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estratto da : L’EQUILIBRIO UNIVERSALE
dalla meccanica celeste alla fisica nucleare
– Onde elettromagnetiche e fotoni, propagazione nella
materia, fenomeni di diffusione, diffrazione e interferenza
Con riferimento alla figura, se S1 ed S2 sono due generatori indipendenti di
impulsi singoli, benchè abbiano la stessa frequenza, gli impulsi generati non
possono essere messi in relazione di fase e giungono nel punto P0 ciascuno
per proprio conto, per cui nel tratto P0P
1avremo generalmente due impulsi
che si muovono indipendentemente uno dall’altro oppure, casualmente,
uno solo,dato dalla somma dei due,avente una forma dipendente dall’istante
in cui essi arrivano in P0 .
In questo caso, indipendentemente dalla forma d’onda, che potrà non essere
sinusoidale, se si associano all’impulso le caratteristiche G1 , G2 ,G3 , ecc.
possiamo semplicemente dire che G1 , G2 , G3 , ecc.si trasferiscono, senza
subire variazioni, dalla sorgente al punto P0 con la velocità caratteristica del
mezzo.
Se invece S1 ed S2 sono due generatori che producono una perturbazione
continua,variabile nel tempo con legge sinusoidale, per qualsiasi valore
z è possibile scrivere una relazione di fase e calcolare con precisione come
i due segnali, con andamento ondulatorio, andranno a interferire nel punto P0
per dare un’unica perturbazione nel tratto P0P
1.
2228
1
L’esempio che abbiamo portatato mette chiaramente in evidenza come non
sia corretto trattare il fotone come un’oscillazione sinusoidale continua alpari
di un’onda elettromagnetica, che ha un’origine completamente diversa.
In maniera molto schematica,un generatore di onde elettromagnetiche si può
rappresentare come in figura.
Supponiamo di avere nel punto Ouna sfera metallica collegata,attraverso un
filo conduttore, a un generatore di tensione sinusoidale di frequenza ν .
Essendo gli elettroni nei metalli relativamente liberi di muoversi, la sfera sarà
elettrizzata e neutralizzata con la frequenza ν imposta dal generatore.
Quando però un protone viene privato del suo elettrone periferico, lo spazio
rotante da esso generato passa dal valore KH
2≃ 0 a K
p
2= 253, 264
m3
sec2
.
Questo vuol dire che se, per esempio, l’intensità della corrente elettrica che
viene fornita dal generatore vale 1A ed ha una frequenza ν = 10Hz, lo spazio
rotante nel punto O varia notevolmente ogni 0. 1sec.
In ogni periodo il numero di atomi ionizzati può essere calcolato utilizzando la
definizione di corrente elettrica : i =Δq
Δt≃
np ⋅ qe
T= np ⋅ qe ⋅ ν
da cui si ottiene : np =i
qe ⋅ ν=
1A
1.602⋅10−19C ⋅ 10Hz
= 6. 24 ⋅ 1017 protoni
2229
2
Lo spazio rotante da essi generato vale :
K2= np ⋅ K
p
2= 158 ⋅ 10
18 m3
sec2
Si tratta di un valore certamente elevato, se si considera che quello generato
dal sole vale Ks
2≃ 133 ⋅ 10
18 m3
sec2
.
Sul generico punto P posto alla distanza R dalla sfera verrà esercitata una
accelerazione radiale che avrà lo stesso andamento sinusoidale.
Trattando la teoria generale, abbiamo visto però che lo spazio rotante tende
a mantenere la condizione di equilibrio dinamico raggiunta, opponendo una
forza che tende sempre ad eliminare qualsiasi perturbazione.
Dato che le condizioni diequilibrio dello spazio rotante con lamassa centrale
generatrice vengono definite in ogni punto dai principi di conservazione della
energia e del momento angolare, avremo due azioni distinte che tendono a
mantenere invariati i valori di queste due grandezze.
Per usare termini correnti, diciamo che ciascun punto dello spazio presenta
un doppio accoppiamento con la massa centrale generatrice.
Un accoppiamento elettrico ed uno magnetico, ciascuno dei quali interviene
per compensare le perturbazioni prodotte dall’altro ed assumerà quindi
un valore proporzionale alla perturbazione stessa.
A differenza di quanto accade per il fotone, in questo caso, la perturbazione
nel punto O viene prodotta dal generatore con continuità e non limitatamente
ad un solo periodo e questo, come vedremo, comporta delle differenze di
comportamento significative.
Comunque, se anche limitiamo la perturbazione ad un solo periodo, essa si
propaga nello spazio in tutte le direzioni, per cui, Se indichiamo con E0 ll
valore dell’energia fornita in un periodo nel punto O , l’energia trasferita dallo
impulso alla distanza R , in un angolo solido dϕ sarà :
dE =E0
4 ⋅ π⋅ dϕ
Nel fotone invece, essendo definita la direzione del moto, il valore di energia
che viene fornita all’origine si mantiene costante fino al momento in cui esso
viene assorbito.
2230
3
Inoltre, considerando, per semplicità di esposizione, il problema solo in due
dimensioni, si può dire che con il fotone,qualunque sia il valore della distanza
R dall’origine, lo spazio perturbato dal fotone è sempre uguale al suo raggio
d’azione e dunque è costante.
Per l’onda elettromagnetica, come del resto per qualsiasi altro tipo, generata
da un singolo impulso, lo spazio perturbato coincide sempre con la lunghezza
della circonferenza l = 2 ⋅ π ⋅ R.
In definitiva, il fotone è una perturbazione elettromagnetica limitata nello
spazio e nel tempo, che si sviluppa durante una transizione all’interno di un
atomo in un tempo ben definito, e si propaga all’esterno, con la velocità della
luce.
