Optimization and Identification in Regional Hyperthermia 

Martin Weiser

Zuse Institute Berlin

DFG Research CenterMATHEON

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser2

MATHEON

Contents

I Regional Hyperthermia

III Perfusion Identification

IV Antenna Profile Identification

II Treatment Planning

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser3

MATHEON

I Regional Hyperthermia

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser4

MATHEON

Regional Hyperthermia

● tumors are susceptible to heat● support radio­ or chemotherapy by

heating tumors

● phased array microwave radiation● (focused) ultrasound● magnetic nanoparticle fluids● RF­ablation

Technology for Regional Hyperthermia

Principle

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser5

MATHEON

Regional Hyperthermia

geometry acquisition

physical & physiolocalmodelling

rot H=iErot E=−iHdiv E =0div H =0

[ L xx −C−C ][ y

]=[ra

r c]

simulation & optimization

clinical implementation

quality assessment & online control

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser6

MATHEON

II Therapy Planning

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser7

MATHEON

Therapy Planning

Bio Heat Transfer Equation

tissue subdomains

[Pennes 1948]

Cost Functional

Constraints

Time­harmonic Maxwell's equation

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser8

MATHEON

Cost Functionals

Ad hoc [Seebaß et al.]

Tumor control protein denaturation (Arrhenius law)

fraction of surviving cancer cells

[Mass et al.]

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser9

MATHEON

Function Space Interior Point Methods

s.t.

s.t.

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser10

MATHEON

Central Path

Convergence

for

Local self­concordance

● rational barrier function of suitable order● generic solution

linear convergence of short step pathfollowing

[Schiela 2008]

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser11

MATHEON

Function Space Algorithms

Inexact Newton Method

Pathfollowing

Adaptive FE Discretization

Linear Algebra

cont

inuo

usdi

scre

te

homotopystepsize selection

linearizationtolerance selectionerror estimationmesh adaptation

linear equation solution

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser12

MATHEON

Numerical Example: Prostate Tumor

isothermes 43.5°C

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser13

MATHEON

Numerical Example: Applicator Comparison

Sigma­60, 8 antennas Sigma­Eye, 24 antennas

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser14

MATHEON

Numerical Example: Applicator Comparison

Sigma­60, 8 antennas Sigma­Eye, 24 antennas

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser15

MATHEON

III Perfusion Identification

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser16

MATHEON

Perfusion Identification

MR thermometry

MR thermometry slice

coefficients depend on tissue type:● fat● muscle

Tichonov regularization

s.t.

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser17

MATHEON

Tichonov Regularization

Gaussian white noise prior

Gaussian smoothness prior

Positivity

perfusion values spatially uncorrelated

perfusion values related to temperature

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser18

MATHEON

2D Clinical Example

perfusion temperature

reference

identified

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser19

MATHEON

3D Artificial Example

actual perfusion

reference perfusion

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser20

MATHEON

High Noise Setting

actual

identified

measurement

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser21

MATHEON

Low Noise Setting

actual

identified

measurement

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser22

MATHEON

Nonconvexity and Nonuniqueness

Idealized situation

fat:

muscle:

globally non­unique identification in muscle regions where

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser23

MATHEON

IV Antenna Profile Identification

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser24

MATHEON

Identification of Antenna Profiles

Error sources● patient positioning, movement, and geometry● reflections in feed network● power generator behavior● bolus water pollution● electrical conductivity of tissues● ...

FDTD simulation measurement

ARD cross section

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser25

MATHEON

Identification of Antenna Profiles

ARD computation

● FE or FDTD for solving time­harmonic Maxwell's equations● superposition of antenna profiles

ARD measurement in phantoms

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser26

MATHEON

Identification of Antenna Profiles

MR thermometry in phantoms

Pointwise least squares fitting

Degrees of freedomrank defect: 5

highly underdetermined problem

Sigma­Eye applicator● channels● measurements

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser27

MATHEON

Gauß­Newton Algorithm

Least change update

Closed loop control

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser28

MATHEON

Closed Control Loop on Phantom

[Weihrauch et al. 2007]

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser29

MATHEON

Closed Control "Loop" on Patient

comptued ARD 

computed ARD

measured ARD 

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser30

MATHEON

Closed Control "Loop" on Patient

time (min)

temperature difference betweentumor and muscle

central FDTD focused adapted

OIPE 2008, Ilmenau, 2008­09­15 Martin Weiser31

MATHEON

Conclusion

Thanks to...

● J. Gellermann, P. Wust, M. Weihrauch (Charité)● A. Schiela, P. Deuflhard (ZIB)● S. Volkwein (U Graz)

● regional hyperthermia poses several optimization & identification problems● the solution of most of which are essential for individually optimal therapy delivery● beneficial effect of identification even for simple models & sparse data● more data needed for perfusion identification