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OPTIMIZACIÓN DE LOS ÁLABES DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA
PARA LA GENERACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN LAS ZONAS
RIBEREÑAS AL RÍO SINÚ POR MEDIO DEL ANÁLISIS DE LA DINÁMICA
DE FLUIDOS COMPUTACIONAL.
WILLIAM CÉSAR BELTRÁN GALINDO
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLIVAR (UTB)
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA MECÁNICA Y MECATRÓNICA
CARTAGENA, BOLÍVAR
2018
OPTMIZACION DE LOS DE ÁLABES DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA
PARA LA GENERACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN LAS ZONAS
RIBEREÑAS AL RÍO SINÚ POR MEDIO DEL ANÁLISIS DE LA DINÁMICA
DE FLUIDOS COMPUTACIONAL.
WILLIAM CÉSAR BELTRÁN GALINDO
Trabajo de grado presentado, en la modalidad de Trabajo de investigación como
parte de los requisitos para optar al título de magister en Ingeniería Mecánica.
Director (s): EDGARDO WILLIAM ARRIETA ORTIZ, MSc.
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLIVAR (UTB)
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA MECÁNICA Y MECATRÓNICA
CARTAGENA, BOLÍVAR
2018
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN ....................................................................................................................... 14
ABSTRACT ..................................................................................................................... 15
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 16
2. OBJETIVOS ............................................................................................................ 18
2.1. OBJETIVO GENERAL .................................................................................... 18
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................ 18
3. REVISIÓN DE LITERATURA ............................................................................... 19
3.1. ESTADO DEL SERVICIO DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA Y
CÓRDOBA .................................................................................................................. 19
3.2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL RÍO SINÚ ............................................... 20
3.3. DEFINICIÓN DE MÁQUINA HIDRÁULICA ................................................... 22
3.3.1. Turbinas hidrocinéticas .................................................................................. 23
3.3.2. Turbina de eje horizontal o de flujo axial ...................................................... 23
3.3.3. Turbinas sumergibles ..................................................................................... 25
3.4. PRINCIPIOS AERODINÁMICOS ...................................................................... 26
3.4.1. Definición y descripción de un perfil aerodinámico ...................................... 26
3.4.2. Clasificación y familias de perfiles aerodinámicos ........................................ 30
3.4.3. Coeficiente de arrastre.................................................................................... 31
3.4.4. Coeficiente de sustentación ............................................................................ 31
3.4.5 Coeficiente de potencia ................................................................................... 32
3.4.6. Teoría de elemento de pala y teoría BEM (Blade Element Momentum) ....... 32
3.4.7. Clasificación del número de palas.................................................................. 34
3.5. CFD (Computational Fluid Dynamics). ................................................................ 36
3.6. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................... 36
4. METODOLOGÍA .................................................................................................... 39
4.1. PARÁMETROS Y SELECCIÓN DEL PERFIL HIDRODINÁMICO ................ 39
4.1.1. Selección del material del perfil hidrodinámico ............................................ 39
4.2. NÚMERO DE ÁLABES DE LA TURBINA HIDROCINÉTICA ....................... 40
4.2.1. Modelamiento del álabe, teoría de elemento de pala ..................................... 40
4.2.2. Factor de potencia del rotor............................................................................ 43
4.2.3. Fuerza de empuje y torque del rotor .............................................................. 44
4.3. DISEÑO DE LA GEOMETRÍA DEL ÁLABE .................................................... 46
4.4. ANÁLISIS CFD .................................................................................................... 46
4.5. OPTIMIZACIÓN DEL PERFIL HIDRODINÁMICO ......................................... 48
4.6 ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS .............................................................. 51
5. RESULTADOS Y DISCUSIONES ............................................................................. 53
5.1 SELECCIÓN DEL PERFIL HIDRODINÁMICO................................................. 53
5.1.1 Selección del material del perfil hidrodinámico. ............................................ 54
5.2 SELECCIÓN DEL NÚMERO DE ÁLABES DE LA TURBINA
HIDROCINÉTICA. ..................................................................................................... 54
5.2.1 Cálculo del diámetro del rotor y dimensionamiento del álabe. ....................... 55
5.3 DISEÑO DE LA GEOMETRÍA DEL ÁLABE ..................................................... 58
5.4 ANÁLISIS CFD ..................................................................................................... 62
5.5 OPTIMIZACIÓN DEL PERFIL HIDRODINÁMICO. ......................................... 75
5.6 ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS. ............................................................. 88
6. CONCLUSIONES ...................................................................................................... 92
7. RECOMENDACIONES .............................................................................................. 94
8. BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................... 95
9. ANEXOS.................................................................................................................. 99
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1. Distribución de velocidades del rio Sinú. ........................................................ 21
Figura 2. Rotor de eje horizontal de una turbina hidrocinética y sus partes. .................. 24
Figura 3. (a) Rotor Darrieus de eje vertical, (b) Rotor Darrieus de eje horizontal, (c) Rotor
propeller de eje inclinado, (d) Rotor propeller de eje horizontal, (e) Rotor propeller
arrastrado, (f) Rotor propeller sumergido a la mitad........................................................ 25
Figura 4. Terminología de los perfiles aerodinámicos. ................................................... 28
Figura 5. Fuerzas que actúan en un perfil aerodinámico. ............................................... 29
Figura 6. Perfil asimétrico con sustentación nula y positiva........................................... 30
Figura 7. Elemento de pala. ............................................................................................ 33
Figura 8. Fuerzas y velocidades en el elemento de aspa ................................................. 34
Figura 9. Gráfica de relación Cp vs TRS para distintos tipos de rotor. .......................... 35
Figura 10. Turbina de eje horizontal. .............................................................................. 38
Figura 11. Componentes vectoriales en un perfil aerodinámico. .................................... 41
Figura 12. Operación de torsión del álabe. ..................................................................... 49
Figura 13. Polar perfil NACA 4412. ............................................................................... 57
Figura 14. Gráfica de perfil NACA generado por el software MATLAB ...................... 60
Figura 15. Diseño del perfil hidrodinámico por curvas en el software SolidWorks 2015.
.......................................................................................................................................... 61
Figura 16. Diseño en 3D del perfil hidrodinámico en SolidWorks 2015. ...................... 61
Figura 17. Geometría del álabe creado en GAMBIT. ...................................................... 62
Figura 18. Malla completa. ............................................................................................. 63
Figura 19. Geometría del perfil hidrodinámico en SolidWorks 2015............................. 64
Figura 20. Malla realizada en SolidWorks 2015............................................................. 64
Figura 21. Comparación de Cd para ángulos de ataque desde 0° hasta 12°. .................. 65
Figura 22. Gráfico de Cd del análisis CDF en SolidWorks 2015. .................................. 66
Figura 23. Contorno de velocidad en el extremo inicial. ................................................ 68
Figura 24.Contorno de velocidad en el extremo final. .................................................... 69
Figura 25. Contorno de presión en el extremo inicial. .................................................... 70
Figura 26. Contorno de presión en el extremo final. ...................................................... 71
Figura 27. Diseño de un álabe con torsión aplicada. ...................................................... 75
Figura 28. Perfiles de velocidad a lo largo de un álabe. ................................................. 76
Figura 29. Contorno de velocidad para el perfil con 2° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha). ........... 77
Figura 30. Contorno de presión para el perfil con 2° de torsión en las secciones de mayor
longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha)........................ 77
Figura 31.Contorno de velocidad para el perfil con 4° de torsión en las secciones de mayor
longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha)........................ 78
Figura 32. Contorno de presión para el perfil con 4° de torsión en las secciones de mayor
longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha)........................ 79
Figura 33. Contorno de velocidad para el perfil con 6° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha). ........... 79
Figura 34. Contorno de presión para el perfil con 6° de torsión en las secciones de mayor
longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha)........................ 80
Figura 35. Contorno de velocidad para el perfil con 8° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha). ........... 81
Figura 36. Contorno de presión para el perfil con 8° de torsión en las secciones de mayor
longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha)........................ 82
Figura 37. Contorno de velocidad para el perfil con 10° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha). ........... 82
Figura 38. Contorno de presión para el perfil con 10° de torsión en las secciones de mayor
longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha)........................ 83
Figura 39. Influencia de la calidad aerodinámica para una hélice tripala. ...................... 85
Figura 40. Coeficiente de potencia de diseño de palas. .................................................. 86
Figura 41. Modelo CAD 3D renderizado de la pala óptima diseñada. ........................... 88
Figura 42. Resultado del análisis de elementos finitos de tensión de Von Mises para el
perfil hidrodinámico óptimo seleccionado. ...................................................................... 90
Figura 43. Resultados del análisis de elementos finitos de desplazamientos en el perfil
hidrodinámico óptimo seleccionado. ............................................................................... 91
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1. Rangos de variación de variables hidráulicas en diferentes estaciones de
medición sobre el río Sinú................................................................................................ 22
Tabla 2. Comparación entre tipos de turbinas sumergibles. ........................................... 26
Tabla 3. Características de perfiles NACA serie 4 y 5 a Re=200.000. ........................... 53
Tabla 4. Características del río Sinú en la estación de Mocari. ...................................... 55
Tabla 5.Diámetro del rotor para potencia de 150 W. ...................................................... 56
Tabla 6. Parametros de entrada del estudio “2D Analysis of naca 4412 airfoil” ............ 63
Tabla 7. Comparación de Cd. .......................................................................................... 67
Tabla 8. Resumen comparativo de los resultados obtenidos del análisis CFD. .............. 84
Tabla 9. Resumen de fuerzas incidentes en el perfil hidrodinámico. .............................. 89
LISTADO DE ANEXOS
Anexo 1. Características del perfil NACA 4412. ............................................................ 99
Anexo 2. Diseño de pala óptimo de la investigación “SELECCIÓN DEL PERFIL ALAR
Y DISEÑO DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA PARA LA GENERACIÓN DE
ENERGÍA ELÉCTRICA A BAJA POTENCIA” .......................................................... 100
Anexo 3. Plano del álabe del estudio “SELECCIÓN DEL PERFIL ALAR Y DISEÑO DE
UNA TURBINA HIDROCINÉTICA PARA LA GENERACIÓN DE ENERGÍA
ELÉCTRICA A BAJA POTENCIA”. ........................................................................... 101
Anexo 4. Código en MATLAB para la generación de la gráfica y las coordenadas del
perfil alar. ....................................................................................................................... 104
LISTADO DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
V1: Velocidad del fluido delante del rotor
V2: Velocidad del fluido detrás del rotor
V :́ Velocidad del fluido a la altura del rotor
CPBetz: Límite de Betz
cl : Coeficiente de sustentación
cd: Coeficiente de arrastre
R: Radio del álabe
r: Distancia radial al elemento de pala
k : Fineza o relación sustentación/arrastre
TRS (λ): Celeridad o velocidad de punta
Re: Número de Reynolds
cp: Coeficiente de potencia
v´: Velocidad ralentizada en dirección del fluido
u´: Velocidad ralentizada perpendicular al fluido
c : Velocidad local de ataque
a: Factor de ralentización en dirección del fluido
b: Factor de ralentización tangencial al fluido
λ0 : Celeridad de diseño
βopt: Ángulo óptimo de incidencia
δ: Ángulo de calado
α: Ángulo de ataque
Copt: Cuerda óptima
z: número de álabes
ϑopt: Contorno óptimo del álabe
c´p: Factor de potencia en el elemento de radio eficaz
cdtot: Coeficiente de arrastre total
cdind: Coeficiente de arrastre inducido
Λ: Alargamiento del álabe
nf: Rendimiento en función de la fineza
nb: Coeficiente reducción de potencia
Fs : Fuerza de sustentación
Fa : Fuerza de arrastre
A : Superficie del elemento
Fe: Fuerza de empuje
Ttotal: Torque del rotor
Nopt: Velocidad de rotación óptima
D: Diámetro del rotor
Ps: Potencia de salida del rotor
V: Velocidad del agua
ng: Eficiencia del generador
RESUMEN
Debido a la riqueza hídrica de Colombia y específicamente del departamento de Córdoba
que cuenta con el río Sinú, se ha encaminado el desarrollo actual al aprovechamiento
energías limpias y renovables proveniente de sistemas como el diseño de mini-centrales
hidroeléctricas y turbinas hidrocinéticas de baja potencia. Además, se ha hecho especial
énfasis en el estudio de la dinámica de fluidos computacional CFD que permite un análisis
completo del comportamiento de las turbinas y sus componentes bajo condiciones reales
simuladas a través de software, permitiendo de esta forma conocer las características y el
comportamiento de sistemas hidrocinéticas en su etapa de diseño ahorrando así costos.
Esta investigación se centra en la optimización de un perfil alar diseñado para las
condiciones de trabajo del río Sinú en el departamento de córdoba, mediante un estudio
CFD con variaciones en su geometría, utilizando como parámetro de selección el modelo
con el mejor coeficiente de potencia. Se seleccionó para el proceso de optimización un
perfil NACA 4412 por su utilización en trabajos anteriores en el que fue basado este
estudió y se dimensionó el álabe diseñado combinando la teoría de elemento y momento
de pala BEM (blade elementun momentum). El álabe óptimo seleccionado del estudio
realizado fue un perfil NACA 4412 con una torsión de 10° aplicada en sus extremos, con
un coeficiente de potencia de 0,41 y una relación entre el coeficiente de sustentación y el
coeficiente de arrastre Cl/Cd de 23,33 mostrando un mejor desempeño que el perfil NACA
4412 diseñado sin modificaciones con una relación Cl/Cd de 16,04 y por lo tanto menor
coeficiente de potencia.
Palabras claves: turbina hidrocinética, perfil alar, CFD, BEM.