La propagazione avviene come uno spazio rotante variabile, con un piccolo
raggio d’azione, al quale, secondo la definizione di materia, si associa una
piccola massa attiva variabile.
Si ha in questo caso il trasferimento di una piccola quantità di spazio
fisico, organizzato come spazio rotante variabile nel tempo con legge
sinusoidale,quindi associato aun impulso di campo elettromagnetico.
Le onde elettromagnetiche possono essere generate della frequenza che si
desidera con un meccanismo assolutamente diverso da quello utilizzato per
generare un fotone.
In questo caso non si ha infatti nessuno scambio, ma la " creazione " di uno
spazio rotante " dal nulla ", attraverso la rimozione dell’elettrone che esercita
un’azione di schermo sul protone.
Naturalmente, l’intensità dello spazio rotante generato segue la legge con la
quale vengono rimossi gli elettroni.
Tutto avviene come se al centro si aggiungesse materia, che rende attivo
lo spazio circostante, organizzandolo come spazio rotante in equilibrio.
Il trasferimento di questa azione dal centro O alle diverse falde, nello spazio
fisico puro, si realizza con la velocità della luce come perturbazione dello
equilibrio preesistente.
2231
4
Si ha così in ogni punto dello spazio una perturbazione ondulatoria continua
nel tempo e nello spazio.
Ricordiamo che una perturbazione, generata in un punto dello spazio per una
durata T, si propaga nel tempo e nello spazio secondo la relazione :
X = Xmax ⋅ cosω t – τ = Xmax ⋅ cos 2πt
T−
z
VS ⋅T
oppure :
X = Xmax ⋅ cos 2πt
T−
z
λ
Se osserviamo la propagazione nello spazio, in un dato istante, per esempio
scattando una fotografia, otteniamo la figura che si calcola derivando rispetto
alla distanza z con tempo costante edue punti, che si trovano sul percorsoad
una distanza Δz fra loro, rileveranno due perturbazioni con una differenza di
ampiezza data dalla :
ΔXt=cost
= Xmax ⋅ 2π ⋅ sin2πt
T−
z
λ⋅
Δz
λ
Questa relazione cidice che,per avere un valore apprezzabile dell’evoluzione
di X nello spazio,è necessario che i punti fotografati siano a una distanza tra
loro Δz ≃ λ , in quanto, con Δz << λ si ha ΔXt=cost
≃ 0
Se invece vogliamo osservare l’evoluzione della perturbazione nel tempo ad
una prefissata distanza dalla sorgente. Deriviamo con z costante e si ottiene
ΔXz=cost
= – Xmax ⋅ 2π ⋅ sin2πt
T−
z
λ⋅
Δt
T
Questa relazione ci dice che, per avere una evoluzione apprezzabile, si deve
effettuare il rilievo di X , alla distanza fissata, in due istanti t1 e t2 separati da
2232
5
un intervallo Δt = t2 − t1 ≃ T , in quanto con Δt << T risulterebbe sempre
ΔXz=cost
≃ 0.
Si noti che,moltiplicando per la velocità di propagazione Vs, anche in questo
caso , per vedere un’evoluzione apprezzabile, dovrà essere Δz ≃ λ dove
Δz indica lo spazio percorso dalla perturbazione nel tempo Δt .
Questi risultati ci dicono che comunque venga intercettata la perturbazione in
movimento, per mettere in evidenza la sua natura ondulatoria, è necessario
utilizzare sempre strumenti capaci di effettuare due rilieviad una distanza Δz
dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda λ da rilevare.
Con riferimento alla figura, per rilevare la perturbazione prodotta nello spazio
dalla sorgente S, disponiamo, ad una certa distanza, uno schermo sul quale
viene praticato un foro circolare di diametro d<<Ds , in modo che si possa
individuare una sorgente puntiforme nel punto O.
Alla distanza D >> d dallo schermo forato poniamo un secondo schermo
sul quale verranno effettuati i rilievi.
I risultati che si ottengono dipendono dalle sorgenti che vengono utilizzate. In
particolare, si potrà avere :
– una singola forma d’onda di un’onda elettromagnetica
2233
6
– un’onda elettromagnetica continua
– un singolo fotone
– un fascio di fotoni
Nel primo caso, quando il fronte d’onda giunge in corrispondenza del primo
schermo, la parte che non viene bloccata, essendo d<<Ds , si può ritenere
un’onda piana che attraversa la fessura con d ≃ λ.
Secondo il principio di Huygens, essa si comporta come una serie di
sorgenti coerenti, cioè perfettamente in fase tra loro,che si propagano
in tutte le direzioni.
Con riferimento alla figura, consideriamo nel generico punto P dello schermo
i contributi alla perturbazione che viene indotta dalle due sorgenti presenti
sui bordi di una fessura di larghezza d trascurabile rispetto alla distanza Ddallo schermo.
Essendo D >> d , è possibile ritenere tutti i percorsi paralleli ed assumere
quindi, per entrambe le sorgenti, la stessa differenza di percorso rispetto
a quello centrale :
Δz =d
2⋅ senϑ ≃
d
2⋅ tgϑ
Se le onde in partenza hanno la stessa fase,quando giungono nel punto
2234
7
Pavranno ancora la stessa fase se la differenza di percorso risulta un
multiplo della lunghezza d’onda λ.
Per le onde che provengono da A e B , la differenza di percorso risulta :
Δz = d ⋅ senϑ
esse giungeranno quindi nel punto P con la stessa fase se si verifica :
Δz = d ⋅ senϑ ≃ d ⋅ tgϑ = n ⋅ λ
Da questa relazione si ricavano i valori dell’angolo ϑ in corrispondenza dei
quali la fase è uguale a quella di partenza : senϑ = n ⋅λ
d
Il primo punto dello schermo sul quale ledue onde arrivano con la stessa fase
siha con n = 0 , che fornisce ϑ = 0, associato alle onde non deviate.
