地盤の反応の予測のための様々な課題 1．微少ひず …...地盤の反応の予測のための様々な課題 1．微少ひずみでの剛性 2．ひずみと圧力による非線形性

地盤の反応の予測のための様々な課題１．微少ひずみでの剛性２．ひずみと圧力による非線形性３．強度の異方性４ひずみの局所化（せん断層と粒子の大きさの影響）４．ひずみの局所化（せん断層と粒子の大きさの影響）５．粘性（クリープ等）

ピーク前の非線形

亜弾性塑性粘性

年代効果ダイラタンシー

ピーク強度

ク前の非線形応力ひずみ関係

粘性

初期異方性と誘導異方性

応力

, t

ひずみ速度効果

ひずみ軟化

粒径効果を伴うせん断層の発生

初期異方性と誘導異方性

せん

断

微小ひずみでの剛性

層の発生

拘束圧依存性

0 せん断ひずみ, g(供試体平均)

ピーク前の応力ひずみ関係の非線形性:

1) 一般；ひずみによる非線形性と圧力による非線形性a) 不可逆せん断ひずみによる非線形性(strain-non-a) 不可逆せん断ひずみによる非線形性(strain non

linearity) : 一般の傾向とそのモデル化b) 圧力による非線形性(pressure-non-linearity)

(1)異なる応力経路による異なる非線形性の傾向(2)非線形弾性を反映した非線形性) 定拘束圧の排水三軸圧縮試験における非線形性c)一定拘束圧の排水三軸圧縮試験における非線形性

2) せん断と圧縮降伏特性とそれに対応した降伏曲線（略）2) せん断と圧縮降伏特性とそれに対応した降伏曲線（略）

3)等方圧縮と等方持続載荷がせん断特性に及ぼす影響（略）

ひずみによる剛性の非線形性の概念図“微小ひずみでの亜弾性挙動”～”非線形応力ひずみ関係”～微ず弾動非線ず関係“非常に大きなひずみレベルでのせん断層形成”

繰返し載荷：単調載荷：

Eeq（擬似）弾性（擬似）弾性-弱粘塑性

単調載荷：

E0Esec

単調載荷過圧密土繰返し載荷・長期クリープ載荷履歴がある

排水繰返し載荷

せん断層の発生

単調載荷での擬似弾性挙動の限界

排水繰返し載荷

単調載荷せん断層の発生繰返し載荷：

飽和した緩い砂質土正規圧密粘土

（擬似）弾性強粘塑性

(Tatsuoka & Shibuya, 1991)

（擬似）弾性-強粘塑性

様々な線形仮定どれを使うべきか？

様々な線形仮定、どれを使うべきか？

実際の非線形な初期剛性応力～ひずみ関係

初期剛性

0

実際のひずみ実際のひずみ

地盤の変形の過大評価地盤の変形の過大評価

構造物の応力の過大評価

割線剛性 (E )

1

割線剛性 (Esec)PSC

0

二つのトピック：1) Reference strainによる正規化：1) Reference strainによる正規化：

異なる形状の応力ひずみ関係が一義的にならないで非常に大きなばらつきを示すないで、非常に大きなばらつきを示す

) 強度が大きくなるど硬くなるどり線的2) 強度が大きくなるほど硬くなるほど、より線形的になる

q 正規化された応力とひずみq

0Eqy

正規化された応力とひずみ

max

( 1)qi e y

0max

1

q

x ( . ., 1)i e y 1 r

x

( )i e x

10 (x=0, y=0)

1 ( . ., )ffi e x

( , y )

max1

0

( . ., 1)r

q i e xE

0

いわゆるreference strain（規準ひずみ）

Ｈ b li ti （双曲線式）Ｈyperbolic equation（双曲線式）:

11

x xy xx y

1 x y

関係は普遍的に成

　　

xy

この関係は普遍的に成り立つのか？ Slope: 1.0

1.0

0 x　　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

yySlope=1 0

1y

=1.0

正規化された双曲線式

0 50.5y 1

xyx

x0 1x 1x

全ての地盤材料で、同一の関係となるのか？全ての地盤材料で、同の関係となるのか？

異なる地盤材料で全く異な料で、全く異なる関係となる

Small strains

Large strains

/x 1 1/r

x

異なる広範囲の地盤材料の応力ひずみ関係を一つ異なる広範囲の地盤材料の応力ひずみ関係を、つの正規化された応力ひずみ関係（例えば正規化された双曲線式）によって一義的に表すことは出来ない双曲線式）によって義的に表すことは出来ない

/E0)

異なる広範囲の地盤材料の応力ひずみ関係を、

つの正規化された応

= E

sec/E一つの正規化された応

力ひずみ関係（例えば正規化された双曲線

y/x

(=正規化された双曲線式）によって一義的に表すことは出来ない

y (= q/q )y (= q/qmax)

