1.Rwnania Maxwella Rwnania Maxwella s podstawowymi
rwnaniamielektromagnetyzmu. Wszystkie rwnania fizyki s
wpewiensposbpikne.Mogtoocenici,ktrzyjedobrzerozumiej.Takiesrwnaniaruchu
Newtona,zasadytermodynamiki,teoriawzgldnociiteoriefizykikwantowej.
PierwszezrwnaMaxwellatoprawoGaussadlaelektrycznoci.Dotyczyadunkuipola
elektrycznego.PrawoGaussazastosowanedodowolnejpowierzchnipodajezwizekpomidzy
strumieniempolaelektrycznegoEprzechodzcymprzeztpowierzchniicakowitymadunkiem
zamknitym wewntrz niej. Zwizek ten jest nastpujcy
gdzieEoznaczastrumiepolaelektrycznego,otoprzenikalnodielektrycznaprni(8,85*10-12
C2/Nm2), q to adunek elektryczny, E jest nateniem pola
elektrycznego, za S to powierzchnia przez
ktrprzechodzistrumiepolaelektrycznego.Naleyzauway,eqwrwnaniachjestadunkiem
wypadkowym,zuwzgldnieniemznaku.Jeelipowierzchniazawieraadunkirwnecodowielkoci
bezwzgldnej, ale o przeciwnych znakach, to strumie E jest rwny
zeru.
PrawoGaussamoebyuytedowyznaczeniaE,jelirozkadadunkwjesttaksymetryczny,e
przezodpowiedniwybrpowierzchniGaussamoemyatwoobliczycakwrwnaniu.Cakata,
zwanapowierzchniow,oznacza,erozpatrywanpowierzchni,przezktrprzenikastrumiepola
elektrycznego,naleypodzielinaodpowiedniiloelementwpowierzchniowychdS,zjakiejsi
skada caa rozpatrywana powierzchnia. Kko na znaku caki oznacz, e
powierzchnia cakowania jest zamknita.
ZprawaGaussamonawyprowadziprawoCoulomba.Wwczasadunkijednoimienneodpychaj
si,aadunkirnoimienneprzycigajsizsiodwrotnieproporcjonalndokwadratuodlegoci
midzynimi.adunekumieszczonynaizolowanymprzewodnikuprzemieszczasiwkierunkujego
powierzchni zewntrznej.
DrugiezrwnaMaxwellatoprawoGaussadlamagnetyzmu.PrawoGaussadlapola
magnetycznegobdcejednymzpodstawowychrwnaelektromagnetyzmujestformalnym
stwierdzeniemwnioskuwypywajcegozeznanychfaktwdotyczcychelektromagnetyzmu,
mianowicie wniosku o nieistnieniu izolowanych biegunw
magnetycznych.
Prawotostwierdza,estrumiepolamagnetycznegoBprzechodzcyprzezdowolnzamknit
powierzchni gaussowsk musi by rwny zeru. Caka jest wzita po caej
zamknitej powierzchni. Trzecie rwnanie Maxwella dotyczy efektu
elektrycznego zmieniajcego si pola magnetycznego. Jest
totzw.prawoindukcjiFaradaya.PrawoindukcjiFaradayagosi,eindukowanawobwodzie
elektrycznym SEM rwna jest szybkoci, z jak zmienia si strumie
przechodzcy przez ten obwd.
ZnakminusdotyczykierunkuindukowanejSEM,przeciwstawiajcejsikierunkowipyncegow
obwodzie prdu elektrycznego.
Sztabkamagnetycznaprzesuwanaprzezzamknityobwdpowodujepowstanieprduwtym
obwodzie.
Ostatnie-czwarterwnanieMaxwellazwizanejestzprawemAmper'a,ktrezostaorozszerzone
przez Maxwella. Dotyczy ono efektu magnetycznego zmieniajcego si
pola elektrycznego.
Prdpyncywprzewodnikuwytwarzawoksiebiepolemagnetyczne.Wrwnaniuooznacza
przenikalnomagnetycznprni,dljeststyczndodrogicakowania,zaijestnateniem
pyncego prdu elektrycznego. Zakres zastosowa rwna Maxwella jest
niezwykle duy, obejmuje on podstawowe zasady dziaania
wszystkichmakroskopowychurzdzeelektromagnetycznych,takichjaksilniki,synchrotrony,
telewizja, radar. 2. Fala elektromagnetyczna Fala
elektromagnetyczna to wzajemnie przenikajce si drgania elektryczne
i magnetyczne. Fala taka
powstajenp.wtedy,gdyelektronwatomietracienergiiprzeskakujenaorbitbliejjdraatomu.
Powstajprzytymdrganiaelektryczne,ktrerozchodzsiwprzestrzeniwpostacipola
elektrycznego i magnetycznego.Pola te s prostopade do siebie i do
kierunku rozchodzenia si fali. Pierwszym, ktry wprowadzi pojcie
pola elektromagnetycznego by fizyk James Clerk Maxwell.
Cechcharakterystycznfalelektromagnetycznychjestichmoliworozchodzeniasiwprni,
czymwzasadniczysposbrnisiodfalmechanicznych,ktremogsirozchodzijedyniew
orodkachsprystych.Rnijetakeolbrzymiaprdko,zjaksiporuszaj.Stofale
poprzeczne. Ich dugo dana jest wzorem:
Podziafalelektromagnetycznychnaposzczeglnerodzajedokonujesizewzgldunasposbich
wytwarzania.Faleradioweczymikrofaleswytwarzanesztuczniezapomocprzyrzdw
elektronicznych.Promieniowaniepodczerwone,wietlneiultrafioletowepowstajewskutekzmian
energetycznych,zachodzcychwelektronowejpowocewewntrznejatomwlubczsteczek.
