Пояснительная записка

Данная рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального компонента государственного обра-

зовательного стандарта, на основе примерной программы «Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы», - М. Просвещение, 2014. Сост. Т. А. Бурмистрова.

Программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта: 1. Геометрия.9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др. - М. : Просвещение, 2014. 2. Геометрия: дидактические материалы: 9 класс / Б.Г. Зив. - М. : Просвещение, 2014. 3. Изучение геометрии в 7-9 классах: метод. Рекомендации : кн. для учителя /Л.С. Атанасян и др. - М. : Просвещение, 2011. 4. Мищенко Т.М.. Геометрия: тематические тесты: 9 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков.- М.: Просвещение, 2014. Согласно учебному плану МБОУ Черновская школа на 2017 – 2018 учебный год для изучения математики в 9 классе отводится 5 часов

в неделю. Из них на преподавание геометрии – 2 часа в неделю, всего 68 часов в год. Основные цели курса:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования; - приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности; - освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений; - приобретение умений ясного и точного изложения мыслей; - развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии; - научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения: - учить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками; -познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; - расширить знания учащихся о многоугольниках; - рассмотреть понятия длины окружности и площади круга для их вычисления; - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом; - выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач; - учить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения; - использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач; - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета (требования к уровню подготовки обучающихся):

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых

должны достигать все учащиеся, оканчивающие среднюю школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использо-вать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». В результате обучения учащиеся 9 класса должны знать: • следующие понятия : вектор, равенство векторов, сумма и разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты вектора; синус, косинус и тангенс угла; теоремы синусов и косинусов; решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника;

• определение многоугольника; формулы длины окружности и площади круга; свойства вписанной и описанной окруж-ности около правильного многоугольника; понятие движения на плоскости: осевая и центральная симметрии, парал-лельный перенос, поворот.

должны уметь: • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур; • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; • выполнять действия над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; • вычислять значения геометрических величин ( длин, площадей, объемов); в том числе для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функ-ций по значению одной из них; находить стороны. Углы, площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополни-тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, симметрию;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: • для описания реальных ситуаций на языке геометрии; • для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; • при решении геометрических задач с использованием тригонометрии; • для решения практических задач, связанных с нохождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и ТС)

• при построении геометрическими инструментами.

Должны владеть компетенциями: • информационной; • коммуникативной; • математической ( прагматической), подразумевающей, что учащиеся могут использовать математические знания для описания и решения проблем реальной жизни, грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции на ма-тематическом материале, пользоваться математическими формулами и пр.;

• социально-личностной, подразумевающей, что учащиеся владеют стилем мышления, характерным для математики, его абстрактностью, доказательностью, строгостью, умеют приводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, проводить обобщения, открывать закономерности на основе анализа частных примеров, экспе-римента, выдвигать гипотезы, ясно и точно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• общекультурной, подразумевающей, что учащиеся понимают значимость математики как неотъемлемой части общече-ловеческой культуры, понимают, что формальный математический аппарат создан и развивается с целью расширения возможностей его применения к решению задач, возникающих в теории и практике;

• предметно-мировоззренческой, подразумевающей, что учащиеся понимают универсальный характер знаков математи-ческой логики, применимых во всех областях человеческой деятельности, владеют приемами построения и исследова-ния математических моделей при решении прикладных задач.

Содержание программы учебного курса

1. Векторы (8 часов). Метод координат (10 часов). Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель – научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Понятие ра-венства векторов вводится на интуитивной основе. Завершается изучение темы знакомством с понятием координат вектора. 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (12 часов).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его при-менение в геометрических задачах.

Основная цель – развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0 вводятся с помощью единичной полуокружности.° до 180° В процессе изучения данной темы знания обучающихся о треугольниках дополняются сведениями о методах вычисления элементов

произвольных треугольников, основанных на теоремах синусов и косинусов. Кроме того, здесь же учащиеся знакомятся еще с одной форму-лой площади треугольника. При этом воспроизведения доказательств этих теорем от обучающихся можно не требовать. 3. Длина окружности и площадь круга (11 часов).

