OSNA SIMETRIJA

MATEMATIKA 5, 2. dio,

Element, Zagreb, 2019. Lucija Bajević

Dragi učenici,

Molim Vas da sadržaj prezentacije zapišete u svoje bilježnice.

Pripremite geometrijski pribor i crtajte uredno i pažljivo.

Na kraju prezentacije nalaze se poveznice na kratke video lekcije u

kojima su pojašnjene konstrukcije pa ih pogledajte ukoliko Vam

objašnjenja u prezentaciji neće biti dovoljno jasna.

Ako i nakon video lekcija i prezentacije bude nejasnoća – pišite mi! ☺

Promortimo sliku leptira.

Ako sliku presavijemo preko nacrtanog pravca i pritom lijevi dio presložimo na desni, onda će

lijevi dio točno prekriti desni.

Takve likove zovemo osnosimetričnim.

Pravac p dijeli sliku na dva jednaka dijela.

p

Svaku sliku u kojoj možeš povući pravac koji je dijeli na dva dijela,

pri čemu će presavijanjem oko tog pravca jedan dio točno prekriti

drugi, zovemo OSNOSIMETRIČNOM (ili zrcalnom) SLIKOM.

Primjer 1.

Nacrtajmo osnosimetričnu sliku točke A s obzirom na pravac p.

Rješenje: Prati sljedeće korake:

1. Točkom A povuci okomicu na pravac p. Okomicu crtaj s dva

trokuta ili trokutom i ravnalom pravilno kako si naučio.

2. Sjecište označi slovom P.

3. Šestarom prenesi udaljenost između točaka A i P preko točke P

na način da u vrh šestara ubodeš u točku P, razvučeš do točke A i

preneseš na drugu stranu okomice.

4. Sjecište označi sa A’.

Točka A’ osnosimetrična je slika točke A s obzirom na pravac p.

Pridruživanje koje točkama pridružuje njihove osnosimetrične točke s obzirom na zadani pravac

zove se OSNA SIMETRIJA ili ZRCALJENJE, a zadani pravac zove se OS SIMETRIJE.

Primjer 2.

Koja je točka osnosimetrična slika točke A?

Rješenje: Točka C!

Kad bismo preklopili sliku preko pravca p, točka A bi se preklopila sa točkom C.

Primjer 3.

Nacrtaj neku dužinu 𝑨𝑩 i pravac p kao na slici.

Zatim nacrtaj dužinu 𝑨’𝑩, koja je osnosimetrična dužini 𝑨𝑩s obzirom na pravac p.

Rješenje:

Da bismo osnosimetrično preslikali dužinu, moramo

odrediti osnosimetrične slike njenih krajnjih točaka A i B.

Osnosimetrične slike A’ i B’ točaka A i B određujemo na način

koji je opisan u prethodnom primjeru.

Točke A’ i B’ spojimo i dobivamo dužinu 𝐴′𝐵′.

Nakon što si nacrtao osnosimetričnu sliku dužine 𝑨𝑩

ravnalom izmjeri i usporedi duljine dužina 𝑨𝑩 i 𝑨′𝑩′.

Mjerenjem zaključuješ: da vrijedi 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ .

Odnosno: Osnosimetrične dužine su međusobno jednakih duljina ili sukladne.

Primjer 4.

Nacrtaj trokut ABC i pravac p koji prolazi vrhom B.

Potom nacrtaj osnosimetričnu sliku trokuta ABC

s obzirom na pravac p.

Rješenje:

Da bismo nacrtali osnosimetrični trokut zadanom trokutu moramo svaki

od vrhova zadanog trokuta preslikati postupkom kao u Primjeru 1.

Dakle, preslikajmo točku A u točku A’, točku B u točku B’ i točku C u

točku C’. Spajanjem točaka A’, B’ i C’ dužinama dobivamo trokut A’B’C’.

Primijeti da se točka B podudara s točkom B’ jer točka B leži na osi

simetrije i preslikava se sama u sebe.

Pomoć pri učenju:

Dragi učenici,

za lakše shvaćanje osne simetrije u prilog Vam stavljam kratke video lekcije koje preporučujem pogledati.

1. O osnoj simetriji općenito: https://www.youtube.com/watch?v=G0r2bLi3Yy0&t=229s

2. Crtanje osnosimetričnih slika točaka kao u Primjeru 1: https://www.youtube.com/watch?v=tj7Rtl5zXQs&list=PLNpc9nsHQOXCR2sVfeRLj3N5mP_OxRKC2

3. Crtanje osnosimetrične slike dužine kao u Primjeru 3:https://www.youtube.com/watch?v=bbnnCwjPDOk&list=PLNpc9nsHQOXCR2sVfeRLj3N5mP_OxRKC2&index=2

4. Crtanje osnosimetrične slike trokuta slično kao u Primjeru 4: https://www.youtube.com/watch?v=xzln9UOnT6g&list=PLNpc9nsHQOXCR2sVfeRLj3N5mP_OxRKC2&index=5

5. Crtanje okomica: https://www.youtube.com/watch?v=sKa56XTtzg0

Domaća zadaća:

Do sljedećeg sata matematike riješiti, fotografirati i poslati mi na Teams ili email

sljedeće zadatke sa stranice 115. u udžbeniku:

3., 4., 7.

Crtaj uredno i pažljivo koristeći geometrijski pribor!

Zadaće crtane prostoručno neće biti priznane.