Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Título: Aprendizagem colaborativa e a Modelagem Matemática

Autor Bernadete de Lourdes Oliveira Nascimento

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual “Coronel Misael Ferreira Araujo.”

Município da escola Mangueirinha

Núcleo Regional de Educação

Pato Branco

Professor Orientador

Profª Ms. Emanueli Pereira

Instituição de Ensino Superior

UNICENTRO

Relação Interdisciplinar Português, educação física, história, geografia

Resumo

Neste projeto pretende-se estudar o caso de um grupo de 15 a 20 alunos que apresentam facilidade e demonstram interesse na aprendizagem da matemática. Esses alunos serão convidados de todos os anos das séries finais do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Coronel Misael Ferreira Araujo, no município de Mangueirinha-Pr. Objetiva-se que esses alunos ao participarem dessas atividades de Modelagem Matemática associadas a Aprendizagem Colaborativa desenvolvam suas potencialidades no que tange à criatividade, criticidade, atitude reflexiva, e ao mesmo tempo, construam seu conhecimento trabalhando de forma colaborativa para auxiliar os demais alunos da sua turma. Essa proposta se efetivará em 32 horas de trabalho escolar extra classe, com acompanhamento docente. Em atividades de Modelagem Matemática há aprendizagem colaborativa, tendo em vista que proporciona o desenvolvimento da autonomia dos alunos, pois trabalham com o mesmo objetivo, discutem diferentes estratégias, proporcionam um aprendizado significativo e ao mesmo tempo contribuem significativamente para a autonomia e desenvolvimento dos conceitos. Na Modelagem Matemática será usada a concepção de Burak, pautada nas etapas da escolha do tema; ação ou pesquisa exploratória; formulação do problema ou especificação do interesse; resolução dos problemas e trabalho dos conteúdos matemáticos no contexto; validação do modelo ou análise critica da solução.

Palavras-chave

educação matemática; modelagem matemática; aprendizagem colaborativa.

Formato do Material Didático Unidade didática

Público Alvo

Alunos do Ensino Fundamental.

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Bernadete de Lourdes Oliveira Nascimento.

Área PDE: Pato Branco

NRE: Pato Branco

Professor Orientador IES: Profª Ms. Emanueli Pereira

IES vinculada: UNICENTRO

Escola de Implementação: Colégio Estadual “Coronel Misael Ferreira Araujo.”

Público objeto da intervenção: Alunos do Ensino Fundamental.

1. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE

Práticas de aprendizagem colaborativa e Modelagem Matemática no processo

de ensino e aprendizagem em Matemática.

2. TÍTULO

Aprendizagem Colaborativa e a Modelagem Matemática

3. OBJETIVO GERAL

Apresentar a um grupo de alunos de anos distintos do Ensino Fundamental

uma nova alternativa de aprendizagem utilizando a Modelagem Matemática, a fim de

construir seu conhecimento e promover a autonomia, com uma atitude crítica,

reflexiva e colaborativa.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Promover um diálogo com os alunos sobre as potencialidades da

Modelagem Matemática.

- Desenvolver uma atividade de Modelagem Matemática com alunos de

diferentes anos do Ensino Fundamental, seguindo as etapas proposta por Burak.

- Proporcionar aos alunos o desenvolvimento, a autonomia, a atitude crítica e

reflexiva.

- Semear uma ação colaborativa.

PRODUÇÃO DA UNIDADE DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

APRESENTAÇÃO

Nesta pesquisa pretende-se estudar o caso de um grupo de alunos que

apresentam facilidade e interesse na aprendizagem da matemática. Serão

selecionados entre 15 a 20 alunos de anos distintos do Ensino Fundamental do

Colégio Estadual Coronel Misael Ferreira Araujo. Esses alunos serão convidados a

participar desse grupo de pesquisa que se efetivará em 32 horas/aula, em

contraturno.

Pretende-se que esses alunos ao participarem dessas atividades

desenvolvam habilidades trabalhando de forma colaborativa e, em suas turmas

possam auxiliar os demais alunos.

A Modelagem Matemática pode tornar o ensino da Matemática mais dinâmico

e mais vivo, dessa forma, possibilita uma aprendizagem mais envolvente e

significativa, desperta no aluno o interesse em aprender os conteúdos de

matemática e ainda pode ajudá-lo a relacionar-se com seu cotidiano.

