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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
GOVERNO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
CARLOS HAMILTON SILVA
A Importância do computador e Alguns Softwares
Educativos para Ensino de Geometria no 6º Ano do
Ensino Fundamental
IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ – UNIOESTE
ORIENTADORA: PROFª MS. VANESSA LUCENA CAMARGO DE
ALMEIDA KLAUS
ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA
TERRA ROXA
2013
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICO - PEDAGÓGICA
TURMA- PDE/ 2013
Título: A importância do computador e de alguns softwares educativos para ensino de geometria no 6º ano do Ensino Fundamental. Autor Carlos Hamilton Silva Disciplina/Área Matemática Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Antônio Carlos Gomes.
Município da escola Terra Roxa Núcleo Regional de Educação Toledo Professor Orientador Profª Ms. Vanessa Lucena Camargo de
Almeida Klaus Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual do Oeste do Paraná –
UNIOESTE (Campus de Foz do Iguaçu) Relação Interdisciplinar Resumo
O presente projeto tem por objetivo desempenhar um trabalho metodológico referente ao uso do computador e alguns softwares de geometria dinâmica, Geogebra e Calques 3D, tomando os conceitos de Geometria voltados para o 6º ano do Ensino Fundamental. Para tanto, os alunos que cursam o 6º ano de um Colégio Estadual do município de Terra Roxa-Pr serão instigados a explorar o caráter dinâmico dos softwares realizando um estudo de formas geométricas mediante a aplicação de atividades investigativas. Procurar-se-á, também, averiguar se a estratégia metodológica aplicada favoreceu para a construção dos conceitos e ideias da Geometria, realizando uma análise dos registros escritos desses alunos por meio de tais atividades. Os resultados esperados devem contribuir para uma melhor Educação, podendo tornar-se um aliado ao processo de ensino e aprendizagem de matemática.
Palavras-chave Educação Matemática; Geometria; Softwares; Computador.
Formato do Material Didático Unidade didática Público Alvo
Alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental
2. INTRODUÇÃO
Nesta produção didática, tem-se como objetivo levar o conhecimento do
estudo da geometria envolvendo as formas geométricas com a utilização de
computadores e alguns softwares educativos. O aluno vai ter a oportunidade de
compreender as formas geométricas em todos os seus aspectos e dimensões
bem como trabalhar o discernimento e a distinção entre uma figura plana e
espacial. O professor, em suas aulas, irá destacar e diferenciar as figuras
planas e não planas e explanar os conteúdos de forma simples e sucinta,
possibilitando que o aluno registre no seu caderno as formas geométricas
explicadas no decorrer das atividades propostas.
Grande parte do trabalho será realizada no ambiente virtual com
utilização do laboratório de informática, mais especificamente serão utilizados
dois softwares o Geogebra e o Calques 3D.
Nesta unidade, far-se-á um breve relato da história da Geometria, de
como o estudo da geometria pode aprimorar vários conceitos, que nossos
alunos poderão compreender e contextualizar ao longo dos estudos realizados
nesta pesquisa.
3. OBJETIVOS
Reconhecer, nomear e representar as figuras planas e espaciais.
Utilizar os conceitos teóricos e práticos na construção das figuras planas
e espaciais.
Reconhecer figuras geométricas utilizando o uso do computador, por
meio dos softwares Geogebra e Calques 3D.
Analisar os principais componentes das figuras geométricas planas e
tridimensionais.
4. Um pouco da história da Geometria
A Geometria cujo termo é derivado do grego geo (terra) e metron
(medida), ou seja, medida de terra é uma parte da matemática que relata as
propriedades e características das formas planas ou não planas.
Segundo Boyer (1974), as primeiras sistematizações de geometria
aconteceram na Grécia por meio de Platão e Eudoxo, os quais muito
contribuíram para que a geometria ocupasse lugar de destaque como ramo da
matemática.
Mas foi Euclides em torno dos anos 300 a. C., segundo DCE (2008, p.
55), quem a sistematizou, na obra os Elementos. Seus registros formalizaram o
conhecimento geométrico da época e deram cientificidade à matemática.
