16

OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three
Page 2: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

OPERATIONS RESEARCHSECOND EDITION

R. PANNEERSELVAMProfessor and Head

Department of Management StudiesSchool of ManagementPondicherry University

NEW DELHI-1100012009

Page 3: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

OPERATIONS RESEARCH, Second EditionR. Panneerselvam

© 2006 by PHI Learning Private Limited, New Delhi. All rights reserved. No part of this book maybe reproduced in any form, by mimeograph or any other means, without permission in writing fromthe publisher.

ISBN-978-81-203-2928-7

The export rights of this book are vested solely with the publisher.

Fifteenth Printing (Second Edition) ... ... ... July 2009

Published by Asoke K. Ghosh, PHI Learning Private Limited, M-97, Connaught Circus,New Delhi-110001 and Printed by Syndicate Binders, A-20, Hosiery Complex, Noida, Phase-IIExtension, Noida-201305 (N.C.R. Delhi).

Page 4: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

����� ���������

Page 5: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three
Page 6: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

v

Preface xi

1. OVERVIEW OF OPERATIONS RESEARCH 1–8

1.1 Introduction 11.2 Concept of a Model 2

1.2.1 Steps of Modelling 31.3 Important Topics of Operations Research 31.4 Scope of Operations Research 41.5 Operations Research—A Tool for Decision Support System 61.6 Operations Research—A Productivity Improvement Tool 7

1.6.1 Increased Output for the Same Input 71.6.2 Decreased Input for the Same Output 71.6.3 Increase in the Output is more than the Increase in the Input 71.6.4 Decrease in the Input is more than the Decrease in the Output 81.6.5 Increase in the Output with Decrease in the Input 8

Questions 8

2. LINEAR PROGRAMMING 9–70

2.1 Introduction 92.2 Concept of Linear Programming Model 9

2.2.1 Product Mix Problem 92.2.2 Assumptions in Linear Programming 122.2.3 Properties of Linear Programming Solution 12

2.3 Development of LP Models 132.4 Graphical Method 212.5 Linear Programming Methods 25

2.5.1 Simplex Method 252.5.2 Big M Method 302.5.3 Dual Simplex Method 342.5.4 Two-phase Method 38

2.6 Special Cases of Linear Programming 402.6.1 Identification of Special Cases from Simplex Table 46

2.7 Duality 472.7.1 Formulation of Dual Problem 472.7.2 Application of Duality 53

2.8 Sensitivity Analysis 562.8.1 Changes in the Right-hand Side Constants of Constraints 57

CONTENTS

Page 7: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

vi • Contents

2.8.2 Changes in the Objective Function Coefficients 592.8.3 Adding a New Constraint 612.8.4 Adding a New Variable 63

Questions 65

3. TRANSPORTATION PROBLEM 71–126

3.1 Introduction 713.2 Mathematical Model for Transportation Problem 723.3 Types of Transportation Problem 74

3.3.1 Balanced Transportation Problem 743.3.2 Unbalanced Transportation Problem 74

3.4 Methods to Solve Transportation Problem 763.4.1 Finding the Initial Basic Solution 773.4.2 Optimizing the Basic Feasible Solution Applying U–V Method 78

3.5 Transshipment Model 1063.5.1 Transshipment Problem with Sources and Destinations Acting as

Transient Nodes 1063.5.2 Transportation Problem with some Transient Nodes between

Sources and Destinations 1113.6 Modelling the Transportation Problem with Quantity Discounts 115

3.6.1 Model for AQDS 1173.6.2 Model for IQDS 118

Questions 122

4. ASSIGNMENT PROBLEM 127–153

4.1 Introduction 1274.2 Zero-One Programming Model for Assignment Problem 1284.3 Types of Assignment Problem 1304.4 Hungerian Method 1304.5 Branch-and-Bound Technique for Assignment Problem 147

Questions 151

5. NETWORK TECHNIQUES 154–195

5.1 Introduction 1545.2 Shortest-path Model 154

5.2.1 Systematic Method 1545.2.2 Dijkstra’s Algorithm 1635.2.3 Floyd’s Algorithm 171

5.3 Minimum Spanning Tree Problem 1745.3.1 PRIM Algorithm 1755.3.2 Kruskal’s Algorithm 181

5.4 Maximal Flow Problem 1865.4.1 Linear Programming Modelling of Maximal Flow Problem 1865.4.2 Maximal Flow Problem (MFP) Algorithm 188