ABSTRACT
Due to the water richness of Colombia and specifically of the department of Córdoba that
has the Sinú River, the current development has been directed to the use of clean and
renewable energies from systems such as the design of mini-hydroelectric power plants
and low power hydrokinetic turbines. In addition, special emphasis has been placed on the
study of computational fluid dynamics CFD that allows a complete analysis of the
behavior of turbines and their components under simulated real conditions through
software’s, allowing in this way to know the characteristics and behavior of hydrokinetic
systems in their design stage thus saving costs.
This research focuses on the optimization of an airfoil designed for the working conditions
of the Sinú river in the department of Córdoba, through a CFD study with variations in its
geometry, using the model with the best power coefficient as the selection parameter. A
NACA 4412 profile was selected for the optimization process due to its use in previous
works in which this study was based and the designed blade was designed combining the
BEM blade element and momentum theory (blade elementun momentum). The optimal
airfoil selected from the study was a NACA 4412 profile with a torsion of 10 ° applied,
with a power coefficient of 0.41 and a relationship between the lift coefficient and the
drag coefficient Cl / Cd of 23,33 showing a better performance than the NACA profile
4412 designed without modifications with a Cl/Cd ratio of 16.04 and therefore a lower
power coefficient.
Keywords: hydrokinetic turbine, airfoil, CFD, BEM.
1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el desarrollo social y económico de los países se ha orientado por
políticas de aprovechamiento de fuentes energéticas renovables que promuevan el cuidado
ambiental en las regiones. Según el informe del Banco Interamericano de Desarrollo
(BID), la dotación de recursos de energía renovable que posee el caribe y América Latina
puede cubrir más de 22 veces la demanda eléctrica que se proyecta hasta el año 2050,
sumado al hecho de que los decrecientes costos y el desarrollo de nuevas tecnologías hace
del aprovechamiento de recursos renovables, tales como las biomasas, energía solar,
geotérmica, mareomotriz y eólica, una alternativa más viable ( Banco Interamericano de
Desarrollo (BID), 2013).
En Colombia, según la información del Balance Energético Nacional, el consumo de
energía anual es de 1000 Peta Julios, de los cuales aproximadamente el 67 % corresponde
al consumo de fuentes fósiles tales como el carbón, hidrocarburos y sus derivados, el 13
% son biomasas y un 20 % corresponde al consumo de energía eléctrica. Se espera que,
para los años 2009-2020 el crecimiento promedio anual sea de 0.5 %. Además, nuestro
país tiene reservas limitadas; según los niveles de producción de 2013 los cuales indican
que las reservas serán suficientes para la demanda del país por cerca de 7 años para el
petróleo y 15 años para el gas natural. (Unidad de Planeación Minero Energética UPME,
2013).
Por la diversidad de sus recursos naturales Colombia tiene un gran potencial de desarrollo
de energías renovables. Actualmente se han empezado a implementar políticas de
generación de energía amigables con el medio ambiente tanto en el sector público como
en el sector privado, por esto, además del contexto económico y ambiental presente en
Colombia, hace pertinente la implementación de sistemas de generación de energía
renovable y lo más amigable posible con el medio ambiente en el país y en especial en el
departamento de Córdoba que cuenta con zonas rurales donde el fluido eléctrico no está
disponible o es inestable. La utilización de combustibles fósiles como principal fuente de
energía en el departamento de Córdoba; y la alta contaminación que estos generan se
hacen buscar necesario alternativas para generar energía limpia, donde se utilicen recursos
presentes en la zona y que hagan parte de un ciclo natural, un ejemplo de esto es el rio
Sinú, el cual, además del uso energético que ya tiene a través de las hidroeléctrica URRA
S.A. E.S.P. también puede ser utilizado para generar energía en comunidades no
conectadas al sistema de redes eléctricas nacional.
Por esto, el objetivo de esta investigación es el diseño de una turbina hidrocinética para la
generación de energía eléctrica, que aproveche las propiedades del río Sinú, utilizando
para esto el software de diseño asistido por computador SolidWorks 2015 ®, con el cual
se logró el diseño del perfil alar y mediante el análisis de la dinámica de fluidos
computaciones (CFD) se logró un estudio completo del comportamiento de los álabes de
la turbina ante las condiciones estipuladas, ahorrando tiempo de construcción y costos
para obtener el perfil más apropiado.
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Optimizar el perfil de los álabes de una turbina hidrocinética para la generación de
energía eléctrica en las zonas ribereñas al río Sinú por medio del análisis de la
dinámica de fluidos computacional CFD.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Seleccionar un perfil de trabajo con la mayor relación arrastre/sustentación.
Optimizar el perfil mediante el método de elementos de borde BEM con ayuda de
herramientas computacionales.
Seleccionar el tipo de álabe de la turbina con el mejor coeficiente de potencia.
Realizar un análisis estructural para determinar si el álabe seleccionado puede
soportar los diferentes esfuerzos de carga durante su funcionamiento.
3. REVISIÓN DE LITERATURA
3.1. ESTADO DEL SERVICIO DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA Y
CÓRDOBA
Colombia se divide energéticamente en dos tipos de zonas: las Zonas Interconectadas (ZI)
y la Zonas No Interconectadas (ZNI); las ZI son aquellas que tienen acceso al servicio de
energía eléctrica a través del Sistema Interconectado Nacional (SIN), es decir, la que
vemos en los grandes centros urbanos y en las poblaciones relativamente grandes, y las
ZNI son aquellas que no tienen acceso al SIN. Las ZNI están ubicadas en lugares de difícil
acceso, alejados de los centros urbanos; infraestructura física es escasa o nula y las vías
de acceso, en la mayoría de los casos, son rudimentarias. Los servicios públicos son
escasos o nulos y la mayoría de la población de estas zonas no tienen acceso a los servicios
básicos para poder desarrollarse íntegramente, y presentan dificultades para acceder a la
educación, la salud, el agua potable y la comunicación. Las ZNI comprenden alrededor
del 66% del área territorio Nacional; incluyen 17 departamentos, 5 capitales
departamentales, 54 cabeceras municipales y 1.262 localidades (IPSE, 2014), además el
mayor porcentaje de energización de las ZNI se encuentra en las cabeceras
departamentales y municipales, las cuales cuentan generalmente con generadores Diésel
y, en algunos casos, con pequeñas centrales hidroeléctricas; el 96,3% de la capacidad de
generación es a partir de Diésel. En los lugares donde hay cobertura, el servicio es
deficiente y costoso; en general, se paga el doble del promedio del SIN por kWh en las
ZNI y se recibe la mitad de horas de servicio; el 99% de las localidades tienen un servicio
de menos de 6 horas al día; en promedio se paga 520,38 COP$/kWh y el costo alcanza los
842,86 COP$/kWh en Vaupés, y los 605,86 COP$/kWh en Chocó (Flórez, Tobón, &
Castillo, 2009).
La gestión energética actual para las ZNI, basada en grandes proyectos de interconexión
y en la implementación de combustibles fósiles para la generación local, no es adecuada
y está causando fuertes impactos ambientales y sociales. Los proyectos de interconexión
tienen grandes afectaciones sobre los ecosistemas generando fragmentación y creando
dependencia del SIN; además, no son eficientes, ya que, se generan grandes pérdidas de
energía durante la transmisión. La generación a partir de combustibles fósiles causa
grandes impactos ambientales en la etapa de transporte y generación, y crea dependencia
del abastecimiento del combustible.
En el caso de Córdoba, según los datos de la unidad de planeación minero-energética, en
el departamento de Córdoba aproximadamente el 33 % de las viviendas no se encuentran
en el Sistema de Integración Nacional -SIN-, este porcentaje aumenta para las zonas
costeras, en las cuales el porcentaje de viviendas sin cobertura está alrededor del 40 %, es
decir, 7595 familias no tienen acceso al servicio eléctrico (IDEAM, 2008). Esta
problemática surge principalmente porque la topografía de estas regiones dificulta el
acceso de las redes de energía. Una alternativa para reducir este problema es la
implementación de equipos que generen energía eléctrica a partir de fuentes de energía
renovables, como, por ejemplo, la energía eólica o la energía cinética producida por el
movimiento del agua, que se caracteriza por ser sustentable y amigable con el
medioambiente.
3.2. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL RÍO SINÚ
Los ríos son flujos de canales abiertos naturales, es decir, canales abiertos a la atmosfera
que presentan una transición líquido-gas o superficie libre. En este tipo de canal el flujo
se hace cero en las superficies laterales y el fondo debido al no deslizamiento en estas y
se hace máxima en la mitad del plano de la superficie libre, en canales rectos la máxima
velocidad ocurre debajo de la superficie libre aproximadamente a un 25% de profundidad
(Ҫengel & Cimbala, 2007)
El rio Sinú está ubicado en el departamento de Córdoba y desemboca en el mar Caribe.
En su parte media es aprovechado para la generación de energía hidroeléctrica con el
embalse de Urrá y dos plantas hidroeléctricas. El rio Sinú es torrentoso en su nacimiento,
pero se torna manso facilitando su navegación.
El centro de investigación piscícola CINPIC de la Universidad de Córdoba registra el
caudal y velocidad del rio en distintas épocas del año y suministra el perfil característico
del rio a la vez se cuenta con datos de la velocidad media del rio Sinú en varias estaciones
a lo largo de este, las cuales se pueden ver en la Tabla 1 y la Figura 1.
Figura 1. Distribución de velocidades del rio Sinú.
ng.
Tabla 1. Rangos de variación de variables hidráulicas en diferentes estaciones de
medición sobre el río Sinú.
Fuente: (Jimenez, 2008)
3.3. DEFINICIÓN DE MÁQUINA HIDRÁULICA
Las máquinas hidráulicas son mecanismos pertenecen a un grupo importante de máquinas
llamadas máquinas de fluidos que permiten la transformación de energía, por medio de un
intercambio entre la dinámica del fluido a movimiento mecánico. Las máquinas
hidráulicas pueden ser de tipo motriz como las turbinas o generatrices como las bombas,
además en estas el fluido que intercambia su energía no varía sensiblemente su densidad
en su paso a través de la máquina, por lo cual en el diseño y estudio de la misma se hace
la hipótesis que la densidad es constante (Mataix, 1986). En el diseño de una máquina
hidráulica se debe tener en consideración de la variación de la densidad, así como también
la comprensibilidad o el volumen específico.
3.3.1. Turbinas hidrocinéticas
Las turbinas hidrocinéticas, son máquinas utilizadas para la conversión de energía
mecánica libre como la que se produce por efectos del viento o a través de la corriente de
los ríos, en un trabajo mecánico utilizando para esto un eje rotatorio. Según Ҫengel &
Cimbala, 2007, p.781, cuando el fluido de trabajo es el gua son llamadas hidrocinéticas o
hidroturbinas y por lo general tienen una eficiencia global mayor que las bombas, el cual
es alrededor del 95% en hidroturbinas grandes. Esto es debido a que las hidrocinéticas
trabajan a baja velocidad de rotación, por lo tanto, los esfuerzos cortantes y las pérdidas
por fricción son menores.
Al ser de gran tamaño las perdidas viscosas son despreciables por efectos del tamaño del
rotor y trabajan bajo el principio que se fundamenta en que para modificar la dirección o
la magnitud de la velocidad de un fluido se necesita aplicar una fuerza externa. Los álabes
en movimiento desvían el caudal del fluido y por lo tanto la cantidad de movimiento
cambia, entre la pala y el fluido se generan fuerzas que realizan un trabajo mediante el
desplazamiento de estos, convirtiéndola en un momento de torsión aplicado a un eje
rotatorio. En este tipo de turbinas el rotor de puede estar parcial o completamente
sumergido dependiendo del tipo o la aplicación. Además, un diseño óptimo del rotor y
una buena transmisión de potencia permite una mayor extracción de energía del fluido a
través del eje mediante los elementos mecánicos de transmisión conectada al generador
eléctrico.
3.3.2. Turbina de eje horizontal o de flujo axial
Existen dos tipos de turbinas que emplean la energía hidrocinética del agua, ellas son las
de eje horizontal y vertical. Las turbinas de eje horizontal se identifican porque el eje de
rotación se encuentra paralelo al suelo y a la dirección del fluido permitiendo aprovechar
mejor las corrientes de agua (Kassam, 2009). El rotor puede estar completamente
sumergido o parte de este puede estar por fuera de la superficie del agua; en el primer caso
los mecanismos para convertir la energía cinética del agua en energía eléctrica se
encuentran también sumergidos lo que permite tener una eficacia más alta. Las turbinas
de eje horizontal se pueden clasificar según la velocidad de giro o según el número de
palas. Las más lentas constan con 24 palas como máximo y su celeridad, velocidad
específica o “tip speed ratio” y genera altos torques con un par de arranque mayor,
mientras que las de giro rápido poseen como máximo 3 palas y poseen una celeridad muy
alta.
Los álabes giran en torno a un eje por la diferencia de presión entre la superficie inferior
y superior generando sustentación por la acción del flujo circundante en el perfil y deben
ser capaces de resistir los esfuerzos provocados por la fuerza que ejerce el flujo másico de
agua y la turbina debe estar fijada para evitar sobre esfuerzos en alguno de los álabes. Un
rotor de eje horizontal es mostrado en la figura 2.
Figura 2. Rotor de eje horizontal de una turbina hidrocinética y sus partes.
Fuente: (Troncoso, 2014)
3.3.3. Turbinas sumergibles
Las turbinas sumergibles son aquellas cuyo rotor tiene una superficie efectiva que forma
un ángulo con la superficie. Este tipo de turbinas tienen un perfil aerodinámico, en
contraste con la rueda hidráulica. A continuación, se muestran en la figura 3 seis tipos de
turbinas sumergibles y en la tabla 2 la comparación entre estas turbinas.
Figura 3. (a) Rotor Darrieus de eje vertical, (b) Rotor Darrieus de eje horizontal, (c)
Rotor propeller de eje inclinado, (d) Rotor propeller de eje horizontal, (e) Rotor
propeller arrastrado, (f) Rotor propeller sumergido a la mitad.
