Obszary zastosowania Metody Elementów Skończonych

PROWADZĄCY:DR. INŻ. MAREK HORYŃSKI

MATEMATYKA III ROKWYDZIAŁ PODSTAW TECHNIKI

Wstęp

Metoda elementów skończonych i metoda różnic skończonych stanowią w obecnej dobie potężne narzędzie obliczeniowe, powszechnie wykorzystywane w analizie wielu zagadnień techniki.

Metoda elementów skończonych jest metodą rozwiązywania równań różniczkowych spotykanych w fizyce i technice. Jej główną ideą jest to, że dowolną ciągłą wartość np. temperaturę można zamienić na model dyskretny, oparty na ograniczonej liczbie węzłów które tworzą elementy skończone. W obrębie każdego poszczególnego elementu można dokonywać pewnych aproksymacji, a wszystkie niewiadome (głównie przemieszczenia) reprezentowane są przez specjalną funkcję interpolacyjną, za pomocą wartości samych funkcji w zamkniętej liczbie punków (zwanych potocznie węzłami).

Zalety i wady MES

Zaletami MES są:

• Własności materiału elementów nie muszą być jednakowe. Zatem MES może być wykorzystywany do materiałów wielofazowych.

• Jeśli element ma skomplikowany kształt, może być mimo to aproksymowany z dużą dokładnością dzięki użyciu elementów krzywoliniowych.

• Warunki brzegowe nie muszą być liniowe.

• Obliczenia mogą zostać poprawione, dzięki zwiększeniu liczby elementów skończonych.

• Wymiary elementów mogą mieć różne objętości. Można dzięki temu uzyskać powiększanie lub zmniejszanie wymiarów elementów w pewnych strefach rozpatrywanej objętości. Taka procedura nazywa się adaptacją siatki elementów skończonych.

Wadami MES są:

• Należy kontrolować błąd numeryczny, który zależy od parametrów gęstości siatki, warunków brzegowych, własności materiału i innych.

• Metoda ta wygładza ekstrema.

• Naprężenia są wyznaczane z mniejszą dokładnością niż przemieszczenia.

Zalety i wady MES

Zastosowania MES

Metoda Elementów Skończonych zwykle stosowana jest do badań:

• Wytrzymałości konstrukcji;

• Odkształceń, naprężeń oraz przemieszczeń w konstrukcjach;

• Przepływu ciepła;

• Przepływu cieczy;

• Oddziaływań elektrostatycznych;

• Dynamiki i statyki maszyn.

Analiza wytrzymałości konstrukcji

Analizy wytrzymałościowe konstrukcji (analizy MES) polegają na przewidywaniu poziomu naprężeń oraz odkształceń układu w zależności od typu obciążeń, sposobu umocowania oraz parametrów materiałowych konstrukcji. Dzięki temu można przewidzieć, czy zaprojektowana konstrukcja cechuje się dostateczną wytrzymałością oraz, czy materiał, z którego jest skonstruowana, jest wykorzystany w sposób ekonomiczny.

Obliczanie wytrzymałości konstrukcji

• W pierwszej kolejności na podstawie modelu CAD generuje się siatkę obliczeniową (tzw. mesh) czyli właśnie dokonuje się podziału konstrukcji na elementy skończone.

• Następnie nakłada się warunki brzegowe czyli definiuje sposób umocowania (przesuwny, wspornikowy, swobodny itp.) oraz dodatkowe więzy (np. kontakt, maksymalne przesunięcia) konstrukcji.

• W następnym kroku określa się obciążenie struktury: punkty przyłożenia sił, siły masowe (ciężar, bezwładność, siła odśrodkowa). Tak przygotowany model obliczeniowy podaje się do solwera (program, który rozwiązuje skomplikowany algebraicznego układu równań MES tym samym generując pola naprężeń i odkształceń a także inne dodatkowe informacje).

Obliczanie wytrzymałości konstrukcji

• Oceny wyników dokonujemy w programie do postprocessingu. W przypadku projektów optymalizacyjnych wiele z powyższych zadań jest wykonywana wielokrotnie: konieczne jest wykonanie modyfikacji wejściowej geometrii tak, by naprężenia było ostatecznie mniejsze albo bardziej jednorodne. W zależności od złożoności problemu, te zadania mogą być wykonane przez inżyniera albo w sposób automatyczny. Stosuje się wówczas wyrafinowane algorytmy oparte o np. metody gradientowe albo tzw. równania sprzężone.

Odkształcenia konstrukcji

Odkształcenie to miara deformacji ciała poddanego działaniu sił zewnętrznych.

Aby móc mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy. Na podstawie różnic w położeniach punktów w tych dwóch stanach można wyznaczać liczbowe wartości odkształcenia.

