تلاایس کیناکم - can.ut.ac.ircan.ut.ac.ir/member/syllabus/moghaddamnia/FluidMechanics-lecture2-1394-95.pdf · سونایقا بآ صوصم نو و بعکم تم ب نتوین

مکانیک سیاالت(Fluid Mechanics)

علیرضا مقدم نیا

[email protected]

حالتبرای.تاسواردهنیرویتنهاسیاالتوزن(سیاالتهیدروستاتیک)سیاالتسکونحالتدر

مستقلیعنیاست(Isotropic)ایزوتروپیکفشار.باشدصفربرابربایستینیروهابرآیند(ایستا)تعادل

.استجهتاز

عنصری از سیال در حال سکون

Zمعرفی نیروهای در امتداد محور

Pz:مکعبپایینبهفشار

Pz+Δz:مکعبباالیبهفشار

z:مکعبپایینسطحدرارتفاع

z+Δz:مکعبباالیسطحدرارتفاع

Z:محورامتداددرنیروتعادل

zgSPSPSFzzzz

0

gz

PP zzz

gdz

dP

z0

: کبرای یک عنصر بی نهایت کوچ

تغییرات فشار در یک سیال تراکم ناپذیر

:محاسبه اختالف فشار بین دو نقطه

:ت بادر یک مایع با سطح آزاد، فشار در هر عمق در زیر سطح آزاد برابر اس

(Po=Patm)

PghP o

P=F/A

فشار در یک سیال ساکن

F =mg

P=gh h

P00

P

رابطه فشار با عمق

(Vertical plane surfaces)سطوح هموار قائم

For vertical rectangular wall: F = ½ g W H2w

all

wid

th =

W

Whdhg

dA PF dhhgW

dF = p dA

بهنسبتیالسعمقبه(ایستا)سکونحالتدرناپذیرتراکمهمگنسیالیکدرفشار

.گیردنمیقرارظرفیاتانکشکلیااندازهتاثیرتحتوداردبستگیمبناسطحیک

یک سیال یکسان در همه ظروف

همه ظروف( کف)فشار یکسان در ته

(Pascal’s Principle)اصل پاسکال

. ف سیالاختالف فشار تنها به اختالف ارتفاع و نوع سیال بستگی دارد نه به اندازه ظر

Δp=γ*Δh

(Absolute Pressure)فشار مطلق

(Gauge Pressure)فشار نسبی

مطلقفشار(Pb):خالیکبهنسبتشدهگیریاندازهفشار(Vacuum)مطلقفشار)مطلق

.(باشدمنفیتواندنمی

نسبیفشار(Pg):(باشدمنفیواندتمینسبیفشار)اتمسفرفشاربهنسبتشدهگیریاندازهفشار.

.استنظرمدهیدرولیکوسیاالتمکانیکدر



سبی و سانتیمتر جیوه باشد، مطلوب است فشار ن60اگر ارتفاع نظیر فشار هوا در نقطه ای برابر

فشار مطلق آن؟

:راه حل



cmHggageP

cmHgabsP

166076)(

60)(

ر آن و طرف دیگ( باز)مطابق شکل، یک مخزن از روغن، یک طرف آن در مجاورت اتمسفر

مطلوب . است0.90روغن دارای وزن مخصوص نسبی . با هوا در باالی روغن مسدود است

و فشار هوا در طرف راست FوEو DوCو Bو Aاست مقادیر فشار نسبی در نقاط

مخزن؟

: راه حل:روغن در مجاورت اتمسفر است، بنا بر این: Aفشار نسبی در نقطه

وزن مخصوص . متر است3معادل Bو Aاختالف ارتفاع بین دو نقطه : Bفشار نسبی در نقطه :روغن برابر است با

