Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMOESTRATÉGIA PARA O ENSINO DOSNÚMEROS RACIONAIS

Fernanda Cristina Salamí1 Susimeire Vivien Rosotti de Andrade

2 Resumo

O presente artigo refere-se a uma investigação desenvolvida noPrograma de Desenvolvimento Educacional (PDE), que teve como objetivo principalaproximar a resolução de problemas como uma da estratégia metodológica para o ensino dos números racionais. Trabalhou-se com alunos do 8º anono Colégio Estadual São Pedro. A proposta foi desenvolvida compreendendo a estratégia de resolução de problemas,com o intuito de instigar os alunos ao pensar sobre o problema, raciocinar, estabelecer relações, visando sua interpretação e resolução. Durante a implementação das atividades os alunos participaram efetivamente das aulas interpretando, criando e discutindo diferentes situações problemas. Apresentaremos neste artigo as análises e as conclusõesdas atividades desenvolvidas pelos alunos. Palavras chave: Resolução de Problemas. Interpretação de Enunciados. Números

Racionais. Operações Fundamentais.

1 INTRODUÇÃO

Como professora da disciplina de Matemática há24 anos, observei que uma

das dificuldades dos alunoséa interpretaçãodos enunciados das situações

problemas. Diante dessa observação, sempre me questionava como em minha ação

pedagógica poderia contribuir para diminuir essa problemática. Desta

forma,fomentou-se a elaboração de um projeto no PDE e concomitantemente uma

unidade didática, tendo como ferramentas metodológicas a resolução de problema.

A participação no PDE favoreceu uma reflexão e umrepensar no

desenvolvimento de práticas metodológicas que avaliem as nossas atitudes

educativas, propicia a oportunidade de reformular as atividades aplicadas em sala

de aula, enriquecendo e dando significado a cada ação trabalhada com os

alunos.Assim, a Resolução de Situações Problema aponta como uma estratégia

1 Graduação em Economia pela Faculdade de Ciências Humanas Arnaldo Busato, com Programa

Especial de Formação Pedagógica em Docentes - habilitação em Matemática pela Universidade Paranaense – UNIPAR. Pós Graduação em Didática – Fundamentos Teóricos da Prática Pedagógica, pela Faculdade de Educação “São Luís”, e Administração, Supervisão e Orientação Educacional, pela Faculdade Iguaçu.Professora do Colégio Estadual São Pedro. 2Orientadora PDE da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste – Campus de Foz do

Iguaçu

metodológica que contribui na ação pedagógica do professor visto que, ela quando

bem utilizada pelo professor podedar sentido aquilo que o mesmo exemplifica nas

aulas de Matemática.

Portanto, esta constatação possibilitou que ao elaborar oprojeto, se buscasse

uma estratégiametodológica para o ensino dos números racionais em uma turma de

alunos do 8º ano.

Como afirma Zuffi; Onuchic (2007, p.07) ao pensar em ensinar através da

resolução de problemas favorece aos alunos “compreender os dados de um

problema, tomar decisões para resolvê-lo, estabelecer relações, saber comunicar

resultados e ser capaz de usar técnicas conhecidas”.No entanto, é necessário que o

professor torne a sala de aula um espaço no qual, os alunos tenham oportunidade

de socializar e discutir as estratégias utilizadas.

Com essa preocupação, no período da aplicação proposta da unidade

didática, fomentou-se visualizar, relacionar e perceber se houve o entendimento dos

saberes, linguagens e cálculos matemáticos por meiode uma concepção real contida

numa questão, com esse objetivo demonstrarei as conclusões, apontamentos,

dificuldades e contribuições desse artigo.

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Constantemente estamos resolvendo problemas em nosso dia a dia, o desafio

é promover associações na qual o aluno se sinta motivado a aplicar o seu

conhecimento no seu cotidiano, relacionando-o ao conteúdo matemático trabalhado

em sala de aula.

