Пояснительнаяhttps://моу60тольятти.росшкола... · Пояснительная за писка

Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса «Алгебра» разработана для 7-9 классов с

углубленным изучением математики и ориентирована на преподавание алгебры по учебникам УМК Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, И. Е. Феоктистова «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» (М. : Мнемозина) для классов с углубленным изучением математики.

Материал курса полностью соответствует примерной программе основного общего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных, по большей части, с развивающими упражнениями. В этом заключается отличие данной программы от уже существующих учебных программ. Кроме того, в учебный курс органично вплетена стохастическая линия, усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что ее объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники, с ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение предметов естественно-математического цикла. Развитие логического мышления учащихся способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки необходимы для трудовой и профессиональной подготовки учащихся.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: ученье, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается не только как процесс овладения определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на более высоком уровне, для получения образованиях в областях, требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентный, личностно-ориентированный и деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

- приобретение математических знаний и умений; - овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.

Общая характеристика курса

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии:

арифметика; алгебра; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Вместе с ними в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества, а также математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные линии. Раздел «Логика и множества» способствует овладению учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, раздел «математика в историческом развитии» - созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительных числах.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальной действительности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основных задач изучения алгебры являются развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. В основной школе материал формируется вокруг рациональных выражений.

Другой важной задачей изучения алгебры является поучение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.). Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, предоставленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, а также закладываютсяосновы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- получить представления о статических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь, умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в учебном плане

В ученом плане МБУ лицея № 60 на курс алгебры в 7-9 классах отводится 510 часов: 5

часов в неделю в 7 классе (170 часов), 5 часов в неделю в 8 классе (170 часов) и 5 часов в неделю в 9 классе (170 часов).

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

курса «Алгебра»

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные: 1) развитие ответственного отношения к учению, готовности и

способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) развитие коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) формирование представления о математической науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) творческое мышление, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные: 1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения

целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификаций на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установление родо-видовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, определять цели, планировать распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8) развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) формирование первоначальных представлений об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы, графики и т.п.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивный и дедуктивный способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные: 1) формирование представлений о математике как о методе познания

действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, строить логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умением моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера; умений пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

8) формировать умение формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей – таблицы, схемы, графики, диаграммы – с использованием соответствующих программных средств обработки данных.

Содержание программы Числа Рациональные числа Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и

бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби.

Иррациональные числа Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия

с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Представления о расширениях числовых множеств. Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо

переменных. Законы арифметических действий. Преобразования числовых выражений,

содержащих степени с натуральным и целым показателем. Многочлены Одночлен, степень одночлена. Действия с одночленами. Многочлен, степень

многочлена. Значения многочлена. Действия с многочленами: сложение, вычитание, умножение, деление. Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы сокращѐнного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Формулы преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности. Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращѐнного умножения. Многочлены с одной переменной. Стандартный вид многочлена с одной переменной.

Квадратный трѐхчлен. Корни квадратного трѐхчлена. Разложение на множители квадратного трѐхчлена. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.

Понятие тождества Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве. Дробно-рациональные выражения Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым

показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Иррациональные выражения Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в

выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Корни n-ых степеней. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих корни n-ых степеней. Преобразование выражений, содержащих корни n-ых степеней.

Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Уравнения Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений

и уравнениях-следствиях.

Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования уравнений.

Методы решения уравнений Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический

метод. Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.

Линейное уравнение и его корни Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения. Линейное

уравнение с параметром. Квадратное уравнение и его корни Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.

Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратное уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами. Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.

Дробно-рациональные уравнения Решение дробно-рациональных уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида: f x a ; f x g x и их

решение. Решение иррациональных уравнений вида f x g x .

Системы уравнений Уравнение с двумя переменными. Решение уравнений в целых числах. Линейное

уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя переменными: линии на плоскости.

Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений. Представление о равносильности систем уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический

метод, метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных уравнений. Система линейных уравнений с параметром.

Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.

Неравенства Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости

неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство

неравенств. Неравенства о средних для двух чисел. Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства. Представление о равносильности неравенств. Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств.

Линейное неравенство с параметром. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:

использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Квадратное неравенство с параметром и его решение.

Простейшие иррациональные неравенства вида: f x a ; f x a ;

f x g x .

Обобщѐнный метод интервалов для решения неравенств. Системы неравенств Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной

переменной: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.

Функции Понятие зависимости Прямоугольная система координат. Формирование представлений о

метапредметном понятии «координаты». График зависимости. Функция Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График

функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чѐтность/нечѐтность, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность. Исследование функции по еѐ графику.

Линейная функция Свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной

функции в зависимости от еѐ коэффициентов. Квадратичная функция Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение

графика квадратичной функции в зависимости от еѐ коэффициентов. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.

Обратная пропорциональность

Свойства функции k

yx

. Гипербола. Представление об асимптотах.

Степенная функция с показателем3 Свойства. Кубическая парабола. Функции y x , 3y x , y x . Их свойства и графики. Степенная функция с

показателем степени больше 3. Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия,

растяжение/сжатие, отражение. Представление о взаимно обратных функциях. Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно-заданные функции.Последовательности и прогрессии Числовая последовательность. Примеры. Бесконечные последовательности.

Арифметическая прогрессия и еѐ свойства. Геометрическая прогрессия. Суммирование первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии. Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда.

Метод математической индукции, его применение для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.

Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,

чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Решение задач на движение, работу, покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объѐмов выполняемых работ при совместной работе.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. Основные методы решения задач Арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о

других методах решения задач (геометрические и графические методы). Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности Множества и комбинаторика Множество. Элемент множества, подмножество. Конечные и бесконечные

множества. Диаграммы Венна – Эйлера. Основные числовые множества (множества натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество иррациональных чисел, множество действительных чисел).

Объединение и пересечение множеств. Взаимно-однозначное соответствие. Замкнутость множества относительно операции сложения (умножения, деления, вычитания). Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Понятие о мощности множеств. Принцип Дирихле.

Метод математической индукции. Комбинированный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного множества. Число k – элементарных подмножеств конечного множества из n элементов (число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.

Статистические данные Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты

измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана. Аппроксимирующая прямая.

Интервальный ряд данных. Относительная частота варианты. История математики Возникновение математики как науки, этапы еѐ развития. Основные разделы

математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные

числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной

символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырѐх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

Роль российских учѐных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

Учебно-методическое и материально-техническое оснащение образовательного процесса

Литература для учителя

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра, 7 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. – М.: Мнемозина, 2007-2013.



4. Феоктистов И. Е. Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации. – М.: Мнемозина, 2009-2013.



7. Феоктистов И. Е. Алгебра 7 класс. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2014.



Дополнительная литература для учащихся

1. Коробова, Л. Математические загадки детективного сюжета: интегрированный урок математики и литературы. “Математика” //Прил. к газете “Первое сентября”, № 19, 1998.

2. Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. – М.: Просвещение, 1990. – 416 с.: ил. ISBN 5-09-001292-4.

3. Кудрявцев, С. В. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса: Пособие для учителя / С. В. Кудрявцев, Ю. Н. Макарычев, Е. М. Сорокина. 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986. – 176 с.

4. Факультативный курс по математике: Учеб.пособие для 7–9 кл. сред. шк. / Сост. И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991. – 383 с.: ил. – ISBN 5-09-001287-3.

5. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.: ил.

6. Алгебра и начала анализа 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. –М.:Дрофа,1999

7. Построение графиков функций элементарными методами. Шахмейстер А.Х. С.-Петербург, Москва. 2004.

8. Системы уравнений. Математика. Шахмейстер А.Х. С.-Петербург, Москва. 2004. 9. Баранова, Т., Кочетков, К., Семенов А. Школьный интеллектуальный марафон. Математика // Прил. К газете “Первое сентября”, № 5, 33, 1995., № 35, 1999., № 34, 2004.

Интернет-ресурсы

1) Я иду на урок математики (метод. разработки). www.festival.1september.ru

2) Уроки, конспекты. – Режим доступа: www.pedsovet.ru

3) http://mon.gov.ru/pro/fgos/ 4) http://www.fipi.ru/

5) http://www.ege.edu.ru/ 7) http://mathege.ru:8080/or/ege/Main 8) http://www.mioo.ru/ogl.php 9) http://www.mccme.ru/ 10) http://pedsovet.org/ 11) https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ru/wiki/ 12) http://www.etudes.ru/ 13) http://math.mioo.ru/

Печатные пособия:

1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

2. Карточки с заданиями по математике 3. Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль. 2. Комплекты планиметрических фигур и стереометрических тел. 3. Доска магнитная с координатной сеткой.

