5-1

제1장

제목:

CHAPTER 5

기하 광학

광학 제4판OPTICS, 4th

5-2

5.1 서론

5.2 렌즈

5.3 조리개

5.4 거울

5.5 프리즘

5.6 광섬유 광학

5.7 광학계

5.8 파면 변형

5.9 중력 렌즈 현상

목차

5-3

점 S에서 나온 구면파면이 광학계에 의해서 변형된 후점 P에 모인다면, 이 광학계는 점 S와 점 P에 대해서 무수차계(stigmatic system)이고, 점 S와 점 P를 공액점(conjugate points)이라고 부른다.

일반적으로 파면의 일부만이 광학계를 통과하기 때문에회절이 일어난다. 회절 때문에 제한된 광학계의 결상 능력을 회절한계(diffraction-limited)라고 부른다.

광학계의 물리적 크기에 비해서 입사파의 파장이 매우작을 경우 회절 효과는 무시될 수 있다. 회절을 무시한상태에서 굴절면(또는 반사면)에 의한 입사 파면(또는광선)의 변형 방법을 연구하는 분야가 기하광학(geometrical optics)이다.

5.1 서론

5-4

그림 5.1 (a) 점 S에서 나온 구면파면은 광학계에 의해서 변형 된 후 점 P에모인다. (b) 단면을 살펴보면, 점 S에서 나온 광선의 일부분이 점 P에 모인다.

5-5

렌즈는 투과된 파동(예: 자외선, 광파, 적외선, 마이크로파, 라디오파, 음파 등)의 에너지를 재배치하는 기능을가진 굴절소자이다.

굴절면의 종류에 따라서 비구면(예: 쌍곡면, 타원면, 포물면 등)과 구면으로 구분하며, 형태에 따라서 볼록렌즈(convex lens)와 오목렌즈(concave lens)로 나눌 수 있다.

볼록렌즈는 입사 광선을 중심축 쪽으로 모으는 역할을하기 때문에 수렴렌즈(converging lens)이고, 오목렌즈는 평행하게 입사한 광선을 중심축으로부터 발산시키므로 발산렌즈(diverging lens)이다.

5.2 렌즈

5-6

비구면:

점 S에서 나온 구면파가 경계면을 지난 후, 파면이 변형되어 그에너지가 평행한 방향으로 전파하려면, 점 S에서 나온 복사 에너지가 평면에 도달하는 데 걸리는 시간이 지나온 모든 경로에 대해서 같아야 한다.

타원면

쌍곡면

,1/ ,1/

it

it

nnnn

5-7

5-8

그림 5.5 (a), (b), (c) 쌍곡면 렌즈에 의한 굴절, (d) 여러 가지 비구면 렌즈

5-9

구면:

그림 5.6 구면 경계에서 굴절과 공액 초점

5-10

구면 결상 방정식:

5-11

물체초점과 상초점:

5-12

구면 렌즈:

그림 5.14 두 개의 구면으로 구성된 렌즈의 단면도

5-13

렌즈 공식:

5-14

구면 렌즈의 부호규약:

5-15

5-16

5-17

수렴 렌즈의 초점:

그림 5.15 (1) 수렴 렌즈의 초점

5-18

발산 렌즈의 초점:

그림 5.15 (2) 발산 렌즈의 초점

5-19

광심과 초평면:

그림 5.16 렌즈의 광심 그림 5.18 렌즈의 초평면

5-20

유한 결상:

그림 5.19 유한 결상: (a) 실물체-허상, (b) 실물체-실상

5-21

횡배율:

) ( ,

)( ,

2 렌즈공식뉴턴의

횡배율

fxx

fx

xf

ss

yy

M

io

i

oo

i

o

iT

그림 5.22 얇은 렌즈에서 광선 작도법

5-22

종배율:

22

그림 5.26 횡배율은 종배율과 다르다.

)( ,22

2

종배율Too

iL M

xf

dxdx

M

5-23

구면 렌즈의 종류:

5-24

얇은 렌즈의 조합:

5-25

) ,0( ,f.f.l.b.f.l.

) ( ,b.f.l.

) ( ,f.f.l.

,

,111 , ,111

21

21

21

122

21

211

1111

21

2

2

1

121

22212

111

lim

lim

1

2

초점거리렌즈접합

초점거리뒤

초점거리앞

dff

fff

ffdfdf

s

ffdfdfs

fsfsdsf

ss

ss

MMM

sfssds

sfs

is

os

oo

i

o

i

o

iTTT

oiio

oi

o

i

5-26

구경 조리개(aperture stop)는 상에 도달하는 빛의 양을 결정하는 소자, 즉 렌즈의 테두리(또는 별도의 소자)이다. 시야 조리개(field stop)는 광학계가 결상할 수있는 물체의 크기 (또는 각도의 폭)을 제한하는 소자이다.

