Upload
others
View
20
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ
НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
ВНИИСТ
ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ОЦЕНКЕ
И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ФАКТИЧЕСКОЙ
КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ
МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
Р 301-77
М о с к в а 1 9 7 8сертификация материалов
МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
ВНИИСТ
ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ОЦЕНКЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ ФАКТИЧЕСКОЙ
КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
Р 301-77
Москва 1978
ЗДС 621.643-192
"Руководство по инженерной оценке и прогнозированию фактической конструктивной надежности магистральных трубопроводов” посвящено вопросам использования вероятностных методов для оценки и прогнозирования конструктивной надежности при сооружении магистральных трубопроводов.
Разработка Руководства - первый этап работы над созданием практических вероятностных методов расчета конструктивной надежности трубопроводов.
Б Руководстве рассмотрен наиболее распространенный способ прокладки трубопроводов - подземная прокладка в обычных грунтовых условиях.
Применение настоящего Гуководства имеет целью апробацию предложенных методов оценки фактической конструктивной надежности трубопроводов.
Руководство разработано в лаборатории надежности конструкций трубопроводов кандидатами техн.наук:В.Б.Рождественским, В.Д.Шапиро, Н.ЯЛоаомаревой,старшим инженером Л.Г.Холстовой и руководителем группы лаборатории математических методов исследования Г.А.Шацкой.
Замечания и предложения направлять по адресу: 105058, Москва, Окружной проезд, д.19, В Н Ш С Т . лаборатория надежности конструкций трубопроводов (лНк).
(п\ Всесоюзный научно-исследовательский институт по строи- тельству магистральных трубопроводов (ВНИИСТ), I9V8
ВНИИСТ ! руководство по инженерной оценке !р ^пт 77 !и прогнозированию фактической !r!конструктивной надежности магист- !{ральных трубопроводов |
I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Под конструктивной надежностью магистрального трубо
провода в соответствии [l] следует понимать его свойство сопротивляться внешним и внутренним нагрузкам и воздействиям, сопутствующим перекачке продукта, без нарушений герметичности и оговоренных предельных состояний при соблюдении правил эксплуатации, технического обслуживания и ремонта.
1.2. Под отказом трубопровода следует подразумевать любое нарушение герметичности трубопровода или нарушение любого из оговоренных СНиП П-45-75 предельных состояний.
1.3. Основными задачами повышения конструктивной надеж
ности являются:уменьшение количества отказов на единицу длины трубопро
вода в единицу времени и н а ч е - повышение безотказности тру
бопровода) ;повышение долговечности, т.е. срока службы трубопровода.1.4. Повышение конструктивной надежности магистральных
трубопроводов во многом способствует повышению их функцио - нальной надежности, т.е. повышению эффективности нефте- и
газоснабжения.1.5. Трубопровод как конструктивная система должен вклю
чать элементы, выполняющие только конструктивные и конструктивно-технологические функции: трубы, сварные соединения, компенсаторы, опоры под трубопроводы (при надземной прокладке), кривые вставки, изоляцию, арматуру и др. Элементы, вы
полняющие только технологическую роль и влияющие только на
Внесено ВНИИСТом ! Утверждено ВНИИСТом -Разработано(ЛНК; ! 23 мая 1977 г. впервые
! i _______
3
процесс перекачки продукта (промысловое оборудование, га» зо— или нефтеперекачивающие агрегаты и т.д.), из рассмотрения конструктивной надежности магистрального трубопровода исключают. Вопросы конструктивной надежности технологического оборудования, наземных сооружений и других объектов, входящих в нефте- или газотранспортную систему, должны изучаться самостоятельно.
1.6. Надежность * трубопровода определяется надежностью всех перечисленных выше конструктивных элементов. При рас - смотрении однониточного трубопровода его надежность определяется как надежность системы с последовательным соединением зависимых элементов [2]. При рассмотрении многониточного трубопровода или трубопровода, включающего резервные нитки, лу- пинги, его надежность должна определяться как надежность системы с последовательно-параллельным (смешанным) соединением зависимых элементов.
1.7. Учет взаимной зависимости элементов трубопроводов при оценке надежности системы имеет важное значение. Между последовательно соединенными элементами трубопровода сущест
вует определенная зависимость: на все его элементы или участки одновременно воздействуют одни и те же факторы: температура, внутреннее давление, упругий изгиб - проектный или
случайный, собственная масса, масса вышележащих слоев и отпор грунта, что в соответствии с теорией надежности делает все элементы трубопровода более надежными, чем если бы все
эти нагрузки и воздействия каждый из элементов испытывалвне связи с другими элементами. С точки зрения строительной механики указанный факт объясняется перераспределением усилий, характерным для любого участка трубопровода как статически неопределимой конструкции.
* Здесь и далее под "надежностью" подразумевается конструктивная надежность.
4
2. ПУТИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
2.1. Задачи повышения надежности конструкции трубопроводов можно подразделить (рисЛ) на:
задачи обеспечения требуемого уровня надежности в пред- эксплуатационный период, т.е. в процессе изготовления материалов, труб и деталей для трубопроводов, выполнения проектно-изыскательских работ, при транспортировке труб, строительстве, предэксплуатационных испытаниях;
задачи поддержания должного уровня надежности при эксплуатации.
В настоящем руководстве рассматриваются задачи обеспе
чения требуемого уровня надежности.2.2. Имеются два пути решения задач обеспечения конструк
тивной надежности в предэксплуатационный период (см.рисЛ).Первый (практический)путь включает:тщательнее расследование специальными межотраслевыми
комиссиями отказов, происходящих при испытаниях и эксплуата
ции трубопроводов;установление причин отказов (которые могут быть, напри
мер, металлургического, строительного, эксплуатационного ха
рактера) ;воздействие на эти причины и их учет в дальнейшем, т.е.
при проектировании, изготовлении труб, сооружении новых тру
бопроводов. Сада же следует отнести и непосредственную корректировку технологических процессов (металлургических,лис- то- и трубопрокатных, сварочных и других ) на основании сигналов, поступающих от исполнителей текущих или последующих операций в процессе производства и контроля качества* Такие сигналы, указывая на допущенные дефекты, отклонения, нарушения СНиП и ТУ на данном или предыдущем этапах производства, помогают восстанавливать на этих этапах нормальный ход технологических процессов, что способствует правильному форми
рованию надежности трубопроводов.2.3. Если определить причины возникновения тех или иных
отказов или дефектов затруднительно, к анализу причин долж-
5
ны подключаться специализированные лаборатории научно-исследо
вательских организаций (см.рис Л ) .
2.4. По своему содержанию практический путь обеспечения
надежности, нося межотраслевой характер, должен вместе с тем быть целенаправленным, иметь единый координирующий центр.
Для решения задач количественной оценки и оптимизации уровня надежности важно развитие и применение научного,
или прогнозного (теоретического, экспериментального)пути обеспечения надежности магистральных трубопроводов (сы.рис.1).
Зто даст возможность определять, каким должен оыть в каж
дом конкретном случае уровень надежности, устанавливать целесообразные способы его достижения.
2.6. Порядок разработки, назначения, обеспечения и кон
троля количественных показателей надежности трубопроводов
целесообразно определять по т а б л Л . Главными этапами прогноз
ного пути обеспечения надежности являются (см. табл Л ) :
разработка и выдача эксплуатирующими или проектными ор
ганизациями требований к надежности и долговечности (коли -
чественных оценок надежности) трубопроводов;
обеспечение проектными и строительными организациями этих требований путем прогнозных расчетов надежности выбран
ных конструктивных решений с учетом принятых методов и факти
ческого качества строительства.
2.7. Развитие научного (прогнозного) пути обеспечения
надежности требует в первую очередь разработки расчетного аппарата числовой оценки уровня конструктивной надежности,
достаточно полно учитывающего основные специфические факторы,
влияющие на формирование надежности при строительстве трубо
проводов. Настоящее Руководство является первой попыткой
разработки аппарата числовой оценки надежности конструкций
трубопроводов.
Общий порядок разработки, назначения, обеспечения и контроля показателей надежности трубопроводовТаблица I
Стадии, на которых производится разработка, назначение и конт - роль показателей надежности магистральных трубопроводов
| Разработка и назначение показа-‘Ко н троль и обеспечение показателей надежности j тедей надежности_________ [ Организации, осуиеотвдявние I Hainionoramin,[Организации, ; Наименования обеспечение по- ; контроль пока-! контролируемых ! [осуществляющие , назначаемых ;■ назателей на - j затедей надеж-! показателей [назначение по- [ показателей неясность ; ностн ! надежностиказателей на - [ надежности >
[дежности______ ;________________ : ____________ _______________ !________________ ’
Я ©*4 &к =: ф да о ч
Проектное задание Кшгазпрок,Миннефтепром Р1» P2» i” *PF * р “ * •
Рабочее проектирование * Проект нак организации
Проектная организация (само контооль)
pi* p2*^**^; ' f
И -3. Экспертиза проекта Миигазпрок,Миннефтепром,
Уточнение значений Рт, Рр,
Проектная организация (коррек-
Кннгазпром,Миннефтепром PI ,P2*p***pi. • р
Подготовительныйпериод
Мнннефтегаз-строй . . . л . f
о учетом реальных условий строительства
тировка технических ремеввй)
Транспортировка, складирование, приемка труб я материалов
ймннафтегаз- строй (Госинспекция по качеству строительства. отраслевые НИИ)
рс
Снабженческие органы Миннеф- тегазстроя, транспортные организации
Строительные организации Мминефтегаз- строя, представитель заказчика_______
рс
Ое
Процесс строительства Мжняефтегаз- отрой (отраслевые НИИ)
Уточнение вначе- ннй Рт,Р5|•***pt Р с учетов реального качества строительства
Строительные ор- Проектная ор- , ганизации Инн- ганизация,
нефтегазстроя представитель заказчика, а ' также отраслевые НИИ ииж- неФтвгазсмоя
PI»P2 * f » Pi * Р
аSIно
Предзксплуатацяоинне испытания
Ммннефтегаз- строй (Госнн- спекция по качеству строительства. отраслевые НИИ)
ро* ро*|^ р »
Строительные ор- Представитель ганизации Инн - заказчика, Ин- нефтегазстроя спежция по
качеству строительства Ммн- неФтегазстооя
ро»Рр«
Приемка Миянефтега8- строй (Гос- инспежция во качеотв; строительства)
Тгас, уточнение значений Pj,P2,с учетом проведения контроля, разбраковки и ремонта
Представительзаказчика PI»P2», , , »Pi. «
Р« Р0» Р0* Ро* ' ' р ’ Гр
Эксплуатация Кингазпром, Ниивефтепром ^ср «^Т.И *
Тср» Р ( t )
Эксплуатирующие организации Кингазпрома ж Мнннефтепрома
Государствен- Т <г . к . ная газовая ян- ™Р „ СР ’ *•“ ’спекция, Мингаз- OJ, i CD, P(t) пром,Миннефтепром *
Примечания
Fi ,P2, . . . ,P - - надежности (вероятности безотказной работы) зле - ментов трубопровода (прямых участков, переходов я т .д .)F-надекность (вероятность безотказной работы) трубопровода как с вс темыFc - сохраняемость труб м материалов (вероятность сохранить в процессе транспортировки исправное состояние)Pq, P0,*wp , (Гр - соответственно функция, плотность и числовые характеристики распределения относительного числа отказов при испытаниях по испытуемым участкам трубопроводаТгар - гарантийный срок
^ ср - средняя наработка на отказ К, м - коэффициент технического использования трубопроводачэ - количество отказов в год
на 1000 км (параметр потока отказов)Тор - средняя долговечность трубопроводаР ( t ) - вероятность безотказной работы трубопровода до момента t
Рис.I. Принципиальная схема обеспечения надежности при строительстве магистральных трубопроводе*
3 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ НА НАДЕЖНОСТЬ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
3.1. ОСНОВНЫЕ П М Н Ц И П Ь РАСЧЕТА
3.1.1. Расчет трубопроводов на конструктивную надежность
может включать:оценку безотказности (в том числе начальной безотказ
ности) трубопроводов (прогнозирование отказов);оценку долговечности трубопроводов с учетом их ремон
топригодности;оценку сохраняемости трубопроводов и юс элементов.3.1.2. Оценивать надежность трубопровода, прогнозиро
вать отказы можно только с определенной вероятностью. Это
объясняется тем, что большинство факторов, влияющих на его надежность в процессе эксплуатации: внешние и внутренние нагрузки и воздействия, радиусы упругого изгиба прокладываемого трубопровода, физико-механические свойства применяемых материалов труб, прочность и сплошность сварных соединений
и др.,являются статистически изменчивыми.3.1.3. Важнейшей характеристикой надежности является
функция надежности P(t) , определяемая согласно [3] как вероятность безотказной работы, т.е, вероятность пребывания
трубопровода (или его элемента) в области допустимых состояний в течение определенного интервала времени эксплуатации. Обратная ей в вероятностном смысле характеристика (A(t) =I - P(t) характеризует вероятность отказа.
П р и м е ч а н и е . В дальнейшем показатель вероятности оезотказной работы условимся обозначать буквой Р , например Р (t) , а вероятность отказа - букьойнапример Q (t).
3.1.4. Расчетная (прогнозная) оценка вероятности отказа [ 4 ] - величина относительная и зависит от степени подробности описания рассматриваемой системы (трубопровода) и ее элементов, действующих на нее нагрузок и воздействий. Поэтому оценки надежности, определяемые для одного и того же элемен
та при различных исходных расчетных предпосылках, несопоставимы.
У
3.1.5. Наиболее простыми являются расчеты оценок надеж
ности, при которых свойства материалов, действующие на тру
бопровод нагрузки и воздействия рассматриваются на уровне
случайных величин. При этом факт развертывания вероятност
ных свойств нагрузок во времени условно заменяется понятием
статистической изменчивости нагрузок. Поэтому данный подход
называют подходом, не учитывающим фактор времени, хотя это
и не вполне правильно: при замене случайных процессов слу
чайными величинами фактор времени также учитывается, но приб
лиженно (упрощенно). Оценки надежности при таком подходе
(без учета фактора времена) характеризуют вероятность нару
шения (или, наоборот, ненарушенжя) какого-либо (каких-либо)
из предельных состояний, оговоренных в СНий П-45-У5 при при
менении упрощенной вероятностной модели функционирования
трубопровода.
3.1.6. Б настоящем руководстве выбран упрощенный метод
оценки надежности без учета фактора времени.
При данном подходе назначение директивного (нормативного)
уровня надежности при эксплуатации производится путем расчета
надежности по излагаемой в Руководстве методике при условии
изменения указанных выше случайных величин в пределах дейст
вующих норм.
3.1.7. Учитывая повторяемость отказов, характерную для
восстанавливаемых систем, помимо теоретических (прогнозных) оценок надежности для магистральных трубопроводов в периоды
предпусковых испытаний и эксплуатации возможно нахождение
оценок фактической надежности на основе обработки сведений
об отказах при испытаниях или эксплуатации. Зти оценки могут
быть использованы как ориентировочные, базовые оценки надеж
ности при назначении требуемого (нормативного) уровня кон
структивной надежности аналогичных строящихся трубопроводов
соответственно на момент испытаний или какой-либо момент экс
плуатации.З Л . З . При оценке надежности проектируемого или строяще
гося трубопровода на момент предпусковых испытаний в качестве контрольного (поверочного) норматива следует использовать
показатель Ы (£) среднеожвдаемого количества отказов при
предпусковых испытаниях на участке трубопровода длиной £ , связанный с показателем вероятности отказа Q{t ) при испытаниях участка трубопровода известной двусторонней оценкой [5] :
т % ■ ш
Б этом случае, производя прогнозный расчет показателя Q (£) , следует учитывать случайную величину внутреннего давления как детерминированную, равную испытательному давлению.
3.1.9. Найденный при использовании соображений в п.3.1.6 или 3*1.3 нормативный уровень конструктивной надежности в общем может не быть оптимальным. Вопросы оптимизации уровня надежности требуют привлечения экономических подходов
[ 6 - 8 3 • учитывающих размеры ущербов от вероятных отказов, эти вопросы требуют самостоятельной проработки применительно к трубопроводному строительству. Тем не менее использование уровня надежности, найденного при ориентации на нормативные значения допусков иди же на минимальное желаемое количество отказов при испытании, является (.при отсутствии оценок оп
тимальной надежности) вполне целесообразным*3.1.10. При назначенном или установленном по пп.3.1.6
и 3.1.8 уровне нормативной надежности на период испытания и эксплуатации целесообразен следующий порядок действий по обеспечению трубопроводу необходимой надежности в процессе
проектирования и сооружения:на стадии предпроектных проработок: расчет и сравнение
по критерию надежности всех вариантов конструктивных решений и схем прокладки трубопровода;
при выбранных конструктивном решении и трассе трубопровода: прогнозный расчет показателей конструктивной надежности {при строгом учете статистической изменчивости факторов, в том числе качества сооружения и укладки,учитывая
предыдущий опыт проектирования и строительства) всех элементов трубопровода; анализ структурной схемы надежности (схемы соединения элементов) трубопровода (или его проектируемо
го участка) и степени зависимости между элементами; оценка конструктивной надежности трубопровода (или его проектируе
мого участка) как система; сравнение с нормативным уровнем надежности; обеспечение ( путем необходимых изменений в
конструкции и технологии производства работ) требуемой рас
четной надежности всех элементов и трубопровода в целом (или
его проектируемого участка).
3.1.11. В соответствии с принятым в настоящем Руководстве подходом к оценке надежности при практическом применении
данной методики несколько изменяется и указанный в табл Л
порядок разработки, назначения, обеспечения и контроля пока
зателей надежности. При применении настоящего Руководства
последовательность этапов обеспечения надежности будет соот
ветствовать табл.2.
3.2. ОБЩАЯ СХЕМА РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ
НА НАДЕЖНОСТЬ (БЕЗОТКАЗНОСТЬ), ВКЛЮЧАЯ Н А Ч А Л Ь Н А НАДЕЖНОСТЬ
3 . 2 Л . Основные этапы для расчетов безотказности на
всех пред эксплуатационных стадиях следующие:
А. Анализ структурной схемы формирования надежности
трубопровода, т.е. анализ типов соединения его элементов.
Оценку надежности системы [э] с последовательным соединением независимых элементов определяют по теореме умножения
вероятностей:
Р = П Р. > (2)i~l ь
где L - номер элемента ( I- тп );
Тя - количество элементов,
а оценку надежности системы из параллельно соединенных не
зависимых элементов определяют как:
Р - 1 - n \ ( l - R ) > (2а)i - i U
10
Упрощенная схема разработки, назначения, обеспечения и контроля показателей надежности сооружаемого трубопроводаТаблица 2
Стадии, на которых осуществляются разработка, назначение, обеспечение и контроль показателей надежности магистральных трубопроводов
Разработка и назначение показателей надежное те
Контроль и обеспечение показателей надежное» I
1 ---------------- !!Наименование !
“!контролируе- ! !мых показате- ! !лей надежности! ! ti !
Организации, осуществляющие [Наименование j Организации, осуществляющие---------------------- т | разрабатывав- ■ ■ ■ — ■■■ — jразработку по- {назначение по-;мых (назнача-(обеспечение по- ; казателей на- ;казателей на-;вмых) показа-;казателей на- ;(казателей на
давности;еыых) показа-j iтелей надеж
носткказателей
двжностиконтроль показателей ва-
декности
Примечания
фяялI
Проектное задание Проект:;ая организация
Ыив Газпром, Ииннефтепром (выбор н утверждение вариантов)
Рт * *•| Pt
Яйф
1
Рабочее проектирование Проектная организация
Р, В(£ ) яуточненныезначенияР1 .Р2**'*.Р-
Экспертиза проекта Мингазпром,Миинефтепром,Миннефтегаз-строй
р’ р ( 9 * р
Подготовительныйпериод
Транспортировка,складирование и приемка труб и материалов
По таблице I
оАИ38ёа*о
Процесс строительства ГИКС, отраслевые НИИ Ииннефтегаз- строя
Корректировка с учетом качества строительства и согла - сование с проектной организацией и заказчиком зваяе - НИИ Р, 1 ( 0 . PI»P2*
Строительные ор- Госжнспевция ганизации Инн - по качеству нефтегаастроя строительства
Миннефтегаз- строя (ГИКС)
ь ^ е Ь Р1Ь*2»••••*£ » с
Предзкспдуатационныеиспытания
“ Строительные организации Мин- нефтегазстроя
Приемка ГИКС,Миянеф-тегазстрой
Миннефтегаэ-строй
Тгар Представительзаказчика Л *р2»
Э к е п д у а т а ц и я По таблице I
Pj, Р2, ~ надежности (вероятности безотказной работы) элементов трубопровода, рассчитанные без учета фактора времениР - надежность (вероятность безотказной работы трубопровода) как системы, рассчитанная без учета фактора времениН ( С) - среднеохидаемое количество отказов при испытании трубопровода . или его участков длиной £
Тгар- по табл Л
где Р р ?2 ..., Pj .... ?п - надежность отдельных элементов;П - знак перемножения вероятностей;I - номер элемента (£ ={+т); гп - количество элементов системы.
Линейная часть магистрального трубопровода представляет собой систему с зависимыми элементами, поэтому формулы (а) и (2а), справедливые только для систем с независимыми элементами, использовать нельзя. Для двух зависимых случайных событий А и В [ 2] должно иметь место выражение
Р (АВ) = Р(А)-Р(В) + г (А,В), (3)
где г (А,В) - коэффициент корреляции.Последовательное соединение в системе с зависимыми эле
ментами сохраняет тот хе смысл, что и в системе с независимыми элементами, однако понятие "элемент" здесь является значительно более сложным и неопределенным. Поэтому для линейного участка трубопровода как системы, состоящей из набора отдельных последовательно соединенных труб и сварных соединений, количество элементов не будет соответствовать количеству составляющих ее труб и сварных соединений. Из формулы (3) применительно к трубопроводам видно: если оценки надежности подсчитывают для двух сечений по длине трубопровода, то, чтобы привести рассматриваемую систему н системе с независимыми элементами и использовать формулу (2а), нужно сечения А и В выбрать настолько далеко друг от друга, чтобы Z. (А,В)=0. Таким образом, чтобы оценить надежность участка
трубопровода с учетом его длины, используя простое соотношение (2а), нужно предварительно определить длину воны взаимной корреляции оценок надежности по длине.
При таком подходе количество условных элементов для подсчета надежности участка трубопровода по формуле (2а)
будет PI + I, где т - число зон корреляции оценок надежности по сечениям исследуемого участка. Принципы расчета длины зоны взаимной корреляции освещены в разд.4 настоящего Руководства.
Ё связи с невозможностью установить число условных элементов трубопровода как системы, не рассчитав предварительно надежность, на стадии первичного анализе струк-
II
турной схемы н адежности трубопровода числом этих элементов,
очевидно, нужно задаваться (р у ч етом предыдущего опыта оценки надежности)* После расчета надежности это число может быть
уточнено и в случае ошибки оценка надежности пересчитана с
у ч е т о м фактического числа условных элементов.
