INDICE

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA

JUAN PABLO PREZ ALFONSO

CABIMAS EDO ZULIA

BACHILLERES:

CERA JOSMAR CI: 19.994.164

SANDREA ABDIAS CI: 19.625.282HERNANDEZ EDIOVER CI: 18.370.637

RAMIREZ JEAN C. CI:18.508.659CABIMAS, MARZO DE 2009.INTRODUCCION

Una onda senoidal consiste de una frecuencia nica, y su espectro es un punto nico, tericamente, una onda senoidal existe un tiempo infinito y nunca cambia. Este tipo de ondas son vistas en la Corriente Alterna, puesto que en sta, la direccin del flujo elctrico cambia constantemente en el tiempo, y cada uno de estos cambios es representado en una grfica por un ciclo. En este trabajo veremos cuales son sus caractersticas, como se miden y se clasifican los valores del voltaje senoidal, la relacin entre fases, como responden los elementos bsicos (resistor, inductor, capacitor)

INDICE

1. Formas de Ondas Senoidales y Alternas1.1. Definicin

1.2. Caractersticas

2. Onda Senoidal

2.1. Formato General para el voltaje y la corriente

2.2. Relacin de Fase

2.3. Valores

Valor Instantneo

Valor Mximo

Valor pies pico

Valor Efectivo

Valor Promedio

3. Fasores

4. Respuesta de los elementos bsicos (Resistencia (R), Inductancia (L) y Capacitancia (C) a un Voltaje Senoidal

5. Potencia Promedio

6. Factor de Potencia

7. Nmeros Comple

7.1. Forma Rectangular7.2. Forma Polar

7.3. Conversin entre formas (rectangular o polar

7.4. Operaciones matemticas con nmeros complejos

DESARROLLO1. Formas de Ondas Senoidales y Alternas

1.1. DefinicinUna onda senoidal o senoide, es la grfica de la funcin matemtica del seno de la trigonometra. Consiste en una frecuencia nica con una amplitud constante. Se trata de una seal anloga, puesto que existen infinitos valores entre dos puntos cualesquiera del dominio. As pues, podemos ver en la imagen que la onda describe una curva continua.

Este tipo de ondas son vistas en la Corriente Alterna, puesto que en sta, la direccin del flujo elctrico cambia constantemente en el tiempo, y cada uno de estos cambios es representado en la grfica por un ciclo, puesto que se considera que la carga va aumentando hasta llegar a su mximo, luego disminuye hasta cero y da paso al siguiente sentido.

1.2. Caractersticas

Una onda senoidal lo caracteriza:

Amplitud: mximo voltaje que puede haber, teniendo en cuenta que la onda no tenga Corriente continua .A0

Perodo: tiempo en completar un ciclo, medido en segundos. T

Frecuencia: es el nmero de veces que se repite un ciclo en un segundo, se mide en (Hz)

f = 1 / T Fase: el ngulo de fase inicial en radianes. (Rd)

2. Onda Senoidal

2.1. Formato General para el Voltaje y la CorrienteEl formato matemtico bsico para la forma de onda senoidal es:

Donde Am es el valor pico de la forma de onda y es la unidad de medicin para el eje horizontal, como se muestra a continuacin

La ecuacin = t establece que el ngulo a travs del cual pasara el vector en rotacin, esta determinado por la velocidad angular del vector en rotacin y por el tiempo que el vector rota. 2.2. Relacin de Fase

La relacin de fase entre dos formas de onda indica cual de estas se adelanta o retrasa con respecto a la otra, y por cuantos grados o radianes.

Los trminos adelantar y retrasar se utilizan para indicar la relacin entre dos formas de ondas senoidales de la misma frecuencia graficadas sobre el mismo conjunto de ejes. En la figura que se muestra a continuacin se observa como la curva del coseno se adelanta a la curva del seno por 90, y la curva del seno se dice que se retrasa con respecto a la curva del coseno por 90. Los 90 son referidos como el ngulo de fase entre las dos formas de onda. Para expresarlo en el lenguaje que se aplica comnmente: las formas de onda estn fuera de fase por 90.

Relacin de fase entre una onda senoidal

y una onda cosenoidal2.3. Valores

Valor Instantneo: El valor instantneo de un voltaje o una corriente alterna es el valor en un instante de tiempo determinado. Puede ser igual a cero, si el instante de tiempo es aquel para el cual la seal esta cambiando de polaridad. Tambin puede ser igual al valor pico, si el instante de tiempo es aquel para el que la seal detiene su crecimiento e inicia su decrecimiento. De hecho hay un nmero infinito de valores de una seal de CA entre cero y el valor pico.