: ادامه راه حل. متر است6معادل Cو Aاختالف ارتفاع بین دو نقطه : Cفشار نسبی در نقطه

. استBهمان فشار نسبی درDفشار نسبی در نقطه

: ادامه راه حل. استAهمان فشار نسبی درEفشار نسبی در نقطه : Eفشار نسبی در نقطه

. متر است5/1معادل Cو Aاختالف ارتفاع بین دو نقطه : Fفشار نسبی در نقطه

.استFفشار هوا در طرف راست مخزن همان فشار در نقطه

وسایل اندازه گیری فشار

شکلUلوله.داردکاربردفشاراختالفیافشارگیریاندازهبرای:(Manometer)مانومتر

.گیردمیقرارآندرونمانومتریسیالکهشفافی

حالتبههموارهبایستمیفشارسنجلولهحرکتحالدرسیاالتفشارگیریاندازهدر•.گیردقرارجریانجهتبرعمود

(Manometer) مانومتر

(Mercury)

(Air)

فشارسنجمنظورینابرای.شودمیاستفادهبلندیلولهازپرفشارمایعاتفشارگیریاندازهبرای•

.ودشمیریختهجیوهنظیرسنگینیمایعآنداخلدروشدهساختهشکلUصورتبه

( پیزومتر)مانومترهای ساده

مانومتر تفاضلی

اندازه گیری اختالف فشار

)( bamba gRPP

P3=P2

P3= Pb+Z B g + R A g

P3= Pa+(Z+R) B g = Pb+Z B g + R A g

ZR

1

2 3

4

5

Fluid A

Fluid B

Pa Pb

Pa -Pb= R A- B) g

PbوPaاختالف فشار بین

B < A

P1=Pa

P5=Pb

P2=Pa+(Z+R) B g

R: قرائت فشارسنج

شکل U مانومتر


.برای اندازه گیری فشار مطلق کاربرد دارد: (Barometer)بارومتر

بوردونفشارسنجیاایعقربهفشارسنج(Bourdon pressure gage):برای

چرخاخلدنظیرباالفشارهاییاوبستههایمحفظهدرفشارگیریاندازه

.رودمیبکارفشارتحتمخازنیاماشین


کنید؟محاسبهراAنقطهدرفشارزیر،شکلازاستفادهبا•

زاواستمترمکعببرکیلوگرم1000آبمخصوصجرمو13.6جیوهنسبیمخصوصجرم

شود؟مینظرصرفهوافشار

راه حل :

ادامه راه حل:

کنید؟محاسبهراBوAنقطهدوبینفشاراختالفزیر،شکلازاستفادهبا•

راه حل:

تغییرات فشار استاتیک در سیال(Variation in Static Pressure)

فشار ناشی از وزن سیال

فشار ناشی از اتمسفر

)فشار اتمسفر(

تغییرات فشار استاتیک در سیال(Variation in Static Pressure)

.برابر است با مجموع فشار اتمسفر و فشار استاتیک Z=h-dفشار در نقطه

:برابر است باZدر نقطه dAنیروی برآیند عمل کننده بر یک سطح کوچک

:نیروی برآیند عمل کننده بر کف برابر است با

فشار هیدروستاتیک در هر نقطه از مایع از رابطه زیر حاصل می شود :

وزنآنزاویهضریبکهاستمستقیمخطصورتبهعمقبهنسبتفشارتغییراتمنحنی

.استآبمخصوص

تغییرات فشار هیدروستاتیک نسبت به عمق در مورد مایعات

منحنی تغییرات فشار هیدروستاتیکدر مورد یک مایع

تغییرات فشار هیدروستاتیک نسبت

به عمق در مورد مایعات

تغییراتنحنیمباشند،گرفتهقراریکدیگررویبرمختلفمخصوصهایوزنبامایعاتاگر

دارایمختلفایعاتممشترکفصلدرونیستمستقیمخطیکصورتبههیدروستاتیکفشار

نسبتخطتمایلزاویهباشد،زیادترمایعمخصوصوزنچههروبودخواهدهاییشکستگی

.شدخواهدزیادترقائمبه

منحنی تغییرات فشار هیدروستاتیک

در مورد چند مایع مختلف

)تعادل مایعات(رابطه اساسی استاتیک سیاالت

)محاسبه فشار در هر نقطه از یک سیال در حالت سکون(

.شودمیاضافهفشاربرویم،ترپایین(آب)مایعسطحازچههر

g*dh*ρ=dP=γ*dh

.استخطیعمقباهیدروستاتیکفشارتغییرات1.

