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OI’17 – Loc 0 J Bautista
Joaquín Bautista-Valhondo
Organización Industrial. Localización
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA – BARCELONATECH OPE – ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS
Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN )
ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL – Máster Universitario en Ingeniería de Automoción (240MEAUT) - ETSEIB
OPE-PROTHIUS – OPE-MSc.2017/40 240AU018 (20170915) - http://futur.upc.edu/OPE - www.prothius.com - Departamento de Organización de Empresas – UPC
OI’17 – Loc 1 J Bautista
Preliminares (localización) Ejemplos Criterios de selección Decisión Multicriterio Distancias y costes Localización unidimensional Localización bidimensional Líneas isocoste Localización de diversas instalaciones
Cubrimiento Asignación de productos
Contenido
Ref.: Companys, R.; Corominas, A. (1993) Organización de la producción I. Diseño de sistemas productivos 1 . Edicions UPC. BCN.
OI’17 – Loc 2 J Bautista
Localización de sistemas productivos
Concepto: La localización es una decisión clave en el diseño del sistema productivo. Significa responder a la pregunta ¿cuál es el mejor emplazamiento para el sistema?
Tipo de decisión • Multicriterio • Jerarquizada
Clasificaciones • Manufactura - servicios • Según el tipo de instalación • Espacio continuo - discreto • Una instalación - múltiples instalaciones (con o sin interacción) • Según la estructura de la red de comunicaciones (distancia rectangular,
euclídea, definida por un grafo,...)
OI’17 – Loc 3 J Bautista
Ejemplos de problemas de localización
Central térmica Planta incineradora de residuos
urbanos Zona de actividades logísticas (ZAL) Parque de atracciones Almacén de distribución Tercera pista de un aeropuerto Estación del TAV Biblioteca en un campus
universitario Comisaría de policía Columna de destilación en una
instalación química
Mercado municipal Grúa fija en una obra de construcción Parada de autobús a lo largo de la
línea Salida de emergencia en un edificio Fotocopiadora en un departamento
administrativo Indicador de alarma en un panel de
control Máquina expendedora de bebidas en
un bar Tecla de escape en un ordenador
OI’17 – Loc 4 J Bautista
Estructura de las comunicaciones Medios de transporte Convertibilidad de la moneda Impuestos, tasas y aranceles Disponibilidad y coste de la mano de obra Estabilidad política, económica, monetaria,.. Posibilidad de conflictos bélicos Posibilidad de repatriación de beneficios y capital Disponibilidad y coste de los recursos naturales Discriminación hacia empresas extranjeras Incentivos a la inversión o a la implantación industrial Sindicatos
Criterios para elegir el país o área geográfica
OI’17 – Loc 5 J Bautista
Accesibilidad a las fuentes de materias primas Disponibilidad de mano de obra y salarios Clima Presencia de núcleos con alta densidad de
población Transporte y comunicaciones Proximidad de un puerto marítimo o un aeropuerto Fiscalidad Disponibilidad y coste de la energía Servicios, estructura del sector terciario Presencia en la región de industrias afines
Criterios para elegir la región geográfica
OI’17 – Loc 6 J Bautista
Criterios para elegir emplazamiento
Actitud de la comunidad Posibilidad de deshacerse de desechos Espacio (disponibilidad y coste) para expansión Proximidad de determinados servicios (centros escolares, universidades, mercados..) Nivel salarial Políticas locales, tasas, impuestos, etc. Topografía de la zona Medios de transporte y coste de estos Disponibilidad de viviendas y coste de las mismas Suministro de servicios (energía, agua, combustible,...) Posibilidad de conservar mano de obra actual Disponibilidad de mano de obra cualificada Proximidad a instalaciones preexistentes Experiencias favorables en instalaciones semejantes
OI’17 – Loc 7 J Bautista
Elementos:
• Criterios: Formas de ver lo esencial.
• Acciones del decisor: Alternativas ante la elección.
