Instituto Tecnolgico de Tehuacn

ecnologico de TehuacanTpicos Selectos de Fsica

Ing. Pedro Flores Ramos

Francisco Garca Herrera

Num.control:13360468 Ing. Electrnica

Ondas viajeras.Ondas viajeras: son aquellas ondas que se desplazan libremente por el medio. Por ejemplo, si suponemos que una soga es tan larga como nosotros queramos, la onda que generamos en esta, se propagara indefinidamente por la soga. Las ondas viajeras se dividen en transversales y longitudinales. Se Realiza en un sentido nico, Se expanden libremente por el espacio o por su medio llegando a recorrer grandes distancias. Transportan Energa. En un cuerpo de tamao infinito y de una dimensin como una cuerda tirante sujetado por dos soportes que equidistan entre si una distancia. Las ondas viajeras por dicha cuerda se reflejan en los limites de dicho cuerpo.Una onda viajera se describe matemticamente, en el casounidimensional, mediante la expresin y=(xvt)La direccin del movimiento de la onda est dado por el signo que antecede al trmino vt. Si el signo es + la onda se mueve a la izquierda Si wl signo es - la onda a la derecha

Consideremos una onda propagndose a la derecha en unacuerda tensada, con una velocidad v, tal como se muestra en la figura. A la expresin y(x,0) =f (x), que describe a la posicin transversal Y de cada elemento de la cuerda en la posicin x sele llama pulso de la onda, y corresponde ala foto de la onda al tiempo t t

un tiempoado una distancia= 0 A un tiempo t la onda ha viajado una distancia vt , de talforma que la perturbacin se ha movido, pero cada uno de los puntos de la cuerda permanece en la misma posicin x.

Es importante entender el significado dey, para ello consideremos un elemento de la cuerda en el punto P,conforme el pulso pasa a travs de P, la coordenada Y de este elemento aumenta, alcanza un mximo, y luego decrece a cero.La funcin de onda y (x,t ) representa entonces la coordenada y , es decir, la posicin transversal, de cualquier elemento ubicado en la posicin X a cualquier tiempo t.

En el desarrollo previo, la velocidad V que aparece en laexpresin para la onda viajera se conoce como velocidad deonda, dada por que, en general, es diferente a la rapidez con que se mueve el medio.Por ejemplo, para una onda transversal, la velocidad deonda es diferente de la rapidez con que se mueve cada unode los elementos del medio, en este caso, perpendicular a lapropagacin (y que corresponde al movimiento peridico delmedio).

En el desarrollo previo, la velocidad V que aparece en la expresin para la onda viajera se conoce como velocidad de onda, dada por que, en general, es diferente a la rapidez con que se mueve el medio. De manera similar, para una onda longitudinal, la velocidadde onda es diferente de la rapidez con que se mueve cadauno de los elementos del medio, en este caso, paralela a lapropagacin (movimiento peridico del medio).

Ejemplo 1Consideremos la onda representada por la funcin

Grafique la onda a t = 0 s, t = 1 S y t = 2s. En t = 0 s En t = 1 s En t = 2 s Ejemplo 2La ecuacin de onda que representa a un pulso viajero enuna cuerda est dada por y ( x,t ) = 4 / [2 + (x- 4t )2], donde X y y estn en cm y t en s. (a) Grafique el pulso (b) En qu direccin viaja el pulso? (c) Cul es la rapidez del pulso? (d)Que distancia ha recorrido en un tiempo de 7s? a)El pulso para esta onda est dado por y(x,t )=4/[2+x2].b)En la direccin positiva del eje x. c)4 cm/s.d)28 cm.Tipos de ondasSe entiende por onda a aquella perturbacin que transporta energa, y que se propaga en el tiempo y espacio. La onda tiene una vibracin de forma ondulada que se inicia en un punto y contina hasta que choca con otro cuerpo.

Existen distintos tipos de ondas, de acuerdo el criterio que se tome, encontramos las siguientes:

Segn el medio en que se propagan

1) Ondas electromagnticas: estas ondas no necesitan de un medio para propagarse en el espacio, lo que les permite hacerlo en el vaco a velocidad constante, ya que son producto de oscilaciones de un campo elctrico que se relaciona con uno magntico asociado.

2) Ondas mecnicas: a diferencia de las anteriores, necesitan un medio material, ya sea elstico o deformable para poder viajar. Este puede ser slido, lquido o gaseoso y es perturbado de forma temporal aunque no se transporta a otro lugar.

3) Ondas gravitacionales: estas ondas son perturbaciones que afectan la geometra espacio-temporal que viaja a travs del vaco. Su velocidad es equivalente a la de la luz.

Segn su propagacin:

1) Ondas unidimensionales: estas ondas, como su nombre indica, viajan en una nica direccin espacial. Es por esto que sus frentes son planos y paralelos.

2) Ondas bidimensionales: estas ondas, en cambio, viajan en dos direcciones cualquieras de una determinada superficie.

3) Ondas tridimensionales: estas ondas viajan en tres direcciones conformando un frente de esfrico que emanan de la fuente de perturbacin desplazndose en todas las direcciones.

Segn su direccin:

1) Ondas transversales: las partculas por las que se transporta la onda se desplazan de manera perpendicular a la direccin en que la onda se propaga.

2) Ondas longitudinales: en este caso, las molculas se desplazan paralelamente a la direccin en que la onda viaja.

Segn su periodicidad:

1) Ondas no peridicas: estas ondas son causadas por una perturbacin de manera aislada o, si las perturbaciones se dan de manera repetida, estas tendrn cualidades diferentes.

2) Ondas peridicas: son producidas por ciclos repetitivos de perturbaciones.

Ondas viajeras unidimensionalesConsideremos una onda representada en t=0 por y=f(x) (frente de onda). La onda se mueve para tiempos posteriores de tal manera que su forma no cambia. Si la velocidad de la onda es v, se tiene que:

Ambas direcciones satisfacen la ecuacin de ondas:

- Fase de la onda:. Se mide en radianes. Ondas viajantes unidimensionales descripcio.

El Teorema de Carnot establece que la cantidad mxima de calor que se puede transformar en trabajo til, depende de la diferencia de temperaturas entre el depsito caliente y el sumidero. Su ecuacin es...

