Određivanje zamorne čvrstoće materijala pomoću umjetne ...intranet.fesb.hr/Portals/0/docs/nastava/kvalifikacijski/Kvalifikacijski_ispit_Korun... · te Edwarda E. Simmonsa i Donalda

SVEUČILIŠTE U SPLITU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARTVA I BRODOGRADNJE

Poslijediplomski doktorski studij strojarstva

Kvalifikacijski doktorski ispit

Određivanje zamorne čvrstoće materijala pomoću

umjetne neuronske mreže

Kristina Korun Curić

Split, 2013.

Sadržaj

1. UVOD ............................................................................................................................................... 1

2. ZAMORNA ČVRSTOĆA ..................................................................................................................... 2

2.1. Povijesni razvoj zamorne čvrstoće .......................................................................................... 2

2.1.1. Rana istraživanja .............................................................................................................. 2

2.1.2. Sustavna ispitivanja ......................................................................................................... 3

2.1.3. Istraživanja utjecaja obrade materijala na zamornu čvrstoću ........................................ 4

2.1.4. Statistička istraživanja ..................................................................................................... 5

2.2. Zamor materijala ..................................................................................................................... 9

2.3. Wöhlerova krivulja ................................................................................................................ 11

3. UMJETNE NEURONSKE MREŽE ...................................................................................................... 13

3.1. Povijesni pregled ................................................................................................................... 13

3.2. Biološki neuron ...................................................................................................................... 14

3.3. Umjetni neuron ..................................................................................................................... 15

3.4. Vrste umjetnih neuronskih mreža ......................................................................................... 16

3.5. Učenje umjetnih neuronskih mreža ...................................................................................... 17

3.6. Primjena umjetnih neuronskih mreža ................................................................................... 17

4. UMJETNE NEURONSKE MREŽE U ZAMORNOJ ČVRSTOĆI MATERIJALA ........................................ 18

5. ZAKLJUČAK ..................................................................................................................................... 25

LITERATURA ........................................................................................................................................... 26

K. Korun Curić – Kvalifikacijski doktorski ispit

1

UVOD

1. UVOD

Otkazivanja konstrukcije često su u prošlosti uzimale ljudske živote u raznim nesrećama

uzrokovanim lomom konstrukcije uslijed zamora.

Zamor je strukturno oštećenje koje proizlazi iz ponovljenog ili na neki drugi način variranog

naprezanja koje nikada ne dosegne dovoljnu razinu da uzrokuje kvar u samo jednoj primjeni.

Posljedica zamora je također inicijacija i rast pukotine, ili rast od već postojeće greške, koja napreduje

dok se ne dosegne kritična veličina. Današnji projektanti u većini industrija mogu koristiti različite

softverske alate za predviđanje izdržljivosti s obzirom na zamorni vijek pojedinih komponenti. Alati

tih programa mogu pomoći u eliminaciji neočekivanih problema tijekom razvoja proizvoda što je

značajno, s obzirom na rastuće potrebe za smanjenjem troškova i vremena razvoja u pratnji

povećanjem zahtjeva kvalitete.

Za prikupljanje potrebnih znanja o zamornoj čvrstoći potrebno je izvršiti mnogo dugotrajnih i

skupih laboratorijskih eksperimenata, a eksperimenti uz znatno vrijeme i rad mnogih istraživača

zahtijevaju i korištenje specijalne opreme u laboratorijima. Numeričko predviđanje zamora koje se

zasniva na nekoliko svojstava materijala od velike je pomoći jer skraćuje vrijeme i donosi uštede, a

točnost predikcije može se provjeriti s manjim brojem eksperimenata.

Tehnike strojnog učenja često se koriste za opis pojava čiju unutarnju strukturu ne poznajemo

dovoljno i u mogućnosti su interpolirati višedimenzionalne probleme koje ne možemo opisati

konvencionalnim analitičkim metodama. Zamorna čvrstoća materijala je višedimenzionalan problem

čiji jedinstveni model interakcije utjecajnih parametara nije precizno definiran.

Kako bi se reducirao broj eksperimenata koje je potrebno provesti za definiranje zamorne

čvrstoće i time smanjili troškovi mnogi istraživači prilagođavaju tehnike strojnog učenja za upotrebu u

predviđanju zamorne čvrstoće materijala.

Jedna od tehnika strojnog učenja su i umjetne neuronske mreže koje bi se korištenjem postojećih

podataka provedenih eksperimenta iz literature mogle istrenirati da previđaju zamornu čvrstoću

materijala i onih uzoraka nad kojima nisu provedeni eksperimenti.

U ovom radu prvo ćemo opisati dosadašnje spoznaje o zamornoj čvrstoći, uključujući povijesni

razvoj te opis pogonske čvrstoće materijala. U drugom slijedećem dijelu biti će opisane biološke i

umjetne neuronske mreže te tehnike treniranja umjetnih neuronskih mreža. U četvrtom poglavlju

dati će se pregled i opis najvažnijih znanstvenih radova koji opisuju primjene neuronskih mreža u

predviđanju zamorne čvrstoće. Konačno, u zaključku, će se predložiti smjernice budućeg rada.


2

ZAMORNA ČVRSTOĆA

2. ZAMORNA ČVRSTOĆA

2.1. Povijesni razvoj zamorne čvrstoće

2.1.1. Rana istraživanja

Povijest zamorne čvrstoće započinje s njemačkim državnim službenikom za rudnike Wilhelmom

Albertom [1] koji je 1837. godine objavio prve poznate rezultate testiranja zamorne čvrstoće i

uspostavio povezanost između primijenjenih opterećenja i izdržljivosti. Za tu svrhu izgradio je stroj za

ispitivanje lanaca transportera koji su pukli u rudnicima Clausthala i pri tom je vršio ispitivanja na

stvarnim komponentama, a ne na uzorcima. S obzirom da su se lanci u to vrijeme mogli zamijeniti

samo s konopima od konoplje uz velike troškove kupovine i uvoza, Albert je izumio žičani konop što

se tada smatralo važnijim otkrićem od prvih ispitivanja zamora.

Slika 1: Skica ispitivanja na zamor rudarskih lanaca, W. Albert

Dvije godine kasnije, 1839, Francuz Jean-Victor Poncelet, projektant osovina za mlin kotača od

lijevanog željeza, službeno koristi pojam "zamor" na francuskom po prvi put u knjizi o mehanici [2].

Škotski inženjer i fizičar William John Macquorn Rankine, (poznatiji u termodinamici po Rankinovom

ciklusu) razmatrao je zamornu čvrstoću željezničkih osovina, te uviđa važnost naprezanja

koncentracija u svojoj istrazi lomova željezničkih osovina nakon željezničke nesreće u Versaillesu

1842. godine (Slika 2). 1853. godine francuski fizičar Arthur Morin u svojoj knjizi Résistance des

matériaux [3] raspravlja o izvješćima dvaju inženjera zaduženih za poštanske kočije. Kao rani primjer

pristupa sigurnog konstruiranja predložena je zamjena osovina na kočijama nakon 60 000 km, dok su

osovine ostalih kočija detaljno pregledane nakon 70 000 km te su izvršeni popravci gdje je bilo

potrebno [4].


3

ZAMORNA ČVRSTOĆA

Slika 2: Prikaz željezničke nesreće u Versaillesu 1842. godine

Izraz zamor na engleskom prvi put spominje engleski inženjer John Braithwaite 1854. godine u

svom radu gdje opisuje lomove uslijed zamora na opremi u pivarskim pogonima, vodenim pumpama,

osovinama propelera, koljenastim vratilima, željezničkim osovinama, polugama, dizalicama, itd.

Također je razmatrao dozvoljeno naprezanje za komponente povrgnute zamornom opterećenju.

2.1.2. Sustavna ispitivanja

Najranije zabilježene eksperimente o utjecaju promjenjivog opterećenja na zamor objavio je Sir

William Fairbairn 1861. i 1864. godine, dok je prva sustavna ispitivanja lomova uslijed promjenjivog

opterećenja vezano uz probleme učestalih lomova željezničkih osovina provodio njemački inženjer

August Wöhler u razdoblju 1858. do 1870. godine. On je prvi uočio slučajeve loma konstrukcije kod

kojih je naprezanje bilo niže od granice popuštanja. Njegovi zaključci o produljenju radnog vijeka s

opadanjem amplitude opterećenja (Wöhlerova ili S–N krivulja) i postojanju donje vrijednosti

amplitude naprezanja ispod koje lom neće nastupiti ni kod beskonačnog ponavljanja opterećenja

(dinamička izdržljivost ili trajna dinamička čvrstoća) temeljne su postavke i današnjeg izučavanja

zamora materijala. Wöhler je također uočio da je za zamor materijala važniji raspon naprezanja od

samog maksimalnog naprezanja, ta da je rast pukotine u pogonu ovisan o udjelu ugljika u materijalu.

Wöhler je rezultate ispitivanja dao u formi tablica koje je 1874. godine njegov nasljednik Ludwig

Spangenberg prebacio u oblik krivulja u linearnom mjerilu, a svoj naziv dobile su tek 1936. godine [5].

Tek 1910. godine američki fizičar Olin Hanson Basquin prikazuje područje Wöhlerovih krivulja u

logaritamskom mjerilu, te ih opisuje uz pomoć jednostavne formule σa = CRn koja se koristi i danas.