Технические средства обучения:

1. Компьютер с выходом в интернет. 2. Интерактивная доска 3. Мультимедийный проектор. 4. Документ-камера 5. Экран

Планируемые результаты изучения курса «Алгебра»

Выпускник научится в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать1 понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера; определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению

множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

1 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; использовать множества, операции с множествами, их графическое

представление для описания реальных процессов и явлений

Числа Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,

множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приѐмов рациональных

вычислений; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; сравнивать рациональные и иррациональные числа; представлять рациональное число в виде десятичной дроби упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять правила приближенных вычислений при решении практических

задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических

задач, в том числе приближенных вычислений; составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач

и задач из других учебных предметов; записывать и округлять числовые значения реальных величин с

использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым

отрицательным показателем; выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами

(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов; раскладывать на множители квадратный трѐхчлен; выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми

отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих

квадратные корни; выполнять преобразования выражений, содержащих модуль, выполнять преобразования выражений, содержащих тригонометрические

функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном

виде; выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач

других учебных предметов

Уравнения и неравенства Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение

неравенства, равносильные уравнения, область допустимых значений уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида f x a ,

f x g x ;

решать уравнения вида nx a ; решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной; использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных

неравенств; решать линейные уравнения и неравенства с параметрами; решать несложные квадратные уравнения с параметром; решать несложные системы линейных уравнений с параметрами; решать несложные уравнения в целых числах. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним

сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чѐтность/нечѐтность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной

пропорциональности, функции вида: k

y ax b

, y x , 3y x , y x ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций y af kx b c ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

исследовать функцию по еѐ графику; находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,

монотонности квадратичной функции; оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,

геометрическая прогрессия; решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию. В повседневной жизни и при изучении других предметов: иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их

характеристикам; использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из

других учебных предметов

Текстовые задачи Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной

трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для

построения поисковой схемы и решения задач; различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной

модели решения несложной задачи разные модели текста задачи; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от

условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,

рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно; анализировать затруднения при решении задач; выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые

задачи из данной, в том числе обратные; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное

решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;

решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)

на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три

величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации; решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,

используя разные способы; решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя

блоками данных с помощью таблиц; решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования

изученных методов и обосновывать решение; решать несложные задачи по математической статистике; овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,

алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче

ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учѐтом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных; оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник

Паскаля; применять правило произведения при решении комбинаторных задач; оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное

случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера; решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с

помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и

иных научных областей; понимать роль математики в развитии России

Методы математики Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять

опровержение; Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических

задач; использовать математические знания для описания закономерностей в

окружающей действительности и произведениях искусства; применять простейшие программные средства и электронно-

коммуникационные системы при решении математических задач. Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне Элементы теории множеств и математической логики

Свободно оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

задавать множества разными способами; проверять выполнение характеристического свойства множества; свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность

высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: строить рассуждения на основе использования правил логики; использовать множества, операции с множествами, их графическое

представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

2 Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Числа Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных

чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и

произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; сравнивать действительные числа разными способами; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа,

записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении

задач; выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные

числа, в том числе корни натуральных степеней. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при

решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем; выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными

показателями; оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной

переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приѐмов;

использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трѐхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трѐхчлена;

выполнять деление многочлена на многочлен с остатком; доказывать свойства квадратных корней и корней степени n; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни

степени n;

свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули; выполнять различные преобразования выражений, содержащих

тригонометрические функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые

коэффициенты которых записаны в стандартном виде; выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач

других учебных предметов; выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе

сравнения размерностей и валентностей

Уравнения и неравенства Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и

неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

знать теорему Виета для уравнений степени выше второй; понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях

уравнений и уметь их доказывать; владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем,

уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-

рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами

алгебраическим и графическим методами; владеть разными методами доказательства неравенств; решать уравнения в целых числах; изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями,

неравенствами и их системами. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач

других учебных предметов; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении

различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Функции Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная

зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чѐтность/нечѐтность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной,

степенной при разных значениях показателя степени, y x ;

использовать преобразования графика функции y f x для построения

графиков функций y af kx b c ;

анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

исследовать последовательности, заданные рекуррентно; решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую

прогрессии. В повседневной жизни и при изучении других предметов: конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным

процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета

Статистика и теория вероятностей после задач

Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки;

выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный еѐ свойствам и целям анализа;

вычислять числовые характеристики выборки; свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и

размещения, треугольник Паскаля; свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,

элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики; использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач; решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием

формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом,

адекватным еѐ свойствам и цели исследования; анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок,

полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях

Текстовые задачи Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности

и выделять их математическую основу; распознавать разные виды и типы задач; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и

задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор

метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач; выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать

новые задачи из данной, в том числе обратные; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать

полученное решение задачи; изменять условие задач (количественные или качественные данные),

исследовать измененное преобразованное; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух

объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчѐта;

решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую

основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике; овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,

алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учѐтом

реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчѐта; конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной

действительности

История математики Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в

частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

характеризовать произведения искусства с учѐтом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Тематическое планирование по алгебре

7 класс

№ п/п

Тема раздела/ урока

Количество

часов

Планируемые результаты Формирование универсальных учебных действий

Основные виды учебной

деятельности. Использование

СОТ

Вид контроля

Предметные Метапредметные Личностные

Повторение материала 5 – 6 класса (12 часов)

1-3 Числовые выражения 3

Уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями, находить значения дробных выражений, находить числовые выражения, не имеющие смысла. Уметь сравнивать числа и значения числовых выражений с нулем (определять знак выражения), с единицей. Понимать смысл двойного неравенства. Понимать смысл записи авс .

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства еѐ достижения. Познавательные - передают содержание в сжатом виде. Коммуникативные - оформляют мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированного подхода в обучении

Самопроверка по образцу

4-5 Решения задач 2

Уметь решать задачи на нахождение части от величины, на нахождение значения величины по значению его части, на проценты арифметическим методом.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи. Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы собственного знания и «незнания»

Фронтальная беседа Технологии развития исследовательских навыков

Проверка домашнего задания консультантами

6 Выражения с переменной 1

Уметь составлять буквенные выражения, находить значение выражения при различных значениях переменной.

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность

Фронтальная беседа Урок-практикум

7-9 Уравнения 3 Знать понятие корня уравнения. Уметь решать линейные уравнения, уравнения,

Регулятивные - работают по составленному плану, используют

Вырабатывают в противоречивых

Урок-практикум Дидактическая

Математический диктант

сводящиеся к линейным, дробно-линейные уравнения. Уравнения вида 0 ∙ х = 0. Уравнения вида 0 ∙ х = а, где а ≠ 0. Уравнения, содержащие модуль, вида │ах+в│= с, где с> 0, с = 0, с < 0.

наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные - при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

ситуациях правила поведения, способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта

игра Групповая работа

10-11 Задачи на моделирование 2

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели уравнение. Интерпретировать результат, полученный при решении уравнения.

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные - преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область. Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Проявляют положительное отношение к урокам математики, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, понимают причины успеха своей учебной деятельности

Урок-практикум Фронтальная беседа Технологии индивидуально-личностного обучения


12

Множество. Элемент множества. Подмножество

1

Уметь употреблять термины «множество», «пустое множество», «элемент множества», «подмножество», понимать смысл термина «собственное подмножество», использовать обозначения основных числовых множеств N, Z, Q, пустого множества, знаки принадлежности, и включение одного множества в другое, задавать множество перечислением его элементов и с помощью характеристического свойства, знать, что множества бывают конечными и бесконечными.

Регулятивные - работают по со-ставленному плану, используют наряду с основными и дополни-тельные средства. Познавательные - передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные- при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, под-тверждая фактами

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

Урок-практикум Фронтальная беседа Технологии здоровьесбережения

Взаимопроверка

Статистические характеристики (6 часов)

13-14

Среднее арифметическое, размах и мода.

2

Знать простейшие статистические характеристики, такие как среднее арифметическое, размах, мода. Уметь находить характеристики для ряда числовых данных;

Регулятивные– определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства еѐ достижения. Познавательные– передают содержание в сжатом виде. Коммуникативные– оформляют мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций


Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии индивидуально-личностного обучения


15 Медиана как статистическая характеристика.

2

Знать определение медианы. Уметь находить медиану для ряда числовых данных;

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде.

Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность


17 Обобщение темы 1

Уметь обобщить и систематизировать знания по теме, решать основные виды заданий по теме.

