OPTIMIZACIÓN DE RECORRIDOS DEL TRANSPORTE PÚBLICO

OPTIMIZACIÓN DE RECORRIDOS DEL

TRANSPORTE PÚBLICO COLECTIVO

URBANO DE NECOCHEA Y QUEQUÉN

Autores

Di Francesco Walter

González D. Alejandro

Tutor: Dr. Tristán Paula M.

Co-tutor: Ing. Krause Magdalena

Tesis de grado - 2020

Índice 1 Introducción ................................................................................................. 7

1.1 Resumen .................................................................................................... 7

1.2 Introducción ................................................................................................ 7

2 Estado del Arte .......................................................................................... 12

2.1 Evaluación y Diseño de Rutas de Tránsito en Redes Urbanas ................ 12

2.2 Optimización del diseño de líneas de autobús en Donostia San Sebastián,

España ............................................................................................................... 13

2.3 Optimización de recorridos y frecuencias en sistemas de transporte

público urbano colectivo en Rivera, Uruguay ..................................................... 14

3 Marco teórico ............................................................................................. 15

3.1 Conceptos fundamentales ........................................................................ 15

3.2 Modelización del transporte ..................................................................... 15

3.3 Diseño de redes de transporte público ..................................................... 18

3.3.1 Algoritmos de diseño de rutas de transporte público ......................... 19

3.3.2 Floyd .................................................................................................. 19

3.3.3 Backtracking ...................................................................................... 19

3.3.4 RGA (Route Generation Algorithm) ................................................... 21

4 Metodología propuesta .............................................................................. 23

4.1 Propuesta de diseño de optimización de recorridos mediante Backtracking

23

4.1.1 Ejemplo de aplicación de la propuesta .............................................. 27

4.2 Una implementación de RGA ................................................................... 33

4.2.1 Ejemplo de aplicación de RGA .......................................................... 39

4.3 Análisis comparativo ................................................................................ 45

4.4 Indicadores ............................................................................................... 45

4.4.1 Indicadores y variables individuales .................................................. 45

4.4.2 Indicadores y variables globales del sistema ..................................... 46

5 Caso de Estudio ........................................................................................ 47

5.1 Área de estudio ........................................................................................ 47

5.2 Relevamiento de la información ............................................................... 47

5.2.1 Sistema actual ................................................................................... 47

5.3 Zonificación .............................................................................................. 48

5.4 Modelo de cuatro etapas .......................................................................... 50

5.4.1 Generación y atracción de viajes ....................................................... 50

5.4.2 Distribución ........................................................................................ 50

Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro

3

5.4.3 Asignación ......................................................................................... 51

5.5 Análisis de la situación actual .................................................................. 52

5.6 Análisis del método propuesto ................................................................. 54

5.6.1 Optimización parcial agregando una nueva línea usando Backtracking

54

5.6.2 Optimización total usando Backtracking, actualizando matriz de viajes

y eligiendo orígenes y destinos ....................................................................... 56

5.7 Análisis del método RGA ......................................................................... 58

5.7.1 Optimización total usando RGA con 8 líneas .................................... 58

5.7.2 Optimización parcial agregando una línea nueva realizada con RGA 60

5.8 Análisis general ........................................................................................ 62

6 Conclusiones ............................................................................................. 64

7 Trabajos a futuro ........................................................................................ 65

8 Bibliografía ................................................................................................. 66

9 ANEXO 1 – Código de las herramientas desarrolladas ............................. 68

10 ANEXO 2 – Rezonificación de información obtenida en encuestas ........... 87

11 ANEXO 3 – Mapas de cada una de las propuestas ................................. 124

Tablas

Tabla 1 - Matriz con la cantidad de viajes entre pares de zonas ........................... 27

Tabla 2 - Matriz que representa la cantidad de tiempo en minutos para el recorrido

entre pares de zonas ............................................................................................. 28

Tabla 3 - Matriz con los tiempos de los recorridos más cortos de zona a zona .... 28

Tabla 4 - Matriz con la cantidad de viajes entre pares de zonas ........................... 40

Tabla 5 - Matriz que representa la cantidad de tiempo en minutos para el recorrido

entre pares de zonas ............................................................................................. 40

Tabla 6 - Matriz con el recorrido más corto entre pares de zonas ......................... 40

Tabla 7 - Matriz de viajes con los ceros calculados .............................................. 42

Tabla 8 - Viajes generados y atraídos para la zonificación del presente trabajo ... 50

Tabla 9 - Matriz origen destino para la zonificación del presente trabajo .............. 51

Tabla 10 - Indicadores individuales de la situación actual ..................................... 52

Tabla 11 - Indicadores globales de la situación actual .......................................... 52

Tabla 12 - Indicadores individuales de la optimización parcial usando Backtracking

.............................................................................................................................. 55

Tabla 13 - Indicadores globales de la optimización parcial usando Backtracking . 55

Tabla 14 - Indicadores individuales de la optimización total usando Backtracking 57

Tabla 15 - Indicadores globales de la optimización total usando Backtracking ..... 57

Tabla 16 - Indicadores individuales de la optimización total usando RGA ............ 59

Tabla 17 - Indicadores globales de la optimización total usando RGA .................. 59

Tabla 18 - Indicadores individuales de la optimización parcial usando RGA ........ 61

Tabla 19 - Indicadores globales de la optimización parcial usando RGA .............. 61

Tabla 20 - Análisis de los resultados globales de cada algoritmo ......................... 62

Ilustraciones

Ilustración 1 - Crecimiento poblacional desde 1911 hasta 2003 ............................. 9

Ilustración 2 - Modelo de 4 Etapas del Transporte ................................................ 16

Ilustración 3 - Árbol de decisión del problema de las cuatro etapas ...................... 21

Ilustración 4 - Grafo de ejemplo que representa la interconectividad entre grupo de

zonas ..................................................................................................................... 27

Ilustración 5 - Espacio de búsqueda de la solución del algoritmo Backtracking .... 32

Ilustración 6 - Posibles soluciones evaluadas con la función de utilidad ............... 33

Ilustración 7 - Grafo de ejemplo que representa la interconectividad entre grupo de

zonas ..................................................................................................................... 40

Ilustración 8 - Creación del esqueleto con origen en 3 y destino en zona 6 .......... 41

Ilustración 9 - Extensión del esqueleto donde se agrega la zona 5 al principio .... 42

Ilustración 10 - Extensión de la línea donde se agrega la zona 4 al principio ....... 43

Ilustración 11 - Extensión de la línea donde se agrega la zona 8 al principio ....... 44

Ilustración 12 - Línea finalizada debido a la imposibilidad de seguir extendiendo la

línea ...................................................................................................................... 44

Mapas

Mapa 1 - Área de estudio delimitada en Necochea y Quequén ............................ 47

Mapa 2 - Principales caminos asfaltados por los cuales puede circular el transporte

público ................................................................................................................... 48

Mapa 3 - Zonificación realizada en las ciudades de Necochea y Quequén .......... 49

Mapa 4 - Red con las principales arterias por las que pueden circular los vehículos

de transporte público, que conectan las zonas ..................................................... 51

Mapa 5 - Líneas actuales más buffer de 500 metros ............................................ 53

Mapa 6 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales según encuestas de

movilidad realizadas .............................................................................................. 53

Mapa 7 - Líneas actuales más línea creada con Backtracking (en azul) ............... 55

Mapa 8 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales más línea creada con

Backtracking según encuestas de movilidad realizada ......................................... 56

Mapa 9 - Líneas creadas con Backtracking .......................................................... 57

Mapa 10 - Demanda insatisfecha por las líneas creadas con Backtracking según

encuestas de movilidad realizada ......................................................................... 58

Mapa 11 - Líneas creadas con RGA más buffer de 500 metros............................ 59

Mapa 12 - Demanda insatisfecha por las líneas creadas con RGA según

encuestas de movilidad realizada ......................................................................... 60

Mapa 13 - Líneas actuales más línea creada con RGA (en azul) ......................... 61

Mapa 14 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales más línea creada con

RGA según encuestas de movilidad realizada ...................................................... 62

Diagramas de flujos

Diagrama de flujo 1 - Algoritmo Backtracking........................................................ 24

Diagrama de flujo 2 - Algoritmo RGA para optimizaciones totales ........................ 34

Diagrama de flujo 3 - Algoritmo RGA para optimizaciones parciales .................... 37

Pseudocódigos

Pseudocódigo 1 - Implementación genérica del algoritmo Backtracking ............... 20

Pseudocódigo 2 - Algoritmo Backtracking ............................................................. 26

Pseudocódigo 3 - Procedimiento para la creación de esqueletos de las líneas .... 38

Pseudocódigo 4 - Procedimiento de extensión de cada una de las líneas ............ 39

Pseudocódigo 5 - Implementación completa del algoritmo RGA ........................... 39

Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral


7

1 Introducción

1.1 Resumen

El transporte público está tomando cada vez más importancia en el mundo, en un

esfuerzo por mitigar los efectos negativos que genera el cambio climático debido a

las emisiones contaminantes generadas por el voluminoso tráfico vehicular. Resulta

necesario entonces estudiar estos sistemas hasta el último detalle para

comprenderlos, mejorarlos e incentivar su uso para, consecuentemente disminuir

significativamente el uso de medios de transporte privados.

El presente trabajo pretende enfrentarse al primer escalón de este problema

buscando indagar cómo los recorridos de los sistemas de transporte público

colectivo urbano son diseñados, y cómo estos procesos pueden ser asistidos por

herramientas informáticas que permitan encontrar soluciones óptimas. Los

algoritmos permiten considerar todas las variables involucradas en este proceso

desde los intereses de los usuarios de disminuir sus tiempos de viaje hasta las

empresas dueñas de las concesiones de maximizar ganancias, generando

recorridos más competitivos y con alta demanda de usuarios.

El estudio realizado y las herramientas desarrolladas en esta tesis se validan

aplicándolas al núcleo urbano Necochea-Quequén al sudeste de la Provincia de

Buenos Aires.

1.2 Introducción

El transporte público colectivo urbano es el medio de transporte más accesible para

todas las personas de una ciudad que desean cubrir sus necesidades de

trasladarse. El mismo juega un papel clave en la movilidad de las personas y agrega

valor a la ciudad en la que habitan. Un sistema de transporte público ampliamente

utilizado beneficia a las ciudades, ya que, permite reducir los efectos negativos del

uso masivo de vehículos privados en el tránsito. Algunos de estos efectos son las

emisiones de dióxido de carbono y la saturación de la red de transporte por parte

de los vehículos privados, siendo este último causante de congestiones y

accidentes.

Si bien son muchas las ventajas que presenta el transporte público también son

muchos los desafíos que se presentan a la hora de diseñarlos. Existe una gran

cantidad de variables que se deben considerar para satisfacer las necesidades de

los usuarios. Algunas de esas variables son el tiempo del usuario dentro del sistema,

el orden en el que se visitan las zonas, la utilización de transbordos, los recursos

consumidos, la distribución de la demanda a lo largo del año, el crecimiento de las

ciudades a lo largo del tiempo, etc. Si no se hace foco en estas variables durante la

etapa de diseño, se obtienen sistemas de transporte público donde los recorridos

generan que el tiempo de los usuarios en tránsito se eleven, existan zonas

desconectadas del sistema, los recursos de las empresas sean malgastados y, a lo

largo del tiempo dejen de cumplir con su objetivo inicial.



8

Hoy en día el diseño de los sistemas de transporte público colectivo urbano se

encuentra en manos de los gobiernos. En muchas ocasiones la falta de recursos y

herramientas por parte de las personas que se encargan de estas tareas lleva a

obtener resultados subóptimos. Estos resultados son un reflejo de las metodologías

implementadas las cuales se basan principalmente en la experiencia y el análisis

superficial de la información.

Un ejemplo de este tipo de diseño basado en la experiencia es el transporte público

de las ciudades de Necochea y Quequén.

Necochea es una ciudad del sudeste de la provincia de Buenos Aires, que cuenta

con una población estable de 67.733 personas (INDEC, 2010). El desarrollo

histórico se ha dado de norte a sur, creándose de esta manera dos centros que

funcionan en distintas temporadas del año, el centro “histórico”, que funciona como

tal durante todo el año y, el centro “nuevo” que adquiere relevancia durante los

meses de enero y febrero, época en la cual la actividad turística se convierte en una

de las principales actividades económicas debido a su cercanía a las playas de la

ciudad.

La ciudad de Necochea ha experimentado un crecimiento en los últimos años hacia

el oeste, una zona en la que el transporte público aún no se ha desarrollado

completamente y, por lo tanto, queda desconectada del resto de la ciudad.

Quequén es la ciudad adyacente a Necochea que cuenta con una población estable

de 16.165 personas (INDEC, 2010). A diferencia de Necochea, el desarrollo se inició

alrededor del puerto ubicado en las márgenes del río Quequén Grande, gracias a

una fuerte presencia de la industria de exportación de cereales. Esta configuración

motivó que la ciudad se planificara con una zonificación en la cual una porción muy

importante del suelo la ocupan playas de camiones, plantas de acopio y demás

sectores industriales relacionados con la actividad agro-portuaria.

Quequén ha experimentado un gran crecimiento especialmente en la zona de la

costa hacia el este, en la cual existen pocas líneas de transportes que la conecten

con Necochea y, a su vez, el servicio no es tan regular como en esta última.

En Necochea y Quequén el servicio de transporte público colectivo urbano lo

prestan dos empresas privadas que tienen la concesión por parte del municipio de

Necochea. Entre ambas, transportan en promedio un 7% de la población total

(Cátedra Planificación del Transporte, 2017).

La mayoría de las líneas que actualmente circulan, pasan por el centro histórico de

la ciudad de Necochea, ya que es el lugar que mayor demanda concentra al situarse

allí varios establecimientos educativos, lugares de trabajo, comercios y organismos

gubernamentales.

Al igual que el desarrollo de ambas ciudades, las líneas del transporte público han

sido diseñadas de forma vertical, de norte a sur y viceversa, sin que exista muchos

puntos de conexión para los viajes horizontales o, de oeste a este y viceversa. Esta

situación sumada a que el sistema de transbordos no se encuentra suficientemente



9

desarrollado, provoca un incremento aún mayor del aislamiento de varios sectores

poblados de la ciudad.

Ilustración 1 - Crecimiento poblacional desde 1911 hasta 2003

Fuente: Elaboración propia



10

Respecto al caso de Necochea y Quequén y a la problemática del diseño de

transporte público en general, existen otras alternativas que pueden ofrecer una

mejor prestación a la situación actual y que cada vez son más estudiadas. Las

mismas, utilizan metodologías cuantitativas para poder medir y optimizar los

resultados. Ejemplos de esto son la realización de estudios de movilidad en la

población, el análisis de tiempos de viajes y el relevamiento de la infraestructura

existente. Además, generar sistemas que sean sostenibles, es decir, que respondan

a necesidades actuales y futuras adaptándose fácilmente a las tendencias de

crecimiento del territorio y las fluctuaciones en la demanda a lo largo del tiempo.

En base a estas necesidades, el presente trabajo tiene como objetivo principal

evaluar la utilización de modelos de transporte combinados con algoritmos de

optimización e indicadores como herramientas para el diseño de sistemas de

transporte público colectivo urbano. Las herramientas pueden aplicarse al caso

particular de Necochea y Quequén, o de forma general para cualquier ciudad del

mundo.

En este primer capítulo se presenta un resumen del trabajo realizado y una

introducción a la problemática. A continuación, se muestran los contenidos

principales de cada capítulo.

Inicialmente en el segundo capítulo se incluye el estado del arte y en el mismo se

hace referencia a diversos trabajos realizados en otras ciudades del mundo como

Donostia San Sebastián, España y Bucaramanga, Colombia.

Posteriormente en el tercer capítulo presenta el marco teórico donde se explican

todos los conceptos básicos a tener en cuenta para una mejor comprensión de este

trabajo. Algunos de los cuales son el modelo de cuatro etapas, el diseño de redes

de transporte público y la utilización de algoritmos de optimización en el mismo.

A continuación, el cuarto capítulo describe los algoritmos propuestos para este

trabajo, desarrollándose en forma teórica y llevándolos a la práctica mediante

ejemplos concretos. También, se describen los indicadores utilizados para evaluar

el desempeño de los algoritmos propuestos, haciendo una distinción entre aquellos

que se utilizan para describir el funcionamiento global del sistema y aquellos que

describen las características individuales de cada línea.

Continuando en el quinto capítulo presenta el desarrollo del caso de estudio situado

en las ciudades de Necochea y Quequén en Argentina. Para ello, se parte de la

información obtenida en el trabajo “Modelización del transporte público colectivo

urbano de Necochea-Quequén”, luego se aplica el modelo de cuatro etapas y

finalmente se explica cómo se implementan los distintos algoritmos propuestos para

la búsqueda de nuevas soluciones. Aquí también, se muestran los resultados

obtenidos del caso de estudio utilizando los indicadores mencionados en el capítulo

cuatro.

Luego, en el sexto capítulo se detallan las conclusiones del presente trabajo

comparando todos los resultados obtenidos en el capítulo anterior y mencionando

las ventajas y desventajas de cada alternativa.



11

Finalmente, en el séptimo y último capítulo se proponen trabajos a futuro

relacionados con la temática planteada a partir de posibles estudios en profundidad

de aspectos que exceden al presente trabajo.



12

2 Estado del Arte

En esta sección se pretende presentar algunos de los trabajos que buscaron dar solución al problema de la creación de recorridos del transporte público colectivo urbano en distintas partes del mundo. Así mismo, se describe las técnicas que han sido utilizadas por los autores de estos trabajos.

2.1 Evaluación y Diseño de Rutas de Tránsito en Redes

Urbanas

En el trabajo que lleva el nombre de esta sección (Ceder & Israeli, 1993) proponen una nueva metodología para crear, analizar y optimizar redes que tiene en cuenta los intereses de los pasajeros y los del prestador del servicio al mismo tiempo.

El sistema con este mecanismo desarrollado crea todas las rutas factibles y transbordos que conectan cada nodo de la red con todos los demás. De todas las rutas obtenidas crea subconjuntos que satisfagan las necesidades de transporte de la demanda calculando la frecuencia apropiada para cada ruta. En el paso siguiente calcula los siguientes parámetros de optimización para cada subconjunto obtenido mediante el algoritmo o ingresado por el usuario: pasajeros por hora, tiempo de espera, cantidad de asientos no utilizados durante una hora y tamaño de la flota.

La metodología total diseñada por Ceder e Israeli se compone de siete módulos de los cuales los tres primeros son utilizados para resolver el problema del diseño de rutas de transporte:

1. En el primer módulo, el sistema genera todas las posibles rutas desde todas las terminales, que no excedan el recorrido máximo en kilómetros establecido por el usuario y un tiempo máximo en el viaje de un origen a un destino dado. El output resultante de este módulo es una serie de rutas que conectan algunos pares origen-destino, aquellos pares que no fueron conectados pueden ser tenidos en cuenta más adelante por los transbordos. Además, en este módulo, el usuario es capaz de introducir sus propias rutas que pueden ser reales o ficticias.

2. El segundo módulo, está basado en un algoritmo que busca todos los transbordos factibles en la totalidad de la matriz. En el primer paso, establece rutas directas adicionales entre pares de nodos con un alto valor de demanda, estas rutas adicionales, inician o terminan en nodos no terminales, por lo tanto, rutas con poca o ninguna demanda son las encargadas de conectar estos nodos con aquellos que son terminales. Los transbordos son creados usando un algoritmo de mapeo, esto aplica a todos los pares origen-destino de la matriz. El grado máximo de transbordos permitidos está definido por el número de rutas que componen un viaje menos uno. Un transbordo es creado sujeto al límite adicional en el tiempo de viaje, es decir, no puede ser más grande que un cierto porcentaje de tiempo de viaje más corto. Si a una determinada demanda ninguno de los transbordos la satisface entonces, el que menos viola las condiciones establecidas es el elegido. El algoritmo comienza buscando los transbordos de primer grado cuyos tiempos de viajes están dentro de los establecido y luego continua con los siguientes. El producto resultante de este módulo es un conjunto de rutas para cada par



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origen-destino que describe las rutas de los transbordos y los puntos donde estos se realizan, sin embargo, muchas de estas rutas todavía se superponen entre sí.

3. En el tercer módulo, el sistema crea un mínimo conjunto de rutas y sus transbordos de tal modo que la conectividad entre nodos se mantenga y la desviación total entre el camino más corto sea minimizada. Este problema es definido como un Set Covering Problem que determina el mínimo conjunto de rutas de la matriz en base a todas las rutas factibles obtenidas en pasos anteriores. Los datos resultantes de este módulo es la mínima cantidad de rutas necesarias para cubrir todos los pares de nodos de la matriz mediante alguna de las siguientes variaciones:

a. Cubrir todos los pares de nodos en base al camino más corto entre ellos.

b. Cubrir todos los pares de nodos minimizando el número de caminos que son los más cortos.

c. Cubrir todos los pares de nodos minimizando el tiempo de viaje de los caminos combinados.

A continuación, se presentan trabajos que aplican metodologías para la evaluación y diseño de rutas de transporte.

2.2 Optimización del diseño de líneas de autobús en

Donostia San Sebastián, España

Moisés Álvaro Callejo (Callejo, 2009) presentó un trabajo que tiene como intención maximizar las prestaciones del servicio por parte de los usuarios y minimizar los costes operacionales por parte del operador. La metodología presentada fue evaluada por el autor usando como caso de estudio la ciudad de Donostia San Sebastián. Dicha ciudad fue elegida debido a que en España encabeza la lista en cuanto a utilización de autobuses urbanos por parte de la población.

En el estudio se plantean tres problemáticas que presenta la red de transporte público del caso analizado. Estas son el bajo porcentaje de uso de autobús, la baja frecuencia de paso de autobuses y la poca eficacia en tiempos de viajes de autobús con respecto al vehículo privado. Todos estos problemas provocan el abandono por parte de los usuarios de los medios de transporte público.

La metodología utilizada se basó en el trabajo realizado por Baaj y Mahmassani que se presenta en el capítulo 4.2 del presente trabajo, quienes proponen un modelo cuyos objetivos coinciden con aquellos planteados por Callejo.

En base al estudio de los problemas y la aplicación de las metodologías se llegó a cuantificar el grado de acierto de la red actual. Como conclusión se determinó que sería necesario la incorporación de nuevas líneas en la ciudad. Entre las mejoras que estas medidas ocasionarían se encuentran una mayor demanda satisfecha, un mejor aprovechamiento de la red vial, un aumento en la velocidad de servicio, etc. Sin embargo, los costos de llevar adelante el proyecto serían demasiado elevados debido a la necesidad de tener que doblar el número de la flota de vehículos actuales.



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2.3 Optimización de recorridos y frecuencias en sistemas

de transporte público urbano colectivo en Rivera,

Uruguay

Antonio Mauttone (Mauttone, 2005) realizó un trabajo con el objetivo de estudiar

modelos y algoritmos utilizados en la optimización de recorridos y frecuencias en

sistemas de transporte público.

La metodología utilizada consiste en una adaptación del algoritmo GRASP (Procedimientos de Búsqueda Ávidos Aleatorios Adaptativos según sus siglas en inglés). El mismo consiste en una metaheurística diseñada para resolver problemas de optimización combinatoria. Se basa en la ejecución repetida de un procedimiento de construcción de soluciones, en combinación con una búsqueda local que intenta mejorar la calidad de las mismas. Este algoritmo tiene la particularidad de que generalmente es utilizado para resolver problemas de optimización de un único objetivo. Por lo tanto, el autor propone adaptarlo a la problemática multiobjetivo del transporte público cuyas soluciones conforman un conjunto óptimo o frente de Pareto. El algoritmo se diseña en base a tres componentes principales: la construcción de las soluciones, su evaluación y mejora.

El autor realizó una validación del modelo utilizando como caso de estudio la ciudad de Rivera, capital del departamento del mismo nombre, ubicada al norte de Uruguay. La misma fue elegida debido a la disposición a colaborar por parte de los actores del sistema y, a la relativa facilidad de tratar los datos en un tiempo razonable debido a las dimensiones de la ciudad y el sistema. Se remarca, además, la situación actual en la que el diseño de los recorridos se realiza basándose en información cualitativa y la experiencia.

Los resultados obtenidos indican que la situación actual del transporte público colectivo urbano en la ciudad de Rivera no distan mucho de la situación óptima. Sin embargo, se hace énfasis en que la información obtenida para la realización de las matrices origen-destino ha sido relevada en sectores de la población que son usuarios habituales de este medio de transporte. Por lo tanto, la demanda relevada se adapta de cierta forma a la oferta. De esta manera concluye la importancia de realizar encuestas en diversos sectores de la sociedad para obtener información que sea representativa de todo el conjunto.



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3 Marco teórico

3.1 Conceptos fundamentales

Hoy en día, las ciudades son vistas como sistemas y, por lo tanto, su planificación

y gestión deben atender al conjunto de partes que las integran. La logística urbana

es la ciencia que estudia cómo las personas, las mercancías y la información

superan el tiempo y la distancia de forma eficiente, global y sostenible en un entorno

urbano (Robusté Campos & Galván, 2002).

La sostenibilidad es un factor principal ya que significa satisfacer las necesidades

de las generaciones actuales sin afectar la capacidad de las futuras y, en términos

operacionales, promover el progreso económico y social respetando los

ecosistemas naturales y la calidad del medio ambiente (Alvarez Trillos, 2005).