4

ZAMORNA ČVRSTOĆA

Wöhler se od svojih prethodnika i većine nasljednika razlikuje u tome jer je uvijek na umu imao

osnovne probleme zamora koje inženjer mora riješiti prilikom konstruiranja:

Radna (pogonska) opterećenja i naprezanja

Izdržljivost, iz koje proizlazi dopušteno naprezanja, mora biti poznata

1876. godine daje službene zahtjeve za vlačnu čvrstoću i čvrstoću tečenja za čelike i željezo

tehničkom odboru Njemačkih željeznica na koje su se 1881. godine bezuspješno žalili Njemački i

Austrijski proizvođači čelika.

Tijekom razdoblja od 1870. do 1890.-tih godina niz istraživača nastavilo je Wöhlerov klasični rad.

Krajem 19. stoljeća W. Gerber i J. Goodman istraživali su utjecaj srednjeg naprezanja i predložili

pojednostavljenu teoriju srednjeg naprezanja, a njemački inženjer Johann Bauschinger je otkrio

različito ponašanje materijala kod dinamičkog u odnosu na statičko ispitivanje, te je pokusima

pokazao da se granica popuštanja, vlačna ili tlačna, reducira nakon suprotnog opterećenja koje

izaziva i plastične deformacije (Bauschingerov efekt) [6], što je 1950. godine bila osnova za hipoteze

Mansona i Coffina. 1898. godine njemački inženjer Ernst Gustav Kirsch prvi izračunava faktor

koncentracije naprezanja u iznosu 3.0 za okrugle rupe u beskonačno dugačkim pločama. Krajem 19. i

početkom 20. stoljeća upotrijebljen je i optički mikroskop za nastavak istraživanja mehanizma umora

materijala. Uočene su lokalne linije klizanja koje dovode do formiranja mikropukotina. Sir James

Alfred Ewing i John Charles Willis Humfrey 1903. godine proučavaju linije klizanja na površini uzoraka

podvrgnutih opterećenju na savijanje što je bio prvi metalurški opis zamornog procesa. Ewing je

pokazao da su mikroskopske pukotine podrijetlo zamornog loma i demantirao je teoriju

rekristalizacije. 1920. godine Alan Arnold Griffith objavljuje rezultate teoretskih proračuna i rezultate

pokusa krhkog loma stakla. On je postavio kriterij za idealno krhki lom idealno krhkog materijala i

otkrio da čvrstoća stakla zavisi o veličini mikroskopske pukotine. Ova teorija temelji se na energetskoj

hipotezi loma. Između ostalog Griffith je otkrio da je stvarna čvrstoća materijala znatno niža od

teorijske (očekivane), što objašnjava činjenicom da materijal uvijek sadržava pukotine. Ovim

pionirskim radom 1924. godine Griffith postaje utemeljiteljem mehanike loma.

2.1.3. Istraživanja utjecaja obrade materijala na zamornu čvrstoću

Herbert John Gough je razmatrao utjecaj površinske obrade na granicu zamora, faktor

koncentracije naprezanja za V-oblik zareza na osnovu fotoelastičnih mjerenja i značajno pridonio

razumijevanju mehanizma zamora materijala, te 1924. godine izdaje prvu knjigu o zamoru metala.

1924. godine Šveđanin Nils Arvid Palmgren objavljuje svoj poznati autorski rad o životnom vijeku

kugličnih ležajeva koji uz Palmgren-Minerovo pravilo (kako se danas zove) sadrži i 4-parametarsku

jednadžbu koja proizlazi iz vlačne čvrstoće prema limitu zamora za S-N krivulju. Palmgren također

navodi B10 kriterij kao prvi numerički opis vjerojatnosti opstanka za komponente pod zamornim


5

ZAMORNA ČVRSTOĆA

opterećenjem iako je riječ samo o kugličnim ležajevima. H. F. Moore i J. B. Kommers izdaju prvu

opsežnu američku knjigu o umoru metala 1927. godine. Englez Haigh, koji 1917. godine prvi spominje

zamor uslijed korozije, 1929./1930. prezentira svoje racionalno objašnjenje razlike odziva čelika

povišene čvrstoće i običnog konstrukcijskog čelika na zamor kod prisutnosti zareza. Upotrijebio je

koncept analize zamornog produljenja i zaostalih naprezanja koje su kasnije detaljno razvili drugi

istraživači. John O. Almen točno je objasnio poboljšanje zamorne čvrstoće od tlačnih naprezanja u

površinskom sloju izazvanih čekićanjem. Oscar John Horger je pokazao da površinsko valjanje može

spriječiti rast pukotina. 1937. Heinz Neuber izdaje prvu knjigu s teoretskim izračunom faktora

koncentracije naprezanja Kt i zamornog koeficijenta koncentracije naprezanja Kf te objašnjava da je

srednje naprezanje u malom volumenu materijala u korijenu zareza puno važnije od vršnog

naprezanja u samom dnu zareza dok iste godine Bernard F. Langer neovisno o Palmgrenovom radu

daje istu hipotezu kumulativnog oštećenja gdje navodno odjeljuje zamorni vijek na fazu nastanka

pukotine i fazu rasta pukotine gdje bi suma te dvije faze iznosila jedan, te je zapisao da su za

primjenu njegove hipoteze nužne S-N krivulje.

2.1.4. Statistička istraživanja

1937-1938. H. Müller-Stock objavljuje zamorna ispitivanja s velikim brojem uzoraka te njihovu

statističku evaluaciju, koristeći Gaussovu normalnu razdiobu koja nije zadovoljavala podatke dok nije

uveo logaritamsku skalu, te zaključuje da nema jedinstvene linije oštećenja, ta da čak i mali broj

ciklusa iznad granica zamorne čvrstoće može napraviti štetu. 1939. godine dolazi do izuma

elektrootporne mjerne trake od strane Amerikanaca Arthura C. Rugea i Alfreda de Foresta na MIT-u,

te Edwarda E. Simmonsa i Donalda Clarka na Caltechu koja je po njima nazvana SR-4 (S za Simmonsa,

R za Rougea i broj 4 za četvero ljudi koji su pridonijeli njezinom nastanku). Ernst Gassner je vršio

ispitivanja s promjenjivim amplitudama opterećenja na zrakoplovnim konstrukcijama radi učestalih

zrakoplovnih nesreća u Njemačkoj i Engleskoj. Gassner je postavio temelje za istraživanje radne

zamorne čvrstoće koja se može opisati kao dimenzioniranje komponenti za trajnu čvrstoću pod

promjenljivim opterećenjima i dao je krivulje slične S-N krivuljama koje ne koriste konstantnu

amplitudu opterećenja i koje u dijagramu uvijek imaju položaj iznad S-N krivulja. Također je došao do

zaključka da materijali koji imaju višu čvrstoću ne daju komponente s višom zamornom čvrstoćom jer

uvijek sadrže pukotine. U periodu od 1922. do 1956. godine na Tehničkom univerzitetu u Darmstadtu

u Njemačkoj August Thum i njegovi suradnici napisali 524 rada iz područja zamorne čvrstoće,

provodili su pokuse i izvodili zaključke na osnovu radova drugih autora, vratili su testiranje stvarnih

dijelova na zamor umjesto testiranje materijala jer se to smatralo jedinim načinom za osigurati

dovoljnu zamornu čvrstoću u primjeni, te su uočili da je teško prenijeti zamorno ponašanje s uzorka

na stvarni dio stroja.


6

ZAMORNA ČVRSTOĆA

Za vrijeme II. Svjetskog rata namjerna upotreba tlačnih zaostalih naprezanja bila je uobičajena u

izradi avionskih motora i oklopnih vozila. Krhki lomovi zavarenih konstrukcija brodova serije "Liberty"

pokrenuli su razmišljanja vezana uz postojeća oštećenja konstrukcije kao i utjecaj koncentracije

naprezanja. Mnogi od lomova započeli su na mjestima znatne koncentracije naprezanja, tj. na

rubovima grotala, kvadratnim izrezima i zavarima, dok su rješenja uključivala zaobljivanje i jačanje

kutova otvora te stavljanje naglaska na svojstva materijala [7].

Slika 3: Brodovi serije "Liberty"

U civilnom zrakoplovstvu problem je bio što su se engleski zrakoplovi radili po uzoru na ratne

bombardere, ali za razliku od bombardera koji su imali radni vijek 5000 sati, civilni zrakoplovi su

zahtijevali radni vijek 30.000 sati leta. 1948. godine dizajnirani su de Havillandovi zrakoplovi serije

"Comet" koji su bili prvi komercijalni avioni na mlazni pogon zapadnog svijeta i imali su radnu visinu

duplo veću od suvremenih zrakoplova na propelerski pogon. Trup zrakoplova pod opterećenjem

trebao je podnijeti veća naprezanja, a 1954. godine dva "Cometa" su se srušila zbog lomova trupa

aviona u blizini otvora za prozore. Uvedeno je zaostalo tlačno naprezanje u kutovima prozora.

Slika 4: Prikaz mjesta nastanka loma na de Havillandovim "Cometima" uz prikaz unutrašnjosti oštećenog zrakoplova


7

ZAMORNA ČVRSTOĆA

1945. godine M. A. Miner formulirao je kriterij linearnog kumulativnog oštećenja kojeg je još

1924. predložio Palmgren. Kod te hipoteze polazi se od činjenice da neki element kod procesa umora

apsorbira rad, koji se onda koristi kao mjera za stupanj degradacije mikrokristalne strukture

materijala. Početkom 1950-ih godina pojavile su se sumnje u Minerovo pravilo, ali je to moglo biti

provjereno tek kad su izumljene umaralice koje su dale veliki doprinos istraživanju zamora materijala

i koje su omogućile ispitivanja pod stvarnim opterećenjima uzoraka, komponenti i čitavih mehaničkih

sustava.

