Upload
david-yu
View
336
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
OPERATIONS RESEARCH
Citation preview
OPERATIONS RESEARCH
Oleh :
Abdullah M. Jaubah
Pendahuluan
Apakah yang dimaksud dengan Operations Research itu? Karakteristik-karakteristik apakah
yang terkandung dalam Operations Research itu? Perangkat-perangkat apakah yang
terkandung dalam Operations Research itu? Jenis-jenis masalah apakah yang tercakup dalam
Operations Research itu? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan di atas merupakan landasan
dari Operations Research.
Definisi Operations Research
Banyak definisi telah dikembangkan oleh para pakar. Operations Research dapat
didefinisikan sebagai aplikasi dari metode-metode, teknik-teknik, dan perangkat-merangkat
ilmiah yang dipakai untuk memecahkan masalah-masalah yang melibatkan operasi-operasi
dari sistem sehingga dapat memberikan pengawasan atas operasi dengan pemecahan
optimum atas masalah tersebut.
Karakteristik-karakteristik dari Operations Research
Karakteristik-karakteristik utama dari Operations Research mencerminkan bahwa fokus
utama dari Operations Research adalah pengambilan keputusan manajerial yaitu keputusan-
keputusan dari para manajer pada tingkat pengawasan operasional, para manajer pada tingkat
pengawasan manajemen, dan para manajer pada tingkat perencanaan strategis. Karakteristik
kedua dari Operations Research adalah aplikasi dari pendekatan ilmiah pada proses
pengambilan keputusan. Karakteristik ketiga adalah pengujian atas situasi keputusan ditinjau
dari perspektif yang luas yaitu aplikasi dari pendekatan sistem. Karakteristik keempat dari
Operations Research adalah pemakaian metode-metode dan pengetahuan dari beberapa
disiplin. Karakteristik kelima dari Operations Research adalah ketergantungan pada model-
model matematika formal. Karakteristik keenam dari Operation Research adalah pemakaian
secara luas atas sistem komputer termasuk perangkat lunak yang dikembangkan khusus untuk
Operations Research.
1
Beberapa pertanyaan timbul. Apakah metode ilmiah itu? Apakah pendekatan ilmiah itu?
Apakah pendekatan sistem itu?
Beberapa Perangkat dari Operations Research
Karakteristik-karakteristik dari Operations Research sebagaimana dikemukakan di atas
merupakan landasan dari perangkat-perangkat dan teknik-teknik yang dikembangkan.
Perangkat-perangkat yang telah dikembangkan bukan saja untuk Operations Research akan
tetapi juga untuk Manajemen Produksi atau Manajemen Operasi. Perangkat-perangkat dan
teknik-teknik yang dikembangkan itu untuk operasi-operasi yang sering dilakukan dan
operasi-operasi berulang. Perangkat-perangkat dan teknik-teknik Operations Research,
ditinjau dari sudut sejarah perkembangannya, tidak dapat dilepaskan dari situasi dalam
Perang Dunia II. Operations Research di Inggris dinamakan Operational Research dan
perkembangan lebih lanjut di Amerika Serikat dinamakan Operations Research. Hal ini
berarti bahwa Operational Research atau Operations Research semula dikembangkan dalam
lingkungan Angkatan Bersenjata dan sekarang telah diaplikasikan dalam berbagai organisasi
industri, organisasi bisnis, dan administrasi publik.
Operations Research dapat diaplikasikan dalam bidang produksi, perencanaan jangka
panjang, periklanan, penjualan, pemasaran, hubungan masyarakat, persediaan, transportasi,
pengiriman, perencanaan strategis, penelitian, keuangan, akuntansi, pembelian, sumberdaya
manusia, pengawasan kualitas, pemeliharaan, lokasi pabrik, lokasi toko, lokasi universitas,
lokasi kantor, peralatan, kemasan, penganggaran modal, dan sebagainya.
POM/QM for Windows mencakup peluang-peluang untuk aplikasi dalam Manajemen
Operasi dan dalam Manajemen Kuantitatif. Aplikasi dalam Manajemen Operasi mencakup
Aggregate (Production) Planning, Assembly Line Balancing, Assignment, Breakeven/Cost-
Volume Analysis, Capital Investment, Decision Analysis, Factor Rating, Forecasting,
Inventory, Job Shop Scheduling, Layout, Learning Curve atau Experience Curve, Linear
Programming, Location, Lot Sizing, Material Requirement Planning, Productivity, Project
Management, Quality Control, Reliability, Simulation, Statistics, Transportation, Waiting
Line, dan peluang Work Measurement.
