OBRA DE TOMA CON PRESA DERIVADORA

Ejemplo 1,1.-Se desea proyectar la preas derivadora de una obra de toma. La avenida maxima sea estimado en 40 m3/s la presa sera tipo vertedero de pared gruesa con esquinas agudaslongitud de cresta 2 m de 2.5 m de alto, sobre la solera del río se considera que la presa y el río tienen el mismo ancho 60 m y puede aprximarse con un rectangulo, el río tiene una pendiente de 0.1% .La cota del río en el lugar de la presa es 100 mSi a 2 Km aguas arriba de la presa se proyecta un centro poblado que no se quiere inundar, que cota mínima recomendaría para que se construya el poblado considerando un bordo libre de 1 m

Solución:Q= 40.0 m3/sLc= 2.0 m

∆Z= 2.50 mb= 60.0 m

So= 0.1%n= 0.035

NR= 100 mL= 2.00 Km= 2000 m

BL= 1.00 m

1.00

H

y1 Yn Y2∆Z

1 LLc 100

21.-Calculo "H"

H calculamos con la formula de Hager

23

223

2*

32*

gVHgCdq

.(1)

.(2)

Sabemos que:

De donde tenemos:

Luego en el punto"2": .(3)

Sustituyendo "2"y"3"en "1" tenemos:

0.666667 = 0.666667

De esta ecuación valor desconosido y buscado: H= 1 m = 0.592678 m

2.-Calculo del tirante "Y2"

y2= 0.593 + 2.50

y2= 3.09 m

3.-Cálculo del tirante para flujo normal "Yo"

yVq *

yq

V

42

21

92

179*85.0

LcgVH

Cd

23

2

23

42 2*

32*

21

92

179*85.0

g

ZHbQ

Hg

Lcg

ZHbQ

H

q

ZHbQ

yqV

2

ZHy 2

21

032

0 **1 SRhn

V

23

223

2*

32*

gVHgCdq

0.791 = 0.791

De esta ecuación valor desconosido y buscado: Yo= 1 m= 0.843 m

4.-Cálculo de "Y1"

∆Y= -0.002Yi Ei Si Smed So ∆X ∑ Ecu. de remanso

1 3.093 3.095 0.0002 3.091 3.093 0.000 0.000 0.001 2.13 2.13 3.088 3.091 0.000 0.000 0.001 2.13 4.3 Ecu. De energía (energía de cada tramo)4 3.086 3.089 0.000 0.000 0.001 2.13 6.45 3.084 3.087 0.000 0.000 0.001 2.13 8.5 Ecu. De manning (pendiente de cada tramo)6 3.082 3.085 0.000 0.000 0.001 2.13 10.67 3.080 3.082 0.000 0.000 0.001 2.13 12.88 3.078 3.08 0.000 0.000 0.001 2.13 14.9 Pendiente media de cada tramo9 3.076 3.078 0.000 0.000 0.001 2.13 17.0

10 3.074 3.076 0.000 0.000 0.001 2.13 19.111 3.072 3.074 0.000 0.000 0.001 2.13 21.312 3.070 3.072 0.000 0.000 0.001 2.13 23.413 3.067 3.07 0.000 0.000 0.001 2.13 25.514 3.065 3.068 0.000 0.000 0.001 2.13 27.715 3.063 3.066 0.000 0.000 0.001 2.13 29.816 3.061 3.064 0.000 0.000 0.001 2.13 31.917 3.059 3.061 0.000 0.000 0.001 2.13 34.018 3.057 3.059 0.000 0.000 0.001 2.13 36.219 3.055 3.057 0.000 0.000 0.001 2.13 38.320 3.053 3.055 0.000 0.000 0.001 2.13 40.421 3.051 3.053 0.000 0.000 0.001 2.13 42.622 3.049 3.051 0.000 0.000 0.001 2.13 44.723 3.046 3.049 0.000 0.000 0.001 2.13 46.824 3.044 3.047 0.000 0.000 0.001 2.13 48.925 3.042 3.045 0.000 0.000 0.001 2.13 51.126 3.040 3.043 0.000 0.000 0.001 2.13 53.227 3.038 3.041 0.000 0.000 0.001 2.13 55.328 3.036 3.038 0.000 0.000 0.001 2.13 57.529 3.034 3.036 0.000 0.000 0.001 2.13 59.630 3.032 3.034 0.000 0.000 0.001 2.13 61.731 3.030 3.032 0.000 0.000 0.001 2.13 63.932 3.028 3.03 0.000 0.000 0.001 2.13 66.033 3.025 3.028 0.000 0.000 0.001 2.13 68.1

21

032

0 **1 SRhn

V

21

0

32

0

0

0

**2

**1

*S

YbYb

nYbQ

medO SSEE

X

12

gYibQYiEi *2** 2

2

221 SSSmed

2

35

32

*

*2**

Yib

YibnQSi

34 3.023 3.026 0.000 0.000 0.001 2.13 70.235 3.021 3.024 0.000 0.000 0.001 2.13 72.436 3.019 3.022 0.000 0.000 0.001 2.13 74.537 3.017 3.02 0.000 0.000 0.001 2.13 76.638 3.015 3.017 0.000 0.000 0.001 2.13 78.839 3.013 3.015 0.000 0.000 0.001 2.13 80.940 3.011 3.013 0.000 0.000 0.001 2.13 83.041 3.009 3.011 0.000 0.000 0.001 2.13 85.142 3.007 3.009 0.000 0.000 0.001 2.13 87.343 3.004 3.007 0.000 0.000 0.001 2.13 89.444 3.002 3 0.000 0.000 0.001 2.13 91.545 3.000 3 0.000 0.000 0.001 2.13 93.746 2.998 3 0.000 0.000 0.001 2.13 95.847 2.996 3 0.000 0.000 0.001 2.13 97.948 2.994 3 0.000 0.000 0.001 2.13 100.149 2.992 2.994 0.000 0.000 0.001 2.13 102.250 2.990 2.992 0.000 0.000 0.001 2.13 104.351 2.988 2.99 0.000 0.000 0.001 2.13 106.552 2.986 2.988 0.000 0.000 0.001 2.13 108.653 2.983 2.986 0.000 0.000 0.001 2.13 110.754 2.981 2.984 0.000 0.000 0.001 2.13 112.855 2.979 2.982 0.000 0.000 0.001 2.13 115.056 2.977 2.98 0.000 0.000 0.001 2.13 117.157 2.975 2.978 0.000 0.000 0.001 2.13 119.258 2.973 2.976 0.000 0.000 0.001 2.13 121.459 2.971 2.973 0.000 0.000 0.001 2.13 123.560 2.969 2.971 0.000 0.000 0.001 2.13 125.661 2.967 2.969 0.000 0.000 0.001 2.13 127.862 2.965 2.967 0.000 0.000 0.001 2.13 129.963 2.962 2.965 0.000 0.000 0.001 2.13 132.064 2.960 2.963 0.000 0.000 0.001 2.13 134.265 2.958 2.961 0.000 0.000 0.001 2.13 136.366 2.956 2.959 0.000 0.000 0.001 2.13 138.467 2.954 2.957 0.000 0.000 0.001 2.13 140.668 2.952 2.955 0.000 0.000 0.001 2.13 142.769 2.950 2.952 0.000 0.000 0.001 2.13 144.870 2.948 2.95 0.000 0.000 0.001 2.13 146.971 2.946 2.948 0.000 0.000 0.001 2.13 149.172 2.944 2.946 0.000 0.000 0.001 2.13 151.273 2.941 2.944 0.000 0.000 0.001 2.13 153.374 2.939 2.942 0.000 0.000 0.001 2.13 155.575 2.937 2.94 0.000 0.000 0.001 2.13 157.676 2.935 2.938 0.000 0.000 0.001 2.13 159.777 2.933 2.936 0.000 0.000 0.001 2.13 161.978 2.931 2.934 0.000 0.000 0.001 2.13 164.0