二つのトピック：1) Reference strainによる正規化：1) Reference strainによる正規化：

異なる形状の応力ひずみ関係が一義的にならないで非常に大きなばらつきを示すないで、非常に大きなばらつきを示す

) 強度が大きくなるど硬くなるどり線的2) 強度が大きくなるほど硬くなるほど、より線形的になる

0-5,

0-5,

一般的傾向

ss th

an 1

0ss

than

10 一般的傾向

stra

ins

les

m2 )

Hard rock core

Cement-mixed soil

stra

ins

les

m2 )

Hard rock core

Cement-mixed soil

odul

us a

t sE

0(k

gf/c

m

Sedimentary soft rockClay, sand& gravel

odul

us a

t sE

0(k

gf/c

m


oung

’s m

o

E0/qmax= 102E0/qmax= 103

oung

’s m

o


Initi

al Y

o

Initial Compressive strength, qmax (kgf/cm2) Initi

al Y

o

Initial Compressive strength, qmax (kgf/cm2)

max: :qq increase increasemax0

: :q increase increaseE

an 1

0-5 ,

an 1

0-5 ,

一般的傾向より強くより硬くなると、より線形的な応力ひずみ関係に

stra

ins

less

tha

m2 )

Hard rock core

Cement-mixed soil

stra

ins

less

tha

m2 )

Hard rock core

Cement-mixed soil

般傾向線形的な応力ひずみ関係になる

s m

odul

us a

t sE

0(k

gf/c

m


E / 102s m

odul

us a

t sE

0(k

gf/c

m


E / 102

q 強く硬い地盤材料

Initi

al Y

oung

’s



Initi

al Y

oung

’s



0E

q 弱く柔らかい地盤材料 qmaxq 弱く柔らかい地盤材料 maxmax 1

0

: :r

qq increase increaseE

max 1: :f

q increase decrease

10

max 1 fq

→反対の傾向つまり強いほど線形性が強く0

1 f

つまり、強いほど線形性が強く、弱いほど非線形性は強い

q

maxq0E

( . ., 1)i e y

maxqmax

2( . ., 0.5)

q

i e y

1 f

( , )y

max0 5 qy

10

max1 ( . ., 1)q i e x max

150

0.52

yE

大ひずみレベルでの

10

( , )r E

So called “reference strain”大ひずみレルでの変形性の指標

So called reference strain

q

maxq0E

50E

( . ., 1)i e y

max

2( 0 5)

q

i ( )

0

1 f

( . ., 0.5)i e y 1( )

( . ., 1)r

i e x

10

1( / 2)mqxq q 非線形性の指標:

非線形になるほど大きくな

1 / 2 1 / 2 max 50 0( ) ( ) { / 2}/( 0 5) mqx mqxq q q q q E Ex y

くなる

1 max 0 max 0 50

( 0.5)( ) / / 2r

x yq E q E E

より非線形化より非線形化

1 1 max 50 0

1 0 0 50

( / 2) ( / 2) { / 2}/( 0.5)( ) / / 2

mqx mqxq q q q q E Ex yq E q E E

1 max 0 max 0 50( ) / / 2r q E q E E

非線形性の指標:線などきくな非線形になるほど大きくなる

より強くなるほどより硬くなるほど、より線形になる

1

1

( / 2)( 0.5)

( )( / 2) { / 2}/

mqx

r

q qx y

q q E

0 hf 0(E ) / E1 max 50

max 0 max 0

0

( / 2) { / 2}// /mqxq q q E

q E q EE

More linear

0

502 E

max

qyq

より強くなるほど、より線形になる

max/Y q q

より硬くなるほど、より線形になる

0E

より硬くなるほど、より線形になる

max/Y q q

:1

xyx

強度と比較すると、小ひずみ

0 . 5 1y x での剛性が大きくなる

Only when the power m is very large

変形性が大きくなるほど、非線形性が大きくなる傾向

大ひずみ変形性が大き max1

50

0.52qyE

大ひずみでの変形性が大きくなる

q線形性の指標:

q0E

50E線形になるほど大きくなる

max

( . ., 1)qi e y

maxq( 1)y x

1 f

max

2( . ., 0.5)

q

i e y 1( )

( . ., 1)r

i e x

10

1( / 2)mqxq q 非線形性の指標:

非線形になるほど1( )mqxq q

( / 2) ( / 2) { / 2}/q q q q q E E

非線大きくなる

1 1 max 50 0

1 max 0 max 0 50

( / 2) ( / 2) { / 2}/( 0.5)( ) / / 2

mqx mqx

r

q q q q q E Ex yq E q E E

y at x=1.0

M liMore non-linear小さくなるほど非線形.

