Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

UTILIZANDO EMBALAGENS COMO RECURSO FACILITADOR DA

COMPREENSÃO DOS CONCEITOS GEOMÉTRICOS NO ENSINO

FUNDAMENTAL

Marilda Desplanches Costa1 Marcos Aurélio Zanlorenzi2

Resumo: Este trabalho faz parte do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Apresenta os resultados de uma implementação realizada no primeiro semestre de 2014 no Colégio Estadual João Paulo I, Curitiba - Paraná. Teve como público alvo os alunos do 6.º ano do Ensino Fundamental e como tema a utilização de embalagens como recurso facilitador da compreensão dos conceitos geométricos. Foram desenvolvidas atividades utilizando como recurso didático embalagens com diferentes formas geométricas, um material acessível e do convívio social do aluno. A proposta é despertar o interesse e a motivação, trabalhando de forma significativa, de modo que o aluno consiga fazer associação entre teoria e prática, levando a uma melhor compreensão dos conceitos trabalhados.

Palavras chave: Geometria; Embalagens; Poliedros; Polígonos.

Abstract: This work is part of a Educational Program (PDE) of Education Department of Paraná State. It shows the results of a implementation which was done in the first semester of 2014, in “Papa João Paulo I” School, (located in Curitiba – Paraná). This work has as audience, students of the 6ª grade (elementary school ) and its topic was the using of packaging as a didactic resource in geometric concepts. It was developed some activities using packages with different geometric shapes. This material can be find easily by the students. The propose of this work is awaken the interest and motivation, as a result, the student can make the association between theory and practice, and they have a better comprehension about the concepts studient. Concepts worked. Keywords: Geometry; Packaging; Polyhedra; Polygons.

1. INTRODUÇÃO

O Colégio Estadual João Paulo I, de Curitiba, capital do Paraná, possui

atualmente 40 turmas distribuídas nos três turnos. Essa distribuição pelos diferentes

turnos respeita alguns critérios, como as características referentes à faixa etária dos

alunos. No período matutino, estão matriculados os alunos do Ensino Médio e dos 9.º

anos do Ensino Fundamental. No período vespertino, estão os alunos do 6.º ao 8.º

ano do Ensino Fundamental e, no período noturno, estudam os alunos do Ensino

1 Professora de Matemática do Colégio Estadual João Paulo I – Ensino Fundamental e Médio, Curitiba – Paraná. 2 Professor da Universidade Federal do Paraná – Setor Litoral, Matinhos – Paraná.

Fundamental e Ensino Médio.

A escola realizou uma pesquisa junto à comunidade escolar e constatou que a

maioria dos alunos permanecem em casa no período contrário às suas aulas, alguns

sem supervisão de um responsável ou exercendo alguma atividade. Alguns alunos

frequentam projetos oferecidos pelo Governo Federal, Estadual, Municipal, como

Programa de Erradicação do Trabalho Infantil - PETI, Formando Cidadão, Agente

Jovem, Guarda Mirim, entre outros. Outros estagiam e/ou trabalham em empresas

privadas ou públicas. Diversos alunos se deslocam de várias regiões para a escola,

o que é um dos elementos que poderá dificultar o envolvimento da família com a

escola.

Analisando o Projeto Político Pedagógico - PPP, percebe-se que um dos grandes

desafios da escola é o enfrentamento às dificuldades dos alunos dos 6.º anos do

Ensino Fundamental, que apresentam problemas como: faltas sem justificativas,

indisciplina, desinteresse, problemas sociais, econômicos e emocionais, falta de

comprometimento, de organização com o material escolar, repetência e família pouco

comprometida com a escola.

Tendo em vista que o grande desafio da escola são os alunos dos 6.º anos, e a

necessidade de desenvolver um projeto como parte integrante do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do

Paraná, optou-se por um trabalho voltado para o público-alvo alunos dos 6.º anos do

Ensino Fundamental.

2. O PAPEL DA ESCOLA

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) afirmam que o papel fundamental

da educação é o desenvolvimento das pessoas, e aponta a necessidade de termos

uma escola que cumpra com seu dever que é formar cidadãos capazes de utilizar as

diferentes linguagens, expressando e expondo suas ideias.

