Oppervlakte van vorms.

8cm

2cm

5cm

3cmA1

A2

16m

12m

10m

12cm

7cm A1 A2

Wat Is oppervlakte ?

Oppervlakte is die hoeveelheid spasie :

Area Area Area Area Area

Area Area Area Area Area

Area Area Area Area Area

Area Area Area Area Area

Oppervlakte word gemeet in cm2.

1cm

1cm

‘n Vierkante cm is ‘n vierkant met 1 sentimeter in elke rigting

Dit word so geskryf:

1cm2

1cm2

Skat die oppervlakte.Rangskik in volgorde van grootste oppervlakte tot kleinste oppervlakte

AB

C

D

AB

C

D

Elke vorm bestaan uit 36 blokkies van 1cm2

Oppervlakte van ‘n reghoek.

C

Opp = L x B of bh

lengte

Breedte

(1)

Opp. = L x B

Opp. = 6 x 6 =36cm2

(2)

Opp= L x B

A = 12 x 3 =36cm2

(3)

Opp.= L x B

Opp. = 9 x 4 =36cm2

(4) Opp.= L x B

Opp. = 18 x 2 =36cm2

8cm

2cm

5cm

3cm

Oplossing

A1A2

A1

2

5A2 3

6

Opp. = A1 + A2

Opp = ( 2 x 5) + (6 x 3)

= 10 + 18

Opp = 28cm2

Wat kom in die boks ?Vind die oppervlaktes:

(1)

8cm

6cm

4.2m

2.7m

(2)

(3)

17cm

8cm

12cm

5cm

48cm2

11.34m2

141cm2

Voorbeeld

16m

12m

10m

Oplossing.

Verdeel die figuur in twee:

A1A2

Opp = A1 + A2

A1A2

12

10

16-12 =4

10

Opp = LB + 1/2 BH

= 10 x 12 + ½ x 4 x 10

= 120 + 20

= 140m2

Wat kom in die boks? 2Bereken die oppervlaktes:

(1)

8cm

10cm

(2)

10.2 m

6.3m

(3)

25m

18m

12m

40cm2

32.13m2

258m2

Die oppervlakte van ‘n trapesium.

‘n Trapesium het slegs 1 paar teenoorstaande sye wat ewewydig is

a

b

h

Deel die trapesium in drie dele:

A1A2

A3A1

b

h A2

a – b

h

Opp = A1 + ( A2 + A3 )

Opp = b x h + ½ x (a - b) x h

Opp = bh + ½ h(a - b)

Opp = bh + ½ ah – ½ bh

Opp = ½ ah + ½ bh

Opp. = ½ h ( a + b )

A3

Jy kan dikwels net “common sense” gebruik as jy die formule vergeet het

Voorbeeld 1

Bereken die oppervlakte van die trapesium:

16cm

11cm

13cm

Oplossing: gebruik formule

Opp = ½ h ( a + b )

a = 16 b =11 h = 13

Opp. = ½ x 13 x ( 16 + 11 )

Opp. = ½ x 13 x 27

Opp. = 175.5cm2

16cm

11cm

13cm

Oplossing ( Saamgestelde figure).

Verdeel die trapesiun in dele:

11

13 13

16 – 11 = 5

Opp = reghoek + driehoek

Opp = LB + ½ BH

Opp = (11x 13) + ( ½ x 5 x 13 )

Opp = 143 + 32.5

Opp = 175.5cm2

Besluit self of jy die formule wil gebruik of saamgestelde figure

Voorbeeld 2

8m14m

10m

Verdeel die figuur in dele:

10

8

10

14 – 8 = 6

Opp = reghoek + driehoek

Opp = LB + ½ B H

opp = ( 10 x 8 ) + ( ½ x 6 x 10 )

Opp = 80 + 30

Opp = 110 m 2

Wat gaan in die boks? 3Bereken die oppervlaktes:

(1)

20cm

13cm

10cm

2.7m5.4m4.9m

(2)

165cm2

19.85m2 (tot 2 d.p)

Die oppervlakte van ‘n ruit.

