工 學 碩 士 學 位 論 文

地 下 水 位 考 慮 方 法 에 따 른

斜 面 安 全 率 의 比 較 硏 究

指 導 敎 授 朴 春 植

2003年 6月

昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院

土 木 工 學 科

白 進 述

工 學 碩 士 學 位 論 文

地 下 水 位 考 慮 方 法 에 따 른

斜 面 安 全 率 의 比 較 硏 究

A Comparative Stu dy of the Safety Factorof Slope according to th e Analytical M ethods

on the Grou nd Water

指 導 敎 授 朴 春 植

이 論 文 을 工 學 碩 士 學 位 論 文 으 로 提 出 함

2003年 6月

昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院

土 木 工 學 科

白 進 述

白 進 述 의 碩 士 學 位 論 文 을 認 准 함

審 査 委 員 長 장 정 욱

審 査 委 員 남 선 우

審 査 委 員 박 춘 식

2003年 6月

昌 原 大 學 校 産 業 情 報 大 學 院

Ab stract

A Comparative Stu dy of the Safety Factor

of Slope according to th e Analytical M ethods

on the Grou nd Water

by Baek, Jin-Sul

Dept. of Civil Engineering

Graduate School of Engineering

Changwon National University

Changwon, Korea

This study examined soil parameters, existence of ground water,

and the safety factors of slope according to the ground w ater

level. The following are the conclusions of the study.

(1) The safety factor became less as the ground water level

decreased .

(2) The greater the cohesion becam e, the less the safety factors

according to the ground w ater level did .

(3) In the case with ground water, greater cohesion had less effect

on the safety factor . How ever, in the case without ground w ater,

changes in cohesion had considerable effects on the safety factor .

(4) While the safety factor increased associated with increase in

the angle of shear resistance as the ground water level, the safety

factor according to cohesion w as almost constant .

목 차

그 림 목 차 ········································································································ i

표 목 차 ············································································································ ii

Ⅰ . 서 론 ······································································································ 1

Ⅱ . 사 면 안 정 해 석 ························································································ 2

2.1 개요 ··············································································································· 2

2.2 사면활동에 대한 안정율의 정의 ···························································· 4

2.3 유한사면 ····································································································· 6

2.3.1 평면파괴 ·························································································· 6

2.3.2 원호파괴 ·························································································· 6

가. u = 0 해석 ············································································· 6

나. 마찰원방법 ················································································· 10

다. 절편법 ························································································· 13

라. 유한요소해석 ············································································· 19

Ⅲ . 사 면 안 정 해 석 프 로 그 램 (SLOPE/W) ··································· 213.1 사면안정해석법의 종류 ·········································································· 213.2 SLOPE/ W의 특징과 기능 ······································································· 23

Ⅳ . 절 토 사 면 의 안 정 해 석 ··································································· 26

4.1 절토사면의 형태 ······················································································· 26

4.1.1 사면의 파괴요인 ············································································ 26

4.1.2 사면의 파괴형태 ············································································ 27

4.1.3 절토사면의 형태 ············································································ 29

4.2 절토사면의 안정해석 ··············································································· 30

4.2.1 절토사면의 최소안전율 기준 ····················································· 30

4.2.2 절토사면의 안정해석 ··································································· 31

Ⅴ . 결 과 분 석 및 고 찰 ············································································ 33

5.1 지하수위의 영향 ······················································································· 33

5.2 전단저항각의 영향 ··················································································· 38

5.3 점착력의 영향 ··························································································· 44

Ⅵ . 결 론 ···································································································· 50

참 고 문 헌

부 록

감 사 의 글

그 림 목 차

Fig 2.1 Force of imagination sliding the surface ············································· 6

Fig. 2.2 = 0 analysis ························································································· 10

Fig. 2.3 Analysis of slop es in homogeneou s soils with 〉0 ················ 11

Fig. 2.4 Stability analysis by odinary method of slices ······························· 14

Fig. 2.5 Force acting on slice (Janbu) ······························································· 17

Fig. 2.6 Force acting on slice (Morgenstern과 Price' s) ································· 18

Fig. 2.7 Force acting on slice (Sp encer) ··························································· 18

Fig. 2.8 Triangle finite elem ent p artition of slop e ········································ 20

Fig. 2.9 Stress of failure surface of a p oint ···················································· 20

Fig. 3.1 Analysis example of SLOPE/ W ·························································· 23

Fig. 3.2 Free body diagram of secsion ··························································· 24

Fig. 4.1 Shape of cutting slope ··········································································· 29

Fig. 5.1 Influence of groundw ater (1) ······························································· 34

Fig. 5.2 Influence of groundw ater (2) ······························································· 36

Fig. 5.3 Influence of shear resistance angle (1) ············································· 38

Fig. 5.4 Influence of shear resistance angle (2) ············································· 41

Fig. 5.5 Influence of cohesion (1) ····································································· 44

Fig. 5.6 Influence of cohesion (2) ····································································· 47

- i -

표 목 차

Tab. 2.1 Division of a slope equilibrium analysis ········································ 3

Tab. 3.1 Limit equilibrium analysis of a slope ············································ 21

Tab. 3.2 Analyzing the slop e stability problems ········································· 22

Tab. 4.1 The minimum factor of safety ························································· 30

- ii -

Ⅰ . 서 론우리 나라는 매년 자연재해로 인하여 재산상, 인명상 많은 피해를 입고

있다. 이러한 현상은 전세계적으로 공통되게 직면해 있는 문제라 할 수 있

다. 특히, 지구의 온난화 등, 인위적인 재해의 원인을 제공함으로써 문제는

더욱 심각하다. 특히 우리 나라는 전국토의 약 70%가 산지로 구성되어 있

고 고온 다우 지역에 속하므로 붕적토층과 풍화토층이 발달되어 산사태가

일어날 수 있는 많은 지형적인 내적요인을 가지고 있다. 도로를 건설하거

나 주택단지를 조성할 경우 구릉지나 산지를 절토 혹은 성토하는 경우가

빈번하다. 이 경우 지금까지 안정을 유지하고 있던 사면은 불안정하게 되

어 우기철에 사면활동이 발생하게 된다. 매년 강우기에 사면붕괴가 반복되

어 발생하면서 사면안정에 대한 관심이 날로 증대되고 있는 실정이다. 지

난 2002년 집중호우로 인한 사면 붕괴 분석결과에 의하면 대부분이 표층유

실 및 쇄굴작용으로 피해가 발생하였다. 붕괴 규모면에서 살펴보면 대규모

붕괴보다는 소규모의 붕괴가 많았고 발생원인도 집중호우에 의한 붕괴가

대부분인 것으로 보면 침투수 및 우수에 관한 연구는 앞으로 지속적으로

연구해 나아가야 할 것으로 생각된다.

사면의 안정성 저하는 주로 빗물의 침투에 의해 발생하는 현상이므로 안

정성 평가시 우기시 빗물의 침투나 지하수 등을 고려하여야 한다. 지하수

위를 고려하는 방법에는 사면에 직접 지하수위를 넣어 주는 방법과 점착력

을 0으로 하는 방법이 있다.

본 논문에서는 SLOPE/ W 라는 사면안정해석에 사용되는 프로그램을 이

용하여 점착력과 전단 저항각에 따른 건기시와 우기시의 안전율의 비교,

지하수위에 따른 안전율을 각각 비교 ·분석하였다.

- 1 -

Ⅱ . 사 면 안 정 해 석

2.1 개 요

사면안정해석은 현재 한계평형방법(Limit Equilibrium Method)을 주로

사용하고 있으며, 기본가정은 직선, 원호, 대수나선으로 가정된 표면이나

불규칙적인 표면을 따라 Coulomb의 파괴규준이 만족된다는 것으로, 활동

면을 따라 파괴가 일어나려는 순간에 있는 토체의 안정성을 해석하는 것이

다. 문제를 단순화하기 위한 가정을 설정하고 이 방법을 사용하면 간단한

정역학 이론으로 해를 얻을 수 있게 된다. 한계평형법은 절성토 사면의 안

정해석에 널리 사용되고 있으며, 이 방법의 유용성과 신뢰성은 현재까지

축적된 경험을 통하여 잘 알려져 있다. 한계평형이론에 의한 사면안정 해

석방법은 여러 가지가 있으나 그 정확성은 강도정수와 사면의 기하학적 조

건의 정확도 및 각 해석방법 고유의 정밀도에 따라 좌우된다. 그러나, 대부

분의 해석 결과에 있어 흙의 성질과 기하학적조건이 각 해석법의 차이보다

더 큰 영향을 미치게 된다.