Sobre a matemática no Ensino Fundamental, destaca que a disciplina tem por

objetivo levar o aluno a perceber sua importância e vê-la como instrumento que pode

facilitar a compreensão do mundo, estimular o interesse, desenvolver a curiosidade e

a capacidade para resolução de problemas.

Os PCN colocam ainda como fundamental que os professores tenham clareza

sobre suas concepções matemáticas, conheçam suas características e seus métodos

de ensino. Saibam a história de vida de seus alunos, os conhecimentos que possuem,

suas condições sociais, psicológicas e culturais. Sendo que todo esse contexto deverá

ser levado em consideração ao definir os objetivos, métodos que serão utilizados para

o desenvolvimento dos conteúdos e formas pelas quais os alunos serão avaliados.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná – DCE

(2008) apontam a necessidade de os educadores buscarem seu desenvolvimento

profissional, refletindo sobre suas práticas pedagógicas e, nessa ação reflexiva,

encontrem a direção que leva os alunos a apropriarem-se do conhecimento, ou seja,

a “aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitem ao

aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-

se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar discutir e criar.” (PARANÁ, 2008,

p.45).

3. APRENDIZAGEM

Para Moreira (2009), a investigação produz conhecimento e o homem está

constantemente investigando e procurando construir modelos, representações e

teorias sobre determinado tema. O autor destaca a Teoria da Aprendizagem

Significativa, de David Ausubel, e sua importância no contexto escolar, distinguindo a

aprendizagem significativa da aprendizagem mecânica, bem como a aprendizagem

receptiva da aprendizagem por descoberta.

Para Moreira, a aprendizagem é significativa quando o sujeito consegue

estabelecer uma relação entre o novo conhecimento e aquele acumulado em sua

estrutura cognitiva. Sendo que na aprendizagem mecânica ocorre a memorização de

conceitos de forma arbitrária e não-substantiva, havendo pouca interação com os

conceitos preexistentes no intelecto.

Sobre aprendizagem receptiva e aprendizagem por descoberta, Moreira destaca:

[...] na aprendizagem receptiva o que deve ser aprendido é apresentado ao aprendiz em sua forma final, enquanto que na aprendizagem por descoberta, o conteúdo principal a ser aprendido deve ser descoberto pelo aprendiz. Entretanto, após a descoberta, a aprendizagem só é significativa se o conteúdo descoberto estabelecer ligações a conceitos subsunçores

relevantes já existentes na estrutura cognitiva. Isto é, por recepção ou por descoberta, a aprendizagem só é significativa, segundo a concepção ausubeliana, se o novo conteúdo incorpora-se, de forma não-arbitrária e não-literal, à estrutura cognitiva. (MOREIRA, 2009, p.10).

3.1 Modelagem como metodologia do ensino e aprendizagem da Matemática

Um modelo matemático bem planejado, abordando conteúdos de maneira a

aceitar o conhecimento que o aluno possui, possibilitará ao mesmo confrontá-lo com

o conhecimento sistematizado da matemática.

Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica constata-se que:

A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações da vida. Por meio da modelagem matemática, fenômenos diários, sejam eles físicos, biológicos e sociais, constituem elementos para análises críticas e compreensões diversas do mundo. (PARANÁ, 2008, p. 64)

Pelo que consta nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná, o

trabalho com modelagem matemática possibilita desenvolver conteúdos com

abordagens nas quais o aluno não é visto como ser passivo, mas como sujeito do

ensino e aprendizagem, tendo oportunidades de construir novos conhecimentos sobre

o assunto estudado, partindo das próprias experiências.

Analisando todo esse contexto, é necessário que o professor busque

metodologias que tornem as aulas mais atrativas, motivando o aluno a participar e

tornando-o sujeito da aprendizagem.

Espera-se que o aluno participe ativamente da aprendizagem perguntando,

argumentando, questionando e propondo soluções. Compete ao professor estimular

essas atitudes no aluno e assumir a condução desse trabalho propondo conteúdos e

métodos de ensino que podem levar à participação efetiva do aluno nas aulas de

matemática e, ao mesmo, ressignificar os conhecimentos que possui.