Б. Определение, если имеется возможность, ориентировоч
ного значения требуемой (нормативной) надежности трубопровода
и его участков д л я стадий испытания и эксплуатации.
На момент испытаний это возможно с использованием фор м у
л ы U ) , если установлено некоторое минимальное д опустимое
число отказов при испытании трубопровода или его участков.
На период эксплуатации это возможно при выполнении л ю
бого из условий:
определен оптимальный у ровень надежности трубопровода
и его участков;
произведена оценка надежности с yieтом ф актора времени
и имеется фактическая статистика отказов при эксплуатации
а налогичных труоопроводов;
имеется опыт расчета показателей надежности аналогичных
трубопроводов или их участков;
на предыдущих стадиях формирования надежности уже по
луче н ы соответствующие оценки, которые можно принять за ори
ентировочные значения требуемой надежности.
Б. Расчет требуемых нормативных значений надежности
э лементов трубопроводов:
при заданном нормативном уровне надежности трубопрово
д а или его участка как системы расчет производят, исходя
из заданной для всего трубопровода или его у частка (как
системы) оценки надежности и структурной схемы соединения
элементов с предварительным назначением ориентировочного
числа условных элементов системы по п.3,2.1,А;
при отсутствии заданного нормативного уровня н адежнос
ти трубопровода (или его участка) как системы расчет про и з
водят с ориентацией на нормативные значения допусков, ого
воренных СНи11 для всех учитываемых расчетных изменчивых
параметров.
Г. Оценка фактической надежности элементов трубопровода:
подготовка исходных данных: выбор расчетного элемента
или сечения (по основному металлу, сварному шву и т.д.); при
вязка выбранного элемента или сечения к соседним перекачеч
ным станциям; подготовка характеристик трассы на расчетном участке и т.д.;
выбор расчетной модели, отвечающей поставленной цели;
сбор и обработка статистической информации об изменчи
вых факторах , входящих в выбранную расчетную модель;
насыщение расчетной модели необходимой статистической
информацией;
отыскание и применение способа расчетного определения
вероятности отказа, скрытой в выбранной расчетной модели,
т.е. непосредственная расчетная оценка надежности элемента
трубопровода или конкретного сечения,Д. Сопоставление полученной фактической оценки надеж
ности элементов с требуемым уровнем надежности (если этот
уровень определен) и вывод о соответствии или несоответст
вии каждого из элементов выдвигаемым требованиям к их на
дежности,Е. Подбор новых материалов, конструкций, методов прок
ладки и проведение других мероприятий, направленных на повы
шение надежности оказавшихся ненадежными элементов (для ста
дии проектирования).
iit. Вновь оценка фактической поэлементной надежности и сопоставление с требованиями, и так до обеспечения требуемой
надежности всем элементам трубопровода.а. Оценка фактической надежности трубопровода (или его
участка) как системы с зависимыми элементами.
И. Расчет (прогнозирование) среднеожидаемого количест
ва отказов при испытаниях трубопровода и его участков по вы
численным вероятностным характеристикам надежности ^для ста
дии строительства) и сопоставление данного расчетного показа
теля с фактическим количеством отказов при испытаниях.
3.Ib.it. Анализ статистических данных об отказах на магист
ральных трубопроводах показывает, что большая часть их про-
13
всходит не по причине недостаточной долговечности применяемых конструкций и материалов, а из-за пониженного уровня безот
казности трубопроводов к началу эксплуатации.Ьто снижение связано с недостаточно высоким качеством исходных материалов,
дефектами монтажных , сварочных и других работ, нарушениями проекта при укладке трубопроводов, недостатками проектноизыскательского характера. В этих случаях отказы происходят, как правило, в процессе предэксплуатадионных испытаний или же в первые годы эксплуатации, по мере повышения рабочего давления и выхода трубопроводов на проектный режим перекачки.
3.2.3. Уровень надежности, приобретаемый трубопроводомк моменту предпусковых испытаний и выявляемый в процессе этих испытаний путём опрессовки участков трубопровода испытательным давлением, называется уровнем начальной надежности или начальной базотказностью трубопровода. Показатель уровня начальной безотказности трубопровода является условным и характеризует уровень надежности, сформировавшийся на предэкс- плуатацнонных этапах: инженерных изысканий, проектирования, изготовления, доставки, сооружения, а также в процессе контроля качества строительства (за счет сопутствующего ремон
та) - по отношению к детерминированной величине испытатель
ного давления.3.2.4. С позиций расчетного прогнозирования отказа
оценка начальной надежности эквивалентна расчету надежности (безотказности) трубопровода без учета фактора времени с представлением фактора внутреннего давления как детерминированной величины, равной испытательному давлению.
3.2.5. В разд.4 настоящего руководства приведена методика оценки начальной надежности (безотказности) магистраль
ных трубопроводов.
3.3. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ
3*3Л . В связи с тем что магистральный трубопровод испытывают отдельными участками различной длины» удобным показа
телем надежности при этом является распределение относительного числа отказов на единицу длины (например, на I км). Числовые характеристики этого распределения - средневероятное число отказов и его дисперсия - являются важнейшими прогнозируемыми показателями , на которые , как указывалось выше,
ориентированы расчеты начальной надежности.
3.4. СВЯЗЬ НАЧАЛЬНОЙ НАДЁЖНОСТИ С КОНТРОЛЕМ
КАЧЕСТВА СТРОИТЕЛЬСТВА ТРУЬОДРОвОДОВ
3.4.1. Повышение уровня начальной надежности обусловливается проведением ремонтов и отбраковки труб, прибывающих к месту строительства, осуществлением ремонта и отбраковки
дефектных монтажных сварных соединений после неразрушающего контроля и других подобных мероприятий.
3.4.2. Правильная организация приемочного контроля качества способствует повышению уровня начальной надежности [10]. Если, например, в процессе проведения выборочного
приемочного контроля (и связанного с ним ремонта) монтажных сварных соединений доля дефектных сварных соединений снизилась от величины ^ до так называемого приемочного,т.е. допустимого в условиях выборочного контроля уровня ,то вероятность отказа любого произвольно взятого стыка конт
ролируемой партии снизится от величины до величины
где Q - вероятность отказа одного дефектного стыка.
3.4.3. Наиболее эффективен для повышения начальной надежности сплошной контроль, снижающий в результате сопутству
ющего ему ремонта величину до нуля. Снижение уровня (доли) дефектности путем выборочного контроля даже при наибольшем по нормам проценте контроля (25$) незначительно. Оно ха
рактеризуется формулой:15
где Ч вх> Увых- Д°ля дефектных изделий (в данном случае - ' дефектных стыков) в партии соответственно
до проведения контроля (и ремонта) и после;
N> п - соответственно объем партии п выоорки (количество стыков в партии и висогне), т.е. ^ - * 1 0 0 ] - процент контроля.
З.б. РАСЧЕТ Т Р У Ю Ш Ш О Д О В НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ С УЧЕТОМ Иа РЕМОНТОПРИГОДНОСТИ
3.5.1; Оценка долговечности магистрального трубопровода
как системы - задача вероятностно-экономического характера.
Долговечность трубопровода при решении данной задачи опреде
ляется как экономически оптимальный срок его эффективной
службы в условиях роста эксплуатационных затрат и снижения
коэффициента техничесього использования в связи с увеличени
ем параметра потока отказов в "период старения” трубопровода.3. ЪЛ. Под долговечностью трубопровода как системы по
нимается время Т работы трубопровода от начала эксплуатации
до момента прекращения его эксплуатации или остановки с
целью п о л н о й замены в связи с нерентабельность» его дальней
шей эксплуатации из-за резкого снижения коэффициента техни
ческого использования (частых отказов и ремонтов), сопровож
дающегося ростом эксплуатационных затрат. То же определение
относят и к отдельным ниткам или большим участкам трубопро
вода, рассматриваемым как подсистемы.
3.5.3. Долговечность, рассматриваемая вне экономических
соображений, - величина случайная и,так же как безотказность,
выражается через функцию надежности. Так, для любых элемен
тов трубопровода, работающих до первого отказа (невосстанав
ливаемых элементов), подлежащих замене (а не ремонту) после
хб
отказа (это характерно для любых отказов, сопровождающаяся разрывом, а не утечкой), выражение для средней долговечности ТСр Судет иметь вид [ з ] :
тср= fp(i)cLt ,О
где t - время (наработка на отказ).Показатель долговечности играет важную роль при исследо
вании вероятностно-экономических вопросов прогнозирования ж назначения срока службы трубопроводов.
3.5.4. Б общем случае последовательность расчета трубопровода на долговечность должна быть следующей:
а) определение (методом ускоренных испытаний на надежность) или назначение из предшествующего опыта статистичес
ких характеристик (среднего значения, дисперсии) долговечности всех элементов трубопровода определенной выбранной конструкции при конкретных условиях эксплуатации (т.е.при наличии конкретных данных о коррозионной активности грунтов в районах прокладки трубопровода, возможном характере и частоте колебаний внутреннего давления во времени
и т.д.);б) назначение (нормирование) среднего срока службы
(средней долговечности) трубопровода как системы , исходя
из средней долговечности труб х , т.е. долговечности основных, наиболее массовых элементов, с учетом оптимизации эксплуатационных затрат. При этом под долговечностью труб в конкретных условиях эксплуатации следует понимать их наименьшую долговечность по отношению к различным действую
щим на них нагрузкам и воздействиям;
в) определение периодичности проведения, объемов, стоимости и трудоемкости плановых ремонтов элементов, обладающих долговечностью ниже нормированной средней долговечности трубопровода как системы;
** При оценке долговечности по критерию их коррозионной стойкости трубы рассматривают совместно с изоляционным покрытием выбранной конструкции.
г) сопоставление полученных экономических показателей с нормативами эксплуатационных затрат и вывод о сохранении или изменении конструктивного решения трубопровода и соответственно назначенного (нормативного) срока службытрубопровода;
д) перерасчет трубопровода новой конструкции (в случае изменения конструктивного решения) на измененные экономические показатели.
З.о.о. Б связи с постоянно возрастающими объемами ка
питальных ремонтов магистральных трубопроводов при их проектировании и сооружении необходимо наряду с долговечностью оценивать и ремонтопригодность различных вариантов конст - руктивных решений.
3.5.6. Под ремонтопригодностью [i] подразумевается свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
Различные конструктивные решения трубопроводов обладают различной степенью ремонтопригодности, что связано с различным заглублением трубопроводов, разной приспособленностью к очистке старой изоляции, степенью сложности ремонта равнинных участков, переходов и т.д. Различна и обеспеченность трубопроводов устройствами для фиксации дефектов, утечек, отказов.
3.5.7. Оценивать ремонтопригодность того или иного трубопровода следует по совокупности показателей стоимости и трудоемкости ремонта с учетом приспособленности к техническому обслуживанию и обеспеченности средствами технической диагностики.
3.6. С О Х Р А Н Н О С Т Ь ТРУБОПРОВОДОВ и их а ш ь н т о ь
3.6.1. Под сохраняемостью П о с л е д у е т понимать свойст
во трубопровода, его участков, элементов или материалов, применяемых для его сооружения, непрерывно сохранять ис - правность и приспособленность к работе в течение и в ре -
18
зультате транспортировки, хранения, монтажа, а также в течение (или к окончанию) срока пребывания трубопровода или его участка в состоянии ненагруженного резерва.
3.6.2. Сохраняемость материалов, труб,элементов или участков трубопровода количественно измеряется показателями двух типов:
показателем времени безотказного хранения, т.е. случайной величиной срока, в течение которого на рассматриваемом этапе (при хранении труб или сварочных материалов, пребывании участка трубопровода в состоянии ненагруженного резерва и т.д.) данные материалы, элементы или участки трубопровода в тех или иных условиях находятся в исправном состоянии.
Числовой характеристикой сохраняемости в данном случае,помимо показателя, "наработки” Ь , является, например, вероят - ность безотказного хранения к моменту Ь , обозначаемая
V c ( t ) ;показателем вероятности безотказного хранения (или тран
спортировки и т.д.) к концу рассматриваемого периода. При таком подходе вместо случайного параметра времени i свойство сохраняемости трубопровода оценивают по параметрам
исправности, например в виде случайной величины доли исправ
ных элементов к общему юс количеству на момент окончания рассматриваемого этапа, случайной величины количества повреж - дений на каждый транспортируемый элемент к окончанию этапа
транспортировки и т.д. При этом понятие "отказ" заменяется аналогичным понятием нарушения исправности. Соответственно критерий вероятности отказа заменяется критериев вероятности нарушения исправности или обратным (в вероятностном смысле) критерием вероятности нахождения трубопровода или его элементов в исправном состоянии.
3.6.3. Сохраняемость элементов трубопровода можно оценивать как на отдельных этапах строительства, так и к окончанию совокупности этих этапов, например к окончанию строительства, пребывания участка трубопровода в резерве.
19
3*7. СБОР И ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОКтЛАЦИИ
3.7*1. Необходимые этапы при оценке надежности трубо - проводов и их элементов - сбор и обработка статистической информации об отказах и характеристиках изменчивых факторов, влияющих на формирование надежности*
3.7.2* Статистическую информацию об отказах следует обрабатывать и хранить с использованием перфокарт*
3*7.3. Источником первичной статистической информации об отказах являются акты расследования отказов, заполняемые специальной комиссией на месте отказа в соответствии с [ л ] .
3*7.4. Статистическую информацию об изменчивых факторах, влияющих на формирование надежности, следует представлять;
для случайных величин:числовыми характеристиками (математическим ожиданием,
дисперсией, а для асимметричных распределений также коэффициентами асимметрии и эксцесса);
плотностью (или функцией*) распределения, удовлетворительно согласованной с фактической статистикой;
для случайных о н к ц и й и процессов:
функцией математического ожидания; корреляционной функцией или спектральной плотностью. 3*7.5. Статистическую информацию следует обрабатывать
с помощью ЭВМ, для чего целесообразно использовать программу "ООК", данную в настоящем руководстве.
4. ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОЙ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
4.1. СВЯЗЬ ВЕРОЯТНОСТНОЙ о ц е н к и н а д е е н о с т и С НОРМАТИВНЫМИ РАСЧЕТАМИ ТРУБОПРОВОДОВ
4.1 Л * Безотказная работа любой конструкции или ее элемента характеризуется набором условий типа:
Ui = Ri-Si>o, (4)
где U - функция надежности (например, запас прочности в конструкции);
S - расчетный показатель (например, усилие в конструкции);
R - предельное значение этого показателя (например, прочность этого элемента);
L - номер (тип) предельного состояния, принятого в качестве условия отказа.
Неравенство (4) является основополагающим при инженерной оценке конструктивной надежности. Оно, например, может означать, что отказ не произойдет, если усилие в конструкции не превысит несущую способность этой конструкции.
4.1.2. В данном разделе задача инженерной оценки начальной конструктивной надежности магистральных трубопроводов понимается как отыскание вероятности безотказной работы трубопровода при его предпусковых испытаниях, т.е. вероятности выполнения неравенства (4), в котором фактор 'R является случайным, т.е. относится к категории случайных величин или случайных функций, а фактор £ - детерминированной величиной, равной испытательному давлению.
П р и м е ч а н и е * В дальнейшем случайные величины условимся обозначать одной волнистой чертой, н а - ^ пример U # а случайные функции - двумя, например к 4
4.1.3. Вероятностная оценка надежности является относительной величиной и зависит от вида расчетной модели, положенной в основу неравенства (4), и подробности описания рассматриваемого объекта как в части его свойств, так и в час
ти нагрузок.4.1.4. В настоящем Руководстве в качестве расчетных мо
делей рассматриваются условия предельных состояний, заложен
ные в СниД Д-45-75 для расчетов трубопроводов на прочностьи деформативность.
4.1.5. Нормативные расчеты трубопроводов на прочность, деформативность и устойчивость осуществляются с обязательным введением в расчетные формулы дифференцированного коэффициента запаса, т.е. с введением различных расчетных коэффициентов (перегрузки, безопасности по материалу, условий работы, надежности). Введение в расчет таких коэффициентов
отражает статистическую природу изменчивых факторов» входящих в расчетные соотношения. Использование коэффициентов необходимо на случай реализации неблагоприятных значений изменчивых факторов: низких прочностных характеристик металла» повышен - ных значений рабочего давления и др. Поэтому нормативный расчет с вероятностной точки зрения ведут не на среднестатистические значения изменчивых факторов, а на некоторые условные (большие или меньшие, чем среднестатистические, в зависимости от характера данного фактора), лимитируемые расчетными коэффициентами.
4 .1 .6 . Б связи с тем что вероятностный расчет оперирует статистическими распределениями расчетных факторов, потреб - ность во введении расчетных коэффициентов в рассматриваемую модель явления при вероятностных расчетах отпадает. Поэтому в основу вероятностных моделей в настоящем руководств положены нормативные расчетные соотношения, лишенные расчетных коэффициентов.
4.2. ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ФУНКЦИИНАДЕЖНОСТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
4 .2 .1 . Наиболее простое условие для оценки начальной надежности можно получить» исходя из формулы расчета кольцевых напряжений в стенке трубопровода S * :
6 н _ кц -
р * в „R (5)
представ»
где R
Рнсп
вм
ее в ваде, аналогичном (4):
U = R - Рис" ^ > 0 ,(Ьа)
- случайная величина какой-либо характеристики прочности трубы, достижение которой принято за предельное состояние, например случайная величина временного сопротивления металла растяжению;
- детерминированная величина испытательного давления;
- внутренний диаметр трубы, вводимый в расчет как детерминированная величина, в связи с тем что эта величина обладает малой статистической изменчивостью;
22
5 - случайная величина толщины стенки трубы,
4 .2 .2 , Исходя из условия ^5а), функцию надежности, т,е* вероятность безотказной работы в процессе испытания, определяют из выражения
р ( и ^ o) = p ( R - р*сп- о . Кб)
4 .2 .3 . Выражение (6; легко представить в виде линейной комбинации случайных факторов, если в качестве второй случайной величины брать величину, обратную S' , т . е .Тогда выражение (6) примет линейный вид
iM ijr ’ iv u u .
HD-P ( U ^ D ) = P ( R - J i £ ) = 0 ,
где f i - f r ) - случайная величина, обратная 5 ;
(7)
а_ d m - постоянный ^детерминированный ) коэффициент.4 .2 .4 . Статистические наблюдения показывают, что распре
деления случайных величин R и | ( а следовательно , и 4 » т . е . £ ) являются нормальными или достаточно близкик нормальным,т.е. имеют малую асимметрию. Поэтому решение по условию (7) можно получить методом А.Р.Рханицына [б ,12 ], в соответствии с правилом: если распределения при линейной композиции случайных величин являются нормальными, то распределение их разности также является нормальным .Поэтому математическое ожидание U и дисперсия D u или квадрат стандарта =Р^ , распределения U (с учетом некоррелированности R и ) выразятся:
U = R - J 3 Z j (8)
2(8а)
23
где и R Ь - математические ожидания соответствующих ; ' 6 случайных величин, обозначаемые одной
прямой (в отличие от самих случайных величин, обозначаемых волнистой; чертой;
- стандарты (квадратные корни из дисперсий г соответствующих случайных
величин. Обозначения буквой S стандартов Приняты в отличие от распространенных обозначений стандартов буквой о для того, чтобы не смешивать их с обозначением напряжений.
Величина г равная: _
Г - т - =R - M
\8б)- о V D *+f i %
при принятом подходе является характеристикой безопасности по А.Р.Ржаницыну и представляет собой количество стандартов, на которое отстоит среднее значение U нормального распределения случайной величины U от значения Ц =0.
4.2.5. Учитывая нормальность распределения LI , вероятность отказа Q_ ( U j при испытаниях для найденной величины jj* составит:
где Ф ^ с У/ э в ш ш ы й интеграл вероятностей
4.2.6. Вероятность безотказной работы при испытаниях соответственно будет составлять:
р(и^о)=1-а(и)-1-$+Ф (г)=±4Ф ( г ) . uoj
4.2.7. В соответствии с формулой (I; по найденной оценке вероятности отказа можно определить среднеожидаемое количество отказов при предпусковых испытаниях.
4.3. ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ ДНЯ НЕКОТОРОЙ ТОЧКИ (СЕЧЕНИЯ) ПО ДЛИНЕ ТРУВОиРОЬОдА
4.3.1. Для прямолинейных и упруго изогнутых участков магистральных трубопроводов оценивать начальную конструктив-
ную надежность в каком-либо сечении следует, исходя из усло
вий прочности, деформативности и устойчивости в соответствии со СНиП П-45-75.
ь настоящем Руководстве приведена только методика оценки начальной надежности трубопровода с использованием (в ка
честве условия отказа) условия предельного состояния по де -
формативности, имеющего в соответствии со СНиП П-45-75 вид:
где 6 Нпр
%с2 - пр
определяется из соотношения
Р ДС - О 15пр J 'ан об Е A t ± (II)
в котором факторы & ъ jQ учтены как случайные величины.
Здесь - по СНиП П-45-75.Как отмечалось в п.4.1.6 , вероятностный расчет должен
производиться при отсутствии дифференцированного коэффициен
та запаса, поэтому указанное выше предельное неравенство
должно иметь вид
у , ж : ± с * ,пр ш
или, если понимать его как условие сохранения надежности:
пр(12а)
4.3.2. Методы оценки начальной надежности по условиям
прочности и устойчивости будут аналогичны рассматриваемым
и в настоящем Руководстве не приведены.
4.3.3. Б условия (II), (12), (12а) наряду с толщиной
стенки 5 и показателем механической прочности металла
R[ £ входит другой существенно изменчивый фактор - ра
диус упругого изгиба J) , благодаря которому оценка на
чальной надежности, вычисляемая по условиям (II), (12), (12а), будет зависеть от местоположения расчетного сечения трубо
провода по отношению к соседним компрессорным (КС) или на
сосным (НС) станциям. Для получения сначала упрощенного ре-
тения допустим, что радиус упругого изгиба является не случайной функцией по длине трубопровода, а случайной величиной.
4.3.4. Так как ставится задача оценки начальной надежности, по-прежнему полагаем, что фактор внутреннего давления
Р - детерминированная величина, равная испытательному давлению. ^
4.3.5. Фактор температурного перепада A t при испытании участка трубопровода можно принять детерминированной величиной, равной при гидравлических испытаниях разности между температурой грунта и температурой замыкания участка тру*- бопровода. При испытании газом вместо температуры грунта следует взять температуру закачиваемого газа с учетом его остывания на момент подъема давления до заданного испытательного.
4.3.6. Разрешая условия (II), (12), (12а) относительно вероятности безотказной работы трубопровода при испытании, имеем:
P (u > a h p [[w -lo ,is ш )
в котором выражение для 6*р берется^по модулю вне зависимости от его знака, а факторы > (} и J ) учтены как случайные величины,
4.3.7. Если при оценке начальной надежности расчетное сечение выбирают по металлу сварного шва (а не по основному металлу), следует учесть еще один статистически изменчивый фактор - несшгошность металла сварного шва, т.е. статистически учесть влияние сварочных дефектов.
