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FÍSICA APLICADA A FARMACIA

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

RADIACTIVIDAD

PROBLEMAS y PREGUNTAS (RESUELTOS)

Antonio J. BarberoJosé González Piqueras

Departamento Física Aplicada UCLM

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Ondas electromagnéticas 1.El láser de He-Ne tiene una longitud de onda en el vacío de 632.8 nm.(a) Si se hace pasar un haz de luz láser a través de una cubeta doble como la

mostrada en la figura, ¿cuál es la longitud de onda y cuál es la velocidad de laluz en cada uno de los tramos ?

(b) Escribir la ecuación de onda en la cubeta de agua y dentro del vidrio.

fv m ·

vidrio

agua girasol aceite

Velocidad de la luz en el vacíoc (m/s) = 299792458

Longitud de onda en el vacío (nm) = 632,8 Laser He-Ne (m) = 6,328E-07

Medio: Vacío Medio: Aceite de girasolÍndice refracción: 1 Índice refracción: 1,475

Velocidad de propagación en el medio Velocidad de propagación en el mediov (m/s) = 299792458 v (m/s) = 203249124

Longitud de onda en el medio Longitud de onda en el medio (nm) = 632,8 (nm) = 429,0 (m) = 6,328E-07 (m) = 4,29E-07

k (rad/m) = 9,93E+06 k (rad/m) = 1,46E+07Frecuencia de la radiación Frecuencia de la radiación

f (Hz) = 4,738E+14 f (Hz) = 4,738E+14w (rad/s) = 2,977E+15 w (rad/s) = 2,977E+15

Medio: Agua Medio: Vidrio flint extradensoÍndice refracción: 1,333 Índice refracción: 1,72

Velocidad de propagación en el medio Velocidad de propagación en el mediov (m/s) = 224900569 v (m/s) = 174297941

Longitud de onda en el medio Longitud de onda en el medio (nm) = 474,7 (nm) = 367,9 (m) = 4,747E-07 (m) = 3,679E-07

k (rad/m) = 1,32E+07 k (rad/m) = 1,71E+07Frecuencia de la radiación Frecuencia de la radiación

f (Hz) = 4,738E+14 f (Hz) = 4,738E+14w (rad/s) = 2,977E+15 w (rad/s) = 2,977E+15

índice refracciónAgua 1,333

Aceite de girasol 1,475Vidrio flint extradenso 1,720

fc · En el vacío

En otros medios

m/s 3·10m/s 299792458 8c

Cambian v y m, f se mantiene invariablevcn

Índice refracción

Longitud de onda en el medio m

Velocidad v en el medio mn

n mm

(b) Ecuaciones de onda tkxEE w cos0

Agua

Vidrio

txEE 1470 10 · 74.410 · 32.1cos

txEE 1470 10 · 74.410 · 71.1cos

3

014.1 RR

030.1 II

2RWI

20

0 RWI

2

20

0 RR

II

Ondas electromagnéticas 2. Superluna.Diversas informaciones periodísticas aluden a que el día 14 de noviembre de2016 se ha producido el fenómeno conocido como superluna, que se debe a lacoincidencia de la fase de luna llena con el perigeo de la órbita lunar alrededorde la Tierra. Según estas informaciones, se observará una luna un 14% mayor yun 30% más brillante de lo ordinario, lo cual no sucedía desde el año 1948.Comentar cuantitativamente estos datos. ¿Qué explicación tienen esos porcentajes?

Partimos del concepto de intensidad:la intensidad de las ondas emitidas por una fuente es elcociente entre la potencia emitida y la superficie de emisión.

La potencia luminosa de la luna es la energíaque refleja por unidad de tiempo (estaenergía procede del Sol), y la llamaremos W

La luna a la distancia media de la Tierra

La luna en el perigeo

es la intensidad emitida por la superficie

es el radio aparente de la luna a la distancia media0I

0R

es la intensidad emitida por la superficie

es el radio aparente de la luna en el perigeoIR

20R

2R

Que la superluna se vea 14% mayor quiere decir

Que la superluna se vea 30% más brillante

2RWI

20

0 RWI

dividiendo 2

20

0

30.1RR

II

30.10 RR

La raíz cuadrada de 1.30 es… 14.130.10 RR

4

Ondas electromagnéticas 3. DifracciónLos patrones de difracción que se presentan en lafotografía siguiente pertenecen a una misma rendijavertical iluminada con luz de distintos colores.La distancia D entre la rendija y la pantalla donde serecogen los patrones de difracción es la indicada encimadel nombre de cada color.Sabiendo que cada pequeño círculo situado en el ejehorizontal guarda una distancia de 0.25 mm de cada unode sus vecinos adyacentes, se pide:

bmm sin

m 95.2D

m 70.2D

m 55.2D

(a) Si la longitud de onda de la luz roja es 653 nm, calcular la anchura de la rendija.