1 1 max 50 0( / 2) ( / 2) { / 2}/( 0.5) mqx mqxq q q q q E Ex y

大きくなるほど非線形.

1 max 0 max 0 50

( 0.5)( ) / / 2r

x yq E q E E

大きくなるほど非線形

q 線形性と非線形性に関する指標の関係q

0E Emax

( . ., 1)qi e y

50E

( 1)y x

max

2( 0 5)

q

i e y 1( )

( 1)r

i

10

1 f( . ., 0.5)i e y

( / 2)

( . ., 1)i e x

5012 ( 0 5)

Ex y E

1( / 2)mqxq q 02 ( 0.5)x y E

1 1 max 50 0

1 max 0 max 0 50

( / 2) ( / 2) { / 2}/( 0.5)( ) / / 2

mqx mqx

r

q q q q q E Ex yq E q E E

ひずみによる非線形性のモデル

1. 双曲線モデル（original):線 g )

2. 修正双曲線モデル (Kondner’s method and others)

3. 一般双曲線法: Tatsuoka and Shibuya (1992)

y

双曲線法（三軸圧縮試験に対する一般的表示）

1

xq

に対する般的表示）

1

1

1 0 2 m a x

1q

c E c q

c1 & c2:max

qyq

1

1

1m a x1

rqq

1 2

補正係数1

1 r

x( )

q

R f i (載荷中 E とは定と仮定）

1

1 2

1 r

c c

max

1 r0

q( )E

Reference strain (載荷中、 E0 とqmax は一定と仮定）

x

1 2

1y xc c

双曲線関数の係数決定法:

双曲線関数（original; c1= c2= 1.0）が成り立つ場合;….

x x 1 1 11q

1

1x xy x

x y

1 1 1

1 0 max

0 max

1qq E q

E q

x1

and :

　　 yq1

E qand : the true values.

1.01E

maxq1 0E maxq

　　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x1

0E

双曲線関数の係数決定法:

双曲線関数（original; c1= c2= 1.0）が成り立つ場合;….

x x

11

x xy xx y

x　　 y この非常に簡単な式は、

様々な地盤材料に適用できるのか？

1.0

できるのか？

　　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x

双曲線関数（original;1 0）は成り立

*

c1= c2= 1.0）は成り立っていない

*

*豊浦砂の平面ひずみ圧縮試験ずみ圧縮試験

双曲線関数（original)と実験値の比較値の比較

x= 1 0 y= 0 5

At small strainsx= 1.0, y= 0.5.

双曲線関数（original)と実験値の比較験値の比較

At large strainsAt large strains

1 0なピク強度は無限c2=1.0なので、ピーク強度は無限

の大きさのひずみではじめて到達する（非現実的仮定）

双曲線関数（original)と実験値（original)と実験値の比較

様々な双曲線モデル（Hyperbolic model）と実測の比較

Esec/E0

Original Hyperbolic





様々な修正法が提案されてきた

Kondner法

実験結果に基づき、補正係数c1 & c2 (1.0ではない）を決定する

x x1 1 11

1

1x xy x

x y

1 1 1

1 1 0 2 max

1 0 2 max

1qq c E c q

c E c q

と : それぞれ実際の初期剛性と強度とx1 1 0c E 2 maxc qそぞ実際初期剛性強度は異なる　　 yq

1 c : 1 0よりも小さい

1.01

c E

2 maxc q1 1c : 1.0よりも小さい

2c : 1.0よりも大きい

　　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x1

1 maxc E

正規化表現をしたKondner法

x x1x x xy

1

1x xy x

x y

1 2

1 2

1y x y c cc c

x

1 2

　　 y1

1.011 2c

　　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x1c

Kondner法は、大き

なひずみでの応力ひなひずみでの応力ひずみ関係に適用すると、小さいひずみで

* の応力ひずみ関係を表現できない。

* 豊浦砂、平面ひずみ圧縮試験

Kondner法を、小さいなひずみでの応力ひずみ関係に適用する方法。大きなひずみでの応力ひずみ関係を表現できないが。大きなひずみでの応力ひずみ関係を表現できないが。

