1

7. Csoportok és változók sztochasztikus összehasonlítása(összehasonlítások ordinális függő változók esetén)

2

Ordinális módszerek közös alkalmazási feltétele

A függő változó skálája legyen legalább ordinális skálájú (ordinális, intervallum, illetve arányskálájú)

3

Tartalom Két összetartozó minta összehasonlítása

(két változó sztochasztikus egyenlőségének tesztelése)

Két független minta összehasonlítása (két populáció sztochasztikus egyenlőségének tesztelése)

Több független minta összehasonlítása (kettőnél több populáció, illetve változó sztochasztikus homogenitásának tesztelése)

Két Két összetartozóösszetartozó minta minta összehasonlításaösszehasonlítása

5

Összetartozó minták jellemzői

Az adattáblázatban külön változók Leggyakrabban ismételt mérések

különböző helyzetekben vagy időpontokban

6

Szakmai problémák Változik-e a pókfóbiások szorongás-

szintje egy deszenzitizációs kezelés hatására?

Lehet-e családterápiával javítani az elromlott házasságokon?

Lehet-e a depressziós tüneteket autogén tréninggel csökkenteni?

7

Hagyományos elemzési módszer Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két összetartozó minta átlagának

összehasonlítása összetartozó mintás (egymintás) t-próbával.

Egymintás t-próba alkalmazási feltétele: Normalitás

8

Ordinális megközelítés Hogyan vizsgálható a változás

(javulás vagy romlás), ha nem számíthatunk átlagot?

Ötlet: javulási/romlási arány meghatározása

Feltétel: a függő változó legyen legalább ordinális skálájú

Vsz. Nyugalmi vérnyomás

Vérnyomás stressz alatt

Válto-zás

1. 115 140 +

2. 125 128 +

3. 130 132 +

4. 145 140 -

5. 130 135 +

6. 125 120 -

7. 115 130 +

Változás vizsgálataVáltozás vizsgálata

10

Statisztikai következtetéshez szükséges adatok

Elemszám (N) Javulást mutatók száma (n+) Romlást mutatók száma (n-) Vigyázat, vannak, akik nem változnak!

11

Statisztikai nullhipotézis H0: Elméleti javulási arány = Elméleti

romlási arány H0: Várható javulási arány = Várható

romlási arány Ezt az egyenlőséget sztochasztikus

egyenlőségnek nevezzük Nullhipotézis tesztelése: előjelpróbával

Két független minta Két független minta összehasonlításaösszehasonlítása

13

Hagyományos elemzési módszer

Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Két független minta átlagának

összehasonlítása kétmintás t-próbával. Kétmintás t-próba alkalmazási feltételei:

Normalitás Szóráshomogenitás

14

Ordinális megközelítés Ötlet: dominancia arányok meghatározása Pl. fiúk és lányok összehasonlítása egy V

változó segítségével Fiú dom%: milyen gyakran fordul elő, hogy

egy fiú nagyobb V-értékű, mint egy lány? Lány dom%: milyen gyakran fordul elő,

hogy egy lány nagyobb V-értékű, mint egy fiú?

15

Sztochasztikus egyenlőség

Fiú dominancia % = Lány dominancia %

Más szavakkal:

A fiúk adata ugyanolyan gyakran nagyobb a lányok adatánál, mint kisebb

Két populáció sztochasztikus Két populáció sztochasztikus összehasonlításaösszehasonlítása

Fő kérdés: Ha két populációból vagy eloszlásból

véletlenszerűen kiválasztunk 1-1 értéket, milyen gyakran fordul elő, hogy az egyik (X) nagyobb lesz, mint a másik (Y)?

A sztochasztikus dominancia legegyszerűbb mértéke:

p+ = P(X > Y)

Átlagok és Átlagok és pp++ értékek a CPI- értékek a CPI-

Feminitás Skála esetében (n = 82)Feminitás Skála esetében (n = 82)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

24%

66%

p+

Férfiak Nők

0

2

4

6

8

10

12

14

átlag

12,114,0

Férfiak Nők

A Szondi teszt m1 képe

Átlagok és Átlagok és pp++ értékek a Szondi m1 értékek a Szondi m1

képváltozó esetében (N = 277)képváltozó esetében (N = 277)