Zależność pomiędzy stanem odkształcenia a naprężenia określa m.in. prawo Hooke’a.

Przemieszczenie

Przemieszczenie – jedno z podstawowych pojęć teorii sprężystości. Jest to zmiana położenia ciała (punktu ciała).

Aby możliwe było mówienie o przemieszczeniu, konieczne jest wyróżnienie pewnego stanu ciała (układu) zwanego stanem nieodkształconym. Jest to pewien dowolny, umowny stan, w którym znane są położenia wszystkich elementów ciała (punktów).

Naprężenie

Naprężeniem (p) nazywa się iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności dS przez nieskończenie małe pole rozważanego przekroju dA.

p= lim∆𝐴→0

∆𝐒

Δ𝐴=d𝐒

dA

Siła S nie musi być prostopadła

do przekroju A i może zmieniać się

po polu tego przekroju.

Przepływ ciepła

Model matematyczny przepływu ciepła przedstawia równanie Poissona

𝝏𝟐𝑻

𝝏𝒙𝟐+ 𝝏𝟐𝑻

𝝏𝒚𝟐= −

𝑸

𝒌

Gdzie T(x,y) jest funkcją temperatury, Q intensywność generacji ciepła wewnątrz ciała, k jest współczynnikiem przewodności cieplnej dla materiału, q jest wektorem przepływu ciepła, 𝑞𝑛 to przepływ, a n to wektor normalny do brzegu Γ . Rozwiązanie równania Poissona wymaga dołączenia odpowiednich warunków brzegowych.

Na brzegu Γh

Na brzegu Γg

Wyznaczanie przepływu ciepła

• Dyskretyzacja obszaru

• Słabe sformułowanie wariacyjne Bubnowa-Galerkina dla elementu skończonego

• Aproksymacja: funkcje kształtu

• Agregacja: budowa globalnego układu równań

• Rozwiązanie układu równań MES z uwzględnieniem warunków brzegowych

• Powrót do elementu skończonego

Przepływ cieczy

Iloczyn prędkości przepływu v i prostopadłej doń powierzchni przekroju rury A nazywa się wydatkiem prądu bądź natężeniem przepływ, jest on równy objętości cieczy przepływającej przez dany przekrój w jednostce czasu.

Obliczanie przepływu cieczy

• Przygotowanie geometrii, czyli jej uproszczenie, usunięcie niepotrzebnych detali i elementów.

• Przypisanie właściwości fizycznych oraz utworzenie siatki obliczeniowej.

• Otoczenie pracy czyli przypisanie warunków brzegowych; w ich skład wchodzą obciążenia i utwierdzenia

• Obliczenia przy użyciu odpowiedniego rozwiązania opisującego zachodzące zjawisko fizyczne

Oddziaływania elektrostatyczne

Oddziaływanie elektrostatyczne - wzajemne oddziaływanie ciał (np. cząsteczek) posiadających ładunek elektryczny, np. 2 jonów lub jonu.

Oddziaływanie elektrostatyczne jest szczególnym przypadkiem oddziaływania elektromagnetycznego, w którym ładunki nie poruszają się lub efekty, poza przemieszczaniem ładunków, wynikające z tego ruchu pomija się.

Statyka

Statyka dział mechaniki fizycznej, zaliczany czasem do dynamiki (stan równowagi spoczynkowej uważany za szczególny przypadek ruchu) albo traktowany jako osobna dziedzina. Zajmuje się równowagą sił i momentów sił działających na nieruchome ciała materialne – czyli układami statycznie zrównoważonymi.

Typy analiz MES

Metoda elementów skończonych jest wykorzystywana w analizach:

• statycznych (liniowych i nieliniowych),

• naprężeń cieplnych,

• dynamicznych,

• częstotliwości,

• harmonicznych,

• modalnych,

• spektrum reakcji,

• testu upuszczenia,

• zmęczenia,

• testu zderzeniowego,

• drgań losowych.

Analiza statyczna

Analiza statyczna może być liniowa, bądź nieliniowa.

Jej założeniem jest to, że wszystkie obciążenia są stosowane powoli i stopniowo aż do osiągnięcia ich pełnych wielkości. Po osiągnięciu pełnej wartości, obciążenia pozostają stałe (niezmienne w czasie). Założenie to pozwala zaniedbać siły bezwładności i tłumienia ze względu na pomijalnie małe przyspieszenia i prędkości.

W liniowej analizie statycznej relacja pomiędzy obciążeniami i wywołanymi przez nie reakcjami jest liniowa. Jeśli na przykład zwiększymy dwukrotnie obciążenia, to reakcja modelu również ulegnie podwojeniu.

Za pomocą liniowej analizy statycznej badamy naprężenia, odkształcenia i deformacje konstrukcji.