Osim zrakoplovnih i brodskih nesreća bio je i veliki broj zamornih lomova kod kamionskih i

automobilskih komponenti. 1950-ih godina njemačka automobilska industrija napredovala je u

ispitivanjima zamora (Nijemcima je bilo zabranjeno proizvoditi zrakoplove nakon II svjetskog rata), a

servohidraulički strojevi za ispitivanje zamora omogućili su ispitivanje uzoraka pri visokim

frekvencijama. Krajem tog razdoblja izvođeno je mnogo ispitivanja rasta pukotine i dosta je hipoteza

razvijeno bez korištenja mehanike loma. S. S. Mason i L. F. Coffin 1954. godine opisuju ponašanje

metala pod cikličkim neelastičnim amplitudama deformacije pomoću formule s četiri parametra,

kreiraju niskociklički zamor kojeg karakterizira relativno mali broj ciklusa pri povišenim

temperaturama kojim su podvrgnuti diskovi plinskih i parnih turbina, parnih kotlova i slično, te

postavljaju temelje današnjih istraživanja zamora putem analize deformacija u zarezu.

1958. godine George Rankin Irwin iskoristio je stare ideje Griffitha i ustanovio da je faktor

koncentracije naprezanja 𝐾 = 𝑆 ∙ √𝜋 ∙ 𝑎 odlučujući čimbenik za statičku čvrstoću u napuknutom

stanju, te zaključio da ukoliko K dosegne neku kritičnu vrijednost nastupa trenutni lom čime je dao

temelje za linearno-elastičnu mehaniku loma i previđanje vremena rasta zamorne pukotine. Sve više

zemalja počelo je ozbiljnije istraživati probleme zamorne čvrstoće, među njima Nizozemac Jaap

Schijve od 1957. godine do danas pridonio je istraživanju zamora kod aviokonstrukcija, rastu zamorne

pukotine pod promjenjivim amplitudama opterećenja u materijalima i stvarnim strukturama. P. C.

Paris i F. Erdogan 1963. godine pokazuju da se brzina rasta zamorne pukotine da/dN najbolje može

opisati preko raspona faktora intenziteta naprezanja ∆K (Paris–Erdoganov zakon):

𝑑𝑎

𝑑𝑁= 𝐶 ∙ (∆𝐾)𝑚

gdje je a duljina pukotine, N broj ciklusa, a C i m su konstante materijala. Ovaj zakon je i danas najviše

upotrebljavani način proračuna rasta pukotine i procjene preostalog životnog vijeka dijela s

pukotinom iako ne sadrži utjecaj srednjeg naprezanja na rast pukotine. Značajan doprinos

poboljšanom računanju rasta pukotine dao je W.Elber 1968. godine otkrivši da se nakon visokog

tlačnog opterećenja pukotina zatvara prije nego opterećenje dosegne nulu, te je eksperimentalno

dokazao smanjenje amplitude naprezanja nakon visokog opterećenja. Zbog učestalih zrakoplovnih

nesreća 1974. g. Vojno zrakoplovstvo SAD-a donijelo je nove strukturne zahtjeve za toleranciju


8

ZAMORNA ČVRSTOĆA

oštećenja kod kojih se pretpostavlja postojanje pukotinskih oštećenja uslijed proizvodnje na svim

kritičnim točkama strukture. Te pogreške mogu biti uzrokovane strojnom obradom tijekom

proizvodnje ili pogonskim opterećenjem, te proizvođač zrakoplova mora računski i ispitivanjem

dokazati da u napuknutom stanju postoji dostatna izdržljivost i statička čvrstoća (tolerancija

oštećenja).

Slika 5: Instronov servohidraulički stroj za ispitivanje zamora

Bitno obilježje razvoja pogonske čvrstoće od 1960-ih godina naovamo bilo je uvođenje servo-

hidrauličnih umaralica za ispitivanje zamora koji je po prvi puta dozvolio primjenu proizvoljnih

vremenskih promjena pri dovoljno visokim frekvencijama. Strogo govoreći, samo u tom trenutku bilo

je moguće provjeriti Minerovo pravilo i slične hipoteze. Servohidraulički strojevi za ispitivanje su se u

početku pokazali nepouzdanima uglavnom zbog svojih kontrolnih sustava s bušenim trakama, ali

uvođenjem digitalnih računala 1970-ih godina eliminirani su ti nedostaci iako je i danas nužan

program osiguranja kvalitete na visokoj razini da bi uvjerio korisnika da stroj zbilja radi onako kako bi

trebao. S uvođenjem zrakoplova na mlazni pogon, sonični (zvučni) zamor postaje problem, odnosno

rezonancija strukture uslijed pobude zbog buke koje proizvode turbine, a taj problem se umanjio

smanjenjem buke kod modernijih zrakoplova.

Standardizacija vremenski promjenljivih naprezanja za zamorna ispitivanja varijabilnih amplituda

ponovo je postala značajna da bi se problemi zamora od općeg interesa mogli zajednički rješavati u

mnogim laboratorijima različitih zemalja, smanjujući troškove i poboljšavajući međunarodnu

suradnju. Povećao se broj konferencija i autora koji se bave problemima zamorne čvrstoće, a tako i


9

ZAMORNA ČVRSTOĆA

broj knjiga i ostale literature iz ovog područja. Također se ustanovilo i dosta standarda i specifikacija

za područje zamora poput Eurocode 3 za zavarene spojeve. Knjige koje sadrže podatke zamorne

čvrstoće u obliku tablica pojavljuju se u većem broju i njihova je korist u uštedi vremena i troškova

tražeći različite S-N krivulje razbacane po raznim publikacijama, pa je stoga značajna i njihova

vrijednost za praktične radove iz područja zamora.

Još uvijek ima neriješenih pitanja vezano uz zamornu čvrstoću struktura, osobito u predviđanju

zamornog vijeka trajanja pod promjenjivim amplitudama, kao i u prenošenju podataka zamorne

čvrstoće dobivenih na uzorcima (epruvetama) za ispitivanje na stvarne komponente strukture, a to je

problem preko kojeg se prešutno prelazi. Komponente i strukture koje se do nedavno nisu smatrale

rizičnima po pitanju zamorne čvrstoće danas sve više imaju zamorne probleme zbog zamora uslijed

korozije , te iako se zamor uslijed korozije eksperimentalno proučava još od 1920-ih i danas nije

objašnjeno zašto čak i nekoliko minuta u korozivnom mediju ima štetan učinak koji se međutim,

značajno ne povećava dužim izlaganjem čak i nakon nekoliko dana. Vjerojatno nerješiv problem je

znanstveno i praktično točan izračun zamornog vijeka pri vrlo niskim vjerojatnostima zatajenja, jer bi

trebao biti poznat tip distribucije.

2.2. Zamor materijala

Najveći broj lomova u pogonu nastaju zbog zamora materijala. Zamor materijala je pojava loma

dijela stroja ili konstrukcije, ako je on dovoljno dugo izložen promjenljivom opterećenju i može

nastupiti pri znatno nižem opterećenju nego da je isti dio stroja ili konstrukcije izložen statičkom

opterećenju [8]. Pri promjenljivom opterećenju dolazi do pojave promjenljivih ili cikličkih naprezanja.

Lomovi zbog prekoračenja statičke čvrstoće do četiri puta su rjeđi nego kod promjenljivih

opterećenja, te iz toga proizlazi velika važnost koju moramo posvetiti promjenljivim naprezanjima.

Kod lomova uslijed zamora plastične deformacije se ne pojavljuju prije lomova što znatno povećava

opasnost i osim toga početne su pukotine od zamora vrlo tanke i teško se otkrivaju prije samog loma.

Zamorni lom najčešće nastaje na nekom mjestu gdje postoji visoka koncentracija naprezanja i od

početnog mjesta se širi u koncentričnim kružnicama dok se površina dijela poprečnog presjeka ne

smanji toliko da više ne može podnijeti ni statičko opterećenje. U tom trenutku nastaje krhki lom

preostalog dijela kojeg karakterizira gruba zrnata struktura dok prvi dio loma ima sjajnu i glatku

površinu (Slika 6). Ispitivanje zamora materijala provodi se na posebnim uređajima umaralicama koje

oko nekog srednjeg naprezanja σm provode sinusnu promjenu naprezanja amplitudom σa (Slika 7).

Karakter ciklusa određuje se omjerom naprezanja R, odnosno omjerom amplitude A:

𝑅 =𝜎𝑚𝑖𝑛

𝜎𝑚𝑎𝑥, 𝐴 =

𝜎𝑎

𝜎𝑚, gdje je 𝜎𝑚 =

𝜎𝑚𝑎𝑥+𝜎𝑚𝑖𝑛

2, 𝜎𝑎 =

𝜎𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛

2


10

ZAMORNA ČVRSTOĆA

Značajke ciklusa R i A međusobno su povezane izrazom:

𝑅 =1−𝐴

1+𝐴 𝐴 =

1−𝑅

1+𝑅

Slika 6: Skica nastanka loma uslijed zamora i primjer iz prakse gdje se dobro vidi zona rasta loma i zona krhkog loma

Ciklusi koji imaju iste značajke nazivaju se slični ciklusi, a ciklusi nekih značajki imaju posebno ime:

simetričan ciklus za R = - 1, vlačni pulzirajući ciklus za R = 0, tlačni pulzirajući ciklus za R = - ∞.