Segundo Onuchic e Allevato (1999) a resolução deproblema no ensino da

matemática não é recente e vem sendo debatida com considerável frequência pela

comunidade educacional. As autoras afirmamque:

Problemas de Matemática têm ocupado um lugar central no currículo da Matemática Escolar desde a Antiguidade. Registros de Problemas matemáticos são encontrados na história antiga egípcia, chinesa, babilônica e grega. São, ainda, encontrados problemas em livros-texto de Matemática dos séculos XIX, XX e até nos dias de hoje (ONUCHIC E ALLEVATO,1999, p.1).

O professor deve ter cuidado na escolha de um problema, pois às vezes o

que é um problema para uma pessoa, não é para outra. Assim o problema é “tudo

aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver”, sendo

assim, qualquer situação que estimule o aluno a pensar, que o interesse, o desafie,

buscando meio para alcançar sua resolução e compreensão. Refletindo na vivência

dos alunos a que se destina. (ONUCHIC, 1999, p.215)

Portanto,os problemas devem serescolhidos pelos professores considerando

a realidade dos alunos, oportunizando assim a sala de aula como um espaço no

qual, há uma participação eum envolvimento de todos na sala de aula.

Vale dizer que além da escolha adequada do problema, é também

imprescindível uma concepção teórica do que vem a ser resolução de problemas no

contexto escolar.

Neste trabalho, nossa concepção vai ao encontro de Onuchic (1999) e

Onuchic e Alevatto(2004) que consideram a resolução de problema como uma

metodologia de ensino, desta forma, possibilita aos professores ensinar amaioria dos

conceitos e procedimentos matemáticos favorecendo aos alunos compreenderem os

referidos conceitos.

Segundo Onuchic; Alevatto(2004):

A maioria (senão todos) dos importantes conceitos e procedimentos matemáticos pode ser melhor ensinada através da resolução de problemas. Tarefas e problemas podem e devem ser dados de modo a engajar os alunos no “pensar sobre” e no desenvolvimento de matemática importante que eles precisam aprender. (ONUCHIC; ALEVATTO, 2004, p.223):

Podemos acrescentar ainda que compreendemos que ensinamos através da

resolução de problemas. “Ao ensinar através da resolução de problemas, os

problemas são importantes não somente como um propósito de se aprender

matemática, mas, também, com um primeiro passo para se fazer isso”. (ONUCHIC,

p.207, 1999).

Nesta direção, a resolução de problemas não significa resolver uma lista de

problemas visando à memorização das estratégias, mas é sim uma tendência

metodológica de ensino.

O professor tem, dessa forma, a responsabilidade de torna a sala de aula um

espaço no qual, se aprende através da resolução de problemas. Dessa forma, deve

então: formar grupos pequenos de alunos; incentivar os alunos a pensarem; anotar

no quadro os resultados dos alunos para incentivar as análises, discussões e

socializações das respostas; dentre outros. (ONUCHIC, 1999).

Nenhuma intervenção no processo de aprendizagem pode fazer mais diferença do que um professor bem formado, inteligente e hábil. Investir na qualidade de ensino é o que mais importa. A preparação do professor tem um efeito direto na realização dos alunos, pois ninguém dispensa tanto tempo ou tem tanta influência sobre os alunos quanto os próprios professores. (ONUCHIC, 1999, p.209).

Discutir sobre resolução de problemas permite também verificar o papel da

formação do professor para que exista ensino e uma aprendizagem, pois será este

profissional que escolhem as atividades a serem desenvolvida bem como,

estabelecer uma relação adequada com seus alunos esforçando-se para entender

as perguntas que estes fazem.

O ambiente sendo propício para que os alunos digam livremente o que pensam, é uma forma do professor identificar os “porquês” das dificuldades encontradas no desenvolvimento da atividade de resolução problema. Assim, nesta proposta, criar um ambiente de motivação e de desafio é necessário para envolver o aluno na atividade, pois trabalhando com entusiasmo a tarefa difícil pode se tornar mais fácil. (ITACARAMBI, 2010, p.16).