Se puede ver al transporte público como un servicio de transporte urbano y

suburbano de pasajeros al que se accede mediante el pago de una tarifa fijada y

que se lleva a cabo con servicios regulares establecidos en recorridos, horarios y

puntos de acceso determinados (Gruttner, Pinninghoff, Tudela, & Díaz, 2002).

La planificación del transporte se define como un proyecto que estudia demandas

presentes y futuras de movilidad de personas y las mercancías. Todo proyecto de

planificación está precedido por estudios de movimientos analizando los diferentes

medios de transporte. La planificación constituye entonces, la fase fundamental del

proceso de desarrollo y organización del transporte, ya que permite conocer los

problemas, diseñar o crear soluciones y, en definitiva, optimizar y organizar los

recursos para enfocarlos a atender la demanda de movilidad (Cátedra Planificación

del Transporte, 2017).

En estos momentos, el mundo desarrollado está pasando por una fase de mayor

confianza en las soluciones técnicas que en décadas anteriores. De interés especial

son los avances logrados en las últimas décadas en la informática a bajo costo,

tanto en el software como sobre todo en el hardware, lo cual ha posibilitado la

eliminación de los cuellos de botella clásicos en el tratamiento masivo de datos. De

hecho, las principales limitaciones van ahora por el lado humano y técnico: La

planificación del transporte contemporáneo requiere de profesionales muy bien

calificados, así como de técnicas de modelización teóricamente sólidas con

implementaciones computacionales eficientes y que faciliten su interpretación

(Ortúzar & Willumsen, 2008).

3.2 Modelización del transporte

Un modelo es, esencialmente, una representación simplificada de la realidad: el

sistema de interés. Es una abstracción que se utiliza para lograr mayor claridad

conceptual acerca de la realidad, reduciendo su variedad y complejidad a niveles

que permitan comprenderla y especificarla de forma adecuada para su análisis.

Normalmente en un modelo se expresan de forma simplificada las características

más relevantes (para el caso estudiado) de un cierto fenómeno o situación real.



16

La modelización del transporte es solamente una parte de la planificación. Los

procedimientos administrativos, el marco institucional, profesionales expertos y con

buen nivel de comunicación con quienes toman las decisiones, con los medios de

comunicación y con el público, son los otros elementos que un sistema de

planificación eficaz debe incluir. Por otro lado, la modelización del transporte y el

proceso decisional pueden ser combinados de diferente forma, en función de la

experiencia local, de sus tradiciones y competencias (Ortúzar & Willumsen, 2008).

Ortuzar y Willumsen plantean una forma de modelar los sistemas de transporte a

partir de una metodología que consta de cuatro etapas.

Ilustración 2 - Modelo de 4 Etapas del Transporte

Fuente: (Ortúzar & Willumsen, 2008)

Previo a realizar el modelo de cuatro etapas, debe existir una recolección de

información real y válida.

Los principales datos a tener en cuenta para el desarrollo de este modelo son:

● La infraestructura del sistema de transporte a estudiar.

● El análisis de la normativa vigente.

● Características del área de estudio y la demanda de transporte presente.

Cabe destacar que existen diversas formas de realizar el relevamiento de la

demanda del área de estudio y se las puede dividir en dos grandes espectros:

información producida a través de modelos matemáticos o predicciones estadísticas

e, información obtenida en el campo de estudio. La decisión sobre qué metodología

utilizar para cada una afecta directamente al nivel de error que presentan los

resultados finales, distinguiéndose la información relevada en el campo de estudio

como aquella que presenta el menor porcentaje de error al basarse en información

real y concreta.

Es necesario también, antes de comenzar a modelizar el sistema delimitar el área

de estudio, diferenciando entre el sector urbano y rural, priorizando el sector urbano



17

para el desarrollo de una zonificación, en este paso previo a las cuatro etapas

principales, que permita segmentar el área de estudio e identificar de forma clara el

origen y el destino de los viajes.

Utilizando criterios de zonificación se divide el área de estudio en distintas

secciones, cada una conformada por un punto llamado centroide que se establece

como el punto geográfico que más viajes genera y atrae dentro de cada zona.

Los criterios de zonificación que en general se utilizan son:

● Compatibilidad con las divisiones administrativas, generalmente con las

fracciones censales.

● Homogeneidad respecto del uso de suelo, y de la composición de la

población.

● Se debe evitar que las zonas estén delimitadas por arterias importantes, ya

que dificulta la posterior asignación de viajes.

● Las zonas deben tener un tamaño tal que todas sus actividades se

concentren lo más posible, en un punto llamado centroide.

● La forma de la zona debe permitir una rápida identificación respecto del

centroide.

A partir del relevamiento de la demanda presente, una zonificación adecuada y

estratégica del área de estudio se puede estimar la cantidad de viajes generados y

atraídos por cada una de las zonas a través, de los orígenes y destinos encuestados

a la población en la etapa de generación y atracción de viajes.

En la etapa de distribución, se debe identificar que destino tienen los viajes

generados en cada una de ellas, y de donde provienen los viajes atraídos,

obteniendo como resultado una matriz origen destino que representa las

necesidades de movilidad de las personas en el área de estudio.

Este modelo en la etapa de distribución modal divide la matriz de viajes proveniente

de la etapa de distribución en tantas matrices como modos de transporte existen.

Por ejemplo: público y privado, motorizados y no motorizados.

En la etapa de asignación se trata de distribuir el flujo de tránsito de cada modo de

transporte entre las distintas rutas alternativas que comunican las zonas entre sí.

Los datos necesarios para aplicar modelos de asignación son: la Matriz O/D que

expresa la demanda de viajes estimada para un intervalo de tiempo determinado y

la red de transporte, específicamente conformada por un grafo con nodos y arcos

(con sus respectivos costos).

Finalmente, realizadas todas las etapas del modelo se puede proceder a realizar la

evaluación para confirmar que el mismo es representativo de la realidad y proceder

a la etapa de diseño de redes de transporte público con el objetivo de encontrar la

solución más cercana al óptimo que se adapte al modelo.



18

3.3 Diseño de redes de transporte público

El diseño de redes (Ceder & Wilson, Bus Network Design, 1984) recopila los diferentes enfoques que se han dado para la solución del problema del transporte público, generando una nueva propuesta a partir de los aspectos positivos de cada uno de esos enfoques. A pesar de que el rediseño de redes de transporte público no es una actividad que sea frecuente debido a las características de este modo de transporte, puede generar impactos significativos en el desempeño del sistema de transporte colectivo. A veces existe el riesgo de rediseñar las líneas y que la mejora en el desempeño sea insignificante, pero es necesario un estudio que mida y reconozca todo el potencial del impacto que esto puede generar. Aunque varios de los enfoques que han sido desarrollados tienen características atractivas solo uno de los enfoques ha sido aplicado en cualquier situación con significativos resultados.

Las actividades relacionadas al diseño de redes de transporte público se clasifican según los autores en cinco niveles, que comprenden distintas etapas del proceso de diseño, los niveles son: diseño de red, configuración de frecuencias, configuración de servicios, distribución de vehículos, y por último administración de choferes.

El primer nivel trabaja sobre el diseño de rutas para el sistema de transporte, puede ser aplicado a cambios en las rutas, o implementación de otras nuevas, es considerada la etapa que mayor impacto tiene sobre el desempeño del mismo, buscándose la adaptación de los itinerarios a los datos obtenidos sobre la demanda.

Para poder llevar adelante un diseño adecuado, se requiere cierta información acerca del sistema de transporte sobre el que se está trabajando. Todos los datos necesarios se pueden encontrar en el modelo de transporte de cuatro etapas (3.2), como, por ejemplo:

● Datos sobre la demanda: Se toma como información de entrada los viajes generados y atraídos en cada par de zonas.

● Datos sobre la oferta: Se utiliza para establecer las restricciones, los recursos con los que se cuentan para esta actividad.

● Índice de desempeño: Como indicador de desempeño se utiliza una matriz en la que quedan plasmados los viajes disponibles de menor tiempo para conectar cada par de zonas, a cada elemento de esta matriz se lo multiplica por la demanda existente para cada par de zonas, obteniendo así el tiempo total de viaje para un determinado conjunto de líneas.

Consecuentemente se espera obtener como resultado un conjunto de líneas, o una modificación en las líneas actuales, que minimice los costos generalizados, es decir, la suma de los costos de la empresa prestadora de servicios y el valor del tiempo de los usuarios. Si se divide el tiempo total de viaje entre la cantidad de viajes demandados podemos obtener un indicador global para el sistema de transporte, el tiempo de viaje promedio por usuario.

El resto de los niveles planteados por Ceder y Wilson hacen referencia a otras áreas donde ya existe una red sobre la cual trabajar. Por lo tanto, no se tienen en cuenta estos niveles ya que la premisa de este trabajo es centrarse en el diseño de rutas de transporte público.



19

3.3.1 Algoritmos de diseño de rutas de transporte público

Para resolver el primer nivel planteado por Ceder y Wilson, hoy en día se utilizan

algoritmos que mediante métodos heurísticos y metaheurísticos buscan llegar a

soluciones que, imitando comportamientos de la naturaleza, aquellas que se

aproximan al óptimo sean las que se utilicen como soluciones finales del problema

(Vidal Esmorís, 2013).

Un algoritmo es una especificación precisa y no ambigua de una secuencia de

pasos para resolver un problema que puede ser llevada a cabo de forma mecánica.

Estos pueden ser expresados desde el lenguaje natural, pero en las ciencias de la

computación son descritos formalmente mediante lenguajes de programación (Aho

& Ullman, 1995).

Muchos de estos algoritmos trabajan desde el enfoque de la teoría de grafos, que

no son más que relaciones binarias. Sin embargo, tienen una poderosa visualización

como un conjunto de puntos (llamados nodos) conectados por líneas (llamadas

aristas) o por flechas (llamadas arcos). Los grafos vienen en varias formas:

dirigidos/no dirigidos, y con costo asociados/sin costo asociado. También son útiles

en un amplio espectro de problemas tales como calcular distancias, encontrar

circularidades en las relaciones, y determinar las conectividades (Aho & Ullman,

1995).

3.3.2 Floyd

Utilizando grafos se pueden implementar distintos algoritmos que son de gran

utilidad a la hora de abordar ciertas partes de un problema. Uno de ellos, es el

algoritmo Floyd que sirve para encontrar el camino más corto entre todos los pares

de nodos de un grafo dirigido. La esencia del algoritmo es considerar a cada nodo

“u” del sistema como un pivote. Cuando “u” es el pivote, se trata de tomar ventaja

de “u” como un nodo intermedio entre todos los pares de nodos, intentando reducir

al máximo el costo, y encontrando así los caminos mínimos (Aho & Ullman, 1995).

3.3.3 Backtracking

Al problema del diseño de redes de transporte público se lo ha intentado resolver

con distintos enfoques centrados en la informática, por ejemplo, la programación

dinámica, la utilización de técnicas de inteligencia artificial como los algoritmos

genéticos, etc. Un camino no tan explorado es la utilización de la técnica

backtracking.

En la búsqueda de principios fundamentales de diseño de algoritmos, el

backtracking representa una de las técnicas más generales. Muchos problemas que

se ocupan de la búsqueda de un conjunto de soluciones o que piden una solución

óptima que satisfagan algunas restricciones se pueden resolver utilizando la fórmula

de backtracking. Con el fin de aplicar el método, la solución deseada debe ser

expresable como una n-tupla (x1,x2,x3,…,xn) donde las x, se eligen entre algunos

conjuntos finitos S. A menudo, el problema a resolver requiere encontrar un vector

que maximiza, minimiza o satisface una función de criterio P(x1,x2,x3,…,xn). El



20

enfoque de la fuerza bruta sería formar todos estas n-tuplas y evaluar cada una con

la función P, guardando las tuplas que producen el óptimo (Horowitz, Sahni, &

Rajasekaran, 2007).

Pseudocódigo 1 - Implementación genérica del algoritmo Backtracking


Un ejemplo sencillo de una implementación de la técnica backtracking puede ser el

problema de ubicar cuatro reinas en un tablero de ajedrez de cuatro por cuatro

casilleros, de modo tal que ninguna esté atacando a otra.

Mediante backtracking se ubica la primera reina en el tablero en cada una de las

posiciones posibles. A partir de ese movimiento inicial se comienza a colocar cada

una de las reinas restantes generándose un árbol de decisión con todas las posibles

combinaciones. En cada rama del árbol de decisión se puede llegar a un estado que

no es válido para resolver el problema, a un estado que requiere seguir explorando

o a una solución final.

BACK (estado e, solucion *sol) \\ e: nodo del árbol del espacio de soluciones { \\ sol: solución que retorna

Si (HOJA (e)) CalcularSolución (e, sol);

sino {

int nrohijo = 1; estado siguiente; Mientras (HIJOS (nrohijo, e, siguiente)) hacer

{ Si (!PODADO (siguiente, sol)) BACK (siguiente, sol); ++nrohijo; }

} }



21

Ilustración 3 - Árbol de decisión del problema de las cuatro etapas


3.3.4 RGA (Route Generation Algorithm)

En el año 1995, M. Hadi Baaj y Hani S. Mahmassani publicaron un trabajo

describiendo una herramienta que combina algoritmos clásicos con inteligencia

artificial de forma que permita que una máquina sea capaz de imitar y superar el

comportamiento humano a la hora de diseñar recorridos, teniendo como objetivo el

prestar ayuda en la toma de decisiones en cuanto al diseño de los sistemas de

transporte público. El mismo fue evaluado por ambos autores probando el modelo

en el sistema de transporte de la ciudad de Austin Texas en Estados Unidos.

Entre uno de los algoritmos utilizados por los autores se encuentra el Route

Generation Algorithm (RGA) que es un algoritmo de diseño heurístico que utiliza la

matriz de demanda (mencionada en 3.2) como su principal input, que toma en

cuenta el conocimiento de la persona encargada del diseño para reducir tiempo de

búsqueda y, que genera distintos conjuntos de rutas llegando a un punto medio para

satisfacer objetivos que son contrarios entre sí.

Este algoritmo, se basa en el funcionamiento de una metodología utilizada a nivel

mundial para el desarrollo de recorridos con pequeñas adaptaciones que mejoran

la calidad de sus resultados.

La metodología propuesta por Baaj y Mahmasanni, propone una mirada que

maximiza la demanda de cada línea minimizando a su vez, los tiempos individuales



22

de cada viaje. Para ello, hace uso de una matriz origen destino emparejando las

zonas que presentan un mayor número de viajes entre ellas de manera consecutiva

hasta alcanzar un punto de corte que puede ser un tiempo o una demanda máximos

establecidos por el usuario



23

4 Metodología propuesta

Tal como se describe en las secciones anteriores, el problema del diseño de

transporte es muy complejo, difícil de abordar y debe contemplar las características

de cada caso en particular. Además, se han presentado algunas herramientas

existentes, entre ellas la más reconocida la de RGA que, si bien propone soluciones

válidas, las mismas no son óptimas.

Este capítulo describe la metodología propuesta en este trabajo: una alternativa

para el diseño de redes de transporte público urbano a partir de la implementación

de algoritmos basados en la técnica backtracking. A su vez, se implementan

diferentes variantes de la técnica RGA a utilizar como referencia para comparar y

evaluar la propuesta. Para ambas metodologías, se propone tomar como entrada el

modelo de cuatro etapas del transporte.

Se proponen además en este capítulo, una serie de indicadores que permiten

estandarizar los criterios de evaluación de las alternativas propuestas. Estos

indicadores consideran aquellas variables críticas para la optimización del sistema.

Existen dos enfoques a la hora de diseñar algoritmos para optimizar redes de

transporte público. El primero es realizar una optimización de la red completa

(optimización total) y el segundo es realizar optimizaciones solo en algunos de los

tramos que conforman la red (optimización parcial). A continuación, se presenta la

implementación de la técnica backtracking propuesta en este trabajo para satisfacer

ambos enfoques.

4.1 Propuesta de diseño de optimización de recorridos

mediante Backtracking

Como se explica en la sección 3.3.3, Backtracking es una metodología utilizada para

encontrar soluciones a problemas complejos que deben cumplir con una cierta

cantidad de restricciones.

Este método utiliza la combinatoria para poder explorar todas las posibles

soluciones del problema. Es por ello, que el número de entradas es importante ya

que tiene una relación exponencial con el tiempo de ejecución.

El problema de la optimización de redes de transporte público es altamente

complejo y, por lo tanto, la utilización de la técnica Backtracking brinda como mayor

beneficio la garantía de que siempre se llega a una solución óptima.

La técnica puede ser utilizada para crear sistemas por completo o para crear líneas

individuales que se acoplen a un sistema existente utilizando una matriz donde las

demandas de las líneas actuales ya estén excluidas.



24

A continuación, se presenta la solución propuesta en este trabajo para el diseño de

rutas de transporte público colectivo urbano en base a la técnica Backtracking.

Diagrama de flujo 1 - Algoritmo Backtracking


Como se puede observar en el diagrama de flujo, para cada línea a diseñar el

algoritmo requiere que el usuario ingrese tres variables principales, la zona de

origen 𝑖, la de destino 𝑗 y, el tiempo máximo 𝑡𝑚á𝑥 que puede tener el recorrido en

un trayecto de ida o vuelta para una línea determinada. A su vez, el algoritmo utiliza

tres matrices como entrada: la matriz de viajes 𝑀𝑉, la matriz de tiempos 𝑀𝑇 y la

matriz de tiempos mínimos 𝑀𝑇𝐹, las cuales se definen como:

𝑀𝑉[𝑎, 𝑏] = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑏

𝑀𝑇[𝑎, 𝑏] = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑏

𝑀𝑇𝐹[𝑎, 𝑏] = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑏



25

La matriz 𝑀𝑉 se obtiene como salida del modelo de cuatro etapas y la matriz 𝑀𝑇 se

obtiene luego de calcular la velocidad media de viaje y las distancias entre pares de

nodos. Por último, la matriz 𝑀𝑇𝐹 se calcula utilizando la matriz de tiempos y el

algoritmo de Floyd.

Una vez obtenidos estos datos, el algoritmo comienza tomando la zona de origen 𝑖 y buscando cuales son las zonas adyacentes a esta, es decir, sus vecinos:

𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠𝑖 = {𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛}

Luego de obtener todos los 𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠𝑖 se elige el primero, 𝑣1, y se obtiene el tiempo

del recorrido desde la zona 𝑖 hasta 𝑣1 mediante la matriz de tiempos, es decir

𝑀𝑇[𝑖, 𝑣1]. Luego, se resta el tiempo obtenido desde 𝑖 hasta 𝑣1 de 𝑡𝑚á𝑥 :

𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[𝑖, 𝑣1]

A continuación, se obtiene el tiempo que falta para llegar desde 𝑣1 al destino 𝑗, es

decir 𝑀𝑇𝐹[𝑣1, 𝑗]:

𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑀𝑇𝐹[𝑣1, 𝑗]

Este paso se realiza para evaluar si el camino que se está evaluando sigue siendo

válido con respecto a la restricción de tiempo ingresada. Si 𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 es mayor a

𝑡𝑚á𝑥, ese camino se descarta y se empieza a buscar por el siguiente vecino de 𝑖, es decir 𝑣2. En caso contrario, se reinicia todo el proceso descripto pero esta vez

con 𝑖 = 𝑣1.

Esto se repite hasta que se encuentra un vecino 𝑣𝑖 que es igual a la zona de destino

𝑗. En este punto se considera que se ha encontrado un posible recorrido y se

guardan todas las zonas 𝑧𝑖 que fueron elegidas para llegar desde 𝑖 hasta 𝑗.

𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑖𝑗 = {𝑖, 𝑧1, 𝑧2, … , 𝑧𝑛, 𝑗}

Una vez encontrado un posible camino se vuelve a realizar el mismo procedimiento,

pero esta vez avanzando desde la siguiente zona adyacente a 𝑖 para encontrar un

nuevo camino completamente distinto.

Una vez terminada la ejecución completa del algoritmo, la salida será una lista de

posibles recorridos con origen 𝑖 y destino 𝑗:

𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑖𝑗1= {𝑖, 𝑧𝑎1

, 𝑧𝑏1, … , 𝑧𝑛1

, 𝑗}


, 𝑧𝑏2, … , 𝑧𝑛2

, 𝑗}


, 𝑧𝑏3, … , 𝑧𝑛3

, 𝑗}

…

𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑖𝑗𝑚= {𝑖, 𝑧𝑎𝑚

, 𝑧𝑏𝑚, … , 𝑧𝑛𝑚

, 𝑗}

En este punto, se debe determinar cuál es el mejor recorrido encontrado y existen

diversas técnicas para hacerlo: puede ser mediante cuál solución presenta un



26

menor tiempo de recorrido, cuál posee una mayor demanda satisfecha o, la técnica

utilizada en este trabajo, llamada función de utilidad que se trata de una

combinación de ambas ya que se establece una relación entre la cantidad de viajes

satisfechos y el tiempo del recorrido de la siguiente manera:

𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

Donde la cantidad de viajes incluye aquellos que son potenciales de ser satisfechos

por la línea y, el tiempo del recorrido se indica desde el inicio hasta el final. Este

último, se encuentra elevado a un coeficiente llamado factor de dirección que al

aumentar tiende a elegir aquellas líneas que van de forma más directa. Esto

funciona al darle más valor al tiempo de los usuarios, ya que no tienen que recorrer

zonas intermedias que suman más tiempo al viaje. Por el contrario, cuando el

coeficiente está más cerca de uno, puede que elija alguna que no sea tan directa

aumentando el tiempo de viaje promedio más de lo que aumenta la demanda

satisfecha.

Pseudocódigo 2 - Algoritmo Backtracking


Backtracking (matrizTiempos, matrizViajes, matrizConectividad, origen, destino, tiempomax, camino) { si (origen == destino) entonces {

si (solucion == vacio) o (viajesPorTiempo (camino) > viajesPorTiempo (solucion) entonces

{ solucion = camino; }

} sino { vecinos = obtenerVecinos (matrizConectividad, origen); vecino = vecinos.inicio(); mientras (vecino != vacio) hacer {

si (camino.tiempo() <= tiempomax) and (matrizTiempos[vecino, destino] <=

tiempomax) entonces { Backtracking (matrizTiempos, matrizViajes, matrizConectividad, vecino,

destino, tiempomax, camino); si (vecino != vacio) entonces {

camino.tiempo() = camino.tiempo() – matrizTiempos

[origen,vecino]; } camino.eliminarUltimo(); } vecino = vecinos.siguienteVecino(); }

} }



27

4.1.1 Ejemplo de aplicación de la propuesta

A continuación, se ejemplifica una ejecución del algoritmo presentado en la sección

anterior aplicado al siguiente grafo de zonas interconectadas:

Ilustración 4 - Grafo de ejemplo que representa la interconectividad entre grupo de zonas


La demanda de viajes entre cada par de zonas se representa en la matriz de viajes

𝑀𝑉:

Tabla 1 - Matriz con la cantidad de viajes entre pares de zonas


Donde, por ejemplo, 𝑀𝑉 [2,5] = 20 significa que existe una demanda de 20

personas que van desde la zona 2 a la zona 5.

Por su parte, el tiempo que requiere el recorrido de una zona a otra es modelado en

la matriz de tiempos 𝑀𝑇:



28

Tabla 2 - Matriz que representa la cantidad de tiempo en minutos para el recorrido entre

pares de zonas


Donde, por ejemplo: 𝑀𝑇 [2,5] = 3 significa que hay un tiempo de 3 minutos para

llegar desde la zona 2 a la zona 5.

Por último, la matriz de tiempos Floyd (𝑀𝑇𝐹), calculada utilizando dicho algoritmo a

partir de 𝑀𝑇, representa el menor tiempo posible para llegar de una zona a otra.

Tabla 3 - Matriz con los tiempos de los recorridos más cortos de zona a zona


En este caso 𝑀𝑇𝐹 [2,5] = 3 significa que el menor tiempo posible para llegar de la

zona 2 a la zona 5 es de 3 minutos. Cabe destacar que este tiempo puede coincidir

con el de 𝑀𝑇 si el mejor recorrido es el directo entre zonas, o puede ser diferente

en el caso en que ir por zonas intermedias sea la única opción o la menos costosa.

Para comenzar con el algoritmo, se definen las entradas para generar el primer

recorrido:

𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 = 𝑖 = 1

𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 = 𝑗 = 10

𝑡𝑚á𝑥 = 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 1,2

El factor de dirección se elige, luego de realizar una serie de simulaciones con

distintos índices para evaluar cual es la mejor opción que presenta un mayor

equilibrio entre el tiempo de viaje y la demanda satisfecha.



29

A partir del origen 1, se buscan todos sus vecinos:

𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠1 = {2, 4, 5}

Se elige el primer vecino 2 y se evalúa si se ha llegado al destino. Como en este

caso 2 <> 10, se continúa y se resta a 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo de ir desde el origen al

vecino elegido:

𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[1,2] 𝑡𝑚á𝑥 = 30 − 9 = 21

Para decidir si es posible continuar con este camino, se evalúa si el menor tiempo

de llegar desde el vecino elegido hasta el destino es menor o igual a 𝑡𝑚á𝑥:

𝑀𝑇𝐹[2, 10] <= 𝑡𝑚á𝑥

6 <= 21

Como 6 es menor al 𝑡𝑚á𝑥 restante de la restricción inicial para la ruta diseñada, se

define que es posible continuar con este camino.

A continuación, el algoritmo repite el proceso para los vecinos no visitados de la

zona 2:

𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠2 = {3,5,6}

Nuevamente se elige el primer vecino, 3, y se evalúa si se ha llegado al destino.