79 2.929 2.932 0.000 0.000 0.001 2.13 166.180 2.927 2.929 0.000 0.000 0.001 2.13 168.381 2.925 2.927 0.000 0.000 0.001 2.13 170.482 2.923 2.925 0.000 0.000 0.001 2.13 172.583 2.920 2.923 0.000 0.000 0.001 2.13 174.784 2.918 2.921 0.000 0.000 0.001 2.13 176.885 2.916 2.919 0.000 0.000 0.001 2.13 178.986 2.914 2.917 0.000 0.000 0.001 2.13 181.187 2.912 2.915 0.000 0.000 0.001 2.13 183.288 2.910 2.913 0.000 0.000 0.001 2.13 185.389 2.908 2.911 0.000 0.000 0.001 2.13 187.590 2.906 2.908 0.000 0.000 0.001 2.13 189.691 2.904 2.906 0.000 0.000 0.001 2.13 191.792 2.902 2.904 0.000 0.000 0.001 2.13 193.993 2.899 2.902 0.000 0.000 0.001 2.13 196.094 2.897 2.9 0.000 0.000 0.001 2.13 198.195 2.895 2.898 0.000 0.000 0.001 2.13 200.396 2.893 2.896 0.000 0.000 0.001 2.13 202.497 2.891 2.894 0.000 0.000 0.001 2.13 204.598 2.889 2.892 0.000 0.000 0.001 2.13 206.799 2.887 2.89 0.000 0.000 0.001 2.13 208.8

100 2.885 2.887 0.000 0.000 0.001 2.13 210.9101 2.883 2.885 0.000 0.000 0.001 2.13 213.1102 2.881 2.883 0.000 0.000 0.001 2.13 215.2103 2.878 2.881 0.000 0.000 0.001 2.13 217.3104 2.876 2.879 0.000 0.000 0.001 2.13 219.5105 2.874 2.877 0.000 0.000 0.001 2.13 221.6106 2.872 2.875 0.000 0.000 0.001 2.13 223.8107 2.870 2.873 0.000 0.000 0.001 2.14 225.9108 2.868 2.871 0.000 0.000 0.001 2.14 228.0109 2.866 2.869 0.000 0.000 0.001 2.14 230.2110 2.864 2.867 0.000 0.000 0.001 2.14 232.3111 2.862 2.864 0.000 0.000 0.001 2.14 234.4112 2.860 2.862 0.000 0.000 0.001 2.14 236.6113 2.857 2.86 0.000 0.000 0.001 2.14 238.7114 2.855 2.858 0.000 0.000 0.001 2.14 240.8115 2.853 2.856 0.000 0.000 0.001 2.14 243.0116 2.851 2.854 0.000 0.000 0.001 2.14 245.1117 2.849 2.852 0.000 0.000 0.001 2.14 247.2118 2.847 2.85 0.000 0.000 0.001 2.14 249.4119 2.845 2.848 0.000 0.000 0.001 2.14 251.5120 2.843 2.846 0.000 0.000 0.001 2.14 253.7121 2.841 2.843 0.000 0.000 0.001 2.14 255.8122 2.839 2.841 0.000 0.000 0.001 2.14 257.9123 2.836 2.839 0.000 0.000 0.001 2.14 260.1

124 2.834 2.837 0.000 0.000 0.001 2.14 262.2125 2.832 2.835 0.000 0.000 0.001 2.14 264.3126 2.830 2.833 0.000 0.000 0.001 2.14 266.5127 2.828 2.831 0.000 0.000 0.001 2.14 268.6128 2.826 2.829 0.000 0.000 0.001 2.14 270.7129 2.824 2.827 0.000 0.000 0.001 2.14 272.9130 2.822 2.825 0.000 0.000 0.001 2.14 275.0131 2.820 2.823 0.000 0.000 0.001 2.14 277.2132 2.818 2.82 0.000 0.000 0.001 2.14 279.3133 2.815 2.818 0.000 0.000 0.001 2.14 281.4134 2.813 2.816 0.000 0.000 0.001 2.14 283.6135 2.811 2.814 0.000 0.000 0.001 2.14 285.7136 2.809 2.812 0.000 0.000 0.001 2.14 287.8137 2.807 2.81 0.000 0.000 0.001 2.14 290.0138 2.805 2.808 0.000 0.000 0.001 2.14 292.1139 2.803 2.806 0.000 0.000 0.001 2.14 294.3140 2.801 2.804 0.000 0.000 0.001 2.14 296.4141 2.799 2.802 0.000 0.000 0.001 2.14 298.5142 2.797 2.799 0.000 0.000 0.001 2.14 300.7143 2.794 2.797 0.000 0.000 0.001 2.14 302.8144 2.792 2.795 0.000 0.000 0.001 2.14 304.9145 2.790 2.793 0.000 0.000 0.001 2.14 307.1146 2.788 2.791 0.000 0.000 0.001 2.14 309.2147 2.786 2.789 0.000 0.000 0.001 2.14 311.4148 2.784 2.787 0.000 0.000 0.001 2.14 313.5149 2.782 2.785 0.000 0.000 0.001 2.14 315.6150 2.780 2.783 0.000 0.000 0.001 2.14 317.8151 2.778 2.781 0.000 0.000 0.001 2.14 319.9152 2.776 2.779 0.000 0.000 0.001 2.14 322.1153 2.773 2.776 0.000 0.000 0.001 2.14 324.2154 2.771 2.774 0.000 0.000 0.001 2.14 326.3155 2.769 2.772 0.000 0.000 0.001 2.14 328.5156 2.767 2.77 0.000 0.000 0.001 2.14 330.6157 2.765 2.768 0.000 0.000 0.001 2.14 332.8158 2.763 2.766 0.000 0.000 0.001 2.14 334.9159 2.761 2.764 0.000 0.000 0.001 2.14 337.0160 2.759 2.762 0.000 0.000 0.001 2.14 339.2161 2.757 2.76 0.000 0.000 0.001 2.14 341.3162 2.755 2.758 0.000 0.000 0.001 2.14 343.5163 2.752 2.755 0.000 0.000 0.001 2.14 345.6164 2.750 2.753 0.000 0.000 0.001 2.14 347.7165 2.748 2.751 0.000 0.000 0.001 2.14 349.9166 2.746 2.749 0.000 0.000 0.001 2.14 352.0167 2.744 2.747 0.000 0.000 0.001 2.14 354.2168 2.742 2.745 0.000 0.000 0.001 2.14 356.3

169 2.740 2.743 0.000 0.000 0.001 2.14 358.4170 2.738 2.741 0.000 0.000 0.001 2.14 360.6171 2.736 2.739 0.000 0.000 0.001 2.14 362.7172 2.734 2.737 0.000 0.000 0.001 2.14 364.9173 2.731 2.735 0.000 0.000 0.001 2.14 367.0174 2.729 2.732 0.000 0.000 0.001 2.14 369.1175 2.727 2.73 0.000 0.000 0.001 2.14 371.3176 2.725 2.728 0.000 0.000 0.001 2.14 373.4177 2.723 2.726 0.000 0.000 0.001 2.14 375.6178 2.721 2.724 0.000 0.000 0.001 2.14 377.7179 2.719 2.722 0.000 0.000 0.001 2.14 379.9180 2.717 2.72 0.000 0.000 0.001 2.14 382.0181 2.715 2.718 0.000 0.000 0.001 2.14 384.1182 2.713 2.716 0.000 0.000 0.001 2.14 386.3183 2.710 2.714 0.000 0.000 0.001 2.14 388.4184 2.708 2.711 0.000 0.000 0.001 2.14 390.6185 2.706 2.709 0.000 0.000 0.001 2.14 392.7186 2.704 2.707 0.000 0.000 0.001 2.14 394.8187 2.702 2.705 0.000 0.000 0.001 2.14 397.0188 2.700 2.703 0.000 0.000 0.001 2.14 399.1189 2.698 2.701 0.000 0.000 0.001 2.14 401.3190 2.696 2.699 0.000 0.000 0.001 2.14 403.4191 2.694 2.697 0.000 0.000 0.001 2.14 405.6192 2.692 2.695 0.000 0.000 0.001 2.14 407.7193 2.689 2.693 0.000 0.000 0.001 2.14 409.8194 2.687 2.691 0.000 0.000 0.001 2.14 412.0195 2.685 2.688 0.000 0.000 0.001 2.14 414.1196 2.683 2.686 0.000 0.000 0.001 2.14 416.3197 2.681 2.684 0.000 0.000 0.001 2.14 418.4198 2.679 2.682 0.000 0.000 0.001 2.14 420.6199 2.677 2.68 0.000 0.000 0.001 2.14 422.7200 2.675 2.678 0.000 0.000 0.001 2.14 424.9201 2.673 2.676 0.000 0.000 0.001 2.14 427.0202 2.671 2.674 0.000 0.000 0.001 2.14 429.1203 2.668 2.672 0.000 0.000 0.001 2.14 431.3204 2.666 2.67 0.000 0.000 0.001 2.14 433.4205 2.664 2.667 0.000 0.000 0.001 2.14 435.6206 2.662 2.665 0.000 0.000 0.001 2.14 437.7207 2.660 2.663 0.000 0.000 0.001 2.15 439.9208 2.658 2.661 0.000 0.000 0.001 2.15 442.0209 2.656 2.659 0.000 0.000 0.001 2.15 444.2210 2.654 2.657 0.000 0.000 0.001 2.15 446.3211 2.652 2.655 0.000 0.000 0.001 2.15 448.4212 2.650 2.653 0.000 0.000 0.001 2.15 450.6213 2.647 2.651 0.000 0.000 0.001 2.15 452.7