Slika 7: Karakterizacija ciklusa


11

ZAMORNA ČVRSTOĆA

2.3. Wöhlerova krivulja

Rezultati ispitivanja dosta se rasipaju pa je pri prikazivanju i upotrebi rezultata potrebno koristiti

statističku obradu dobivenih podataka. Obično se za svaku razinu naprezanja ispituje više uzoraka,

minimalno pet. Krivulja koja prikazuje ovisnost vijeka trajanja o naprezanju naziva se Wöhlerova

krivulji ili S-N krivulja (Stress-Number curve). Wöhlerove krivulje prikazane u logaritamskom mjerilu

poprimaju oblik pravaca. Wöhlerova krivulja daje odnos između broja ciklusa naprezanja do loma N i

raspona nazivnog naprezanja Δσ: (𝜎)𝑚 ⋅ 𝑁 = 𝐶 , gdje su m i C konstante ovisne o materijalu i tipu

zavara, tipu opterećenja i okolnim uvjetima. Raspon naprezanja Δσ određuje se kao razlika najvećeg

gornjeg naprezanja ciklusa σmax i najvećeg donjeg naprezanja ciklusa σmin: Δσ = σmax – σmin.

Wöhlerove krivulje se određuju pokusima na uzorcima (epruvete), koji se podvrgavaju

promjenjivom naprezanju konstantne amplitude do loma, a životni vijek (vijek trajanja spoja)

određuje se kao broj ciklusa do loma. Smanjivanjem razine naprezanja raste vijek trajanja. Što je veća

razina naprezanja to je manji vijek trajanja odnosno broj ciklusa koji je uzorak izdržao i obrnuto. Ako

se naprezanje dovoljno smanji vijek trajanja postaje neograničeno velik kod većine materijala. To

naprezanja zove se trajna čvrstoća ili trajna dinamička izdržljivost materijala i označava s σ-1 jer je

karakteristika simetričnog ciklusa R = - 1. Kod konstrukcijskih (brodograđevnih) čelika, Wöhlerova

krivulja se asimptotski približava vrijednosti dinamičke izdržljivosti. Uobičajena vrijednost graničnog

broja ciklusa za čelik je Nd = 107 ciklusa, dok se u praksi obično zadovoljava i s konačnim brojem

ciklusa od 2∙106.

Slika 8: Wöhlerove krivulje za aluminij i čelik


12

ZAMORNA ČVRSTOĆA

Odgovarajuće Wöhlerove krivulje utvrđuju se za svaki detalj konstrukcije. Tipične vrijednosti

dinamičke izdržljivosti za čelik su oko 50% vlačne čvrstoće, dok su za željezo, aluminijske i bakrene

legure oko 40% vlačne čvrstoće. Treba napomenuti da te vrijednosti vrijede za laboratorijske uzorke,

koji imaju vrlo glatku površinu, dok uzorci iz prakse, s grubljom površinom i manjim ili većim

ogrebotinama po površini, imaju znatno niže vrijednosti.


13

UMJETNE NEURONSKE MREŽE

3. UMJETNE NEURONSKE MREŽE

3.1. Povijesni pregled

Umjetne neuronske mreže predstavljaju tehnologiju koja potječe iz različitih grana znanosti kao

što su neurologija, matematika, statistika, fizika, računarstvo, a zbog svoje osobite sposobnosti

učenja iz podataka pronalazi primjenu u modeliranju, raspoznavanju uzoraka, vođenju sustava,

predviđanjima i drugdje [9]. Originalna ideja za umjetnu neuronsku mrežu generirala se iz niza

pokušaja modeliranja biofiziologije ljudskog mozga, s ciljem razumijevanja i objašnjenja kako on

funkcionira. Ta ideja podrazumijevala je kreiranje modela koji je sposoban procesirati informacije,

analogno aktivnostima mozga čovjeka, te najveći dio ranih radova iz područja umjetnih neuronskih

mreža dolazi od biofizičara i psihologa s kraja devetnaestog stoljeća, dok su se inženjeri u to područje

uključili nešto kasnije [10].

Suvremeni model umjetnog neurona 1943. godine predlažu znanstvenici Warren McCulloch i

Walter Pitts u svojim radovima o mogućnosti rješavanja bilo koje logičke ili aritmetičke funkcije

pomoću neuronske mreže, a takav model neurona i danas služi kao osnovni blok za izgradnju

umjetnih neuronskih mreža. Njihove radove prate i drugi znanstvenici pa tako Donald Hebb 1949.

godine definira učenje biološkog neurona, poznato kao Hebbianovo pravilo.

Prva praktična primjena neuronskih mreža bilježi se kasnih 1950-ih godina kada je Frank

Rosenblatt izumio Perceptron te pripadajuće pravilo za treniranje perceptronske mreže. Umjetna

neuronska mreža je u pravilu složeni sustav, sastavljen od umjetnih neurona koji stoje u međusobnoj

interakciji, međusobno i s okolinom sustava (težinama), tako da grade funkcionalnu cjelinu.

Ključan trenutak u povijesti neuronskih mreža predstavlja razvoj algoritma propagacije greške

unatrag (error backpropagation algorithm) za treniranje unaprijedne neuronske mreže, odnosno

razvoj BPNN neuronske mreže (backpropagation neural network). BPNN je nastajala postepeno,

nizom pokušaja različitih znanstvenika u različitim stupnjevima razvoja i dostupnosti tehnologije pa je

teško imenovati jednu osobu kao utemeljitelja. Pojam rasprostiranja unatrag (backpropagation) prvi

put koristi Frank Rosenblat, 1962. godine prilikom pokušaja formiranja općenitog pravila za treniranje

višeslojnog perceptrona (Multi Layered Perceptron, MLP), a osnovnu ideju suvremenog BP algoritma

prvi je primijenio Paul Werbos, 1974. godine u svojoj disertaciji "Beyond Regresion". U istom smjeru,

gotovo paralelno rade i David Parker, David Rumelhart te James McClelland, a konačnu formu i

primjere primjene BP algoritma za treniranje neuronske mreže objavljuju Rumelhart, Hinton i

Williams 1986. godine u knjizi Back Propagation: Theory, Architectures and Applications.

Doprinos razvoju neuronskih mreža su u 20-om stoljeću dali mnogi fizičari, matematičari, biolozi,

psiholozi, neurolozi, elektrotehničari, računarci, inženjeri i drugi znanstvenici. U 21-om stoljeću


14


neuronskim mrežama se bave znanstvenici gotovo svih znanstvenih područja, polja i grana, širom

svijeta. Rezultat toga je nepregledan broj radova s različitim primjenama neuronskih mreža u

rješavanju specifičnih problema iz različitih znanstvenih područja.

3.2. Biološki neuron

S obzirom da tehnologija uglavnom nastaje iz čovjekove potrebe oponašanja prirodne tvorevine,

zadivljujuća svojstva bioloških neuronskih mreža potakla su znanstvenike na formiranje umjetnog

neuronskog sustava koji bi bio sposoban za slične pothvate.

Mozak živih bića se sastoji od velikog broja živčanih stanica, neurona. Na temelju informacija koje

pristižu u mozak (podražaja) uspostavljaju se međuneuronske veze i nastaju biološke neuronske

mreže. Uspostavljanjem međuneuronskih veza mozak zapravo formira vlastita pravila, odnosno svoju

sliku (model) okoline. Ovaj proces se naziva stjecanje iskustva i kod živih bića (ljudi) se najintenzivnije

odvija u najranijoj životnoj fazi, ali se nastavlja i kasnije kroz cijeli život. Biološke neuronske mreže se

jačanjem međuneuronskih veza specijaliziraju za obavljanje određenih funkcija, oblikuju se, a

mogućnost oblikovanja prema okolini je ono što neuronski sustav čini adaptivnim.

Slika 9: Pojednostavljeni biološki neuron

Pojednostavljeno gledano biološki neuron sastoji se od tijela, aksona i mnoštva dendrita koji

okružuju tijelo neurona (Slika 9). akson se može zamisliti kao tanka cjevčica čiji je jedan kraj povezan

s tijelom neurona dok se drugi dijeli na niz grančica. Krajevi tih grančica završavaju malim


15


zadebljanjima koji najčešće dodiruju dendrite, a rjeđe tijelo drugog neurona. Mali razmak između tih

završetaka i dendrita ili tijela drugog neurona naziva se sinapsa. Akson jednog neurona formira

sinaptičke veze s mnoštvom drugih neurona. Impulsi (izlazi) neurona putuju kroz akson do sinapsi

odakle se signali različitog intenziteta (težina) šalju kroz dendrite ili direktno na tijelo drugih neurona.

Intenzitet ovih signala određen je efikasnošću svakog pojedinačnog sinaptičkog prijenosa.