Для этого можно воспользоваться приведенной в работе [l4j эмпирической зависимостью уменьшения прочности сварного шва от площади дефектов с учетом вида этих дефектов:
или приближенно;
(15)
26
1Д е [Rz )t - нормативное сопротивление металла дефектного \ ' сварного стыка на разрыв из условия достиже
ния предела текучести;
“ суммарная площадь дефектов шва в сечении, нор- v мальном к оси трубы;
* - коэффидиеит влияния вида дефекта;
F - площадь сечения сварного шва (брутто).
4.3.8. С учетом формулы (15) функция надежности по свар
ному соединению при испытании трубопровода выразится соотно-
4.3.9. Б условиях (13) и (16) помимо случайных величин
F z >0> JP> / имеется еще одна случайная величина -
коэффициент \р . Данный коэффициент в соответствии со
СНи11 П-45-75 при растягивающих продольных напряжениях, т.е.
при 6пр 0 (иначе, когда выражение, берущееся по модулю в
условиях (13) и (16), имеет знак плюс), принимают равным еди
нице. Для этого случая условия (13) и (16) будут иметь преж
ний вид, где =1. Для случая сжимающих продольных напряжений, т.е. д л я б ^ р ^ О (иначе, коцца выражение, берущееся по
модулю в условиях (13) и (16)}имеет знак минус).значение
определяют по формуле
% = i - 0,75 >
Г* Н п нв которой °ки>>°г • а следовательно, i есть случайные величины.
4.3.10. Коэффициенты С и к# в соответствии с
п.4.1.6 при вероятностном решении задачи должны быть опущены.
Поэтому условие (13) при оценке начальной надежности
по основному металлу для случая 0) после простых преоб
разовании примет вид:
Соответствующее условие при оценке надежности по сварному
стыку для случая (брГ ^ - 0 ) ^примет м д : г
4.3.II. Чтобы реализовать оценку надежности по условиям
(13), (17) и Ц 6 ) , (18), т.е. определить статистические харак
теристики функции надежности (среднее значение, дисперсию),а следовательно, найти характеристику безопасности , веро
ятность отказа (1 ^ C l^ U ^ O } и среднеожидаемое количество отказов при испытании, следует прибегнуть [б,1 £, 1 б] к способу линеаризации функции н е с ю л ы с и х случайных переменных, для чего
каждая из функций надежности по условиям Ц З ) , (17):
(19)
(19а)
и по условиям (16), (18):
CT=j/(^jZ(i-K - 0J875p i i)1 иск J ви
S 'T~ ~0,25-
ucn2.Г
' A15
P H £ Д
2 />1ObQa)
рассматри^ е т с я в достаточно малой окрестности точки ( Я ^ Д А )
или (&гу 7 $ ><РJ - Для U 8 ) , т.е. в окрестности математического ожидания каждой из этих функций.
Так как в достаточно малой окрестности функция является почти линейной, ее приближенно можно заменить линейной. Это
означает, что в разложении функции U в ряд Тейлора в окрестности математического ожидания можно сохранить только
члены первого порядка, а все высшие отбросить, т.е. (перейдя
к другим обозначениям) представить каждую из функций в ви-
де [13] :
)/х-д>^ ^ ^2>' •'>^п) тХг> *'' ^ л ) ^ *7" ■ \ ) (л -л 1
Следовательно, и зависимость между случайными величинами
можно приближенно заменить линейной зависимостью:
д*Ри М \ ’\ . - - л у ы - щ г / т •*< >
* Ъгде rnjf математические ожидания аргументов;
\ d f \ - частные производные аргументов;\ ^ Г / т
знак т при частных производных означает, что в выраже
ния, получаемые в результате дифференцирования, следует под
ставлять математические ожидания ;
X^ - центрированные случайные аргументы.
4.3.1£. К линейной функции нескольких некоррелированных,
а в нашем случае - и независимых случайных аргументов приме
нимы простые правила определения числовых характеристик ли
нейных функций случайных аргументов, а именно:
а) математическое ожидание линейной функции равно
той же линейной функции от математических ожиданий аргумен
тов. Кроме того, известно, что центрированные аргументы
{Х 1 ., .ЗГЛ имеют математические ожидания, равные нулю;
б) дисперсия линейной функции некоррелированных (а тем более независимых) случайных величин равна сумме произведения квадратов коэффициентов (частных производных) на дисперсии соответствующих аргументов, т .е .
i=t
d rдХ.с/т (21)
4 .3 .13 . Таким образом, для случая (17) можно записать: для математического ожидания функции надежности U •
для дисперсии функции надежности ;
да дц дигде знак Ш при частных производных л ц г > ~Щ~ > ~ gjrпо-прежнему означает, что в выражения, получаемые в результате дифференцирования, следует подставлять математические ожидания;
- стандарты соответствующих случайных величин. г 4 .3 .14 . Аналогичные выражения для математического ожида
ния и дисперсии можно записать и для условий (16) и (18):
Рисп-&вм7 -ос Ел i>~£
(24)
30
р
где & Рве*- стандарт случайной величины .4^3.15. Известно [13], что при композиции достаточно
большого (4-5 и более) числа практически произвольных законов распределения, обладающих дисперсиями одного порядка* , суммарный закон оказывается сколь угодно близок к нормальному независимо от того, каковы были законы распределения слагаемых. В рассмотренных выше случаях количества случайных слагаемых (3 и 4)могут оказаться недостаточными для получения
нормально распределенной композиции, поэтому в разд.6 настоящего Руководства разработана программа обработки на ЭВМ статистических данных, учитывающая такую возможность.
Цель примененного в данной программе метода - получение
нормальных распределений при исходных случайных распределениях любого (в том числе асимметричного) вида. Для получения нормальных распределений каждое распределение случайной величины заменяется распределением среднего по подвыборкам, на которые разбивается каждая совокупность наблюдений за случайной величиной. Как известно, критерий среднего по подвыборке распределен асимптотически нормально. Более подробное пояс
нение данного приема приведено в разд.6 настоящего руковод
ства.4.3.16. Заменяя в формулах (22), (22а), (23), (24),
(24а), (25) Дисперсии самих случайных аргументов на дисперсии случайных аргументов в подвыборках (средние значения
* Статистические наблюдения показывают, что исходные случайные величины обладают изменчивостью одного порядка: -3 0 % .
31
остаются прежними), мы, очевидно, мало изменяя смысл задачи, можем считать нормальным распределение композиции. Определив по указанным выше формулам числовые характеристики нормально
распределенной функции надежности U « можно найти характерис
тику безопасности . затем по таблицам функции нормаль
ного распределения, учитывая формулу (9), найти вероятност -
ную обеспеченность для значения U =0, т.е. оценку вероятности отказа Q —Q(U^0). Такая оценка при одних и тех же объ
емах подвеборок п имеет одно и то же смещение и как мера
надежности является вполне пригодной при решении многих прак
тических задач.4.3.17. Б табл.З сведены все описанные выше формулы, а
также выражения для соответствующих частных производных для определения характеристик случайной величины U функции
надежности в сечении трубопровода (с применением линеариза
ции этой функции).
4.3.18. Методы оценки начальной надежности в сечении
трубопровода с ориентацией на другие предельные состояния
аналогичны проверенному, поэтому в настоящем Руководстве
не приводятся.
Таким образом, после проведения расчетов начальной на
дежности в сечении трубопровода с использованием в качестве условий отказа условий прочности, деформативности и устой -
чивости по СНиП П-45-75 должны быть получены три вероят -
постных оценки надежности, которые в совокупности должны ха
рактеризовать надежность в какой-либо точке (в сечении) тру
бопровода при его испытаниях.
4 .4 . ПРИМЕР ОЦЕНКИ НАЧАЛЬНОЕ НАДЕЖНОСТИ В СЕЧЕНИИ ИСПЫТУЕМОГО УЧАСТКА МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА
4.4.1. Требуется оценить начальную надежность в некото
ром сечении проложенного упругим изгибом участка газопровода
1-й категории диаметром 1420 мм, с толщиной стенки 5 =
=20,5 мм, предназначенного для работы под давлением Р =
^75 кгс/скг и испытываемого газом при давлении Р исп=
-1,25*75*94 кгс/см^.
Т аблица 13Формулы бл# определена# характеристик
случайной функции лксПЛуа тацианнои надежности U Способа/*; ее частичной линеаризации
55551к4>*ксз4*Vj53Ч
'й? V
1 V-1
иа{ \оршл>*»_\ + B{+Rr\-<*.f(J)f(x)± 0,5Е Д, Х\(S.по табл, fZs*1-\0 ЕШ1»-ьЕ{ьЕ)$х)± ± 0,5EDh Jf\
'v>чч?Ъ * Ж * Ж4*+$*'£*№) +0,2SE*/)tftx£>
Кр
и\-0/5РУР*"и-Е(ьЪ)№±0/еЩ(Ж) ■[mL(ж\[JPlmШ)\66jrn
► по табл.ЪЩу-о75£тшж фМ1£рв- -\ff/Sp/p)2>m лЕЩ^Щ2)яЩ
+&*г£г£г(х)+5,25ЕЩ/х£;*'>
**4)0U51к0*А.<253
4
ФШ
и
%"n*НN?
к[-кХ2ф*-\ o/5*jeplBL\+ф?г~ (Mi
Ы.Ш)\PJrnШ)W)m
■
> по табл. fZR;(t-Ketf-\lf5£Jt&a*L ~-ы.£(&Щ(х)±0/Е2) Х\
(М)* *1&Ш^М*ПЪГ0/5Е1Ж%*
№
и
и
Ш-кЩ-тРр -ар1-^f£&A»-.oL£(*tlS№&EJ»%.
rrs—r—■
ь па табл. 12\j5Plf-*E(d)№OMl)M
&+JЪыЯ'Ям+цгЕ&Мк*9
33
Температурный перепад (для предстоящих испытаний с учетом остывания газа в процессе подъема испытательного давле
ния) составляет д£=+40°С.Средние значения случайных величин, определяющих надеж-^
ность труб и сварных соединений, составляют: R* *4200 кгс/сwr;S' =20,5 мм; f i =3000 м; =0 ,0 0 2 (после IUG-процентного
контроля сварных соединений просвечиванием и ремонта, яра условии соблюдения СНгП 21-Д. 10.72 в части требования, чтобы глубина оставшихся дефектов не превышала допустимых значений, т.е. 10$ от толщины стенки трубы или I мм).
Стандарты случайных величин и соответствующие значения стандартов среднего по выборке составляют: SH* =500 и167 кгс/см2 ; =0,2 и 0,07 см; =400 и 133 м;S £&> =0,003 и 0,001.
Коэффициент к влияния вида дефектов назначается из условия, что в дефектных сварных соединениях преобладают непровары. При таких дефектах, в соответствии с [14] для 8 =
-20 мм, К =6.4 .4 .2 . По формуле ( I I ) ;
<У„р - | - 6 501 = 650 кгс/см2 .
Так как выражение для (э"р (принимаемое по модулю)имеет знак минус, то для определения статистических характеристик функции надежности Ц используем выражения (22а), (23), (24а), (25).
4.4.3. Оценка надежности элементов (труб);
и = (b200)Z - 0,1875-( 9 ( 137,3f
(2 , OS)Z~ 0,25
№■1319
2-2,05
- 650 = 3190 - 790 - 650 = 1750 к гс /см г .Для определения дисперсии в соответствии с табл.З
найдем частные производные функции (19а) по всем случайным аргументам:
34
— н 1дЯнг
!__£
№R><n0аГ"лЗQd
ди _
= 1315;
-_ ^M C n\n n jr ^игп^ви I ~-p 1 /7 rucn
(fQ ~o,m 5-^p_S'* 1 ~~Jr j m
0) 18 75 Pucn JJ6H 0 f£K BBH
-Q,1t7S - ^ 0 ? - ( ^ Z
d u E ])u T E T)n — =*- I*— =q~ = - 0,00149.
af i 2/ L zr
П р и м е ч а н и е . Д л я случая G^p > 0 и использования условия (22) заражения для частных производных в соответствии с табл.З составили бы:
ди Г V Л 2OjjSPycn 1 ^ucn
W ~ [ <р L (F )2 Jдо Г . Е* * ) _ - EDh
1 Z f z Jm W ■Подставляя полученные значения в формулу (23),получим
значения дисперсии и стандарта средних по выборке:
(4 в ы б - (1,315)2 '(167)2 + (-I279)2- (0,07)2 +
+ (0.00I49)2 • (I3300)2 * 48200 + 8000 + 394 = 56 600;
{$и)ъыб = У 56 600' * 238 кгс/см2 .
Теперь можно определи _ значение стандарта по всему массиву реализации случайной величины U , т.е. £ а , так как известие» что
3где /I - число наблюден*!* в выборке (допустим, что при
определении выборочных стандартов генеральные совокупности разбивались на группы по п =
= 5 наблюдений). Тогда:
5 Ц = & ) выб ]/я = 2 3 8 j/jT = 532 кгс/см2 . Характеристика безопасности 1Г составляет;
т _ и 1750
О 6 и 5323,3.
Вероятность отказа при этом из предположения нормального распределения по таблицам составит 6 ? ^ =0,0005,т.е. надежность каждого элемента (трубы) будет равна
Рэл=0»9995, что в общем удовлетворяет требованиям к надеж - ности ответственных конструкций, для которых , согласно (16], рекомендуются значения начальной надежности в пределах от Р=0,999 (из расчета на постепенные отказы) до В=0,9999 (из расчета на внезапные отказы).
4.4.4. Оценка надежности элементов (сварных соединений) определяется следующим образом:__________________ ___________
U = l/(4200)2 .(I-6-0,002)2 - 0 , 1 8 7 5 . _
- 0,25 94,137«9 - 650 = 3085 - 790 - 6 5 ^ = ° 1 ^ 4 5 кгс/см2.2*2,05
/ ди \Частная производная \ $ для функции (206) в соответ
ствии с табл.З будет составляв*
ft
П р и м е ч а н и е * Для вання функции (201 с выраде; производные ч (4^ж ствви с табл.З);\ o R ^
I dU ] _ j _ Fdep
6 L > 0 И В С Е О Л Ь З О -в (25) частные
равнялись бы (в соответ-
д __?деф
Другие частные производные функции (20 а) в соответствии с табл.З будут иметь вид,аналогичный найденным в ш е для функ
ции (19а)1 / рй \2
Rlii-'-T*)д_и_Щ
d j L -d S
У 0,1876pz nz r ucn -V RH
~ \г
•=131:
( S ' )0,1875 P l c„ j? (вн
i t щ г -ji
t
ДО
- К — - 0,1875 Р*спЛ?£н_( W
+ 0,1 2 5 ~ V s ~ ~ 1205-*-3il7- tf61- - 1319j
Подставляя полученные значения'в выражение (25), получим значения дисперсии и стандарта средних значений по выборке:
(£ч)внб « (1 ,31)2*(167)2+(68 ООО)2. (0,001)2 + (-1319)^(0,07)£
+(0,00I49)2. (I3300)2 = 47900+4600+8550+394 = 61344;
^вы б =]/б1~344 = 248 ктс/см2.Значенве генерального стандарта составит:5 и= 2 4 8 У 1 Г = 555 кгс/см2 '
Характеристика безопасности
'Г - 1645 * ~ 555
2,96.т составит:
Вероятность отказа сварного стыка при этом из предполо
жения нормального распределения по таблицам ф *(jrj соста
вит: 0.ад= 0,0016, а надежность P3JJ = 1-0,0016=0,9984, что
37
несколько ниже указанных в п .4 .4 .3 значений, рекомендуемых в [16] для ответственных конструкций.
Так как процент контроля сварных стихов по условие равен 100% и после него проводился соответствующий ремонт сварных соединений, следует считать, что стыки с дефектами, превышающими допустимые по СНиП Ш-Д.1072, отсутствуют. Поэтому найденное выше значение вероятности отказа d 3/i не нужно понижать как при выборочном контроле умножением на величину приемочного уровня качества off7. При этом найденное значение
присуще каждому из стыков данного участка.
4 .5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЬХ ХАРАКТЕРИСТИКс л у ч а й н о й в е л и ч и н ы ф у н к ц и и н а д е ж н о с т и п у т е й е е ч а с т и ч н о й л и н е а р и з а ц и и
4 .5 .1 . Выше был приведен прийм определения числовых характеристик функции Ц нескольких случайных аргументов с помощью линеаризации выражения, характеризующего эту функцию. Можно несколько упростить процедуру нахождения числовых характеристик функции надежности V , если разбить каждое из условий (19), (19а), (20) на две части:
U = А + В,
которые символизируют нелинейную ;А) и линейную ;В части каждого из этих условий.
4 .5 .2 . Чтобы усилить .шинейнут часть В каждого из условий (19), (19а), (20), следует, как это было выполнено в п .4 .2 .3 ., рассматривать и вводить в указанные условия не случайные^величины ? я р , а обратные им случайные величины ( ] ) = % и ( ^ ) = л , т .е . случайную кривизну.
4 .5 .3 . Это сразу позволит считать функцию надежности (19а) для основного металла при = I линейной относительно входящих в ее выражение случайных аргументов и весьма просто выразить числовые характеристики функции надежностив этом условии по правилам определения числовых характеристик линейных функций случайных аргументов:
за
U - Ц ~10,15P„cn Явн j - a £ ( A t ) 7 ^ Я / ; (26)
S i = S 2r h + 0 ,0 2 2 5 P*cn Югвн s l • (27)
l ib -4 . Для остальных условяй (I9a), (20), (20a) мы можем подвергнуть линеаризации только оставшиеся нелинейными части А, т.е.
для условия (196):_______________________
А(1да) = ] J (P Z )Z-0,?875 Р*сп- *& - ; (28)
для условия (20а)
К ,т = - i * Z « (29)
для условия (20(5);
Чгоа) )z( i - k t f t f - 0,1875^ ! L H *>2~ 30)
4.5.5. Б результате такой частичной линеаризации мы
получим приближенные зависимости следующего вида:
- " f QA \ оа = А ( т х тх LZz > Х П 1 w ' d l i ' l 77 1
пНт&етТж - математические ожидания аргументов,т.е. /г2 и ^ т.Д.;5 - линейная часть выражения для U .
4.5.6. Применяя к линейным функциям (типа указанной в и .4 .5 .5 )правила ? указанные в п.4.3.12, получим выражения для
числовых характеристик функции надежности U (табл.4).4.5.7. Некоторыми недостатками указанного способа опре
деления числовых характеристик U можно считать необходимость превращения при статистической обработке случайных величин S и р в обратные им величины, а также большую сложность подсчета погрешностей линеаризации, чем в
п.4.3»
59
Таблица (tРор/чучть/ &S7S7 а/7ре&еления ноарахг'геристик
случайной величина/ Ц (ф ункции начальной на- б еж н о сти ) слособол? е е частичной л и н еари зац и и
L Щ яЛ Ъ А 1 -*м ± М *х \
ы&б*1\ м
* 1 - w , л * ?-*& & \к* Ъ 'г-
1 :$f0,O225Pj„ H i f r S E ^ S l
1 1
( i u ir £ ft t f- 0 ,№ U l 1г
Ш - 0.tS75P£> И , 1Ш ,
S*
Щ г- 0 ,т м £ Ъ - у а ц р-\0,f5Pm HM t-cc£bi± E£*-JC\
* «%J +0,2SE*H*Sx
L-k { - * * & + .В { + El-\EM „JMh* fA t± ^ X \
($ и \ — FefecpЩ Т К р
Ш - \ - - « Щщ .
ШШ
. r i ( 1 - к ^ у 10,m cn jl 2 -
/ -o c£ * t± £f LX\
1__■77 аоо
г /Ж}2 f i j ik L Y c* a. <*a.
“> + 0,0225%% K .Si^0P5£ zH% S x? .$ *-К
. a { Щ Ь ^ Т -М Я Р ы НЪ Ъг - 1 -0Л5Ет Н ^ \ ш ^ Ы ^ ^ \
{*"}v* tLШ ) 2 к (Н ) (*-?"-*)W " |(й/А /7/2750%. H i.Wlm W M fflW R Z tlfr-0 ,275P.cn Не»
**
1 -\0/5РмпНм г -и л £ ± ф Я Г |*1
< *1 № m & .3& Si +0,25£2H%Sx
4.6. УЧЕТ УПРУГОГО И31МБА ТРУБОПРОВОДА КАК СЛУЧАЙНОЙ
ФУНКЦИИ. ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОЙ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ ДМ УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА
4.6.1. В разд.4.3 приведена методика определения ха
рактеристик начальной надежности для сечений трубопровода.
Эти оценка начальной надежности могут быть отнесены к любой
точке (любому сечению) испытуемого участка трубопровода, по
скольку характеризуются идентичным преобразованием одних и
тех же случайных величин. Однако описанный упрощенный подход
к оценке надежности с представлением всех случайных аргумен
тов, в том числе и радиуса упругого изгиба в виде случайных
величин, не дает возможности перейти от оценки начальной на
дежности в сечении трубопровода к оценке начальной надежнос
ти всего рассматриваемого участка трубопровода на момент его
предпусковых испытаний. Это объясняется тем, что в соответ
ствии с п,3.2.1 при данном подходе не может быть четко опре
делено понятие "элемент" при рассмотрении участка трубопрово
да как системы. Можно показать, что,например, для случая,
когда в качестве элементов системы принимаются последовательно соединенные трубы и соединяющие их сварные стыки, оценка
надежности всего участка является чрезвычайно заниженной.
Например, для условий 4.4 испытуемый участок трубопро
вода имеет длину 30 км. Весь участок выполнен неповоротной
сваркой. Общее количество стыков составляет т +1= 2700 шт.
(жз расчета 90 стыков на I км трассы). Тогда начальную на -
дежность всего участка Ру^ в соответствии с нашим предполо
жением следует вычислять по формуле
Р и ч = Р ( и > 0 ) = П Р ™ W p Y = ( P rP ) m ( P c r ) m * J, (31)L-1 1 i~in Tp
где P - надежность каждой отдельной трубы;
Р - надежность каждого отдельного сварного стыка;/77 - число труб на участке;
(ffl + 1) - число сварных стыков на участке.
Принимая значения Рт^ в Рст из примера 4.4. , т.е. присваивая выбранным элементам оценки надежности для сечений трубо
провода, получим:
Р у ^ (0.9995)2699 • (0.9984)2700 *
Сомножители вычисляем с помощью логарифмирования:
eg (0,9995) 2®"=2699-Ед 0,9995 = 2699-(-0,000215) == - 0,58 = 1,42;
Р х = 0,263;
eg (0,9984)2700 = 2 7 0 0 ‘Со 0,9984 = 2700 (-0,00094)=
= - 2,538 = 3,462;
Р2 = 0,002897.
