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東海大学紀要工学部 Vol.48, No.1, 2008, pp.171-176
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剛体壁に囲われた直方体状空間内音場の能動制御
森下 達哉*1 小松 真琴*2 横溝 政裕*2
Active Feedback Modal Control of Sound Field in Enclosure
Surrounded by Rigid Walls
by
Tatsuya MORISHITA*1, Makoto KOMATSU*2, and Masahiro YOKOMIZO*2 (Received on March 31, 2008 and accepted on June 5, 2008)
Abstract
The present paper describes the investigation of an active feedback noise control system in an enclosure surrounded by rigid walls. A higher-order model is required for identification in a rigid-walled sound field because several sound pressure peaks can exit. Since the rigid-walled sound field can be expressed by the superposition of a large number of orthogonal acoustic modes, it is expected that identification can be achieved using a lower-order model for each mode independently based on the modal decomposition technique. Therefore, we propose an active control system with feedback controllers to suppress multiple mode amplitudes independently based on the modal decomposition technique. In the present paper, we verify the characteristics of the proposed system to control four modes numerically and experimentally. The obtained results show that reduction of mode amplitudes can be achieved independently without any mode couplings. Keywords: Active Control, Feedback Control, Acoustic Mode, Enclosure
１．はじめに
自動車室内におけるこもり音やマンションのよう
な鉄筋コンクリート構造建築物の居室内における床
面からの透過騒音が問題となる場合がある 1,2)．以上
のような閉じた空間内では，境界の形状・材質で特徴
づけられるモード成分が支配的となっており，その抑
制が騒音低減には重要となる．
閉空間内騒音のモード成分の固有周波数が低い周
波数域に数多くある場合には，受動的要素で十分な騒
音抑制効果を得ることは難しい．騒音の能動制御
(Active Noise Control, ANC) は，低周波数域では有効
な手法であり，閉空間内騒音のモード成分の制御への
適用の検討もなされてきている 3－ 5)．
いくつかのモード成分を制御対象として選択し騒
音を抑制する状況を想定すると，上記で検討されてい
るシステムよりも単純な構成で所望の騒音抑制効果
が得られるものと著者は考える．
以上をふまえて本論文では，剛体壁に囲われた直方
体状空間内音場のモード成分を制御するためのフィ
ードバック形 ANC システムの構成を提案し，その有
効性を検討する．本論文では音場を単純化して問題を
扱うが，上記の車室内騒音や居室内騒音への適用に向
けた基礎検討と位置づけることができる．提案するシ
ステムではモード成分ごとに独立した制御を行う．ま
ず，モード成分の抽出方法の検討を行う．次に，モー
ド成分ごとの独立した制御の可能性をフィードバッ
クループの周波数応答特性により検討する．最後に，
提案システムの動作実験によって騒音抑制効果を検
証する．
2．直方体状空間内の音場特性
Fig.1 に示すような座標系のもとで，剛体壁で囲ま
れた直方体状空間内音場を扱う．直方体状空間内にお
いて，位置 x0 =(x0,y0,z0)におかれた点音源が周波数 ωの 音 波 を 励 振 す る も の と す る ． そ の 時 位 置 x1 =(x1,y1,z1)における音圧 p は次式で表される 3)．
Fig.1 Model of an enclosure surrounded by rigid walls．
*1 工学部動力機械工学科准教授 *2 工学部動力機械工学科
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剛体壁に囲われた直方体状空間内音場の能動制御
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式 (1) は モ ー ド 成 分 ( モ ー ド イ ン デ ッ ク ス m= (mx,my,mz))の重ね合わせとなる．am は (mx,my,mz)モー
ドのモード振幅であり次式で与えられる．
ここで， ρ0 は空気の密度， c0 は音速を表す． q は
音源の体積速度である．また，ψm は直方体状空間の
境界が剛体である場合の音場の固有関数であり，
で与えられる．なお，maxis=0 のとき εaxis=1，maxis≠0のとき εaxis=2 である（ axis=x, y, z， i=1, 2）．
ωm は直方体状空間における (mx,my,mz)モードの固
有周波数であり，次式で与えられる．
以上から， (mx,my,mz)モード成分の固有周波数付近
ではモード振幅が極めて大きくなるため，直方体状空
間内騒音に対する (mx,my,mz)モード成分の寄与が大き
くなる．直方体状空間内の騒音を低減させるには，
(mx,my,mz)モード成分の固有周波数付近のモード振幅
を下げることが有効となる．
3．モード成分の能動制御
3.1 システムの構成
直方体状空間内音場のモード成分を制御対象とす
る ANC システムの構成を Fig.2 に示す．このシステ
ムでは，制御対象とするモード振幅を減少させること
が制御目標である．一例として，Fig.2 に制御対象モ
ード数を 4 としたシステムを示す．
本システムでは，まず，制御対象モード成分数と同
数のマイクロホンで空間内の音圧を観測し，各モード
成分の情報を抽出する．
Fig.2 Configuration of active control system with feedback controllers based on the modal decomposition/composition.
