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LOS MATERIALES Y LA CERÁMICA
La cerámica es uno de los tres componentes básicos de los
materiales que actualmente reconoce la comunidad
internacional.
Como muestra la figura y sólo en el campo de la cerámica
se pueden distinguir:
• Las cerámicas, los cementos y los vidrios como
materiales individuales.
• Los composites formados por matriz plástica y
refuerzo de fibra de vidrio, matriz cerámica y refuerzo
metálico.
Tal es el desarrollo de las cerámicas que no es posible citar
una sola tecnología puntera que no avance gracias a la
incorporación de cerámicas avanzadas.
NATURALEZA DEL MATERIAL
CERÁMICO
Para definir un material cerámico hay que recurrir a sus
principales etapas de fabricación:
• EN CRUDO: conglomerado de diversos materiales
que se mantienen unidos gracias a las fuerzas de Van
der Waals que ponen de manifiesto la plasticidad.
• EN COCCIÓN: el calor suministrado provoca el
desmoronamiento de la estructura cristalina y la
aparición de una fase vítrea.
• EN COCIDO: la cerámica está formada por un
conjunto de minerales no transformados, otros
recristalizados, otros amorfos, poros de todo tipo y
todos aglomerados por la fase vítrea.
EL DISEÑO MECÁNICO DE UNA
PASTA CERÁMICA
El objetivo fundamental de una pasta cerámica es conseguir
que la densidad aparente, en todas las etapas de
fabricación, sea máxima.
Una vez elegidas las materias primas que componen la
pasta, ésta se somete a una etapa de triturado y, finalmente a
la conformación. En cualquiera de estas fases es
fundamental una rigidez para evitar roturas.
En la fase de cocción, obviamente, el objetivo fundamental
es lograr una máxima densidad aparente que proporcione a la
pieza cerámica las prestaciones físicas, químicas y térmicas
que de ella se espera.
Así pues, y a grandes rasgos, el proceso cerámico es
sinónimo de densificación y esta debe lograrse en las dos
fases en que puede dividirse la fabricación cerámica: EL
CONFORMADO y LA COCCIÓN.
Materias primas
Humedad
Presión
TRITURACIÓN
CONFORMADO
COCCIÓN
Densidad aparente 1
Densidad aparente 2
CERAMIZACIÓN Y FORMACIÓN DE
POROS
El proceso cerámico consiste en una serie de subprocesos:
• TRITURACIÓN:aumenta la superficie específica y la
aparición de plasticidad. Es preciso distinguir entre los
poros intragranulares y los poros intergranulares.
• CONFORMACIÓN: la presión aplicada origina
deformaciones y reduce la porosidad intergranular.
• COCCIÓN: los enlaces atómicos ceden y se inicia la
formación de fase amorfa, parte de la cual funde y se va
introduciendo en los intersticios reduciendo el volumen
de poros.
A la salida del horno el producto cerámico presenta una
porosidad cerrada (procedente de los poros intergranulares) y
una porosidad abierta (poros situados en la superficie).
La calidad, cantidad y distribución de los poros condiciona y
clasifica los productos cerámicos.
CERÁMICA Y GRADO DE
CRISTALINIDAD
Una de las maneras de clasificar los materiales cerámicos es
atendiendo a su grada de cristalinidad.
En líneas generales, el concepto básico que se desprende
de la figura es:
• FASE CRISTALINA: estructuras atómicas
ordenadas, enlaces fuertes, reactividad elevada,
resistencia a la abrasión alta.
• FASE VÍTREA: estructuras atómicas desordenadas
con enlaces más débiles. Por tanto con unas
propiedades físico-químicas opuestas a las de la
estructura cristalina.
Fase vítrea mayoritaria
Vidrio
Fibra cerámica
Esmaltes cerámicos
Gres, porcelanas
Cerámica estructural, azulejos
Refractarios, cementos
Vitrocerámicas
Cerámicas sinterizadas
Fase cristalina mayoritaria
MINERALES DE ARCILLA
Grupo de las Caolinitas
Las caolinitas son una extensa familia cuyos miembros más
importantes son:
• CAOLÍN: arcilla de quema blanca y muy refractaria
constituida esencialmente por caolinita (figura A).