Neki neuron poslat će impuls kroz svoj akson ako je doveden u stanje dovoljne uzbude,

realizirano njegovim početnim stanjem te utjecajem signala od ostalih neurona preko njegovih

dendrita ili tijela u kratkom vremenskom intervalu. Signali koji prenose dendriti mogu biti smirujući ili

pobuđujući. Neuron šalje impuls kroz svoj akson ako je njegova uzbuda veća od smirujućeg utjecaja

za kritični iznos koji predstavlja prag osjetljivosti neurona. Jedan neuron može generirati impuls koji

će u neuronskoj mreži aktivirati ili smiriti stotine ili tisuće drugih neurona, od kojih svaki može biti

istovremeno uzbuđivan od stotine ili tisuće drugih neurona. Time se realizira visoki stupanj

povezanosti neurona u neuronskoj mreži što upućuje na zaključak da se kompleksne funkcije

neuronske mreže ostvaruju kompleksnošću veza (težinama) među neuronima [10].

Po uzoru na biološke neuronske mreže nastale su umjetne neuronske mreže (UNM) koje se

sastoje od određenog broja međusobno povezanih umjetnih neurona, osposobljenih za obavljanje

određene funkcije. Umjetni neuroni su vrlo jednostavna aproksimacija bioloških neurona koji se

mogu izraditi kao elementi računalnog programa ili kao fizički elementi od silicija, odnosno

elektroničke komponente. UNM zapravo predstavljaju pojednostavljeni matematički model procesa

koje obavljaju mreže živčanih stanica, odnosno biološke neuronske mreže, a sastoji se od skupa

međusobno povezanih umjetnih neurona čiji se konačan oblik formira nakon završenog procesa

učenja kojim mreža stječe znanje o rješavanju određenog problema. Znanje koje mreža posjeduje

sadržano je u intenzitetu među neuronskih veza.

3.3. Umjetni neuron

Umjetni neuron oponaša osnovne funkcije i karakteristike biološkog neurona. Tijelo biološkog

neurona zamjenjuje se sumatorom, ulogu dendrita preuzimaju ulazi u sumator, izlaz sumatora je

akson umjetnog neurona, a uloga praga osjetljivosti bioloških neurona preslikava se na aktivacijske

funkcije (Slika 10). Funkcijske sinaptičke veze biološkog neurona s njegovom okolinom preslikavaju se

na težinske faktore preko kojih se ostvaruje veza umjetnog neurona s njegovom okolinom. Težinski

faktor može biti pozitivan ili negativan broj, a kod suvremenih neuronskih mreža može biti i neka

funkcija. Težinski faktori povezuju izlaze iz okoline neurona s ulazima sumatora, a intenzitet veze ovisi

o iznosu dok karakter ovisi o predznaku težinskog faktora. Izlaz sumatora povezuje se na ulaz


16


aktivacijske funkcije koja daje izlaz neurona. Aktivacijske funkcije mogu biti linearne (izlaz sumatora

se množi s nekim faktorom) ili nelinearne, od kojih se najčešće koriste funkcije praga osjetljivosti ,

sigmoidalne, hiperbolične i harmoničke funkcije. Svaka aktivacijska funkcija ima svoje područje

primjene gdje posjeduje određene prednosti. Kada je aktivacijska funkcija oblika praga osjetljivosti

onda se opisani neuron naziva perceptron.

Slika 10: Struktura umjetnog neurona

3.4. Vrste umjetnih neuronskih mreža

Ovisno o postavljenim kriterijima dobivaju se različite kategorizacije umjetnih neuronskih mreža.

Mogu biti jednoslojne i višeslojne kod kojih je uobičajeno da uz ulazni i izlazni sloj imaju više skrivenih

slojeva. Ako signali u mreži putuju samo u jednom smjeru onda se radi o unaprijednoj neuronskoj

mreži dok ukoliko postoji bar jedna povratna petlja radi se o povratnih neuronskoj mreži. U odnosu

na vrijeme razlikujemo vremenski-kontinuirane i vremenski diskretne mreže, a ovisno o glavnom

području primjene imamo perceptronske, asocijativne, dvostruko asocijativne, adaptivne,

kongitorske (spoznajne) i nekongitorske neuronske mreže. Neke umjetne neuronske mreže nose

naziv prema metodama koje se koriste za njihovo učenje kao što su povratno propagirane, suprotno

propagirane i statističke neuronske mreže.


17


3.5. Učenje umjetnih neuronskih mreža

Razlikujemo nadzirano i nenadzirano učenje neuronskih mreža. Nadzirano (supervizorno) učenje

treba vanjskog "učitelja" koji promatra ponašanje mreže i korigira je dok ne dobije željeno ponašanje.

Kod ovog načina učenja prvo se usvoji određena struktura mreže i početne težine, a zatim se na ulaz

dovodi skup ulaznih varijabli. Mreža daje skup izlaznih varijabli koji se uspoređuje sa željenim

rezultatima izlaznih varijabli, a razlika između dobivenih i željenih izlaza daje pogrešku mreže koja se

koristi za računanje novih težina mreže preko određenog algoritma. Cijeli postupak se iterativno

ponavlja dok pogreška ne bude manja od zadanog iznosa, a pritom se po potrebi mijenja struktura

mreže. Nakon procesa učenja slijedi proces testiranja mreže s novim skupom ulaza mreže koji nije bio

sadržan u skupu za učenje. Mreža sada daje nove izlazne rezultate koji se uspoređuju sa željenima i

pri tome se ne mijenjaju parametri mreže. Iznos pogreške mreže u postupku testiranja služi za

procjenu sposobnosti mreže da daje zadovoljavajuće rezultate i za skup podataka kojim nije bila

poučavana.

Kod nenadziranog učenja neuronska mreža se sama organizira bez vanjskog "učitelja" pa se takve

mreže nazivaju samoorganizirajućim neuronskim mrežama. Na ulaz mreže se dovodi skup ulaznih

varijabli, a mreža se samoorganizira podešavanjem svojih težina po dobro-definiranom algoritmu. S

obzirom da nije određen željeni izlaz rezultati učenja su nepredvidivi. Ovaj tip mreže može se koristiti

za klasifikaciju ulaza, odnosno prepoznavanje uzoraka. Nakon učenja provodi se testiranje mreže.

3.6. Primjena umjetnih neuronskih mreža

Umjetne neuronske mreže imaju široko područje primjene i koriste se u procesima optimiranja,

linearnog programiranja, komuniciranja, odlučivanja i zaključivanja. Područje primjene neuronskih

mreža široko je u klasificiranju signala, vođenju sustava, u robotici te u području identifikacije

složenih dinamičkih sustava. Neuronske mreže koriste se u medicini za potrebe dijagnosticiranja,

ultrazvučnog prikazivanja, a interesantna je i njihova primjena u gramatičkom testiranju, vremenskoj

prognozi, pa možemo zaključiti da se neuronske mreže danas koriste u velikom području

komercijalnih primjena s kojim se svakodnevno susrećemo kao što su čitači kreditnih kartica u

bankama i trgovinama.


18

UMJETNE NEURONSKE MREŽE U ZAMORNOJ ČVRSTOĆI MATERIJALA

4. UMJETNE NEURONSKE MREŽE U ZAMORNOJ ČVRSTOĆI

MATERIJALA

Numeričke metode predviđanja vijeka trajanja konstrukcija predmet su značajnog broja znanstvenih

istraživanja. Autori variraju materijale nad kojima rade istraživanja, dok se kao metode većinom

javljaju neuralne mreže sa svojim varijacijama. Dosadašnja istraživanja bi se mogla podijeliti u

osnovne skupine predviđanja životnog ciklusa kroz simulaciju S-N krivulje te u skupinu predviđanja

ponašanja materijala kroz propagaciju pukotine i mehaniku loma. Autori su radili s raznim

materijalima te u dosadašnjim istraživanjima dominiraju kompozitni materijali i aluminijske slitine,

kao dominantni materijali u suvremenim konstrukcijama. U nastavku je dan pregled znanstvenih

radova na kojima se temelji ovaj rad.

Mathur, Gope i Sharma [11]: ovaj rad je reprezentativan predstavnik prve skupine gdje autori

modeliraju predviđanje vijeka trajanja kompozitnih materijala neuralnim mrežama. Kao ulazni

parametri korišteni su mehanička svojstva materijala: vlačna, tlačna i lomna čvrstoća.

Parametri opterećenja su maksimalno i minimalno naprezanje, te relativni omjer naprezanja.

Korišteni su još i parametri kao što su vjerojatnost loma i parametri životnog vijeka. Korištene

metode su neuralne mreže s dva skrivena sloja od po 18 i 6 neurona u sloju. Podatke koje su

imali su podijelili na način da je 80% iskorišteno za učenje dok je 20% iskorišteno za test.

Numerički rezultati dobiveni predviđanjem su pokazali vrlo visoku točnost u velikom području,

92% rezultata ima grešku ispod 5%. Očekivano lošija točnost predviđanja se pokazala u

slučajevima gdje je postojalo jako malo setova podataka za učenje metode.

Mohanty, Verma, Ray, Parhi [12]: u ovom radu autori primjenjuju neuralne mreže u modeliranju

preopterećenih nosača. Model se eksperimentalno verificirali na aluminijskim uzorcima

podvrgnutim opterećenju s konstantnim amplitudama. Korištena je specifična 9-slojna

neuralna mreža. Uočeno je da model precjenjuje vijek trajanja uz maksimalnu pogrešku od 4%

pod testiranim uvjetima opterećenja u usporedbi s eksperimentalnim rezultatima.