Segundo Demo (1993), para que o aluno adquira autonomia, ele precisa ser

participativo, superando a fase de usuário receptivo e, num processo de conquista,

avançar para a condição de sujeito, capaz de ver o todo e intervir. Ou seja,

Há um consenso no que diz respeito ao ensino de matemática precisa voltar-se para a promoção do conhecimento matemático e da habilidade em utilizá-lo. O que significa ir além das simples resoluções de questões matemáticas, muitas vezes sem significado para o aluno, e levá-lo a adquirir uma melhor compreensão da teoria matemática quanto da natureza do problema a ser modelado. (BIEMBENGUT, HEIN, 2005, p. 18)

Entende-se, assim, que o ensino da matemática trabalhado de forma

significativa para o aluno pode facilitar a compreensão da teoria e a promoção do

conhecimento matemático e sua aplicabilidade.

Para Gonçalez e Brito (2005), as mudanças no ensino que levam à

aprendizagem significativa, tornar-se-ão possíveis a partir do momento em que

ocorrerem mudanças na prática pedagógica dos professores.

Ainda, segundo Brito (2011), para que ocorra o conhecimento escolar

significativo, o aluno precisa estabelecer um elo entre o conhecimento que possui e o

novo que está sendo apresentado; e este novo conhecimento se constrói a partir das

descobertas pessoais e das experiências vividas pelo aluno.

Nessa concepção, cabe ao professor planejar os conteúdos de forma que

possibilite ao aluno estabelecer essa conexão.

3.2 Geometria

O ensino da geometria na educação básica, por várias décadas esteve pautado

em apenas demonstrações desvinculadas de uma prática, dificultando a compreensão

e aprendizagem nos espaços escolares, sendo que essa forma de trabalhar a

geometria foi um dos motivos que fez esse conteúdo ficar em segundo plano nos

currículos escolares e livros didáticos. (GRANDO, NACARATO, GONÇALVEZ, 2008).

Percebe-se que problemas relacionados ao ensino da geometria não são

exclusivos de nossas escolas. Usiskim, falando sobre os dilemas da geometria escolar

nas escolas americanas, afirma:

A melhora do desempenho requer mais estudo de geometria, o que requer um número maior de professores bem preparados, o que por sua vez requer que mais pessoas desejem estudar geometria, desejo esse em geral associado a um desempenho melhor. (USISKIN, 1994, p. 36)

Apesar de a geometria estar muito presente no mundo do qual fazemos parte,

com suas formas bastante conhecidas e muito utilizadas, ela se constitui em um

desafio constante para os professores. Não podemos negar que há necessidade de

mudanças no ensino da geometria. O professor deve estar empenhado nessa

discussão e reconhecer que ele próprio necessita se aproximar mais da geometria,

devendo buscar metodologias para desenvolver um bom trabalho, de forma

desafiadora, possibilitando ao aluno a apropriação do conhecimento.

Para Rocha, et al,

Através da geometria os alunos descobrem relações e desenvolvem o senso espacial construindo, desenhando, medindo, visualizando, comparando, transformando e classificando figuras, entre outras. A discussão de idéias, o levantamento de conjecturas e a experimentação das hipóteses precedem as definições e o desenvolvimento de afirmações formais. A exploração informal da Geometria pode ser motivadora e matematicamente produtiva, nos primeiros ciclos do Ensino Fundamental. Nesta etapa, o ensino de Geometria deve recair sobre a investigação, o uso de idéias geométricas e relações, ao invés de se ocupar com definições a serem memorizadas e fórmulas a serem decoradas. Nas séries finais, esta preocupação também deve permear o processo de construção desse conhecimento, a fim de que “as fórmulas” sejam trabalhadas de maneira significativa para o aluno e não meramente repetidas. (ROCHA et al, 2003)

Entende-se, assim, que o ensino da geometria possibilita ao professor propor

situações que permitirão ao aluno vivenciar experiências que complementam os

conhecimentos anteriores, que podem levá-lo a apropriar-se da linguagem

matemática de forma significativa.