Il secondo punto, con n = 1 , fornisce : senϑ =λ
d
Partendo da un valore d >> λ, diminuendo d aumenta l’effetto di diffrazione
e si passa da ϑ = 0 fino a ϑ = 90° con d = λ che rende tutto lo schermo
coperto dal massimo centrale.
Per piccoli valori della deviazione, posto : PP0= rn
la distanza dal centro della fessura (o del foro ) dei punti aventi la stessa fase
risulta :
d ⋅ tgϑ = d ⋅rn
D= n ⋅ λ
e quindi : rn =D
d⋅ n ⋅ λ con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; .......
Quando l’angolo ϑ∗di deviazione delle onde ( che partono comunque con la
stessa fase ) non soddisfa la condizione che abbiamo indicato, l’impulso che
2235
8
parte dal bordo A e quello che parte da B giungono sullo schermo in P∗con
una fase diversa e quindi forniscono un diverso contributo alla perturbazione
risultante in quel punto e, se giungono addirittura in opposizione di fase,ossia
con una differenza di percorso multiplo di mezza lunghezza d’onda, la
somma vettoriale dei campi diventa zero e quindi risulterà nullo anche
il valore dell’energia trasferita allo schermo.
In definitiva, le onde diffratte dai bordi A e B interferiscono fra loro dopo un
diverso percorso e al variare dell’angoloϑ si avranno sullo schermo punti nei
quali siottiene interferenza costruttiva, con il valore massimo di energia,
alternati ad altri nei quali si verifica interferenza distruttiva, con un valore di
energia trasferita uguale a zero.
Sinoti che la diffrazione delle onde da parte di un solo bordo, senza alcuna
interferenza, produrrebbe sullo schermo frange di lunghezza d’onda uguale a
metà dell’onda incidente ( essendo Ep = ⋅ K2) e meno evidenti.
Molto più evidenti risultano le frange di interferenza prodotte da una sorgente
continua, a patto che si possa registrare l’effetto rendendolo cumulativo, per
esempio, sostituendo lo schermo con una lastra fotografica.
Con una sorgente continua i fronti d’onda che si susseguono con coninuità in
prossimità della fessura presentano tutti la stessa fase, sia temporale
che spaziale.
In qualsiasi punto dello schermo le diverse forme d’onda che incidono hanno
quindi tutte la stessa fase temporale e spaziale, dunque producono lo stesso
contributo, che si potrà sommare nel tempo.
L’effetto risultante saranno frange tipiche più o meno evidenti, in rapporto al
tempo di esposizione.
Se invece di una sola fessura ve ne sono due come in figura, l’analisi rimane
sostanzialmente la stessa.
Facendo riferimento alla figura seguente, se un’onda emessa dalla sorgente
S0 non è deviata, giunge nel punto P0 con la fase : 2πt
T−
D
λ
2236
9
Se, per semplicità, supponiamo D multiplo di λ , nel punto P0 la fase risulta
uguale a zero.
Un impulso che abbia subito una deviazione ϑ , giungerà sullo schermo nel
punto Pn con un percorso più lungo.
Per avere la fase uguale a quella dell’impulso non deviato, è necessario che
la differenza di percorso risulti un multiplo della lunghezza d’onda λ, come è
indicato in figura, dalla quale risulta :
n ⋅ λ = rn ⋅ senϑ ≃ rn ⋅ tgϑ
e quindi : rn ⋅ sinϑ = n ⋅ λ
Con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc. si ottengono tutti i punti in fase con l’origine P0.
Se la sorgente S0 coincide con il bordo di uno schermo oppure di una larga
fessura, sullo schermo siottiene una figura formata da frange alternate chiare
e scure, solo come risultato della deviazione con angoli diversi, senza
alcuna interferenza.
Il processo di formazione e visibilità delle frange dipende solo dal numero di
2237
10
forme d’onda che giungono sullo schermo e dunque sihanno anche con delle
sorgenti molto deboli, purchè il tempo di esposizione sia sufficientemente
lungo .
Se ora eliminiamo la sorgente S0 e alla distanza d = rn ne mettiamo una,
Sn identica, si ha una configurazione assolutamente uguale alla precedente
e quindi si avranno i massimi nella stessa posizione.
Se dunque si lasciano le due sorgenti entrambe attive, la figura delle
frange non cambia.
Se anche si aggiungono altre sorgenti tutte in fase tra loro, alle distanze d1 ,
d2 ,d3 ecc.dalla S0 , uguali alle distanze r1 , r2 , r3 ecc.da P0, la figura delle
frange continuerà ad essere sempre la stessa, in quanto i massimi sono tutti
coincidenti .
Se la differenza di percorso dell’impulso deviato, rispetto a quello che incide
in P0 , è uguale a n +1
2⋅ λ, che porta a una differenza di fase uguale
a mezza lunghezza d’onda, l’impulso arriverà nel punto Pn in opposizione di
fase rispetto a P0 e quindi il valore del campo sullo schermo sarà nullo.
Per avere interferenza distruttiva con la scomparsa delle frange dovrà quindi
essere :
rn∗ ⋅ tgϑ = n +
1
2⋅ λ
Riassumendo, si avrà :
rnP ⋅ sinϑ = n ⋅ λ con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ........ massimi
rnP∗ ⋅ sinϑ = n +
1
2⋅ λ con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ........ minimi
Se ora alla distanza a poniamo una seconda fessura uguale a quella che è
stata analizzata, per quanto abbiamo visto, il sistema potrà essere studiato
come se si trattasse di una sola fessura di larghezza a , avente come bordi
le due fessure di partenza. Si ottengono così i risultati che abbiamo già visto,
sostituendo semplicemente d con a .
