OE_P3_Magnetizam.pdf

rsted je ispitivao utjecaj prolaska galvanske struje kroz vodljivu icu na magnetsku iglu koja je bila u blizini te ice. Kad poloaj magnetske igle bio normalan na poloaj osi ice nije se manifestiralo djelovanje bilo kakve mehanike sile, uzrokovane magnetskim poljem.

Kad je poloaj magnetske igle paralelan s vodiem sa stalnom istosmjernom strujom, uoena je mehanika sile na nju. Kada se promijeni smjer struje u vodiu, magnetska igla otklonila se na suprotnu stranu.

Elementi magnetizma

Magnetsko polje stacionarnih struja rstedovi pokusi

Elementi magnetizma


Isto djelovanje kao i na magnetsku iglu, vodi sa stalnom istosmjernom strujom ima i na svitak, napaja preko baterije i visi o tankom koncu, tako da se moe lako pomjerati.

II

NS SN

I I

Elementi magnetizma


Opisana mehanika djelovanja puno se jasnije iskazuju u sluaju dva tanka paralelna vodia, kroz koje se usmjeravaju stalne istosmjerne struje.

I2I1

I

I

Pojave iskazane u opisanim eksperimentima, manifestiraju se i u mnogim drugim situacijama kao to su: meudjelovanje dva stalna magneta, djelovanje zemljinog magnetskog polja na magnetsku iglu i slino. Sve te pojave imaju oigledno zajedniku karakteristiku u tome, da je evidentno prisutna modifikacija osobina tog prostora zbog pojave djelovanja mehanikom silom na vodie s elektrinom strujom, ili stalne magnete. U tom kontekstu se tom prostoru i pridruuje naziv magnetsko polje.

Elementi magnetizma

Magnetsko polje stacionarnih struja Pojam magnetskog polja

Za grafiko predoavanje karakteristika magnetskog polja, uobiajeno se koristi vektor magnetske indukcije B, ije vektorske linije iskazuju neke osnovne osobine tog prostora. Linije vektora B su neprekidne usmjerene linije, zatvorene same u sebe, ija je gustoa proporcionalna intenzitetu vektora magnetske indukcije u pojedinim dijelovima analiziranog prostora.

U svakoj od opisanih varijanti mehanikih djelovanja zbog elektrine struje pojavljuje se elektrini naboj u gibanju.

Elementi magnetizma

Magnetsko polje stacionarnih struja Kvantitativni opis magnetskog polja

Elementi magnetizma

Sila na elektrini naboj u gibanju Lorentzov izraz za silu

Ukoliko se u prostoru, okarakteriziranom vektorima elektrinog polja E i magnetske indukcije B, pojavi neki elektrini naboj q, koji se pri tome kree srednjom brzinom v, tada e na to elektrino optereenje djelovati sila:

Prva komponenta ne ovisi o brzini naboja q, ukoliko svi drugi naboji koji generiraju elektrino polje E miruju, dok druga komponenta ovisi o vektoru brzine v, ali i o vektoru magnetske indukcije B.

q q q F E v B

Elementi magnetizma

Sila na vodi sa stalnom strujom Laplaceov izraz za silu

Ograniit emo se na sluaj ravnog vodia duine l, konstantnog poprenog presjeka S, kroz koga protjee stalna istosmjerna struja I, smjeten cijelom duinom u homogenom magnetskom polju indukcije B, a l0 oznaava jedinini vektor paralelan osi vodia, smjera I.

Ako je V = Sl = Sl(n0l0), zapremina vodia tada, ako se nae u podruju homogenog magnetskog polja, na njega djeluje ukupna magnetska sila:

I F l B

Elementi magnetizma

Sila na vodi sa stalnom strujom Sila na vodi u homogenom polju

Pravac djelovanja sile normalan je na pravac osi vodia i normalan na pravac vektora magnetske indukcije. Intenzitet sile zavisi ne samo od duine vodia (odnosno dijela vodia koji se nalazi u magnetskom polju) i intenziteta magnetske indukcije nego i od poloaja vodia u odnosu na magnetsko polje. Intenzitet sile je najvei ako osa vodia i linije polja ine pravi kut, a jednak je nuli ako su osa vodia i linije polja meusobno paralelne. Ovo se moe lako pokazati koristei osnovne osobine vektorskog produkta dva vektora.