Mohanty, Verma, Parhi, Ray [13]: autori su primijenili neuronske mreže u predviđanju vijeka trajanja

modeliranjem napredovanja zamorne pukotine kod aluminijskih legura. U ovom radu pomoću

umjetne neuronske mreže predviđen je zamorni vijek širenja pukotine aluminijskih legura 7020

T7 i 2024 T3 pod utjecajem omjera opterećenja. Baza podataka se sastojala od šest setova

podataka za različite vrijednosti R (R = 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8) koji su korišteni za treniranje

neuronske mreže, a zatim je mreža primijenjena za previđanje vijeka trajanja nepoznatog seta


19


podataka za R = 0.5. Rezultati su pokazali visoku točnost u odnosu na eksperimentalne

podatke, te su autori došli do zaključka da umjetne neuronske mreže imaju veliki potencijal pri

predviđanju brzine rasta pukotine ukoliko se radi o interpolaciji unutar raspona podataka koji

su služili za testiranje, dok se njihova prednost gubi kada je potrebno ekstrapolirati podatke.

Pleune, Chopra [14]: u ovom radu izvršeno je modeliranje vijeka trajanja za posude po tlakom od

ugljičnog i nisko legiranog čelika. Ispitivanja su vršena uz temperaturne promjene u vodenom

okruženju s otopljenim kisikom i sumporom. Korišten je relativno velik set podataka od 1036

pokusa. Problem je modeliran s šest modela koji su koristili algoritam neuralnih mreža.

Rezultati su pružili uvid u trendove i granice koji karakteriziraju vijek trajanja ugljičnih i nisko

legiranih čelika kao funkciju okoline, vrste čelika, temperature, sadržaja sumpore i kisika

otopljenog u vodi, te brzine vlačne deformacije. Umjetne neuronske mreže su se pokazale

uspješne u modeliranju vijeka trajanja materijala u agresivnoj eksploatacijskoj okolini te

prilikom predviđanja putem interpolacije unutar raspona poznatih podataka učenjem kako

različite varijable utječu na vijek trajanja. Pokazalo se da se prednost umjetnih neuronskih

mreža gubi kada je model potrebno ekstrapolirati izvan dostupnih eksperimentalnih podataka.

Freire Júnior., Neto, Freire de Aquino [15]: u ovom radu prikazana je primjena neuronskih mreža u

izradi dijagrama konstantnog zamornog vijeka pomoću malog broja S-N krivulja. Modelirane su

S-N krivulje uz varijaciju koeficijenta asimetričnosti ciklusa R uz konstantnu vrijednost

naprezanja. Ispitivanje je obavljeno na staklom ojačanom PVC materijalu. Eksperimenti su

obavljeni na opremi sličnoj onoj koja se koristi u Laboratoriju za konstrukcije pri Katedri za

konstrukcije na FESB-u. Obavljeno je 454 testova te je na njihovim rezultatima napravljeno

modeliranje pomoću neuronskih mreža variranjem broja neurona u skrivenom sloju od 2 do

30. Zaključeno je da je moguće uspješno generirati S-N krivulje koristeći metodu neuronskih

mreža te da je za modeliranje jedno-parametarskog modela potrebno reducirati broj neurona

u skrivenom sloju kako bi se dobio zadovoljavajući rezultat.

Sohn, Bae [16]: u ovom radu autori su obrađivali točkasto zavarene spojeve automobilskih

konstrukcija te su neuralnim mrežama modelirali S-N krivulje točkasto zavarenih uzoraka

promatrajući parametre vrste spoja, maksimalnog opterećenja i uvjeta opterećenja. Kako bi se

utvrdio zamorni projektni kriterij za točkasto zavarene spojeve koji imaju određene dimenzije i

geometriju potrebno je mnogo dodatnih ispitivanja zamora što proizvodi dodatne troškove i

zahtjeva dosta vremena. Stoga je u ovom radu predložena ekonomična metoda poboljšanja tih

problema, a pouzdanost i performanse su provjerene teorijom Weibullove raspodjele

vjerojatnosti. Kao mehanički parametar za određivanje projektnog kriterija zamora točkasto


20


zavarenih konstrukcija definirana je jednadžba najvećeg naprezanja pomoću umjetne

neuronske mreže. Korištenjem jednadžbe maksimalnih naprezanja i prethodno dobivenih

podatka ispitivanja razvijena je ekonomična i sistematična metoda za projektni kriterij zamora

točkasto zavarenog spoja bez ikakvih dodatnih testova na zamor. Metoda je pokazala vrlo

dobre rezultate u usporedbi s eksperimentalnim rezultatima te metodom konačnih elemenata,

te je pouzdanost metode pomoću teorije Weibullove distribucije procijenjena na 92% što znači

da je metoda visoko pouzdana i primjenjiva na projektni kriterij zamora.

Newman, Dowling [17]: u ovom radu je razvijen model za predviđanje vijeka trajanja točkasto varenih

preklopnih spojeva i potvrđen s eksperimentalnim podacima. Iako je komplicirano

trodimenzionalno ponašanje modelirano kao problem rasta pukotine s jednim stupnjem

slobode, dobiveni rezultati se slažu s eksperimentalnima. Najveća prednost ove metode je

jednostavnost jer nije potrebno specifično znanje o metalurgiji niti geometriji točkasto

zavarenog spoja, već su procjene vijeka trajanja moguće samo s podacima rasta pukotine

zamornog loma za osnovni metal. Metoda se zasniva na mehanizmu (rast zamorne pukotine) i

ne oslanja se na empirijske načine predviđanja životnog vijeka, a namijenjena je projektantima

koji trebaju procijeniti životni vijek točkastih zavara.

Orbanić, Fajdiga [18]: u ovom radu autori su se bavili opisivanjem zamora uslijed trošenja materijala

pomoću umjetnih neuronskih mreža kod spojeva aluminija i čelika koji su podvrgnuti stalnim

dinamičkim opterećenjima. Autori su koristeći primjere pojave zamora uslijed trošenja kod Al-Č

spojeva pokazali da neuralne mreže, kad ih se istrenira, mogu pružiti isto znanje kao i veliki

broj istraživača, ali u kraćem vremenu i s korištenjem manje baze podataka, te na osnovu

raznih kombinacija ulaznih parametara mogu predvidjeti pojavu zamora uslijed trošenja dok

god vrijednosti parametara leže unutar raspona podataka korištenih za treniranje. Predviđanja

pomoću neuronske mreže pokazala su točnost od 86% u odnosu na eksperimentalne rezultate.

Venkatesh, Rack [19]: u ovom radu autori su primijenili povratno propagirane neuronske mreže za

predviđanje zamornog vijeka kod puzanja pri povišenim temperaturama legura na bazi nikla.

Točnost predviđanja vijeka koristeći samo 11 setova za učenje, nekoliko treninga ponavljanja i

jednostavne mrežne strukture (6-2-2-1) pokazala je značajno poboljšanje u usporedbi s drugim

metodama za predviđanje vijeka poput Coffin-Mansonove ili energetske histereze.

Figueira Pujol, Andrade Pinto [20]: u ovom radu, predstavljen je novi pristup predviđanju zamornog

vijeka koji se temelji na neuronskim mrežama. Unaprijedne neuronske mreže korištene su za

izgradnju razdiobe vjerojatnosti, a ta razdioba je tada kombinirana s linearnim modelom radi


21


procjene zamornog vijeka pod uvjetima skokovitih naprezanja. Novi model je uspoređen sa

standardnim pristupom utemeljenim na normalnoj logaritamskoj distribuciji. Oba modela su

odgovarali eksperimentalnim podacima pomoću metode maksimalne vjerojatnosti i

evolucijskog računanja.

Vassilopoulos, Georgopoulos, Dionysopoulos [21]: autori u ovom radu predlažu predviđanje

zamornog vijeka pomoću unaprijednih neuronskih mreža za izgradnju konstantnih dijagrama

vijeka trajanja koji bi se zatim koristili za svrhe projektiranja pod blok opterećenjima ili u

najčešćim slučajevima pod opterećenjima s promjenjivom amplitudom naprezanja. Ovdje je

također istaknut jedan od glavnih neriješenih problema umjetne neuronske mreže, a to je

slabost ekstrapoliranja predviđanja modela izvan područja seta za učenje mreže.

Meyer, Diegele, Brückner-Foit, Möslang [22]: u ovom radu autori su istraživali karakteristike rasta

malih zamornih pukotina pod aksijalnim opterećenjem korištenjem uzoraka feritno-

martenzitnog čelika. Autori su se fokusirali na rasprostiranje pukotine zbog ujedinjavanja što se

pokazalo kao glavni mehanizam rasta pukotine. Ovo istraživanje se bavilo analizom elasto-

plastične mehanike loma dvaju pukotina u interakciji zanemarujući utjecaj mikrostrukture.

Neuronska mreža trenirana je radi određivanje interakcijske funkcije dviju pukotina unutar

željenog raspona.

Artymiak, Bukowski, Feliks, Narberhaus, Zenner [23]: ovaj rad opisuje primjenu umjetnih neuronskih

mreža za procjenu konačnog zamornog vijeka trajanja i dinamičke izdržljivosti. Autori su

trenirali 6 unaprijednih višeslojnih neuronskih mreža da bi izradili S-N krivulje. Rezultati

dobiveni neuronskim mrežama pružili su visoku točnost predikcije koja ne može biti dosegnuta

s konvencionalnim analitičkim metodama za procjenu zamorne čvrstoće.

