Rok Piltaver

PATOLOGIJA PREISKOVANJA V IGRI

OSMIH PLOŠČIC

Predstavitev diplomske naloge

Mentor: akad. prof. dr. Ivan Bratko

Prostor stanj

Problem predstavimo s prostorom stanj

Prostor stanj je graf (pogosto kar drevo)

• Vozlišča = stanja (postavitev figur na šahovnici)

• Povezave = prehodi med stanji (poteza)

Prostor je lahko podan:

• eksplicitno (zemljevid)

• s pravili (pravila šaha)

Prostor stanj

c0

c1 c2

Začetno stanje

Končna stanja

c7 c6

c11 c14 c13

c5 c4 c3

C8 C9 C10 C12

Prostor stanj

Rešitev problema je lahko:

• Ciljno vozlišče (najbližja postaja LPP)

• Pot do ciljnega vozlišča (pot do postaje)

Prostor stanj je običajno prevelik, da bi ga

lahko preiskali v celoti. (čas, pomnilniški prostor)

Preiščemo le del prostora (do določene globine)

Cene povezav/vozlišč ocenimo s pomočjo

hevristične funkcije

Patologija preiskovanja

• Globlje preiskovanje običajno prinaša

boljše rezultate.

• Pojav, ko temu ni tako, imenujemo

patologija preiskovanja.

• Patologija minimaksa: D. S. Nau, "Quality of decision versus depth of search on game trees," 1979.

D. F. Beal, "An analysis of minimax," 1980.

• Patologija enoagentnega preiskovanja: V. Bulitko, idr., "Lookahead pathologies for single agent search," 2003.

Igra osmih ploščic

Patologijo v igri osmih ploščic so opazili: V. Bulitko, "Lookahead pathologies and meta-level control

in real-time heuristic search, " 2003.

A. Sadikov, I. Bratko, "Pessimistic Heuristics Beat

Optimistic Ones in Real-Time Search,“ 2006

Igra osmih ploščic

• Znano je, da je igra patološka

• Je standardni problem za preizkušanje metod enoagentnega preiskovanja

• Prostor stanj je lahko podati s pravili

• n2 - 1 ploščic je NP-težak problem

• 9!/2 stanj

• max 31 potez do rešitve

• Igro lahko rešimo s pomočjo računalnika

Različice igre osmih ploščic

• 4 pravokotne smeri premika

• + 4 diagonalne smeri premika

• Različico igre določa izbira n smeri

• 95 iger z 9! rešljivimi postavitvami

• 31 iger z 9!/2 rešljivimi postavitvami

• 129 iger z <202 rešljivimi postavitvami

Hevristična funkcija

• Hevristična funkcija vrača približke za

dejanske cene vozlišč.

• Cena vozlišča je minimalno število potez,

ki jih potrebujemo za rešitev.

enn )(*h)h(hevristična vrednost napaka hevr. fun.

cena vozlišča

postavitev = stanje v igri

Mera za patologijo preiskovanja

• Je razmerje med deležem napačnih

odločitev pri preiskovanju do globine 5 in

do globine 1.

• pat 5/1 > 1 patologija je prisotna

• pat 5/1 < 1 patologije ni

SolvPosi

SolvPosi

i

i

)(wrong

)(wrong

1/5pat1

5

Mera za patologijo preiskovanja

)(mintree#

))(*min)((mintree#)(wrong

nh

nhnhm

d

dd

Zrnatost hevristične funkcije

• Je število vrednosti, ki jih lahko zavzame

hevristična funkcija.

• Poskuse smo izvajali pri zrnatostih od 2 do

46 in še pri 64, 128, 256, 512, 1024 in

2048.

• Zrnatost hevr. fun. smo zmanjšali s

preslikavo intervalov vrednosti v

celoštevilsk vrednosti.

Zrnatost hevristične funkcije

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 128

512

2048

Zrnatost hevristične funkcije (g)

Pato

log

ija (

pat

5/1

)

Min pat Običajna igra Vse smeri Max pat

Odvisnost patologije (pat 5/1) od zrnatosti hevristične

funkcije za izbrane različice igre osmih ploščic

Podobnost bratskih vozlišč

• velika podobnost bratskih vozlišč - kadar

so njihove cene podobne

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

XY

yynxxn

yxyxn

s

1

2

1

2

1

2

1

2

111

)()(

N

i

N

j ji

N

i

b

j ik

b

ki

ijN

i i

cN

cN

cb

cb

Cf

i i

1

2

1

1 1

2

1

1

)1

(1

)1

(1

Korelacija

Faktor grozdenja

Podobnost bratskih vozlišč

Patologija različic igre osmih ploščic v odvisnosti od podobnosti bratskih

vozlišč (merjeno na osnovi korelacije) za hevristične funkcije z

zrnatostmi 5, 17 in 2048. Tanke črte predstavljajo trende.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.877