한계평형법을 이용한 사면안정해석법에는 여러 방법들이 개발되어 왔는

데 가장 널리 사용되고 있는 해석방법으로는 = 0 해석법, Felleniu s 방법,

Bishop 방법, Janbu의 방법, Sp encer의 방법, Morgenstern and Price방법,

일반한계평형(GLE) 방법, 대수나선해석방법, 무한사면해석법, 흙쐐기해석법

등이 있다.

한계평형이론에 의한 사면안정 해석법은 가정에 따라 일부는 직접 안전

율을 계산할 수 있고 (Linear Method), 나머지는 안전율을 얻기 위하여 반

복계산을 할 필요가 생긴다.(N on Linear Method)

Tab. 2.1은 선형적 해석방법과 비선형적 해석방법으로 나눈 사면안정해

- 2 -

석방법이다.

Tab. 2.1 Division of a slope equilibrium analysis

구분 사면안정해석법

선형법

무한사면해석법

Slidiling block 혹은 Wedge 해석법

u = 0법

Felleniu s법

비 선형법

일반한계평형(GLE)

Bishop 간편법

Janbu 간편법

Janbu 정밀법

Sp encer법

Morgenstern and Price방법

- 3 -

2.2 사 면 활 동 에 대 한 안 전 율 의 정 의

사면활동에 대한 안전율은 사면의 파괴 여부를 판단하는 척도로서

Coulomb법칙에 근거를 두고 있으며, Felleniu s(1927)는 동원될 수 있는 전

단강도(S)와 평형 상태를 유지하는 데 필요한 전단강도(S m )의 비로서 식

(2.1)과 같이 나타내었다.

F s =SS m

= c + t anc m + t an m

‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.1)

여기서, c , : 동원될 수 있는 흙의 전단강도정수

c m , m : 평형 상태를 유지하는 데 필요한 흙의 전단강도정수

또한, Taylor (1937, 1948)는 안전율을 점착력( c )만에 대한 안전율( F c )

과 전단저항각( )만에 대한 안전율( F )로 분리하여 사용하였다. 식 (2.1)을

다시 정리하면

cF +

tanF = c m + tan m

F = F c ( =cc m

) = F ( = tant an m)‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.2)

즉, 점착력에 대한 안전율과 전단저항각에 대한 안전율이 같음을 나타내

고, 그 때의 안전율이 주어진 사면의 파괴면에 대한 안전율이다. 그리고 만

일 전단저항각( )이 완전히 동원된다면, 즉, F =1이라면 F c는 특별한 의

미를 가진다. 이것이 안정에 필요한 점착력은 균질한 단순사면의 높이에

- 4 -

비례하기 때문이다. 그러므로 F c에 대해서는 높이에 대한 안전율( F H )을

사용하였다.

F = F H

F H =cc m

, S m =c

F H+ tan m

여기서, F H =한계고 ( H c )

실제사면의높이 (H ) ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.3)

Fellenius(1927)는 안전율에 대해 저항 모멘트( M r)의 합을 파괴시키려는

모멘트( M)의 합으로 (2.4)와 같이 나타내었다.

F H =( M r )

(M) ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ · (2.4)

- 5 -

2.3 유 한 사 면

2.3.1 평 면 파 괴

Culmann은 사면의 파괴가 사면의 선단을 통하여 직선으로 일어난다고

가정하여 Fig. 2.1(a)의 가상활동면, Fig. 2.1(b)의 활동파괴에 작용하는 힘

(a) (b)

Fig 2.1 Force of im agination sliding the surface

A B = hsin (i - ) =H

sin i ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.5)

h = H s in (i - )s in i ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.6)

W= 12 h L ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.7)

식 (2.7)에 식 (2.6)을 대입하면

- 6 -

W= 12 L Hs in (i - )

s in i ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.8)

활동면 AC에 따라 동원되는 전단강도(S)는

S = C d L + W cos t an a‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.9)

활동면 AC에 평행한 W의 성분은 Wsinβ이므로 안전율(F)은

F =C b +

12 H [s in (i - ) / s in i] cos t an d

12 H [s in (i - ) / s in i] s in

‥‥‥‥ (2.10)

Fig 2.1에서 sin법칙을 사용하여

C d Lsin ( - d)

= Wcos d‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.11)

식(2.11)에 식(2.8)을 대입하면

C d Lsin ( - d)

=

12 H s in (i - )

s in i cos d

또는

- 7 -

C d LH =

12

s in ( - d) s in (i - )s in i cos d

‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.12)

여기서,C d

H : 안정수

경계활동파괴에 대한 조건은C d

H 가 최대일 때이다. 즉, 식(2.11)을

β에 대하여 미분한 값이 0일 때이므로

dd (

C dH ) = cos ( - d) s in (i - ) - s in ( - d) cos (i - ) = 0 (2.13)

s in ( - d)cos ( - d)

= s in (i - )cos (i - ) ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.14)

또는

t an ( - d) = tan (i - ) ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.15)

= 12 ( i + d) ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.16)

- d = i - ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.17)

이때 β를 한계경사각이라 한다.

- 8 -

2.3.2 원 호 파 괴

(가 ) u = 0 해 석

Skempton (1948)에 의하여 발표된 것으로서 완전히 포화된 점토가 비배

수 상태, 즉 구조물의 시공직후의 상태라 보고 전응력법으로 해석하는 방

법이다. 평형조건 중에서 모멘트의 합이 0인 평형조건만으로 해석하며, 파

괴되려는 면에서의 임의의 부분은 원주상의 호(arc)를 볼 수 있다. 파괴면

(중심 : 0, 반경 : r, 호의 길이 : L a)을 Fig. 2.2와 같이 임의로 선택하면 파

괴면 상부에 있는 토체중량 때문에 사면은 불안정하게 된다. 평형상태에

있다면 파괴면을 따라서 동원되어야 할 전단강도(τ m )는 식(2.18)과 같다.

m =f

F =c uF ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.18)

여기서, F는 전단강도에 대한 안전율이다. 점 O에 대한 모멘트 합은 0이므

로,

W d =c u L a

W d ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.19)

Fig. 2.2와 같이 인장 균열이 일어나는 경우 균열 내의 정수압에 의한 모

멘트와 호의 길이(L a)가 짧아지는 영향도 고려해야 한다. 이러한 방법으로

여러 파괴면에 대한 반복하여 안전율이 최소인 파괴면을 구한다.

- 9 -

Gibson과 Morgenstern (1962)은 비배수강도 C u ( u = 0 )가 깊이에 따

라 비례하는 정규압밀점토층의 사면에 대한 안정수를 제시했다.

Fig. 2.2 u = 0 analysis

(나 ) 마 찰 원 방 법

Taylor (1937, 1948)가 발전시킨 전응력 또는 유효응력법으로 해석하며,

Fig. 2.2와 같은 임의의 파괴면에 대해 강도정수가 c u , u 이면 평형상

태에서 동원되어야 할 전단강도( m)는

m =f

F =1F ( c u + tan u) = c m + tan m ‥‥‥ (2.20)

- 10 -

Fig. 2.3 Analysis of slopes in hom ogeneous soils with 〉0

여기서, F는 전단강도에 대한 안전율로서 다음과 같이 정의한다.

c m =c uF c

‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.21)

tan m =tan u

F ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.22)

식(2.16)과 식(2.17)의 필요조건은 F c = F = F 이다.

파괴면의 방향을 따라서 임의 길이마다 작용하는 힘( c m l )을 현 AB에

- 11 -

평행한 성분과 연직방향 성분의 합은 0이고, 현 AB에 평행한 성분의 합은

식(2.23)과 같다.