Diante dessa premissa, ensinar através de resolução de problemas destaca a

importância do aluno como um sujeito ativo no processo de aprendizagem e sua

função não é memorizar e sim conseguir relacionar um dado problema a um grande

número de ideias matemáticas implícitas nele; o aluno consegue construir relações

entre as várias ideias matemática contidas num problema. “As indicações de que um

estudante entende, interpreta mal ou não entende ideias matemática especificas

surgem, com frequência, quando ele resolve um problema”. (ONUCHIC, 1999,

p.208).

Portanto, ensinar através de resolução do problema vai ao encontro do

objetivo do presente trabalho. Dessa forma, vamos apresentar as análises dos

resultados de uma unidade didática elaborada e implementada com estes

pressupostos.

3 APRESENTAÇÃO DO PROJETO

A implementação da unidade didática começou com a explanação do projeto

na Semana Pedagógica em fevereiro de 2014, no Colégio Estadual São Pedro-

Ensino Fundamental e Médio, este colégio localiza-se Rua Rio de Janeiro, no

município de São Pedro do Iguaçu/PR. Esta instituição de ensino possui cerca de

500alunos, com funcionamento nos períodos matutino, vespertino e noturno, e

ensino fundamental e médio. Além de programas de contraturno escolar, como Mais

Educação, CELEM – Espanhol e Treinamento Esportivo, visando o estreitamento

escola-comunidade.

Apresentação do projeto visavademonstrar à comunidade escolar a

importância da utilização de metodologias adequadas, como que será implantada

nas atividades propostas nesse projeto,priorizando trabalhar a interpretação da

linguagem matemática e suas operações fundamentais com números racionais.

Na primeira semana de aula, foi apresentado aos alunos do oitavo ano o

projeto, e a unidade didática, especificando como seria o desenvolvimento. Esta

turma é composta de trinta e quatro alunos, em sua maioria, com a faixa etária de

treze e quatorze anos, estes são residentes na zona urbana do município.

3.1 O desenvolvimento da unidade didática no 8º ano no Colégio Estadual São

Pedro-Ensino Fundamental e Médio

Primeiramente visando identificar as dificuldades individuais foi propostoum

questionário investigativo, que após as respostas realizou-se um debate sobre as

questões. Propiciando ao alunooportunidade de, comentar e sugerir propostas que

podem contribuir no processo de ensino e aprendizagem de matemática.

Nas análises das respostas os alunos demonstraram que o problema

matemático reduz a resolução deoperações. Como pode ser observado na resposta

da figura 1, 2,3 e 4.

Figura 1: Resposta Questionário Aluno 1

Fonte: Próprio Autor

Figura 2: Resposta Questionário Aluno 2

Fonte: Próprio Autor

Figura 3: Resposta Questionário Aluno 3

Fonte: Próprio Autor

Figura 4: Resposta Questionário Aluno 4

Fonte: Próprio Autor

Após as socializações e discussões das questões, foi proposto aos alunos

assistirem a um filme intitulado “A História do Número 1”3, no intuito desfavorecer

que os alunocompreendessem a trajetória dos números até os dias atuais,

percebendo as dificuldade e importância do sistema indo arábico, utilizado em nossa

sociedade.

Esta compreensão vai ao encontro das Diretrizes Curriculares do Paraná

(2008)que destaca que é de suma importância que os alunos compreendam que os

conteúdos matemáticos são uma construção histórica.

Indo além na implementação da unidade didática, foi solicitado aos alunos

realizar uma atividade de pesquisa de vocábulos matemáticos utilizando dicionários,

no intuito de trabalhar a compreensão da linguagem matemática que

constantemente aparecem nos enunciados e resoluções de problemas. E com isso

contribuir para os alunoscompreendessem o que se pede em uma dada questão.

