OSCILADORES SENOIDAIS

Duas tcnicas principais so utilizadas para a gerao de senoides:

1) Osciladores lineares:

Consistem, basicamente, de um amplificador com realimentao positiva onde a rede

um circuito seletivo (RC ou LC).

2) Conformadores de senide:

A senide obtida pela conformao de uma onda triangular.

OSCILADORES SENOIDAIS LINEARES

Ganho de malha (loop gain)

Critrio de Barkhausen:

Para haver oscilao senoidal

1( ) ( ) 1

0o o

o

Aj A j

A

== =

Na frequncia de oscilao o, o ganho de malha deve ter fase 0o e mdulo unitrio.

Amplificador

A

Rede (seletiva)

s1 + s2 s3

+

s4 realimentao positiva

( )( )

1 ( ) ( )fA s

A ss A s

=

( ) ( ) ( )r

t

VL s s A s

V= =

Amplificador

A

Rede (seletiva)

vr

x + + vt

-

+

~

Intuitivamente, se o sinal de retorno (Vr) for igual, em mdulo e fase, ao sinal de

transmisso (Vt), a sada Vo ser sustentada mesmo sem a presena do sinal de entrada do

amplificador.

( )

( ) 1( )

oo

o

r

t

V jL j

V j

= = (1.1)

Deve-se notar que a oscilao ocorre somente na frequncia ( )o onde a fase do ganho de

malha ( )A for 0o.

Seguindo este raciocnio intuitivo, se ( ) 1oL j < , a oscilao no se sustenta e se ( ) 1oL j > a amplitude de

rV crescer at que o amplificador entre na regio de saturao, resultando numa

senide com distoro.

Uma viso alternativa para o estudo dos osciladores senoidais consiste na determinao dos

plos da funo de transferncia

( )

( )1 ( ) ( )f

A sA s

s A s=

(1.2)

Os plos de Af(s) esto localizados nas razes do polinmio do denominador da funo de

rtransferncia (equao caracterstica):

1 ( ) ( ) 0s A s = (1.3)

Por exemplo:

2( ) e ( )

1

sA s K s

s bs

+ +

1 ( ) ( ) 0s A s =

21 0

1

sKs bs

=+ +

2 1 0s bs Ks+ + =

( )2 1 0s b K s+ + = (1.4)

jK b=

Para que o circuito produza oscilaes sustentadas na frequncia o , as razes devem estar

localizadas em = os j .

CONSIDERAES PRTICAS:

Para garantir oscilao senoidal as razes do polinmio 1 ( ) ( )s A s devem estar localizadas

exatamente sobre o eixo j . Significa dizer que ao longo do tempo ( )s e ( )A s no podem

sofrer alteraes sob pena de parar de oscilar ou distorcer.

Sabemos que as caractersticas do circuito sofrem alteraes por efeito de temperatura,

envelhecimento, etc... Desta forma, para construir um oscilador senoidal devemos utilizar

algum mecanismo de controle do ganho do amplificador.

jOscilao no sustentada

j Oscilao sustentada

Oscilao sustentada, com distoro

Limitao do amplificador

j

So duas as preocupaes bsicas:

1) Garantir que o circuito sempre oscilar. Para isto, devemos garantir A ligeiramente

maior que a unidade na frequncia o . Isto posicionar os plos no semiplano lateral

direito (SLD) do plano complexo s.

1A > oscilao garantida (com distoro)

2) Garantir que 1A = quando a amplitude do sinal de sada atingir um valor desejado.

1ov

A =

Com esta tcnica, os plos so inicialmente posicionados no SLD do plano s, garantindo o

processo de oscilao e, posteriormente, medida que a amplitude do sinal de sada

aumenta (em mdulo), os plos vo se deslocando, suavemente, na direo do eixo j ,

evitando a distoro.

