OSCILAÇÕES E ONDAS

E. E. Maestro Fabiano Lozano Professor Mário Conceição Oliveira

índice Oscilações e ondas ......................................................................................................................1 Tipos de Ondas ...........................................................................................................................2 Tipo de deslocamento das ondas ................................................................................................2

Movimento ondulatório ..........................................................................................................2 Ondas Mecânicas ........................................................................................................................3

O som......................................................................................................................................4 Nível Sonoro ...........................................................................................................................5

Ondas Eletromagnéticas .............................................................................................................6 Tipos de Ondas Eletromagnéticas ..........................................................................................7

Referências Bibliográficas ........................................................................................................10 figuras Figura 1. Modelo de onda ...........................................................................................................1 Figura 2. Propagação de onda na água após a queda de uma gota. ............................................3 Figura 3. Posição e deslocamento em função do tempo. ............................................................4 Figura 4. campo elétrico (E) e magnético (H) em função do deslocamento. .............................6 Figura 5. Espectro da Luz Visível ..............................................................................................7 Figura 6. Radiação, comprimento de onda e temperatura da fonte. ...........................................8 Figura 7. Representação fora de escala dos tipos de ondas eletromagnéticas. ...........................8 tabelas Tabela 1. Tipos de deslocamento................................................................................................2 Tabela 2. Comparativo de velocidades do som..........................................................................5 Tabela 3. Quadro comparativo de Freqüências Sonoras ............................................................5 Tabela 4. Comparativa entre níveis sonoros cotidianos .............................................................6 Tabela 5. Tempo de exposição recomendado pelo Ministério da Saúde....................................6 Tabela 6. Tipos de Ondas eletromagnéticas ...............................................................................9

Oscilações e ondas Podemos entender como movimento oscilatório situações onde um existe uma

visualização de um movimento de ida e volta. Imaginando este movimento de ida e volta,

podemos observar que existe uma região onde este movimento desenvolve-se. Esta região é a

amplitude do movimento e o pondo médio desta região é o seu ponto de equilíbrio.

Figura 1. Modelo de onda Na onda acima podemos identificar a amplitude como a distância do eixo central

(ponto de equilíbrio) até a crista (parte mais alta da onda) ou até o vale (parte mais baixa da

onda), sendo assim o valor de 1 u.m. (unidade de medida).

Observando esta mesma onda podemos verificar outros padrões como, por exemplo, a

distâncias entre os nós, vales e cristas sucessivos. Ao observar isto percebemos que as

distâncias entre cristas e vales é exatamente o dobro da distância entre os nós o que nos cria

uma nova definição.

Como as ondas são funções periódicas o tamanho (comprimento) de uma onda é

representado pela repetição de uma situação, desta forma pode ser pensada como a distância

entre dois vales ou cristas sucessivos, bem como a distância entre dois nós intercalados.

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Observando esta onda veremos que seu comprimento corresponde a ?=4 u.m. No Sistema

Internacional de Medidas (SI) o comprimento de onda e a amplitude são medidos em metros.

Tipos de Ondas As ondas podem ser caracterizadas pelo fato de transmitirem energia sem o transporte

de matéria, podendo ser classificadas em dois tipos: ondas mecânicas e ondas

eletromagnéticas.

Por definição podemos pensar as ondas mecânicas como ondas que requerem a

presença de um meio material, é o caso do som, das ondas em cordas ou em líquidos.

As ondas eletromagnéticas por sua vez são ondas que se propagam no vácuo ou em

meios que não sejam opacos a elas. Podemos pensar como exemplo nas ondas de rádio, raios

X e luz visível.

Tipo de deslocamento das ondas Quando analisamos o deslocamento de uma onda devemos observar dois pontos, sua

direção de propagação e sua direção de vibração. Esta classificação pode ser feita da

seguinte forma:

- Ondas transversais: são ondas nas quais as direções de propagação e vibração são paralelas, é o caso do som.

- Ondas longitudinais: são ondas em que as direções de propagação e vibração são perpendiculares, é o caso de todas as ondas eletromagnéticas.

- Ondas mistas: são ondas onde as partículas vibram longitudinalmente e transversalmente ao mesmo temo, é o caso do som nos sólidos e de ondas na superfície de líquidos.

Tabela 1. Tipos de deslocamento Ondas transversais Ondas longitudinais Ondas mistas

" direção de propagação 1 direção de vibração

" direção de propagação 2 direção de vibração

" direção de propagação Q direção de vibração

Movimento ondulatório

Uma coisa importante para ser observado é o movimento das ondas, para analisar tal

movimento é necessário compreender duas propriedades interligadas da onda que são: o

período e a freqüências.

O período pode ser definido como o tempo que um corpo em movimento oscilatório

gasta para efetuar uma vibração completa (ou ciclo), já a freqüência é o número de vibrações

completas (ou ciclos) que um corpo em oscilação efetua, por unidade de tempo.

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A freqüência e o período são grandezas inversamente proporcionais e podem ser

expressas da seguinte forma: f

T1

= ou T

f1

= com o período medido em segundos e a

freqüência medida em s-1 ou Hz (Heartz).