抽出した各モード成分に関する情報を制御器への
入力とする．つづいて，制御対象モード成分数と同数
の制御用音源から各モード成分を独立に生成できる
ように制御器出力を合成する．
以上のモード成分の抽出と合成の方法を次節で述
べる．
3.2 モード成分の検出と生成
制御対象モード成分数と同数のマイクロホンを用
いることとすると，マイクロホン位置における音圧 p =[p0, p1, p2,･･･, pn]T (添字はマイクロホンのインデッ
クスを表す）とモード振幅 a =[a0, a1, a2, ･･･,am]T (添
字はモードインデックスを表す）との関係は以下のよ
うに表せる．
ここで，ψnm はマイクロホン n で観測されるモード mの固有関数の値である．
このとき式 (6)が正則行列となるようにマイクロホ
ンを適切に配置することができれば，制御対象モード
成分数と同数のマイクロホンで観測した音圧から，各
モード成分を独立に観測することができる．また，モ
ード成分の独立した生成についても，モード成分の観
測の場合と同様の議論が成り立つ．
4．実験装置
4.1 音 響 系
Fig.3 に，実験装置における直方体状空間部およ
び マ イ ク ロ ホ ン (Mic.1～ Mic.4)， ス ピ ー カ (LS1～LS4) の 配 置 を 示 す ． 空 間 の 寸 法 は ，
600mm×460mm×400mm である．境界壁は，厚さ
Fig.3 Locations of microphones and loudspeakers to control four modes in an enclosure.
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森下達哉・小松真琴・横溝政裕
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0 100 200 300 400 500 600Frequency [Hz]
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Lp
[dB
]
Mic. 2
Mic. 1
Mic. 3
Mic. 4
(1, 0, 0)(0, 1, 0)
(0, 0, 1)(1, 1, 0)
(1, 0, 1)(0, 1, 1)
25mm の合板製である．マイクロホンは直径 6mmのエレクトレット型であり，スピーカは直径 100mmのウーハであり，それぞれ壁面上に設置している．
この音場のモード成分の固有周波数 Fm(=ωm/2π)を Table 1 に示す．本研究では，基本モード（ (0, 0, 0)）を除き固有周波数が低い順に 4 つのモード成分
を制御対象とする ANC システムを構成する．
以上の空間内音場のモード成分の独立した検出
を可能とするように Table 2 に示すマイクロホンの
配置を用いる．この配置を用いた場合，式 (6)は正
則行列となり，4 つのモード成分を独立に検出する
ことが可能である．なお，以上の 4 つのモード成分
を制御対象とする場合，他にもモード成分の独立し
た検出が可能なマイクロホンの配置がある．
また，制御用音源は Table 3 に示すように配置す
る．この制御用音源の配置を用いた場合もモード検
出の場合と同様に，式 (6)は正則行列となり，4 つの
モード成分を独立に生成することが可能である．
4.2 制 御 系
各マイクロホンで検出された信号は，式 (6)をも
とに求めた逆行列の各要素の値を係数としてもつ
加減算回路を用いて各モード成分に分離される．
モード成分ごとに独立した制御器を通じて独立
したモード生成を行うため，式 (6)をもとに求めた
係数をもつ加減算回路で分離後の信号を合成し，増
幅器を経てスピーカから空間内へ出力させる．
5．結果
5.1 モード成 分 の分 離
現実の直方体状空間内音場では，制御対象以外の
モードが存在する．そのような場合にも制御対象モ
Table 1 Natural frequencies in the enclosure. Index 100 010 001 110 101 200 011
Fm[Hz] 290 380 430 475 520 573 574
Table 2 Positions of microphones (Mic.1-Mic.4). x [mm] y [mm] z [mm]
Mic. 1 150 0 60
Mic. 2 450 0 60
Mic. 3 450 460 60
Mic. 4 150 460 60
Table 3 Positions of control loudspeakers (LS1-LS4). x [mm] y [mm] z [mm]
LS 1 150 0 340
LS 2 450 0 340
LS 3 450 460 340
LS 4 150 460 340
ード成分を独立に観測できるかを調べるため，2 章
で示した関係を用いて計算を行う．直方体状空間
の寸法は実験装置と同様とする．騒音源数は 1 つと
し，(x , y , z) =(100 mm, 100mm, 400mm)の位置に点音
源があるものとする．
Fig.4 に騒音源を白色雑音で駆動した場合の各マ
イクロホン位置での音圧レベルの計算結果を示す．
各マイクロホン位置によって音圧レベルの周波数
特性が異なる．Table2 のマイクロホン配置を用いた
場合には，Table1 に示したモード成分の固有周波数
におけるピークが全て観測される．
Fig.5 にモード分離後のモード振幅のパワースペ
クトルの計算結果を示す．図中の実線が Table2 に
示したマイクロホンの配置を用いた場合の検出結
果のパワースペクトルである．比較のため，分離す
べきモード成分のパワースペクトルを点線で示す．
各モード成分において，両者を比較すると，分離す
べきモード成分の固有周波数付近では，パワースペ
クトルの値はほぼ一致する．
ただし，分離すべきモード成分と姿態の判別が不
可能なモード成分の影響が含まれるため，分離すべ
きモード成分の固有周波数以外では，両者のパワー
スペクトルの値は一致しない．(1,0,0)モードの場合
には (1,0,1)モードが該当し，分離後のパワースペク
トルにも (1,0,1)モードの固有周波数においてピー
クが現れる．(0,1,0)モードの場合には (0,1,1)モード，
(0,0,1)モードの場合には (0,0,0)モード，(1,1,0)モー
ドの場合には (1,1,1)モードの影響が，それぞれ各
モード成分の分離結果に最も顕著に現れる．
Fig.4 Calculated results of sound pressure levels at the microphones in the enclosure.