Como 3 <> 10, se continua y se resta a 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo de ir desde el nuevo origen

al vecino elegido:

𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[2,3]

𝑡𝑚á𝑥 = 21 − 6 = 15

Al igual que en la iteración anterior, se decide que es posible continuar por este

camino, ya que:

𝑀𝑇𝐹[3, 10] = 12 <= 15

En el siguiente paso, el algoritmo repite el proceso para los vecinos no visitados

de la zona 3.

𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠3 = {6}

Se elige el único vecino que es 6 y se evalúa si se ha llegado al destino.

Corroborando que 3 <> 10, se continúa y se resta a 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo de ir desde el

nuevo origen al vecino elegido:

𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[3,6] 𝑡𝑚á𝑥 = 15 − 12 = 3

Al igual que en la iteración anterior, se decide que es posible continuar por este

camino, ya que:



30

𝑀𝑇𝐹[6, 10] = 3 <= 3

A continuación, el algoritmo repite el proceso para los vecinos no visitados de la

zona 6:

𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠6 = {5,9,10}

Se elige el primer vecino que es 5 y se evalúa si se ha llegado al destino.

Corroborando que 5 <> 10, se continúa y se resta a 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo de ir desde el

nuevo origen al vecino elegido:

𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[6,5] 𝑡𝑚á𝑥 = 3 − 3 = 0

Para este caso no es posible continuar por este camino, ya que el tiempo necesario

para ir desde la zona 5 hasta la zona 10 son 3 minutos, mientras que el tiempo

restante es de 0 minutos:

𝑀𝑇𝐹[5, 10] = 6 >= 0

Para el caso de la zona 9 se repite la misma situación que en el paso previo,

agotándose el tiempo disponible, por lo tanto, no se puede finalizar la línea desde

este punto.

Avanzando hacia el siguiente vecino de 6 que es la zona 10, se puede verificar que

se llega a destino y que al calcular 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo esta dentro de lo permitido:

𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[6,10] 𝑡𝑚á𝑥 = 3 − 3 = 0

Por lo tanto, la línea resultante para ir de la zona 1 hasta la zona 10 queda

configurada de la siguiente manera:

𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101= {1, 2, 3, 6, 10}

Está primer solución luego se compara con el resto de las ejecuciones del algoritmo

utilizando la función de utilidad:

𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101=

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

Donde, siendo 𝑛 las zonas del recorrido:

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101= ∑ ∑ MV[ 𝑍𝑖 , 𝑍𝑗 ]

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑗=1

=

= MV[1,1] + MV[1,2] + MV[1,3] + MV[1,6] + MV[1,10] + MV[2,1] + MV[2,2] + MV[2,3]

+ MV[2,6] + MV[2,10] + MV[3,1] + MV[3,2] + MV[3,3] + MV[3,6] + MV[3,10] + MV[6,1]



31

+ MV[6,2] + MV[6,3] + MV[6,6] + MV[6,10] + MV[10,1] + MV[10,2] + MV[10,3]

+ MV[10,6] + MV[10,10]

= 75 + 20 + 71 + 20 + 67 + 20 +39 + 58 + 90 + 16 + 86 + 12 + 44 + 100 + 73 + 17 + 77 +

75 + 69 + 52 + 41 + 97 + 68 + 93 + 21 = 1401

y

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101= ∑ MT[ 𝑍𝑖 , 𝑍𝑖+1]

𝑛

𝑖=1=

𝑀𝑇[1,2] + 𝑀𝑇[2,3] + 𝑀𝑇[3,6] + 𝑀𝑇[6,10] = 9 + 6 + 12 + 3 = 30

Por lo tanto:

𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101=

1401

301,2= 23,65

Para cada recorrido nuevo, se irá evaluando la función de utilidad y eligiendo como

mejor el recorrido que la maximice. El siguiente camino para analizar, en este caso,

sería volviendo a la zona 2 y seleccionando el segundo vecino que es 5.

A continuación, se puede ver un gráfico con el árbol de ejecución completo del

algoritmo aplicado al ejemplo presentado:

Ilustración 5 - Espacio de búsqueda de la solución del algoritmo Backtracking


1

2

3 5 6

6 4 6 7 8

5 109

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O

7

SIN

TIE

MP

O

3 109

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O SIN

TIE

MP

O 7 9

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O

3 5 9 10

SIN

VE

CIN

OS

4 7 8

7

SIN

TIE

MP

O SIN

TIE

MP

O 7 9

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O

4

5 7

2 6 7 8

3 6

SIN

TIE

MP

O

3 109

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O SIN

TIE

MP

O 7 9

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O

3 109

SIN

TIE

MP

O

SIN

TIE

MP

O

5

2 4 6 7 8

3 6

6

109

SIN

TIE

MP

O

3 109

SIN

VE

CIN

OS

SIN

TIE

MP

O

7

SIN

TIE

MP

O

2 3 9 10

3

SIN

VEC

INO

S

2

SIN

VE

CIN

OS

SIN

TIE

MP

O SIN

TIE

MP

O

7

SIN

TIE

MP

O

9

SIN

TIE

MP

O

PO

SIB

LE L

ÍNE

A

PO

SIB

LE L

ÍNEA

PO

SIB

LE L

ÍNEA

PO

SIB

LE L

ÍNE

A

PO

SIB

LE L

ÍNEA

PO

SIB

LE L

ÍNEA

PO

SIB

LE L

ÍNEA

PO

SIB

LE L

ÍNE

A



33

Las posibles líneas que no exceden el tiempo máximo establecido se encuentran

visibles en color rojo:

Ilustración 6 - Posibles soluciones evaluadas con la función de utilidad

Fuente: Elaboración propia.

En este ejemplo el mejor resultado es la línea conformada por las zonas 1-5-2-6-10

que satisface a una demanda de 1161 personas en un tiempo de 12 minutos y tiene

el mayor valor calculado con la función de utilidad.

4.2 Una implementación de RGA

En la sección anterior se detalló la metodología propuesta en este trabajo como un

intento de dar una solución eficiente al problema de diseño de rutas en el transporte

público colectivo y, tal como se expresó en el estado del arte en la sección 2.2, RGA

es la metodología actualmente utilizada. Por este motivo, se presenta como parte

de este trabajo, una implementación del RGA que permitirá comparar la complejidad

y performance de ambos métodos.

Tal como se mencionó previamente, existen diferentes alternativas a la hora de

utilizar este método muchas de las cuales no aplican a nuestro ámbito de estudio.

S presenta entonces a continuación el diagrama de flujo de la implementación de

RGA adaptada al entorno estudiado. Esta implementación considera que todas las

líneas deben crearse simultáneamente para balancear la demanda que atienden

entre ellas a diferencia del RGA original. Para esto, se divide la metodología en dos

etapas: la primera en la que se crean los tramos iniciales de cada línea, y la segunda

donde dichos tramos son extendidos. Cabe aclarar que para la búsqueda de los

caminos más cortos entre pares de zonas se utiliza Floyd.



34

Otra diferencia con el RGA original es que no se estudia la capacidad de los

vehículos como una restricción para la solución del problema, debido a que para tal

estudio se necesita información acerca de la distribución horaria de los viajes.

Diagrama de flujo 2 - Algoritmo RGA para optimizaciones totales


Para iniciar con la metodología del algoritmo RGA y realizar una optimización de

forma total es necesario que el usuario ingrese el número 𝑛 que representa el total

de líneas a diseñar. Esto permite determinar la cantidad de tramos o esqueletos

iniciales, es decir, aquellos caminos iniciales que están conformados por un origen



35

𝑖, un destino 𝑗 y, las zonas intermedias que representan el 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜. Estos

esqueletos sirven como inicio para que el algoritmo pueda añadir nuevos nodos a

la línea.

𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠

Generar cada esqueleto requiere en un primer paso buscar en la matriz de viajes

𝑀𝑉 el par de nodos [𝑖, 𝑗] que representa la mayor demanda. Luego, se aplica el

algoritmo Floyd para seleccionar el camino más corto de 𝑖 hacia 𝑗 y establecer el

resto de las zonas intermedias por las cuales debe circular la línea:

𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑥 = {𝑖, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜, 𝑗}

Cabe aclarar que está operación de creación de esqueletos se utiliza tanto para

optimizaciones totales como parciales.

Finalmente, todas las demandas directas cubiertas por el esqueleto creado se

vuelven cero en la matriz 𝑀𝑉 para que en futuras iteraciones distintos recorridos no

se superpongan entre sí.

Si el número de esqueletos generados es igual al número 𝑛 de líneas establecido

en un principio, el algoritmo continúa con el resto de las etapas de lo contrario,

vuelve a generar uno nuevo hasta que el conjunto de 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠 sea igual a 𝑛.

Una vez que quedan definidos los 𝑛 esqueletos, estos representan la salida de la

primera etapa, y el input que será procesado en la segunda etapa.

Antes de continuar con la siguiente etapa, el usuario debe indicar con la duración máxima en minutos 𝑡𝑚á𝑥 que es el tiempo que puede tener el trayecto de ida o vuelta de un recorrido.

𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

Para poder extender las líneas en base a los esqueletos creados, el algoritmo tiene

en cuenta y evalúa dos posibilidades: la primera es que a partir del último destino 𝑗

encuentre un nuevo destino 𝑥, y la segunda es que el origen 𝑖 se transforme en un

destino y encuentre un nuevo origen 𝑥. La forma en la que se elige estos nuevos

nodos es identificando en la matriz de viajes 𝑀𝑉 la mayor demanda a partir del

último destino 𝑀𝑉[𝑗, 𝑥] u origen 𝑀𝑉[𝑥, 𝑖].

Una vez seleccionados los dos posibles nodos que pueden extender la línea, se

elige el de mayor demanda junto con el camino más corto entre el tramo ya creado

y el nodo elegido:

𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑥 = {𝑖, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑖𝑗 , 𝑗, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑗𝑥 , 𝑥}

o 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑥 = {𝑥, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑥𝑖 , 𝑖, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑖𝑗 , 𝑗}

Luego, se vuelven cero todas las demandas cubiertas por la línea hasta este punto

en la matriz de viajes 𝑀𝑉.



36

El procedimiento de extender línea finaliza cuando ya no puede añadir más orígenes

o destinos debido a que el tiempo de recorrido excedería el tiempo máximo 𝑡𝑚á𝑥

establecido por el usuario. En el caso contrario, el procedimiento vuelve a comenzar

desde la primera línea para garantizar una distribución de demanda equitativa entre

todas las líneas.

RGA se puede utilizar también para realizar una optimización parcial, donde a

diferencia del anterior, considera la red existente de transporte público pensada por

la persona encargada de realizar el diseño de la red y busca la optimización

mediante la modificación de líneas actuales o mediante la implementación de

nuevas líneas. Para esto, se toma como situación inicial una matriz de viajes MV en

la que ya se da por satisfecha a la demanda atendida por las líneas existentes.

A continuación, se presenta la metodología explorada en el trabajo para la

optimización parcial de sistemas de transporte público:



37

Diagrama de flujo 3 - Algoritmo RGA para optimizaciones parciales


La particularidad al realizar una optimización parcial es la de contar como

información inicial con el sistema de transporte actual ya sea real o una propuesta

ficticia por parte de quien diseña el sistema, por ello es lógico que el primer paso

sea cargar todos estos recorridos. Entonces, el sistema permite que el usuario



38

pueda ingresar una a una las líneas para luego ser analizadas. Para garantizar que

en una misma línea no queden zonas inconexas, debido a un error en la carga de

los datos, el software aplica el algoritmo de Floyd a cada uno de los recorridos

buscando el camino más corto entre pares de zonas que pertenezcan a una misma

línea para que no existan huecos. Luego, todas las demandas de la matriz MV

cubiertas por los recorridos cargados se fijan en cero para indicarle al algoritmo en

futuras iteraciones que la demanda ya se ha asignado.

Para realizar la optimización en este primer método, el algoritmo busca generar una

nueva línea que cubra la demanda insatisfecha de la matriz 𝑀𝑉 por parte del

sistema cargado. Por lo tanto, se genera un nuevo esqueleto buscando la mayor

demanda de la matriz 𝑀𝑉[𝑖, 𝑗], se aplica Floyd entre 𝑖 y 𝑗 para luego dar por

satisfecha la demanda que atiende haciendo ceros en la matriz 𝑀𝑉 en los pares de

nodos correspondientes a la línea.

𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜 = {𝑖, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑖𝑗 , 𝑗}

Finalmente, se extiende el esqueleto creado la cantidad de veces que sea necesario

mientras que no exceda el tiempo límite 𝑡𝑚á𝑥 establecido por el usuario.

El proceso anteriormente descripto se lo puede visualizar también en forma de pseudocódigo de la siguiente manera:

Pseudocódigo 3 - Procedimiento para la creación de esqueletos de las líneas


crearEsqueletos (matrizViajes, caminos, n) { x = 0; mientras (x <= n) hacer {

i = buscarMayorDemanda (matrizViajes).fila(); j = buscarMayorDemanda (matrizViajes).columna(); caminos.ingresarCamino (caminoMasCorto (i,j)); hacerCeros (matrizViajes,i,j); x = x + 1;

} }



39

Pseudocódigo 4 - Procedimiento de extensión de cada una de las líneas


Pseudocódigo 5 - Implementación completa del algoritmo RGA


4.2.1 Ejemplo de aplicación de RGA

Para entender mejor está metodología se presenta a continuación un ejemplo donde

se crea un esqueleto y se lo extiende hasta alcanzar el tiempo máximo establecido

de treinta minutos.

extenderLineas (orden, matrizViajes, tiempomax, matrizTiempos, caminos){ si (orden == ascendente) entonces {

n = 0; //se recorre desde el primer camino hasta el último inc = 1;

} sino { n = caminos.cantidadCaminos; //se recorre desde el último camino hasta

el primero inc = -1;

} mientras (caminos[n] != vacio) hacer {

i = caminos.camino[n].inicio(); j = caminos.camino[n].fin(); si (bucarMayorDemandaColumna(i) > buscarMayorDemandaFila(j))entonces { x = buscarMayorDemandaColumna (i); si (caminos.camino[n].tiempo + matrizTiempos[x,i] < tiempomax)

entonces { caminos.actualizarCamino[n] (caminoMasCorto (x,i)); hacerCeros (matrizViajes,x,i); } } sino { x = buscarMayorDemandaFila (j); si (caminos.camino[n].tiempo + matrizTiempos[j,x] < tiempomax)

entonces { caminos.actualizarCamino[n] (caminoMasCorto (j,x)); hacerCeros (matrizViajes,j,x); } } n = n + inc; } }

RGA (matrizViajes, matrizTiempos, tiempomax, n){ caminos.inicializar(); crearEsqueleto (matrizViajes, caminos, n); tiempo = 0; orden = ascendente; mientras (i <= n) hacer { extenderLineas (orden, matrizViajes, tiempomax, matrizTiempos,

caminos); si (orden == ascendente) entonces { orden = descendente; } sino { orden = ascendente; } i = i + 1; } }



40

Ilustración 7 - Grafo de ejemplo que representa la interconectividad entre grupo de zonas


Tabla 4 - Matriz con la cantidad de viajes entre pares de zonas


Tabla 5 - Matriz que representa la cantidad de tiempo en minutos para el recorrido entre

pares de zonas


Tabla 6 - Matriz con el recorrido más corto entre pares de zonas




41

El grafo representa la forma en la que se encuentran conectadas las distintas zonas.

La matriz de tiempos se calcula en base a la cantidad de minutos que le lleva a una

unidad de transporte público, que circula a una velocidad promedio de 20 km/h,

recorrer los kilómetros que separan cada par de zonas.

Tanto el grafo como la matriz de tiempos son utilizadas para amar la matriz Floyd

que utilizando la metodología que lleva dicho nombre, permite establecer el

recorrido más corto entre pares de zonas respecto al tiempo de viaje calculado en

base a la distancia logística.

Para comenzar con el proceso de generación de lineas, se debe crear el primer

esqueleto. Para ello, se selecciona la demanda más alta de la matriz 𝑀𝑉 que en

este caso es de 100 viajes entre la zona 3 y la zona 6 y se determina el camino más

corto entre ellos usando la matriz de Floyd. A partir de 𝑀𝑇, se obtiene el tiempo en

llegar desde la zona 3 a la zona 6, pasando por la zona 2 como indica el camino

más corto:

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜3,6 = 𝑀𝑇[3,2] + 𝑀𝑇[2,6] = 6 + 3 = 9

Por lo tanto, el tiempo de llegar de la zona 3 hasta la zona 6 es de 9 minutos y la

demanda satisfecha es:

𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎3,6 = 𝑀𝑉[3,2] + 𝑀𝑉[2,3] + 𝑀𝑉[3,6] + 𝑀𝑉[6,3] + 𝑀𝑉[2,6] + 𝑀𝑉[6,2]

+ 𝑀𝑉[2,2] + 𝑀𝑉[3,3] + 𝑀𝑉[6,6]

= 12 + 58 + 100 + 75 + 90 + 77 + 39 + 44 + 69 = 564

Por lo cual, dicho esqueleto satisface la demanda de 564 personas.

Ilustración 8 - Creación del esqueleto con origen en 3 y destino en zona 6


A continuación, el algoritmo reemplaza las demandas ya satisfechas con cero en la

matriz 𝑀𝑉.

TIEMPO DEMANDA ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LINEA 3,2,6 9 564 1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67

2 20 39 58 18 20 90 15 33 75 16

3 86 12 44 90 18 100 65 11 70 73

4 40 47 70 69 81 11 21 90 65 50

5 36 15 97 84 74 51 89 69 34 40

6 17 77 75 13 24 69 91 87 39 52

7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35

8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94

9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83

10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21

MATRIZ DE VIAJES (MV)

1 2 3

5 6

7 8 9

104

ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10

2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10

3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10

4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10

5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10

6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10

7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10

8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10

9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10

10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0

MATRIZ FLOYD



42

Tabla 7 - Matriz de viajes con los ceros calculados


Considerando el esqueleto generado y con el objetivo de extenderlo, se evalúan las

dos opciones que satisfacen la mayor demanda: la primera incluye una nueva zona

al inicio de la línea desde la zona 5 a la zona 3 y la segunda, incluye una zona al

final de la línea desde la zona 6 a la zona 7.

Finalmente, en este paso se elige la primera opción ya que maximiza la demanda

total del recorrido sin excedeer el tiempo máximo establecido de 30 minutos. Esta

opción, añade la zona 5 al inicio y, mediante la matriz de Floyd determina que debe

pasar por zona 2 para llegar a la 3. Por lo tanto, el tiempo de recorrido se eleva a

18 minutos.

Ilustración 9 - Extensión del esqueleto donde se agrega la zona 5 al principio


ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67

2 20 0 0 18 20 0 15 33 75 16

3 86 0 0 90 18 0 65 11 70 73

4 40 47 70 69 81 11 21 90 65 50

5 36 15 97 84 74 51 89 69 34 40

6 17 0 0 13 24 0 91 87 39 52

7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35

8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94

9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83

10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21


TIEMPO DEMANDA

LINEA 3,2,6 9 564

DE 5 A 3

OPCIÓN 1 5,2,3,2,6 18 97 ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Se agrega 5 al principio y se elige por tener mayor demanda 1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67

DE 6 A 7 2 20 0 0 18 20 0 15 33 75 16

OPCIÓN 2 3,2,6,5,7 27 91 3 86 0 0 90 18 0 65 11 70 73

Se agrega 7 al final 4 40 47 70 69 81 11 21 90 65 50

5 36 15 97 84 74 51 89 69 34 40

6 17 0 0 13 24 0 91 87 39 52

7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35

8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94

9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83

10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21


1 2 3

5 6

7 8 9

104

ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10

2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10

3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10

4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10

5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10

6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10

7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10

8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10

9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10

10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0

MATRIZ FLOYD



43

Nuevamente, se indica con ceros en la matriz de viajes añadiendo las nuevas zonas

insertadas en el paso previo y se evalúan las dos opciones (insertar una zona al

comienzo e insertar una zona al final de la línea).

En este paso se incorpora la zona 4 al inicio de la línea ya que, pese a no poseer la

mayor demanda, no excede los 30 minutos establecidos como tiempo máximo en

un comienzo como si lo hace la opción de añadir al final del recorrido las zonas 5 y

7 después de 6.

Ilustración 10 - Extensión de la línea donde se agrega la zona 4 al principio


Luego de volver a hacer ceros en la matriz y evaluar las dos opciones, en este paso

se elige agregar la zona 8 al comienzo de la línea ya que posee una mayor demanda

y no excede el tiempo máximo.

TIEMPO DEMANDA

LINEA 5,2,3,2,6 18 1068

DE 4 A 5

OPCIÓN 1 4,5,2,3,2,6 21 81 ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


DE 6 A 7 2 20 0 0 18 0 0 15 33 75 16

OPCIÓN 2 5,2,3,2,6,5,7 36 91 3 86 0 0 90 0 0 65 11 70 73

Se agrega 7 al final pero se excede el tiempo 4 40 47 70 69 81 11 21 90 65 50

5 36 0 0 84 0 0 89 69 34 40

6 17 0 0 13 0 0 91 87 39 52

7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35

8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94

9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83

10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21


1 2 3

5 6

7 8 9

104

ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10

2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10

3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10

4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10

5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10

6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10

7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10

8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10

9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10

10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0

MATRIZ FLOYD



44

Ilustración 11 - Extensión de la línea donde se agrega la zona 8 al principio


En este estado final, se muestra como ya no se puede extender más la línea debido

a que ambas opciones exceden el tiempo límite establecido.

Ilustración 12 - Línea finalizada debido a la imposibilidad de seguir extendiendo la línea


TIEMPO DEMANDA

LINEA 4,5,2,3,2,6 21 1346

DE 8 A 4

OPCIÓN 1 8,5,4,5,2,3,2,6 27 98 ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


DE 6 A 7 2 20 0 0 0 0 0 15 33 75 16

OPCIÓN 2 4,5,2,3,2,6,5,7 39 91 3 86 0 0 0 0 0 65 11 70 73


5 36 0 0 0 0 0 89 69 34 40

6 17 0 0 0 0 0 91 87 39 52

7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35

8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94

9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83

10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21


1 2 3

5 6

7 8 9

104

ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10

2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10

3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10

4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10

5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10

6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10

7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10

8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10

9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10

10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0

MATRIZ FLOYD

TIEMPO DEMANDA

LINEA 8,5,4,5,2,3,2,6 27 2065

DE 1 A 8

OPCIÓN 1 1,5,8,5,4,5,2,3,2,6 33 99 ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Se agrega 4 al principio pero se excede el tiempo 1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67

DE 6 A 7 2 20 0 0 0 0 0 15 0 75 16

OPCIÓN 2 8,5,4,5,2,3,2,6,5,7 45 91 3 86 0 0 0 0 0 65 0 70 73


5 36 0 0 0 0 0 89 0 34 40

6 17 0 0 0 0 0 91 0 39 52

7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35

8 71 0 0 0 0 0 47 0 11 94

9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83

10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21


1 2 3

5 6

7 8 9

104

ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10

2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10

3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10

4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10

5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10

6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10

7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10

8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10

9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10

10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0

MATRIZ FLOYD



45

La línea resultante pasa por las siguiente zonas 8-5-4-5-2-3-2-6, tiene un tiempo de

27 minutos y satisface una demanda de 2065 viajes.

4.3 Análisis comparativo

Como principales diferencias entre ambas metodologías destaca la complejidad de

cada algoritmo, y por lo tanto el costo computacional.

El algoritmo de backtracking al momento de generar una línea, aplica una búsqueda

exhaustiva. Esto hace que su complejidad temporal sea alta, es decir, que requiera

mucho tiempo de ejecución. Pero como punto a favor, permite recorrer todas las

posibles formas de conectar dos zonas en el tiempo establecido y evaluar en cada

caso la función de utilidad que se defina, para saber cuál es la decisión óptima en

cada línea.

El algoritmo RGA es heurístico, por lo que intenta llegar a una buena solución a

través de una serie de pasos establecidos, tiene una complejidad temporal

polinomial. Esto significa que existe un polinomio que acota superiormente el tiempo

de ejecución del algoritmo en función de la cantidad de entradas. Esto a costa de

no recorrer todo el espacio de búsqueda, sino solo algunas posibles soluciones que

prometen ser aceptables.

Otra diferencia destacable es que la metodología de RGA, selecciona cuales deben

ser los orígenes y destinos de la línea creada, mientras que el algoritmo de

backtracking, permite al usuario tomar esta decisión.

4.4 Indicadores

Finalmente, en esta sección se presentan una serie de indicadores que van a

permitir cuantificar el impacto de las mejoras propuestas, comparar el desempeño

de distintas líneas, y cuantificar las variables claves involucradas en el

funcionamiento del sistema. A continuación, se presentan dos grandes grupos:

4.4.1 Indicadores y variables individuales

Los indicadores individuales miden el desempeño de cada línea en manera

particular, pudiendo así comparar la efectividad y eficiencia de cada línea de manera

aislada. Dentro de este grupo de indicadores se utilizarán:

● Función de utilidad: relación entre la cantidad de viajes satisfechos y el

tiempo del recorrido, donde el denominador se encuentra elevado a un

coeficiente llamado factor de dirección, que al aumentar tiende a elegir

aquellas líneas que van de forma más directa, dándole más valor al tiempo

de los usuarios.

● Demanda potencial asociada a una línea: es la cantidad de usuarios que

pueden satisfacer su viaje más frecuente utilizando una línea dada. Estos

viajes se consideran potenciales debido a que pueden utilizar otras líneas

que también los satisfacen.

● Kilómetros de recorrido: mide la longitud del recorrido para cada línea.