PromienieXpowstajprzezhamowaniewpolukulombowskimjdersztuczniewytworzonejwizki
rozpdzonych elektronw lub wskutek przej energetycznych, zachodzcych
w wewntrznej powoce
elektronowejatomw.Promieniowaniegammapowstajeprzyprzejciachenergetycznychwewntrz
wzbudzonych jder.Promieniowanie kosmiczne powstaje podczas
hamowania elektronw lub innych czstek elementarnych o duej energii
w kulombowskim polu jder atomowych. 3. Polaryzacja wiata
wiatotofalaelektromagnetyczna,ktrapolegana
rozchodzeniusizmianpolaelektrycznegoi magnetycznego. Wektory tych
pl s prostopade do siebieidokierunkurozchodzeniasi.Jesttowic
falapoprzeczna.Dookrelaniaogientacjifali
elektromagnetycznejbierzsikierunekdrgapola
elektrycznego.Nazywanyjestonkierunkiem
polaryzacji.Jeelidrganiapolaelektrycznegosw
jednymkierunkutotakfalnazywamy
spolaryzowanliniowo(wiatomoebyjeszcze
spolaryzowanekoowolubeliptycznie),jelidrgania
swrnychkierunkachtoniespolaryzowan. Urzdzenia suce do polaryzacji
wiata nazywamy polaryzatorami. Wykorzystuj one jeden z trzech
podstawowych sposobw polaryzacji wiata.
Najpopularniejszymipolaryzatoramisuywaneprzezfotografwpolaroidy,specjalniewtymcelu
wykonane pytki z polimerw. Pod dobrym mikroskopem mona zobaczy, e
polaroid zbudowany jest z dugich wkien tworzcych szczeliny, przez
ktre moe przecisn si tylko wiato o odpowiednim
kierunkudrga.polaryzatorprzepuszczatylkotefale,ktremajkierunekdrgapola
elektromagnetycznegozblionydokierunkuwyznaczanegoprzezszczelinypolaryzatora,pozostae
faleszatrzymywane.
Naturalnymipolaryzatoramiwystpujcymiwprzyrodziestakzwanekrysztaydwjomne,np.
kalcyt(szpatislandzki),turmalinlubmika.Promiewiata padajcy na taki
krysztaulegapodwjnemuzaamaniuirozdzielasinadwapromienie,
zaamujcesipodrnymiktamizwanepromieniem
zwyczajnyminadzwyczajnym.Obydwatepromienies
spolaryzowane,alewpaszczyznachdosiebieprostopadych. Wasnoci
krysztaw dwujomnych spowodowane s anizotropi,
czylimajrnewaciwociwzalenociodkierunkupadania
wiata.Wpraktycestosujesiukadypryzmatwwykonanychz materiawdwujonych,
ktre albo rozdzielajwizkzwyczajna i
nadzwyczjan(pryzmatypolaryzujcedwuwizkowe)lub
wydzielajjedenzespolaryzowanychpromieni(pryzmaty jednowizkowe).
Wniektrychkrysztaachdwujonychjedenzpromieni(zwyczajny
lubnadzwyczajny)jestsilniejabsorbowanywkrysztale.Tkie
krysztayzastosowanojakopolaryzatory,naprzykadturmalino
gruboci1milimetrpochniapraktyczniewcaocipromie zwyczajny.
wiatoulegatakepolaryzacji(naogczciowej)przyodbiciu
odpowierzchniprzezroczystychizolatorw,naprzykadszka
lubwody.Cakowitapolaryzacjawiataodbitegozachodzidla
okrelonegoktapadania,zwanegoktemBrewstera.Jesttotaki
ktpadania,przyktrympromiezaamanytworzyzpromieniem
odbitymkt90.Monawykaza,etangensktaBrewsterajest
rwnywspczynnikowizaamaniamateriausubstanciodbijajcej.
Dlaszkakttenwynosiokoo55.Przycakowitejpolaryzacjiw
wietleodbitymdrganiapolaelektrycznegoodbywajsiwpaszczynieprostopadejdorysunku.
Promiezaamanyjestrwnieczciowospolaryzowany,alenigdycakowicie.
Polaryzatorylinioweprzepuszczajwiatookierunkudrgapola elektrycznego
tylko w jednym kierunku. Jeli wiato spolaryzowane pada na drugi
polaryzator o innym
kierunkupolaryzacji,toczenergiiniesionaprzezfalzostajepochonitaw
materialetegopolaryzatora,afalaprzechodzcajestspolaryzowana
zgodniezjegokierunkiempolaryzacji.Drugipolaryzatormoewic
zmienikierunekpolaryzacjiwiata,ktrenapada.Jeelipaszczyzny
polaryzacji s takie same, to efekt jest taki jak dla jednego
polaryzatora. Drugi polaryzator wic moe
odgrywarolanalizatora.Obracajcgo,moemysprawdzi,czypadajcenaniegowiatobyo
Polaryzacja wiata Przejciewiataprzyprzejciu przez krysztay dwujomne
Polaryzacjawiataprzez odbicie pod ktem Brewstera
spolaryzowaneiwjakiejpaszczynie(wiatoprzechodzilubzostajepochonite).Jeelianalizator
zostanieustawionyprostopadledopolaryzatoratowiatodalejnieprzejdzie.Ilowiata,ktre
przechodziprzezanalizatorustawionypoddowolnymktemdopolaryzatora,podajeprawoMalusa,
ktrego tutaj nie omawiamy. Naturalne wiato pochodzce ze Soca, arwki
lub wietlwki nie jest spolaryzowane. Polazyzacj
otrzymujemypoodbiciuwiataodszyby,tafliwodylubmokrejjezdni.Rwniewiatorozproszone
przez chmury jest czciowo spolaryzowane.Paszczyznaliniowej
polaryzacji wiata rozproszonego przez atmosfer (niebo) jest
prostopada do kierunku, z ktrego wieci Soce. wiato wysyane przez
laser jest cakowicie spolaryzowane, co wida podczas obrotu
polaryzatora. Spolaryzowa mona kad fal poprzeczn, na przykad fal na
sznurze. Fali podunej, czyli takiej
dlaktrejdrganiasrwnolegedokierunkurozchodzneiasispolaryzowasinieda.Niemona
wic spolaryzowa fali dwikowej w powietrzu bo jest to fala poduna.
