2018~2019学年四川成都高新区成都市实验外国语学校

初二上学期期末数学试卷（AB卷）(详解)

一、选择题

本题共10小题，每小题3分，共30分

1.

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】

【解析】

有五个数： ， ， ， ， 其中无理数有（ ）．

A

无理数有： ， ．

故选 ．

2.

A. B.

C. D.

【答案】

【解析】

下列式子从左到右变化是分解因式的是（ ）．

D

、因式分解针对多项式，故错误；

、多项式因式分解后写成两式相乘，故错误；

、因式分解括号里面不能含分式，故错误；

、完全平方因式分解，正确．

3.

A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是钝角

【答案】

【解析】

在 中， ， ， 所对的边分别是 ， ， 且 ，则下列说法正确的是（

）．

B

根据勾股定理，若 ，即 ，所以 是直角．

故选 ．

4.

A. B.

C. D.

【答案】

A 选项：

B 选项：

C 选项：

D 选项：

【解析】

下列各式中是二元一次方程的是（ ）．

D

，只含有一个未知数 ，是一元二次方程；

中未知数 出现在分母中，不是整式方程，是分式方程；

中出现 项，不是一次方程，是二元一次方程；

是二元一次方程．

故选 D .

5.

A. 中位数是 ，平均数是 B. 众数是 ，平均数是

C. 中位数是 ，平均数是 D. 众数是 ，平均数是

【答案】

【解析】

某小组 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下

说法正确的是（ ）．

劳动时间（小时）

人数

C

这组数据中 出现的次数最多，众数为 ，

∵共有 个人，

∴第 个人的劳动时间为中位数，

故中位数为： ．

平均数为 ．

6.

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

下列 不是 的函数的是（ ）．

C

， ， 对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值，符合函数的定义．

故选： ．

7.

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围（ ）．

A

，

由①得， ，由②得， ，

∵此不等式组无解，∴ ．

故 ．

①②

8.

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

点 在 轴上，则点 关于 对称的点的坐标为（ ）．

D

∵ 在 轴上，

∴ ，

，

∴点 的坐标为 ，

∴关于 轴对筄的点的坐标为 ，

故选 ．

9.

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

小华想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多 ，当他把绳子的下端拉

开 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）．

A

设旗杆高 ，则绳子长为 ，

根据题意得： ，

解得 ．

故选： ．

10. 小李以每千克 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，

余下的每千克降价 元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间关系如图所示，那么小李赚了

（ ）．

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

【答案】

【解析】

金额 元

质量 千克

B

由图中可知，没有降价前 千克西瓜卖了 元，那么售价为： 元，降

价 元后单价变为 ，钱变成了 元，说明降价后卖了 元，

那么降价后卖了 千克．

总质量变为 千克，那么小李的成本为： 元，赚了

元．

故选 ．

二、填空题

本题共4小题，每小题4分，共16分

11.

【答案】

【解析】

的平方根为 ， 的立方根为 ．

;

的平方根为 ， 的立方根为 ．

故答案为 ， ．

12.

【答案】

【解析】

函数 的自变量 取值范围是 ．

且

根据题意得：

，

，

∵ 在分母上，

∴ ，

综上所述， 且 ．

13.

【答案】

【解析】

如果方程 是关于 ， 的二元一次方程，那么 ， ．

;

由题意得：

，

解得 ．

故答案为： ， ．

14.

【答案】

【解析】

一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行，且与直线 交于 轴上一

点，则该一次函数的解析式为 ．

∵一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行，

∴ ，

又∵直线 与直线 交于 轴上同一点，

∴即 时， ，

将 代入 中，

得 ，

∴一次函数解析式为： ．

三、解答题

本题共6小题，共54分

15.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 4 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

计算下列各题：

计算： ．

因式分解： ．

解方程组： ．

解不等式组 ．

．

．

．

（ 4 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 4 ）

【解析】

．

原式

．

原式

．

得：

把 代入①中得：

所以原方程的解为 ．

解不等式①得： ，

解不等式②得： ，

∴不等式的解集为 ．

①②

① ②

①

②

16.