2238
11
Vediamo ora come il sistema che abbiamo studiato si comporta se si hanno
sorgenti di fotoni al posto delle onde elettromagnetiche.
Da quanto abbiamo visto, sappiamo che il fotone è una perturbazionedello
spazio acarattere ondulatorio, che occupa un volume definito, che trasferisce
nello spazio un preciso valore di energia, " al pari di una qualsiasi massa
ordinaria ", in una direzione definita dall’atomo che lo ha generato.
Le analogie del fotone con le onde elettromagnetiche sono limitate alla sola
forma della perturbazione, che comunque nel fotone ha la durata di un solo
periodo,mentre nelle onde essa è limitata solo dall’attività del generatore.
In base al meccanismo di formazione dei fotoni, che abbiamo descritto, è
possibile avere sorgenti anche molto deboli, fino ad un solo fotone alla volta.
Supponiamo quindi diavere una sorgente che emette nella direzione del foro
solo un fotone al minuto.
Trattando l’effetto Compton,abbiamo visto che,quando l’ impulso (sappiamo
che si tratta di un piccolo spazio rotante variabile nel tempo, che si sposta
nello spazio), durante il suo moto alla velocità Vp, passa alla distanza R dal
centro di uno spazio rotante Ks
2, subisce un’accelerazione radiale che tende
a portarlo in equilibrio sull’orbita producendo di fatto il suo assorbimento.
Questo potrà accadere se la velocità Vp risulta minore della velocità di
fuga dall’orbita di raggio R.
Se Vp è maggiore della velocità di fuga, non si verifica l’assorbimento,ma
solo una deviazione dalla traiettoria iniziale che,nel caso in cui si verifica
Vp >> Vf , vale : α rad ≃4 ⋅ K
s
2
Vp
2⋅ R
Dato che il nostro studio è rivolto ai fotonie alle onde elettromagnetiche, si ha
Vp = Cl e lo spazio rotante è quello degli elettroni che orbitano alla periferia
degli atomi , che vale : Ke
2= K
p
2⋅
me
mp
= Cl
2⋅ r1P ⋅
me
mp
2239
12
Nel nostro sistema per quasi tutti gli impulsi che attraversano la fessura risulta
R >> r1e e quindi si ha α ≃ 0 , con un gran numero di impatti verso il centro
dello schermo.
In prossimità dei bordi inizia l’interazione con lo spazio rotante degli elettroni,
dunque l’ordine di grandezza di R coincide con quello della sfera planetaria
dell’elettrone, che vale :
Rpe = R11e ⋅me
mp
Sostituendo nell’espressione della deviazione, in questa zona risulta :
α rad ≥4 ⋅ r1p
R11e
Sostituendo i valori numerici, si ottiene : α rad ≥ 0. 000213
Riprendiamo l’espressione dell’angolo di deviazione : ϑ rad ≃4 ⋅ K
s
2
Cl
2⋅ R
Dalla relazione vediamo che, se viene fissato Ks
2, l’angolo di diffusione dello
impulso incidente è inversamente proporzionale alla distancaR dal centro di
diffusione.
Se disponiamo di una sorgente puntiforme che fornisce un solo impulso nella
direzione dello spazio rotante Ks
2, essendo R una dimensione subatomica,
gli impulsi che di volta in volta vengono inviati sul bersaglio interagiscono con
lo spazio rotante sempre con valori diversi diR e quindi, se anche gli impulsi
sono assolutamente identici, otteniamo un diverso angolo di diffusione.
Per quanto riguarda la fase con la quale il fotone si presenta sulla fessura, si
deve considerare che la sorgente che emette i fotoni, per quanto piccola, non
potrà essere limitata a un solo atomo, per cui, per renderla accettabile come
sorgente puntiforme, si ricorrerà a più fessure in sequenza che bloccano tutti
i fotoni che vengono emessi in direzioni diverse da quella della fessura.
La fase temporale del fotone nel momento in cui esso viene generato
2240
13
è definita dal processo stesso, in quanto l’emissione avviene sempre
durante il passaggio dell’elettrone dall’afelio al perielio.
Dunque,una voltaselezionata ladirezione di emissione (e propagazione), per
avere sulla fessura fotoni con la stessa fase spaziale e temporale, dovrà
essere costante la distanza dell’atomo emettitore dalla fessura. La soluzione
banale è che ad emettere i fotoni sia sempre lo stesso atomo.
Osserviamo però che, se anche ad emettere il fotone non fosse un atomo del
primo strato, ma del secondo, la massima differenza di fase sarebbe uguale
alla distanza tra i due strati, che risulta dell’ordine di Δz ≃ 2 ⋅ R11e .
La lunghezza d’onda del fotone emesso vale : λ ≃ Cl ⋅T11 ⋅ p3
Si ha quindi :
Δz
λ=
2 ⋅ R11e
Cl ⋅T11 ⋅ p3
=2 ⋅ π ⋅ R11e
π ⋅ Cl ⋅T11 ⋅ p3
=V11e
π ⋅ Cl ⋅ p3
<< 1
La differenza di fase risulta quindi assolutamente trascurabile.
Possiamo infine selezionare, con opportuni filtri, il piano di polarizzazione dei
fotoni e ritenere così che essi giungano sulla fessura tutti con la stessa fase e
stesso piano di oscillazione.