214 2.645 2.649 0.000 0.000 0.001 2.15 454.9215 2.643 2.647 0.000 0.000 0.001 2.15 457.0216 2.641 2.644 0.000 0.000 0.001 2.15 459.2217 2.639 2.642 0.000 0.000 0.001 2.15 461.3218 2.637 2.64 0.000 0.000 0.001 2.15 463.5219 2.635 2.638 0.000 0.000 0.001 2.15 465.6220 2.633 2.636 0.000 0.000 0.001 2.15 467.8221 2.631 2.634 0.000 0.000 0.001 2.15 469.9222 2.629 2.632 0.000 0.000 0.001 2.15 472.1223 2.626 2.63 0.000 0.000 0.001 2.15 474.2224 2.624 2.628 0.000 0.000 0.001 2.15 476.4225 2.622 2.626 0.000 0.000 0.001 2.15 478.5226 2.620 2.623 0.000 0.000 0.001 2.15 480.6227 2.618 2.621 0.000 0.000 0.001 2.15 482.8228 2.616 2.619 0.000 0.000 0.001 2.15 484.9229 2.614 2.617 0.000 0.000 0.001 2.15 487.1230 2.612 2.615 0.000 0.000 0.001 2.15 489.2231 2.610 2.613 0.000 0.000 0.001 2.15 491.4232 2.608 2.611 0.000 0.000 0.001 2.15 493.5233 2.605 2.609 0.000 0.000 0.001 2.15 495.7234 2.603 2.607 0.000 0.000 0.001 2.15 497.8235 2.601 2.605 0.000 0.000 0.001 2.15 500.0236 2.599 2.603 0.000 0.000 0.001 2.15 502.1237 2.597 2.6 0.000 0.000 0.001 2.15 504.3238 2.595 2.598 0.000 0.000 0.001 2.15 506.4239 2.593 2.596 0.000 0.000 0.001 2.15 508.6240 2.591 2.594 0.000 0.000 0.001 2.15 510.7241 2.589 2.592 0.000 0.000 0.001 2.15 512.9242 2.587 2.59 0.000 0.000 0.001 2.15 515.0243 2.584 2.588 0.000 0.000 0.001 2.15 517.2244 2.582 2.586 0.000 0.000 0.001 2.15 519.3245 2.580 2.584 0.000 0.000 0.001 2.15 521.5246 2.578 2.582 0.000 0.000 0.001 2.15 523.6247 2.576 2.579 0.000 0.000 0.001 2.15 525.8248 2.574 2.577 0.000 0.000 0.001 2.15 527.9249 2.572 2.575 0.000 0.000 0.001 2.15 530.1250 2.570 2.573 0.000 0.000 0.001 2.15 532.2251 2.568 2.571 0.000 0.000 0.001 2.15 534.4252 2.566 2.569 0.000 0.000 0.001 2.15 536.5253 2.563 2.567 0.000 0.000 0.001 2.15 538.7254 2.561 2.565 0.000 0.000 0.001 2.15 540.8255 2.559 2.563 0.000 0.000 0.001 2.15 543.0256 2.557 2.561 0.000 0.000 0.001 2.15 545.1257 2.555 2.559 0.000 0.000 0.001 2.15 547.3258 2.553 2.556 0.000 0.000 0.001 2.15 549.4

259 2.551 2.554 0.000 0.000 0.001 2.15 551.6260 2.549 2.552 0.000 0.000 0.001 2.15 553.7261 2.547 2.55 0.000 0.000 0.001 2.15 555.9262 2.545 2.548 0.000 0.000 0.001 2.15 558.0263 2.542 2.546 0.000 0.000 0.001 2.15 560.2264 2.540 2.544 0.000 0.000 0.001 2.15 562.3265 2.538 2.542 0.000 0.000 0.001 2.15 564.5266 2.536 2.54 0.000 0.000 0.001 2.15 566.7267 2.534 2.538 0.000 0.000 0.001 2.15 568.8268 2.532 2.536 0.000 0.000 0.001 2.15 571.0269 2.530 2.533 0.000 0.000 0.001 2.15 573.1270 2.528 2.531 0.000 0.000 0.001 2.15 575.3271 2.526 2.529 0.000 0.000 0.001 2.15 577.4272 2.524 2.527 0.000 0.000 0.001 2.15 579.6273 2.521 2.525 0.000 0.000 0.001 2.15 581.7274 2.519 2.523 0.000 0.000 0.001 2.15 583.9275 2.517 2.521 0.000 0.000 0.001 2.15 586.0276 2.515 2.519 0.000 0.000 0.001 2.15 588.2277 2.513 2.517 0.000 0.000 0.001 2.15 590.3278 2.511 2.515 0.000 0.000 0.001 2.15 592.5279 2.509 2.512 0.000 0.000 0.001 2.15 594.7280 2.507 2.51 0.000 0.000 0.001 2.15 596.8281 2.505 2.508 0.000 0.000 0.001 2.16 599.0282 2.503 2.506 0.000 0.000 0.001 2.16 601.1283 2.500 2.504 0.000 0.000 0.001 2.16 603.3284 2.498 2.502 0.000 0.000 0.001 2.16 605.4285 2.496 2.5 0.000 0.000 0.001 2.16 607.6286 2.494 2.498 0.000 0.000 0.001 2.16 609.7287 2.492 2.496 0.000 0.000 0.001 2.16 611.9288 2.490 2.494 0.000 0.000 0.001 2.16 614.1289 2.488 2.492 0.000 0.000 0.001 2.16 616.2290 2.486 2.489 0.000 0.000 0.001 2.16 618.4291 2.484 2.487 0.000 0.000 0.001 2.16 620.5292 2.482 2.485 0.000 0.000 0.001 2.16 622.7293 2.479 2.483 0.000 0.000 0.001 2.16 624.8294 2.477 2.481 0.000 0.000 0.001 2.16 627.0295 2.475 2.479 0.000 0.000 0.001 2.16 629.1296 2.473 2.477 0.000 0.000 0.001 2.16 631.3297 2.471 2.475 0.000 0.000 0.001 2.16 633.5298 2.469 2.473 0.000 0.000 0.001 2.16 635.6299 2.467 2.471 0.000 0.000 0.001 2.16 637.8300 2.465 2.469 0.000 0.000 0.001 2.16 639.9301 2.463 2.466 0.000 0.000 0.001 2.16 642.1302 2.461 2.464 0.000 0.000 0.001 2.16 644.3303 2.458 2.462 0.000 0.000 0.001 2.16 646.4