Una roca caolinizada, caolín bruto, puede tener un tenor
de 20% de caolinita. Para procesos industriales es preciso
enriquecerlo hasta valores del 80-95%.
• BALL-CLAY: arcilla extremadamente plástica. Son
básicamente caoliníticas. Contienen hidromica, cuarzo,
minerales estratificados y a menudo materia orgánica.
• FIRE-CLAY: arcilla refractaria de quema castaño
claro de tamaño de grano muy pequeño y minerales mal
cristalizados. El mineral mayoritario es la caolinita (figura B).
A
B
MINERALES DE ARCILLA
Grupo de las Illitas
Las illitas son una extensa familia ya que suelen estar
asociadas a otros tipos de minerales de arcilla, siempre al
cuarzo y a otros minerales entre los que sobresalen los
óxidos de hierro.
Ceramicamente las variedades más usadas son:
• ARCILLAS ILLITICO-CAOLINÍTICAS: usadas para
pavimentos, pastas de gres rojo, etc..
• ARCILLA PARA LADRILLERÍA: son arcillas groseras
con quema marrón, roja, castaña, amarilla, etc..
• ARCILLAS ORNAMENTALES: semejantes a las de
ladrillería pero con menos hierro y más plásticas.
GRADO DE CRISTALINIDAD DE LAS
MATERIAS PRIMAS DE INTERÉS
CERÁMICO
La lámina presenta el análisis mineralógico de una arcilla bien
cristalizada y de otra mal cristalizada.
• El difractograma superior de la figura corresponde a
una arcilla illitico-caolinítica. Tiene la línea base muy
plana.
• El difractograma inferior corresponde a una arcilla
próxima a las fire-clay. Tiene la línea base curva y los
picos muy abiertos. Esto indica que tiene mucha fase
vítrea o amorfa.
El hecho de que una materia prima tenga mucha fase vítrea
significa que está mal cristalizada. Esto implica que será
reactiva y que ceramizará a menor temperatura.
EFECTO DEL CALOR EN LAS
ARCILLAS
Los análisis térmicos facilitan información sobre el
comportamiento de las pastas cerámicas en función de la
temperatura. Los más usados en el campo cerámico son:
• ANÁLISIS TÉRMICO DIFERENCIAL (ATD): detecta
reacciones en las que hay intercambio de calor (gráfico
superior).
• ANÁLISIS GRAVIMÉTRICO (TG): registra los
cambios de masa en función de la temperatura (gráfico
inferior).
La figura inferior representa la evolución de la mineralogía
durante la cocción. Las dimensiones de los rectángulos
equivalen a los cambios dimensionales.
EVOLUCIÓN DE LA MINERALOGÍA
DURANTE LA COCCIÓN
La figura representa la evolución de la mineralogía de una
pasta de porcelana triaxial durante la cocción.
El eje de ordenadas representa en cada momento el
porcentaje en volumen de los diversos componentes. El eje de
abscisas representa las evoluciones en función de la
temperatura.
TRAZADO DE UNA CURVA
ABSORCIÓN-CONTRACCIÓN EN
FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA
La absorción (A) de agua se define como la cantidad de la
misma que puede retener una probeta al cabo de 24 horas de
inmersión en agua.
La contracción (C), o retracción, lineal se define como la
disminución de longitud que experimenta la probeta a lo largo
de la cocción.
En gráfica de la figura, la contracción se mantiene estable
hasta unos 1070ºC. Al rebasar los 1100ºC sobreviene una
brusca retracción como consecuencia del desmoronamiento de
la estructura.
DIAGRAMA DE GRESIFICACIÓN
La temperatura de gresificación es aquella en la que la
absorción de agua presenta un mínimo que coincide con el
máximo de contracción.
La figura representa el diagrama contracción-absorción para
una pasta blanca.
Las pastas rojas son básicamente illiticas, gresifican a
menor temperatura pero presentan una banda de
gresificación más estrecha que las pastas blancas.
Las plastas blancas presentan una temperatura de
gresificación más elevada pero con un margen de cocción
mucho más amplio.
20
18 16
14
12 10
86
4
20
1050 1075 1100 1125 1150 1175 1200 1225
Absorción Contracción
%
MINERALOGÍA SEGÚN
GRANULOMETRÍA
Los tratados de edafología clasifican las "tierras" por el corte
granulométrico que establece la figura. Sin embargo en la
industria ladrillera es frecuente usar la siguiente clasificación
de granos:
1) Mayores de 0,707 mm.