.یابدمیافزایشعمقافزایشباهیدروستاتیکفشار2.

.استثابتدارند،ثابتیعمقکهنقاطیدرهیدروستاتیکفشارمقدار3.

از سطح آزاد hاگر بخواهیم فشار در نقطه ای از مایع را که در عمق . در مایعات وزن مخصوص عمال ثابت است

:آن قرار دارد، محاسبه کنیم

P=γ*h+P0

P0 :فشار موثر بر سطح آزاد مایع

:برابر است بافشار هیدروستاتیک در هر نقطه از مایع :یعنی

نقطهلهفاصدرمایعمخصوصوزنحاصلضربومایعآزادسطحبرموثرخارجیفشارمجموع

مایعآزادسطحتا

:گرددفرضصفرمایعآزادسطحبرموثرفشاراگر

P=γ*h

Pressure)فشارنظیرارتفاع Head):یکبهنسبتاستسیالصعودارتفاعهمانمنظور

.فشاراثردرمعینمبنایسطح

.ودشمیحاصلسیالمخصوصوزنبرفشارتقسیمازفشارنظیرارتفاعکمیمقدار

ازhارتفاعتاراسیالاستقادرفشاراینباشد،Pبابرابرسیالازاینقطهدرفشاراگر:یعنی

.ببردباالترمزبورنقطه

برابرآنارفشنظیرارتفاعومربعسانتیمتربرکیلوگرم1معادلدریاسطحدراتمسفرفشار:مثال

.آبمتر10یاجیوهسانتیمتر76:بااست

آزمایش.ببردباالسانتیمتر76ارتفاعتاراجیوهومتر10ارتفاعتاراآباستقادرهوافشار)