304 2.456 2.46 0.000 0.000 0.001 2.16 648.6305 2.454 2.458 0.000 0.000 0.001 2.16 650.7306 2.452 2.456 0.000 0.000 0.001 2.16 652.9307 2.450 2.454 0.000 0.000 0.001 2.16 655.0308 2.448 2.452 0.000 0.000 0.001 2.16 657.2309 2.446 2.45 0.000 0.000 0.001 2.16 659.4310 2.444 2.448 0.000 0.000 0.001 2.16 661.5311 2.442 2.445 0.000 0.000 0.001 2.16 663.7312 2.440 2.443 0.000 0.000 0.001 2.16 665.8313 2.437 2.441 0.000 0.000 0.001 2.16 668.0314 2.435 2.439 0.000 0.000 0.001 2.16 670.2315 2.433 2.437 0.000 0.000 0.001 2.16 672.3316 2.431 2.435 0.000 0.000 0.001 2.16 674.5317 2.429 2.433 0.000 0.000 0.001 2.16 676.7318 2.427 2.431 0.000 0.000 0.001 2.16 678.8319 2.425 2.429 0.000 0.000 0.001 2.16 681.0320 2.423 2.427 0.000 0.000 0.001 2.16 683.1321 2.421 2.425 0.000 0.000 0.001 2.16 685.3322 2.419 2.422 0.000 0.000 0.001 2.16 687.5323 2.416 2.42 0.000 0.000 0.001 2.16 689.6324 2.414 2.418 0.000 0.000 0.001 2.16 691.8325 2.412 2.416 0.000 0.000 0.001 2.16 693.9326 2.410 2.414 0.000 0.000 0.001 2.16 696.1327 2.408 2.412 0.000 0.000 0.001 2.16 698.3328 2.406 2.41 0.000 0.000 0.001 2.16 700.4329 2.404 2.408 0.000 0.000 0.001 2.16 702.6330 2.402 2.406 0.000 0.000 0.001 2.16 704.8331 2.400 2.404 0.000 0.000 0.001 2.16 706.9332 2.398 2.402 0.000 0.000 0.001 2.16 709.1333 2.395 2.399 0.000 0.000 0.001 2.16 711.3334 2.393 2.397 0.000 0.000 0.001 2.16 713.4335 2.391 2.395 0.000 0.000 0.001 2.16 715.6336 2.389 2.393 0.000 0.000 0.001 2.16 717.7337 2.387 2.391 0.000 0.000 0.001 2.16 719.9338 2.385 2.389 0.000 0.000 0.001 2.16 722.1339 2.383 2.387 0.000 0.000 0.001 2.17 724.2340 2.381 2.385 0.000 0.000 0.001 2.17 726.4341 2.379 2.383 0.000 0.000 0.001 2.17 728.6342 2.377 2.381 0.000 0.000 0.001 2.17 730.7343 2.374 2.378 0.000 0.000 0.001 2.17 732.9344 2.372 2.376 0.000 0.000 0.001 2.17 735.1345 2.370 2.374 0.000 0.000 0.001 2.17 737.2346 2.368 2.372 0.000 0.000 0.001 2.17 739.4347 2.366 2.37 0.000 0.000 0.001 2.17 741.6348 2.364 2.368 0.000 0.000 0.001 2.17 743.7

349 2.362 2.366 0.000 0.000 0.001 2.17 745.9350 2.360 2.364 0.000 0.000 0.001 2.17 748.1351 2.358 2.362 0.000 0.000 0.001 2.17 750.2352 2.356 2.36 0.000 0.000 0.001 2.17 752.4353 2.353 2.358 0.000 0.000 0.001 2.17 754.6354 2.351 2.355 0.000 0.000 0.001 2.17 756.7355 2.349 2.353 0.000 0.000 0.001 2.17 758.9356 2.347 2.351 0.000 0.000 0.001 2.17 761.1357 2.345 2.349 0.000 0.000 0.001 2.17 763.2358 2.343 2.347 0.000 0.000 0.001 2.17 765.4359 2.341 2.345 0.000 0.000 0.001 2.17 767.6360 2.339 2.343 0.000 0.000 0.001 2.17 769.8361 2.337 2.341 0.000 0.000 0.001 2.17 771.9362 2.335 2.339 0.000 0.000 0.001 2.17 774.1363 2.332 2.337 0.000 0.000 0.001 2.17 776.3364 2.330 2.335 0.000 0.000 0.001 2.17 778.4365 2.328 2.332 0.000 0.000 0.001 2.17 780.6366 2.326 2.33 0.000 0.000 0.001 2.17 782.8367 2.324 2.328 0.000 0.000 0.001 2.17 784.9368 2.322 2.326 0.000 0.000 0.001 2.17 787.1369 2.320 2.324 0.000 0.000 0.001 2.17 789.3370 2.318 2.322 0.000 0.000 0.001 2.17 791.5371 2.316 2.32 0.000 0.000 0.001 2.17 793.6372 2.314 2.318 0.000 0.000 0.001 2.17 795.8373 2.311 2.316 0.000 0.000 0.001 2.17 798.0374 2.309 2.314 0.000 0.000 0.001 2.17 800.1375 2.307 2.312 0.000 0.000 0.001 2.17 802.3376 2.305 2.309 0.000 0.000 0.001 2.17 804.5377 2.303 2.307 0.000 0.000 0.001 2.17 806.7378 2.301 2.305 0.000 0.000 0.001 2.17 808.8379 2.299 2.303 0.000 0.000 0.001 2.17 811.0380 2.297 2.301 0.000 0.000 0.001 2.17 813.2381 2.295 2.299 0.000 0.000 0.001 2.17 815.4382 2.293 2.297 0.000 0.000 0.001 2.17 817.5383 2.290 2.295 0.000 0.000 0.001 2.17 819.7384 2.288 2.293 0.000 0.000 0.001 2.17 821.9385 2.286 2.291 0.000 0.000 0.001 2.17 824.1386 2.284 2.289 0.000 0.000 0.001 2.18 826.2387 2.282 2.286 0.000 0.000 0.001 2.18 828.4388 2.280 2.284 0.000 0.000 0.001 2.18 830.6389 2.278 2.282 0.000 0.000 0.001 2.18 832.8390 2.276 2.28 0.000 0.000 0.001 2.18 834.9391 2.274 2.278 0.000 0.000 0.001 2.18 837.1392 2.272 2.276 0.000 0.000 0.001 2.18 839.3393 2.269 2.274 0.000 0.000 0.001 2.18 841.5

394 2.267 2.272 0.000 0.000 0.001 2.18 843.6395 2.265 2.27 0.000 0.000 0.001 2.18 845.8396 2.263 2.268 0.000 0.000 0.001 2.18 848.0397 2.261 2.266 0.000 0.000 0.001 2.18 850.2398 2.259 2.263 0.000 0.000 0.001 2.18 852.4399 2.257 2.261 0.000 0.000 0.001 2.18 854.5400 2.255 2.259 0.000 0.000 0.001 2.18 856.7401 2.253 2.257 0.000 0.000 0.001 2.18 858.9402 2.251 2.255 0.000 0.000 0.001 2.18 861.1403 2.248 2.253 0.000 0.000 0.001 2.18 863.2404 2.246 2.251 0.000 0.000 0.001 2.18 865.4405 2.244 2.249 0.000 0.000 0.001 2.18 867.6406 2.242 2.247 0.000 0.000 0.001 2.18 869.8407 2.240 2.245 0.000 0.000 0.001 2.18 872.0408 2.238 2.243 0.000 0.000 0.001 2.18 874.1409 2.236 2.24 0.000 0.000 0.001 2.18 876.3410 2.234 2.238 0.000 0.000 0.001 2.18 878.5411 2.232 2.236 0.000 0.000 0.001 2.18 880.7412 2.230 2.234 0.000 0.000 0.001 2.18 882.9413 2.227 2.232 0.000 0.000 0.001 2.18 885.1414 2.225 2.23 0.000 0.000 0.001 2.18 887.2415 2.223 2.228 0.000 0.000 0.001 2.18 889.4416 2.221 2.226 0.000 0.000 0.001 2.18 891.6417 2.219 2.224 0.000 0.000 0.001 2.18 893.8418 2.217 2.222 0.000 0.000 0.001 2.18 896.0419 2.215 2.219 0.000 0.000 0.001 2.18 898.1420 2.213 2.217 0.000 0.000 0.001 2.18 900.3421 2.211 2.215 0.000 0.000 0.001 2.18 902.5422 2.209 2.213 0.000 0.000 0.001 2.18 904.7423 2.206 2.211 0.000 0.000 0.001 2.18 906.9424 2.204 2.209 0.000 0.000 0.001 2.18 909.1425 2.202 2.207 0.000 0.000 0.001 2.19 911.3426 2.200 2.205 0.000 0.000 0.001 2.19 913.4427 2.198 2.203 0.000 0.000 0.001 2.19 915.6428 2.196 2.201 0.000 0.000 0.001 2.19 917.8429 2.194 2.199 0.000 0.000 0.001 2.19 920.0430 2.192 2.196 0.000 0.000 0.001 2.19 922.2431 2.190 2.194 0.000 0.000 0.001 2.19 924.4432 2.188 2.192 0.000 0.000 0.001 2.19 926.6433 2.185 2.19 0.000 0.000 0.001 2.19 928.7434 2.183 2.188 0.000 0.000 0.001 2.19 930.9435 2.181 2.186 0.000 0.000 0.001 2.19 933.1436 2.179 2.184 0.000 0.000 0.001 2.19 935.3437 2.177 2.182 0.000 0.000 0.001 2.19 937.5438 2.175 2.18 0.000 0.000 0.001 2.19 939.7