Fuente: (Portocarrero, 2012)
Tabla 2. Comparación entre tipos de turbinas sumergibles.
Fuente: (Portocarrero, 2012)
3.4. PRINCIPIOS AERODINÁMICOS
3.4.1. Definición y descripción de un perfil aerodinámico
Un perfil aerodinámico es el área de la sección transversal de los álabes del rotor de la
turbina o definido también como la sección del ala producto de la intersección de un plano
paralelo a la cuerda de la misma. Estos, se clasifican en dos grupos: simétricos y
asimétricos. Los perfiles simétricos son aquellos en el cual su combadura es igual en la
parte superior (extrados) y en la inferior (intrados), es decir son simétricos con respecto a
su cuerda. Los asimétricos son comúnmente usados en aplicaciones que requieran de
mayores prestaciones por su alta sustentación y poca resistencia comparada con los
simétricos (Anderson, 2001). Las características principales de un perfil alar según
describe Anderson, 2011 son:
1. Borde de ataque: Es el punto que tiene el primer contacto con el fluido antes de que este
se divida en la dirección superior e inferior.
2. Radio del borde de ataque: Define la combadura y representa el radio del círculo
tangente al extrados e intrados.
3. Extrados: Superficie superior del perfil de forma convexa
4. Intrados: En los simétricos es igual al extrados, pueden tener una forma cóncava o
convexa.
5. Borde de salida o fuga: Es el punto más lejano al borde de entrada en el cual converge
el fluido que pasa a través del extrados e intrados
6. Cuerda: Línea recta que tiene como punto de origen y final el borde de ataque y salida
respectivamente
7. Espesor máximo y posición: El espesor máximo está representado en porcentajes de la
cuerda, así como también su posición (la cual se mide desde el borde de ataque) y es el
máximo espesor del perfil.
8. Línea de curvatura media: Define la equidistancia entre el extrados e intrados respecto
a la cuerda. Es de combadura positiva cuando esta línea está por encima de la línea de la
cuerda y viceversa. Tiene doble combadura cuando está por encima y por debajo de la
cuerda.
9. Ordenada máxima: Es el punto en el cual la distancia entre la línea de curvatura media
y la cuerda se hace máxima y se representa en porcentaje de la cuerda.
La terminología en los álabes y su representación es mostrada en la figura 4.
Figura 4. Terminología de los perfiles aerodinámicos.
Fuente: (Flores, 2006)
Además, por teorema de Bernoulli, la velocidad a la que se mueve un fluido en una placa
plana es mayor en la parte de arriba que en la de abajo, la presión estática será menor
encima. Por lo tanto, al acelerar una masa del fluido la presión estática disminuirá, las
fuerzas que actúan en los perfiles son: La fuerza de sustentación normal al suelo, la fuera
de arrastre en dirección al fluido y la resultante de éstas conocida como fuerza
aerodinámica total (Anderson, 2001). Estas fuerzas que actúan sobre el perfil
aerodinámico son representadas en la figura 5.
Figura 5. Fuerzas que actúan en un perfil aerodinámico.
Fuente: (Flores, 2006)
A medida que se va aumentando su ángulo de ataque se generan zonas con turbulencias
en la parte superior, generando una disminución de la presión y aumentando la
sustentación producto de la fuerza de empuje. Los perfiles asimétricos tienen mejores
coeficientes de sustentación en comparación que los simétricos debido a que a ángulos de
ataque cero, por su simetría, los diferenciales de presión en el extrados e intrados se
anulan. Cuando se aumenta demasiado el ángulo de ataque se crean zonas de grandes
torbellinos en el extrados disminuyendo la velocidad y ocasionando una disminución
abrupta de la sustentación (Flores, 2006)
Figura 6. Perfil asimétrico con sustentación nula y positiva.
Fuente: (Flores, 2006)
3.4.2. Clasificación y familias de perfiles aerodinámicos
Los perfiles aerodinámicos se clasifican según diversos criterios, uno de ellos es la
simetría, otro es según su forma, las características principales y velocidad de operación
(Bazán, 2013). A su vez existen varias familias de contornos que varían en forma y
aplicaciones, los más populares son los NACA (National Advisory Committee for
Aeronautics) por lo que son tomados como objeto de estudio en este trabajo. A demás de
los perfiles NACA están las familias de perfiles Wortmann, Vertol, OA y RAE (Royal
Aircraft Establishment). La nomenclatura que NACA usa para clasificarlos consta de la
sigla “NACA” seguida de una serie de dígitos (cuatro y cinco dígitos) que fueron
generados a partir de ecuaciones analíticas utilizadas para describir la combadura de la
línea media y la distribución del espesor a lo largo de la cuerda. Los dígitos describen la
geometría del contorno, así como la combadura máxima, la posición de la combadura
máxima y el espesor máximo en porcentajes de la cuerda. Otras clasificaciones fueron
desarrolladas a partir de métodos teóricos, llamadas serie seis, siete, ocho y 16 (Flores,
2006).
3.4.3. Coeficiente de arrastre
La fuerza que un fluido en movimiento ejerce sobre un cuerpo en la dirección de flujo se
conoce fuerza de arrastre. La fuerza de arrastre se mide directamente en el contacto del
fluido con el cuerpo sumergido. Usualmente, se busca que el efecto de arrastre sea el
mínimo posible, y va ligado con la geometría del cuerpo. La fuerza de arrastre se calcula
mediante la siguiente ecuación:
𝐹𝑑 = 𝐶𝑑𝐴𝜌𝑉2
2 [N] (1)
Donde:
𝐶𝑑: Coeficiente de arrastre [adimensional]1
𝐴 : Área sumergida [m^2]
𝜌 : Densidad del fluido [kg/m^3]
𝑉 : Velocidad del fluido [m/s]
3.4.4. Coeficiente de sustentación
Sobre un cuerpo en contacto con un fluido que se desplaza se genera una fuerza
perpendicular al movimiento del fluido, llamada fuerza de sustentación. Esta fuerza junto
a otras fuerzas aerodinámicas produce la sustentación de un cuerpo inmerso en un fluido,
el coeficiente de sustentación es un valor adimensional que afecta de manera directa el
valor de esta fuerza y está relacionado a la forma del objeto en el fluido. Se busca que la
sustentación en un cuerpo sea la suficiente para mantener el cuerpo elevado para el caso
de las aplicaciones aeronáuticas como lo es en el caso de la sustentación de un avión en el
aire y en caso de objetos sobre cuerpos de agua que necesitan flotar como lo son los barcos.
La fuerza de sustentación se calcula mediante la siguiente ecuación:
𝐹𝑙 = 𝐶𝑙𝐴𝜌𝑉2
2 [N] (2)
Donde:
𝐶𝑙: Coeficiente de sustentación [adimensional]
𝐴 : Área de referencia del objeto [m^2]
𝜌 : Densidad del fluido [kg/m^3]
𝑉 : Velocidad del fluido [m/s]
3.4.5 Coeficiente de potencia
El coeficiente de potencia se define como la relación entre la potencia generada y la
energía que atraviesa el rotor, de forma que se define por la ecuación descrita a
continuación:
𝐶𝑝 =𝑃
𝑃𝑚á𝑥=
𝑃1
2𝜌𝑆𝑣3
[adimensional] (3)
Para lograr obtener el máximo rendimiento posible, el valor del coeficiente de potencia
tiene que ser lo más alto posible, dentro del límite establecido por la Ley de Betz (Miranda
& Marroyo, 2011).
3.4.6. Teoría de elemento de pala y teoría BEM (Blade Element Momentum)
Se divide el álabe en elementos iguales para calcular las fuerzas a la cual está sometida
cada diferencial de pala. Para esto, se utilizan los coeficientes de sustentación “𝐜𝐥” y
arrastre “𝐜𝐝” del perfil a un determinado número de Reynolds y se combina con la teoría
de momento de pala para encontrar la fuerza de empuje y el torque del rotor. Un elemento
de pala es representado gráficamente a continuación en la figura 7.
Figura 7. Elemento de pala.
Fuente: Introducción a la teoría de las turbinas eólicas, 2009
La teoría de elemento de pala nos representa un cálculo sencillo a partir de los datos del
perfil y puede arrojar datos muy cercanos a la realidad, pero se debe tener en cuenta que
ésta es una idealización ya que no se consideran pérdidas en los álabes del rotor. Además,
se basa en la suposición de que cada elemento de pala es independiente uno del otro, esto
quiere decir que no existe interacción aerodinámica entre ellos y que las fuerzas
aerodinámicas solo se calculan con los coeficientes de sustentación y arrastre
(Portocarrero, 2012)
En consecuencia, las cargas en las aspas se generan únicamente por las características de
sustentación y arrastre que tenga el perfil. Se pueden ver las velocidades y las fuerzas
involucradas en el cálculo de la fuerza axial y del torque (Arrau, 2016). Haciendo un
equilibrio de fuerzas, se obtiene que:
𝑑𝐹𝑎 = 𝑁1
2𝜌𝑉2𝑐(𝐶𝑙 cos 𝜑 + 𝐶𝑑 sin 𝜑)𝑑𝑟 (4)
𝑑𝑇 = 𝑁1
2𝜌𝑉2𝑐𝑟(𝐶𝑙 sin 𝜑 − 𝐶𝑑 cos 𝜑)𝑑𝑟 (5)
Done N es el número de aspas. En la figura 8 a continuación se muestran las fuerzas y
velocidades para el cálculo de la fuerza axial y el torque en el perfil.
Figura 8. Fuerzas y velocidades en el elemento de aspa
Fuente: Arrau, 2016
De la figura 8 se observa que:
𝜑 = tan−1(𝑉1+𝑉4
2Ω𝑟+ 𝜔𝑟) (6)
Además, mediante el Teorema de Pitagoras se puede calcular V, de modo que:
𝑉2 = (𝑉1+𝑉4
2)2 + (Ω𝑟 +
𝜔𝑟
2)
2
(7)
3.4.7. Clasificación del número de palas
Según el número de palas que posea una turbina hidrocinética se puede clasificar en
monopala, bipala, tripala y multipala.
Las turbinas monopala se conforman de un solo álabe y un contrapeso en su extremo
opuesto que equilibra el sistema, por lo tanto, presentan mayor velocidad de rotación,
reducción de material y peso. Debido a su geometría tienen mayor riesgo de inestabilidad
aerodinámica y vibraciones, ocasionando fatiga a sus componentes. En comparación con
los de demás álabes producen mayor ruido y su mayor desventaja radica en la inducción
de esfuerzos demasiados fluctuantes al eje del rotor provocando mayor fatiga a este
(Escánez, 2013).
La desventaja en los rotores bipala, compuestos por dos álabes, está en que necesitan de
mayor velocidad del fluido para su funcionamiento a diferencia del monopala. Los rotores
de tres álabes, llamados tripala son los más comunes en el mercado, se conforman de tres
palas equidistantes a 120 grados, tienen mayor estabilidad comparados con los de uno o
dos álabes y funcionan en un gran rango de velocidades de fluido. Finalmente, los rotores
que poseen más de 3 álabes se denominan multipala, estos aumentan los costos de
material, el peso del sistema, son de bajo rendimiento y de baja velocidad de rotación. A
continuación, se muestra en la figura 9 la gráfica de relación de Cp vs TRS.
Figura 9. Gráfica de relación Cp vs TRS para distintos tipos de rotor.
Fuente: (Cuenca, 2003)
3.5. CFD (Computational Fluid Dynamics).
Son herramientas y modelos matemáticos a través de diversas ecuaciones como las de
Navier-Stokes, Euler y Bernoulli; que proporcionan resultados de simulaciones en
condiciones especificadas por el usuario que representan el comportamiento
hidrodinámico de un cuerpo. Con los análisis CFD se pueden obtener resultados de presión
sobre el objeto, resistencia al desplazamiento, fuerzas producidas al moverse el cuerpo a
través de un fluido especifico y esfuerzos producidos en regímenes laminares o
turbulentos, entre otros. Las limitaciones de los análisis CFD se rigen por el software de
trabajo y el hardware, existen diversos tipos de softwares especializados en el desarrollo
de estudios hidrodinámicos por computadora con herramientas y complementos que los
hacen apropiados según la utilidad para la que se requiera (Bartrons, 2014). El hardware
requerido dependerá del desarrollador del software, el ordenador con el que se desarrollen
los análisis debe cumplir los requerimientos mínimos recomendados por el software para
lograr un buen complemento y se puedan solucionar los modelos matemáticos necesarios
para obtener los resultados esperados y lo más cercano posible a la realidad.
3.6. ESTADO DEL ARTE
En el año 2010, Anyi y Kirke realizan la investigación titulada “Evaluación de las
pequeñas turbinas de flujo axial hidrocinética para comunidades remotas”, en el
cual realizaron revisiones de proyectos relacionados con pequeñas turbinas
hidrocinéticas de flujo axial para la generación de energía para comunidades
remotas que no cuentan con servicios de energía convencional y de difícil acceso
en Suramérica. (Anyi & Kirke, 2010)
Marroyo y Miranda en el año 2011 desarrollan el proyecto denominado “Diseño y
desarrollo de una turbina hidroeléctrica flotante para generar energía eléctrica en
comunidades de la cuenca amazónica boliviana”, este proyecto buscó modelar una
turbina de aprovechamiento cinético TAC para adaptarse a funcionar en las
condiciones ambientales y de trabajo en la cuenca amazónica, con parámetros
definidos de bajo costo y de sencillo mantenimiento, montaje y desmontaje. En
este trabajo utilizaron una turbina consistente en 3 álabes con perfiles de pala
fabricados en fibra de vidrio bajo la serie NACA 4412. El eje horizontal estuvo
completamente sumergido en agua, sostenido por una plataforma flotante apoyada
por dos pares de brazos. Además, la transmisión del eje y la multiplicación de la
velocidad se dio mediante correas dentadas y un motor asíncrono para la
generación de electricidad con una potencia cercana a los 740W. (Miranda &
Marroyo, Diseño y desarrollo de una turbina hidroeléctrica flotante para generar
energía eléctrica en comunidades de la cuenca amazónica boliviana, 2011)
En el proyecto titulado “Metodología costo efectiva para el diseño de una turbina
hidrocinética de eje horizontal.” Muñoz en el año 2014 diseñó un dispositivo capaz
de generar 5 KW de potencia mecánica para una velocidad de flujo de 2,5 m/s. El
rotor del sistema está compuesto por dos aspas diseñadas mediante el método
BEM. Para el proyecto se utilizó un perfil NACA 0012 y la turbina acciona un
generador alterno monofásico de flujo magnético radial dimensionado mediante la
teoría de circuitos electromagnéticos. (Muñoz, 2014). En la figura 10 se muestra
la turbina de eje horizontal diseñada.