(b) Calcular la longitud de onda de la luz violeta.

(c) Si la luz verde se hace pasar a través de una red de difracción de 500 líneas por milímetro, ¿a qué distancia del máximo principal aparecerá el primer máximo secundario en una pantalla situada de 1 m de distancia?

m

z

D

Primer mínimo adyacente (m = 1)

Máximo alineado dirección luz incidente (m = 0)

22sin

Dzz

m

b

(a) Véase que la distancia del máximo centralrojo a su primer mínimo es 5.5 unidades

mm 375.1mm/u 0.25u 5.51 z

sin m

mb

00047.095.210·375.1 sin

3

221

11

Dzz

1sin

b

1m

m 10·4.10.00047

m 10·653 37

mm 1.4bmm D

z tansin

En casos como éste, en que D >> z, es válida la aproximación

Mínimo n-ésimo de difracción

de la rendija

mm 1

u .55

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Ondas electromagnéticas 3. Difracción (continuación)Los patrones de difracción que se presentan en lafotografía siguiente pertenecen a una misma rendijavertical iluminada con luz de distintos colores.La distancia D entre la rendija y la pantalla donde serecogen los patrones de difracción es la indicada encimadel nombre de cada color.Sabiendo que cada pequeño círculo situado en el ejehorizontal guarda una distancia de 0.25 mm de cada unode sus vecinos adyacentes, se pide:

m 95.2D

m 70.2D

m 55.2D

(a) Si la longitud de onda de la luz roja es 653 nm, calcular la anchura de la rendija.

(b) Calcular la longitud de onda de la luz violeta.

(c) Si la luz verde se hace pasar a través de una red de difracción de 500 líneas por milímetro, ¿a qué distancia del máximo principal aparecerá el primer máximo secundario en una pantalla situada de 1 m de distancia?

(b) Calcular la longitud de onda de la luz violeta.Véase que la distancia del máximo centralvioleta a su primer mínimo es 3 unidades mm .750

m

z

D

Primer mínimo adyacente (m = 1)

Máximo alineado dirección luz incidente (m = 0)

22sin

Dzz

m

bmm D

z tansin

En casos como éste, en que D >> z, es válida la aproximación

Mínimo n-ésimo de difracción

de la rendija

mm 75.0mm/u 0.25u 31 z

bmm sin

mb m sin

00029.055.210·75.0 sin

3

221

11

Dzz 1m

m 4.12·100.00029 · m .4·101 73

nm 124

mb sin

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Ondas electromagnéticas 3. Difracción (continuación)Los patrones de difracción que se presentan en lafotografía siguiente pertenecen a una misma rendijavertical iluminada con luz de distintos colores.La distancia D entre la rendija y la pantalla donde serecogen los patrones de difracción es la indicada encimadel nombre de cada color.Sabiendo que cada pequeño círculo situado en el ejehorizontal guarda una distancia de 0.25 mm de cada unode sus vecinos adyacentes, se pide:

m 95.2D

m 70.2D

m 55.2D

(a) Si la longitud de onda de la luz roja es 653 nm, calcular la anchura de la rendija.

(b) Calcular la longitud de onda de la luz violeta.

(c) Si la luz verde se hace pasar a través de una red de difracción de 500 líneas por milímetro, ¿a qué distancia del máximo principal aparecerá el primer máximo secundario en una pantalla situada de 1 m de distancia?

(c) Calculamos primero la longitud de onda de la luz verde.

