МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.М. Медведев, А.В. Станийчук

РАЗРАБОТКА ОБЪЕКТОВ ДИЗАЙН-ПРОЕКТИРОВАНИЯ

С УЧЕТОМ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДЫ

Учебное пособие

Благовещенск Издательство АмГУ

2

ББК 85.11 я73 М42

Рекомендовано учебно-методическим советом университета

Рецензент:

Г.В. Литовка, профессор кафедры общей математики и информатики АмГУ, д-р техн. наук

М42 Медведев А.М., Станийчук А.В. Разработка объектов дизайн-проек-тирования с учетом виброакустических характеристик среды. Учебное посо-бие / А.М. Медведев, А.В. Станийчук. – Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2012. – 60 с.

Учебное пособие содержит теоретические сведения для формирования

специальных знаний об основных принципах и приемах проектирования объ-ектов с учетом виброакустических характеристик среды. Учебный материал пособия позволит студенту анализировать влияние акустических характери-стик на проектируемые объекты, исследовать вибропоглощающие характе-ристики элементов оборудования, рассчитывать параметры звукоизлучения корпусных элементов оборудования.

Пособие предназначено для специальностей: 070801.65-«Декоративно-прикладное искусство», 070601.65-«Дизайн», 070603.65-«Искусство интерье-ра», для направления бакалаврской подготовки 072500.62-«Дизайн» (дизайн среды, искусство интерьера), изучающих дисциплины «Информационные технологии», «Компьютерная графика», «Проектирование в дизайне среды», «Художественное проектирование интерьеров».

ББК 85.11 я73

В авторской редакции

© Медведев, А.М., Станийчук, А.В., 2012 © Амурский государственный университет, 2012

3

ВВЕДЕНИЕ

Работающее оборудование в процессе эксплуатации является источни-

ком возникновения вибраций и шума. Воздушный шум и вибрация в поме-

щениях ухудшают условия труда, отрицательно воздействуют на здоровье

трудящихся, создают неудобства в окружающей среде. Интенсивная и про-

должительная вибрация конструкций среды часто является причиной повре-

ждений оборудования и уменьшения сроков его эксплуатации. Все это за-

ставляет дизайн проектировщиков и строителей принимать меры для сниже-

ния уровней вибрации конструкций среды и воздушного шума.

Следует отметить, что средства снижения вибрации и воздушного шу-

ма, применяемые после окончания общего дизайн проектирования объектов,

во многих случаях лишь частично решают поставленную задачу и требуют

больших затрат. Акустические средства, устанавливаемые на построенных

объектах, обходятся в 3,5 раза дороже по сравнению с предусмотренными в

процессе проектирования.

Актуальность проблемы обеспечения качества работы станков опреде-

лена критериями международных стандартов качества ИСО 9001:2001. Ди-

намическое качество станков оценивается в совокупности технико-

эксплуатационных, технологических и других параметров.

Анализ теоретических исследований по созданию систем обеспечения

динамического качества станков определил область существования критери-

ев динамического качества и показал направления исследований, обеспечи-

вающих достижение заданных динамических параметров. Проблема обеспе-

чения заданного динамического качества является далекой от решения, что

объясняется, прежде всего, ее сложностью и недостаточной изученностью.

Значительный эффект снижения уровней вибрации и шума с меньшими

затратами можно получить, если уже на ранних стадиях проектирования сре-

ды учитывать акустические требования и предусмотреть выполнение акусти-

ческого проектирования объекта.

4

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРОПОГЛОЩАЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК

КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

Тенденция развития станочного оборудования, обладающего высокой

производительностью, точностью и надежностью, приводит к анализу и раз-

работке методов оценки динамических процессов, протекающих в конструк-

циях металлорежущих станков. Одним из методов оценки динамических па-

раметров колебательных процессов является определение степени затухания

колебательной энергии в системе станок – приспособление – инструмент –

деталь. Необходимость исследования в этом направлении способствует раз-

работке и внедрению соответствующих вибродемпфирующих устройств, по-

крытий и др., что создает базу данных для проектирования корпусных узлов

и частей механизмов с пониженными виброакустическими характеристика-

ми, закладывает новую структуру высокоскоростных станков с виброгася-

щими и звукопоглощающими свойствами, делает продукцию конкурентоспо-

собной.

Достаточно полное исследование внутренних потерь колебательной

энергии в зависимости от марки материала освещено в работе [1]. Эти потери

вызваны главным образом явлением механического гистерезиса. Коэффици-

ент потерь, обусловленный механическим гистерезисом, не зависит от часто-

ты. Влияние конструктивных особенностей деталей на потери энергии, поте-

ри энергии вследствие звукоизлучения в соприкасающуюся с корпусными

узлами среду и потери энергии, обусловленной наличием на корпусных кон-

струкциях покрытий, изучено не достаточно полно.

Наиболее универсальной характеристикой затухания колебаний следу-

ет признать величину (коэффициент потерь), входящую в известное ком-

плексное выражение динамического модуля упругости E~ материалов с поте-

рями энергии [2]

),1(~ jEE (1)

5

и применимую, как при низких частотах колебаний, так и в волновой зоне

частот.

1.1. Исследование вибропоглощающих характеристик конструктивных

элементов металлорежущих станков

методом измерения ширины резонансной кривой.

Существует многообразие методов определения значений коэффициен-

та потерь. Метод измерения ширины резонансной кривой и реверберацион-

ный наиболее удобны для практического применения из-за простоты изме-

ряемых частот в широком диапазоне, автоматизации, возможности наиболь-

шего приближения экспериментальных исследований к реальным условиям

эксплуатации технологического оборудования. Возьмем их за основные при

исследовании коэффициента потерь колебательной энергии, уподобив моде-

ли с одной степенью свободы (с потерями, рис. 2.9, а)

F

jэm

jэR jэC

F

R

CRarctg

yC

)а )б

Рис. 1. Колебательная модель j -й моды в области ее резонанса (а) и

треугольник векторов, составляющих механического сопротивления системы (б).

Согласно принятой модели дифференциальное уравнение движения

системы под действием гармонической силы F будет иметь вид [3]:

FyCyRym jэjэjэ

~ , (2)

6

где yyy ,, , – соответственно виброперемещение, виброскорость и виброу-

скорение; jэjэjэ CRm ,, – приведенные масса, трение и жесткость системы для

j -й моды колебаний.

Модуль амплитуды колебательной скорости определим из соотноше-

ния 220

CCm

Fy . (3)

При резонансе, когда 0 и

Cm , амплитуда виброскорости мо-

жет быть определена следующим выражением

0

00 CFyy резрез . (4)

Зависимость (3) показывает, что частота резонанса амплитуды вибро-

скорости, в большинстве случаев определяющая звукоизлучение колеблю-

щихся конструкций, зависит как от коэффициента потерь, так и от жесткости

системы при этой частоте. Если в качестве характеристики затухания при-

нять ширину резонансной кривой f (рис 2), то чтобы задать условие, при

3дБ

f

резy

рез707.0 y

f

0f Рис. 2. Определение характеристик затухания

по ширине резонансной кривой.

7

котором амплитуда снизится до 2

1 от резонансной, как следует из уравне-

ния (4), необходимо положить и рассмотреть соотношение

CCm . (5)

Так как mC представляет собой квадрат круговой резонансной частоты

20 , то из выражения (5) вытекает цепочка равенств

1

2

0

2

0 ff , (6)

где f – частота, при которой амплитуда снизится до 2

1 от резонансной.