Nessa obra, os conceitos de geometria são organizados com coesão lógica e
concisão de forma, constituindo a Geometria Euclidiana que engloba tanto a
geometria plana quanto a espacial. Na época, a necessidade de compreender
as atividades fez fortalecer o uso da geometria nas práticas relacionadas ao
período. Boyer (1974) é importante:
[...] ter em mente que a teoria da origem da geometria numa secularização de práticas rituais não está de modo nenhum provada. O desenvolvimento da geometria pode também ter sido estimulado por necessidades práticas de construção e demarcação de terras ou por sentimentos estéticos em relação a configurações e ordem (BOYER, 1974, p. 5).
Atualmente, a Geometria está inserida no dia a dia das pessoas. Não se
pode desprezá-la ou até mesmo deixá-la de lado, em vista de que tal
conhecimento faz parte da história como, por exemplo, a arquitetura, tanto na
antiguidade quanto na contemporaneidade. Através da Geometria, o aluno vai
construindo seus saberes desde a infância, utilizando formas para desenvolver
sua coordenação psicomotora e até mesmo desenvolvendo seu raciocínio
lógico cognitivo na construção dessas formas. Lorenzato (1995) diz:
A geometria está por toda parte, desde antes de Cristo, mas é preciso conseguir enxergá-la mesmo não querendo, lidamos em nosso cotidiano com as ideias de paralelismo, perpendicularismo, congruência, semelhança, proporcionalidade, medição (comprimento, área, volume), simetria: seja pelo visual (formas), seja pelo uso no lazer, na profissão, na comunicação oral cotidianamente estamos envolvidos com a Geometria. (LORENZATO, 1995, p. 5)
Desta forma, a geometria deve ser valorizada na Educação Básica ao
longo da vida escolar do aluno, o qual precisa interagir de forma relevante com
os conceitos do conhecimento geométrico, proporcionando o seu resgate nas
séries seguintes do Ensino Fundamental.
Lorenzato (1995) coloca que:
[...] sem estudar a Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou raciocínio visual, e sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar da geometria como fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de outras áreas do conhecimento humano (LORENZATO, 1995, p. 5).
Atividades
No primeiro momento, os alunos vão construir e representar as figuras
geométricas planas na malha quadriculada. Essas atividades serão realizadas
de forma simples, cada aluno vai receber do professor a malha quadriculada
para desenhar as figuras geométricas planas que foram selecionadas.
Triângulos, quadriláteros, pentágono e hexágono. O aluno vai
representar na malha quadriculada essas figuras geométricas planas que serão
desenhadas da malha quadriculada com suas dimensões definidas.
O professor, com papel de mediador do conhecimento, permitirá que
seus alunos desenvolvam as atividades de maneira simples e relevante sempre
aprimorando o seu aprendizado.
Nessa unidade didática, serão realizadas vinte e quatro (24) atividades,
sendo três (3) atividades a cada quatro (4) horas aulas, ou seja, perfazendo um
total de trinta e duas (32) horas aulas, que serão disponibilizadas aos alunos
para realizá-las em sala de aula de forma individual e, também, no laboratório
de informática em grupo de no máximo três integrantes.
A princípio serão apontadas dúvidas, acredita-se na confecção das
figuras, na nomenclatura e, até mesmo, nas dimensões em relação aos
triângulos, aos quadriláteros, ao pentágono e ao hexágono. Poderão surgir
possíveis questionamentos no decorrer dessas atividades tais como: “Porque
construir estas figuras? De que forma elas vão contribuir nos conceitos e
aprendizado no decorrer das atividades? De que maneira os conteúdos vão
fortalecer a prática pedagógica?”.
Atividade 01– Triângulos.
Objetivo: Conhecer os tipos de triângulos quanto à medida de seus lados e
desenhar cada um deles em uma malha quadriculada, cujas dimensões ficam a
critério do professor no momento em que forem aplicadas as atividades. De
forma individual, cada aluno irá receber uma folha de malha quadriculada para
confeccionar os triângulos: equilátero, isóscele e escaleno.
Equilátero: três lados de medidas iguais.
Isósceles: dois lados de medidas iguais.
Escaleno: três lados de medidas diferentes.
Figura1: Construção dos triângulos, quanto às medidas dos lados.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 02
Objetivo: Desenhar na malha quadriculada abaixo os triângulos classificados
quanto à medida de seus ângulos.