4.PrawoMalusadotyczyzmianynateniawiataprzechodzcegoprezezanalizator,w
zalenoiodkta,jakitworzpaszczyznytransmisjianalizatoraipolaryzatora.Obserwujcwizk
spolaryzowan liniowo w kierunku pionowym, patrzc wzdu kierunku jej
rozchodzenia si w stron, z
ktrejwizkanadbiega.OznaczmyprzezA1amplitudtegoswiata.wiatopadanaanalizator,
ktrego paszczyzna transmisji twoy zA1 kt . eby znale amplitudA2
wiata przechodzcego, znajdujemy skadow amplitudy A1 w ierunku
wyznaczonym przez paszczyzn transmisji analizatora.
A2=A1cosPoniewanateniewiatajestrwnekwadratowiamplitudy,wobectegoI2=I1cos2.
Kadaabsorpcjawpolaryzatorzewprowadzidotegorwnaniapewnsta,aleniezmienito
zalenoi wzgldnego natenie od cos2. Prawo Malusa jest speniane
cile.wierfalwka i jej dziaanie
Pytkakrystaliczna,ktrawytwarzapomidzypromieniamizywczajnyminadzwyczajnym
przechodzcymiprzeznirnicfazy/4lub3/4.Odpowiadatornicydrgjednejczwartejlub
trzemczwartymdugoifali1.wierfalwkinajczciejwykonaneszmiki.wierfalwkadaje
rnicfazyrwn/2promieniookrelonejdugocifali;dlainnychdugocifalrnicafazyjest
inna.Najczciejwierfalwkiwykonanestak,abyotrzymarnicfazy/2dlabarwy
odpowiadajcejtejliniisodowejlubnajilniejszymliniomwidmartci.Sporddwchkierunkw
drgarozchodzcychsizwikszprdkocinazywamypierwszymazymutemwierfalwki,za
kierunekdrganiarozchodzcegosizprdkocimniejsz
drugimazymutem.Zazwyczaj
ustawiamywierfalwkwtensposb,bypierwszyazymutleawpaszczyniepionowej.Jeeli
paszczyzna polaryzacji wiata padajcego na wierfalwk jest rwnolega
do jednego z azymutw,
towiatoprzechodzcejestnadalspolaryzowaneliniowo.Gdypaszczyznapolaryzacjiwiata
padajcego na wierfalwk tworzy pewien kt 0 z azymutami, wtedy
drganie wiata rozkada si nadwieskadowe:zwyczajni
nadzwyczajn.Kadaznichrozchodzisizinnprdkoci i po
przejciuprzezpytkpowstajernicafaz/4.Stdteobydwiefalenakadajcsidaj w
wynikuwiatospolaryzowanewliptycznie.Wszeglnymprzypadku,gdypaszczyznapolaryzacji
wiata padajcego tworzy z azymutami kt =/4, otrzymujemy wiato
spolaryzowane koowo. 5. Dwjomno wymuszona W orodkach anizotropowych
prdko wiata zaley od kierunku. Efekt ten wystpuje w wikszoci
krysztaw, ktre nazywamy dwjomnymi. Wizka wiata, biegnc w orodku
dwjomnym, rozdziela
sinadwiewizkispolaryzowanewkierunkachwzajemnieprostopadych.
Wizkiteporuszajsiz
rnymiprdkociamifazowymi.Zwizanaztymiprdkociamirnicawspczynnikwzaamania:
zki zybszejwi s zki iejszejwi won n n = Aln
Zjawiskotomoewystpiwciaachizotropowychpodwpywemczynnikwzewntrznych:pola
elektrycznego, magnetycznego lub przyoonych si.Skrcenie paszczyzny
polaryzacji: 2lE n ne o| = constlB = Ao6,9,10. Interferencja
tozjawiskonakadaniasifalprowadzcedozwikszanialubzmniejszaniaamplitudyfali
wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajw fal, we
wszystkich orodkach, w ktrych
mogrozchodzisidanefale.Worodkachnieliniowychoprczinterferencjizachodzteinne
zjawiskawywoanenakadaniemsifal,worodkachliniowychfaleulegajcinterferencjispeniaj
zasadsuperpozycji. W najprostszym przypadku, aby zasza
interferencj1 2 1(t)-2(t)=const.
Podczasnakadaniasiwiatapochodzcegozdwchrdeniebdcychlaseramilubnawet
pochodzcychzrnychmiejsctegosamegordanieobserwujemyinterferencji.Jestto
spowodowane przez emisj wiata przez wzbudzone atomy w postaci
skoczonych cigw falowych, ktrych fazy pocztkowe zmieniaj si
niezalenie. Dwie fale nazywamy falami spjnymi jeeli rnica
ichfazniezaleyodczasu.Spjnefalewietlnezezwykych(nielaserowych)rdeotrzymujemy
metod dzielenia wiata pochodzcego z jednego rda na dwie lub wicej
wizek. Promieniowanie
wkadejznichpochodziodtychsamychatomwrdaizewzgldunawsplnepochodzenie,
wizkitesspjne.Dopodziauwiatanawizkispjnemonawykorzystazjawiskaodbicialub
zaamaniawiata.
Okazujesijednak,epowyszewarunkiszbytsilneiinterferencjmoemyobserwowanawet
wtedy,gdyczstocinakadajcychsifalniesdokadnierwne.Rwnieniemusimyuywa
rde opunktowych rozmiarach. W oglnoci,interferujceze sob fale musz
mie spenione tzw. warunki spjnoci czasowej i przestrzennej.
prkiinterferencyjne,fiz.naprzemianciemneijasne,naogbarwne(wprzypadkuwiata
niemonochromatycznego)pasmapowstaewwynikuinterferencjiwizekwiataprzebywajcych
rne drogi opt.interferencja rwnej gruboci i rwnego
nachyleniaPrzyinterferencjiwiatazachodzcejdzikiwielokrotnemuodbiciuwpytcepasko-rwnolegej
otrzymaneprkinazywasiprkami(interferencyjnymi)rwnegonachylenia,przyinterferencji
otrzymywanejdzikiodbiciomwpytceoinnychksztatach(klinowatej,sferycznejitp.)otrzymujesi
tzw. prki rwnej gruboci.