QM for Windows mencakup peluang-peluang aplikasi dalam Operations Research. Peluang-
peluang aplikasi ini mencakup Assignment, Breakeven/Cost-Volume Analysis, Decision
Analysis, Forecasting, Game Theory, Goal Programming, Integer & Mixed Integer
2
Programming, Inventory, Linear Programming, Markov Analysis, Material Requirement
Planning, Networks, Project Management, Quality Control, Simulation, Statistics,
Transportation, dan peluang pilihan Waiting Lines.
Beberapa peluang terkandung dalam POM for Windows dan QM for Windows. Perangkat
lunak komputer ini telah sangat mempermudah perhitungan dan mempercepat hasil
perhitungan. Hal ini berbeda tatkala kalkulator dan komputer belum tersedia di Indonesia
yaitu sekitar tahun 1960-an. Perhitungan secara manual sangat lamban, sulit, dan
kemungkinan membuat kesalahan adalah sangat besar terutama jika menghitung
pemrograman garis lurus menurut metode simpleks.
Peluang-peluang pilihan, sebagaimana dikemukakan di atas, merupakan perangkat-perangkat
yang terkandung dalam Operations Research dan Manajemen Operasi.
Metode atau Pendekatan Ilmiah
Metode atau pendekatan ilmiah merupakan proses penalaran yang terdiri dari beberapa enam
langkah. Langkah kesatu adalah langkah perumusan masalah dan kondisi-kondisi untuk
melakukan observasi ditentukan. Langkah kedua adalah langkah pelaksanaan observasi
dilakukan di bawah kondisi-kondisi berbeda untuk menentukan perilaku dari sistem yang
terkandung dalam masalah. Langkah ketiga adalah langkah perumusan hipotesis berdasar atas
observasi-observasi yang mendeskripsikan faktor-faktor yang terlibat itu dipikirkan dan
berinteraksi, atau pemecahan terbaik atas masalah tersebut. Langkah keempat adalah langkah
pengujian hipotesis dan eksperimen dirancang. Langkah kelima adalah langkah melakukan
eksperimen dan pengukuran diperoleh dan dicatat. Langkah keenam adalah langkah
menyjikan dan menganalisis hasil-hasil eksperimen untuk menentukan apakah hipotesis itu
diterima atau ditolak.
Inti pokok dari metode ilmiah adalah pembentukan model, pengisian model ke dalam
perangkat lunak Operations Research, pemecahan model, dan analisis hasil pemecahan model
sebagai dasar untuk melakukan pengambilan keputusan.
Pendekatan Sistem
Suatu sistem adalah kumpulan dari orang-orang, sumberdaya, konsep, dan prosedr yang
diharap untuk melaksanakan fungsi-fungsi yang dapat diidentifikasi untuk mencapai sasaran
atau tujuan. Struktur dari suatu sistem terdiri dari masukan (input), proses, keluaran (output),
3
umpan-belakang, lingkungan, dan batas-batas. Sistem dikelompokkan ke dalam sistem
tertutup dan sistem terbuka.
Keputusan yang diambil dalam segmen tertentu dari suatu organisasi mungkin mempunyai
akibat signifikan bukan hanya pada operasi dari segmen tersebut akan tetapi juga pada
operasi dari segmen-segmen lain dalam organisasi tersebut. Pendekatan suatu organisasi
sebagai suatu keseluruhan yang terdiri dari komponen-komponen yang saling berhubungan
dan saling mempengaruhi tercermin dalam pendekatan sistem.
Model Matematika
Beberapa jenis model tesedia akan tetapi model yang dipakai dalam Operations Research
adalah model matematika. Contoh aplikasi Operations Research berdasar atas pembentukan
dan pengisian model.
Suatu perusahaan membuat dua model televisi berwarna yaitu model X1 dan model X2.