Elementi magnetizma

Sila na vodi sa stalnom strujom Sila izmeu vodi sa stalnim strujama

U sustavu dva paralelna linijska vodia, jednakih duina l, na razdaljini r, u vakuumu, kroz koje protjeu stalne istosmjerne struje I1 i I2, javlja se mehanika sila:

gdje je r012 jedinini vektor iji je pravac normalan na ose vodi, a 0 = 1,26106 H/m, permeabilnost vakuuma.

Vodii se privlae ako kroz njih teku struje istog smjera, a odbijaju ako kroz njih teku struje suprotnih smjerova.

0 1 212 012 212

I I l

r

F r F

Elementi magnetizma

Moment magnetskog dipola Pojam magnetskog dipola

Zbog nemogunosti izoliranja sjevernog od junog magnetskog pola ne postoji u stacionarnom magnetskom polju veliina slina elementarnom elektrinom naboju q u elektrostatskom polju. Zato je, radi uspostave ekvivalencije izmeu elektrostatskog i stacionarnog magnetskog polja, uvedena vektorska veliina moment magnetskog dipola

gdje je I oznaili stalna istosmjerna struja u konturi, koja ograniava povrinu S, jedininog vektora normale n0.

0I I S m S n

Elementi magnetizma

Moment magnetskog dipola Moment dipola u homogenom polju

Kad se zatvorena strujna kontura sa stalnom istosmjernom strujom I nalazi u homogenom magnetskom polju magnetske indukcije B, tada na nju djeluje mehanika sila, koja stvara ukupni moment

Djelovanje elektromagnetskih sila ima tendenciju zarotirati vodi tako da se vektor magnetskog momenta vodia poklopi po pravcu i smjeru s vektorom magnetske indukcije stranog homogenog magnetskog polja.

M m B

Elementi magnetizma

Hallov efekt Shema pokusa

Hallov efekt tretira materijalnu sredinu kroz koju je proputena stalna istosmjerna elektrina struja, i koji je postavljen u vanjsko magnetsko polje.

x

V0

wy

z

I0

d

l

VH

B0

I0E0

Elementi magnetizma

Hallov efekt Opis pokusa

Nakon uspostavljanja stalne istosmjerne struje, odnosno usmjerenog gibanje slobodnih elektrona, na njih djeluje elektromagnetska sila potiskujui ih ka donjoj stranici metalnog kvadra, tako da se tu nagomilava negativan elektrini naboj dok na gornjoj stranici nastaje poveana koncentracija pozitivnog elektrinog naboja. Izmeu ta dva sloja naboja, meusobno razmaknuta za rastojanje d, tada djeluje elektrostatika sila. Zakljuujemo da se izmeu gornje i donje ploe stvorila razlika potencijala, odnosno elektrini napon, to je sutina Hallovog efekta.

Elementi magnetizma

Osnovni zakoni magnetskog polja Biot-Savart-Laplaceov zakon

Vektor magnetske indukcije koju u nekoj toki stvara mali djeli vodia duine l, kroz kojega protjee stalna istosmjerna struja I rauna kao:

gdje je r rastojanje od malog djelia vodia do toke u kojoj se magnetska indukcija rauna, a r0 jedinini vektor rastojanja. Ukupna indukcija koju stvara strujna petlja je vektorski zbroj indukcija svih malih djelia vodia.

00 24

I

r

l rB

Elementi magnetizma

Osnovni zakoni magnetskog polja Ampreov zakon

Ampreov zakon za odreivanje vrijednosti vektora magnetske indukcije glasi: cirkulacija vektora magnetske indukcije B po zatvorenoj konturi C, u vakuumu, jednaka je algebarskom zbroju svih struja koje prolaze vodiima obuhvaenim konturom C pomnoenom sa 0:

Ovaj zakon treba razlikovati od Ampreovog zakona za izraunavanje sile izmeu dvije strujne konture.

0 0

C S

I B dl J dS

Elementi magnetizma

Magnetski fluks Pojam fluksa i Gauov zakon

Pod pojmom magnetski fluks podrazumijeva se fluks vektora magnetske indukcije B, definiran kao broj linija magnetskog polja koje prodiru kroz neku povrinu S. U sluaju homogenog magnetskog polja, magnetski fluks rauna se po formuli: = BS.

