Oficina de Matemática Gráficos e Funções

Professores:

Edu Vicente/Ulício Pinto Jr.

1) ENEM 2009(Cancelado)

00,2807401:cot ePa00,150710802:cot ePa

00,105315603:cot ePa

3

João:

Melhor pacote:

00,1604401:cot ePa00,120410802:cot ePa

00,603:cot ePa

3

Maria:

Melhor pacote:

EOPÇÃO :

2) ENEM 2009 (CANCELADO)

OPÇÃO D

3) ENEM 2009 (Cancelado)

Solução

Juros simples de 3% ao mês→

→o juro incide sempre sobre o capital inicial.

Logo: 3% de 5000= 5000100

3150

Nessas condições, os montantes são pontos da reta:

xxM 1505000)(

AOPÇÃO :

4)ENEM 2009(Cancelado)

Solução

Custo em função de x jogos: C(x)=1000+100x ou

C(x)=1+0,1x(em R$1.000,00)

Receita bruta para x jogos:

R(x)=700x ou R(x)=0,7x(em R$1.000,00).

Logo o lucro para x jogos:

Lucro = Receita – Custo, ou seja:

L(x)=R(x)-C(x)=0.7x-(1+0,1x)=0,7x-1-0,1x

Logo: L(x)=0,6x-1.

Logo o Lucro em função de x é uma função polinomial do 1º grau com coeficiente angular positivo(0,6) e coeficiente linear negativo(-1).[L(x)=0,6x-1]

O gráfico é uma reta crescente cuja interseção com o eixo dos y é o ponto de ordenada -1.

OPÇÃO B

5)ENEM 2009(Cancelado)

Solução:

Custo em função de x:

C(x)=2x+7

Como o custo caiu 12%→100% - 12%=

=88%=0,88. Logo, o novo custo C’(x) é:

C’(x)=0,88.(2x+7) → C’(x)=1,76x+6,16.

Como Lucro=Venda – Custo e Venda =V(x)=-2x2+229,76x-441,84 temos:

L(x)=V(x)-C’(x)

L(x)= -2x2+229,76x-441,84 – (1,76x+6,16)

L(x)= -2x2+229,76x-441,84 –1,76x-6,16

L(x)= -2x2+228x-448

AOPÇÃO:

• OBS: Questão mal formulada. O enunciado menciona que a empresa produz um produto x. Na realidade x é o número de unidades do produto.

6) ENEM 2009(Cancelado)

Solução

• Custo: C(x)=3x2+232

• Venda:V(x)=180x-116

• Lucro = Venda- Custo →L(x)=V(x)-C(x)→

• →L(x)= (180x-116)-(3x2+232)

• L(x)=-3x2+180x-348

• O lucro L(x) é uma função quadrática.

• Como a<0, o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para baixo.

• O lucro é máximo quando x é igual ao x do vértice:

306

180

2

a

bxv

BOPÇÃO :

• OBS: Questão mal formulada. O enunciado menciona que a empresa vende um produto x. Na realidade x é o número de unidades do produto.

7)ENEM 2009(Cancelado)

OPÇÃO D

)).((%80. xbxadeba

)(5

4. 2xbxaxabba

244445 xbxaxabab

0)(44 2 abxbax

Lembre-se de que:

A

CABBx

.2

..42

abC

baB

A

)(4

4:onde

4.2

).(4.4)].(4[)(4 2 abbabax

:Logo

Efetuando as operações:

8

])[(16)(4 2 abbabax

8

])[(4)(4 2 abbabax

Considerando só o valor positivo de x:

• Dividindo, numerador e denominador por 4:

8

])[(4)(4 2 abbabax

2

)()( 2 abbabax

abbabaxLogo 2)()(2:

OPÇÃO D

)()() 2 baabbaD

8)ENEM 2009(Cancelado)

OPÇÃO E

9)ENEM 2009(Cancelado)

Solução:

Batatas: 200g→560 cal 1g→560 cal:200=2,8 calSanduíche: 250g →500cal 1g →500cal:250=2,0 calCUIDADO: O enunciado fornece, nessa

ordem, as calorias das batatas e do sanduíche. Porém,ele pede a expressão que relaciona as quantidades de sanduíche e batatas, nessa ordem.

calg

caly

g

calx

calbatatasysanduíchex

gg

gg

4628,2.2.

462)()(

4628,22 yx

OPÇÃO A

Obs: Note que a opção B, aparece essa opção em ordem inversa.(“pegadinha???”)

10) ENEM 2009(Cancelado)

OPÇÃO A

11) ENEM 2009(Cancelado)

Solução:

Lavouras de amêndoas: 1,4 milhões de colmeias =

Valor gasto com o aluguel:

colmeias6104,1

dólaresdólares 66 10210150)104,1(milhões210 de dólares

OPÇÃO D

12) ENEM 2009(Cancelado)

Solução:

1 tonelada→200 pneus. Logo:

20 milhões de pneus →(20milhões:200)t=

toneladas542

6

101010102

1020

)(10530)(10

)(530)(155 óleokgpneust

óleokgpneust

)(000.000.53 óleokg )(000.53 óleot

OPÇÃO B