Таким образом, оценка начальной надежности участка составит:
Р у ^ 0,263*0,002897 = 0,000762.
Это означает, что при достаточно высокой надежности
элементов (точнее, оценок надежности в сечении трубопровода) мы приходим к исчезающе малому значению надежности даже сравнительно короткого участка трубопровода, что явно про
тиворечит смыслу и условиям задачи, в которой в качестве ис
ходных данных принимались вполне реальные значения характе
ристик случайных факторов.
Перейти от оценки надежности в сечении трубопровода к
оценке начальной надежности всего испытуемого участка стано
вится возможным, если рассматривать радиус упругого изгиба
в соответствии с действительной природой этого случайного
фактора в виде случайной функции [13,17,18J по длине трубо
провода.
4.6,2. При выборе такой статистической модели сам трубо
провод является динамической системой, в которой силовые
воздействия преобразуются в напряжения. Поэтому для этой сис
темы должен быть прежде всего определен оператор L ,
преобразующий силовые воздействия & в напряжения:
6 { X ) = L $ ( Х ) 7 (32)
где X - текущая координата расчетного сечения по оси к „ трубопровода;б(2),&(Х) ~ обозначения соответствующих случайных функций*
4.6.3. В принятой модели силовым воздействием является упругий изгиб трубопровода, поэтому в качестве входного случайного процесса следует рассматривать радиус упругого изгиба р(х) или кривизну Ж ( х ) , т.е. вторую производную в уравнении упругой оси трубопровода / "(X)
„ Р (Х)~ Шгде %(х) - случайная функция кривизны оси трубопровода.
4.6.4. Б качестве оператора будем в соответствии со СНиП П-45-75 использовать последнее слагаемое в условии (II) расчета максимальных гродольных напряжений с учетом изгиба при .упругой работе металла труб (при прокладке трубопровода упругим изгибом).
4.6.5. Таким образом, оператор L в условии (3£) , преобразующий упругий изгиб в напряжения, будет в соответствии с условием (II) иметь вид:
2 I f (x ) I= +L
ЕднХ(х> (33)
или, если сбор статистических данных о случайных значениях радиуса упругого изгиба ведется через координаты упругой
оси трубопровода:
= L f ix ) = f(34)
Случайную функцию в отличие от случайной величины в соответствии с примечанием к п . 4 Л . * будем обозначать двумя волнистыми чертами.
П р и м е ч а н и е . В формуле (34) L является оператором двойного дифференцирования. Поэтому здесь н е с ю л ь к о сложнее, чем в случае (33), осуществлять преобразование характеристик входной случайной функции f m вхарактеристики выходной случайной функции напряжений
ё'пр . А именно: учитывая линейность и однородность оператора L в выражении (34), для определения математи - ческого ожидания выходной случайной функции ( вЦр) следует тот же оператор (т.е. в данном случае двойное дифференцирование и умножение на постоянный множитель -Ш?) применить к математическому ожиданию входной случайной функции f ( x ) * Для определения корреляционной функции выходной''случайной функции ( <5 %Р) следует (также учитывая линейность и однородность оператора Ь ) дважды применить тот же оператор & корреляционной функции исходной случайной функции f ( X) -
4.6.6. По свойству линейных однородных операторов постоянный множитель можно вынести за знак операторе:
± ± E- J * - j t f x h (35)
Аналогично для условия (34) имеем:
( &пр )} = ± L [ f i x ) ] ,
где L есть оператор двойного дифференцирования.4.6.7. Из условия (35) видно, что при рассмотрении слу
чайной функции в форме для кривизны входная случайная функция упругого изгиба преобразуется в случайную функцию напряжений лишь умножением на постоянный коэффициент ± *Поэтому для упрощения последующих выводов примем за основу более простое условие (35), поскольку методы для натурного сбора статистических сведений о входной случайной функции и представления их как через координаты упругой оси, так и непосредственно через кривизну имеются.
4.6.8. Б соотьетствии с правилами определения характерис
тик случайных пункций математическое ожидание выходной случайной функции выразится как
( б до), “ ± 7С(х) > (37)а корреляционная функция -
(38)
т.е. как произведение квадрата постоянного коэффициента на корреляционную функцию входной случайной функции*
Здесь характеристики случайных функций (математическое ожидание, корреляционная функция) будут являться уже не числами, а неслучайньми функциями, поэтому в формуле (37) неслучайная функция математического ожидания случайной функции (6 *р ) обозначена двумя чертами ( б £ р ). Такого обозначения будем придерживаться и в дальнейшем.
4,6.9. Так как входной случайной функцией является пространственное положение координаты упругой оси трубопровода, справедливо считать, что на вход подаются две независимые
(точнее, некоррелированные) случайные функции р^(Х)ж р%(Х) или Х у Г х ] и К%(х) , описывающие изменение радиуса упругого изгиба (или кривизны) оси трубопровода в горизонтальной ц и вертикальной % плоскостях (рис.£).
Суммарный изгибающий момент Mz в любом сечении трубо
провода будет составлять среднее геометрическое моментов, действующих в координатных плоскостях fl9j:
m z = ± I J T m J ,где Мц , Мл ~ изгибающие моменты, действующие в соответ-
' схвующих координатных плоскостях.Так как М = 6 W ; Му = бу W ; М% — W ,то:
бу/ - ± у G y W z + 6 % w z = ± \ ч У б у + б г2 ,
где м - изгибающий момент;
W - момент сопротивления;
6 у , б г - напряжения от изгиба в соответствующих координатных плоскостях.
т.е. наибольшие (суммарные) продольные напряжения от изгиба
составят:
б = ± У б^ + б \ .
Рис. 2. Представление случайной Ф у н щ и и Ж (ос) ^ как результата действия двух случайных функций - % ( х ) я Щ Х ) , действующих в горизонтальной и вертикальной плоскостях:
Х у ^XL) ; X y ( X n );J<^JC - соответственно значения случайных функций Л у Ш в / ^ W ; 1-прост- ранственное положение упругой оси трубопровода
Так jean в нашей задаче 6, б у , - случайные функции, т.е.
6 = * V + б | ; иначе:
б ~ ± -!lY L- /% р с к ) + Х г2 (X) , (39)
можно видеть,^что оператор преобразования функций бу и 6 г в функцию б не является линейным* Поэтому, чтобы избе
жать преобразования случайных функций нелинейным оператором,
целесообразно уже на стадии сбора и обработки статистических
сведений о кривизне трубопровода в двух плоскостях для каждо
го I -го сечения, в котором производятся измерения Жу^и , сразу находить значение наибольшей кривизны Ж(:
ь
H i =■■ £ i ( х с) ’ (40)
Эти значения Ж\ и будут исходными статистическими наб
людениями наибольшей кривизны в каждом сечении, при этом фор-
46
мула (39) будет записываться в прежнем виде (35), т.е.
б - + ЕОн Ж( х ) ,
а оператор преобразования по-прежнему останется линейным.
4.6*10. При сборе статистических данных о кривизне или
радиусе упругого изгиба трубопровода важно учитывать следую
щее обстоятельство. Ь каждое фактическое наблюденное значение радиуса упругого изгиба входит случайная р сп и неслучайная р п р составляющие, причем неслучайной составляющей J ^ n p является проектное значение радиуса упругого изгиба. Поэтому,
определяя по формуле (40) i - е значение наибольшей кривизны в г -м сечении трубопровода, мы^под значением Жу^ должны подразумевать сумму случайного и проектного ЖуР значений
кривизны в данном с е ч е н и и ;
'УГ _*чг СЛ , Ч/' ПРК Гь +
а под значением Кг . - сумму :
7/- — + 4jrnpл ц ~ л ц + к н
(41)
(41а)
Отдельно подсчитывать напряжения бел от случайной составляющей наибольшей кривизны f c / i W n напряжение б пр от
неслучайной составляющей проектной кривизны К Пр ( х ) нельзя, так как они характеризуют напряжения в разных точках сечения
и должны суммироваться геометрически, что опять-таки приведет
к появлению нелинейного оператора.
4.6.11. С учетом форлулы (35) форлула для функции надеж
ности будет иметь вид:
й - v , R l - jai5Pmn пв н $ - < х Е Ш ) ± Ц * - Я ш / , т
4.6.12. Разрешая условие (42) относительно вероятности
безотказной работы, имеем соответственно для основного ме
талла и сварного стыка ;
Р ( и> 0 ) ‘ р [ [ ¥3RHz - \о,!5РИСП DBH 2 - (XE(&t)± 43)
47
P(U >0) = P [[
>o ] -4.6.13. С учетом случайной природы коэффициента W0 ,
аналогично формулам (13) и (15), условия (43) и (43а) рас
падаются на две пары следующих условий:
а) для основного металла:
при бпр^О:
P(U>0)=pffe-\oj5PltcnDBH q-o(E(At}± J , (44>п р и Р п р <0-г г?------------------- --
p(u>o)-p{[i/(pHz)2-o ,o m p ^L I 2 - 0,12sр„с п vBH2 - (44а)- 10J5P„cn ®вн Ъ - о с Е Ш ) ± frz)l>o};
б) для сварного стыка: сп р и бпр - О:
, „ * - а ь ж ф о 1 , !45)п р и 6% <0; -------- L^, , 'J___L ______P{U>Q) = p[[V{RHz )z{ l - h - ~ ) Z-0 ,0 Ш Р 2сп о !- И С П V8Н 2
-0,125РиспПен q-\0,15PHCn Юан f - <x£fat>* ~ X W l] > o J .М5 а )
4,6.14, Случайная функция надежности И в условии
(42) является линейной относительно составляющих напряжения
и может быть записана в виде:
U = R ± 6 3 U ) j , (46)
где случайная в е л и ч ш ш прочности R и каждая составляющая
напряжения 6 n GZl 6 3 ( х ) соответствуют своему выражению
в условии (42) и являются либо неслучайной величиной, либо
случайной величиной, либо случайно^функцией.Поэтому выход
ную случайную функцию надежности U , линейно составлен
ную из неслучайных и случайных аргументов, можно выразить
в соответствии с правилами сложения случайных функций со
случайными и неслучайными величинами:
40
для математического ожидания*;
й ( х ) = / ? - 1 б г ~ е г ± <3(x)j ; (47).
для корреляционной ф у нкции:
+ + ( ^ г ) \ (Х)( * , * ' } , (48)
где U(x)}ku(x,t)~ соответственно математическое ожидание и корреляционная функция случайной функции надежности;
5 * , ^ - с^ртвет£твенно дисперсии случайных величин
4.6.15. Выражение (47) и (4В) для характеристик выходной случайной функции (1 были бы справедливыми, если бы и выражения (44), (44а), (45), (45а) были линейными относительно всех входящих в них случайных аргументов. Однако указанные функции не являются линейными, но, как и в разд.4.5,мо- гут быть подвергнуты частичной линеаризации. Поэтому характеристики случайной функции, т.е. неслучайная функция математического ожидания U и корреляционная функция fcu(xtX /) будут приближенно выражаться соотношениями,представленнымив табл. 5. =
4.6.16. Характеристики случайной функции U для исследуемого участка трубопровода следует находить отдельно для входящих в этот участок прямолинейных и упругоизогнутых по проекту отрезков, а затем, определив длину условного элемента рассматриваемой системы, по формуле (£) оценки надежности системы с последовательным соединением элементов переходить к оценке начальной надежности всего участка.
4.6.17. Знание корреляционной функции ku(x;z ‘) выходной случайной функции U дает возможность:
определить длины условных элементов участка трубопрово
да как системы;определить дисперсию случайной функции надежностиустановить, является ли случайная функция L[ стационар
ной; при условии ее стационарности вычисление характеристик надежности очень упрощается, так как для стационарной случайной функции U(z)<0fist и du(x)=CQrist;
Таблица S(pap /у?t/л ь / бл я определения х а р а к т е р и с т и к случайн ей
ф ун кц и и н ач ал ьн ой н ад еж н ости Ц сп о со б о м е е л и н еари зац и ииаст ичнои
и Л г - \ ? ,т с»1 )вЛ -л Е ь
Я 2~ \ °М Г"
■Ь^нЯЧч
4 + o ,a 2 2 & x s to p ffJ § g s
Я5и
(М (/ ?$ -0 ,0 7 5 ^ 3 ™ 2 ~ ^ Ч 1 К Щ Л р^ Щ Л З »Е 4 * - f$
!d u \\ зл ;} т ► /727 га б л . 4
йf*l
Ш )Ч / № Р Л п J Z н я ы ь
-\ а т с„ 2 * , Ы ь t ±£j№ ?\/ М )w L
н
-4 ' + 0 ,25£ г З )М х $ -х ')
йВ { + Я г\ q fS L jJ r * £ a* М * / ж ) '
[ M f J *
, иЧ А
^£
>
ГК *
1+ >
лч
д5 "N>
1 1
( Ш .
* r/ o т абл A
ff f c i S¥ S*Z ++ № 25P j„X S ^ O & E ^ J^ j:.
и4 f ~
e\ -ot& ~ A f-|« ® Ь 4 ? ^ ( % l
i Я^ г зи Л ^ р р ^ Л ^ & ^ х
Ш ./p u \
* a o т абл . 4
н-itЧ?
щ # т * ъ №'W iu L lL fr a ts i’X t-J & i
f f i , \
5U
установить (если функция LL стационарна), что в точках наблюдения значений случайной кривизны, по которым оценивается дисперсия, наблюдаемые значения не являются коррелированными.
4.6 .18. Дисперсию случайной функции надежности S 0 (X) определяют по найденной корреляционной функции ки(£,£') ори
X = X' , т .е . как
Юа (Х) ~ ЬЦ(Х,Х')- (49)
4.6.19. Получить выражения для характеристик исходной случайной функции К (£ ) в результате натурных наблюденийза реализациями данной функции кривизны оси трубопровода можно следующим образом (пп.4.6 .20-4 .6 .35) [13].
4 .6 .20. Для нахождения характеристик математического ожидания JCfx) , дисперсии Qj Jx) и корреляционной функции kj^XjX1) случайной функции рассматривают ряд из 10-12 равноотстоящих друг от друга сечений Xj, х^, Xg . . . , х # (например, при х = 50 или 100 м, рис.З).
l -я Р е а л и з а ц и я сл у ч ф ун к ц и и__________ ____ А______________ 2-я Реализация______________________ А________
J, I } " I, h
Рис.З. Схема опытного определения характеристик случайной функции Jt(x)
4.6.21. Б каждом из этих сечений измеряют значения Ж в горизонтальной и вертикальной плоскостях, по которым в соответствии с формулой (40) определяют случайное значение наибольшей кривизны в сечении* При этом вероятностный анализ для прямолинейных и удругоизсгнутых по проекту участков необходимо производить раздельно.
5а
4.6. 22. Полученные случайные значения JCj наибольшей кривизны в сечениях наносят на график (рис.4), они пред - ^ ставдяют собой одну из реализаций Т(,(х) случайной функции7{(х),
4.6.23. Выделять для упругоизогнутых участков проектную
составляющую в каждом из наблюдаемых значений случайной кривизны не следует, так как в конечном счете требуется определить характеристики функции надежности и значение начальной надежности, для чего требуется знание истинной кривизны в каждой точке, включая и неслучайную составляющую. Такой подход не исказит истинных характеристик случайной функции кривизны, а лишь повлияет на значение математического ожидания
%(Х).4.6.£4. Далее с такими же интервалами по длине трубопро
вода или на некоторых расстояниях от предыдущего участка наблюдений на исследуемом участке трубопровода производят еще ГП таких же серий измерений, также наносимых на график (си.рис.4) и представляющих собой /77 других реализаций-
Ж2 '%), ( Х ) у. ^РСт(Х) случайной функции.4.6.25. Зарегистрированные значения Oii(X) заносят в
таблицу, каждая строка которой соответствует определенной реализации случайной функции, а число строк соответствует числу наблюденных ее реализаций /72 (табл.6). Таким образом, в таблице в i -й строке помещены значения случайной функции, наблюденной б i -й реализации при значениях аргумента х, равных Xj, ..., Хп . Обозначим через JCi(Xj ) значение, соответствующее i -й реализации ь точке Xj .
4.6.26. Полученный материал легко представить себе как результат И7 наблюдений над системой из П случайных величин. Поэтому характеристики случайной функции в сечении трубопровода х будут определяться из следующих соотношений:
математические ожидания З С (Xj ):
дисперсии
~ ,г ,W Х]'~ т-1 (51)
Форма представления натурных наблюдений для случайной функции £(х)
Таблица 6
\ х7<(х\х2 xj
. . . * • * *r>
%,(х) а д а д • • * Щ )* . .
Щ х е). , .
K M n )
Щ Х ) Щ * , )
>< Xz(Xj) M h )I f *
Ъ(х) W • ‘ ■ W • * * а д (Xn)
%т(Х) ^77 ) K ( x t) )
кх и
корреляционные моменты
.. . , I k и,) - Я (хъ) т ( х е) -Х(хе)]
}’Хе’~ т -1 (52)
4.6.27. Ощэедели^ по форлуле (50) значения математических ожиданий J<(Xj}}jН(х г )г ..,У<(1п), можно приближенно оценить зависимость математического ожидания от координаты ж (табд.7),
которую можно нанести на график (рис.4).4.6.23. Далее можно найти оценки для элементов корреля
ционной матрицы - оценки дисперсий и корреляционных моментов. Дисперсии можно вычислять по формуле (51), но удобнее - через начальные моменты:
Рис.4. Определение характеристик случайной функции Л(х) изопыта:
W , (х),%(1), К5Ш, Jf6 (х),У7(г), У8(Х), Уд (*) -реализации случайной функции Х ( Х )
p f e a L - t f e / Jт
т-1 (53)
4.6.29. Корреляционные моменты также удобнее вычислять не по формуле (^) , а через начальные моменты:
А /г . Т ) -Г - $ ( r . ) j ( ( x ) —^ -/77 - 7 (54)4.6.30. Для удобства расчета по формулам (53) и (54) в
случае упругоизогнутого по проекту участка целесообразно перенести начале отсчета ближе к математическому ожиданию, уменьшая каждое наблюденное значение максимальной случайной кривизны в сечении JiQ и значения математических ожиданий
54
на величину проектного радиуса упругого изгиба. При этом корреляционная функция не изменится.
4.6.31. Совокупность полученных значений дисперсий и
корреляционных моментов является элементами корреляционной матрицы системы случайных величин, иначе - значениями корреляционной функции Например, при расстоянии междуточками наблюдения кривизны х = 100 м матрица значений
удет выглядеть,как показано в табл.8, где по главной диагонали стоят оценки дисперсий. Если по найденным значениям дисперсий найти соответствующие им значения стандартов Sfci f l / tyi ) (табл.9), то, анализируя табл.7 и 9, можно сделать заключение о стационарности случайной функции
Известно, что условиями стационарности случайной функции является постоянство математического ожидания и дисперсии по аргументу случайной функции (в нашем случае по коор
динате х):Х ( х ) = const-,
Щх) -const.4.6.32, Если найденные значения математических ожиданий
в табл.7 будут приблизительно равны между собой и значения дисперсий в табл.8 тагасе окажутся достаточно близкими друг
к другу» можно сделать вывод, что исследуемая случайная функция стационарна. Б этом случае отпадает необходимость наблюдать случайную кривизну по всей дайне исследуемого участка, что существенно упростит задачу оценки надежности.
4.6.33. Если случайная функция не вполне стационарна, следует привести ее к стационарному виду, осреднив полученные значения математических ожиданий и дисперсий:
/77 ^
Х х > - т (54а)
4rfc/ (54<J)
& и Ш ~ У Я к ( Х ) ’ (54в)
ЪЪ
TaJyiuu a 7изменение математического о ж и д а н и я по координат е ОС
X х< хг • . . X; хе . . . ХпX {X) Xixt) Х а г) . . . fttXj) %tX{) . * . 7L iхп1
Таблица 8З н а ч е н и я к о р р е л я ц и о н н о й ф у н к ц и и & у с(Х , о с ')
(к орр ел я ц и о н н а я м а т р и ц а си ст е м ы сл учайн ы х величин)
К П Н 100 300 \\ъ о о IГT o o ] 500 GOO 700 S00 I 900 I ю о о \
ш т100 t o д ы Ifeft Х М ( Х м X, WXcXiMlZsXiMiXiX’U IXiJCiMlZaTMtTfnXAiir* Х р )\20Q 'Ш Ы Г&Л'Л UkAUii '/«/Mi Ч*/Ъ£1 : 'iVSkTi 1300 '•I&CZfh W & X Y t t . 'h 'M [ (нПЛт500 №еШ(Х1ХбШмХ*т*Хе) MotaXe 1ШнХяХ$00700 Ш Ш .Ш ^ Л Ш Л !З к И к / ^
ш _ Ш ^ Ш w z fJ kШШШ'чЙЧЯЧ УйЖ?
1000 Ш Ш Ш Н^В
Таблица 3и з м е н е н и е с т а н д а р т а п о к о о р д и н а т е X
X х< х г Xj. хе Х п
Sxixi Sx‘*<*i>5у1ХгХг) . . . Sxixjj) . , ■ $X(XcxJ . . . SyftXnZ)
Таблица 10Значения нормированной корреляционной функции *1% (Х,х‘)
н О 100 200 ЬОО I UOO ISOO 1 БОО1 700 I 800 I 900 1100010 ■ ■ in 1 ми шткь ушш&ШЗЦя.|]
100 шшш ШШШЖАШЗШ ш т ш ш т ш ш Е я ш шJ3BL 1шшяш У4ья>:л У4ь&ч1 j Hktpjfl] t’HfhPli W ttA YlkftkAlJ00 шшяш№ЬЖ щдлиимK im ^d H tM i-M .w tkAMOO ! ш т \L9JH>QAi£Zt*n500 ш ю л т г е ч ш ш ш л ш ^ ш ш600 ШШЯШ700 ■ ■ т н т и ят м и тtoo900 L _ J1000 L d 1 1 L J
56
(55)
4.6.34. Теперь можно по формуле
r 'i х )' Sk (x) SK (z*)
(поделив значения в табл.8 на произведения соответствующих стандартов) получить таблицу значений нормированной корреля
ционной функции Zx ( £ j ' Z /) (табл.10).4.6.35. Если случайная функция оказалась стационарной,
по табл. 10 можно легко построить ее нормированную корреляционную функцию. Известно, что корреляционная функция I в том числе и нормированная) стационарной случайной функции зависит только от Д х = х ' - Х , поэтому при постоянном Д Х она должна быть постоянной. Б табл.10 постоянному Д х соответствуют: главная диагональ ( Д Х =0) и параллели главной диагонали ( Д х =100, Д X =200.*Л0средяяя оценки нормированной корреляционной функции вдоль этих параллелей, получим значения нормированной корреляционной функции стационарной слу -
чайной функции, обозначаемой через / ^ ( Д х ) • необходимые для ее графического построения и (если это нужно) для дальнейшей аналитической аппроксимации. Бид рк (Дх) представлен на рис.5.
