Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
OPTIKASTATISZTIKUS OPTIKA – IDŐBELI KOHERENCIA
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi EgyetemAtomfizika Tanszék, dr. Erdei Gábor
„Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra”
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005
▪ Fizeau-interferométer ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
λ
d(x)
OPD(x) = 2∙d(x)
2. / 19
x
interferáló nyalábok
nulla úthossz-különbség
sík üveglemez
▪ Nátrium D-vonal interferenciája (Fizeau, 1862) ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
OPD [μm]40 80 120 160 200 240 2800
a 492. csík körül eltűnik a láthatóság
λ1 = 589,0 nmλ2 = 589,6 nm
3. / 19
▪ Kéthullám interferencia két frekvencián ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(
)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(
)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(
)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(
)(E)(E
222222112212222222112212
221121111111221121111111
222222112212222222112212
221121111111221121111111
2
bbbbabab
bbbbabab
babaaaaa
babaaaaa
ba
ttBBttBBttABttAB
ttBBttBBttABttAB
ttBAttBAttAAttAA
ttBAttBAttAAttAA
,t,t
rr
2
)(cos2
)(cos2
)(cos2
)(cos22
)(cos2
)(cos2
)(cos2
)(cos22
)(cos2
)(cos2
)(cos2
)(cos22
)(E)(E
221212
122222
221212
12
21212111
212121
111111
222222
12121222
121212
212121
111111
21212111
2
BBt
BBt
ABt
AB
tBBBB
tAB
tAB
tBA
tBAAA
tAA
tBA
tBA
tAAAA
,t,t
bbabab
bbabab
babaaa
babaaa
ba
rr
4. / 19
▪ Rövid időtartamra történő átlagolás után ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
121212
121212
212121
212121
121212
121212
212121
212121
2222
1111
2222
1111
22112211
2
)(cos2
)(cos2
)(cos2
)(cos2
)(cos2
)(cos2
)(cos2
)(cos2
cos2
cos2
cos2
cos2
2222
)(E)(E
bbab
bbab
baaa
baaa
ababbaba
ba
tBB
tAB
tBB
tAB
tBA
tAA
tBA
tAA
ABABBABA
BBBBAAAA
,t,t
rr
5. / 19
▪ Diszkrét hullámhosszak interferenciája ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
λ0 = 470 nm
λ0 = 532 nm
λ0 = 633 nm
OPD [μm]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
interferencia
d
ékes lemez, pl. szappan-buborék
hártya, v. Fizeau-interferométer
Merőleges beesésnél: OPD = n∙2d
n
6. / 19
▪ Folytonos spektrumú hullámok interferenciája ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
λ0 = 532 nm ; Δλ = ±15 nm
λ = 400..700 nm
0 2 6 8 10 12 14 16 184
OPD [μm]
LED
NAPFÉNY
Ahol a láthatóság eltűnik: OPD = n∙lL
7. / 19
▪ Michelson- (Twyman-Green) interferométer, 1880 ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
fényforrás
referenciatükör
detektor
tárgytükör
d/2
OPD = n∙dτ = OPD/c
8. / 19
▪ Zöld LED interferogrammja ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Inte
nzi
tás
(I)
[-]
Optikai úthosszkülönbség (OPD) [μm]
9. / 19
▪ A koherencia fogalma (Laue, 1907) ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
A lineáris rendszerek sajátfüggvényei: harmonikus (szinuszos) függvények Az ideális periodicitástól való eltérés tulajdonsága: koherencia A koherencia fokai: koherens, részlegesen koherens és inkoherens rezgés Részleges koherencia okai: nem teljesen harmonikus hullám, véges impulzus A koherencia fajtái: időbeli és térbeli koherencia, polarizációs koherencia Értelmezés: a rezgést két eltérő térbeli pontban vagy időpillanatban vizsgálva a
fázisállapotok mennyire vannak összhangban (mennyire koherensek) Időbeli koherencia: a tér egy pontjában vizsgáljuk a rezgés időbeli viselkedését
t [sec]
E [-]
t [sec]
E [-]
10. / 19
statisztikus optika ultrarövid impulzusok elmélete
▪ Időbeli koherencia vizsgálata ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
gömbhullám t1 időpillanatban
z
z
a tér adott pontja, két tetszőleges időpillanatban (t1 és t2)
gömbhullám t2 időpillanatban
Ahhoz, hogy két különböző időpillanatban vizsgálhassuk arezgést, két komponensre kell osztanunk, és az egyikkomponenst késleltetnünk kell τ = t2 − t1 időtartammal.
11. / 19
▪ Térbeli koherencia vizsgálata ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
a tér két tetszőleges pontja (r1 és r2), azonos időpillanatban
r1
r2
Az „S” forrásból az r2 ponton áthaladó hullámfrontok
Δr
r2Kiterjedt forrásból indított hullám adott időpillanatban
S
12. / 19
▪ Young-féle kétréses interferométer ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
napfény
Forrás: wikipédia, 2014
Forrás: T. Young, A Course of Lectures on Natural Philosphy and the Mechanical Arts, Vol. I, 1807
L
D
d
13. / 19
▪ Kétréses interferencia szűretlen napfénnyel ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
L = 100 mm ; λ = 400..700 nm
D = 20 μm
D = 40 μm
D = 60 μm
d [mm]
0 2 4 6 8 10
14. / 19
▪ Térbeli koherencia szabályozása ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
inkoherens eset:
diffúz forrás
E0 gyorsan változik (lT ≈ λ)
részlegesen koherens eset:
kisméretű kiterjedt forrás
E0 lassan változik (lT > λ)
koherens eset:
pontforrás
E0 ≈ const. (lT >> λ)
feff feff feff feff feff feff
y
z
lT
15. / 19
▪ Determinisztikus (harmonikus) rezgés ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Am
pli
túd
ó s
űrű
ség
FrekvenciaT
érer
őss
ég (
E)
[-]
Idő (t) [T]
A(t)
16. / 19
▪ Indeterminisztikus rezgések fajtái ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
Tér
erő
sség
(E
) [-
]
Idő (t) [T]
A(t)
E(t) = A(t)∙cos(ωt + ϕ(t))
E(t) = A(t)∙cos(ωt + ϕ0)) E(t) = A0∙cos(ωt + ϕ(t))
Tér
erőss
ég (
E)
[-]
Idő (t) [T]
A0
Egymódusú lézerek, FM-modulált rádióhullámokTipikus látható fénysugárzás
17. / 19
▪ Részlegesen koherens rezgés ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Am
pli
túd
ó s
űrű
ség
Frekvencia
ν0
Δν
Tér
erő
sség
(E
) [-
]
Idő (t) [T]
A(t)
Tér
erőss
ég (
E)
[-]
Idő (t) [T]
A(t)/4
Δν = 2σ = ν0/10
Normális eloszlás
Véletlen fázis
Konstans fázis
Kvázimonokromatikus eset Δν << ν0
18. / 19
▪ Inkoherens rezgés ▪
TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 Erdei Gábor – Optika – Statisztikus fizika
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Am
pli
túd
ó s
űrű
ség
Frekvencia
ν0
Δν
Tér
erő
sség
(E
) [-
]
Idő (t) [T]
Tér
erő
sség
(E
) [-
]
Idő (t) [T]
A(t)/4
Δν = 2σ = ν0/2
Normális eloszlás
Véletlen fázis
Konstans fázis
Inkoherens eset Δν ≈> ν0
19. / 19