Eficiencia ideal = 1 - Tf / Tc

donde

Tc = Temperatura de depsito calienteTf = Temperatura de Sumidero (Fra).

Por lo anterior,

Eficiencia Ideal = 1 - 300 / 800 = 0,625 = 62,5 %

La eficiencia real de la mquina, se calcula con base en el trabajo til, es decir, la cantidad de calor que se convierte en trabajo til.Eficiencia Real = 1 - Q salida / Q entradaEficiencia Real = 1 - 50 kJ / 100 kJ = 0,5 = 50 %La idea de rendimiento va unida a la de trabajo, cuando una mquina se usa para transformar, energa mecnica en energa elctrica o energa trmica en energa mecnica, su rendimiento puede definirse como la razn entre el trabajo que sale (trabajo til) y el que entra (trabajo producido), o como la razn entre la potencia que sale y la que entra, o como la razn entre la energa que sale y entraEl rendimiento mecnico en una mquina ideal es 1 (u= 0) porque no existe rozamiento y el trabajo til es igual al trabajo producido. (Potencia de salida igual a la potencia de entrada).El rendimiento mecnico en una mquina real (u>0) es siempre menor que 1, debido a las perdidas d energa por el rozamiento interno que surge durante su funcionamiento de la mquina. Generalmente se multiplica por 100, para que el rendimiento se exprese en porcentaje.El rendimiento total de un nmero de mquinas colocadas en serie es igual al producto de sus rendimientos individuales.

La eficiencia comprende el trabajo, la energa y/o la potencia. Las mquinas sencillas o complejas que realizan trabajo tienen partes mecnicas que se mueven, de cmo que siempre se pierde algo de energa debido a la friccin o alguna otra causa. As, no toda la energa absorbida realiza trabajo til. La eficiencia mecnica es una medida de lo que se obtiene a partir de lo que se invierte, esto es, el trabajo til generado por la energa suministrada.La eficiencia est dada como una fraccinTrabajo que entraEficiencia = (x100%)Energa que saleW que saleEficiencia = (x100%)E que entraPr ejemplo si una mquina tiene un ingreso de 200 J(energa) y un egreso de 25 J(trabajo), entonces su eficiencia es :W que sale 25 JEficiencia = = = 0.125 x 100 =12.5 %E que entra 200 JUna eficiencia de 12.5 % significa que la octava parte de la energa suministrada (200 J) se pierde debido a la friccin o a alguna otra causa.Para describir la eficiencia en trminos de la potencia, se tiene:P que saleEficiencia = (x100%)P que entraSi se representa por Ni, el nmero de caballos de vapor desarrollados (indicados) en una mquina, y por N u el nmero de caballos utilizados, el coeficiente ser un quebrado propio, que representar el rendimiento de la mquina; Ni - N u ser el valor de la potencia perdidaRendimiento = N u

ondas senoidales transferidas de energaCuando la onda se traslada por la cuerda aporta la energa necesaria para producir el desplazamiento de cada elemento. La energa que se transmite por unidad de tiempo es la potencia. Puesto que la onda se propaga una longitud de onda en el tiempo de un periodo, la potencia se obtiene multiplicando la energa de un elemento unitario por la velocidad. Si es la masa del elemento con longitud unidad su energa tiene el valor de la energa cintica mxima y viene dada por: donde la velocidad mxima se obtiene derivando el desplazamiento: La potencia transmitida por una onda armnica es pues y resulta proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.

Velocidad de propagacin de la ondaLa velocidad de la propagacin de la onda depende del material por el cual se est propagando la onda y de sus propiedades. Generalmente, el sonido se mueve a mayor velocidad en lquidos y slidos que en gases.As, la velocidad del sonido en el aire seco a 0C es de 331 m/s y por cada elevacin de un grado de temperatura, la velocidad del sonido en el aire aumenta en 0,62 m/s., y en el agua de mar a 8C la velocidad del sonido es de 1435 m/s.Los medios fsicos que afectan a la propagacin de los sonidos son: Absorcin. La capacidad de absorcin del sonido de un material es la relacin entre la energa absorbida por el material y la energa reflejada por el mismo.Es un valor que vara entre 0 (toda la energa se refleja) y 1 (toda la energa es absorbida). Reflexin. Es una propiedad caracterstica del sonido, que algunas veces llamamos eco.El eco se produce cuando un sonido se refleja en un medio ms denso y llega al odo de una persona con una diferencia de tiempo igual o superior a 0,1 segundos, respecto del sonido que recibe directamente de la fuente sonora.

Transmisin. La velocidad con que se transmite el sonido depende, principalmente, de la elasticidad del medio, es decir, de su capacidad para recuperar su forma inicial. El acero es un medio muy elstico, en contraste con la plastilina, que no lo es. Otros factores que influyen son la temperatura y la densidad. Refraccin. Cuando un sonido pasa de un medio a otro, se produce refraccin. La desviacin de la onda se relaciona con la rapidez de propagacin en el medio. Difraccin o dispersin. Si el sonido encuentra un obstculo en su direccin de propagacin, es capaz de rodearlo y seguir propagndose.La persona B puede escuchar a la persona A, en virtud de que las ondas sonoras emitidas por A rodean el muro y llegan al odo de B. Difusin. Si la superficie donde se produce la reflexin presenta alguna rugosidad, la onda reflejada no slo sigue una direccin sino que se descompone en mltiples ondas.