7.DowiadczenieYounga-eksperymentpolegajcynaprzepuszczeniuspjnegowiata
poprzezdwapobliskieotworywprzesonieirzutowaniunaekran.Naekraniewskutekinterferencji
tworz si charakterystyczne prki, tzn. obszary w ktrych wiato jest
wygaszone i wzmocnione. warunek powstania maksimum warunek
powstania minimum
gdzie:djestodlegocipomidzypodwjnymiszczelinami,-dugofalia-ktpodjakim
maksimum lub minimum obserwowane jest na ekranie.
Eksperymenttenpotwierdzifalownaturwiataistanowipowanyargumentprzeciwko
korpuskularnej koncepcji wiata, ktrej zwolennikiem by Isaac Newton.
Po raz pierwszy eksperyment ten wykona okoo roku 1805 Thomas Young,
fizyk angielski.
Bardziejwidowiskowyiatwiejszysposbwykonaniategodowiadczenia,poleganauyciusiatki
dyfrakcyjnej, czyli pytki ze szka, na ktrej gsto zarysowane s rysy
penice rol przeson pomidzy szczelinami. Obraz interferencyjny
widoczny w tym przypadku na ekranie jest znacznie wyraniejszy i
janiejszy ni przy uyciu jedynie dwch szczelin. Thomasa Younga
zainspiroway obserwacje fal na wodzie pochodzcych z dwch rnych rde
- ich
wzajemnewzmacnianiesiiosabianie.Chccwykonapodobnyeksperymentzuyciemwiata,
uy nieprzezroczystego materiau, w ktrym wyci dwie bardzo mae
dziurki. Do uzyskania spjnego wiata Young przepuci wiato wiecy
najpierw przez pojedynczy may otwr.wiato to, zgodnie z
ZasadHuygensarozchodziosiwpostacifalikulistejanastpniedocieraododwchszczelinna
kolejnej przesonie. Rnica faz promieni dochodzcych do obu szczelin
bya cay czas jednakowa dla
danejczstotliwoci,azatembyytofalespjne.Poprzejciuprzezobieszczeliny,promienie
rozprzestrzeniay si (znw zgodnie z zasad Huygensa) i owietlay ekran
tworzc na nim kolorowe prki interferencyjne.
Dowiadczeniewswojejpierwotnejformieniebudziowielkichkontrowersjiwwieciefizyki,jednak
pniejsze jego modyfikacje postawiy przed fizykami znaki zapytania.
Okazao si bowiem, e nawet
pojedynczefotonywysyaneprzezszczelinywznacznychodstpachczasu,ktreniemiayprawa
wzajemniezesobinterferowa,tworzyyzaszczelinaminawiatoczuymmaterialewzr
interferencyjny. Efekt ten bdc jedn z manifestacji kwantowej natury
wiata jest czsto uywany do objaniania podstaw mechaniki kwantowej.
Wkwantowo-mechanicznympodejciuefektinterferencjispowodowanyjestnakadaniemsifunkcji
falowej opisujcej stan fotonu.
8.Koherencja(zac.oznaczaspjno,spoisto,czno),wfizycekoherencjafal(spjno
fal),oznaczazdolnofal(wietlnych,dwikowychitp.)dodawaniatrwaychefektw
interferencyjnych.Falesspjne(spjnofal)jeliichwizkimajtsamczstotliwoistaw
czasie rnic faz.
Innymisowyspjnofaljesttowasnonp.dwchfal,dzikiktrejichnakadaniesiczyli
interferencjajeststabilnewczasie(np.obrazinterferencyjnyspjnychfalwietlnychmona
zaobserwowa lub nawet sfotografowa. Dwie fale s spjne tylko wtedy,
gdy maj t sam czsto i sta rnic faz. wiato spjne (. koherentne) 1.
(W znaczeniu szerszym) wiato zdolne do interferencji. Mwimy, e dwa
promienie s spjne, jeli maj t sam dugo fali (. monochromatyczne),
amplitud, sta w czasie rnic faz oraz tak sam paszczyzn polaryzacji,
dziki czemu w
wynikuinterferencjidajstaeobszarywzmocnieniaiosabieniawpostaciprkw
interferencyjnych, piercieni i in. 2. (W znaczeniu wszym) wiato
skadajce si z fotonw zgodnych w fazie. rda wiata takie jak: Soce,
pomie, arwka wytwarzaj wiato niespjne. Nawet, jeeli jest ono
monochromatyczneimastaamplitudniewystpujezgodnofazowa.Jednakwmaejskali
czasowej rdoemituje pojedynczyspjny cig falowy.Mwimywwczaso spjnoci
czasowej (ograniczonej
wczasie).Cigtenporuszajcsizprdkociwiatajestwdanejchwiliczasuspjnynadrodze
(spjno przestrzenna) Dziki istnieniu spjnych cigw falowych, mona
uzyskiwa efektyinterferencyjne. Jeeli nadrodze
wiataumiecimywskszczelin,wwczaswdanymmomencieczasuprzejdzieprzeznijeden
cigfalowy.Rozprzestrzeniajcysicigfalowymonaprzepucizkoleiprzezdwieszczeliny
uzyskujcprkiinterferencyjneDowiadczenieYounga.Podobniemonauzyskaefekt
interferencyjnywcienkichwarstwach,gdywiatoodbiteodgrnejpowierzchniwarstwynakadasi
na wiato odbite od dolnej powierzchni warstwy. wiato o duej spjnoci
czasowej i przestrzennej uzyska mona dziki laserom 12,13. Dyfrakcja
Fraunhofera
ZasadaHuyghensa;kadypunktdoktregodocieraczoofalistajesirdemnowejfali
elementarnej. Superpozycja wszystkich fal elementarnych daje nowe
czoo fali W oparciu o zasad Huyghensa moemy znale pole fali
wietlnej w dowolnym punkcie na ekranie,
cakujcwkadyodoscylatorwHuyghensarozmieszczonychnapowierzchniotworuw
nieprzeroczystym ekranie znajdujcym si pomidzy rdem fali pierwotnej
i ekranem.