Nieliniowa analiza statyczna

Wszystkie rzeczywiste konstrukcje charakteryzują się taką lub inną nieliniowością zachowania przy pewnym poziomie obciążeń. Nieliniowość może być spowodowana zachowaniem materiału, dużymi przemieszczeniami i warunkami kontaktu.

Rozwiązanie badań nieliniowych wymaga obliczenia wyników w różnych krokach rozwiązaniach (poziomy obciążenia i umocowania). Procedury numeryczne są bardziej skomplikowane niż przy rozwiązywaniu liniowych badań statycznych, są oneiteracyjne.

Wyniki takich analiz są dostępne jako funkcje czasu.Na przykład: naprężenia są dostępne w różnych krokach rozwiązania.

Analiza naprężeń cieplnychZmiany temperatury mogą wywoływać znaczne deformacje, odkształcenia i naprężenia. Analiza naprężeń cieplnych odnosi się do analizy statycznej, która uwzględnia wpływ temperatury. Poddanie konstrukcji lub jej elementu analizie termicznej umożliwia poznanie zarówno rozkładów wielkości mechanicznych, jak i termicznych (gradient temperatury, strumień ciepła).

Oprócz zdefiniowania warunków obciążenia oraz utwierdzenia w przestrzeni w tego typu analizie trze-ba zdefiniować własności (przewodność i rozszerzalność cieplną) materiału, opcjonalnie w przypadku analizy w stanie ustalonym trzeba również zdefiniować obciążenie konwekcją cieplną.

Dynamika

Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu układu ciał materialnych wywołanych działaniem zewnętrznego wymuszenia. W mechanice podstawowymi zasadami, na których opiera się dynamika są zasady Newtona.

Analiza dynamiczna

W wielu przypadkach praktycznych obciążenia nie są stosowane powoli lub zmieniają się wraz z czasem lub częstotliwością. W takich przypadkach należy używać badań dynamicznych. Generalnie rzecz ujmując badania dynamicznego należy używać, jeżeli częstotliwość obciążenia jest większa od 1/3 najniższej (podstawowej) częstotliwości.

Badania dynamiczne liniowe oparte są na badaniach częstotliwości. Oprogramowanie oblicza odpowiedź modelu poprzez zebranie udziałów każdego modu w środowisku obciążenia. W większości przypadków tylko niższe mody wpływają znacząco na odpowiedź. Udział modu zależy od częstotliwości, wielkości, kierunku, czasu trwania oraz lokalizacji obciążenia.

Cele analizy dynamicznej:

• Projektowanie układów konstrukcyjnych i mechanicznych działających bezawaryjnie w środowiskach dynamicznych.

• Modyfikowanie charakterystyk układów (tj. geometrii, mechanizmów tłumiących, właściwości materiałów itp.) w celu redukcji efektów wibracji.

Obciążenia dynamiczne

Obciążenia dynamiczne można generalnie sklasyfikować jako deterministyczne i niedeterministyczne. Obciążenia deterministyczne są dobrze zdefiniowane w funkcji czasu i można je precyzyjnie przewidzieć. Mogą one być harmoniczne, okresowe lub nieokresowe. Jeżeli obciążenia są deterministyczne, to i wyniki są deterministyczne. Obciążenia niedeter-ministyczne nie mogą być dobrze zdefiniowane w jasno określonej funkcji czasu i są najlepiej opisywane przez parametry statystyczne. Jeżeli obciążenia są niedeterministyczne, to i wyniki są niedeterministyczne.

Analiza częstotliwości

Każda konstrukcja ma tendencję do drgania z określonymi częstotliwościami, zwanymi częstotliwościami drgań własnych lub rezonansowymi. Każda częstotliwość drgań własnych jest skojarzona z pewnym kształtem zwanym postacią drgań (modem), który model przybiera podczas drgań z tą częstotliwość.

Gdy konstrukcja zostanie odpowiednio wzbudzona obciążeniem dynamicznym o częstotliwości, która jest zgodna z jedną z jego częstotliwości drgań własnych, konstrukcja podlega dużym przemieszczeniom i naprężeniom. Zjawisko to jest znane jako rezonans. W układach bez tłumienia, rezonans w teorii powoduje ruch nieskończony. Reakcja konstrukcji spowodowana obciążeniami rezonansowymi jest jednak ograniczana przez tłumienie.

Jeżeli projekt podlega działaniu środowisk dynamicznych, nie można używać badań statycznych do oszacowania jego reakcji. Badania częstotliwości mogą pomóc w uniknięciu rezonansu i zaprojektowaniu układów izolujących drgania. Stanowią one podstawę do szacowania reakcji układów dynamicznych liniowych, gdzie założona reakcja układu na środowisko dynamiczne jest równa sumie udziałów modów rozważanych w analizie.