Kod magnetskog fluksa, tj. fluksa vektora polja ije linije nemaju ni izvora ni ponora, vaan je tzv. Gauov zakon za magnetski fluks, koji glasi: fluks vektora magnetske indukcije kroz bilo koju zatvorenu povrinu jednak je nuli.

Elementi magnetizma

Magnetske osobine materijala Magnetizacija

z

2 T

1 T 0

40 c

m

10 cm

Bz

Bz

Elementi magnetizma


Na slici je prikazan svitak duine 40 cm, unutranjeg polumjera 5 cm i vanjskog polumjera 20 cm, formiran od ravnomjerno i gusto rasporeenih zavojaka, kroz koje se usmjerava stalna istosmjerna struja I. Cilj je osigurati magnetsku indukciju 3T, za to su potrebne visoke vrijednosti stalne istosmjerne struje, zbog ega izvori koji daju toliku struju trebaju raspolagati elektrinom snagom od oko 400 kW. Uspostavljene magnetske indukcije u sreditu ovakvog svitka, je oko 100000 puta vea od intenziteta magnetskog polja Zemlje.

Elementi magnetizma


Mada na rubovima prikazanog svitka intenzitet magnetske indukcije opadne skoro na polovinu srednje vrijednosti, ba na tim dijelovima djeluje najjaa elektromagnetska sila, jer je tu prostorna promjena vrijednosti magnetske indukcije i najvea. Unoenjem u taj prostor uzoraka razliitih materijala, ali jednake mase, opaa se da se materijali mogu razvrstati u tri globalne skupine. Napomenimo da nie opisani efekti nisu ovisni o smjeru elektrine struje kroz svitak, jer se oni ponavljaju u istom obliku i ako se smjer elektrine struje kroz svitak promjeni.

Elementi magnetizma

Magnetske osobine materijala Dijamagnetski materijali

U prvoj skupini su materijali na koje elektromagnetska sila svitka djeluje ka gore, dakle nastoji da takav uzorak istjera iz unutranjosti svitka. Takvi su materijali voda (H2O), bakar (Cu), olovo (Pb), grafit (C), itd. Ovakve materijale nazivamo dijamagnetskim. Kada se takvi materijali izloe djelovanju stranog magnetskog polja, tada njihova unutarnja materijalna struktura reagira tako, da se magnetski momenti ekvivalentnih Ampreovih struja usmjere na nain da stvore vlastito magnetsko polje, koje pokuava oslabiti strano magnetsko polje.

Elementi magnetizma

Magnetske osobine materijala Paramagnetski materijali

Kod druge grupe materijala, elektromagnetske sile, koje djeluju na njih, nastoje uvui uzorke tih materijala u unutranjost svitka. Takva svojstva opaena su kod natrija (Na), aluminija (Al), bakrovog sulfata (CuS), itd. Ove materijale nazivamo paramagnetskim. Kada se takvi materijali izloe djelovanju stranog magnetskog polja, tada njihova unutarnja materijalna struktura reagira tako da se magnetski momenti ekvivalentnih Ampreovih struja usmjere na nain da stvore vlastito magnetsko polje, koje pokuava podrati strano magnetsko polje.

Elementi magnetizma

Magnetske osobine materijala Feromagnetski materijali

Trea grupa materijala ima sline osobine kao i druga grupa, ali je intenzitet djelovanja elektromagnetskih sila mnogo vie izraen. Ove materijali poznati su pod nazivom feromagnetski materijali.

Oni se fenomenoloki ponaaju ak donekle slino kao i paramagnetski materijali, ali je razina njihove reakcije u smislu podravanja djelovanja stranog magnetskog polja neusporedivo izraenija.

Elementi magnetizma

Magnetske osobine materijala Kvantitativni parametri materijala

Kao i u elektrostatici, i u magnetizmu imamo dvije veliine kojima karakteriziramo osobine magnetskih materijala:

relativna magnetska propustljivost r, za dijamagnetske materijale, je neto manja od 1, za paramagnetske neto vea od 1, dok je za feromagnetske materijale relativna magnetska propustljivost puno vea od 1,

magnetska susceptibilnost, m = r 1. Napomenimo da za feromagnetske materijale, relativna magnetska propustljivost nije konstantna veliina.