• Utilidad (resultados): Evaluación de las consecuencias al elegir (ganancias o pérdidas).
cj !Cai !Auij !U
c1 c2 … cn
a1 u11 u12 u1n
a2 u21 u22 u2n
…
am um1 um2 umn
U ai( ) = f (Ui,C) con Ui = ukj !U : k = i{ } "ai !A
Decisión multicriterio (1) Concepto: Toma de decisiones cuando las consecuencias de las acciones se conocen con un
grado razonable de certidumbre y dependen de nuestras preferencias.
OI’17 – Loc 8 J Bautista
Acciones:
a1 : Estero Bay
a2 : Oso Flaco
Criterios:
c1 : Costes de construcción
y mantenimiento
c2 : Impacto ambiental
U(A,C) COSTE IMPACTO
ESTERO BAY 100 50
OSO FLACO 75 100
Preferencia 0.60 0.40
Ejemplo 1 · Localización California Oil Company (COC) · Enunciado:
California Oil Company (COC), está estudiando la construcción de un puerto para superpetroleros y un pipeline contando con 2 alternativas posibles y 2 criterios para decidir. Las utilidades acción-criterio se recogen en la Tabla-0.
Tabla-0.a: Utilidades acción-criterio y preferencias sobre la construcción de un puerto para superpetroleros y pipeline para COC.
Ejemplo 1. Presentación
OI’17 – Loc 9 J Bautista
Sean :
C,A Conjunto de criterios, C = c1,..,cn{ }, y conjunto de acciones, A = a1,..,am{ }, del decisor
ui, j Utilidad (ganancia) normalizada de la acción ai ! A ante el criterio cj !C
pj,ujmax Preferencia por parte del decisor sobre cj · Utilidad máxima de cj : uj
max=max
ai!Aui, j{ }
vi, j,vjmin Frustración normalizada de la acción ai ante cj : vi, j = uj
max "ui, j · Frustración mínima de cj : vjmin=min
ai!Avi, j{ }
xi, j Variable binaria de mejor acción ante cj según la ganancia: xi, j =1# ui, j = ujmax( )$ xi, j = 0# ui, j % uj
max( )yi, j Variable binaria de mejor acción ante cj según la frustración: yi, j =1# vi, j = vj
min( )$ yi, j = 0# vi, j % ujmin( )
Procedimiento:
1. Elegir la mejor acción según la ganancia máxima: a*= argmax
ai!A
fi ai( ){ }, fi ai( ) = xi, jj=1
n
& 'i
2. Elegir la mejor acción según la frustración mínima: a*= argmin
ai!A
fi ai( ){ }, fi ai( ) = yi, jj=1
n
& 'i
3. Elegir la mejor acción ponderando ganancias-preferencias: a*= argmax
ai!A
fi ai( ){ }, fi ai( ) = pjui, jj=1
n
& 'i
4. Elegir la mejor acción ponderando frustraciones-preferencias: a*= argmin
ai!A
fi ai( ){ }, fi ai( ) = pjvi, jj=1
n
&{ }'i5. Elegir la mejor acción por jerarquía de criterios (Emplear 1 a 4)
Decisión multicriterio (2) Procedimientos:
OI’17 – Loc 10 J Bautista
Ejemplo 1. Resolución Ejemplo 1 · Localización California Oil Company (COC) · Resolución:
Tabla-0.b: Utilidades (U) y Frustraciones (V) sobre la construcción de un puerto para superpetroleros y pipeline para COC.