O deslocamento de uma onda é ditado de uma forma bem simples pela relação entre

seu comprimento de onda e seu período de forma análoga ao que acontece no estudo da

Cinemática. Entretanto, neste caso podemos associar a velocidade também com a freqüência

devido à relação existente entre o mesmo e o período. Simplificando veremos à seguir como

deve ser matematicamente expressa tal velocidade.

fv

λ= ou fv .λ=

Ondas Mecânicas As ondas mecânicas são perturbações que se propagam devido à continuidade de um

determinado meio material. O próprio som é um exemplo de um uma onda mecânica de

pressão que se propaga no ar ou nos sólidos. Quando a perturbação se propaga através de um

meio, a energia cinética da porção do meio excitada é transmitida às regiões seguintes do

meio, resultando na transmissão de energia através do meio. Se ao invés de um simples pulso,

tivermos um movimento periódico com uma frequência bem definida, dizemos que tempos

uma onda.

Figura 2. Propagação de onda na água após a queda de uma gota.

A frequência de uma onda (f) é sempre determinada pela fonte que a produz (gerador).

O comprimento da onda que se propaga no meio vai depender desta freqüência e da

velocidade de propagação no meio (v).

Por exemplo, se supusermos, um gerador produzindo uma oscilação senoidal na ponta

de uma corda, o deslocamento vertical (y) de cada elemento de corda, localizado numa

terminada posição (x) da corda, variará com o tempo (t) segundo uma função:

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Um gráfico da posição dos pontos da corda num dado instante t=0 é mostrado na

Figura 3.2a. Isto corresponde a tirar uma fotografia da corda. Por outro lado podemos nos

fixar numa dada posição x=x0 e observarmos o comportamento temporal deste elemento de

corda, o resultado será a curva mostrada na Figura.

Figura 3. Posição e deslocamento em função do tempo.

Numa onda k é chamado de número de onda, ? frequência angular. Estas grandezas

estão relacionadas com o comprimento de onda (?) e com o período de repetição temporal (T)

da onda por:

A velocidade de propagação está relacionada com estas grandezas por:

As ondas na corda são chamadas de ondas transversais porque o deslocamento dos

elementos de corda ocorre na direção (y), perpendicular à direção de propagação da corda (x).

Existem, entretanto, ondas em que o deslocamento ocorre na mesma direção da propagação,

neste caso as ondas são chamadas de longitudinais. São exemplos de ondas longitudinais as

ondas numa mola, as ondas sonoras, etc.

O som O som é uma onda mecânica que precisa de um meio para a sua propagação. Na tabela

abaixo é possível verificar diferentes velocidades para o som de acordo com o meio em que

está se propagando.

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Tabela 2. Comparativo de velocidades do som

Meio Velocidade (m/s) Ar (20 ºC) 340

Água 1498 Alumínio 5000

Ferro 5200 O ouvido humano normal têm capacidade para perceber as ondas sonoras

compreendidas entre 20 Hz a 20000 Hz. As freqüências inaudíveis inferiores a 20 Hz são

denominadas infra-som e as superiores a 20000 Hz ultra-som. Alguns animais no entanto,

conseguem captar sons em outras freqüências.

Tabela 3. Quadro comparativo de Freqüências Sonoras Freqüência (Hz)

0,1 1 10 100 1000 10000 100000

Audição humana

Ondas sonoras de terremotos

Camundongo

Pombo

Mariposa

Elefante

Morcego

Nível Sonoro

O que significa um dom de 20 ou 60 dB?

No nosso cotidiano, principalmente nas grandes cidades, convivemos com vários tipos

de poluição. Um exemplo é a sonora, provocada por aviões, pelo trânsito, músicas altas, etc.

Para avaliar e comparar as intensidades desses sons usa-se uma grandeza denominada

nível sonoro (N) ou nível de intensidade sonora, que é medido em homenagem a Alexandre

Graham Bell (1847-1922), inventor do telefone.

Nesta tabela podemos observar o comparativo entre os níveis sonoros em que as

pessoas são expostas.

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Tabela 4. Comparativa entre níveis sonoros cotidianos Situação Nível (dB) Respiração normal 10 Sussurro 20 Conversa normal 40 Ambiente de uma festa 60 Barulho do tráfego intenso 80 Gritos ou uma sirene 100 Show ou baile 120 Avião a jato 140

Quando o ouvido humano é submetido continuamente a ruído de nível superior a 85

dB, sofre lesões irreversíveis. Por isso o Ministério do Trabalho estabelece o tempo máximo

diário que um trabalhador pode ficar exposto a sons muito intensos. Na tabela à seguir

podemos observar o padrão recomendado.

Tabela 5. Tempo de exposição recomendado pelo Ministério da Saúde Nível sonoro (dB) Tempo máximo de exposição (h)

85 8 90 4 95 2 100 1

Podemos observar que a cada aumento de 5 dB no nível sonoro o tempo de exposição

diário deve ser reduzido pela metade.

Ondas Eletromagnéticas As ondas eletromagnéticas são ondas de campos elétricos e magnéticos acoplados.

