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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2013
Título: Jogos Matemáticos: Uma prática possível
Autor: Maria Teresinha Horn
Disciplina/Área:
Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual Paulo VI
Município da escola: Boa Vista da Aparecida
Núcleo Regional de Educação: Cascavel
Professor Orientador: Prof.ª Dr.ª Tânia Stella Bassoi
Instituição de Ensino Superior: UNIOESTE - Universidade do Oeste do Paraná
Resumo:
Esta Unidade Didática propõe jogos que devem contribuir para o desenvolvimento de conteúdos de matemática. Com esta prática, os professores podem favorecer o desempenho em conteúdos de difícil aprendizagem. Ao jogar são priorizadas estratégias, onde os alunos confrontam seu raciocínio com o dos colegas e nas discussões em grupo, justificam suas jogadas e buscam resolver situações-problema com mais autonomia. As atividades propostas permitem que o professor aborde e explore conteúdos ligados à situação do jogo.
Palavras-chave:
Jogos; Álgebra; Números Inteiros.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público:
Professores de matemática
Os jogos promovem interação e troca de ideias entre os alunos por ser uma
atividade realizada em grupo. Eles precisam discutir, argumentar e avaliar as
jogadas um do outro. Essa interação proporciona conquistas no aspecto cognitivo,
emocional, moral e social, e também estimula o desenvolvimento do raciocínio lógico
( TOSATTO, PERACCHI, ESTEPHAN, 2002, p.6).
Para que o jogo gere conhecimentos matemáticos é necessário explorá-lo
sempre com o objetivo de desenvolver conteúdos, onde o professor deve conhecer
as regras e as possibilidades de exploração que cada jogo proporciona. É
importante que haja um momento para discussão, debate e relatos da situação do
jogo, pois é um momento que estimula a criação de novas regras e formas de jogar.
O jogo possibilita a aproximação do sujeito ao conteúdo científico, por intermédio da linguagem, informações, significados culturais, compreensão de regras, imitação, bem como pela ludicidade inerente ao próprio jogo, assegurando assim a construção de conhecimentos mais elaborados ( ALVES, 2013, p.26).
Os jogos sugeridos nesta fase da implementação serão apresentados com as
metodologias descritas.
JOGO 1 : “ Construindo Equações do 1º Grau” – (Lara, 2011, p.80). Este
jogo foi escolhido com o propósito de auxiliar na formação escrita e resolução de
equações do 1º grau. Tem por objetivo construir equações do 1º grau, identificar e
criar operações inversas, escrever em linguagem matemática uma equação do 1º
grau, fixar conteúdos matemáticos e criar estratégias de resolução. A turma pode ser
dividida em grupos de 4 ou 5 alunos.
MATERIAIS: 20 quadrados 8x8 cm vermelhos, 20 quadrados 8x8 cm azuis,
que podem ser feitos de papel cartaz ou EVA; 20 palitos de picolé de 8 cm
vermelhos; 20 palitos de picolé de 8 cm azuis; 1 dado comum; 1 dado especial e
uma tabela copiada em folha sulfite ou no caderno para registrar as jogadas.
MODO DE JOGAR: O professor inicia apresentando o jogo para os alunos e
explicando o que cada peça representa: quadrado vermelho – valor desconhecido x,
positivo; quadrado azul – valor desconhecido x, negativo; palito vermelho – uma
unidade positiva; palito azul – uma unidade negativa.
REGRAS: a) Quadrados de cores diferentes se anulam e palitos de cores
diferentes também se anulam.
b) Só podemos juntar quadrados vermelhos com quadrados
vermelhos, quadrados azuis com quadrados azuis, palitos vermelhos com palitos
vermelhos e palitos azuis com azuis. Assim, ao apresentarmos dois quadrados
vermelhos, perguntar aos alunos como podemos escrever em linguagem algébrica.
E se tivéssemos 3 palitos azuis como representaremos numericamente? Quando
tivermos um quadrado vermelho e outro azul o que acontece?
O professor entrega para cada grupo, fichas e palitos de cores diferentes.
Cada grupo escolhe um aluno para lançar os dois dados ao mesmo tempo.