4.6.36. Если случайная функция Q оказалась стационарной, легко установить длину зоны автокорреляции I значений наблюдаемого параметра кривизны по длине трубопровода, т.е. в соответствии с п . З . л Л длину условного элемента системы. Зта зона будет равна длине участка затухания нормированной корреляционной функции р ^ { Д х ) (см.рис.5), которая по определению и является коэффициентом корреляции в форму
ле (3). ^4.6.37. Если случайная функция кривизны К окажется
стационарной (есть основание предполагать, что на практике
она стационарна, поскольку отклонения кривизны оси трубопровода от проектного положения в любую сторону для каждойиз наблюдаемых плоскостей, т.е. для горизонтальной и верти
кальной плос!остей, очевидно, равновероятны)» то вычисление характеристик выходной случайной функции U и далее характеристик начальной надежности резко упрощается. Б этом случае Ц также будет стационарной,если учесть ее линейную связь по формулам табл.5 с входной функцией (как
для Ц ( х ) 9 так и д у т @ ц М ) , и будет ш егъ U(X)=const и
37
S u (XhC0P5t_a Подставляя в формулы для U и ku(xtX f)no табл.5 значения ТСи °средненные значения математического ожидания и дисперсии входной случайной функции
Ж , вычисленные по формулам v>54a), (546), находим постоян
ные по X значения U ж ®и начальной надежности в
сечении. При пересчете по формулам табл.5 дисперсии случай
ных величин заменены дисперсиями средних по подвыборкам, по
этому и значение дисперсии случайного процесса Яи следует
вводить в расчет, уменьшая до величин
( ЦсКыВ = П ’
где я - число н а б л щ е н и й в подвыборках, группируемыхпри обработке случайных величин, входящих в формулы табл.5.При этом дисперсию выходной случайной функции также следует скорректировать:
~ (& и ) вы б ^ ■4.6.38. Определив вероятностные характеристики функции
надежности U для одного условного элемента системы, т.е.
надежность в сечении X , можно найти и оценку начальной
надежности исследуемого участка трубопровода как системы из
последовательно соединенных условных элементов. При исполь
зовании формул (kl), (31) следует иметь в виду, что надеж
ности прямых и упругоизогнутых по проекту участков следует
определять отдельно, поэтому надежность участка, включающе
го как прямые, так и упругоизогнутые составляющие, должна
определяться перемножением вероятностей, найденных для всех
этих частей участка. Учитывая, что условная длина элемента
определялась длиной зоны автокорреляции только нагрузки,
модель самого элемента не меняется. Поэтому под условным
элементом мы будем подразумевать участок трубопровода без
кольцевых швов, равный по длине зоне автокорреляции нагруз
ки и ограниченный по концам сварными соединениями.
4.6.39. С учетом этих замечаний формулы для расчетной
оценки начальной надежности участка трубопровода к моменту
его предпусковых испытании при условии стационарности слу
чайной функции упругого изгиба будут иметь вид:
а) для случая неповоротной сварки всего участка, состо
ящего из прямой и упругоизогнутой по проекту частей:
58
^0 .5 . Характерный вид нормированной корреляционной функции стационарной случа й н о й функции д Ш ;
- длина зоны автокорреляции (длина условного элемента)
py v = m > < 7 h [ ( r £ ) n( p £ r ,L [ ( p£ № £ ) n' ' * % j (56 )
гДе - число условных элементов системы, т.е. числоучастков, равных по длине зоне автокорреляции, укладывающихся на исследуежш участке труболро- вода (или же соответственно на его прямой и упругоизогнутой частях);
E”Jnp>[-- J * надежности, соответственно прямой и упругоизог- нутой составляющих исследуемого участка;
ПТР П СТсеч * "сеч - надежности в сечении соответственно трубы и
сварного стыка;б) для случая неповоротной сварки трехтрубных секций то*
го же участка:
Py4 =P( U
q H.ct 0 а с тгде Нсеч ,гсеч~ надежности в сечении соответственно неповорот*
ного и поворотного стыков.
59
4.6.40. Для условий примера 4.4 при длине испытуемого участка трубопровода 30 км, выполненного неноворотной сваркой, и прямолинейного (проектный упругий изгиб отсутствует) получены данные о стационарности случайной функции кривизны оси трубопровода. Установлено, что протяженность зоны затухания корреляционной функции, принимаемая за длину условного элемента системы, составляет I км. Определив, что при этом п =
- 30, найдем по формуле (56) оценку начальной надежности участка;
Py,je (0.9995)30. (0.9984)31 •
Вычисление сомножителей проводим, как и в п.4.6.1,с помощью логарифмирования:
^ [ ( 0 гЭЭ95)30] = 30 ео 0 ,9995 = 3 0 * (-0 ,0 0 0 2 1 5 )» -0 ,00645= =1,99355; P j = 0 ,985;
Щ [(0,9984)31] = 31 t o o , 9984 = 31 • (-0,00094) =-0,02915= =5,97086, Р2=0,935.
Таким образом, оценка надежности участка к моменту его испытания составит ;
Ру^аО.Звб-О.ЭЗб = 0,92,
что, в общем, ниже ориентировочных "нормативных" оценок (В=0,95 * 0,99), рекомендуемых в [1б] для массового элемента статически неопределимой конструкции, отказ которого не влечет внезапного разрушения системы (если допустить, что испытуемый участок трубопровода является элементом статически неопределимой системы, не разрушающейся при испытании участка).
Теперь по формуле (I) найдем среднеожидаемое количество отказов при испытании, учитывая, что Q y p I-Py^^.08:
Q , 0 8 « H « £ * 2 8 - = -QtS-8- a 0,087.1-0,08 0,92
т.е. для условий примера 4.4. на испытуемом участке наверняка не возникнет ни одного отказа.
4.6.41. Если входная, а следовательно, и выходная случайные функции окажутся нестационарными (что маловероятно ), для определения вероятностных характеристик надежности U
ттля всех сечений участка трубопровода требуется определение
1У(х)и 23и(х)по всем значениям реализаций входной случайной функ
ции по табл.7 и 8 (в нашем случае через каждые 100 м). При
этом число реализаций случайной функции т должно состав -
лять щ = , где <Z - дайна всего исследуемого участка, h - шаг наблюдений (см.рис.3) за случайной функцией.
Сценки характеристик случайной функции для прямых и упруго
изогнутых по проекту участков по-прежнему следует производить
раздельно, объединяя б соответствии с п.4 .6 .3 8 .П р и м е ч а н и е . Так как на данном этапе наб
людения °а фактическим характером случайной функции кривизны оси трубопровода отсутствуют, то.считаясь с возможной фактической нестационарностью случайной функции кривизны (хотя такая возможность м а л а ) , при натурном исследовании кривизны оси трубопровода соседние реализации следует выбирать не подряд, как показано на рис.З, а с таким расчетом, чтобы 10-12 реализаций были
распределены по всему изучаемому участку (или, если участок имеет и прямую,и упругоизогнутую составляющие, соответственно - по каждому из этих участков в отдельности) •
4.6.42, Очевидно, что в случае нестационарной функции;?'
ее корреляционная функция не будет постоянной по й х для
любых сечений по длине трубопровода: для одних и тех же зна
чений А х в разных местах по длине участка трубопровода
значения корреляционной функции будут различны. Это не поз
волит четко установить единую длину условного элемента сис
темы, поэтому расчет надежности для участка по указанной
выше методике в случае нестационарной функции 1C выпол
нить невозможно. В связи с этим надежность испытуемого участ
ка трубопровода в случае нестационарной функции JQ следует
характеризовать совокупностью оценок надежности в сеченияк
трубопровода, расчет которых следует производить по-прежне
му в соответствии с формулами табл.5, с использованием всех
найденных значении и всех элементов корреляционной
матрицы.
4.6.43. Кривизну (вернее , координаты оси трубопровода с последующим расчетным переходом к кривизне или радиусу кривизны) оси трубопровода по длине исследуемого участка измеряют [2 0 ] после укладки участка трубопровода в траншею до ее засыпки.
В горизонтальной плоскости измерения производят теодолитом путем установки его на трубу (с закреплением его штатива на гибкой проволочной рамке) и последовательной съемки в точках с интервалами, равными шаху наблюдения за случайной функцией • Съемку производят при горизонтальном расположении рейки на трубе. В нижней части рейка должна быть снабжена горизонтальным (т.е. перпендикулярным самой рейке) упорным элементом, который фиксирует ее положение на трубе. Съемку ведут теодолитным ходом - с одновременным измерением горизонтальных углов в точках измерений.
Б вертикальной плоскости измерения производят нивелиром с установкой его рядом с траншеей и с последовательным перемещением рейки по трубе по тем же точкам отсчета.
Таким образом, съемку в каждой точке производят дважды (теодолитом и нивелиром) при горизонтальном и вертикальном расположении рейки на трубе.
Результаты геодезической съемки, обеспечивающие знание координат пространственного положения оса трубопроводаобрабатывают на ЭВМ по стандартной программе для получения значений кривизны в соответствующих точках.
5. ОЦЕНКА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
5.1. В основу прогнозной оценки эксплуатационной надежности, т.е. вероятности безотказной работы трубопровода, его участка или элемента под действием эксплуатационных нагрузок и воздействий, по-прежнему будут положены условия (II), (12), (12а). Как указывалось, в настоящем Руководстве выбран упрощенный метод оценки надежности - без учета фактора времени. Такая оценка в соответствии с п.3.1.5 характеризует вероятность ненарушения какого-либо (каких-либо) из предельных состояний, оговоренных в СНиД П-45-75 (в нашем случае - условия деформативности) , при применении упрощенной модели
Функционирования трубопровода.
5.2. В условия Ц 1 ) , (12), (12а) наряду с радиусом
упругого изгиба р , толщиной стенки о и показателем
механических свойств металла R \ входят другие существенно
изменчивые факторы - рабочее давление р и температурный
перепад A t , благодаря которым оценка надежности, полу -
ченная на основе данных формул, будет зависеть от местополо
жения расчетного сечения трубопровода по отношению к соседним
компрессорным (КС) или насосным (НС) станциям.
Факторы р и A t упрощенно можно представить как эле
ментарные случайные функции, т.е. как случайные величины,но
изменяющиеся по длине трубопровода между соседними перекачеч
ными станциями по определенному и при этом неслучайному
закону.о.З. Применительно к случайному фактору внутреннего дав
ления р реализацию элементарного процесса можно предста
вить как некоторое полученное у предыдущей перекачечной стан
ции случайное значение Р , которое затем, по мере движения
продукта по трубе к следующей станции, падает по определенно
му неслучайному закону. На рис.6 показана совокупность реа
лизаций такого случайного процесса, которая может быть полу
чена простым изменением масштаба по оси ординат*
Форма записи элементарного случайного процесса для фак
тора внутреннего давления следующая:
Р ( х ) = р Ч>(Х), (58)
или для температурного перепада, как показано на рис.7:
( М ) (Х]= Ш ) £ ( Х ) , (59)
где (f(,JC),£(z)- обычные (неслучайные) функции;
X - текущая координата по длине трубопровода с началом X =0 у предыдущей перекачечной станции и концом X в с - у последующей.
5.4. Разрешая условия (II) и (12) относительно вероят
ности безотказной работы, можно записать соотношение:
рэ{и > о)-р3]{w3R HZ -jo,/5 ± Ц ^ > о ] , (eo)
X
Fnc.Ga. Представление фактора внутреннего давления р как элементарного случайного
_ процесса:
рп рг >рз' # f*s; рб -возможные значения случайной величины внутреннего давления в трубопроводе на выходе из перекачечной станции
Рис.66. Представление фактора температурного перепада At как элементарного слу- ^ „ ^чайного процесса:
,A t$ ,A ts -возможные значения случайной величины температурного перепада трубопровода на выходе из перекачечной
станции
гдеЯэ иляР3(и>0)- эксплуатационная надежность,
в котором факторы р ж учтены как элементарные случай-
ные процессы, а факторы Ф3 , R * , ё ,f> - как случайные величины.
5.5. Если при оценке надежности расчетное сечение выбирается по металлу сварного шва, условие (576) примет вид:
pa ( u > o ) - ^ l [ w 3 f i g f ? -И } - \ w — Юен +U , ~ 1л Е Ъ И |1 7 (61)f <x£(At)i(X) ± ~ j j— I J > 0 i •
5.6. Повторяя рассуждения пп.4.3.И-4.3.20, приходимк формулам (и выражениям частных производных) для определения характеристик случайной величины U (функции надежности в сечении трубопровода х ) путем ее линеаризации (таблЛI) или, что несколько проще, методом ее частичной ли
неаризации (табл.12).5.7. Ь отличие от оценки начальной надежности, в данном
случае количество случайных аргументов достаточно велико, что дает основание считать определяемые по т а б л Л 1 и 12 характеристики И и S u параметрами нормально распределенной функции U . Это дает возможность в данном случае не обязательно использовать прием "искусственной нормализации" исходных распределений аргументов. Однако обработку статистической информации и в этом случае удобно производить на ЭВМ с помощью достаточно универсальной программы "Q0K", приведенной в разд.6.
5.8. Поскольку в условия (60) и (61) входят только случайные величины и элементарные случайные функции (радиус упругого изгиба р в данном случае тоже рассматривается как случайная величина), функция надежности U (для сечения, находящегося на расстоянии X от перекачечной станции) также убудет выражаться в виде элементарной случайной функции: И ^(x) t в которой, согласно п.5.7, распределение U будет нормальным.
65
Таблица //фор/утс/ль/ Зля сл реб елен и я х а р ак те р и сти к
случайней величины U (функции зкслл у а тационнси н а -
ебежнести) луте/н е е л и н еари зац и и
I4)
1*иCl
1
жг
п
и% -teesm *. -aEUt№t
+ &»\2J> 1jg j - /(Ой- МЛt» fix)
1 - ф 1
[spjm Щт
и/ / pssimist *£p)fe)i
+ £ff* вГ
siN
Щ)г r2 .[Щ2г ЩУ,гЩт S*i [Щ?р 4*%н* № а * Ш
ф
иffif-rym p*vW1}%< п чсРУШ» m - н^ sSmI^E(3)p(z) ±§y\
Wmmi -0Z7S**
иf “f-0i(7S & £%*№*t. ^?/№b. p f p p ^ a £ ( ^ (x)± £ p \
Щ ёГЩ Чтт^ ’ *Ш _SJf7S(p)2$zl JL .*'m ЩШ&ЩШррШ-С\=-ocfXfir) -(RR)— ESI»Щп 1(хЫж/р ~щ*siN
I
1с>
*
»о
3
фы
й*Z (f-к &*) ps&.Щ£*<--**(£}№ ±Ц^
(Ш=/-/г-фг\OK2irp г /дИ5Й= ~к % г&fc w*~sfajlп- аярШ)з*,и
R?(1-k &*) - | 0,iS *> r<xli*L -ccE(&i)$(x)±££»\
siN
Щ)Р! i S nsLM 0isr r 'Ж * Ш л :Ж ^
Фч1т У - /
ШЛ_Е2>»ф/m ~W
и\?7Пт Ш"¥Ь v пмеФСхШ*
и1{{т-кЫ-от^нш^. - щ (ш Л Ж Х с-**,irV/ V1 F J tf*z
S*N
Ш Р Щ н Ш ГШ М Р
МяЛШр* р
Таблица iZФормулы бля определения хар ак тер и сти к
случайн ой величины U [ф ункции Э ксплуатационной надеж ности) способом ее частичноJ линеаризации
«иг$
йа{ -\Ц15&2р&*\ +4 -j -т*Щ % 0 ±ф£$М
Ш — &*5р<ЬаЗ».и
2* 1 Л 4£ Р . r/.DCs 1 ,nz Ur73 ^-- cLt{££/y{X)±-±Ц5Щ%\
Wlm (Г)*
$
$4Cl
*
и -орёшь.tys £ p z»\
Ш Л =__ян\<?Яи (1 (tyitw spyvqjj, Ш . л т й ‘ю м У ^ ^
Ш й -.ш т К »мл W'm-4<7&£gjy&- (rJ
и ](??)* o.mp'vgf)*" -ojsp&M - \pjSs m ^ . ^ i ^ x)±0 £y j(|
iт к т н к * '+4t °<?E*p(xYrO&S§( Ег1>2
1#V H*85
ид{ - kR"2 6fa-1 qpSJpPm^ +
^R"2-\-«.E(bt)$ix)±0,5El)H x \Щ : - « н(Щ №2ш*Ях> \*>)тШ =~ OJ5PWx)J>*»[KJm gjz
а -<*.£(rt)$z)tOj£J„x\
Аft
Щ £ ^ яЛЩ У ^ ( 0 ) ^ р Ч Ь w x < ■зм и& ня:
ькч*
<*
*ч
й jfj1 P В
Ш Ш Л П Я ГФ Ф Wf Ш1-к^НЬт ё ^ и Ш. 1_ Як&М кЫ &Л
и ЩУ(1~к^[10}ё¥%^-(1рЁу&*.
-\0/^ЁШ ^^а.ф1) )±О>5£Зк7{\
?ргW -ЛЙ15Р у*ю Di, 1 '
si ^ m Sk ^ J ^ i d p j l Sp ig f f ^ + & * * £ * $ , * ( * ) ег2*
6 7
Таким образом, по табл Л I и 12 можно найти оценку экс - плуатационной надежности в любом сечении трубопровода между
соседними перекачечными станциями, причем в различных^сече- ниях эти оценки (в силу рассмотрения факторов р и A t как элементарных случайных функций) будут различны.
Определение оценки надежности участка трубопровода при данном подходе, как и при подходе к U как к случайной величине, невозможно в силу неопределенности при принятой расчетной модели понятия элемента системы.
5.9. При рассмотрении упругого изгиба трубопровода как случайной функции по координате X , сначала рассмотрим вариант,когда случайная функция кривизны оси трубопровода Ж стационарна 4что, очевидно, и имеет место на практике). Повторяя рассуждения пп.4.6Л - 4 . 6.18, получаем^формулы для определения характеристик случайной функции U эксплуатационной надежности в сечении трубопровода х (табл.13).
5.10. Из формул (табл.13) для корреляционной функцииR У (Х,Х') очевидно , что выходная случайная функция U надежности не будет стационарной, так как значения корреляци
онной функции k ^ (X fX l) ,входной случайной функции при подстановке в выражения Ьа { х ,х 1) непрерывно изменяются в связи с изменением по координате Других случайных функций, учитываемых расчетом. Однако это не является препятствием к определению расчетной длины условного элемента при рас - смотрении участка трубопровода как системы (здесь под сис
темой может подразумеваться участок трубопровода между двумя перекачечными станциями или любая его часть), так как длина условного элемента принимается в соответствии с п.4.6.36 на основе рассмотрения нормированной корреляционной функции входной cxiynafeoj функции. Таким образом, если
входная случайная функция Ж стационарна, оценку надежности участка трубопровода определяют по-прежнему в соответствии с п.4.6.38. ^
5.11. Если случайная функция JC окажется нестационарной, единую длину условного элемента системы установить нельзя, поэтому надежность участка трубопровода, как и в п.4.6.40, следует характеризовать совокупностью оценок надежности в сечениях данного участка трубопровода.
бь
Та б ли ц а 3*Рар/>?уль/ а п р е б е ле н и я осарактерис там:
случайна*? бели чинь/ Ц (функции начальна*? н а д е ж н о сти ) п у те й ? ее ли н е а р и за ц и и
$!Wtki*
и я ? -\o ,tsfy£ * -* frt± -£ M1 J"* 1 $ ь
Iди\ _ Д fSPitcn ЗекW lm W(3U\ ЕЛнw t т
и RH- I ^ I
йИ)
<>2 J d u f <<г (дС/\2 <;гЩ )П W m * A W m V
■>6yjaH
goH Ьо
t&ifjp
и^ m0JS75p™Ml
~ \a /s£ j& * -* £ b t± £ f\
щ . ~ ~ ж .' ' *™ р$г- 0,f875 Р^ _ )Р
IdlA 0JS7SPL Л к +Л (А Щ У -о,т 5& ф р-
+Z?/2f % # -0,75& Аг ~, (<С/ w
Щ -.Щ .Ш т & )2_______________
аЩгй.МЯЩЗЁ*- 0^5
№
соед
инен
ии_
_и R t(1~к Щ - \4&Я&&* - - а £ ь* ± ^ \ W S J к F
(& it\. w Он\дЩ -~КК2\u FJmШ - 0J5_P»cnJ}&» W in (б)г
w k 2 ( f ) г
ЛЯг'(1-К ф )~ \0 /5
~ *Е & ± ± §^ \
ЙV + Ш )т ^
Clк£
ч
и
и
- [^ //^р^-йГ/л ±±Щ>\
7Ш 1 У м а -ч ~ )1 Ш ф -кЕ Н уО '^Я ф Е
Ш \- 2 к Ш Ч к^ -П^т Щ \{-кф У -0,т 51к& М , ' ,Щ/т 1рГШЛ2(ТкЩ -В1£75&МЛ—W E sb^ -eysfyd#*-(Щ- .h * 'ЭРНШ *
Й& * ( $ №
ЬЪ
6. ПРОГРАММА ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКИ ИЗМЕНЧИВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПО МЕТОДУ КРИВЫХ ГРАМА—ШАРЛЬЕ НА ПРИМЕРЕ ДЕФЕКТОВ СВАРКИ (ПРОГРАММА "ООК")
6.1. Программа определения ординаты для кривой Грама - Шарлье написана на языке АЛГОЛ с применением условных обозначений входного языка транслятора "МЭИ-3" для ЭВМ "Минск-22", "Минск-32", которые приведены в табл.14.
Таблица 14Условные обозначения
Принятое ! обезначе- ! ние в фор-,т ле •
Идентификатор1! Наименование параметров , и массивов}
к К Количество наблюдений случайной величины
У У Значение случайной величины (длина дефекта)
XI Xf[l-M, l -N] Значение случайной величины С ширина дефекта)
Х2 x2[l-M,r.N\ Значение случайной величины (глубина дефекта)
Я А/ Число точек в г р у ш е
т М Число г р у ш
Ку КУ Количество интервалов гистограммы для У
к XI Ш То же для XI
Кх2 К П То же для ХкУ ЮУ Среднее значение по вселит ко
личеству К наблюдений случайной величины
XI Я XI То же для х1х 2в ( у ) I б ( у , ) G ( X S ) J
т г То же для Х2SГб МАЧ Стандарт распределения сред
них
70
Продолжение табл.14
Принятое ! обозначе- ! ние в фор-! муле |
^Идентификатор!! Наименование параметров | и массивов
У; yt [1 : К У J Значение середины интервалов гистограммы для У
x l i x l i [i-KXlj То же для Xj
Ч X2i[l KX2j То же для X
Xt>%2Х-э
KAPA4 IKAPA2 > KAPA3 J
К - статистики Фишера (несмещенные оценки куммуляторов)
S s Стандарт распределения случайной величины
NUl Коэффициент асимметрии генеральной совокупности ( \)г = а 3 )
\)г NU2 Коэффициент,аналогичный коэффициенту эксцесса генеральной совокупности ( ^ 2 = Оц - 3 )
^,(у) NUl Y Коэффициент а с и ш е т р и и средних
N U 2 Y Коэффициент, аналогичный коэффициенту эксцесса средних
Z Z Отклонение от среднего в единицах стандартного отклонения
f ( z ) FI Ордината плотности нормированного отклонения
fs(z) F3Z Третья производная от j(%)
с 3Сч
C 3 СЧ
Коэффициенты уравнения кривой Грама - Шарлье
ci h [z) CJFdZ Второй член уравнения кривой Грама - Шарлье (поправка на асимметрию)
% № F lbZ Ордината кривой Грама - Шарлье, согласованной по асимметрии и эксцессу
У, VO Коэффициент для проверки согласия с фактическими данными
71
Окончание табл . IkПринятое !