Valor Mximo: Es el valor de la tensin en cada "cresta" o "valle" de la seal. Valor Pico Pico: Durante cada ciclo completo de la seal de CA siempre hay dos valores mximos o valores pico, uno para el ciclo positivo y otro para la otra mitad, el ciclo negativo. La diferencia entre el valor pico positivo y el valor pico negativo se conoce como el valor pico a pico de la seal senoidal. Este valor es el doble del valor mximo o valor pico de la seal senoidal y usualmente se utiliza para mediciones de voltajes o corrientes de CA. En la figura siguiente se muestra la diferencia entre el valor pico y el valor pico a pico. Usualmente voltajes y corrientes de CA se expresan en trminos del valor efectivo.

Valor Efectivo: Es el valor que produce el mismo efecto que la seal C.C. equivalente. Se calcula mediante:

Valor Promedio: El valor promedio de una corriente o voltaje alterno es el promedio de todos los valores instantneos durante un pulso. Dado que el voltaje aumenta de cero a su valor pico y disminuye hasta cero durante medio ciclo, el valor promedio debe ser un valor entre esos dos lmites. El promedio se puede determinar sumando todos los valores del voltaje de un pulso y dividiendo la suma entre el nmero de valores instantneos usados. Este clculo muestra que un pulso (positivo o negativo) de una seal de CA tiene un valor promedio de 0.636 veces el valor pico. Es decir:

Eprom = 0.636 x Emax3. FasoresUn fasor o vector giratorio es una constante en nmero complejo que representa la amplitud compleja (magnitud y fase) de una funcin de tiempo sinusoide. Usualmente se expresa en como una exponencial, como un nmero complejo o como un vector. Los fasores se utilizan en ingeniera para simplificar los clculos con sinusoides, ya que permiten reducir un problema de ecuaciones diferenciales a uno algebrico cuando la frecuencia del sistema es constante.

4. Respuesta de los elementos bsicos (Resistencia (R), Inductancia (L) y Capacitancia (C) a un Voltaje Senoidal Resistencia: para frecuencias de lneas de alimentacin frecuencias de hasta unos cientos de kiloberts, la resistencia, para todo propsito prctico, no es afectada por la frecuencia de voltaje o las corrientes senoidales aplicadas. Inductancia: El voltaje en un inductor esta relacionado directamente con la razn de cambio de la corriente a travs de la bobina. Por consiguiente, a mayor frecuencia, mayor ser la razn de cambio de la corriente a travs de la bobina, y mas grande la magnitud del voltaje. La inductancia de una bobina determinara la razn de cambio del flujo de enlace de una bobina para un cambio particular en la corriente a travs de la misma. Mientras mas alta sea la inductancia, mayor ser la razn de cambio de los enlaces del flujo y mayor el voltaje resultante. Por tanto el voltaje inductivo estar directamente relacionado con la frecuencia (o, con mayor precisin, con la velocidad angular de la corriente senoidal de CA a travs de la bobina) y con la inductancia de la bobina. Capacitancia: La investigacin sobre el inductor mostr que el voltaje inductivo en una bobina se opone al cambio instantneo en la corriente a travs de la bobina. Para redes capacitivas, el voltaje en el capacitor esta limitado por la razn a la que puede depositarse la carga en, o liberarse por, las placas del capacitor durante las fases de carga y descarga, respectivamente. En otras palabras, un cambio instantneo en el voltaje en un capacitor es opuesto por el hecho de que existe un elemento de tiempo requerido para depositar carga sobre (o liberar carga desde) las placas de un capacitor.5. Potencia PromedioLa potencia promedio, o potencia real como se le llama en ocasiones, es la potencia entregada a, y disipada por la carga.Cuando se habla de demanda elctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda.

Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresin, la ley de Ohm y el tringulo de impedancias:

Resultado que indica que la potencia activa es debido a los elementos resistivos.

6. Factor de Potencia

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relacin entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S, o bien como el coseno del ngulo que forman los fasores de la intensidad y el voltaje, designndose en este caso como cos, siendo el valor de dicho ngulo.