Questions 193

Page 8: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

Contents • vii

6. INTEGER PROGRAMMING 196–229

6.1 Introduction 1966.2 Integer Programming Formulations 1976.3 The Cutting-plane Algorithm 2016.4 Branch-and-Bound Technique 2096.5 Zero-One Implicit Enumeration Algorithm 219

6.5.1 Generalized 0-1 Programming Problem 2216.5.2 Zero-One Implicit Enumeration Technique 221

Questions 228

7. INVENTORY CONTROL 230–274

7.1 Introduction 2307.2 Models of Inventory 230

7.2.1 Purchase Model with Instantaneous Replenishment and withoutShortages 231

7.2.2 Manufacturing Model without Shortages 2367.2.3 Purchase Model with Instantaneous Replenishment and with Shortages 2387.2.4 Manufacturing Model with Shortages 241

7.3 Operation of Inventory System 2457.4 Quantity Discount 2477.5 Implementation of Purchase Inventory Model 250

7.5.1 Fixed Order Quantity System (Q System) 2507.5.2 Periodic Review System (P System) 251

7.6 Multiple-item Model with Shortage Limitation 2547.7 Purchase Model of Inventory for Multi-item with Inventory Carrying Cost

Constraint 2567.8 EOQ Model for Multi-item Joint Replenishment 258

7.8.1 Purchase Model of Inventory for Multi-item Joint Replenishmentwithout Shortages 259

7.8.2 Manufacturing Model of Inventory with Multi-item Joint Replenishmentwithout Shortages 262

7.9 EOQ for the Purchase Model of Inventory for Multi-item Joint Replenishmentwith Space Constraint 265

7.10 Determination of Stock Level of Perishable Items under ProbabilisticCondition 269

Questions 272

8. DYNAMIC PROGRAMMING 275–297

8.1 Introduction 2758.2 Application of Dynamic Programming 276

8.2.1 Capital Budgeting Problem 2768.2.2 Reliability Improvement Problem 2788.2.3 Stage-coach Problem (Shortest-path Problem) 2818.2.4 Cargo Leading Problem 2848.2.5 Minimizing Total Tardiness in Single Machine Scheduling Problem 2868.2.6 Optimal Subdividing Problem 290

Page 9: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

viii • Contents

8.2.7 Solution of Linear Programming Problem through DynamicProgramming 292

Questions 295

9. QUEUEING THEORY 298–354

9.1 Introduction 2989.2 Terminologies of Queueing System 2999.3 Empirical Queueing Models 300

9.3.1 (M/M/1) : (GD/•/•) Model 3019.3.2 (M/M/C) : (GD/•/•) Model 3059.3.3 (M/M/1) : (GD/N/•) Model 3099.3.4 (M/M/C) : (GD/N/•) Model (for C £ N) 3139.3.5 (M/M/C) : (GD/N/N) Model (for C < N) 3189.3.6 (M/M/1) : (GD/N/N) Model (for N > 1) 322

9.4 Simulation 3259.4.1 Need for Simulation 3259.4.2 Types of Simulation 3269.4.3 Major Steps of Simulation 3279.4.4 Simulation using High-level Languages 3279.4.5 General Purpose Simulation System (GPSS) 337

Questions 352

10. PROJECT MANAGEMENT 355–408

10.1 Introduction 35510.2 Phases of Project Management 35810.3 Guidelines for Network Construction 35910.4 Critical Path Method (CPM) 35910.5 Gantt Chart (Time Chart) 36510.6 Project Evaluation and Review Technique (PERT) 36810.7 Crashing of Project Network 375

10.7.1 General Guidelines for Network Crashing 37610.7.2 Crashing of Project Network with Cost Trade-off 377

10.8 Project Scheduling with Constrained Resources 39010.8.1 Resource Levelling Technique 39010.8.2 Resource Allocation Technique 398