Véase que la distancia del máximo centralverde a su primer mínimo es 4 unidades

mm 0.1mm/u 0.25u 31 z

bmm sin

mb m sin

00037.070.2

10·1 sin3

221

11

Dzz 1m

m ·1019.50.00037 · m .4·101 73

nm 519

mb sin

mm 1

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Ondas electromagnéticas 3. Difracción (continuación)Los patrones de difracción que se presentan en lafotografía siguiente pertenecen a una misma rendijavertical iluminada con luz de distintos colores.La distancia D entre la rendija y la pantalla donde serecogen los patrones de difracción es la indicada encimadel nombre de cada color.Sabiendo que cada pequeño círculo situado en el ejehorizontal guarda una distancia de 0.25 mm de cada unode sus vecinos adyacentes, se pide:

m 95.2D

m 70.2D

m 55.2D

(a) Si la longitud de onda de la luz roja es 653 nm, calcular la anchura de la rendija.

(b) Calcular la longitud de onda de la luz violeta.

(c) Si la luz verde se hace pasar a través de una red de difracción de 500 líneas por milímetro, ¿a qué distancia del máximo principal aparecerá el primer máximo secundario en una pantalla situada de 1 m de distancia?

(c) Pasamos esta longitud de onda a través de una red de difracción y observamos una pantalla a D = 1 m.

mm 500 1n m

z

D

Primer máximo adyacente (m = 1)

22sin

Dzz

m

Geometría:

Máximo alineado dirección luz incidente (m = 0)

En casos como éste, D >> z, es válida la aproximación

mm Dz tansin

am

m sin m = 1 (observamos solo el

primer máximo secundario)

Distancia centros rendijas

consecutivas

mm Dz tansin

Da

z cm 6.20m 10 · 06.21

10·210·12.4 7

6

7

z

m 10·5 15 m 10·2 m 10·5

11 615

na

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Pregunta 7 (1 p). Un isótopo radiactivo tiene un tiempo de vida media de 6 horas. (a) ¿Cuál es su constante dedesintegración? (b) La actividad de una muestra recién preparada de este material es de 20 microcurios ¿Quéactividad presentará después de transcurridas 24 horas?. 1 curio (Ci) = 3.70·1010 desintegraciones/s (Bq).

NdtdN

Disminución del número de

núcleos

dtNdN

Actividad

tNN exp0Número de núcleos radiactivos que quedan pasado un tiempo t

Número de núcleos radiactivos en el

instante t (decrece según t crece)

Intervalo temporal

Constante de desintegración

radiactiva

(a) Constante de desintegración

Tiempo de vida media (semivida)

Tiempo T que ha de transcurrir para que un número inicial de núcleos radiactivos se reduzca a la mitad 2/10

0 exp2

tNN

2/121ln t

2ln

2/1 t1-

2/1

h 1155.062ln2ln

t

(b) Actividad de la muestra Ci 2000

N

dtdNRecién preparada

Al cabo del tiempo t = 24 h xNdtdN

donde tNN exp0

tNx exp· 0

020 N tx exp20 Ci 25.10625.0206/242lnexp20

Bq 4625010·70.3·10·25.1 106

h 24

dtdNx

FÍSICA FARMACIA. 2º PARCIAL DICIEMBRE 2011

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PREGUNTA 7 (1 p)¿Qué es la actividad, qué es la constante de desintegración radiactiva y qué es la semivida de un isótoporadiactivo? ¿Cuál es la diferencia entre estas dos últimas y qué relación tienen con la actividad?

Ley de desintegración radiactiva: relaciona el número inicial de núcleos radiactivos N0, laconstante de desintegración radiactiva y el número N de núcleos que permanecen sindesintegrar cuando ha transcurrido el tiempo t.La constante de desintegración radiactiva es el parámetro que indica cuánto tiempo tarda en reducirse elnúmero inicial de núcleos radiactivos a una fracción 1/e de su valor (véase en la ecuación anterior que cuando eltiempo transcurrido es t =1/ → N=N0/e). Por tanto se interpreta como el inverso del tiempo característico delproceso de decaimiento exponencial. Se mide en unidades inversas de tiempo.La semivida t1/2 es el tiempo que el número denúcleos radiactivos tarda en reducirse a la mitad. tNN exp0 2/10

0 exp2

tNN

tNN exp0

2/1

2lnt

La actividad es el opuesto (cambiado de signo)del número de desintegraciones por unidad detiempo que experimenta una muestra radiactiva.

NtNdtdN expActividad 0

Cuanto mayor ,mayor la actividad.