DyfrakcjaFraunhoferanapojedynczymotworzeprostoktnymprowadzidopowstania
charakterystycznego krzya odpowiadajcego naoeniu dwch rozkadw
opisanych funkcjami: ( ) ( )2222sin sint|t|toto Obrazy dyfrakcyjne
otworw o wikszej liczbie krawdzi pokazuj rozdzielne zbiory
liniowych prkw rwnolegych do kadej krawdzi.Krawdziom zakrzywionym
towarzysz prki o pewnej krzywinie,
rosncejdugociiszybkomalejcymnateniuwmiaroddalaniasiodcentrumobrazu
dyfrakcyjnego. Dyfrakcja Fresnela i zasada
Huygensa-Fresnela.Fresnel przy rozpatrywaniudyfrakcji wiata opar si
na kilku podstawowych prawach przyjtych bez
dowoduistanowicychtretzw.ZasadyHuygensazgodniezktrkadyelementpowierzchni
falowej stanowi rdo kulistej fali wtrnej (rysunek poniej).
Zasadataniepozwalajednakuzyskaadnych
informacjioamplitudzieinateniufalrozchodzcych si w rnych
kierunkach. Fresnel uzupeni j o pojcie
interferencjifalwtrnych.Uwzgldnienieamplitudifaz
tychfalpozwalaobliczyamplitudfaliwypadkowejw
dowolnympunkcieprzestrzeni(uzupenionawten
sposbzasadaotrzymaanazwzasadyHuygensa-Fresnela).Zrealizowaniepowyszegozagadnieniaw
praktycebywajednakniezmiernietrudne.Tujednak
przychodzinamzpomocmetodastrefFresnela.Polegaonamianowicienarozbiciupowierzchni
falowej na strefy w taki sposb, by odlegoci od skrajw kadej strefy
do punktu, w ktrym mierzymy
natenierniysiopdugocifali.Naprzykadziefalikulistejwidzimyjak
monapodzielipowierzchniefalownastrefypiercieniowe, eby drgania
pochodzce od ssiednich stref byy w przeciwfazie. Teraz moemy zasoni
wszystkie strefy parzyste lub nieparzyste. Zaobserwujemy silny
wzrost natenia (poniewa strefy znajdujce si w przeciwfazie osabiaj
si wzajemnie).
Pytk,ktrazakrywawszystkiestrefyjednegorodzajunazywamypytkstrefowamplitudow
(rysunek)dziaaonaanalogiczniedosoczewkiskupiajcej.Jeszczewikszegoefektumona
oczekiwazmieniajcfazydrgajednegorodzajustrefostoosiemdziesitstopni(zapomocpytki
strefowej
fazowej).DyfrakcjaFresnelatodyfrakcjafalkulistych.Znacznieprociejjestjednakwwieluprzypadkach
rozwiza problem dyfrakcji fal paskich, dlatego czasem stosuje si
przejcie od dyfrakcji bliskiego pola (dyfrakcji Fresnela) do
dyfrakcji dalekiego pola zwanej tedyfrakcj Fraunhofera. Mona to
zrobi, o ile punkt, w ktrym obserwujemy natenie jest bardzo
oddalony od otworu dyfrakcyjnego
lubtefalakulistaprzychodziztakdaleka(jejpromiejesttakwielki),emoemyjuznaza
lokalnie pask.
14.Zdolnorozdzielcza-Zdolnoukaduoptycznego(wprzypadkuaparatuzestawu:
obiektywidetektor)dorozrnienianaprzykadokrelonejliczbyliniina1milimetrobrazuprzy
optymalnych warunkach nawietlania i obrbki. Za rozdzielczo optyki
odpowiedzialna jest falowa natura wiata, ktra jest przyczyn
dyfrakcji, czyli odchylania si wiata przy brzegu oprawy obiektywu.
Efekt ten powoduje, e punktowe rda, ktre chcemy uwieczni na obrazie
nie s ju punkami lecz plamami nazywanymi przez optykw krkami
dyfrakcyjnymiotoczonymidodatkowymiciemnymiijasnymipiercieniamidyfrakcyjnymi.Rozmiar
takiego krka, a co za tym idzie teoretyczna zdolno rozdzielcza
naszego instrumentu, zaley tylko
odwiatosiyobiektywu(zastosowanejwartociprzesony)idugocifaliodbieranegowiata.
Zakadajc dla uproszczenia, e mamy do czynienia z monochromatycznym
wiatem o dugoci 550
nanometrwotrzymujemy,iteoretycznaodlegonamatrycypomidzydwomapunktami,ktr
jestemyw stanie odrni (wyraonaw mikrometrach)opisana jest
wzorem1.34*F. Oznacza to,e przy przesonie 3.5 wynosi ona 4.7
mikrometra, a przy przesonie 11 a 14.8 mikrometra. Oczywicie
totylkoteoria,bowszelkiegorodzajuwadyoptyczne,winietowanieorazstratywiatawszkleina
powokachantyodbiciowychdodatkoworozmazujuzyskiwanyobraz,psujcrozdzielczonawet
kilkukrotnie. Dodatkowo, ze wzgldu na wzrost wad optycznych i
winietowania wrazz oddaleniem si od osi optycznej ukadu,
rozdzielczo spada w trakcie przesuwania si do brzegu obrazu.