1 1 1 1 11

1

xxyx

xy=®=+

+

1

1 1 0 1 2 max

1 0 2 max

1 ' '' '

qq c E c q

c E c q

と : フィティングで得た値

x1 1 0'c E 2 max'c qフィッティングで得た値、実際の値と異なる

yq

1 'c : 1 0以上

1.0 11

1'c q

1 0

1'c E

1c : 1.0以上

2'c : 1.0以下

0 x1

1

2 maxc q

小ひずみでの応力ひずみ関係に適用した正規化表現をしたK d 法正規化表現をしたKondner法

1 1 1 1x

1 111

xyx y x

1 2

1 1 1 11 ' '

xy x y c x c

1 x y x

1 2' 'c c

1y

1

1

1 1 1

1'c

1.0

11.0

0

1x2'c

0

1x

小さいひずみでの応力ひずみ関係に適用したこ小さいひずみでの応力ひずみ関係に適用したのKondner法は、大きなひずみでの応力ひずみを表現できない

様々な双曲線モデル（Hyperbolic model）と実測（Hyperbolic model）と実測の比較

At small strains

様々な双曲線モデル（Hyperbolic model）と実測（Hyperbolic model）と実測の比較


様々な双曲線モデル（Hyperbolicル（Hyperbolic model）と実測の比較

様々な双曲線モデル（Hyperbolic model）と実測の比較様々な双曲線モデル（Hyperbolic model）と実測の比較

Esec/E0

1 1y x x x

y

y x y

大きなひずみレベルでの大きなひずみレベルでのデータにKondner法（c1 & c2を用いる）を適用した場合

→小ひずみレベルには全く適合していない！適合してな

大きなひずみレベルでのデータにKondner法（c1 & c2を用いる）を大きなひずみレベルでのデタにKondner法（c1 & c2を用いる）を適用した場合

→小ひずみレベルには全く適合していない！→小ひずみレベルには全く適合していない！

異なる地盤材料は、非常に異なる異なる地盤材料は、非常に異なる非線形性を持っている

Small strains

Large strains

一種類の式（例えば、Hyperbolic 式, originalやyp gKondner法)で、多様な地盤材料の非線形性の全てを表現するのは不可能！





双曲線関数を実験データに適合するための様々な修正法:

y従来の双曲線法の修正法：c1, c2は一定→ c1, c2をひずみの関数

1

xq

にする

1

1

1 0 2 m a x

1q

c E c q

c1 & c2:max

qyq

1

1

1m a x1

rqq

1 2

補正係数1

1 r

x( )

q

R f i (載荷中 E とは定と仮定）

1

1 2

1 r

c c

max

1 r0

q( )E

Reference strain (載荷中、 E0 とqmax は一定と仮定）

x

1 2

1y xc c

1xy x

1 2

1 xc c

1 ( 0 )1 0

c x

1xy x

1 . 0

1 2c c


At small strains




様々な双曲線モデル（Hyperbolic model）と実測の比較様々な双曲線モデル（Hyperbolic model）と実測の比較

Esec/E0



linearity) : 一般の傾向とそのモデル化b) 圧力による非線形性(pressure-non-linearity)(1)異なる応力経路による異なる非線形性の傾向(2)非線形弾性を反映した非線形性

c) 定拘束圧の排水三軸圧縮試験における非線形性c)一定拘束圧の排水三軸圧縮試験における非線形性

2) せん断と圧縮降伏特性とそれに対応した降伏曲線2) せん断と圧縮降伏特性とそれに対応した降伏曲線

3)等方圧縮と等方持続載荷がせん断特性に及ぼす影響

荷重= p･面積応力経路の影響

通常の三軸圧縮試験- 一定の拘束圧

等方圧密- 等方圧密-ひずみの局所測定+

-高い品質の不攪乱試料+

沈下S 応力

原位置での土の要

+: この条件は、満足されないことが多い代表的要素

原位置での土の要素の挙動（載荷前に長期クリープ載v

三軸試験での応力経路

荷、建設後も）

原位置での 0 ひずみ原位置での応力経路

0 ひずみ

h

応力経路の影響荷重= p･面積

建設中の高くなった拘束圧（一定）軸縮試験応力定）での三軸圧縮試験での応力～ひずみ関係

沈下S 応力

原位置での挙動代表的要素

建設前の拘束圧（一定）での三軸圧縮試験での応力～ひずみ関係

v力ず関係

0 ひずみ

原位置の応力経路に沿って拘束圧を変化させた三軸圧縮試験（実験実施は容

三軸試験での応力経路

0 ひずみ

h 化させた三軸圧縮試験（実験実施は容易ではない）での応力～ひずみ関係

原位置での剛性に及ぼす応力経路の影響と原位置載荷試験

割線剛性建設開始後の増加して割線剛性

建設開始前に

建設開始後の増加して拘束圧（一定）での関係

測定したVsによる初期剛性

建設中に拘束圧が増加している現場での関係

通常のPLT*

通常の PMT*

建設開始前の拘束圧（一定）での関係

通常の PMT*

の関係

+

*)・応力とひずみは正確に測定されていると仮定

Log(ひずみ)

