Optimización

MANEJO DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN EMPRESARIAL

Académico: Sr. Jorge Morales Ferreiro

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Etapas del proceso de modelamiento

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El modelado

Es una ciencia

Análisis de relaciones

Aplicación de algoritmos de solución

Y a la vez un arte

Visión de la realidad

Estilo, elegancia, simplicidad

Uso creativo de las herramientas

Experiencia

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Definición del problema

Consiste en identificar los elementos de decisión

Objetivos (uno o varios, optimizar o

satisfacer)

Alternativas

Limitaciones del sistema

Hay que recoger información relevante (los datos pueden ser un grave problema)

Es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles

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Formulación del problema

Modelo: representación simplificada de la realidad, que facilita su

comprensión y el estudio de su comportamiento

Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de

representación

Modelo matemático: modelo expresado en términos matemáticos

Hace más claras la estructura y relaciones

Facilita el uso de técnicas matemáticas y ordenadores

A veces no es aplicable

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Construcción del modelo

Traducción del problema a términos matemáticos

Objetivos: función objetivo

Alternativas: variables de decisión

Limitaciones del sistema: restricciones

Pero a veces las relaciones matemáticas son

demasiado complejas

Heurísticos

Simulación

Tipos de modelos

Determinísticos

Programación matemática

Programación lineal

Programación entera

Programación dinámica

Programación no lineal

Programación multiobjetivo

Modelos de transporte

Modelos de redes

Probabilísticos

Programación estocástica

Gestión de inventarios

Fenómenos de espera (colas)

Teoría de juegos

Simulación

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Problema del transporte

Minimizar el costo total de transporte entre los centros de origen y los de

destino, satisfaciendo la demanda, y sin superar la oferta

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Flujo con costo mínimo en red

Embarcar los recursos disponibles a través de la red para satisfacer

la demanda a coste mínimo

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Problema de asignación

Minimizar el costo total de operación de modo que: - Cada tarea se asigne a una y sólo una máquina - Cada máquina realice una y sólo una tarea

Problema de rutas

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Ejemplo 1

Caso: Supóngase que las alternativas de inversión que una empresa tiene es

un conjunto de cinco proyectos con las características que constan en la siguiente

tabla:

Proyecto Beneficio Inversión

1 30 100

2 20 70

3 15 50

4 50 150

5 25 100

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Continuación Ejemplo 1

No se especifica ahora la medida del beneficio, pero se pueden sumar los beneficios que se relacionan para cada proyecto, para obtener un beneficio total.

La inversión inicial son los flujos de caja en el momento cero, los precios de los proyectos.

Para completar el enunciado del primer problema, supóngase que el presupuesto total (la caja que se dispone en el momento cero) es 400.

La solución del problema será la relación de proyectos a aceptar que mantenga el presupuesto dentro de los límites y haga el beneficio máximo.

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Continuación Ejemplo 1

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Ejemplo 2

Consideremos un pequeño taller (artesanal), dedicado a fabricar sillas y mesas.

Su dueño desea saber la cantidad de mesas y cantidad de sillas a

producir. Supongamos que para fabricar sillas y mesas se necesitan dos

insumos, Madera y Mano de obra.

Proceso para

Sillas y

mesas

Mano de obra

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Madera

Sillas

Mesas

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Continuación Ejemplo 2

Continuación Ejemplo 2

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PROBLEMA 3

VARIABLES

X1

X2

FABRICIACION DE DISCOS COMPACTOS

EQUIPOS DE MUSICA

UTILIDADES

PRODUCTO

X1

X2

USD

50

120

HORAS POR CADA PRODUCTO FABRICADO

DISONIBILIDAD

HORAS DE TIEMPO DE ELECTRICISTA DISPONIBLE 80

HORAS DE TECNICO DE AUDIO DISPONIBLES 60

ELECTR TEC AUDIO

X1 2 3

X2 4 1

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PLANTEAMIENTO DE INECUACIONES

F.O. MAX Z = 50 X1 + 120

X2 S.A.

R1) HRS ELECTRICO

DISPON R1) HRS TEC

AUDIO DISPON COND DE

NO NEGATIVIDAD

2 X1 + 4 X2 <=

80 3 X1 + X2 <=

60 X1, X2 >= 0

TRANSFORMACIÓN DE INECUACIONES EN ECUACIONES

F.O. MAX Z = 50 X1 + 120 X2 + 0S1 + 0S2

S.A. R1) HRS ELECTRICO DISPON

R1) HRS TEC AUDIO DISPON

COND DE NO NEGATIVIDAD

2 X1 + 4 X2 + S1 <= 80 3 X1 + X2 + S2 <= 60

X1, X2, S1, S2 >= 0

SOLVER

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Informe de Límites

23

Informe de Sensibilidad

Informe de Sensibilidad

24

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Modelo de Transporte y Asignación

El modelo de transporte fue ideado para manejar problemas de distribución

de mercancías desde varios puntos de suministro (orígenes) hasta varios

puntos de demanda (destinos).

El objetivo de este modelo es programar los envíos desde los orígenes hasta

los destinos de modo que los costos totales de transporte y producción se

reduzcan al mínimo.

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Conceptos previos

El problema de asignación se refiere a la clase de modelos de PL que implica determinar la asignación más eficiente de personas a proyectos, vendedores a territorios, contratos a licitadores, trabajos a máquinas, etc

El objetivo frecuente es minimizar los costos totales o tiempo total de realizar

las tareas en cuestión.

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Configuración de un problema de transporte

Ejemplo: La empresa Executive transportation Co., fabrica escritorios de oficina en tres

localidades: Des Moines, Evansville y Fort Lauderdale. La firma distribuye los escritorios

a través de almacenes localizados en Albuquerque, Boston y Cleveland.

Esquema del Problema

Des Moines

Evansville

Fort Lauderdale Cleveland

Boston

Albuquerque

Fábricas Almacenes

300 unidades

200 unidades

200 unidades

Requerimientos

100 u

300 u

300 u

Capacidades

Rutas de envío

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Continuación del ejemplo

La empresa ha comprobado que los costos de producción por escritorio

son idénticos en cada fábrica, por lo que los únicos costos pertinentes son los de

envío de cada origen a cada destino.

Alburquerque Boston Cleveland

Des Moines $5 $4 $3

Evansville $8 $4 $3

Fort Lauderdale $9 $7 $5

Fin de la Asignatura

Hasta una próxima oportunidad