Figura 10. Turbina de eje horizontal.
Fuente: Metodología costo efectiva para el diseño de una turbina hidrocinética de eje
horizontal, 2014.
En la Universidad de Córdoba en Montería, Castillo y Triana realizan el trabajo de
investigación titulado: “Selección del perfil alar y diseño de una turbina
hidrocinética para la generación de energía eléctrica a baja potencia”. En este
proyecto se realizó un estudio de los perfiles de álabes que se ajustaran a las
condiciones de trabajo y ambiente en el río Sinú en el departamento de Córdoba,
Colombia. Se seleccionó un perfil NACA 4412 manufacturado en aluminio 6061
por sus propiedades ante la corrosión y se configuró su geometría utilizando el
software de diseño asistido por computadora SOLIDWORKS® para el diseño y
simulación de fuerzas que actúan sobre el perfil alar. Lograron generar 410 W de
potencia máxima de salida en el eje y obtuvieron buenos resultados de coeficientes
de potencia. (Castillo & Triana, 2015)
4. METODOLOGÍA
4.1. PARÁMETROS Y SELECCIÓN DEL PERFIL HIDRODINÁMICO
Se realizó el diseño de una turbina hidrocinética con base en la revisión de literatura
realizada que se ajustara al perfil del río Sinú en el departamento de Córdoba. Se formuló
en primera instancia el modelado del conjunto hidrocinético para la generación de energía
eléctrica, se procedió luego a la selección del perfil hidrodinámico con la mejor relación
arrastre-sustentación y que resistiera la fuerza generada por el contacto con el fluido,
teniendo en cuenta las condiciones de trabajo en el río Sinú. Seguido a esto, se seleccionó
el número de palas y el tipo de turbina.
Para la selección del perfil alar se tuvieron en cuentan los trabajos previos realizados, las
propiedades dinámicas que determinan la eficiencia del rotor, la relación entre el
coeficiente de sustentación y arrastre llamado fineza, la celeridad o TRS (Tip Speed
Ratio), el coeficiente de potencia (Cp), el número de álabes, el tipo de material utilizado
en la manufactura de las aspas, su rugosidad y finalmente las condiciones ambientales del
río Sinú. Cuanto mayor sea la fineza y celeridad en el modelo se desprecia el número de
álabes, sin embargo, al disminuir a fineza el máximo valor para Cp también disminuye
alcanzando valores óptimos de Cp a TSR más bajos. Se consideró también el tipo de flujo
laminar o turbulento en el río Sinú, teniendo en cuenta el número de Reynolds. Por lo
general, a bajos números de Reynolds los perfiles bajan su rendimiento debido a las
burbujas producidas en la separación laminar.
4.1.1. Selección del material del perfil hidrodinámico
Se evaluaron las condiciones del río Sinú y teniendo en cuenta la bibliografía referente a
aplicaciones de turbinas hidrocinéticas de generación de baja energía, se seleccionó el
material correspondiente para la fabricación de los perfiles alares. También, se tuvieron
en cuenta las condiciones de presión, temperatura, viscosidad del fluido, fuerzas sobre el
álabe y resistencia a la fatiga y vibraciones.
4.2. NÚMERO DE ÁLABES DE LA TURBINA HIDROCINÉTICA
Para la selección del número de álabes en la turbina hidrocinética diseñada, se tuvo en
cuenta que el número de álabes no es de importante consideración si el perfil
hidrodinámico posee un diseño óptimo de trabajo (Cuenca, 2003), por esto se hizo especial
énfasis en seleccionar el perfil que mejor se adaptara a las aplicaciones de la
investigación. Uno de los factores más importantes al momento de seleccionar el perfil
del álabe es la velocidad especifica de la pala TRS, esta velocidad depende de la
configuración del rotor y es la razón a la cual aumenta la velocidad del fluido cuando se
encuentra en contacto directo con la pala (Castillo & Triana, 2015).
4.2.1. Modelamiento del álabe, teoría de elemento de pala
Para el modelamiento del álabe, se tuvo en cuenta la teoría de elemento de pala. Sobre la
pala actúan dos componentes de la velocidad del fluido, la primera del fluido ralentizado
denominado v’ en dirección del fluido y la componente de velocidad u´ la cual es
perpendicular a la velocidad del fluido (Franquesa, 2009), de esta forma la suma vectorial
de estas componentes da como resultado la velocidad local de ataque dada por la ecuación:
𝑐 = √𝑣´2 + 𝑢´2 [m/s] (8)
Donde; 𝑣´ = 𝑎 ∙ 𝑣 y 𝑢´ = 𝑏 ∙ 𝜆 ∙ 𝑣
Siendo “a” el factor de ralentización en dirección del fluido y “b” el factor tangencial
Figura 11. Componentes vectoriales en un perfil aerodinámico.
Fuente: Introducción a la teoría de las turbinas eólicas. Franquesa, 2009
Para dimensionar la sección del álabe se utilizaron las ecuaciones de elemento de pala
combinadas con la teoría de momento de pala mostradas a continuación:
La celeridad o TRS del elemento de pala se determina mediante:
𝑇𝑅𝑆 = 𝜆 = 𝜆0 𝑟
𝑅 (9)
Donde;
𝜆0 = Celeridad de diseño
r = Distancia radial del elemento de pala
R = Radio del álabe
Ángulo óptimo de incidencia
𝛽𝑜𝑝𝑡 =2
3arctan (
1
𝜆) (10)
De la figura 12 se deduce la siguiente relación
𝛿 = 𝛽 − 𝛼 (11)
Donde "𝛿" es el ángulo de calado (ángulo entre la cuerda del perfil y el plano de rotación
del rotor), "𝛽" es el ángulo de incidencia entre el vector de velocidad “c” y el plano de
rotación y "𝛼" es el ángulo de ataque entre la cuerda del perfil y el vector de velocidad c.
El máximo rendimiento se logra cuando cada elemento es atacado por el vector velocidad
“c” al ángulo "𝛼𝑜𝑝𝑡" el cual es indicado por el polar del perfil elegido. Los polares de un
perfil representan los coeficientes de sustentación y arrastre hallados experimentalmente
en túneles de viento o de agua a diferentes números de Reynolds con la ayuda de modelos
del perfil a distintos ángulos de ataque. Los resultados se muestran en una gráfica de la
curva 𝑐𝑙 vs 𝛼 o 𝑐𝑙 vs 𝑐𝑑 de las cuales se pueden sacar datos como el ángulo óptimo de
ataque o la fineza del perfil (Orozco, 2014).
Para el valor de longitud de cuerda óptima se da:
𝐶𝑜𝑝𝑡 =8𝜋∗𝑟
𝑧∗𝑐𝑙(1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽𝑜𝑝𝑡) [m] (12)
Siendo “z” el número de álabes
Para el contorno óptimo de la pala se tiene que:
𝜗𝑜𝑝𝑡 = 8 ∗ 𝜋 ∗ (1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽𝑜𝑝𝑡) (13)
Con las anteriores ecuaciones se obtiene la geometría del álabe óptimamente diseñado por
lo tanto la pala tendrá un contorno parecido al de un elemento al que se le aplica una fuerza
de torsión. Además, se utilizó el programa MATLAB®, en el cual se insertaron las
ecuaciones anteriormente descritas que forman el contorno del perfil, con el fin de crear
la geometría del perfil seleccionado y variarlo en función de la cuerda, para luego exportar
al software de diseño asistido por computador SolidWorks 2015, los puntos en el plano x,
y, z que conforman el perfil alar.
4.2.2. Factor de potencia del rotor
Para calcular el factor de potencia del rotor (Portocarrero, 2012)propone una metodología
que consiste en calcular el factor de potencia en el radio eficaz de la pala r/R=0,72 que se
aproxima al coeficiente de potencia máximo de toda la pala, siguiendo los siguientes
pasos:
1. Del polar del perfil obtener los coeficientes de sustentación "𝑐𝑙" y arrastre "𝑐𝑑", a
partir del ángulo de ataque y el número de Reynolds.
2. Calcular el contorno del álabe de la ecuación (14)
𝜗𝑜𝑝𝑡 = 8 ∗ 𝜋 ∗ (1 − 𝑐𝑜𝑠𝛽𝑜𝑝𝑡) (14)
3. Hallar los factores de ralentización "𝑎" y "𝑏"
4. El factor de potencia en el elemento de radio eficaz es
𝑐´𝑝 = 4 ∙ 𝜆02 ∙ (
𝑟
𝑅)
2
∙ 𝑎 ∙ (𝑏 − 1) (15)
5. Calcular la fineza limitada del perfil para cada elemento de pala
𝑘 =𝑐𝑙
𝑐𝑑𝑡𝑜𝑡 (16)
Para resultados más precisos se adiciona a los cálculos el arrastre inducido por el
alargamiento de la pala
𝑐𝑑𝑖𝑛𝑑 =𝑐𝑙
2
𝜋∙Λ (17)
Λ =𝑙2
𝑓 (18)
Donde 𝑓 es el área total del álabe y 𝑙 su longitud
El coeficiente de arrastre total es
𝑐𝑑𝑡𝑜𝑡 = 𝑐𝑑𝑖𝑛𝑑 + 𝑐𝑑 (19)
6. Hallar el rendimiento en función dela fineza
𝑛𝑓 =1−
1
𝑘 𝑐𝑜𝑡𝛽
1+1
𝑘 𝑡𝑎𝑛𝛽
(20)
7. Se determina el coeficiente que tiene en cuenta la reducción de potencia provocada
por el número infinito de palas
𝑛𝑏 = (1 −1,39
𝑧𝑠𝑒𝑛(
2
3𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
1
𝜆0))2 (21)
8. Por último, el factor de potencia total
𝑐𝑝 = 𝑐´𝑝 ∙ 𝑛𝑓 ∙ 𝑛𝑏 (22)
4.2.3. Fuerza de empuje y torque del rotor
La fuerza de empuje aerodinámica perpendicular al plano de rotación que actúa sobre un
perfil debido a la acción del fluido se descompone en una fuerza perpendicular a la
dirección de movimiento del agua, en el caso de las turbinas hidrocinéticas, llamada fuerza
de sustentación y otra en el mismo sentido de la corriente o fuerza de arrastre.
Las fuerzas de sustentación y arrastre se suelen expresar con las siguientes fórmulas:
𝐹𝑠 = 1
2∙ 𝜌 ∙ 𝑉2 ∙ 𝐴 ∙ 𝑐𝑙 [N] (23)
𝐹𝑎 = 1
2∙ 𝜌 ∙ 𝑉2 ∙ 𝐴 ∙ 𝑐𝑑 [N] (24)
De donde:
𝜌 = Densidad del fluido [𝐾𝑔
𝑚3]
𝑉= Velocidad del fluido [𝑚
𝑠]
𝐴 = Superficie proyectada del elemento [m2]
Ahora bien, la fuerza axial en dirección del fluido y que actúa en el elemento de pala es
Δ𝐹𝑒 = Δ𝐹𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽 + Δ𝐹𝑎 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛽 (25)
Para calcular la fuerza que actúa en todo el álabe
𝐹𝑒 = ∑ Δ𝐹𝑒𝑛𝑖=1 (26)
Para conocer la fuerza en todo el rotor basta con multiplicar "𝐹𝑒"por el número de álabes.
𝐹𝑒𝑡𝑜𝑡 = 𝑧 ∙ 𝐹𝑒 (27)
(Portocarrero, 2012), determina el torque producido en el elemento de pala a partir de la
ecuación:
𝑇 =1
2∙ (Δ𝐹𝑠 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛽 − Δ𝐹𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛽) ∙ (𝑟 − ∆𝑟) [N·m] (28)
Y el torque en el rotor
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑇 ∙ 𝑧 [N·m] (29)
A partir de este se calculó la potencia generada por el rotor multiplicando el torque total
por la velocidad de rotación óptima o de diseño en rads/s:
𝑁𝑜𝑝𝑡 =60∙𝜆𝑑∙𝑉
𝜋∙𝐷 [r.p.m] (30)
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ 𝑁𝑜𝑝𝑡 [Watts] (31)
4.3. DISEÑO DE LA GEOMETRÍA DEL ÁLABE
Una vez seleccionado el perfil del álabe según las condiciones de trabajo establecidas
previamente, se procedió al diseño en 3D mediante el uso del software de diseño asistido
por computadora SOLIDWORKS PREMIUM 2015 ®. Se establecieron las medidas de
longitud de la pala y las variaciones en la geometría, para luego insertar por curvas las
coordenadas x, y, z que representan el perfil alar y proceder a la extrusión de la geometría
obteniendo un modelo del álabe.