Movimiento ondulatorioEl movimiento ondulatorio es ms difcil de entender ya que su descripcin depende de dos variables la posicin x, y el tiempo t. Este captulo se sita despus de las oscilaciones por la relacin existente entre movimiento ondulatorio armnico y movimiento armnico simple, la composicin de dos M.A.S. y la interferencia de dos movimientos ondulatorios armnicos.En primer lugar, se definir el concepto de onda, suponiendo una propiedad fsica descrita por un cierto campo escalar o vectorial. Se denominar onda al proceso mediante el cual una perturbacin se propaga con velocidad finita de un punto al otro del espacio sin que se produzca transporte neto de materia.Se clasificarn las ondas segn el medio en el que se propagan (vaco o en un medio material), segn la direccin de vibracin (transversales y longitudinales) y si son viajeras o estacionarias.El estudio de las ondas no es fcil para el estudiante, ya que su aspecto cambia con el tiempo. Para explicar este tema, es importante no slo la representacin espacial de la onda en un instante, sino tambin como va evolucionando temporalmente. La importancia de estas representaciones se puede comprobar hojeando las series de fotografas en el libro Fsica PSSC, volumen I, captulo 6.Se empezar representando en diversos instantes, la funcin que describe la propagacin sin distorsin de una perturbacin cualesquiera, para estudiar posteriormente, las caractersticas esenciales de un movimiento ondulatorio armnico, representando el aspecto de la funcin de onda cada cuarto de periodo.Los estudiantes deben de percibir que las velocidades de las partculas en una cuerda varan en magnitud y direccin y no tienen un nico valor como lo tiene la velocidad de propagacin. Las ondas longitudinales son ms difciles de comprender ya que la velocidad de las partculas y la velocidad de propagacin tienen la misma direccin. Como demostracin de aula se puede hacer uso de muelles largos, los denominados "slinkys", que permiten mostrar como se propagan pulsos longitudinales y transversales a lo largo del muelle.Como ejemplos, se estudiar la propagacin en una cuerda y en una barra elstica, deducindose la velocidad de propagacin de las ondas en trminos de las propiedades del material. Ms que la deduccin matemtica y sus aproximaciones, debe de resaltarse el desplazamiento de un elemento y las causas en trminos de fuerzas que lo producen.

En el caso de las ondas acsticas, la deduccin de frmula de la velocidad de propagacin es complicada y solamente se mencionarn sus caractersticas esenciales, como se producen, y como las percibe por el odo humano.Se reconocer mediante ejemplos que un movimiento ondulatorio propaga el estado del movimiento. Se obtendr la expresin de la energa por unidad de tiempo transportada por dichas ondas, definiendo el concepto intensidad y su interpretacin en trminos del producto de las energas de los osciladores por unidad de volumen y de la velocidad de propagacin.Se interpretar de forma geomtrica el efecto Doppler pidiendo a los estudiantes que dibujen las posiciones de los sucesivos frentes de ondas separados un periodo de tiempo en los siguientes casos: Cuando el emisor est en reposo. Cuando el emisor se mueve a la mitad de la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve a la velocidad del sonido. Cuando el emisor se mueve al doble de la velocidad del sonido.En este ltimo, se les pedir que dibujen la envolvente de los sucesivos frentes de onda, y calculen el ngulo de dicha envolvente.En todos los casos se supondr que el observador est en reposo.Antes de proceder a un estudio detallado del fenmeno de la interferencia los estudiantes deben entender el significado de la superposicin ondas del mismo modo que se ha hecho en las oscilaciones. Por ejemplo, dos pulsos que viajan en sentido contrario en una cuerda, dos ondas armnicas que viajan en el mismo sentido.El fenmeno de la interferencia es caracterstico del movimiento ondulatorio. Se estudiar la interferencia en un punto de dos movimientos ondulatorios armnicos, como la composicin de dos M. A. S. en fase y en oposicin de fase. Como ejercicios, se pondrn los siguientes tipos: Dadas dos fuentes y sus distancias a un punto determinar si la interferencia es constructiva o destructiva. Dada la distancia entre dos fuentes, determinar los puntos de interferencia constructiva o destructiva a lo largo de la lnea que las une.Ondas sonorasONDAS SONORASLas ondas sonoras pueden viajar a travs de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando viajan, las partculas en el medio vibran para producir cambios de densidad y presin a lo largo de la direccin de movimiento de la onda. Estos cambios originan una serie de regiones de alta y baja presin llamadas condensaciones y rarefacciones, respectivamente.Hay tres categoras de ondas mecnicas que abarcan diferentes intervalos de frecuencia. Los audiblesOndas sonoras que estn dentro del intervalo de sensibilidad del odo humano, de 20 Hz a 20000Hz. Se generan de diversas maneras, con instrumentos musicales, cuerdas vocales humanas y altavoces. Ondas infrasnicasSon las que tiene frecuencias debajo del intervalo audible. Por ejemplo las ondas producidas por un terremoto. Ondas ultrasnicasSon aquellas cuya frecuencia est por arriba del intervalo audible por ejemplo pueden generarse al introducir vibraciones en un cristal de cuarzo con un campo elctrico alterno aplicado. Todas pueden ser longitudinales o transversales en slidos, aunque solo pueden ser longitudinales en fluidos.TransductorCualquier dispositivo que convierte una forma de potencia en otra.AltavozTransforma la potencia elctrica en potencia de ondas audibles.Cristal de cuarzoPotencia elctrica en potencia ultrasnica.VELOCIDAD DE ONDAS SONORASLa velocidad de las ondas sonoras depende de la compresibilidad y la inercia del medio. Si el medio tiene un mdulo volumtrico B y una densidad de equilibrio , la velocidad de las ondas sonoras en ese medio es B = La velocidad de la onda depende de una propiedad elstica del medio y de una propiedad inercial del medio. La velocidad de todas las ondas mecnicas se obtiene de una expresin de la forma general.Propiedad elstica = _____________Propiedad inercial ONDAS SONORAS PERIDICASUno puede producir una onda sonora peridica unidimensional mediante un mbolo vibratorio en un extremo de un tubo largo y estrecho que contenga gas. Las regiones ms oscuras de la figura representan regiones donde el gas se comprime, por lo que en ellas la densidad y la presin estn arriba de sus valores de equilibrio.Regin comprimidaSe forma cada vez que el mbolo se empuja hacia adentro del tubo.CondensacinRegin comprimida que se mueve por el tubo como un pulso, y comprime continuamente las capas enfrente de ella. RarefaccionesSe propagan tambin a lo largo del tubo, siguiendo a las condensaciones. Las dos regiones se mueven con una velocidad igual a la del sonido en ese medio (aproximadamente 343 m/s en el aire a 20o C).La distancia entre dos condensaciones sucesivas es igual a la longitud de onda .Si s(x,t) es el desplazamiento de un `pequeo elemento de volumen medido a partir de su posicin de equilibrio, podemos expresar esta funcin de desplazamiento armnico comos(x,t) = smx cos (x - t)donde smax es el desplazamiento mximo del medio a partir del equilibrio (en otras palabras, la amplitud de desplazamiento, es el nmero de onda angular, y es la frecuencia angular del mbolo, el desplazamiento del medio es a lo largo de x.La variacin en la presin del gas, "P, medida desde su valor de equilibrio, tambin es peridica y est dada por"P = "Pmx sen(x - t)La amplitud de presin "Pmax es el cambio mximo en la presin a partir de su valor de equilibrio, la amplitud d presin es proporcional a la amplitud de desplazamiento, smax:Amplitud de presin "Pmx = smxdonde smax es la velocidad longitudinal mxima del medio frente al mbolo.Una onda longitudinal senoidal se propaga por un tubo lleno con un gas compresible. La fuente de la onda es un mbolo vibrante a la izquierda. Las regiones de alta y baja presin son oscuras y claras, respectivamente. Amplitud de desplazamiento contra posicin, y Amplitud de presin contra posicin de una onda longitudinal senoidal.La onda de desplazamiento est 90ofuera de fase respecto de la onda de presin.A partir de la definicin de mdulo volumtrico vemos que la variacin de presin en un gas es:"P = - BEl volumen de un segmento del medio que tiene un espesor "x en la direccin horizontal y un rea de seccin transversal A es V = A"x. El cambio en el volumen "V que acompaa al cambio de presin es igual a A"s, donde "s es la diferencia entre el valor de s en x + "x y el valor de s en x. Por tanto, podemos expresar "P como:"P = - B = - B = - BA medida que "x se aproxima a cero, la proporcin "s/"x se vuelve "s/"x. (En este caso empleamos la derivada parcial para indicar que estamos interesados en la variacin de s con la posicin en un tiempo fijo.) En consecuencia, "P = - B Si el desplazamiento es la funcin senoidal simple dada por la ecuacin anterior encontramos que se va reduciendo y sustituyendo hasta quedarnos la ecuacin."P = "Pmx sen (x - t)