Nelle condizioni indicate, se trascuriamo la piccola variazione della lunghezza
d’onda dovuta all’effetto Compton, disponendo uno schermo alla distanza D
dall’ostacolo,avremo un impulso di energia pari a Ep = h ⋅ ν per ogni fotone
incidente. La posizione dell’impulso dipenderà dalla deviazione subita
dal fotone.
Ricordiamo che l’energia che sipropaga con il fotone è variabile nel tempo e
quindi, quando esso interagisce con lo schermo cederà il valore di energia
che possiede nel momento in cui si verifica " l’impatto ". Questo vuol dire che,
se giunge sullo schermo con il valore massimo di energia, la cede all’atomo
dello strato superficiale, eccitandolo, e questo evento viene registrato
dallo schermo stesso.
Se invece il fotone giunge sullo schermo con il valore minimo dienergia, esso
2241
14
in quel momento si presenta poco reattivo (energia nulla, campo nullo, spazio
rotante nullo, ecc.) e quindi ha una grande capacità di penetrazione.
Esso continua quindi a propagarsi, " inizialmente indisturbato ", verso
gli strati più interni, aumentando l’energia con l’aumento del percorso
fino a quando, interagendo con gli atomi intercettati,cede loro l’energia
e viene completamente assorbito.
In questo secondo caso sulla superficie dello schermo non siproduce
nessun effetto,mentre all’interno l’energia del fotoneviene trasformata
quasi tutta in calore.
Se il primo picco di energia si ha nel punto P0 in corrispondenza di ϑ = 0 ,
il successivo si avrà con un aumento di percorso :
r1 ⋅ sinϑ1 = 1 ⋅ λ .
Se il fotone incidente sulla fessura subisce una deviazione uguale a ϑ1 , sullo
schermo produrrà un picco in corrispondenza di r1.
Se invece la deviazione subita risulta diversa da ϑ1, esso verrà assorbitonei
modi che abbiamo indicato e del fotone, sulla superficie dello schermo, non
rimarrà alcuna traccia.
In definitiva,sullo schermo lasceranno una traccia visibile solo i fotoni
che deviano nei punti :
rn ⋅ sinϑ = n ⋅ λ con n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ecc.
e tutti gli altri, con rn∗ ⋅ sinϑ = n +
1
2⋅ λ
verranno assorbiti dagli atomi interni.
Se la sorgente è come è stata ipotizzata, i punti di massima e minima
energia sullo schermo sono fissi e quindi, anche nelle condizioni che
abbiamo ipotizzato, "con l’emissione di un fotone al minuto ",dopo un
tempo certamente molto lungo, si formeranno le frange di diffrazione.
2242
15
E’importante notare che il fenomeno viene presentato e studiato come
se si trattasse di un processo di intrerferenza tra impulsi. In realtà
non è così.
Si tratta semplicemente di un aspetto che abbiamo visto,ma non evidenziato
studiando l’effetto Compton.
I fotoni presentano delle analogie, ma non sono onde elettromagnetiche
con il significato comune del termine.
Abbiamo finora considerato un solo impulso oppure un singolo fronte d’onda
ed abbiamo visto che, incidendo su uno schermo, producono effetti simili.
Nella realtà però un generatore di onde elettromagnetiche viene attivato per
un tempo molto più lungodi un periodo,per cui la perturbazione generata, che
si propaga per onde nello spazio, è formata da una successione continua di
fronti d’onda che si muovono nello spazio ad una distanza tra loro uguale alla
lunghezza d’onda.
Se consideriamo infatti una fessura avente una larghezza d << λ, nel caso
in cui si ha un’onda, secondo il principio di Huygens, essa si comporta come
una sorgente puntiforme,dalla quale si propaga un fronte d’onda a simmetria
circolare con tutti i punti che avanzano contemporaneamente.
In questo caso dalla fessura si propagano quindi in tutte le direzioni onde alla
distanza costante λ ed esiste dunque una precisa relazione di fase fra i punti
appartenenti a fronti diversi, oltre che fra quelli che appartengono allo stesso
fronte.
Se invece si ha una sorgente di fotoni, l’avanzamento simmetrico di fotoni in
tutte le direzioni può essere ottenutosolo come risultato medio dopo un lungo
periodo di attività della sorgente.
L’emissione di fotoni, perfettamente uguali, con una simmetriasferica e con la
stessa fase, non è possibile nemmeno con un raggio laser, nel quale i fotoni
sono perfettamente uguali tra loro,ma non hanno nessuna correlazione nello
spazio.
Essi vengono comunque generati dalle transizioni che si verificano all’interno
degli atomi senza alcuna possibilità di sincronizzarle perfettamente sulle due
fasi, spaziale e temporale.
2243
16
Facendo riferimento alla figura, se abbiamo due sorgenti puntiformi, coerenti,
di onde elettromagnetiche,S1 e S2 distanti tra loro d , ciascuna di esse crea
nello spazio la successione di onde che abbiamo indicato,ad una distanza
tra loro di una lunghezza d’onda.
Prima ancora di incidere su uno schermo, durante il moto traslatorio, i diversi
fronti s’incontrano nei nodi, che abbiamo indicato in figura, sempre in fase, in
quanto la differenza di cammino ottico risulta n ⋅ λ e quindi saranno tutti
punti in cui si ha interferenza costruttiva con valore doppio del campo
elettromagnetico.
Neipunti intermedi i due fronti s’incrociano con una differenza di fase sempre
uguale a n +1
2⋅ λ e quindi si ha interferenza distruttiva.
In questo caso si sommano in ogni istante due valori uguali di segno
opposto e quindi il valore del campo elettromagnetico risulta uguale a
zero.
Sullo schermo si avranno quindi le caratteristiche frange di interferenza, che
scompaiono se si chiude una delle due fessure.