4.4. ANÁLISIS CFD
Haciendo uso del complemento Flow Simulation del software CAD SOLIDWORKS
PREMIUM 2015 ®, se realizó un estudio computacional de la dinámica de fluidos que
afecta al perfil alar. Una vez creado el modelo 3D del álabe se establecieron los parámetros
de trabajo que se asemejaran en su mayoría a las condiciones del río Sinú, con el fin de
obtener a través de la simulación CFD el valor de la fuerza de arrastre y sustentación que
se producen por la interacción del fluido con la superficie del álabe, las fuerzas que se
generan por la presión del fluido y los perfiles de velocidad para la trayectoria del fluido.
La velocidad del río establecida para el análisis CFD fue de 1.12 m/s, velocidad máxima
presente en la estación de Mocari para el río Sinú (Castillo & Triana, 2015). La
temperatura media para el análisis se especificó en 33° teniendo en cuenta la temperatura
ambiente en la cuenca hidrográfica del río Sinú en la última década (Hurtado, 2010), y
para el valor de densidad del fluido se utilizó la proporcionada por el software especificada
para la densidad general del agua.
Se adicionó al estudio, mediante el complemento Flow Simulation una región de rotación
alrededor del álabe que simulara las condiciones de rotación del perfil alar al estar en
movimiento por efecto del rotor como se muestra en la figura 12. Se estableció la
velocidad de rotación en 8,21 rad/s basados en el estudio realizado por Castillo & Triana,
2015, además de un área lo suficientemente grande para que el perfil alar pudiera describir
un giro completo sin que las paredes del dominio computacional afectaran los resultados.
Figura 12. Región de rotación en el software CAD SolidWorks.
Fuente: Elaboración propia.
De esta forma, el dominio computacional utilizado tuvo medidas de 2 m de largo, 1 m de
alto y 2 m de profundidad. El perfil se fijó en el centro del dominio computacional con el
fin de proporcionar la suficiente distancia de entrada para que el fluido se fluyera
libremente y la suficiente distancia de la salida para observar el efecto producido por la
interacción del fluido con la superficie del álabe.
La malla utilizada para el estudio CFD fue seleccionada a partir de un análisis de
independencia de mallado, en el cual se inició con un valor estándar de 2 para la malla
global sin refinamiento y un valor de 0 para el refinamiento de celdas, hasta alcanzar un
valor mínimo de mallado y refinamiento en el cual los resultados no se vieran afectados
sin importar la calidad de la malla. Se realizaron variaciones en el refinamiento global de
la malla, de las celdas de flujo y de las celdas en contacto con el sólido, a partir de los
cuales se obtuvieron varios números de elementos hasta llegar a un valor en el cual la
variación en el resultado fue lo menor posible. El refinamiento de malla en SolidWorks
para el análisis CFD se muestra en la figura 13 a continuación.
Figura 13. Refinamiento de malla en SolidWorks para el análisis CFD.
Fuente: Elaboración propia.
4.5. OPTIMIZACIÓN DEL PERFIL HIDRODINÁMICO
Una vez evaluado el desempeño y las características dinámicas del perfil alar mediante la
simulación con el complemento Flow Simulation, se procedió a modificar la geometría
del álabe en variadas configuraciones con el fin de optimizar el desempeño de la turbina
y seleccionar posteriormente la mejor forma para la aplicación de generación de energía
eléctrica en el río Sinú en el departamento de Córdoba.
Para el proceso de optimización, se realizaron cambios en la geometría del álabe en el
software de diseño CAD SolidWorks 2015, para luego seleccionar el que tuviera la mejor
relación entre el coeficiente de arrastre y el coeficiente de sustentación. De esta forma, se
realizó una operación de torsión del álabe, con planos de corte en cada uno de los extremos
del álabe y aplicando la operación de torsión en cada punta para el proceso de torsión
mediante el software. Este proceso es ilustrado en la figura 14 a continuación.
Figura 14. Operación de torsión del álabe.
Fuente: Elaboración propia.
Se aplicaron ángulos de torsión de 2°, 4°, 6°, 8° y 10° con respecto a la geometría original
del perfil del álabe seleccionado ángulos que no fueran tan grandes para no comprometer
la resistencia estructural del álabe y que no generaran contornos de velocidad y presión
con grandes variaciones que afectaran el rendimiento del perfil hidrodinámico, además se
evaluó el desempeño de cada uno de estos perfiles hidrodinámico utilizando el mismo
software y bajo las mismas condiciones para todos. Finalmente, se realizó una
comparación entre los resultados obtenidos y se seleccionó el perfil hidrodinámico con la
mejor relación entre el coeficiente de sustentación Cl y el coeficiente de arrastre Cd,
debido a que su relación es uno de los parámetros fundamentales para el análisis del
comportamiento de las hélices y determinan cual es el perfil más adecuado según la
aplicación (Bastianon, 2008). Es de importancia tener en cuenta que, se realizaron los
estudios para cada modelo adicionando el ángulo de ataque óptimo encontrado en la
revisión bibliográfica con un valor de 6°. Además, aunque el valor de Cl/Cd es un factor
importante, el perfil hidrodinámico no debe poseer mucha curvatura debido a que el
momento aerodinámico M se eleva demasiado haciendo crecer el paso de la hélice y
pudiendo ocasionar inestabilidad en el funcionamiento de la turbina (Bastianon, 2008).
Se estableció entonces que, al momento de variar el ángulo de torsión en el perfil alar la
línea de cuerda de este también variaría de posición, por lo que el ángulo de ataque se ve
afectado de forma directa al realizar el proceso de torsión de forma que se sumó a cada
ángulo de torsión el ángulo óptimo de ataque determinado anteriormente en 6°. Por lo que
para cada análisis se presentaron diferentes ángulos de ataque resultante en las secciones
con grados de torsión, como se muestra en la tabla 3 a continuación.
Ángulo de torsión establecido Ángulo de ataque resultante
0° 6°
2° 8°
4° 10°
6° 12°
8° 14°
10° 16°
Tabla 3. Ángulos de ataque resultantes para la optimización del perfil alar.
Fuente: Elaboración propia.
Además, se realizó un estudio de la variación de los coeficientes Cd y Cl a lo largo de
cada uno de los modelos de perfiles alares estudiados. Se dividió cada álabe en 7 secciones
y se hizo una simulación CFD para cada una de estas teniendo en cuenta el ángulo de
ataque óptimo establecido, las fuerzas presentes en el perfil alar y las velocidades del
fluido que se presentan alrededor de toda la superficie de la sección del álabe calculadas
mediante el análisis hidrodinámico computacional realizad por el software, por lo que se
era necesario considerar que tanto la velocidad como el número de Reynolds varía
considerablemente entre la raíz del álabe y la punta, por efectos de la velocidad tangencial
generada a partir del movimiento del rotor (Bastianon, 2008).
4.6 ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS
Con el fin de conocer si el perfil seleccionado que proporciona la mejor relación de
arrastre-sustentación para las condiciones y los parámetros establecidos era capaz de
soportar las cargas a las que se veía sometido por efectos de la presión del agua, la fuerza
producida por la velocidad del río y el material seleccionado se realizó un análisis
estructural mediante la herramienta de elementos finitos, para esto se utilizó el software
SOLIDWORKS PREMIUM 2015 ®. Con los valores obtenidos a partir del análisis CFD
de la fuerza de arrastre y la fuerza de sustentación que inciden sobre el perfil alar, se
establecieron los valores para el análisis estático del álabe, se estableció el material
seleccionado previamente y se utilizó una malla sólida basada en curvatura, con 16 puntos
jacobianos, un tamaño mínimo de elemento de 1.268 mm y un tamaño máximo de
elemento de 6,341 mm, una calidad de malla de elementos cuadráticos de alto orden, con
un número total de nodos de 329.860 y un número total de elementos de 167.958. El solver
utilizado fue el Direct Sparse de Intel por su rapidez en la solución de problemas de
análisis estructural estático con 988.977 grados de libertad (GDL).
Realizados los análisis estructurales y comparados con el diseño original del perfil alar,
se procedió a la discusión de resultados y se seleccionó el tipo de álabe que cumpliera de
la mejor forma con el desarrollo de la investigación.
5. RESULTADOS Y DISCUSIONES
5.1 SELECCIÓN DEL PERFIL HIDRODINÁMICO
Para la selección del perfil hidrodinámico se tuvo en cuenta los trabajos previos
relacionados con la investigación, además de las condiciones del río Sinú, buena relación
arrastre-sustentación, resistencia a los esfuerzos y la aplicación. Inicialmente, se
escogieron perfiles NACA por ser los más utilizados en este tipo de investigación. De esta
familia de perfiles, se seleccionó la serie 4 para el estudio que basados en el proyecto
titulado “SELECCIÓN DEL PERFIL ALAR Y DISEÑO DE UNA TURBINA
HIDROCINÉTICA PARA LA GENERACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA A BAJA
POTENCIA”, realizado por Castillo & Triana en 2015 en la Universidad de Córdoba,
donde se realizó el diseño y la construcción de un perfil alar para la generación de energia
electrica en el río Sinú. En este trabajo se tuvieron en cuenta perfiles alares de la serie 4 y
5 que fueron posteriormente comparados entre si para seleccionar el más adecuado para
el desarrollo del proyecto en la ciudad de Montería.
Tabla 4. Características de perfiles NACA serie 4 y 5 a Re=200.000.
Fuente: Castillo & Triana, 2015
Fue asi que obtuvieron como resultado un perfil NACA 4412, por sus propiedades de
fineza y espesor considerable, sumado a su aplicación en rotores de baja potencia y con
respecto a las velocidades que se presentan en el río Sinú para la estación de Mocarí
(Castillo & Triana, 2015).
5.1.1 Selección del material del perfil hidrodinámico.
Para el desarrollo del perfil aerodinámico, se estableció que el material que debía
seleccionarse para el estudio de los esfuerzos en el álabe debía ser lo suficientemente
resistente para soportar los esfuerzos producidos por la corriente del río Sinú y resistente
a las vibraciones producidas por el rotor, además de esto debía ser resistente a la corrosión
producto del contacto del perfil alar con el agua del río Sinú, tomando en consideración
el medio de trabajo. Fue así, que se seleccionó bajo estos criterios que se seleccionó para
el estudio de este trabajo el aluminio 6061 como material del álabe por su flexión,
resistencia a la corrosión, baja densidad, buena capacidad de moldeo al momento de fundir
y disponibilidad comercial en la región de Córdoba
5.2 SELECCIÓN DEL NÚMERO DE ÁLABES DE LA TURBINA
HIDROCINÉTICA.
Para la selección del número de palas en la turbina diseñada, se tuvo en cuenta el estudio
“MINI CENTRALES HIDROELÉCTRICAS FLOTANTES PARA EL
APROVECHAMIENTO CINÉTICO” desarrollado por Cuenca en 2003, en donde habla
de que la variación de 2 a 3 aspas mejora el rendimiento máximo de la turbina entre 3 y
4%, al aumentar el número de álabes a 4 el aumento de la eficiencia en el rendimiento
solo crece en 2% más, a pesar de esto, aunque el Cp no varia tan significativamente si
cambia el valor de TSR, de forma que al aumentar el número de álabes se mejora el
rendimiento pero disminuye el rango de velocidades en el cual la turbina puede
desempeñarse mejor (Cuenca, 2003). Sumado a esto, se encuentra el hecho de que un
mayor número de aspas genera mayores costos de producción y mantenimiento.
Fue asi como se seleccionaron 3 álabes para el diseño de la turbina hidrocinética, de forma
que mantiene un balance entre el rendimiento máximo de la turbina como la velocidad de
funcionamiento y mayor estabilidad comparados con los de uno o dos álabes.
5.2.1 Cálculo del diámetro del rotor y dimensionamiento del álabe.
En el diseño de las dimensiones del rotor de la turbina hidrocinética se tuvieron en cuenta
las propiedades de trabajo del río Sinú para la ubicación en los terrenos de la Universidad
de Córdoba en la ciudad de Montería, en el Centro de Investigación Piscícola en las
cercanías de la estación de Mocari.
Tabla 5. Características del río Sinú en la estación de Mocari.
Fuente: (Jimenez, 2008)
Por los valores de caudal que se manejan en esta estación el tipo de turbina calculado es
de eje horizontal por el aprovechamiento de la energía obtenida con base al volumen de
agua (Castillo & Triana, 2015). Luego de esto, se procedió al cálculo de las dimensiones
del rotor utilizando las ecuaciones de potencia para rotores de eje horizontal (Maldonado,
2005).
𝐷 = √8∙𝑃𝑠
𝜌∙𝜋∙𝑉3∙𝐶𝑝∙𝑛𝑔∙𝑛𝑡𝑟 (32)
Dónde:
𝑃𝑠= potencia de salida del rotor [W]
𝑉= velocidad del agua [m/s]
MAX MIN MAX MIIN MAX MIN
Mocari 692.09 90.18 1.12 0.45 6.16 2.0
CAUDAL (m3/S) VELOCIDAD (m/s) PROFUNDIDAD (m)ESTACIÓN
𝑛𝑔= eficiencia del generador [adimensional]
𝑛𝑡𝑟= eficiencia de la transmisión [adimensional]
Teniendo en cuenta que tratándose de una turbina hidrocinética para la generación de
energía eléctrica de baja potencia, se trabajó con un rango entre los 100 W y los 150 W,
además de considerar el límite de Betz para un rotor ideal establecido en 𝐶𝑝= 0.59 y la
eficiencia de un generador eléctrico en 0.75 se estableció que el rotor tripala seleccionado
anteriormente con un coeficiente de potencia entre 0.4 y 0.8 era adecuado. Adicional a
esto, se tuvo en cuenta que para una potencia de 150 W se tiene un diámetro de rotor
establecido como se muestra en la tabla 6 a continuación:
Tabla 6.Diámetro del rotor para potencia de 150 W.
Fuente: (Jimenez, 2008)
Teniendo en cuenta que la velocidad máxima registrada en la estación de Mocari fue 1.12
m/s y la profundidad del agua de 2.0 m, agregado a la información de la tabla 5 en la cual
se observa que el diámetro para velocidades de 1.15 m/s es de 0.94 m se decidió por
seleccionar este valor para el diámetro del rotor.