rapidez y propagacion de ondas logitudinalesYa sabemos que el sonido se propaga a travs de las ondas sonoras pero, a su vez, las ondas sepropagan a travs de un medio (aire, tierra, agua) y ste tiene las siguientes caractersticas:

- Debe tener masa.- Debe tener inercia( que se mantenga quieto si no se le aplica una fuerza).- Debe ser elstico (que pueda volver a su forma normal)- Las ondas sonoras no se pueden propagar por el vaco,ya que se transmite por ondas y stas a su vez necesitan propagarse por un medio material, con las caractersticas ya mencionadas.

Caractersticas del aire en la propagacin de ondas:

El aire en tanto medio posee adems otras caractersticas importantes para la propagacin del sonido:

La propagacin es lineal, quiere decir que diferentes ondas sonoras (sonidos) pueden propagarse por el mismo espacio al mismo tiempo sin afectarse mutuamente.

Es un medio no dispersivo, por lo que las ondas se propagan a la misma velocidad independientemente de su frecuencia o amplitud.

Es tambin un medio homogneo, de manera que el sonido se propaga esfricamente, es decir, en todas direcciones, generando lo que se denomina un campo sonoro.

Calcular la rapidez de propagacin de una onda sonora:

Para calcular el tiempo que demora una onda en recorrer una distancia determinada debemos tener en cuenta:

- La longitud de onda () que se mide en cm, mm, m, etc...- La frecuencia (f) y se mide en Hertz (Hz)- La Rapidez, que es la razn entre distancia recorrida y tiempo, y se mide en m/s (V)De manera que V = f.

En el ejemplo que se muestra en la foto lo calcularamos as:

2Hz(Frecuencia) = VFenmenos fsicos que afectan la propagacin del sonido

Transmisin La velocidad con que se transmite el sonido depende, principalmente, de la elasticidad del medio, es decir, de su capacidad para recuperar su forma inicial. El acero es un medio muy elstico, en contraste con la plastilina, que no lo es. Otros factores que influyen son la temperatura y la densidad.Absorcin La capacidad de absorcin del sonido de un material es la relacin entre la energa absorbida por el material y la energa reflejada por el mismo, cuando el sonido incide sobre el material. Su valor vara entre 0 (toda la energa se refleja) y 1 (toda la energa es absorbida).Reflexin Fenmeno por el cual una onda se refleja en un material no absorbente o parcialmente absorbente del sonido. El eco se produce cuando este sonido es alterado por una constante que da como resultado un sonido que se refleja en un medio ms denso y llega al odo de una persona con una diferencia de tiempo igual o superior a 0,1 segundos, respecto del sonido que recibe directamente de la fuente sonora.Refraccin Cuando un sonido pasa de un medio a otro, se produce refraccin. La desviacin de la onda se relaciona con la rapidez de propagacin en el medio. El sonido se propaga ms rpidamente en el aire caliente que en el aire fro.Difraccin o dispersin Si el sonido encuentra un obstculo en su direccin de propagacin, en el borde del obstculo se produce el fenmeno de difraccin, por el que una pequea parte del sonido sufre un cambio de direccin y puede seguir propagndose.Difusin Si la superficie donde se produce la reflexin presenta alguna rugosidad, la onda reflejada no slo sigue una direccin sino que se descompone en mltiples ondas.

Velocidad del sonido

La velocidad de propagacin de la onda sonora (velocidad del sonido) depende de las caractersticas del medio en el que se transmite dicha propagacin; presin, temperatura, densidad, humedad. En general, la velocidad del sonido es mayor en los slidos que en los lquidos y en los lquidos mayor que en los gases, dada la densidad de las partculas que permite un mayor intercambio de energa cuando estas se encuentran ms cerca.2