46

● Tiempo de recorrido: el tiempo estimado que tarda un recorrido en completar

medio ciclo, es decir, la ida o la vuelta.

Sin embargo, una línea puede tener buenos resultados en cuanto a sus indicadores

individuales, pero no ser adecuada para un conjunto de líneas preexistentes es por

esto que se necesita otro tipo de indicadores que contemplen el impacto global de

una modificación en un sistema dado.

4.4.2 Indicadores y variables globales del sistema

Los indicadores globales miden aspectos generales de todo el sistema de

transporte, es decir, el funcionamiento de todas las líneas como un conjunto.

Como indicadores globales se considerarán los siguientes:

● Porcentaje de zonas cubiertas: cantidad sobre el total de zonas, por las

cuales circula una línea de transporte público colectivo urbano.

● Demanda potencial total: es la suma de todas las demandas potenciales de

cada línea.

● Porcentaje de demanda cubierta: cantidad sobre el total de viajes, que son

satisfechos por la red de transporte público.

● Kilómetros totales del sistema: distancia total en kilómetros que cubre la red

de transporte.

● Tiempo medio de viaje: es el tiempo estimado de recorrido que un usuario

realiza en el sistema de transporte público, el mismo se calcula sumando

desde cada origen hacia cada destino el tiempo de viaje solo sí existe una

demanda entre ambos nodos, para luego dividir el total entre la cantidad de

viajes satisfechos.

● Nivel de servicio: es la relación entre la demanda potencial total y los

kilómetros totales del sistema que representa la cantidad de usuarios por

kilómetro que satisface el conjunto de líneas.

● Accesibilidad: es la relación entre el porcentaje de demanda cubierta y los

kilómetros totales del sistema. Este indicador es directamente proporcional a

la demanda cubierta e inversamente proporcional a los kilómetros recorridos.

● Tiempo medio de viaje por persona: muestra el tiempo medio de viaje

estimado que les tomaría a los usuarios llegar a su destino.

● Desvío estándar del tiempo medio de viaje por persona: es una medida de

dispersión que nos indica que tan cerca del tiempo medio de viaje se

encuentran la mayoría de los individuos de estudio.



47

5 Caso de Estudio

5.1 Área de estudio

El objetivo de este trabajo establece como área de estudio a todo el ámbito urbano

en las ciudades de Necochea y Quequén, incluyendo a todo el territorio habitado,

tanto el que ya cuenta con acceso al transporte público, como el que no.

En la siguiente figura se muestra la delimitación del área de estudio sobre un mapa

del territorio:

Mapa 1 - Área de estudio delimitada en Necochea y Quequén


5.2 Relevamiento de la información

Antes de comenzar con la zonificación y a implementar el modelo se releva toda la

información correspondiente al área de estudio como se indica en el capítulo 3.2.

5.2.1 Sistema actual

Uno de los aspectos que más influyen en el diseño de la red de transporte publico

colectivo urbano es el estado de la infraestructura, debido a que los vehículos

(colectivos) deben circular por calles que presenten buenas condiciones.



48

Mapa 2 - Principales caminos asfaltados por los cuales puede circular el transporte público


En cuanto al sistema de transporte colectivo urbano público actual se toma la

información de la ordenanza 8341/14 tomando en cuenta sólo aquellas líneas que

circulan durante todo el año1. Estás líneas son la 502, 503, 510, 511, 512, 513, 514

y 518.

La información sobre la demanda y sus principales orígenes y destinos dentro del

área de estudio es tomada de la encuesta presente en el trabajo “Modelo de

Transporte Público Colectivo Urbano en las ciudades de Necochea y Quequén”

realizado en la asignatura Planificación del Transporte perteneciente a la

Licenciatura en Logística Integral dictada en la Unidad de Enseñanza Universitaria

Quequén en el año 2017. Esta información fue recabada mediante una encuesta

online y relevamientos in situ, dando un total de 1525 viajes2.

5.3 Zonificación

Para poder modelizar el sistema es necesario contar con una zonificación que

permita segmentar el área de estudio e identificar de forma clara el origen y el

destino de los viajes.

1 Ver ANEXO 3 – Mapas de las Líneas Actuales 2 Ver ANEXO 2 – Rezonificación de información obtenida en encuestas



49

Utilizando criterios de zonificación se divide ambas ciudades en distintas secciones,

cada una conformada por un punto llamado centroide que se establece como el sitio

que más viajes genera y atrae en cada zona.

Usualmente se intenta que la zonificación quede definida de manera tal que coincida

con divisiones administrativas, tales como las zonas censales, en este caso la

zonificación del censo nacional no se adapta a los objetivos de un estudio de

transporte, debido a que las arterias principales de la ciudad son utilizadas como

borde de las zonas, y desde la perspectiva del transporte, estas forman parte de los

centroides de las mismas.

La zonificación que se realiza en este trabajo busca que las zonas representen un

entorno accesible para los usuarios. Para lograr este objetivo, las mismas no deben

distar más de 500 metros de una red de transporte público ya que esta es la

distancia máxima que un usuario de transporte público debe caminar para ser

considerado como un medio accesible.

Siguiendo estos criterios se obtiene como resultado la siguiente zonificación,

dividiendo ambas ciudades en un total de 35 zonas, de las cuales 22 pertenecen a

la ciudad de Necochea, y 13 a la ciudad de Quequén.

Mapa 3 - Zonificación realizada en las ciudades de Necochea y Quequén




50

5.4 Modelo de cuatro etapas

Se tiene en cuenta la información recopilada en el el trabajo “Modelización del

Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea-Quequén”, realizándose

adaptaciones, tales como la reclasificación de los datos existentes acerca de viajes,

y la generación de una nueva matriz origen-destino acorde a la nueva zonificación,

se eliminan los viajes intrazonales, y se construyen matrices de conectividad,

distancias entre zonas, y tiempos de viaje, siendo estas necesarias para la

implementación de los algoritmos de optimización.

5.4.1 Generación y atracción de viajes

En cuanto a la generación y atracción de viajes el trabajo “Modelización del

Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea-Quequén, utiliza 9 zonas para

toda el área de estudio.

Esta información es adaptada a las 35 zonas definidas para este trabajo, obteniendo

como resultado la siguiente situación3:

Tabla 8 - Viajes generados y atraídos para la zonificación del presente trabajo


5.4.2 Distribución

En base a las encuestas realizadas a través de internet, y en los mismos colectivos,

se logra generar la siguiente matriz origen-destino en la que se puede apreciar la

distribución de los viajes para todos los pares de zonas.

Con la información que se obtiene del estudio anterior se construye una matriz más

precisa teniendo en cuenta la zonificación definida para este trabajo, la misma se

muestra a continuación:

3 Ver ANEXO 2 – Rezonificación de información obtenida en encuestas



51

Tabla 9 - Matriz origen destino para la zonificación del presente trabajo


5.4.3 Asignación

En la etapa de asignación se identifican cuáles son los principales caminos

utilizados tanto para los viajes generados como los atraídos, para esto, se

seleccionan todas las calles aptas para la circulación de los colectivos de línea,

obteniendo como estructura principal la red prevista en el relevamiento de

información:

Mapa 4 - Red con las principales arterias por las que pueden circular los vehículos de

transporte público, que conectan las zonas




52

5.5 Análisis de la situación actual

Una vez presentado el estado actual a continuación, se evalúan los indicadores para

cada una de las líneas más activas, es decir aquellas que presentan más demanda

entre las que hoy en día se encuentran en circulación durante todos los meses del

año.

Las líneas que hoy en día funcionan en las ciudades de Necochea y Quequén se

ven reflejadas en la siguiente tabla, con sus respectivos indicadores4:

Línea Trayecto Demanda Tiempo Km

502 22-19-15-14-18-17-16-17-13-9-6-1 427 37,35 12,45

503 22-19-18-14-13-9-6-7-2-1 417 33,75 11,25

510 20-21-18-14-10-7-2-1-6 499 35,4 11,8

511 20-21-18-14-10-11-15-11-34-31-28- 29-26-23-26-25

424 51,45 18,05

512 20-21-18-14-10-11-15-11-34-35 291 35,1 12,6

513 1-2-7-10-14-18-19-15-11-34-35 436 39 13,9

514 1-2-7-31-28-26-25-26-23-26-28-31- 34-35

155 45,15 17

518 20-21-18-14-13-9-8-5-1 370 29,4 9,8

Totales 3019 306,6 106,85

Tabla 10 - Indicadores individuales de la situación actual


Demanda total Zonas

Satisfechas Insatisfechas Cubiertas No cubiertas

1163 362 27 8

Tabla 11 - Indicadores globales de la situación actual


En el mapa a continuación, se muestra la red actual de transporte teniendo en

cuenta las líneas activas más importantes, la misma está rodeada por un buffer de

500 metros, cuya área representa las zonas con mayor accesibilidad al transporte

público colectivo urbano.

4 Ver ANEXO 3 – Mapas de cada una de las propuestas



53

Mapa 5 - Líneas actuales más buffer de 500 metros


Mapa 6 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales según encuestas de movilidad

realizadas




54

Como se aprecia en el Mapa 14 el color de las zonas indica la cantidad de viajes

insatisfechos en cada una. A su vez, en los gráficos de tortas superpuestos encima

de las zonas, se puede ver qué proporción de esos viajes corresponden a viajes

generados o atraídos.

Los viajes generados insatisfechos son aquellos que surgen de una misma zona

pero que debido al sistema analizado no tienen forma de llegar a sus destinos. La

misma situación ocurre de manera inversa, donde los viajes atraídos por cada zona

destino son viajes que se generan fuera de ellas y no tienen forma de llegar.

5.6 Análisis del método propuesto

Tal como se puede observar en la sección 5.5 el estado de la situación actual indica

que un gran porcentaje de la población se encuentra insatisfecha.

En virtud de lo expuesto, tal como se describió en el capítulo 5, a continuación, se

presentan los resultados obtenidos para cuatro evaluaciones distintas de los

algoritmos propuestos aplicados al caso de estudio.

Cabe destacar que el tiempo máximo establecido para todas las pruebas realizadas

es de 45 minutos, considerando solo la ida para cada línea. Además, se tiene en

cuenta que la demanda resultante en cada línea no es única, sino que es compartida

con el resto de las líneas que pasen por la misma zona, es por esto que la suma de

todas las demandas, supera el total de las encuestas, ya que una misma persona

puede satisfacer su demanda de viaje utilizando más de una línea.

5.6.1 Optimización parcial agregando una nueva línea usando

Backtracking

Se tienen en cuenta las líneas actuales y se evalúa como sería el desempeño del

sistema al sumar una nueva línea creada con el algoritmo de Backtracking.

La propuesta consiste en añadir una nueva línea (*) a la situación actual, esta vez

diseñando la línea a través de una búsqueda exhaustiva, con el algoritmo de

Backtracking5.

Línea Trayecto Demanda Tiempo Kms.

502 22-19-15-14-18-17-16-17-13-9-6-1 427 37,35 12,45

503 22-19-18-14-13-9-6-7-2-1 417 33,75 11,25

510 20-21-18-14-10-7-2-1-6 499 35,4 11,8

511 20-21-18-14-10-11-15-11-34-31-28- 29-26-23-26-25

424 51,45 18,05

512 20-21-18-14-10-11-15-11-34-35 291 35,1 12,6




55

513 1-2-7-10-14-18-19-15-11-34-35 436 39 13,9

514 1-2-7-31-28-26-25-26-23-26-28-31- 34-35 155 45,15 17

518 20-21-18-14-13-9-8-5-1 370 29,4 9,8

Propuesta 3-4-8-5-1-6-7-10-14-18-17-20 (*) 649 38,25 12,75

Totales 3668 344,85 119,6

Tabla 12 - Indicadores individuales de la optimización parcial usando Backtracking


Demanda total Zonas


1347 178 29 6

Tabla 13 - Indicadores globales de la optimización parcial usando Backtracking


En el mapa a continuación, se muestra la red resultante de esta propuesta.

Mapa 7 - Líneas actuales más línea creada con Backtracking (en azul)




56

Mapa 8 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales más línea creada con Backtracking

según encuestas de movilidad realizada


5.6.2 Optimización total usando Backtracking, actualizando matriz

de viajes y eligiendo orígenes y destinos

Se reemplazan las líneas actuales por líneas creadas a partir de la metodología de

backtracking hasta conseguir resultados similares a las otras propuestas

actualizando la matriz de viajes en cada paso, y eligiendo los orígenes y destinos

más prometedores.

En esta propuesta se diseñan seis líneas a través de búsqueda exhaustiva

(Backtracking), que sustituyan al sistema actual, con el objetivo de superar la

demanda satisfecha y minimizar el tiempo medio de viaje de los usuarios6 .

Líneas Trayecto Demanda Tiempo Kms.

Propuesta #1

1-6-7-10-14-18-17-20 446 24,9 8,3

Propuesta #2

20-17-18-14-13-9-8-4-3 296 26,85 8,95

Propuesta #3

20-21-18-14-15-11-34-35 233 29,1 10,6




57

Propuesta #4

20-21-18-14-10-7-31-28-26-25-26-23 355 37,35 14,4

Propuesta #5

1-6-9-13-14-15-11-34-31-28-26-25-26-23 470 40,65 14,45

Propuesta #6

3-4-8-5-1-6-7-10-14-15-19-22 517 39,45 13,15

Totales 2317 198,3 69,85

Tabla 14 - Indicadores individuales de la optimización total usando Backtracking


Demanda total Zonas


1280 245 26 9

Tabla 15 - Indicadores globales de la optimización total usando Backtracking



Mapa 9 - Líneas creadas con Backtracking




58

Mapa 10 - Demanda insatisfecha por las líneas creadas con Backtracking según encuestas

de movilidad realizada


5.7 Análisis del método RGA

5.7.1 Optimización total usando RGA con 8 líneas

Se crean todas las líneas desde cero utilizando el algoritmo, teniendo en cuenta que

el total de líneas sea igual al total de las líneas actuales analizadas.

La serie de líneas que devuelve la metodología de optimización total para un total

de 8 líneas es la siguiente, con sus respectivos indicadores7:

Línea Trayecto Demanda Tiempo Kms.

Propuesta #1

18-14-10-7-6-1-6-7-10-14-18-17-16 384 39,15 13,05

Propuesta #2

3-4-8-9-13-14-18-19-15-11-7-6-1 661 42,45 14,15

Propuesta #3

21-20-18-14-10-7-31-28-26-23-24 387 39,75 15,2

Propuesta #4

4-8-9-13-17-18-21-18-14-10-11-34-35 382 45,15 15,95




59

Propuesta #5

5-8-9-13-14-15-11-34-31-34-35 186 33,9 12,2

Propuesta #6

21-18-14-10-7-6-1-6-7-31-7-10-14 435 43,65 18,5

Propuesta #7

3-4-8-5-1-6-7-11-10-9-13-17-20 340 42,45 14,15

Propuesta #8

13-9-6-1-6-9-13-17-13-14-15 288 33,9 11,3

Totales 3063 320,4 114,5

Tabla 16 - Indicadores individuales de la optimización total usando RGA


Demanda total Zonas


1289 236 26 9

Tabla 17 - Indicadores globales de la optimización total usando RGA



Mapa 11 - Líneas creadas con RGA más buffer de 500 metros




60

Mapa 12 - Demanda insatisfecha por las líneas creadas con RGA según encuestas de

movilidad realizada


5.7.2 Optimización parcial agregando una línea nueva realizada

con RGA

Se tienen en cuenta las líneas actuales y se evalúa como sería el desempeño del

sistema al sumar una nueva línea creada con el algoritmo de Baaj y Mahmasanni.

En este caso se evalúa modificar la situación actual añadiendo una nueva línea al

final (*) que es diseñada utilizando el algoritmo RGA, de Baaj y Mahmasanni8.

Líneas Trayecto Demanda Tiempo Kms.

502 22-19-15-14-18-17-16-17-13-9-6-1 427 37,35 12,45

503 22-19-18-14-13-9-6-7-2-1 417 33,75 11,25

510 20-21-18-14-10-7-2-1-6 499 35,4 11,8

511 20-21-18-14-10-11-15-11-34-31-28- 29-26-23-26-25

424 51,45 18,05

512 20-21-18-14-10-11-15-11-34-35 291 35,1 12,6




61

513 1-2-7-10-14-18-19-15-11-34-35 436 39 13,9

514 1-2-7-31-28-26-25-26-23-26-28-31- 34-35 155 45,15 17

518 20-21-18-14-13-9-8-5-1 370 29,4 9,8

Propuesta 3-4-8-9-13-14-10-7-31-28-26-23-24 (*) 366 39,6 15,15

Totales 3385 346,2 122

Tabla 18 - Indicadores individuales de la optimización parcial usando RGA


Demanda total Zonas


1333 192 30 5

Tabla 19 - Indicadores globales de la optimización parcial usando RGA



Mapa 13 - Líneas actuales más línea creada con RGA (en azul)




62

Mapa 14 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales más línea creada con RGA según

encuestas de movilidad realizada


5.8 Análisis general

En base a los algoritmos estudiados y los resultados presentados se puede realizar

una comparación del desempeño en cuanto a los indicadores globales de cada uno

para determinar las causas que llevan a la elección de una propuesta superadora.

Tabla 20 - Análisis de los resultados globales de cada algoritmo


En la Tabla 2 se puede observar que las 8 líneas actuales con mayor disponibilidad

ofrecen servicio a un 77% de las zonas, pero cubre solo un 76% de la demanda del

modelo. El tiempo medio de viaje de un pasajero es de 13,65 minutos, con un desvío

estándar de 8,55 minutos.

Backtracking Total asiste a un 74% de las zonas, y cubre un 8% más de demanda

que la situación actual, utilizando 6 líneas, ofrece un tiempo medio de 12,73 minutos

y un desvío estándar de 7,21 minutos.

CANTIDAD DE

LÍNEAS

ZONAS

CUBIERTAS

DEMANDA

POTENCIAL

DEMANDA

SATISFECHA

KILOMETROS

TOTALES

TIEMPO MEDIO

DE VIAJE en

min.

DESVÍO

ESTÁNDAR en

min.

NIVEL DE

SERVICIOACCESIBILIDAD

LINEAS ACTUALES 8 77% 3019 76% 106.85 13.65 8.55 0.71 28.25

BACKTRACKIG TOTAL 6 74% 2317 84% 69.85 12.73 7.21 1.2 33.17

RGA TOTAL 8 74% 3063 85% 114.5 12.07 6.83 0.74 26.75

LINEAS ACTUALES + LINEA BACKTRACKING 9 83% 3668 88% 119.6 14.25 8.67 0.74 30.67

LINEAS ACTUALES + LINEA RGA 9 86% 3385 87% 122 13.27 7.85 0.71 27.75



63

La propuesta RGA Total asiste a un 74% de las zonas, y cubre un 9% más de

demanda que la situación actual, utilizando también 8 líneas, y ofrece un tiempo

medio de viaje menor a los usuarios, la media de tiempo de viaje es de 12,07

minutos mejorando la media de la situación en más de un minuto, y el desvío

estándar de 6,83 minutos.

En cuanto a las propuestas de optimización parcial, que cuentan con 9 líneas,

sumando una nueva línea a las 8 del sistema actual obtuvieron los siguientes

resultados:

Líneas actuales + línea Backtracking asiste a un 83% de las zonas, y cubre un 12%

más de demanda que la situación actual, la media de tiempo de viaje es de 14,25

minutos, y el desvío estándar de 8,67 minutos.

Líneas actuales + línea RGA asiste a un 86% de las zonas, y cubre un 11% más de

demanda que la situación actual, la media de tiempo de viaje es de 13,27 minutos,

y el desvío estándar de 7,85 minutos.



64

6 Conclusiones

Los resultados obtenidos en el capítulo anterior demuestran que la planificación

estratégica y la utilización de metodologías y algoritmos al momento de diseñar u

optimizar los sistemas de transporte, resultan en mejoras significativas en el

desempeño. Particularmente, el hecho de utilizar modelos cuantitativos permite

generar propuestas basadas en información medible, y así poder pronosticar su

desempeño.

Las mejoras en la oferta del servicio público se traducen en una disminucion de

tiempo para los usuarios y, una red de transporte que brinda mayor accesibilidad a

la ciudad. Por otra parte, la disminución de la cantidad de kilómetros recorridos tiene

un impacto positivo directo en el ambiente. Este fenómeno con seguridad provocará

que más usuarios abandonen el transporte privado y se inclinen por el transporte

público.

Una vez analizado el estado actual del sistema de transporte público de pasajeros

de la ciudad de Necochea – Quequén, y habiendo puesto en práctica la metodología

propuesta en este trabajo y algunos mecanismos ya existentes se puede concluir

que:

Los indicadores desarrollados en este trabajo han permitido cuantificar el

desempeño de los sistemas de trasporte tanto a nivel global como así también de

líneas individuales. De esta manera se logra la comparación de distintos escenarios

con el fin de encontrar el más adecuado para el área de estudio planteada y los

objetivos establecidos.

El sistema de transporte para el caso de estudio analizado, a pesar de encontrarse

dentro de la media frente a los resultados de las propuestas, posee un muy bajo

porcentaje de demanda satisfecha asi como un bajo nivel de accesibilidad. Situación

que confirma que la cantidad de pasajeros por kilómetro recorrido es muy baja.

De acuerdo con las analisis realizados se puede afirmar que la metodología

Backtracking resulta la más prometedora. Situacion que se sostiene tanto para la

generación de nuevas líneas como para el rediseño completo del sistema. Debido

a la naturaleza combinatoria y recursiva las técnicas de backtracking son capaces

de encontrar soluciones óptimas y que, consecuentemente, mejoran los indicadores

del sistema.

Finalmente, se pudo comprobar que el algoritmo RGA si bien propone soluciones

que mejoran parcialmente la situación actual, no alcanzan los resultados obtenidos

por la metodología propuesta. Sin dudas, esta situación se fundamenta en que a

diferencia de Backtracking, el algoritmo RGA no explora todo el espacio de

búsqueda para encontrar la mejor solución.



65

7 Trabajos a futuro

A raíz de la investigación realizada en este trabajo surgen varias temáticas que

resultaría interesante estudiarlas con mayor profundidad de forma tal que permita

generar sistemas de transporte colectivo público con una mirada holística. Entre

ellas podemos resaltar la poca información que cuentan las autoridades respecto

de la demanda real de transporte por parte de la ciudadanía. Cuestión que

sencillamente mediante estudios representativos de todos los sectores sociales y

áreas geográficas dentro de un mismo territorio pueden concretarse. Estos estudios,

deben perseguir el objetivo de garantizar el derecho a la movilidad y de proveer una

mejora en la calidad de vida de las personas revalorizando su tiempo al volverlo una

prioridad a la hora de optimizar sistemas.

En cuanto a lo que es meramente inherente al diseño de sistemas de transporte

público colectivo urbano, solo se ha estudiado en este trabajo lo referente al diseño

de recorridos, por lo que, aún queda pendiente de analizar otros temas como las

frecuencias, la ubicación de las paradas, la asignación de choferes a distintos

recorridos y, los impactos económicos y ambientales que pueden producir

determinadas medidas.

Resultaría interesante también, desarrollar otras herramientas para proveer

soluciones eficientes al problema del transporte público, mediante la utilización de

nuevas tecnologías y áreas como la inteligencia artificial, la ciencia de datos, el

internet de las cosas y big data. Este tipo de herramientas permitiría, diseñar

sistemas que a través de un buen uso de las Tics faciliten a los usuarios del

transporte público ser partícipes en la producción de la información necesaria para

la construcción de modelos de transporte. Así como también, evaluar y cuantificar

qué variables relacionadas a estos modelos son las que producen un mayor impacto

en el bienestar económico social.



66

8 Bibliografía

Aho, A., & Ullman, J. (1995). Foundations of Computer Science - C Edition.

Computer Science Press.

Alvarez Trillos, J. (2005). Gestión ambiental con tecnología de Información.

Santander, España: Universidad Francisco de Paula Santander.

Baaj, M., & Mahmassani, H. (1995). Hybrid Route Generation Heuristic Algorithm

for the Design of Transit Networks. Transportation Research.

Callejo, M. A. (2009). Optimización del Diseño de Línea de Autobús - Aplicación a

Donostia, San Sebastián. Infraestructura del transporte y el territorio -

Escola Técnica Superior d´Enginyers de Camins, Canals i Ports de

Barcelona - Universitat Politécnica de Catalunya.

Cátedra Planificación del Transporte. (2017). Modelo de Transporte Público

Colectivo de Necochea y Quequén. Quequén, Buenos Aires, Argentina:

Unidad de Enseñanza Universitaria Quequén - Universidad del Centro de la

Provincia de Buenos Aires.

Ceder, A., & Israeli, Y. (s.f.). Design and Evaluation of Transit Routes in Urban

Networks. Haifa, Israel: Transportation Research Institute, Civil Engineering

Department.

Ceder, A., & Wilson, N. (1984). Bus Network Design.

Gruttner, E., Pinninghoff, M., Tudela, A., & Díaz, H. (2002). Recorridos Óptimos de

Líneas de Transporte Público usando Algoritmos Genéticos. Copiapó, Chile:

Jornadas Chilenas de Computación.

Horowitz, E., Sahni, S., & Rajasekaran, S. (2007). Computer Algorithms / C++.

Silicon Valley: Silicon Press 2 edition.

INDEC. (2010). Censo Nacional . Instituto Nacional de Estadística y Censos de la

República Argentina.