В равенстве (6) отношение круговых частот f 2 заменено отно-

шением частот. Ширину резонансной кривой (рис. 2) определяем по формуле

02 fff . (7)

Подставляя значение f , из формулы (6) в (7) получаем

112 0 ff . (8)

Раскладывая радикал в формуле (8) в степенной ряд, который при ус-

ловии <1 абсолютно сходится, и оставляя первых два члена ряда в связи с

быстрой его сходимостью, имеем

211)1( . (9)

Условие <1 охватывает большинство механических колебательных

систем [4, 5, 1, 2]. После подстановки полученного равенства в формулу (8)

выражаем коэффициент потерь колебательной энергии, т.е.

0ff . (10)

Для оценки величины затухания механических систем введем параметр

8

Q , который характеризует добротность (цельность) системы и является ве-

личиной обратной значению параметра , т.е.

Q1

. (11)

Отсюда заключаем, что демпфирование колебаний будет тем больше,

чем больше величина коэффициента потерь и, следовательно, меньше значе-

ние параметра Q . Это означает, что добротность системы и ширина резо-

нансной кривой f находятся в зависимости, которая вытекает из формул (9)

и (10):

ffQ

0 . (12)

Выбор определения значений параметров и Q по значению f обу-

словлен тем, что при относительно больших потерях в системе, ширина

резонансной кривой f , измеряемая на уровне 0,707 от резонансной ампли-

туды, достаточно велика. Если частотная зависимость колебаний конструк-

ции выражена в логарифмическом масштабе, то на каждой резонансной час-

тоте ширину данной резонансной кривой определяем на уровне 3 дБ от ее

вершины (рис. 2). При этих условиях считаем, что значения параметров и

Q будут определены с минимальной погрешностью.

Из вышеприведенного метода следует, что он применим к колебатель-

ным системам с сосредоточенными параметрами. Поскольку системы с рас-

пределенными параметрами ведут себя на резонансах подобно системам с

сосредоточенными параметрами [6, 7, 8, 9], это метод теоретически приме-

ним также для измерения коэффициентов потерь корпусных узлов металло-

режущего оборудования на резонансных частотах. Практически достаточная

точность результатов получается только на нескольких первых резонансных

частотах деталей. На высоких частотах, где относительная плотность резо-

нансных частот возрастает, применение этого метода становится затрудни-

тельным.

9

1.2. Исследование вибропоглощающих характеристик конструктивных

элементов металлорежущих станков методом затухающих колебаний.

Кроме рассмотренных выше характеристик затухания, которые опреде-

ляются при непрерывной работе источника колебаний, применяется группа

характеристик, основанная на рассмотрении затухающих колебаний в систе-

ме после прекращения действия источника. Одной из таких характеристик

является логарифмический декремент колебаний , который также можно

определить по кривой затухающих колебаний (рис. 3):

nj

j

yy

nyy

1

1

ln1ln , (13)

где jy и 1jy – амплитуды колебаний через один период, а ny – амплитуда

колебаний через n периодов.

t

1yiy

ktey 0

1iy ny

Рис. 3. Определение характеристик затухания

по свободным затухающим колебаниям.

В этом случае коэффициент потерь колебательной энергии связан, со-

гласно [11, 17], функциональной зависимостью c логарифмическим декре-

ментом колебаний универсальной характеристикой затухания

. (14)

Полученные выше выводы об определении коэффициента потерь коле-

бательной энергии на основании простой модели (рис. 1) могут быть приме- 10

нимы в более сложных моделях колебательных систем, таких как корпусные

узлы металлорежущих станков, причем не только на резонансных частотах,

но и на любых частотах возбуждения. В частности, затухание амплитуды ко-

лебательной скорости после прекращения действия источника может быть

описано уравнением kteyy 0 , (15)

где k – показатель затухания, а t – время.

Вполне очевидно, что между показателем затухания k и коэффициен-

том потерь колебательной энергии существует вполне определенная связь,

количественное выражение которой может быть выражено через логарифми-

ческий декремент . Для этого запишем функцию амплитуды колебательной

скорости через один период )(

01Ttkeyy . (16)

Согласно формуле (13) для нахождения определим натуральный ло-

гарифм отношения двух последующих амплитуд, определяемых уравнения-

ми (15) и (16):

fke

yy

кkT lnln1

, (17)

где f

Tк

1 – период колебаний. После подстановки (17) в (14) получаем:

fk

. (18)

На рисунке 4 изображена структурная схема универсальной установки, позволяющая определить коэффициент потерь, используя аналитические за-

висимости рассмотренных выше методов. Логарифмический декремент изме-ряется подсчетом количества периодов экспоненциально спадающего синусои-дального сигнала в интервале T , где его амплитуда превышает некоторое поро-

говое значение 1y . Счетчиком импульсов установки служит цифровой частото-

мер. На его входе имеется триггерное устройство, которое можно использовать и как пороговый элемент. В момент времени 0t модулятор прерывает возбу-

ждение объекта измерений на резонансной частоте и одновременно сигналом

11

«Старт» запускает частотомер в режиме непрерывного счета. Амплитуда коле-баний объекта постепенно затухает за счет внутреннего вибропоглощения. Ка-

ждый период синусоиды будет изменять состояние счетчика на единицу до тех пор, пока ее амплитуда не станет ниже порогового значения, после чего счет прекратится. Логарифмический декремент колебаний с коэффициентом потерь

связан зависимостью (18). Результаты измерений коэффициентов потерь основных корпусных уз-

лов металлорежущих станков в виде частотных (октавных) характеристик

графически проиллюстрированы на рис. 5 и 6. В диапазоне частот 125÷8000 Гц коэффициенты потерь корпусных конструкций имеют величину порядка 0.0015÷0.0055 и практически не зависят от места крепления вибратора и виб-

роприемника.

1 95

2

3

4

6

7

8

10

11

12

13 14

15

16

17

Входящий сигнал

1 – звуковой генератор; 2 – формирователь экспоненты; 3 – коммутатор; 4 – усилитель мощности; 5 – компрессор; 6 – формирователь счета; 7 – осциллограф; 8 – фильтр;

9 – генератор прямоугольных импульсов; 10 – ключ; 11 – счетчик; 12 – предусилитель; 13 – усилитель мощности; 14 – подвес; 15 – вибратор; 16 – исследуемый объект;

7 – виброприемник.

Рис. 4. Структурная схема установки для измерения коэффициента потерь.

12

0

100

200

300

400

500

600

700

125 250 500 1000 2000 4000 8000 f, Гц

Q

суппорт; поперечина;корпус коробки подач; ограждающие конструкции;стойка; корпус коробки передач.

Рис. 5. Добротность корпусных узлов.

0

1

2

3

4

5

6

125 250 500 1000 2000 4000 8000 f, Гцсуппорт; поперечина;корпус коробки подач; ограждающие конструкции;стойка; корпус коробки передач;

310

Рис. 6. Коэффициент потерь корпусных узлов.