Przykładowe postaci modłów w konstrukcji

Analiza częstotliwości:• ukazuje odpowiedź komponentu

na harmoniczne wzbudzenie o zna-nej częstotliwości,

• szeroko stosowana do wykrywania i niwelowania reakcji rezonansowej

• bardzo popularna przy weryfikacji elementów obrotowych,

• wyniki można przeglądać m.in. jako: przemieszczenie, prędkość, przy-spieszenie i naprężenie dla każdej częstotliwości.

Analiza modalna

Analiza modalna jest powszechnie stosowaną w praktyce techniką badania własności dynamicznych obiektów mechanicznych. W wyniku analizy modalnej otrzymuje si model modalny w postaci zbioru częstości własnych, postaci drgań oraz współczynników tłumienia. Znajomość tych parametrów umożliwia przewidywanie zachowania się obiektu na skutek dowolnych zaburzeń równowagi. Jest ona stosowana dla celów modyfikacji konstrukcji, diagnostyki stanu konstrukcji, dla celów syntezy sterowania w układach aktywnej redukcji drgań oraz dla celów weryfikacji i walidacji modeli numerycznych m. in. modeli elementów skończonych.

Przykładowe postacie drgań modelu ramy stalowej

Analiza modalna:

• odgrywa kluczową rolę w dynamice strukturalnej, gdy weryfikowane lub projektowane elementy podle-gają obciążeniom wibracyjnym lub cyklicznym,

• określa istotne czynniki, które umożliwią pogląd na zachowanie komponentu podczas obciążeniadynamicznego: częstotliwość drgań własnych - częstotliwość z jaką struktura posiada tendencję do wibrowania oraz postaci modalne -opisuje zdeformowany kształt elementu przy określonej częstotliwości drgań własnych.

Analiza harmoniczna

Analizę harmoniczną należy wykorzystywać do obliczania szczytowej reakcji w stanie ustalonym spowodowanej obciążeniami harmonicznymi lub wzbudzeniami podstawowymi.

Obciążenie harmoniczne P jest wyrażane w postaci P = A sin (ωt + φ), gdzie: A oznacza amplitudę, ω oznacza częstotliwość, t oznacza czas, a φ oznacza kąt fazowy.

Jako wynik takiej analizy otrzymywany jest kształt deformacji odpowiadający kolejnym częstotliwościom drgań własnych. Kształt ten opisany jest za pomocą walcowego układu współrzędnych.

Obciążenia harmoniczne

Drgania w kompozytowym panelu cylindrycznym v=38,5 Hz

Analiza drgań losowychBadania drgań losowych są wykorzystywane przy trudnych do sklasyfikowania wzbudzeniach dynamicznych. Przykłady takich obciążeń:

• obciążenia działające na koło podczas jazdy po wyboistej drodze,

• przyspieszenia bazowe generowane przez trzęsienia ziemi,

• ciśnienia generowane przez zawirowania powietrza,

• ciśnienie fal morskich lub silnego wiatru.

W badaniu drgań losowych obciążenia są opisywane statystycznie przez funkcje gęstości widmowej mocy (PSD) – historie obciążeń w czasie. Jednostki PSD są jednostkami obciążenia do kwadratu przez częstotliwość w funkcji częstotliwości.

Przykłady krzywych PSD

Analiza spektrum reakcji

W analizie spektrum reakcji (odpowiedzi), wyniki analizy modalnej są używane jako znane spektrum dla obliczania przemieszczeń i naprężeń w modelu. Dla każdego modu, reakcja jest odczytywana ze spektrum projektu w oparciu o częstotliwość modalną i dany stosunek tłumienia. Wszystkie reakcje modalne są następnie połączone, aby podać szacunek całkowitej reakcji struktury.

Można użyć analizy spektrum reakcji, a nie analizy historii czasu, aby oszacować reakcję struktur na losowe lub zależne od czasu środowiska obciążenia takie jak:

• trzęsienia ziemi,

• obciążenia wiatrem,

• obciążenia falą oceaniczną,

• ciąg silnika odrzutowego,

• wibracje silnika rakietowego.

Analiza reakcji w odpylaczu cyklonowym

Test upuszczenia

Badania testu upuszczenia oszacowują skutek uderzenia części lub złożenia o sztywną lub elastyczną powierzchnię planarną. Upuszczenie przedmiotu na podłogę to typowy przykład zastosowania i stąd nazwa badania. W takim badaniu można zdefiniować wysokość upuszczenia, przyspieszenie grawitacyjne, prędkość w momencie uderzenia oraz orientację płaszczyzny uderzenia.