Construindo objetos que mostrem os conceitos espaciais, como os poliedros,

por exemplo, o aluno tem oportunidades de observar, estabelecer relações espaciais

e estimular o pensamento criativo (POHL,1994).

Diante dessas concepções, buscou-se desenvolver um projeto no qual fosse

possível trabalhar um conteúdo de matemática utilizando como recurso didático

pedagógico um material acessível e do convívio social do aluno. Um projeto que

viesse atender a realidade da escola para o qual está sendo proposto, mas que

também pudesse ser desenvolvido em outras escolas, sejam urbanas ou do campo.

Optou-se por explorar os conceitos geométricos a partir da manipulação de

embalagens, descritas em seis atividades que foram propostas para despertar no

aluno interesse, motivação e a promoção da aprendizagem.

4. RELATOS DA IMPLEMENTAÇÃO

As seis atividades possibilitaram o trabalho dos conceitos geométricos a partir

das embalagens e também a reflexão quanto ao consumismo e às questões

relacionadas ao meio ambiente.

4.1 Atividade 1 – Diagnóstica

A primeira atividade tinha como objetivo fazer um diagnóstico sobre os

conhecimentos prévios apresentados pelos alunos sobre geometria e também

despertar o interesse pela proposta. Nessa etapa, assistiram a um filme sobre figuras

geométricas e, em seguida, registraram suas observações em forma de desenhos,

relatando sobre as figuras observadas no filme e no meio onde vivem. Os alunos

demonstraram interesse e tiveram uma boa participação. Percebeu-se nesta atividade

diagnóstica que os alunos conhecem figuras planas: triângulo, quadrado e retângulo.

Dos sólidos, a maioria conhece o cubo. Observou-se também que simplesmente

observando imagens de figuras espaciais, poucos alunos dessa turma conseguiram

perceber diferenças entre figuras planas e espaciais.

4.2 Atividade 2: Formas geométricas presentes nas embalagens

Para desenvolver esta atividade os alunos e a professora levaram para a sala

de aula embalagens de produtos com formas geométricas. A proposta desta atividade

foi levar o aluno perceber as formas geométricas presentes nas embalagens e a

classificação quanto à forma. A turma foi dividida em grupos e houve dificuldades para

trabalhar dessa maneira. Alguns tentaram trabalhar individualmente, outros queriam

trabalhar em duplas, gerando um desconforto inicial, mas que aos poucos foi

contornado. Quanto às atividades, demonstraram interesse e perceberam que as

formas geométricas estão muito presentes em seu dia a dia.

Na atividade diagnóstica, não relataram as formas geométricas presentes nas

embalagens, mas tiveram essa percepção a partir do momento que passaram a

manipular as mesmas e contornar em seus cadernos as faces planas, descobrindo

quais figuras planas formavam a partir das faces dos sólidos. A partir dessa atividade,

conseguiram perceber semelhanças e diferenças entre cubo e quadrado, triângulo e

pirâmide, paralelepípedo retangular e retângulo.

Na sequência foi realizada uma avaliação e, dentre as atividades propostas,

uma era para o aluno localizar um determinado sólido e responder se era um poliedro

ou corpo redondo e dizer por quê.

Algumas respostas:

Aluno 1. “É um poliedro, porque quando coloca na mesa ele não rola como o

corpo redondo.”

Aluno 2. “Poliedro. Porque quando coloca em uma mesa, para.”

Aluno 3. “Poliedro, porque tem todas as partes planas.”

Pelas respostas, foi possível perceber que entenderam e que construíram

conceitos a partir de suas próprias observações.

4.3 Atividade 3: Trabalhando conceitos geométricos a partir das embalagens

Para esta atividade, a professora levou para a sala de aula embalagens de

produtos com formas geométricas da atividade anterior e também sólidos geométricos

disponíveis na escola em forma de prismas e pirâmides com bases triangular,

quadrangular, pentagonal e hexagonal.

Esta atividade foi proposta para que o aluno identificasse os principais

elementos geométricos e percebesse diferenças entre poliedros e polígonos. A turma

foi organizada em grupos que, manipulando os materiais, identificavam o sólido e os

seus elementos: faces, arestas e vértices. Na sequência, registraram em uma tabela

o nome do sólido, número de faces, número de arestas e o número de vértices.