Таким образом, методика исследований коэффициентов потерь создает

базу данных для проектирования оборудования с улучшенными виброаку-

13

стическими параметрами и контроля данных в процессе эксплуатации. Из

приведенных результатов измерений следует, что коэффициенты собствен-

ных потерь корпусных конструкций очень малы и составляют в звуковом

диапазоне частот величину порядка 0.0015÷0.0055. Очевидно, что повысив

значения коэффициента потерь до величины 0.05÷0.1, можно значительно

уменьшить уровни звуковых вибраций, распространяющихся по корпусным

конструкциям, что способствует уменьшению воздушного шума и, как след-

ствие, улучшению динамического качества станочного оборудования.

1.3. Контрольные вопросы

1. Какие универсальные характеристики используют для оценки за-

тухания колебательных процессов?

2. Перечислите и охарактеризуйте основные методы определения

значений коэффициента потерь?

3. Приведите и охарактеризуйте колебательную модель j -й моды в

области ее резонанса?

4. Приведите теоретическое обоснование показывающее, что часто-

та резонанса амплитуды виброскорости, в большинстве случаев определяю-

щая звукоизлучение колеблющихся конструкций, зависит как от коэффици-

ента потерь, так и от жесткости системы при этой частоте?

5. Как можно использовать для оценки величины затухания меха-

нических систем параметр Q , который характеризует добротность системы?

6. Охарактеризуйте исследование вибропоглощающих характери-

стик конструктивных элементов металлорежущих станков методом зату-

хающих колебаний.

7. Как можно использовать логарифмический декремент колебаний

для исследования процессов затухания?

8. Какой функциональной зависимостью коэффициент потерь коле-

бательной энергии связан, c логарифмическим декрементом колебаний ?

14

2. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА КОРПУСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

2.1. Основные положения теории звукоизлучения

В своем большинстве корпусные элементы металлорежущих станков

представляют собой систему пластин стержней, подкрепленные параллель-

ными ребрами жесткости.

В случае излучения звука при изгибных колебаниях пластин звуковая

мощность W связана с коэффициента излучения и эффективной амплиту-

дой виброскорости 2эф соотношением [12, 13, 14, 15]

ScW 2эф , (19)

где c – акустическое сопротивление среды (удельное сопротивление излу-

чения при поршневых колебаниях); S – площадь излучающей пластины.

Решение задачи для бесконечной пластины можно получить, определив

потенциал звукового поля для верхнего полупространства 0z в форме

tixik ezeF и , (20)

где иk – волновое число изгибной волны на пластине; z – искомая функ-

ция, определяющая зависимость потенциала от координаты z .

Форма (20) удовлетворяет (с точностью до постоянной) граничному

условию при z = 0, определяемому наличием на излучающей пластине, рас-

положенной в плоскости xy плоской изгибной волны, распространяющейся в

направлении оси x , txkie и

0 . (21)

Подставляя выражение (20) в волновое уравнение, получим линейное

дифференциальное уравнение для z :

02и

22

2

zkkdz

zd . (22)

Откуда

zkkizkki eBeAz2и

22и

2 . (23)

15

Из физических соображений оставляем только волну, уходящую от из-

лучающей пластины, т.е. принимаем B = 0, тогда из граничного условия при

z = 0 получим

zkkiekki

z2и

2

2и

2

0

. (24)

Из полученного решения нетрудно определить коэффициент излучения

21

2и

2

2и

220

*

220

*

220

1Re1

1ReRe

21

Re21

21

kkc

zF

tF

c

pv

c

I .(25)

где индекс * обозначает комплексно-сопряженные величины.

Выражение (25) устанавливает основную закономерность, характери-

зующую зависимость интенсивности излучения от частоты при изгибных ко-

лебаниях пластин (рис. 7).

При и , коэффициент излучения = 0, т.е. отдача энергии в среду

отсутствует. Излучение имеет место при и .

При и , 1, а при и , сопротивление излучения бесконечно

возрастает.

На критической частоте = , что физически в равной мере можно

охарактеризовать как бесконечное возрастание интенсивности потока энер-

гии за счет увеличения фазовой скорости. Условие и = является гранич-

ным между двумя областями частот, принципиально отличающимися по ха-

рактеру излучения.

Для пластины условие и = соответствует вполне определенному зна-

чению частоты. Эту частоту определим по формуле [13, 16, 17]

Es

cf22

кр

13

, (26)

где ,,, Es – плотность, толщина, модуль Юнга и коэффициент Пуассона;

c – скорость звуковой волны,

16

2п 1 Ec – скорость продольной волны.

4

3

2

1

00.1 1 10

5

Рис. 7. Зависимость коэффициента излучения

при изгибных колебаниях пластины

2

2и

кр

ff .

Выражение (25) характеризует принципиальную зависимость излуче-

ния от частоты при изгибных колебаниях пластин. Для практических расче-

тов оно не может быть использовано вследствие чрезмерной идеализации ре-

альных условий. Если рассматривать излучающую пластину как совокуп-

ность элементарных излучателей, потенциал звукового поля в соответствии с

принципом Гюйгенса [12]:

dFr

en

ikr

F

21 , (27)

где интегрирование ведется по излучающей поверхности, а tieyxfvn

,0

– функция распределения на ней амплитуд.

Акустическая мощность излучения для дальнего поля при решении по-

тенциала в приближении Фраунгофера и, суммируя интенсивность по полу-

сфере, может быть определена следующей формулой

dc

dpc

W 22

2

21

21 . (28)

17

Окончательно для коэффициента излучения получено следующее вы-

ражение:

d

kb

bfc

02

2

кр 1cos

1cossin. (29)

Результаты вычисления этого интеграла для частных случаев представ-

лены графически на рис. 8.

0

-10

10

-20

-300.1 1 10

10 lg

1 2 3

1) 30кр

b ; 2) 8

кр

b ; 3) 3

кр

b

(b – ширина полосы)

Рис. 8. Коэффициент излучения полосы различных размеров.

Излучение (рис. 8) происходит и в области крff , а максимум при

крff имеет конечную величину. На частотах крff интенсивность излуче-

ния практически не зависит от размеров пластины и граничных условий на ее

контуре.

18

2.2. Излучение прямоугольной пластины, совершающей изгибные

колебания при свободно опертых кромках

Излучение прямоугольной пластины размером ,вa совершающей из-

гибные колебания при свободно опертых кромках, может быть описано ко-

эффициентом излучения отдельной моды колебаний пластины

2

2

22

22

2

2

sinsin1sin

sind

dab

, (30)

где

22222

cos1

cos11akm

eam ikam

, (31)

m и n характеризуют форму колебаний, определяемую для принятых гра-

ничных условий выражением

.sinsin0 byn

axmvv

(32)

Анализ интеграла (30) с выводом приближенных формул был выпол-

нен только для диапазона низких частот, в котором соблюдается условие

.крff

При многомодовом возбуждении возмущение на произвольной частоте

разлагается в ряд по собственным функциям пластины, и определяются вкла-

ды отдельных мод в суммарное звуковое поле излучения. Эти вклады про-

порциональны амплитудам мод и коэффициентам излучения, соответствую-

щим каждой моде на заданной частоте возмущения. Поскольку амплитуды

мод с собственными частотами в случае превышения частоты возбуждения

резко уменьшаются с ростом частоты, их вкладами можно пренебречь. Сум-

марная амплитуда «резонансных» мод определена в предложении равной ве-

роятности любого положения частоты возмущения в интервале между собст-

венными частотами «резонансных» мод.