La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20) es de 343 m/s. La ecuacin creada por Newton y posteriormente modificada por Laplace que permite obtener la velocidad del sonido en el aire teniendo en cuenta la variable de la temperatura es "331+(0,6 x Temperatura)". En el agua (a 35 C) es de 1493 m/s (a 22 C) es de 1500 m/s. En la madera es de 3900 m/s. En el hormign es de 4000 m/s. En el acero es de 6100 m/s. En el aluminio es de 5100 m/s. En el vidrio es de 5200 m/s.intencidad del sonidoLa intensidad del sonido se define como la cantidad de energa (potencia acstica) que atraviesa por segundo una superficie que contiene un sonido. La intensidad del sonido corresponde al flujo de energa sonora por unidad de tiempo, definicin que nos puede recordar la definicin de intensidad de corriente elctrica. Dicho de otro modo la intensidad del sonido es una medida de la amplitud de la vibracin. Pero nuestro odo es un instrumento de medida con serias limitaciones fisiolgicas, no es capaz de escuchar por debajo de un determinado nivel, variables entre distintas personas y con la edad, y a partir de un nivel demasiado alto, igualmente variable, recibe sensacin de dolor imposibilitando la audicin. Figura 2: Rango audible. El nivel mnimo de sonido que una persona joven puede or es de 10 -12 w/m 2, aunque ya veremos que esta no ser nuestra unidad de medida habitual. Nuestro odo presenta otras "anomalas": La respuesta a la intensidad sonora es de tipo logartmico, para multiplicar por dos la sensacin no basta con doblar la potencia. La respuesta a distintas frecuencias ser igual con intensidades distintas. Todo esto nos lo resume la siguiente grfica:

Figura 3: Contornos de igual sonoridad. Factores que determinan la intensidad del sonido 1. La intensidad de un sonido depende de la amplitud del movimiento vibratorio de la fuente que lo produce, pues cuanto mayor sea la amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energa (potencia acstica) que genera y, por tanto, mayor es la intensidad del sonido. 2. Tambin depende de la superficie de dicha fuente sonora. El sonido producido por un diapasn se refuerza cuando ste se coloca sobre una mesa o sobre una caja de paredes delgadas que entran en vibracin. El aumento de la amplitud de la fuente y el de la superficie vibrante hacen que aumente simultneamente la energa cintica de la masa de aire que est en contacto con ella; esta energa cintica aumenta, en efecto, con la masa de aire que se pone en vibracin y con su velocidad media (que es proporcional al cuadrado de la amplitud). 3. La intensidad de percepcin de un sonido por el odo depende tambin de su distancia a la fuente sonora. La energa vibratoria emitida por la fuente se distribuye uniformemente en ondas esfricas cuya superficie aumenta proporcionalmente al cuadrado de sus radios; la energa que recibe el odo es, por consiguiente, una fraccin de la energa total emitida por la fuente, tanto menor cuanto ms alejado est el odo. Esta intensidad disminuye 3dB cada vez que se duplica la distancia a la que se encuentra la fuente sonora (ley de la inversa del cuadrado). Para evitar este debilitamiento, se canalizan las ondas por medio de un "tubo acstico" (portavoz) y se aumenta la superficie receptora aplicando al odo una "trompeta acstica". 4. Finalmente, la intensidad depende tambin de la naturaleza del medio elstico interpuesto entre la fuente y el odo. Los medios no elsticos, como la lana, el fieltro, etc., debilitan considerablemente los sonidos. La intensidad del sonido que se percibe subjetivamente que es lo que se denomina sonoridad y permite ordenar sonidos en una escala del ms fuerte al ms dbil. La intensidad de un sonido se mide en decibeles (dB). La escala corre entre el mnimo sonido que el odo humano pueda detectar (que es denominado 0 dB), y el sonido ms fuerte (ms de 180 dB), el ruido de un cohete durante el lanzamiento. Los decibeles se miden logartmicamente. Esto significa que la intensidad se incrementa en unidades de 10; cada incremento es 10 veces mayor que el anterior. Entonces, 20 decibeles es 10 veces la intensidad de 10 dB, y 30 dB es 100 veces ms intenso que 10 dB. Un estudio reciente (ao 2005) de la OMS arroj que Espaa es uno de los pases con mayor porcentaje de poblacin expuesta a elevados niveles de ruido ambiental: uno de cada cuatro espaoles soporta niveles superiores a los 65 decibeles. En la Unin Europea 80 millones de personas estn expuestos diariamente a niveles de ruido ambiental superiores a 65 dB y otros 170 millones lo estn a niveles ente 55-65 dB. LOS DAOS Los resultados de la misma investigacin sealan que la contaminacin acstica constituye una seria amenaza para la salud y la calidad de vida de la poblacin. El ruido ocasiona enormes gastos sanitarios, sociales e industriales, y es el responsable directo de miles de accidentes, del 1,5% de la prdida de jornadas de trabajo y de hasta el 20% de las consultas psiquitricas. Especficamente respecto de los efectos auditivos, una exposicin prolongada a una fuente de ruido puede producir sordera, perforaciones en el tmpano, desplazamiento temporal del umbral de audicin y el desplazamiento permanente del umbral de audicin. Adems del efecto sobre la audicin, la exposicin continuada a elevados niveles de ruido puede provocar otros muchos efectos fisiolgicos que afectan en particular al sistema cardiovascular, respiratorio y digestivo. Se ha observado que las madres embarazadas que han estado desde comienzos de su embarazo en zonas muy ruidosas, tienen nios que no sufren alteraciones, pero si la exposicin ocurre despus de los 5 meses de gestacin, despus del parto los nios no soportan el ruido, lloran cuando lo sienten y al nacer tienen un tamao inferior al normal. A ms de 60 dB se produce dilatacin de las pupilas y parpadeo acelerado, agitacin respiratoria, aceleracin del pulso y taquicardias, aumento de la presin arterial, dolor de cabeza, menor irrigacin sangunea y mayor actividad muscular (los msculos se ponen tensos y dolorosos, sobre todo los del cuello y espalda). A ms de 85 dB se produce secrecin gstrica, gastritis o colitis; aumento del colesterol y de los triglicridos, con el consiguiente riesgo cardiovascular. En enfermos con problemas cardiovasculares, arteriosclerosis, problemas coronarios e incluso infartos. Aumenta la glucosa en la sangre, y en los enfermos de diabetes esto puede ocasionar estados de coma y hasta la muerte. Respecto a los efectos psicolgicos derivados de la exposicin al ruido, el ms comn es el de molestia. Esta reaccin psicolgica tiene su origen, entre otras causas, en las mltiples interferencias que provoca el ruido en las diversas actividades del hombre, como la comunicacin y el sueo (insomnio), lo que a su vez puede provocar accidentes causados por la incapacidad de or llamados de advertencia u otras indicaciones. Adems de impedir el descanso adecuado, el ruido puede afectar negativamente a la capacidad de atencin y concentracin, dificultando el aprendizaje y disminuyendo el rendimiento. Asimismo, puede producir alteraciones en la conducta que, momentneamente, puede hacerse ms irritable e incluso agresiva. Otros efectos: fatiga, estrs, depresin, ansiedad, histeria y neurosis, aislamiento social. Y todos los efectos psicolgicos estn ntimamente relacionados, por ejemplo: el aislamiento conduce a la depresin. El insomnio produce fatiga. La fatiga, falta de concentracin. La falta de concentracin conduce a la poca productividad, y la falta de productividad al estrs. Tabla de intensidades sonoras Escala