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剛体壁に囲われた直方体状空間内音場の能動制御
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Fig.5 Calculated results of power spectra of decomposed mode ampli tudes (solid lines) using the location of microphones shown in Table 2 and mode amplitudes calculated separately (dotted lines) .
以上のことから，上記で得られたモード成分の情
報は音場のモード成分を厳密に表すものではない
ものの，制御対象モード成分の固有周波数付近に限
定すれば，観測した音圧から制御対象モードを抽出
できることがわかった．
Fig.6 は，Fig.3 に示した実験装置において，各マ
イクロホンで観測した音圧レベルの周波数特性で
ある． Fig.7 は，各マイクロホンで観測した音圧か
らモード分離を行った後のモード振幅のパワース
ペクトルである．実験結果は計算結果と同様な傾向
を示しており，実システムにおいてもモード成分の
分離が可能であることがわかった．
5.2 制 御 系 の周 波 数 応 答
各モード成分におけるフィードバックループ内
でモード成分ごとに独立して制御できるかを調べ
るために各モード成分のフィードバックループの
開ループ周波数応答特性の計算と実験を行う．各モ
ード成分を独立に制御するためには，開ループ周波
数特性上でモード成分間の結合が現れない必要が
ある．
Fig.8 は各モード成分についての開ループ周波数
応答特性の計算結果である．なお，本論文では，モ
ード成分がフィードバックループへ与える影響の
みを明らかにするために，マイクロホン，増幅器，
スピーカの電気音響変換器の特性をむだ時間のみ
で表し簡単化した．計算結果では，モード成分の分
離の場合と同様に，制御対象モード成分の他に，姿
態が判別できないモード成分が周波数応答上に表
れるが，制御対象とするモード成分の固有周波数付
Fig.6 Experimental results of sound pressure levels at the microphones in the enclosure.
Fig.7 Experimental results of power spectra of decomposed mode ampli tudes.
近では，他のモード成分との結合は認められない．
Fig.9 は，実験を行って各モード成分についての
開ループ周波数応答特性を測定した結果である．実
験結果においても，計算結果と同様の傾向を示して
おり，各モード成分を独立して制御可能である．ま
た，以上のような空間的なフィルタリングの効果に
よって，制御器設計の際のモデリングの低次数化が
期待できる．
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[dB
]
60
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Lp
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]
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Lp
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]0 100 200 300 400 500 600
Frequency [Hz]
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Lp
[dB
]
Mic. 2
Mic. 1
Mic. 3
Mic. 4
(1, 0, 0)(0, 1, 0)
(0, 0, 1)(1, 1, 0)
(1, 0, 1)(0, 1, 1)
0
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el [
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dB]
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dB]
0 100 200 300 400 500 600Frequency [Hz]
0
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Lev
el [
dB]
Objective mode(1,0,0)
Objective mode(0,1,0)
Objective mode(0,0,1)
Objective mode(1,1,0)
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el [
dB]
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0 100 200 300 400 500 600Frequency [Hz]
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el [
dB]
Objective mode(1,0,0)
Objective mode(0,1,0)
Objective mode(0,0,1)
Objective mode(1,1,0)
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森下達哉・小松真琴・横溝政裕
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5.3ANC システム動 作 実 験
提案するシステムの騒音抑制効果を調べるため
の動作実験を行った．なお，実験では，制御器のゲ
インを負の実数とし簡単化した．電気音響変換器系
はむだ時間や周波数特性があり，制御器設計の際に
考慮する必要がある 6 , 7 )．本論文で提案する ANC シ
ステムの制御器の設計最適化については別の機会