C = c m L c‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.23)

여기서, L c : 현 AB의 길이

C는 현 AB에 평행한 방향으로 작용하는 점착저항력( c m l )의 합력이

다. 합력 C의 작용선은 중심 O에 모멘트를 취하여 구한다. 합력 C가 점 O

에서 c만큼 떨어져 있으면 다음과 같은 식(2.24)가 성립한다. 즉,

C r c = r c m l

또는

c m L c r c = r c m L a ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.24)

여기서, L a : 호의 길이

L c : 현의 길이

따라서,

r c =L aL c

r ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.25)

- 12 -

이때, Fig. 2.3 같이 전단파괴면의 한 요소에 작용하는 법선 방향의 힘과

파괴면의 내부마찰원의 합력을 구해 보면,

N = ( l l) = l

N m = N tan m = l t an m

R = ( l) 2 + ( lt an m )2‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.26)

이 힘들은 중심이 O이고, 반경이 r s in m인 원에 접한다. 이 원은 전

단파괴면의 내부마찰성분에 의하여 생긴 것이기 때문에 마찰원( - circle)

또는 -원이라 한다.

(다 ) 절 편 법

절편법은 비탈이 이질의 지층으로 형성되어 있을 때(즉, 비탈의 c와 ø

가 동일하지 않을 경우)사용되는 해석방법이다.

Fig. 2.4에서 보는 바와 같이 절편법(slice m ethod)에 있어서는 가상파괴

활동면이 중심 O와 반경 r인 원호라고 가정하며, 원호안에 있는 흙덩이를

폭 b를 가지는 절편으로 나누고 각 절편의 바닥은 직선으로 가정한다.

이 그림에서 활동원의 중심에 대한 모멘트의 평형을 고려해서 안전율을

식(2.27)과 같이 정의하였다.

F s =M RM D

= cl + t an NWsin ‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.27)

- 13 -

Fig. 2.4 Stability analysis by ordinary m ethod of slices

Fellen iu s 방 법 (혹 은 , 스 웨 덴 의 방 법 )

이 방법에서는 절편의 양편에 작용하는 힘의 합력은 0이라고 가정한다. 즉,

N ' = Wcos - u l ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.28)

식(2.28)을 식(2.27)에 대입하면,

F s =c ' l + t an ( W cos - u l)

Wsin ‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.29)

전응력으로 얻은 강도정수를 사용하여 안정해석을 할 때에는 위의 공식

의 c' , ' 대신 c u , u를 사용한다. 이때에는 간극수압을 고려하지 않으

- 14 -

므로 u = 0 이다.

특히 = 0 이고 전체 비탈에 걸쳐서 점착력이 동일하면 식(2.29)은

F s =c u L aWsin ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.30)

가 된다.

Bish op의 간 편 법

이 방법에서는 절편 양측에 작용하는 연직 방향의 합력 0(X 1 - X 2 = 0)이

라고 가정하였다. 각 절편의 저변에 작용하는 전단응력은 전단강도를 안전

율로 나눈 값이므로,

T = 1F ( c ' l + N ' t an ' )‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.31)

연직방향의 합력은

W= N ' cos + u l cos + T s in

= N ' cos + u l cos + c ' lF ss in + NF s

t an ' s in ‥‥‥ (2.32)

위의 식을 정리하여 N' 를 구하면,

- 15 -

N ' =W- c ' lF s

s in - u lcos

cos + tan ' s inF s

‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.33)

그런데, l = b sec 이므로 이를 식(2.33)에 대입하고 N ' 를 식(2.27)에

대입하여 정리하면,

F s =1

Wsin [ c ' b + ( W- u b) tan ' ] [sec

1 + tan tan 'F s

]

= 1Wsin [ c ' b + ( W- u b) tan ' ]1

M( a) ‥‥‥‥ (2.34)

여기서, M( ) = cos ( 1 + tan tan 'F s) ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.35)

- 16 -

Janbu의 방 법

Janbu는 Bishop의 방법을 비원호활동면으로 확장해서 힘과 모멘트의 평

균조건으로 Fig. 2.5와 같이 해석했다.

Fig. 2.5 Force acting on slice (Janbu)

Morgenstern과 Price' s 방 법 (1965)

이 방법은 임의의 형태의 활동면에 대한 한계평형해석법의 가장 일반적

인 해석법으로, 각 절편에 대한 수직방향과 접선방향의 평형뿐만 아니라

모멘트 평형도 고려하였으며, Fig. 2.6은 임의의 절편에 작용하는 힘들이다.

- 17 -

Fig. 2.6 Force acting on slice (Morgenstern과 Price' s)

Sp encer방 법

Spencer방법(1967, 1973, 1981)은 안전율(F)과 내부절편에 작용하는 힘의

δ를 구할 때 2개의 방정식이 사용된다는 점은 Morgenstern과 Price의 방

법과 비슷하다. Fig. 2.7은 임의의 절편에 작용하는 힘을 나타내며, δ는 모

든 절편에 대하여 일정하다고 가정한다.

Fig. 2.7 Force acting on slice (Sp encer)

- 18 -

(라 ) 유 한 요 소 법

Wang et al.(1972)은 유한요소응력해석과 한계평형해석법에 의하여 사면

안정해석에 대한 컴퓨터 프로그램을 개발하였다. 유한요소응력해석은 정적

평형을 만족하고 변화된 탄성 성질, 비균질성 그리고 기하학적인 모양 때

문에 일어나는 응력 변화를 설명할 수 있다.

사면에서 응력장은 3각형 요소를 사용하여 2차원 평면 변형 해석에 의하

여 결정된다. Fig. 2.8은 사면안정해석에 사용된 유한 요소 격자를 보여준

다. 강성 경계는 사면 경계로부터 상당히 멀리 떨어졌다고 가정한다. 그 결

과 사면에 일어나는 응력에 전혀 영향을 미치지 않는다. Fig. 2.9에서 하나

의 파괴면에 작용하는 수직과 전단응력은 다음과 같이 계산된다.

n =12 ( x + y) -

12 ( x - y) cos 2 + s in 2 ‥‥‥‥‥‥ (2.36)

= - xy cos 2 -12 ( x - y) s in 2 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.37)

모든 점에서의 전단강도는 Mohr - Coulomb이론으로부터 얻어질 수 있

다. 즉

S = c + n t an ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.38)

전체의 전단강도와 전단응력은 파괴면을 따라 모든 점에서의 전단강도와

전단응력을 합으로 구할 수 있으며, 그때의 안전율 F는 다음과 같다.

- 19 -

F =( c + n t an ) l

l ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ (2.39)

여기서, l은 증분의 길이이다.

Fig. 2.8 Triangle finite elem ent p artition of slop e

Fig. 2.9 Stress of failure surface of a point

- 20 -

Ⅲ . 사 면 안 정 프 로 그 램 (SLOPE/ W)

3.1 사 면 안 정 해 석 법 의 종 류

한계평형법을 이용한 사면안정해석법에는 앞에서 언급했던 여러 가지 방

법들이 개발되어 왔는데 일반적으로 널리 쓰이는 방법들의 특징을 비교해

보면 표3.1과 같다.

Tab. 3.1 Limit equilibrium analysis of a slope

해 석 방 법 특 징

Fellenius법원호활동면의 활동 파괴면만 해석한다.모멘트 평형방정식을 만족한다.수평과 수직 평형방정식을 만족하지 않는다.

Bishop 절편법

원호 활동 파괴면만을 가진다.모멘트 평형방정식을 만족한다.수직 평형방정식을 만족한다.수평방정식은 만족하지 않는다.

Janbu 절편법

임의의 활동 파괴면 해석이 가능하다.모든 평형방정식을 만족한다.절편 측면의 힘의 작용점이 변화가 가능하다.다른 방법에 비해 수치적 문제가 발생할 수

있다.

Morgenstern and Price방법

임의 활동 파괴면 해석이 가능하다.모든 평형방정식을 만족한다.절편의 측면에 힘의 작용방향을 조절이 가능

하다.