Tesar [24]: u ovom radu se obrađuje kontrola zamornog ponašanja vitkih taknostijenih konstrukcija.

Za numeričku analizu je korišten je pristup usvajanjem neuronske mreže na simulacijski model.

Numerička obrada nelinearnih problema napravljena je uz pomoć ažurirane Langrangeove

formulacije gibanja u kombinaciji s metodom konačnih elemenata. Svaki korak ponavljanja

približava se rješenju linearnog problema i time je uspostavljena izvedivost paralelne obrade i

numeričkih tehnika neuronske mreže.

Li, Ray [25]: ovaj članak predlaže primjenu neuronske mreže za modeliranje zamora oštećenja, kako

bi se ublažio problem sporog računanja putem konvencionalnih numeričkih metoda. Rezultati

simulacije pokusa pokazuju da se algoritam neuronske mreže može koristiti kao inteligentno

sredstvo za on-line praćenje zamora oštećenja i kao alat za predviđanje kvara i vijeka trajanja.


22


Janežič, Klemenc, Fajdiga [26]: ovaj članak prikazuje metodu modeliranja raspršenosti cikličkih σ-ε

krivulja korištenjem neuronske mreže hibridnog višeslojnog perceptrona. Kao glavna prednost

hibridne neuronske mreže navode mogućnost preciznog opisivanja utjecaja različitih čimbenika

i njihove kombinacije koje se zasnivaju na obliku i raspršenosti serija cikličkih σ-ε krivulja. Cilj

istraživanja bio je razviti inženjersku metodu za procjenu životnog vijeka proizvoda u ranoj fazi

razvoja koja bi mogla uzeti u obzir statističke neizvjesnosti.

Bučar, Nagode, Fajdiga [27]: svrha ovog rada bila je dokazati da se statistička raspršenost zamornog

vijeka trajanja Nf, na različitim razinama čimbenika konstantnih vrijednosti može opisati

Weibullovom ili normalnom logaritamskom, koja je modelirana pomoću višeslojnog

perceptrona. Kako bi procijenili nepoznate parametre uvjetne distribucije, uglavnom

sastavljene od proizvoljnog, ali konačnog broja logaritamskih ili Weibullovih raspodjela

komponenata, autori su uveli algoritam koji se temelji na modeliranju neuronske mreže.

Bučar, Nagode, Fajdiga [28]: ovaj rad se nastavlja na prethodno spomenuti te su autori razvili novu

poboljšanu metodu određivanja trendova podataka zamora i raspršenosti vijeka trajanja pod

konstantnim uvjetima opterećenja koristeći neuronske mreže. Statistička ovisnost vijeka

trajanja Nf o utjecajnim čimbenicima kao što su amplituda naprezanja, srednje naprezanje,

faktor zareza, temperatura i sl. prethodno je opisana uvjetnom funkcijom gustoće vjerojatnosti

koja je modelirana pomoću unaprijedne neuronske mreže poznate kao višeslojni perceptron.

Nedostatak prethodnog modela bio je ograničena mogućnost ekstrapolacije S-N krivulja, te su

u ovom radu autori uveli hibridni model koji je produžetak postojećeg modela, a uz to je u

mogućnosti predviđati statističku raspršenost S-N krivulja u području ekstrapolacije.

Genel [29]: glavna namjena ovog rada bila je istraživanje primjene neuronskih mreža u predviđanju

deformacijskih svojstava vijeka trajanja koristeći vlačne podatke materijala. To je obavljeno uz

pomoć četiri neuronske mreže s različitom izlaznom konfiguracijom. Rezultati modeliranja

neuronske mreže ukazuju da su vrijednosti koeficijenta zamorne čvrstoće i koeficijenta

zamorne duktilnosti (deformacije), koje karakteriziraju krivulje amplitude deformacije u

odnosu na obrnuti vijek trajanja, predviđene s visokom točnošću od 99 odnosno 98%.

Malinov, Sha [30]: u ovom radu autori se bave primjenom umjetnih neuronskih mreža za modeliranje

korelacije kod legura titana. Kreirane su standardne višeslojne mreže, te su testirane koristeći

sveobuhvatne setove podataka iz dostupne literature. Korištenje treniranih neuronskim mreža

kreirani su modeli za simulaciju različitih korelacija i pojava tijekom obrade legura titana i

razvijena su grafička korisnička sučelja za jednostavno korištenje tih modela.


23


Lee, Almond, Harris [31]: u ovom članku dan je izvještaj rezultata istraživanja o izvedivosti korištenja

umjetnih neuronskih mreža kao alternative modelu konstantnog vijeka trajanja. Cjelokupna

strategija bila je ispitati načine smanjenja broja testiranja potrebnih za donošenje klasičnih

predviđanja bez negativnog utjecaja na točnost predviđanja.

Guo, Sha [32]: u ovom radu model umjetne neuronske mreže razvijen je radi analize i simulacije

korelacije između svojstava maraging čelika te sastava, obrade i radnih uvjeta. Ulazni

parametri modela sastoje se kemijskog sastava legure, parametara obrade i radne

temperature, dok izlazi modela neuronske mreže uključuju parametre svojstava kao što su

trajna dinamička čvrstoća, granica razvlačenja, produljenje, redukcija površine, tvrdoće,

zarezna vlačna čvrstoće. Utvrđeno je da model daje rezultate koji se slažu s eksperimentalnim

podacima te može biti korišten za izračun svojstava maraging čelika kao funkcije sastava

legure, parametara obrade i radnih uvjeta.

Kang, Choi, Lee, Kim, Kim [33]: u ovom radu povratno propagirana neuronska mreža primijenjena je

za predviđanje zamornog vijeka trajanja pod višeosnim slučajnim opterećenjem. Predloženi

model neuronske mreže predočen je pomoću predviđanja višeosnog zamornog vijeka trajanja i

pronalaska kritičnih mjesta na automobilskom podokviru unutar određenog vremena. Dok

konvencionalne metode računanja višeosnog zamornog vijeka trajanja s modelom kritične

plohe zahtijevaju dugo vremena, metoda neuronskih mreža daje trenutačno izlazne rezultate

nakon što smo je istrenirali.

Pleune, Chopra [34]: u ovom radu korištena je baza podataka s 1036 testova zamora da bi se trenirala

umjetna neuronske mreža. Kada je projektirana optimalna povratno propagirana neuronska

mreža, trenirana je i korištena za predviđanje zamornog vijeka trajanja za posebne setove

podataka opterećenja i uvjeta okoliša. Ti rezultati dali su uvid u trendove i granice koji

karakteriziraju zamorni vijek trajanja ugljičnih i nisko legiranih čelika kao funkciju okoliša, vrste

čelika, temperature, sadržaja sumpora, razine otopljenog kisika u vodi i vlačne brzine

deformacije.

Šušnjar [35]: autor se u ovoj disertaciji, obranjenoj na FESB-u u srpnju 2012. godine, bavi razvojem i

verificiranjem prediktivne metode određivanja zamorne čvrstoće materijala. Razvio je dvije

prediktivne metode: stabla odlučivanja i neuronske mreže, te ih verificirao numerički i

eksperimentalno. Pokazao je da metoda stabla odlučivanja može biti uspješna u predikciji

problematike zamorne čvrstoće jer je u stanju prikazati razumljivi model no daje slabiju

točnost u odnosu na neuronske mreže. Obje metode pokazale su nedostatak u provođenju


24


ekstrapolacije te ograničenja u rubnim uvjetima koji su ovisni o intervalima popunjenosti

varijabli u setovima podataka za učenje metode. Pokazao je da se može postići viša točnost

metode ukoliko se S-N krivulja uzorkuje po prediktivnoj varijabli koja je u ovom slučaju bila broj

ciklusa opterećenja N.


25

ZAKLJUČAK

5. ZAKLJUČAK

Zamorna ili pogonska čvrstoća predstavlja složena istraživanja i teorijska razmatranja usmjerena

ka pronalaženju optimalnih dimenzija svakog pojedinog dijela konstrukcije, a gledano na pojedinačni

materijal ona predstavlja broj ciklusa promjene naprezanja koje materijal može podnijeti prije loma.

Modeliranje zamorne čvrstoće odnosi se na predviđanje S-N krivulja materijala numeričkim putem uz

pomoć nekog algoritma koristeći podatke dostupnih eksperimenata.

Dosadašnja istraživanja fokusirana su na modeliranje problema s promjenom malog broja

parametara u uskom području primjene, a zajednička osobina im je uglavnom orijentiranost na novije

materijale poput raznih kompozita i lake metale poput aluminija i titana. U radovima je uočeno da se

istraživači uglavnom fokusiraju na jednu vrsto materijala po istraživanju. Radovi su pokazali da su

neuronske mreže alat koji se može uspješno koristiti u modeliranju problema zamorne čvrstoće u

predviđanju S-N krivulje te predviđanju nastanka i propagacije zamornih pukotina koje dovodi do

loma konstrukcije.

Disertacija [35] koja je bila polazna točka za izradu ovog rada uz prednosti i visoku točnost

neuronskih mreža pri predviđanju zamorne čvrstoće materijala pokazala je i neke nedostatke

umjetnih neuronskih mreža. Prije svega rezultati dobiveni neuronskim mrežama nam ništa ne govore

o utjecajnim parametrima na materijal u zamornoj čvrstoće te njihovom međudjelovanju i utjecaju

tog međudjelovanja na izlazne rezultate.