1. a*= argmax
ai!A
fi (ai ){ }, fi (ai ) = xi, jj=1
n
"
f1(a1) =1, f2 (a2 ) =1 No discrimina
2. a*= argmin
ai!A
fi (ai ){ }, fi (ai ) = yi, jj=1
n
"
f1(a1) =1, f2 (a2 ) =1 No discrimina
3. a*= argmax
ai!A
fi (ai ){ }, fi (ai ) = pjui, jj=1
n
"
f1(a1) = 80, f2 (a2 ) = 85# a*=Oso Flaco
4. a*= argmin
ai!A
fi (ai ){ }, fi (ai ) = pjvi, jj=1
n
"
f1(a1) = 20, f2 (a2 ) =15# a*=Oso Flaco
U(A,C) COSTE IMPACTO
ESTERO BAY 100 50 80
OSO FLACO 75 100 85 Preferencia 0.60 0.40 85
V(A,C) COSTE IMPACTO ESTERO BAY 0 50 20 OSO FLACO 25 0 15 Preferencia 0.60 0.40 15
3. fi (ai )
4. fi (ai )
OI’17 – Loc 11 J Bautista
Distancias
jijijijiR zzyyxxppd −+−+−=),(
),,( iiii zyxp =
Rectangular:
x
z
y
),,( jjjj zyxp =
Euclídea: 222 )()()(),( jijijijiE zzyyxxppd −+−+−=
Cuadrática: 222 )()()(),( jijijijiQ zzyyxxppd −+−+−=
OI’17 – Loc 12 J Bautista
11111 ;),,( wzyxp =
22222 ;),,( wzyxp =
33333 ;),,( wzyxp =
iiiii wzyxp ;),,(=nnnnn wzyxp ;),,(=
),,( zyxp =
( )
( ) { })(min
,)(
**1
pEpEE
ppdwpE
p
n
iii
∀
=
==
=∑
.posición la para (energía) coste deFunción :)(espacio. del posición lay deposición la entre distancia:),(
punto delposición y peso :,)(),..,1( servicio de demandacon puntos de conjunto:
ppEpIippd
IipwInIiI
i
ii
∈
∈
==
Nomenclatura básica:
Función de coste - Energía
OI’17 – Loc 13 J Bautista
Localización unidimensional. Costes (energía)
( )
( ) { }( ) ( )
==
≤∧
≤∈
===
−
−
−
==
∑∑
∑ ∑∑ ∑
∑
∑
∑
∑
∈
∈
>∈ ∈<∈ ∈
∀
∈
∈
∈
=
Iii
Iiii
xxIi Iiii
xxIi Iiiii
p
Iiii
Iiii
Iiii
n
iii
wWW
xwxQ
wwwwIixER
pEpEE
xxwQ
xxwE
xxwR
ppdwpE
iiii
con :)(
21
21:)*(:),(
)(min
)(:)(
)(:)(
:)(
,)(
*
::*
**
2
2
1
**
Posición óptima:
OI’17 – Loc 14 J Bautista
Localización unidimensional (distancias rectangular y euclídea)
2 4 3 5 3 1 4 7 2 6 9 14 17 18 22 29
-29 -25 -17 -11 -1 5 7 29 15
100
200
300
400
Cos
te
195
2 4 6 8 10 12 22 24 0 14 16 18 20 26
P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)
x
wi
Wi = wkk!i"2Wi !W
OI’17 – Loc 15 J Bautista
Localización unidimensional (dR,dE). Óptimo múltiple
2 4 3 5 3 6 4 7 2 6 9 14 17 23 27 34
-34 -30 -22 -16 -6 0 12 34 20
100
200
300
400
Cos
te
220
2 4 6 8 10 12 22 24 0 14 16 18 20 26
P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)
x
wi
Wi = wkk!i"2Wi !W
OI’17 – Loc 16 J Bautista
Localización unidimensional (distancia cuadrática)
2 4 3 5 3 1 4 7 2 6 9 14 17 18 22 29
-29 -25 -17 -11 -1 5 7 29 15
2000
4000
6000
8000
Cos
te
1810
2 4 6 8 10 12 22 24 0 14 16 18 20 26 13.83
P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) P(7) P(8)