Marín Pacheco, L., & Meléndez Gallo, S. (2017). Un Modelo de Optimización de

Rutas de Transporte Urbano en el Área Metropolitana de Bucaramanga con

VRPTW mediante un Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas

Evolutivo. Santander, España: Universidad Industrial de Santander.

Mauttone, A. (2005). Optimización de Recorridos y Frecuencias en Sistemas de

Transporte. Departamento de Investigación Operativa - Instituto de

Computación - Facultad de Ingeniería - Universidad de La República.

Ortúzar, J., & Willumsen, L. (2008). Modelos de Transporte. Santander, España:

PUblican, Ediciones de la Universidad de Cantabria.

Quintero T., J. (2005). Modelo de Optimización para Vehículos de Transporte

Público Colectivo Urbano. Universidad Nacional de Colombia.



67

Ramírez López, S., Hernandez M., L., & Varela Repolho, H. (2013). Diseños de

Rutas de Transporte Público. Río de Janeiro, Brasil: Departamento de

Engenharia Industrial Pontificia Universidade Católica do Río de Janeiro.

Robusté Campos, & Galván, D. (2002). Modelización del e-logistics para el B2C en

ámbito urbanos Santander. Santander, España: Actas del V Congreso de

Ingeniería del Transporte.

Vidal Esmorís, A. (2013). Algoritmos Heurísticos de Optimización. Universidad de

Santiago de Compostela, Facultad de Matemáticas.



68

9 ANEXO 1 – Código de las herramientas

desarrolladas

Programa Backtracking

A continuación se presenta el código desarrollado en PASCAL de la metodología

propuesta utilizando Backtracking.

Programa Principal

Procedimiento insertar zona

Begin cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/conectividad.txt',conectividad); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/tiempos.txt',tiempos); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/viajes.txt',viajes); writeln('ingrese origen '); readln(origen); writeln('ingrese destino '); readln(destino); writeln('ingrese tiempo maximo '); readln(tiempomax); tcamino:= 0; ncaminos:= 1; new(caminos); resultado:=caminos; caminos^.camino:=1; caminos^.tiempototal:=0; caminos^.sig:=nil; caminos^.zonas:=nil; caminostotales (origen, destino, viajes, tiempos, conectividad, caminos,

tiempomax,tcamino,ncaminos,camino); clrscr; Writeln ('resultados:'); mostrarlista (resultado^.zonas); writeln(); Writeln (Viajesportiempo(Viajes, Tiempos, resultado^.zonas)); readln(); End.

Procedure insertarzona(aux:integer; var Camino: Lista; ncaminos:integer); Begin if camino <> nil then insertarzona(aux,camino^.sig,ncaminos) else begin new(camino); camino^.zona:=aux; camino^.sig:=nil; end; End;



69

Procedimiento copiar lista

Procedimiento insertar camino

Procedimiento insertar visitado

Procedure copiarlista(var listaoriginal,listacopia:lista); var

aux:lista; nro:integer;

begin aux:=listaoriginal; while aux <> nil do begin insertarzona(aux^.zona,listacopia,1); aux:=aux^.sig; end; End;

Procedure insertarcamino (var Caminos: Listas; ncamino,tcamino: integer; camino:

lista); Begin If Caminos <> nil then insertarcamino (Caminos^.sig,ncamino,tcamino,camino) Else Begin new (Caminos); Caminos^.camino:= ncamino; Caminos^.tiempototal:= tcamino; Caminos^.sig:= nil; Caminos^.zonas:= camino; End; End;

Procedure insertarvisitado(zona:integer;var Aux: Marcas); Begin if Aux <> nil then insertarvisitado(zona,Aux^.sig) else begin new(aux); Aux^.zona:=zona; Aux^.visitado:= false; Aux^.sig:=nil; end; End;



70

Procedimiento cargar matriz

Procedimiento mostrar lista

Procedure cargarmatriz(g:string;var m:matriz); var

f:text; g1,t1,num:integer;

begin assign(f, g); {$I-} reset(f); {$I+} if ioresult <> 0 then exit else begin g1 := 1; t1 := 1; while not eof(f) do begin Read(f, num); m[t1,g1] := num; g1 := g1 + 1; if Eoln(f) then begin g1 := 1; t1 := t1 + 1; end; end; end;

end;

Procedure mostrarlista(Tramo:Lista); Begin if Tramo <> nil then begin write(tramo^.zona,'->'); mostrarlista(tramo^.sig); end else writeln(); end;



71

Función vecinos

Función existe nodo

Procedimiento limpiar conectividad

Function vecinos (origen:integer; conectividad:matriz): marcas; Var aux: marcas; i: integer; Begin aux:=nil; i:=1; While i <= maxzona do Begin If (conectividad [origen, i] = 1) then Insertarvisitado (i, aux); i:= i + 1; End; Vecinos:= aux; End;

Function existenodo(camino:lista;zona:integer):boolean; var

aux:boolean; begin aux:=false; while camino<>nil do begin if zona=camino^.zona then aux:=true; camino:=camino^.sig; end; existenodo:=aux; end;

Procedure limpiarconectividad (var conectividad: matriz; origen,vecino: integer); Var i: integer; Begin i:= 1; While i < maxzona do Begin conectividad[origen,vecino]:= conectividad[origen,vecino]-1; conectividad[vecino,origen]:= conectividad[vecino,origen]-1; i:= i +1; End; End;



72

Procedimiento borrar último

Función viajes por tiempo

Procedure borrarultimo (var camino: lista); Var aux: lista; Begin aux:= camino; While aux^.sig^.sig <> nil do Begin aux:= aux^.sig; End; aux^.sig:= nil; Writeln ('Que pasooo?'); //dispose (aux); End;

Function Viajesportiempo (Viajes, Tiempos: Matriz; camino: Lista): real; Var Origen: Lista; Destino: Lista; Sumaviajes: integer; Sumatiempo: integer; Begin Origen:= camino; Destino:= camino^.sig; Sumaviajes:= 0; Sumatiempo:= 0; While Origen^.sig <> nil do Begin Destino:= Origen^.sig; While Destino <> nil do Begin Sumaviajes:= Sumaviajes + Viajes[Origen^.zona,Destino^.zona] +

Viajes[Destino^.zona,Origen^.zona]; Viajes[Origen^.zona,Destino^.zona]:=0; Viajes[Destino^.zona,Origen^.zona]:=0; Destino:= Destino^.sig; End; Origen:= Origen^.sig; End; Origen:= camino; Destino:= camino^.sig; While Destino <> nil do Begin Sumatiempo:= Sumatiempo + Tiempos[Origen^.zona,Destino^.zona]; Origen:= Origen^.sig; Destino:= Destino^.sig; End; Writeln ('La cantidad de viajes son: ',Sumaviajes, ' y el tiempo es: ',

Sumatiempo); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/viajes.txt',viajes); Viajesportiempo:= Sumaviajes/exp(1.2*ln(Sumatiempo)); End;



73

Procedimiento sumador de viajes

Procedimiento caminos totales

Procedure Sumadordeviajes (Viajes, Tiempos: Matriz); Var camino: Lista; ncamino: integer; zona: integer; Begin ncamino:= 1; Writeln ('Ingrese la primer zona'); Readln (zona); camino:= nil; While zona <> 0 do Begin insertarzona (zona, camino, ncamino); Writeln ('Ingrese la siguiente zona'); Readln (zona); End; Writeln (Viajesportiempo (Viajes, Tiempos, camino)); End;

Procedure caminostotales (origen,destino: integer; viajes,tiempos,conectividad: matriz; var

caminos: listas; tiempomax:integer; var tcamino: integer; var ncaminos: integer; var camino:

lista); Var aux: marcas; ncamino: integer; auxcaminos:listas; tacum: integer; i: marcas; Begin insertarzona (origen, camino, ncaminos); if (origen = destino) then Begin If (caminos^.zonas = nil) or (Viajesportiempo (Viajes, Tiempos, camino) >

Viajesportiempo (Viajes, Tiempos, caminos^.zonas)) then Begin mostrarlista (camino); caminos^.zonas:=NIL; copiarlista(camino,caminos^.zonas); End; Else begin aux:= Vecinos (origen, conectividad); While aux <> nil do Begin If (tcamino <= tiempomax) and (tiempos[Origen,Destino] <

(tiempomax-tcamino)) then Begin i:= aux; tcamino:= tcamino + tiempos [origen, i^.zona]; caminostotales (i^.zona, destino, viajes, tiempos,

conectividad,caminos,tiempomax,tcamino,ncaminos,camino); If i

<> nil then tcamino:= tcamino - tiempos [origen, i^.zona]; borrarultimo (camino); End; aux:= aux^.sig; end; end; End;



74

Programa Tiempo medio de viaje

Programa principal

Procedimiento inicializar líneas

Procedimiento inicializar tiempos medios

Begin clrscr; cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/conectividad.txt',conectividad); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/tiempos.txt',tiempos); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/viajes.txt',viajes); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/lineas.txt',L); mostrarlineas(L); inicializarTM(TM); recorrerlineas(L,TM,tiempos); limpiarmatriz(TM); med:=media(viajes,TM); varian:=varianza(viajes,TM,med); writeln('La media es:'); writeln(med:0:0); writeln('La varianza es:'); writeln(varian:0:0); readln(); End.

Procedure inicializarlineas(var Lineas:matriz); var i,j:integer; begin for i:=1 to 12 do for j:=1 to 20 do Lineas[i,j]:=0; end;

Procedure inicializarTM(var TM:matriz); var i,j:integer; begin for i:=1 to maxzona do for j:=1 to maxzona do TM[i,j]:=9999; end;



75

Procedimiento cargar líneas

Procedimiento mostrar líneas

Procedure cargarlineas(var Lineas:matriz); var

i,j,read:integer; begin i:=1; j:=1; read:=9999; writeln('1');

while read<>404 do begin read:=9999; writeln('2');

while ((read<>0) and (read<>404))do begin writeln('ingrese'); readln(read); if ((read<>0) and (read<>404)) then Lineas[i,j]:=read; j:=j+1; end; j:=1; i:=i+1; end; End;

Procedure mostrarlineas(Lineas:matriz); var

i,j:integer; begin

i:=1; j:=1; while Lineas[i,1]<>0 do begin while Lineas[i,j]<>0 do begin if Lineas[i,j]<> 0 then write(Lineas[i,j]); write(' '); j:=j+1; end; writeln(); j:=1; i:=i+1; end; End;



76

Función proceso

Función size

Procedimiento recorrer líneas

Function proceso(var TM:matriz;Lineas:matriz;i,j,k:integer;tiempos:matriz):integer; var

aux:integer; begin

if j=k-1 then begin aux:=tiempos[Lineas[i,j],Lineas[i,k]]; if aux < TM[Lineas[i,j],Lineas[i,k]] then TM[Lineas[i,j],Lineas[i,k]]:= aux; if aux < TM[Lineas[i,k],Lineas[i,j]] then TM[Lineas[i,k],Lineas[i,j]]:= aux; procesar:=aux; end else begin proceso := proceso(TM,Lineas,i,j,k-1,tiempos) + proceso(TM,Lineas,i,k-

1,k,tiempos); aux:= proceso(TM,Lineas,i,j,k-1,tiempos) + proceso(TM,Lineas,i,k-

1,k,tiempos); if aux < TM[Lineas[i,j],Lineas[i,k]] then TM[Lineas[i,j],Lineas[i,k]]:= aux; if aux < TM[Lineas[i,k],Lineas[i,j]] then TM[Lineas[i,k],Lineas[i,j]]:= aux;

end; End;

Function size(Lineas:matriz;i:integer):integer; var

suma,j:integer; begin

j:=1; suma:=0; while Lineas[i,j]<>0 do begin inc(suma); inc(j); end; size:=suma; End;

Procedure recorrerlineas(Lineas:matriz;var TM:matriz;tiempos:matriz); var

i,j,n:integer; begin

i:=1; while Lineas[i,1]<>0 do begin for n:=1 to size(Lineas,i)-1 do procesar(TM,Lineas,i,n,size(Lineas,i),tiempos); i:=i+1; end;

End;



77

Función media

Función varianza

Function media(viaj,TM:matriz):real; var

suma,n:real; i,j:integer;

begin for i:=1 to maxzona do

for j:=1 to maxzona do begin suma:= suma + viaj[i,j]*TM[i,j]; if viaj[i,j]*TM[i,j]<>0 then n:= n + viaj[i,j]; end; media:= suma/n; End;

Function varianza(viaj,TM:matriz;media:real):real; var suma,n:real; i,j:integer; begin suma:=0; n:=0; for i:=1 to maxzona do for j:=1 to maxzona do begin if viaj[i,j]*TM[i,j]<>0 then begin suma:= suma + viaj[i,j]*(media-TM[i,j])*(media-TM[i,j]); n:= n + viaj[i,j]; end; end;

varianza:=suma/n; End;



78

Programa RGA

A continuación se presenta el código del algoritmo RGA realizado en Visual Basic.

Función Sumar kilómetros

Función Sumar tiempos

Function Sumarkilometros(fila As Integer) Dim i As Integer Dim j As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer Dim Kilometros As Double

i = 2 j = 3 Kilometros = 0

While ActiveSheet.Cells(fila, j) <> "" origen = ActiveSheet.Cells(fila, i).Value destino = ActiveSheet.Cells(fila, j).Value Kilometros = Kilometros + Sheets("DISTANCIAS").Cells(origen + 1, destino +

1).Value i = i + 1 j = j + 1 Wend

Sheets("SYSTEM").Cells(40, 102) = Kilometros Sheets("SYSTEM").Cells(fila, 102) = Kilometros Sumarkilometros = Kilometros End Function

Function Sumartiempos(fila As Integer) Dim i As Integer Dim j As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer

i = 2 j = 3 Tiempo = 0

While ActiveSheet.Cells(fila, j) <> "" origen = ActiveSheet.Cells(fila, i).Value destino = ActiveSheet.Cells(fila, j).Value Tiempo = Tiempo + Sheets("TIEMPOS").Cells(origen + 1, destino + 1).Value i = i + 1 j = j + 1 Wend

Sheets("SYSTEM 32").Cells(40, 101) = Tiempo Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, 101) = Tiempo / 60 Sumartiempos = Tiempo End Function



79

Función Sumar demanda

Function Sumardemanda(fila As Integer) Dim i As Integer Dim j As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer Dim Demanda As Integer

Demanda = 0

'Aca empieza Dim zona As Integer Dim esigual As Boolean

zona = 2 While ActiveSheet.Cells(fila, zona) <> "" j = 2 esigual = False While Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j) <> "" If ActiveSheet.Cells(fila, zona) = Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j)

Then esigual = True End If j = j + 1 Wend If esigual = False Then Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j) = ActiveSheet.Cells(fila, zona) End If zona = zona + 1 Wend

'Aca termina i = 2 Demanda = 0 Sheets("SYSTEM 32").Cells(40, 100) = Demanda Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, 100) = Demanda

While Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, i) <> "" j = i + 1 origen = Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, i).Value While Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j) <> "" destino = Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j).Value Sheets("SYSTEM 33").Cells(origen + 1, destino + 1) =

Sheets("DEMANDA").Cells(origen + 1, destino + 1).Value Sheets("SYSTEM 33").Cells(destino + 1, origen + 1) =

Sheets("DEMANDA").Cells(destino + 1, origen + 1).Value j = j + 1 Wend i = i + 1 Wend

Demanda = Sheets("SYSTEM 33").Cells(37, 37)

Sheets("SYSTEM 33").Range("B2:AJ36").ClearContents

Sheets("SYSTEM 32").Cells(40, 100) = Demanda Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, 100) = Demanda Sumardemanda = Demanda End Function



80

Procedimiento Floyd

Sub Floyd(y As Integer, x As Integer) ActiveSheet.Cells(y, x).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(y, x) = ActiveSheet.Cells(y + 1, x).Value

Dim i As Integer i = x + 1 Dim j As Integer j = x + 2 Dim z As Integer z = y + 1 Dim m As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer Dim cadena As String Dim zona As String Dim c As Integer

m = 2 While (ActiveSheet.Cells(z, i).Value <> "") And (ActiveSheet.Cells(z, j).Value <>

"") c = 1 origen = ActiveSheet.Cells(z, i).Value destino = ActiveSheet.Cells(z, j).Value cadena = Sheets("FLOYD").Cells(origen + 1, destino + 1).Text While c <= Len(cadena) If Mid(cadena, c, 1) <> "-" Then If Mid(cadena, c + 1, 1) <> "-" Then zona = Mid(cadena, c, 2) c = c + 2 ActiveSheet.Cells(y, m).Select ActiveSheet.Cells(y, m) = zona m = m + 1 Else zona = Mid(cadena, c, 1) c = c + 1 ActiveSheet.Cells(y, m).Select ActiveSheet.Cells(y, m) = zona m = m + 1 End If Else c = c + 1 End If Wend i = i + 1 j = j + 1 Wend

ActiveSheet.Cells(z, x).Select Selection.EntireRow.Delete End Sub



81

Procedimiento Hacer ceros

Sub Hacerceros(y As Integer, x As Integer) Dim j As Integer j = 3 Dim o As Integer Dim d As Integer Dim Demanda As Integer

ActiveSheet.Cells(y, x).Select ActiveSheet.Cells(y, j).Select

While ActiveSheet.Cells(y, x).Value <> "" While ActiveSheet.Cells(y, j).Value <> "" o = ActiveSheet.Cells(y, x).Value + 1 d = ActiveSheet.Cells(y, j).Value + 1 Demanda = Demanda + ActiveSheet.Cells(o, d).Value ActiveSheet.Cells(o, d).Select ActiveSheet.Cells(o, d).Value = 0 ActiveSheet.Cells(o, d).Interior.ColorIndex = 3 ActiveSheet.Cells(d, o).Select ActiveSheet.Cells(d, o).Value = 0 ActiveSheet.Cells(d, o).Interior.ColorIndex = 3 j = j + 1 Wend x = x + 1 j = x + 1 ActiveSheet.Cells(y, x).Select ActiveSheet.Cells(y, j).Select Wend End Sub



82

Procedimiento Crear esqueleto

Private Sub Crearesqueleto_Click() Dim Mayor As Integer Dim i As Integer Dim j As Integer Dim imayor As Integer Dim jmayor As Integer

Linea = Linea + 1

'Busca la mayor demanda de la matriz y guarda el origen y el destino

Mayor = 0

For i = 2 To 36 For j = 2 To 36 ActiveSheet.Cells(i, j).Select If ActiveSheet.Cells(i, j).Value > Mayor Then Mayor = ActiveSheet.Cells(i, j).Value imayor = i jmayor = j End If Next j Next i

'Guarda el origen y el destino en la primer fila de las nuevas lineas

ActiveSheet.Cells(40 + Linea, 1).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(40 + Linea, 1) = Linea ActiveSheet.Cells(40 + Linea, 2) = imayor - 1 ActiveSheet.Cells(40 + Linea, 3) = jmayor - 1

'Llama al procedimiento Floyd para saber el camino mas corto entre las dos zonas

Call Floyd(40 + Linea, 1)

'Llama al procedimiento Hacerceros para vaciar la matriz en las zonas recién

ingresadas

Call Hacerceros(40 + Linea, 2)

Call Graficar(40 + Linea) End Sub



83

Función Buscar siguiente

Función Buscar anterior

Function Buscarsiguiente(origen As Integer) As Integer Dim Aux As Integer Dim destino As Integer Dim Mayor As Integer

destino = 1 Mayor = 0

While ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value <> "" If ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value > Mayor Then Mayor = ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value Aux = destino End If destino = destino + 1 Wend

Buscarsiguiente = Aux End Function

Function Buscaranterior(destino As Integer) As Integer Dim Aux As Integer Dim origen As Integer Dim Mayor As Integer

origen = 1 Mayor = 0

While ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value <> "" If ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value > Mayor Then Mayor = ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value Aux = origen End If origen = origen + 1 Wend

Buscaranterior = Aux End Function



84

Eliminar repetidos

Sub Eliminarrepetidos(fila As Integer) Dim i As Integer Dim x As Integer Dim y As Integer Dim pos As Integer

i = fila

While ActiveSheet.Cells(i, 2).Value <> "" x = 2 y = 3 pos = 2 ActiveSheet.Cells(i, 1).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(i, 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Value While ActiveSheet.Cells(i + 1, x) <> "" If ActiveSheet.Cells(i + 1, x).Value <> ActiveSheet.Cells(i + 1, y).Value

Then ActiveSheet.Cells(i, pos) = ActiveSheet.Cells(i + 1, x).Value pos = pos + 1 End If x = x + 1 y = y + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Select Selection.EntireRow.Delete i = i + 1 Wend

End Sub



85

Procedimiento Extender línea

Private Sub Extender_Click() Dim i As Integer Dim j As Integer Dim zona As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer

If Extender.Caption = "EXTENDER LINEA" Then i = 41 j = 2

While ActiveSheet.Cells(i, j).Value <> "" j = 2 destino = ActiveSheet.Cells(i, j).Value While ActiveSheet.Cells(i, j).Value <> "" j = j + 1 Wend origen = ActiveSheet.Cells(i, j - 1).Value If (ActiveSheet.Cells(Buscaranterior(destino) + 1, destino + 1).Value) >

(ActiveSheet.Cells(origen + 1, Buscarsiguiente(origen) + 1).Value) Then If (Sumartiempos(i) + Sheets("TIEMPOS").Cells(Buscaranterior(destino)

+ 1, destino + 1).Value) < Tiempomaximo Then ActiveSheet.Cells(i, 1).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(i, 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Value ActiveSheet.Cells(i, 2) = Buscaranterior(destino) zona = 2 While ActiveSheet.Cells(i + 1, zona).Value <> "" ActiveSheet.Cells(i, zona + 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1,

zona).Value zona = zona + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Select Selection.EntireRow.Delete End If Else If (Sumartiempos(i) + Sheets("TIEMPOS").Cells(origen + 1,

Buscarsiguiente(origen) + 1).Value) < Tiempomaximo Then zona = 2 While ActiveSheet.Cells(i, zona).Value <> "" zona = zona + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i, zona) = Buscarsiguiente(origen) End If End If Call Floyd(i, 1) Call Hacerceros(i, 2) Call Graficar(i) i = i + 1 j = 2 Wend

Extender.Caption = "EXTENDER LINEA INVERSO"

Else i = 41 While ActiveSheet.Cells(i, 1).Value <> "" i = i + 1 Wend

i = i - 1 j = 2



86

While i > 40 j = 2 destino = ActiveSheet.Cells(i, j).Value While ActiveSheet.Cells(i, j).Value <> "" j = j + 1 Wend origen = ActiveSheet.Cells(i, j - 1).Value If (ActiveSheet.Cells(Buscaranterior(destino) + 1, destino + 1).Value) >

(ActiveSheet.Cells(origen + 1, Buscarsiguiente(origen) + 1).Value) Then If (Sumartiempos(i) + Sheets("TIEMPOS").Cells(Buscaranterior(destino)

+ 1, destino + 1).Value) < Tiempomaximo Then ActiveSheet.Cells(i, 1).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(i, 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Value ActiveSheet.Cells(i, 2) = Buscaranterior(destino) zona = 2 While ActiveSheet.Cells(i + 1, zona).Value <> "" ActiveSheet.Cells(i, zona + 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1,

zona).Value zona = zona + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Select Selection.EntireRow.Delete End If Else If (Sumartiempos(i) + Sheets("TIEMPOS").Cells(origen + 1,

Buscarsiguiente(origen) + 1).Value) < Tiempomaximo Then zona = 2 While ActiveSheet.Cells(i, zona).Value <> "" zona = zona + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i, zona) = Buscarsiguiente(origen) End If End If Call Floyd(i, 1) Call Hacerceros(i, 2) Call Graficar(i) i = i - 1 j = 2 Wend

Extender.Caption = "EXTENDER LINEA" End If

Call Eliminarrepetidos(41) End Sub



87

10 ANEXO 2 – Rezonificación de información

obtenida en encuestas

A continuación, se presenta la rezonificación realizada sobre la tabla con las

encuestas obtenidas del trabajo “Modelo del Transporte Público Colectivo Urbano

de Necochea y Quequén”.