Um circuito de controle eficiente:

RfR1

R2

R3

R4

R5

Vo

U1+

-

OUT

VCC +

VCC -

D1

D2

Vi

iV

oV

oV+

oV

Inclinao:3

1

/ /1 fR RR

+

Inclinao:4

1

/ /1 fR RR

+

Inclinao:

1

1 fRR

+

Posio final = 1A

j

Posio inicial 1A

Ao do mecanismo de controle do ganho A

Para D1 e D2 cortados e aplicando superposio na determinao de VA e VB, tem-se:

1

1o fi

V RAV R

= = +

3 2

2 3 2 3A CC o

R RV V VR R R R

= ++ +

54

4 5 4 5B CC o

RRV V VR R R R

= ++ +

A situao de D1 e D2 cortados ocorre para baixas amplitudes de Vo. Com o aumento da

amplitude ocorrer a conduo dos diodos D1 e D2, respectivamente nos semi-ciclos negativo e

positivo, colocando Rf em paralelo com R3 ou R4 e, consequentemente forando a reduo do

ganho. Os limites (vo+ e vo-) de conduo de D1 e D2 so dados pelas expresses:

D1 conduz:

oA i D A D

VV V V V VA

= =

D2 conduz:

oB i D B D

VV V V V VA

+

= + = +

Assim:

3 2

2 3 2 3

oA D CC o

V R RV V V VA R R R R

= = + + +

32

2 3 2 3

1o CC D

RRV V VR R A R R

= + + +

Fazendo :

( )3 22 3 2 3

1R Rk kR R R R

= =+ +

Vem:

( ) ( )1 1o CC DAV kV V

A k = +

Analogamente:

( ) ( )4

4 5

onde,1 1o CC D

RAV kV V kA k R R

+ = + = +

OBS.: Como a curva de conduo do diodo exponencial, as transies em torno de

eo oV V+ so suaves, contribuindo para a reduo da distoro.

OSCILADOR EM PONTE DE WIEN

Clculo de A:

( )( )

2 2

2 2 2 2

1 1 2 1 1 2 2 2 1

1 2 2

1 11 1 1

1

R RsR C sR CA A AsR C R sR C sR C sR C

sC sR C

+ +

= =+ + + ++

+

2 12

1 2 1 2 1 1 2 2 2 11sR CA A

s R R C C sR C sR C sR C =

+ + + +

1 21 2

2 1 2 1

11 1

A A R CsR CsR C R C

=+ + + +

Vo

R2

R1C1

C2pZ sZ

A

REDE

1 11

1 1

11s

sR CZ RsC sC

+= + =

22

2 2 2

1/ /1p

RZ RsC sR C

= =+

VoA

sZ

pZ

tV+

rV

pr t

p s

ZV A V

Z Z=

+

pr

t p s

ZVA AV Z Z

= =+

Aplicando o critrio de Barkhausen:

Para os j=

1 21 2

2 1 2 1

11 1o

o

A AR Cj R C

R C R C

=

+ + +

0oA =

1 22 1 1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 10 ou2o o oo

R C fR C R R C C R R C C

= = =

Nesta frequncia, onde a 0oA = , tem-se a condio de oscilao:

1 2

2 11 2

2 1

1 1 11

o

R CA A AR CR C

R C

== = = + +

+ +

Usando o amplificador com ganho controlado pela amplitude do sinal de sada:

RfR1

R2

R3

R4

R5

Vo

U1+

-

OUT

VCC +

VCC -

D1

D2

R

RC

C

1

1

1 3

p.ex.:0,03

o

f

RC

RAR

A

=

= + = +

=

Anlise alternativa

Usando, por simplicidade, 1 2R R R= = e 1 2C C C= = , vem:

( ) ( ) ( )2 2 2 3 1A sRCs A s

s R C s RC =

+ +

Calculando as razes de ( ) ( )1 0s A s =

( ) ( ) ( )( )

( )

2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 11 1 0

3 1 3 1s R C s A RCA sRCs A s

s R C s RC s R C s RC

+ + = = =

+ + + +

( )2 2 2 3 1 0s R C s A RC+ + =

( ) ( )( ) ( )

2 2 2 2 22

2 2

3 3 4 1 3 3 42 2

A RC A R C R Cs A A

R C RC = =

razes: reais

( )2 122

11

3 4 0 6 9 4 01

5

A sRCA A A

A sRC

= = + =

= =

razes: complexos conjugados:

razes: sobre o eixo imaginrio:

1 5 A

razes: complexos conjugados

razes: reais

j= 3A

= 1A = 5A

1

RC

1

jRC

1jRC

1RC

<

Oscilador em ponte de Wien com controle de frequncia.