Velocidad del rio (m/s) Diámetro del rotor (m)
0,45 3,84
0,55 2,84
0,65 2,21
0,75 1,78
0,85 1,48
0,95 1,25
1,05 1,08
1,15 0,94
El dimensionamiento de los álabes del rotor de la turbina hidrocinética se realizó teniendo
en cuenta el diámetro del rotor calculado previamente, el número de álabes, la celeridad
del diseño, el ángulo de incidencia y la profundidad del río Sinú. Para el perfil NACA
4412, se tiene un espesor máximo del 12%, una fineza máxima de 76.6, una sustentación
máxima de 1.48 y un ángulo de ataque óptimo de 6° (Castillo & Triana, 2015), además
teniendo en cuenta la figura 15 mostrada a continuación que detalla la gráfica polar del
perfil alar mencionado y su variación afectada por el número de Reynolds.
Figura 15. Polar perfil NACA 4412.
Fuente: Airfoil section characteristics as affected by variations of the Reynolds number
(NACA report No. 586)
Con esta información y la investigación realizada por Castillo & Triana, 2015, en la cual
desarrollaron diferentes variaciones de las longitudes y la dimensión de la cuerda que
mejor se ajustara a las condiciones del río Sinú y la aplicación establecida para la
generación de energia electrica a partir de este se seleccionó para esta investigación un
diseño de álabe de cuerda máxima de 0.1607 m y una cuerda minima de 0.0976 y una
longitud total de 0.660 m.
5.3 DISEÑO DE LA GEOMETRÍA DEL ÁLABE
El diseño del perfil alar se realizó mediante las ecuaciones estipuladas en la metodología.
Se realizó el desarrollo de estas ecuaciones utilizando el software de análisis matemático
MATLAB, de forma que se programó un código conociendo que para un perfil NACA de
4 dígitos con la forma NACA MPXX, el primer digito M, es el camber o curvatura máxima
divido entre 100 medido en porcentaje con respecto a la cuerda. El segundo digito P,
representa la posición del máximo camber dividido entre 10 y también medido en
porcentaje con respecto a la longitud de cuerda. Finalmente, los últimos dos dígitos XX,
divididos entre 100 representan el máximo espesor con respecto a la cuerda establecida.
Además, se hizo uso de las ecuaciones descritas en la metodología para el modelamiento
del álabe y de las siguientes ecuaciones descritas por Panda, 2015 que generan las
coordenadas para la formulación de la curva del perfil.
Para la relación de la curvatura:
𝑦𝑐 =𝑍𝑐
𝑐⁄ =𝑚
𝑝2(2𝑝𝑥 − 𝑥2) 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑝 (33)
𝑚/(1 − 𝑝)2(1 − 2𝑝 + 2𝑝𝑥 − 𝑥2) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝 ≤ 𝑥 ≤ 1 (34)
Para la posición de los extrados y los intrados, se utilizaron las siguientes formulas:
Parte superior:
𝑥𝑢 = 𝑥𝑐 − 𝑦𝑡 sin(𝜃) (35)
𝑦𝑢 = 𝑦𝑐 − 𝑦𝑡 cos(𝜃) (36)
Para la parte interior se tiene que:
𝑥1 = 𝑥𝑐 + 𝑦𝑡 sin(𝜃) (37)
𝑦1 = 𝑦𝑐 − 𝑦𝑡 cos(𝜃) (38)
Donde:
tan 𝜃 = (2𝑚/𝑝) (𝑝 − 𝑥) , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑝 (39)
= (2𝑚
(1−𝑃)2)(𝑃 − 𝑋) , 𝑃 ≤ 𝑥 ≤ 1 (40)
Con estas ecuaciones el software de análisis matemático MATLAB, desarrolló las
operaciones matemáticas necesarias para que, con la longitud de cuerda, la serie del perfil
NACA, el ángulo de ataque y el número de puntos que describen la curva del perfil como
datos de entrada, realizara el diseño del perfil alar.
El resultado del gráfico obtenido para un perfil NACA 4412 basado en el estudio de
Castillo & Triana, con una longitud de cuerda máxima de 0,167m y una longitud de cuerda
mínima de 0,097m con un ángulo de ataque de 0° formulado por el código establecido, se
muestra en la figura 16.
Figura 16. Gráfica de perfil NACA generado por el software MATLAB
Fuente: Elaboración propia.
El resultado obtenido es una sucesión de puntos en el plano x, y, z que forman la sección
del perfil alar que luego es unido a través de una curva. Luego de generados estos puntos
en el software de análisis matemático, se procedió a exportar las coordenadas y
organizarlos en sus respectivos ejes a un documento de texto que permita que el software
SolidWorks 2015 pudiera reconocer. Al ser un perfil visto en dos dimensiones se hace
necesario para la exportación al software de diseño asistido por computador, establecer en
cero las coordenadas del eje z.
Una vez establecidos las coordenadas del perfil alar, se procedió a la importación de los
datos en el software CAD. Para este proceso, se insertó una curva por puntos que
generaron el perfil básico del álabe como se observa en la figura 17.
Figura 17. Diseño del perfil hidrodinámico por curvas en el software SolidWorks 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Una vez establecido el croquis del perfil del álabe, se procedió al proceso de extrusión del
sólido a través de planos para generar el diseño de la pala en 3D y observar el diseño
mediante el método BEM, como se observa en la figura 18.
Figura 18. Diseño en 3D del perfil hidrodinámico en SolidWorks 2015.
Fuente: Elaboración propia.
De esta forma se realizó el diseño básico del perfil para el posterior análisis hidrodinámico
y de esfuerzos.
5.4 ANÁLISIS CFD
Para la realización del análisis computacional de dinámica de fluidos, en primera instancia
se realizó una validación del complemento Flow Simulation del software CAD
SolidWorks 2015. De esta forma, se realizó una revisión bibliográfica de investigaciones
relacionadas a estudios de fluidos por computadora en perfiles NACA, para luego
replicarlos en el software utilizando las mismas condiciones. Fue así que basados en la
investigación titulada “2D ANALYSIS OF NACA 4412 AIRFOIL” hecha por
Mayurkumar & Hemish en 2013, en la cual desarrollan un estudio CFD del perfil NACA
4412 utilizando para esto el software GAMBIT 2.4.6 para la creación de la geometria del
perfil y el mallado, mostrados en la figura 20 y 21 respectivamente, además se utilizó para
la simulación del analisis CFD el software FLUENT 6.3.26 con varios ángulos de ataque
des de 0° hasta 12°.
Figura 19. Geometría del álabe creado en GAMBIT.
Fuente: Mayurkumar & Hemish, 2013
Figura 20. Malla completa.
Fuente: Mayurkumar & Hemish, 2013
En este estudio también se utilizaron los siguientes parametros mostrados en la tabla 7.
Tipo de Solver Pressure based steady state
Densidad ρ [kg/m3] 1.225
Viscosidad (kg/m-s) 1.7894
Velocidad de entrada [m/s] 18
Longitud de cuerda [m] 0.1
Tabla 7. Parámetros de entrada del estudio “2D Analysis of naca 4412 airfoil”
Fuente: Mayurkumar & Hemish, 2013.
Se utilizaron estos mismos parámetros para realizar un estudio CFD propio con el
programa SolidWorks 2015 y el complemento Flow Simulation para luego comparar los
resultados de coeficiente de arrastre con los obtenidos por Mayurkumar & Hemish. La
geometria del perfil generada en esta investigación es observada en la figura 21 a
continuación.
Figura 21. Geometría del perfil hidrodinámico en SolidWorks 2015.
Fuente: Elaboración propia.
La malla utilizada para el análisis de validación es mostrada en la figura 22.
Figura 22. Malla realizada en SolidWorks 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Una vez terminado el análisis CFD, se compararon los resultados para el valor de
coeficiente de arrastre obtenidos con los descritos en la investigación de Mayurkumar &
Hemish, 2013 y los perfiles de velocidad presentados en ambos casos. La figura 23
muestra la gráfica de los valores obtenidos para el coeficiente de arrastre en un rango de
ángulos de ataque desde 0° hasta 12° obtenidos por Mayurkumar & Hemish y comparados
con los de la base de datos del sitio web AirfoilTools.
Figura 23. Comparación de Cd para ángulos de ataque desde 0° hasta 12°.
Fuente: Mayurkumar & Hemish, 2013.
Estos gráficos se compararon con el obtenido de la simulación propia de la dinámica de
fluidos computacional en SolidWorks 2015, obteniendo lo mostrado en la figura 24 a
continuación.
Figura 24. Gráfico de Cd del análisis CDF en SolidWorks 2015.
Fuente: Elaboración propia.
Los valores obtenidos para Cd, fueron también comparados con los de la base de datos de
la página web AirfoilTools para un perfil NACA 4412 y un valor de número de Reynolds
de 1× 105. Posteriormente se calculó el porcentaje de error entre los valores y el resultado
es observado en la Tabla 8.
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 2 4 6 8 10 12 14
Cd
(ad
imen
sio
nal
)
Ángulo de ataque (°)
Cd vs Ángulo de ataque
Ángulo de ataque
(°)
Cd (AirfoilTools)
(adimensional)
Cd calculado
(adimensional)
Porcentaje de error
(%)
0 0.01835 0.01754 4.41
2 0.01798 0.01892 5.22
4 0.01941 0.02054 5.82
6 0.02159 0.02265 4.90
8 0.02285 0.02182 4.50
10 0.02965 0.03125 5.39
12 0.04430 0.04234 4.42
Tabla 8. Comparación de Cd.
Fuente: Elaboración propia.
Se observa de la tabla 8 que existen variaciones entre los valores de Cd, sin embargo, las
diferencias entre los datos representan un porcentaje de error por debajo del 6%, esto
producto de los diversos métodos de cálculo para el coeficiente de arrastre, la capacidad
de memoria de la computadora utilizada en el proceso de simulación, el refinamiento de
la malla y las variaciones entre los softwares para el cálculo y análisis CFD. Por este
hecho, se aceptó que el complemento Flow Simulation del programa SolidWorks 2015,
era apropiado para la investigación realizada en este trabajo y que sus resultados son
aceptables en los diferentes escenarios de las simulaciones realizadas.
Se procedió entonces al análisis CFD del perfil NACA 4412 con las dimensiones y la
geometría anteriormente establecida, un ángulo de ataque de 6° y con 0° de torsión. Para
este análisis se simularon las condiciones de ambiente y de velocidad del río Sinú en la
estación de Mocari, establecida en 1.12 m/s (Jimenez, 2008).
La malla obtenida del resultado del estudio de independencia de malla fue una malla con
nivel global de 3, un refinamiento de celdas de flujo de 2 y un refinamiento de celdas de
flujo en la frontera de 5, para lo que se obtuvo un total de 196.319 celdas de flujo y 92.323
celdas de flujo en contacto con el sólido. Se evidenció que a partir de estos parámetros la
variación en los resultados era muy pequeña por lo que se estableció como la
configuración adecuada para el análisis hidrodinámico del perfil alar.
A partir del estudio CFD del perfil hidrodinámico se obtuvieron valores de las fuerzas de
arrastre, las fuerzas sobre el álabe y los contornos de velocidad bajo los parámetros
establecidos previamente que simularan las condiciones del río Sinú. Además, se
obtuvieron los perfiles de velocidad y presión del álabe bajo las condiciones planteadas.
Los contornos de velocidad que describe el perfil NACA 4412 en el extremo inicial donde
se encuentra la longitud de cuerda más grande y al final del álabe donde la longitud de la
cuerda es menor, son mostrados en la figura 25 y 26 respectivamente a continuación.
Figura 25. Contorno de velocidad en el extremo con la mayor longitud de cuerda.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 26.Contorno de velocidad en el extremo con la menor longitud de cuerda.
Fuente: Elaboración propia
Se observa de las figuras 25 y 26, que en ninguno de los dos casos se presenta
desprendimiento de la capa límite o zonas donde se produzcan turbulencia o vorticidad.
Para el caso de la figura 25, se hace evidente una mayor variación de la velocidad en la
parte superior y en el frente del álabe con respecto a la sección mostrada en la figura 26.
Además, se observa que la estela producida en la sección mostrada esta figura, se genera
desde el centro del álabe hacia el final del perfil, facilitando esto el desplazamiento del
álabe a través del fluido.
Para los contornos de presión del álabe se realizó el mismo procedimiento, los resultados
para las zonas de mayor y menor longitud de cuerda son ilustradas en las figuras 27 y 28
a continuación.
Figura 27. Contorno de presión en el extremo con la mayor longitud de cuerda.
Fuente: Elaboración propia.
En la figura 27, se observan los contornos de presión alrededor del álabe producto de la
interacción del fluido con el perfil. Se muestra una alta distribución de presiones en la
zona frontal del álabe y en la parte superior, esto indica que se presentan fuerzas de arrastre
que afectan el desplazamiento del álabe a través del fluido. La presión mostrada en las
zonas de los intrados y extrados especifican un coeficiente de empuje o una fuerza de
sustentación que afectan la aerodinámica y la potencia generada por el álabe.
Figura 28. Contorno de presión en el extremo con la menor longitud de cuerda.
Fuente: Elaboración propia.
La figura 28 muestra que, la presión en la zona que entra en contacto con el fluido
frontalmente es menor a la observada en el contorno especificado en la figura 28. Esto
representa una menor oposición al fluido y por lo tanto un menor coeficiente de arrastre
que afecta el desplazamiento del perfil hidrodinámico y de la generación de potencia,
también se observa que la distribución de presión en la zona delantera es constante por lo
que se evidencia en esta zona un mejor desplazamiento del fluido sin generación de
turbulencia que retrase la velocidad. Se observa, que la presión en la zona superior y en la
zona inferior del álabe también son de menor tamaño y con menor variación al tener una
menor longitud de cuerda, esto se debe a que existe menos área de contacto del fluido con
el objeto.