‘n Ruit is ‘n soort parallellogram behalwe dat al die sye ewe lank is.

Die hoeklyne halveer mekaar ook reghoekig

h

b

Opp. = basis x loodregte hoogte = bh

Die oppervlakte van ‘n ruit.

Opp. = mk = AC x BD

A B

CD

Stel AC = m en BD = k

In driehoek ABC

Opp = ½ bh = ½ m ½ k =

mk 4

1

In driehoek ADC

Opp = ½ bh =½ m ½ k =

4

1mk +

2

1

2

1

The Area Of A Triangle.Consider the right angled triangle below:

What shape is the triangle half of ?

Rectangle

8 cm

5cm

What is the area of the rectangle?

Area = 8 x 5 = 40 cm2

What is the area of the triangle ?

Area = ½ x 40 = 20cm2

Base

Height

The formula for the area of a triangle is:

Area = ½ x Base x Height

A = ½ BH

Does the formula apply to all triangles ?

Base (B)

Height (H)

Can we make this triangle into a rectangle ?

Yes

The triangle is half the area of this rectangle:

B

HA1

A1

The areas marked A1 are equal.

A2

A2 The areas marked A2 are equal.

For all triangles:

Area = ½ BH

Calculate the areas of the triangles below:

Example 1

10cm

6cm

Solution.

Area = ½ x base x height

base = 10 cm height = 6cm

Area = ½ x 10 x 6

Area = ½ x 60 = 30cm2

Example 2

6.4m

3.2m

Solution.

Area = ½ x base x height

base = 6.4m height = 3.2m

Area = ½ x 6.4 x 3.2

Area = ½ x 20.48 = 10.24m2

Die oppervlakte van ‘n sirkel.Deel ‘n sirkel in vier ewe groot dele:

Maak ‘n vorm soos hieronder

Ons kan amper ‘n reghoek vorm

WAT DAARVAN?

Verdeel nou dieselfde sirkel in 8 ewe groot dele

Die agt dele word in dieselfde patroon verdeel

Nou kan jy die reghoek beter sien:

L

B

L

B

Die lengte van die reghoek - watter deel van die sirkel is dit?

En die breedte?

Helfte van die omtrek van die sirkel x radius.

As die omtrek = 2 r dan is die L van die sirkel dus = r .

r .

r

Die oppervlakte van die reghoek (sirkel)?

Opp = r x r

Opp = r 2

See “Autograph Extras”, “New”, “Area Of Circle” for further info’.

r GevolgtrekkeingDie oppervlakte van ‘n sirkel = r 2.

Bereken die oppervlaktes van die sirkels:

Voorbeeld 1.

20 cm

Opp = r 2

r = 10

= 3.14 x 10 x 10

= 314 cm2

Voorbeeld 2

2.7m

Opp = r 2

r = 1.35m

= 3.14 x 1.35 x 1.35

= 5.72m2 ( to 2 d.p)

Opp. = r 2

2

Voorbeeld 3

7cm

Bereken die helfe die opp. V van ‘n sirkel:

Opp. = 3.14 x 7 x 7

2

Opp. = 76.93cm2

Voorbeeld 4

12cm

7cm

Verdeel die figuur in twee dele.

A1 A2

Opp. = A1 + A2

= LB + ½ r 2.

L = 12 B = 7 r = 3.5

Opp. = 12 x 7 + ½ x 3.14 x 3.5 x 3.5

Opp. = 84 + 19.23

Opp. = 103.2cm 2. (to 1 d.p)

Wat is in die boks ? 4Bereken die oppervlakte van die volgende:

(1)

7cm

(2)6.3m

6.7cm

4.2cm

(3)

153.86cm2

31.16m2 ( 2 d.p)

35.1cm 2 ( 1 d.p)