om brugen af Maple på DTU’s Matematik 1 gennem 12 år

Maple – til tiden

KU MapleCenter 15. maj 2013

Karsten Schmidt:

Fremtidens danske rollemodel?

“Vi skal ikke uddanne Klods-Hans’ storebrødre! ” Anders Bondo Christensen 2013

02/40

Sanjoy MahajanProfessor ved MIT

Students need to turn on their minds, not their calculator

Street fighting is the pragmatic opposite of rigor (mortis)

Rote learning combines the worst of human and computer thinking

21. århundredes matematikundervisning

03/40

Sanjoy Mahajan: 4/3 < (4/3)^2

21. århundredes matematikundervisning

04/40

Conrad WolframA prominent proponent of Computer-Based Math (wiki)

21. århundredes matematikundervisning

05/40

Chef for CCR: “Man skal ikke lære latin for at blive bedre til at lære latinske sprog, gå direkte i gang med fransk osv…”

Underforstået: Vi skal ikke lære en masse matematik for at blive i stand til at lave det sjove bagefter. Gå straks i gang med det sjove!

Så hvorfor gør vi ikke bare det:1)Vi mangler måske fantasi2)Institutionelle og politiske hensyn3)Pensum og almendannelse (forvalter en historisk arv …)4)De studerende er meget forskellige5)Måske er det svært at skulle tænke nyt hele tiden!

21. århundredes matematikundervisning

06/40

Facts om Matematik 1 på DTU

1. 900 studerende på 14 meget forskellige studieretninger2. Strækker sig over hele første studieår. 20 ECTS points3. Maple fuldt integreret siden 20014. Standardundervisningen (2/3)

Forelæsninger Gruppeøvelser (med i alt 56 hjælpe- og klasselærere)Hjemmeopgaver

5. Specielle forløb (i grupper) (1/3)MiniprojekterTemaøvelserStort anvendelsesorientet 4-ugers projekt

07/40

First day in school

KS 2001

08/40

Krydsfeltet

Innovation

Undervisning

Forskning

Matematik 1

Fra paper af Steen Markvorsen 2005

09/40

Maple – til tiden, historisk rids

De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer

10/40

Maple – til tiden, historisk rids

De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer

11/40

Maple – til tiden, historisk rids

De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer

12/40

Maple – til tiden, historisk rids

De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer

13/40

Maple – til tiden, historisk rids

De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer

14/40

Ved at sejre os ihjel?

• Alle afleveringer er Maple-filer• Black box problemet• MapleDemoer blev for automatiserede/nørdede• Forkert brug af Integrator-pakken

Stokes: =

Eksempel

15/40

Regler for betænksom brug af CAS

• Undgå forbuds-kultur• Maple er et univers af muligheder• Hav altid læringsmålet for øje når du vælger Maple-metode• Maple outputs skal altid forklares/kommenteres• Udforsk hvor Maple er stærkest, giver mest indsigt• Udfordr de studerende så de afprøver forskellige metoder

En studerendes besvarelse

16/40

Maple – til tiden, historisk rids

De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer

17/40

Hvilke vidensresurser lærte du mest af i ugen der gik?

Antal 1.pladser

uge 3 uge 10 uge 18

Lærebøgerne 33% 38% 17%

Maple-Demo 7% 15% 40%

Mat1 studievaner 2007-2008

18/40

uge 3 uge 10 uge 18

Havde forberedt sig til timerne:

Brugt tid på forberedelse:

65% 48% 30%

95 min 65 min 55 min

Mat1 studievaner 2007-2008

19/40

Maple – til tiden, historisk rids

De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet på Matematik 1 Diskussionen om overgangsproblemer

20/40

Maple – til tiden, historisk rids

De fysiske rammer Debatten for og imod (Robinson Crusoe osv) Den obligatoriske Maple-opgave i hjemmeopgavesæt Ved at sejre os ihjel? Studievaner: Manglende forberedelse og læsning eMath projektet Diskussionen om overgangsproblemer

21/40

Overgangsproblemerne!

GYMNASIET

Matematik 1Andre indledende kurser

Andre videre-gående kurser

Videregående mat-kurser

DTU

22/40

Hvori består overgangsproblemerne?

Ghislaine Gueudet: Investigating the secondary-tertiary transition (Educ Stud Math, 2008).