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

0.4

0.5

0.5

21%

50%

p+

Férfiak Nők0

1

1

2

2

3

3

átlag

2,392,95

Férfiak Nők

20

A sztochasztikus egyenlőség (SZTE) matematikai jelölése

X: vizsgált változó a P1 populációban Y: vizsgált változó a P2 populációban P1 sztochasztikusan egyenlő P2-vel, ha

P(X > Y) = P(X < Y) P(X > Y): P1-beli fölény esélye (p+)

P(X < Y): P2-beli fölény esélye (p-)

X-minta Y-minta0 11 28 3

X > Y: (8; 1), (8; 2), (8; 3) X < Y: (0; 1), (0; 2), (0; 3), (1;2), (1; 3)

n+ = 3 (X dominancia); arány: 3/9 = 33% n- = 5 (Y dominancia); arány: 5/9 = 56%

H0: Sztochasztikus egyenlőség

• Hagyományos próba:- Mann-Whitney-próba (MW-próba)

• Alkalmazási feltétel: - szóráshomogenitás

• Robusztus változatok:- Brunner-Munzel-próba (BM-próba)- FPW-próba

23

p+ pe p- A = p+ + pe/2

Fem/ffi 24% 10% 66% 0,24 + 0,05 = 0,29

Fem/nő 66% 10% 24% 0,66 + 0,05 = 0,71

m1/ffi 21% 29% 50% 0,21 + 0,145 = 0,345

m1/nő 50% 29% 21% 0,50 + 0,145 = 0,655

A valószínűségi fölény A mutatója

Sztochasztikus egyenlőség nullhipotézise

H0: A12 = A21 = 0,5

Kettőnél többKettőnél több minta minta összehasonlításaösszehasonlítása

27

Hagyományos elemzési módszer

Kvantitatív függő változó Nagyságszint mérése az átlaggal Több független minta átlagának

összehasonlítása egyszempontos VA-val VA alkalmazási feltételei:

Normalitás Szóráshomogenitás

28

Ordinális megközelítés Ötlet: eredeti adatok helyett rangszámok,

átlagok helyett rangátlagok Nullhipotézis: elméleti rangátlagok

egyenlők Ezen egyenlőség neve: sztochasztikus

homogenitás (SZTH) Szimmetrikus eloszlású változók esetén:

SZTH elméleti átlagok egyenlősége

H0: Sztochasztikus homogenitás

• Hagyományos próbák:- Kruskal-Wallis-próba (független minták esetén)- Friedman-próba (összetartozó minták esetén)- Ezek gyakorlatilag olyan VA-k, amelyeket a rangszámokon hajtunk végre

• Alkalmazási feltétel: - szóráshomogenitás

H0: Sztochasztikus homogenitás

Szóráshomogenitás sérülése esetén alkalmazható robusztus próbák:

- korrigált rang-Welch-próba, Kulle-féle próbák (független minták esetén)- robusztus rang-VA-k (összetartozó minták esetén)

31

Sztochasztikus nagyságszint mérése

Minták rangátlagai Sztochasztikus dominancia mutatók

(sztochasztikus kezelési hatások: Pi) Pi jelzi, hogy az i-edik populációban

(mintában) az adatok milyen gyakran nagyobbak egy tetszőleges adatnál

SZTH: P1 P2 ... Ph 0,5

32

Utóelemzések Minták páronkénti összehasonlítása

Rangátlagok összehasonlítása BM-próba Bonferroni-korrekcióval

Mintánként a H0: Pi 0,5 nullhipotézis vizsgálata Melyik minta „lóg ki” szignifikánsan? BM-próba Bonferroni-korrekcióval

Ekvivalenciák

Ha a függő változó szimmetrikus (pl. normális), akkor az alábbi nullhipotézisek ekvivalensek egymással:

• H0: Átlagok egyenlősége• H0: Mediánok egyenlősége• H0: Sztochasztikus egyenlőség (h = 2)• H0: Sztochasztikus homogenitás (h > 2)

Eltérések

Ha a függő változó nem szimmetrikus, akkor az alábbi nullhipotézisek nem feltétlenül ekvivalensek egymással:

• H0: Átlagok egyenlősége• H0: Mediánok egyenlősége• H0: Sztochasztikus egyenlőség (h = 2)• H0: Sztochasztikus homogenitás (h > 2)

35

Kétszempontos Kétszempontos rang-varianciaanalízis:rang-varianciaanalízis:

lásd ROPstatlásd ROPstat