Dok neuronske mreže pokazuju izvrsne rezultate točnosti u interpolaciji podataka, u mnogim

radovima se javlja nedostatak nemogućnosti ekstrapolacije te je za svaku primjenu potrebno odrediti

rubne uvjete na osnovu krajnjih vrijednosti postojećih podataka, te izvan tog područja neuronske

mreže nisu u stanju dati kvalitetno previđanje.

Daljnja istraživanja išla bi u smjeru istraživanja numeričkih metoda za rješavanje problema

zamorne čvrstoće i otklanjanja nekih nedostataka prethodnih radova po pitanju ekstrapolacije i

određenih zakonitosti djelovanja utjecajnih parametara na zamorni vijek materijala. Buduća

istraživanja obuhvaćala bi primjenu hibridnih neuronskih mreža spomenutih u dosadašnjim

istraživanjima [28] gdje postoji mogućnost ekstrapolacije podataka, a predmet istraživanja budućeg

rada mogle bi biti i neke druge tehnike strojnog učenja poput analize principijelnih komponenti

(Principal Component Analysis) kojima bi mogli ukloniti nedostatke umjetnih neuronskih mreža u

predviđanju zamorne čvrstoće materijala.

Za potrebe budućeg rada biti će potrebno prikupiti što više relevantnih podataka o zamornoj

čvrstoći materijala iz dostupne literature ili eksperimentalno kako bi što bolje mogli izvršiti treniranje

modela.


26

LITERATURA

LITERATURA

[1] "Wikipedia," [Online]. Available: http://en.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Albert. [Accessed 04 03

2013].

[2] S. Vervoort and G. Wurmann, "History of Fatigue," [Online]. Available:

http://www.atzonline.com. [Accessed 04 03 2013].

[3] A. J. Morin, Résistance des matériaux (Leçons de mécanique pratique), Paris: Librairie de L.

Hachette et Cie, 1853, p. 456.

[4] W. Schütz, "A History of Fatigue," Engineering Fracture Mechanics, vol. 54, no. 2, pp. 263-300,

1996.

[5] M. Ohnami, Fracture and Society, Tokyo: IOS Press, 1992.

[6] Tehnička enciklopedija, svez. 12, Zagreb: Leksikografski zavod Miroslav krleža, 1986, pp. 712-

713.

[7] R. I. Stephens, A. Fatemi, R. R. Stephens and H. O. Fuchs, Metal Fatigue in Engineering, New

York: Wiley Interscience, 2000.

[8] Grupa autora, Inženjerski priručnik IP1, Zagreb: Školska knjiga, 1996.

[9] P. Matić, "Predviđanje dotoka rijeke Cetine u akumulaciju Peruća - KDI," Fakultet elektrotehnike,

strojarstva i brodogradnje, Split, 2012.

[10] B. Novaković, D. Majetić i M. Široki, Umjetne neuronske mreže, Zagreb: FSB, 1998.

[11] S. Mathur, P. C. Gope and J. K. Sharma, "Prediction of Fatigue Lives of Composite Material by

Artificial Neural network," in Proceeding Of the Society for Experimental Mechanic 2007 Annual

Conference and Exposition, Springfield, Massachusetts, USA, June 4-6 2007.

[12] J. R. Mohanty, B. B. Verma, P. K. Ray and D. R. K. Parhi, "Application of artificial neural network

for fatigue life prediction under interspersed mode-I spike overload," Journal of Testing and

Evaluation, vol. 38, no. 2, Paper ID JTE101907.

[13] J. R. Mohanty, B. B. Verma, D. R. K. Parhi and P. K. Ray, "Application of Artificial Neural Network

for Predicting Fatigue Crack Propagation Life of Aluminum Alloys," Archives of Computational

Materials Science and Surface Engineering, vol. 1, no. 3, pp. 133-138, 2009.

[14] T. T. Pleune and O. K. Chopra, "Artificial Neural Network and Effects of Loading Conditions on

Fatigue Life of Carbon and Low-Alloy Steels," in ASME Pressure Vessels and Piping Conference,

Orlando, Florida, USA, July 27-31 1997.


27

LITERATURA

[15] R. C. S. Freire Júnior, A. D. D. Neto and E. M. Freire de Aquino, "Building of Constant Life

Diagrams of Fatigue Using Artificial Neural Networks," International Journal of Fatigue, vol. 27,

no. 7, pp. 746-751, 2005.

[16] I. Sohn and D. Bae, "A study on the Fatigue Life Prediction Method of the Spot-welded Lap

Joint," in Seoul 2000 FISITA World Automotive Congress, Seoul, Korea, June 12-15 2000.

[17] J. A. Newman and N. E. Dowling, "A Crack Growth Approach to Life Prediction of Spot-Welded

Lap Joints," Fatigue & Fracture of Engineering Materijals & Structures, vol. 21, no. 9, pp. 1123-

1132, 1998.

[18] P. Orbanić and M. Fajdiga, "A Neural Network Approach to Describing the Fretting Fatigue in

Aluminium-Steel Couplings," International Journal of Fatigue, vol. 25, no. 3, pp. 201-207, 2003.

[19] V. Venkatesh and H. J. Rack, "A Neural Network Approach to Elevated Temperature Creep-

Fatigue Life Prediction," International Journal of Fatigue, vol. 21, no. 3, pp. 225-234, 1999.

[20] J. C. Figueira Pujol and J. M. Andrade Pinto, "A Neural Network Approach to Fatigue Life

Prediction," International Journal of Fatigue, vol. 33, no. 3, pp. 313-322, 2011.

[21] A. P. Vassilopoulos, E. F. Georgopoulos and V. Dionysopoulos, "Artificial Neural Networks in

Spectrum Fatigue Life Prediction of Composite Materials," International Journal of Fatigue, vol.

29, no. 1, pp. 20-29, 2007.

[22] S. Meyer, E. Diegele, A. Brückner-Foit and A. Möslang, "Crack Interaction Modelling," Fatigue &

Fracture of Engineering Materials & Structures, vol. 23, no. 4, pp. 315-323, 2000.

[23] P. Artymiak, L. Bukowski, J. Feliks, S. Narberhaus and H. Zenner, "Determination of S-N Curves

With the Application of Artificial Neural Networks," Fatigue & Fracture of Engineering Materials

& Structures, vol. 22, no. 8, pp. 723-728, 1999.

[24] A. Tesar, "Fatigue control of thin-walled structures," International Journal for Numerical

Methods in Engineering, vol. 57, no. 5, pp. 653-667, 2003.

[25] C.-J. Li and A. Ray, "Neural network representation of fatigue damage dynamics," Smart

Materials and Structures, vol. 4, no. 2, pp. 126-133, 1995.

[26] M. Janežič, J. Klemenc and M. Fajdiga, "A neural-network approach to describe the scatter of

cyclic stress-strain curves," Materials and Design, vol. 31, no. 1, pp. 438-448, 2010.

[27] T. Bučar, M. Nagode and M. Fajdiga, "A neural network approach to describing the scatter of S–

N curves," International Journal of Fatigue, vol. 28, no. 4, pp. 311-323, 2006.

[28] T. Bučar, M. Nagode and M. Fajdiga, "An improved neural computing method for describing the

scatter of S–N curves," International Journal of Fatigue, vol. 29, no. 12, pp. 2125-2137, 2007.


28

LITERATURA

[29] K. Genel, "Application of artificial neural network for predicting strain-life fatigue properties of

steels on the basis of tensile tests," International Journal of Fatigue, vol. 26, no. 10, pp. 1027-

1035, 2004.

[30] S. Malinov and W. Sha, "Application of artificial neural networks for modelling correlations in

titanium alloys," Materials Science & Engineering: A, vol. 365, pp. 202-211, 2004.

[31] J. A. Lee, D. P. Almond and B. Harris, "The use of neural networks for the prediction of fatigue

lives of composite materials," Composites: Part A, vol. 30, no. 10, pp. 1159-1169, 1999.

[32] Z. Guo and W. Sha, "Modelling the correlation between processing parameters and properties of

maraging steels using artificial neural network," Computational Materials Science, vol. 29, no. 1,

pp. 12-28, 2004.

[33] J.-Y. Kang, B.-I. Choi, H.-J. Lee, J.-S. Kim and K.-J. Kim, "Neural network application in fatigue

damage analysis under multiaxial random loadings," International Journal of Fatigue, vol. 28, no.

2, pp. 132-140, 2006.

[34] T. T. Pleune and O. K. Chopra, "Using artificial neural networks to predict the fatigue life of

carbon and low-alloy steels," Nuclear Engineering and Design, vol. 197, no. 1, pp. 1-12, 2000.

[35] M. Šušnjar, Razvoj prediktivne metode određivanja pogonske čvrstoće materijala, Doktorska

disertacija, Split: FESB, 2012.

[36] Tehnička enciklopedija, svez. 10, Zagreb: Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 1986, pp. 100-

105.

[37] H. K. D. H. Bhadeshia, "Neural Networks in Materials Science," ISIJ International, vol. 39, no. 10,

pp. 966-979, 1999.

Documents

Određivanje zamorne čvrstoće materijala pomoću umjetne ...intranet.fesb.hr/Portals/0/docs/nastava/kvalifikacijski/Kvalifikacijski_ispit_Korun... · te Edwarda E. Simmonsa i Donalda