Perusahaan bertujuan memperoleh laba dari penjualan televisi tersebut. Laba dari tiap
televisi X1 adalah $300 dan laba dari tiap televisi X2 adalah $250. Perusahaan menghadapi
beberapa keterbatasan dalam memproduksi dan menjual televisi tersebut. Jam tenaga kerja
yang tersedia setiap hari adalah 40 jam dalam Departemen Produksi. Hal ini mencerminkan
kendala tenaga kerja. Jam kerja mesin setiap hari tersedia 45 jam. Hal ini mencerminkan
kendala mesin. Perusahaan tidak mampu menjual produk lebih besar daripada 12 unit televisi
model X1. Hal ini mencerminkan kendala pemasaran. Model X1 membutuhkan jam tenaga
kerja 2 jam dan model X2 membutuhkan jam tenaga kerja 1 jam. Model X1 membutuhkan
jam mesin 1 jam dan model X2 membutuhkan jam mesin 3 jam.
Perumusan model matematika akan mencerminkan hasil sebagai berikut :
Max Z = $300X1 + $250X2
Subject to
2X1 + 1X2 <= 40 (Kendala Jam Tenaga Kerja)
1X1 + 3X2 <= 45 (Kendala Jam Mesin)
1X1 <= 12 (Kendala Pemasaran)
1X1 + 0X2 >= 0
4
0X1 + 1X2 >= 0
Model matematika ini terdiri dari dua variabel dan 5 kendala. Informasi mengenai jumlah
kendala dan jumlah variabel diperlukan dalam proses pengisian model ke dalam QM for
Windows.
Masalah yang dihadapi di sini adalah berapakah televisi model X1 dan televisimodel X2
diproduksi dan dijual setiap hari agar laba maksimum dapat dicapai?
Model di atas mengandung fungsi tujuan dan kendala-kendala.
Pemakaian QM for Windows
Pemakaian QM for Windows dapat dijelaskan sebagai berikut:
Tombol ditekan dua kali. Langkah ini akan menyajikan kotak sebagai berikut :
Tombol ditekan dua kali sehingga kotak dialog disajikan di bawah ini :
5
Tombol OK ditekan sehingga kotak dialog disajikan di bawah ini :
6
Linear Programming dipilih. Perintah File > New dipakai. Langkah ini akan menyajikan
kotak dialog sebagai berikut :
Judul Linear Programming Module diketik. Number of Constraints 2 diubah menjadi 5 dan
Number of Variables tetap tidak diubah yaiitu 2. Tombol OK ditekan sehingga disajikan
kotak dialog sebagai berikut :
7
Pengisian Model
Pengisian model di atas dapat dilakukan dan hasil pengisian adalah sebagai berikut :
Enam bentuk persamaan disajikan di atas. Kotak dialog di atas mengandung tombol
. Tombol ini ditekan sebagai langkah pemecahan model.
Pemecahan Model
Pemecahan model akan menghasilkan informasi sebagaimana disajikan dalam menu
Window. Menu Window menjajikan informasi sebagai berikut :
Linear Programming Results
8
Ranging
Original Problem w/Answer
Iterations
9
Cj Basic Variables Quantity 300 X1 250 X2 0 slack 1 0 slack 2 0 slack 3 0 artfcl 4 0 surplus 4 0 artfcl 5 0 surplus 5
Phase 1 - Iteration 1
0 slack 1 40 2 1 1 0 0 0 0 0 0
0 slack 2 45 1 3 0 1 0 0 0 0 0
0 slack 3 12 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 artfcl 4 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0
1 artfcl 5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1
zj 0 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1
cj-zj 1 1 0 0 0 0 -1 0 -1
Iteration 2
0 slack 1 40 0 1 1 0 0 -2 2 0 0
0 slack 2 45 0 3 0 1 0 -1 1 0 0
0 slack 3 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0
0 X1 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0
1 artfcl 5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1
zj 0 0 -1 0 0 0 2 0 1 1
cj-zj 0 1 0 0 0 -1 0 0 -1
Iteration 3
0 slack 1 40 0 0 1 0 0 -2 2 -1 1
0 slack 2 45 0 0 0 1 0 -1 1 -3 3
0 slack 3 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0
0 X1 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0
0 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1
zj 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0
cj-zj 0 0 0 0 0 -1 0 -1 0
Phase 2
0 slack 1 40 0 0 1 0 0 -2 2 -1 1
0 slack 2 45 0 0 0 1 0 -1 1 -3 3
0 slack 3 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0
300 X1 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0
250 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1
zj 0 300 250 0 0 0 300 -300 250 -250
cj-zj 0 0 0 0 0 -300 300 -250 250
Iteration 5
0 slack 1 16 0 0 1 0 -2 0 0 -1 1
0 slack 2 33 0 0 0 1 -1 0 0 -3 3
0 surplus 4 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0
300 X1 12 1 0 0 0 1 0 0 0 0
250 X2 0 0 1 0 0 0 0 0 1 -1
zj 3,600 300 250 0 0 300 0 0 250 -250
cj-zj 0 0 0 0 -300 0 0 -250 250
Iteration 6
0 slack 1 5 0 0 1 -0.3333 -1.6667 0 0 0 0
0 surplus 5 11 0 0 0 0.3333 -0.3333 0 0 -1 1
0 surplus 4 12 0 0 0 0 1 -1 1 0 0
300 X1 12 1 0 0 0 1 0 0 0 0
250 X2 11 0 1 0 0.3333 -0.3333 0 0 0 0
zj 6,350 300 250 0 83.3333 216.667 0 0 0 0
cj-zj 0 0 0 -83.3333 -216.67 0 0 0 0
Dual
10
Graph
Contoh Minimum Spanning Tree
Salah satu dari tiga model dalam jaringan (networks) adalah model minimum spanning tree.