Регулятивные - работают по со-ставленному плану, сверяя свои действия с целью, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно Познавательные - сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников Коммуникативные - сотрудничают в совместном решении задачи

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения, применяют правила делового сотрудниче-ства

Урок-практикум Фронтальная работа Технология педагогики сотрудничества


18

Контрольная работа № 1по теме «Повторение. Статистические характеристики»

1

Актуализация знаний по теме

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера Познавательные – осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач Коммуникативные – оформлять решение задач (письменная речь) в соответствии с требованиями


Индивидуальная работа

Контрольная работа

Одночлены (21 час)

19-20

Определение степени с натуральным показателем

2

Знать определение степени с натуральным показателем, понятие основания степени, показатель степени. Знать, что любая степень положительного числа есть число положительное, четная степень отрицательного числа есть число положительное, нечетная степень отрицательного числа – число отрицательное. Уметь преобразовывать степень в произведение и произведение одинаковых множителей - в степень, производить вычисления, содержащие



Урок взаимообучения, Технологии здоровьесбережения, проблемного обучения

степени

21-23 Умножение и деление степеней

3

Знать основное свойство степени, правило умножения и правило деления степеней с одинаковым основанием, определение степени с нулевым показателем. Уметь доказывать свойства степеней, выполнять преобразования степеней с использованием правил умножения и деления степеней, сравнивать степени с одинаковым основанием, с одинаковыми показателями.

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого, слушать друг друга




24-25 Возведение степени в степень

2

Знать правила возведения в степень произведения, степени и дроби. Уметь доказывать правила возведения в степень произведения, степени и дроби, выполнять преобразования выражений с применением этих правил, уметь выполнять возведения одночлена в степень

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого, слушать друг друга


Урок-практикум Технологии индивидуально-личностного обучения

26-28

Совместные действия со степенями. Самостоятельная работа

3

Уметь выполнять преобразования выражений со степенями с применение изученных правил

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - передают содержание в сжатом или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи

Урок-практикум Фронтальный опрос Индивидуальная работа Технология развития творческих способностей

Математический диктант Самостоятельная работа

29 Одночлен. Умножение одночленов

1

Знать понятие одночлена. Уметь отличать одночлен от выражения, не являющегося одночленом. Уметь преобразовывать одночлены в одночлены стандартного вида, находить степень одночлена.

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств еѐ достижения. Познавательные - передают со-держание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные — умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

Объясняют отличия в оценках одной и той же ситуации разными людьми



30-31 Алгебраическая 1 Знать понятие алгебраической суммы Регулятивные - в диалоге с учителем Дают положительную Урок Проверка

сумма одночленов

одночленов. Уметь находить подобные многочлены, алгебраическую сумму одночленов.

совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - передают содержание в сжатом или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи

взаимообучения, Технологии здоровьесбережения, проблемного обучения,

домашнего задания консультантами

32-33 Возведение одночлена в степень

2

Знать правила возведения в степень произведения, степени и дроби. Уметь доказывать правила возведения в степень произведения, степени и дроби, выполнять преобразования выражений с применением этих правил, уметь выполнять возведение одночлена в степень

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения



34-35 Деление одночлена на одночлен

2

Уметь выполнять деление одночлена на одночлен

Регулятивные - работают по со-ставленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации. Познавательные - записывают выводы в виде правил «если ..., то ...». Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ.

Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

Урок взаимообучения, Технологии здоровьесбережения, проблемного обучения,

36-37

Совместные действия с одночленом. Самостоятельная работа

2

Уметь выполнять совместные действия с одночленами




Самостоятельная работа

38 Обобщение темы 1 Уметь обобщить и систематизировать

знания по теме, решать основные виды Регулятивные - работают по со-ставленному плану, сверяя свои

Принимают и осваивают социальную

Урок-практикум Технологии

заданий по теме. действия с целью, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно Познавательные - сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников Коммуникативные - сотрудничают в совместном решении задачи

роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения, применяют правила делового сотрудниче-ства

педагогики сотрудничества

39

Контрольная работа № 2 по теме «"Степень и ее свойства, одночлены"

1

Актуализация знаний.





Многочлены (21 час)

40 Многочлен. Стандартный вид многочлена

1

Знать определение многочлена с одной переменной и сопутствующих терминов – старший коэффициент, свободный коэффициент, нуль-многочлен, степени многочлена. Понимать смысл терминов «подобные члены многочлена», «приведение подобных слагаемых», «многочлен стандартного вида». Уметь выделять многочлены из различных выражений, вычислять значение многочлена с одной или несколькими переменными. Уметь приводить многочлен к стандартному виду, определять степень многочлена, применять определение равных многочленов.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций



41-42 Сложение и вычитание многочленов

2

Знать, что сумму и разность многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Уметь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», и находить сумму и разность многочленов. Уметь заключать в скобки

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной

Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку


со знаком «плюс» или «минус» перед ними как весь многочлен, так и его часть

задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

результатам своей учебной деятельности

43-44 Умножение одночлена на многочлен

2

Знать правило умножения одночлена на многочлен. Уметь преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций




45-46

Решение уравнений, содержащих умножение одночлена на одночлен. Самостоятельная работа

2

Уметь использовать правило умножения одночлена и многочлена при решении уравнений

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи




47-48 Решение задач с помощью уравнений

2

Знать структуру оформления задач на составление уравнения Уметь составлять уравнение по условию задачи; использовать правило умножения одночлена и многочлена при решении уравнений; решать текстовые задачи различного типа: «на движение»; «на совместную работу» и т.п.


Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения,применяют правила делового сотрудниче-ства

Урок-практикум Технологии педагогики сотрудничества

49

Контрольная работа № 3 по теме «Действия с одночленами и многочленами»

1

Актуализация знаний





50-52 Умножение многочлена на

3 Знать правило умножения многочленов. Уметь применять правило умножения

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и

Понимают необходимость


многочлен многочленов для преобразования произведения многочленов в многочлен

пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

индивидуально-личностного обучения

53-54

Решение уравнений, содержащих умножение многочлена на многочлен. Самостоятельная работа

2

Уметь использовать правило умножения многочленов при решении уравнений





55-57 Решение задач с помощью уравнений

3

Знать структуру оформления задач на составление уравнения Уметь составлять уравнение по условию задачи; использовать правило умножения многочленов при решении уравнений; решать текстовые задачи различного типа: «на движение»; «на совместную работу» и т.п.

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков, уметь устанавливать аналогии.


Урок-практикум Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированного подхода в обучении

58 Совместные действия с многочленами

1

Уметь выполнять совместные действия с многочленами: упрощать выражения, приводить многочлены к стандартному виду, раскладывать многочлены на множители, представлять многочлены в виде произведения






Регулятивные - работают по со-ставленному плану, сверяя свои действия с целью, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной



Познавательные - сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников Коммуникативные - сотрудничают в совместном решении задачи

деятельности; понимают личностный смысл учения, применяют правила делового сотрудниче-ства

60

Контрольная работа № 4по теме «Многочлены»

1






Разложение многочленов на множители (13 часов)

61-62

Вынесение общего множителя за скобки

2

Уметь выносить за скобки одночленный множитель; делать проверку разложения на множители умножением одночлена на многочлен, выносить за скобки многочленный множитель




63

Решение уравнений (метод вынесения общего множителя за скобки)

1

Знать условие равенства произведения нескольких множителей нулю Уметь раскладывать выражения на множители методом вынесения общего множителя за скобки





64-65

Разложение многочлена на множители способом группировки

2

Уметь раскладывать многочлены на множители способом группировки, содержащие 4 или 6 членов.


Вырабатывают в противоречивых ситуациях правила поведения, способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта


66

Решение уравнений (способ группировки)

1

Знать условие равенства произведения нескольких множителей нулю Уметь раскладывать выражения на множители методом группировки





67-69

Решение уравнений (нестандартные методы). Самостоятельная работа

3

Знать условие равенства произведения нескольких множителей нулю Уметь раскладывать выражения на множители методом разбиения слагаемых на части; добавлением слагаемых





70-71 Доказательство тождеств 2

Уметь рационализировать вычисления; доказывать тождества; решать задачи на делимость с помощью разложения на множители









73

Контрольная работа № 5 по теме «Разложение

1


Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера Познавательные – осуществлять

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы



многочленов на множители»

выбор наиболее эффективных способов решения задач Коммуникативные – оформлять решение задач (письменная речь) в соответствии с требованиями

собственного знания и «незнания»

Формулы сокращенного умножения (28 часов)

74-75

Умножение разности двух выражений на их сумму

2

Знать вывод и формулировку тождества

22 bababa . Уметь применять это тождество для рационализации вычислений и в тождественных преобразованиях целых выражений




76-79

Разложение на множители разности квадратов двух выражений

4

Знать вывод и формулировку тождества

bababa 22 . Уметь применять это тождество для разложения многочлена на множители, для рационализации вычислений, для решения уравнений и тождественных преобразований





80-82 Квадрат суммы. Квадрат разности

3

Знать формулировки тождеств для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Уметь выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, применять тождества для приведения многочленов к стандартному виду, для рационализации вычислений




83-86

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата

4

Уметь представлять (если это возможно) квадратный трехчлен в виде двучлена для решения уравнений, рационализации вычислений и тождественных преобразований выражений. Уметь выделять полный квадрат

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном


Урок-практикум Фронтальный опрос Индивидуальная работа Технология


разности. Выделение полного квадрата. Самостоятельная работа.