Ainda nesta atividade, foi proposto aos alunos que contornassem as faces dos

sólidos conforme a sequência da tabela anterior e registrassem qual polígono

formava. Os alunos perceberam que contornando todas as faces a figura se repetia.

Alguns argumentaram “Professora, não vai ter espaço na folha!”; “Por que registrar a

mesma figura várias vezes?”. A professora comentou que realmente não tinha

necessidade de repetir o mesmo polígono, era para contornar somente as faces que

formavam polígonos diferentes.

Na continuidade da atividade, os alunos foram instigados a falar sobre a

importância da embalagem para o produto, quais os formatos de embalagens mais

encontrados e por quê? Os alunos concluíram que as embalagens são importantes

para armazenar, proteger e conservar o produto. Observaram que as embalagens

mais encontradas são em forma de paralelepípedo. Disseram que essas formas

facilitam a acomodação nas prateleiras dos supermercados.

Pôde-se observar que os alunos demostraram interesse durante o

desenvolvimento das atividades e que os objetivos foram atingidos.

Para finalizar esta atividade os alunos produziram um texto sobre formas

geométricas, sendo que uma aluna fez as seguintes observações:

Figura 1

4.4 Atividade 4: Planificação

Esta atividade teve por objetivo fazer com que o aluno estabelecesse relações

entre formas espaciais e suas representações planas e reconhecesse representações

de sólidos geométricos registrados em perspectiva.

A professora iniciou esta atividade explicando e demostrando aos alunos que,

para planificar um poliedro, precisamos estender a sua superfície em um plano, ou

seja, desmontar o sólido deixando que cada face fique ligada a pelo menos outra face

pela aresta, formando um molde. Em seguida, organizou os grupos e distribuiu várias

embalagens de creme dental, sabonete, lata de achocolatado e pirâmides de base

triangular e base quadrangular, estas construídas pela professora.

Nesta atividade os alunos desmontaram as caixas e contornaram as

embalagens abertas em uma cartolina. Alguns deixaram as abas sem dobrar e não

conseguiam visualizar a embalagem planificada que tinham acabado de desmontar.

Houve alguns comentários como: “Professora, isso está muito estranho!”; “Não estou

conseguindo!”. A professora orientou que montassem a embalagem novamente e

prestassem atenção em quais partes formavam as faces e quais eram as abas. Os

alunos demonstraram interesse e sempre que encontravam dificuldades solicitavam

orientação. Ficaram surpresos ao constatar que o cilindro planificado também forma

um retângulo.

Ainda nesta atividade os alunos desenharam vários moldes formados por seis

quadrados em uma malha quadriculada e recortaram para descobrir com quais

poderiam formar um cubo. Para finalizar a atividade, a professora distribuiu aos alunos

uma folha contendo várias figuras de poliedros e suas planificações; o aluno

identificava o poliedro fazendo a correspondência a sua respectiva planificação.

4.5 Atividade 5: Construção de uma embalagem

O objetivo desta atividade foi levar o aluno a perceber que o conhecimento

matemático é necessário para a resolução de diversas situações, desde as mais

simples até as mais complexas. Antes de propor a atividade, a professora informou

que as embalagens, de modo geral, são construídas por empresas que possuem

máquinas especializadas, com as quais é possível a construção de grandes

quantidades.

A turma foi organizada em duplas para a construção de uma embalagem. Os

alunos foram orientados pela professora que o formato fosse decidido em comum

acordo. Após várias discussões e a mediação da professora, decidiram construir

embalagens em formato de um cubo. Utilizaram os moldes da atividade anterior,

ampliaram as medidas em uma malha quadriculada, colaram em uma cartolina e

montaram o cubo. Demostraram interesse. Alguns encontraram dificuldades na

construção das abas de fixação e na colagem do molde na cartolina. A atividade

possibilitou a revisão de alguns conceitos trabalhados anteriormente, como número

de faces, arestas, vértices e a forma geométrica das faces.