W teście upuszczenia jest rozwiązywany problem postaci𝐹𝐼(𝑡) + 𝐹𝐷(𝑡) + 𝐹𝐸(𝑡) = 𝑅(𝑡)

gdzie FI(t) są siłami bezwładności, FD(t) są siłami tłumienia, a FE(t) są siłami sprężystości. Wszystkie te siły są zależne od czasu.

Badanie nie odpowiada automatycznie na pytanie, czy analizowany model ulegnie zniszczeniu. Nie jest również w stanie przewidzieć rozdzielenia połączonych ze sobą komponentów na skutek uderzenia. Wyników można użyć do oceny możliwości wystąpienia takich zdarzeń. Na przykład: można użyć maksymalnych naprężeń, aby przewidzieć uszkodzenie materiału, jego deformację oraz sił kontaktowych, aby przewidzieć rozdzielenie komponentów.

Cel testu upuszczenia

Zaobserwowano, że powtarzające się obciążanie i zwalnianie z czasem osłabia obiekty nawet wtedy, gdy wywołane naprężenia są znacznie mniejsze niż dopuszczalne granice naprężenia. Zjawisko to jest znane jako zmęczenie. Każdy cykl fluktuacji naprężenia osłabia obiekt w pewnym stopniu. Po pewnej liczbie cykli obiekt staje się tak słaby, że ulega zniszczeniu. Zmęczenie jest głównym powodem zniszczenia wielu obiektów, szczególnie wykonanych z metali. Przykłady zniszczeń spowodowanych zmęczeniem mogą obejmować:

• maszyny wirujące,

• śruby,

• skrzydła samolotów,

• mosty i kości.

Analiza zmęczenia

• produkty konsumpcyjne,

• platformy wiertnicze,

• statki,

• osie pojazdów.

Wytrzymałość zmęczeniowa jest określana poprzez zastosowanie różnych poziomów cyklicznego naprężenia do poszczególnych próbek i pomiar liczby cykli do zniszczenia. Graficzną reprezentacją danych punktów zmęczenia jest cykliczna amplituda naprężenia lub naprężenie przemienne (S - względem osi pionowej) względem liczby cykli do zniszczenia (N - oś pozioma). Wytrzymałość zmęczeniowa jest definiowana jako naprężenie, przy którym następuje zniszczenie zmęczeniowe po danej liczbie cykli.

Etap 1. W materiale powstaje jedno lub kilka pęknięć: pęknięcia mogą powstawać w dowolnym miejscu materiału, jednakże zwykle zdarzają się na ścianach granicz-nych ze względu na wyższe fluktuacje naprężenia. Przyczynami ich występowania mogą być np. nie-doskonałości struktury mikroskopowej materiałów oraz zarysowania powierzchni spowodowane obróbką lub obcho-dzeniem się z przedmiotami.

Etap 2. Niektóra z pęknięć powiększają się pod wpływem dalszego obciążania.

Etap 3. Zdolność projektu do wytrzymywania zastosowanych obciążeń zmniejsza się, aż do wystąpienia zniszczenia konstrukcji.

Pęknięcia zmęczeniowe zaczynają powstawać na powierzchni materiału. Wzmocnienie powierzchni modelu zwiększa żywotność modelu podlegającego przypadkom zmęczenia.

Etapy zniszczenia spowodowanego zmęczeniem

Test zderzeniowy (crash-test)Przeprowadzenie polowego badania zderzeniowego jest kosztowne i czasochłonne. Do jego wykonania niezbędne są specjalistyczny poligon doświadczalny wyposażony w dedykowaną aparaturę pomiarową oraz obsługa odpowiednio wykwalifikowanej kadry.

Symulacje numeryczne umożliwiają, relatywnie tanie, badania parametryczne, czyli analizy różnych konfiguracji układu, dając jednocześnie możliwość dokładnego prześledzenia przebiegu zderzenia i precyzyjny wgląd w mechanikę zachodzących zjawisk, które nie są osiągalne w testach doświadczalnych. Do przeprowadzania symulacji można zastosować metodę elementów skończonych (MES).

Badania numeryczne pozwalają na uwzględnienie wpływu wielu czynników, takich jak np.: warunki pogodowe, warunki gruntowe, stan nawierzchni. Dodatkowo można również uwzględnić wpływ czasu oraz warunków eksploatacji na funkcjonalność analizowanych konstrukcji.

Crash-testy głównie są wykorzystywane w motoryzacji i przemyśle drogowym, przykładowo w badaniach:

• Drogowych barier ochronnych,

• Wytrzymałości jedynie części pojazdów,

• Symulacji różnego rodzaju zderzeń –czołowe, boczne, z pieszym, ze zwie-rzęciem, wywrócenie samochodów.