(توریچلی

سطحیکازهنقطفاصلهمجموعساکن،مایعازنقطههردر:پیزومتریکارتفاع

رتفاعاآنبهکهاستثابتیمقدارآنفشارنظیرارتفاعودلخواهمبنای

.گویندپیزومتریک

.استثابتیمقدارساکنمایعیکنقاطتمامبرایپیزومتریکارتفاع

تمرینات و مثالهای عددی

مخصوصجرمومتر6ظرفعمقاگراست،کربنتتراکلروازپرظرفی

ظرف؟تهدرفشارمیزاناستمطلوبباشد،1.5کربنکلروتترانسبی

:حلراه

1.5*1000*6=88290 N/m2=P=γ*h


وجیوهیمترسانتوآبمترحسببررامربعمترسانتیبرکیلوگرم1.5فشار

نمائید؟محاسبه1.3نسبیمخصوصجرمبامایعیمتر

:حلراه

h=P/ γ= 1.5*1000/1gr/cm3=1500 cm=15 mH2o

P=γ1*h1= γ2*h2 == h2=h1*(γ1/γ2)=1500*(1/13.6)=110 cmHg

h2=h1*(γ1/γ2)=15*(1/1.3)=11.52 mLiquid


فشاریزانمباشد،مربعمترسانتیبرکیلوگرم1.5ایناحیهدراتمسفرفشاراگر

نمائید؟محاسبهراآبسطحزیرمتری3عمقدرواقعاینقطهدر

:حلراه

P=P0 + γ*h =1.5 + (1*3*100)/1000=1.8 kg/cm2


مترسانتی74آنپائیندروجیوهسانتیمتر60کوهیقلهدرراهوافشارمیزانسنجیفشار

1.232ثابتمقدارکوه،قلهتادامنهازراهوامخصوصوزناگر.دهدمینشانجیوه

کوه؟ارتفاعاستمطلوببگیریم،نظردرمترمکعببرکیلوگرم

:حلراه

P1-P2 = γ*h => h= (P1-P2 )/ γ=[(74/100)-(60/100)]/1.232=1542 m


تانک؟کفدروآبوگازوئیلفاصلحددرفشارمقداراستمطلوب

.(بگیریدنظردرتراکمغیرقابلسیاالتراآبوگازوئیل)

.استمکعبفوتبرنیروپوند62.4آبمخصوصوزنو0.68گازوئیلنسبیمخصوصوزن

:صفربابرابرP0فرضبا:حلراه

:آبوگازوئیلفاصلحددرفشار

P1=P0 + γG*h = 0 + (0.68*62.4)* 17=721 psf (lbf/ft2)

:تانککفدرفشار

P2=P1 + γW*h = 721 + (3*62.4)=908 psf (lbf/ft2)

منتقلخوداطنقتمامبهمساویبطوررافشارتوانندمیکهاستاینمایعاتخواصازیکی

%100ناپذیرمتراکسیاالتمورددرکهاستمعروفپاسکالقانونبنامموضوعاینوکنند

.استصادق

دراگر.ندکمیعملسیالاز(نقطه)کوچکحجمیکجهاتتمامدریکنواختبطورفشار

افزایشاندازههمینبهفشارنقاطجمیعدریابد،افزایشΔpاندازهبهفشارمایعازاینقطه

.یافتخواهد

انتقال فشار بوسیله مایعات

(Pascal’s Law) قانون پاسکال

نقطهدوفشاراختالفAوBنقطهدوقائمفاصلهتابعفقط(h)استسیالمخصوصوزنو.

انتقال فشار بوسیله مایعات

(Pascal’s Law) قانون پاسکال

وآبیجکرنظیهیدرولیکیوسایلساختدرپاسکالقانونکاربردهای

.استآبیمنگنه

انتقال فشار بوسیله مایعات(Pascal’s Law) قانون پاسکال

یر،زشکلمطابق:عددیمثالبهBوAهایاستوانهمساحت

ومربعمترسانتی40ترتیب.اشدبمیمربعمترسانتی4000

B=4000وزنهاگر kgوجرمباروغنیازدستگاه

شدهپر0.75نسبیمخصوصدرFنیرویاستمطلوبباشد،

وزناز)دستگاهتعادلحالت؟(شودمینظرصرفAپیستون


راه حل::محاسبه می شودAابتدا فشار موثر بر پیستون

قرار ( روغن)هر دو در یک سطح و درون مایع واحدی XRوXLاز آنجایی که :دارند

XLفشار در XR =فشار در

:XLفشار در Aفشار در نقطه + متر 5فشار ناشی از وزن روغن به ارتفاع

:XRفشار در

:بنا بر این


سانییکاندازهدارایهاقاعدهاگر.هستندمعادلیفشاردرشدهدادهنمایشظرفهایهایقاعده

.(ظرفهادرسیالکلوزنازمستقل)هستندمعادلنیزواردهنیروهایباشند،

The top part of a water tank is divided into two compartments, and a liquid

with unknown density is poured into one side. The two liquids are immiscible.

A) Write an equation to calculate the liquid density.

B) If hL is double hw, calculate the liquid density at room temperature.

مثال عددی

مثال عددی

جهت فشار سیال بر مرزها

نرمالوینیروکندمیعملمرزبرعمودفشارجامد،مرزهایتوسطشدهمحصورسیالیکدر•

(Normal Force/ Surface Force)داردنام.