Elementi magnetizma

Magnetske osobine materijala Vektor magnetizacije i jakosti polja

Vektor magnetizacije M je kolinik sume magnetskih momenata smjetenih unutar neke zapremine V i upravo te zapremine. Vektor jakosti / jaine magnetskog polja je:

Izmeu vektora magnetizacije i jaine magnetskog polja postoji linearna veza M = mH, odakle se moe dobiti:

0

BH M

0 01 m r B H H H

Elementi magnetizma

Magnetske osobine materijala Ampreov zakon

Ampreov zakon za odreivanje vrijednosti vektora magnetske indukcije glasizakon vrijedi ne samo u vakuumu i zraku, nego i u drugim materijalnim sredinama.

Ovaj zakon moe se formulirati na slijedei nain: cirkulacija vektora jakosti magnetskog polja po zatvorenoj konturi jednaka algebarskom zbroju svih struja obuhvaenih tom konturom

C

I H dl

Elementi magnetizma

Feromagnetski materijali Pojava histereze

Feromagnetski materijali se odlikuju i zavisnou magnetske propustljivosti ne samo od intenziteta vektora jaine magnetskog polja nego i od ranijeg magnetskog stanja analiziranog uzorka feromagnetskog materijala.

Eksperimentalno se moe pokazati da magnetska indukcija B poprima razliite vrijednosti pri istim iznosima intenziteta jaine magnetskog polja H, ukoliko je nain uspostave magnetskog polja H, ili pak prethodno stanje analiziranog feromagnetskog materijala razliito.

Elementi magnetizma


B

H

D1D2D3

C1C2C3

D0

0

Elementi magnetizma


Postoje tri segmenta kod poetne magnetizacije:

podruje brzoga porasta vrijednost magnetske indukcije od vrijednosti nula pa do neke odreene vrijednosti,

podruje unutar kojeg je znatno manja strmina porasta magnetske indukcije,

podruje u kojem je strmina porasta magnetske indukcije tako blaga da je gotovo identina kao u vakuumu ili zraku i to podruje se naziva podrujem zasienja.

Elementi magnetizma


Nakon nekoliko ciklusa promjene jakosti magnetskog polja u rasponu izmeu nulte i maksimalne vrijednosti, uspostavlja se stabilna petlja histereze.

Magnetske osobine feromagnetika su ovisne o apsolutnoj vrijednosti temperature feromagnetika. Pri temperaturi apsolutne nule feromagnetik dolazi u stanje apsolutnog zasienja. Na tzv. Curiejevoj temperaturi feromagnetik poprima, u magnetskom smislu, osobine paramagnetika. Ta temperatura iznosi nekoliko stotina Celzijevih stupnjeva.

Elementi magnetizma

Osnovni magnetski krugovi Pojam i osnovne veliine

Magnetski krug je skup materijalnih tijela ili sredina kroz koje se usmjerava i zatvara magnetski fluks. Na slian nain, kao u osnovnom elektrinom krugu, i u osnovnom magnetskom krugu uvedene su tri osnovne veliine za opisivanje stanja tog kruga. Te tri karakteristine veliine su: magnetski fluks (ekvivalent elektrine struje u elektrinom krugu), magnetomotorna sila, (ekvivalent elektromotorne sile), i magnetski otpor (ekvivalent elektrinog otpora u elektrinom krugu). Njih povezuje tzv. Ohmov zakon za magnetski krug.

Elementi magnetizma

Osnovni magnetski krugovi Ohmov zakon za magnetski krug

Svitak ima N zavojaka, aktivne duine l, kroz koji se usmjerava stalna istosmjerna struja jakosti I. Pretpostavit emo da su magnetska indukcija i jakost magnetskog polja homogeni. Ovo je u praksi ostvareno u jezgri svitka.

I

H

B

Elementi magnetizma

Osnovni magnetski krugovi Ohmov zakon za magnetski krug

Ohmov zakon za magnetski krug glasi: magnetski fluks kroz promatrani svitak proporcionalan je magnetomotornoj sili koja taj fluks stvara, a obrnuto proporcionalan magnetskom otporu tog svitka.