El valor del f.d.p. viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalacin. De acuerdo con su definicin, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1. En un circuito resistivo puro recorrido por una corriente alterna, la intensidad y la tensin estn en fase (=0), esto es, cambian de polaridad en el mismo instante en cada ciclo, siendo por lo tanto el factor de potencia la unidad. Por otro lado, en un circuito reactivo puro, la intensidad y la tensin estn en cuadratura (=90) siendo nulo el valor del f.d.p.

En la prctica los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos, observndose desfases, ms o menos significativos, entre las formas de onda de la corriente y el voltaje. As, si el f.d.p. est cercano a la unidad, se dir que es un circuito fuertemente resistivo por lo que su f.d.p. es alto, mientras que si est cercano a cero que es fuertemente reactivo y su f.d.p. es bajo. Cuando el circuito sea de carcter inductivo, caso ms comn, se hablar de un f.d.p. en retraso, mientras que se dice en adelanto cuando lo es de carcter capacitivo.

7. Nmeros ComplejosUn numero complejo representa un punto en un plano bidimensional ubicado con referencia a dos ejes distintos. Este punto puede tambien determinar un vector radial trazado desde el origen hasta el punto. El eje horizontal se denomina eje real, mientras que el eje vertical se denomina eje imaginario. Los nmeros complejos son una herramienta invaluable en el anlisis de circuitos AC. Estos nos permiten determinar la magnitud y el ngulo de fase de cantidades elctricas sumando, restando, multiplicando y dividiendo cantidades fasoriales.7.1. Forma RectangularLos nmeros reales pueden representarse geomtricamente como puntos en una lnea recta de igual manera trataremos de representar geomtricamente l nmero complejo asignndole a la parte real del nmero complejo el eje coordenado X y a la parte imaginaria del nmero complejo el eje coordenado YEjemplos:

7.2. Forma PolarLa Forma Polar es la Forma Trigonomtrica de los nmeros complejos la cual al efectuar operaciones algebraicas con ellas se tienen ciertas ventajas sobre la forma rectangular. Si tenemos un nmero complejo situado en los ejes coordenados, posteriormente si trazamos del punto una perpendicular al eje x y del mismo punto trazamos una lnea al origen nos quedara un tringulo rectngulo:

7.3. Conversin entre formas (rectangular a polar y polar a rectangular)Las dos formas de representacin de nmeros complejos estn relacionadas mediante las siguientes ecuaciones, como se ilustra en la siguiente grafica

Conversin entre formas

Rectangular a Polar

Ejemplo: Convierta lo siguiente de forma rectangular a polar:

Polar a Rectangular

Ejemplo: Convierta lo siguiente de forma polar a rectangular:

7.4. Operaciones matemticas con nmeros complejosComo existe una diferencia de fase entre los nmeros reales y los imaginarios, ciertas reglas deben ser aplicadas cuando se van a realizar operaciones de suma, resta, multiplicacin y divisin con nmeros complejos.

Suma: La suma de dos nmeros complejos es igual a la suma algebraica de sus partes reales y sus partes imaginarias, (A + jB) + (C + jD) = (A+C) + j(B+D)

Resta: La diferencia de dos nmeros complejos es igual a la diferencia algebraica de sus partes reales y sus partes imaginarias, (A + jB) - (C + jD) = (A-C) + j(B-D)

Multiplicacin: La multiplicacin de nmeros complejos es ms sencilla si estn expresados en forma polar, se multiplican las magnitudes y se suman algebraicamente los ngulos, AB * CD = (A*C) (B+D) Divisin: La divisin de nmeros complejos es tambin ms sencilla si estn expresados en forma polar, se dividen las magnitudes y se restan algebraicamente los ngulos, AB / CD = (A/C) (B-D)

CONCLUSIONAl culminar la presente investigacin se llega a las siguientes conclusiones:

La forma de onda senoidal es de particular importancia dado que se presta fcilmente para los clculos matemticos y los fenmenos fsicos asociados con los circuitos elctricos.

La relacin de fase entre dos formas de onda indica cual de estas se adelanta o retrasa con respecto a la otra, y por cuantos grados o radianes. Un fasor es un vector radial que tiene magnitud constante con un extremo fijo en el origen. Los fasores se utilizan para simplificar los clculos, ya que permiten reducir un problema de ecuaciones diferenciales a uno algebrico cuando la frecuencia del sistema es constante.

Am sen