x
wi
Wi = wkk!i"2Wi !W
OI’17 – Loc 17 J Bautista
2
3
2 3
1
Localización bidimensional
Distancia rectangular Distancia cuadrática Distancia euclídea
Sin restricciones Con restricciones
0 2 4 6 8 10 12 14 0
2
4
6
8
10 Problemática:
x
y
OI’17 – Loc 18 J Bautista
Localización bidimensional (distancia rectangular)
-11 -7 -1 3 9 11
-11
-7
-5
1
7
11
2
3
2
3
1
yyxxppd iiiR −+−=),(
( )
( )
( ) { })(min
)(
)(
,)(
**1 1
1
1
pEpEE
yywxxwpE
yyxxwpE
ppdwpE
p
n
i
n
iiiii
n
iiii
n
iiRi
∀
= =
=
=
==
−+−=
−+−=
=
∑ ∑
∑
∑
OI’17 – Loc 19 J Bautista
Localización bidimensional (dR). Óptimo múltiple
4
-14 -10 -4 0 6 14
-14
-10
-2
10
14
2
3
2
3
4
0
-12 -8 -2 2 10 12
-12
-8
-6
8
12
2
3
2
4
1
-12 -8 -2 0 10 12
-12
-8
-6
0
10
12
2
3
1
5
1
Figura 1: Óptimo múltiple en el eje x.
Figura 2: Óptimo múltiple en el eje y.
Figura 3: Óptimo múltiple en los ejes x e y.
OI’17 – Loc 20 J Bautista
Localización bidimensional (distancia cuadrática)
2
3
2
3
1
7.09
7.45
22 )()(),( yyxxppd iiiQ −+−=
( )
( ) ( )
( ) { }
∑
∑
∑
∑
∑ ∑
∑
=
=
=
=
∀
= =
=
==
==
−+−=
=
n
ii
n
iii
n
ii
n
iii
p
n
i
n
iiiii
n
iiQi
w
wyy
w
wxx
pEpEE
yywxxwpE
ppdwpE
1
1*
1
1*
**1 1
22
1
;
)(min
)(
,)(
OI’17 – Loc 21 J Bautista
Localización bidimensional (distancia euclídea). Fermat
1111 ;),( wyxp =
2222 ;),( wyxp =
3333 ;),( wyxp =
iiii wyxp ;),(=
nnnn wyxp ;),(=
),( yxp =
∑=
−+−=−+−=n
iiiiiiiE yyxxwpEyyxxppd
1
2222 )()()(;)()(),(
OI’17 – Loc 22 J Bautista
Localización bidimensional (distancia euclídea). Óptimo de Kuhn
( ) { }
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=+
=
=+
=
=
=
=
∀=
==
+−+−===
==−+−=
n
i
kki
n
i
kkii
kn
i
kki
n
i
kkii
k
ii
iin
ii
n
iii
n
ii
n
iii
p
n
iiii
yxg
yxgyy
yxg
yxgxx
yyxxwyxg
yxg
yxgyy
yxg
yxgxx
pEpEEyyxxwpE
1
)()(
1
)()(
)1(
1
)()(
1
)()(
)1(
22
1
1
1
1
**
1
22
),(
),(;
),(
),(
:sIteracione
)()(),(;
),(
),(;
),(
),(
)(min;)()()(
ε
OI’17 – Loc 23 J Bautista
Líneas isocoste (distancia rectangular)
-11
-7
-5
1
7
11
-11 -7 -1 3 9 11
2
3
2
3
1
( )
)()(),(:reticular Pendiente
eje del tramoal asociadovalor :)(eje del tramoal asociadovalor :)(
:Sean
:),()(
01
2
0
tDsCtsr
yttDxssC
Eyyxxw
RyxEL n
iiii
R
−=
=−+−
∈=∑=
C(s) = -7
D(t) = -5
OI’17 – Loc 24 J Bautista
Líneas isocoste (distancia cuadrática)
2
3
2
3
1
7.09
7.45
nciasCircunfere
)(
)(
:),(
)(
10
2
1
2
2
0
=−+
+−
∈
=
∑
∑
=
=
n
iii
n
iiiQ
Eyyw
xxw
Ryx
EL
OI’17 – Loc 25 J Bautista
Líneas isocoste (distancia euclídea)
6.29
2
2 3
1
7.13 3
yxE
Eyx
Eyyxxw
RyxEL n
iiii
R
Obtener -,Fijar -
:Iterar 1.Obtener),(Fijar 0.