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Umbral de la audicin Respiracin normal Hojas arrastradas por la brisa Cinematgrafo vaco Barrio residencial de noche Restauran tranquilo Conversacin entre dos personas Trfico intenso Aspirador de polvo Agua al pie de la Cataratas de Niagara Tren subterrneo

120 130 140 160 175 Avin de hlice al despegar Ametralladora de cerca Jet Militar al despegar Tnel aerodinmico Futuros cohetes espaciales

efecto dopplerEl efecto Doppler es un fenmeno fsico donde un aparente cambio de frecuencia de onda es presentado por una fuente de sonido con respecto a su observador cuando esa misma fuente se encuentra en movimiento. Este fenmeno lleva el nombre de su descubridor, Christian Andreas Doppler, un matemtico y fsico austraco que present sus primeras teoras sobre el asunto en 1842.El sonidoPara poder entender de qu se trata el efecto Doppler primero debemos entender algunos principios bsicos de la fsica y el sonido.Primero que nada debemos aclarar que el sonido viaja en ondas, estas ondas a su vez viajan a una velocidad bastante rpida, ms exactamente a 331,5 m/s. Es claro que esta velocidad vara dependiendo del medio por el que viaja, as por ejemplo la velocidad antes mencionada corresponde al sonido que viaja a travs del aire.Seguramente alguna vez hayas visto una onda de sonido, tal vez en la televisin o en algn programa de manipulacin de sonido. Bueno, estas ondas que crecen y decrecen son realmente lo que nuestro odo escucha. Pueden variar y no ser constantes como mostraremos en el ejemplo del efecto Doppler ms abajo.El efecto DopplerEl efecto Doppler no es simplemente funcional al sonido, sino tambin a otros tipos de ondas, aunque los humanos tan solo podemos ver reflejado el efecto en la realidad cuando se trata de ondas de sonido.El efecto Doppler es el aparente cambio de frecuencia de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente en relacin a su observador. Si queremos pensar en un ejemplo de esto es bastante sencillo.Seguramente ms de una vez hayas escuchado la sirena de un coche polica o de una ambulancia pasar frente a ti. Cuando el sonido se encuentra a mucha distancia y comienza a acercarse es sumamente agudo hasta que llega a nosotros.Cuando se encuentra muy cerca nuestro el sonido se hace distinto, lo escuchamos como si el coche estuviera parado. Luego cuando contina su viaje y se va alejando lo que escuchamos es un sonido mucho ms grave.Esto ocurre ya que las ondas aparentan comenzar a juntarse al mismo tiempo que el coche se dirige hacia una direccin. La imagen de abajo explica mejor esta idea sobrelasondas y la velocidad de los coches.

Como pueden ver en la imagen, el micrfono capta el sonido producido por el coche verde con una onda menos intensa y menos aguda, lo mismo que pasara si nosotros estuvisemos en el lugar del micrfono. Por otro lado, el coche anaranjado que va avanzando presenta ondas con mucha ms intensidad y por tanto tambin mucho ms agudas.

el principio de superpocicionSe ha comprobado que al producirse dos o ms trenes de onda al mismo tiempo en medios elsticos que conservan una proporcionalidad entre la deformacin y fuerza restauradora cada onda se propaga de forma independiente.La superposicin es el desplazamiento que experimenta una partcula vibrante equivalente a la suma vectorial de los desplazamientos que cada onda le produce.

INTERFERENCIA DE ONDASLa interferencia se produce cuando se superponen simultneamente dos o ms trenes de onda este fenmeno se emplea para comprobar si un movimiento es ondulatorio o no.INTERFERENCIA CONSTUCTIVASe presenta al superponerse dos movimientos ondulatorios de la misma frecuencia y longitud de onda que llevan el mismo sentido

Ondas estacionariasLas ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmviles.Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a travs de un medio.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una lnea con una diferencia de fase de media longitud de onda.Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilacin para cada punto depende de su posicin, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagacin sino los distintos modos de vibracin de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, slo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La ms baja se denomina frecuencia fundamental, y las dems son mltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)

Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa.Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la frmula:

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase.Estas frmulas nos da como resultado:

Siendo y Ondas estacionarias en columnas de aireLos modos de vibracin asociados con la resonancia en los objetos extendidos como cuerdas y columnas de aire, tienen patrones caractersticos llamados ondas estacionarias. Estos modos de onda estacionaria surgen de la combinacin de la reflexin y la interferencia, de tal manera que las ondas reflejadas interfieren constructivamente con las ondas incidentes. Una parte importante de la condicin de esta interferencia constructiva en las cuerdas tensadas, es el hecho de los cambios de fases de las ondas por la reflexin desde un extremo fijo. Bajo estas condiciones, el medio aparece vibrar en segmentos o regiones y el hecho de que estas vibraciones se compongan de ondas de propagacin, no es aparente -de ah el trmino de "onda estacionaria"-.

El comportamiento de las ondas en los puntos de mnima y mxima vibracin (nodos y antinodos) contribuye a la interferencia constructiva que forman las ondas estacionarias resonantes. La ilustracin de arriba consiste en ondas transversales en una cuerda, pero las ondas estacionarias tambin se producen con las ondas longitudinales en una columna de aire. Las ondas estacionarias en columnas de aire tambin forman nodos y antinodos, pero los cambios de fase implicados deben ser examinados por separado.

ResonanciaAlgunas veces ocurre que un objeto interpuesto en el camino de propagacin de una onda se pone a vibrar cuando recibe energa del movimiento ondulatorio. La energa absorbida se emplea en producir un movimiento de vibracin del objeto entero y se dice que dicho cuerpo entra en resonancia con la onda recibida. Para entender este proceso se ha de tener en cuenta que todos los cuerpos tienen frecuencias propias de vibracin; si esa frecuencia propia coincide con la de la onda "resuenan" al paso de sta.