439 2.173 2.178 0.000 0.000 0.001 2.19 941.9440 2.171 2.176 0.000 0.000 0.001 2.19 944.1441 2.169 2.173 0.000 0.000 0.001 2.19 946.3442 2.167 2.171 0.000 0.000 0.001 2.19 948.4443 2.164 2.169 0.000 0.000 0.001 2.19 950.6444 2.162 2.167 0.000 0.000 0.001 2.19 952.8445 2.160 2.165 0.000 0.000 0.001 2.19 955.0446 2.158 2.163 0.000 0.000 0.001 2.19 957.2447 2.156 2.161 0.000 0.000 0.001 2.19 959.4448 2.154 2.159 0.000 0.000 0.001 2.19 961.6449 2.152 2.157 0.000 0.000 0.001 2.19 963.8450 2.150 2.155 0.000 0.000 0.001 2.19 966.0451 2.148 2.153 0.000 0.000 0.001 2.19 968.2452 2.146 2.15 0.000 0.000 0.001 2.19 970.4453 2.143 2.148 0.000 0.000 0.001 2.19 972.6454 2.141 2.146 0.000 0.000 0.001 2.19 974.7455 2.139 2.144 0.000 0.000 0.001 2.19 976.9456 2.137 2.142 0.000 0.000 0.001 2.19 979.1457 2.135 2.14 0.000 0.000 0.001 2.19 981.3458 2.133 2.138 0.000 0.000 0.001 2.19 983.5459 2.131 2.136 0.000 0.000 0.001 2.20 985.7460 2.129 2.134 0.000 0.000 0.001 2.20 987.9461 2.127 2.132 0.000 0.000 0.001 2.20 990.1462 2.125 2.13 0.000 0.000 0.001 2.20 992.3463 2.122 2.128 0.000 0.000 0.001 2.20 994.5464 2.120 2.125 0.000 0.000 0.001 2.20 996.7465 2.118 2.123 0.000 0.000 0.001 2.20 998.9466 2.116 2.121 0.000 0.000 0.001 2.20 1001.1467 2.114 2.119 0.000 0.000 0.001 2.20 1003.3468 2.112 2.117 0.000 0.000 0.001 2.20 1005.5469 2.110 2.115 0.000 0.000 0.001 2.20 1007.7470 2.108 2.113 0.000 0.000 0.001 2.20 1009.9471 2.106 2.111 0.000 0.000 0.001 2.20 1012.1472 2.104 2.109 0.000 0.000 0.001 2.20 1014.3473 2.101 2.107 0.000 0.000 0.001 2.20 1016.5474 2.099 2.105 0.000 0.000 0.001 2.20 1018.7475 2.097 2.102 0.000 0.000 0.001 2.20 1020.9476 2.095 2.1 0.000 0.000 0.001 2.20 1023.1477 2.093 2.098 0.000 0.000 0.001 2.20 1025.3478 2.091 2.096 0.000 0.000 0.001 2.20 1027.5479 2.089 2.094 0.000 0.000 0.001 2.20 1029.7480 2.087 2.092 0.000 0.000 0.001 2.20 1031.9481 2.085 2.09 0.000 0.000 0.001 2.20 1034.1482 2.083 2.088 0.000 0.000 0.001 2.20 1036.3483 2.080 2.086 0.000 0.000 0.001 2.20 1038.5

484 2.078 2.084 0.000 0.000 0.001 2.20 1040.7485 2.076 2.082 0.000 0.000 0.001 2.20 1042.9486 2.074 2.079 0.000 0.000 0.001 2.20 1045.1487 2.072 2.077 0.000 0.000 0.001 2.20 1047.3488 2.070 2.075 0.000 0.000 0.001 2.21 1049.5489 2.068 2.073 0.000 0.000 0.001 2.21 1051.7490 2.066 2.071 0.000 0.000 0.001 2.21 1053.9491 2.064 2.069 0.000 0.000 0.001 2.21 1056.1492 2.062 2.067 0.000 0.000 0.001 2.21 1058.4493 2.059 2.065 0.000 0.000 0.001 2.21 1060.6494 2.057 2.063 0.000 0.000 0.001 2.21 1062.8495 2.055 2.061 0.000 0.000 0.001 2.21 1065.0496 2.053 2.059 0.000 0.000 0.001 2.21 1067.2497 2.051 2.056 0.000 0.000 0.001 2.21 1069.4498 2.049 2.054 0.000 0.000 0.001 2.21 1071.6499 2.047 2.052 0.000 0.000 0.001 2.21 1073.8500 2.045 2.05 0.000 0.000 0.001 2.21 1076.0501 2.043 2.048 0.000 0.000 0.001 2.21 1078.2502 2.041 2.046 0.000 0.000 0.001 2.21 1080.4503 2.038 2.044 0.000 0.000 0.001 2.21 1082.7504 2.036 2.042 0.000 0.000 0.001 2.21 1084.9505 2.034 2.04 0.000 0.000 0.001 2.21 1087.1506 2.032 2.038 0.000 0.000 0.001 2.21 1089.3507 2.030 2.036 0.000 0.000 0.001 2.21 1091.5508 2.028 2.033 0.000 0.000 0.001 2.21 1093.7509 2.026 2.031 0.000 0.000 0.001 2.21 1095.9510 2.024 2.029 0.000 0.000 0.001 2.21 1098.1511 2.022 2.027 0.000 0.000 0.001 2.21 1100.4512 2.020 2.025 0.000 0.000 0.001 2.21 1102.6513 2.017 2.023 0.000 0.000 0.001 2.21 1104.8514 2.015 2.021 0.000 0.000 0.001 2.22 1107.0515 2.013 2.019 0.000 0.000 0.001 2.22 1109.2516 2.011 2.017 0.000 0.000 0.001 2.22 1111.4517 2.009 2.015 0.000 0.000 0.001 2.22 1113.6518 2.007 2.013 0.000 0.000 0.001 2.22 1115.9519 2.005 2.011 0.000 0.000 0.001 2.22 1118.1520 2.003 2.008 0.000 0.000 0.001 2.22 1120.3521 2.001 2.006 0.000 0.000 0.001 2.22 1122.5522 1.999 2 0.000 0.000 0.001 2.22 1124.7523 1.996 2 0.000 0.000 0.001 2.22 1127.0524 1.994 2 0.000 0.000 0.001 2.22 1129.2525 1.992 2 0.000 0.000 0.001 2.22 1131.4526 1.990 2 0.000 0.000 0.001 2.22 1133.6527 1.988 1.994 0.000 0.000 0.001 2.22 1135.8528 1.986 1.992 0.000 0.000 0.001 2.22 1138.1