Wybrane obszary, w których stosowany jest MES

• Medycyna

• Biomechanika

• Spawalnictwo

• Budownictwo

• Meteorologia

• Sport

• Motoryzacja

• Branża odzieżowa

MES w Medycynie

MES swoje bardzo szerokie zastosowanie znajduje w wielu segmentach medycyny między innymi w kardiologii, implantologii czy stomatologii.

W kardiologii głównie wykorzystuje się metody numeryczne w analizie przepływów. Symulacje były obecne podczas projektowaniai optymalizacji pozaustrojowej pneumatycznej pompy wspomagania serca. Z wykorzystaniem pakietu ANSYS bazującego na MES przeprowadzono wizualizację przepływów w opracowanych urządzeniach wspomagania serca w celu poprawienia wewnętrznej architektury przepływu krwi, dla obniżenia ryzyka wykrzepiania oraz poprawy własności hydrodynamicznych protez.

• W stomatologii MES wykorzystywane jest do symulacji numerycznych dotyczących wybranych metod rekonstrukcji koron zębów stosowanych w stomatologii zachowawczej oraz ortodontycznych procedur korekcji uzębienia. Walidację stosowanych modeli numerycznych przeprowadza się w oparciu o badania tensometryczne rozkładów odkształceń i naprężeń na powierzchniach koron zębów w zwarciu prawidłowym. Dzięki zastosowaniu MES możliwe jest dokonanie szczegółowej analizy porównawczej hipotez wytężeniowych dla twardych tkanek zęba –szkliwa i zębiny. Poprzez odniesienie wyników do typowych przebiegów zniszczenia koron zębów możliwe jestprzeprowadzenie analizy sposobu opracowywania ubytków w koronach zębów na rozkład pól odkształceń/naprężeń w twardych tkankach zębówpod kątem racjonalizacji, czy wręcz optymalizacji kształtowania zrębu próchniczego.

• Najczęściej zastosowanie w medycynie MES znajduje w implantologii. Przykładem tutaj mogą być stenty. Są to niezwykle popularne implanty naczyniowe bardzo często stosowane w nieinwazyjnych metodach leczenia chorób układu krążenia. Aby mogły być stosowane w operacjach kardiologicznych musi być dokładnie przeanalizowany cały proces technologiczny, począwszy od etapu projektowania na produkcji kończąc. Stosując badania MES na trójwymiarowym modelu stenta, przeprowadza się symulację jego zachowania podczas zmiennych obciążeń mechanicznych. Przeprowadza się analizę statyczną poddając model obciążeniom typowym dla warunków w czasie implantacjii analizę częstotliwościową w warunkach wywołanych cyklicznymi zmianami ciśnienia.

MES w Biomechanice

Symulacja komputerowa w biomechanice polega na: wspomaganym komputerowo formułowaniu modeli matematycznych układów biomechanicznych. W biomechanice pracy są tworzone modele fizyczne przy pomocy Metody Elementów Skończonych. Sposób ten polega na dokładnym odwzorowaniu geometrii ciała lub fragmentu ciała człowieka (np. tułowia, segmentu ruchowego kręgosłupa) za pomocą bardzo dużej liczby elementów, którym są przypisywane określone właściwości geometryczne, materiałowe i inne. Modele takie umożliwiają nie tylko wyznaczenie sił wewnętrznych, lecz także -co bardzo ważne w biomechanice pracy - określenie rozkładów naprężeń i odkształceń w układzie mięśniowo-szkieletowym człowieka.

Metoda MES jest stosowana do modelowania układu mięśniowo-szkieletowego, ponieważ:

• łatwo dzięki niej modelować cały ten układ, jak i jego elementy np. kości, mięśnie, żebra,

• ułatwia analizę statyczną, dynamiczną i stabilności tego układu w różnych sytuacjach życiowych np. pracy, uprawiania sportu,

• można stosować w takim modelu kryteria optymalizacyjne, modelujące prawa stosowane przez centralny układ nerwowy przy sterowaniu pracą mięśni.

W biomechanice pracy fizycznej pierwszym zastosowaniem modelu typu MES jest metoda pod nazwą ErgoMES, służąca do oceny obciążenia układu ruchu w procesie pracy. W zastosowanym w niej modelu układu mięśniowo-szkieletowego całego ciała uwzględniono wszystkie składowe dynamiczne obciążeń układu ruchu człowieka w trakcie symulacji dowolnych ruchów w pełnym zakresie kątów obrotów w stawach.

Model fizyczny układu mięśniowego zbudowano z 250 specjalnych elementów. Modelują one działanie aktonów mięśniowych tak, że siły przez nie rozwijane są przyłożone do elementów sztywnych zgodnie z liniami działania łączącymi punkty przyczepów danego aktonu. W modelu matematycznym mięśni uwzględniono zależność siły rozwijanej przez każdy z mięśni od jego długości i od prędkości skurczu. Wykorzystano do tego zależności analityczne znane z piśmiennictwa. Przedstawiony na foliogramie model fizyczny układu mięśniowo-szkieletowego przetworzono na model matematyczny, a następnie na model symulacyjny.