:ntoProcedimie
)()(
:),()(
0
0
01
22
2
0
→
=−+−
∈=∑=
OI’17 – Loc 26 J Bautista
Localización de diversas instalaciones
La localización de una sola instalación es un caso particular del problema de localización. En la realidad el problema es más complejo e incluye las preguntas:
• ¿Cuántas instalaciones? • ¿Dónde deben localizarse? • ¿Con qué capacidad? • ¿Con qué instalaciones o clientes debe relacionarse cada instalación? • ¿Qué actividades debe desarrollar cada instalación?
OI’17 – Loc 27 J Bautista
Cubrimiento. Preliminares
Condiciones: Se dispone de un conjunto de emplazamientos a cubrir Sea L la distancia máxima permitida para cubrir una instalación Sea di el peso (demanda) asociado al emplazamiento i. Se dispone de un grafo G de estructura de comunicaciones Se dispone de un conjunto de emplazamientos que no admiten una instalación
Objetivos: Minimizar el número de instalaciones de forma que todos los emplazamientos queden
cubiertos (todo emplazamiento está a una distancia menor o igual a L de la instalación más próxima)
Maximizar la suma de pesos (Cobertura) de los emplazamientos cubiertos con un número de instalaciones prefijado.
OI’17 – Loc 28 J Bautista
Cubrimiento. Ejemplo prototipo
1
2
3
5
6
4 7
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
8 8
4
10
9 12
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
d1 = 2 d2 = 6 d3 = 3 d4 = 8 d5 = 5 d6 = 4 d7 = 7 d8 = 10 d9 = 9 d10= 6
OI’17 – Loc 29 J Bautista
Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (1/2)
Nomenclatura básica:
{ }contrario. casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:
ntoemplazamie elcubren que nesinstalacio de conjunto ::)(
ntoemplazamie ely n instalació la entre mínima distancia:ntoemplazamieun y n instalació una entre cobertura de máxima distancia :
),..,1( spotenciale nesinstalacio de conjunto:)(
),..,1( ntosemplazamie de conjunto
IixJjLlIiLI
JjIilL
IiJI
JjJ:
i
ijj
ij
∈
∈≤∈=
∈∈
=⊆
=
Modelo:
{ } )2(1,0
)1(1:..
)0(
)(
1
Iix
Jjxas
xzMin
i
LIi i
Ii i
j
∈∀∈
∈∀≥
=
∑
∑
∈
∈
OI’17 – Loc 30 J Bautista
Cubrimiento. Mínimo número de instalaciones (2/2)
{ } )11(10,..,11,0)10(1)9(1)8(1)7(1)6(1)5(1)4(1)3(1)2(1)1(1
:..
)0(
1086
107643
108
743
1064
6
76431
74321
321
4321
10
11
=∀∈
≥++
≥++++
≥+
≥++
≥++
≥
≥++++
≥++++
≥++
≥+++
=∑=
ixxxx
xxxxxxx
xxxxxx
xxxxxxxxxxx
xxxxxxx
as
xzMin
i
ii
{ } )11(10,..,11,0)8(1)7(1)'5(1)2(1
108
743
6
321
=∀∈
≥+
≥++
=
≥++
ixxx
xxxx
xxx
i 11
1063
863
===
===
xxxxxx
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
OI’17 – Loc 31 J Bautista
Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (1/2)
Nomenclatura adicional:
contrario casoen 0 y vale ntoemplazamie el cubre se si 1 valeque binaria variable:contrario casoen 0 y valen instalació una fija se en si 1 valeque binaria variable:
ntoemplazamie del peso o demanda :)( permitido nesinstalacio de máximo número :
JjyIix
JjdInn
j
i
j
∈
∈
∈
≤
Modelo:
{ }{ } )4(1,0
)3(1,0
)2(
)1(:..