2244
17
Immaginiamo ora di sostituire le sorgenti di onde coerenti con due sorgenti
identiche che forniscono fotoni aventi tutte le caratteristiche coincidenti
con un ritmo di uno al minuto.
Se si apre solo la fessura 1 , sullo schermo si producono le frange dovute alla
sola diffrazione con disposizione simmetrica rispetto alla fessura 1 .
Supponendo di aver scelto la distanza fra le fessure in modo che sia :
d ⋅ sinϑ = n ⋅ λ
chiudendo la fessura 1 ed aprendo la 2 , se utilizziamo uno schermo vergine,
si produrranno su di esso delle frange di diffrazione assolutamente identiche
a quelle registrate con la fessura 1.
Se l’esperimento con la sola fessura 2 aperta viene realizzato riutilizzando lo
schermo già usato per la 1 , in base alla scelta fatta per la distanza d , i punti
di massima energia coincideranno con quelli del primo esperimento e quindi,
in corrispondenza diquesti punti, si avrà la sovrapposizione dei due effetti,
con un risultato corrispondente al doppio di energia.
In definitiva, si ottiene un risultato uguale a quello che si sarebbe ottenuto con
il processo di interferenza costruttiva, senza che esso si sia verificato.
Nei punti in cui i due fotoni giungono in opposizione di fase, corrispondenti ai
valori della deviazione dati da :
d ⋅ sinϑ∗= n +
1
2⋅ λ
i campi elettromagnetici ad essi associati hanno il valore massimo, ma di
segno opposto.
Essendo però giunti sullo schermo in tempi diversi, indipendentemente dal
segno, ciascuno di essi, per proprio conto trasferisce allo schermo la propria
energia e quindi quella totale che lo schermo riceve in quel punto sarà :
Eυ ; max1-2J
m3
= 0 ⋅ +Kmax1
2
+ 0 ⋅ −Kmax1
2
= 2 ⋅ Eυ ; max1J
m3
assolutamente uguale a quella ricevuta nei punti in cui si
ha interferenza costruttiva.
2245
18
In questo caso non può dunque verificarsi l’interferenza distruttiva necessaria
per formare le frange
Nei due esperimenti i fotoni sono correlati dal punto di vista spaziale, ma non
esiste nessuna correlazione temporale, per cui si sommano sullo schermo gli
effetti che sono stati prodotti dall’energia ceduta allo schermo dai fotoni
in tempi diversi, senza interferire fra loro.
Aprendo le fessure separatamente l’energia dei fotoni che interagiscono con
lo schermo non varia e si ottengono solo le modeste frange di diffrazione.
Se ora si aprono le due fenditure simultaneamente, lasciando invariata la
geometria del sistema, i fotoni che le attraversano sono correlati nel tempo e
nello spazio, per cui, se partono " simultaneamente " con la stessa fase,
arrivano sulla superficie dello schermo con la stessa fase.
A questo punto, i due campi elettromagnetici, prima ancora di interagire con
lo schermo, si sovrappongono, dando origine al processo di interferenza.
Nei punti in cui i due fotoni giungono in fase, il campo elettrico assume un
valore doppio e quindi l’energia per unità di volume, associata al fotone che
ne risulta, diventa :
Eυ ; max1-2J
m3
= 0 ⋅ Kmax
2= 0 ⋅ K
max1+K
max2
2
= 4 ⋅ Eυ ; max1J
m3
L’energia totale che i due fotoni iniziali trasferiscono al fotone risultante
vale :
Emax1-2 J = Emax1 + Emax2 = 2 ⋅ Emax1
la frequenza del fotone equivalente sarà : ν1-2 = 2 ⋅ ν1
Il fotone risultante avrà quindi una lunghezza d’onda uguale alla metà diquella
dei fotoni iniziali e quindi l’energia totale, che esso trasferisce allo schermo
risulta :
Emax J = Eυ ; max1-2J
m3
⋅ π ⋅ R1f
2⋅
λ1
2=
= 4 ⋅ Eυ ; max1J
m3
⋅ π ⋅ R1f
2⋅
λ1
2= 2 ⋅ Emax1
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Nei punti in cui si verifica interferenza distruttiva, risulta Kmax = 0 e quindi
anche Emax = 0.
Si formano in questo caso frange di interferenza ben marcate,molto di
più di quelle che ci si potrebbe aspettare da un semplice raddoppio di
energia.
Bisogna infatti considerare anche che, in questo caso, il doppio dell’energia
viene ottenuto attraverso un raddoppio della frequenza e questo causa
un "notevole aumento di transizioni " degli elettroni sullo schermo per
effetto fotoelettrico (sappiamo che questo effetto presenta una soglia).
E’ rilevante il fatto che, contrariamente alle spiegazioni
fornite dalle teorie correnti, negli esperimenti che abbiamo
analizzato, i fotoni sono sempre gli stessi e non realizzano
affatto " la trasmutazione da particella a onda ".
In relazione agli esperimenti con le due fessure è stata fatta un’ osservazione
" impressionante ", ossia, sperimentalmente è stato verificato che se si
dispone, dopo una fenditura, un dispositivo atto a registrare il passaggio del
fotone, le frange d’interferenza scompaiono.
La giustificazione ufficiale di questo strano comportamento,è che, se si cerca
di conoscere con precisione lo stato del fotone (onda o particella) attraverso
una misura, " la funzione d’onda associata collassa " e la particella in oggetto
" cessa di essere un’onda e diventa una particella " che non riesce più a
produrre le frange d’interferenza.
Anche se questa giustificazione è conforme a tutta la teoria della meccanica
quantistica, sono state comunque fatte molte altre osservzioni.