Quanto à medida de seus ângulos, os triângulos podem se classificados em:
Retângulo, acutângulo ou obtusângulo.
Retângulo: Tem um ângulo reto.
Acutângulo: Cujos ângulos internos são agudos (menores que 90º).
Obtusângulo: Tem um ângulo obtuso (maior que 90º).
Figura 2: Construir os tipos de triângulos, quanto às medidas dos ângulos.
Fonte: autor, 2013.
Questões relacionadas às atividades propostas 1 e 2:
1) Todos os triângulos são iguais?
2) Quanto aos tipos de triângulos, digam quais são eles? E como são
classificados.
3) Quanto às medidas dos lados dos triângulos, eles são classificados em
três tipos quais são? Justifique cada tipo.
4) Quanto aos ângulos, os triângulos podem ser classificados em três tipos
quais são eles? Justifique cada um deles.
5) Qual o nome do triângulo que possui um ângulo reto?
6) Relatem quais foram às estratégias e procedimentos utilizados na
construção das figuras geométricas.
7) Quais foram às dificuldades encontradas durante a construção das
figuras, quanto aos lados e aos ângulos?
Atividade 03- Quadriláteros.
Objetivo: Conhecer os tipos de quadriláteros e representar cada um deles na
malha quadriculada.
Trapézio: Dois Lados opostos paralelos.
Paralelogramo: Lados opostos paralelos.
Lados opostos com medidas iguais.
Retângulo: Lados opostos paralelos.
Quatro ângulos de medidas iguais.
Losango: Quatro lados de medidas iguais.
Lados opostos paralelos.
Quadrado: Quatro lados de medidas iguais.
Quatro ângulos de medidas iguais.
Lados opostos paralelos.
Construir na malha quadriculada as figuras citadas acima.
Figura 3: Construção dos quadriláteros: trapézio, paralelogramo e retângulo.
Fonte: autor, 2013. Figura 4: Construir os quadriláteros: losango e quadrado.
Fonte: autor, 2013.
Questões relacionadas aos quadriláteros, atividade 3:
1) Os polígonos que possuem quatro lados são chamados de __________.
2) Os quadriláteros estudados nesta unidade são todos regulares? O que é
um quadrilátero regular?
3) Quadrilátero que tem todos os lados iguais e todos os ângulos iguais
são chamados ______________.
4) Diga se todo retângulo é um quadrado. Justifique a resposta.
5) Quais são os quadriláteros que possuem dois pares de lados paralelos?
6) Quais são os quadriláteros que possuem dois lados paralelos?
7) Qual é o paralelogramo em que todos os lados têm medidas iguais?
8) Quais são as características básicas que diferenciam os quadriláteros
regulares dos irregulares.
No segundo momento, os alunos terão informações quanto ao uso dos
softwares o Geogebra e o Calques3D para a construção das figuras
geométricas na tela do computador; outra forma de visualizar as imagens das
figuras planas e espaciais.
Em relação à construção das figuras geométricas planas no software
Geogebra, construir-se-ão apenas polígonos regulares planos, isto é, os que
têm as mesmas dimensões nos seus lados e ângulos. Os alunos serão levados
ao laboratório de informática sendo os mesmo orientados pelo professor
quanto à forma de trabalhar com o software Geogebra1 (disponibilizados nos
computadores do Paraná Digital nas escolas públicas do Estado do Paraná).
A construção das figuras a partir do software Geogebra será realizada
em grupo no laboratório de informática. Cada grupo receberá orientações,
passo a passo, de como trabalhar com as ferramentas do software em questão.
Neste momento, serão apresentadas aos alunos ferramentas do
software matemático, conforme os ícones abaixo.
Figura 5: Barra de ferramentas do software Geogebra.
Fonte: autor, 20132.
No primeiro contato com Geogebra, o professor orientará e conduzirá
as atividades de forma simples para que os alunos possam desativar a janela
da álgebra e ativar o eixo e a malha quadriculada, bastando clicar nas opções
desejadas.
1 Desenvolvido por Markus Hohenwater, professor da Universidade de Salzburg, com intuito de
dinamizar o estudo da matemática. Este software objetiva a construção das figuras geométricas planas e outras formas mais complexas envolvendo os conteúdos de álgebra e calculo. 2 As figuras, apresentadas nesta Unidade Didática, foram retiradas do programa Geogebra,
pelo próprio autor deste trabalho.