S 2 T K - I НцентиФикат°рмуле
У О РТМ
Ь ( 2 ) m i
Л ( г ) F b Z
ь - № * ) C ^F U l
Наименование параметров и массивов
Ордината при проверке согласия
Ордината кривой Грама - Шарлье, согласованной только по асимметрии
Четвертая производная от f ( z )Третий член уравнения кривой Грамма - Шарлье (поправка на эксцесс)
6.2. ПРИНЦИП ОПИСАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВЕДЕНИИ КРИьОИ ГРАМА - ШАРЛЬЕ
6.2Л . В основу статистического описания изменчивых параметров в настоящем руководстве положен метод построения кривых [211 Грама - Шарлье. Кривые распределения Грама - Шарлье Являются обобщением нормальной кривой на случай асимметричных кривых [2 2 ] . Любую функцию У ( х ) можно разложить в ряд по ортогональным полиномам [23] Чебышева-Эрмита:
- ( х - т ) 2
У(х) = с 0 е г е г + с ) Ш е г * г + °2
6.2.2. Коэффициенты Ск
Со =
d x l
-(х-т)ггаг
определяет по формулам:
/ .
где
i гжбС к " С 0 / Hk(Z)V(x)dX>
Hft(Z) - полином Чебышева:
Ик(г)~в =
х-т
7 — d ^1-2-3 .. к ^ й "
значение нормированного отклонения от среднего случайной величины X .
6.2.3. Коэффициенты С% просто выражаются через центральные моменты кривой y f x ) , в результате чего получается
Iг ... -(х-т)2
гб
ряд Грама - Шарлье: 1?-(Х-т) ,3
Ш ) = с0е + с3-д-хз е■(х-т) Н! 2&г + Си -т-„ в (62)
72
Первый член ряда представляет собой кривую Гаусса, второй дает поправку на асимметрию кривой, третий - на эксцесс (крутизну) кривой. Б результате имеем для плотности распределения j ( Z ) выражение [22 ]:
<f( Z)=f(Z)-jffg(Z)+ ^J/ k! (62а)
где /, (l)М У соответственно 3-я и 4-я производные от плотности JJ 1Ц нормального распределения 4 Ц ) , называемые
полиномами Эрмита: J
f3(Z)=(3Z - Z 3)f(Z);
коэффициент асимметрии;о(ц = - коэффициент эксцесса.(о6.2.4. Таким образом, для определения ординат кривой
Грама - Эаряье и соответствующих статистических характеристик необходимо jHMeTb:..
I) /77т = ~n-L =- - J - - третий центральный момент;'Л т - * к - Ziff-*)!3) * ■ - *
4) значения полиномов Эрмита
четвертый центральный момент; стандартное отклонение в выборке;
а)б)
j z ; - i f ;3 - 6 2 * + i \
ги нормированного нормального распределенияи значение плотности f (Z) при всех =- — j -
6.2.5. Ь результате статистической аппроксимации должны быть получены:
а) ординаты кривой распределения изучаемой случайной
величины (ординаты кривой Грама - Шарпье);б) числовые характеристики распределения исследуемой
случайной величины и распределения критерия средних значений этой случайной величины по выборкам.
73
6.3* АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ОРДИНАТ КРИВЫХ ГРАМА - ШАРЛЬЕ И ПОЛУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
6*3.1, Программа пООКп предназначена для расчета ординат правых распределения случайных величин и систем случайных величин, а также для получения соответствующих числовых характеристик распределения.
6.3.2. Алгоритм расчета ординат кривых распределения разрабатывали на примере случайных величин размеров дефектов сварки трубопроводов. Статистической обработке подвергали полученную на основании анализа результатов неразрушавдего радиографического контроля статистическую информацию о конфигурации сварочных дефектов определенного типа. Дефект сварки определенного типа представлялся в виде системы трех случайных величин: длины дефекта У fширины дефекта XIи глубины дефекта 1:2 . Указанные величины предполагались некоррелированными. Контрольный экземпляр программы "ООК" хранится в лаборатории математических методов исследования (ШШ) ВНИИСТа .
Описание алгоритма расчета ординат кривых распределения будем производить для одной из случайных величин системы, например для у , имея в виду, что алгоритм обработки других случайных величин XJ?X8 системы идентичен.
6.3.3, Для получения ординат плотности распределения случайной величины У следует:
А. Найти коэффициенты С3 ,Сц. _в следующем порядке: определить среднее значение У случайной величины по формуле __ п
y . J J i - ;
определить несмещенную оценку дисперсии по выборке (иначе, несмещенную оценку куммулянтн J i , ):
Х г ( У ) - е § ~
^Программа корреляционно-регрессионного анализа "КРА",дополняющая программу "00К в случаях необходимости обработки системы коррелированных случайных величин,разработана ЛММИ по алгоритму ЛНК ВНИИСТа, Контрольный экземп-
[, ляр программы "КРА" хранится в ЛММИ ВНИИСТа,
определить стандартное
У от центра;
бу - И г
отклонение случайной величины
_ / Щ Г ■У n-J ’
определить к —статистики Фишера, иначе несмещенные
оценки нуммулянтов ^ и
,v , _ n f n + n m - y ) * - 3 f o - ; ) b ( Y i - у)2! 2____.(п-п(п-г)(п-з)
определить оценки коэффициентов V, и v a ных коэффициентам 0 3 ,а^ асимметрии и эксцесса:
« i l l l ^ й ■
аналогии-
^ ЯРЧУ) где
где
сз '
^2= W Lзе|(у) *
определить коэффициенты С3 и Су в уравнении (62а):
г _Ч If! h!
£. Найти значения плотности нормированного нормального распределения j (Z) и значения ее 3-й и 4-й производной
в следующем порядке:разбить все поле возможных значений случайной величины
У на К у интервалов (К=Ю*20 интервалов в зависимостиот размаха наблюденных значений Уь );
зафиксировать Му значений середины интервалов У{- ; определить Му значений отклонений от среднего значе
ния (У,- - У) ;определить Му значений отклонений 2 от среднего
в единицах стандартного отклонения:7 К " У ■*i б у •
определить К у значений ординат плотности нормированного нормального распределения:
f (zi) \
75
вычислить Л у значений полиномое Эрмита:
3% i - Zi3;3 -6Z-+Z!',
вычислить Ну значений 3-й и 4-й производных j ( l ) : f3(Z)=mi-Z?)f(Z)) fll(Z) = (3-6Zz + Z,()f(Z))
определить ординаты плотности распределения if (2) как ординаты кривой Грама - Шарлье по уравнению (62),
6.3.4, Однако если наблюденная совокупность значений случайной величины явно асимметрична, то мало оснований для применения в указанной форме ряда Грама - Шарлье, основанно
го на симметричном нормальном распределении. При большой асимметрии генеральной совокупности определение ординат и построение кривой Грама - Шарлье целесообразно осуществлять на основе разбиения всего массива наблюденных значений случайной величины на ряд Л подвыборок. В этом случае распределение случайной величины заменяется распределением средних значений в подвыборках, которые, как известно из математи - чесьой статистики, приближаются к нормальному о возрастанием объема выборки, во в то же время отражают (хотя и в меньшей степени) асимметрию и эксцесс распределения исходной случай
ной величины. Трактовка вероятности для распределения такого критерия несколько меняется. Например, понятие вероятности превышения случайной величиной некоторой величины а будет заменяться понятием вероятности превышения средним значением в подвыборке (из п значений случайной величины) величины & .
6.3.5. Б более общем виде алгоритм определения ординат
кривой Грама-Шаряье для статистических данных с любой асимметрией будет иметь несколько иной вид в сравнении с приведенным выше. Статистические характеристики среднего дисперсии, асимметрии , эксцесса б э т о м случае будут вычислять не по всему массиву наблюдений случайной величины, а по т подвыборкам (группам) по (I значений в каждой. Только после этого уже по этим т подвыборкам вычисляют межгрупповые, т.е. общие характеристики.
76
6.3.6. Таким образом, более общий алгоритм расчета ор
динат кривых Грама - плрлье по статистическим данным рекомендуется следующий;
А. Определение коэффициентов и :
весь массив значений случайной величины У разбить на
171 подвыборок (групп) по 71 =5+10, но не менее четырех значений б каждой группе;
в каждой подвыборке (группе) определить среднее значение
У случайной величины по формуле.Я Vi___L_
где 7i - число значений случайной величины в каждой подвыборке (группе);
определить несмещенную оценку дисперсйи как среднее по
значениям тех же дисперсий в подвыборках (группах), а также
стандартное отклонение случайной величины от центра;г т /— / £ 1 Щ - У ) г] /
------ 7Г Т ’
определить стандартное отклонение среднее по выборкам;
f-' — .5) .
определить н - статистики Фишера, т.е. несмещенные оценки
куммулянтов Жц и как средние но (71 значениям тех жестатистик в подвыборках (группах);
Е [ Щ - У ) а1 п _____
т ' (п-1)(п~2) ’-Г, ( У К
mn+i) - у ) * ] - з(п- о е [£(щ - у ) 2 ] 2Хч(У) =
1т. (п-Щ п-гип-З) ’
определить оценки коэффициентов V, и V 2 генеральной
совокупности, аналогичные коэффициентам асимметрии и эксцесса:
|/, =
V » * -
Х ц ( У ) хуг (У) Х а ( У ) Х2г (У)
определить коэффициенты
средних:
где
где = С1ц(У)-3;
^,(У ) и (У) для распределена:
определить коэффициенты Сг,Сч в уравнении (62а):
г _ аа(У) Ш . г . (Гч(У)-З _ у/г(У) .Сз 3! 3! ’ V/ it!
Б. Найти значения плотности нормированного нормального распределения f(%) и значения ее 3-й и 4-й производной в следующем порядке:
разбить все поле возможных значений случайной величины У на К у интервалов ( к у = 10+20 интервалов в зависимос
ти от размаха наблюденных значений уг- );найти К у значений середины интервалов У/ ; опредыгать К у значений отклонений от среднего значе
ния (У/ - У );определить К у значений отклонения (Z) от средне
го в единицах стандартного отклонения по выборкам:S3
определить К у значений ординат плотности нормирован
ного нормального распределения:
/ Мвычислить значений полиномов Эрмита:
3Z; 7 3 *
3 - 6 Ц + Ц ' ,вычислить К у значений 3-й и 4-й производных j-(Z ) :
f 3( x ) ~ №i - z f ) f ( z ) ; f „ l l )
определить ординаты плотности распределения ф(У) как ординаты кривой Грама - И!арлье по уравнению (62).
6.3.7. Как указывалось выше, алгоритм обработки других случайных величин ( XI , X 2 ) системы в точности соответст
вует и з л о ж е н н о е для случайной величины У .6.3.8. Методом кривых Грама - Шарлье можно пользоваться
и при построении самой функции надежности [1б].
78
6.4. ЗАДАНИЕ ВХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Исходные данные для расчета по программе ”00К” задаст
в виде целых десятичных чисел (для K, N}Ky,K) ( l , Кх 2 ) и реальных чисел (для всех остальных данных). Они записываются массивами, каждый из которых заключается в границы ввода.
Реальные числа могут быть записаны либо в виде числа с плавающей запятой (мантисса 7 цифр, знак порядка и порядок -
2 цифры), либо в виде числа с кодовой запятой ( например ,
+100,0). В этом случае порядок числа не задается.Представление реальных чисел в виде целого числа (без
запятой) не допускается.Задаются следующие исходные данные:
в 1-м массиве - К, П ) во 2-м " - КУ.КХ1.КХ2;
в 3-м " - Г (К чисел);
в 4-м " - XI (К чисел);в 5-м " - Х2 (К чисел);
и 6-м " - у,' (КУ чисел);
в 7-м " - l / i ( К П чисел);в 8-м " - X2i (НХ2 чисел).
6.5. ПЕРФОРАЦИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Исходные данные набивают массивами на одной перфоленте
в цифровом коде "Минск-22". Все числа десятичные.
6.6. ПЕЧАТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
Результаты расчета по программе "0QK" печатаются на
ЕПМ и АЦПУ.
После ввода исходных данных , перед началом расчета,на ЫЕл печатаются все исходные данные в том порядке, в каком
они записываются и набиваются на перфоленту.
79
Затем печатаются на АЦПУ у t X / f Х2 ; на БПМ (узкая печать) печатается следующая информация сначала для масси -
ва У I Ж 2 » Ж if , « S « ^ у 6(Y)t У?(У)э^2 (У)»3 * 4 * У(7 • * f ( % ) • j~$( *L) г f i j ( Z ) f Уо ' (Z) t
причем начиная с Я информация повторяется Ку раз, за -
тем на АЦПУ печатается C3'f3(z), (p3(z) , C4fjz), ifu(z)соответственно Ку раз.
Аналогичная выходная информация печатается для массива X I и Х 2 лииь с той разницей, что для X I информация
повторяется K xf раз, а для Х2 - К хг раз.
6.7. РЕШЕНИЕ ПО ПРОГРАММЕ "00К" , ЗАПИСАННОЙ НА МАГНИТНУЮ Л Ш Т У
6.7.1. Установить магнитную ленту с программой "00К" на лентопротяжный механизм (ЛПМ).
6 .7 .2 . На пишущей машинке набрать задание для ЭВМ.
ВЫ-ААААА; ПМ O t ААААА t №22 и и 0000010А ООООВАб •
6 .7 .3 . Закоммутнровать ЛПМ на ( 0,0 ) в соответствии с
указанием ЭВМ, подтвердив выполнение действий директивой * 1 0 . ЭВМ напечатает ресурс и будет ждать следующих директив.
6.7.4. Набрать директиву:СТ___ - 17777( Стирание МОЗУ)
6.7.5. Поставить перфоленту "Считывание рабочей программы "00К" с магнитной ленты" на фотоввод (УВВД) .
6.7.6. Набрать директиву: В Л Ц О (должен быть ввод пер
фоленты).6 .7 .7 . Поставить на УВВА перфоленту с исходными данными.6.7.8. Набрать директиву: ПУ-00 (происходит считывание
программы с магнитной ленты, ввод варианта и начало ревения).
По окончании решения должен быть останов 17636.
6 .8 . ПРОГРАММА "ООН"Т э Д Н С Л Я Т О Р М Э И - 1*
’ В F G 1 N 1
* ! 4 T F G P P ' X » M » M » I »#P f A L * R l » P 2 » P 3 » P * » B , »R 6 , q 7 , P e , B 9 *P 1 C r R l l , ^ !flMfly*4 l ? , R 13, R l4 >o i B , R i 6 » P l 7 » R l * > ,,l 9 *p 2 0 » f i21»P2? »R 2 3 , R 2 4 (P 2 3 , 5 y 2 lsy2|2#Sy^
» S y 4 # S x i 2 i $ v l 2 ? . P X l 3 » $ X l 4 » $ X 2 2 , S V 2 2 2 » S x 2 3 , c x 2 4 , c y , D X l , e x 2 , К Д Р А 2 | К А Р А 4 , К A P a 3 » S * У U 1 » N U 2 » N U 1 V i K ' U 2 V » 2 i F z i F 3 7 » C 3 , C 4 » C 3 F 3 Z. M 3 2 . F 4 Z » C 4 F 4 Z , F ! 4 Z , y p * V 0 M 4 Z , .
!fcPUT( 1 ,K >N 1 • »O U T PU T ( ч t • ( p * ) ».K » N I . * w : = FN T ! Г я (к /N > . ,O U T P U T П f M ' > » M ) ..I N P U T < l , K y , * X l » K V 2 * . *O U T P U T ( 4 i 1 ( Г ' > » K y » K X l » K X 2 > . I
' В F G I N * t , , u» A R R 4 у » Vf , X i S p y t / l l V / ) ( S r X 1 * 3 R X 2 ( / 1 . М / ) »M / i : K V / ) # x i i f / l : K x i / > » x 2 l < / l : K X 2 / ) . ,
' P P Q C B D u P F ' X A p A t y T » 0 V » 5 y 2 # S y 3 # s y 4 » 5 y 2 2 | K y J * »
» APR 4У * y 1 . ,* I N T p G F P * К У , ,
, B E A l • O y , S y ? . S V 3 , S y * » S y ? 2 . * ' в F fi t Ы •
X A P A ? : - < y ? / ( ( N . i > « M t , *O U T P U T (3»*(Frl) t X A P A 2 ) . f X A P A 4 ; = S y T M N / ( < N - 1 > « < 4 - 2 > * V ) . »O P T P U T IT i 4 F* I » M P 4 4 ) . »К А Р А З : = < * ! * < | у + 1 ) * $ У 4 ~ 3 . 0 * < У М > w 5 У 2 2 * / < ( N - n * < N - 2 > * < *
1 > *M > , ,
f t U T P u r O . M F ' I # К A P A 3 ) , »5 ■ = s o p t t x a p a 2 ) . #n U T P U T
• jN u l : r K A P A 4 / 5 Q P T ( K A P A ? * * 3 ) . i
o u t p u t < 3 , ■ ( P » > » N U P . » N U 2 : s k 4 P A 4 / < K A P A 2 " * 2 ) . »
O U T P U T ( 3 , ' I E ' I . M U 2 ) . »
* i : = s 9 p t i ч у . » s t g w a v : s s / p i ,•
О Р Т Р у т ( 3 , * ( P * ) . S l G M A y ) . ,
N f l y : s M U l / P l , »
0 U T P u t ( 3,* ( F • )*HiUly) . »^ U 2 y : s N U ? / K . ,o u t р у т ( з , » t p * ) » к и г у ) . >
c * : = « K U i y / * . 0 . »
0 u T P u t ( 3 , M F ' > » C 3 ) . i
r* 4 : = w и г у / ? 4. о ;.o u t p u t o . m f m i C a i . »
= M * v / s j p w A y . ,
п, т Р и т ( 3 , M F # ) » V 0 > . »
' F O P ’ T r s i ' S T E P ’ t ' U N T t L ' K y ' O o *» R E G I N *p i :=y r ( / f / > - o v . * г : =pl /s i г,ма v* * o u t p u t <з , » ( e •) , z ),. р ? г г { ? и « ? ) / г , о .1M F » R ? , G T » 4 4 » 0 ' T H E N » r Z : = 0 * O » E l $ E » F * ; s F X P ( - R 2 > / S 0 R T ( 2 . o * 3 .1 41 ) , ,Oi'Tpy r { 3 , » ( E * ) г ** z : = г z * ( 3 . о * z - z * » з ) . »
o u t p u t (3 » » (F • ) , F3Z ) . ,г з f з z : = п * к г з г . »F ! 3 Z : = P Z + c ^ r U . » r A Z : r < 3 . 0 - « . 0 * Z * * 2 * Z * * 4 ) * F Z , »
• f t wо I • T PUT ( 3 , M F M i F 4 Z ) . ,Г 4 Г 4 ? : = C A * P 4 Z . »F t * Z : = F I ? Z * C * F 4 Z * * y r F I 4 7 : = 4 0 « F ! 4 Z , ,O U T P U T t 3 i * (F * ) i W O F I ^ Z ) . >* » € RI м *o u t p u t ( 4 , * (т * ) » ' ( > > * »O u T P U T t t » * (Z + 9 D . 6 0 * ) .C 3 F 3 Z ) . »о и т Р и т < 4 , м т ' ) » м : в : 9 : в : в : Ч : в : в : « : б : в ' п 4 !0 u T P U T l 4 , M Z + 9 O . 6 C n * F ! 3 Z 3 . ,o u t p u t ( * i * { т 1 ) » *(: в : в : в : в *. a * n . •O u T P U T C A » * (Z * 9 D .BC * ) * C A F 4 2 ) , t о и Т Р и т < 4 . м т , > » , ( : в ; 5 : в : в : р , > ) . 1
Q U T ° U T ( A , » ( 2*9 0 , £0 * > ,FI*Z )» F N D * . ** C N P »
» F N O * . »I N p U T ( l , y » y ! , Y 2 ).»O U T P U T t 3 . * (F • ) ,У . T 1 , X2 ) , »IN PUT I 1 * у I / X 1 ! #X2I ) .>*‘U T P U T < 3 , , (5» ) |WI » X I b K 2 l Ь »F y 2 : = S Y i ? : = s x ? 2 : = s y 3 : = 5 x i 3 : s G X 2 3 ; = s y 4 : = s v i A : = s x 2 4 ; = s 4 ? 2: = s x t 2 2 r = s x ? 2 ?:=o,,» F 0 R » i : = l » 5 T E P * l ' U N T l L * M ' 0 0 '» 4 E G f * '
q I : = ч ? := p з r =o , »* F 0 P » j : = l » ^ T F p » l » U N T l L * N » 0 0 »* p E С I W »» f := R !* У t/ t #J/ ) . »R 2 : = R ? * X 1 < /1 • j / * . »4 i : = 9 ' * x ? ( / ! » j / ) . »
- 0 4 -» PNC • , »R 4 := r i /4 , ,Spy</T /j :r t» 4. ,P4 : = R ? / N . ,s r x i ( / 1 / > : = r 4 t ,
P4 IS RV N' , ,S P X 2 t / r / ) : = P 4 , ,
p 5 * : r P i 5 : = B i e : = R i ? ; = R i e : s R i 9 ; r p 2 o : = ft2i:=*2?:=c.»» F O R * j : = l » O T F p * l * U N T I L * N*00'» * E G Г *R 4 : = y i / ! » j / ) - s 4 y ( / T / ) . » p 5 :=r 4**? , »И 6 Г = 0 4 « « 1 , *0 7 : SO 4 * * 4 , »0 4 : = x i (/ 1 .j / > - s p x i </ у / >, *o p : = 04***?.# p 9 :=o 4 * * э . # о iо :=o 4* * и . #o * : s y ? C / f , J / > - S R X 2 t / ! / ) , . о ц : = о 4 « и ? . , о 1 2 : = 0 4 * , ,О 1 3 : =e 4 * * 4 .*0 1 4 : = P 14 *0 3 . » oj3:=Pi5+Rtf.#R 1 6 : : 0 16+0 7. #0 i ? : r 0 i 7 * R p . (o ie ;= Pi e + p o . ,0 1 9 : S O 1 9 * p lC , to ?0 : = o 2 C + o i l * . o ? i : = p ? i * P l 2 . ,R 2 2 : s » 2 ? * o n . #
- 0 5 -» P N C ' . »o?3 : =p 14**? ,,0 * 4 : = o i ? * * ? . ,R ?5 := 02 C * * ? . I Sv2 : =SY2 + R 14, »$ y 1?: = S ) M 2 * p i 7 . i S y 2 2 : = S X ? ? * p 2C.»$u3 : = 5 У З * Р 15, f 5v 1 3 : =S Y !3 + P i e * »«у 23 : * S y ? 3 * R 2 i ..S V 4 : =SV4 + P 1 1 .#S X 14 ; =s* 14*019. ,Sy24 ; = $ У ? 4 * Р 2 2 • i <;y2?: = s v ? 2 * p ?3 •.SY122 : = 5 X l ? ? * P ? 4 . I 5 y 2 2 2 : = 5 Y 2 2 2 * P 23 # »
* E N D 1 . »P i : = o 2 : = o 3 : = o # »' r c H ' J I s r S T F R ' l ' U K ' m ' i i ' D O ^ ^ O W M l s l ' S T F P M '’U N T T L ' N ' O O »»ftEG!*'
o i : =ol + y t / j »l✓> ♦ » o ? : = o ? + x i t / J » i / > ♦»0 T ; 3 « ^ * y ? ( / j # i/).»