قانون ظروف مرتبطه

همهبراآنهاوکردهپرواحدیمایعازرامختفشکلهایبهظرفچنداگر.بودخواهدیکسانآنهاتمامدرمایعسطحکنیم،مرتبط

کهفیظردودررامختلفمخصوصوزنهایبانشدنیمخلوطمایعدواگر

ظرفدودرمایعآزادسطوح،(شکلUشاخهدومثل)بریزیممرتبطندبه

.استمتناسبآنهامخصوصجرمعکسباآنهاارتفاعونیستیکسان

قانون ظروف مرتبطه

1

2

2

1

h

h

ازکهقائمخالصنیرویازاستعبارتجسمیکبرواردهشناورینیروی

همانگر،دیعبارتبه.شودمیواردآنبهجسمباتماسدرسیالهاییاسیال

آنـلداخکهاستجسمیبهساکنسیالیکطرفازواردبرآیندنیروی

میاثرباالبـهرووقائـمطـوربههمـوارهنیروینا.باشدشناوریافرورفتـه

.کند

(Laws of Buoyancy) قوانین شناوری

•

ال به همان نیروی ارشمیدس است که به اجسام داخل سینیروی شناوری

ته و نیروی یک جسم شناور فقط با سیال تماس داش. سمت باال وارد می گردد

.تسطحی وارده از سیالها با نیروی جاذبه وارده به آن در حال تعادل اس

وزن سیال جابجا شده= نیروی خالص باالبرنده جسم


1) greater

2) the same

3) smaller

Imagine holding two identical bricks in place underwater.

Brick 1 is just beneath the surface of the water, and brick

2 is held about 2 feet down. The force needed to hold

brick 2 in place is:

داردوجودحالتدوشناوریمسائلبرای:

.باشدورغوطهسیالیکدرکاملبطورجسم1.

.باشدداشتهقرارمحلولغیرسیالدومشترکسطحدرجسم2.


نیروی خالص باال برنده جسم برابر است با وزن سیال جابجا شده .

محاسبه نیروی شناوری:

د، آن جسم اگر قسمتی از جسم داخل سیال و قسمت دیگر بیرون سیال باش:جسم شناور

.شناور است

جسم غوطه ور(Immersed) یا(Submerged) :

.دگوینمستغرقیاورغوطهراجسمآنباشد،رفتهفروواحدسیالدرجسمهمهاگر

(Archimedes Principle)اصل ارشمیدس

V*γFB

س نیوتن بر متر مکعب و وزن مخصوص آب اقیانو9000وزن مخصوص یک کوه یخ : مثال عددی

متر مکعب باشد، 2800اگر حجم کوه یخ در باالی سطح آزاد . نیوتن بر متر مکعب می باشد10000

حجم کوه یخ در زیر سطح آزاد اقیانوس را محاسبه نمائید؟

. در حالت تعادل نیروی ارشمیدوس برابر است با وزن جسم: راه حل

w=y1*v1=y2*v2

9000*(x+2.8)*1000=10000*x*1000

9000x+(2.8*9000)=10000x

1000x=2.8*9000

x=25.2

25200حجم کوه یخ در زیر سطح آزاد اقیانوس برابر است با

متر مکعب

وزنبهومترمیلی600ضلعبهمکعبی.استشدهپرآبازکامالمخزنیک:عددیمثال

عملنایحیندراگر.گرددشناورتاشودمیبردهفروآبداخلبهآرامیبهنیوتن445

لبهیچسبندگاثراز)کند؟میسرریزمخزنهایدیوارهازآبچقدرنشود،ایجادموجی

(.کنیدنظرصرفمخزنهای

W=Y*V

V=W/Y=445/9810=0.0454 m3

سطوح دارای فشار معادل

صفحهیکتلفمخنقاطدرفشار.گیردمیصورتسادگیبهافقیصفحهبرواردهنیروهایمحاسبه

:فحهصمساحتضربدرثابتفشاربااستبرابرواردهفشارنیرویوبودهیکسانافقی

(یا مستوی)