Spencer 방법

임의 활동 파괴면 해석이 가능하다.모든 평형방정식을 만족한다.절편의 양측면에 작용하는 힘이 평행한 것으

로 가정한다.

- 21 -

흔히 사용되고있는 사면안정프로그램들을 보면 표 3.1에 나와있는 사면

해석법들을 이용하여 만들어진 것들이다. 표3.1에서 나와있듯이 사면안정해

석법들은 각각의 특징이 있으며, 사면안정프로그램이 이러한 이론을 바탕

으로 만들어졌기 때문에 이 방법들 가운데 어떤 방법이 가장 정확할 것인

가 하는 문제와 어떤 방법을 가장 쉽게 사용할 수 있는가 하는 것을 생각

하여야한다.

표3.1에서 언급된 각 해석법을 이용한 여러 사면안정해석 프로그램들을

정리해보면 표3.2와 같다.

Tab. 3.2 Analyzing the slop e stability problems

해 석 법 프 로 그 램

Bishop

STABLSTABRSLOPE/ WSNOB

PCSTABL5STABGMSTABRD

PCSTABL5MPC-SLOPEBISHOP

JanbuSTABLPC-SLOPE

PCSTABL5SLOPE/ W

PCSTABL5MJAN BU

FelleniusSTABRSLOPE/ W

STABGMSTABRD

PC-SLOPESNOB

SpencerPCSTABL5UTEXAS

PCSTABL5MPC-SLOPE

SLOPE8RSLOPE/ W

Morgenstern

and PricePC-SLOPE SLOPE/ W MALE

- 22 -

3.2 SLOPE/W의 특 징 과 기 능

SLOP/ W는 캐나다의 GEO-SLOPE사에서 만든 WINDOW용 사면안정해석

프로그램이다. SLOPE/ W는 다양한 이론으로 토사/ 암반사면의 안전율을 계산

하는 한계평형해석 프로그램이며 사면의 형상, 지층구조, 외부하중이 복잡한

경우에도 해석이 가능하다.

Fig. 3.1 Analysis example of SLOPE/ W

SLOPE/ W는 Ordinary/ Felleniu s 법, Janbu 간편법, Bishop 간편법,

Spencer 법, Morgenstern-Price 법, Corp s-of-Engineers 법, GLE(General

Limit Equilibrium) 법 등과 같은 이론으로 절편간 힘의 크기와 방향을 정의할

수 있다.

또한, 절편간 힘을 Morgenstern-Price법이나 GLE법으로 정의할 경우에는

Sine함수, 불완전Sine 함수, 사다리꼴 또는 유한요소해석 결과의 형태로 절편

간 힘을 정의할 수 있다.

- 23 -

Ordinary가 최소의 안전율을 가진다. 그러나 보통 너무 과소평가된 값이다.

따라서 Bishop 간편법의 안전율이 더 크지만 가장 경제적이기 때문에 실무에

서 Bishop 간편법이 많이 채택된다.

Fig. 3.2 Free body diagram of section

Fig. 3.2는 Bishop방법에 의한 절편의 힘의 평형관계를 나타내는 것인데 수

평력의 평형만을 만족하게 하는 것을 알 수 있다.

SLOPE/ W는 일반적인 WINDOW용 프로그램의 특성처럼 그래픽효과와 시

각적 효과가 뛰어나다. 특징을 간단히 말하면, 사면의 형상은 왼쪽에서 오른쪽

또는, 오른쪽에서 왼쪽이던지 상관이 없고, 좌표는 1상한이 아니어도 상관이

없다. 원호파괴는 원호의 중심을 격자형태의 범위를 주어 찾아가는 방식이다.

- 24 -

활동면의 형상도 원호, 원호 직선 조합, 직선의 조합들로 나타낼 수 있다. 여러

지반의 물성치나 간극수압, 하중 조건들을 입력할 수 있으며, 여러 가지 조건

에 대하여 안전율을 구할 수 있다.

SLOPE/ W는 사면안정문제를 그래픽으로 입력하기 위하여 CAD방식의

DEFIN E 모듈을 제공한다. 입력이 완료되면 SOLVE 모듈은 각각의 활동면에

대한 안전율을 계산하며, 반복계산 중에 화면에 계산 중의 최소안전율을 보여

주며, SOLVE 모듈은 각 절편에 작용하는 모든 힘과 모멘트를 계산한다.

CONTOUR 모듈은 각 원호중심격자에 마우스를 누를 때마다 활동면과 안

전율을 보여주고, 활동면은 해석에 이용된 절편의 형상과 함께 출력된다. Fig.

3.2처럼 각 절편에 마우스로 지시하면 화면에는 절편에 작용하는 힘의 벡터가

표시된 자유물체도(free body diagram)가 나타난다.

GRAPH 모듈은 활동면을 따라 존재하는 절편폭 당 중량, 간극수압, 전단저

항절편바닥에 작용하는 수직력, 졀편간 수직력 및 전단력 등과 같은 변수나

조건들을 그래픽 출력한다.

SLOPE/ W는 토사/ 암반으로 구성된 자연사면, 굴착노출면, 성토체, 앵커지

지 토류벽과 같은 문제들을 포함하여 대부분의 안정성문제를 계산할 수 있다.

- 25 -

Ⅳ . 절 토 사 면 의 안 정 해 석

4.1 절 토 사 면 의 형 태

4.1.1 사 면 의 파 괴 요 인

사면의 불안정 요인에 관해 Terzaghi는 그 원인을 외적인 요인과 내적인

요인으로 구분하여 다음과 같이 제시하였다.

(1) 외 적 인 요 인

① 지형의 기하학적 변화 (인위적인 절토, 유수에 의한 침식 등)

② 토피 하중의 제거 (침식 인위적인 절토 등)

③ 하중의 증가 (하중의 추가, 비탈높이의 증가, 수위강하로 인한 흙무게

의 증가 등)

④ 충격과 진동

⑤ 인접한 호수 또는 저수지의 수위강화

⑥ 강 우

(2) 내 적 인 요 인

① 진행성 파괴

② 풍화작용 (동결융해, 건조수축 등)

③ 물의 침투로 융해 (융해에 의한 침식, 파이핑 현상 등)

- 26 -

4.1.2 사 면 의 파 괴 형 태

사면의 파괴현상은 자연적인 원인과 인위적인 행위에 의하여 일어나며,

이러한 원인들이 복합적으로 작용되어 실제로 나타나는 붕괴의 형태는 대

단히 복잡하다.

일반적으로 사면의 파괴형태는 Fig. 4.1에서 보는 바와 같이 원호파괴

(Circular Failure), 평면파괴(Plane Failure), 쐐기파괴(Wedge Failure), 및

전도파괴(Topping Failure)가 있다.

(1) 원 호 파 괴

토층사면 및 불연속면이 불규칙하게 많이 발달되어 뚜렷한 구조적 특징

이 없는 암반에서 원호파괴가 발생하는데 주로 풍화가 심한 암반이나 파쇄

가 심한 암반에서 발생한다.

(2) 평 면 파 괴

불연속면의 주절리가 한 방향으로 발달된 암반에서 발생가능하며, 암괴

가 어떤 절리면을 따라서 붕괴하려면 다음과 같은 조건이 있어야 한다.

① 절개면과 절리면의 경사방향이 같아야 한다.

② 절리면의 주향이 절개면의 주향과 비슷해야 한다.

③ 절리면의 주향이 절개면상에 나타나야 한다.

④ 절리면의 경사각(α)이 절리면의 마찰각 ( )보다 커야 한다.

⑤ 붕괴는 암괴의 양쪽측면이 절단되어서 암괴가 무너지는데 측면의 영

향이 없어야 한다.

(3) 쐐 기 파 괴

쐐기파괴는 두 개의 불연속면을 따라서 발생하는 암반블록의 미끄러짐으

- 27 -

로 인한 파괴형태로서 기본적인 역학관계는 평면파괴와 유사하다.

① 절리의 교선과 절개면의 경사방향이 같아야 한다.

② 절리면의 주향이 절개면의 주향과 비슷해야 한다.