двучлена. или развѐрнутом виде.

развития творческих способностей

87 Квадрат нескольких слагаемых

1

Знать формулу для квадрата суммы трех и четырех слагаемых Уметь представлять в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы трех или четырех слагаемых, представлять многочлен в виде квадрата суммы трех слагаемых (если это возможно)

Регулятивные - самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности



88-89

Куб суммы двух выражений. Куб разности двух выражений

2

Знать формулы куба суммы и куба разности Уметь применять эти тождества для представления куба двучлена в виде многочлена стандартного вида



Урок-практикум Технологии индивидуально-личностного обуучения

90-91 Решение упражнений 2

Уметь преобразовывать целые выражения: упрощать, раскладывать на множители.

Регулятивные работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.




92-93

Разложение на множители с помощью формул суммы и разности кубов

2

Знать формулы для разложения на множители суммы кубов и разности кубов двух выражений Уметь применять тождества как в одну сторону, так и в другую



Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии педагогики сотрудничества

94 Разложение на 1 Знать формулу разложения на множители Регулятивные - работают по Вырабатывают в Урок-практикум Зачет по

множители разности n-ых степеней.

разности n-ых степеней. Уметь применять ее для преобразования выражений

составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде.

противоречивых ситуациях правила поведения, способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта


теории (знание формул)

95-98

Различные способы разложения многочленов на множители. Самостоятельная работа

4

Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители: вынесение за скобки общего множителя, способ группировки, использование тождеств, обратных формулам сокращенного умножения

Познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач.




99

Решение уравнений с применением формул сокращенного умножения

1

Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители при решении уравнений: вынесение за скобки общего множителя, способ группировки, использование тождеств, обратных формулам сокращенного умножения









101

Контрольная работа № 6 по теме "Формулы сокращенного

1


Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера Познавательные – осуществлять

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают границы



умножения" выбор наиболее эффективных способов решения задач Коммуникативные – оформлять решение задач (письменная речь) в соответствии с требованиями

собственного знания и «незнания»

Функция (12 часов)

102

Функция. График функции. Линейная функция

1

Знать определение функции, числовой функции, определение графика функции, что функцию можно задать описанием, формулой, таблицей; линейной функции; что является графиком линейной функции Уметь правильно употреблять термины «независимая переменная», «аргумент», «значение аргумента», «область определения функции», «зависимая переменная», «область значений функции»; строить графики по точкам, заданных аналитически или с помощью таблиц; с помощью графика функции находить значение функции, соответствующее данному значению аргумента, и по данному значению функции находить соответствующее ему значение аргумента; с помощью графика функции называть область определения и область значений некоторых функций

Познавательные: - анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ



103-105

Симметрия: осевая и центральная. Самостоятельная работа

3

Знать понятие осевой и центральной симметрии. Уметь строить фигуру, симметричную данной. Уметь строить график, симметричный данному.





106-107

Построение графиков функций

bkxу ,

2

Уметь строить график линейной функции, содержащей модуль с использованием симметричных отображений


Проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою

Урок взаимообучения, Технологии здоровьесбережения,


bxky . учебную деятельность проблемного обучения,

108-109

Функция 2xy

2

Знать определение степенной функции, параболы, свойства степенных функций с четным показателем Уметь строить график степенной функции с четным показателем, в том

числе функции 2xy Выполнять чтение графика.

Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ



110-111

Функция 3xy

2

Знать определение степенной функции, свойства степенных функций с нечетным показателем, понятие кубической параболы Уметь строить график степенной функции с нечетным показателем, в том

числе функции 3xy Выполнять чтение графика.

Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;









113

Контрольная работа № 7 по теме «График функции»

1






Рациональные дроби (29 часов)

114

Рациональные дроби. Область допустимых значений

1

Знать определение числовой дроби, дроби, содержащей переменную, рационального выражения, целого рационального выражения, дробного рационального выражения; условие равенства нулю дроби Уметь находить область допустимых значений переменной рационального выражения, значения переменной, при которой дробь равна нулю, целые значения переменной, при которых дробь принимает целые значения




115-118

Сокращение дробей 4

Знать основное свойство дроби, свойство дроби, у которой изменен знак числителя (знаменателя) Уметь применять основное свойство дроби для приведения дробей к новому знаменателю, для сокращения дробей.




119-122

Сложение и вычитание дробей

4

Знать, что сумму двух дробей всегда можно представить в виде дроби; правила сложения дробей с одинаковыми и с разными знаменателями. Уметь выполнять преобразование суммы дробей в дробь, находить простейший, наименьший общий знаменатель дробей.

Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;





Уметь решать основные виды заданий по теме.

Регулятивные - работают по со-ставленному плану, сверяя свои действия с целью, при необходимости, исправляют ошибки самостоятельно Познавательные - сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников Коммуникативные - сотрудничают в

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения, применяют правила


совместном решении задачи делового сотрудниче-ства

124

Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание рациональных выражений»

1






125-126

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

2

Знать правило умножения дробей Уметь применять правило умножения дробей для преобразования в дробь произведения двух или нескольких дробей (в том числе и если один из множителей – многочлен, т.е. дробь со знаменателем 1) Знать правило возведения дроби в степень с натуральным показателей. Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степень дроби и дробь

Регулятивные составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы




127-128 Деление дробей 2

Знать правило деления дробей Уметь применять его для преобразования в дробь частного двух дробей (в том числе, если делимое и делитель – многочлен, т.е. дробь со знаменателем 1)




129-135

Преобразования рациональных выражений. Самостоятельная работа

7

Знать правила выполнения всех действий с обыкновенными дробями, правила преобразования рациональных выражений, развивать умение упрощать выражения и доказывать тождества.





136-137

Построение графиков

2 Знать понятие область значений функции Уметь строить графики функций:

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов

Понимают необходимость учения,


функций axk

axxy

;

axbxax

y

;

ax

axxy

2

;

axaxx

y

3

и т.д. и

т.п.

с выделением существенных и несущественных признаков, уметь устанавливать аналогии.

осваивают и принимают социальную роль обучающегося

индивидуально-личностного обуучения

138 Обратная пропорциональность.

1

Знать определение обратной

пропорциональности xk

y , понятие

гиперболы. Выполнять построение графика обратной пропорциональности и его чтение.




139-140

Построение графиков функций. Самостоятельная работа

2

Знать понятие область значений функции Уметь строить графики функций:

axx

axky

; xk

y и др.

Познавательные: - анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;









142

Контрольная работа № 9 по теме «Алгебраические дроби»

1

Актуализация знаний Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера Познавательные – осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач Коммуникативные – оформлять решение задач (письменная речь) в соответствии с требованиями




Системы линейных уравнений (15 часов)

143

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

1

Знать понятие линейного уравнения с двумя переменными, понятие решения линейного уравнения с двумя переменными. Уметь строить график линейного уравнения с двумя переменными.



Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии здоровьесбережения

144

Системы линейных уравнений с двумя переменными.Графический способ решения систем уравнений

1

Знать понятие системы линейных уравнений с двумя переменными. Знать, что является решением системы линейных уравнений с двумя переменными. Количество решений системы линейных уравнений с двумя переменными(ни одного, одно, бесконечно много). Уметь решать графически систему линейных уравнений с двумя переменными.




145-146

Способ подстановки 2

Уметь решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.





147-148 Способ сложения 2

Уметь решать систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.




149-150

Решение систем линейных уравнений. Самостоятельная работа

2

Уметь решать системы линейных уравнений различными способами. Уметь выбирать оптимальный способ решения системы.



Урок-практикум Фронтальный опрос Индивидуальная работа


Технология развития творческих способностей

151-155

Решение задач с помощью систем уравнений

5

Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы

Познавательные: - анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;








157

Контрольная работа № 10 по теме «Системы линейных уравнений»

1


Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.