Em razão disso, esta proposta de trabalho visa propor aos alunos a aplicação

da modelagem matemática, como estratégia para promover um diálogo sobre as

potencialidades da Modelagem Matemática seguindo as etapas proposta por Burak.

Pretende-se proporcionar aos alunos o desenvolvimento, a autonomia, a atitude

crítica e reflexiva numa ação colaborativa, visto a abrangência que poderá tomar.

Burak (1998 e 2004) descreve a modelagem em cinco etapas orientadas pelo

interesse do aluno ou do grupo e pelas necessidades do nível de ensino trabalhado,

sendo elas: 1) escolha do tema; 2) ação ou pesquisa exploratória; 3)formulação do

problema ou especificação do interesse; 4) resolução dos problemas e o trabalho

dos conteúdos matemáticos no contexto do tema e 5) validação do modelo ou

análise crítica das soluções.

Escolha do tema – é o momento em que o professor apresenta aos alunos

alguns temas que possam gerar interesse ou os próprios alunos sugerem um tema.

Esse tema pode ser dos mais variados, uma vez que não necessita ter nenhuma

ligação imediata com a matemática ou com conteúdos matemáticos, e sim com o

que os alunos querem pesquisar.

Ação ou Pesquisa Exploratória - escolhido o tema a ser pesquisado,

encaminham- se os alunos para a procura de materiais e subsídios teóricos dos

mais diversos, os quais contenham informações e noções prévias sobre o que se

quer desenvolver/pesquisar. A pesquisa pode ser bibliográfica ou um trabalho de

campo, fonte rica de informações e estímulo para a execução da proposta.

Formulação do problema ou especificação do interesse - de posse dos

materiais e da pesquisa desenvolvida, incentiva-se os alunos a conjecturarem sobre

tudo que pode ter relação com a matemática, elaborando problemas simples ou

complexos que permitam vislumbrar a possibilidade de aplicar ou aprender

conteúdos matemáticos, isso com a ajuda do professor, que não se isenta do

processo, mas se torna o “mediador” das atividades.

Resolução dos problemas e o trabalho dos conteúdos matemáticos no

contexto do tema - nessa etapa, busca-se responder os problemas levantados com o

auxílio do conteúdo matemático, que pode ser abordado de uma maneira

extremamente acessível, para, posteriormente, ser sistematizado, fazendo um

caminho inverso do usual, pois se ensina o conteúdo para responder às

necessidades surgidas na pesquisa e no levantamento dos problemas

concomitantemente.

Validação do modelo ou análise crítica das soluções - etapa marcada pela

criticidade, não apenas em relação à matemática, mas também a outros aspectos,

como a viabilidade e a adequabilidade das soluções apresentadas, que, muitas

vezes, são lógica e matematicamente coerentes, porém inviáveis para a situação em

estudo. É a etapa em que se reflete acerca dos resultados obtidos no processo e

como esses podem ensejar a melhoria das decisões e ações, contribuindo, dessa

maneira, para a formação de cidadãos participativos, que auxiliem na transformação

da comunidade em que participam.

Considerando as etapas sugeridas por Burak relativas a Modelagem

Matemática, e para que os alunos façam parte de todas essas etapas que norteam

esta estratégia de ensino, será sugerido o tema “Copa do Mundo”. Os alunos

participarão da construção da atividade. Poderão surgir questões sobre história das

copas, curiosidades, premiação, infraestrutura, legado cultural e material, países que

integram essa competição, investimentos, impactos sócio-econômicos, transporte,

turismo, entre outros.

Trata-se de uma pesquisa, com abordagem qualitativa por trabalhar com a

atitude crítica e reflexiva na análise e interpretação do material pesquisado, usando

conceitos envolvidos na aprendizagem e discutindo diferentes estratégias. Pois

caso contrário não estaríamos levando em consideração o que Burak nos sugere

sobre o encaminhamento de uma atividade de Modelagem Matemática.

Segundo Bogdan e Biklen, citado por Lüdke e André (1986,p.13) “Uma

pesquisa qualitativa ou naturalística, envolve a obtenção de dados descritivos,

obtidos no contato direto do pesquisador com a situação estudada, enfatiza mais o

processo do que o produto e se preocupa em retratar a perspectiva dos

participantes”.