Observe que o caminho de realimentao positiva o que passa pela associao em

srie de R1 e C1 e a impedncia de entrada R2, do amplificador A, a impedncia vista por C2

formando a ponte de Wien. Desta forma, esta estrutura apresenta a mesma frequncia e

condio de ocilao da estrutura analisada anteriormente:

1 2

2 11 2 1 2

1 1oR Cw e AR CR R C C

= = + +

Entretanto, a estrutura do amplificador diferente e, conseqentemente, o ganho Av

ser diferente. O sinal que chega em vx amplificado passando por dois caminhos distintos.

Assim, o sinal de sada vo pode ser obtido aplicando-se superposio, Isto , o sinal de sada

ser a soma das contribuies de vx amplificadas em cada um dos caminhos:

5 3 5

4 2 4

3 5 5

2 4 4

1

1

o x x

ov

x

R R Rv v vR R R

v R R RAv R R R

= + +

= = + +

Por inspeo, verificamos que a escolha conveniente de R3, R4 e R5 far com que o

ganho Av ajustado no amplificador seja sempre igual ao ganho A da condio de oscilao,

Vo

Vx

U2+

-

OUT

U1

+

-

OUT

R1

R4 R5

R3

C1

C2

R6

R7

R7

R6

VCC +

VCC -

D1

D2R2

A

para qualquer valor de R2. Assim, variando R2, a condio de oscilao mantida enquanto a

frequncia de oscilao varia, desde que os componentes sejam ajustados seguindo o critrio:

5 523 1

4 1 4

R RC e R RR C R

= =

Oscilador em ponte de Wien com controle de amplitude alternativo.

Neste circuito, a tenso instantnea sobre Rf depende da amplitude de vo. Os diodos s

comeam a conduzir quando esta tenso for maior que vd ( 0,6V). A partir desta amplitude, o

resistor Rx, em srie com a resistncia dinmica do diodo, colocado em paralelo com o

resistor Rf, reduzindo o ganho do amplificador, limitando a amplitude do sinal de sada no valor

ajustado atravs de Rx.

R

R

RfR1

C

C

Rx

U1

+

-

OUT Vo

D1

D2

Oscilador por desvio de fase (phase shift oscilator)

Para verificar a frequncia e condio de oscilao desta estrutura, devemos abrir a

malha de realimentao positiva e determinar a funo de transferncia A(s)(s) e aplicar o

critrio de Barkhausen. Observando o circuito, vemos que existem dois ramos de

realimentao e ambos conduzem sinal realimentado para a entrada () do amplificador

operacional, o que caracterizaria a existncia, somente, de realimentao negativa. Entretanto,

a rede RC do outro ramo de realimentao provoca um desvio na fase do sinal realimentado.

Desta forma, em determinadas condies a serem determinadas, por esta malha, o critrio de

barkausen pode ser atendido, fazendo com que o circuito oscile. Para esta anlise, a malha

que deve ser aberta para determinao da frequncia e condio de oscilao a malha que

contem a rede RC.

Interrompendo o circuito conforme indicado na figura e aplicando um sinal Vt, a funo de

transferncia A(s)(s) pode ser obtida utilizando o mtodo das malhas para anlise de

circuitos:

2

3 22

1

1 2 0

0 0

1 1 1 10 2 2

1 2

10

t

t

R R vsC

R RsC

RR vi

R R R R R RsC sC sC sC

R R RsC

R RsC

+

+

= = + + + +

+

+

U1+

-

OUT

C C C

Rf

RR VotV

+

rV

+

1i 2i 3i

terra virtual

( )

3 2 3 2 2

3 2 13 4 1 3 4

f fr f t t

s R C R s RC Rv i R v v

sRC sRC sRCsRC

= = = + + + +

Aplicando o critrio de Baerkhausen:

2 2

:

13 4

o

o fr

to

o

para s jww RC RvA

vj w RC

w RC

=

= =

+

( )2

2

0

1 1 13 033o o oo

A

w RC w ww RC RCRC

=

= = =

Na frequncia o tem-se a condio de oscilao:

( )

2 2

2 22

2

4 41 12143

o

o ff fw w

o

w RC RA R R R

w RC RCRC

=

= = = = =

Usando o controle de ganho no amplificador:

Vo

R1

R2

R2

R1

VCC +

VCC -

D1

D2U1+

-

OUT

C C C

Rf

RR

OSCILADORES LC Oscilador Colpitts

Considerar:

Circuito equivalente para o clculo do ganho de malha (A):

Aplicando lei de Kirchoff no coletor ( )0i = :

2

1

( 1) 01/ /

cb fe b

o

Vi sr C h ir

sC

+ + + =

[ ]22

1

( 1)( 1) 01

1

bb fe b

o

i sr C sL ri sr C h i

sCr

+ + + + + =

+

R2 REC2 C1

Q1

L

VCC +

R1C

C

L

C

1 2/ /BR R R r=

bi

bi

rr or 11

sC 2

1sC

sL

fe bh i

cV2( 1)bi sr C +

[ ]2 2 11( 1) ( 1) 0b fe b bo

i sr C h i i sr C sL r sCr

+ + + + + =+

[ ]2 2 11( 1) ( 1)

b fe

b

o

i hAi

sr C sr C sL r sCr

= =

+ + + + +

( )22 2 11( 1)b fe

b

o

i hAi

sr C s LC r sL r sCr

= =

+ + + + +

2 3 22 2 1 2 1 11

b fe

b

o o o

i hA r rsLi sr C s LC s LC C r s LC sr Cr r r

= =+ + + + + + +

3 21 2 2 1 2 1 1

b fe

b

o o o

i hAi r rLs LC C r s LC LC s r C r C

r r r

= =

+ + + + + + +

Para os j=

3 21 2 2 1 2 1 1

b fe

bo o o

o o o

i hAi r rLj LC C r LC LC j r C r C

r r r

= =

+ + + + + +

3 22 1 1 2 2 1 1

b fe

bo o o

o o o

i hAi r rLj r C r C LC C r LC LC

r r r

= =

+ + + + +

Aplicando o critrio de Barkhausen:

0A =

232 1 1 2o o

o

Lr C r C LC C rr

+ + =

2 12 2

1 21 2 1 2

1 2

1 1oo o

o

Lr C r Cr

C CLC C r C C r rLC C

+ +

= = +

+

Fazendo:

1 21 2

1 2 1 2o o

C C LL C C r r r rC C C C

+ +

2

1 2

1 2

1 1 1o o

eq eqC C LC LCL

C C

=

+

1o

A

=

=

22 1 2 1

1 2

1 2

111 1

fe fe

oo o o o

h hAr r r rLC LC LC LCC Cr r r rL

C C

= = =

+ + + + + +

+

1 2 1 2 2 1

1 2 1 2

11 1 1 1

fe fe

o o o o

h hA r rC C C C r rC CC r C r C r C r

= = =+ + + + + + + +

2 1 2 1

1 2 1 2

1fe fe

o o

h hA r rC C C CC r C C r C

= = = +

Na prtica:

2 1

1 2fe

o

rC ChC r C

> +

Oscilador Hartley

Considerar:

Circuito equivalente para o clculo do ganho de malha (A):

Aplicando lei de Kirchoff no coletor ( )0i = :

( )2 11 0

/ /c

b fe bo

r Vi h isL r sL

+ + + =

2

2

1

111 01

1 1

b

b fe b

o

ri rsL sCri h i

sL

r sL

+ +

+ + + =

+

bi

bi

rr or 1sL 2sL

1sC

fe bh i

cV2

1br

iLs +

RE

C

Q1

L1

VCC +

R1

L2R2

C

C

L

C

1 2/ /BR R R r=

2 2 1

1 1 11 1 0b fe b bo

r ri h i i rsL sL sC r sL

+ + + + + =+

2 2 1

1 1 11 1

b fe

b

o

i hAi r r r

sL sL sC r sL

= =

+ + + + +

2 2 12

2 2 1

b fe

b o

o

i hAi sL r sL r rsLr

sL s L C sr L

= = + + ++ +

( )( )2 2 2 123

2 1 2

b fe

b o

o

i hAi s r L C sL r sL rsL r

sL s r L L C

= = + + + + +

( )( ) ( )

31 2

3 2 3 2 21 2 1 1 2 1 2 1 2 2

fe ob

b o o o o o

h s r L L CiAi s r L L C s r r LC s r L L C s L L s rL s r r L C s rL r r

= =+ + + + + + +

( )( ) ( ) ( )

31 2

3 21 2 1 2 1 2 1 2

fe ob

b o o o o o

h s r L L CiAi s r r L L C s L L r r LC r r L C s r L r L r r

= =+ + + + + + +

( )( ) ( ) ( )