19

Из нерезонансных мод наиболее существенный вклад вносят моды, для

которых коэффициент излучения больше единицы. Окончательно предложе-

на формула

,21

2

р

рр

р

mcm

c

(33)

где р – коэффициент излучения резонансных мод.

Выражение (33) показывает, что для реальных значений коэффициента

потерь корпусных конструкций наиболее существенную роль, как в колеба-

ниях пластин, так и в их излучении, играют «резонансные» моды и практиче-

ски можно при решении задачи о вынужденных колебаниях ограничиться

лишь этими «резонансными» модами. Для прямоугольной пластины относи-

тельная плотность собственных частот растет пропорционально f и, сле-

довательно, с ростом частоты число резонансных мод (принимая за послед-

ние такие, для которых отношение собственной частоты моды к действую-

щей частоте не выходит за пределы интервала

21;

21 ) также должно,

начиная с некоторого значения частоты, расти пропорционально f . Поэто-

му более обосновано производить усреднение по всей дуге собственных час-

тот. На основании такого подхода предложены следующие формулы для рас-

чета коэффициента излучения при тональных изгибных колебаниях пласти-

ны конечных размеров:

1 при

1 при1,2

1 при1

2кр

2

2

1кр

кр

21

gFf

cgFfPc

cFfp , (34)

20

21 при0

21 при

12114

11112

1

12

1

1

4

2

2321

g

ng

, (35)

где P – периметр пластины. Выражения (34)-(35) получены в предположении,

что амплитуды «резонансных» мод пластины одинаковы.

Функция 1g характеризует вклад «полосных» мод, а функция 2g

– вклад «поршневых» мод. Для полосных мод излучение происходит в ос-

новном узкими участками пластины вблизи двух противоположных кромок

(рис. 9). На остальной площади пластины происходит взаимная компенсация

возмущений от малых участков, колеблющихся в противофазе, так же как это

имеет место для бесконечной пластины. При «поршневых» модах излучение

обусловлено вкладом малых участков в углах пластины (каждый из этих уча-

стков можно рассматривать как элементарный поршневой излучатель).

Зоны излучения, соответствующие «полосным» и «поршневым» модам,

отмечены на рисунке штриховкой. В случае «поршневых» колебаний в поло-

сах пластины вдоль кромок происходит такое же взаимное влияние участков,

колеблющихся в противофазе, как и для всей остальной площади, так как при

этом ихk и ,иу kk где amk

их , а bnk

иу – составляющие волнового числа

пластины иk в направлении координатных осей, совпадающих с кромками

пластины.

На частотах, превышающих критическую, излучение пластин конечных

размеров практически совпадает с излучением бесконечной пластины и про-

исходит равномерно всей поверхностью [18].

21

а)

ихиx

2kих

иу

иу

иу2k

б)

их

иx2kих

иу

иу

иу2k

а – для поршневых мод; б – для полосных мод.

Рис. 9. Схема форм колебаний пластин, имеющих различную интенсивность.

22

2.3. Исследование влияния условий закрепления пластины по контуру

на интенсивность ее излучения

Выше приведенные исследования производилось в предположении

свободно опертых кромок пластины. Такие условия в чистом виде на практи-

ке не встречаются. Поэтому возникает вопрос о влиянии условий закрепле-

ния пластины по контуру на интенсивность ее излучения. Если линейные

размеры конструкции меньше длины волны в среде, а частота превышает

первую резонансную частоту колебания пластины, то коэффициент излуче-

ния шарниро-опертой пластины будет равен

кр24

34f

c . (36)

Если линейные размеры конструкции больше длины волны в среде, то

на частотах крff

2кр

2

1кр

2

3

р gf

Pcgf

c , (37)

23

22

кр

кр4

1

14

11ln12

210

21

1214

g

ff

ff

g . (38)

Для других граничных условий выражение 2g будет иметь вид:

для защемленной пластины;

23

22

14

12arcsin1

11ln122

g (39)

для пластин, подкрепленных по контуру ребром с погонной массой;

23

23

2

22

2

2

14

12arcsin

221211

11ln

2211122

q , (40)

где иkmm0 ; 0m – погонная масса пластины; иk – волновое число для из-

гибной волны в пластине. На частотах крff граничные условия не влияют

на излучающую способность пластин, а коэффициент излучения

11

cS . (41)

Результаты исследования графически представлены на рис. 10.

0

-40

-50

-600.01 2 4 6 8 0.1 2 4 6 8

lg10

-10

-20

1 2

3

-30

1 – жесткая заделка; 2 – свободная (шарнирная) опора; 3 – свободная кромка.

Рис. 10. Зависимость коэффициента излучения пластины от условий закрепления ее кромок.

Влияние реальных условий закрепления (см. рис. 10) на интенсивность

излучения довольно невелико. В предельном случае (жестко защемленные

кромки) различие по сравнению со свободной опорой составляет 3 дБ. В слу-

чае гармонических колебаний абсолютные значения и связаны соотно-

шением

[19].

24

Для оценки уровня звуковой мощности в полосе частот f , создавае-

мой изгибно-колеблющейся пластиной используем следующее выражение

[20, 21, 99]

WW LL , (дБ), (42)

где

60lg20lg10 ср fabW , (дБ), (43)

f – средняя частота октавы, cр – коэффициент излучения резонансных мод

в полосе частот, L – средний квадрат колебательного ускорения по поверх-

ности и по времени в полосе частот.

Теоретические зависимости расчета звукоизлучения элементов метал-

лорежущих станков реализованы в программном обеспечении. Разработан

программный модуль в среде программирования С++ Builder 5.

2.4. Контрольные вопросы

1. Каким образом звуковая мощность W связана с коэффициента излу-

чения и эффективной амплитудой виброскорости 2эф ?

2. Приведите зависимость коэффициента излучения при изгибных коле-

баниях пластины?

3. Чему равен потенциал звукового поля элементарных излучателей в

соответствии с принципом Гюйгенса?

4. Приведите зависимость акустической мощности излучения для даль-

него поля при решении потенциала в приближении Фраунгофера?

5. Какой вклад в коэффициент излучения вносят нерезонансные моды?

6. Как практически условия закрепления пластины по контуру влияют

на интенсивность ее излучения?

7. Приведите выражение для оценки уровня звуковой мощности в поло-

се частот f , создаваемой изгибно-колеблющейся пластиной?

25

3. Пример расчета корпусных конструкций

фрезерного станка мод. 6Р81.

В качестве объекта исследования рассмотрим фрезерный станок мод.

6Р81 (рис. 11). Составим систему уравнений энергетического баланса с уче-

том результирующего потока энергии каждого из 6 корпусных элементов,

образующих станину металлорежущего станка. Упрощенная расчетная схема

корпусных элементов фрезерного станка приведена на рис. 12. Источник виб-

рационного возбуждения (подшипниковые опоры зубатых передач ) распо-

ложен на 3 и 4 элементе.

Рис.11. Фрезерный станок мод. 6Р81.

26

1 - 6 – номера элементов; 1 - 12 – линии соединения элементов

Рис.12. Упрощенная расчетная схема корпусных элементов фрезерного станка мод. 6Р81.