Joga-se o dado comum (numérico) e o dado especial por quatro vezes,
sendo que o especial indica a ficha ou palito e em que cor, o comum indica a
quantidade que deve colocar na tabela.
No primeiro lance montará o 1º termo do 1º membro da equação; no 2º lance ,
o 2º termo do 1º membro; no 3º lance o 1º termo do 2º membro e, no último lance, o
2º termo do 2º membro. Conforme os alunos avançam, o número de termos poderá
aumentar. Enquanto um lança os dados, outro deverá ir representando com
desenhos na tabela.
Após terem montado a equação com as figuras, o professor desafia a
descobrirem o valor do quadrado vermelho, isolando-o em um dos membros da
equação, sendo que, como se trata de uma igualdade o sinal de = já constará na
tabela. Outra regra: toda a operação feita em um dos membros deverá ser feita no
outro para mantermos a igualdade. Por exemplo, se acrescentarmos um palito
vermelho de um lado deveremos acrescentar do outro também. As equações
deverão ser escritas e resolvidas no caderno ou na folha sulfite. Após terem jogado
várias vezes o professor propõe aos alunos representarem as equações em
linguagem matemática.
MODELO DO DADO ESPECIAL
Fonte: Lara ( 2011, p.83)
MODELO DA TABELA DE JOGADAS
Fonte: Lara ( 2011, p.82)
A partir da tabela, o aluno vai escrever a equação como se segue. Cabe ao
professor desafiá-los a descobrirem o valor do x (quadrado vermelho). Depois de
algumas jogadas o aluno vai se dar conta, da regra prática de apenas mudar a figura
de membro, invertendo a operação e isolando o quadrado em um membro e no
outro membro palitos.
Fonte: Lara ( 2011, p.82)
ATIVIDADES PROPOSTAS:
1) Observe o quadrado:
x+3
- Represente o perímetro do quadrado acima usando uma expressão algébrica.
- Quais devem ser os valores de x para que o perímetro do quadrado seja igual a 20,
a 16 e a 100 respectivamente?
- Podemos afirmar que o valor de x varia quando mudamos o perímetro?
- Um aluno escreveu uma expressão algébrica para o perímetro do quadrado da
seguinte forma x + x + x + x + 3 + 3 + 3 + 3 = 4x + 12. Você concorda?
- Outro aluno pensou em representar o perímetro multiplicando o lado x + 3 por 4.
Como fica essa representação?
- Quando não há número acompanhando a variável, qual é o valor do coeficiente
numérico?
Fonte: Adaptado de Tosatto, Peracchi, Estephan (2002, p.55)
2) Represente o perímetro das figuras abaixo de forma algébrica e simplifique as
expressões dos perímetros.
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.56)
.
3) Represente algebricamente o perímetro destas figuras:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.56)
4) Escreva uma expressão algébrica para representar o perímetro de cada polígono
abaixo.
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.57)
5) As figuras a seguir foram montadas usando os polígonos da atividade 4.
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.57)
Escreva uma expressão algébrica simplificada para:
Representar o perímetro da figura 1.
Representar o perímetro da figura 2.
Representar o perímetro das duas figuras juntas.
6) Aumentando duas unidades em cada lado de um quadrado de lado x, obtemos
um novo quadrado de perímetro 48 cm:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.27)
a) Qual é a medida do lado do quadrado ampliado?
b) Para calcular o valor de x , Maria montou a seguinte equação:
4 . (x + 2) = 48
c) Qual o significado de cada termo nessa equação?
d) Calcule o valor de x.
7) Observe esta figura:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.27)
a) Escreva uma fórmula matemática para indicar o perímetro da parte colorida.
b) Usando a fórmula que você descobriu, calcule o perímetro para x igual a 5.
c) Usando a fórmula calcule o valor de x se o perímetro for igual a 120 cm.
JOGO 2 :” Construindo Polinômios” – (LARA, 2011, p.106).A escolha deste
jogo foi por ser um recurso que permite visualizar a formação de polinômios a partir
de figuras geométricas. O objetivo é interpretar algebricamente figuras geométricas,
construir polinômios a partir destas figuras, identificar o número de termos de um
polinômio e juntar termos semelhantes. Os alunos devem ter conhecimento prévio
de expressões numéricas, área do quadrado e área do retângulo. A turma deve ser
dividida em grupos de até 5 alunos.
