Ondas en una dimensión. Velocidad de fase, fase,

amplitud y frecuencia de onda armónica.

Definición

• Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto.

• Las ondas mecánicas (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse.

• El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

• La perturbación comunica una agitación a la primera partícula del medio en que impacta (este es el foco de las ondas) y en esa partícula se inicia la onda. La perturbación se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el medio con una velocidad constante (siempre que el medio sea isótropo).

• Una onda transporta energía pero no transporta materia: las partículas vibran alrededor de la posición de equilibrio pero no viajan con la perturbación.

• Veamos algún ejemplo: • La onda que transmite un látigo lleva una energía que se

descarga en su punta al golpear. Las partículas del látigo vibran, pero no se desplazan con la onda.

• Un corcho en la superficie del agua vibra verticalmente al paso de las olas pero no se traslada horizontalmente, eso indica que las partículas de agua vibran pero no se trasladan.

TIPOS DE ONDAS • Si las partículas del medio en el que se propaga

la perturbación vibran perpendiculares a la dirección de propagación, las ondas se llaman transversales. Si vibran en la misma dirección se llaman longitudinales.

• Ejemplos de ondas transversales: las olas en el agua, las ondulaciones que se propagan por una cuerda, la luz.

• Ejemplos de ondas longitudinales: las compresiones y dilataciones que se propagan por un muelle, el sonido.

Ejemplos:

El ejemplo de onda longitudinal –el medio se desplaza en la dirección del movimiento.

El ejemplo de onda transversal en un muelle. El medio se desplaza en la dirección perpendicular a la del movimiento de la onda.

• Las ondas pueden ser unidimensionales bidimensionales y tridimensionales según se propaguen en una sola dirección, en un plano o en las tres dimensiones del espacio.

Ejemplos: Unidimensional: Onda transversal en una cuerda

Bidimensional: Olas concéntricas en la superficie de un estanque

Tridimensional: El sonido en el aire.• Las ondas se dividen en materiales o mecánicas y

electromagnéticas, la diferencia principal es que las ondas mecánicas necesitan un medio para propagarse mientras las ondas electromagnéticas, como la luz, pueden viajar por el vacío.

Sea una perturbación que viaja en la dirección positiva de x con una velocidad constante v – por ejemplo una onda en una cuera. Como se puede explicar este movimiento?

Supongamos que la onda no cambia su forma. Tras un tiempo t desde el inicio de la onda, la recorre una distancia vt a lo largo del eje x de un sistema de coordenadas S sin aceleración.Si ahora se introduce otra sistema de coordenadas S’ que viaja junto con la onda, en este sistema la función que la describe no esta la función del tiempo. La onda se repite de la misma manera y se explica con la misma función en esta otra distancia.

• En esta sistema de referencia móvil tenemos:

Esto representa la forma mas general de la función de onda unidimensional.

Forma diferencial de onda

Ondas Armónicas• La forma de onda mas simple tiene como perfil una curva seno o coseno.

Estas se conocen como ondas senoidales, ondas armónicas simples, o como ondas armónicas.

• Cualquier forma de onda se puede sintetizar por una superposición de ondas armónicas.

• k es una constante positiva conocida como el numero de propagación.• kx esta expresado en radianes, pero no es una unidad física verdadera.• El seno varıa de +1 a −1 de manera que el máximo valor de (x) es A. Este

máximo de la perturbación se conoce como la amplitud de la onda.• A fin de transformar la ecuación (1.13) en una onda progresiva que viaja con

velocidad v en la dirección positiva de x, se necesita simplemente reemplazar x por x − vt, en cuyo caso:

• Podemos definir también:• El perıodo espacial se conoce como la longitud de la onda y se

denota por λ . Esto se la distancia mínima entre dos untos idénticos.

La medida de la longitud es manómetro 1nm= 10-9 m o micrón 1µ = 10-6 m, en astronomía se usa Ángstrom 1A= 10-10 m.

• La longitud de la onda, perıodo, frecuencia, frecuencia angular, numero de onda y numero de propagación describen aspectos de la naturaleza de una onda en el espacio y en el tiempo.