Итоговое повторение (13 часов)

158-160

Различные способы преобразования рациональных выражений

3

Повторить, систематизировать и обобщить знания по курсу алгебры 7 класс. Актуализировать опорные знания учащихся учебного материала по алгебре 7 класса.

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы



161-163

Различные способы преобразования дробно-рациональных выражений

3

164- Решение 3

166 текстовых задач выхода из этой ситуации.

167-168

Построение графиков функций

2

169-170

Подготовка к экзаменам. Решение тестов (по спецификации)

2


Тест

№ п/п



часов



деятельности. Использование

СОТ

Вид контрол

я Предметные Метапредметные Личностные

Повторение материала (6 часов)

1-2

Преобразования выражений, содержащих степень с натуральным показателем, с нулевым показателем

2

Повторить правила преобразования выражений, содержащих степень с натуральным показателем, с нулевым показателем





3-4

Преобразование выражений, содержащих формулы сокращенного умножения

2

Повторить формулы сокращенного умножения; повторить правила преобразования выражений, содержащих формулы сокращенного умножения



Фронтальная беседа Технологии развития исследовательских навыков


5-6

Преобразование рациональных выражений

2

Повторить порядок действий при выполнении нескольких действий с дробями; алгоритмы выполнения арифметических действий с рациональными дробями, возведение дроби в степень

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.




Целые числа. Делимость чисел (21 час)

7-8

Пересечение и объединение множеств

2

Знать определение пересечения и объединения двух множеств, соответствующие обозначения. Уметь доказывать формулы для вычисления числа элементов объединения двух множеств по числу элементов каждого из них и числу



Урок-практикум Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированного подхода в

элементов пересечения этих множеств; находить пересечение и объединение двух множеств, заданных перечислением (формулы включений и исключений)

обучении

9-10 Взаимно однозначное соответствие

2

Знать, что для сравнения числа элементов бесконечных множеств применяется взаимно-однозначное соответствие. Уметь объяснять смысл термина «взаимно-однозначное соответствие» на простейших примерах; строить взаимно-однозначные соответствия между числовыми множествами и множествами точек, задающих определенные геометрические фигуры





11-13

Натуральные числа. Целые числа. Самостоятельная работа № 1

3

Знать, что множество натуральных чисел ограничено снизу и не ограничено сверху, замкнуто относительно сложения и умножения. Знать, что множество целых чисел не ограничено, замкнуто относительно операций сложения, умножения и вычитания. Уметь объяснять, какие множества называются замкнутыми относительно данной операции, давать определение счетного множества




14 Свойства делимости 1

Знать определение делимости целого числаа на целое, отличное от нуля число b, свойства делимости. Уметь применять термины «а делится на b», «а кратно b», «b – делитель а», применять свойства делимости для решения задач



Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологиидифференцированного подхода в обучении


15-17

Делимость суммы и произведения. Самостоятельная работа № 2

3

Знать и уметь доказывать свойства делимости суммы и произведения. Уметь применять эти свойства при решении задач.произведение двух последовательных чисел делится на 2, произведение трех последовательных чисел делится на 3 и на 6.




18-19 Деление с остатком 2

Знать определение остатка от деления целого числаа на натуральное число b, формулировку теоремы о единственности неполного частного и остатка. Уметь формулировать принцип Дирихле, находить неполное частное и остаток при делении целого числа на натуральное. Уметь применять алгоритм Евклида для нахождения НОД (а; b)





20-21 Признаки делимости 2

Знать формулировки признаков делимости на 2, 5, 4, 25, 3, 9 и 11. Уметь доказывать эти признаки, а также применять их для решения упражнений




22-24

Простые и составные числа. Самостоятельная работа № 3

3

Знать определение простых и составных чисел, знать и уметь доказывать теорему о бесконечности простых чисел, знать формулировку основной теоремы арифметики. Уметь выяснить, является ли данное число простым или составным










26 Контрольная работа № 1 1

Актуализация знаний по теме Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Дают адекватную оценку своей учебной деятельности; осознают


границы собственного знания и «незнания»

27 Анализ контрольной работы

1

Уметь проанализировать ошибки в контрольной работе, закрепить решением подобных заданий

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению

Принимают и осваивают социальную роль обу-чающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения


Действительные числа (11 часов)

28-29 Рациональные числа 2

Знать определение рациональных чисел, свойства множества рациональных чисел; знать, что любое рациональное число можно представить в виде десятичной дроби и наоборот. Уметь записывать любое рациональное число в виде обыкновенной дроби с целым числителем и натуральным знаменателем; уметь обращать обыкновенную дробь в бесконечную десятичную периодическую и обратно: бесконечную периодическую дробь – в обыкновенную. Использовать обозначение множества рациональных чисел.




30-31 Действительные числа 2

Знать, что существуют числа, не относящиеся к рациональным числам (иррациональные), такие, например, какбесконечные непериодические десятичные дроби. Знать, что диагональ квадрата не соизмерима с его стороной. Знать, что иррациональные и рациональные числа составляют множество действительных чисел. Уметь доказывать, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 2. Уметь приводить примеры иррациональных чисел

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого, слушать друг друга

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляютустойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность

Урок-практикум Технологии педагогикисотрудничества


32-33 Числовые 2 Знать названия и обозначения числовых Регулятивные - составляют план Объясняют самому себе Урок-

промежутки промежутков (интервал, полуинтервал, отрезок, луч, открытый луч, числовая прямая). Уметь записывать числовые промежутки по данному неравенству или его геометрической интерпретации, и обратно: данный числовой промежуток задавать с помощью неравенства или его геометрической интерпретации

выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого, слушать друг друга

свои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность

практикумТехнологии педагогики сотрудничества

34 Интервальный ряд данных 1

Знать, что для наглядности представления статистических данных используется разбиение ряда данных на интервалы одинаковой длины. Уметь представлять статистические данные в виде интервального ряда данных, использовать соответствующую терминологию.




35-37

Абсолютная погрешность. Относительная погрешность. Самостоятельная работа № 4

3

Знать определение абсолютной и относительной погрешности приближенного значения, а также понимать, что является точностью приближенного значения Уметь находить абсолютную и относительную погрешности приближенного значения.










Квадратные корни (21 час)

39-40 Арифметический

2 Знать определение квадратного корня, арифметического квадратного корня,

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы

Понимают необходимость учения, осваивают и


квадратный корень

следствие из определения арифметического квадратного корня. Знать, что выражение х имеет смысл при любом неотрицательном значении х. Уметь решать уравнения вида х2 = а. Уметь вычислять арифметический квадратный корень из неотрицательного числа, являющегося квадратом какого-либо рационального числа. Уметь решать простейшие иррациональные уравнения

вида 𝑓 𝑥 =b

выхода из этой ситуации. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учѐтом речевых ситуаций

принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности


41-42

Вычисление и оценка значений квадратных корней

2

Знать и уметь доказывать теорему о сравнении арифметических квадратных корней из двух неотрицательных чисел. Уметь использовать теорему для сравнения чисел, уметь находить значение арифметических квадратных корней с заданной точностью




43-45

Функция

ху и ее

график. Самостоятельная работа № 5

3

Знать свойства функции у = х, уметь строить график. Уметь с помощью графика решать уравнения х = а. Знать, что график функции у = х симметричен графику функции у = х2, где х≥ 0, относительно прямой у = х



46-48

Квадратный корень из произведения, дроби и степени

3

Знать формулировки и доказательства теорем о корне из произведения, дроби и степени.

Уметь применять тождество хх 2




49-52

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Самостоятельная работа № 6

4

Уметь выносить множитель из-под знака корня, вносить неотрицательный множитель под знак корня, избавляться от иррациональности в знаменателе дроби, уметь применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования выражений, содержащих радикалы





53-55

Преобразование двойных радикалов. Самостоятельная работа № 7

3

Понимать, какие выражения называются двойными (сложными) радикалами. Знать формулу упрощения сложного радикала. Уметь при преобразовании сложных радикалов освобождаться от внешнего корня одним из трех способов: по формуле, выделением полного квадрата или методом неопределенных коэффициентов















1


Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая

Принимают и осваивают социальную роль обу-чающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают


нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению

личностный смысл учения

Квадратные уравнения(32 часа)

59-60 Определение квадратного уравнения

2

Знать определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Уметь называть коэффициенты квадратного уравнения.


61-65

Формулы корней квадратного уравнения. Самостоятельная работа № 8

5

Знать основную формулу корней квадратного уравнения, формулу корней квадратного уравнения со вторым чѐтным коэффициентом, уметь их выводить. Уметь решать квадратные уравнения с помощью формул





66-67 Уравнения, сводящиеся к квадратным

2

Знать определение биквадратного уравнения. Уметь решать биквадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным заменой переменных

68-71

Решение задач с помощью квадратныхуравнений. Самостоятельная работа № 9

4

Уметь составлять уравнение по условию задачи. Уметь определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - передаютсодержание в сжатом или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности,ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи



72-74 Теорема Виета 3

Знать определение приведенного квадратного уравнения, знать формулировку теоремы Виета и уметь ее доказывать.

Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии

Уметь с помощью теоремы Виета определять знаки корней квадратного уравнения, уметь составлять квадратное уравнение по его корням

дифференцированного подхода в обучении

75-76

Выражения, симметричные относительно корней квадратного уравнения

2

Знать определение симметрических многочленов от двух переменных и уметь определять, является ли данное выражение с двумя переменными симметрическим Знать, что любой симметрический многочлен можно выразить через элементарные многочлены х + у и ху Уметь, используя теорему Виета, находить значение симметрических относительно корней данного квадратного уравнения многочленов

77-79

Разложение на множители квадратного трехчлена. Самостоятельная работа № 10

3

Знать определение корня квадратного трехчлена, знать и уметь доказывать теорему о разложении квадратного трехчлена на множители. Знать и уметь доказывать, что квадратный трехчлен с отрицательным дискриминантом нельзя разложить на линейные множители. Уметь представлять квадратный трехчлен с положительным дискриминантом в виде произведения





80-83

Решение дробно-рациональных уравнений. Самостоятельная работа № 11

4

Знать, какие уравнения называются дробно-рациональными, знать и уметь применять алгоритм решения дробно-рациональных уравнений



Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологиидифференцированного подхода в обучении


84-87

Решение задач с помощью уравнений.

4

Уметь составлять уравнение по условию задачи. Уметь определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной

Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированно


Самостоятельная работа № 12

Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи

го подхода в обучении











1





Неравенства(21 час)

91 Сравнение чисел 1

Знать определение того, что a>b, a<b, a = b; знать геометрическую интерпретацию понятий «меньше», «больше». Уметь сравнивать два числа, зная их разность





92-93 Свойства числовых неравенств

2 Знать формулировки свойств неравенств, уметь их доказывать и применять для обоснования следования одного

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и

Выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно

Урок взаимообучения, Технологии

неравенства из другого несущественных признаков, уметь устанавливать аналогии.

оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества

здоровьесбережения, проблемного обучения,

94-95 Оценка значений выражений

2

Уметь на основании свойств отношений «больше» и «меньше» сравнивать значения выражения, содержащего одну или несколько переменных, если известны границы этих переменных





96-98

Доказательство неравенств Самостоятельная работа № 13

3

Уметь доказывать неравенства путем сравнения с нулем разности правой и левой частей неравенства и с использованием неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел





99-103

Решение неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа № 14

4

Знать определение решения неравенства, определение равносильных неравенств, правила перехода от одного неравенства к равносильному, определение области определения неравенства. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной, показывать множество решений неравенства на координатной прямой





104-106

Решение систем неравенств с одной переменной

3

Знать определение того, что является решением системы неравенств с двумя переменными, и то, что решение системы является пересечением множества решений входящих в систему неравенств. Уметь решать системы, составленные из двух линейных неравенств, в числе





двойные неравенства

107-109

Решение простейших неравенств с модулем. Самостоятельная работа № 15

3

Знать геометрический смысл модуля. Знать, что решением неравенств вида 𝑓(𝑥) < 𝑏 при b ≤ 0 является пустое множество, а при b> 0 неравенство

равносильно системе

.)(,)(bxf

bxfЗнать,

что решением неравенств вида

bxf )( при b>0 является множество

всех чисел, при b = 0 решение являются

все числа, для которых 0)( xf , а при

b> 0 неравенство равносильно

совокупности

.)(

,)(bxf

bxfУметь

решать простейшие неравенства, содержащие переменную под знаком модуля















112 Анализ 1 Уметь проанализировать ошибки в Регулятивные - понимают причины Принимают и осваивают Урок-

контрольной работы

контрольной работе, закрепить решением подобных заданий

своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению

социальную роль обу-чающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения

практикумТехнологии педагогики сотрудничества

Степень с целым показателем(12 часов)

113-114

Определение степени с целым отрицательным показателем

2

Знать определение степени с целым отрицательным показателем. Уметь представлять степень с целым отрицательным показателем в виде дроби и наоборот. Знать, что при а> 0 значение выражение аn положительно при любом целом n; при а < 0 значение выражения аnположительно при четном nи отрицательно при нечетном значении n


115-117

Свойства степени с целым показателем. Самостоятельная работа № 16

3

Знать свойства степени с целым показателем, уметь применять их для преобразования выражений





118-119

Преобразование выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем

2

Знать, что рациональным выражениемназывается выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления, возведение в целую степень. Уметь преобразовывать выражения, содержащие степени с целым показателем, используя определение и свойства степени с целым показателем

120-121

Стандартный вид числа.

2 Знать, что называется стандартным видом числа, значащей частью и

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и

Дают положительную адекватную самооценку на

Фронтальная беседа Дидактическая игра

Самостоятельная

Самостоятельная работа № 17

порядком числа, записанного в стандартном виде. Уметь записывать числа в стандартном виде и выполнять над ними арифметические операции

пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

основе заданных критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи

Технологии дифференцированного подхода в обучении

работа












1





Функции и графики (17 часов)

125-126

Функция, область определения, область значения функции

2

Знать определение нулей функции, интервалов знакопостоянства. Уметь использовать обозначения области определения и области значений функций, находить нули функций, интервалы знакопостоянства

Познавательные: - анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ



127

Растяжение и сжатие графиков функции

1

Уметь выполнять растяжение графика функции относительно оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс. Знать понятие симметрии относительно оси абсцисс





128-130

Параллельный перенос графиков функций. Самостоятельная работа № 18

3

Уметь выполнять параллельный перенос (сдвиг) графика функции вдоль одной из осей координат





131-132

Функции 1 ху и 2 ху и их

графики

2

Знать свойства функций 1 ху и 2 ху , уметь строить их графики,

сравнивать значения функций при заданном значении аргумента.

Знать, что график функции 1 ху

называется гиперболой, состоящей из двух ветвей. Знать определение асимптоты графика функции y = f(x)

Регулятивные -самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности




133-134

Функция

xk

у и ее

график

2

Знать определение и свойства обратной пропорциональности. Уметь устанавливать на основе определения, является ли функция обратной пропорциональностью. Уметь строить график обратной пропорциональности. Знать свойства обратной пропорциональности, название графика обратной пропорциональности

Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ


Урок-практикум Технологии индивидуально-личностногообуучения

135-138

Функция

dcxbax

y

и

ее график. Самостоятельная работа № 19

4

Знать определение дробно-линейной функции, знать, что графиком дробно-линейной функции является гипербола. Уметь строить график дробно-линейной функции
















1





Исследование функций (25 часов)

142-143

Возрастание и убывание функций

2

Знать определение возрастающей (убывающей) функции, определение монотонной функции на указанном множестве. Знать и уметь доказывать теоремы о монотонности основных функций. Уметь доказывать возрастание (убывание) функции на заданном





промежутке. Целая часть числа. Дробная часть числа

144-146

Свойства монотонных функций. Самостоятельная работа № 20

3

Знать, что монотонная функция принимает каждое свое значение только при одном значении аргумента. Уметь применять это свойство при решении уравнений. Понимать смысл термина «сложная функция» или «композиция двух функций». Знать свойства монотонных функций и уметь применять эти свойства для исследования функций на возрастание-убывание





147-148

Четные и нечетные функции.

2

Знать определение четной и нечетной функций, уметь доказывать четность или нечетность функции, заданной формулой. Знать и уметь доказывать свойство графика четной функции и свойство графика нечетной функции





149-151

Ограниченные и неограниченные функции. Самостоятельная работа № 21

3

Знать определение ограниченной снизу, ограниченной сверху функций. Уметь определять, является ли данная функция ограниченной. Уметь находить область значений некоторой функций

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаиватьточку зрения, аргументируя еѐ




152-153

Функции у = ах2, у = ах2 + n, у = а(х - m)2

2

Знать определение целой рациональной функции, квадратичной функции. Знать, что графики функций, у = ах2 + n, у = а(х - m)2есть образы понятий у = ах2 , полученной из графика функции у = х2. Уметь строить графики функций у = ах2 + n, у = а(х - m)2, указывая координаты вершины параболы, ее ось симметрии и направление ветвей.