La resonancia de ondas sonoras se puede comprobar experimentalmente utilizando diapasones. El diapasn es un instrumento metlico con forma de U, que, despus de ser golpeado en un extremo, se mantiene vibrando durante bastante tiempo.La vibracin de cada diapasn ocurre con una determinada frecuencia (depende del material del diapasn, su forma y su tamao) y emite un sonido de esa frecuencia. El clip de video adjunto, filmado por los estudiantes, muestra la vibracin de un diapasn del laboratorio cuya frecuencia propia era 560Hz (un Hz es una oscilacin por segundo)Otra experiencia muy interesante consiste en hacer vibrar un diapasn y colocarlo muy prximo a otro igual. Entonces, el segundo entra en resonancia, como podemos comprobar acercndolo a nuestro odo (se percibe un sonido de la misma tonalidad y ms dbil que el del primero).

El fenmeno de la audicin est ntimamente relacionado con la resonancia. El odo tiene 4500 fibras de diferente longitud, preparadas para resonar con sonidos cuya frecuencia est comprendida entre 20000 y 20 Hz . Cuando un sonido llega a nuestro odo, el tmpano lo transmite a la cadena de huesecillos del odo medio hasta el caracol, donde slo vibra la fibra que puede entrar en resonancia con el tono del sonido recibido. Los estmulos recogidos por las fibras producen diferencias de potencial que varan con el ritmo de la onda sonora recibida. Estas diferencias de potencial dan lugar a corrientes elctricas que llegan al cerebro a travs de los nervios.

Por otra parte, las cualidades subjetivas que atribuimos a los sonidos recibidos se relacionan directamente con propiedades fsicas de las onda sonora recibida. El volumen (alto o bajo) indica la intensidad del movimiento ondulatorio, el tono (agudo o grave) corresponde a la frecuencia (alta o baja) de la vibracin y el timbre (cualidad por la que se distingue, por ejemplo, el sonido de un violn del de una flauta) depende de un conjunto de frecuencias acopladas a cada sonido simple que se pueden combinar con el llamado armnico fundamental (frecuencia o tono principal).Ondas transversales en la cuerdaVamos a analizar la propagacin de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensin y a determinar la velocidad de propagacin de las ondas transversales que se forman en la misma.La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujecin.Se propaga con una velocidad que depende de la tensin del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y ms delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordn". Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuacin de un movimiento vibratorio armnico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda. Pellizquemos una cuerda. Ahora slo se esta formando y se ha propagado a un pequeo elemento de cuerda. Veamos esto pormenorizadamente.La tensin de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal.Las componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujecin de las cuerda. La componente vertical de la tensin acelera la masa de un pequeo trozo de la cuerda por donde se propag la onda en un tiempo "t", muy pequeo (la parte inclinada de la figura).

La densidad lineal, m,es la masa total de la cuerda dividida por su longitud.Suponiendo una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda a la que se propag de m=mvt. La onda se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una distancia "vt" La velocidad de vibracin vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es u=A w sen wtLa fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de cuerda, trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento:Fy t=m uT (sen a ) t=m vt uTal como vemos en la figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: sen a=tg a =vt / utPor lo tanto:T .(u/v)= m v uT / v= m vDespejando:

Esta frmula permite conocer la dependencia de la velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda con la tensin de la cuerda T (N) y con su densidad lineal m (kg/m)y poder hallar su valor.La expresin de la velocidad de propagacin del sonido en el aire es semejente a la anterior pero en lugar de la tensin se pone la presin atmosfrica y la densidad lineal se sustituye por la densidad del aire.

ecuacion de onda dela cuerda vibranteSea la longitud de un trozo de cuerda, su masa, y su densidad lineal. Si la componente horizontal de la tensin sobre la cuerda es constante, , entonces la tensin que acta en cada extremo del trozo de cuerda se expresa como

Si ambos ngulos son pequeos, entonces las tensiones en cada extremo son iguales y la fuerza neta horizontal es nula. Aplicando la segunda Ley de Newton para la componente vertical, la masa de este trozo multiplicada por su aceleracin, , ser igual a la fuerza neta ejercida sobre el trozo de cuerda:

Dividiendo esta expresin por y substituyendo la primera y la segunda ecuacin resulta

Las tangentes de los ngulos en los extremos del trozo de cuerda son iguales a las pendientes en los extremos, con un signo negativo adicional a causa de la definicin de beta. Con este dato y reordenando se obtiene

En el lmite cuando tiende a cero, el lado izquierdo de la igualdad es la definicin de la derivada segunda de :

Esta es la ecuacin de onda para , y el coeficiente de la derivada segunda en el tiempo es ; por lo tanto

donde es la velocidad de propagacin de la onda en la cuerda. (vase el artculo sobre la ecuacin de onda para mayores detalles). Sin embargo, este desarrollo es solo vlido para vibraciones de amplitud pequea; en el caso de amplitudes grandes, no es una buen aproximacin de la longitud del trozo de cuerda, la componente horizontal de la tensin no es necesariamente constante, y no es correcto aproximar las tensiones horizontales con .