Diagram di bawah ini dipakai untuk menggambarkan hubungan-hubungan antara simpul-
simpul dan biaya yang dialami. Model minimum spanning tree ini terdiri dari 14 cabang dan
dapat digambarkan dalam diagram jaringan sebagai berikut :
11
75
100
90 35 135 225
165 315
125 45 175 135
350
Diagram jaringan di atas mencerminkan hubungan dan biaya. Biaya dari simpul 1 ke simpul
2 adalah 100. Biaya dari simpul 1 ke simpul 3 adalah 90. Biaya dari simpul1 ke simpul 4
adalah 125. Biaya dari simpul 2 ke simpul 3 adalah 35. Biaya dari simpul 3 ke simpul 4
adalah 45. Biaya dari simpul 2 ke simpul 5 adalah 75. Biaya dari simpul 3 ke simpul 5
adalah135. Biaya dari simpul 3 ke simpul 6 adalah 165. Biaya dari simpul 5 ke simpul 6
adalah 315. Biaya dari simpul 5 ke simpul 7 adalah 170. Biaya dari simpul 4 ke simpul 8
adalah 350. Biaya dari simpul 6 ke simpul 8 adalah 175. Biaya dari simpul 7 ke simpul 9
adalah 225. Biaya dari simpul 8 ke simpul 9 adalah 135
Informasi di atas kemudian dipakai untuk memasukkan hal ini ke dalam QM for Windows.
Sejumlah simpul (node), dalam minimum spanning tree, dihubungkan pada simpul lain dan
hubungan-hubungan ini mencerminkan biaya-biaya. Tujuan dari minimum spanning tree
adalam jumlah biaya minimum. Diagram jaringan di atas diterjemahkan ke dalam tabel.
Bentuk tabel ini adalah sebagai berikut :
12
Pemecahan Model Minimum Spanning Tree
13
Biaya minimum adalah $890 yang mencerminkan hubungan Simpul awal dan simpul akhir.
Cabang-capang yang dipakai adalah Cabang 2, 4, 5, 6, 8, 11, dan 14. Hal ini tercermin dari
simpul yang memulai dan simpul akhir yaitu 1 dan 3 dengan biaya $90, 2 dan 3 dengan biaya
$35, 3 dan 4 dengan biaya $ 45, 2 dan 5 dengan biaya $75, 3 dan 6 dengan biaya $165, 5 dan
7 dengan biaya $ 170, 6 dan 8 dengan biaya $175, dan 8 dan 9 dengan biaya $ 135. Jumlah
biaya minimum adalah $890.
Contoh Penugasan
Empat macam pekerjaan dan empat mesin. Biaya tiap pekerjaan jika dikerjakan oleh masing-
masing mesin akan menimbulkan biaya berbeda-beda. Tujuan dari penugasan ini adalah
biaya minimum. Keempat pekerjaan dan keempat mesin dan biaya masing-masing adalah
sebagai berikut :
14
Model di atas mencerminkan hasil penyusunan model dan hasil pemasukan model ke dalam
QM for Windows. Pemecahan model penugasan ini akan menghasilkan informasi sebagai
berikut :
Hal ini mencerminkan bahwa tiga informasi dihasilkan yaitu informasi mengenai
Assignments, Marginal Costs, dan informasi mengenai Assignment List.