Es proporcional al número de núcleos presentes en la muestra (N), y se cambia de signoya que la derivada dN/dt es un número negativo pues el material se va desintegrando.

FÍSICA FARMACIA. ORDINARIO ENERO 2016

Cuanto menor t1/2,mayor la actividad.

(c) Comparación: ¿Qué masa de 131I presenta unaactividad de 1 mCi?

10

Ayuda: por definición 1 curio es igual a la actividad de 1 g de 226Ra (3.70·1010 Bq). 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Isót

opo

rem

anen

te (t

anto

por

1)

t (días)

La gráfica muestra la curva de desintegración del iodo-131 (131I). Se pide: (a) Obtener de la gráfica la semivida de este isótopoy calcular su constante de desintegración radiactiva.

ANMm

tdtdN

2/1

2lndtdN

NtMm

A

2ln

2/1

(b) La actividad de una muestra del isótopo es iguala 5.00 mCi. Determinar su masa y cuánto tiempotardará en decaer hasta 1.25 mCi.

2310 · 023,6AN

PROBLEMA 4 (2 p)

(c) Si comparamos este isótopo de iodo con el radio-226 (226Ra), ¿cuál de ellos presenta mayor actividad?

Dato:

dias 82/1 t

%50

2/1

2lnt

NdtdN

2/1

2lnt

(a) Lectura directa sobre la gráfica: dias 82/1 t 12 dia 10 · 66.882ln

(b) Actividad: Bq 18500037000 · 5 dtdN

g10·4s 185000mol10 · 023.62ln

dia · s 86400 dia 8 g·mol 131 111123

11

Tiempo para que decaiga desde 5.00hasta 1.25 mCi : esto supone reducir laactividad hasta la cuarta parte del valorinicial, por lo tanto deben habertranscurrido dos semividas (2×8 = 16días).También puede comprobarse con laecuación

(c) Comparación: para tener una actividad de 1 Ci de131I la masa necesaria es 106×8·10-12 = 8 mg, mientrasque de 226Ra es 1 g (definición de curio). Vemos puesque la actividad del 131I es mucho mayor que la del226Ra. Ello hace especialmente peligroso a esteisótopo en caso de liberación accidental al medioambiente, como ocurrió por ejemplo en el desastre deChernobil.

Para tener 1 mCi la masa necesaria es g108·10·4·51 1211

tNN exp0

FÍSICA FARMACIA. 2º PARCIAL DICIEMBRE 2015

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tNN exp0

PROBLEMA 3 (2 p)

Se prepara una dosis de 50 MBq de un isótopo radiactivo, cuya semivida es 6 horas, para administrarla a unpaciente que ha de someterse a una gammagrafía. La prueba comienza 20 minutos después de la preparación dela dosis.(a) Si la masa del isótopo es 99 g/mol, determinar cuántos gramos del mismo fueron necesarios para prepararla dosis.(b) Calcular la actividad del isótopo radiactivo en el momento de iniciar la prueba y la actividad que presentará24 horas después.Número de Avogadro NA = 6.023·1023 mol-1; 1 MBq = 106 s-1

NdtdNtA

1

2/1

h 1155.0h 62ln2ln

t

Relación entre masa, número denúcleos y número de Avogadro

(a) Ley de desintegración radiactiva: Actividad muestra: tN exp0

Cálculo de la constante de desintegración radiactiva:

Calculamos el número inicial N0 de núcleos radiactivos en la muestra sabiendo que la actividad inicial es igual a 50 MBq MBq 50s 10 · 50 16

00

tdtdNA

0exp000

NdtdNA

t

núcleos 10 · 56.1

s 10 · .213s 10 · 50 12

15

160

0

AN

15 s 10 · 21.3s/h 3600

1

ANMmN 0

0AN

NMm 00 123

121

mol 10 · .023610 · 56.1 mol · g 99

g 10 · .562 10

(b) Actividad en función del tiempo

Cuando comienza la prueba (t1 = 20 min = 1/3 h)

Al cabo de 24 h (t2 = 24 h)

tNtA exp0

3/1155.0exp10 · 5 71 tA

tA exp0

MBq 1.48s 10 · 81.4 17

24 · 1155.0exp10 · 5 72 tA MBq 13.3s 10 · 13.3 16

0A

FÍSICA FARMACIA. EXTRAORDINARIO JUNIO 2016

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SEMILOGARÍTMICO