154-157

График и свойства квадратичной функции. Самостоятельная работа № 22

4

Знать, что любую квадратичную функцию y = ax2 + bx + cможно записать в виде у = а(х - m)2; что графиком любой квадратичной функции является парабола, полученная из параболы у = ах2 при параллельном переносе, отображающем начало координат в точку (m; n). Уметь находить координаты вершины параболы, задаваемой квадратичной функцией, находить ось симметрии параболы х = m, точки пересечения параболы с осями координат. Уметь строить график квадратичной функции с помощью движений (параллельного переноса) или по пяти характерным точкам





158-159

Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат

2

Уметь выполнять растяжение графиков функций от оси ординат; сжатие графиков функций; симметрия графиков функций относительно оси ординат





160-163

Графики функций

)(

),(

xfy

yxfy

Самостоятел

ьная работа

№ 23

4

Знать правила построения графиков функций

)(

),(),(),(

xfy

yxfyxfyxfy








Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают



адекватную оценку результатам своей учебной деятельности







1





Итоговое повторение(4 часа)

167

Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящимся к ним

1

Уметь решать квадратные, биквадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным заменой переменных

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаиватьточку зрения, аргументируя еѐ Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.



168 Решение неравенств 1

Уметь решать линейные неравенства с одной переменной



Урок-практикум Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированного подхода в

задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

обучении

169

Преобразование выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем

1

Уметь преобразовывать выражения, содержащие степени с целым показателем, используя определение и свойства степени с целым показателем

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.



170 Решение задач 1

Уметь составлять уравнение по условию задачи




Взаимопроверка.

9 класс

№ п/п



часов



деятельности. Использование СОТ

Вид контроля

Предметные Метапредметные Личностные

Повторение материала (6 часов)

1-2 Решение уравнений 2

Повторить основные способы решения уравнений (дробно-линейных, дробно-рациональных, квадратных, сводящихся к квадратным); условие равенства нулю произведения (дроби)


Выражают положитель-ное отношение к процес-су познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества



3-4 Решение неравенств 2

Повторить основные способы решения неравенств; алгоритм изображения множества решений неравенства на координатной прямой





5-6 Функции и графики 2

Повторить алгоритмы построения графиков основных функций; алгоритмы аналитического исследования свойств функций (область определения, промежутки монотонности, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность)

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные - при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами




Уравнения и неравенства с одной переменной (30 часов)

7-8

Целое уравнение и его корни

2

Знать определение целого уравнения с одной переменной, определение степени целого уравнения с одной переменной. Знать формулировку и доказательство теоремы о целых корнях целого уравнения с целыми коэффициентами. Уметь доказывать, что уравнение не имеет целых корней, или находить эти корни





9-11

Приемы решения целых уравнений

3

Знать формулировку и доказательство теоремы о корне многочлена, формулировку теоремы Безу, определение симметрических уравнений 2й,3й, 4й степеней. Уметь решать целые уравнения выше второй степени разложением на множители. Уметь решать уравнения методом замены, методом неопределенных коэффициентов. Уметь решать уравнения графическим способом и находить приближенные значения корней с точностью до одного знака после запятой



Урок-практикум Дидактическая игра Групповая работа


12-15

Решение дробно - рациональных уравнений. Самостоятельная работа № 1 4

Уметь решать дробно-рациональные уравнения как стандартным способом (умножением на общий знаменатель дробей и последующей проверкой корней).так и некоторыми нестандартными способами.



Индивидуальная работа Урок-практикум Технология развития творческих способностей


16-18

Решение целых неравенств с одной переменной 3

Знать определение рационального неравенства с одной переменной, целого неравенства с одной переменной, решения неравенства с одной переменной. Уметь решать неравенства

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные - преобразовывают модели с целью выявления общих

Проявляют положительное отношение к урокам математики, осваивают и принимают социальную

Урок-практикум Технологии индивидуально-


второй и более высоких степеней методом интервалов

законов, определяющих предметную область. Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

роль обучающегося, понимают причины успеха своей учебной деятельности

личностного обучения

19-21

Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа № 2

3

Знать определение дробно-рационального неравенства. Уметь решать дробно-рационального неравенства методом интервалов





22-24

Решение уравнений с переменной под знаком модуля. Самостоятельная работа № 3

3

Знать геометрических смысл модуля. Уметь решать уравнения с переменной под знаком модуля (графический способ, замена переменной, раскрытие модуля по определению – метод промежутков, переход к совокупности двух систем)





25-27

Решение неравенств с переменной под знаком модуля. Самостоятельная работа № 4 3

Уметь решать неравенства с переменной под знаком модуля. Уметь заменять неравенства равносильной системой и равносильной совокупностью





28-30

Целые уравнения с параметрами

3

Уметь объяснять, что означает «решить уравнение с параметром», уметь решать целые уравнения с параметром

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств еѐ достижения. Познавательные - передают со-держание в сжатом или развернутом виде.


Урок-практикум Технологии здоровьесбережения, проблемного


Коммуникативные — умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

обучения,

31-33

Дробно-рациональные уравнения с параметрами. Самостоятельная работа № 5 3

Уметь решатьдробно-рациональные уравнения с параметром







Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников Коммуникативные - умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи

Принимают и осваивают социальную роль обучающегося; проявляют мотивы своей учебной деятельности; понимают личностный смысл учения

Урок-практикум Фронтальная работа Технологии педагогики сотрудничества


35

Контрольная работа № 1

1


Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.





1

Уметь анализировать ошибки в контрольной работе и закрепить решением подобных заданий



Урок-практикум Фронтальная работа Технологии дифференцированного подхода в обучении

Уравнения с двумя переменными и их системы (15 часов)

37

Уравнение второй степени с двумя переменными и его график

1

Знать, что является решением уравнения с двумя переменными, степенью уравнения с двумя переменными, какие уравнения являются равносильными, Уметь строить графики уравнений второй степени с двумя переменными




38

Система уравнений с двумя переменными

1

Уметь выяснять, является ли данная пара решением системы уравнений с двумя переменными. Уметь решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом





39-40

Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки 2

Уметь решать системы уравнений с двумя переменными способом подстановки





41-43

Решение систем уравнений с двумя переменными способом сложения. Самостоятельная работа № 6

3

Уметь решать системы уравнений с двумя переменными способом сложения





44-45

Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными 2

Уметь решать системы уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение однородное. Уметь решать системы уравнений с двумя переменными, содержащие симметрические многочлены с двумя переменными, используя замену х+у = а; ху = в





46-48

Решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными

3

Уметь составлять системы уравнений с двумя переменными по условию задачи











50


1







1



Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей

Урок-практикум Фронтальная работа Технологии дифференцированного

задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

учебной деятельности подхода в обучении

Неравенства с двумя переменными и их системы (10 часов)

52

Линейные неравенства с двумя переменными 1

Знать определение решения неравенства с двумя переменными, определение линейного неравенства с двумя переменными, Уметь строить график линейного неравенства с двумя переменными




53

Неравенства с двумя переменными степени выше первой

1

Уметь строить график линейного неравенства с двумя переменными степени выше первой





54-55

Система неравенств с двумя переменными 2

Знать определение решения системы неравенств с двумя переменными. Уметь изображать в координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными




56-58

Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля. Самостоятельная работа № 7

3

Уметь изображать в координатной плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными, содержащую переменную под знаком модуля











60


1







1





Последовательности (34 часа)

63-64

Числовые последовательности и способы их задания

2

Знать, что числовая последовательность – это функция натурального аргумента.Уметь по заданной формуле последовательности находить член последовательности с заданным номером. Уметь выяснять, является ли данное число членом заданной последовательности

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки ипользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ



65-66 Возрастающие и убывающие последовательност

2 Знать определения возрастающей и убывающей последовательностей. Уметь доказывать монотонность

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные


Урок-практикум Фронтальная


и последовательности средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ


работа Технологии педагогики сотрудничества

67

Ограниченные и неограниченные последовательности

1

Знать определение ограниченной снизу, ограниченной сверху, ограниченной последовательностей. Уметь доказывать ограниченность последовательности





68-70

Метод математической индукции. Самостоятельная работа № 8 3

Уметь доказывать математические утверждения методом математической индукции





71-72

Арифметическая прогрессия. Формулы n-ого члена

2

Знать определение арифметической прогрессии, формулу n-го члена арифметической прогрессии. Уметь по двум членам арифметическая прогрессии составлять формулу n-го члена и по формуле n-го члена прогрессии находить любой член прогрессии

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ



73-75

Сумма первых n членов арифметическойпрогрессии. Самостоятельная

3

Знать формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии и уметь еѐ доказывать

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают

Выражают положитель-ное отношение к процес-су познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность;

Индивидуальная работа Урок-практикум Технология


работа № 9 предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

применяют правила делового сотрудничества

развития творческих способностей

76-77

Свойства арифметическойпрогрессии

2

Знать и уметь доказывать свойства арифметической прогрессии, использовать при решении заданий