MATERIAIS: 6 quadrados 10cmx10cm vermelhos; 6 quadrados 10cmx10cm
azuis; 6 quadrados 4cmx4cm vermelhos; 6 quadrados 4cmx4cm azuis; 6 retângulos
4cmx10cm vermelhos; 6 retângulos 4cmx6cm azuis; 1 dado comum (numérico) e um
dado especial. O material pode ser feito em papel cartaz, EVA ou madeira.
MODO DE JOGAR: O professor inicia apresentando o material para os alunos
e relembra os conceitos de área do quadrado e do retângulo. Convenciona que o
quadrado maior tem lado x e o quadrado menor tem lado y. Assim os alunos são
levados a concluir que as áreas são representadas algebricamente por x² para o
quadrado maior, y² para o quadrado menor e xy para o retângulo. Convenciona-se,
também, que as peças vermelhas representam valores positivos e as peças azuis
valores negativos.O aluno constrói a tabela em seu caderno e o professor distribui o
material aos grupos. Um aluno de cada grupo é escolhido para lançar os dados por
três vezes cada um deles. Um indicará o número de peças que deverá pegar, e o
outro o tipo de peça. A partir dos lances, terão que representar, em seu caderno, as
formas e a representação algébrica construída.
MODELO DA TABELA DE JOGADAS
Fonte: Lara (2011, p.107)
MODELO DO DADO
Fonte: Lara (2011, p.108)
JOGO 3 : “Compondo e Decompondo áreas” – (TOSATTO; PERACCHI;
ESTEPHAN; 2002,p.60). Este jogo foi escolhido porque, além de possibilitar a
construção de polinômios a partir de figuras geométricas, pode ser aproveitado
também para representar algebricamente os produtos notáveis. Tem por objetivo
explorar a adição e a subtração de polinômios.Usando as peças o aluno pode
aprender que um termo pode ser decomposto para ser subtraído.Pode também ser
usado para interpretar geometricamente alguns produtos notáveis. Os alunos podem
jogar em duplas.
MATERIAIS: 5 quadrados de lado x; 5 quadrados de lado y; 5 retângulos de
lado x e y; 1 dado comum (numérico) e dois dados especiais.
MODELO DOS DADOS
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.20)
MODO DE JOGAR: O dado com números determina quantas peças o jogador
vai pegar e o dado com figuras indica se deve pegar quadrados ou retângulos. Se a
indicação for para pegar quadrados, joga-se o terceiro dado, que mostrará se você
deve pegar o quadrado de lado x ou de lado y. Cada jogador joga o dado três vezes
e compõe, com suas peças uma figura. O participante que obtiver a figura de maior
área, será temporariamente , o vencedor. Mas precisará, ainda, calcular a diferença
entre a área da própria figura e a do adversário. Se calcular corretamente, será o
vencedor. Caso contrário, dará ao adversário a chance de jogar o dado novamente
e, quem sabe, atingir uma área maior e vencer o jogo. Se a área continuar menor,
mantém-se o primeiro vencedor. Observe esta partida entre Paula e Marcos:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.60)
Expresse algebricamente a área que Paula conseguiu com sua jogada.
Expresse algebricamente a área que Marcos conseguiu com sua jogada.
Quem conseguiu a figura de maior área?
Como você fez para descobrir?
Se Paula ou Marcos organizarem de formas diferentes as suas figuras originais, a
área se modificará ou não? Justifique.
O professor deve discutir com os alunos cada passo do cálculo feito com desenhos.
Em seguida pedir para escreverem cada área de forma algébrica e calcular a
diferença utilizando o cálculo algébrico comparando os dois procedimentos. Deve
também esclarecer a necessidade dos parênteses na expressão que representa a
menor área e o porquê de os sinais de cada termo dessa expressão terem sido
trocados. Reforçar o fato de que só é possível subtrair termos semelhantes.
ATIVIDADES PROPOSTAS:
1) Observe as peças que Márcio e Lucas conseguiram em uma partida:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.61)
a) Quem obteve a figura de maior área?
b) Qual a diferença entre essas áreas?
c) Juntando as peças de Márcio com as de Lucas e formando uma nova
figura, qual será a expressão algébrica que representará a área total?