광학계의 입사동(entrance pupil)은 축상 물체점에서렌즈를 통해 본 구경 조리개의 상이다. 출사동(exit pupil)은 축상 상점에서 렌즈를 통해 본 구경 조리개의상이다.

주광선은 비축 물체점에서 나와서 구경 조리개의 중심을 지나가는 광선으로 정의된다. 이 광선은 입사동의중심을 통과해서 직선을 따라 광학계로 들어간 후, 출사동의 중심을 지나는 직선을 따라 나간다.

5.3 조리개

5-27

구경 조리개와 시야 조리개:

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입사동과 출사동:

5-29

비축 물체점에서 관찰한 구경조리개의 크기는 축상 물체점에서 본 것에 비해서 줄어든다. 이 현상을 비네팅(vignetting)이라고 한다.

비네팅:

5-30

상면에서의 복사조도는 (D/f)2에 비례한다. 이 비율 D/f는 상대구경(relative aperture)으로 알려져 있으며, 그역수를 f-수 또는 f/#라고 한다.

상대구경과 f/#:

5-31

사진기의 노출시간은 f-수의 제곱에 비례하기 때문에f-수를 종종 렌즈의 속도(speed)라고도 한다.

렌즈의 조리개는 1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22 등의 f-수를 갖는다. 여기서 f/1.4 렌즈는 f/2 렌즈보다2배가 빠르다.

5-32

거울 광학계는 X-선, 자외선, 적외선 영역을 포함하는 넓은 파장 대역에서 우수한 성능을 보이면서 비교적 간단히 제작될 수 있는 반면에, 굴절계는 그렇지 않다.

거울의 제작 방법은 잘 연마된 기판 위에 알루미늄을 증착시킨 후에 SiO 또는 MgF2 등의 보호막을 추가로 입힌다. 아주 작은 손실도 허용되지 않는 레이저용 반사계에서는 다중박막의 유전체로 만든 거울이 사용된다.

거울은 하나의 물체점에 대해서 거울 뒤편의 같은 거리에 하나의 상점을 만든다. 넓은 물체에 대한 거울의 상은좌우가 바뀐다. 즉, 오른손 좌표계가 왼손 좌표계로 반전된다.

5.4 거울

5-33

평면거울: 물체점과 상점

5-34

평면거울: 반전(inversion)

5-35

비구면 거울:

)( 1)( 1)( 1

: , :) ( : , :

11

1

1111111

타원면

포물면

쌍곡면

점위의평면기준점위의반사면

초점또는상점점위의파면입사

상수

eee

DAFW

DAeAWFAAW

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5-37

구면 거울:

)0 ,0 , 0(

) ( ,1211 , ,

io

ioi

i

o

o

ssRfRsss

Rss

RsPACP

SASC

오목

공식거울

5-38

그림 5.52 작도에 사용되는 4개의 광선

5-39

유한 결상:

)( , 횡배율o

i

o

iT s

syy

M

5-40

구면 거울의 부호 규약:

5-41

5-42

가장 널리 사용되는 프리즘의 기능은 두 가지이다.

첫째, 프리즘은 스펙트럼 분석용 분산 도구로 사용된다.

분산(dispersion)이란 용어가 유전체 굴절률의 주파수의존성과 관련하여 소개된 바 있는데, 실제로 프리즘은여러 물질의 굴절률을 넓은 주파수 범위에 걸쳐 측정하고자 할 때 매우 편리한 도구이다.

둘째, 프리즘은 상의 방향 또는 광속의 전파 방향을 바꾸는 역할을 한다. 반전 프리즘(inversion prism), 역전 프리즘(reversion prism), 반전과 역전 그리고 분산이 없이광속을 편향시키는 프리즘이 있다.

5.5 프리즘

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분산프리즘:

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분산프리즘: 편의각 고정

5-45

반사프리즘:

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5-49

광섬유는 길고 미세한 유전체 물질을 통해서 전반사방식으로 빛을 전달하는 소자이다. 상대적으로 높은굴절률을 가진 코어(core)를 낮은 굴절률을 가진 클래딩(cladding)이 둘러싸고 있는 구조이다.

빛의 주파수가 1015Hz이므로 마이크로파보다 10만배이상의 많은 정보를 전달할 수 있다. 오늘날 광에너지전달 효율이 1 km당 96%(즉, 손실률 0.16 dB/km)에이르는 좋은 광섬유가 개발되었다.

5.6 광섬유 광학

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여러 개의 광섬유를 에폭시로 붙인 후에 양끝을 연마하면 유연성이 있는 도파관이 된다. 광섬유 다발의 입사면과 출사면에서 광섬유의 위치가 상대적으로 일치하는 가간섭 다발(coherent bundle)과 그렇지 못한 비가간섭 다발(incoherent bundle)이 있다.

광섬유 광학은 세 가지의 중용한 응용분야가 있다.

첫째는 근거리 영상전달과 조명분야이며,

둘째는 원거리 통신용 광도파로 분야이고,

셋째는 센서의 핵심 소자 분야이다.

