Investigación de Operaciones IInstituto Tecnológico y de Estudios

Superiores de Monterrey

Campus SaltilloSesión 4

Actividades de la Sesión• Lista• Análisis de un problema de Minimización• Actividades

– Solución factible múltiple o infinita– Solución no acotada– Solución inexistente

Objetivos de la Sesión

• Mostrar el modelado de un problema de minimización. Mostrar los diferentes resultados de un problema de optimización

Problema lineal de minimización

• La programación matemática trata de optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo sujeta a restricciones

• Un problema de minimización es el equivalente negativo de un problema de maximización

Un Ejemplo

Ozark Farms usa por lo menos 800lb de alimento al día. Este alimento es una mezcla de maíz y soya. La información se da en la siguiente tabla:

Libra por Libra de Alimento para ganadoAlimento Proteínas Fibra Costo / libraMaíz 0.09 0.02 0.3Semilla de Soya 0.6 0.06 0.9

Ozark Farms desea saber cuánto maíz y cuánta soya comprar tal que los requerimientos del alimento se cumplan, pero que sea lo más económico posible…

En nuestro caso:qué cantidad de Maíz

y Soya comprar!!

• 1er. Paso. Definir las variables de decisión, es decir, qué se desea saber…– X1 Cantidad de Maíz a comprar

– X2 Cantidad de Soya a comprar

• 2do. Paso. Definir la función objetivo que debe incluir las variables definidas en el paso 1:

Z = 0.3 x1 + 0.9 x2

Hay que buscar la mejor “mezcla”, es decir, cuánto de maíz y cuánto de soya

comprar!!

Restricciones

• 3er. Paso. Definir las restricciones– Ozark Farms necesita al menos 800 libras de

alimento:

x1 + x2 800– Los requerimientos dietéticos estipulan un

mínimo del 30% de proteínas y un máximo de 5% de fibra

0.09 x1 + 0.60 x2 0.3 (x1 + x2 )

Restricciones (cont.)

– La cantidad de fibra no puede exceder al 5%:

0.02 x1 + 0.06 x2 0.05 (x1 + x2 )

– Finalmente, nuestras restricciones de No negatividad:

x1 , x2 0

El modelo queda así:

Min Z = 0.3 x1 + 0.9 x2

sa

x1 + x2 800

0.21 x1 0.30 x2 0

0.03 x1 0.01 x2 0

x1 , x2 0

500 1000

1000

500

Punto Óptimo

x1

x2

Gráfica para Ozark Farms

Actividades

• Obtén la región factible, y verifica la función objetivo de los siguientes ejemplos:

MAX Z = 24 X1 + 16 X2

sa

6 X1 + 4 X2 24

- X1 + 2 X2 6

X1 , X2 0

MIN Z = - 3 X1 + 6 X2

sa

- X1 + X2 3

- X1 + 3 X2 3

X1 + X2 5

X1 , X2 0

MAX Z = 2 X1 + 4 X2

sa

X1 + X2 3

- 2 X1 + X2 0

X1 3

X1 , X2 0