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правиль-ных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель – расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около пра-вильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиуголь-ника и правильного 2n –угольника, если дан правильный n –угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используется при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пре-деле. 4. Движения (8 часов).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель – познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотно-шениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметри-ях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. 5. Начальные сведения из стереометрии (8 часов). Об аксиомах геометрии (2 часа).

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вы-числения их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основными фор-мулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.

Беседа об аксиомах геометрии.Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии, в частности о раз-личных способах введения понятия равенства фигур. 6. Повторение. Решение задач (9 часов).

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 9 классе.

Тематическое планирование

1

Векторы

Кол-во часов. 8

Контр. работ. 1

2 Метод координат 10 1 3 Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов 12 1

4 Длина окружности и площадь круга 11 1 5 Движения 8 1 6 Начальные сведения о стереометрии.

Об аксиомах планиметрии 10 1

7 Повторение 9 1 Итого: 68 7

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Содержание урока Дата проведения по плану

Дата проведения фактически

1

Повторение Решение задач на повторение

2 Решение задач на повторение 3 Диагностическая контрольная работа Векторы 4 Понятие вектора 5 Сложение и вычитание векторов 6 Сложение и вычитание векторов 7 Сложение и вычитание векторов 8 Умножение вектора на число 9 Умножение вектора на число 10 Применение векторов к решению задач. 11 Контрольная работа №1»Векторы» Метод координат 12

Анализ контрольной работы. Разложение вектора по двум неколлинеарным век-торам

13 Координаты вектора 14 Простейшие задачи в координатах 15 Простейшие задачи в координатах 16 Уравнение окружности 17 Уравнение прямой 18 Уравнение окружности и прямой 19 Решение задач по теме»Метод координат» 20 Решение задач по теме»Метод координат»

21 Контрольная работа №2по теме «Метод координат»

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произве-дение векторов.

22 Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла 23 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла 24 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла 25 Теорема о площади треугольника 26 Теорема синусов 27 Теорема косинусов 28 Соотношения между сторонами и углами треугольника 29 Решение треугольников 30 Скалярное произведение векторов 31 Скалярное произведение векторов в координатах 32 Решение задач 33 Контрольная работа №3 по теме «Соотношения между сторонами и углами тре-

угольника»

Длина окружности и площадь круга 34 Анализ контрольной работы. 35 Правильные многоугольники 36

Окружность,описанная около правильного многоугольника и вписанная в пра-вильный многоугольник

37

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

38 Решение задач по теме «Правильные многоугольники» 39 Длина окружности 40 Длина окружности. Решение задач 41 Площадь круга и круговой сектор 42 43

Площадь круга и круговой сектор. Решение задач Решение задач по теме»Длина окружности. Площадь круга»

44 Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга» Движения 45 Анализ контрольной работы. Понятие движения

46 Осевая и центральная симметрия 47 Свойства движения 48 Параллельный перенос 49 Поворот 50 Решение задач по теме» Параллельный перенос.Поворот.» 51 Решение задач по теме»Движение» 52 Контрольная работа №5 «Движение» Начальные сведения из стереометрии 53 Анализ контрольной работы. Многогранники 54 Призма.Параллелепипед 55 Объём тела.Свойства прямоугольного параллелепипеда. 56 Пирамида 57 Цилиндр 58 Конус 59 Сфера и шар 60 Сфера и шар 61 Решение задач 62 Контрольная работа№6 по теме»Начальные сведения из стереометрии» Повторение 63 Решение задач по теме «Векторы. Метод координат» 64 Решение задач по теме «Векторы. Метод координат» 65 Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

66 Решение задач 67 Контрольная работа №7 итоговая 68 Обобщающий урок

Оценка результатов обучения

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью; - в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; - в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непони-мания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях: - работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не явля-лись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если: - допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обя-зательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если: - допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в пол-ной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о вы-соком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обу-чающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 2. Оценка устных ответов обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; - изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; - показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практическо-го задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; - возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по-сле замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: - в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; - допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; - допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях: - неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя-зательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала; - обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в вы-кладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.