5-51

광섬유 다발:

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광섬유 내시경:

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대표적인 광섬유:

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광섬유 구조:

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모드 분산:

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광섬유 광학은 상대적으로 저주파인 가시광선 (또는 적외선)이 (고굴절-저굴절) 경계에서 전반사 과정을 통해서전파하는 과정을 다루었다면, 모세관 광학은 x-선과 같은 고주파가 (저굴절-고굴절) 또는 (공기-유리) 경계에서 전반사 과정을 통해서 전파하는 과정을 다룬다.

모세관 광학:

5-57

속이 빈 유리 모세관 다발을 이용하면 x-선을 집속하거나평행하게 보낼 수 있다.

5-58

근축광학 이론을 사용하면 기본 광학계의 동작 원리를이해할 수 있다. 기본 광학계에는 눈, 안경, 확대경, 접안렌즈, 현미경, 사진기, 망원경 등이 있다.

눈의 종류에는 (1) 인간을 포함한 척추동물이 가진 단일렌즈 형태의 눈, (2) 절지동물이 가진 여러 방향으로 작은 렌즈들이 배열된 복합렌즈 형태의 눈, (3) 방울뱀처럼 적외선을 감지하는 바늘구멍 형태의 세 가지가 있다.

대부분의 기본 광학계는 렌즈의 조합 형태를 사용하지만, 망원경은 렌즈를 사용하는 굴절 망원경계와 거울을사용하는 반사 망원경계가 있다.

5.7 광학계

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복합렌즈 형태의 눈:

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인간의 눈:

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눈의 조절작용:

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확대경:

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접안렌즈:

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복합현미경의 기본 구조는 대물렌즈(objective)와 접안렌즈(eyepiece)로 구성된다. 대물렌즈는 확대된 도립 실상을 만들고, 접안렌즈는 대물렌즈가 만든 중간 상을 확대시킨다.

전체 계의 확대능은 대물렌즈의 횡배율과 접안렌즈의확대능을 곱한 값이다. 대물렌즈의 초점거리가fo=32mm 이면 5x 로 표시되며, 접안렌즈의 초점거리가fe=25.4mm 이면 10x 로 표시된다. 따라서 전체 확대능은 50x 이다.

복합현미경:

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현미경의 기본 구조:

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현대 사진기의 기본형은 바늘구멍이 있는 어둠상자이다. 바늘구멍의 직경이 감소하면서 상이 선명해진다.

가장 대중적인 사진기는 반사식 일안렌즈(single-lens reflex, SLR) 사진기이다. 표준 렌즈는 50-58mm의 초점거리와 40-50o의 시계각을 가지며, 광각 렌즈는 6-40mm의 초점거리와 50-220o의 시계각을 갖고, 망원렌즈는 80-100mm의 초점거리와 수o의 시계각을 갖는다.

대표적인 사진기 렌즈로는 쿠크 삼중렌즈(Cooke triplet), 테사 렌즈(Tessar lens), 비오타 렌즈(Biotar lens) 등이 있다.

사진기:

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바늘구멍 사진기:

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반사식 일안렌즈 사진기(SLR):

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대표적인 사진기 렌즈:

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망원경의 구조는 현미경의 구조와 유사하지만, 먼 거리물체에 대한 확대된 허상을 만든다는 점에서 그 기능은차이가 있다.

망원경에서 대물렌즈는 구경 조리개의 역할을 하며, 망원경의 배율은 물체공간의 시계각으로 상공간의 시계각을 나눈 값 즉, 각배율로 정의된다.

망원경:

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굴절 망원경:

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반사 망원경:

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허블 우주망원경:

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5.8 파면 변형

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적응광학은 1ms마다 끊임없이 움직이는 대기에 의한파면 왜곡을 보정하는 방법을 연구하는 분야이다.

왜곡된 파면을 잘게 쪼개면, 기울어진 평면 조각(isoplanatic region)들이 서로 이어진 것으로 볼 수 있다. 입사파면 가운데 평면으로 볼 수 있는 조각의 직경을 프라이드 변수(Fried parameter)라고 부른다. 대기의요동이 심해질수록 프라이드 변수는 줄어든다.

지상 망원경의 각분해능은 1.22x(파장)/(프라이드 변수) 로 표현된다. 대개 프라이드 변수는 20cm 이하이므로지상 망원경은 보통 6인치 망원경의 분해능을 넘지 못한다.

적응광학(adaptive optics):

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위상공액법 (phase conjugation)이란 반사과정에서 입사 파면의 전후가 바뀌도록 특수 거울을 사용하는 방법이다. 반사파는 입사파면의 형태를 그대로 유지하면서입사 경로를 따라서 되돌아간다.

위상공액법:

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우주 공간을 직진하던 광선이 은하계 근처를 지날 때 중력에 의해서 경로가 바뀌는 현상이다.

5.9 중력 렌즈 현상