Desta forma,favorecendo melhorar a sua interpretação de enunciados e o

entendimentodas operações envolvidas nas situações problemas, pois também foi

identificado no questionário investigativo que matemática se resume a operações.

Segundo as Diretrizes Curriculares (2008), as relações interdisciplinares

evidenciam,por um lado, as limitações e as insuficiências das disciplinas em suas

abordagensisoladas e individuais e, por outro, as especificidades próprias de cada

disciplina para a compreensão de um objeto qualquer. Desse modo, explicita-se que

as disciplinas escolares não são herméticas, fechadas em si, mas, a partir de suas

especialidades, chamam umas às outras e, em conjunto, ampliam a abordagem dos

conteúdos de modo que se busque, cada vez mais, a totalidade, numa prática

pedagógica que leve em conta as dimensões científica, filosófica e artística do

conhecimento.

Para realização da próxima ação da implementação da unidade didática, foi

proposta uma revisão relacionada ao conjunto dos números Naturais, Inteiros e

Racionais, procurando tecer relações, definições e elementos numéricos de cada um

desses conjuntos.

Ao final desta atividade os alunos selecionaram recortes (revistas, jornais,

livros, entre outros), onde aparecessem números, que deveriam ser circulados ou

3 Disponível em <http://www.youtube.com/watch?v=3rijdn6L9sQ> Acessado em: 07/10/2013.

destacados e depois classificados em naturais, inteiros ou racionais. Esses recortes

foram colados em cartolinas e expostos no mural da sala de aula visto que, o

propósito da realização dessa ação foi visando que o aluno estabelecesse uma

ligação dos conteúdos matemáticos e as informações nos diferentes instrumentos de

informação. A figura 5identifica como os alunos conseguiram estabelecer esta

relação.

Figura 5: Atividade realizada pelos alunos

Fonte: São Paulo (1998)

Para verificar se houve a consolidação referenteàs classificações dos

conjuntos numéricos, foi desenvolvidoo jogo “vai e vem”4, no qual, os alunos

transcreveram na lousa as duas tabelas, preenchendo-as durante e ao final de todas

as jogadas. Ainda ao encerrá-lo cada aluno respondeu questões sobre essa prática,

onde todos conseguiram desenvolver todas as etapas estabelecidas, percebendo e

reconhecendo o número e as operações matemáticas utilizadas para avançar ou a

recuar em cada jogada, associando assim o ato de jogar a linguagem matemática.

Assim, em conformidade com a fundamentação teórica adotada, os alunos

demonstraram reflexão frente à atividade proposta, discutindo as possibilidades de

resolução, e com a intervenção adequada do professor, desenvolveram o trabalho

apresentado.

4São Paulo (1998).

Dessa forma, foi possível verificar que os alunos 8º ano apresentaram

dificuldade nas operações com os números inteiros. Diante disso, foi proposto uma

atividade em grupo intitulada “Caminhando na Reta”5, visando a construção da reta

dos inteiros,solução de problemas deinterpretar quantidades menores que zero e

representar números negativos em uma reta numérica como pode ser observado na

figura 6.

Figura 6: Atividade "Caminhando na Reta”

Fonte: Lara (2003)

Os alunos, no decorrer da atividade conseguiram no trabalho em grupo

discutir as estratégias utilizadas indicando que compreendem a regra de sinais e sua

aplicabilidade.

Dando continuidade na implementação da unidade, foi proposta uma

atividade visando representação e localização dos números. Durante a resolução, os

alunos que demonstraram compreender a importância de se classificar uma ordem

numérica para se traçar a sua localização correta.

Na sequência foram propostos exercícios, visando identificar as diferentes

estratégias utilizadas pelos alunos no seu desenvolvimento, e também dos termos:

dobro, triplo e quádruplo.