【答案】

【解析】

化简求值： ，其中 ， ．

．

．

当 ， 时，

原式 ．

17. 如图，在平面直角坐标系中有一个 ，顶点 ， ， ．

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

【答案】

（ 1 ）

（ 2 ）

【解析】

画出 关于 轴的对称图形 （不写画法）；

点 关于 轴对称的点坐标为 ；

点 关于 轴对称的点坐标为 ；

点 关于原点对称的点坐标为 ．

若网格上的每个小正方形的边长为 ，则 的面积是 ．

; ;

点 关于 轴对称的点坐标为 ；

点 关于 轴对称的点坐标为： ；

点 关于原点对称的点坐标为： ；

故答案为： ， ， ．

的面积是： ．

故答案为： ．

18.

【答案】

【解析】

已知关于 、 的方程组 的解满足 ，求实数 的取值范围．

．

，

① ②得： ．

①②

解得： ，

将 代入①得： ，

∵不等式组的解满足 ，

∴ ，

解得： ．

19.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【解析】

在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将

结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

本次调查获取的样本数据的众数是?

这次调查获取的样本数据的中位数是?

若该校共有 学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 元的学生人数．

元；

元；

人．

众数是 元，故答案是 元；

总数 人，则中位数为第 、 个数据，而这两个数据均为花费 元． 所以中

位数是： 元，故答案是： 元；

调查的总人数是： （人），则估计本学期计划购买课

外书花费 元的学生有 （人）．故答案是： 人．

20. 如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和 ，再将 沿直线 对折，

使点 与点 重合，直线 与 轴交于点 ，与 交于点 ，连结 ．

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【解析】

求点 和点 的坐标．

求 ．

在 轴上有一点 ，且 是等腰三角形，求出点 的坐标．

点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．

．

， ， ， ， ．

令 ，则 ， ，

令 ，则 ，

故点 的坐标为 ，

点 的坐标为 ．

设 ，

则 ，

由勾股定理得： ，

即： ，

解得： ， ，

故 ．

设 点坐标为 ，

①当 时， ，解得 ．

②当 时， ，解得 ．

③当 时， 解得 或 ，

∴ 点坐标为 ， ， ， ， ．

四、填空题

本题共5个小题，每小题4分，共20分

21.

【答案】

【解析】

已知 ， ，则代数式 ．

∵ ， ，

∴ ， ．

∴原式 ．

22.

【答案】

【解析】

若 与 互为相反数，分解因式 ．

由 与 互为相反数，得 ．

由完全平方公式可得 ．

由“非负项和等于零知每一项为零”得 ， ．

由 得 ．

由 得 ．

将 代入 ，得 ．

去括号，得 ．

由完全平方公式，得 ．

由平方差公式，得 ．

23.

【答案】

【解析】

已知不等式 的正整数解恰好是 ， ， ， ，则 的取值范围是 ．

不等式的解集为： ，

∵不等式的正整数解恰为 ， ， ， ，

∴ ，

∴ 的取值范围为 ．

24.

【答案】

【解析】

如图，直线 经过点 和点 两点，且与直线 交于点 ，则不等式

的解集为 ．

根据不等式性质，不等式 的解集可轻化为求：

的解集，

可以看作 ，

即求 ，

根据图象可知即求 的图象高于 ；

并且 高于 的部分，

由图可知 ，

此时 ，

，此时 ．

综上： ．

25.