Como nesta pesquisa pretende-se estudar o caso de um grupo de alunos que

apresentam facilidade e interesse na aprendizagem de matemática, é necessário

descrever sobre o estudo de caso.

O estudo de caso “pode ser qualquer “sistema delimitado” que apresente

algumas características singulares e que façam por merecer um investimento

investigativo especial por parte do pesquisador”. (LORENZATO,2009, p.110)

Serão utilizado nesta pesquisa ferramentas midiáticas, pois os alunos

buscarão na internet informações sobre esses assuntos e decidirão o que vão

pesquisar visto que o tema é aberto, podendo seguir um ou diversos caminhos sobre

os diferentes aspectos da Copa do Mundo.

Também será sugerido pelo professor a formulação de questionários on-line ,

utilizando a ferramenta do Google, onde os estudantes criarão os formulários com as

perguntas e tabulação de dados. Dessa forma, eles poderão fazer pesquisas com

pessoas de diferentes lugares e culturas, que moram fora e nas sedes dos eventos,

através da internet , correio eletrônico, chat, face-book, as quais poderiam dar

informações mais concretas a respeito.

Com isso os alunos estarão aprendendo a trabalhar coletivamente,

adquirindo experiência, em aprendizagem colaborativa, senso crítico, pois estariam

envolvidos em um ambiente de investigação.

O tema “Copa do Mundo” é abrangente, pois sugere o estudo de vários sub-

temas . Assim, podemos somente prever que no ano letivo de 2014 será aplicada

esta proposta pedagógica com alunos dos anos finais do ensino fundamental.

Respeitando as etapas que norteam esta estratégia de ensino, o professor

pode fazer previsão de quais os conteúdos estruturantes serão trabalhados durante

a atividade de Modelagem. Assim, o tema “Copa do Mundo”, pode ensejar os

seguintes conteúdos matemáticos: tratamento de informação, números e álgebra,

possivelmente englobando: operações, proporcionalidade, noções de probabilidade,

estatística.

O primeiro encontro se dará em lugar pré determinado no Colégio Estadual

Coronel Misael Ferreira Araujo com a presença dos pais e alunos onde será exposto

em rápidas pinceladas a proposta de ensino baseada na Modelagem Matemática,

suas etapas e o objetivo almejado do trabalho.

O próximo passo depois dessas breves noções será a efetivação da Pesquisa

propriamente dita.

1ª ETAPA: Escolha do Tema

Professor!

Os alunos terão oportunidade de assistirem um

documentário sobre a história das copas e a

copa do mundo de 2014.

A partir dos documentários assistidos pelos alunos e textos sobre a copa do

mundo, bem como a sua história, será definido os temas e desafios a serem

pesquisados. Os alunos escolhem o tema que mais lhes interessam e se organizam

com definição clara das metas, objetivos e papéis de cada um na pesquisa,

construindo seu próprio conhecimento. No contexto da pesquisa, vivências de

situações semelhantes podem ser comparadas com a atualidade, além de exercitar

práticas e valores essenciais para a vida, como respeito, comprometimento, ética,

criticidade, reflexão e colaboração.

Alguns textos que poderão ser trabalhados em sala de aula, estão

disponíveis na Revista on-line Brasil Escola. Pesquisas e artigos relacionados a

diversos assuntos como investimentos, estádios, cidades sedes, ingressos,

vantagens e desvantagens, datas também podem ser encontrados na internet. A

seguir lista de alguns sites com informações sobre a Copa do Mundo:

http://www.brasilescola.com/educacao-fisica/historia-da-copa-do-mundo.htm

http://www.sebrae.com.br/setor/textil-e-confeccoes/o-

setor/mercado/Brasil_Sustentavel_Copa_do_Mundo_2014.pdf

http:://www.portaltransparencia.gov.br/copa2014

http://www.copa2014.gov.br/pt-br/

http://www.youtube.com/watch?v=KlbAApAFOCI

http://www.youtube.com/watch?v=2l9rYA6o09U

http://www.youtube.com/watch?v=Lme2WbbQCLs

http://globoesporte.globo.com/futebol/copa-do-mundo/

http://copadomundo.ig.com.br/

http://pt.fifa.com/worldcup/video/video=1067086/

Professor!