2) Comprendidas entre 0,707 mm (24 mallas) y
0,074 mm (200 mallas).
3) Menores de 0,074 mm (200 mallas).
Las partículas del primer grupo constituyen la llamada
fracción de textura de la arcilla.
Las partículas del grupo intermedio constituyen la fracción
de relleno pero no contribuyen ni a la textura ni a la
plasticidad.
Las partículas de menor tamaño proporcionan la plasticidad.
GRANULOMETRÍA Y PROPIEDADES
La distribución granulométrica está íntimamente relacionada
con la mineralogía, de ahí que como indica la figura se
recomiende una determinada distribución granulométrica
para la fabricación de diferentes artículos cerámicos.
Por regla general, puede considerarse que el 50% de
substancia fina arcillosa constituye el máximo practico
aconsejable en las arcillas de ladrillería.
NATURALEZA DE LA FRACCIÓN
GRUESA DE LA ARCILLA
La arcilla, como mineral sedimentario, ha ido incorporando en
su proceso de formación numerosos minerales ajenos a los
propios minerales de arcilla.
En las arcillas comunes es muy normal la presencia de
conglomerados o aglomerados.
En muchas arcillas, es frecuente la presencia de caliche y
de cuarzo.
100%
80%
ORGÁNICO
60% CUARZO
AGLOMERADO 40%
20%
0%
0,4-0,6 0,6-1,2 1,2-2
2-4
4-6
CALICHE
Diámetro del grano (mm)
% e
n p
e
so
DESGRASANTES NATURALES Y
ARTIFICIALES
Se denomina desgrasante aquel material que no interviene en
las reacciones físico-químicas que tienen lugar en el
tratamiento de la pasta. Hay que distinguir entre:
• DESGRASANTES QUE NO INTERVIENEN EN
NINGUNA REACCIÓN: como pueden ser los granos de
cuarzo en una pasta de ladrillería. Reducen la
sensibilidad al secado y no intervienen en cocción.
• DESGRASANTES QUE INTERVIENEN
PARCIALMENTE: como puede ser el cascote (grog) de
grano fino reintroducido en la pasta. En las primeras
etapas actúa como el cuarzo, pero en cocción acelera
las reacciones y aumenta la contracción.
• DESENGRASANTES NATURALES: como el cuarzo
(figura derecha).
• DESENGRASANTES ARTIFICIALES: como la
chamota, procedente de un caolín calcinado (figura
izquierda).
FORMACIÓN DE FASE VÍTREA Y
FUSIÓN
La formación de líquido empieza, según el tipo de arcilla,
sobre los 750ºC.
Como indica la tabla, la cantidad de fase vítrea es
mayoritaria en la cerámica estructural y a ella se debe la
cohesión entre los diversos compuestos que integran el
material cerámico.
La figura simboliza una representación idealizada de un
cuerpo cerámico.
Cuando se sobrepasa la temperatura de cocción, o de
ceramización, la formación de liquido es tan importante que se
derrumba la estructura debido a una fusión total.
TIPO DE ARCILLA
Arcilla illitica
Arcilla marga (limo)
Arcilla esquistosa
Arcilla calcárea
Arcilla illitica-caolinitica
Arcilla esquistosa
Temperatura de
cocción ºC
1000
1000
1040
1040
1100
1140
% en peso de fase
amorfa
56
56
62
53
56
58
FORMACIÓN DE FASE VÍTREA EN
LAS PASTAS CERÁMICAS DE
ARCILLA
Toda cerámica ha de generar una cierta cantidad de fase
amorfa-líquida.
El líquido residual suele disolver a otros minerales, como el
hematites, que una vez solidificado es el aglomerante que
mantiene unidos a todos los compuestos. En las cerámicas
estructurales la cantidad y calidad de las uniones, o puentes de
unión, en fase sólida son débiles y escasos. En
consecuencia la acción aglutinadora de la fase vítrea es
fundamental.
La foto de la izquierda representa una cocción a 560 ºC,
mientras que, a la derecha, es a 1.400 ºC
LA DILATACIÓN TÉRMICA EN LOS
MATERIALES CERÁMICOS
La curva de dilatación de las materiales primas en función de
la temperatura indica su comportamiento durante la cocción,
en especial los cambios dimensionales que son el origen de la
variedad de calibres.