Figura 6: janela de visualização da malha quadriculada
Fonte: autor, 2013.
Com o ícone ponto ,o aluno clica na área de trabalho e os pontos
serão desenhados os primeiros traços das figuras desejadas.
Na mesma barra de ferramentas, seleciona-se a opção , em
seguida clica-se em dois pontos quaisquer na malha quadriculada da tela do
computador, onde a reta passa entre os dois pontos. Para dar sequência, clica-
se em arquivo, opção novo, e novamente a tela ficará em branco. Seleciona-se,
então, a opção , com essa opção ativada clica-se em dois pontos na tela
do computador e será construída uma semirreta. Na próxima opção clica-
se em dois pontos da tela da malha quadriculada do computador e será
construído o segmento de reta. Neste momento, pode-se ter a oportunidade de
questionar os alunos quanto à diferença entre reta, semirreta e segmento de
reta.
Os ícones e são uteis na construção de polígonos. No
entanto, a ferramenta do software também dispõe do ícone o qual, por
meio de vários cliques forma-se a figura desejada, a partir do primeiro ponto
determinado.
Atividade 04
Construção de um triângulo.
Desenvolvimento: Usando a ferramenta com a malha quadriculada
ativada, o aluno poderá construir o polígono que desejar, lembrando-se sempre
de clicar sobre o primeiro ponto para fechar o polígono.
a) O aluno clica com o botão direito do mouse na malha do software
onde vai aparecer uma janela de visualização. Clica em malha,
pode fechar a janela de álgebra localizada esquerda na tela do
computador;
b) Para construir o triângulo, o aluno deverá ir com o cursor à barra de
ferramentas e clicar no ícone novo ponto e, em seguida, ir à malha
quadriculada desenhar os pontos distribuídos em espaços
aleatórios para poder formar a figura desejada;
c) Para formar um triângulo o aluno deverá ir à barra de ferramentas e
clicar no ícone segmento definido por dois pontos. Depois disso, irá
até o primeiro ponto construído aonde irá dar um clique sobre o
mesmo, levando o cursor no segundo ponto, fazendo isso
sucessivamente até que retorne ao primeiro novo ponto para formar
a figura desejada.
Outra forma de construir a figura desejada é clicando no ícone polígono.
O aluno levará o cursor até a malha quadriculada onde irá construir a figura
pedida na atividade, bem como outras, mas clicando no primeiro ponto pra
poder conclui-la.
Figura 7: Construção de triângulos na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Nas atividades de 05 a 09, o professor poderá questionar os alunos
quanto às estratégias e procedimentos3 utilizados nas construções dos
polígonos solicitados. Este momento poderá apontar para o professor indícios
se o aluno, frente às atividades, conseguiu compreender os conceitos
aprendidos.
Atividade 05
Construção de um quadrado.
Desenvolvimento: Utilizando a barra de ferramentas e o ícone polígono e
orientando-se pela malha quadriculada, construir um quadrado.
3 Segundo Almeida (2009) a “estratégia pode ser tomada como a forma de abordar algo
(escolha que o sujeito faz); e o procedimento, como a maneira de desenvolver efetivamente essa forma escolhida de abordagem (modo como o sujeito lida com a estratégia)” (p.23).
Figura 8: Construção de quadrados na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 06
Construção de um retângulo.
Desenvolvimento: Utilize a barra de ferramentas e o ícone polígono e
orientando-se pela malha quadriculada, construir um retângulo.
Figura 9: Construção de retângulos na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 07
Construção de um paralelogramo.
Desenvolvimento: Utilize a barra de ferramentas e o ícone polígono, e
orientando-se pela malha quadriculada, construa um paralelogramo.
Figura 10: Construção de paralelogramos na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 08
Construção de um losango.
Desenvolvimento: Utilize a barra de ferramentas e o ícone polígono, e
orientando-se pela malha quadriculada, construa um losango.
Figura 11: Construção de losangos na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 09
Construção de um trapézio.
Desenvolvimento: Utilize a barra de ferramentas e o ícone polígono, e
orientando-se pela malha quadriculada, construa um trapézio.
Figura 12: Construção de trapézios na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 10
Construção de polígonos regulares.