1. Forskellige tankeformer i det matematiske indhold 2. Forskellige måder at organisere viden på og ræsonnere på3. Forskelligt sprog og uklare regler for de studerende 4. Forskellige ”didaktiske kontrakter”5. Uhensigtsmæssige evalueringsformer

23/40

Universitetslærernes mening

Det, der vægtes allerhøjst og i fuld enighed, er omgang med formelle udtryk:

“Det alvorligste problem er manglende færdigheder i simpel formelmanipulation”

“Jeg mener, vi gør de studerende en bjørnetjeneste, hvis de ikke forstår de grundlæggende principper for løsning af ligninger godt nok til, at de kan lave de simpleste manipulationer uden hjælpemidler (..) Men for mere komplicerede ligninger/udtryk er CAS jo et glimrende værktøj.”

Moderne matematiske færdigheder fra skolestart til studiestart (Et udredningsarbejde financieret af Undervisningsministeriet, December 2011).

24/40

Redesign af første semester (E2012)

UgeStore Dag Lille Dag

1 Lineære ligninger / Maple introduktion

Matrix algebra

2 Kvadratiske matricer og determinanter

Geometriske vektorer

3 Generelle vektorrum TEMA 1

4 Gruppearbejde over komplekse tal

5 Miniprojekt i komplekse funktioner

6 Lineære afbildninger Basisskifte

7 Funktionsrum TEMA 2

8 Egenværdiproblemet Diagonalisering

9 1. ordens lineære diff.ligninger 2. ordens diff.ligninger

10 Systemer af 1. ordens lineære diff.ligning

Funktioner af en reel var.

11 TEMA 3 i differentialligninger

12 Funktioner af to variable. Differentiabliltet

Niveaukurver og gradienter

13 Kæderegel, retningsafledet, mv. Repetition

2-timers skriftlig prøve

UgeStore Dag Lille Dag

1

Introforløb over komplekse tal- uden hjæpemidler!

2

3

4

Prøve uden hjælpemidler

5 Lineære ligninger / Maple introduktion

Matrix algebra

6 Kvadratiske matricer og determinanter

Geometriske vektorer

7 Generelle vektorrum TEMA 1

8 Lineære afbildninger Basisskifte

9 Funktionsrum TEMA 2

10 Egenværdiproblemet Diagonalisering

11 1. ordens lineære diff.ligninger 2. ordens lineære diff.ligninger

12 Systemer af 1. ordens diff.ligning REPETITION

13 TEMA 3 i differentialligniner

2-timers skriftlig prøve

25/40

Opsummering: Vores program

Vi mener at matematik skal bygges op fra bunden, og at det er altafgørende at du har sat dig grundigt ind i de metoder og mellemregninger der fører frem til de ønskede resultater. Men ligeså vigtigt er det at få en oplevelse af hvad matematik kan bruges til i den virkelige verden, hvor komplicerede modeller og omfattende beregninger indgår. Maple understøtter begge dele! Maple er et univers af muligheder for at dyrke matematik, både når det drejer sig om at forstå de grundlæggende begreber, og når opgaven er at udforske aspekter af verden gennem visualiseringer, analytiske modeller og numeriske beregninger. Derfor er det vigtigt at du altid er opmærksom på hvordan du udnytter de muligheder Maple stiller til rådighed. Hvad er læringsmålet for den aktivitet du er i gang med netop nu? Og hvilke Maple-kommandoer og stilarter understøtter bedst muligt dette mål?

Mat1’s hjemmeside

26/40

CAS ændrer undervisningens indhold

27/40

Rumintegraler

28/40

Rumintegraler

29/40

30/40

Rumintegraler

31/40

Rumintegraler

32/40

Rumintegraler

33/40

eNotens indføring af rumintegraler

34/40

Matematisk modellering!

Matematisk teori for integration

Geometrisk objekt

Parametrisering

Parametriseret objekt

BeregningFeed back

35/40

Fordelene

Fordi vi kan lægge mindre vægt på at beregningerne skal være nemme,kan integralregningen bygges stringent op via nogle få vigtige ingredienser som mange af de studerende bør have en chance for at forstå:

1) Riemann-integralet over en akseparallel box (hvis rumintegral)2) Parametrisering og deformering3) Taylors formel og Jacobi-funktionens betydning4) Ensartet behandling af alle integrationstyper4) Visualiseringer i tæt samspil med modellering og teori

Ulemper?

36/40

Indføring af flux

37/40

Beviset for Gauss’ divergenssætning

38/40

Ny behandling af flux og Gauss

eNotenProjektopgave i buede solfangereTemaøvelse i skovbrande

39/40

e math40/40

Har vi realiseret idealet?