2) Calcule estas operações, usando as peças do jogo e expresse o resultado
algebricamente.
a) (3x² + y²) + (x² + 4y²) = b) (x² + xy + y²) + (2x² + 3xy + y²)=
d) (4x² + xy) + (x² +3xy) = d) (3x² +4y²) – (x² + 3y²) =
e) (2y² + 3xy)- (y² + 2xy)= f) (3y² + 4x²) – (y² + 3x²)=
3) Monte um quadrado usando as peças do jogo.
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.63)
Peça aos alunos para:
a) Representarem algebricamente a área desse quadrado.
b) Representarem algebricamente o perímetro desse quadrado.
c) Calcularem a área, usando a expressão do item a para a=2 e b=3.
d) Calcularem o perímetro, usando a expressão do item b, para a=2 e b=3.
e) Existe a área de um quadrado representada por (a+b).(a+b)?Por quê?
f) Desenhe esse quadrado ou a figura que representa (a+b).(a+b).
4)Escrevam algebricamente a área destes quadrados:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.60)
a) Existem termos semelhantes?
b) Que regularidades você observa na escrita algébrica da área de cada quadrado?
c) Quanto mede o lado do 1º, 2º e do 3º quadrado respectivamente?
d) Como se escreve a área desses quadrados?
5) Usando a regularidade, desenvolva na forma algébrica.
a) (a + b)² = b) (a + 2b).(a + 2b) =
b) (2x + y)² = d) (2x + 3y).(2x + 3y) =
6) Como representaremos com o material o quadrado da diferença de dois
números?
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.67)
a) Represente algebricamente as medidas da base e da altura do retângulo I.
b) Desenvolva algebricamente as expressões que representam a área da figura
anterior.
c) Compare os resultados obtidos com o quadrado da soma.
7) Resova estas potências aplicando a propriedade distributiva.
(x – 3)²= (y – 4)²= (a – b)²=
8) Como representamos com o material o quadrado da diferença de dois números?
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.65)
a) Desenhe a situação pedida.
b) Discuta com os alunos como se pode escrever na forma algébrica essa figura.
c) Como posso escrever de outro jeito (x+y).(x-y)?
d) Complete com palavras a expressão.
O produto da diferença pela.............................de dois números é igual ao
............................do primeiro número........................... o quadrado do
..............................número.
9) Verifique se existe um padrão nas seguintes multiplicações:
Fonte: Tosatto; Peracchi; Esthephan ( 2002, p.65)
JOGO 4 : “Triângulos Notáveis” – (LARA, 2011, p.111).Foi escolhido para fixar
os conteúdos anteriormente trabalhados. Os grupos podem ser organizados com 2 a
4 jogadores.
MATERIAIS: 18 ou mais peças triangulares com trinômios quadrados perfeitos
escritos na forma de produto notável. Todo o material pode ser feito em cartolina ou
em papel cartaz.
MODO DE JOGAR: Cada jogador recebe o mesmo número de peças, podendo
ficar um “montinho” para compra. O jogo funciona como jogo de dominó. O primeiro
jogador escolhido pelo grupo, coloca a primeira peça na mesa, e os próximos vão
encaixando, um de cada vez, as peças que possuem o par correspondente. Quando
um jogador não tiver nenhuma peça que encaixe, poderá comprar no montinho.
Caso tenha terminado o montinho, passa a vez. Ganhará quem terminar as peças
primeiro.
MODELO DAS PEÇAS
Fonte: Lara (2011, p.111)
JOGO 5: “Conhecendo a Equação” - (LARA, 2011, p.123). Este jogo foi
escolhido
porque permite ao aluno reconhecer coeficientes de uma equação do 2º grau,
calcular o discriminante, encontrar raízes, reconhecer a soma e o produto, escrever
uma equação do 2º grau na forma fatorada e fixar conteúdos matemáticos.É
necessário que os alunos tenham conhecimento prévio sobre resolução,
discriminante, soma e produto e forma fatorada.Os grupos podem ser organizados
com 4 a 6 alunos.