655644633622665664663662666

56654453351155655455355155

46645542241144644544244144

36635532231133633533233133

26624423321122622422322122

155144133122115114113112111

0

0

0

0

qqqqqqqqqW

qqqqqqqqq

qqqqqqqqq

qqqqqqqqq

qqqqqqqqq

qqqqqqqqqW

u

u

27

В случае гармонических колебаний абсолютные значения и связа-

ны соотношением

,

где и соответственно, виброскорость и виброукорение.

Вся колебательная энергия, заключенная в корпусном элементе площа-

дью S , на котором расположены зубчатые передачи – источники вибрацион-

ного возбуждения, может быть выражена следующей зависимостью

f

mSW

22и 2

,

где 1020

2 10

L

f

– средний квадрат колебательного ускорения по поверх-

ности и по времени в полосе частот; 0 – пороговое значение виброускоре-

ния; L – измеренный уровень виброускорения.

Решив систему уравнений (а) относительно искомых величин 61q (по-

токов колебательной энергии во всех корпусных элементах фрезерного стан-

ка) определим средний квадрат колебательного ускорения по поверхности

mcq

fгр

22 2

.

Блок-схема последовательности выполнения операций при расчете зву-

коизлучения корпусных элементов металлорежущих станков, обусловленно-

го вибрационным воздействием приведена на рис. 13.

Теоретические зависимости расчета звукоизлучения элементов метал-

лорежущих станков реализованы в программном обеспечении. Разработан

программный модуль в среде программирования С++ Builder 5, интерфейс

которого представлен на рис. 14.

28

ik ik ikW

ikq

fik

2ˆ

ikWL

k

iWik

L

Рис.13. Схематическая последовательность выполнения операций

при расчете звукоизлучения корпусных элементов, обусловленного вибрационным воздействием.

29

1 – уровень виброускорения;

2 – уровень звукового давления

Рис.14. Интерфейс программы расчета звукового давления элементов металлорежущих станков при изгибных колебаниях в полосе частот.

30

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Писаренко Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. –

Киев, Изд-во АН УССР, 1962.

2. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие

свойства конструкционных материалов. – Киев, 1971.

3. Медведев А.М., Суханов Н.Л., Бушманов А.В., Чурилин А.С.

Составное зубчатое колесо. – А.с. № 1551913.

4. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в

акустическую динамику машин. – М.: Наука, 1979.

5. Артоболевский И.И., Генкин М.Д., Сергеев В.И. Акустическая

динамика машин// Вестник АН СССР. – 1968. – № 11.

6. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания:

Справочник в 3 т. Т. 3. – М.: Машиностроение, 1968.

7. Болотин В.В. Вибрации в технике: Справочник в 6 т. Т. 1. Колебания

линейных систем. – М.: – Машиностроение, 1978.

8. Генкин М.Д. Теоретические основы и принципы проектирования

малошумных механизмов, машин и узлов. В кн.: Методы виброизоляции

машин и присоединенных конструкций. – М.: Наука, 1975.

9. Кудинов В.А. Динамика станков. – М.: Машиностроение, 1967.

10. Белов В.Д. Распространение вибрационной энергии в структурах//

Акустический журнал. – 1977. – № 23, – С .115-119.

11. Клюкин И.И., Колесников А.Е. Акустические измерения в судо-

строении. 3-.е изд., перераб. и доп.– Л.: Судостроение, 1982.

12. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. – М.: Изд-во МГУ, I960.

31

13. Клюкин И.И. Борьба с шумом и вибрацией на судах. – Л.:

Судостроение, 1982.

14. Справочник по контролю промышленных шумов / под ред.

Л. Фолкнера. – М.: Машиностроение, 1979.

15. Cremer L., Heckl M. Korpeschall Berlin, Springer – vorlag. – 1968.

– p.498.

16. Никифоров А.С. Акустическое проектирование судовых

конструкций: Справочник. – Л.: Судостроение, 1990.

17. Никифоров А.С., Будрин С.В. Распространение и поглощение

звуковой вибрации на судах. – Л.: Судостроение, 1968.

18. Champion C.R. The acoustic radiation of convex panels// The Quarterly

J. of Mech. and Appl. Math., – 1986. –vol 39. – P. 435-451.

19. Клюкин И.И., Колесников А.Е. Акустические измерения в

судостроении. – Л.: Судостроение, 1966.

20. Будрин С.В., Суханов Н.Л., Красько В.Г., Чистяков А.Я. Оценка

звукоизлучения остовов текстильных машин// Изв. вузов. Технология

текстильной промышленности. – 1987, – № 5. – С.89-93.

21. Медведев A.M. Разработка и исследование средств снижения шума

головных передач текстильных машин: дис. ...канд. техн. наук. – Л.: ЛИТЛП

им. С.М. Кирова, 1988.

22. Чистяков А.Я. Разработка методов расчета и конструирования

малошумных агрегатов совмещенного типа для производства химических

волокон: дис. ...канд. техн. наук.– Л.: ЛИТЛП им. С.М. Кирова, 1988.

32

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Таблица 1

Физико-механические параметры материалов

Продолж. табл. 1

Физико-механические свойства вязкоупругих материалов, используемых для жестких вибропоглощающих конструкций

33

Продолж. табл. 1 Основные физико-механические параметры резины

Продолж. табл. 1 Физико-механические свойства неметаллических материалов

Таблица 2 Физико-механические параметры некоторых жидкостей и газов, встре-

чающихся при проектировании средовых объектов

34

Таблица 3

Основные параметры, характеризующие упругие волны

Таблица 4

Фазовые скорости упругих волн в стержнях, пластинах и оболочках при различных типах волн

35

Таблица 5

Резонансные частоты некоторых колебательных систем

Продолж. табл. 5

36

Продолж. табл. 5

Продолж. табл. 5

37

Продолж. табл. 5

Продолж. табл. 5

38

Таблица 6

Основные параметры, характеризующие звуковые волны

Таблица 7 Параметры, характеризующие излучение различных источников звука

39

Таблица 8 Статическая жесткость различных структур

40

Таблица 9 Моменты инерции поперечных сечений различных структур

относительно нейтральной оси

41

Таблица 10 Коэффициенты прохождения энергии упругих волн через

конструктивные неоднородности

42

Таблица 11 Механические сопротивления различных структур

43

Продолж. табл. 11

44

Продолж. табл. 11

45

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Текст программы

«Расчет плотности потоков колебательной энергии в элементах технологического оборудования»