En el caso de arcillas con alto contenido en carbonatos se
aprecia una estabilización de la dilatación pasados los 800ºC
debido a la formación de minerales (silicatos de cal) que
presentan una fuerte expansión.
De ahí el interés de usar arcillas con carbonatos para la
fabricación de cerámicas que deban tener un rango
dimensional muy estricto.
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS
ARCILLAS ILLITICAS
La figura reproduce el comportamiento típico de las arcillas
con illita relativamente pura en comparación a la illita
conteniendo una cantidad apreciable de caliza. La primera
(curva a), tras una dilatación térmica hasta los 500ºC, se
expande hasta los 600ºC debido a la presencia de arena
(cuarzo), a partir de donde la contracción de la caolinita tiene
tendencia a manifestarse. En consecuencia, uno de los
aspectos característicos de las illitas es que las curvas de
calentamiento presentan un pseudo-palier (contracción nula)
entre 600 y 800ºC.
MARGEN DE COCCIÓN Y
MINERALOGÍA
La gráfica de la figura muestra la evolución de la
contracción de una arcilla illitica (potásica) en comparación
con una calcárea en la que se aprecia que la fusión
sobreviene repentinamente.
Cuando se desea fabricar piezas cerámicas de paja
porosidad y alta resistencia (pavimentos) son preferibles
arcillas que posean un amplio margen de cocción.
Cuando sea posible elegir entre una gama de arcillas
cerámicas, la elección debería hacerse en función del
comportamiento del horno y, en particular, de la isotermia
durante todo el ciclo térmico.
La fotografía muestra un ladrillo parcialmente fundido como
consecuencia de un sobrecalentamiento.
ISOTERMIA Y MARGEN DE COCCIÓN
La figura muestra un ejemplo de las curvas de temperatura
reales a las que están sometidas las piezas de la parte alta
(curva superior) y de la parte baja (curva inferior) del horno.
Cortando ambas curvas por la isoterma 800ºC, o por la
temperatura a partir de la cual es importante la formación de
fase líquida y hasta los 800ºC en el enfriamiento, es fácil
observar que las piezas cocidas en la parte alta del horno han
permanecido el doble de tiempo que las de la parte baja. Así,
es lógico que la mineralogía que se haya formado
en unas u otras sea muy dispar
INFLUENCIA DE LOS ADITIVOS EN LA
COCCIÓN CERÁMICA
La fluencia, o deformación en caliente bajo carga, tiene que
contemplarse como aquel cambio de propiedades,
básicamente mecánicas, que sufrirá la masa cerámica
cuando se halle sometida a carga. Esto es lo que acontece en
el enhornamiento. Si la carga, en combinación con la
temperatura, induce una deformación importante, la pila de
material a cocer se derrumba. De ahí la importancia del
análisis de la fluencia. Esta viene determinada,
esencialmente, por la cantidad y calidad de la fase vítrea,
por ello la adición de CaCO3 suele incrementar la
temperatura máxima permitida. La figura expone el
incremento de temperatura de ceramización que
experimenta una arcilla a medida que se de añade CaCO3
como aditivo. 1060
1040
1020
1000
980
960
940
920
Arcilla sin aditivo
Arcilla con 12% de CO3Ca
Arcilla con 24% de CO3Ca
EVOLUCIÓN DE LA MINERALOGÍA EN
UNA ARCILLA CON MUCHA CAL
La adición de carbonato de calcio a una arcilla puede ser una
buena solución cuando la falta de isotermia del horno puede dar
lugar a problemas de medidas en las piezas.
La figura reproduce la curva dilatométrica de una arcilla
esquistosa a la que se le van añadiendo porcentajes
crecientes de CO3Ca de grano fino. El comportamiento
dilatométrico se altera notablemente a partir de los 800ºC:
Un 10% de cal reduce la contracción a partir de 950ºC.
•Un 20% de adición produce una expansión a partir de los
980ºC. Pero al llegar a los 1080ºC la súbita formación de fase
líquida y la posterior contracción es muy brusca.
•Un 30% produce primero una contracción pero luego sigue
una expansión que se prolonga hasta los 1100ºC.