③ 절개면의 경사각 > 절리의 교선의 경사 > 절리의 마찰각

(4) 전 도 파 괴

수직절리가 발달한 암반에서 발생되며, 이때 수직절리면의 경사방향이

반대이어야 한다.

① 절개면과 절리면의 경사방향이 반대이어야 한다.

② 절리면의 주향과 절개면의 주향이 비슷해야 한다.

- 28 -

4.1.3 절 토 사 면 의 형 태

일반적으로 도로법면 구배는 절토면 토사는 1:1.2 성토면 토사는 1:1.5로

해왔으나 절토면이 풍화되어 낙석, 토사의 붕괴 등 많은 문제점을 야기시

켰다. 최근 고속도로 및 일반도로 법면 설계시는 상기와 같은 문제점을 방

지하고, 초기 투자비가 약간 많이 들더라도 법면 구배를 완화시켜 유지보

수 및 사고 예방에 주력하는 경향이다.

따라서 본 논문에서 사용할 사면은 3단의 절토사면에 5m 깊이마다 1m

의 소단을 설치하였고 구배는 최상단이 1:2 구배로 두 번째와 세 번째는

1:1.5 구배로, 절토사면이므로 한가지의 토질로 구성되어 있다고 설정했다.

사면의 파괴요인에 우수에 의한 파괴를 고려하기 위해서 지하수위를 최

상단으로부터 1m, 2m, 3m, 4m, 5m의 위치에 있을 때를 고려하고, 파괴형

태는 일반토층이므로 원호파괴로 가정한다.

Fig. 4.1 Shape of cutting slope

- 29 -

4.2 절 토 사 면 의 안 정 해 석

4.2.1 절 토 사 면 의 최 소 안 전 율 기 준

사면의 최소 안전율은 지역과 공사내용, 사면의 중요도, 사면파괴시 주

변에 미치는 영향 및 경제성에 따라 다르며 사면안정 해석에 앞서 최소안

전율의 선정은 매우 중요하나, 최소안전율을 계산함에 있어서 지하수의 흐

름과 토질의 물리적, 역학적인 성질(전단강도)을 어떻게 보는가에 따라 안

전율은 상당한 차이를 보여준다.

국내외에서 적용되고 있는 허용안전율에 대한 설계기준은 대체로 1.1 ~

1.5 정도의 범위를 가지며, 본 연구에 적용한 건기와 우기에 따른 최소안전

율기준을 다음 표 4.1에 나타내었다.

Tab . 4.1 The minimum factor of safety

구 분 최소안전율 지하수위 영향

건기 F.s > 1.5·암반 : 인장균열면이나 활동면에 따라 수압이

작용되지 않음

·토층 및 풍화암 : 지하수 미고려

우기 F.s > 1.1·암반 : 인장균열면이나 활동면에 따라 작용되는

수압을 Hw =0.5H 로 가정하여 적용·토층 및 풍화암 : 지하수위 고려

- 30 -

4.2.2 절 토 사 면 의 안 정 해 석

사면안정해석을 하고자 할 때에는 사면의 파괴형태와 사면의 흙이 갖는

전단강도가 중요한데, 전단강도를 구하기 위하여 사면의 유효응력과 점착

력, 전단저항각이 필요하다. 여기서 건기시와 우기시의 큰 차이점은 우기시

에 침투수에 의하여 간극수압이 작용하여 사면의 유효응력이 감소되고 따

라서 전단강도가 크게 저하되므로 안전율이 크게 감소하게 된다.

(1) 건 기 , 우 기 시 해 석

앞에서 언급한 것과 같이 사면의 높이, 구배가 동일한 사면에 대하여 각

토질정수의 변화에 따른 안전율을 비교해보도록 한다. 건기시에는 점착력

의 값을 넣어주고 우기시에는 침투수를 고려 점착력의 값을 0 t/ ㎡으로 한

다.

① 점착력 ( c ) : 건기시- 0.5 t/ ㎡, 1.0 t/ ㎡, 1.5 t/ ㎡, 2.0 t/ ㎡, 2.5 t/ ㎡

우기시- 0 t/ ㎡

② 전단 저항각 ( ): 20˚, 23˚, 25˚, 28˚, 30˚

③ 안전율 ( F.s ) : 건기시- 1.5이상

우기시- 1.1이상

④ 단위중량 ( t) : 1.9 t/ ㎥

⑤ 해석방법 : Bishop의 간편법 (원호파괴)

(2) 지 하 수 위 를 고 려 한 해 석

지하수위를 고려하여 프로그램에 직접 수위를 그려 넣어 줄 경우 특별

히 건기, 우기를 나눌 필요가 없다. 따라서 이때의 안전율은 1.3을 기준으

로 한다.

- 31 -

① 점착력 ( c ) : 0.5 t/ ㎡, 1.0 t/ ㎡, 1.5 t/ ㎡, 2.0 t/ ㎡, 2.5 t/ ㎡

② 전단 저항각 ( ) : 20˚, 23˚, 25˚, 28˚, 30˚

③ 안전율 ( F.s ) : 1.3이상

④ 단위중량 ( t) : 1.9 t/ ㎥

⑤ 해석방법 : Bishop의 간편법 (원호파괴)

- 32 -

Ⅴ . 결 과 분 석 및 고 찰

5.1 지 하 수 위 의 영 향

본 연구에서는 SLOPE/ W를 이용하여 사면의 안정해석을 하였다. 사면

은 높이 15m에 3단 절토사면이고 사면 내 흙은 한 종류로만 사용하였다.

사면의 안정성에 영향을 미치는 여러 가지 사항들중 지하수위의 영향에 대

하여 Fig. 5.1과 Fig. 5.2에 나타내었다. 지하수의 변화에 따라서 지하수위가

지표면 상단으로부터 0m일 때를 기준으로 안전율의 변화를 나타내었으며,

그래프에서 N .G.W(N o Ground Water)는 지하수위를 고려하지 않았을 때

이다.

(1) 점 착 력 이 일 정 할 때 안 전 율 의 변 화

Fig. 5.1은 점착력을 일정하게 놓고 지하수위에 따른 안전율의 변화를 나

타내었다. 이 그래프를 보면 지하수위가 감소하면서 안전율의 변화값이 증

가하는데 직선을 이루지 않고 약간 완만한 곡선을 그렸다. 이것은 지하수

위가 감소하면서 증가값이 점점 줄어드는 것을 의미한다. (a)의 그래프를

보면 지하수위 5m에서 안전율과 지하수가 없을 때(N .G.W)의 안전율이 거

의 비슷하였는데 (e)의 그래프에서는 지하수위 5m일 때와 N .G.W일 때의

안전율의 차이가 컸다. 또한 지하수가 있을 때는 점착력이 증가할수록 안

전율의 변화가 줄어들었고 지하수가 없을 때는 안전율의 변화가 증가되어

졌다.

- 33 -

(a)

(b)

(c)

Fig. 5.1 Influ ence of groundw ater (1)

- 34 -

(d)

(e)

Fig. 5.1 continu e

(2) 전 단 저 항 각 이 일 정 할 때 안 전 율 의 증 감

Fig. 5.2는 전단저항각을 일정하게 놓고 지하수위에 따른 안전율의 변화

를 나타낸 그래프이다. Fig. 5.1과 마찬가지로 안전율이 직선적으로 증가하

지 않고 약간 완만하게 굽어 지는 것을 볼 수 있다. 이 그래프에서 특이한

점은 지하수위가 없는 경우의 안전율의 변화값을 보면 점착력이 클 때는

안전율 변화의 폭이 컸고 점착력이 작을 때는 안전율의 변화의 폭이 작았

다.

- 35 -

(a)

(b)

(c)

Fig. 5.2 Influ ence of groundw ater (2)

- 36 -

(d)

(e)

Fig. 5.2 continu e

Fig. 5.1을 보면 점착력이 증가할수록 안전율의 증가율이 감소하였다.

Fig. 5.2에서는 지하수가 있는 경우 점착력이 클수록 안전율이 작은 증가율

을 보였으나 지하수가 없는 경우는 점착력이 클수록 높은 안전율의 증가율

을 보였다.