Em conformidade com objetivo de ensinar através de resolução de

problemas, foram propostas várias situações problemaspara os alunos trabalharem

em grupo e realizarem as correções socializando os resultados com o grupo.

Assim houve a interpretação dos enunciados e as resoluções foram

realizadas por todos os alunos, que demonstraram o entendimento efetivo contido

em cada questão, apresentando na lousa as respostas e as ações que foram

utilizadas para calcular e encontrar as respostas. Ocorreram desta forma, a

participação e o interesse na realização de cada problema, efetivando a motivação

5Lara (2003, p. 71)

que ficou nitidamente visível ao observar a interação de cada indivíduo durante essa

aula.

Dando continuidade, foi realizada uma revisão referente às operações

numéricas e expressões algébricas, e se propôs o Jogo Matemórtica6·, que visa

despertar a capacidade e o interesse do aluno em descobrir o valor numérico de

uma expressão.

Os alunos participaram efetivamente desta atividade, realizando as etapas do

jogo demonstrando entendimento e solucionando as expressões de cada jogada,

relacionando a operação numérica ou a expressão algébrica aos saberem

matemáticos.

Para contribuir com a criatividade e com o desenvolvimento de suas

habilidades interpretativas, resolvendo e identificando regras, conteúdos e

estratégias de resolução de uma questão matemática, foi proposto aos alunos que

elaborassem e resolvessem situações problemas construídos por eles. No decorrer:

do desenvolvimento dessa atividade os alunos tiveram dificuldade em elaborar os

enunciados,como pode ser visualizado na figura 7, 8 e 9.

6Lara (2003, p.105)

Figura7: Situação Problema Aluno 1

Fonte: Aluno 1 (2014)

Figura8: Situação Problema Aluno 2

Fonte: Aluno 2 (2014)

Figura9: Situação Problema Aluno 3

Fonte: Aluno 3 (2014)

Nesta atividade a principal dificuldade foi a da escrita, pois os alunos

demonstravam a compreensão da situação que elaborariam, mas não conseguiam

transcrevê-la. Esta problemática apresentada dos alunos do 8º ano em escrever, é

ocasionada pela falta dehábito leitura7.

Nesta perspectiva, visando mobilizá-los para compreenderem a importância

de ler e escrever desenvolvido um trabalho em equipe como a turma. Dessa forma,

quando finalizaram as situações problemas, foi solicitado que os mesmos fossem

trocados entre si, para que cada um resolvesse os problemas recebidos, e

posteriormente, as correções foram realizadas na lousa e os resultados debatidos

entre a classe.

7 Segundo Freire (1989) ler e escrever deve ser considerado como momentos inseparáveis de um

mesmo processo o da compreensão e o do domínio da língua e da linguagem.

Essa troca de experiências como aponta Onuchic; Alevatto (2004) é

fundamental para os alunos participarem efetivamente do processo de ensino e

aprendizagem. Cumpre lembrar que esta atividade favoreceu ao grupo compreender

que é importante ler para conseguir escrever, e também, que somente com a leitura

interpretativa, a participação ativa e o entendimento das informações matemáticas é

possível entender as operações e ações que envolvem os cálculos sejam

compreendidas.

Figura10: Situação Problema

Fonte: Onuchic e Alevatto (2004)

Note que, de acordo com a figura 10, o aluno apontou sua interpretação de

como os conteúdosde matemática são apresentados no contexto escolar, isto é,

resumindo as fórmulas. Esta atividadecontribui para alunos entender que a escrita e

a leitura são fundamentais em todos os campos do conhecimento e estas estão

interligadas um bom leitor tem potencial de ser um bom escritor.

Em seguida, no intuito de observar raciocínio lógico foi propostaa atividadepor

meio de Triângulos Mágicos8, para iniciar desenhou-se na lousa umtriângulo e

solicitado que os alunos por meio de tentativas distribuíssem a sequência dos

números de 1 a 6, nos círculos de modo que a soma dos três números, sobre

qualquer um dos lados do triângulo fosse sempre 10. Depois que os alunos

encontraram as soluções, conforme a figura 11, as mesmas foram escritas na lousa,

comparando as diferenças e semelhanças encontradas.