EVOLUCIÓN DE LAS PROPIEDADES
DE LA CERÁMICA EN FUNCIÓN DE LA
ADICIÓN DE CALCITA
Cuando a una arcilla exenta de cal se le van añadiendo
cantidades crecientes de CO3Ca, se alteran notablemente
sus principales propiedades:
• CONTRACCIÓN EN COCCIÓN: la contracción va
disminuyendo a medida que se añade calcita.
• DENSIDAD: disminuye en función de la cantidad de
CO3Ca.
• RESISTENCIA MECÁNICA: va incrementando con
la adición de calcita hasta presentar un máximo sobre
el 10%, a partir de este valor la resistencia decrece.
EVOLUCIÓN DE LA MINERALOGÍA EN
UNA PASTA CALCÁREA EN FUNCIÓN
DEL TIEMPO DE RESIDENCIA
La figura muestra la evolución de la mineralogía de una
arcilla illitica con notable cantidad de calcita, cuarzo y algo de
feldespato: arcilla típica de ladrillería.
Los puntos de inflexión indican los inicios de la
descomposición de los diversos minerales.
Lo más destacable acontece a partir de 1.000ºC, donde los
productos resultantes de la descomposición de las arcillas
empiezan a reaccionar con el óxido de cal creando una serie
de compuestos formados esencialmente por sílice y cal.
La temperatura máxima llega a 1050ºC.
LA MATERIA ORGÁNICA EN LAS
ARCILLAS
Si la fabricación es correcta, el resultado final esperado es
que toda la materia orgánica haya liberado su energía
durante la cocción y en los ladrillos no quede restos de ella.
El aspecto indeseable de la presencia de materia carbonosa
en arcillas de grano fino y red capilar angosta es que es difícil
que el oxígeno llegue al interior de las piezas durante la
cocción dando lugar al "corazón negro".
La figura superior muestra que parte de la materia
carbonosa piroliza consumiendo sólo un 2,35% de carbono.
La figura inferior representa una curva de temperatura con
un dilatado palier para eliminar toda la sustancia carbonosa.
EL CORAZÓN NEGRO
Con esta denominación se conocen las zonas negras, o
grises, que aparecen en el interior de las piezas una vez
cocidas. La figura muestra el interior de un ladrillo hueco
donde se puede apreciar en toda la periferia, de hecho es el
interior de la pieza, el corazón negro. Es curioso observar que
en las paredes centrales no se aprecia corazón negro. Ello es
debido a que el espesor de estas paredes es
notablemente inferior a la de las paredes del exterior.
En los productos esmaltados el color oscuro se pone de
relieve alterando la transparencia y el color de los esmaltes.
Las causas primordiales de la presencia hay que
buscarlas en:
Contenido de materia orgánica en la arcilla.
•Insuficiente oxigenación del núcleo de la pieza.
•Baja permeabilidad del material.
LOS COMPUESTOS DE AZUFRE EN
LAS ARCILLAS
En las arcillas, con frecuencia se hallan compuestos de
azufre en forma de sulfuros, tales como la pirita o la
marcasita, o sulfatos como los de calcio (yeso) o los de bario.
En general, los defectos producidos por los sulfuros
dependen de su tamaño, como en el caso de los
carbonatos. La figura muestra un ladrillo con una explosión de
pirita.
Las reacciones más usuales de descomposición, a partir de
700ºC, son:
Fe2S + O2 FeS + SO2
2 FeS +O2 Fe2O3 + SO2
2 FeS + 3O2 2FeS + 2 SO2
Una consecuencia negativa de todos estos factores es que
los ladrillos que han sido cocidos en atmósferas sulfurosas
suelen ser ricos en sulfatos solubles y muestran mayor
tendencia a eflorescer.
SALES SOLUBLES Y
EFLORESCENCIAS
Las eflorescencias son manchas producidas por sales
solubles. Estas sales pueden estar presentes en
determinadas formaciones arcillosas, ya que las sales
solubles son arrastradas por las lluvias hacia las canteras.
Existe una correlación entre el periodo de lluvias y la
aparición de sales eflorescentes en los ladrillos al cabo de
cierto tiempo. Otra fuente de sales solubles puede ser el agua
de amasado.
La naturaleza de estas sales es de sulfatos y cloruros.