- 37 -

5.2 전 단 저 항 각 의 영 향

(1) 점 착 력 이 일 정 할 때 안 전 율 의 증 감

Fig. 5.3은 전단저항각의 영향에 대한 그래프 중 점착력이 일정할 때에

안전율의 변화에 대하여 나타낸 그래프이다. 그래프를 보면 전단저항각이

증가할수록 안전율은 직선적으로 증가하는 경향을 보였고 지하수위가 감소

할수록 기울기가 커졌으나 기울기의 증가율은 점점 줄어들었다. 그리고 점

착력이 변화하더라도 전단저항각에 의한 증가값은 일정하게 증가한 것을

볼 수 있다.

(a)

Fig. 5.3 Influ ence of shear resistance angle (1)

- 38 -

(b)

(c)

(d)

Fig. 5.3 continu e

- 39 -

(e)

(f)

Fig. 5.3 continu e

(2) 지 하 수 위 가 일 정 할 때 안 전 율 의 증 감

Fig. 5.4는 지하수위가 일정할 때 전단저항각에 따른 안전율의 변화를 나

타낸 그래프이다. 그래프를 보면 점착력의 변화에 상관없이 전단저항각에

따른 안전율이 일정한 것을 볼 수 있으며 이는 Fig. 5.3에서도 확인 할 수

있었다. 또한 지하수위가 감소할수록 전단저항각에 대한 안전율변화의 기

울기가 증가하는 것을 볼 수 있다.

- 40 -

(a)

(b)

(c)

Fig. 5.4 Influ ence of shear resistance angle (2)

- 41 -

(d)

(e)

(f)

Fig. 5.4 continu e

- 42 -

(g)

Fig. 5.4 continu e

- 43 -

5.3 점 착 력 의 영 향

(1) 전 단 저 항 각 이 일 정 할 때 안 전 율 의 증 감

Fig. 5.5는 전단저항각을 일정하게 하고 점착력의 증가에 따른 안전율의

변화를 나타낸 그래프이다. 그래프를 보면 안전율의 변화값이 지하수가 있

을 때보다 없을 때 더 크게 증가하였고 지하수위에 따라서는 같은 증가값

을 보였다. Fig. 5.3과 비교해보면 전단저항각에 따른 안전율의 증가는 지

하수위가 감소할수록 증가값이 커졌으나 점착력에 따른 안전율의 증가는

지하수위의 변화에 같은 증가값을 보였고 지하수 유무에 의하여만 다른 증

가율을 보였다.

(a)

Fig. 5.5 Influence of cohesion (1)

- 44 -

(b)

(c)

(d)

Fig. 5.5 continu e

- 45 -

(e)

Fig. 5.5 continu e

(2) 지 하 수 위 가 일 정 할 때 안 전 율 의 증 감

Fig. 5.6은 점착력의 영향에 대한 그래프중 지하수위 변화에 따른 안전율

의 변화를 나타낸 그래프이다. Fig. 5.4에서 전단저항각이 점착력의 변화에

상관없이 같은 증가율을 보인 것과 같이 Fig. 5.6에서 보면 점착력이 전단

저항각의 변화에 상관없이 같은 증가율을 보인 것을 알 수 있다. 이는 Fig.

5.5에서도 확인 할 수 있다. 지하수위별로 보면 지하수위가 있는 경우 거의

비슷한 안전율의 증가율을 보이나 지하수위가 없는 경우 기울기가 많이 증

가한 것을 볼 수 있다.

- 46 -

(a)

(b)

(c)

Fig. 5.6 Influence of cohesion (2)

- 47 -

(d)

(e)

(f)

Fig. 5.6 continu e

- 48 -

(g)

Fig. 5.6 continu e

- 49 -

Ⅵ . 결 론

본 논문에서는 사면안정해석 프로그램인 SLOPE/ W를 이용하여 토질정

수에 따른 안전율의 비교와 지하수위의 유무, 지하수위의 높이에 따른 안

전율을 비교 분석해보았다. Bishop의 간편법에 의한 원호파괴해석으로 같

은 사면에 대하여 각각의 토질정수에 대한 최소안전율을 구하여 흙의 토질

정수 값에 대하여, 지하수 유무와 지하수위에 따라서 사면의 안전율의 변

화는 어떻게 나타나는지를 분석하였다.

그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 지하수위가 감소할수록 기울기가 약간 완만하게 굽어지면서 안전율의

증가율이 조금씩 줄어든다.

(2) 지하수위에 따른 안전율의 변화는 점착력이 커질수록 전체적으로 완

만해지며 안전율의 증가율이 감소하였다.

(3) 지하수가 있는 경우는 점착력의 크기에 따른 영향이 감소하며 지하수

가 없는 경우는 점착력의 영향이 안전율에 크게 영향을 미쳤다.

(4) 전단저항각의 변화에 관계없이 점착력에 따른 안전율의 증가값은 같

다. 또한 점착력의 변화에 관계없이 전단저항각에 따른 안전율의 증가값도

같다.

(5) 지하수위가 감소할 때 전단저항각에 따른 안전율의 증가값이 커지지만

- 50 -

점착력에 따른 안전율의 증가값은 거의 일정하다.

이상의 결과로 미루어 사면의 안전율에 미치는 영향은 지하수위의 깊이나

지하수의 유무에 따라 다양하게 변화하며 중요히 다루어야 한다는 것을 알

수 있다. 그리고 안전율의 변화는 전단저항각과 점착력이 증가할수록 일정

하게 증가하였으며 지하수가 있을 경우 전단저항각의 영향이 컸고 지하수

가 없는 경우 점착력의 영향이 더 컸다. 또한 점착력과 전단저항각은 각각

의 값이 일정하게 증가하면 안전율의 증가율이 유사한 것을 알 수 있었다.

- 51 -

참 고 문 헌

1. 김상규, 사면안정(Ⅰ)", 대한토질공학회지, 제4권 제1호, (1988. 3)

2. 김상규, 사면안정(Ⅲ) , 대한토질공학회지, 제4권 제3호, (1988. 9)

3. 김해시, 김해 내삼농공단지 사면보강공사 사면안정 및 안정대책 검토

보고서 , (1999. 12)

4. 박춘식, 장정욱, 토질역학 , 엔지니어즈, (1999)

5. 이상덕, 토질역학 , 새론, (1998)

6. 권호진, 박준범, 송영우, 이영생, 토질역학 , 구미서관, (2001)

7. Braja M. Das, "Principles of Geotechnical Engineering ", SciTech midia

8. Braja M. Das, "Advanced Soil Mechanics", Mc Graw Hill, (1983)

9. Conforth, H, Landside Technology(Discu ssion), Slop e Stability

Engineering, Chandler, R.J. Eds. Thomas Tlford Pub., (1991)

감 사 의 글

오늘이 있도록 훌륭하신 지도와 함께 격려와 용기를 주신 박춘

식 지도교수님을 비롯한 토목공학과 교수님들께 진심으로 감사

를 드립니다.

본연의 학문연구에 열중하면서도 자료수집과 정리에 정성을 다

하여 도와주신 창원대학교 지반공학연구실의 장일석군 외 연구

생들에게 감사드리며.

학문의 길을 함께 해 온 토목공학과 동기생 여러분과 바쁜 업

무중에서도 학업에 전념할 수 있도록 도움과 격려를 아끼지 않으

신 직장 동료들에게도 깊은 감사를 드립니다.

아울러, 오늘이 있기까지 항상 주위에서 격려와 용기를 주신

모든 분들께 깊은 감사를 드립니다.

2003 . 7 .