ازنسبیارفشاست،ثابتآنعرضواستآزادسطحدرآنلبهکهقائمصفحهکهحالتیدر•.کندمیتغییرNKتاصفر

تفاوتمصفحهپائینوباالدرفشارمیزان•

.است

خطیفحهصپائینبهباالازفشارتغییرات•

.است

مرکزهبفشاریبرآیندنیرویتاثیرمحل•

مثلثیعتوزیبهنسبتمنشوریتوزیعسطح

.استنزدیکتر

ازتریینپافشارمرکزخطی،فشارتوزیعبا•

.استنظرموردسطحمرکز

ذوزنقه)منشوریارفشتوزیعگیرد،قرارآبسطحازترپاییننظرموردقائمصفحهکهحالتیدر•

.بودخواهد(شکلای

ارمنشور فش

فحهصبرواردهنیروهایبرآیند•

وزنبااستبرابرنظر،مورد

.منشور

رکزمازفشارینیروهایبرآیند•

.گذردمیمنشورثقل

(Inclinedمورب یا مایل )

هاyحورم.باشدگرفتهقرار(مایع)سیالداخلدرموربصفحهکهحالتیدر•امتدادهبنسبتمستغرقصفحهوباشدآنبرعمودهاxمحوروصفحهامتداددر

:سازدمیزاویهافق

: نتیجه گیری کلی

وارد می Aنیروی فشاری که از طرف مایع بر روی یک صفحه به مساحت

خصوص گردد، برابر است با حاصل ضرب سه کمیت مساحت صفحه، وزن م

.مایع و فاصله مرکز ثقل صفحه مورد نظر تا سطح آزاد مایع

توینیروی فشاری وارده بر سطوح مستغرق مس

مراحل محاسبه نیروی وارد بر یک صفحه مستغرق

. شناسایی نقطه ای که زاویه شیب سطح با سطح آزاد آب تالقی می کند1.

.تعیین مرکز ثقل سطح را2.

.فاصله عمودی از سطح آزاد آب تا مرکز ثقل سطح(h)تعیین 3.

.فاصله شیب دار از سطح آزاد آب تا مرکز ثقل سطح( �̅�)تعیین 4.

.محاسبه مساحت کل که بر آن نیرویی وارد می شود که بایستی تعیین گردد5.

.(F=γhA)محاسبه نیروی برآیند 6.

.(Io)سطح حول محور مرکزی خودش ( ممان اینرسی)محاسبه گشتاور دوم سطح 7.

( )محاسبه موقعیت مرکز فشار8.

.ترسیم نیروی برآیند عمل کننده در مرکز فشار عمود بر سطح9.

