Proiect de curs opţional propriu-zis ( la nivelul disciplinei ) , MatematicăClasa a IX a Prof. Dragomir Lucian , Oţelu-Roşu,Caraş-Severin Durata cursului – 1 an ( anul şcolar 2013-2014 ) Număr de ore - 1/ săptămână, 36 de săptămâni Denumirea cursului – Aritmetică şi elemente de teoria numerelor

1.Argumente pentru alegerea opţionalului : - Problemele de teoria numerelor , deşi aparent simple , ascund dificultăţi nebănuite , iar problemele de concurs ( olimpiade şcolare ) se încadrează destul de des în ultima vreme în această categorie - Dorinţa umană de clasificare a obiectelor în categorii dă rod şi în domeniul numerelor; încercăm să punem astfel în evidenţă unele interesante şi aparent inexplicabile distribuţii ale numerelor - Ideea de număr, atât de evidentă astăzi, este de fapt punctul final al unui lung efort de abstractizare a gândirii; acest curs doreşte să pună în evidenţă câteva dintre proprietăţile încântătoare ale numerelor ( şi din perspectivă istorică ) - Şi în acest domeniu, ca şi în geometria elementară , accentul nu cade neapărat pe cantitatea de informaţie: decisive sunt raţionamentele , deseori subtile; prin acest curs se urmăreşte repetarea acestora de un număr suficient de ori, în contexte variate totuşi, pentru abordarea cu succes a câtor mai multe probleme - „ Dumnezeu a creat numerele naturale, restul tot este opera omului ” ( L.Kronecker) 2. Obiective cadru : - Cunoaşterea şi înţelegerea unor concepte şi noţiuni fundamentale ale matematicii - Folosirea creatoare a procedeelor şi metodelor de lucru proprii disciplinei - Dezvoltarea capacităţilor de explorare şi investigare a problemelor şi situaţiilor problematice - Dezvoltarea interesului pentru matematica aplicată - Dezvoltarea abilităţii de a ordona logic căutările în orice domeniu - Dezvoltarea gândirii euristice , convergente şi a celei divergente

3. Obiective de referinţă : La sfârşitul clasei a IX a elevii vor fi capabili să : - determine numere întregi care îndeplinesc proprietăţi date

- să aplice proprietăţi ale operaţiilor cu numere raţionale în situaţii nonstandard- să rezolve probleme practice utilizând reguli de divizibilitate- să stabilească dacă un număr este pătrat perfect folosind congruenţe- să descopere reguli , să recunoască proprietăţi comune, să clasifice şi să completeze şiruri numerice- să analizeze logica unor metode de rezolvare- creeze probleme originale într-un cadru iniţial oferit- îşi autocultive perseverenţa ,răbdarea,efortul susţinut în „lupta” cu o problemă

4. Conţinuturi : - Divizibilitate , clasificări ale numerelor ( pare-impare,prime-compuse),partiţii ale unei mulţimi , şiruri ……………………………………………………………… 4 ore - Criterii de divizibilitate …………………………………………………… 2 ore

- Numere prime , numere prime gemene , numere compuse………………… 2 ore - Divizori,multipli …………………………………………………………… 1 oră - Divizibilitate în mulţimea numerelor întregi ………………………………. 2 ore - Teoria congruenţelor ………………………………………………………. 4 ore - Ecuaţii diofantiene rezolvabile prin proprietăţi de divizibilitate …………… 4 ore - Puţină istorie matematică …………………………………………………… 2 ore - Noutăţi în domeniu , aplicaţii ………………………………………………. 1 oră - Probleme celebre ……………………………………………………………. 3 ore - Probleme de olimpiadă …………………………………………………….. 7 ore - Evaluări …………... …………………………………………………… 4 ore

5. Activităţi de învăţare : - exerciţii de aprofundare a metodelor prezentate - clasificări de numere - comentarea unor rezultate fundamentale - rezolvări de ecuaţii diofantiene , interpretări geometrice - prezentări de mai multe soluţii pentru o aceeaşi problemă - discutarea unor soluţii greşite ale unor probleme - reformularea unor probleme prin modificarea ipotezei sau a concluziei , analiza noii probleme - extragerea unor informaţii semnificative dintr-un grup de date - căutări pe Internet pentru realizarea unor proiecte - crearea unor probleme originale cu condiţii iniţiale date