【答案】

【解析】

在直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，按如图方式作正方形 、 ，

、 ，点 、 、 、 在直线 上，点 、 、 、 ，在 轴上，图中

阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 、 、 、 ，则 ，

（用含 的代数式表示， 为正整数）．

x

y

O

;

∵直线 的 ，

∴直线与 轴的夹角为 ，

∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，

当 时， ，

所以， ，

即第一个正方形的边长为 ，

所以，第二个正方形的边长为 ，

第三个正方形的边长为 ，

，

第 个正方形的边长为 ，

∴ ，

，

，

．

五、解答题

本题共3个小题，共30分

26.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【解析】

为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 、 两种艺术节纪念品．若购进 种纪念品 件，

种纪念品 件，需要 元；若购进 种纪念品 件， 种纪念品 件，需要 元．

求购进 、 两种纪念品每件各需多少元？

若该商店决定购进这两种纪念品共 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 件纪

念品的资金不少于 元，但不超过 元，那么该商店共有几种进货方案？

若销售每件 种纪念品可获利润 元，每件 种纪念品可获利润 元，在第 问的各种进

货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

种 元， 种 元．

种方案．

为 件， 为 件时获利最大，最大利润为 元．

设该商店购进一件 种纪念品需要 元，购进一件 种纪念品需要 元，根据题

意得： ，解方程组得 ．

∴购进一件 种纪念品需要 元，购进一件 种纪念品需要 元．

设该商店购进 种纪念品 个，则购进 种纪念品 个．

∴ ，解得 ，

∵ 为正整数，

∴共有 个进货方案．

因为 种纪念品利润较高，故 种数量越多总利润越高，

因此选择购 种 件， 种 件，

总利润 （元），

∴当购进 种纪念品 件， 种纪念品 件时，可获最大利润，最大利润是

元．

27. 如图，现有一张边长为 的正方形纸片 ，点 为正方形 边上的一点（不与点 、点

重合），将正方形纸片折叠，使点 落在 处，点 落在 处， 交 于 ，折痕为 ，连接

、 ．

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 4 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 4 ）

【答案】

（ 1 ）

（ 2 ）

【解析】

求证： ．

求证： ．

当点 在边 上移动时， 的周长是否发生变化？不变化，求出周长，若变化，说

明理由．

设 为 ，四边形 的面积为 ，求出 与 的函数关系式．

证明见解析．

证明见解析．

的周长不变，为定值 ．证明见解析．

．

如图，由题可知，

∵正方形折叠后点 落到 处，折痕为 ，

∴ ，

∴ ．

如图，∵ ， ，

∴ ，

即 ．

又∵ ，

∴ ，

（ 3 ）

（ 4 ）

∴ ．

的周长不变为定值 ．

如备用图，过 做 ，垂足为 ．

备用图

由（ ）知 ，

在 和 中，

，

∴ ≌ ，

∴ ， ，

又∵ ，

∴ ，

又∵ ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴ 的周长为：

．

如备用图，过 做 ，垂足为 ，则 ，

备用图

又∵ 为折痕，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

在 和 中，

，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴在 中， ，

解得 ，

∴ ，

又∵折叠的性质得出四边形 与四边形 全等，

．

即 ．

28.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

（ 1 ）【解析】

在平面直角坐标系中有一 ， ，把 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ，

作 于点 ，点 的坐标为 ．

备用图

求直线 的解析式．

若 中点为 ，连接 ，动点 、 同时从 点出发，点 沿射线 以每秒 个单位长

度的速度运动，点 沿线段 以每秒 个单位长度的速度向终点 运动，当 点运动到 点

时， 、 同时停止运动，设 的面积为 ，运动时间为 秒，求 与 的函数关

系式，并直接写出自变量 的取值范围．

在（ ）的条件下，是否存在这样的 点，使得 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，求出对应的 值和此时 点的坐标；若不存在，请说明理由．

．

，

或 ．

， ， ， ，

， ， ，

．

∵ ，

（ 2 ）

（ 3 ）

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

在 和 中，

，

∴ ≌ ,

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

，

∴ ，

∴直线 的解析式为 ．

， ，

∴直线 的解析式为： ，

∴ ，

过 作 交 于点 ，

备用图

，

或 ．

①当 时， ， ；

②当 时， ， ；

③当 时， ， ， ，

．

①∵ ，

∴ 时， 是 和 的交点，

∴直线 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

，

∴ ，

此时 ．

②当 时，设 ，

则 ，

，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

此时 ．

③当 时，即 ，

同理得 ，

有 ，

得 ， ，

此时 ， ．

综上所述， ， ， ， ，

， ， ，

．