Modele symulacyjne ciała człowieka służą do rozwiązywania typowego zadania biomechaniki pracy: badania możliwości układu mięśniowo-szkieletowego człowieka w zakresie bezpiecznego przenoszenia obciążeń wynikających z wykonywania określonej pracy fizycznej.

MES w Spawalnictwie

Symulacja komputerowa znajduje zastosowanie w spawalnictwie i umożliwia symulowanie procesów spajania, a wizualizacja i analiza obliczonych wyników umożliwia przewidywanie przebiegu i efektu procesów rzeczywistych.

Takie analizy służą weryfikacji poprawności zaprojektowanej konstrukcji oraz optymalizacji planu jej wykonania.

W przypadku tego obszaru zastosowania są one również wykorzystywane w badaniach przyczyn nieprawidłowości na etapie samego wykonania konstrukcji. Przykładowo mogą wystąpić pęknięcia lub odkształcenia spawalnicze przekraczające dopuszczalną tolerancję.

Analizy numeryczne MES procesu spawania służą do:

• wyznaczania naprężeń i odkształceń spawalniczych konstrukcji,

• opracowywania optymalnego planu spajania,

• opracowywania założeń do oprzyrządowania spawalniczego,

Podgrzewanie wstępne i spawanie pakietów łopatek przy użyciu wiązki

elektronów

• wyznaczania przewidywanych własności złącza spawanego np. twardości oraz mikrostruktury,

• modelowania procesu spajania wraz z obróbką cieplną,

• analizy temperatury w określonych punktach czasowych w miejscu oddziaływania lasera spawalniczego,

• analizy twardości oraz udziału pierwiastków w strukturze złącza po kolejnych procesach naprawczych.

MES w Budownictwie

Metody Elementów Skończonych są wykorzystywane przy tworzeniu zarówno małych jaki i wielkoformatowych obiektów, często o złożonych konstrukcjach. W budownictwie MES znajduje zastosowanie między innym przy tworzeniu konstrukcji mostów kolejowych, kładek dla pieszych itd. Zastosowane specjalistyczne pro-cedury pozwalają analizować komfort wibracyjny pieszych przy rozma-itych schematach wymuszeń dynamicznych. Podobne możliwości wiążą się z projektowaniem mostów kolei szybkich. MES daje możliwość sprawdzenia założeń koncepcyjnych według różnych scenariuszy symulacji zachowania się konstrukcji oraz budynków w warunkach rzeczywistych już na etapie projektowania.

Programy wykorzystujące MES pozwalają na modelowanie elementów kratowych, kablowych, powłokowych, objętościowych, betonowych, żelbetowych, sprężonych,murowych z uwzględnieniem reologii,pełzania, skurczu i relaksacji. Umożli-wiają modelowanie pękania w materia-łach kruchych oraz szerokiej gamy modeli plastycznich. Jedną z najbardziej atrakcyjnych możliwości są narzędzia do modelowania procesu wznoszenia kon-strukcji. W każdym etapie budowy możliwe są wszystkie dostępne analizy (sta-tyczna, dynamiczna; stateczność; liniowa i nieliniowa itd.) z uwzględnieniem wieku betonu, zmian właściwości fizycznych materiałów, zmian podparć, geo-metrii, sprężenia itp.

MES w Meteorologii

Obecnie głównym zastosowaniem MES w meteorologii oraz klimatologii jest stworzenie modelu atmosfery o dynamicznym rdzeniu, to jest modelu cyrkulacji ogólnej. Naukowcy pracują nad rozwojem pionowej dyskretyzacji wyższego rzędu dla klimatu oraz predykcji pogody. Równania dla modelu niehydrostatycznego atmosfery zawierają między innymi informację o wpływie stromej topografii na cyrkulację powietrza, zatem do ich rozwiązania potrzebne są bardzo dokładnie metody. Aby sprostać tym potrzebom naukowcy zaczęli stosować Metodę Elementów Skończonych do modelowania dynamiki atmosfery, ponieważ jest to odpowiednia metoda do tak skomplikowanych obliczeń.

Symulując atmosferę w warunkach reżimu niehydrostatycznego należy uwzględnić wiele czynników fizycznych oraz matematycznych. Celem tego modelowania jest znalezienie oraz zastosowanie metod które stworzą bardzo dokładny model pionowych ruchów w atmosferze. Taki model przyczyniłby się również do zwiększenia precyzji prognoz opadów atmosferycznych zwłaszcza w obszarach górskich, ponieważ one właśnie są najtrudniejsze do modelowania ze względu na panujące w nich zmienne warunki.