A partir de este análisis, se obtuvieron valores de Cd y Cl correspondientes a 0.011 y 1.08
correspondientes, que fueron comparados con la gráfica disponible en la página web
AirfoilTools que detalla los valores del coeficiente de arrastre Cd y el coeficiente de
sustentación Cl, enfrentados a el valor del ángulo de ataque descrito en la gráfica como
como Alpha. Esto se muestra mostrada en la figura 29, donde se aprecia que los valores
calculados y los presentes en el gráfico se asemejan a los obtenidos bajo las mismas
condiciones con las que se realizó la simulación con un Reynolds de 200.000, y las
velocidades anteriormente estipuladas.
Figura 29. Gráficas de Cl vs Alpha y Cd vs Alpha para NACA 4412.
Fuente: AirfoilTools.
Además, los resultados de las secciones de álabes que se simularon por separado
mostraron resultados similares como se muestra en la tabla 9.
Sección del Álabe Cd Cl
1 0.098 1.014
2 0.101 1.047
3 0.012 1.050
4 0.011 0.980
5 0.010 1.204
6 0.099 0.924
7 0.126 0.946
Tabla 9. Resultados análisis CFD por sección del perfil alar con 0° de torsión.
Fuente: Elaboración propia.
Se aprecia que los valores obtenidos para cada una de las secciones del álabe se
mantuvieron cercanos los valores, esta similitud indica que para un perfil sin torsión- Estos
valores se dan para las condiciones en que el flujo se mantiene constante al igual que la
velocidad, es decir, cuando no existen velocidades tangenciales que afecten la pala y
generen variaciones en el número de Reynolds. Se procedió entonces, a realizar un estudio
CFD bajo los mismos parámetros, agregando el efecto rotatorio que tendría el álabe por
el movimiento del rotor, como es observado en la figura 30.
Figura 30. Contorno de velocidad (vista de planta) del perfil alar sin torsión.
Fuente: Elaboración propia.
Se observó, que el álabe presenta una diferencia de velocidades entre el extremo más
cercano al centro del rotor, es decir, en la sección con mayor longitud de cuerda, y el
extremo final del perfil. Esta diferencia de velocidades se da producto del efecto de la
velocidad angular al momento de la rotación de la turbina. Las velocidades obtenidas en
el extremo inicial del álabe fueron de 1.8 m/s, mientras que en el extremo final fueron de
2.6 m/s, indicando mayores velocidades en la punta del álabe donde la velocidad
rotacional infiere sobre la velocidad del fluido ampliando su valor inicial de 1.12 m/s. Esto
genera diferentes números de Reynolds en el extremo del álabe más cercano al rotor con
respecto al extremo más alejado, por lo que el valor de Cd y Cl será diferente al valor
obtenido cuando no se considera el efecto rotodinámico en el modelo. Los valores de Cd
y el Cl obtenidos fueron 0.23 y 4.01 respectivamente, mostrando un aumento en los
coeficientes, producto de cambios en las velocidades.
5.5 OPTIMIZACIÓN DEL PERFIL HIDRODINÁMICO.
Con el análisis CFD del perfil NACA 4412 realizado y conociendo sus características y
resultados obtenidos por el software, se procedió al proceso de optimización del álabe. Un
álabe con una operación de torsión realizada es observado en la figura 31.
Figura 31. Diseño de un álabe con torsión aplicada.
Fuente: Elaboración propia.
Adicional a esto, se obtuvieron los perfiles de velocidad y presión para cada una de las
variaciones en el ángulo de torsión en los elementos que conforman el álabe. Ejemplo de
esto, se muestra en la figura 33 donde se observan los perfiles de velocidad a lo largo de
un álabe.
Figura 32. Perfiles de velocidad a lo largo de un álabe.
Fuente: Elaboración propia.
Los resultados para el proceso de torsión en los grados estipulados con antelación son
mostrados a continuación.
Para el ángulo de torsión de 2° se muestran en la figura 34 los perfiles de velocidad en los
extremos de mayor y menor longitud de cuerda respectivamente. En esta, se observa una
variación en la estela producida en ambos casos, para la zona del álabe que tiene mayor
cuerda se aprecian disminuciones alrededor de los extrados y entrados en mayor medida
al compararse con el álabe sin torsión, se pueden apreciar estelas más anchas y con
mayores zonas donde la velocidad cambia.
Figura 33. Contorno de velocidad para el perfil con 2° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
En la figura 35 se muestran los perfiles de presión para la misma configuración del álabe.
En esta se observa mayor sustentación en la sección de mayor longitud de cuerda en las
zonas de ataque, superior e inferior. Se nota menores distribuciones de presión con
respecto al perfil hidrodinámico normal anteriormente evaluado del NACA 4412 con la
geometría estipulada.
Figura 34. Contorno de presión para el perfil con 2° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
Para el ángulo de torsión de 4° se obtuvieron los siguientes contornos de velocidad
mostrados en la figura 37. En esta figura, se muestran mayores zonas de variación y
disminución de la velocidad del fluido en el área inferior del álabe con respecto al perfil
NACA 4412 sin torsión, sin embargo, al compararse con el perfil al cual se le aplicó una
torsión de 2° se notan mayores zonas alrededor de todo el álabe y en especial en el frente
donde se produce el contacto directo con el fluido por lo que podría presentarse mayor
oposición y por tanto un coeficiente de arrastre más alto.
Figura 35.Contorno de velocidad para el perfil con 4° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
Para los contornos de presión que se aprecian en la figura 38, se obtuvieron perfiles en los
cuales se evidencia que, en ambos casos, tanto para la zona con mayor de longitud de
cuerda como para la zona con menor longitud, se produjo mayor presión alrededor de todo
el álabe, esto indica que existe mayor sustentación para este modelo, sin embargo, también
se produce mayor fuerza de sustentación que impide el paso del fluido en la zona de ataque
del álabe y por tanto una mayor oposición, sin embargo, en ninguno de los casos se nota
que la presión genere vorticidades o desprendimiento de la capa limite que afecten el
modelo.
Figura 36. Contorno de presión para el perfil con 4° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
Para el modelo del álabe en el cual el ángulo de torsión fue de 6° se obtuvieron los
siguientes contornos de velocidad mostrados en la figura 40. En este caso, se muestra que
la zona de ataque del álabe posee una velocidad menor a la del fluido y a la de la zona en
los extrados y los intrados, en estas áreas se observa que es menor la distribución de la
disminución de la velocidad con respecto al perfil NACA 4412 sin torsión, de menor
tamaño a lo largo de la longitud del álabe al compararse con el modelo con 2° de torsión
y similar al perfil con 4° de torsión.
Figura 37. Contorno de velocidad para el perfil con 6° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
Los contornos de presión obtenidos con el análisis CFD se muestran la figura 34. Estos
contornos muestran mayores zonas afectadas por las variaciones de presión al compararse
con los casos anteriores, por lo que el resultado es una mayor fuerza de sustentación en el
álabe, sin embargo, en la zona final del álabe que se muestra en la parte derecha de la
figura 41 se hace evidente el área cercana a la parte trasera del álabe donde la presión varia
pudiendo esto tener como consecuencia un efecto negativo en su desempeño al poder
generar perdida de eficiencia al desprenderse la capa límite y turbulencia al entrar el fluido
en contacto con esta zona del perfil hidrodinámico.
Figura 38. Contorno de presión para el perfil con 6° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
En el modelo con una torsión aplicada de 8° se obtuvieron los contornos de velocidad
observados en la figura 43. Al compararse el contorno de las velocidades del fluido para
este modelo con los anteriores descritos, se observa el cambio de velocidad a lo largo de
la longitud del álabe, además se observan mayores zonas como es en el caso mostrado del
lado derecho de la figura 42, donde la zona cercana a la estela descrita por el álabe en la
parte posterior del perfil hidrodinámico muestra mayor variación que el perfil NACA 4412
sin aplicar torsión. El frente del álabe se ve menos afectado que en el modelo de torsión
de 6°, sin embargo, coincide con el contorno de velocidad del caso en el cual se aplicó
una torsión de 2° pero mostrando este estudio mayores zonas de variación de velocidad
del fluido.
Figura 39. Contorno de velocidad para el perfil con 8° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
Este modelo tuvo los contornos de presión que se muestran en la figura 40. Estos
contornos de presión, muestran zonas de diferencias de presión en la parte trasera del álabe
que son mayores a las presentadas en el modelo con 6° de torsión y en ambos extremos
del álabe, esto es indicio de mayores pérdidas de presión que afectan el desempeño del
perfil hidrodinámico, sin embargo, se observan diferencias de presión más grandes que
agrandan el coeficiente de sustentación.
Figura 40. Contorno de presión para el perfil con 8° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
Finalmente, para el caso en el que al perfil NACA 4412 se le aplicó un proceso de torsión
de 10° se obtuvieron los perfiles de velocidad descritos en la figura 41. Este caso, muestra
similitudes con el estudio de torsión de 8°, una estela amplia por el movimiento del fluido
alrededor del álabe en la que se notan ondas que distorsionan el paso de la estela y pueden
provocar ligeras turbulencias en la parte posterior del perfil, además variaciones de
velocidad en las zonas de los extrados e intrados para ambos casos de longitudes de cuerda
diferente a lo largo del álabe similares a los casos anteriores.
Figura 41. Contorno de velocidad para el perfil con 10° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
Para este caso, se obtuvieron los contornos de presión que se muestran en la figura 47.
Este modelo muestra en sus contornos de presión la mayor área entre los anteriormente
estudiados por lo que se puede esperar el mayor valor de sustentación, también se observa
que en el lado derecho de la imagen en donde la cuerda es menor en el álabe, que el área
donde la presión varia se extiende a lo largo de la zona posterior del perfil hidrodinámico,
mientras que en el frente donde se produce el ataque se muestra la concentración de
presión que incrementa el valor de la fuerza de arrastre.
Figura 42. Contorno de presión para el perfil con 10° de torsión en las secciones de
mayor longitud de cuerda (izquierda) y de menor longitud de cuerda (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
A continuación, se presenta en la tabla 10 el resumen de los resultados de los coeficientes
de arrastre y sustentación en condiciones rotodinámicas, además de su relación y la
comparación de los casos propuestos para la optimización comparado con el modelo
original del perfil NACA 4412 diseñado.
Modelo Cl Cd Cl/Cd
Naca 4412 sin
torsión
1,024
0,136
7,529
Naca 4412 2° de
torsión
3,097
0,191
16,214
Naca 4412 4° de
torsión
3,197
0,193
16,565
Naca 4412 6° de
torsión
3,332 0,204
16,333
Naca 4412 8° de
torsión
3,374
0,214 15,766
Naca 4412 10° de
torsión
4,242
0,205
20,69
Tabla 10. Resumen comparativo de los resultados obtenidos del análisis CFD.
Fuente: Elaboración propia.
Finalmente, del estudio CFD realizado se obtuvo como resultado que el perfil NACA 4412
con un grado de torsión de 10° aplicado en ambos extremos mediante el software de diseño
CAD SolidWorks 2015 es el que mejor desempeño tiene de los modelos estudiados, con
el mayor valor de la relación Cl/Cd promedio a lo largo del álabe, siendo esta 19,71. Con
este valor, se procedió a conocer el coeficiente de potencia Cp, utilizando para esto la
gráfica que se detalla en la figura 43, que hace parte del estudio titulado “CÁLCULO Y
DISEÑO DE LA HÉLICE ÓPTIMA PARA TURBINAS EÓLICA” (Bastianon, 2008) en
cual se relaciona la celeridad de la turbina con la relación entre los coeficientes de
sustentación y arrastre para obtener el valor del coeficiente de potencia para una hélice de
tres palas.
Figura 43. Influencia de la calidad aerodinámica para una hélice tripala.
Fuente: (Bastianon, 2008)
Observando la gráfica de la figura 43 se tiene que para la celeridad de trabajo que se
estableció en el estudio con valor de 5 y la relación Cl/Cd de 19,71 para el perfil NACA
4412 con torsión aplicada de 10° se obtiene un coeficiente de potencia Cp máximo es de
aproximadamente 0,40. Este valor, se acerca mucho al valor óptimo de coeficiente Cp
descrito en la investigación de Castillo & Triana en 2015 como se muestra en la figura 44
a continuación.
Figura 44. Coeficiente de potencia de diseño de palas.
Fuente: (Castillo & Triana, 2015).
Se aprecia en la figura 44 que el valor para el coeficiente Cp de una pala óptima bajo las
condiciones del río Sinú en la estación de Mocari y con una celeridad de 5,0 es de 0,40
valor muy cercano al obtenido con el análisis CFD.
Se realizó adicional un estudio de la velocidad rotacional de cada uno de los modelos para
los diferentes ángulos de ataque. Para esto se utilizó la relación que existe entre velocidad
y el radio del álabe mediante la siguiente ecuación:
𝜔 =𝑣
𝑟 [rad/s] (41)
Donde, 𝜔 es la velocidad angular, 𝑟 representa la distancia desde la base del álabe hasta
la punta y 𝑣 la velocidad.
Los resultados se muestran a continuación en la tabla 11.
Ángulo de Torsión
(°)
Ángulo de ataque α
(°)
Velocidad en el
extremo del álabe
(m/s)
Velocidad Angular
ω (rad/s)
0 6 2.882 4,367
2 8 2,887 4,374
4 10 2,930 4,440
6 12 2,953 4,474
8 14 2,978 4,512
10 16 4,761 7,214
Tabla 11. Velocidades angulares para los modelos estudiados.
Fuente: Elaboración propia.
Figura 45. Gráficas de ángulo de ataque vs velocidad (izquierda) y ángulo de ataque vs
velocidad angular (derecha).