MATERIAIS: tabelas e fichas confeccionadas em papel mais resistente, tipo
papel cartaz, e podem ser plastificadas. As fichas devem ser confeccionadas no
tamanho deixado na tabela, onde será sobreposta.
MODO DE JOGAR: As fichas são embaralhadas, e cada jogador recebe uma
tabela e seis fichas. Os jogadores deverão encaixar a ficha que corresponder à
equação de sua tabela. A troca de cartas se dá da seguinte forma: cada jogador, na
ordem pré-estabelecida, retira uma das cartas do jogador da sua esquerda, sentido-
horário sem vê-la. O primeiro a montar a tabela será o vencedor.
MODELO DA TABELA E FICHAS
Fonte: Lara (2011, p.123)
ATIVIDADES PROPOSTAS:
1) Escreva a equação x² - 4x + 3 = 0 na forma fatorada.
2) Mostre que 1 e 2 são raízes da equação x² - 3x + 2 = 0
3) A forma fatorada de uma equação é (x + 3). (x + 5). Quais são as raízes desta
equação?
4) As raízes de uma equação são 2 e 4. Escreva esta equação na forma fatorada.
JOGO 6: “Termômetro Maluco” – (SMOLE, 2007, p.53). Este jogo foi escolhido
porque permite a introdução da soma algébrica de números inteiros e explora o
conceito de números inteiros podendo ser usado para introduzir as operações de
adição e subtração nesse campo numérico. O registro das operações possibilita que
se estabeleça relação entre os movimentos das peças e a linguagem simbólica
matemática. A classe pode ser organizada em grupos de dois ou três alunos.
MATERIAIS: Um tabuleiro com o termômetro, um conjunto de 27 cartas, formado
com três cartas de cada um dos números; 0; -1; -2; -3; -4; +1; +2; +3 e +4, três
cartas com a palavra oposto e dois marcadores de cores diferentes.
MODO DE JOGAR: Cada grupo usa um tabuleiro com o termômetro e um
conjunto de cartas que devem ser embaralhadas e colocadas no centro da mesa,
formando um monte, com as faces voltadas para baixo. Para iniciar o jogo, cada
jogador, na sua vez, coloca seu marcador na posição Zero e retira uma carta do
monte. Se a carta indicar um número positivo, o jogador avança; se indicar um
número negativo, recua, se apontar para o zero, o jogador não move seu marcador e
se retirar a carta escrita oposto, o jogador deve deslocar o seu marcador para o
oposto do número. O jogador que chegar abaixo do -20 congela e sai do jogo.
Ganha o jogo o primeiro que chegar em +20. A autora sugere que, nas primeiras
vezes em que jogarem, os alunos não façam registro das jogadas, apenas se
apropriem das regras e aprendam. Após jogarem algumas vezes, é interessante o
registro das jogadas para, a partir dos mesmos, introduzir a soma algébrica dos
números inteiros.
MODELO DAS CARTAS
+1
+2
+3
+4
-1
-2
-3
-4
0
OPOSTO
OPOSTO
OPOSTO
Fonte: Smole ( 2007, p.56)
MODELO DO TERMÔMETRO
Fonte: Adaptado de Smole (2007, p.57)
ATIVIDADES PROPOSTAS:
1) Maria estava na marca -6 e foi para a marca -1. Que carta ela retirou do monte?
2) João estava na marca -18 e congelou. Quais cartas João pode ter comprado?
3) Bruna estava no zero, nas rodadas seguintes, ela comprou as cartas: -4, +3 e +2.
Em que posição está o marcador de Bruna?
4) Gabriel está na posição +5, comprou a carta escrito oposto, onde ele deverá
colocar o marcador?
5) Um colega retirou na 1ª rodada a carta +3, na 2ª rodada -4, na 3ª rodada -1, na
4ª rodada +2. Em que posição está o marcador do seu colega?
JOGO 7: “Soma Zero” – (SMOLE, 2007, p.65). O jogo a seguir pode ser utilizado
no inicio do estudo de números negativos. Desenvolve a habilidade de efetuar
adições com números positivos e negativos, o conceito de oposto de um número
inteiro e o cálculo mental podem se explorados a partir deste jogo. Pode ser utilizado
logo após o inicio do estudo de números negativos. Depois de jogarem algumas
vezes, proponha que registrem no caderno as operações realizadas e criem
variações do jogo por exemplo, alterando o valor da soma.