Cuando se realiza la cocción de estas sales, no se alteran ya
que son muy refractarias y no se integran en la matriz
cerámica. Los cloruros presentan la problemática adicional de
que, en el rango de temperaturas a las que funcionan los
hornos, se descomponen liberando el anión cloruro y
produciendo graves problemas de corrosión.
Clase
CLORUROS Sódico Potásico Magnésico Cálcico SULFATOS Sódico Potásico Magnésico CARBONATO SÓDICO
BICARBONATO SÓDICO
Presencia en suelos
salinos
Común
Baja
Común
Rara
Común
Baja
Común
Suelos sódicos Suelos sódicos
Solubilidad
(g/l)
264
Elevada
353
400 - 500 Variable Elevada
262 178 262
EL COLOR EN COCCIÓN
El color del producto acabado depende de:
• Composición y estructura de la arcilla
• Condiciones de cocción: temperatura, mantenimiento de
la temperatura y atmósfera del horno.
• Colorante añadido (sí se usa esta técnica).
Las arcillas que contienen Fe2O3 tienen color rojo. A medida
que se aumenta la temperatura de cocción, el color se
oscurece, en parte porque la fase vítrea disuelve más óxido
de hierro y, además, porque una parte de Fe2O3 se
convierte en magnetita Fe3O4, que es de color negro.
En las arcillas calcáreas, la alteración del color (del rojo
hacia amarillo) depende del contenido en CaCO3. El óxido de
cal, en función de su tamaño, al quedar libre puede resultar
atacado por la fase líquida o bien formar el SiO2, procedente
de la descomposición de las arcillas, compuestos minerales
que según la cantidad de óxidos de hierro y titanio presentes
pueden dar lugar a toda una gama
de colores.
DISEÑO DE UNA PASTA CERÁMICA
Para diseñar una pasta, conociendo los parámetros del
producto que se desea fabricar, se ha de poseer una amplia
información acerca de:
• Materias primas disponibles
•Propiedades del producto a fabricar
•Características de la línea de fabricación disponible
Para diseñar correctamente la pasta se debe tener
información sobre las materias primas disponibles, las
propiedades del producto a fabricar y las características del
proceso de fabricación. En efecto, la información acerca de las
materias primas disponibles puede pasar por ver su coste
(que sea razonable). En una primera aproximación, hay que
suponer que las propiedades de las materias
primas son aditivas, lo cual no es siempre cierto
Propiedad Superficie especifica
Tamaño de partícula
Defloculación
Resistencia mecánica
Plasticidad
Contracción en secado
Temperatura de cocción Rango de cocción
Caolinita Baja
Grande
Buena
Baja
Baja
Baja
Alta Ancho
Illita Intermedia
Intermedio
Regular
Buena
Intermedia
Baja
Baja Estrecho
Montmorillonita Altísima
Pequeño
Difícil
Altísima
Altísima
Altísima
Baja Estrecho
COMPOSICIONES EN PASTAS BLANCAS
En el caso de las pastas para la monococción porosa es
imprescindible una estabilidad dimensional pero también una
inalterabilidad (de la pieza cocida) frente a la acción de la humedad.
Los intervalos de composición mas usual para las pastas de
monococción porosa, ya sea de pasta blanca como de pasta roja, se
hallan representadas. En el caso de la pasta blanca gresificada se
exige una calidad de blanco muy elevada y ello se logra a base de
sustituir parte de la arcilla por caolín, que suele contener cantidades de
óxido de hierro muy inferiores.
90
80
70
60
50 40 30
20
10 0
Ar
ci
ll
a
s
C
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la
s
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Máximo
F
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l
de
s
p
ato
%
%
PASTAS TRIAXIALES
Por este nombre genérico se conocen aquellas
composiciones a partir de arcilla, cuarzo y feldespato
empleadas para la fabricación de porcelana. Los rasgos
distintivos de la porcelana, color blanco, ausencia de
porosidad, resistencia y estabilidad química, están
determinados tanto por la naturaleza de las materias primas
como de su mezcla.
La porcelana dura (el adjetivo "dura" se emplea para
diferenciar las porcelanas vitrificadas y cocidas a alta
temperatura de las "blandas" o porosas) se halla compuesta
básicamente por un 25% de cuarzo, otro 25% de feldespato y
el resto de caolín y arcillas.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Ar
c
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