نیروی فشاری وارده بر سطوح مستغرق مستوی

ینیروی فشاری وارده بر سطوح مستغرق مستو








b

hc

: ممان اینرسی مستطیل نسبت به محوری که از مرکز ثقل آن می گذرد

: ممان اینرسی مستطیل نسبت به محورهای مختصات

: ممان اینرسی مربع نسبت به محوری که از مرکز ثقل آن می گذرد

: ممان اینرسی مربع نسبت به محورهای مختصات

: ممان اینرسی دایره نسبت به محوری که از مرکز ثقل آن می گذرد

:)محور مماس بر دایره(ممان اینرسی دایره نسبت به محورهای مختصات

: ممان اینرسی مثلث نسبت به محوری که از مرکز ثقل آن می گذرد

:ممان اینرسی مثلث نسبت به محور افقی

ر مطابق شکل زیر، مقدار و مرکز اثر نیروی وارد ب: مثال عددی•

ته را صفحه مستطیل شکلی که به صورت قائم داخل آب قرار گرف

تعیین کنید؟

1 m

2 m

yphc

1.22 m

F

تصویر صفحه از روبرو

:حلراه

9810*(1+1.22)*(2*1)=43566.4 N =F=Y*hc*A

2.22*2)+2.22=2.37 m/(hc=((1*2^3)/12)+12)/(A*hc)/hc =(bh3)+Yp=(Ic /A*hc

مطلوب است نیروی وارده بر دریچه و مرکز فشار؟: نمونه مثال

:راه حل

:مراحل حل مسئله

محاسبه مرکز ثقل سطح: مرحله اول

(hc)محاسبه فاصله از مرکز ثقل تا سطح باالی سیال : مرحله دوم

تعیین فشار در مرکز ثقل: مرحله سوم

تعیین نیرو در مرکز ثقل: مرحله چهارم

محاسبه ممان اینرسی سطح: مرحله پنجم

محاسبه مرکز فشار: مرحله ششم

:راه حل

محاسبه مرکز ثقل سطح مستطیل: مرحله اول

محاسبه فاصله از مرکز ثقل تا سطح باالی سیال: مرحله دوم



محاسبه ممان اینرسی سطح مستطیل: مرحله پنجم


:راه حل

محاسبه مرکز ثقل سطح مستطیل: مرحله اول

محاسبه فاصله از مرکز ثقل تا سطح باالی سیال: مرحله دوم



محاسبه ممان اینرسی سطح مستطیل: مرحله پنجم


بهتوجهابآنموقعیتوآبنگهدارندهسددیوارهبرواردهنیرویاستمطلوب:مثالنمونه

؟{درجه60زاویهبامایلسددیوارهمتر،8:عمقمتر،30.5:سدطول}مشخصاتوزیرشکل

:راه حل

:محاسبه فشار متوسط

:محاسبه طولی که در امتداد آن فشار عمل می کند

:محاسبه نیروی فشار

:محاسبه مرکز فشار

:مرکز فشار از کف-طریقه اول

:مرکز فشار در امتداد دیواره مورب سد از کف-طریقه دوم

:راه حل

:محاسبه مرکز فشار

:مرکز فشار در امتداد دیواره مورب سد از سطح -طریقه سوم

نیروی وارده بر یک سطح مستغرق: نمونه مثال

نیروی وارده بر یک سطح مستغرق: نمونه مثال

:راه حل

:شناسایی مرکز ثقل دریچه بر اساس هندسه آن

hc=5 ft

:(Lc)تعیین فاصله مورب تا مرکز ثقل سطح

Lc=hc/sin 𝜭

Lc=5/sin 60 = 5.77 ft

A= B*H=4*2=8 ft2:تعیین سطح دریچه

: تعیین نیروی وارده بر دریچه

:تعیین ممان اینرسی دریچه

: تعیین مرکز فشار

FR=𝛾o*hc*A= (0.91*62.4)*5*8

FR= 2270 lb

و مرکز فشار مطلوب است نیروی وارده بر سطح یک دریچه قائم مستغرق: نمونه مثالآن؟

Hwang)1-15مثال et al., 4th Edition):باعمودیشکلایذوزنقهدریچهیک

شدهدادهنشان(1-15)شکلدرآبآزادسطحزیردرمتر5شدهواقعفوقانیلیه