Es posible observar las formas de onda en una cuerda vibrante si la frecuencia es lo suficientemente baja y la cuerda vibrante se sostiene frente a una pantalla de un tubo de rayos catdicos tal como la de una televisin o una computadora (no frente a un osciloscopio). Este efecto es denominado efecto estroboscpico, y la frecuencia a la cual la cuerda parece vibrar es la diferencia entre la frecuencia de la cuerda y la frecuencia de renovacin de la pantalla. Lo mismo puede suceder con una lampara fluorescente, aunque a un ritmo que es la diferencia entre la frecuencia de la cuerda y la frecuencia de la corriente alterna. (Si la frecuencia de renovacin de la pantalla es igual a la frecuencia de la cuerda o un mltiplo entero de la misma, la cuerda parece quieta pero deformada.) A la luz del da o en presencia de otro tipo de fuentes luminosas no oscilantes, este efecto no se produce y la cuerda parece algo ms gruesa, y borrosa, a causa de la persistencia de la visin.Un efecto similar aunque ma fcil de controlar se puede realizar utilizando un estroboscopio. Este dispositivo permite ajustar la frecuencia de una lmpara flash de xenn con la frecuencia de la cuerda vibrante. En un cuarto a oscuras, se puede observar con claridad la forma de la onda. Otra posibilidad es utilizar un bend o, ms fcil aun ajustar el clavijero, para obtener la frecuencia de la corriente alterna o un mltiplo de la misma para obtener el mismo efecto. Por ejemplo, en el caso de una guitarra, la sexta cuerda (la ms grave) pisada sobre el tercer traste da una nota "Sol" a 97.999 Hz. Con un pequeo ajuste es posible modificarla para que vibre a 100 Hz, exactamente una octava por sobre la frecuencia de la corriente alterna en Europa y la mayora de los pases de frica y Asia, 50 Hz. En la mayora de los pases del continente americano, donde la frecuencia de la corriente alterna es 60 Hzalterando el "La#" (La sostenido) en la quinta cuerda, primer traste de 116.54 Hz a 120 Hz produce un efecto similar.PulsacionesLa superposicin de ondas de frecuencias 1 y 2 muy cercanas entre s produce un fenmeno particular denominado pulsacin (o batido). En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia nica promedio (1 + 2) / 2, pero que cambia en amplitud a una frecuencia de 2 - 1 . Es decir, si superponemos dos ondas senoidales de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema auditivo percibir un nico sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya amplitud vara con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).

FIGURA 01: Pulsaciones producida por la superposicin de dos ondas de frecuencias muy cercanas

Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias de hasta aproximadamente 15-20 Hz. Diferencias mayores de 15-20 Hz le dan al sonido percibido un carcter spero, mientras que si la diferencia aumenta comienzan nuevamente a percibirse las dos ondas simultnea y separadamente.

Oscilacin libre

En el caso en que un sistema reciba una nica fuerza y oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguacin, recibe el nombre de oscilacin libre. ste es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una guitarra.

FIGURA 01: Oscilacin libre. La envolvente dinmica muestra fases de ataque y cada

Oscilacin amortiguada

Si en el caso de una oscilacin libre nada perturbara al sistema en oscilacin, ste seguira vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de friccin (o rozamiento), que es el producto del choque de las partculas (molculas) y la consecuente transformacin de determinadas cantidades de energa en calor. Ello resta cada vez ms energa al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilacin amortiguada.

FIGURA 02: Oscilacin amortiguada

En la oscilacin amortiguada la amplitud de la misma vara en el tiempo (segn una curva exponencial), hacindose cada vez ms pequea hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partcula, el pndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posicin de reposo.

La representacin matemtica es , donde es el coeficiente de amortiguacin. Notemos que la amplitud es tambin una funcin del tiempo (es decir, vara con el tiempo), mientras que a y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento.

No obstante, la frecuencia de oscilacin del sistema (que depende de propiedades intrnsecas del sistema, es decir, es caracterstica del sistema) no vara (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguacin muy grande.)

Oscilacin autosostenida

Si logramos continuar introduciendo energa al sistema, reponiendo la que se pierde debido a la amortiguacin, logramos lo que se llama una oscilacin autosostenida. ste es por ejemplo el caso cuando en un violn frotamos la cuerda con el arco, o cuando soplamos sostenidamente una flauta.

FIGURA 03: Oscilacin autosostenida. La envolvente dinmica presenta una fase casi estacionaria (FCE), adems de las fases de ataque y cada

La accin del arco sobre la cuerda repone la energa perdida debido a la amortiguacin, logrando una fase (o estado) casi estacionaria. Preferimos llamarla fase casi estacionaria -y no estado estacionario, como suele encontrarse en alguna literatura- debido a que, en condiciones prcticas, resulta sumamente difcil que la energa que se introduce al sistema sea exactamente igual a la que se pierde producto de la amortiguacin. En consecuencia, la amplitud durante la fase casi estacionaria no es en rigor constante, sino que sufre pequeas variaciones, cuya magnitud depender de nuestra habilidad para compensar la energa perdida.

Si la energa que se repone al sistema en oscilacin es menor a la que se pierde producto de la friccin obtenemos una oscilacin con amortiguacin menor, cuyas caractersticas dependen de la relacin existente entre la energa perdida y la que se contina introduciendo. Tambin en este caso el sistema termina por detenerse, aunque demore ms tiempo. (En msica lo llamaramos decrescendo.)

Por el contrario, si la energa que introducimos al sistema es mayor que la que se pierde por la accin de la friccin, la amplitud de la oscilacin crece en dependencia de la relacin existente entre la energa perdida y la que se contina introduciendo. (En msica lo llamaramos crescendo.)

Oscilacin forzada

Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza peridica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (g), y no en su frecuencia natural (r). Es decir, la frecuencia de oscilacin del sistema ser igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpata".

Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza peridica sobre un sistema se produce una oscilacin forzada. La generacin de una oscilacin forzada depender de las caractersticas de amortiguacin del sistema generador y de las del resonador, en particular su relacin.

Resonancia

Si, en el caso de una oscilacin forzada, la frecuencia del generador (g) coincide con la frecuencia natural del resonador (r), se dice que el sistema est en resonancia.

La amplitud de oscilacin del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza peridica que le aplique el generador G, pero tambin de la relacin existente entre g y r.

Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del resonador, menor ser la amplitud de oscilacin del sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza peridica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador, mayor cantidad de energa se requerir para generar una determinada amplitud en la oscilacin forzada (en el resonador).

Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequea magnitud aplicada por el generador G puede lograr grandes amplitudes de oscilacin del sistema resonador R. La Figura 04 muestra la amplitud de oscilacin del sistema resonador, para una magnitud constante de la fuerza peridica aplicada y en funcin de la relacin entre la frecuencia del generador g y la frecuencia del resonador r.

FIGURA 04: Curva de resonancia a = f (t)g/r = 1 => Resonancia

En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantante rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz. La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de cristal, hacindola entrar en resonancia. Si las frecuencias no coincidieran, el cantante debera generar intensidades mucho mayores, y an as sera dudoso que lograra romper la copa.

El caso de resonancia es importante en el estudio de los instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman lo que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de la guitarra sern favorecidos frente a los que no, de manera que el resonador altera el timbre de un sonido.