• E N O » # »o y ;= p i/r # » o x i :=R2/K * » c x ? :=03/* » ,'BEGIN*
в : в : p : ft * : > . ,
- O f -0UTPUt <4.MZ + 90.?0*),CV),ioutput < * *•( т ч »* (:о:в:в:в:»:«:9:«'n .»ОиТРиТ<*»М7+9П.ЭО*),9КП.»output(a , *( т * ) » м )),»О tl Т Pu T U i 1 (Z + 90,30* ) ,0X2)
KAPAry!,*9,SV?,Sy3,SV4,$y22»KV>.,KiPA<XlliOXli«Xl2»SXl1»$Xl4»SXl22tKxl>.iKAPA(X2!,r:x?,«X22»Sx23,sy2A,SX222»Xx2).»
* E w r ** F A' 0 * . i
6 #9 * КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР
6 . 9 Л # и сх о д н ы е д а н н ы е
* 0 0 9 9 9 9 9 * 0 1 К♦ *>о999О9 + 01Л'+ 1 0 0 0 0 0 0 * 0 1 М♦ 1 ? п о п р п * о ? * , у♦ 1 2 0 0 0 0 0 * 0 2 ^ x 1♦ ю о о о о о + о г Ш* 2 3 0 0 0 0 0 * 0 2* 7 3 p O f l O O + 0 2 п♦ 2 0 0 О I? О 0 + о 2 “♦ ? 7 9 9 9 9 9 * 0 2
♦ 2 ^ 0 0 0 0 0 * 0 2 ♦ 3 5 С ft С О 0 ♦ О ? ♦ 4 0 0 0 0 0 0 * 0 2 ^ ♦2?Оп0Оо+О2♦ з ' о п о о е + с г
♦ 3 0 0 0 0 0 0 * 0 1♦ 3 3 0 0 0 0 0 * П 1♦ 2 3 O o O O O * 0 1 A I♦ 3 0 0 р 0 0 0 * Р 1
♦ 4 4 9 9 9 9 9 * 0 1 * * * ' 0 0 0 0 9 * 0 1 ♦ 4 4 9 9 9 9 9 * 0 \Х£ ♦ 2 0 0 0 0 0 0 * 0 1 ♦ 1 3 0 0 0 0 0 * 0 1
***900000*01♦**000000*01♦ ' 0 0 0 0 0 0 * 0 1 * ^* 2 9 0 0 0 0 0 * 0 1
*1*ОООРО*Г 1♦ 2 0 0 0 0 0 0 * 0 1♦ 2 0 0 0 0 0 г * * i X 2 * 1 * 0 0 0 0 0 *01 ♦10OOOOc*Pl
*2 50ООО С*р 1♦ 7 * 0 0 0 0 0 * 0 1* 1 ? з о о о о * р 2 -'*'* i ? 5 0 0 C O * 0 2
♦ 7 2 4 9 9 9 9 4 0 ?♦ 2 7 5 0 0 0 0 * 0 ?+ 7 7 4 9 9 9 9 + П ?+ 3 7 3 0 0 0 0 * 0 2 ♦ 4 ? з е о с о * о 7 % ♦ 4 7 5 0 0 0 0 * 0 2 + 3 ? 4 9 0 9 9 * О ? + • 7 4 9 9 9 9 * 0 2
+ 2 3 0 0 0 0 0 * 0 0
♦ 7 3 0 0 0 0 0 * 0 0 ♦ 1 2 5 0 О О 0 * О 1 ♦ 1 7 3 0 0 0 0 * 0 1* 2 2 4 9 9 9 9 * 0 1* 2 7 3 f j 0 0 o ♦ C l i f f i♦ 3 ^ 4 9 9 9 9 * 0 1* 3 7 3 0 0 0 0 * 0 1♦ 4 2 5 П 0 0 0 + 0 1* 4 7 3 0 0 0 0 * 0 1♦ 3 2 4 9 9 9 9 * 0 1
♦ 3 7 4 9 9 9 9 4 0 1 47* 4 9 9 9 9 * л 1 ♦ З А З О С О С 4 л 1
4 9 4 9 9 9 9 9 4 0 0 + 1 2 3 0 0 0 0 * 0 1 ♦ 1 5 4 9 9 9 9 * 0 1 ♦ 1 8 3 0 0 0 0 4 0 1 + 2 1 3 0 0 0 0 * 0 1 XJbi ♦ 7 4 5 0 0 0 0 * 0 1 ♦ 7 7 5 0 0 0 0 * 0 1 ♦ 7 р 5 0 0 0 0 * 0 1
6 . 9 . 2 . Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а
ДЛЯ у♦ 4 Л 1 9 * 4 4 . ' 2 Ji t♦ в г ^ ч * " ? # ч- I 7 0 7 4 7 ? * r 4 j f 3 ♦ 6 ' 3 9 9 П 0 * П 1 £ ♦ 1 3 о 2 1 4 я + п г У - 7 9 0 9 0 *6 + 00♦ ? 1 1 3 3 0 2 * 0 1
4 ? 7 3 1 7 5 ? * Г Г- 4 4 ? 1 9 П р 4 р п. 0 0 4 8 7 7 7 4 П П
+ 1 2 0 8 1 7 6 + 0 1 4 l * * 4 O l 9 0 4 ^ n ♦ З п О ' 3 4 э + 0 0 - 7 ‘e l 3 ? 0 0 4 p 0 ♦ 7 4 3 3 7 6 n + r.
* 4 7 4 0 4 9 « - Щ ^ - - 0 0 5 4 4 3 4 - f l t ♦
- 7 2 3 4 1 3 р . 02C3 *- 3 A 8 9 7 6 * . n ? ^ 4
4 4 7 5 0 7 * 4 4 0 1 y# ♦- 1 2 9 0 7 0 5 4 0 2 2 *♦0 0 00000400 4* 0 0 0 0 ^ 0 0 * 0 0 £ ы * *0PPOOOO*ncZ/W4 + 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 у ж
10 54 1 0 0 * 0 2 ^ **00 O 0 O O Q + OO /fcj * 0 0 0 * 0 0 0 * 0 0 4$(?\ * 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 tfiy * 0 5 0 0 0 0 0 * 0 0 £ Ц > Г 8 1 7 5 7 2 2 + 0 1 / '1 2 1 9 7 2 q . i 4 +6 ^ 8 3 4 2 f . - i 2 *4 9 0 4 0 8 3 - 1 1 *9 ? 4 ! 5 * l - ! ‘t *
5 8 0 9 7 3 7 *1 * 6 8 4 3 4 -7 7 * 8 7 1 4 - 1 7 3 5 8 8 7 - 7 9 9 1 6 2 7 - * 4 4 7 7 9 2 4 1 360 7 7 4 - ’ 2 7 * 4 0 8 - 7 5 0 9 7 7 3 - 7 ’ 12 0 8 9 -
01
0?05 040 6 01 02 01 01 02
+ 1 * 1 1 7 9 5 * 0 ?+П0000П04ПР 40000000400
ДДШ 40000000*00X4 * о о о r о о 0 * 0 0
^ * 4 1 р 4 е * и * о 1 . 4 9 0 0 7 1 4 - 0 1 X *
* 7 5 5 4 1 0 0 * 0 1* 3 0 2 0 7 5 3 - 0 7
- 1 0 П 2 ч 2 * - л 1* 3 0 8 7 7 7 0 - 0 1♦ 1 9 2 0 7 р 7 - О 2♦ 6 0 2 0 0 5 5 * 0 14 5 * 0 3 6 2 9 - 0 0- 1 Г 7 7 7 7 С - 0 5+ « 0 1 0 6 7 7 - 0 5 - 7 0 8 5 3 1 * - ft 7
40*060 5 С♦0 14 ? 1 3 7 5 ? ; ~ 5 ? - 1 ?С 6 8 6 1 - 1 2 * 9 0 7 6 ? 1 4 - 1 2 - 1 0 3 7 4 6 3 - 5 ’ 4 1 0 7 6 1 9 9 + 0 2 * 0 0 0 * 0 0 0 * 0 ° * 0 f t 0 ft0 0 0 * 0 °* 0 0 0 * 0 0 0 * 0 °* С О 0 00° 0* 0°
- 7 7 0 5 8 5 7 * 0 0 ^* 1 0 2 4 0 1 7 * 0 1 ^ - 4 6 1 9 * 2 0 - 0 1 ^ 1
^ ? h с 7 9 6 7 + * 4 t * 7 P r , t « 3 9 Й 0 6 _ 7 7 « 6 6 2 5 2 7 $ 63 4 l*
„ ^ 9 4 4 4 ? ?♦ ? А 1 6 ^ 4- р - Ч » 2 0 2 1♦ ? ? 1 Об 47 + ! 7 4 6 2 7 7
* 0 0 ^ ♦♦ О Г О ^ Й -- * 1 ч (я4- -*\\%1щ+-02(3 +- п 2 С * ++ П 2 &♦ П 2 . "- 1 ’Л ^ , ;- , ? б $
е о В 6 < п г - 1 ?Ш * ” 0 2 3 6 5 - 0 * 71 1 7 1 7 * - l ? l W 8 - 3 * 0 6 ” i - 0 ! e i l 7 ? d l * 0 1 f / - 3 6 6 7 3 6 3 + 0 1 16 23 24i-10/fi/, «1*0 64 22-63 6 « * 1 *3 2- 06 4( 2/ *723 61 03-02 3 ? 3 9 t 2 1 - 0 7^ V // * J S « 3 * l -0 12 0 1 6 3 3 0 - 0 * К Д а « 2 г б 7 7 » 1 - 0 25 * 3 2 3 6 2 * 0 1 У ' 2 3 2 2 7 * * « 0 11 7 9 7 6 2 6 - 0 *2 р Э 7 1 0 ? - О *
+ 1 6 Э 3 3 1 3 - Р 1♦ 1 4 0 3 0 3 4 + 0 0
♦ яе (J4i93-p г
♦ 4 3 6 4 8 1 4 * 0 0 - 1 0 3 7 9 2 4 * 0 1♦ 22 79 7 0 0 * g $ - 4 5 3 6 0 0 9 * 0 0- 3 6 1 4 0 1 4 * 0 0♦ 6 0 2 8 1 3 6 * 0 1+ 4 0 6 8 9 4 2 * 0 0* 7 6 7 2 * 7 2 * 0 0♦ 4 2 3 3 3 2 1 * 0 0
+74б99 , 1+ПП+9А47е7?+й1*ХЯ71713+П1+ 6 Р? 110Р-?*1. 6 « 2 о 0 6 1 - * 1. -ж р 7 713 Р ♦ О О 4.1Р54461 + 01♦ 1 * 3 6 5 3 2 * 0 1 «.1*239 Ю - 0 2, 4 1 4 0 4 3 4 - ^ 1
♦ 9 1 7 6 3 Э 1 - 01♦ 2 9 3 8 1 7 3 - 0 1 + 4 Р. 0 1 ^ 3 1 * 0 1 ♦ 3 9 3 3 6 7 7 - 0 3 - 3 7 Я 9 * ? 1 - 0 3 ♦ 1 3 3 9 0 0 6 - 0 2 - 3 5 2 3 3 2 1 * 0 4♦ 6 7 6 6 1 7 1 + 0 1♦ 1 1 6 7 5 3 1 - 0 6- 2 6 9 8 3 7 1 - 0 6
♦ 1 3 3 4 6 * 8 - 0 5
- 1 1 9 9 4 1 2 - 0 6♦ 7 7 3 0 9 9 0 * 0 1 * 4 1 9 ) 8 6 9 - 1 3 - 1 8 3 9 7 0 4 - 1 0 ♦ 1 3 4 8 3 6 9 - 0 9 Д Л Я .- 1 1 6 7 4 2 2 - 1 0 ___Х2.♦ 6 9 4 4 4 * 4 + 0 0 ЖХ ■ ♦ 7 1 9 2 * 6 о - 0 1 ^ ’ - 3 * в 1 1 5 о * 0 0 ^ 5
Я З З З З З З + О С I 1 2 * 2 8 3 7 + 0 0 ^У Ц 3 6 3 7 1 + 01 ? 7 7 7 7 7 ? + 00 4 1 * 2 8 3 ?-0li^*iJ.1262837*oc4i(AtJ■ 6 9 0 4 7 61 - 0 2 СЗ - 5 2 6 1 9 0 4 - 0 2 СУ ► 3 2 3 9 9 9 9 * 0 2У* *4 560000 + 0 1Z-
♦ г 1 1 1 5 8 4 - л 4^&) + г 1 3 4 0 71,01 + 9 1 3 1 6 9 0 - 0 Ч ‘fgfoj + 1 4 7 3 1 7 4 + 00 + 3 3 2 3 4 0 1 - 0 2 fofe) + 4 6 0 7 5 0 5 - 0 1 - * А , 6 1 в з “ П ? Л м + б 3 0 5 8 ? 1 + 0 ( ! - З 3 о 0 0 0 о + П 1 г ^ - 1 3 3 9 9 9 9 + 0 1 * 8 7 2 6 8 2 5 - 0 3 f ( z ) + 1 6 2 3 3 5 0 + 00 + 2*2 5 3 0 9 - 0 l-fefe)- г 6 2 3 4 6 9 + 00 + 6 9 4 3 2 8 0 - ^ 1/ у Ы - 7395 3 1 2 + 0 С + 1 01 1699-0 1 £ Ш * 3 4 3 1 53 3 *01 - 2 * 2 0 0 0 0 + 0 1 - 2 5 9 9 9 9 9 + 0 0
* 3 8 3 6 8 3 3 * 0 0 - 2 9 4 о 3 4 г * 0 0 ♦ Ю 0 ? 3 ? 9 + 01 * 1 2 3 9 1 0 3 + 0 2 ♦ 62 0 о О О 0 + О О ♦ 2 в 3 о 3 6 э * о 0 * 3 4 4 0 2 9 4 + 0 0 - 1 6 5 9 7 а * , о О ♦ 9 1 4 1 7 6 5 ^ 0 1 ♦ 1 8 9 9 9 9 9 + 0 1
+ 6 5 6 1 5 8 1 - 0 1- 7 6 0 4 6 7 7 - 0 j
- 3 6 9 2 7 9 2 + 0 0 ♦ 2 2 0 5 9 2 2 + 0 1 ♦29 79999 + о 1+ 4 7 0 4 9 5 7 - 0 2- 8 2 4 4 7 7 5 - 0 !+ 1 3 4 4 6 3 4 * 0 0+ 1 4 7 9 6 1 2 + 0 0 ♦ 4 0 5 9 9 9 9 + 0 1
+ 1 п з о в з г - ^ з - 5 7 5 2 7 2 5 - ^ 2 + 1 8 4 7 4 7 7 - Г 1 ♦ 1 3 4 2 0 4 4 - ^ 2 ♦ 5 1 4 0 0 0 0 + 0 1+ 7 3 Ю 8 3 0 - 0 6 - 6 * 0 0 5 * 0 - 0 4 + 3 9 6 3 9 6 7 - ^ 3 - 2 4 2 3 8 3 3 - 0 4
?7в
•Г/
♦ 3 . 1 1 J
Л 1♦ г . г ? ?
У♦ 2 9
C M * J♦О.О ОО ОО О: ♦ О . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0. - 0 . 0 0 0 2 3 4 ♦ 0 . 0 0 3 1 9 9 - О . о ft2 1 74 ♦О , 0 0 0 1 3 0♦ о . о о с о о о♦ 0 . 0 0 0 0 0 0♦ 0 . 0 0 0 0 0 0♦ 0 . 0 0 0 0 0 0♦ о . о о о о о о♦ 0 , 0 0 0 0 0 0♦ 0 , 0 0 0 0 0 0♦ 0 . 0 0 0 0 1 9♦ 0 . 0 0 0 3 6 1- 0 . 0 0 1 1 6 4♦ 0 . 0 0 1 0 0 7- 0 . 0 0 0 1 6 7- о . о о о ю б -С . 0 0 0 0 0 1 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 6 - 0 . 0 0 0 1 9 3 -о . О 0 in 1 9 ♦ 0 . 0 0 1 * 1 1 + 0 . 0 0 2030 - О . с о 3 7 « б ♦ 0 . 0 0 0 5 2 3 + 0 . 0 0 0 6 6 9 ♦ 0 . С 0 С П 4 0♦е т е е о м *
♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 - о . о п о о о с - 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 2 7 ♦ 0 , 2 2 6 3 7 5 + 0 . 17 10 46 + 0 , 0 0 0 6 4 0 ♦ 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 , 0 0 0 0 0 0 ♦ О , 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 , 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 , 0 0 0 1 5 9 + 0 . 0 1 6 9 1 6 + 0 . 2 7 6 0 0 6 + о . з б е з з 4 + 0 . 0 6 9 0 4 4 ♦ О ,_0 О 1 42 с+ 0 , 0 0 0 0 0 7♦ о . о о о о о о- о . о о о о о о♦ 0 , 0 0 0 0 0 5 + 0 * 0 0 0 6 7 8 ♦ 0 . 0 7 0 3 2 2 + 0 . 1 6 4 7 6 6 + 0 , 7 6 7 7 1 4 + 0 , 2 8 1 ?8С + 0 . 0 6 6 1 4 1 + 0 , 0 0 5 2 7 4 + 0 , 0 0 0 1 4 5 + в т 88 8 9 8 *
Су * ' f a f z ) ♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 с- 0 . 0 0 0 2 * 4 ♦ 0 , 0 0 2 1 5 8 ♦ 0 . 0 0 2 6 9 8 - 0 . 0 0 0 1 8 8 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - О . О О О О О О + 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 7 3 - 0 , 0 0 0 2 8 6 ♦ 0 . 0 0 1 * 2 1 - 0 . 0 0 2 4 2 4 ♦ 0 . 0 0 1 2 9 0 - 0 . 0 0 0 2 9 8 - 0 . 0 0 0 0 0 5 * - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - О . ООО С 19 - 0 . 0 0 0 3 6 3 - 0 . 0 0 0 2 4 2 + 0 . 0 0 7 8 9 1 - 0 . 0 0 3 2 7 4 ♦ 0 . 0 0 0 8 7 3 ♦ 0 . 0 0 1 9 4 7 - О . 0 0 0 7 0 8 - 0 . 0 0 0 0 9 7 - А т в е в е в з
‘Л ( г ) + 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ о . о о о о о о - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 . 0 0 0 5 4 3 + 0 , 2 2 8 3 3 ?♦ О , 1 7 4 3 4 4 ♦ 0 . 0 0 0 4 5 3 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 ♦ 0 , 0 0 0 0 0 0 ♦ о . о о о о о а - 0 , 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 0 0 0 0 - 0 , 0 0 0 0 0 0 + 0 . 0 0 0 0 8 6 ♦ 0 . 0 1 6 6 3 0 ♦ 0 . 2 2 8 6 2 7 ♦ 0 . 3 6 3 9 1 1♦ О . 0 7 0 3 7 4 ♦ 0 . 0 0 1 1 2 2 - 0 . 0 0 0 0 0 2 - О . о о о о о о - о . о о о о о о- 0 , 0 0 0 0 1 4♦ * . 0 0 03 1 ?♦ с . о г о о а р♦ " . 1 68 2 58♦ ". 3 8 ? А 79 ♦ п . 28 2 1 53 + 0 . 0 6 8 0 * 4 ♦ 0 . 0 0 4 5 6 ? + 0 . 0 0О 04 Р - 8 т « в8 89 1
Ь7
7. ПРОГРАММА ДЛЯ ОЦЕНКИ КОНСТРУКТИВНОЙ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ НЕКОТОРОЙ ТОЧКИ (СЕЧЕНИЯ) МАГИСТРАЛЬНОГО ТРУБОПРОВОДА (ПРОГРАММА "ОНК")
7.1 . Программа для оценки конструктивной надежности ма - гастральных трубопроводов написана на языке АЛГОЛ с примене - нием условных обозначений входного языка транслятора "МЭИ-3" для ЭВМ "Минск-22" и "Мияск-32". Условные обозначения приве - дены в табл.15.
Таблица 15Условные обозначения
Принятые ; ;обозначения ,Идентификатор ; Наименование, ед.измеренияв формуле ; ;
®ПР SLG Суммарные продольные напряжения от средних зна - чений нагрузок и воздейст - вий, кгс/см2
SIG1 То хе, случай растягивающих напряжений ( бпР? 0)
(5 £ S I G 2 То хе, случай сжимаю - щих напряжений (&„„< 0)
Р Р Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины рабочего давления в трубопроводе на выходе перекачечной стан - ции, кгс/см^
ф (х) FIX Неслучайная функция изменения (падения) давле - ния в трубопроводе по его длине на участке между со - седними перекачечными станциями (безразмерная величина)
D BH BVH Внутренний диаметр трубы, см
S BEL Среднее значение (мате-матическое ожидание) случайной величины толщины стенки трубы, см
Продолжение табл*15
Принятые обозначения в формуле
1 ---------------------
J Идентификатор
i
— i-----■ ----------------------
|Наименование, ед.измеренияi
а ALPHA Коэффициент линейного расширения металла трубы, град-1
£ Е Модуль упругости металла, кгс/см2
At Dt Среднее значение (ма-
fix) KST
О н
К
DN
KR
тематическое ожидание случайной величины) темпера - турного перепада (прннима- емого положительный при нагревании) на выходе перекачечной станции. Равно разности между средним значением случайной величины температуры стенок трубы при эксплуатации на выходе перекачечной станции и температурой фиксации расчетной схены тру - бопровода, °С
Неслучайная функция изменения (уменьшения) температурного перепада по длине трубопровода на участке между соседними перекачечными станциями (безразмерная величина)
Наружный диаметр трубы, си
Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины кривизны оси трубопровода при упругом изгибе иди же постоянная величина функции математического ожидания стационарной случайной функции кривизны, см"1
Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины функции надежности (несущей спо - сооности) в сечении трубо-
Продолжение табл.15
■ ' > " - I " 1 ------Принятые i Lобозначения ; Идентификатор ;Наимбновавие, ед.мзмере- в формуле j j ния
провода или значение функции математического ожидания случайной функции надежности в сечении грубо - провода, кгс/см^
U 1 н То же, д м случая ( ^ 0), т.е. для растяжения
U 2 н То же, для случая ( 6 п р < 0), т*е. для сжатия
РдефF
R H
F D F
Среднее значение случайной величины предела текучести металла труб, кгс/см2
Среднее значение от- ноюеная случайной величины суммарной площади де - фектов в сечении монтаж - ного сварного соединения к площади его сечения (безразмерная величина)
К К V Коэффициент влияния вида дефекта (безразмер - ная величина)
$ 4 S RH Стандарт случайной величины R 5 иди стандарт распределения средних значений по выборкам, кгс/см?