529 1.984 1.99 0.000 0.000 0.001 2.22 1140.3530 1.982 1.988 0.000 0.000 0.001 2.22 1142.5531 1.980 1.985 0.000 0.000 0.001 2.22 1144.7532 1.978 1.983 0.000 0.000 0.001 2.22 1146.9533 1.975 1.981 0.000 0.000 0.001 2.22 1149.2534 1.973 1.979 0.000 0.000 0.001 2.22 1151.4535 1.971 1.977 0.000 0.000 0.001 2.22 1153.6536 1.969 1.975 0.000 0.000 0.001 2.23 1155.8537 1.967 1.973 0.000 0.000 0.001 2.23 1158.1538 1.965 1.971 0.000 0.000 0.001 2.23 1160.3539 1.963 1.969 0.000 0.000 0.001 2.23 1162.5540 1.961 1.967 0.000 0.000 0.001 2.23 1164.8541 1.959 1.965 0.000 0.000 0.001 2.23 1167.0542 1.957 1.962 0.000 0.000 0.001 2.23 1169.2543 1.954 1.96 0.000 0.000 0.001 2.23 1171.4544 1.952 1.958 0.000 0.000 0.001 2.23 1173.7545 1.950 1.956 0.000 0.000 0.001 2.23 1175.9546 1.948 1.954 0.000 0.000 0.001 2.23 1178.1547 1.946 1.952 0.000 0.000 0.001 2.23 1180.4548 1.944 1.95 0.000 0.000 0.001 2.23 1182.6549 1.942 1.948 0.000 0.000 0.001 2.23 1184.8550 1.940 1.946 0.000 0.000 0.001 2.23 1187.0551 1.938 1.944 0.000 0.000 0.001 2.23 1189.3552 1.936 1.942 0.000 0.000 0.001 2.23 1191.5553 1.933 1.94 0.000 0.000 0.001 2.23 1193.7554 1.931 1.937 0.000 0.000 0.001 2.23 1196.0555 1.929 1.935 0.000 0.000 0.001 2.23 1198.2556 1.927 1.933 0.000 0.000 0.001 2.23 1200.4557 1.925 1.931 0.000 0.000 0.001 2.24 1202.7558 1.923 1.929 0.000 0.000 0.001 2.24 1204.9559 1.921 1.927 0.000 0.000 0.001 2.24 1207.2560 1.919 1.925 0.000 0.000 0.001 2.24 1209.4561 1.917 1.923 0.000 0.000 0.001 2.24 1211.6562 1.915 1.921 0.000 0.000 0.001 2.24 1213.9563 1.912 1.919 0.000 0.000 0.001 2.24 1216.1564 1.910 1.917 0.000 0.000 0.001 2.24 1218.3565 1.908 1.914 0.000 0.000 0.001 2.24 1220.6566 1.906 1.912 0.000 0.000 0.001 2.24 1222.8567 1.904 1.91 0.000 0.000 0.001 2.24 1225.1568 1.902 1.908 0.000 0.000 0.001 2.24 1227.3569 1.900 1.906 0.000 0.000 0.001 2.24 1229.6570 1.898 1.904 0.000 0.000 0.001 2.24 1231.8571 1.896 1.902 0.000 0.000 0.001 2.24 1234.0572 1.894 1.9 0.000 0.000 0.001 2.24 1236.3573 1.891 1.898 0.000 0.000 0.001 2.24 1238.5

574 1.889 1.896 0.000 0.000 0.001 2.24 1240.8575 1.887 1.894 0.000 0.000 0.001 2.25 1243.0576 1.885 1.892 0.000 0.000 0.001 2.25 1245.3577 1.883 1.889 0.000 0.000 0.001 2.25 1247.5578 1.881 1.887 0.000 0.000 0.001 2.25 1249.8579 1.879 1.885 0.000 0.000 0.001 2.25 1252.0580 1.877 1.883 0.000 0.000 0.001 2.25 1254.2581 1.875 1.881 0.000 0.000 0.001 2.25 1256.5582 1.873 1.879 0.000 0.000 0.001 2.25 1258.7583 1.870 1.877 0.000 0.000 0.001 2.25 1261.0584 1.868 1.875 0.000 0.000 0.001 2.25 1263.2585 1.866 1.873 0.000 0.000 0.001 2.25 1265.5586 1.864 1.871 0.000 0.000 0.001 2.25 1267.7587 1.862 1.869 0.000 0.000 0.001 2.25 1270.0588 1.860 1.867 0.000 0.000 0.001 2.25 1272.3589 1.858 1.864 0.000 0.000 0.001 2.25 1274.5590 1.856 1.862 0.000 0.000 0.001 2.25 1276.8591 1.854 1.86 0.000 0.000 0.001 2.25 1279.0592 1.852 1.858 0.000 0.000 0.001 2.26 1281.3593 1.849 1.856 0.000 0.000 0.001 2.26 1283.5594 1.847 1.854 0.000 0.000 0.001 2.26 1285.8595 1.845 1.852 0.000 0.000 0.001 2.26 1288.0596 1.843 1.85 0.000 0.000 0.001 2.26 1290.3597 1.841 1.848 0.000 0.000 0.001 2.26 1292.6598 1.839 1.846 0.000 0.000 0.001 2.26 1294.8599 1.837 1.844 0.000 0.000 0.001 2.26 1297.1600 1.835 1.842 0.000 0.000 0.001 2.26 1299.3601 1.833 1.839 0.000 0.000 0.001 2.26 1301.6602 1.831 1.837 0.000 0.000 0.001 2.26 1303.9603 1.828 1.835 0.000 0.000 0.001 2.26 1306.1604 1.826 1.833 0.000 0.000 0.001 2.26 1308.4605 1.824 1.831 0.000 0.000 0.001 2.26 1310.6606 1.822 1.829 0.000 0.000 0.001 2.26 1312.9607 1.820 1.827 0.000 0.000 0.001 2.27 1315.2608 1.818 1.825 0.000 0.000 0.001 2.27 1317.4609 1.816 1.823 0.000 0.000 0.001 2.27 1319.7610 1.814 1.821 0.000 0.000 0.001 2.27 1322.0611 1.812 1.819 0.000 0.000 0.001 2.27 1324.2612 1.810 1.816 0.000 0.000 0.001 2.27 1326.5613 1.807 1.814 0.000 0.000 0.001 2.27 1328.8614 1.805 1.812 0.000 0.000 0.001 2.27 1331.1615 1.803 1.81 0.000 0.000 0.001 2.27 1333.3616 1.801 1.808 0.000 0.000 0.001 2.27 1335.6617 1.799 1.806 0.000 0.000 0.001 2.27 1337.9618 1.797 1.804 0.000 0.000 0.001 2.27 1340.1

619 1.795 1.802 0.000 0.000 0.001 2.27 1342.4620 1.793 1.8 0.000 0.000 0.001 2.27 1344.7621 1.791 1.798 0.000 0.000 0.001 2.28 1347.0622 1.789 1.796 0.000 0.000 0.001 2.28 1349.2623 1.786 1.794 0.000 0.000 0.001 2.28 1351.5624 1.784 1.791 0.000 0.000 0.001 2.28 1353.8625 1.782 1.789 0.000 0.000 0.001 2.28 1356.1626 1.780 1.787 0.000 0.000 0.001 2.28 1358.3627 1.778 1.785 0.000 0.000 0.001 2.28 1360.6628 1.776 1.783 0.000 0.000 0.001 2.28 1362.9629 1.774 1.781 0.000 0.000 0.001 2.28 1365.2630 1.772 1.779 0.000 0.000 0.001 2.28 1367.5631 1.770 1.777 0.000 0.000 0.001 2.28 1369.8632 1.768 1.775 0.000 0.000 0.001 2.28 1372.0633 1.765 1.773 0.000 0.000 0.001 2.28 1374.3634 1.763 1.771 0.000 0.000 0.001 2.28 1376.6635 1.761 1.769 0.000 0.000 0.001 2.29 1378.9636 1.759 1.766 0.000 0.000 0.001 2.29 1381.2637 1.757 1.764 0.000 0.000 0.001 2.29 1383.5638 1.755 1.762 0.000 0.000 0.001 2.29 1385.8639 1.753 1.76 0.000 0.000 0.001 2.29 1388.0640 1.751 1.758 0.000 0.000 0.001 2.29 1390.3641 1.749 1.756 0.000 0.000 0.001 2.29 1392.6642 1.747 1.754 0.000 0.000 0.001 2.29 1394.9643 1.744 1.752 0.000 0.000 0.001 2.29 1397.2644 1.742 1.75 0.000 0.000 0.001 2.29 1399.5645 1.740 1.748 0.000 0.000 0.001 2.29 1401.8646 1.738 1.746 0.000 0.000 0.001 2.29 1404.1647 1.736 1.744 0.000 0.000 0.001 2.30 1406.4648 1.734 1.742 0.000 0.000 0.001 2.30 1408.7649 1.732 1.739 0.000 0.000 0.001 2.30 1411.0650 1.730 1.737 0.000 0.000 0.001 2.30 1413.3651 1.728 1.735 0.000 0.000 0.001 2.30 1415.6652 1.726 1.733 0.000 0.000 0.001 2.30 1417.9653 1.723 1.731 0.000 0.000 0.001 2.30 1420.2654 1.721 1.729 0.000 0.000 0.001 2.30 1422.5655 1.719 1.727 0.000 0.000 0.001 2.30 1424.8656 1.717 1.725 0.000 0.000 0.001 2.30 1427.1657 1.715 1.723 0.000 0.000 0.001 2.30 1429.4658 1.713 1.721 0.000 0.000 0.001 2.31 1431.7659 1.711 1.719 0.000 0.000 0.001 2.31 1434.0660 1.709 1.717 0.000 0.000 0.001 2.31 1436.3661 1.707 1.714 0.000 0.000 0.001 2.31 1438.6662 1.705 1.712 0.000 0.000 0.001 2.31 1440.9663 1.702 1.71 0.000 0.000 0.001 2.31 1443.2