Figura 11: Triângulos Mágicos

Fonte: São Paulo (1997)

Nesta atividade, também foi proposto que eles construíssem triângulos

mágicos com outras sequências de números. Quando terminada o preenchimento

dos triângulos, os resultados foram colocados novamente na lousa e ficou

evidenciado que os alunos experimentaram com as tentativas a compreensão das

propriedades dos triângulos mágicos, sistematizando as suas conclusões e as

doscolegas.

A última atividade trabalhada foi à resolução de situações problema, visando

relacionar os conteúdos matemáticos trabalhados nas atividades anteriores foi

aplicada a resolução de situações problema, descrito na figura 12, com o objetivo de

analisar como o aluno desenvolve os cálculos e quais são as dificuldades

encontradas e concomitantemente promover a análise e a importância no

planejamento das ações para se resolver as questões.

8São Paulo (1998)

Figura 5: Situação Problema

Fonte: Lara (2003)

Nesta atividade, os alunos puderam estabelecer relação entre os cálculos

matemáticos e situações que podem ocorrer em seu cotidiano. Além disso, existem

na problemática, diversas questões, como horário, temperatura, dados monetários e

ganhos e perdas.

Os alunos participaram com interesse e dedicação, em todo o processo de

implementação da Unidade didática, operando cálculos fundamentais, interpretando

informações, identificando dados e explorando estratégias para encontrar o

resultado da questão, mostrando que esta proposta estimulou o raciocínio lógico e o

favorecimento do aprendizado e da interpretação de forma lógica e crítica.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Dianteda observação no decorrer da implementação da unidade didática,

constatou-se que a grande dificuldade, da maioria dos alunos, ocorre na

compreensão das ações operacionais para resolver uma questão, e considerandoas

possíveisdificuldades que o indivíduo já traz consigo de conteúdos matemáticos dos

anos anteriores, é fundamental pesquisar e desenvolver, durante a explicação dos

conceitos, metodologias que promovam o despertar da motivação do aprendizado

matemático.

Sem dúvida, um dos maiores desafios do professor em sala de aula é

motivar o seu aluno, pois disputamos sua atenção com uma gama de tecnologias na

qual o educando tem acesso, enquanto que as aulas continuam a ser ministradas

utilizando a exposição oral do professor e a lousa.

Assim, a participação no PDE, possibilitou a elaboração de um projeto, bem

como, a unidade didática ora aqui apresentando, que favoreceu aproximar a

resolução de problemas como uma da estratégia metodológica, contribuindo desta

forma, para os alunosdo 8º ano do Colégio Estadual São Pedro, compreenderem a

importância da leitura e da escrita para conseguirem interpretar os enunciadoe

concomitantemente no entendimento dos números racionais.

Como destacaOnuchic; Ziffi (2007) ensinar através da resolução de

problemas pode ser sim um caminho favorável para os alunos discutir e socializar as

diferentes estratégias utilizadas relacionadas aos dados das situações problemas

apresentadas e ainda compartilhar suas dúvidas sobre a mesma.

No desenvolvimento das atividades todos os alunos participaram ativamente,

demonstrando atenção e comprometimento em resolver as atividades propostas, até

a própria conduta e disciplina durante as aulas melhoraram.

Deste modo, o professor necessita refletir constantemente sobre as ações

metodológicas que desenvolve em suas aulas de Matemática, pois elas refletirão no

processo ensino aprendizagem, que sempre deve contribuir para a promoção da

reflexão, da criticidade e no entendimento de conceitos matemáticos, mas

essencialmente o professor deve ter a preocupação na construção de um indivíduo

capaz de tomar decisões, classificando e analisando uma situação matemática

dentro e fora do ambiente escolar.

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