백 진 술 올림

부 록 - SLOPE/W해 석 에 의 한 안 전 율

1. 지 하 수 위 에 따 른 안 전 율

(1)지하수위가 없을 때 안전율(N .G.W)

c 20 23 25 28 300 0.651 0.759 0.834 0.950 1.032

0.5 0.986 1.102 1.183 1.308 1.3961.0 1.272 1.388 1.469 1.594 1.6821.5 1.558 1.675 1.755 1.881 1.9682.0 1.846 1.961 2.042 2.167 2.2542.5 2.133 2.249 2.329 2.454 2.541

(2) 지하수위가 최상단에 있을 때 안전율

c 20 23 25 28 300.5 0.457 0.503 0.535 0.582 0.6161.0 0.628 0.677 0.711 0.764 0.8011.5 0.794 0.843 0.877 0.930 0.9672.0 0.958 1.007 1.041 1.094 1.1312.5 1.125 1.173 1.207 1.260 1.297

(3) 지하수위가 최상단으로부터 1m에 있을 때 안전율

c 20 23 25 28 300.5 0.583 0.650 0.697 0.771 0.8221.0 0.758 0.826 0.873 0.946 0.9971.5 0.932 1.000 1.046 1.119 1.1702.0 1.108 1.176 1.222 1.295 1.3462.5 1.285 1.352 1.398 1.471 1.521

(4) 지하수위가 지표로부터 2m에 있을 때 안전율

c 20 23 25 28 300.5 0.693 0.779 0.838 0.930 0.9941.0 0.867 0.953 1.012 1.105 1.1701.5 1.043 1.129 1.188 1.281 1.3452.0 1.220 1.305 1.364 1.457 1.5212.5 1.396 1.482 1.541 1.633 1.697

(5) 지하수위가 지표로부터 3m에 있을 때 안전율

c 20 23 25 28 300.5 0.791 0.894 0.964 1.071 1.1481.0 0.967 1.069 1.140 1.251 1.3281.5 1.144 1.246 1.316 1.427 1.5042.0 1.320 1.422 1.493 1.603 1.6802.5 1.497 1.599 1.669 1.779 1.857

(6) 지하수위가 지표로부터 4m에 있을 때 안전율

c 20 23 25 28 300.5 0.874 0.989 1.069 1.193 1.2801.0 1.052 1.168 1.248 1.374 1.4611.5 1.228 1.344 1.424 1.550 1.6382.0 1.405 1.521 1.601 1.727 1.8142.5 1.582 1.698 1.778 1.903 1.990

(7)지하수위가 지표로부터 5m에 있을 때

c 20 23 25 28 30

0.5 0.935 1.060 1.146 1.781 1.376

1.0 1.112 1.238 1.325 1.462 1.557

1.5 1.289 1.415 1.502 1.638 1.733

2.0 1.465 1.591 1.678 1.815 1.910

2.5 1.643 1.768 1.855 1.991 2.086

2. 지 하 수 위 의 영 향 에 따 른 안 전 율 의 변 화

(1) 점 착 력 이 일 정 할 때

점착력0.5t/ ㎡

20 23 25 28 300 0 0 0 0 01 0.126 0.147 0.162 0.189 0.2062 0.236 0.276 0.303 0.348 0.3783 0.334 0.391 0.429 0.489 0.5324 0.417 0.486 0.534 0.611 0.6645 0.478 0.557 0.611 0.699 0.76

N .G.W 0.529 0.599 0.648 0.726 0.78

점착력1.0t/ ㎡

20 23 25 28 300 0 0 0 0 01 0.13 0.149 0.162 0.182 0.1962 0.239 0.276 0.301 0.341 0.3693 0.339 0.392 0.429 0.487 0.5274 0.424 0.491 0.537 0.61 0.665 0.484 0.561 0.614 0.698 0.756

N .G.W 0.644 0.711 0.758 0.83 0.881

점착력1.5t/ ㎡

20 23 25 28 300 0 0 0 0 01 0.138 0.157 0.169 0.189 0.2032 0.249 0.286 0.311 0.351 0.3783 0.35 0.403 0.439 0.497 0.5374 0.434 0.501 0.547 0.62 0.6715 0.495 0.572 0.625 0.708 0.766

N .G.W 0.764 0.832 0.878 0.951 1.001

점착력2.0t/ ㎡

20 23 25 28 300 0 0 0 0 01 0.15 0.169 0.181 0.201 0.2152 0.262 0.298 0.323 0.363 0.393 0.362 0.415 0.452 0.509 0.5494 0.447 0.514 0.56 0.633 0.6835 0.507 0.584 0.637 0.721 0.779

N .G.W 0.888 0.954 1.001 1.073 1.123

점착력2.5t/ ㎡

20 23 25 28 300 0 0 0 0 01 0.16 0.179 0.191 0.211 0.2242 0.271 0.309 0.334 0.373 0.43 0.372 0.426 0.462 0.519 0.564 0.457 0.525 0.571 0.643 0.6935 0.518 0.595 0.648 0.731 0.789

N .G.W 1.008 1.076 1.122 1.194 1.244

(2) 전 단 저 항 각 이 일 정 할 때

전단저항각20°

0.5 1.0 1.5 2.0 2.50 0 0 0 0 01 0.126 0.13 0.138 0.15 0.162 0.236 0.239 0.249 0.262 0.2713 0.334 0.339 0.35 0.362 0.3724 0.417 0.424 0.434 0.447 0.4575 0.478 0.484 0.495 0.507 0.518

N .G.W 0.529 0.644 0.764 0.888 1.008

전단저항각23°

0.5 1.0 1.5 2.0 2.50 0 0 0 0 01 0.147 0.149 0.157 0.169 0.1792 0.276 0.276 0.286 0.298 0.3093 0.391 0.392 0.403 0.415 0.4264 0.486 0.491 0.501 0.514 0.5255 0.557 0.561 0.572 0.584 0.595

N .G.W 0.599 0.711 0.832 0.954 1.076

전단저항각25°

0.5 1.0 1.5 2.0 2.50 0 0 0 0 01 0.162 0.162 0.169 0.181 0.1912 0.303 0.301 0.311 0.323 0.3343 0.429 0.429 0.439 0.452 0.4624 0.534 0.537 0.547 0.56 0.5715 0.611 0.614 0.625 0.637 0.648

N .G.W 0.648 0.758 0.878 1.001 1.122

전단저항각28°

0.5 1.0 1.5 2.0 2.50 0 0 0 0 01 0.189 0.182 0.189 0.201 0.2112 0.348 0.341 0.351 0.363 0.3733 0.489 0.487 0.497 0.509 0.5194 0.611 0.61 0.62 0.633 0.6435 0.699 0.698 0.708 0.721 0.731

N .G.W 0.726 0.83 0.951 1.073 1.194

전단저항각30°

0.5 1.0 1.5 2.0 2.50 0 0 0 0 01 0.206 0.196 0.203 0.215 0.2242 0.378 0.369 0.378 0.39 0.43 0.532 0.527 0.537 0.549 0.564 0.664 0.66 0.671 0.683 0.6935 0.76 0.756 0.766 0.779 0.789

N .G.W 0.78 0.881 1.001 1.123 1.244

3. 전 단 저 항 각 의 영 향 에 따 른 안 전 율 의 변 화

(1)점 착 력 이 일 정 할 때

점착력0t/ ㎡

0 1 2 3 4 5 N .G.W20 · · · · · · 023 · · · · · · 0.10825 · · · · · · 0.18328 · · · · · · 0.22930 · · · · · · 0.381

점착력0.5t/ ㎡

0 1 2 3 4 5 N .G.W20 0 0 0 0 0 0 023 0.046 0.067 0.086 0.103 0.115 0.125 0.11625 0.078 0.114 0.145 0.173 0.195 0.211 0.19728 0.125 0.188 0.237 0.28 0.319 0.346 0.32230 0.159 0.239 0.301 0.357 0.406 0.441 0.41

점착력1.0t/ ㎡

0 1 2 3 4 5 N .G.W20 0 0 0 0 0 0 023 0.049 0.068 0.086 0.102 0.116 0.126 0.11625 0.083 0.115 0.145 0.173 0.196 0.213 0.19728 0.136 0.188 0.238 0.284 0.322 0.35 0.32230 0.173 0.239 0.303 0.361 0.409 0.445 0.41

점착력1.5t/ ㎡

0 1 2 3 4 5 N .G.W20 0 0 0 0 0 0 023 0.049 0.068 0.086 0.102 0.116 0.126 0.11725 0.083 0.114 0.145 0.172 0.196 0.213 0.19728 0.136 0.187 0.238 0.283 0.322 0.349 0.32330 0.173 0.238 0.302 0.36 0.41 0.444 0.41