Ohmov zakon za magnetske krugove se izraava u formi:

M MM M M

M M

F FNI NIF R R

l R R

S

Elementi magnetizma

Kirchhoffovi zakoni Kirchhoffovi zakoni za magnetski krug

Prvi Kirchhoffov zakon za magnetski krug: algebarska suma magnetskih flukseva koji se stjeu u taj vor jednaka nuli, k = 0, ili: zbroj magnetskih flukseva koji dolaze u vor magnetskog kruga jednak je zbroju magnetskih flukseva koji odlaze iz tog istog vora.

Drugi Kirchhoffov zakon za magnetski krug: algebarska suma padova magnetskih napona u nekoj konturi jednaka algebarskoj sumi magnetomotornih sila koje djeluju u toj istoj konturi:

iM i j

i j

R F

Elementi magnetizma

Elektromagnetska indukcija Uvodne napomene

Nakon to je razjanjena veza izmeu protjecanja stalne istosmjerne struje kroz vodi i uspostavljanja stacionarnog magnetskog polja u okolini tog provodnika, traganje istraivaa je fokusirano na ispitivanje da li je mogu i obrnuti proces, to jeste da se pomou magnetskog polja generira elektrina struja.

Michael Faraday je eksperimentalno pokazao kako se pomou magnetskog polja moe proizvesti elektrina struja. Naredni slajdovi opisuju neke vanije pokuse.

Elementi magnetizma

Elektromagnetska indukcija Dinamika elektromagnetska indukcija

ii

v

v

i

i

i'

i'ii

vA

A

A A'

N S

N Sg

Elementi magnetizma

Elektromagnetska indukcija Statika elektromagnetska indukcija

TTTT

Elementi magnetizma

Elektromagnetska indukcija Faradayev zakon EMI

Elektromotorna sila koja se inducira u zatvorenoj konturi obuhvaenoj magnetskim fluksom, proporcionalna je negativnoj vrijednosti brzine promjene tog magnetskog fluksa. Analitiki izraz ovoga zakona je:

Negativni predznak znai da inducirana elektromotorna sila pokuava uspostaviti struju, koja e svojim vlastitim magnetskim fluksom djelovati tako da nastoji sprijeiti mijenjanje iznosa stranog magnetskog fluksa, koji obuhvata upravo tu vodljivu konturu.

et

Elementi magnetizma

Samoindukcija i uzajamna indukcija Samoindukcija

Ukoliko se razmatra odnos magnetskog fluksa i struje koja je stvorila taj magnetski fluks, tada se kao koeficijent proporcionalnosti pojavljuje samoinduktivnost L: = LI.

Samoinduktivnost L je uglavnom konstantnog iznosa i odreena je geometrijskim i elektrinim karakteristikama sustava kojem se pripisuje. Ukoliko se samoinduktivnost vezuje za feromagnetske jezgre, tada ona moe biti i funkcija intenziteta uspostavljenog magnetskog polja H.

Elementi magnetizma

Samoindukcija i uzajamna indukcija Uzajamna indukcija

i1

i2

12

1

212 = Mi1 21 = Mi2

Elementi magnetizma

Samoindukcija i uzajamna indukcija Uzajamna indukcija

Slino tome mogue je uspostaviti i odnos izmeu jednog dijela fluksa 1, dakle fluksa 12 (pri emu je 12 < 1), koji uz to dopire do neke druge konture C2 i struje I1, koja je prolazei kroz konturu C1 stvorila magnetski fluks 1.

U ovom sluaju, kao faktor proporcionalnosti se koristi uzajamna induktivnost, odnosno meuinduktivnost M12, pa se moe pisati da je: 12 = M12I1. Analognim rasuivanjem mogue je doi do relacije: 21 = M21I2, pri emu vrijedi:

12 21 1 2M M M k L L

Elementi magnetizma

Energija magnetskog polja

Energija magnetskog polja, akumulirana u nekom svitku induktiviteta L je:

gdje je I jakost stalne istosmjerne struje koja protjee kroz promatrani svitak.

2

2

L IW

Documents

OE_P3_Magnetizam.pdf