Utilizando a ferramenta polígono regular ativada, para desenhar
polígonos regulares, basta clicar no ícone dois postos e arrastar para a malha
quadriculada do software, que em seguida abrirá uma janela a qual pedirá para
inserir um número de lados do polígono desejado, e então, é preciso confirmar
para que o polígono desejado seja construído.
Construção de um pentágono.
Desenvolvimento: Utilize a barra de ferramentas e o ícone polígono e
orientando-se na malha quadriculada, construa um pentágono regular.
a) O aluno vai clicar com o botão direito do mouse na malha do
software onde vai aparecer uma janela de visualização. Feito isso,
poderá fechar a janela de álgebra localizada a esquerda da tela do
computador;
b) Para construir um pentágono, o aluno deverá ir com o cursor à
barra de ferramentas e clicar no ícone polígono regular;
c) Na malha quadriculada, ao selecionar os primeiros dois pontos, em
seguida, abrirá uma janela para inserir o número de vértices do
polígono desejado. Em seguida clicar em “ok”, para finalizar o
processo de construção.
Figura 13: Construção de um pentágono na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 11
Construção de um hexágono.
Desenvolvimento: Desenhe um hexágono regular, utilizando a barra de
ferramentas polígono regular.
Figura 14: Construção de um hexágono na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Na atividade a seguir, o professor poderá discutir com os alunos a
importância da construção de uma circunferência e sua relação com os
polígonos regulares, como o cálculo do lado e apótema4.
Atividade 12
Construção de uma circunferência.
Procedimento:
Utilizando a barra de ferramenta círculo dados centro e raio
ativado, selecionar o centro e, depois, digitar a medida do raio.
a) O aluno vai clicar com o botão direito do mouse na malha do
software onde vai aparecer uma janela de visualização. Feito isso,
poderá fechar a janela de álgebra localizada a esquerda da tela do
4 Este assunto não é trabalhado no 6
o ano do Ensino Fundamental e, portanto, não será tratado
nesta Unidade Didática. Porém, o professor poderá apresentar para os alunos algumas aplicações teóricas desta atividade na própria Matemática.
computador;
b) Para construir uma circunferência, o aluno deverá ir com o cursor à
barra de ferramentas e clicar no ícone círculo;
c) Na malha quadriculada ao construir um ponto, abrirá uma janela
para inserir o centro e raio da circunferência desejada. Em seguida
clicar em “ok”, para finalizar o processo de construção.
Figura 15: Construção de uma circunferência na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Após a realização das atividades no software Geogebra, os alunos
serão convidados para um momento de reflexão sobre o uso do programa na
construção de figuras geométricas planas5.
No software Calques 3D6 às figuras geométricas não planas serão
construídas e visualizadas as suas representações bidimensionais e
tridimensionais. Este software possui recursos que podem ser utilizados como
mover ou animar, o que poderá proporcionar para os alunos um ambiente de
aprendizagem mais dinâmico, mais investigativo.
5 O professor pode pedir para os alunos registrarem seus pensamentos uma folha de papel
sulfite. Assim, poderá analisa-los, frente às atividades, se conseguiram compreender os conceitos aprendidos. 6 Desenvolvido por Nicolas Van Labeke, este programa é um software livre que pode ser pode
ser utilizado em ambientes escolares, sob a licença GLP. Ele está disponível gratuitamente, sem limitação de tempo ou recursos para download no site: http://www.calques3d.org/download.html. Acesso em jun. 2013.
As atividades de construir figuras geométricas espaciais serão
realizadas, no primeiro momento, em uma malha quadriculada ou em papel
milimetrado. Durante a construção dessas figuras, os alunos poderão observar
a dificuldade de representa-las no papel utilizando ferramentas como régua,
lápis, compasso, outros. Em um segundo momento, os alunos terão o auxilio
do Calques 3D para a realização dessas mesmas construções para que
possam comparar com a primeira forma utilizada, fazendo uma reflexão sobre
para as estratégias e procedimentos adotados. Nesta Unidade Didática,
algumas figuras geométricas espaciais mais relevantes, as que frequentemente
encontram-se nos livros didáticos, tais como: o cubo, o bloco retangular, o
cilindro, o cone, a pirâmide e a esfera.