Staasiatkidyfrakcyjnejokrelajejdyspersjktowd/d-tj.wielkocharakteryzujczmian
kta ugicia promienia wietlnego na siatce wraz ze zmian dugoci fali
wiata - ktra wyraona jest rwnaniem:
gdziem(tzw.rzdwidma)jestliczbnaturalnokrelajcrnicfazinterferujcychzesob
promieni, podan w okresach drga tej
fali.KryteriumRayleigha-orientacyjnekryteriumpozwalajceoceni,czydwieliniewidmowe
wiatasrozdzielone.LordRayleigh,najprawdopodobniejautorpojcia"zdolnorozdzielcza",za
warunekrozrnialnociobrazwdyfrakcyjnychdwchrwnolegychliniiwidmowychprzyj
nastpujce kryterium: Maksimum jednego obrazu dyfrakcyjnego ley w
miejscu minimum drugiego obrazu[1]. Kryterium to stosowane jest do
okrelania zdolnoci rozdzielczej elementw i ukadw optycznych. Nie
jest ono cisym prawem i ma charakter jedynie narzdzia pomocniczego.
W zalenoci odwarunkw (natenia wiata, braku lub obecnoci wiata
rozproszonego, powierzchni ekranu) mona rozrnia obiekty, ktre nie
speniaj cile kryterium Rayleigha.W niesprzyjajcychwarunkach, nawet
obrazy speniajce warunek Rayleigha mog pozosta nierozrnialne.
Kryterium Rayleigha,wpowyszym sownym
sformuowaniu,dotyczyrozdzielczoci liniowej. Okrela
sijerwniedlarozdzielczociktowej,poniewawrzeczywistychukadachoptycznychpromienie
tworzcenakadajcesiobrazydyfrakcyjneniescilerwnolege,chociaktmidzynimi,w
przypadkuokrelaniarozdzielczoci,pozostajebardzomay.Dlaobrazwdyfrakcyjnychpowstaych
po przejciu wiata przez otwr koowy warunek Rayleigha mona zapisa
wzorem gdzie: - minimalny kt midzy promieniami, ktrych obrazymaj by
rozrnialne, czyli inaczej - ich odlego ktowa; - dugo fali wiata; d
- rednica otworu. Poniewa kt jest bardzo may, mona zapisa w
przyblieniu: Zdolno rozdzielcza przyrzdw optycznychW przypadku
soczewki do okrelenia ktowej zdolnoci rozdzielczej stosuje si wzr
(2), przy czymd
oznaczaturednicsoczewki.Liniowazdolnorozdzielczadoskonaejsoczewkioogniskowejf
wyraa si wzorem przy czym l naley rozumie jako minimaln odlego
obiektw, ktre s jeszcze rozrnialne. Wzory
powyszestosujesirwniedoobiektyww,leczwtymprzypadkudoznaczaefektywnrednic
obiektywu,zalenodjegobudowyistosowanejprzesony.Wprzypadkuteleskopuprzyjmujesi
troch sabsze kryterium zdolnoci rozdzielczej. 15. Ciao doskonale
czarneciaopochaniajcecakowiciepadajcenaniepromieniowanie
elektromagnetyczne,niezalenieodtemperaturytegociaa,ktapadaniaiwidmapadajcego
promieniowania.Plancka prawo promieniowania, prawo opisujce emisj
wiata przez ciao doskonale czarne znajdujce si w danej
temperaturze. Zgodnieznim emisja (iabsorpcja) wiata odbywa siw
porcjach (kwantach)o energii h,gdzie h- staa Plancka, - czstotliwo
fali wiata, a zaleno zdolnoci emisyjnej od czstotliwoci fali i
temperatury T wyraona jest wzorem (tzw. wzr Plancka): gdzie c -
prdko wiata, k - staa Boltzmanna. 16. Fotoefekt Efekt
fotoelektryczny, zjawisko fotoelektrycznezjawisko fizyczne
polegajce na emisji elektronw
zpowierzchniprzedmiotu(tzw.efektzewntrzny)lubnaprzeniesieniunonikwadunku
elektrycznegopomidzypasmamienergetycznymi(tzw.efektwewntrzny),ponawietleniujej
promieniowaniemelektromagnetycznym(naprzykadwiatemwidzialnym)oodpowiedniej
czstotliwoci,zalenejodrodzajuprzedmiotu.Emitowanewtensposbelektronynazywasi
czasem fotoelektronami. Energia kinetyczna fotoelektronw nie zaley
od natenia wiata a jedynie od jego czstotliwoci. Gdy owietlanym
orodkiem jest gaz mamy do czynienia z tzw. fotojonizacj. Odkrycie i
wyjanienie efektu fotoelektrycznego przyczynio si do rozwoju
korpuskularno-falowej teorii materii, w ktrej obiektom m
17.Promieniowanierentgenowskie(wwielukrajachnazywanepromieniowaniemXlub
promieniami X)-to rodzajpromieniowaniaelektromagnetycznego,
ktregodugo fali mieci si w
zakresieod10pmdo10nm.Zakrespromieniowaniarentgenowskiegoznajdujesipomidzy
ultrafioletem i promieniowaniem gamma. Znanym skrtem nazwy jest
promieniowanie rtg. Waciwoci promieni rentgenowskich 1.Rozchodz si
prostoliniowo 2.S niewidzialne,ale wywouj fluorescencj 3.Wywouje
jonizacj powietrza4.Przenika przez szko,czrny papier, a nawet przez
pytki metalowe 5.Zaczernia klisz fotograficzn6.S pochaniane
bardziej przez pierwiastki o wikszej liczbie porzdkowej Z
Promieniowaniecharakterystycznetozwyczajowanazwaliniiwidmowychatomw
pierwiastkw,powstajcychwwynikuwybiciaelektronuzdolnychpowokelektronowychiprzejcia
elektronw "w d". Zwizane jest to z tym, e gdy nastpi wybicie
elektronu z niskiej powoki (np. K, lub L) nastpuje wzbudzenie atomu
(atom bez elektronu z powoki K ma wiksz energi ni z), ktre
popewnymczasiezanikawwynikukaskadowegoprzejciaelektronwnaniszepowoki(efekt
Augera).Dlapierwiastkwcikichpromieniowaniecharakterystycznejestpromieniowaniem
Rntgena.