<?xml version='1.0' encoding='utf-8' ?> <!-- C++Builder XML Project --> <PROJECT> <MACROS> <VERSION value="BCB.05.03"/> <PROJECT value="Prog1.exe"/> <OBJFILES value="Prog1.obj main.obj mathem.obj Formuls.obj FSetValues.obj"/> <RESFILES value="Prog1.res"/> <IDLFILES value=""/> <IDLGENFILES value=""/> <DEFFILE value=""/> <RESDEPEN value="$(RESFILES) main.dfm FSetValues.dfm"/> <LIBFILES value=""/> <LIBRARIES value="Vcl50.lib"/> <SPARELIBS value="Vcl50.lib"/> <PACKAGES value="Vcl50.bpi Vclx50.bpi bcbsmp50.bpi Vcldb50.bpi vclado50.bpi ibsmp50.bpi VCLBDE50.bpi vcldbx50.bpi Qrpt50.bpi TeeUI50.bpi TeeDB50.bpi Tee50.bpi Dss50.bpi TeeQR50.bpi VCLIB50.bpi Vclmid50.bpi vclie50.bpi Inetdb50.bpi Inet50.bpi NMFast50.bpi webmid50.bpi bcbie50.bpi dclocx50.bpi bcb2kaxserver50.bpi"/> <PATHCPP value=".;"/> <PATHPAS value=".;"/> <PATHRC value=".;"/> <PATHASM value=".;"/> <DEBUGLIBPATH value="$(BCB)\lib\debug"/> <RELEASELIBPATH value="$(BCB)\lib\release"/> <LINKER value="tlink32"/> <USERDEFINES value="_DEBUG"/> <SYSDEFINES value="_RTLDLL;NO_STRICT"/> <MAINSOURCE value="Prog1.cpp"/> <INCLUDEPATH value="&quot;C:\Program Files\Borland\CBuilder5\Projects\&quot;;$(BCB)\include;$(BCB)\include\vcl"/> <LIBPATH value="&quot;C:\Program Files\Borland\CBuilder5\Projects\&quot;;$(BCB)\lib\obj;$(BCB)\lib"/> <WARNINGS value="-w-par"/> </MACROS> <OPTIONS> <IDLCFLAGS value="-I&quot;C:\Program Files\Borland\CBuilder5\Projects\.&quot; -I$(BCB)\include -I$(BCB)\include\vcl -src_suffix cpp -D_DEBUG -boa"/> <CFLAG1 value="-Od -H=$(BCB)\lib\vcl50.csm -Hc -Vx -Ve -X- -r- -a8 -b- -k -y -v -vi- -c -tW -tWM"/> <PFLAGS value="-$YD -$W -$O- -v -JPHNE -M"/> <RFLAGS value=""/> <AFLAGS value="/mx /w2 /zd"/> <LFLAGS value="-D&quot;&quot; -aa -Tpe -x -Gn -v"/>

46

</OPTIONS> <LINKER> <ALLOBJ value="c0w32.obj Memmgr.Lib sysinit.obj $(OBJFILES)"/> <ALLRES value="$(RESFILES)"/> <ALLLIB value="$(LIBFILES) $(LIBRARIES) import32.lib cp32mti.lib"/> </LINKER> <IDEOPTIONS> [Version Info] IncludeVerInfo=0 AutoIncBuild=0 MajorVer=1 MinorVer=0 Release=0 Build=0 Debug=0 PreRelease=0 Special=0 Private=0 DLL=0 Locale=1049 CodePage=1251 [Version Info Keys] CompanyName= FileDescription= FileVersion=1.0.0.0 InternalName= LegalCopyright= LegalTrademarks= OriginalFilename= ProductName= ProductVersion=1.0.0.0 Comments= [Debugging] DebugSourceDirs=$(BCB)\source\vcl [Parameters] RunParams= HostApplication= RemoteHost= RemotePath= RemoteDebug=0 [Compiler] ShowInfoMsgs=0 LinkDebugVcl=0 LinkCGLIB=0 [CORBA] AddServerUnit=1

47

AddClientUnit=1 PrecompiledHeaders=1 [Language] ActiveLang= ProjectLang= RootDir= </IDEOPTIONS> </PROJECT> //--------------------------------------------------------------------------- #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "Formuls.h" #include "math.h" double OCTAVS[] = { 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 }; double KOEF_LOSS[] = { 0.27E-2, 0.15E-2, 0.15E-2, 0.22E-2, 0.29E-2, 0.3E-2 }; //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) double FunIzgib ( double E, double h, double Sigma, double p, double a, double b, int m, int n ) { double res = 12 * ( 1 - Sigma * Sigma ) * p; res = E * h * h / res; res = sqrt ( res ); double a1 = m * m / ( a * a ); double b1 = n * n / ( b * b ); return ( a1 + b1 ) * res * M_PI / 2; } double GetFunIzgibInOctava ( double E, double h, double Sigma, double p, double a, double b, int Octava, int StartM, int StartN, int &RealStartM, int &RealStartN, int &LastM, int &LastN ) { double res = 0; double add = 0; int M = 1; int N = 1; int LM, LN; int count = 0; for ( int i = 0; i < 2; i++ ) { if ( i == 0 ) { M = StartM; N = 1;

48

}else { M = 1; N = StartN; } bool first = true; while ( ( add = FunIzgib ( E, h, Sigma, p, a, b, M, N ) ) < OCTAVS[Octava] * sqrt(2) ) { if ( i == 0 ) M++; else N++; if ( add > OCTAVS[Octava] / sqrt(2) ) { if ( first ) { if ( i == 0 ) RealStartM = M - 1; else RealStartN = N - 1; first = false; } res += add; count++; } } if ( i == 0 ) LM = M; else LN = N; } if ( count != 0 ) res = res / count; LastM = LM; LastN = LN; return res; } double GetCircularOmega ( double f ) { return 2 * M_PI * f; } double GetIzgibSpeed ( double f, double E, double p, double Sigma, double h ) { double res = p * ( 1 - Sigma * Sigma ); res = sqrt ( E / res ); res = 0.535 * sqrt ( GetCircularOmega(f) * res * h ); return res; }

49

/*double GetDeltaAbsord ( double E, double h, double Sigma, double p, double a, double b, int Octava, int StartM, int StartN, int &LastM, int LastN ) { double f = GetFunIzgibInOctava ( E, h, Sigma, p, a, b, Octava, StartM, StartN, LastM, LastN ); double c = GetIzgibSpeed ( f, E, p, Sigma, h ); return KOEF_LOSS[Octava] * GetCircularOmega ( f ) / ( 2 * c ); } */ double GetDeltaAbsord ( double f, double E, double p, double Sigma, double h, int Octava ) { double c = GetIzgibSpeed ( f, E, p, Sigma, h ); return KOEF_LOSS[Octava] * GetCircularOmega ( f ) / ( 2 * c ); } double GetAlfa ( double h1, double h2 ) { double tau = 2 * exp (-2* log( ( exp(5*log(h2/h1)/4) + exp(5*log(h1/h2)/4)) ) ); return 0.7 * tau / M_PI; } double GetEnergy ( double f, double a, double b, double h, double p, int Octava ) { double w = GetCircularOmega ( f ); double ksi = 9E-8 * exp ( 90 * log( 10 )/10 ); double res = a * b * p * a * b * h * KOEF_LOSS[Octava] * ksi / w; return res; } //--------------------------------------------------------------------------- #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "FSetValues.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TFormSetValues *FormSetValues; //--------------------------------------------------------------------------- __fastcall TFormSetValues::TFormSetValues(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } //--------------------------------------------------------------------------- //--------------------------------------------------------------------------- #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "main.h" #include "mathem.h"