2

2

31 2

3 21 2 1 2 1 2 1 2

fe ob

obo o o o

h s r L L CiA r ri s r r L L C s L L r r LC r r L C s r L r Ls

/

= =+ + + + + + +

Para os j=

( )( ) ( ) ( )

21 2

21 2 1 2 1 2 1 2

fe o ob

obo o o o o o

o

h r L L CiA r ri r r L L C j L L r r LC r r L C r L r L j

= =

+ + + + + +

( )( ) ( ) ( )

21 2

21 2 1 2 1 2 1 2

fe o ob

b oo o o o o o

o

h r L L CiAi r rr r L L C r L r L j L L r r LC r r L C

= =

+ + + + + +

Aplicando o critrio de Barkhausen:

0A =

( )1 2 1 2 oo o oo

r rL L r r LC r r L C + + =

( )2 2

1 21 2 1 21 2

1oo o

o o

o

r rL LL L r r LC r r L C L L Cr r

= =+ + + +

Fazendo:

( ) ( )1 2 1 2

1 21 2

oo

L L L LL L C r rr r L L C

+ +

( )2

1 2

1 1 1o o

eq eqL L C L C L C =

+

1o

A

=

=

( )( ) ( )

21 2

21 2 1 2 1 2

21 2

1fe o o fe oo o o o

oo

h r L L C h rAr r L L C r L r L r L r Lr r

L L C

= = =

+ + + ++

2 1

1 2 1 2

1 2

1 2

11 1

fe o fe o

o oo

o

h r h rAL Lr r r rr L r L L Lr r L L

L L

= = =

+ + + + + +

2 12 1

1 21 2

11 1

fe o fe o

oo o

h r h rA L LL L r rr r r r L LL L

= = = + + +

2 1 1 2

1 2 2 1fe o o fe

L L L Lh r r r h rL L L L

= + + = +

Na prtica:

21

2 1fe

o

L rLhL L r

> +

OSCILADOR A CRISTAL

Cp

L

VtVr

A

Cp > > Cs

Circuito Equivalente

XTAL

Smbolo

Z2Z1

Z3

XTAL

CsR

( ) ( )

22

3 322

11 1 1 1( ) 1

1 1

s s

s ps p p s s pp p

ss p

s

ss LC LCZ s sC sCs LC C s C C C CsC sC ss LC LC CsL

sC

++

= = = = + + ++ + +++

( )

2

3

2

11( ) s

p s p

s p

s j

LCZ j jC C C

LC C

=

=

+

( )

2

2 2

3 2 2

2

1

1( ) onde: como1

ss

p ssp s

p sp p

ps p

s p

LCZ j j C C

C

C CL

C C

=

> = >> = +

Pode-se observar que ( )3( )Z j jX = . A reatncia ( )X indutiva na faixa s p < < . Ento,

nesta faixa de frequncia, o cristal se comporta como um indutor, e o circuito se torna um

oscilador Colpitts.

Curva de reatncia do cristal:

Calculando-se A , obtm-se:

( ) ( )1 2

1 2 3 2 1 3

r

t

v AZ ZAv R Z Z Z Z Z Z

= =+ + + +

Considerando 1 21 2

1 1Z e Zj C j C

= = , temos para a frequncia o = :

21 2

2 2 2 2

2 2 2 21 2 2 1

1

1 1 1 1 1 1o

o s o s

o o o p o p o o o p o p

AC CA

jRC C C C C C

=

+

0

X()

s p

indutivo

capacitivo

3Z indutivo para s p < < XTAL

L

Aplicando o critrio de Barkhausen:

0

1

o

A

=

1

1

oC +

2

1

oC +

2 2

2 2 0o s

o ppC

=

Explicitando 2o , vem:

2 2

1 2

1 2

1 11 , comoso p s os s

p

C C CC CLC LCCC C

= + + +

1A =

2

1

o

A

A

= 1 2C C

1o 2C

1o

1

1oC

2 2

2 2

1o s

o ppC

=

2 2 2 2

12 2 2 2

1 1

1 1 1 1o s o sp o p p o p

CA AC C C C

= + = +

como p s , ento:

2 21

2 21o s

p o p

CAC

= +

( )1

1 1p

CAC

=