Questions 404

11. DECISION THEORY 409–423

11.1 Introduction 40911.2 Decision under Certainty (Deterministic Decision) 40911.3 Decision under Risk 409

11.3.1 Expected Value Criterion 41011.3.2 Expected Value Combined with Variance Criterion 411

11.4 Decision under Uncertainty 41111.4.1 Laplace Criterion 41211.4.2 Maximin Criterion 413

Page 10: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

Contents • ix

11.4.3 Minimax Criterion 41411.4.4 Savage Minimax Regret Criterion 41411.4.5 Hurwicz Criterion 416

11.5 Decision Tree 417

Questions 421

12. GAME THEORY 424–470

12.1 Introduction 42412.1.1 Terminologies of Game Theory 424

12.2 Game with Pure Strategies 42612.3 Game with Mixed Strategies 42812.4 Dominance Property 43012.5 Graphical Method for 2 ¥ n or m ¥ 2 Games 44012.6 Linear Programming Approach for Game Theory 453

Questions 467

13. REPLACEMENT AND MAINTENANCE ANALYSIS 471–493

13.1 Introduction 47113.2 Types of Maintenance 47113.3 Types of Replacement Problem 47213.4 Determination of Economic Life of an Asset 472

13.4.1 Basics of Interest Formulae 47313.4.2 Examples of Determination of Economic Life of an Asset 475

13.5 Simple Probabilistic Model for Items which Completely Fail 485

Questions 492

14. PRODUCTION SCHEDULING 494–537

14.1 Introduction 49414.2 Single-machine Scheduling 494

14.2.1 Measures of Performance 49514.2.2 Shortest Processing Time (SPT) Rule to Minimize Mean Flow Time 49614.2.3 Weighted Shortest Processing Time (WSPT) Rule to Minimize

Weighted Mean Flow Time 49714.2.4 Earliest Due Date (EDD) Rule to Minimize Maximum Lateness 49814.2.5 Model to Minimize Total Tardiness 49914.2.6 Introduction to Branch-and-Bound Technique to Minimize

Mean Tardiness 50214.2.7 Model to Minimize Sum of Weighted Number of Early and Tardy

Jobs 51214.3 Flow Shop Scheduling 515

14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem 51714.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three Machines

Problem 51914.3.3 Branch-and-Bound Method for n Jobs and m Machines 521

Page 11: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

x • Contents

14.4 Job Shop Scheduling 53214.4.1 Two Jobs and m Machines Job Shop Scheduling 533

Questions 535

15. GOAL PROGRAMMING 538–548

15.1 Introduction 53815.2 Simplex Method for Solving Goal Programming 541

Questions 547

16. PARAMETRIC LINEAR PROGRAMMING 549–561

16.1 Introduction 54916.2 Changes in Objective Function Coefficients (Cj Values) 55016.3 Changes in Right-hand Side Constants (Bi Values) of Constraints 55416.4 Introduction to Changes in Resource Requirements Vector(s), Pj 559

Questions 560

17. NONLINEAR PROGRAMMING 562–590

17.1 Introduction 56217.2 Lagrangean Method 56217.3 Kuhn–Tucker Conditions 56917.4 Quadratic Programming 57217.5 Separable Programming 58117.6 Chance-constrained Programming or Stochastic Programming 585

Questions 589

Appendix 591

Suggested Further Reading 593–594

Answers to Questions 595–604

Index 605–608

Page 12: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

xi

"��������6�������� �$�����������������'������ �+�$���������������� ����� ��������� ���������6�� ��������������� ��� �� �$����� ��� ��� �������� ��������� �+�$������ ��� ��� ���������� ������� ����� ��� ����������$J� ���������������� ���� �+�$��������� �� �����������(������<�� �������+���.���'����������������������*J� +������ ��� ���� ��6�� ��� ��������� ������������� 5���� ���� ��������J� ��� ��� ���'���+��� ��������6�� ���� ������������ ��� ����� �+�$������ ����������� ��������� ��������� ��� ������� ��� �����'������ ��� ������ �+2����'��� �������� ��� ���� ������$�

-������� ���� ���+��<� ����������������J� �� ��'�� ��'���� �����+��<� ��� ���� �����(���� ������

� ��������� ��� ;�����$� ������������� ���� ��������������� ���+����

� ��������� ��������(��<�.��� �*������� ������$� ���������������(���� ����� ���� ������� ����'�� �������� ����������� ��� ���� ��������� ��� ������;��J� (����� ���� ������� ����������� ���������

� ������������ ��������� ������� ���$��������������������� ��'�����$���������

� ��������� ��� �������.��� ;�������� ���� ���� ��������� ������J� (����� ���� ������ ��� �����������

���� ;�����$� ������� ��� ��������������� ���+���� ���� +�� ���������� ����� ���� ;�����$� ������������� ?"8#�@� ��� ������������ ;�����$� ������� ������� ?�8#�@��"�������������� ����� ��� ���������� ������������ ���� ����� ��� ������ �(�� ;�����$� ������� �������� ���� ��������� ��� ���� ��� ������ �������� ��� ��������������� ���+����

���� �������� ��� $������ ������������ ��������� ��� ��������� ������ ��� ������6���� �������������� ��� ������� �������� ��������� ���+����� :���J� ���� ������� �������� ��������� ���+���� �����������������(�$������ ����$������������������������;�� ���������� ��� ��� ����������6������������� ���������

5���� ��'�����$� �������J� ���� �����(���� ������� ��'�� +���� �����F

� �������.����������(�����������������������

� &��������������� ��'�����$� ��������.�����(���� ��'�����$�����$��������� �����������

� A�8������ ���� ����.����� 2����� �������������� (������ ���������� ���� �������� ����� ����'�����$����(���� ��� ������������������������ ��'�����$�

� A�8� ���� ���� ������������� ��� ��'�����$� ��������.����� 2����� �������������� (���� ����������������

����������E������ ��� �������� ���� ��������� ������� ���� ����������(���� ����+���(��<�.���*�������

PREFACE

Page 13: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

�� �*�������$�������������������������������� ��� ������������������(�����'��'���+�����+��<� �+��� ���� ������ ������� ��� ����� ��*��(����� ��������� ��� �����'�� ���� ��������

�$���������������<���������������������������������������������&�������.:������������������������������ ����������� ��� �������������� ��� ����� ������ �������

"�$� ����������� ��� ������� �����'�� ���� ��������� ��� ����� ������� (��� +�� (����$�����������

�� �����������

)�� � �����

Page 14: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

OVERVIEW OFOPERATIONS RESEARCH

1.1 INTRODUCTION

��������� ������ �� ��� �� ��������� ���� ���� � �� ����� � ������ �� ��������� ������ �� ������������ ��������� ��� ������ �� ������������� �� � ���� ���� ���������� ����� �� ������ �� ���� �� �� �� ������ � ����� ���� ����� ��� �������� �� � ����� ���� ����������� ��� ���� ������ �� ���� �� �� �� ������ ��� ���� �������� �� ���� � ��� ��� ������� � ������� ������ ����� ��� ����� ������� ��� � �� ��� �� ���� �� ���������������� ���� ��������� ���� �������� ��� ���������������

��� ������ � ����� ���!��������" ����� ���������# !"�$��������� ������������ ����������� ��� ������� ���� ����� �� � ��� ���%�������� ������ �������������� �������� ������ � ���� ��������������� ��������� ��� �� ����������� ������

��� ���� ��� ����� ��� !�������� " ����� � &���� '������� ����� ��� ��������� ��� ���������� �� � ��������������� ��� �� �������� �������������� ��� ��������� ��������������� � ������ ������� ������������������������� ����� ���� ��� ��������� ��������� ���� � ��������

(��� ������ ���� ����� ����� � ����� ��� ��������� ���� ��� ������� ������ ��� �� �������������� �)

*� +��%, ����,��� �������� �����-� .���� ������ �������, ����,��� ��/� + �%, ����,��� ��� ����� �����0� 1 ���������2� ������� �� � ����������� �����

Pre-World War II developments

3���� � ��� ���������� � ���4�� ����� ��� ��������� ����� ����� �������� ����� ���� ���� ��������� �� ��� ��� ���� 5 ����� ��� ��������4� ���� � ������ " ��� � ��� ���������� ���)� ����� ��� �� ��� ��������� �� ���� ���� ��������� ������� � �� ��

���*6*2��7 ���8����������� �������������9 :�#�� � ���� �����������$�� ���� � ��������� ���� �� ������ ������������������������������������������*6/0����!�8��,��� ����� ���������������#*6*;$����<��9���������.����������� ��������������������� ������� ������� ����������� ������� ����� ������ ��� ��� ����� � ��������� �� ���

��� ��� ������ *6==��� � ����� ������� ������� � ������� ��� ������ ��� ����� � � ���� � �������� ��� �� � ��� � ��������� (��� �� ����� ���� ��������� ��� ��� ������� �� �������������������� �,������ 9������4�� '���� >�� �� ��� ��� "������� �� � ��������� ��������� � �� ����������*6-0��(��������������������������"�������� �� ���������.������������� ��*6-2?-;����,������ 9������� 1 ������ ������� ���� ��� ����� � ����� ��� ������ ���� ���������� ���������

1

1

Page 15: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

� � ��������� �������

������� � �� �� ��� ���� ����� ��� �� �� �� � �� ������ �������� � ���� ��������@� �� ����@�������� �� ������ (��� ����� � ����� �������� � ������4�� ������ �� �����4�� ������ �� �������� ����������� �������� �������������� # 1$� ������� � � �������� ������� �������� #>(+.$�� � ���������������������������� ������������� ������� � ������*6-2��. ������� ���������������� ����� ��������� ������� ��� (��� ������ ������ +���� �� ����� ���� ��� '������ "������� ������ �� A�����;==���������5�������� �� ������������� �� �������� ��������������� �������������� �� �4����*6/6��8��! ������������������� ��� ��������������������������������+��.���������� ��

Developments during World War II

.������ ���, ����,��� ���� ��� �������������� �� � ������� ��� ���������� ��� �%� �� � ������ ��� �������� ��� '������� " �� ��� '������� ��������� � �� ������� ������ ����� B ����� �������� � � ��������� ���������� ����� ��� �� ���� ������������������������������������ �������>���� ������ ��������� ���� ����������������� ���� ���� ������� ��� ��� ���� �� ����%� ������ ������ ����� ��� ��������� ��� � � �����

Post-World War II developments

���� ��� , ���� ,��� ���� ��� ���������� ��� �������� ���� '������ � ��������� ��� ��������� �� ����� ��������������� � � ����� ������������� ������ ������������������ ��������������������� ������

���*60C��.������������ ��������������� � �� ������������� ����������� ������(���������� ����� ��� !�������� " ����� � ��������� ���� ��� ������� � 3��������� "������� ���� ���������*62-�����*62/��������������

Computer era

3���� � ��� ����� ��� ��������� ���������� ��� ���� � ������ � ����� ��� ���� ������ ���� ���� ����� ���� �� �� ������� � ��� ��� � ����� ���� �� ������� (��� ����� ������ � ����� ������ ������� ������� ����� �� � ������� � ������������ ������ � ��� � ��� ����� ��� ��������� ���������� ������������� �������(�������� ������ ������������������ ���������������B �� �� ���������������� �� ������ ������ ��� ������� �������� � ������ �������� �� ������ ���������� ���������

Inclusion of uncertainty models

(������� ��� �������� �� ��������������� � ������������������������� ����������� ����� ����������� ����������� ��� ���������

1.2 CONCEPT OF A MODEL

3 ���� ��� ��� ������� �� � �������� " ��� ��������� � � ����� ���� � ������� � �� ���� � ����� ���� ���� � ��� � �� �� ������ � ����� � �� ������ ������� ��� ����%������� ���� ����� � �� �� ��� ����� ������������ ������� ��� ��� �� �� � ��� ���������� ��� ��� � � ����� ��� ������� � �� ��� ����������� ����� ���� ������� ����� �� � ������ ��� ������� � �� �� ����

��� ����� ��� ��������� � ���� ��� ������� ��� ��� ���������� #���������$� ���������� �� � �����%���� ������� ����� ��� ��������� ����� �� ������� � � ����� � ����� � ��� ��� � ���� ������������� ������

Page 16: OPERATIONS RESEARCH · 14.3 Flow Shop Scheduling515 14.3.1 Johnson’s Algorithm for n Jobs and Two Machines Problem517 14.3.2 Extension of Johnson’s Algorithm for n Jobs and Three

Operations Research

Publisher : PHI Learning ISBN : 9788120329287 Author : Panneerselvam

Type the URL : http://www.kopykitab.com/product/10261

Get this eBook

25%OFF