ГSF0F Стандарт случайной
величины FjistpJf или стан - дарт распределения сред - них значений по выборкам (безразмерная величина)
S P S P Стандарт случайной величины р или стандарт распределения средних значении по выборкам,кгс/см2
Окончание табл.15
Принятые ; jобозначения ; Идентификатор (Наименование, ед.измере- в формуле }_______________________ j____ ння
S$ 5D Стандарт случайнойвеличины а иди стан - дарт распределения сред - них значений по выборкам, си
S D T Стандарт случайнойвеличины At или стан - дарт распределения средних значений по выборкам,
S K
SгU
S K R
SU
Стандарт случайной величины "К , или стандарт распределения средних значения по выборкам,или постоянная величина стандарта стационарной случайной функции % , си-1
Дисперсия случайной ведмчадш функции надежности и , или дисперсия средних значений по выборкам, или дисперсия случайной функции и ,кгс/см2
7.2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК НАДЕЖНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ
А. Рассчитать характеристику;
где
6 Ипр « 0,15Р Ф(Х) Р а
б
Р , (f’(x) , ла
— L У н —
- с с Е 1 Д - Ь Ж х ) ± — - X » (63)
б , * , Е , I t , $(Х) , П Н
задаются.В результате расчета по данной формуле подучаем два зна-
Б. Используя подученные значения в "р ( рассчитать характеристики и и s и Du •
I . Если полученные два значения б^р будут одного и того же знака, то для дальнейшего расчета принимается значе - ние, большее по абсолотной величине.
При этой:
а) если полученное расчетное значение б рр э 0 , то значения U и S i вычисляет по формулам:
U ~ R Hz i l -
/ 3U I2 2= н =
W W Sr* +
f d U |2 о ( dU \~ Ч S i + ---
\ д д т a m
(64)
з и \ 2 2 1 д а \ 2 2“ i d s Fm. +(— ) s2 +л 'деш / <7— /ГГ? \ д р т
т \ дК /т К
(65)
где S*; , S p№« , Sp , S# , SAt , s k задаются;— u ^ йвф .R, , К , -p— и указанные в п.А величины задаются;
| б " р| * модуль (абсолютная величина) найденного выше, в п.А,значения 6J5P »
/ П, 15 D ей Ф (£)
\ З Р / ш в ? 1
тд&
0,15 р ф( х ) дГТГг
(a{Atj)m= ~ аЕ^<'к>;
а и
а к ,т
£ D l
2
С) если полученное расчетное значение б рр < О, то значения U и S u вычисляется по формулам;
Fqpit, \ 2F
г ~ Ю5 и = Б н - то
( R HZ ) 2 i l - К ^ ) Z- 0,1875 Р- Ф -0 ,2 5 Р Ф Щ М И (66)
же выражение, что и в формуле (65),
где S rm t 5 рдрф и др. задаются (см.выие);1й ”р| - см.выие;
п н и F a e tb , .« 2 » к * и другие задаются (см.выие);
аи \ _ т 1-к ^ - Ч 2dRo2'm ]/(R:i)20-
FaeO\2 0,1875P 2(Pz (x ;D£ h
( 8 У
[ d U \
T.
г к ( ё н,)г (к
3 j Z,)m У ( в ; ) г( | - Ь | а 1 г- Щ 8 Ч 5
0,1875рф2(х )» ^
^ p ) m ( i ) z J ( R \)2(|-J<£p)2-Q,IS?5 ^ Z(jC)-1^
- 0,275О йн
P J2
dU\_ ____ о,0,!875(pjV (x) O L
£деф\2 ЩВ75|Лр! (х)1)г, P iftelS ,,t > i w °'025 i h ’ ;
f Э К / m 2au ) EDн
2. Если полученные два значения ё ”р буду! иметь разные знаки, то для дальнейиего расчета принимается оба (положительное неотрицательное) значения. При этом обе пары значений
Li- к Su вычисляет в соответствии с указаниями в П .7.2.Б .1.Выводить на печать:
значения (е>нпр со своими знаками (по П.7.2.А);— 2
значения и я 5 и = В и (или две пары этих значений, если значения блр получились разных знаков).
П р и м е ч а н и е . Описанный в данном гадании расчет проводить для вариантов:
_1) при К = 0; Ф(х) = 1{ $(Я) = I ; Sp =0 (иначе для ри* Рисп - неслучайная величина); = 0 (иначе для дг = At - неслучайная величина).
8 то случай начальной надежности, расчет для основного металла;
2) при g Ф 0 задается: ф(х) ■ i ; £ ( x ) - I ; Sp * 0(иначе для р_- рисп - неслучайная величина); s*ts О(иначе для At = At - неслучайная величина).
Это случай начальной надежности, расчет для сварного соединения;
3) ври К 5 ,0 , Ф(Х) f I задается,' Ё( К) i I задается; р я (A t) задаются.
Это случай эксплуатационной надежности, расчет для основного металла;
Это случай эксплуатационной надежности, расчет для сварного соединения.
У I задается; задаются.
7 .3 . ЗАДАНИЕ ВХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ПРОГРАММЫ "ОНК" ПРОИЗВОДИТСЯ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ
Исходные данные для расчета по программе "ОНК" задаются в виде реальных десятичных чисел, которые записываются массивами, каждый из которых заключается в границы ввода.
Реальные числа могут быть записаны либо а виде числа с плавающей запятой (мантнсса-7 цифр, знак порядка и поредок-2 цифры), либо в виде числа с кодовой запятой.
В 1-м массиве задаются следующие исходные данные: р ,A t ,(р(х), $( Х) , к , Лен , S , <х 9 pH Рдеф
* кг * fво 2 -м массиве Е , O n , Кв 3-м массиве V 2 * S F m ,
FSp ♦ $$ *
7 .4 . ПЕРФОРАЦИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ (см .п .6.5).
7 .5 . ПЕЧАТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
После ввода исходных данных, перед началом расчета на ШМ печатаются все исходные данные в том порядке, в каком они за - писываются и набиваются на перфоленту. Затем печатаются б, ,
б; , а далее,в зависимости от их знаков, могут быть два случая:
1 - й случай, когда б , и б 2 имеют разные знаки, тогда печатается следующая выходная информация: U1 , Sa f ,
\/Зц4» , S(jj , l/Su2 >2 - й случай, когда б , и б 2 имеют одинаковые знаки,
тогда печатается следующая информация: б , UL , S u , .
7 .6 . РЕШЕНИЕ ПО ПРОГРАММЕ "ОНК", ЗАПИСАННОЙ НА МАГНИТНУЮ ЛЕНТУ
Инструкция для оператора при решении по программе "ОНК" соответствует инструкции,изложенной в п .6.7 с той разницей, что для выполнения п .6 .7 .5 необходимо иметь перфоленту "Считывание рабочей программы "ОНК" с магнитной ленты".
Эта перфолента выводятся на перфоратор при трансляцш ■сходно! программы «ОВР с помощь» транслятора МЭИ-3. По онон- чанжм ременля должен Сыть останов.
7.7. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ "ОНИ"
- Г 1 ~Т Г A t!C- Г Я Т О Р ГЭГ-?
TFcisi*'RTA l * Г Г С > S I Г: fSIG2.P aFly.rVHfDEL#ALPHA,FfPT »КС IfON.KR rgr
; R L ’n « : ^ o " R H ; ; o ^ ' s p '£ D T ,CKR*R 1 'R 2 ’p 3 'R A ','5 *R ; 'S U 2 'S U i 'R7#РПСГГП|*ЯГ * P u #I'* P Г Г- ! К • * *• ir’riC'GF »р,Г* "ГНГМ#• Г Г г ! Я *
г? :=г.н* гlep.ry*FCF?-abs(siej.»Р М Т Р 1 Ч гг # г{Г ')» и 1 ). # г - : " 1 . c ^ i . v ^ r c r . , r::*PiKKCelг ? : « - k v k £ h . , г ? : * М г й г .,P.7!a»0t;.;*nv i.iirjw/!5r, e
r/ !5:r.:rxpy r Iv Kr;vN/0r LlrK2> ,
f, :ar*CrDf.‘/r.r.,P * . S p. 6 * J. -J # fr* pi- SK R,, ' ’‘ ’' 2 * S r 0 r “ ' ' 2 ’' R2 + R3 ,' SP,‘ ’' 2 * Pil“ SD,' - , 2 * R5 « SPT.iр " т г о т . : “ Г ^ : , , 8 И 1 ; > >
» и ™ Г * г-г т < - и 1 )..« 1 т p И т f - ' fr1 l.SL’l 1■ ' ■ c r ' T L s r V• г г r ? r: *
P2 • ~Р*Г - :'**Pv-/?F l .,— C2<-
г^ : = и . г - К у х Г П Г ) * 117,,'•‘л: =r:hxwr Mr3.o,ie7ri«ni»»*2. •,,г:=^С1р-(р^)-п,:25хп^.дВ 5 (£1г).* ri'-puTr7f .rc . )#u=>.fn !о : = * 5 f 4 p . *
Г/Г : = г -Н * г л ' г . 1ггГ ; =2 .ГК|'7*нГ"*2* <*'\**FDF-X #0)/Г.1С . ,r^ :=!'Or7?*n,'F -^x,I2*pVt'xi*2/CpELK*2»PX0)*p,2 75'*PVKwFl Г / 5 1 Ч , ,
r ‘R:=-0,:Lg7fxr*x2>#FTM*M2xDVN»*y2/(rEL>«K3Kpiio)-O.C?f*F*Г ’-*f>V»:/D£L**r. a p p : s » A ^ r A y t ^ . : i . »
■ r * »*/2 . C * #
bb
Г<П:гЕ'*'>*?*5ГН**2*г'Т'х*£*£РПГ>'ж2*П6**Гк5рх*2 + К?**;>»-С
г I - p l ’ T Г • ( * { г 1 > , Г V2 } . ,
гi-r: scr )'7»r r-pijT f r , *' i * ), s u ? j . >
r r p *r F t.T- ’ . ,
t u r i ” < l , r , о т , r * y , t с ! * к V • ? ’/(!■ • Г Г L * A L P H A ) , ,PUTFr» ty t . ( E F , *» , [iT » : У шг t l * у V . оVИ , Or.L , ALPHA >. *: rjpu-с: ,r, гы,гг.*г.1.»P C T P f r ' * » ' ( f v , f » D i : » »*R I KH * Г О Г J . I! Lr'l,~ ' ! * ГГ.Н # ГТ2Г i ' SO I S"T , Sr R ) . ,fUTPU’ *? ,• (l* ' lSril.:rDr»!r,S:(SDT ,:KR).fni:=r.irwP*,F!:,»rvi;/cr:L-ALrpAxr*oi'>«rsi#>Г г Т = Г * P T V K T . r?~c r r s i o : = r r * n r , 7 o u t p u t -'г * * tc*) ,sn;: >. .0 1 с г : = г : - г , з , |
-С 3-
O U T P » ' T ' ? , • i E v , S I g D . #
* i r ’ f S I T I N G I СГЗ ' Г т ' О ' Т Н С р ** P г G I L* '
* I r ' А Г S' S I f I > * GT * A P S < S ! C? ) * T H F П * S I G : =£ ! Cl * t L S F * S I c • "S I G
Г Г**! Г Гт l 7 • * » Г # * *-S lC ) • * р Г*
* Е *! Г • г ГI с Г '* Г г G I V. ’
5 ! G : - G I С 1 . ,
P f . ,S T c r ^ r i C 2 ti
FV•CKO*
# ГГ!Г* . »
7 .8 . КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР
Инструкция по запуску контрольного примера для программы "ОНК" соответствует инструкции, приведенной в п .7 .6 .
Результаты контрольного примера выдаются на ЕПМ в следующем виде:
Исходные данные+ 9399999 +02 Р + 1378999+03 DBH + 4000000 +02 At +2050000 + 01 S
+ 100С000 + 01 ф(Х) + 1200000 -04 «+ 1000000 + 01 ife ) + 2099999 +07 E
+ 6000000 + 01 К +1420000 +03DH
+3333333 -0 5 К+4199999 +04 f? 2
+ 1999999 -0 2 ^+1670000 +03 5+ 9999999-03 Sge_q>
F
+ 0000000 +00 Sp
+6999999 -01 S$
+0000000 + 00
+3333330 -05 SK
Результаты расчета
+ 4374828 +03 61
- 5565170 + 03 62
+ 3712117 + 0 4 Ui
+ 2759161 + 0 6 S m
+ 5252772 + 03 VSut
+ 177’ 148 + 04 U 2
+ 3073 786 +06S u2
+ 5544174 + 03 V^us
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
8 Л . Разработка настоящего Руководства является первым
шагом на пути создания вероятностных методов расчета трубопро
водов на надежность. Поэтому настоящий документ в своей прап *
тнческой части может быть использован линь при решении некото
рых частных случаев оценки надежности, а именно; оценки факти
ческой конструктивной надежности на момент испытания трубопро
вода (оценка начальной надежности) и оценки фактической экс -
плуатационной надежности (безотказности) трубопровода при ис
пользовании упрощенной расчетной модели функционирования тру
бопровода.
8.2. Используя настоящее Руководство, можно получить оцен
ку надежности в каком-либо (каких-либо) сечении или оценку на
дежности конечного участка трубопровода, например участке,
подвергаемого предпусковым испытаниям.
8.3. Оценку фактической конструктивной надежности по из
ложенной методике можно производить не только к моменту окон
чания строительства, т.е. не только для подготовленного к ис
пытаниям иди эксплуатации трубопровода или участка. Такая
оценка возможна и при проектировании, экспертизе проекта, в
процессе строительства - при наличии информации о вероятност
но-статистических характеристиках изменчивых параметров, полученной ранее, по трубопроводам, аналогичным проектируемому
в части материалов, нагрузок, условий и качества сооружения.
8.4. Изложенная в Руководстве методика оценки конструк
тивной надежности при использовании ее для сравнения конкуриру
ющих проектных решений по критерию надежности требует развития
в части применения других расчетных условий отказа, х а р а к те р и зующих соответствующие предельные состояния. В частности, к изложенной методике необходимо присоединить условие для оцен
ки надежности заводских сварных соединений, условие для оцен
ки надежности основного металла при наличии в нем внутренних
дефектов и механических повреждений и т.д. При сравнении по критерию надежности, например подземной и наземной п р о кла до к трубопровода, при оценке надежности трубопровода с уч е то в е го взаимодействия с грунтом и ряде других случаев также следует
подбирать соответствующие расчетные условия, отличающиеся от используемых в Руководстве.
8.5. Дальнейшими задачами в области исследования и разработки методов расчета на надежность магистральных трубопрово -
дов являются следующие:представление исходных расчетных соотноиений в виде, поз
воляющем учитывать действительные условия работы трубопровода
во всем их многообразии;развитие работ по сбору и обработке первичной статистиче
ской информации об отказах и параметрах качества строящихся и эксплуатируемых трубопроводов, нагрузках, а также параметрах
качества исходных материалов;расширение спектра используемых приемов и методов расче
та вероятностных оценок надежности по статистической информации об отказах и изменчивых параметрах трубопроводов, в част
ности учет фактора времени;исследование взаимосвязи между прямыми и косвенными оцен
ками надежности, т.е. между оценками вероятности разрушения, полученными на основе использования тех или иных расчетных моделей, и характеристиками, не фигурирующими в вероятностных расчетах, но отражающими те или иные важные свойства материалов и конструкций, такими, как ударная вязкость, процент во -
локна в изломе и др«;оптимизация конструктивной надежности трубопроводов, ис
ходя из экономических соображений и требуемой функциональной надежности, т.е. надежности нефте- и газоснабжения.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ 13377-75 "Надежность в технике. Теркины и опре - деления". У.,"Госстандарт", 1975.
2. К о з л о в В. А., У ш а к о в И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. а., "Советское радио", 1975.
3. Б о л о т и н В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М м Строй- издат, 1971.
100
4 . Б о л о т и н В. В. К статистической интерпретации норн расчета строительных конструкций. "Строительная механика и расчет сооружений", 1977, К I .
5 . Г н е д е н к о Б. В ., Б е л я е в Ю. К. , С о л о в ь е в А. Д. Математические методы в теории надежности. М., "Наука", 1965.
6 . Р ж а н и ц н и А. Р. К проблеме расчетов сооруже - вий на безопасность. Сб. "Вопросы безопасности и прочности строительных конструкций", ЦНИПС, Ы., Госстройиздат, 1952.
7. С н а р с к и с Б. И. К статистичесно-экономичес кому обоснованно несущей способности конструкций. Труды АН Ля - товской ССР, сер.Б, К 2 (29), 1961.
8 . Рекомендации по прнненевнв экономико-статистических методов при расчете сооружений с чисто экономической ответственностью. М., ЦНШ4СК, 1972.
9 . Б о л о т и н В. В. Статистические методы в строительной механике. М., Стройиздат, 1965.
10. Руководство по методике статистического контроля и учета качества сварки магистральных трубопроводов (Р 194-75). М., ВНИИСТ, 1975.
11. Руководство по техническому расследовано) отказов линейной части магистральных трубопроводов (Р 227-76). М., ВНИИСТ, 1976.
12. Р ж а н и ц ы н А. Р. Статистическое обоснование расчетных коэффициентов. В сб.: "Материалы к теории расчета по предельному состояние", вып.2. Под род. В.М.Келдыша, М., Стройиздат, 1949.
13. В е н т ц е л ь Е. С. Теория вероятностей. М., "Наука", 1969.
14. А н г р е с с Я. Теоретические основы оценки качества сварных ивов. Перевод № 2508 (70/20905). Киев, 1969.
15. Р ж а н и ц ы н А. Р. Статистический метод определения допускаемых напряжений при продольном изгибе. Научное сообщение ЦНИПС, вып.З. М., Стройиздат, 1951.
16. Рекомендации по оценке надежности строительных конструкций. Уральский Промстройннипроект. Свердловск, 1974.
Iul
17. П у г а ч е в В. С. Введение в теории вероятностей. М., “Наука", 1968.
18. П у г а ч е в В. С. Теория случайных функций и ее применение в задачах автоматического управления. М., Физмат - гиз, 1962.
19. Б е л я е в Н. М. Сопротивление материалов. И., "Наука", 1976.
20> Закатов Q.C. и др.йниенерная геодезия.Ц.,"Недра",1у?6.
2 1 . М и т р о п о л ь с к и й А. К. Техника статистических вычислений. М., "Наука", 1971.
22. К о у д е в Д. Статистические методы контроля качества. М., Физматгиз, 1961.
23. Р о м а н о в с к и й П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лап - ласа. М., Физматгиз, 1959.
РАБОТАТЬ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНО,БЕЗ ТРАВМ И АВАРИЙ
(из опыта работы бригады Героя Социалистического Труда А.Д.Басова)
1. Не только знать, но и строжайше собдвдать все нормы, правила и инструкции по технике безопасности.
2. Работы проводить в строгой соответствии с проектом организации работ (планом,нарядом-допуском или нарядом-заказом).
3. В обязательном порядке пользоваться всеми предписан - иыии индивидуальными средствами защиты (касками, противогазами, спецобувью, защитными очками, рукавицами я д р. ) .
А. Вести самоконтроль и взаимный контроль всех членов бригады за соблюдением правил техники безопасности.
5 . Воспитывать личную и коллективную ответственность за обеспечение работы на производственном участке.
6 . Активно участвовать в смотрах, конкурсах и соревнованиях за высокую культуру производства.
7. Опытные рабочие должны следить за работой молодых и вновь поступивших рабочих.
8 . Совершенствовать обучение всего обслуживающего персонала.
9 . Планировать мероприятия по улучшению условий труда и технике безопасности.
10. Совершенствовать технологические процессы, своевременно заменять устаревшее оборудование.
11. Повышать роль общественного инспектора.1 2 . Осуществлять 3-ступенчатый метод контроля за безопас
ностью на производстве.13. Постоянно проводить профилактическую работу по выяв
лению нарушений правил техники безопасности.IA. Осуществлять контроль за своевременным выполнением
профилактических мероприятий по предупреждению производственного травматизма, аварий и заболеваний.
САМОДИСЦИПЛИНА, САМОКОНТРОЛЬ, БЕЗУСЛОВНОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАВИЛ И НОРМ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ - ЮТ ОСНОВА МЕТОДА РАБОТЫ БЕЗ ТРАВМ И АВАРИЙ.
СОДЕРЖАНИЕ
1. О бане положения........................................................... 3
2. Пути обеспечения конструктивной надежностипри строительстве магистральных трубопроводов . . . . 5
3. Основные положения по расчету на надежностьмагистральных трубопроводов ......................................... 7
4 . Оценка начальной конструктивной надежностимагистральных трубопроводов ......................................... 20
5. Оценка эксплуатационной конструктивнойнадежности магистральных трубопроводов .................... 62
6 . Программа для статистической обработкирезультатов наблюдений статистически изменчивых параметров по методу кривых Грана - Шарлье на примере дефектов сварки (программа "00К") ............................................................ 70
7. Программа для оценки тиввой надежностидля некоторой точки магистральноготрубопровода (програи» )
8 . Заключение ...................................Литература .........................................
88
99100
Руководствопо инженерной оценке и прогнозировании фактической конструктивной надежности магистральных трубопроводов
Р 501-77
Издание ВНИИСТа
Редактор Г.К.Храпова Корректор C.U.Технический редактор Т .В .Береяева
Л-70457 Подписано в печать 22 .JU .78 П еч .л . 7 ,25 У ч .-н зд .л . 6 ,0Тираж 300 Цена бУк.
Михайлова
Формат 60x84/16 Бум .л. 3 ,6 Заказ 53
Ротапринт ВНИИСТа
Р 301-77