に述べることとする．
Table4 に，制御実行前後の各モード成分の固有周
波数におけるモード振幅差⊿ L を示す．各固有周波
数において， 3～ 8dB 程度の制御効果が得られる．
上記の制御効果が音圧レベルに反映されるかを
調べるために直方体状空間内音場の音圧レベルを
測定した．Fig.10 に測定した音圧レベルの周波数特
性 を 示 す ． こ の 音 圧 レ ベ ル は (x , y , z) =(595mm, 455mm, 395mm)の位置にマイクロホンを設置して
測定したものである．励振されるモード成分の振幅
がこの付近で最大になるためこの位置に観測点を
設けた．
実験の結果，ANC システム動作時には，モード
成分の各固有周波数において， 3～ 8dB の減音効果
が得られた．固有周波数付近以外では，制御実行時
と非実行時との音圧レベルに有意な差はない．以上
のことは，本論文で提案する ANC システムが直方
体状空間内音場の騒音抑制に有効であることを示
している．
6．まとめ
本論文では，剛体壁に囲まれた直方体状空間内音
場 の 騒 音 抑 制 を 能 動 制 御 (Active Noise Control , ANC)システムを用いて実現することを目的として，
モード成分を独立に観測・生成するフィードバック
形 ANC システムを提案し，その有効性を検討した．
その結果，ANC システムのマイクロホン，スピ
ーカの位置を適切に配置することによって音場の
モード成分を独立に観測できることを示した．さら
に，観測した情報にもとづいて音場のモード成分の
固有周波数における音圧を抑制できることを示し
た．
今後は，電気音響変換器系の周波数特性やむだ時
間を考慮した制御器設計を行い，騒音抑制効果を改
善させる予定である．
(a) (1, 0, 0) mode
(b) (0, 1, 0) mode
(c) (0, 0, 1) mode
(d) (1, 1, 0) mode
Fig.8 Calculated results of frequency responses of feedback paths of the ANC system.
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n [d
B]
0 100 200 300 400 500 600Frequency [Hz]
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deg.
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0 100 200 300 400 500 600Frequency [Hz]
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ase
[de
g.]
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剛体壁に囲われた直方体状空間内音場の能動制御
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(a) (1, 0, 0) mode
(b) (0, 1, 0) mode
(c) (0, 0, 1) mode
(d) (1, 1, 0) mode
Fig.9 Experimental results of frequency responses of feedback paths of the ANC system.
Table 4 Mode amplitude difference for each mode using proposed ANC system.
Mode Index 100 010 001 110
⊿ L [dB] 8.4 3.8 3.6 6.2
Fig.10 Experimental results of sound pressure levels at the microphone located on (x, y, z)=(595mm, 455mm, 395mm) with control(solid l ine) and without control (dotted line).
参 考 文 献
(1)井上敏郎，佐野久，松岡英樹:気筒休止エンジン
の振動騒音対策として適用したアクティブコント
ロール技術，電子情報通信学会技術報告応用音響，
Vol.109 (2006), pp.37-42. (2)阿部今日子，井上勝夫，大室諒知: 集合住宅の
音環境性能に対する説明要求（住宅購入時の消費者
要求と住宅性能表示制度：その 8），日本建築学会
大会学術講演概要集 (2006-9), pp.125-126. (3)P.A.Nelson and S.J.Ell iot: “Active Control of Sound”, Academic Press (1993). (4)鮫島敏也 :フィードバック型のアクティブ制御
用アルゴリズム，日本音響学会誌， Vol.59 (2003), pp.407-413. (5)秋下貞夫，三谷篤史，高梨宏之:床衝撃音のアク
ティブコントロールシステム（モデリングとシミュ
レーション），日本機械学会 Dynamics and Design Conference 2004 CD-ROM 論 文 集 ,講 演 番 号 321 (2004). (6)範啓富，野波健蔵，中野光雄:アクティブコント
ロールのための音響系モデリングと非最小位相む
だ 時 間 系 に つ い て ， 日 本 機 械 学 会 論 文 集 (C 編 )
Vol.62 (1996),pp.192-198. (7)佐野久，山王堂徹，平野真之，足立修一:アクテ
ィ ブ 騒 音 制 御 の た め の 音 響 伝 達 系 モ デ リ ン グ と
PID フィードバック制御系の設計法に関する研究，
日 本 機 械 学 会 論 文 集 (C 編 ) Vol.65 (1999), pp.121-127.
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Without controlWith control
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