664 1.700 1.708 0.000 0.000 0.001 2.31 1445.5665 1.698 1.706 0.000 0.000 0.001 2.31 1447.9666 1.696 1.704 0.000 0.000 0.001 2.31 1450.2667 1.694 1.702 0.000 0.000 0.001 2.31 1452.5668 1.692 1.7 0.000 0.000 0.001 2.31 1454.8669 1.690 1.698 0.000 0.000 0.001 2.32 1457.1670 1.688 1.696 0.000 0.000 0.001 2.32 1459.4671 1.686 1.694 0.000 0.000 0.001 2.32 1461.8672 1.684 1.692 0.000 0.000 0.001 2.32 1464.1673 1.681 1.689 0.000 0.000 0.001 2.32 1466.4674 1.679 1.687 0.000 0.000 0.001 2.32 1468.7675 1.677 1.685 0.000 0.000 0.001 2.32 1471.0676 1.675 1.683 0.000 0.000 0.001 2.32 1473.4677 1.673 1.681 0.000 0.000 0.001 2.32 1475.7678 1.671 1.679 0.000 0.000 0.001 2.32 1478.0679 1.669 1.677 0.000 0.000 0.001 2.33 1480.3680 1.667 1.675 0.000 0.000 0.001 2.33 1482.7681 1.665 1.673 0.000 0.000 0.001 2.33 1485.0682 1.663 1.671 0.000 0.000 0.001 2.33 1487.3683 1.660 1.669 0.000 0.000 0.001 2.33 1489.6684 1.658 1.667 0.000 0.000 0.001 2.33 1492.0685 1.656 1.665 0.000 0.000 0.001 2.33 1494.3686 1.654 1.662 0.000 0.000 0.001 2.33 1496.6687 1.652 1.66 0.000 0.000 0.001 2.33 1499.0688 1.650 1.658 0.000 0.000 0.001 2.34 1501.3689 1.648 1.656 0.000 0.000 0.001 2.34 1503.6690 1.646 1.654 0.000 0.000 0.001 2.34 1506.0691 1.644 1.652 0.000 0.000 0.001 2.34 1508.3692 1.642 1.65 0.000 0.000 0.001 2.34 1510.7693 1.639 1.648 0.000 0.000 0.001 2.34 1513.0694 1.637 1.646 0.000 0.000 0.001 2.34 1515.3695 1.635 1.644 0.000 0.000 0.001 2.34 1517.7696 1.633 1.642 0.000 0.000 0.001 2.34 1520.0697 1.631 1.64 0.000 0.000 0.001 2.35 1522.4698 1.629 1.638 0.000 0.000 0.001 2.35 1524.7699 1.627 1.635 0.000 0.000 0.001 2.35 1527.1700 1.625 1.633 0.000 0.000 0.001 2.35 1529.4701 1.623 1.631 0.000 0.000 0.001 2.35 1531.8702 1.621 1.629 0.000 0.000 0.001 2.35 1534.1703 1.618 1.627 0.000 0.000 0.001 2.35 1536.5704 1.616 1.625 0.000 0.000 0.001 2.35 1538.8705 1.614 1.623 0.000 0.000 0.001 2.36 1541.2706 1.612 1.621 0.000 0.000 0.001 2.36 1543.6707 1.610 1.619 0.000 0.000 0.001 2.36 1545.9708 1.608 1.617 0.000 0.000 0.001 2.36 1548.3

709 1.606 1.615 0.000 0.000 0.001 2.36 1550.6710 1.604 1.613 0.000 0.000 0.001 2.36 1553.0711 1.602 1.611 0.000 0.000 0.001 2.36 1555.4712 1.600 1.608 0.000 0.000 0.001 2.36 1557.7713 1.597 1.606 0.000 0.000 0.001 2.37 1560.1714 1.595 1.604 0.000 0.000 0.001 2.37 1562.5715 1.593 1.602 0.000 0.000 0.001 2.37 1564.8716 1.591 1.6 0.000 0.000 0.001 2.37 1567.2717 1.589 1.598 0.000 0.000 0.001 2.37 1569.6718 1.587 1.596 0.000 0.000 0.001 2.37 1571.9719 1.585 1.594 0.000 0.000 0.001 2.37 1574.3720 1.583 1.592 0.000 0.000 0.001 2.38 1576.7721 1.581 1.59 0.000 0.000 0.001 2.38 1579.1722 1.579 1.588 0.000 0.000 0.001 2.38 1581.4723 1.576 1.586 0.000 0.000 0.001 2.38 1583.8724 1.574 1.584 0.000 0.000 0.001 2.38 1586.2725 1.572 1.581 0.000 0.000 0.001 2.38 1588.6726 1.570 1.579 0.000 0.000 0.001 2.38 1591.0727 1.568 1.577 0.000 0.000 0.001 2.38 1593.3728 1.566 1.575 0.000 0.000 0.001 2.39 1595.7729 1.564 1.573 0.000 0.000 0.001 2.39 1598.1730 1.562 1.571 0.000 0.000 0.001 2.39 1600.5731 1.560 1.569 0.000 0.000 0.001 2.39 1602.9732 1.558 1.567 0.000 0.000 0.001 2.39 1605.3733 1.555 1.565 0.000 0.000 0.001 2.39 1607.7734 1.553 1.563 0.000 0.000 0.001 2.40 1610.1735 1.551 1.561 0.000 0.000 0.001 2.40 1612.5736 1.549 1.559 0.000 0.000 0.001 2.40 1614.9737 1.547 1.557 0.000 0.000 0.001 2.40 1617.3738 1.545 1.554 0.000 0.000 0.001 2.40 1619.7739 1.543 1.552 0.000 0.000 0.001 2.40 1622.1740 1.541 1.55 0.000 0.000 0.001 2.40 1624.5741 1.539 1.548 0.000 0.000 0.001 2.41 1626.9742 1.537 1.546 0.000 0.000 0.001 2.41 1629.3743 1.534 1.544 0.000 0.000 0.001 2.41 1631.7744 1.532 1.542 0.000 0.000 0.001 2.41 1634.1745 1.530 1.54 0.000 0.000 0.001 2.41 1636.5746 1.528 1.538 0.000 0.000 0.001 2.41 1638.9747 1.526 1.536 0.000 0.000 0.001 2.42 1641.4748 1.524 1.534 0.000 0.000 0.001 2.42 1643.8749 1.522 1.532 0.000 0.000 0.001 2.42 1646.2750 1.520 1.53 0.000 0.000 0.001 2.42 1648.6751 1.518 1.528 0.000 0.000 0.001 2.42 1651.0752 1.516 1.525 0.000 0.000 0.001 2.42 1653.5753 1.513 1.523 0.000 0.000 0.001 2.43 1655.9