Encuestas online

Origen Zona nueva Zona vieja Destino

Zona nueva Zona vieja

81 bis y 10 1 1 4 y 83 1 1

135 y 48 3 7 10 y 83 1 1

131 y 42 3 7 79 y 6 1 1

155 y 10 3 7 85 y 8 1 1

8 y 85 1 1 10 y 151 3 7

141 y 54 3 7 83 y 10 1 1

10 y 201 3 7 10 y 75 1 1

147 y 56 3 7 10 y 79 1 1

139 bis y 10 3 7 10 y 83 1 1

44 y 139 3 7 6 y 71 1 1

50 y 143 3 7 79 y 8 1 1

141 y 58 3 7 81 y 4 1 1

149 bis y 48 3 7 83 y 4 1 1

50 y 147 bis 3 7 83 y 6 1 1

155 y 10 3 7 85 y 8 1 1

155 y 10 3 7 85 y 10 1 1

42 y 121 4 7 79 y 8 1 1

50 y 117 4 7 2 y 95 1 1

8 y 89 1 1 30 y 103 4 7

50 y 107 4 7 6 y 87 1 1

107 y 10 4 7 79 y 10 1 1

28 y 105 4 7 87y8 /6y71 1 1

93 y 30 5 7 81 y 6 1 1

34 y 89 5 2 75 y 10 1 1

83 y 30 5 2 81 y 8 1 1

77 y 6 1 1 67 y 24 6 2

139 y 44 3 7 2 y 59 2 1

131 y 42 3 7 10 y 67 2 1

127 y 46 3 7 67 y 4 2 1

10 y 69 2 1 56 y 169 3 7

79 y 32 6 2 83 y 6 1 1

44 y 137 3 7 67 y 4 2 1

85 y 6 1 1 32 y 75 6 2

81 y 6 1 1 75 y 36 6 2



88

75 y 34 6 2 81 y 4 1 1

34 y 61 7 2 10 y 87 1 1

38 y 63 7 2 71 y 6 1 1

79 y 8 1 1 59 y 38 7 2

59 y 32 7 2 2 y 81 1 1

109 y 42 4 7 59 y 10 2 1

107 y 28 4 7 10 y 67 2 1

107 y 28 4 7 10 y 67 2 1

34y 111 4 7 65y 10 2 1

83 y 40 8 3 71 y 6 1 1

28 y 105 4 7 10 y 67 2 1

137 y 48 3 7 137 y 48 3 7

56 y 169 bis 3 7 10 y 155 3 7

157 bis y 54 3 7 157 bis y 56 3 7

135 y 50 3 7 42 y 139 3 7

6 y 71 1 1 67 y 42 9 3

75 y 44 9 3 87 y 2 1 1

59 y 42 10 4 79 y 10 1 2

42 y 53 10 4 10 y 87 1 1

46 y 61 10 4 2 y 83 1 1

10 y 71 1 1 46 y 53 10 4

42 y 59 10 4 2 y 85 1 1

59 y 50 10 4 2 y 89 1 1

75 y 10 1 1 55 y 42 10 4

2 y 83 1 1 59 y 46 10 4

63 y 54 10 4 2 y 83 1 1

79 y 8 1 1 50 y 59 10 4

83 y 2 1 1 59 y 42 10 4

87 y 8 1 1 59 y 42 10 4

2 y 89 1 1 59 y 48 10 4

85 y 10 1 1 59 y 50 10 4

6 y 73 1 1 59 y 54 10 4

51 y 42 10 4 79 y 10 1 1

50 y 59 10 4 8 y 85 1 1

59 y 50 10 4 8 y 87 1 1

10 y 73 1 1 Jesuita cardiel y 50 11 4

83 y 4 1 1 Jesuita Cardiel y 50 11 4

87 y 2 1 1 49 y 54 11 4

81 y 10 1 1 50 y 47 11 4

8 y 81 1 1 50 y jesuita cardiel 11 4

10 y 73 1 1 jesuita cardiel y 50 11 4



135 y 50 3 7 10 y 109 4 7

50 y 117 4 7 10 y 151 3 7



89

147 y 58 3 7 95 y 38 4 7

10 y 61 2 1 87 y 28 6 2

60 y 81 13 5 83 y2 1 1

71 y 56 13 5 2 y 83 1 1

69 y 58 13 5 10 y 85 1 1

75 y 56 13 5 2 y 81 1 1

56 y 69 13 5 2 y 87 1 1

6 y 81 1 1 79 y 58 13 5

62 y 77 13 5 87 y 6 1 1

64 Y 53 14 5 10 Y 79 1 1

22 bis y 63 7 2 67 y 4 2 1

87 y 8 1 1 59 y 56 14 5

2 y 75 1 1 62 y 57 14 5

57 y 68 14 6 2 y 83 1 1

77 y 2 1 1 57 y 66 14 5

75 y 10 1 1 55 y 60 14 5

4 y 83 1 1 57 y 58 14 5

79 y 2 1 1 57 y 62 14 5

59 y 66 14 5 2 y 89 1 1

79 y 10 1 1 59 y 58 14 5

10 y 75 1 1 59 y 60 14 5

79 y 6 1 1 59 y 62 14 5

2 y 75 1 1 59 y 64 14 5

79 y 10 1 1 59 y 64 14 5

81 y 6 1 1 59 y 64 14 5

87 y 8 1 1 59 y 64 14 5

85 y 10 1 1 59 y 70 14 5

59 Y 66 14 5 75 Y 6 1 1

89 y 4 1 1 61 y 64 14 5

63 y 64 14 5 77 y 4 1 1

2 y 75 1 1 62 y 57 14 5

79 y 10 1 1 63 y 64 14 5

73 BIS Y 6 1 1 64 Y 67 14 5

59 y 62 14 5 87 y 2 1 1

66 y 59 14 5 87 y 2 1 1

10 y 79 1 1 59 y 58 14 5

79 y 8 1 1 59 y 64 14 5

64 Y 53 14 5 10 Y 79 1 1

59 y 56 14 5 2 y 79 1 1

2 Y 79 1 1 56 Y 59 14 5

2 Y 79 1 1 56 Y 59 14 5

73 bis y 4 1 1 57 y 58 14 5

87 y 2 1 1 57 y 58 14 5

22 y 81 1 1 59 y 60 14 5

2 y 83 1 1 59 y 56 14 5



90

73 y 6 1 1 59 y 56 14 5

87 y 2 1 1 59 y 56 14 5

87 y 8 1 1 59 y 56 14 5

87 y 2 1 1 59 y 60 14 5

87 y 2 1 1 59 y 60 14 5

87 y 4 1 1 59 y 60 14 5

71 y10 1 1 59 y 62 14 5

79 y 4 1 1 59 y 62 14 5

2 y 83 1 1 59 y 64 14 5

2 y 87 1 1 59 y 64 14 5

4 y 79 1 1 59 y 64 14 5

71 y 10 1 1 59 y 64 14 5

75 y 4 1 1 59 y 64 14 5

77 y 4 1 1 59 y 64 14 5

79 y 8 1 1 59 y 64 14 4

8 y 79 1 1 59 y 66 14 5

83 y 2 1 1 59 y 68 14 6

2 y 87 1 1 61 y 58 14 5

2 y 79 1 1 63 y 62 14 5

83 y 2 1 1 63 y 62 14 5

85 y 6 1 1 63 y 64 14 5

53 Y 64 14 5 79 Y 10 1 1

63 y 58 14 5 79 y 2 1 1

56 y 51 14 5 83 y 2 1 1

60 y 53 14 5 83 y 4 1 1

58 y 67 14 5 85 y 8 1 1

59 y 64 14 5 87 y 2 1 1

59 y 68 14 5 87 y 8 1 1

81 y 10 1 1 64 y 43 15 5

81 y 8 1 1 43 y 70 15 6

6 y 69 2 1 83 y 42 8 3

42 y 109 4 7 42 y 109 4 7

107 y 10 4 7 10 y 42 3 7

78 y 99 16 7 77 y 8 1 1

46 y 117 4 7 10 y 107 4 7

117 y 44 4 7 42 y 91 8 7

76 y 79 17 6 75 y 6 1 1

75 y 74 17 6 10 y 83 1 1

70 y 69 17 6 2 y 87 1 1

69 y 80 17 6 87 y 10 1 1

145 y 50 3 7 38 y 75 6 2

44 y 139 bis 3 7 73 y 36 6 2

58 y 145 3 7 75 y 28 6 2

123 y 42 3 7 42 y 73 6 3

67 y 16 6 2 10 y 151 3 7



91

67 y 18 6 2 143 bis y 10 3 7

53 y 72 18 6 75 y 10 1 1

59 y 68 18 6 10 y 83 1 1

2 y 79 1 1 59 y 70 18 6

76 y 63 18 6 2 y 83 1 1

127 y 46 3 7 38 y 73 6 2

139 y 44 3 7 38 y 73 6 2

151 y 46 3 7 73 y 36 6 2

58 y 145 3 7 75 y 28 6 2

46 y 145 bis 3 7 73 y 38 6 2

73 y 32 6 2 10 y 151 3 7

59 y 68 18 6 10 y pinos del japon 1 1

59 y 68 18 6 2 y 77 1 1

79 y 4 1 1 59 y 72 18 6

10 y 71 1 1 59 y 82 18 6

79 y 8 1 1 74 y 53 18 6

65 y 68 18 6 81 y 8 1 1

53 y 76 18 6 83 y 2 1 1

85 y 10 1 1 86 y 59 18 6

59 y 68 18 6 87 y 6 1 1

74 y 49 19 6 10 y 87 1 1

78 y 39 19 6 2 y 87 1 1

68 y 51 19 6 79 y 6 1 1

81 bis y 102 20 7 79 y 8 1 1

75 y 100 20 7 10 y 87 1 1

10 y 85 1 1 106 y 75 20 7

98y83 20 7 79y4 1 1

98 y 71 20 7 87 y 6 1 1

79 y 10 1 1 98 y 75 20 7

147 y 58 3 5 59 y 28 7 2

151 y 52 3 7 59 y 26 7 2

151 bis y 10 3 7 32 y 67 7 2

88 y 63 21 6 71 y 6 1 1

59 y 104 21 7 79 y 2 1 1

106 y 65 21 7 83 y 2 1 1

98y65 21 7 85y6 1 1

Caminera 21 7 87 y 8 1 1

520 bis y 515 23 9 10 y 69 1 1

502 y 515 23 9 10 y 71 1 1

523 y 524 23 9 10 y 83 1 1

79 y 6 1 1 502 y Alte Brown 23 9

10 y 71 1 1 510 y 521 23 9

2 y 89 1 1 521 y 508 23 9

107 y 28 4 7 67 y 20 6 2

121 y 48 4 7 75 y 38 6 2



92

50 y 109 4 7 75 y 28 6 2

36 y 95 4 7 79 y 18 6 2

107 y 28 4 7 Diagonal San Martín y 20 6 2

42 y 109 4 7 75 y 34 6 2

85 y 2 1 1 536 y 509 25 9

71 y 64 13 5 59 y 10 2 1

519 y 528 26 9 10 y 83 1 1

71 y 10 1 1 519 y 524 26 9

10 y 81 1 1 519 y 526 26 9

73 y 64 13 5 67 y 10 2 1

58 y 71 13 5 67 y 4 2 1

73 y 44 9 3 10 y 151 3 7

42 y 81 9 3 155 y 54 3 7

10 y 67 2 1 59 y 62 14 5

6 y 67 2 1 59 y 62 14 5

67 y 10 2 1 59 y 62 14 5

28 y 93 4 7 59 y 30 7 2

119 y 42 4 7 61 y 32 7 2

59 y 64 14 5 10 y 65 2 1

83 y 10 1 1 519 y 548 28 9

6 y 69 2 1 58 y 57 14 5

almirante brown y 542 29 9 8 y 85 1 1

131 y 42 3 7 59 y 42 10 4

4 y 79 1 1 542 y 553 30 9

85 y 30 5 2 71 y 34 6 2

48 y 135 3 7 59 y 50 10 4

50 y 123 3 7 59 y 50 10 4

141 y 58 3 7 59 y 40 10 4

151 bis y 56 3 7 59 y 50 10 4

24 y 83 bis 5 2 75 y 34 6 2

52 y 133 3 7 63 y 54 10 4

129 y 42 3 7 59 y 42 10 4

4 y 79 1 1 542 y 553 30 9

519 y 568 31 8 2 y 91 1 1

556 y 521 31 9 79 y 6 1 1

519 y 568 31 8 2 y 91 1 1

558 y 521 31 9 4 y 81 1 1

79 y 8 1 1 521 y 558 31 9

42 y 131 3 7 49 y 44 11 4



46 y 143 bis 3 7 42 y 49 11 4

141 bis y 50 3 7 42 y ruta 86 11 4

145 y 50 3 7 47 y 50 11 4



93

151 y 56 3 7 49 y 44 11 4


125 y 42 3 7 50 y jesuita Cardiel 11 4

566 y 567 33 8 81 y 10 1 1

Av loberia 34 8 10 y 71 1 1

79 y 4 1 1 525 y Av Lobería 34 8

578 y 545 34 8 85 y 2 1 1

Av Lobería y 541 34 8 87 y 2 1 1

36 y 57 7 2 28 y 87 5 2

578 y 573 35 8 10 y 79 1 1

26 y 83 bis 5 2 59 y 34 7 2

71 y 10 1 1 578 y 569 35 8

107 y 46 4 7 42 y 73 9 3

Diagonal y 75 6 2 Diagonal y 75 6 2

135 y 48 3 7 68 y 89 12 5

52 y 67 9 3 121 y 40 4 7

10 y 67 2 1 59 y 70 18 6

50 y 117 4 7 38 y 75 9 3

69 y 50 9 3 123 y 10 4 7

79 y 30 6 2 75 y 26 6 2

75 y 32 6 2 75 y 32 6 2

119 y 48 4 7 54 y 71 9 3

48 y 69 9 3 107 y 26 4 7

26 y Diagonal San Martín 6 2

30 y Diagonal San Martín 6 2

69 y 50 9 3 42 y 93 4 7

75 y 38 6 2 75 y 38 6 2

43 y 70 19 6 10 y 63 2 1

42 y 143 bis 3 7 58 y 75 13 5

58 y 75 13 5 10 y 139 3 7

10 y 147 3 1 58 y 79 13 5

42 y 133 3 7 64 y 71 13 5

42 y 133 3 7 64 y 71 13 5

42 y 133 3 7 64 y 71 13 5

42 y 133 3 7 71 y 64 13 5

44 y 133 3 7 71 y 64 13 5

159 bis y 54 3 7 75 y 62 13 5

131 y 50 3 7 75 y 64 13 5

50 y 159 3 7 58 y 79 13 5

50 y 159 3 7 58 y 79 13 5

46 y 113 4 7 59 y 50 10 4

105 y 42 4 7 44 y 63 10 4

44 y 117 4 7 54 y 61 10 4

115 y 46 4 7 59 y 40 10 4

123 y 42 4 7 59 y 46 10 4

95 y 36 4 7 59 y 46 10 4



94

93 y 24 4 7 59 y 50 10 4

121 y 38 4 7 54 y 67 10 3

91 y 22 4 7 42 y 59 10 4

46 y 59 10 4 91 y 10 4 7

65 y 24 7 2 75 y 26 6 2

42 y 131 3 7 58 y 59 14 5

42 y 131 3 7 59 y 58 14 5

155 y 54 3 7 66 y 59 14 5

34 y 75 6 2 59 y 14 7 2

56 y 135 3 7 57 y 62 14 5

143 bis y 46 3 7 59 y 58 14 5

159 y 52 3 7 59 y 58 14 5

147 y 48 3 7 60 y 51 14 5

123 y 48 3 7 61 y 64 14 5

52 y 135 3 7 66 y 53 14 5

61 y 94 21 6 67 y 6 2 1

42 y 139 3 7 59 y 58 14 5

155 y 10 3 7 59 y 60 14 5

159 y 58 3 7 59 y 64 14 5

147 y 52 3 7 53 y 66 14 5

59 y 88 21 6 10 y 67 2 1

143 y 48 3 7 55 y 60 14 5

46 y 147 3 7 57 y 54 14 5

48 y 143 3 7 57 y 60 14 5

143 y 48 3 7 57 y 62 14 5

50 y 133 3 7 58 y 59 14 5

42 y 127 3 7 58 y 61 14 5

141 y 50 3 7 59 y 54 14 5

63 y 64 14 5 157 y 52 3 7

81 y 36 6 2 59 y 18 7 2

127 y 40 3 7 61 y 68 14 6

42 y 131 3 7 59 y 62 14 5

48 y 147 3 7 67 y 70 14 6

42 y 143 bis 3 7 59 y 62 14 5

155 y 10 3 7 59 y 62 14 5

52 y 151 bis 3 7 59 y 64 14 5

147 y 48 3 7 59 y 66 14 5

147 y 50 3 7 59 y 66 14 5

155 y 58 3 7 59 y 66 14 5

44 y 139 3 7 59 y 66 14 5

155 y 50 3 7 60 y 63 14 5

127 y 46 3 7 61 y 58 14 5

75 y 36 6 2 63 y 10 7 2

73 y 26 6 2 67 y 34 7 2

161 bis y 56 3 7 61 y 66 14 5



95

65 y 24 7 2 75 y 26 6 2

42 y 143 3 7 62 y 65 14 5

127 y 46 3 7 63 y 68 14 5

155 y 52 3 7 64 y 59 14 5

139 y 44 3 7 65 y 66 14 5

147 y 50 3 7 66 y 63 14 5

135 y 48 3 7 67 y 60 14 5

159 bis y 58 3 7 58 y 61 14 5

147 bis y 10 3 7 59 y 60 14 5

42 y 125 3 7 59 y 64 14 5

131 y 42 3 7 59 y 68 14 5

155 y 50 3 7 62 y 59 14 5

125 y 48 3 7 64 y 61 14 5

100 y 59 21 7 10 y 67 2 1




580 y 543 4 8 50 y ruta jesuita cardiel 11 4

42 y 139 3 7 49 y 58 15 5


83 y 36 5 2 75 y 52 9 3

71 y 48 9 3 87 y 28 5 2

159 y 54 3 7 43 y 64 15 6

10 y 67 2 2 508 y 517 23 9

10 y 67 2 2 508 y 517 23 9

67 y 26 7 2 59 y 30 7 2

18 y 55 7 2 18 y 59 7 2

34 y 57 7 2 34 y 59 7 2

91 y 26 5 7 57 y 52 10 4

78 y 67 17 6 10 y 143 3 7

46 y 117 4 7 58 y 67 13 5

42 y 111 4 7 58 Y 79 13 5

44 y 111 4 7 58 y 79 13 5

519 y 524 26 9 10 y 67 2 1

30 y 91 4 7 58 y 75 13 5

71 y 68 13 5 91 y 10 4 7

147 y 48 3 7 59 y 74 18 6

50 y 133 3 7 65 y 74 18 6

10 y 147 3 7 59 y 70 18 6

145 y 50 3 7 61 y 70 18 6

149 bis y 54 3 7 67 y 72 18 6

52 y 149 bis 3 7 72 y 65 18 6

151 bis y 54 3 7 74 y 53 18 6

83 bis y 26 5 2 42 y 51 11 4

22 y 91 5 7 44 y 47 11 4



96


117 y 46 4 7 64 y 55 14 5

105 y 10 4 7 59 y 64 14 5

50 y 107 4 7 61 y 56 14 5

42 y 117 4 7 62 y 57 14 5

42 y 115 4 7 59 y 64 14 5

107 y 38 4 7 56 y 57 14 5

123 y 44 4 7 57 y 58 14 5

89 y 42 8 3 34 y diagonal 7 2

42 y 97 4 7 57 y 62 14 5

44 y 91 4 7 58 y 61 14 5

99 y 28 4 7 58 y 63 14 5

42 y 105 4 7 59 y 60 14 5

42 y 109 4 7 59 y 62 14 5

97 y 28 4 7 59 y 64 14 5

42 y 107 4 7 60 y 61 14 5

42 y 107 4 7 60 y 65 14 5

123 y 48 4 7 61 y 64 14 5

95 y 44 4 7 61 y 64 14 5

123 y 50 4 7 64 y 61 14 5

50 y 123 4 7 64 y 61 14 5

46 y 115 4 7 65 y 60 14 5

28 y 93 4 7 68 y 53 14 5

117 y 44 4 7 57 y 58 14 5

50 y 115 4 7 58 y 61 14 5

42 y 115 4 7 59 y 62 14 5

42 y 111 4 7 57 y 58 14 5

99 y 28 4 7 57 y 58 14 5

10 y 107 4 7 58 y 57 14 5

42 y 107 4 7 59 y 56 14 5

42 y 107 4 7 59 y 56 14 5

91 y 42 4 7 59 y 60 14 5

42 y 109 4 7 59 y 64 14 5

91 y 40 4 7 59 y 64 14 5

46 y 111 4 7 59 y 68 14 6

97 y 26 4 7 61 y 60 14 5

107 y 10 4 7 62 y 55 14 5

28 y 95 4 7 62 y 61 14 5

105 y 40 4 7 66 y 53 14 5

34 y 97 4 7 66 y 53 14 5

157 bis y 52 3 7 74 y 27 19 6

46 y 145 bis 3 7 74 y 27 19 6

74 y 43 19 6 149 y 10 3 7

65 y 42 10 3 75 y 38 6 2

42 y 123 3 7 75 y 94 20 6



97

42 y 123 3 7 75 y 94 20 6

99 y 28 4 7 43 y 58 15 5

32 y 95 4 7 43 y 64 15 5

10 y 115 4 7 43 y 64 15 6

98 y 87 20 7 10 y 151 3 7

46 y 113 4 7 58 y 49 15 5

24 Y 79 6 2 59 y 42 10 4

30 y 99 4 7 64 y 43 15 6

28 y 71 6 2 59 y 50 10 4

Diagonal y 26 6 2 59 y 52 10 4

Diagonal y 30 6 2 59 y 48 10 4

59 y 42 10 4 79 y 10 6 2

48 y 135 3 7 92 y 63 21 6

79 y 52 9 3 59 y 30 7 2

155 y 50 3 7 98 y 59 21 7

83 y 22 5 2 75 y 66 13 5

28 y 93 5 7 62 y 67 13 5

75 y 34 6 2 50 y 47 11 4





525 y 572 34 8 6 y 65 2 1

58 y 153 bis 3 7 508 y 521 23 9

36 y 87 5 2 59 y 64 14 5

87 y 28 5 2 61 y 60 14 5

65 y 40 10 3 57 y 16 7 2

Diagonal y 30 7 2 59 y 48 10 4

87 y 32 5 2 61 y 64 14 5

67 y 18 7 2 59 y 52 10 4

22 y 83 bis 5 2 66 y 53 14 5

85 y 24 5 2 66 y 61 14 5

85 bis y 24 5 2 59 y 64 14 5

113 y 42 4 7 59 y 74 18 6

107 y 36 4 7 74 y 53 18 6

28 y 103 4 7 67 y 70 18 6

85 y 36 5 2 58 y 47 15 5

107 y 10 4 7 43 y 78 19 6

107 y 10 4 7 43 y 78 19 6

diagonal y 63 7 2 Jesuita cardiel y 50 11 4

63 y 38 7 2 52 y 47 11 4

51 y 52 11 4 61 y 18 7 2

75 y 58 13 5 75 y 34 6 2

75 y 38 6 2 75 y 68 13 5

69 y 58 13 5 81 y 26 6 2



98

75 y 68 13 5 75 y 38 6 2

52 y 79 8 3 48 y 57 10 4

48 y 87 8 3 46 y 67 10 3

34 y 93 4 7 87 y 98 20 7

50 y 111 4 7 98 y 83 20 7

67 y 38 6 2 59 y 56 14 5

42 y 79 6 3 59 y 60 14 5

38 y 69 6 2 62 y 63 14 5

81 y 20 6 2 65 y 62 14 5

42 y 119 4 7 59 y 92 21 6

67 y 22 6 2 68 y 57 14 6

69 y 34 6 2 53 y 60 14 5

38 y 75 6 2 58 y 57 14 5

75 y 30 6 2 58 y 57 14 5

69 bis y 36 6 2 58 y 61 14 5

18 y 69 6 2 59 y 60 14 5

75 y 22 6 2 59 y 60 14 5

24 y 77 6 2 59 y 64 14 5

28 y 81 6 2 59 y 64 14 5

28 y 81 6 2 60 y 63 14 5

75 y 28 6 2 61 y 58 14 5

113 y 42 4 7 59 y 106 21 7

107 y 10 4 7 59 y 98 21 7

44 y 107 4 7 59 y 98 21 7

79 y 22 6 2 62 y 63 14 5

77 y 40 6 3 61 y 58 14 5

42 y 107 4 7 59 y 98 21 7

83 y 26 6 2 57 y 58 14 5

107 y 10 4 7 59 y 98 21 7

Diagonal y 67 6 2 59 y 56 14 5

26 y 81 6 2 59 y 62 14 5

Diagonal y 71 6 2 59 y 62 14 5

75 y 26 6 2 59 y 64 14 5

77 y 30 6 2 59 y 64 14 5

71 y 16 6 2 59 y 68 14 5

71 y 22 6 2 60 y 59 14 5

Diagonal y 71 6 2 60 y 59 14 5

Diagonal y 26 6 2 63 y 62 14 5

83 Y 24 6 2 64 Y 59 14 5

69 y 32 6 2 43 y 62 15 5

76 y 67 18 6 26 y 95 5 2

18 y 73 6 2 58 y 43 15 5

18 y 71 6 1 58 y 49 15 5

76 y 65 18 6 83 y 28 5 2

30 y 77 6 2 58 y 49 15 5



99

69 y 52 9 3 59 y 18 10 4

59 y 68 18 6 75 y 22 5 4

66 y 75 13 5 59 y 26 7 2

65 y 28 7 2 75 y 68 13 5

30 y 99 4 7 510 y 521 23 9

41 y 82 19 6 85 y 24 5 2

80 y 87 16 6 81 y 46 6 3

59 y 28 7 2 57 y 58 14 5

59 y 30 7 2 57 y 60 14 5

28 y 65 7 2 59 y 64 14 5

24 y 63 7 2 60 y 59 14 5

59 y 30 7 2 59 y 64 14 5

67 y 34 7 2 55 y 66 14 5

57 y 30 7 2 57 y 58 14 5

49 y 38 7 2 58 y 57 14 5

65 y 20 7 2 59 y 56 14 5

53 y 34 7 2 59 y 60 14 5

57 y 32 7 2 59 y 60 14 5

59 y 32 7 2 59 y 60 14 5

Diagonal y 34 7 2 59 y 64 14 5

53 y 36 7 2 61 y 64 14 5

55 y 20 7 2 64 y 59 14 5

20 y 65 7 2 68 y 59 14 5

24 bis y 61 7 2 53 y 66 14 5

59 y 22 7 2 57 y 58 14 5

59 y 28 7 2 57 y 58 14 5

59y20 7 2 57y58 14 5

57 y 20 7 2 58 y 57 14 5

63 y 16 7 2 59 y 60 14 5

20 y 59 7 2 59 y 62 14 5