Antes de prosseguir com as atividades, o professor apresentará à turma
os blocos geométricos feitos de madeira ou acrílico, na intenção de apresentar
aos alunos a representação de alguns objetos geométricos espaciais, para que
observem as dimensões e formas de cada peça. A visualização e o contato
com o material pode favorecer para o aprendizado do aluno.
Neste momento serão desenvolvidas as atividades 13 a 18, vamos
construir as figuras geométricas espaciais em papel milimetrado ou malha
quadriculada, utilizando alguns instrumentos o lápis, o esquadro, a régua e
alguns casos o compasso, instante este em que os alunos terão possibilidade
de rever as formas, elementos e propriedades das figuras.
Atividade 13
Construção do cubo.
O professor utilizará o quadro e giz como recurso didático para
representar a figura a ser construída para concretização da atividade. O aluno
utilizará de papel milimetrado, régua, esquadro e lápis para realizar os traços
do cubo, as dimensões serão indicadas pelo professor no momento da
construção da figura, alcançando êxito na atividade proposta.
Figura 16: Construção do cubo na malha quadriculada.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 14
Construção do bloco retangular ou paralelepípedo.
O professor utilizará o quadro e giz como recurso didático para
representar a figura a ser construída para concretização da atividade. O aluno
utilizará de papel milimetrado, régua, esquadro e lápis para realizar os traços
do bloco retangular, as dimensões serão indicadas pelo professor no momento
da construção da figura, alcançando êxito na atividade proposta.
Atividade 15
Construção da pirâmide de base quadrada.
O professor utilizará o quadro e giz como recurso didático para
representar a figura a ser construída para concretização da atividade. O aluno
utilizará de papel milimetrado, régua, esquadro e lápis para realizar os traços
da pirâmide de base quadrada, as dimensões serão indicadas pelo professor
no momento da construção da figura, alcançando êxito na atividade proposta.
Atividade 16
Construção do cilindro.
O professor utilizará o quadro e giz como recurso didático para
representar a figura a ser construída para concretização da atividade. O aluno
utilizará de papel milimetrado, régua, esquadro, compasso e lápis para realizar
os traços do cilindro, as dimensões serão indicadas pelo professor no momento
da construção da figura, alcançando êxito na atividade proposta.
Atividade 17
Construção do cone.
O professor utilizará o quadro e giz como recurso didático para
representar a figura a ser construída para concretização da atividade. O aluno
utilizará de papel milimetrado, régua, esquadro, compasso e lápis para realizar
os traços do cone, as dimensões serão indicadas pelo professor no momento
da construção da figura, alcançando êxito na atividade proposta.
Atividade 18
Construção da esfera.
O professor utilizará o quadro e giz como recurso didático para
representar a figura a ser construída para concretização da atividade. O aluno
utilizará de papel milimetrado, régua, esquadro, compasso e lápis para realizar
os traços da esfera, as dimensões serão indicadas pelo professor no momento
da construção da figura, alcançando êxito na atividade proposta.
Após construir as figuras geométricas não planas no papel milimetrado,
os alunos terão a oportunidade de trabalhar com o software Calques3D.
Na produção do material didático pedagógico o professor vai auxiliar os
seus alunos no funcionamento do software para construir algumas figuras
geométricas espaciais comumente utilizadas nos livros didáticos. Uma das
vantagens desse programa está em poder optar pelo sistema de coordenadas
como: nenhum, eixos, solo ou paredes. Além disso, um dos objetivos principais
em utilizar o software tem por objetivo de envolver os alunos em vários
conceitos que vão precipitando ao longo da construção das figuras geométricas
espaciais.
Figura 17: Interface inicial do software calques 3D.
Fonte: autor, 2013.
Ao abrir a pagina inicial, o primeiro ícone disponível a dar sequência nas
construções dos objetos espaciais é o ponto livre. Depois de construir os
primeiros pontos, os ícones da barra de ferramentas são ativados; depois é só
construir a figura desejada. Na figura 17, pode-se observar interface inicial e os
ícones sendo ativados na cor azul (exemplos: cubo, cilindro, esfera e cone).
Figura 18: Construção dos pontos livres.
Fonte: autor, 2013.
Após construir o terceiro ponto livre abrem-se outros ícones: arco de
circunferência, plano, polígono convexo cilindro e cone. Essas figuras
geométricas serão utilizadas nas atividades seguintes quando os alunos
estiverem dominando o software calques 3D.