Nesta etapa estaremos proporcionando aos alunos a oportunidade de escolherem temas com referência a copa do mundo: sua história, curiosidades, infraestrutura, legado cultural e material. países participantes, impactos sócio-econômicos, transporte, turismo entre outros.

Professor!

Nessa fase é fundamental que o professor assuma a postura de mediador, pois deverá dar o melhor encaminhamento para que a opção dos alunos

seja respeitada.

A fase do levantamento de questões é muito importante na Modelagem

Matemática. Pois são as questões que nortearão a atividade, além disso é a partir

delas que surgem os conteúdos matemáticos.

Assim, é necessário o professor incentivar os alunos a formular questões,

bem como também participar da elaboração.

Neste momento podem ser sugeridas alguns questionamentos como:

1 - A organização desde a 1ª copa do mundo diferem das realizadas nas últimas

décadas? Em que aspectos?

2 – Com relação ao nº de países que participaram da 1ª copa até a de 2014 o que se

observa?

3 – A organização da 1ª copa tem alguma coisa em comum com a de 2014?

4– A copa de 2014 é sustentável?

5 - Em que aspectos a copa de 2014 vai produzir impacto?

.

2ª ETAPA : Ação ou pesquisa exploratória

Após os alunos terem decididos por determinado assunto será iniciado a

coleta de dados em revistas , artigos, sites, livros, jornais sobre o tema escolhido.

Será efetuado questionários on-line sobre o tema em que os alunos terão

oportunidade de interagir pessoalmente ou por meios tecnológicos com os demais

alunos da escola, de pessoas que residem em diferentes lugares , sedes ou não

dos jogos, da comunidade em geral .

Professor

É o momento de se utilizar das ferramentas midiáticas

que temos a nossa disposição .

O Sebrae dispõe de um material “Brasil Sustentável Impactos

Sócioeconômicos da Copa do Mundo 2014”, trabalho realizado em parceria entre a

Fundação Getulio Vargas – Projetos e Ernst & Young. Este material está disponível

no site do Sebrae.

3ª ETAPA: Formulação do problema ou especificação do interesse

Os alunos terão a oportunidade de problematizar as situações conforme seus

interesses mediadas pelo professor. Será levada em conta os conhecimentos

prévios, ou seja, aquilo que o alunos já sabe sobre o assunto.

Professor!

O problema ou os problemas levantados determinarão os conteúdos a serem trabalhados. Isto levará a uma abertura que poderá alterar o cotidiano, levando a repensar os caminhos. Há uma ruptura com o currículo linear.

4ª ETAPA: Resolução dos problemas e o trabalho dos conteúdos matemáticos

no contexto do tema

Após a elaboração de situações problemas a partir dos dados coletados nos

questionários e pesquisas sobre os temas a serem abordados, passa-se à resolução

ou análise com o ferramental matemático disponível e necessário.

Neste momento é importante que com o auxílio do conteúdo matemático ,

posto de maneira acessível, sejam respondidas as questões. Faz-se o caminho

inverso do usual. Ensina-se o conteúdo para responder as perguntas surgidas na

pesquisa.

Subentende-se, portanto, a partir dos problemas/situações levantados, que se

forneçam subsídios sobre alguns conteúdos matemáticos com vistas à resolução ou

resoluções das questões surgidas.

Professor!

A abordagem do conteúdo interligando o que pretendem

aprender com o que já sabem, possibilitará a construção

de estrutura do pensamento e, consequentemente,

de sua autonomia em detrimento à memorização.

5.ª ETAPA: Validação do modelo ou análise crítica das soluções

Na análise crítica das soluções , deve observar não só o aspecto matemático

mais outros aspectos. Nesse sentido contribui para a reflexão, formação de

cidadãos participativos e colaborativos, pois terão a matemática como uma aliada no

processo de avaliação das condições sociais, econômicas , políticas e outras.

Professor!

Os resultados obtidos nesta etapa são de fundamental importância,

mostrando índices positivos ou não, que poderão servir de motivações

para os alunos bem como para o professor.

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