6. Standarde de performanţă : Minimale

- Clasificări simple ale numerelor- Aplicare criteriilor de divizibilitate- Descompunere în factori primi- cunoaşterea tuturor definiţiilor şi teoremelor puse în evidenţă în cadrul temelor

parcurse , recunoscând conceptele respective şi cu date iniţiale modificate- redactare logică şi corectă a soluţiei unei probleme- cunoaşterea unor exemple relevante pentru fiecare temă prezentatăOptime ( în plus faţă de cele anterioare)- modelarea matematică prin transpunere adecvată în limbaj propriu disciplinei a unor

situaţii şi probleme din alte domenii- rezolvări de ecuaţii diofantiene simple- discutarea , analizarea , alegerea între diverse soluţii ale unei probleme- rezolvarea unor probleme asemănătoare celor discutateDe performanţă (în plus faţă de toate cele precedente)- operare cu relaţia de congruenţă modulo n - operare cu resturi pătratice- rezolvarea de probleme tip olimpiadă- cunoaşterea şi reproducerea ideilor actuale în domeniu- creearea unor probleme originale- redactarea unei note sau a unui articol matematic

7. Instrumente de evaluare : - investigaţie - proiect

- portofoliu - teste individuale - teste şi teme repartizate pe echipe de lucru8. Sugestii metodologice ( fără pretenţia de a fi cele mai bune , cred că sunt destul de general valabile) : - argumentaţi demersul didactic , dacă e posibil , la fiecare pas - lăsaţi elevii să compare , să descopere , să se autoevalueze , să evalueze soluţiile colegilor

- încurajaţi munca în echipă- construiţi modele şi cereţi elevilor să facă la fel- arătaţi efectiv cum se creează o problemă , cât de lung e drumul şi cât de mare

efortul pentru a obţine ceva frumos , bucuraţi-vă împreună cu ei- inoculaţi sentimentul de satisfacţie a lucrului bine făcut- explicaţi de ce faceţi ceea ce faceţi- puneţi în evidenţă , ori de câte ori e posibil , rolul decisiv al formării matematice în

abordarea cu succes a oricărei viitoare profesii- insistaţi pe puternica concentrare a atenţiei- insistaţi pe redactarea riguroasă a soluţiilor , a unui text matematic în general- insistaţi pentru un mod clar de exprimare în limba română ! ; cereţi tot timpul

exprimări în cuvinte , în limbaj cât de cotidian se poate , ale enunţurilor exprimate simbolic , matematic ; căutaţi echilibrul între fraze şi formule

- susţineţi şi exprimarea ideilor greşite , solicitaţi tuturor căutarea erorii şi încercarea de a o corecta , prezentaţi erori istorice , probleme nerezolvate

- citiţi , studiaţi continuu pentru a putea răspunde pertinent elevilor la întrebarea „ La ce ne foloseşte matematica ? ”

9. Bibliografie propusă [1] Andreescu Titu , Andrica Dorin – O introducere în studiul ecuaţiilor diofantiene , Editura Gil , Zalău , 2002[2] Berinde , Vasile – Explorare , investigare şi descoperire în matematică,Editura Efemeride,Baia-Mare,2001[3] Cuculescu , Ioan – Olimpiadele Internaţionale de Matematică ale elevilor , Editura Tehnică , Bucureşti , 1984[4] Dăncilă , Ioan – Divizibilitatea numerelor , Editura Sigma , Bucureşti , 2001[5] Devlin , Keith – Vârsta de aur a matematicii , Editura Theta , Bucureşti , 2000[6] Livio , Mario – Secţiunea de aur , Editura Humanitas , Bucureşti , 2005[7] Nanu , I , Tuţescu , L. – Ecuaţii nestandard , Editura Apollo , Craiova , 1994[8] Onicescu , Octav – Învăţaţi ai lumii , Editura Albatros , Bucureşti , 1975[9] Panaitopol , Laurenţiu , Şerbănescu , Dinu – Probleme de teoria numerelor şi combinatorică pentru juniori , Editura Gil , Zalău , 2003[10] Polya , G. – Cum să rezolvăm o problemă ? , Editura Ştiinţifică , Bucureşti , 1965[11]Sierpinski , W – Ce ştim şi ce nu ştim despre numerele prime , Editura Ştiinţifică,Bucureşti , 1966