Fuente: Elaboración propia.
Se observa de la tabla 11 y de la figura 45 que en los diferentes modelos estudiados se
presentan variaciones en las velocidades en el extremo final del álabe y en las velocidades
angulares. A medida que se aumenta el ángulo de ataque, se nota la variación directamente
proporcional en las condiciones de las velocidades. Esto es producto de los valores que se
obtuvieron de las fuerzas de arrastre y de sustentación que inciden en la velocidad
rotacional de la turbina, por efecto de la velocidad tangencial que afecta el movimiento
rotodinámico.
Finalmente se muestra en la figura 46 el diseño CAD 3D de la pala óptima seleccionada a
partir del análisis de fluidos hidrodinámicos.
Figura 46. Modelo CAD 3D renderizado de la pala óptima diseñada.
Fuente: Elaboración propia.
5.6 ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS.
Con el perfil hidrodinámico óptimo establecido, se procedió a realizar una simulación del
álabe mediante un análisis de elementos finitos con el fin de conocer la distribución de
fuerzas y tensiones que se producen en el ala por efecto de las fuerzas del fluido al entrar
en contacto con la superficie del álabe. Para este análisis, se hizo uso de las fuerzas
calculadas por el software SolidWorks 2015 al momento de realizar el estudio CFD del
álabe. Las fuerzas obtenidas se muestran en la tabla 12 a continuación:
Fuerza de arrastre
(N)
Fuerza de sustentación
(N)
NACA 4412 torsión 10° 3,146 5,679
Tabla 12. Resumen de fuerzas incidentes en el perfil hidrodinámico.
Fuente: Elaboración propia.
Se procedió a la simulación aplicando las fuerzas especificadas en la tabla 9 sobre toda la
superficie del álabe en la dirección del eje X para la fuerza de arrastre y en la dirección
del eje Y para la fuerza de sustentación. De esta forma, se obtuvieron los resultados
mostrados en la figura 47, en esta se observa que la fuerza de arrastre y de sustentación
ejercida sobre el álabe bajo las condiciones estipuladas genera una tensión de Von Mises
máxima de 0,020 MPa en la zona mostrada cercana a donde se encuentra el mayor valor
de área del álabe. Se evidencia además que, el valor máximo de tensión sobre el perfil
hidrodinámico está muy por debajo del límite elástico del material seleccionado, en este
caso, fue aluminio 6061 por lo que es apropiado decir que el álabe soportara los esfuerzos
producidos sin que se vea afectada su resistencia.
Figura 47. Resultado del análisis de elementos finitos de tensión de Von Mises para el
perfil hidrodinámico óptimo seleccionado.
Fuente: Elaboración propia.
Además, se obtuvieron los resultados de desplazamientos en el álabe, esto es mostrado en
la figura 47 y representa la deformación que sufre el perfil sin que tenga deformación
permanente. Se aprecia en la figura 48 que el mayor valor obtenido para los
desplazamientos fue de 0,05 mm, un valor considerablemente bajo que no produce
deformaciones permanentes en la estructura del álabe. Se observa que, el mayor
desplazamiento se da en el extremo opuesto a la sujeción por efecto del momento que se
produce de la fuerza aplicada y la distancia desde el punto de apoyo, además de ser la zona
que posee menor área a razón de tener la menor longitud de cuerda. Por lo anterior, se
puede afirmar que el álabe diseñado y seleccionado con una torsión de 10° aplicada es
capaz de soportar los esfuerzos sin sufrir daños por efecto de las fuerzas del fluido.
Figura 48. Resultados del análisis de elementos finitos de desplazamientos en el perfil
hidrodinámico óptimo seleccionado.
Fuente: Elaboración propia.
6. CONCLUSIONES
Se realizó la optimización de un perfil alar NACA 4412 mediante las herramientas de
análisis de dinámica de fluidos CFD utilizando el componente Flow Simulation del
software de diseño asistido por computadora SolidWorks 2015.
Se diseñó un perfil alar con un largo de 0,66 m, una longitud de cuerda máxima de
0,167 m y una longitud de cuerda mínima de 0,976 m, basado en las
investigaciones realizadas previamente en el río Sinú sobre turbinas
hidrocinéticas.
Se modificó el perfil NACA 4412 diseñado, de forma que se obtuvieron 5 modelos
a los cuales se les aplicó una operación de torsión en su diseño con ángulos de 2°,
4°, 6°, 8° y 10° respectivamente y luego estudiados mediante un análisis CFD.
Se seleccionó como perfil óptimo del estudio el modelo con el perfil de 10° de
torsión por ser el que mostró resultados de mejor desempeño en cuanto a su
relación de coeficiente de sustentación y coeficiente de arrastre con un valor de
20,69 y el mejor resultado para el coeficiente de potencia siendo este 0,40.
El perfil óptimo tuvo el mayor coeficiente de sustentación con un resultado de
0,923. De igual forma, también mostró el mayor coeficiente de arrastre con un
valor de 0,044.
Se observó mediante los resultados del análisis CFD que los valores del coeficiente
de arrastre y el coeficiente de sustentación crecen al aumentarse el ángulo de
torsión aplicado a la geometría del álabe.
El análisis de dinámica de fluidos computacional dio como resultados una fuerza
de arrastre de 3,146 N y una fuerza de sustentación de 5,679 N que afectan el álabe
por efecto del contacto entre el fluido y el perfil alar.
El análisis de elementos finitos realizado determinó que el esfuerzo de Von Mises
más grande presente en el modelo óptimo fue de 0,020 MPa presentado cerca a el
extremo del álabe donde se encuentra el apoyo. Este valor es inferior al límite de
fluencia del material seleccionado para el estudio, el cual fue aluminio 6061, que
cuenta con un límite de fluencia de 62,053 MPa por lo que el material seleccionado
y la geometría del álabe no fallaran por los esfuerzos producidos por las fuerzas
de arrastre y sustentación.
El mayor desplazamiento en la geometría del álabe se produjo en la parte más
lejana del soporte establecido resultando en un valor de 0,005 mm sin que se
produjera deformación plástica que afectara el desempeño del perfil alar.
7. RECOMENDACIONES
Realizar un estudio de diseño del perfil alar con diferentes tipos de materiales que
mejoren el rendimiento de la turbina.
Hacer un estudio de los modelos con torsión desarrollados con diversos ángulos
de ataque para evaluar el rendimiento del álabe.
Realizar diseños del álabe con almas que permitan disminuir el peso sin que el
material sufra deformación plástica o falle la pala.
Realizar un estudio CFD y la optimización el perfil alar para variaciones con
diversas operaciones como flexión y conicidad en el álabe, que afecten el
rendimiento de este.
Modificar la longitud de cuerda final según parámetros establecidos que mejoren
el desempeño del álabe.
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9. ANEXOS
Anexo 1. Características del perfil NACA 4412.
Fuente: (Miranda & Marroyo, 2011).
Característica Valor
Grosor 12.0%
Camber 0.0%
Ángulo del borde
de salida58.6°
Radio del bode de
ataque1.7%
CL máximo 0,962
Máximo Cy/Cx 55,03
Ángulo de pérdida 7,5°
Anexo 2. Diseño de pala óptimo de la investigación “SELECCIÓN DEL PERFIL
ALAR Y DISEÑO DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA PARA LA GENERACIÓN
DE ENERGÍA ELÉCTRICA A BAJA POTENCIA”
Fuente: (Castillo & Triana, 2015).
Superior
Lateral
Posterior Frontal
Anexo 3. Plano del álabe del estudio “SELECCIÓN DEL PERFIL ALAR Y DISEÑO
DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA PARA LA GENERACIÓN DE ENERGÍA
ELÉCTRICA A BAJA POTENCIA”.
Fuente: (Castillo & Triana, 2015).
%% NACA Airfoil 4412 % INPUT DATA % n --> NACA number % alpha --> Angle of attack % c --> Chord of airfoil % s --> Number of points of airfoil % cte --> Opened or closed trailing edge % % OUTPUT DATA % x_e --> Extrados x coordinate of airfoil vector % x_i --> Intrados x coordinate of airfoil vector % y_e --> Extrados y coordinate of airfoil vector % y_i --> Intrados y coordinate of airfoil vector % fprintf('inserte cuerda') function[x_e,x_i,y_e,y_i]=naca4412(n,alpha,c,s,cs,cte) %----------------------- COMPROVATION OF AIRFOIL SERIES ---------------
---- if floor(n/1e7)==0 if floor(n/1e6)==0 if floor(n/1e5)==0 if floor(n/1e4)==0 nc=4; % NACA 4 digit series else end %----------------------- PREVIOUS CALCULATIONS ------------------------
---- if ~exist('c','var') c=1; % Default chord value (m) end
if ~exist('s','var') s=1000; % Default number of points value end if exist('cs','var') if cs==0 x=linspace(0,1,s); % X coordinate of airfoil else beta=linspace(0,pi,s); % Angle for cosine spacing x=(1-cos(beta))/2; % X coordinate of airfoil end else beta=linspace(0,pi,s); % Angle for cosine spacing x=(1-cos(beta))/2; % X coordinate of airfoil end if ~exist('alpha','var') alpha=0; % Default angle of attack end t=rem(n,100)/100; % Maximum thickness as fraction of chord (two last
digits) sym=0; % Symetric airfoil variable alpha=alpha/180*pi; % Conversion of angle of attack from degrees to
radians %----------------------- VARIABLE PRELOCATION -------------------------
---- y_c=zeros(1,s); % Mean camber vector prelocation dyc_dx=zeros(1,s); % Mean camber fisrt derivative vector prelocation %----------------------- THICKNESS CALCULATION ------------------------
---- if exist('cte','var')
if cte==1 y_t=t/0.2*(0.2969*sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x.^2+0.2843*x.^3-
0.1036*x.^4); % Thickness y coordinate with closed trailing edge else y_t=t/0.2*(0.2969*sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x.^2+0.2843*x.^3-
0.1015*x.^4); % Thickness y coordinate with opened trailing edge end else y_t=t/0.2*(0.2969*sqrt(x)-0.126*x-0.3516*x.^2+0.2843*x.^3-
0.1015*x.^4); % Thickness y coordinate with opened trailing edge end if nc==4 %----------------------- MEAN CAMBER 4 DIGIT SERIES CALCULATION -------
---- %----------------------- CONSTANTS --------------------------------
---- m=floor(n/1000)/100; % Maximum camber (1st digit) p=rem(floor(n/100),10)/10; % Location of maximum camber (2nd
digit) if m==0 if p==0 sym=1; % Comprovation of symetric airfoil with two 0 else sym=2; % Comprovation of symetric airfoil with one 0 end end %----------------------- CAMBER -----------------------------------
---- for i=1:1:s if x(i)<p y_c(i)=m*x(i)/p^2*(2*p-x(i))+(1/2-x(i))*sin(alpha); % Mean
camber y coordinate dyc_dx(i)=2*m/p^2*(p-x(i))/cos(alpha)-tan(alpha); % Mean
camber first derivative else y_c(i)=m*(1-x(i))/(1-p)^2*(1+x(i)-2*p)+(1/2-
x(i))*sin(alpha); % Mean camber y coordinate dyc_dx(i)=2*m/(1-p)^2*(p-x(i))/cos(alpha)-tan(alpha); %
Mean camber first derivative end end %----------------------- FINAL CALCULATIONS ---------------------------
---- theta=atan(dyc_dx); % Angle for modifying x coordinate x=1/2-(1/2-x)*cos(alpha); % X coordinate rotation %----------------------- COORDINATE ASSIGNATION -----------------------
---- x_e=(x-y_t.*sin(theta))*c; % X extrados coordinate x_i=(x+y_t.*sin(theta))*c; % X intrados coordinate y_e=(y_c+y_t.*cos(theta))*c; % Y extrados coordinate y_i=(y_c-y_t.*cos(theta))*c; % Y intrados coordinate %----------------------- NACA PLOT ------------------------------------
---- ep=plot(x_e,y_e,'b'); % Extrados plot hold; % Hold current plot without erasing it plot(x_i,y_i,'b'); % Intrados plot mclp=plot(x,y_c,'r'); % Mean camber line plot clp=plot([c/2*(1-cos(alpha)),c/2*(1+cos(alpha))],[c/2*sin(alpha),-
c/2*sin(alpha)],'g'); % Chord line plot
grid; % Grid visualization axis('equal'); % Equal axis for improved NACA airfoil visualization if sym==1 title(['NACA 00' num2str(n) ' Airfoil Plot (' num2str(alpha/pi*180)
'º)']); % Plot title for two 0 symetric airfoil legend([ep,mclp,clp],['NACA 00' num2str(n) ' Airfoil'],'Mean camber
line','Chord line'); % Legend for two 0 symetric airfoil elseif sym==2 title(['NACA 0' num2str(n) ' Airfoil Plot (' num2str(alpha/pi*180)
'º)']); % Plot title for one 0 symetric airfoil legend([ep,mclp,clp],['NACA 0' num2str(n) ' Airfoil'],'Mean camber
line','Chord line'); % Legend for one 0 symetric airfoil else title(['NACA ' num2str(n) ' Airfoil Plot (' num2str(alpha/pi*180)
'º)']); % Plot title for asymetric airfoil legend([ep,mclp,clp],['NACA ' num2str(n) ' Airfoil'],'Mean camber
line','Chord line'); % Legend for asymetric airfoil end xlabel('X (m)'); % Label of x axis ylabel('Y (m)'); % Label of y axis end
Anexo 4. Código en MATLAB para la generación de la gráfica y las coordenadas del
perfil alar.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 5. Malla utilizada para el estudio CFD del perfil óptimo seleccionado.
Fuente: Elaboración propia.
Anexo 6. Malla utilizada en el análisis de elementos finitos de la pala óptima
seleccionada.
Fuente: Elaboración propia.