50

#include "Formuls.h" #include "stdio.h" #include "FSetValues.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; //--------------------------------------------------------------------------- __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { E = 210E+9; h1 = 0.012; h2 = 0.008; a1 = 1; a2 = 1; b1 = 1; b2 = 1; Sigma = 0.3; p1 = 7800; p2 = 7800; L = 1; } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { /* Memo1->Lines->Clear(); double Matr[] = { 5, 2, 1, 9, 3, 0, 2, 0, 1 }; double B[] = { 3, 1, -1 }; double X[3]; SolveLinearSystem ( Matr, B, X, 3 ); for ( int i = 0; i < 3; i++ ) Memo1->Lines->Add ( FloatToStr ( X[i] ) );*/ /* double p = 7800; double Sigma = 0.3; double h = 0.012; double a = 1; double b = 1; double E = 210E+9; int LM, LN; double rs = GetDeltaAbsord ( E, h, Sigma, p, a, b, 0, 1, 1, LM, LN );*/ /* double rs = GetAlfa ( 1, 2 ); Memo1->Lines->Add ( FloatToStr ( rs ) );*/ Calculate(); } //--------------------------------------------------------------------------- void TForm1::Calculate ( void ) { double MatrA[4], MatrB[2], Delta[2];

51

double f1, Alfa1, s1, f2, Alfa2, s2; int LM1 = 1, LN1 = 1, LM2 = 1, LN2 = 1, SM1, SN1, SM2, SN2; Memo->Clear(); for ( int i = 0; i < 6; i++ ) // int i = 0; { f1 = GetFunIzgibInOctava ( E, h1, Sigma, p1, a1, b1, i, LM1, LN1, SM1, SN1, LM1, LN1 ); Alfa1 = GetAlfa ( h1, h2 ); s1 = GetDeltaAbsord ( f1, E, p1, Sigma, h1, i ); f2 = GetFunIzgibInOctava ( E, h2, Sigma, p2, a2, b2, i, LM2, LN2, SM2, SN2, LM2, LN2 ); Alfa2 = GetAlfa ( h2, h1 ); s2 = GetDeltaAbsord ( f2, E, p2, Sigma, h2, i ); MatrB[1] = 0; MatrB[0] = -1 * GetEnergy ( f1, a1, b1, h1, p1, i ); MatrA[0] = -1 * ( Alfa1 * L + s1 * a1 * b1 ); MatrA[1] = Alfa2 * L; MatrA[2] = Alfa2 * L; MatrA[3] = -1 * ( Alfa2 * L + s2 * a2 * b2 ); char buffer[255]; Memo->Lines->Add ( "Октава: " + IntToStr(i) ); sprintf ( buffer, "1) m = [%d,%d], n = [%d,%d]", SM1, LM1-1, SN1, LN1-1 ); Memo->Lines->Add ( AnsiString ( buffer ) ); sprintf ( buffer, "2) m = [%d,%d], n = [%d,%d]", SM2, LM2-1, SN2, LN2-1 ); Memo->Lines->Add ( AnsiString ( buffer ) ); Memo->Lines->Add ( "W = " + FloatToStr(-1*MatrB[0]) ); Memo->Lines->Add ( "Alfa12 = " + FloatToStr ( Alfa1 ) ); Memo->Lines->Add ( "Alfa21 = " + FloatToStr ( Alfa2 ) ); Memo->Lines->Add ( "Delta1 = " + FloatToStr ( s1 ) ); Memo->Lines->Add ( "Delta2 = " + FloatToStr ( s2 ) ); SolveLinearSystem ( MatrA, MatrB, Delta, 2 ); Memo->Lines->Add ( "q1 = " + FloatToStr ( Delta[0] ) ); Memo->Lines->Add ( "q2 = " + FloatToStr ( Delta[1] ) ); Memo->Lines->Add ( "==================" ); } }

52

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender) { try { FormSetValues->EdtE->Text = FloatToStr ( E ); FormSetValues->EdtSigma->Text = FloatToStr ( Sigma ); FormSetValues->Edtp1->Text = FloatToStr ( p1 ); FormSetValues->Edta1->Text = FloatToStr ( a1 ); FormSetValues->Edtb1->Text = FloatToStr ( b1 ); FormSetValues->Edth1->Text = FloatToStr ( h1 ); FormSetValues->Edtp2->Text = FloatToStr ( p2 ); FormSetValues->Edta2->Text = FloatToStr ( a2 ); FormSetValues->Edtb2->Text = FloatToStr ( b2 ); FormSetValues->Edth2->Text = FloatToStr ( h2 ); if ( FormSetValues->ShowModal() == mrOk ) { E = StrToFloat ( FormSetValues->EdtE->Text ); Sigma = StrToFloat ( FormSetValues->EdtSigma->Text ); p1 = StrToFloat ( FormSetValues->Edtp1->Text ); a1 = StrToFloat ( FormSetValues->Edta1->Text ); b1 = StrToFloat ( FormSetValues->Edtb1->Text ); h1 = StrToFloat ( FormSetValues->Edth1->Text ); p2 = StrToFloat ( FormSetValues->Edtp2->Text ); a2 = StrToFloat ( FormSetValues->Edta2->Text ); b2 = StrToFloat ( FormSetValues->Edtb2->Text ); h2 = StrToFloat ( FormSetValues->Edth2->Text ); } } catch ( EConvertError &E ) { ShowMessage ( "Некорректные значения" ); } } //--------------------------------------------------------------------------- //--------------------------------------------------------------------------- #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "mathem.h" #include "math.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) void FirstMoveGaus ( double *Matr, double *B, int Size, int Col2 ) { double koef; for ( int Row = 0; Row < Size - 1; Row++ ) {

53

SearchMax ( Matr, B, Row, Row, Size, Col2 ); if ( Matr[Row*Size + Row] == 0 ) throw EZeroDivide ( "Невозможно вычислить" ); for ( int SubRow = Row + 1; SubRow < Size; SubRow++ ) { koef = -1 * Matr[SubRow*Size + Row] / Matr[Row * Size + Row]; for ( int Col = 0; Col < Size; Col++ ) { Matr[SubRow*Size + Col] = Matr[SubRow * Size + Col] + koef * Matr[Row * Size + Col]; // Res[SubRow*Size + Col] = Res[SubRow*Size + Col] + koef * // Res[Row * Size + Col]; } for ( int Col = 0; Col < Col2; Col++ ) { B[SubRow*Col2+Col] = B[SubRow*Col2+Col] + koef * B[Row*Col2+Col]; } } } } void SecondMoveGaus ( double *Matr, double *B, int Size, int Col2 ) { double koef; for ( int Row = Size - 1; Row > 0; Row-- ) { for ( int SubRow = Row - 1; SubRow >= 0; SubRow-- ) { koef = -1 * Matr[SubRow*Size + Row] / Matr[Row * Size + Row]; for ( int Col = 0; Col < Size; Col++ ) { Matr[SubRow*Size + Col] = Matr[SubRow * Size + Col] + koef * Matr[Row * Size + Col]; } for ( int Col = 0; Col < Col2; Col++ ) { B[SubRow*Col2 + Col] = B[SubRow*Col2 + Col] + koef * B[Row * Col2 + Col]; } // B[SubRow] = B[SubRow] + koef * B[Row]; } } } void SearchMax ( double *Matr, double *B, int CRow, int CCol, int Size, int Col2 ) { if ( CRow == Size - 1 ) return; int MRow = CRow; for ( int Row = CRow + 1; Row < Size; Row++ ) if ( fabs ( Matr[Row * Size + CCol] ) > fabs ( Matr[MRow*Size + CCol] ) ) MRow = Row;