Informasi Assignments
Informasi Assignments adalah sebagai berikut :
Pekerjaan 1 memakai Mesin 1 dengan biaya $100. Pekerjaan 2 memakai mesin 4 dengan
biaya $110. Pekerjaan 3 memakai mesin 2 dengan biaya $100. Pekerjaan 4 memakai mesin 3
dengan biaya 150.
Informasi Marginal Costs
15
Informasi Assignment List
Daftar penugasan di bawah ini mencerminkan bahwa jumlah biaya minimum adalah $460.
Jumlah biaya ini dirinci per pekerjaan dan per mesin yang dipakai untuk pekerjaan
bersangkutan.
Renungan
Pembahasan mengenai administrasi publik di Indonesia jarang memakai Operations Research
dan lebih cenderung memakai analisis kualitatif bersifat subjektif. Suatu keputusan
kombinasi antara pendekatan kuantitatif dan pendekatan kualitatif diperlukan. Para pakar
telah lebih daripada 100 tahun mempertentangkan antara pendekatan kuantitatif dan
pendekatan kualitatif. Mereka adalah orang-orang pandai akan tetapi tidak cerdik. Para
penjual nasi goreng merupakan orang-orang yang tidak pandai akan tetapi merekia cerdik
karena dalam pengambilan keputusan mengenai besar yang akan dibeli mereka mengamati
kualitas beras yang cocok untuk membuat nasi goreng, menawar harga beras, dan
menentukan kuantitas beras yang dibeli. Mereka biasa memakai pendekatan kualitatif dan
kuantitatif. Merema telah menerapkan pendekatan kombinasi.
Rangkuman
Operations Research semula dikembangkan di Inggris tatkala Perang Dunia II dan kemudian
dikembangkan lebih lanjut di Amerika Serikat. Angkatan Bersenjata Inggris dan Amerika
Serikat telah memanfaatkan Operations Research. Perkembangan lebih lanjut terarah pada
organisasi-organisasi sektor swasta dan sektor publik. Industri, bisnis, dan administrasi publik
telah memanfaatkan metode, teknik, dan perangkat operations research.
Banyak definisi mengenai Operations Research. Inti dari Operations Research yang telah
memanfaatkan metode ilmiah adalah perumusan model, pengisian model, pemecahan model,
16
dan interpretasi model. Hasil interpretasi ini dapat dipakai untuk pengambilan keputusan.
Operations Research dapat dipakai untuk pengambilan keputusan manajerial pada tingkat
pengawasan operasional, pengambilan keputusan pada tingkat pengawasan manajemen, dan
pengambilan keputusan pada tingkat perencanaan strategis. Beberapa contoh telah
dikemukakan di sini yaitu contoh mengenai pemrograman garis lurus, minimum spanning
tree, dan penugasan.
Pendekatan kualitatif adalah penting. Pendekatan kuantitatif adalah penting. Kedua
pendekatan ini tidak bertentangan dan dapat dipakai secara bersama-sama dalam pendekatan
kombinasi. Operations Research lebih menekankan pada pendekatan kuantitatif akan tetapi
hasil-hasil dari pendekatan kuantitatif ini perlu memasukkan unsur-unsur kualitatif dalam
proses pengambilan keputusan manajerial. Penghematan dana dengan cara memotong usulan
pengeluaran yang telah disahkan dalam anggaran, sebagai contoh, secara kuantitatif telah
dapat menekan pengeluaran akan tetapi akibat-akibat dari langkah ini adalah konflik
kekuasaan, krisis kepercayaan, dan krisis ketidakadilan sebagai akibat dari tajam ke bawah
akan tetapi tumpul ke atas sebagaimana sedang dialami dalam suatu organisasi pendidikan di
Jakarta. Konflik dan krisis ini sekarang sudah tersebar dalam masyarakat. Hasil penghematan
tersebut sekarang dibantai oleh konflik kekuasaan, krisis kepercayaan, dan krisis
ketidakadilan yang penyelesaiannya akan membutuhkan biaya dan akan berlarut-larut.
Permata Depok Regency, 29 Desember 2014.
17