نمائید؟تعیینرادریچهرویبرفشارمرکزوکلفشارینیروی.است

(1-15)شکل

:مرکز ثقل ذوزنقه

:فاصله عمودی مرکز ثقل در زیر سطح آب

:لمحاسبه نیروی فشاری ک

:مساحت سطح ذوزنقه

:نیروی فشاری کل

:ممان اینرسی سطح ذوزنقه

:موقعیت مرکز فشار

برآبظرفازکهرافشارینیروهایبرآیند:عددیمثال•

قائمحالتبهکهمتر6درمتر3ابعادبهشکلمستطیلصفحه

ومتر4قاعدهبهمثلثیدریچههمچنینواستگرفتهقرارآبدر

محاسبهگرفته،قرارآندرمورببطورکهرامتر6ارتفاع

نمائید؟

450

:برای صفحه مستطیلی شکل: راه حل

A=3*6=18 m2

hc=3+4=7 m

A=1000*9.81*7*18=1236060 N=12360/06 KN*g*hc*ρ=F=γ*hc*A

450

:برای دریچه مثلثی شکل: راه حل

A=0.5*6*4=12 m2

hc=3+(2/3)*6*sin 45=5.828 m

A=1000*9.81*5.828*12=686072.16 N=686.07216 KN*g*hc*ρ=F=γ*hc*A

sin 45=5.828/sin 45=8.24 m /hc=yc< =hc=yc*sin 45

450

رازیرشکلبرموثرفشارینیروهایبرآیند:عددیمثال•

نمائید؟تعیینراآنفشارمرکزموقعیتونمودهمحاسبه

2 m

3 m

3 m

:نیروی وارده بر سطح مثلث : راه حل

A1=0.5*2*3=3 m2

yc1=(2/3)*2=1.33 m

1000*9.81*1.33*3=39240 N=39.240 KN=Ftri=γ*yc1*A1

:نیروی وارده بر سطح مربع : راه حل

A2=3*3=9 m2

yc2=2+(1/2)*3=3.5 m

1000*9.81*3.5*9=309015 N=309.015 KN=Fsqu=γ*yc2*A2

):مجموع نیروهای موثر بر مربع و مثلث(نیروی کل موثر بر جسم : راه حل

Ftotal=Ftri +Fsqu=39240+309015=348255 N=348.255 KN

:لنگرهاقانونازاستفادهباشکلکلفشارمرکزتعیینبرای

آنهایمولفهلنگرهایمجموعبااستبرابرنقطهیکبهنسبتنیرودوبرآیندلنگر

.نقطهآنبهنسبتنیرو

نیروی فشاری وارده بر سطح منحنی

قسمتهایدرفشارمیزانبگیرید،نظردرراABمنحنیسطحزیر،شکلمطابق

میتغییرآنپائینقسمتهایدرPBتاباالییقسمتهایدرPAازسطحاینمختلف

.کند


فشارمقداربگیریم،نظردرراdAمانندسطحازکوچکیجزءاگرزیر،شکلمطابق

واستسطحاینبرعمودآنجهتوداردبستگیمایعسطحازفاصلهبهآندر

P*dA:بااستبرابرسطحجزءاینبرواردهفشارینیروی


فشارینیرویباشد،افقیسطحباسطحجزءاینزاویهθاگرزیر،شکلمطابق

P*dAنمودتقسیمزیرصورتبهافقیوقائممولفهدوبهتوانمیرا:





مطلوب است فشار کل هیدروستاتیک و مرکز فشار بر روی: مثال عددی

متر؟ 2متر و ارتفاع 5دریچه ای بطول

.استمتر2ایدریچهعرضزیر،شکلمطابق:عددیمثال•

نمائید؟محاسبهرادریچهبرواردقائموافقینیروهای

:دریچهبرواردقائموافقینیروهایمحاسبه:حلراه•

A=9806*(2+0.5)*(1*2)=49030 N*Fx=γ*hc

43400 N =3*1*2)- (γ*(π*r2 /4)*2)= 9806*(6-1.57)*(γ =WABCD=WAOCD-WAOBFy=

:قائموافقینیرویدوبرآیندمحاسبه•

65460 N=FR

یکصورتبهایدریچهزیر،شکلمطابق:عددیمثال•

استمطلوب.استگرفتهقرارآبداخلاستوانه)1/4(چهارم

عموددریچهعرض(آنهااثرمراکزودریچهبرواردنیروهای

؟)استمتر1صفحهبر

Documents

تلاایس کیناکم - can.ut.ac.ircan.ut.ac.ir/member/syllabus/moghaddamnia/FluidMechanics-lecture2-1394-95.pdf · سونایقا بآ صوصم نو و بعکم تم ب نتوین