Figura 19: Construção dos pontos e as setas indicando os ícones ativados.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 19
Construção de um cubo.
No caso da construção de um cubo, após a conclusão do terceiro ponto,
em seguida, clicar no ícone segmento e ligar um ponto ao outro da figura a ser
construída. Logo após ligar os pontos, clicar na figura que fica na barra de
ferramentas no ícone cubo, em seguida a figura será construído na parede da
interface inicial do software.
Figura 20: Construção do cubo.
Fonte: autor, 2013.
Realizada a construção do cubo, os alunos podem utilizar a barra de
ferramentas e clicar no ícone mover ou animação. Esta é uma maneira deles
visualizarem o objeto em todas as suas dimensões, explorando os vértices,
arestas e faces.
Nas atividades de 19 a 23, os alunos irão construir as representações de
objetos geométricos e visualiza-los na forma tridimensional.
Atividade 20
Construção de um bloco retangular ou prisma.
Desenvolvimento: a) Para construir o bloco retangular, o aluno vai clicar no
ponto livre e formar todos os pontos que representam o vértice da figura a ser
construída;
b) Em seguida, levará o cursor até a barra de ferramentas e clicar no ícone
segmento, clicar no primeiro ponto a seguir sucessivamente em todos os
pontos até o último, concluirá a figura desejada.
Após a construção do prisma o aluno pode investiga-lo por meio do
ícone animação e observar os lados da mesma, vértices, arestas e faces.
Figura 21: Construção do bloco retangular ou prisma.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 21
Construir o cilindro.
Desenvolvimento: Para construir o cilindro, o aluno vai clicar no ponto livre e,
após do terceiro ponto livre construído ativa a barra de ferramenta com ícone
cilindro.
Figura 22: Construção do cilindro.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 22
Construir o cone.
Desenvolvimento: Para construir o cone, basta construir os pontos livres, a
partir do terceiro ponto a barra de ferramentas disponibiliza o ícone cone.
Figura 23: Construção do cone.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 23
Construção de uma pirâmide.
Desenvolvimento: Utilizando a barra de ferramentas, ponto livre, constrói três
pontos livres e em seguida clica no ícone segmento entre dois pontos e
desenha a figura desejada.
Figura 24: Construção da pirâmide.
Fonte: autor, 2013.
Atividade 24
Construir a esfera.
Desenvolvimento: a) Marcar dois pontos livres na interface inicial horizontal e,
em seguida clique no ícone esfera.
b) Em seguida, selecionar dois pontos, clicar no mesmo estante a figura estará
desenhada.
Após a construção da figura, pode-se utilizar a barra de ferramentas,
exploração no ícone mover, logo observará a figura aumentar e diminuir sua
forma.
Figura 25: Construção da esfera.
Fonte: autor, 2013.
Todas as atividades que compõem a unidade de produção didático-
pedagógica é de grande relevância para o ensino da matemática,infinitas
aplicações estão relacionadas às atividades elencadas neste projeto, tais como
a influência digital a nossa volta no caso, os softwares matemáticos de
geometria dinâmica e as formas antiga e contemporânea que envolvem os
pensamentos atuais.
Mediante a realização das atividades de construir tanto sólidos
geométricos tanto no papel milimetrado quanto no software os alunos passam
a ter oportunidade de desenvolver conceitos que possibilitem o aprendizado da
Geometria Espacial.
Questionamentos relacionados às figuras geométricas espaciais:
1) Quais são os elementos que compreendem uma figura espacial?
2) Quantas faces tem um bloco retangular? Quantos vértices? E quantas
arestas?
3) Qual o nome da figura espacial que tem as três dimensões iguais?
4) Quais são os sólidos geométricos que estamos estudando que não são
poliedros?
5) Descreva as principais características dos sólidos geométricos?
6) Em todas as pirâmides existem uma mesma relação entre o número de
vértices e o número de lados da base. Que relação é essa? Justifique.
7) Dê o nome dos objetos com forma cilíndrica, esférica e cônica. E descreva
as características desses objetos.
8) O que você pode diferenciar entre um retângulo e um bloco retangular?
Justifique sua resposta.