4.6 Atividade 6: Embalagens no meio ambiente

O objetivo desta atividade consistiu em levar o aluno a refletir sobre os danos

causados ao meio ambiente quando descartamos as embalagens de forma

irresponsável e, a partir dessa reflexão, desenvolver responsabilidade ambiental.

Para esta atividade a professora levou à sala de aula um vídeo que retrata os

problemas ambientais gerados pelo consumismo. Após isso, foram propostas

algumas questões como: Qual o destino das embalagens dos produtos consumidos

em casa? Como o destino incorreto das embalagens pode afetar a vida no planeta?

O que podem fazer pelo meio ambiente?

Dos vinte e cinco alunos, onze responderam que fazem a separação do lixo

em casa, quatorze responderam que não separam. Mas, todos demonstraram que

sabem sobre os grandes problemas causados pelo lixo e reconhecem a necessidade

de mudanças nos hábitos das famílias, como a simples separação do lixo orgânico e

reciclável.

Para finalizar esta atividade a professora perguntou: O que fazer com as

embalagens utilizadas nas atividades? Foram unânimes e a resposta esperada não

poderia ser outra: decidiram que as embalagens fossem encaminhadas para

reciclagem.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nas aulas tradicionais, em que o professor se coloca como detentor do

conhecimento, comumente não propõe novas práticas pedagógicas e o aluno ouve e

repete o que está sendo repassado. Isso dificilmente despertará o interesse pela

aprendizagem.

Este trabalho possibilitou à professora desempenhar o papel de mediadora do

ensino e aprendizagem e o aluno atuou como sujeito da sua própria aprendizagem.

No desenvolvimento das atividades, foram utilizados organizadores prévios que,

segundo Moreira (2009 apud AUSUBEL, 1978. p. 171), têm a função de “servir de

ponte entre o que o aprendiz já sabe e o que ele precisa saber para que possa

aprender significativamente a tarefa com que se depara”.

Os recursos didáticos manipuláveis estimularam a motivação. O aluno

demonstrou interesse e a participação nas atividades facilitou a compreensão dos

conceitos trabalhados.

6. REFERÊNCIAS

BIEMBENGUT, M, S; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São Paulo: Contexto, 2005. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRITO, M.R. F de. Psicologia da educação matemática: um ponto de vista, Educar em Revista, Curitiba, Brasil, n. Especial 1/2011, p. 29-45, 2011. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo>. Acesso em 15 de maio 2013. DEMO, P. Desafios modernos da educação. 2. ed. Petrópolis: Vozes, 1993. GONÇALEZ, M, H, C, de; BRITO, M, R, F, de. A Aprendizagem de atitudes positivas em relação à matemática. In: BRITO, M, R, F de. (Org.). Psicologia da educação matemática: teoria e pesquisa. 2. ed. Florianópolis: Insular, 2005, p. 221-233. GRANDO, R, C; NACARATO, A, M; GONÇALVES, L, M, G. Compartilhando saberes em geometria: investigando e aprendendo com nossos alunos. Cadernos Cedes, Campinas, v.28, n.74, p. 39-56, jan./abr.2008. Disponível em <http://www.scielo.br/scielo>Acesso em 03 de jun.2013. MOREIRA, M. A. Aprendizagem Significativa: A Visão Clássica. 2009. Disponível em <http://www.apsignificativa.com.br>. Acesso em 08 de setembro de 2014. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná, 2006. POHL, V. Visualizando o espaço tridimensional pela construção de poliedros. In: LINDQUIST, M, M; SHULTE, A, P. (Org.). Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994, p. 178 - 190. PROJETO Político Pedagógico. Colégio Estadual João Paulo I, Curitiba, 2012.

ROCHA, C, A, de; et al. Uma discussão sobre o ensino de área e perímetro no ensino fundamental. 2003. Disponível em< http ://www.sbem.com.br> . Acesso em 03 de maio de 2013. USIKIN, Z. Resolvendo os dilemas permanentes da geometria escolar. In: LINDQUIST, M, M; SHULTE, A, P. (Org.). Aprendendo e ensinando geometria. 4. ed. São Paulo: Atual, 1994, p. 21- 39.