E’ stata, per esempio, proposta anche " un’interpretazione operativa " del
principio di indeterminazione, dicendo che per poter effettuare una misura si
deve necessariamente interagire con l’oggetto in esame e così facendo si
modifica il suo stato.
Per invalidare questa osservazione, sono stati messi a punto esperimenti nei
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quali la perturbazione indotta dai rilievi a valle della fessura risulta così
evanescente da poter essere trascurata.
Ebbene,anche in queste condizioni, il rilievo del passaggio del fotone annulla
le frange d’interferenza. Secondo la meccanica quantistica, questo conferma
che il collasso della funzione d’onda si deve solo al fatto che, conoscendo
la posizione, "s’impedisce al fotone diutilizzare l’indeterminazione che
lo porta a comportarsi come un’onda", passando attraverso entrambe
le fessure in modo da interferire così con se stesso.
Sembra dunque che la scelta dell’osservatore di " vedere "o meno il fotone
che è già passato, attraverso la fessura, riesca a determinare la scelta
già fatta del fotone che è passato.
Alcuni ricercatori hanno fatto notare come in realtà, per distruggere la figura
di interferenza, non sia indispensabile effettuare un vero rilievo sul percorso
dei fotoni, essendo sufficiente la sola possibilità di acquisire il dato.
In un certo senso è sufficiente minacciare il fotone per fargli fare
la scelta che desideriamo.
Altri ricercatori osservano che, se questo è vero, sarà certamente possibile
anche il ripensamento, nel senso che, se abbiamo obbligato il fotone a fare
una scelta con la presenza del rivelatore, rimuovendolo prima che esso abbia
raggiunto lo schermo, il fotone cambierà scelta, comportandosi come onda.
E’ stato realmente messo a punto un esperimento per poter verificare questa
possibilità. Il dispositivo utilizzato è quello schematizzato in figura.
2248
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Viene creata una situazione simile a quella in cui il fotone attraversava le due
fessure.
Il laser emette un singolo fotone alla volta, che viene suddiviso dallo specchio
semiriflettente in due fotoni uguali tra loro.
Questa divisione, in una descrizione classica s’interpreta come la probabilità
del 50% che il fotone venga riflesso e del 50% che lo attraversi. Si ha quindi
sempre un solo fotone in moto su uno dei due percorsi.
Una lettura secondo la meccanica quantistica dice invece che questo è vero
solo se noi riveliamo la presenza del fotone su uno dei percorsi.
Fino a quando questo rilievo non viene fatto, il fotone si trova in unasituazione
di indeterminazione per la quale può essere presente contemporaneamente
sui due percorsi in una posizione che non sappiamo definire.
In questo caso abbiamo quindi due fotoni in moto verso gli specchi normali 3
e 4 . A questo punto, con percorsi diversi, i due fotoni vengono orientati verso
due convertitori, i quali li dividono in due gemelli con energia dimezzata.
Utilizzando i fotoni come in figura,dai convertitori viene prelevata una coppia,
indicata con S , che viene fatta incidere sullo schermo capace di registrare le
eventuali frange d’interferenza, ed una seconda coppia di fotoni, indicata con
A , che viene inviata ad un ricevitore che registra l’ impatto di un fotone A in
coincidenza con quello, S, che giunge sullo schermo.
In questa maniera vengono creati per i fotoni due percorsi paralleli, separati
nello spazio.
Il primo viene utilizzato per produrre l’interferenza e il secondo, indipendente,
per poter conoscere il percorso dei fotoni, apparentemante senza perturbare
il loro moto. Infatti, la presenza di un fotone rilevata sul rivelatore 8 , senza altri
interventi, ci assicura che un identico fotone è giunto sullo schermo 9,ma non
siamo in grado di dire quale percorso abbia seguito il fotone che è giunto
sullo schermo.
Questa incertezza, secondo la meccanica quantistica, consente la formazione
delle frange per interferenza del fotone con se stesso.
Se ora si inserisce su uno dei percorsi usati per l’osservazione,un ostacolo
che impedisce al corrispondente fotone di raggiungere il rivelatore, quando
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un fotone arriva sullo schermo , il rivelatore lo segnala ancora con un impulso,
ma questa volta conosciamo il percorso, che in figura va dal convertitore
5 allo schermo.
La conoscenza di questo dato cambia il comportamento del fotone e
le frange non si formano.
Sono stati realizzati altri esperimenti che prevedevano la cancellazione della
informazione, dopo averla acquisita, con ricomparsa delle frange.
Non faremo qui alcun commento sulle conseguenze di questi esperimenti.
Osserviamo però che in nessun caso viene considerata la fase dei fotoni che
vengono manipolati.
Come abbiamo visto, la condizione necessaria per la formazione delle figure
di interferenza sullo schermo è che si abbia in alcuni punti d ⋅ sinϑ = n ⋅ λ
e, sempre con la stessa geometria, in altri d ⋅ sinϑ∗= n +
1
2⋅ λ
Se prima di effettuare un’operazione qualsiasi viene osservata la presenzadi
frange sullo schermo e dopo esse sono scomparse, certamente l’operazione
deve aver prodotto una variazione di fase uguale a π su una delle due onde
che interferiscono, in modo da portarle in controfase.
Una risposta alternativa è che l’operazione può aver cancellato entrambe le
onde, rendendo impossibile la formazione delle frange.
Se consideriamo le caratteristiche del fotone, ci rendiamo immediatamente
conto che la prima soluzione risulta molto semplice da realizzare. Se infatti si
fa interagire un fotone con un qualsiasi dispositivo materiale, con l’accortezza
di ridurre al minimo l’energia scambiata, per osservarlo senza perturbarlo, di
fatto cerchiamo di realizzare una riflessione totale del fotone, che trattandosi
di una forma d’onda sinusoidale, subisce un’inversione di fase, senza alcuna
perdita di energia.