・異方性等の他の要因は考慮していない。+) 孔壁での乱れやＢＥが有る場合

原位置での応力経路の影響を考慮する方法接線剛性をせん断応力と現在の圧力の関数として求める接線剛性をせん断応力と現在の圧力の関数として求める

接線剛性

建設開始後の増加して拘束圧（一定）での関係

建設開始前に測定建設開始前に測定したVsによる初期

剛性建設中に拘束圧が増加している現場での関係

原位置の応力経路に従った室内試験

現場での関係

建設開始前の拘束圧

室内試験

建設開始前の拘束圧（一定）での関係

0 せん断応力レベルピーク応力状態


1) 一般；ひずみによる非線形性と圧力による非線形性a) 不可逆せん断ひずみによる非線形性(strain-non-


(1)異なる応力経路による異なる非線形性の傾向(1)異なる応力経路による異なる非線形性の傾向(2)非線形弾性を反映した非線形性

c)一定拘束圧の排水三軸圧縮試験における非線形性c) 定拘束圧の排水三軸圧縮試験における非線形性

2) せん断と圧縮降伏特性とそれに対応した降伏曲線


2.0

v (kg

f/cm

2 ) HOSTN5 (e0.8=0.81)

'h= 0.80 kgf/cm2

ve (p)

ve (v)

排水三軸圧縮試験空気乾燥Hostun砂 (Hoque

1.6

rtica

l stre

ss,

v (p)

v responses at a cycle of

1 20025000

空気乾燥Hostun砂 (Hoque, 1996)

定の応力範囲で多数回の繰

0 8

1.2Ver

sub(v): virginsub(p): prestrained

65000一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)による応力ひずみ関係は非常に弾性的にな完全性な

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(p) p

SpSv

S: start of loading

Vertical strain, v (%)

2 )

なった（完全に弾性になった訳ではない）。

2.0h

e (p) he (v)

s,

v (kg

f/cm

2

’v

三軸圧縮試験

最初に繰返し

1.2

1.6

h (p)

v responses at cycle 1 200 2500065000Ve

rtica

l stre

ss’v= ’h78.4

載荷

0.8HOSTN5e0.8=0.81

S: start of loading

sub(v): virginsub(p): prestrained

65000

SvSp

V

(kPa)

-0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00

g p

Horizontal strain, h (%)(Tatsuoka et al., 1999b)

0 ’h

Fig06.org/CP/D2亜弾性モデルによる純粋弾性挙動

2.0f/cm

2 ) HOSTN5 (e0.8=0.81)

'h= 0.80 kgf/cm2e ( )

ve (v)

, v (

kgf hv

e (p)

1.6

al s

tress

v (p)

v responses at a cycle of

1200

1.2Verti

ca v (p) 200 25000 65000

0 8sub(v): virginsub(p): prestrained0.8

0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5

sub(p): prestrained

SpSv

S: start of loading

(Tatsuoka et al., 1999b)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Vertical strain, v (%)

一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)による応力ひずみ関係は非常に弾性的になった（完全に弾性になりh=0となった訳ではない）

0.30

HOSTN50.16

係は非常に弾性的になった（完全に弾性になりh 0となった訳ではない）

0.25

h

Damping ratio h

HOSTN5

0.4

0.12

0.20Damping ratio h

Poisson's ration

eq

(%)

0 10

0.15

Poisson s ration eq

(d v) S

A

0.3 0.08

0 05

0.10

0 2

0.04

1 10 100 1 000 10 0000.00

0.05Single amplitude of axial strain (

v)SA

0.2

0.001 10 100 1,000 10,000

Number of cycle, N(Tatsuoka et al., 1999b)

一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)により、接線ヤング率Et は’ の増加と伴に増加、これは’ の増加に伴う亜弾

ング率Etan は vの増加と伴に増加、これは vの増加に伴う亜弾性ヤング率Ev(s) の増加を反映！

2.0kg

f/cm

2 )HOSTN5 (e0.8=0.81)

'h= 0.80 kgf/cm2

1.6

ress

, v (

Purely elastic relation at a cycle equal to 65,000

1 2ertic

al s

tr

at a cycle equal to 65,000

1.2

Measured relation at a cycle equal to 65,000

Ve

0.8

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

Vertical strain, v (%)


一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)により、亜弾性ヤング率E ( ) は増加しないより異方的になっているだけ！

3000HOSTN5CP 0 8 2 0 k f/ 2

ング率Ev(s) は増加しない。より異方的になっているだけ！

2500

Tria ialcm2 )

CPstr= 0.8~2.0 kgf/cm2

h= 0.8 kgf/cm2

2000Triaxial compression

e) (

kgf/c

Measured at isotropic stress states

1500

E v(

s) /

F(e Measured at isotropic stress states

(at virgin state)

L (B)