78

Обобщение темы

1






79

Контрольная работа №6

1

Актуализация знаний по теме Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ




80

Анализ контрольной работы 1



Вырабатывают в противоречивых ситуациях правила поведения,

Урок-практикум Фронтальная работа


способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта

Технологии дифференцированного подхода в обучении

81-83

Геометрическая прогрессия. Формула n-ого члена

3

Знать определение геометрической прогрессии, формулу n-го члена геометрической прогрессии. Уметь по двум членам прогрессии составлять формулу n-го члена и по формуле n-го члена прогрессии находить любой член прогрессии





84-86

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Самостоятельная работа № 10 3

Знать формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии и уметь еѐ доказывать





87-88

Свойства геометрической прогрессии

2

Знать и уметь доказывать свойства геометрической прогрессии, использовать при решении заданий

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ




89-90

Предел последовательности 2

Знать определение предела последовательности, сходящейся и расходящейся. Уметь находить пределы некоторых последовательностей

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

Вырабатывают в противоречивых ситуациях правила поведения,

Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии


Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

способствующие ненасильственному и равноправному преодолению конфликта


91-93

Сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q, где |q|<1. Самостоятельная работа № 11

3

Знать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Уметь представлять бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной

Регулятивные - работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. Познавательные- передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные - при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами




94


1






95


1

Актуализация знаний по теме Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные - преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область. Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения





1 Уметь анализировать ошибки в контрольной работе и закрепить решением подобных заданий

Регулятивные - работают по со-ставленному плану, используют наряду с основными и дополнительные

Проявляют познавательный интерес к изучению

Урок-практикум Фронтальная

средства. Познавательные - передают содержание в сжатом, выборочном или развѐрнутом виде. Коммуникативные- при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

предмета,оценивают свою учебную деятельность, применяют правила делового сотрудничества

работа Технологии дифференцированного подхода в обучении

Степень с дробным показателем (28 часов)

97-98

Функция, обратная данной

2

Знать определение функции, обратной данной, знать свойства взаимно обратных функций





99-101

Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем. Самостоятельная работа

3

Знать определение функции, обратной степеной функции с натуральным показателем,- корня n-ой степени. Знать свойства и график функции .Уметь вычислять значения функции по данным значениям аргумента.





102-103

Арифметическийкорень n-ой степени

2

Знать определение и свойстваарифметического корня n-ой степени. Уметь применять определение и свойства корня для вычислений и упрощения выражений

Регулятивные - составляют планвыполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого, слушать друг друга

Объясняют самому себесвои наиболее заметные достижения, проявляют устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность

Урок-практикумТехнологии педагогики сотрудничества


104-105

Свойства арифметического корня n-ой

2 Знать определение и свойства арифметического корня n-ой степени. Уметь применять определение и

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных

Урок-практикум


степени свойства корня для вычислений и упрощения выражений

самооценки. Познавательные - передают содержание в сжатом или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи

Фронтальная беседа Технологии здоровьесбережения

106-109

Степень с рациональным показателем. Самостоятельная работа № 12 4

Знать определение и свойства степени с рациональным показателем. Уметь представлять степень с рациональным показателем в виде корня и наоборот





110-112

Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями 3

Уметь преобразовывать выражения, содержащие степени с дробными показателями




113


1







Актуализация знаний по теме Регулятивные – понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.






1





116-118

Решение иррациональных уравнений

3

Знать, какие уравнения называются иррациональными. Уметь решать иррациональные уравнения одним из способов (по определению арифметического корня, замена переменной, использование ОДЗ, использование ограниченности и монотонности функций)





119-121

Решение иррациональных неравенств. Самостоятельная работа № 13

3

Уметь решать иррациональные неравенства, заменять равносильной системой и равносильной совокупностью





122


1






123


1







1





Тригонометрические выражения и их преобразования(19 часов)

125-126

Определение и свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса 2

Знать определение и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Регулятивные - составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Познавательные - преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.Коммуникативные - умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменять свою точку зрения

Проявляют положительное отношение к урокам математики, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, понимают причиныуспеха своей учебной деятельности



127

Радианная мера угла

1

Знать определения радиана. Уметь переводить радианы в градусы и наоборот

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют принимать


Урок-лекция Фронтальная беседа Технологии индивидуально-личностного

Матем. диктант

точку зрения другого, слушать друг друга

обучения

128-130

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла 3

Знать соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла, применять их при решении заданий




131-132

Формулы приведения

2

Уметь выражать тригонометрические

функции углов вида

2k

, гдеk –

через угол α с помощью формул приведения





133-134

Преобразования тригонометрических выражений

2

Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений с помощью определения тригонометрических функций, формул приведения и основных тригонометрических тождеств

Регулятивные - определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств еѐ достижения. Познавательные - передают со-держание в сжатом или развернутом виде. Коммуникативные — умеют отстаивать точку зрения, аргументируя ее,подтверждая фактами




135-136

Формулы сложения

2

Знать и уметь доказывать формулы сложения. Уметь применять формулы для вычисления значений тригонометрических функций, для упрощения тригонометрических выражений

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - передают содержание в сжатом или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют организовывать учебное




взаимодействие в группе

137-138

Формулы двойного угла

2

Знать и уметь доказывать формулы двойного и половинного углов. Уметь применять формулы для вычисления значений тригонометрических функций, для упрощения тригонометрических выражений





139-140

Формулы суммы и разности тригонометрических функций 2

Знать и уметь выводить формулы суммы и разности тригонометрических функций. Уметь применять эти формулы для вычисления значений тригонометрических функций, для упрощения тригонометрических выражений










142


1







1


Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают

Понимают необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают

Урок-практикум Фронтальная работа Технологии

предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

дифференцированного подхода в обучении

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

144-145

Перестановки

2

Знать, что называют перестановкой. Понимать, какие задачи являются комбинаторными. Знать, уметь доказывать и использовать формулу числа перестановок из n элементов





146-147

Размещения

2

Знать, что называют размещением. Знать, уметь доказывать и использовать формулу числа размещений из n элементов по k. Знать, что число размещений из n элементов поn равно числу перестановок из n элементов





148-150

Сочетания. Самостоятельная работа № 14

3

Знать, что называют сочетанием. Знать, уметь доказывать и использовать формулу числа сочетаний из n элементовпо k. Знать, уметь доказывать и использовать формулу нахождения сочетаний. Знать, что число всех подмножеств данного множества из n элементов равно 2n. Знать, что число называют треугольником Паскаля. Знать. Свойства элементов треугольника Паскаля

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.Познавательные - делают пред-положения об информации, которая нужна для решения учебной задачи. Коммуникативные - умеют принимать точку зрения другого, слушать друг друга

Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения, проявляютустойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, оценивают свою учебную деятельность



151-152

Частота и вероятность 2

Понимать, какие события называют случайными, достоверными, невозможными, противоположными,

Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и

Дают положительную адекватную самооценку на основе заданных

Урок-практикум


какие исходы называют равновозможными, благоприятными для данного события. Знать классическое и статистическое определение вероятности данного события. Знать, что сумма вероятностей данного события и события, ему противоположного, равна 1

самооценки. Познавательные - передают содержание в сжатом или развѐрнутом виде. Коммуникативные - умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи

Фронтальная беседа Технологии здоровьесбережения

153-154

Сложение вероятностей

2

Понимать, какие события называют несовместными. Знать, что вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей появления каждого из событий





155-156

Умножение вероятностей

2

Понимать, какие события называют независимыми. Знать, что вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий




Итоговое повторение (15 часов)

157-159

Решение уравнений и их систем

3

Повторить основные приемы решения уравнений





160- Решение 4 Повторить алгоритмы решения Регулятивные - в диалоге с учителем Понимают Урок-

163 неравенств и их систем

неравенств совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ

необходимость учения, осваивают и принимают социальную роль обучающегося, дают адекватную оценку результатам своей учебной деятельности

практикум Фронтальная беседа Дидактическая игра Технологии дифференцированного подхода в обучении

164-165

Уравнения и неравенства с параметрами

2

Повторить алгоритмы решения уравнений и неравенств с параметрами





166-168

Решение заданий по материалам ОГЭ

3

Актуализация знаний по теме Регулятивные - в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки. Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи Коммуникативные - умеют отстаивать точку зрения, аргументируя еѐ




169-170

Функции и графики 2

Повторить алгоритмы построения графиков основных функций, алгоритмы исследования свойств функций


Дают положительнуюадекватную самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности, ориентируются на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи



Documents

Пояснительнаяhttps://моу60тольятти.росшкола... · Пояснительная за писка