L’interazione che è stata realizzata èapparentemente poco invasiva, in
quanto non scambia energia con il fotone, ma è sufficiente per
eliminare le frange.Non solo, ma, se abbiamo un ripensamento durante il percorso, prima
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che il fotone abbia ceduto la sua energia allo schermo, possiamo fare
un’altra inversione per riavere le frange d’interferenza.
Notiamo infine che, in meccanica quantistica l’onda associata al fotone viene
intesa infinitamente estesa nel tempo e si riduce a un pacchetto d’onda solo
nel momento in cui si rileva la sua posizione.
E’ proprio grazie a questa concezione che è resa possibile l’interferenza dei
due fotoni sullo schermo anche se vi giungono in due istanti diversi.
E’ chiaro però che, se il fotone è una perturbazione dello spazio, come
tutte leonde elettromagnetiche,non può durare nel tempo più della causa
che la produce, nel nostro caso la diseccitazione dell’atomo.
Inoltre, l’energia viene fornita al fotone, in un volume di spazio limitato. Con la
equazione d’onda associata sidiluisce in uno spazio infinito per essere poi
riconcentrata nel momento in cui il fotone viene intercettato e tutto si realizza
in un tempo nullo.
Questo è in pratica quello che si realizza con la doppia natura, onda –
particella, del fotone.
Dato che si fa grande uso dei termini onda e particella, è necessario chiarire
con quale significato essi vengono utilizzati.
Abbiamo visto che la materia nasce e si manifesta come perturbazione delle
caratteristiche dello spazio, che viene generata in un punto e si propaga nello
spazio, trasferendo energia e impulso.
Qualunque sia la forma della perturbazione, è sempre possibile ridurla a una
combinazione lineare di componenti sinusoidali, per cui consideriamo questo
tipo di variazione.
La velocità di propagazione è proporzionale al volume di spazio fisico
perturbato ed assume il valore massimo quando esso tende a zero oppure
quando il livello di aggregazione non supera quello fotonico.
Per particella s’intende normalmente la perturbazione che viene liberatanello
spazio quando a un atomo viene fornita energia sotto qualsiasi forma.
Supponiamo di avere uno spazio rotante Ks
2con una massa m in equilibrio
sull’orbita di raggio R alla velocità Veq .
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Se inviamo un fotone f di frequenza νf , tale da trasferire l’energia sufficiente
per far superare alla massa m la valocità di fuga Vf = 2 ⋅ Veq , la massa
m uscirà dal raggio d’azione dello spazio rotante Ks
2e si allontanerà con la
energia : E = h ⋅ νf −1
2⋅ m ⋅ V
eq
2
e quindi con la velocità : V =2 ⋅ E
m
Fuori dallo spazio rotante la velocità corrispondente all’equilibrio vale zero e
quindi l’energia E risulta un eccesso rispetto al valore associato all’equilibrio.
Abbiamo visto però che una massa può restare in equilibrio in uno spazio
anche in presenza di eccesso di energia, scambiandola periodicamente con
lo spazio nel quale si muove, con un periodo uguale a quello orbitale.
La massa m che esce dallo spazio rotante trasferisce quindi nello spazio la
energia E , alla velocità V , come perturbazione sinusoidale. Essendo questa
l’unica energia trasferita dalla massa m nello spazio, la massa stessa potrà
essere descritta come una perturbazione generata dal fotone incidente sulla
orbita, avente una durata uguale a un periodo.
L’impulso associato a questa perturbazione vale : P =h ⋅ ν
V=
h
λ
questo impulso dovrà essere uguale a quello della massa in moto e quindi :
h
λ= m ⋅ V
da cui si ricava la lunghezza d’onda della perturbazione che descrive
la massa m che si muove con velocità V : λ =h
m ⋅ V
Questa relazione è applicabile alla massa m in qualsiasi condizione e quindi
in generale un punto che trasferisce nello spazio l’energia E e l’impulso P si
potrà descrivere :
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– come particella, con : E =1
2⋅ m ⋅ V2 ; P = m ⋅ V
– come perturbazione : E = h ⋅ ν ; P =h ⋅ ν
V=
h
λ; λ =
V
ν
dove la frequenza ν è uguale a metà di quella associata all’orbita dalla quale
la particella proviene.
Se disponiamo della massa m in moto con velocità Ve la inviamo sull’orbita
dello spazio rotante Ks
2, ad equilibrio raggiunto, dopo un periodo orbitale, si
avrà l’emissione di un fotone di energia :
Ef =1
2⋅ m ⋅ V
eq
2
+ V2
= h ⋅ ν = h ⋅Cl
λSe la massa in equilibrio sull’orbita viene descritta in termini diperturbazione,
dovrà essere : 2 ⋅ π ⋅ R = n ⋅ λ e quindi :
2 ⋅ π ⋅ R = n ⋅h
m ⋅ V
V2
⋅ R = Ks
2
da cui :
Req=
h2
4 ⋅ π2 ⋅ m2⋅ K
s
2
⋅ n2
Veq=
2 ⋅ π ⋅ m ⋅ Ks
2
h⋅
1
n
con n = 1 ; m = me ; Ks
2 = Kp
2
si ottiene l’orbita fondamentale dell’atomo di idrogeno.
Si deve notare che nella descrizione della materia attraverso l’onda di
De Broglie, quest’ultima viene intesa come " una reale perturbazione
sinusoidale " che si propaga nello spazio, come singola forma d’onda,
con velocità Voppure Cl a seconda che abbia massa misurabile o no.
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