]L: loading (v or h increasing)U l di ( d i )

L (B) L (A) U (A) L (B)U (B)

1 21000

0 8

]U: unloading (v or h decreasing)B: before CP, A: after CP

U (B)

21 20.8 v (kgf/cm2) 2





(1)異なる応力経路による異なる非線形性の傾向(2)非線形弾性を反映した非線形性) 定拘束圧の排水三軸圧縮試験における非線形性c)一定拘束圧の排水三軸圧縮試験における非線形性

2) せん断と圧縮降伏特性とそれに対応した降伏曲線2) せん断と圧縮降伏特性とそれに対応した降伏曲線


一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)により、ピーク前の応力～ひずみ関係はCPの応力範囲を超えてより線形的に！

300

Hostun sand (CD)78 4 kP

Lisboa Fig3.22a

の応力ひずみ関係はCPの応力範囲を超えてより線形的に！

Prestrained

h= 78.4 kPaq

(kP

a)

200

stre

ss, q

100

Virgin

Initial void ratio, eD

evia

tor

100

Range of axial stress during CP v: virgin

t i d

HOSTN6 (v) 0.76 HOSTN5 (p) 0.78

D

0 2 4 60

gp: prestrained

0 2 4 6

vAxial strain, v (%)


一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)により、接線ヤング率E が軸ひずみの増加（即ち偏差応力q）の増加に伴って増加す

200

グ率Etanが軸ひずみの増加（即ち偏差応力q）の増加に伴って増加するようになる。

300

Hostun sand (CD)h= 78.4 kPa

kPa)

Lisboa Fig3.22a

150Prestrained (HOSTN5)

ss, q

(kPa

)

100

200

Prestrained

Virgin

Initial void ratio, e

HOSTN6 (v) 0.76OS ( )

Dev

iato

r stre

ss, q

(k

100ev

iato

r stre

s Range of axial stress during CP

0 2 4 60

Range of axial stress during CP

v

v: virginp: prestrained

HOSTN5 (p) 0.78

Axial strain, v (%)50

Virgin (HOSN6)

De

0 00 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1000.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Axial strain, (v)LDT (%)


一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0 1 Hz)によって初期剛定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f 0.1 Hz)によって、初期剛性は増加しない。

15

q

(kP

a)

10 Prestrained (HOSTN5)

rem

ent,

300


kPa)

Lisboa Fig3.22a

5Virgin (HOSTN6)

stre

ss in

cr100

200

Prestrained

Virgin


HOSTN6 (v) 0.76OS ( )

Dev

iato

r stre

ss, q

(k

Dev

iato

r s

0 2 4 60


v


HOSTN5 (p) 0.78

Axial strain, v (%)

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.0100

LDTv

D

Axial strain, ( ) (%)


この密な砂の場合は一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f=この密な砂の場合は、定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f 0.1 Hz)によって、体積変形特性は殆ど変化しない！

2.0

1.5

(%)

P t i d (HOSTN5)

300


kPa)

Lisboa Fig3.22a

0.5

1.0

Virgin (HOSTN6)l =

v +

2 h Prestrained (HOSTN5)

100

200

Prestrained

Virgin


HOSTN6 (v) 0.76OS ( )

Dev

iato

r stre

ss, q

(k

-0 5

0.0

vo

0 2 4 60


v


HOSTN5 (p) 0.78

Axial strain, v (%)

0 1 2 3 4-0.5

v (%)


ヤング率, E0, Eeq 及び Etan の定義

三軸圧縮載荷中、定ではない一定ではない

Eeqの最大値ではないではない

一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)により、接線ヤング率E が軸ひずみの増加の増加に伴って増加するようになる

300LisboaFig3.23a

グ率Etanが軸ひずみの増加の増加に伴って増加するようになる。

'h= 78.4 kPa

200Prestrained (HOSTN5)

Pa)

Eta

n

(MP

100

Virgin (HOSTN6)

0


0.001 0.01 0.1 1 100

Axial strain, v (%)

一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)により、接線ヤング率E が軸ひずみの増加（即ち偏差応力q）の増加に伴って増加すグ率Etanが軸ひずみの増加（即ち偏差応力q）の増加に伴って増加するようになる。増加の様子は、亜弾性ヤング率Evの増加の様子と似ている。

400Quasi-elastic Young's modulus at isotropic stress state: Ev(s)(isotropic) = E0 (v/(v)0)

0.47

(fitted to the data of HOSTN3)

300

(fitted to the data of HOSTN3) Quasi-elastic Young's modulus Ev(s)(TC) measured during drained TC (test HOSTN3)

pic)

(M

Pa)