점착력2.0t/ ㎡

0 1 2 3 4 5 N .G.W20 0 0 0 0 0 0 023 0.049 0.068 0.085 0.102 0.116 0.126 0.11525 0.083 0.114 0.144 0.173 0.196 0.213 0.19628 0.136 0.187 0.237 0.283 0.322 0.35 0.32130 0.173 0.238 0.301 0.36 0.409 0.445 0.408

점착력2.5t/ ㎡

0 1 2 3 4 5 N .G.W20 0 0 0 0 0 0 023 0.048 0.067 0.086 0.102 0.116 0.125 0.11625 0.082 0.113 0.145 0.172 0.196 0.212 0.19628 0.135 0.186 0.237 0.282 0.321 0.348 0.32130 0.172 0.236 0.301 0.36 0.408 0.443 0.408

(2)지 하 수 위 가 일 정 할 때

지하수위0m

0.5 1.0 1.5 2.0 2.520 0 0 0 0 023 0.046 0.049 0.049 0.049 0.04825 0.078 0.083 0.083 0.083 0.08228 0.125 0.136 0.136 0.136 0.13530 0.159 0.173 0.173 0.173 0.172

지하수위1m

0.5 1.0 1.5 2.0 2.520 0 0 0 0 023 0.067 0.068 0.068 0.068 0.06725 0.114 0.115 0.114 0.114 0.11328 0.188 0.188 0.187 0.187 0.18630 0.239 0.239 0.238 0.238 0.236

지하수위2m

0.5 1.0 1.5 2.0 2.520 0 0 0 0 023 0.086 0.086 0.086 0.085 0.08625 0.145 0.145 0.145 0.144 0.14528 0.237 0.238 0.238 0.237 0.23730 0.301 0.303 0.302 0.301 0.301

지하수위3m

0.5 1.0 1.5 2.0 2.520 0 0 0 0 023 0.103 0.102 0.102 0.102 0.10225 0.173 0.173 0.172 0.173 0.17228 0.28 0.284 0.283 0.283 0.28230 0.357 0.361 0.36 0.36 0.36

지하수위4m

0.5 1.0 1.5 2.0 2.520 0 0 0 0 023 0.115 0.116 0.116 0.116 0.11625 0.195 0.196 0.196 0.196 0.19628 0.319 0.322 0.322 0.322 0.32130 0.406 0.409 0.41 0.409 0.408

지하수위5m

0.5 1.0 1.5 2.0 2.520 0 0 0 0 023 0.125 0.126 0.126 0.126 0.12525 0.211 0.213 0.213 0.213 0.21228 0.346 0.35 0.349 0.35 0.34830 0.441 0.445 0.444 0.445 0.443

지하수위 없을 때(N .G.W)

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.520 0 0 0 0 0 023 0.108 0.116 0.116 0.117 0.115 0.11625 0.183 0.197 0.197 0.197 0.196 0.19628 0.229 0.322 0.322 0.323 0.321 0.32130 0.381 0.41 0.41 0.41 0.408 0.408

4. 점 착 력 의 영 향 에 따 른 안 전 율 의 변 화

(1)전 단 저 항 각 이 일 정 할 때

전단저항각20°

0 1 2 3 4 5 N .G.W0.5 0 0 0 0 0 0 01 0.171 0.175 0.174 0.176 0.178 0.177 0.286

1.5 0.337 0.349 0.35 0.353 0.354 0.354 0.5722 0.501 0.525 0.527 0.529 0.531 0.53 0.86

2.5 0.668 0.702 0.703 0.706 0.708 0.708 1.147

전단저항각23°

0 1 2 3 4 5 N .G.W0.5 0 0 0 0 0 0 01 0.174 0.176 0.174 0.175 0.179 0.178 0.286

1.5 0.34 0.35 0.35 0.352 0.355 0.355 0.5732 0.504 0.526 0.526 0.528 0.532 0.531 0.859

2.5 0.67 0.702 0.703 0.705 0.709 0.708 1.147

전단저항각25°

0 1 2 3 4 5 N .G.W0.5 0 0 0 0 0 0 01 0.176 0.176 0.174 0.176 0.179 0.179 0.286

1.5 0.342 0.349 0.35 0.352 0.355 0.356 0.5722 0.506 0.525 0.526 0.529 0.532 0.532 0.859

2.5 0.672 0.701 0.703 0.705 0.709 0.709 1.146

전단저항각28°

0 1 2 3 4 5 N .G.W0.5 0 0 0 0 0 0 01 0.182 0.175 0.175 0.18 0.181 0.181 0.286

1.5 0.348 0.348 0.351 0.356 0.357 0.357 0.5732 0.512 0.524 0.527 0.532 0.534 0.534 0.859

2.5 0.678 0.7 0.703 0.708 0.71 0.71 1.146

전단저항각30°

0 1 2 3 4 5 N .G.W0.5 0 0 0 0 0 0 01 0.185 0.175 0.176 0.18 0.181 0.181 0.286

1.5 0.351 0.348 0.351 0.356 0.358 0.357 0.5722 0.515 0.524 0.527 0.532 0.534 0.534 0.858

2.5 0.681 0.699 0.703 0.709 0.71 0.71 1.145

(2)지 하 수 위 가 일 정 할 때

지하수위0m

20 23 25 28 300.5 0 0 0 0 01 0.171 0.176 0.176 0.182 0.185

1.5 0.337 0.35 0.342 0.348 0.3512 0.501 0.526 0.506 0.512 0.515

2.5 0.668 0.702 0.672 0.678 0.681

지하수위1m

20 23 25 28 300.5 0 0 0 0 01 0.175 0.176 0.176 0.175 0.175

1.5 0.349 0.349 0.349 0.348 0.3482 0.525 0.525 0.525 0.524 0.524

2.5 0.702 0.701 0.701 0.7 0.699

지하수위2m

20 23 25 28 300.5 0 0 0 0 01 0.174 0.174 0.174 0.175 0.176

1.5 0.35 0.35 0.35 0.351 0.3512 0.527 0.526 0.526 0.527 0.527

2.5 0.703 0.703 0.703 0.703 0.703

지하수위3m

20 23 25 28 300.5 0 0 0 0 01 0.176 0.175 0.176 0.18 0.18

1.5 0.353 0.352 0.352 0.356 0.3562 0.529 0.528 0.529 0.532 0.532

2.5 0.706 0.705 l0.705 0.708 0.709

지하수위4m

20 23 25 28 300.5 0 0 0 0 01 0.178 0.179 0.179 0.181 0.181

1.5 0.354 0.355 0.355 0.357 0.3582 0.531 0.532 0.532 0.534 0.534

2.5 0.708 0.709 0.709 0.71 0.71

지하수위5m

20 23 25 28 300.5 0 0 0 0 01 0.177 0.178 0.179 0.181 0.181

1.5 0.354 0.355 0.356 0.357 0.3572 0.53 0.531 0.532 0.534 0.534

2.5 0.708 0.708 0.709 0.71 0.71

지하수위 없을 때 (N .G.W)

20 23 25 28 300.5 0 0 0 0 01 0.286 0.286 0.286 0.286 0

1.5 0.572 0.573 0.572 0.573 0.2862 0.86 0.859 0.859 0.859 0.572

2.5 1.147 1.147 1.146 1.146 0.858

Abstract목차그림 목차표 목차Ⅰ. 서론Ⅱ. 사면안정해석2.1 개요2.2 사면활동에 대한 안정율의 정의2.3 유한사면

Ⅲ. 사면안정해석프로그램(SLOPE/W)3.1 사면안정해석법의 종류3.2 SLOPE/W의 특징과 기능

Ⅳ. 절토사면의 안정해석4.1 절토사면의 형태4.2 절토사면의 안정해석

Ⅴ. 결과분석 및 고찰5.1 지하수위의 영향5.2 전단저항각의 영향5.3 점착력의 영향

Ⅵ. 결론참고문헌부록