0.886

0.889

0.891

0.901

0.904

0.905

0.908

0.908

0.912

0.914

0.915

0.917

0.922

0.926

0.926

0.927

0.935

0.940

0.947

0.948

0.953

0.954

0.956

0.966

0.966

Podobnost bratskih vozlišč (s)

Pa

tolo

gij

a (

pa

t 5

/1)

5 17 2048

Podobnost bratskih vozlišč

Patologija različic igre osmih ploščic v odvisnosti od podobnosti bratskih

vozlišč (merjeno s faktorjem grozdenja) za hevristične funkcije z

zrnatostmi 5, 17 in 2048. Tanke črte predstavljajo trende.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.24

0

0.24

1

0.26

1

0.26

8

0.27

1

0.28

1

0.28

4

0.28

5

0.29

1

0.31

0

0.31

4

0.31

4

0.31

6

0.32

2

0.32

4

0.34

6

0.34

7

0.35

4

0.35

6

0.36

5

0.36

8

0.37

0

0.37

1

0.38

2

0.38

3

0.38

6

0.39

2

0.39

3

0.39

7

0.40

6

0.41

8

0.42

5

Faktor grozdenja

Pato

log

ija (

pat

5/1

)

5 17 2048

Faktor vejitve

Patologija preiskovanja v različicah igre osmih ploščic v

odvisnosti od faktorja vejitve

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.56

1.78 2 2

2.22

2.22

2.22

2.22

2.44

2.44

2.44

2.67

2.67

2.67

2.67

2.67

2.67

2.89

2.89

2.89

2.89

2.89

3.11

3.11

3.33

3.33

3.33

3.33

3.56

3.56

3.78 4

Faktor vejitve (b)

Pato

log

ija (

pat

5/1

)

5 17 2048

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.56 1.78 2 2.22 2.44 2.67 2.89 3.11 3.33 3.56 3.78 4 4.44

Faktor vejitve (b)

Pato

log

ija (

pat

5/1

)

5 17 2048

Faktor vejitve

Patologija preiskovanja, povprečena po različicah igre osmih ploščic z

enakim faktorjem vejitve, v odvisnosti od faktorja vejitve

Hevristična napaka

Odvisnost patologije preiskovanja od zrnatosti hevristične funkcije ob uporabi

različne stopnje hevristične napake (σ {2, 2,5, 3})

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46128

5122048

Zrnatost hevristične funkcije (g)

Pato

log

ija (

pat

5/1

)

2 2.5 3

Hevristična funkcija

Patologija preiskovanja v običajni igri osmih ploščic v odvisnosti od zrnatosti

hevristične funkcije za optimistično, običajno in pesimistično hevristično

funkcijo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 128

512

2048

Zrnatost hevristične funkcije (g)

Pato

log

ija (

pat

5/1

)

optimistična običajna pesimistična

Hevristična funkcija

Odvisnost patologije preiskovanja od zrnatosti hevristične funkcije za

hevristične funkcije z enakomerno porazdelitvijo hevristične napake

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 128

512

2048

Zrnatost hevristične funkcije (g)

Pato

log

ija (

pat

5/1

)

"[0, 6]" "[-6, 0]" "[-3, 3]" "[-6, 6]" normalna porazdelitev

Strojno učenje

Odločitveno drevo

6048 primerov = 126 iger x 48 zrnatosti

4 atributi:

• faktor vejitve (branching)

• podobnost merjeno s korelacijo (corell)

• zrnatost hevristične funkcije (NumVal)

• št. potez za rešitev najtežje postavitve (maxOD)

• Razred je patologija diskretizirana v 3 razrede (min pat, 0,95) (0,95, 1,05) (1,05, max pat)

Strojno učenje

Strojno učenje

Asociacijska pravila

126 primerov (vsaka igra je en primer)

7 atributov:

• faktor vejitve

• podobnost bratskih vozlišč merjeno na osnovi korelacije in s pomočjo faktorja grozdenja

• stopnjo patologije pri zrnatosti 8, 14, 36, 2048

• diskretizirano v 4 razrede (z enako frekvenco)

Strojno učenje

• pat8 = high => pat14 = high

• pat36 = high => pat2048 = high

• b = high => pat8 = high

• b = high => pat36 = high

• s = high => pat14 = low

• cf = low => pat8 = low

• s = high => cf = low

?