200 Prestrained (HOSTN5)

d E

v(s)(is

otro

p

100

Etan

Eta

n, E

v(s) a

nd

Virgin (HOSTN6)100

=78 4 kPaHostun sand

(Tatsuoka et al., 1999b)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

h 78.4 kPa

q/qmax

Ev (=Eeq) 及び Ee (=E0)の定義 h(SL)=f(SL) x g(SL)

g(SL): せん断変形による非線形化を表す関数非線形化を表す関数

一定の応力範囲で多数回の繰返し載荷(f= 0.1 Hz)により、接線ヤング率E が軸ひずみの増加（即ち偏差応力q）の増加に伴って増加すグ率Etanが軸ひずみの増加（即ち偏差応力q）の増加に伴って増加するようになる。増加の様子は、亜弾性ヤング率Evの増加の様子と似ている。

400Quasi-elastic Young's modulus at isotropic stress states fitted tothe results of test HOSTN3:Ev(s)(isotropic)= E0 (v/(v)0)

0.47

Quasi elastic Young's modulus E (TC)a)

300

Prestrained

v(s) 0 v v 0 Quasi-elastic Young's modulus Ev(s)(TC) measured during CD TC test (HOSTN3)

otro

pic)

(M

Pa

200

Prestrained (HOSTN5)Prestrained

(HOSTN3)Etan

and

Ev(

s)(is

o

100

Prestrained (HOSTN1)

Eta

n, E

v(s)

Virgin (HOSTN6)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

'h=78.4 kPa

Hostun sandD TC tests

g ( )

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0SL= q/qmax

(Kohata et al., 1997; Tatsuoka et al., 1999b)

- 全ての供試体で、せん断荷重レベルSL= q/qmaxが増加して破壊に近づくほど、Etan/Ev(isotropic) の比は減少する。近く、 tan v( p ) 比減少する。

- Etan/Ev(isotropic) – q/qmax 関係の方が、砂礫のせん断による非線形性だけを良く表している。

1.5

Hostun sand (CD TC tests)

' 78 4 kPpic)

400Quasi-elastic Young's modulus at isotropic stress states fitted tothe results of test HOSTN3:

1.0

Ev(s)(TC)/Ev(s)(isotropic) = f (SL) HOSTN3 (p)

E /E (isotropic) = h(SL)

'h = 78.4 kPa

/E v(

s)(is

otro

p200

300

Prestrained (HOSTN5)Prestrained

(HOSTN3)

Ev(s)(isotropic)= E0 (v/(v)0)0.47

Etan

Quasi-elastic Young's modulus Ev(s)(TC) measured during CD TC test (HOSTN3)

and

Ev(

s)(is

otro

pic)

(M

Pa)

Etan/Ev(s)(isotropic) = h(SL) HOSTN6 (v) HOSTN5 (p) HOSTN3 (p)HOSTN1 (p)c)

and

E

tan/

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

100

Prestrained (HOSTN1)

'h=78.4 kPa

Hostun sandD TC tests

Eta

n, E

v(s) a

SL q/q

Virgin (HOSTN6)

0.5

(p)

/Ev(

s)(is

otro

piSL= q/qmax

0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 00.0

Ev(

s)(T

C)/

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0SL=q/q max


-良配合の礫の異なる密度を持つ湿潤供試体の排水三軸圧縮試験

-締固め密度の増加に伴って、応力ひずみ関係の「接線ヤング率Etan

が偏差応力qの増加に伴って増加する傾向」が次第に強くなる。何故か？故か？

800

3

LisboaFig.3.17

Compated moist Chiba gravelCD TC'h= 19.6 kPa 600

700

d(g/cm3)

400

600d(g/cm3)

h

TA9A 1.80 G-CASE4 1.872 G-CASE2 2.089G-CASE6 2.213(k

Pa)

400

500

600 TA9A 1.80 G-CASE4 1.872 G-CASE2 2.089 G-CASE6 2.213

kPa)

200

400

q=

' v-' h (

200

300

q=

' v-' h(k

0 1 2 3 4 5 60

(LDT) (%) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

100


v(LDT) (%)v(LDTs) (%)

500

600

700

d(g/cm3) TA9A 1.80 G-CASE4 1.872 G-CASE2 2.089G-CASE6 2 213a)

締固め密度の増加に伴って、応力ひずみ関係の「接線ヤング率E が軸ひずみe の増加即

100

200

300

400

G-CASE6 2.213

q=

' v-' h(k

Paの「接線ヤング率Etanが軸ひずみevの増加、即ち偏差応力qの増加に伴って増加する傾向」が次第に強くなる。何故か？

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

v(LDTs) (%)

強

300

400d(g/cm3)

TA9A 1.80G-CASE4 1.872

300

400d(g/cm3)