28 bis y 61 7 2 59 y 64 14 5

28 bis y 61 7 2 59 y 64 14 5

38 Y 61 7 2 59 y 64 14 5

55 y 34 7 2 59 y 64 14 5

55 y 36 7 2 59 y 66 14 5

67 y 22 7 2 59 y 68 14 6

38 y 59 7 2 59 y 70 14 6

67 y 34 7 2 59 y 70 14 6

38 y 63 7 2 60 y 59 14 5

50 y 69 9 3 47 y 46 11 4

56 y 63 10 4 40 y 61 10 4

59 y 50 10 4 59 y 50 10 4

42 y 53 10 4 50 y 59 10 4

59 y 44 10 4 59 y 48 10 4

83 y 24 5 2 98 y 81 20 7



100

63 y 62 10 3 59 y 42 10 4

55 y 46 10 4 59 y 46 10 4

63 y 44 10 4 59 y 46 10 4

61 y 50 10 4 59 y 50 10 4

79 y 81 17 6 81 y 50 6 3

75 y 74 17 6 22 y 79 6 2

71 y 74 17 6 38 y 75 6 2

75 y 82 17 6 73 y 34 6 2

28 y 65 7 2 62 y 49 15 5

34 y 97 5 2 59 y 112 21 7

81 y 30 6 2 59 y 70 18 6

69 y 24 6 2 70 y 59 18 6

83 y 30 6 2 53 y 74 18 6

Diagonal y 26 6 2 59 y 86 18 6

75 y 38 6 2 70 y 63 18 6

28 y 81 6 2 74 y 53 18 6

49 y 50 11 4 59 y 40 10 4

43 y 50 11 4 50 y 67 10 3

42 y 95 8 7 59 y 64 14 5

42 y 87 8 3 58 y 57 14 5

87 y 82 16 6 59 y 24 7 2

83 y 40 8 3 60 y 65 14 5

39 y 82 19 6 20 y 73 6 2

74 y 49 19 6 73 y 36 6 2

70 y 49 19 6 79 y 24 6 2

83 y 24 5 2 521 y 508 23 9

44 y 67 9 3 81 y 68 13 5

62 y 75 13 5 75 y 44 9 3

77 y 80 17 6 34 y 69 7 2

61 y 24 bis 7 2 71 y 76 17 6

98 y 81 20 7 75 y 34 6 2

79 y 30 6 2 102 y 79 20 7

100 bis y 77 bis 20 7 87 y 30 6 2

55 y 18 7 2 70 y 57 18 6

79 y 52 9 3 56 y 61 14 5

65 y 82 18 6 32 y 59 7 2

22 y 65 7 2 59 y 70 18 6

71 y 44 9 3 57 y 58 14 5

22 y 79 6 2 106 y 59 21 7

81 y 42 9 3 58 y 61 14 5

59 y 32 7 2 59 y 86 18 6

42 y 75 9 3 59 y 64 14 5

69 y 42 9 3 53 y 62 14 5

42 y 81 9 3 58 y 57 14 5

59 y 84 18 6 59 y 26 7 2



101

75 y 52 9 3 59 y 60 14 5

42 y 81 9 3 59 y 62 14 5

42 Y 75 9 3 59 Y 64 14 5

75 y 46 9 3 59 y 64 14 5

57 y 26 7 2 59 y 72 18 6

67 y 28 7 2 59 y 86 18 6

75 y 42 9 3 61 y 56 14 5

90 y 59 21 6 75 y 30 6 2

53 Y 64 14 5 75 Y 40 9 3

59 y 64 14 5 75 y 46 9 3

59 y 102 bis 21 7 Diagonal y 30 6 2

59 y 50 10 4 75 y 58 13 5

40 y 55 10 4 75 y 62 13 5

42 y 109 4 7 565 y 562 33 8

67 y 16 7 2 39 y 82 19 6

43 y 70 19 6 59 y 38 7 2

115 y 46 4 7 578 y 541 34 8

30 y 101 4 7 541 y 572 34 8

79 y 30 6 2 519 y 520 23 7

67 y 34 6 2 519 y 510 23 9

38 y 81 6 2 521 y 514 23 9

75 y 28 6 2 Alte Brown y 502 23 9

69 y 16 6 2 citio 0 23 9

59 y 50 10 4 60 y 61 14 5

22 y 65 7 2 102 y 75 20 7

55 y 30 7 2 102 y 77 20 7

58 y 51 14 5 48 y 59 10 4

57 y 40 10 4 57 y 60 14 5

106 y 79 20 7 36 y 63 7 2

46 y 55 10 4 58 y 57 14 5

52 y 53 10 4 59 y 58 14 5

68 y 67 14 5 59 y 42 10 4

55 y 40 10 4 59 y 64 14 5

59 y 50 10 4 61 y 66 14 5

513 y 530 5 9 519 y 548 28 9

18 y 59 10 4 58 y 57 14 5

59 y 42 10 4 59 y 60 14 5

59 y 40 10 4 59 y 62 14 5

59 y 50 10 4 59 y 64 14 5

67 y 54 10 3 59 y 68 14 6

66 y 69 13 5 47 y 50 11 4

97 y 40 8 7 59 y 70 18 6

54 y 81 8 3 59 y 86 18 6

55 y 100 bis 21 7 61 y 34 7 2

59 y 100 21 7 59 y 14 7 2



102

75 y 30 6 2 505 y 532 25 9

45 y 62 15 5 59 y 54 10 4

72 y 73 17 6 42 y 75 9 3

71 y 74 17 6 75 y 40 9 3

50 y 67 9 3 77 y 82 17 6

50 y 51 11 4 58 y 57 14 5

58 y 67 14 5 50 y jesuita cardel 11 4

65 y 62 14 5 52 y 49 11 4

46 y 49 11 4 60 y 59 14 5

73 y 18 6 2 519 y 510 26 9

65 y 24 7 2 508 y 521 23 9

20 y 65 7 2 508 y 521 23 9

22 y 65 7 2 508 y 521 23 9

508 y 515 23 9 38 y 55 7 2

20 y 65 7 2 508 y 521 23 9

65 y 24 7 2 508 y 521 23 9

32 y 59 7 2 510 y 521 23 9

52 y 75 9 3 59 y 70 18 6

42 y 83 9 3 59 y 68 18 6

75 y 46 9 3 59 y 80 18 6

79 y 52 9 3 74 y 65 18 6

79 y 52 9 3 74 y 65 18 6

67 y 74 18 6 75 y 30 9 3

47 y 66 15 6 47 y 50 11 4

62 y 49 15 5 52 y 47 11 4

89 y 68 12 5 59 y 64 14 5

64 y 89 12 5 58 y 65 14 5

85 y 66 12 5 59 y 64 14 5

66 y 87 12 5 59 y 64 14 5

69 y 56 13 5 56 y 67 13 5

69 y 56 13 5 56 y 67 13 5

66 y 71 13 5 69 y 66 13 5

81 y 66 13 5 75 y 66 13 5

55 y 40 10 4 69 y 72 17 6

71 y 74 17 6 59 y 40 10 4

78 y 39 19 6 44 y 73 9 3

42 y 67 9 3 82 y 41 19 6

22 y 65 7 2 507 y 536 25 9

74 y 55 18 6 59 y 48 10 4

63 y 68 18 6 40 y 59 10 4

53 y 46 10 4 57 y 70 18 6

59 y 86 18 6 42 y 61 10 4

48 y 61 10 4 59 y 70 18 6

57 y 40 10 4 72 y 69 18 6

Esquina 68 y 53 18 6 61 y 48 10 4



103

83 y 102 bis 20 7 75 y 42 9 3

48 y 75 9 3 98 y 87 20 7

86 y 59 18 6 59 y 40 10 4

64 y 67 13 5 61 y 62 14 5

70 y 75 13 5 61 y 68 14 6

64 y 77 13 5 55 y 64 14 5

69 y 58 13 5 57 y 62 14 5

68 y 77 13 5 59 y 64 14 5

75 y 66 13 5 59 y 64 14 5

530 y 517 26 9 67 y 38 7 2

62 y 57 14 5 75 y 58 13 5

58 y 69 13 5 59 y 64 14 5

75 y 74 13 5 59 y 64 14 5

556 y 515 31 9 71 y 40 6 3

69 y 70 17 6 50 y Jesuita Cardiel 11 4

96 y 61 21 7 40 y 77 9 3

69 y 50 9 3 59 y 94 21 6

69 y 50 9 3 59 y 94 21 6

50 y 69 9 3 59 y 100 21 7

55 y 102 21 7 77 y 54 9 3

74 y 47 19 6 59 y 40 10 4

74 y 51 19 6 59 y 48 10 4

43 y 64 15 5 67 y 66 13 5

81 y 58 13 5 62 y 43 15 5

68 y 53 14 6 57 y 58 14 5

55 y 56 14 6 57 y 58 14 5

53 y 54 14 5 58 y 61 14 5

53 y 60 14 5 59 y 60 14 5

61 y 54 14 5 60 y 61 14 5

58 y 51 14 5 59 y 66 14 5

67 y 56 14 5 53 y 64 14 5

66 y 61 14 5 56 y 59 14 5

59 y 56 14 5 59 y 56 14 5

52 y 49 11 4 65 y 70 18 4

74 y 53 18 6 50 y 49 11 4

72 y 53 18 6 52 y 47 11 4

94 y 49 22 6 77 y 42 9 3


94 y 49 22 6 77 y 42 9 3

61 y 80 18 6 48 y Jesuita Cardiel 11 4

76 y 55 18 6 50 y Jesuita cardiel 11 4







104


98 y 75 20 7 59 y 42 10 4

90 y 67 20 6 61 y 52 10 4

98 y 69 20 7 50 y 59 10 4

73 y 98 20 7 59 y 46 10 4

98 y 71 20 7 59 y 52 10 4

98 y 83 20 7 59 y 52 10 4

83 y 102 20 7 59 y 54 10 4

75 y 54 9 3 521 y 510 23 9

73 y 40 9 3 508 y 517 23 9

77 y 52 9 3 521 y 510 23 9

72 y 49 19 6 46 y 49 11 4

72 y 43 19 6 46 y 47 11 4


58 y 49 15 5 58 y 57 14 5

55 y 48 10 4 57 y 94 21 6

68 y 45 15 6 59 y 68 14 6

56 y 49 14 4 47 y 56 15 5

55 y 48 10 4 57 y 94 21 6

47 y 56 15 5 58 y 57 14 5

96 y 61 21 7 59 y 42 10 4

58 y 43 15 5 59 y 64 14 5

59 y 46 10 4 59 y 98 21 7

51 y 54 7 2 519 y 560 31 8

88 y 69 20 6 46 y 49 11 4


104 y 83 20 7 50 y 49 11 4



70 y 69 17 6 58 y 69 13 5

70 y 69 17 6 58 y 69 13 5

71 y 62 13 5 75 y 78 17 6

76 y 89 16 6 58 y 57 14 5

74 y 85 16 6 59 y 64 14 5

524 y 515 23 9 59 y 52 10 4

57 y 48 10 4 521 y 508 23 9

67 y 50 10 3 521 y 510 23 9

524 y 515 23 9 59 y 52 10 4


55 y 106 21 7 jesuita Cardiel y 50 11 4


65 y 102 21 7 50 y 49 11 4

Av. Lobería y 523 33 8 Av.59 y 38 7 2

55 y 106 21 7 jesuita Cardiel y 50 11 4

59 y 78 18 6 56 y 73 13 5



105

58 y 71 13 5 59 y 72 18 6

78 y 61 18 6 59 y 76 13 5

71 y 56 13 5 59 y 86 18 6

69 y 70 17 6 57 y 60 14 5

75 y 86 17 6 56 y 59 14 5

esquina 65 y80 17 6 57 y60 14 5

75 y 84 17 6 61 y 58 14 5

73 y 78 17 6 59 y 50 14 5

74 y 71 17 6 59 y 64 14 5

75 y 70 17 6 59 y 64 14 5

71 y 88 17 6 66 y 53 14 5

52 y 55 10 4 525 y 528 25 9

70 y 63 18 6 58 y 57 14 5

80 y 51 18 6 59 y 62 14 5

72 y 59 18 6 62 y 57 14 5

61 y 74 18 6 63 y 54 14 5

78 y 65 18 6 66 y 53 14 5

63 y 62 14 5 59 y 70 18 6

59 y 76 18 6 59 y 64 14 5

74 y 63 18 6 55 y 54 14 5

63 Y 74 18 6 57 y 58 14 5

59 y 86 18 6 59 y 54 14 5

82y69 18 6 59y64 14 5

63 y 74 18 6 60 y 57 14 5

60 y 57 14 5 74 y 53 18 6

70 y 65 18 6 62 y 61 14 5

82 y 65 18 6 56 y 59 14 5

59 y 80 18 6 59 y 62 14 5

59 y 82 18 6 59 y 54 14 5

86 y 59 18 6 59 y 54 14 5

59 y 80 18 6 59 y 62 14 5

59 y 76 18 6 59 y 64 14 5

44 y 49 11 4 508 y 519 23 9


75 y 70 17 6 58 y 49 15 5

84 y 69 17 6 45 y 62 15 6

75 y 82 17 6 43 y 62 15 6

69 y 72 17 6 58 y 49 15 5

75 y 106 20 7 58 y 77 13 5

56 y 69 13 5 59 y 94 20 6

57 y 66 14 5 70 y 43 19 6

43 y 80 19 6 57 y 58 14 5

70 y 43 19 6 56 y 61 14 5

74 y 49 19 6 59 y 64 14 5

51 y 68 19 6 61 y 64 14 5



106

47 y 80 19 6 55 y 58 14 5

45 y 70 19 6 58 y 55 14 5

43 y 80 19 6 58 y 57 14 5

51 y 92 19 6 58 y 57 14 5

74 y 41 19 6 58 y 57 14 5

51 y 90 19 6 59 y 60 14 5

43 y 80 19 6 59 y 64 14 5

63 y 58 14 5 74 y 51 19 6

72 y 51 18 6 47 y 54 15 4

96 y 61 21 7 58 y 75 13 5




556 y 515 31 9 71 y 40 9 3

77 y 46 9 3 560 y 519 31 8

91 y 74 20 7 58 y 61 14 5

77 y 106 20 7 59 y 56 14 5

111 y 109 20 7 59 y 62 14 5

65 y 40 10 3 519 y 554 28 9

525 y 546 28 9 53 y 48 10 4

65 y 46 10 4 548 y 519 28 9

87 y 98 20 7 58 y 65 14 5

98 y 87 20 7 59 y 54 14 5

71 bis y 102 20 7 59 y 56 14 5

98 y 73 bis 20 7 59 y 60 14 5

esquina 83 y 102 20 7 59 y 60 14 5

106 y 81 20 7 59 y 62 14 5

75 y 98 20 7 59 y 62 14 5

102 bis y 75 20 7 59 y 64 14 5

94 y 71 20 6 59 y 64 14 5

98 y 71 20 7 59 y 64 14 5

98 y 79 20 7 59 y 64 14 5

94 y 71 20 6 59 y 64 14 5

102 y 75 20 7 59 y 68 14 6

75 y 106 20 7 61 y 58 14 5

43 y 80 19 6 43 y 62 15 5



70 y 57 18 6 74 y 91 16 7

59 y 72 18 6 72 y 87 16 6

77 y 82 17 6 77 y 78 17 6

81 y 80 17 6 74 y 75 17 6

57 bis y 102 bis 21 7 59 y 62 14 5

62 y 59 14 5 92 y 59 21 6

59 y 90 21 6 58 y 57 14 5



107

55 y 106 21 7 59 y 64 14 5

57 y 98 21 7 59 y 64 14 5

67 y 100 21 7 59 y 68 14 5

100 bis y 53 21 7 68 y 67 14 5

106 y 67 21 7 56 y 61 14 5

55 y 106 21 7 59 y 60 14 5

98 y 67 21 7 59 y 62 14 5

57 y 100 21 7 59 y 64 14 5

98 y 61 21 7 59 y 64 14 5

55 y 100 bis 21 7 60 y 57 14 5

Calles 574 y 519 33 8 54 y 75 9 3

514 y 531 27 9 Liseo 11 4

58 y 75 13 5 521 y 508 23 9

75 y 62 13 5 521 y 510 23 9

69 y 70 17 6 59 y 70 18 6

70 y 81 17 6 57 y 84 18 6

48 y 71 9 3 580 y 543 34 8

546 y 521 28 9 Jesuita carriel y 50 11 4

92 y 51 22 6 58 y 57 14 5

92 y 51 22 6 59 y 62 14 5

94 y 49 22 6 59 y 62 14 5

55 y 42 10 4 521 y 568 31 8

521 y 556 31 9 59 y 46 10 4

65 y 88 21 6 43 y 64 15 5

522 y 515 23 9 59 y 64 14 5

522 y 515 23 9 62 y 63 14 5

526 y 519 23 9 64 y 63 14 5

53 y 64 14 5 510 y 521 23 9

53 y 64 14 5 521 y 510 23 9

56 y 51 14 5 521 y 510 23 9

513 y 508 23 9 58 y 61 14 5

520 y 519 23 9 59 y 64 14 5

62 y 59 14 5 Alte brown y 509 23 9

74 y 41 19 6 74 y 77 17 6

74 y 41 19 6 74 y 77 17 6

70 y 53 18 6 59 y 70 18 6

63 y 78 18 6 59 y 80 18 6

65 y 80 18 6 59 y 70 18 6

70 y 53 18 6 59 y 70 18 6

59 y 80 18 6 65 y 68 18 6

59 y 72 18 6 59 y 72 18 6

86 y 67 18 6 86 y 67 18 6

533 y 506 24 9 59 y 60 14 5

510 y 527 24 9 60 y 59 14 5

64 y 59 14 5 506 y 531 24 9



108

533 y 506 24 9 59 y 60 14 5

62 y 71 13 5 519 y Alte Brown 26 9

83 y 102 20 7 69 y 70 17 6

89 bis y 102 20 7 69 y 70 17 6

517 y 556 31 9 46 y 49 11 4



521 Y 554 31 9 46 Y Jesuita Cardiel 11 4

521y 554 31 9 46y49 11 4

43 y 80 19 6 59 y 72 18 6

80 y 43 19 6 59 y 74 18 6

56 y 51 15 5 521 y 510 23 9

45 y 64 15 5 508 y 521 23 9

Alte brown y 511 23 9 58 y 43 15 5

524 y 515 25 9 58 y 57 14 5

57 y 64 14 5 507 y 530 25 9

esquina 536 y 505 25 9 57 y 58 14 5

75 y 82 17 6 59 y 100 21 7

92 y 51 21 6 74 y 71 17 6

102 y 63 21 7 77 y 78 17 6

104 y 83 20 7 59 y 70 18 6

76 y 55 18 6 102 y 79 20 7

98 y 79 20 6 59 y 72 18 6

106 y 69 20 7 59 y 86 18 6

41 Y 80 19 6 41 Y 82 19 6

43 y 80 19 6 43 y 80 19 6

68 y 71 13 5 519 y 546 28 9

59 y 56 14 5 519 y 528 26 9

519 y 548 26 9 57 y 58 14 5

Alte Brown y 521 26 9 59 y 62 14 5

86 y 77 17 6 110 y 30 22 7

578 y 541 34 8 47 y 52 11 4

529 y 578 34 8 50 y 47 11 4

59 y 96 21 7 72 y 59 18 6

61 y 94 21 6 57 y 70 18 6

61 y 88 21 6 59 y 86 18 6

65 y 59 18 6 59 y 100 21 7

528 y 527 27 9 59 y 56 14 5

59 y 96 21 7 72 y 59 18 6

81 y 108 20 7 78 y 39 19 6


81 y 66 17 6 508 y 521 23 9

544 y 519 28 9 58 y 61 14 5

521 y 544 28 9 59 y 64 14 5

96 y 59 21 7 74 y 43 19 6



109

41 y 74 19 6 59 y 100 21 7

102 y 87 20 7 98 y 79 20 7

106 y 69 20 7 98 y 91 20 7

104 y 83 20 7 104 y 83 20 7

87y 100 bis 20 7 98 y 87 20 7

106 y 69 20 7 98 y 91 20 7

66 y 83 bis 13 5 521 y 560 31 8

82 y 53 bis 18 6 521 y 506 23 9

80 y 39 19 6 86 y 39 22 6

75 y 98 20 7 59 y 98 21 7

86 y 69 20 6 86 y 59 21 6

100 bis y 91 20 7 59 y 102 21 7

78 y 69 17 6 505 y 534 25 9

556 y 515 31 9 58 y 57 14 5

519 y 568 31 8 57 y 58 14 5

556 y 515 31 9 58 y 57 14 5

525 y 564 31 8 59 y 60 14 5

513 y 554 31 9 66 y 65 14 5

515 y 556 31 9 58 y 55 14 5

556 y 521 31 9 59 y 62 14 5

521 y 554 31 9 58 y 57 14 5

554 y 523 31 9 58 y 57 14 5

556 y 519 31 9 59 y 62 14 5

519 y 554 31 9 59 y 64 14 5

550 y 519 31 9 59 y 64 14 5

556 y 521 31 9 59 y 68 14 6

556 y 521 31 9 59 y 70 14 6

43 y 80 19 6 521 y 510 23 9

522 y 517 23 9 78 y 39 19 6

45 y 82 19 6 508 y 521 23 9

43 y 80 19 6 521 y 510 23 9

96 y 49 22 7 108 y 121 20 7

100 bis y 59 21 7 59 y 100 21 7

65 y 100 21 7 65 y 98 21 7

74 y 55 18 6 509 y 530 25 9

98 y 75 bis 20 7 512 y 521 23 9

572 y 521 33 8 53 y 60 14 5

578 y 541 33 8 59 y 64 14 5

541 y 574 33 8 60 y 61 14 5

519 y 574 33 8 60 y 65 14 5

59 y 78 18 6 519 y 508 26 9

72 y 41 19 6 505 y 530 25 9

525 y Av loberia 34 8 59 y 66 14 5

521 y 572 34 8 60 y 59 14 5

73 y 86 17 6 519 y 564 28 9



110

572 y 519 34 8 57 y 62 14 5

529 y 576 34 8 59 y 64 14 5

Av loberia y 529 34 8 59 y 64 14 5

Benedicto Campos y 541 34 9 61 y 58 14 5

55 y 100 bis 21 7 510 y 521 23 9

519 y 520 23 9 59 y 88 21 6

55 y 100 bis 21 7 510 y 521 23 9

61 y 96 21 7 521 y 508 23 9

98 y 65 21 7 521 y 510 23 9

98 y 65 21 7 521 y 510 23 9

578 y 569 35 8 58 y 57 14 5

63 y 86 18 6 519 y 554 28 9

94 y 47 22 6 521 y 510 23 9

94 y 47 22 6 521 y 510 23 9

538 y 513 26 9 87 y 94 20 6

578 y 569 35 8 45 y 62 15 5

74 y 75 17 6 519 y 560 31 8

74 y 75 17 6 519 y 560 31 8

75 y 74 17 6 521 y 554 31 9

524 y 519 23 9 519 y 508 23 9

521 y 508 23 9 521 y 508 23 9

522 y 515 23 9 Alte Brown y 502 23 9

Esquina 49 y 68 19 6 519 y 548 28 9

536 y 519 26 9 86 y 59 21 6

94 y 59 21 6 519 y 524 26 9

502 y 521 23 9 502 y 541 24 9

541 y 506 24 9 523 y 502 23 9

554 y 517 31 9 59 y 70 18 6

43 y 80 19 6 515 y 552 31 9

560 y 521 31 8 82 y 41 19 6

526 y 519 26 9 508 y 519 23 9

Loberia y 541 34 8 70 y 53 18 6

567 y 574 35 8 59 y 86 18 6

521 y 508 23 9 521 y 544 28 9

536 y 523 26 9 536 y 534 25 9

558 y 523 31 9 59 y 108 21 7

562 y 527 31 9 59 y 104 21 7

578 y 541 34 8 87 y 90 20 6

525 y 578 33 8 86 y 59 21 6

522 y 515 23 9 556 y 521 31 9

552 y 527 32 9 510 y 521 23 9

502 y 519 23 9 519 Y 580 34 8

578 y 541 34 8 521 y 510 23 9

578 y 571 35 8 519 y 506 23 9

578 y 573 35 8 502 y Alte brown 23 9



111

521 y 556 31 9 518 y 519 26 9

519 y 556 31 9 519 y 524 26 9

519 y 552 31 9 519 y 532 26 9

564 y 527 31 8 517 y 542 28 9

578 y 529 34 8 552y519 28 9

521 y 556 31 9 517 y 550 31 9

560 y 529 31 8 560 y 521 31 8

582 y 545 34 8 542 y 545 29 9

570 y 521 34 8 560 y 519 31 8

567 y 578 35 8 521 y 556 31 9

554 y 519 31 9 Av loberia y 567 35 8

578 y 571 35 8 578 y 541 34 8

Encuesta en colectivos

Origen Zona nueva Zona vieja Destino

Zona nueva Zona vieja

75 y 102 20 7 08 y 87 1 1

10 y 71 1 1 26 y 59 7 2

519 y 502 23 9 28 y 57 7 2

58 y 57 14 5 42 y 75 9 3

Av. Benedicto Campos y 569 35 8 519 y 560 31 8

533 y 524 24 9 104 y 59 21 7

59 y 54 14 5 519 y 572 34 8

10 y 67 2 1 519 y 572 34 8

10 y 67 2 1 519 y 572 34 8

59 y 86 18 6 44 y 55 10 4

58 y 65 14 5 35 y 88 22 6

59 y 46 10 4 106 y 67 20 7

46 y 49 11 4 106 y 69 20 7