MES w Sporcie

MES znajduje również zastosowanie w tak nieoczekiwanych obszarach naszego życia, jak sport. Z jednej strony dotyczy to projektowania i produkcji sprzętu sportowego (np. symulacja zjawisk zachodzących podczas biegu w obuwiu biegowym), z drugiej – to już w sporcie wyczynowym – analizy aerodynamicznej skoczków, kolarzy itp., czy nawet analizy toru lotu piłki. Przykład tej ostatniej możemy zobaczyć na ilustracji.

MES w Motoryzacji

W motoryzacji MES jest wykorzystywane w badaniach nad gotowymi modelami jak i poszczególnymi etapami tworzenia pojazdów. Najczęściej spotyka się analizy explicit dynamics symulujące crashtesty. Są one symulacją zderzenia z przeszkodą jako jeden z kilku stanów obliczeniowych. Początkowe fazy tworzenia pojazdów uwzględniają na przykład badania nadwozia. Wykorzystując MES możemy na tym nadwoziu liczyć dynamikę, statykę oraz drgania. Jednym z prostszych ale równie istotnych jest sprawdzenie sztywności struktury na skręcanie wzdłużne. Dzięki stosowanym obliczeniom możemy dowiedzieć się jakie siły są wywierane na jedno koło z przodu jak samochód stoi np. na wysokim krawężniku. W badaniach uwzględniane są najczęściej obciążenia wynikające z ruchu jako normalny stan eksploatacyjny - przyspieszenia. Do tego dochodzą drgania od interakcji podłoże-zawieszenie-samochód.

Istnieją firmy oferujące wirtualne badania wytrzymałościowe MES maszyn i urządzeń, symulacje przepływu płynów CFD, modelowanie przepływu materiałów sypkich DEM. Znajdują one najbardziej optymalne rozwiązanie konstrukcyjne w bardzo krótkim czasie. Sprawdzają wpływ wielu parametrów konstrukcyjnych jak rodzaj materiału, grubość ścianek, wielkość otworów czy kształt części na wytrzymałość, trwałość oraz masę konstrukcji. Przeprowadzają analizy optymalizacji topologii, kształtu i wymiaru aby najefektywniej wykorzystać materiał. Na podstawie symulacji MES wyznaczają ścieżki obciążeń (load paths). Przeprowadzane są również analizy dynamiczne MES zdarzeń, upadków oraz wybuchów takie jak:

• symulacje zderzeń (crash tests) wg. wymagań ECE, FMVSS

• symulacje upadku (drop test), służące określeniu wytrzymałości obudowy, konstrukcji zabezpieczających

• symulacje wybuchów i podmuchów, (weryfikacja konstrukcji w strefach zagrożonych wybuchem)

• obliczenia wytrzymałościowe z uwzględnieniemdużej deformacji (stan graniczny nośności, zjawisko wyboczenia)

• określanie wartości obciążeń niszczących.

MES w Branży odzieżowej

W tej branży MES wykorzystywane jest do przewidywania poziomu naprężeń oraz odkształceń układu w zależności od typu obciążeń, sposobu umocowania oraz parametrów materiałowych konstrukcji. Dzięki temu można przewidzieć, czy zaprojektowana odzież lub obuwie cechuje się dostateczną wytrzymałością oraz, czy materiał, z którego jest skonstruowana, jest wykorzystany w sposób ekonomiczny. Innym zastosowaniem jest sprawdzanie wytrzymałości termicznych na wysoki bądź niskie temperatury, sprężystości i odkształcenia.

Bibliografia• https://analizykomputerowe.wordpress.com/2016/08/03/analiza-przeplywu-plynow-mes/#more-6

• https://www.mesco.com.pl/images/stories/projekty/FRK_serce_emag_cfd/Artykul_Wspolpraca_Fundacji_FRK_z_MESco_wer3.pdf

• http://www.metal.agh.edu.pl/~milenin/Dydaktyka/MES/MileninGL7-8_pl.pdf

• http://is.gliwice.pl/strona-cms/analizy-numeryczne-konstrukcji-spawanych-przy-uzyciu-mes

• https://climate.ucdavis.edu/research.php

• http://nop.ciop.pl/m3-1/m3-1_4.html

• https://quickersim.com/pl/analizy-mes

• http://www.tu.kielce.pl/~stapor/materials-open/MKM_II.pdf

• https://www.wikipedia.org/

• https://polskiprzemysl.com.pl/cam-cad-cae/systemy-cae-do-symulacji/

• http://cgsc.pl/content/48-lusas-bridge-mosty-konstrukcje-mostowe-analiza-obliczenia-modelowanie

• http://help.solidworks.com/