TA9A 1.80 G-CASE4 1.872G-CASE2 2 089

200

300 G-CASE2 2.089 G-CASE6 2.213

MPa

)

200

300 G-CASE2 2.089 G-CASE6 2.213

MP

a)

100

E tan (M

100

Eta

n (M1E-3 0.01 0.1 1

0

(LDT) (%)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00

q/qv(LDT) (%) q/qmax


軸応力’vの増加に伴って、亜弾性ヤング率Ev(s)は増加。しかし、等方応力状態での増加率より小さいまたピークに近づくと減少

2000

等方応力状態での増加率より小さい。また、ピクに近づくと減少。

10001000

Pa)

d (g/cm3) TA9A (TC) 1.8G 4 (TC) 1 872E v(

s) (M

P

G-case4 (TC) 1.872 G-case2 (TC) 2.089 G-case6 (TC) 2.213isotropic 1 8

10 100 1000100

isotropic 1.8 isotropic 2.213

200010 100 1000 2000v (kPa)


軸応力’vの増加に伴う亜弾性ヤング率Ev(s)の増加を反映して、接線ヤング率E も増加

1400

( / 3)

LisboaFig.3-21a

接線ヤング率Etanも増加。

1000

1200 d (g/cm3)

TA9A(Ev(s)) 1.8 G-case4(Ev(s)) 1.872

800

1000 G-case2(Ev(s)) 2.089 G-case6(Ev(s)) 2.213Isotropic 1.8n (M

Pa)

400

600

p Isotropic 2.213

TA9A(Etan)) and

Eta

n

200

400 G-case4(Etan) G-case2(Etan) G-case6(Etan)

E v(s)

0 200 400 600 8000

tan

' (kPa) v (kPa)


-全ての密度で、せん断荷重レベルSL= q/qmaxが増加して破壊に近づくほど、Etan/Ev(isotropic) の比は減少する。近く、 tan v( p ) 比減少する。


1.0

1.2

Ev(s)(TC)/Ev(s)(isotropic) TA9A G-case4G case2is

otro

pic)

0.8

G-case2 G-case6 TA9AG-case4(T

C)/E

v(s)(i

0.6

E (TC)/E (i t i )

G-case4 G-case2 G-case6

) and

Eta

n(

0.2

0.4 Etan(TC)/Ev(s)(isotropic)

)(isot

ropi

c)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

s)(T

C)/E

v(s)

E v(s

SL= q/qmax


計画中の東京湾口橋の為の地盤調査

不撹乱堆積軟岩（泥岩）の排水三軸圧縮試験における応力ひずみ関係の非線形性

(Kohata et al., 1997)

約 0.01 %以下の軸ひずみではほぼ線形挙動


軸ひずみvあるいはqの増加に伴う Etan の増加:


- せん断荷重レベルSL= q/qmaxが増加して破壊に近づくほど、Etan/Ev(isotropic) の比は減少する。tan v( p ) 比減少する。



明石海峡大橋での堆積軟岩（砂岩）の排水三軸圧縮試験


上総層堆積軟岩（泥岩）：mがゼロに近い場合!


セメント混合砂：mがゼロに近い場合!


堆積軟岩: 粒子間の固結度が小さくてmが大きいほど、せん断によりd を受けやすくfが小さくなるdamageを受けやすくfが小さくなる


E

Ee(v)(b)

Ev = Ee f(SL)

Etan = Ev g(SL) = Ee h(SL)

0

( )

1.0SL = q/qmax

(c)f(SL)

g(SL)

1.0

0

(c)

1 0

g(SL)

h(SL)

SL0 1.0SL

堆積軟岩: せん断によりdamageを受けやすくfが小さdamageを受けやすくfが小さくなる場合ほど、せん断に伴う非線形化が大きくなる(gが小さくなる）傾向小さくなる）傾向


ひずみと圧力による応力ひずみ関係の非線形まとめーまとめー

ずが線せん断時の応力ひずみ関係が非線形になる要因:a)せん断変形(即ち、非可逆せん断ひずみの増加に伴

線う非線形化)b)圧力変化に伴う非線形化（応力状態の変化に伴う亜

弾性性変応弾性剛性の変化に対応している）

ため定拘束排水軸この二つの要因のために、一定拘束圧での排水三軸圧縮試験では、軸応力（あるいは偏差応力）と軸ひずみの増加伴接線ヤグ率が増加する場合がある増加に伴って接線ヤング率Etanが増加する場合がある（例、繰返し載荷履歴を与えた砂、締固めた良配合の礫、固結度低堆積軟岩）固結度の低い堆積軟岩）

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地盤の反応の予測のための様々な課題 1．微少ひず …...地盤の反応の予測のための様々な課題 1．微少ひずみでの剛性 2．ひずみと圧力による非線形性