10 y 67 2 1 519 y 572 34 8

46 y 49 11 4 106 y 69 20 7


10 y 79 1 1 47 y 62 15 5

72 y 59 18 6 10 y 59 2 1

58 y 65 14 5 35 y 88 22 6

578 y 565 35 8 49 y 62 15 5

530 y 509 25 9 10 y 63 2 1

96 y 59 21 7 59 y 16 7 2

59 y 68 14 6 59 y 18 7 2

79 y 10 1 1 59 y 18 7 2

509 y 530 25 9 521 y 564 31 8

59 y 62 14 5 59 y 18 7 2

74 y 43 19 6 51 y 62 15 5



112

R86 y 90 22 6 51 y 62 15 5

578 y 541 34 8 46 y 49 11 4

59 y 94 21 6 106 y 75 20 7

58 y 65 14 5 35 y 88 22 6

96 y 59 21 6 10 y 63 2 1

30 y 87 5 2 41 y 82 19 6

59 y 64 14 5 43 y 68 15 6

59 y 62 14 5 43 y 70 15 6

59 y 22 7 2 43 y 70 15 6

59 y 62 14 5 43 y 74 19 6

61 y 60 14 5 10 y 65 2 1

75 y 32 6 2 42 y 75 9 3

R86 y 90 22 6 51 y 62 15 5

59 y 90 21 6 54 y 59 10 5

2 y 81 1 1 43 y 74 19 6

61 y 58 14 5 43 y 74 19 6

61 y 58 14 5 43 y 74 19 6

61 y 58 14 5 43 y 74 19 6

521 y 546 28 9 10 y 67 2 1

59 y 64 14 5 10 y 71 1 1

59 y 42 10 4 10 y 73 bis 1 1

59 y 64 14 5 59 y 22 7 2

519 y 528 26 9 521 y 564 31 8

519 y 532 26 9 521 y 564 31 8

59 y 54 14 5 502 y 529 24 9

75 y 60 13 5 43 y 74 19 6

59 y 94 21 6 106 y 75 20 7

87 y 8 1 1 521 y 570 31 8

59 y 64 14 5 502 y 533 24 9

2 y 87 1 1 521 y 570 31 8

59 y 64 14 5 107 y 10 4 7

10 y 71 1 1 521 y 570 31 8

59 y 64 14 5 521 y 578 34 8

519 y 524 26 9 541 y 578 34 8

46 y 49 11 4 56 y 59 14 5

74 y 47 19 6 107 y 30 4 7

59 y 64 14 5 117 y 28 4 7

2 y 85 1 1 43 y 76 19 6

60 y 59 14 5 43 y 84 19 6

59 y 54 14 5 10 y 75 1 1

521 y 550 28 9 10 y 79 1 1

75 y 58 13 3 57 y 58 14 5

59 y 46 10 4 59 y 22 7 2

75 y 48 9 3 57 y 58 14 5

79 y 4 1 1 49 y 74 19 6



113

75 y 102 20 7 59 y 22 7 2

hospital 21 7 59 y 26 7 2

Hospital 21 7 59 y 30 7 2

59 y 64 14 5 42 y 81 9 3

59 y 68 14 6 50 y 67 9 3

2 y 85 1 1 67 y 44 9 3

75 y 48 9 3 57 y 58 14 5

75 y 48 9 3 57 y 58 14 5

75 y 48 9 3 57 y 58 14 5

67 y 26 6 2 49 y 74 19 6

59 y 64 14 5 502 y 533 24 9

61 y 58 14 5 502 y 533 24 9

67 y 28 6 2 57 y 58 14 5

2 y 83 1 1 58 y 43 15 5

2 y 83 1 1 58 y 43 15 5

30 y 81 6 2 51 y 74 19 6

59 e/100 y 104 21 7 58 y 43 15 5

59 e/100 y 104 21 7 58 y 43 15 5

578 y 565 35 8 58 y 49 15 5

75 y 68 13 5 58 y 57 14 5

59 y 90 21 6 58 y 59 14 5

61 y 58 14 5 59 y 34 7 2

2 y 83 1 1 59 y 48 10 4

87 y 6 1 1 59 y 68 14 6

59 y 100 21 7 59 y 68 14 6

59 y 92 21 6 59 y 68 14 6

578 y 553 35 8 59 y 68 14 6

59 y 92 21 6 59 y 68 14 6

75 y 34 6 2 59 y 68 14 6

59 y 82 18 6 58 y 65 14 5

59 y 82 18 6 58 y 65 14 5

519 y 524 26 9 541 y 578 34 8

58 y 57 14 5 58 y 75 13 5

59 y 64 14 5 117 y 28 4 7

59 y 68 14 6 59 y 104 21 7

59 y 62 14 5 59 y 104 21 7

59 y 62 14 5 59 y 104 21 7

10 y 83 1 1 75 y 98 20 7

2 y 83 1 1 59 y 48 10 5

79 y 10 1 1 59 y 56 14 5

79 y 10 1 1 59 y 56 14 5

59 y 94 21 6 59 y 56 14 5

75 y 102 20 7 59 y 58 14 5

75 y 102 20 7 59 y 58 14 5

83 y 102 20 7 59 y 58 14 5



114

83 y 102 20 7 59 y 58 14 5

98 y 65 21 7 59 y 58 14 5

Diag. y 20 6 2 59 y 58 14 5

2 y 85 1 1 59 y 60 14 5

59 y 26 7 2 59 y 60 14 5

30 y 87 5 2 59 y 70 14 6

83 y 102 20 7 59 y 72 18 6

Diag. y 26 6 2 59 y 72 18 6

59 y 42 10 4 59 y 74 18 6

59 y 68 14 5 59 y 80 18 6

hospital 21 7 75y 100 20 7

519 y 524 26 9 541 y 578 34 8

578 y 541 34 8 46 y 49 11 4

519 y 524 26 9 541 y 578 34 8

519 y 524 26 9 541 y 578 34 8

59 y 62 14 5 541 y 578 34 8

578 y 557 35 8 59 y 38 7 2

59 y 26 7 2 59 y 60 14 5

536 y 517 26 9 541 y 578 34 8

87 y 2 1 1 545 y Av. Lobería 34 8

530 y 509 25 9 560 y 519 31 8

Av. Lobería y 541 34 8 560 y 519 31 8

Av. Lobería y 541 34 8 560 y 519 31 8

Av. Lobería y 541 34 8 560 y 519 31 8

Av. Lobería y 543 34 8 560 y 519 31 8

Av. Lobería y 543 34 8 560 y 519 31 8

61 y 58 14 5 564 y 521 31 8

519 y 544 28 9 509 y 530 25 9

536 y 517 26 9 509 y 530 25 9



59 y 68 14 6 510 y 521 23 9

79 y 4 1 1 59 y 82 18 6

91 y 38 5 7 59 y 84 18 6

59 y 62 14 5 59 y 86 18 6

75 y 42 9 3 59 y 62 14 5

578 y 541 34 8 46 y 49 11 4

91 y 10 5 7 513 y 532 25 9

59 y 64 14 5 10 y 79 1 1

Av. Circunvalación y Benedicto campos 35 8 515 y 532 25 9

10 y 67 2 1 519 y 514 23 9

61 y 58 14 5 519 y 520 23 9



115

61 y 58 14 5 519 y 530 26 9

59 y 48 10 4 59 y 86 18 6

59 y 48 10 4 59 y 86 18 6

87 y 26 5 2 59 y 94 21 6

59 y 62 14 5 79 y 98 20 7

59 y 64 14 5 9 de julio y 75 20 7

57 y 58 14 5 98 y 65 21 7

59 y 54 14 5 566 y 519 31 8

519 y 524 26 9 574 y 519 34 8

59 y 68 14 6 59 y 96 21 6

62 y 59 14 5 67 y 82 18 6

75 y 24 6 2 69 y 74 17 6

521 y 560 31 8 70 y 59 18 6

521 y 574 34 8 70 y 59 18 6

75 y 56 13 5 70 y 59 18 6

58 y 55 14 5 70 y 75 17 6

10 y 71 1 1 72 y 59 18 6

46 y 49 11 4 72 y 59 18 6

79 y 4 1 1 72 y 59 18 6

75 y 42 9 3 72 y 75 17 6

30 y 85 5 2 59 y 62 14 5

58 e/43 y R86 15 5 98 y 65 21 7

59 y 56 14 5 98 y 65 21 7

530 y 509 25 9 10 y 79 1 1

509 y 536 25 9 46 y 59 10 4

87 y 96 20 7 49 y 44 11 4

75 y 46 9 3 59 y 62 14 5

578 y 541 34 8 59 y 62 14 5

578 y 565 35 8 59 y 62 14 5

75 y 32 6 2 59 y 62 14 5

81 y 24 6 2 59 y 62 14 5

521 y 546 28 9 574 y 519 34 8

59 y 46 10 4 10 y 79 1 1

59 y 62 14 5 74 y 39 19 6

26 y diagonal 6 2 50 y 59 10 4

87 y 2 1 1 74 y 43 19 6

59 y 68 14 6 59 y 40 10 4

98 y 65 21 7 59 y 62 14 5

98 y 65 21 7 59 y 62 14 5

98 y 77 20 7 59 y 62 14 5

61 y 58 14 5 519 y 530 26 9

61 y 58 14 5 519 y 530 26 9

79 y 10 1 1 519 y 532 26 9

98 y 87 20 7 59 y 62 14 5

59 y 52 10 4 74 y 43 19 6



116

75 y 60 13 5 59 y 62 14 5

60 y 59 14 5 98 y 65 21 7

59 e/100 y 104 21 7 59 y 42 10 4

75 y 62 13 5 59 y 62 14 5

22 y 87 5 2 59 y 64 14 5

10 y 71 1 1 74 y 57 18 6

533 y 524 24 9 574 y 519 34 8

59 y 54 14 5 10 y 81 bis 1 1

75 y 42 9 3 2 y 81 1 1

75 y 42 9 3 2 y 81 1 1

75 y 42 9 3 2 y 81 1 1

75 y 58 13 5 2 y 81 1 1

75 y 58 13 5 2 y 81 1 1

75 y 58 13 5 2 y 81 1 1

75 y 62 13 5 2 y 81 1 1

554 y 519 31 9 2 y 83 1 1

578 y 565 35 8 59 y 38 7 2

30 y 83 6 2 67 y 10 2 2

59 y 68 14 6 67 y 28 7 2

2 y 79 1 1 67 y 30 7 2

2 y 85 1 1 67 y 38 7 2

2 y 85 1 1 67 y 38 7 2

2 y 81 1 1 74 y 69 17 6

81 y 8 1 1 75 y 46 9 3

10 y 63 2 1 519 y 532 26 9

79 y 10 1 1 519 y 542 28 9

22 y diagonal 6 2 59 y 64 14 5

22 y diagonal 6 2 59 y 64 14 5

75 y 44 6 2 74 y 69 17 6

59 e/100 y 104 21 7 59 y 42 10 4

22 y 81 6 2 74 y 75 17 6

87 y 8 1 1 67 y diagonal 7 2

60 y 59 14 5 75 y 22 6 2

98 y 63 21 7 59 y 42 10 4

58 y 55 14 5 74 y 75 17 6

58 y 55 14 5 74 y 75 17 6

59 y 64 14 5 59 y 46 10 4

521 y 556 31 9 574 y 541 34 8

106 Y 75 20 7 59 y 64 14 5

521 y 556 31 9 574 y 541 34 8

521 y 556 31 9 574 y 541 34 8

10 y 71 1 1 574 y 541 34 8

106 y 75 20 7 578 y 521 34 8

59 y 64 14 5 578 y 521 34 8

59 y 64 14 5 578 y 521 34 8



117

59 y 40 10 4 2 y 83 1 1

75 y 70 17 6 2 y 83 1 1

57 y 58 14 5 578 y 523 34 8

57 y 58 14 5 578 y 523 34 8

10 y 71 1 1 519 y 544 28 9

521 y 510 23 9 98 y 75 20 7

106 Y 75 20 7 59 y 64 14 5

502 y 529 24 9 98 y 81 20 7

79 y 10 1 1 578 y 523 34 8

79 y 10 1 1 59 y 64 14 5

59 y 68 14 6 578 y 529 34 8

61 y 58 14 5 519 y 548 28 9

76 y 59 18 6 2 y 83 1 1

59 y 64 14 5 578 y 529 34 8

79 y 10 1 1 59 y 64 14 5

519 y 520 23 9 59 y 64 14 5

578 y 525 34 8 59 y 64 14 5

59 y 64 14 5 59 y 48 10 4

2 y 85 1 1 74 y 75 17 6

2 y 85 1 1 74 y 75 17 6

2 y 85 1 1 74 y 75 17 6

521 y 510 23 9 98 y 81 20 7

533 y 506 24 9 98 y 81 20 7

59 y 48 10 4 98 y 83 20 7

578 y 553 35 8 59 y 64 14 5

578 y 553 35 8 59 y 64 14 5

96 y 59 21 7 2 y 83 1 1

hospital 21 7 2 y 83 1 1

58 y 57 14 5 2 y 85 1 1

59 y 64 14 5 67 y 46 9 4

75 y 30 6 2 74 y 75 17 6

59 y 52 10 4 98 y 83 20 7

59 y 68 14 6 98 y 87 20 7

106 y 69 20 7 98 y 87 20 7

106 y 69 20 7 98 y 87 20 7

106 y 69 20 7 98 y 87 20 7

58 y 55 14 5 74 y 85 16 6

578 y 553 35 8 59 y 64 14 5

106 y 69 20 7 98 y 87 20 7

59 y 64 14 5 98 y 87 20 7

521 y 546 28 9 59 y 64 14 5

60 y 59 14 5 75 y 22 6 2

59 y 64 14 5 2 y 85 1 1

46 y 49 11 4 98 y 89 20 7

59 y 48 10 4 98 y 89 20 7



118

59 y 68 14 6 578 y 541 34 8

59 y 62 14 5 578 y 541 34 8

59 y 62 14 5 578 y 541 34 8

59 y 64 14 5 578 y 541 34 8

59 y 64 14 5 578 y 541 34 8

578 y 565 35 8 578 y 541 34 8

578 y 565 35 8 578 y 541 34 8

61 y 58 14 5 578 y 541 34 8

59 y 100 21 7 59 y 64 14 5

58 y 57 14 5 74 y 85 16 6

59 y 96 21 7 59 y 64 14 5

59 y 62 14 5 75 y 70 17 6

59 y 62 14 5 75 y 70 17 6

59 y 64 14 5 2 y 87 1 1

59 y 44 10 4 2 y 87 1 1

59 y 62 14 5 75 y 70 17 6

2 y 81 1 1 75 y 46 9 3

58 y 53 14 5 75 y 74 17 6

81 y 8 1 1 75 y 74 17 6

30 y 77 6 2 99 y 28 20 7

59 y 64 14 5 9de julio 20 7

59 y 82 18 6 B 9 de Julio 20 7

530 y 503 25 9 578 y 545 34 8

530 y 503 25 9 578 y 545 34 8

530 y 503 25 9 578 y 545 34 8

530 y 517 26 9 578 y 545 34 8

533 y 524 24 9 59 y 64 14 5

81 y 8 1 1 75 y 74 17 6

79 y 10 1 1 578 y 545 34 8

79 y 10 1 1 519 y 548 28 9

58 e/43 y R86 15 5 519 y 552 31 9

519 y 560 31 8 519 y 552 31 9

59 y 96 21 7 59 y 64 14 5

59 y 96 21 7 B 9 de Julio 20 7

59 y 96 21 7 B 9 de Julio 20 7

59 y 96 21 7 B 9 de Julio 20 7

59 y 68 14 6 59 y 10 2 1

75 y 102 20 7 59 y 10 2 1

74 Y 43 19 6 59 y 64 14 5

74 y 43 19 6 59 y 64 14 5

75 y 38 6 2 59 y 64 14 5

Diag y 30 7 2 B. 9 de julio 20 7

59 y 64 14 5 75 y 30 6 2

519 y 566 31 8 519 y 552 31 9

519 y 574 34 8 519 y 552 31 9



119

81 y 8 1 1 75 y 74 17 6

59 y 64 14 5 75 y 30 6 2

59 y 64 14 5 75 y 30 6 2

70 y 65 18 6 75 y 30 6 2

74 y 71 17 6 75 y 30 6 2

98 y 77 20 7 59 y 64 14 5

98 y 81 20 7 59 y 64 14 5

75 y 24 6 2 75 y 74 17 6

42 y 89 8 3 75 y 82 17 6

46 y 49 11 4 80 y 59 18 6

96 y 59 21 7 59 y 10 2 1

2 y 83 1 1 578 y 545 34 8

2 y 79 1 1 578 y 545 34 8

44 y 49 11 4 519 y 552 31 9

44 y 57 10 4 519 y 552 31 9

59 y 44 10 4 519 y 552 31 9

2 y 85 1 1 519 y 552 31 9

59 y 48 10 4 578 y 545 34 8

91 y 30 5 7 519 y 554 31 9

59 y 48 10 4 578 y 545 34 8

46 y 49 11 4 80 y 59 18 6

Diag y 38 7 2 B. 9 de julio 20 7

96 y 59 21 7 59 y 10 2 1

59 e/100 y 104 21 7 519 y almirante brown 26 9

79 y 10 1 1 519 y Cooperativa 31 9

hospital 21 7 59 y 10 2 1

60 y 59 14 5 75 y 30 6 2

Diag y 26 6 2 Barrio Los tilos 20 7

59 y 64 14 5 75 y 46 9 3

hospital 21 7 59 y 10 2 1

2 y 83 1 1 71 y 6 1 1

75 y 30 6 2 71 y 6 1 1

60 y 59 14 5 75 y 30 6 2

79 y 4 1 1 59 y 66 14 5

81 y 8 1 1 59 y 66 14 5

59 y 48 10 4 578 y 545 34 8

Jesuita Cardiel y 50 11 4 578 y 551 34 8

47 y 62 15 5 578 y 557 35 8

59 y 70 18 6 578 y 557 35 8

519 y 550 28 9 519 y UATRE 26 9

59 y 64 14 5 578 y 557 35 8

87 y 28 5 2 71 y 6 1 1

87 y 8 1 1 75 y 34 6 2

59 y 54 14 5 75 y 10 1 1



120

59 y 64 14 5 79 y 10 1 1

46 y 49 11 4 82 y 59 18 6

91 y 28 5 7 82 y 75 17 6

91 y 28 5 7 82 y 75 17 6

59 y 52 10 4 86 y 59 18 6

61 y 58 14 5 578 y 567 35 8

59 y 72 18 6 578 y 575 35 8

59 y 72 18 6 578 y 575 35 8

59 y 72 18 6 578 y 575 35 8

519 y 550 28 9 519 y UATRE 26 9

87 y 8 1 1 519 y UATRE 26 9

59 y 72 18 6 cementerio 20 7

519 y 556 31 9 521 y 510 23 9

521 y 554 31 9 Av. Benedicto Campos y 569 35 8

519 y 520 23 9

Av. Circunvalación y Benedicto Campos 35 8

517 y 538 28 9 Av. Lobería y 531 34 8

517 y 538 28 9 Av. Lobería y 531 34 8

517 y 538 28 9 Av. Lobería y 531 34 8

Av. Lobería y 569 35 8 Av. Lobería y 543 34 8

554 y 521 31 9 Cargill - 575 35 8

59 y 64 14 5 Circunvalación 35 8

530 y 517 26 9 521 y 548 28 9

519 y 544 28 9 524 y 519 26 9

519 y 544 28 9 524 y 519 26 9

59 y 64 14 5 524 y 519 26 9

59 y 64 14 5 524 y 519 26 9

59 y 66 14 5 528 y 519 26 9

519 y 548 28 9 530 y 509 25 9

76 y 59 18 6 59 y58 14 5

46 y 49 11 4 60 y 59 14 5

60 y 59 14 5 87 y 74 16 6

60 y 59 14 5 87 y 74 16 6

83 y 2 1 1 88 y 75 20 6

59 y 82 18 6 cementerio 20 7

59 y 64 14 5 cementerio 20 7

59 e/100 y 104 21 7 530 y 509 25 9

59 e/100 y 104 21 7 530 y 509 25 9

Av. Lobería y 553 35 8 530 y 509 25 9

61 y 58 14 5 530 y 509 25 9

10 y 63 2 1 530 y 509 25 9

59 y 46 10 4 536 y 519 26 9

59 y 44 10 4 548 y 519 28 9

Av. Lobería y 575 35 8 79 y 10 1 1



121

519 y 548 28 9 81 y 4 1 1

75 y 28 6 2 81 y 4 1 1

59 y 64 14 5 75 y 34 6 2

46 y 57 10 4 60 y 59 14 5

57 y 58 14 5 estacion quequen 35 8

46 y 57 10 4 60 y 59 14 5

Hopital 21 7 Colegio 19 ( 9 DE JULIO) 20 7

Diag y 18 6 2 60 y 59 14 5

75 y 70 17 6 81 y 4 1 1



59 y 20 7 2 554 y 517 31 9

79 y 10 1 1 554 y 519 31 9

61 y 58 14 5 565 y 522 24 9

75 y 42 9 3 60 y 75 13 5

83 y 2 1 1 88 y 75 20 6

75 y 58 13 5 81 y 4 1 1

75 y 42 9 3 60 y 75 13 5


74 y 77 17 6 75 y 46 9 3

59 y 60 14 5 90 y 59 21 6

75 y 58 13 5 81 y 4 1 1

75 y 58 13 5 81 y 4 1 1

74 y 87 16 6 81 y 6 1 1

75 y 42 9 3 60 y 75 13 5

62 y 45 15 5 61 y 58 14 5

521 y 550 28 9 90 y 59 21 6


61 y 58 14 5 565 y 522 24 9

521 y 550 28 9 90 y 59 21 6

87 y 6 1 1 90 y 59 21 6

Av. Benedicto Campos y 553 35 8

Av. Almirante Brown y 515 26 9

61 y 58 14 5 90 y R86 22 6

75 y 70 17 6 75 y 34 6 2

79 y 4 1 1 62 y 59 14 5

74 y 87 16 6 81 y 6 1 1

74 y 87 16 6 81 y 6 1 1

59 y 60 14 5 92 y 59 21 6

10 y 67 2 1 Av. Almirante Brown y 517 26 9



10 y 71 1 1 Cerca de CEF 31 9



122

59 y 56 14 5 hospital 21 7

59 y 56 14 5 hospital 21 7

79 y 4 1 1 hospital 21 7

521 y 510 23 9 94 y 59 21 6

59 y 42 10 4 hospital 21 7

58 y 53 14 5 81 y 8 1 1

74 y 43 19 6 83 y 2 1 1

hospital 21 7 87 entre 10 y 8 1 1

59 y 64 14 5 87 y 10 1 1

59 y 64 14 5 87 y 2 1 1

76 y 89 16 6 75 y 38 6 2


59 e/100 y 104 21 7 62 y 59 14 5

521 y 556 31 9 62 y 59 14 5

533 y 530 24 9 62 y 59 14 5

75 y 102 20 7 62 y 59 14 5

R86 y 50 11 4 64 y 59 14 5

R86 y 50 11 4 64 y 59 14 5

R86 y 90 22 6 66 y 59 14 5

79 y106 20 7 hospital 21 7

R86 y 90 22 6 87 y 2 1 1

76 y 59 18 6 87 y 4 1 1

59 y 64 14 5 87 y 6 1 1

59 y 64 14 5 87 y 8 1 1

59 y 54 14 5 75 y diagonal 6 2

59 y 40 10 4 87 y 8 1 1

59 y 42 10 4 87 y 8 1 1

75 y 38 6 2 66 y 75 13 5

67 y 10 2 1 67 y 58 13 5

59 y 56 14 5 94 y 87 20 6


67 y 10 2 1 67 y 58 13 5

59 y 20 7 2 Puente Dardo Rocha 31 9



60 y 59 14 5 68 y 67 13 5

521 y 560 31 8 94 y 87 20 6

2 y 85 1 1 75 y 58 13 5

75 y 70 17 6 87 y 8 1 1

68 y 61 14 6 75 y 58 13 5

58 y 57 14 5 75 y 66 13 5

2 y 85 1 1 75 y 66 13 5

60 y 59 14 5 75 y 66 13 5



123

59 y 64 14 5 85 y 30 5 2

79 y 10 1 1 La rural 21 7



124

11 ANEXO 3 – Mapas de cada una de las

propuestas

A continuación, se presentan los mapas de las líneas para cada una de las

propuestas.

Líneas actuales

Línea 502




125

Línea 503


Línea 510




126

Línea 511


Línea 512




127

Línea 513


Línea 514




128

Línea 502


Optimización total utilizando RGA

Primer línea




129

Segunda línea


Tercer línea




130

Cuarta línea


Quinta línea




131

Sexta línea


Séptima línea




132

Octava línea


Optimización parcial usando RGA

Línea sugerida para incluir al sistema actual


Optimización parcial usando Backtracking



133

Línea sugerida para incluir al sistema actual


Optimización total usando Backtracking

Primer línea




134

Segunda línea


Tercer línea




135

Cuarta línea


Quinta línea




136

Sexta línea


Documents

OPTIMIZACIÓN DE RECORRIDOS DEL TRANSPORTE PÚBLICO