)0(
)(
2
JjyIix
nx
Jjxyas
ydzMax
j
i
Ii i
LIi ij
Jj jj
j
∈∀∈
∈∀∈
≤
∈∀≤
=
∑∑
∑
∈
∈
∈
OI’17 – Loc 32 J Bautista
Ins. C.it.1 C.it.2
1 19 --- 2 11 --- 3 35 --- 4 33 4 5 Prohibido 6 32 15 7 27 --- 8 16 16 9 Prohibido 10 29 20
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
1
2
3
5
6
47
8
9
4
8
5
10
8
3
7
4
5
88
4
10
912
7
8
9
Prohibido
10
Prohibido
L=8
d1 = 2 d2 = 6 d3 = 3 d4 = 8 d5 = 5 d6 = 4 d7 = 7 d8 = 10 d9 = 9 d10= 6
Ins-3 : 1-2-3-4-7-9 (2+6+3+8+7+9=35) Ins-10 : 6-8-10 (4+10+6=20)
Cubrimiento. Máxima cobertura o satisfacción de la demanda (2/2)
OI’17 – Loc 33 J Bautista
Asignación de productos a parcelas
Notación: m : artículos o productos (i=1,...,m) n : parcelas (j=1,...,n) p : muelles de carga/descarga (k=1,...,p)
Ai = número de parcelas necesarias para el artículo i cij = coste de colocar una unidad de producto i en la parcela j dkj = distancia entre el muelle k y la parcela j
OI’17 – Loc 34 J Bautista
Asignación de un tipo de producto
Datos:
A = número de parcelas necesarias para el artículo
wk = proporción de movimiento del artículo por el muelle k
cj = coste de asignación del artículo a la parcela j (calcular)
∑=
=p
kkjkj dw
Ac
1
1
Procedimiento:
1. Ordenar las parcelas en sentido no decreciente de los costes cj
2. Asignar las unidades de producto, de una en una, hasta completar A parcelas, según el orden establecido en 1.
OI’17 – Loc 35 J Bautista
Asignación de un producto. Ejemplo
(4,12) 16
(6,10) 16
(8,8) 16
(10,8) 18
(12,10) 22
(2,10) 12
(4,8) 12
(6,6) 12
(8,6) 14
(10,8) 18
(2,8) 10
(4,6) 10
(6,4) 10
(8,4) 12
(10,6) 16
(4,6) 10
(6,4) 10
(8,2) 10
(10,2) 12
(12,4) 16
E
S
Celdas de 2x2 m2
OI’17 – Loc 36 J Bautista
Asignación de varios tipos de producto
ui : Volumen total de artículo i. vk: Proporción del total que atraviesa el muelle k.
ui : Proporción del producto i en el total de artículos.
vk: Volumen total que atraviesa el muelle k.
Volumen por celda del artículo i : i
ii Auu ='
∑=
=p
kkjkj dvf
1Distancia media a la parcela j :
jiij fuc '=Coste de asignación del artículo i a la parcela j:
Planteos:
OI’17 – Loc 37 J Bautista
Varios tipos de producto. Ejemplo
Prod Ai ui ui
' M 8 320 40 N 7 245 35 P 5 125 25 ui = número de movimientos/día. Ai = Celdas requeridas.
7 15 9 13 11 11 13 9 15 7
22 N 22 N 22 N 22 N 22 N
5 13 7 11 9 9 11 7 13 5
18 M 18 M 18 M 18 M 18 N
5 13 ...
18 M 18 M 18 M 18 M 18 N
22 P 22 P 22 P 22 P 22 P