Como os campos elétricos e magnéticos são grandezas vetoriais, durante a propagação eles

podem variar periodicamente em módulo, direção e sentido, porém sua direção é sempre

perpendicular à direção de propagação da onda. Por este motivo as ondas eletromagnéticas

são ondas transversais.

Figura 4. campo elétrico (E) e magnético (H) em função do deslocamento.

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O acoplamento entre os campos elétricos e magnéticos vem do fato da variação do

campo magnético induzir a geração de campo elétrico (Lei de Faraday) e vice-versa. Além

disso, como os campos elétricos e magnéticos existem mesmo no vácuo, as ondas

eletromagnéticas, diferentemente das ondas mecânicas, não precisam de um meio material

para se propagar. A velocidade de propagação da luz no vácuo é uma constante universal e é

definida como:

smc 8103×=

Tipos de Ondas Eletromagnéticas

Sabemos que o comprimento das ondas eletromagnéticas varia desde valores da ordem

de 103 m ( ondas de rádio) até 10-10 m ( raios X). A luz visível constitui uma parte minúscula

do espectro das ondas eletromagnéticas. No entanto, só quando se estudou esta pequena parte

do espectro é que se descobriam outras radiações com propriedades pouco habituais.

Figura 5. Espectro da Luz Visível

Diferenças de princípio entre os vários tipos de radiação não existem. Todos eles são

ondas eletromagnéticas criadas por partículas carregadas em movimento acelerado. As ondas

eletromagnéticas são detectadas, em última análise, pela sua ação sobre partículas carregadas.

No vácuo a radiação de qualquer comprimento de onda propaga-se à velocidade de 300 000

km/s. As fronteiras entre diferentes domínios da escala de radiação são muito convencionais.

Na figura à seguir podemos observar os diversos tipos de ondas eletromagnéticas,

onde além de sua identificação quanto ao comprimento de onda e freqüência podemos

observa a temperatura (radiação de corpo negro) dos corpos que emitem tais radiações.

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Figura 6. Radiação, comprimento de onda e temperatura da fonte.

As radiações diferenciam-se entre si pela sua freqüência de oscilação sendo classificas

da seguinte forma: ondas de rádio, microondas, radiação infravermelha, luz visível, radiação

ultravioleta, raios X e raios gama.

Figura 7. Representação fora de escala dos tipos de ondas eletromagnéticas.

Como já foi dito anteriormente as ondas eletromagnéticas no vácuo possuem uma

velocidade de propação smc 8103×= , tendo esta informação e a relação entre velocidade e

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comprimento de onda podemos estabelecer as relações que envolvem a freqüência e a energia

dos diversos tipos de ondas eletromagnéticas.

fc ×= λ Tc λ=

A energia dos fótons (elementos portadores de energia das ondas eletromagnéticas)

pode ser calculada pelo produto de sua freqüência de oscilação pela constante de Planck,

como é expresso na expressão seguinte, o que nos permite observar que quanto maior a

freqüência de oscilação de uma onda eletromagnética, maior sua energia portadora.

fhE ×= onde: sJh ⋅×= −3410626,6

Na tabela observamos os tipos de ondas eletromagnéticas, seus valores de

comprimento de comprimento de onda em metros e Angstrons, sua freqüência correspondente

em Hz e energia em elétron-volt.

Tabela 6. Tipos de Ondas eletromagnéticas Tipo Comprimento(Å) Comprimento(m) Freq. (Hz) Energ(eV) Ondas de rádio > 109 > 10-1 < 3x109 < 10-5 Microondas 109 – 106 10-1 – 10-4 3x109 – 3x1012 10-5 – 10-2 Infravermelho 106 – 7000 10-4 – 7x10-7 3x1012 – 4,3x1014 10-2 – 2 Luz visível 7000 – 4000 7x10-7 – 4x10-7 4,3x1014 – 7,5x1014 2 – 3 Ultravioleta 4000 – 10 4x10-7 – 10-9 7,5x1014 – 3x1017 3 – 103 Raios X 10 – 10-2 10-9 – 10-12 3x1017 – 3x1020 103 – 106 Raios gama < 10-1 < 10-11 > 3x1019 > 105

Lembramos que o fator de conversão entre elétron-volt e Joules é expresso por:

1eV=1,602 x 10–19J, o que possibilita uma melhor visualização do fator energético dos fótons

de cada um dos tipos de ondas eletromagnéticas.

Referências Bibliográficas LUZ, Antônio Máximo Ribeiro da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Física: Volume Único. São Paulo: Scipione, 2003.

UENO, Paulo. Física: Volume Único. São Paulo: Ática, 2005.

CESCATO, Lucila Helena D. et al. Ondas: Polarização. Disponível em: http://www.ifi.unicamp.br/~cescato/F602/Ondas&Polariza%E7%E3o.pdf. Acessado em: 14/04/2007. FISICA.NET. Física Quântica: Escala de ondas eletromagnéticas: Disponível em: http://www.fisica.net/quantica/curso/escala_de_radiacoes_eletromagneticas.php. Acessado em: 14/04/2007.