Promieniowaniehamowania,promieniowanierentgenowskielubgammaemitowaneprzez
czstk naadowan podczas jej wnikania do materii. Promieniowanie
hamowania powstaje w wyniku
oddziaywaniaczstkizpolamielektrostatycznymijderielektronwwmaterii.Powstawanie
promieniowaniahamowaniawykorzystujesidouzyskiwaniaintensywnychwizekpromieniowania
rentgenowskiegowlampachrentgenowskich.
Promieniowaniehamowaniapowstajetejakoubocznepromieniowaniewlampachkineskopowych
(np. w telewizorze), lecz jego natenie jest mae i rwnie maa jest
jego szkodliwo.
18.Foton,kwantpolapromieniowaniaelektromagnetycznego.Masaspoczynkowafotonurwna
jest zero (oszacowanie eksperymentalne dajewielko <
10-48g),porusza sizprdkoci wiatac, ma energi E=h, (h-staa Plancka,
-czstotliwo odpowiadajcej fali elektromagnetycznej), jest
bozonem,nieposiadamomentumagnetycznegoaniadunkuelektrycznego.
Fotonypowstajwwynikuprzejciaukadu,np.atomulubjdraatomowegozestanuwzbudzonego
do stanu o niszej energii, podczas zmiany pdu czstki naadowanej, a
take w wyniku anihilacji par elektron-pozyton.
ZjawiskoComptonapoleganazmianiedugocifalipromieniowaniarentgenowskiegopodczas
rozpraszaniategopromieniowaniaprzezsubstancjzawierajclekkieatomy.
Promieniowanie rozproszone na elektronie pod ktem w stosunku do
kierunku rozchodzenia si tego
promieniowaniazmieniadugo(nawiksz)zmianadugocirwnajest Rys. Natenie
wizki rozproszonej pod ktemw zalenoci od dugoci fali ( =1,'=2).
19.HipotezadeBroglie'azakada,ewszystkieczstkitakiejakprotony,elektrony,neutrony
monatraktowajakofale.
Falematerii,zwanetefalamideBroglie'ajestto,alternatywnywstosunkudoklasycznego(czyli
korpuskularnego),sposbpostrzeganiaobiektwmaterialnych.Wedughipotezydualizmu
korpuskularno-falowegokadyobiektmoebyopisywanynadwasposoby:jakoczstka/obiekt
materialny albo jako fala (materii). Fale de Broglie, fale materii,
jeden z aspektw istnienia materii. Czstki elementarne i inne
obiekty
mikrowiatawpewnychwarunkachwykazujwaciwocitypowedlafal(np.ulegajzjawisku
dyfrakcji). Kadej czstce swobodnej o pdzie p mona przypisa dugo
fali = h/p,
PomysopisuczstekzapomocfalpochodziodLouisadeBroglie'a,ktryw1924rokuuoglni
teori fotonow efektu fotoelektrycznego. W tym czasie wiedziano ju,
e na potrzeby opisu niektrych zjawisk fizycznych, z kad fal
elektromagnetyczn mona stowarzyszy pewn czstk - foton.
PodobniekadejczstceoenergiiEnaleyprzyporzdkowainntypowcharakterystykfali,tj.
czstotliwo. Wynosi ona f = E / h.
Korpuskularno-falowanaturamateriijestjednymzgwnychwynikwmechanikikwantowej:kady
obiekt materialny moe przejawia natur falow, co oznacza, e moe
podlega zjawiskom dyfrakcji i
interferencji.Naprzykadmonaobliczy,edlaczowiekaomasie50kgporuszajcegosiz
prdkoci 10 km/h dugo fali materii rwna jest Heisenberga zasada
nieoznaczonoci, fundamentalnazasadafizyki kwantowejmwicao
tym,eiloczynniepewnocijednoczesnegopoznaniapewnychwielkoci(zwanychkanonicznie
sprzonymiwsensieformalizmuhamiltonowskiego:np.chwilowychwartocipdupipooeniax,
energii E i czasu jej pomiaru t, wsprzdnej ktowej lecej w
paszczynie xy i skadowej Jz krtu,
itd.)niemoebymniejszyodstaejPlanckahpodzielonejprzezpodwojonliczb:xph,
Eth,Jzh,(h=h/2=1,054510-34Js).
MaawartoliczbowastaejPlanckapowoduje,ezasadanieoznaczonocijestistotnagwniedla
mikrowiata, wie si z dualizmem korpuskularno-falowym. 20. Postulaty
Bohra:
1.Kiedyelektonkrypojednejzdozwolonychorbitiniepromieniujeenergiiwpostacifal
elektromagnetycznych. Energia jest emitowana podczas przeskoku
elektronu z jednej z dozwolonych orbitnainn.