54

if ( MRow != CRow ) { double buf; for ( int Elem = 0; Elem < Size; Elem++ ) { buf = Matr[MRow * Size + Elem]; Matr[MRow * Size + Elem] = Matr[CRow * Size + Elem]; Matr[CRow * Size + Elem] = buf; } for ( int Elem = 0; Elem < Col2; Elem++ ) { buf = B[MRow * Col2 + Elem]; B[MRow * Col2 + Elem] = B[CRow * Col2 + Elem]; B[CRow * Col2 + Elem] = buf; } } } bool ProizMatr ( double *Matr1, double *Matr2, double *Res, int Row1, int Col1, int Row2, int Col2 ) { if ( Col1 != Row2 ) return false; double buf; for ( int Row = 0; Row < Row1; Row++ ) for ( int Col = 0; Col < Col2; Col++ ) { buf = 0; for ( int Elem = 0; Elem < Col1; Elem++ ) buf = buf + Matr1[Row*Col1 + Elem] * Matr2[Elem*Col2 + Col]; Res[Row * Col2 + Col] = buf; } return true; } void SolveLinearSystem ( double *Matr, double *B, double *X, int Size ) { FirstMoveGaus ( Matr, B, Size, 1 ); SecondMoveGaus ( Matr, B, Size, 1 ); for ( int i = 0; i < Size; i++ ) X[i] = B[i] / Matr[i * Size + i]; } //--------------------------------------------------------------------------- #include <vcl.h> #pragma hdrstop USERES("Prog1.res"); USEFORM("main.cpp", Form1); USEUNIT("mathem.cpp"); USEUNIT("Formuls.cpp");

55

USEFORM("FSetValues.cpp", FormSetValues); //--------------------------------------------------------------------------- WINAPI WinMain(HINSTANCE, HINSTANCE, LPSTR, int) { try { Application->Initialize(); Application->CreateForm(__classid(TForm1), &Form1); Application->CreateForm(__classid(TFormSetValues), &FormSetValues); Application->Run(); } catch (Exception &exception) { Application->ShowException(&exception); } return 0; } //--------------------------------------------------------------------------- object FormSetValues: TFormSetValues Left = 198 Top = 140 Width = 297 Height = 379 Caption = 'Установка значений' Color = clBtnFace Font.Charset = DEFAULT_CHARSET Font.Color = clWindowText Font.Height = -11 Font.Name = 'MS Sans Serif' Font.Style = [] OldCreateOrder = False PixelsPerInch = 96 TextHeight = 13 object Label1: TLabel Left = 8 Top = 16 Width = 77 Height = 13 Caption = 'Модуль Юнга E' end object Label2: TLabel Left = 8 Top = 40 Width = 122 Height = 13 Caption = 'Коэффициэнт Пуассона' end object Label3: TLabel Left = 8 Top = 72 Width = 58

56

Height = 13 Caption = 'Пластина 1' end object Label4: TLabel Left = 32 Top = 96 Width = 54 Height = 13 Caption = 'Плотность' end object Label5: TLabel Left = 32 Top = 120 Width = 42 Height = 13 Caption = 'Длина a' end object Label6: TLabel Left = 32 Top = 144 Width = 48 Height = 13 Caption = 'Ширина b' end object Label7: TLabel Left = 32 Top = 168 Width = 55 Height = 13 Caption = 'Толщина h' end object Label8: TLabel Left = 8 Top = 192 Width = 58 Height = 13 Caption = 'Пластина 2' end object Label9: TLabel Left = 32 Top = 216 Width = 54 Height = 13 Caption = 'Плотность' end object Label10: TLabel Left = 32 Top = 240 Width = 42 Height = 13 Caption = 'Длина a' end

57

object Label11: TLabel Left = 32 Top = 264 Width = 48 Height = 13 Caption = 'Ширина b' end object Label12: TLabel Left = 32 Top = 288 Width = 55 Height = 13 Caption = 'Толщина h' end object EdtE: TEdit Left = 136 Top = 8 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 0 Text = 'EdtE' end object EdtSigma: TEdit Left = 136 Top = 32 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 1 Text = 'EdtSigma' end object Edtp1: TEdit Left = 136 Top = 88 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 2 Text = 'Edtp1' end object Edta1: TEdit Left = 136 Top = 112 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 3 Text = 'Edta1' end object Edtb1: TEdit Left = 136 Top = 136 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 4

58

Text = 'Edtb1' end object Edth1: TEdit Left = 136 Top = 160 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 5 Text = 'Edth1' end object Edtp2: TEdit Left = 136 Top = 208 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 6 Text = 'Edtp1' end object Edta2: TEdit Left = 136 Top = 232 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 7 Text = 'Edta1' end object Edtb2: TEdit Left = 136 Top = 256 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 8 Text = 'Edtb1' end object Edth2: TEdit Left = 136 Top = 280 Width = 121 Height = 21 TabOrder = 9 Text = 'Edth1' end object Button1: TButton Left = 104 Top = 320 Width = 75 Height = 25 Caption = 'Принять' ModalResult = 1 TabOrder = 10 end end

59

object Form1: TForm1 Left = 192 Top = 107 Width = 536 Height = 480 Caption = 'Form1' Color = clBtnFace Font.Charset = DEFAULT_CHARSET Font.Color = clWindowText Font.Height = -11 Font.Name = 'MS Sans Serif' Font.Style = [] OldCreateOrder = False PixelsPerInch = 96 TextHeight = 13 object Memo: TMemo Left = 8 Top = 8 Width = 353 Height = 417 Lines.Strings = ( 'Memo1') ScrollBars = ssVertical TabOrder = 0 end object Button1: TButton Left = 376 Top = 8 Width = 137 Height = 25 Caption = 'Рассчитать' TabOrder = 1 OnClick = Button1Click end object Button2: TButton Left = 376 Top = 40 Width = 137 Height = 25 Caption = 'Значения...' TabOrder = 2 OnClick = Button2Click end end

60

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................................................3 1. Исследование вибропоглощающих характеристик конструктивных элементов металлорежущих станков……………….. .....................................................................4

1.1. Исследование вибропоглощающих характеристик конструктивных элементов металлорежущих станков методом измерения ширины резонансной кривой ...........5 1.2. Исследование вибропоглощающих характеристик конструктивных элемен-тов металлорежущих станков методом затухающих колебаний............................9 1.3. Контрольные вопросы .....................................................................................13

2. Излучение звука корпусными элементами металлорежущих станков..................14 2.1. Основные положения теории звукоизлучения ...............................................14 2.2. Излучение прямоугольной пластины, совершающей изгибные колебания при свободно опертых кромках .............................................................................18 2.3. Исследование влияния условий закрепления пластины по контуру на интен-сивность ее излучения ............................................................................................22 2.4. Контрольные вопросы .....................................................................................24

3. Пример расчета корпусных конструкций фрезерного станка мод. 6Р81 ..............25 4. Список рекомендуемой литературы........................................................................30 Приложение 1...............................................................................................................32 Приложение 2...............................................................................................................45

Медведев Александр Михайлович, доцент кафедры дизайна АмГУ,канд. техн. наук;

Станийчук Александр Владимирович,

доцент кафедры дизайна АмГУ,канд. техн наук

Разработка объектов дизайн-проектирования с учетом виброакустичес-

ских характеристик среды. Учебное пособие

Изд-во АмГУ. Подписано к печати 20.11.12. Формат 60х84/16. Усл. печ. л. 3,49. Тираж 100. Заказ 370. Отпечатано в типографии АмГУ.