Orientações metodológicas
Nesta unidade, vamos relatar e explanar de forma detalhada o estudo de
da Geometria Plana e Espacial por meio de alguns objetos geométricos,
investigando seus elementos e propriedades. No primeiro momento, as
atividades vão ser feitas em papel milimetrado na construção das figuras
planas e espaciais. No segundo momento, os alunos vão até o laboratório de
informática da escola, onde utilizarão os computadores apropriando-se de dois
softwares de geometria dinâmica o Geogebra e o Calques 3D, um visando às
figuras planas e o outro, as figuras espaciais, respectivamente. Ambos os
momentos serão avaliados, procurando por meio de questionamentos e
reflexões considerando os procedimentos e estratégias utilizados para o estudo
dos conteúdos a serem abordados. Os alunos desenharão algumas
representações de objetos geométricos no âmbito bidimensional e
tridimensional.
Dentro de todas estas expectativas, proporcionam-se a retomada e a
valorização do ensino de geometria nas escolas públicas, pois é de grande
importância para formação dos alunos. Segundo Lorenzato (1995)
[...] a geometria tem função essencial na formação dos indivíduos, pois possibilita uma interpretação mais completa do mundo, uma comunicação mais abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada da matemática (LORENZATO, 1995, p. 5).
Vários autores entre eles Pavanello (1993) e Fainguelert (1999) têm
valorizado o ensino da geometria nas séries finais do ensino fundamental e
diante desta prática, os professores da rede estadual precisam realizar
avaliações e reflexões constantes na elaboração de seus planos de trabalhos,
abordando os conteúdos de forma que contemple a geometria os conceitos
inerentes para o ensino e aprendizado de Geometria.
Neste aspecto, pretende-se nesta Unidade Didática considerar parte do
conteúdo da Geometria Plana e Espacial referente ao estudo de figuras
geométricas planas e espaciais e, sugerir estratégias de ensino por meio do
uso de alguns dispositivos de mídias presentes em um ambiente escolar (lápis,
papel e softwares geométricos) e, que possam contribuir aos professores da
Educação Básica no trabalho do ensino da Geometria bem como, criar
oportunidade para os alunos compreenderem de forma diferenciada os
conceitos sobre a mesma.
Para se justificar a importância do ensino de geometria na escola, bastaria percebermos que sem o ensino da geometria as pessoas não desenvolveriam o pensar geométrico ou raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem geometrizadas. E ainda não poderão se utilizar da geometria como facilitadora para a compreensão e resolução de questões de outras áreas do conhecimento (LORENZATO, 1995, p. 5).
Avaliação
Após o término das atividades desta produção didática pedagógica, os
alunos serão avaliados por meio de uma redação que relate os conceitos e
propriedades aprendidos em relação às figuras geométricas planas e espaciais,
bem como, apresentar criticas construtivas quanto à utilização dos softwares
Geogebra e o Calques 3D. O professor por meio dessa avaliação poderá frente
às atividades trabalhadas, se houve ou não uma compreensão dos conceitos
geométricos estudados. Vamos fazer um relato.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALMEIDA, Vanessa Lucena Camargo de. Questões Não-Rotineiras: a produção escrita de alunos de graduação em Matemática. 2009. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e educação Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2009. ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José C.. Novo praticando matemática – São Paulo: Editora do Brasil, 2002. Coleção Atualizada. BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgar Blucher, 1974. FAINGUELERNT, Estela Kaufman. Educação matemática: representação construção em geometria. São Paulo: Artmed, 1999. GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. A conquista da matemática. – Ed. Renovada. – São Paulo: FTD, 2009. –(Coleção a conquista da matemática).
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática: Imenes & Lellis – 1. Ed- São Paulo: Moderna, 2009. “Componente curricular: Matemática.”
LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria: Educação em Revista, Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, ano 3, n. 4, p.4-13, 1 sem.1995.
PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 2008. PAVANELLO, R. N. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e conseqüências. Revista Zetetiké, ano 1, n. 1, p. 7-17.UNICAMP, 1993.
Software Geogebra. Disponível em <http://www.geogebra.org/cms/>. Acesso em: 20 jun. 2013.
Software Calques 3D. Disponível em <http://www.calques3d.org/download/html. >. Acesso em Jun. 2013.