MATERIAS: Para cada grupo, são necessários 40 cartas numeradas de -20 a
+20 (sem o zero).
MODO DE JOGAR: Os jogadores distribuem entre si 36 cartas e colocam as 4
restantes no centro da mesa, com as faces voltadas para cima. Na sua vez, o
jogador deve tentar obter total zero, adicionando o número de uma das cartas de
sua mão com uma ou mais cartas que estão sobre a mesa. Se conseguir, retira para
si o conjunto utilizado na jogada, formando seu monte; caso contrário, deixa na
mesa uma carta qualquer de sua mão. Se um jogador em sua jogada levar todas as
cartas da mesa, o jogador seguinte apenas coloca uma carta. O jogo termina
quando acabarem as cartas, ou quando não for mais possível obter soma zero.
Ganha o jogo o jogador cujo monte tiver maior número de cartas.
MODELO DAS CARTAS
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+11
+12
+13
+14
+15
+16
+17
+18
+19
+20
Fonte: Smole ( 2007, p.67)
ATIVIDADE PROPOSTA:
1) Usando as cartas do jogo, escrevam três formas diferentes de se obter -8.
JOGO 8: “Tangram” – Escolhi este jogo por ser um instrumento investigativo e
auxiliador no ensino de semelhança de figuras, perímetro, área e figuras
equivalentes. Tem por objetivo trabalhar a construção de figuras, explorar as formas
geométricas, cálculo de área, equivalência e semelhança .
MATERIAIS: O Tangram de sete peças é composto por 1 quadrado, 2 triângulos
grandes, 1 triângulo médio, 2 triângulos pequenos e 1 paralelogramo. Pode ser
construído de cartolina, EVA ou madeira.
CONSTRUÇAO DO TANGRAM: Para aprender a construir o Tangram assista ao
vídeo: Criação de um tangram indicado nas referências.
ATIVIDADES PROPOSTAS:
1) Utilizando cinco peças do Tangram (retirar os dois triângulos grandes) construir:
- Um quadrado usando os dois triângulos pequenos.
- Um paralelogramo usando os dois triângulos pequenos.
- O triângulo médio usando os dois triângulos pequenos.
- Compare o quadrado, o paralelogramo e o triângulo médio, qual deles tem a maior
área?
2) Construindo figuras semelhantes:
- Construir um quadrado usando três peças.
- Construir um triângulo usando três peças.
- Construir um paralelogramo usando três peças.
3) Com quais peças podemos cobrir o quadrado?
4)Com quais peças podemos cobrir o triângulo maior? E o paralelogramo?
5) Usando apenas o triângulo menor, quantas peça são necessárias para cobrir:
- O quadrado.
- O triângulo médio.
- O triângulo maior.
- O paralelogramo.
6) Com quatro peças do Tangram podemos construir um quadrado. Sabendo que a
Área do triângulo menor vale 2, qual é a área do quadrado?
7) Com todas as peças do Tangram podemos construir um trapézio. Sabendo que a
área do triângulo menor vale 1, qual é a área do trapézio?
REFERÊNCIAS
ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino de
matemática.Campinas,SP: Papirus Editora, 2012.
CRIAÇÃO DE UM TANGRAM. Disponível em:
www.divertido.com.br/semplugin/tangram/tangram2.html.
LARA, Isabel Cristina M. Jogando com a matemática de 6° ao 9° ano. São Paulo: Rêspel, 2011. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ingnês; MILANI, Estela. Cadernos do Mathema. Jogos de Matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre, RS: Artmed Editora, 2007.
TOSATTO, Mirian Claudia; PERACCHI, Edilaine do Pilar F; ESTEPHAN Violeta M. Ideias e relações. Matemática 7ª série.Curitiba, PR: Nova Didática Editora, 2002. SITES:
http://www.youtube.com/watch?v=e2IrbxYGl6w.
www.matematica.seed.prgov.br.
www.divertido.com.br/semplugin/tangram/tangram2.html.
rachacuca.com.br/jogos/tangram-32/