2.Dlaelektronukrcegowokjdradozwolonestylkotakieorbity,dlaktrychmomentpdu,
zwanyinaczejkrtem(bdcyiloczynempduelektronuipromieniaorbity,poktrejkry),jest
cakowit wielokrotnoci staej Plancka podzielonej przez 2. Liczby
kwantowe:1) Gwna liczba kwantowa (n) - przyjmuje wartoci kolejnych
liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...); - od niej
zaley energia danego elektronu; - decyduje o rozmiarach orbitali -
im wiksza warto n, tym wikszy jest orbital; - maksymalna iloc
elektronw w powoce wynosi 2m2 (kwadrat) 1 = K 2 = L 3 = M 4 = N 5 =
O 6 = P 7 = Q 2) Poboczna liczba kwantowa (l) - przyjmuje wartoci
liczb cakowitych od 0 do n-1 wcznie; - precyzuje dokadniej stan
energetyczny danej powoki; - liczba stanw kwantowych wyraa si
wzorem 4l + 2 0 = s 1 = p 2 = d 3 = f 4 = g 5 = h 6 = i 3)
Magnetyczna liczba kwantowa (m) - przyjmuje wartoci liczb
cakowitych takich, e -1 jest mniejsze bdz rwne n, ktre jest
mniejsze badz rwne +1; - okrela rzut momentu pdu na wyrniony
kierunek; - decyduje o wzajemnych uoeniu orbitali w przestrzeni 4)
Magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms) - charakteryzuje rut spinu
na wyrniony kierunek w przestrzeni; - moe przyjmowac tylko dwie
wartoci +1/2 lub -1/2 Zakaz Pauliego gosi, e w danym stanie
kwantowym moe znajdowa si jeden fermion - albo inaczej, e adne dwa
fermiony nie mog w jednej chwili wystpowa w dokadnie tym samym
stanie kwantowym. 21. Dowiadczenie Francka-Hertza wykonane w 1913
roku przez dwch niemieckich fizykw,
ktreporazpierwszywykazaoistnieniewzbudzonychstanwatomwoniecigychwartociach
energii. Dowiadczenie polegao na przepuszczeniu prdu przez
trjelektrodow lamp skadajc si z anody, katody i siatki. Przy tym
rda prdu byy tak podczone, e stae napicie midzy siatk a anod miao
wasnoci hamujce dla elektronw przyspieszanych na drodze od katody
do siatki. Przy
zwikszaniunapiciaprzyspieszajcegomidzykatodisiatkokazaosi,eprdpyncyprzez
rozrzedzonygazwlampiewykazywaszeregmaksimwiminimw.Nagrunciefizykiklasycznej
efektu tego nie mona byo wyjani. Istnienie niecigych poziomw
energetycznych w atomach gazu tumaczy minima prdu I (V) w taki
sposb, e przy pewnej wartoci napicia elektrony przyspieszone
uzyskujenergirwnrnicyenergiimidzypierwszympoziomemwatomieapoziomem
podstawowym.Sonezatemwstaniewzbudziatomtraccsameenergie,coprzejawiasi
spadkiem natenia prdu pyncego przez lamp (obserwowane minimum
funkcji I (V)) 22. Funkcja falowa, podstawowa wielko opisujca stan
ukadu kwantowego (pooenie czstki
wprzestrzeniwdanejchwiliczasu)wujciunierelatywistycznymlubwprostychukadach
relatywistycznych(np.czstkaswobodnalubwsabympolu).
Opismacharakterprobabilistyczny.Kwadratmoduufunkcjifalowejdladanychwartocizmiennych
okrelaprawdopodobiestwoznalezieniaukaduwstanieokrelonymprzeztezmienne.
Funkcjafalowajestdanafunkcjzespolon,okrelonajestzdokadnocidofazy.Wujciu
nierelatywistycznym funkcja falowa spenia rwnanie Schrdingera (w
relatywistycznym, np. rwnanie Diraca).
Schrdingerarwnanie,podstawowerwnaniemechanikikwantowejsformuowanew1926
przezE.Schrdingera(zgodneztzw.obrazemSchrdingera).OglnieSchrdingerarwnaniema
posta: gdzie: i - jednostka urojona, h = h/2 (h - staa Plancka), t
- czas, H - hamiltonian ukadu, - funkcja falowa opisujca ten ukad.
Schrdingerarwnanieopisujeukadykwantoweprzypominiciuichwasnociwynikajcychz
uamkowychwartocispinwczstekorazefektwrelatywistycznych.Stosujesijedoopisuatomu
wodoru, a take (w przyblieniu) bardziej zoonych atomw oraz zjawisk
kwantowych wkrysztaach. Schrdingera rwnanie opisujce niezalen od
czasu radialn struktur atomu wodoru ma posta: gdzie: 2 - kwadrat
operatora nabla, - masa zredukowana elektronu i jdra atomowego, U -
energia potencjalna elektronu w polu elektromagnetycznym jdra, u -
cz funkcji falowej zalena jedynie od wzajemnego pooenia elektronu i
jdra, E - energia ukadu.
Rozwizaniategorwnania,bdcezoeniemwielomianwLaguerre'a(opisujcychzaleno
radialn)ifunkcjikulistych(opisujcychzalenociktowe),odtwarzajzdobrymprzyblieniem
struktur atomu wodoru (m.in. poziomy energetyczne). 24. Oscylator
harmoniczny jest ukadem fizycznym, ktry ma due zastosowanie i
znaczenie w wielu dziaach fizyki. Jest to ciao o masie m, na ktre
dziaa sia proporcjonalna do wychylenia z przeciwnym zwrotem F = kx.
Poniewa siato ukad opisany jest przez potencja Jego energia
cakowita jest rwna
gdziepdp=mv.Wmechanicekwantowejpdpprzechodziwoperator
speniajcyregukomutacyjn.Wygodniejest zdefiniowa zamiast x, p dwa
operatory nazywane operatorami anihilacji i kreacji. Std operator
pooenia x to
Tunelowyefekt,zjawiskotunelowe,zjawiskokwantowepolegajcenaprzenikaniuczstki
przezbarierpotencjau(cowykluczafizykaklasyczna).Jednozdopuszczalnychwyjanieefektu
tunelowego polega na odwoaniu si do zasady nieoznaczonoci: pd i
energia potencjalna czstki nie
dadzsicileokreliwtymsamymczasie,czylimoliwesfluktuacjeenergiipozwalajcena
pokonanie bariery potencjau.
Innym,obrazowymwyjanieniemefektutunelowegojestprzedstawienieowejbarieryjakotworu
zbudowanegozczstekwirtualnych:oddziaywanienanieczstkiprzenikajcejnastpujewwczas
zgodnie z pewnym skoczonym prawdopodobiestwem. Efekt tunelowy
wyjania wiele procesw fizycznych pozornie tak rnych, jak rozpad
alfa czy dziaanie diody tunelowej.