754 1.511 1.521 0.000 0.000 0.001 2.43 1658.3755 1.509 1.519 0.000 0.000 0.001 2.43 1660.8756 1.507 1.517 0.000 0.000 0.001 2.43 1663.2757 1.505 1.515 0.000 0.000 0.001 2.43 1665.6758 1.503 1.513 0.000 0.000 0.001 2.44 1668.1759 1.501 1.511 0.000 0.000 0.001 2.44 1670.5760 1.499 1.509 0.000 0.000 0.001 2.44 1672.9761 1.497 1.507 0.000 0.000 0.001 2.44 1675.4762 1.495 1.505 0.000 0.000 0.001 2.44 1677.8763 1.492 1.503 0.000 0.000 0.001 2.44 1680.3764 1.490 1.501 0.000 0.000 0.001 2.45 1682.7765 1.488 1.499 0.000 0.000 0.001 2.45 1685.1766 1.486 1.496 0.000 0.000 0.001 2.45 1687.6767 1.484 1.494 0.000 0.000 0.001 2.45 1690.1768 1.482 1.492 0.000 0.000 0.001 2.45 1692.5769 1.480 1.49 0.000 0.000 0.001 2.46 1695.0770 1.478 1.488 0.000 0.000 0.001 2.46 1697.4771 1.476 1.486 0.000 0.000 0.001 2.46 1699.9772 1.474 1.484 0.000 0.000 0.001 2.46 1702.3773 1.471 1.482 0.000 0.000 0.001 2.46 1704.8774 1.469 1.48 0.000 0.000 0.001 2.47 1707.3775 1.467 1.478 0.000 0.000 0.001 2.47 1709.7776 1.465 1.476 0.000 0.000 0.001 2.47 1712.2777 1.463 1.474 0.000 0.000 0.001 2.47 1714.7778 1.461 1.472 0.000 0.000 0.001 2.47 1717.2779 1.459 1.47 0.000 0.000 0.001 2.48 1719.6780 1.457 1.467 0.000 0.000 0.001 2.48 1722.1781 1.455 1.465 0.000 0.000 0.001 2.48 1724.6782 1.453 1.463 0.000 0.000 0.001 2.48 1727.1783 1.450 1.461 0.000 0.000 0.001 2.49 1729.6784 1.448 1.459 0.000 0.000 0.001 2.49 1732.0785 1.446 1.457 0.000 0.000 0.001 2.49 1734.5786 1.444 1.455 0.000 0.000 0.001 2.49 1737.0787 1.442 1.453 0.000 0.000 0.001 2.49 1739.5788 1.440 1.451 0.000 0.000 0.001 2.50 1742.0789 1.438 1.449 0.000 0.000 0.001 2.50 1744.5790 1.436 1.447 0.000 0.000 0.001 2.50 1747.0791 1.434 1.445 0.000 0.000 0.001 2.50 1749.5792 1.432 1.443 0.000 0.000 0.001 2.51 1752.0793 1.429 1.441 0.000 0.000 0.001 2.51 1754.5794 1.427 1.438 0.000 0.000 0.001 2.51 1757.0795 1.425 1.436 0.000 0.000 0.001 2.51 1759.6796 1.423 1.434 0.000 0.000 0.001 2.52 1762.1797 1.421 1.432 0.000 0.000 0.001 2.52 1764.6798 1.419 1.43 0.000 0.000 0.001 2.52 1767.1

799 1.417 1.428 0.000 0.000 0.001 2.52 1769.6800 1.415 1.426 0.000 0.000 0.001 2.53 1772.2801 1.413 1.424 0.000 0.000 0.001 2.53 1774.7802 1.411 1.422 0.000 0.000 0.001 2.53 1777.2803 1.408 1.42 0.000 0.000 0.001 2.53 1779.7804 1.406 1.418 0.000 0.000 0.001 2.54 1782.3805 1.404 1.416 0.000 0.000 0.001 2.54 1784.8806 1.402 1.414 0.000 0.000 0.001 2.54 1787.4807 1.400 1.412 0.000 0.000 0.001 2.54 1789.9808 1.398 1.41 0.000 0.000 0.001 2.55 1792.5809 1.396 1.408 0.000 0.000 0.001 2.55 1795.0810 1.394 1.405 0.000 0.000 0.001 2.55 1797.6811 1.392 1.403 0.000 0.000 0.001 2.55 1800.1812 1.390 1.401 0.000 0.000 0.001 2.56 1802.7813 1.387 1.399 0.000 0.000 0.001 2.56 1805.2814 1.385 1.397 0.000 0.000 0.001 2.56 1807.8815 1.383 1.395 0.000 0.000 0.001 2.57 1810.4816 1.381 1.393 0.000 0.000 0.001 2.57 1812.9817 1.379 1.391 0.000 0.000 0.001 2.57 1815.5818 1.377 1.389 0.000 0.000 0.001 2.57 1818.1819 1.375 1.387 0.000 0.000 0.001 2.58 1820.6820 1.373 1.385 0.000 0.000 0.001 2.58 1823.2821 1.371 1.383 0.000 0.000 0.001 2.58 1825.8822 1.369 1.381 0.000 0.000 0.001 2.59 1828.4823 1.366 1.379 0.000 0.000 0.001 2.59 1831.0824 1.364 1.377 0.000 0.000 0.001 2.59 1833.6825 1.362 1.374 0.000 0.000 0.001 2.60 1836.2826 1.360 1.372 0.000 0.000 0.001 2.60 1838.8827 1.358 1.37 0.000 0.000 0.001 2.60 1841.4828 1.356 1.368 0.000 0.000 0.001 2.61 1844.0829 1.354 1.366 0.000 0.000 0.001 2.61 1846.6830 1.352 1.364 0.000 0.000 0.001 2.61 1849.2831 1.350 1.362 0.000 0.000 0.001 2.62 1851.8832 1.348 1.36 0.000 0.000 0.001 2.62 1854.4833 1.345 1.358 0.000 0.000 0.001 2.62 1857.1834 1.343 1.356 0.000 0.000 0.001 2.63 1859.7835 1.341 1.354 0.000 0.000 0.001 2.63 1862.3836 1.339 1.352 0.000 0.000 0.001 2.63 1865.0837 1.337 1.35 0.000 0.000 0.001 2.64 1867.6838 1.335 1.348 0.000 0.000 0.001 2.64 1870.2839 1.333 1.346 0.000 0.000 0.001 2.64 1872.9840 1.331 1.344 0.000 0.000 0.001 2.65 1875.5841 1.329 1.342 0.000 0.000 0.001 2.65 1878.2842 1.327 1.339 0.000 0.000 0.001 2.65 1880.8843 1.324 1.337 0.000 0.000 0.001 2.66 1883.5

844 1.322 1.335 0.000 0.000 0.001 2.66 1886.1845 1.320 1.333 0.000 0.000 0.001 2.67 1888.8846 1.318 1.331 0.000 0.000 0.001 2.67 1891.5847 1.316 1.329 0.000 0.000 0.001 2.67 1894.2848 1.314 1.327 0.000 0.000 0.001 2.68 1896.8849 1.312 1.325 0.000 0.000 0.001 2.68 1899.5850 1.310 1.323 0.000 0.000 0.001 2.69 1902.2851 1.308 1.321 0.000 0.000 0.001 2.69 1904.9852 1.306 1.319 0.000 0.000 0.001 2.69 1907.6853 1.303 1.317 0.000 0.000 0.001 2.70 1910.3854 1.301 1.315 0.000 0.000 0.001 2.70 1913.0855 1.299 1.313 0.000 0.000 0.001 2.71 1915.7856 1.297 1.311 0.000 0.000 0.001 2.71 1918.4857 1.295 1.309 0.000 0.000 0.001 2.72 1921.1858 1.293 1.307 0.000 0.000 0.001 2.72 1923.8859 1.291 1.304 0.000 0.000 0.001 2.72 1926.6860 1.289 1.302 0.000 0.000 0.001 2.73 1929.3861 1.287 1.3 0.000 0.000 0.001 2.73 1932.0862 1.285 1.298 0.000 0.000 0.001 2.74 1934.8863 1.282 1.296 0.000 0.000 0.001 2.74 1937.5864 1.280 1.294 0.000 0.000 0.001 2.75 1940.2865 1.278 1.292 0.000 0.000 0.001 2.75 1943.0866 1.276 1.29 0.000 0.000 0.001 2.76 1945.8867 1.274 1.288 0.000 0.000 0.001 2.76 1948.5868 1.272 1.286 0.000 0.000 0.001 2.77 1951.3869 1.270 1.284 0.000 0.000 0.001 2.77 1954.1870 1.268 1.282 0.000 0.000 0.001 2.78 1956.8871 1.266 1.28 0.000 0.000 0.001 2.78 1959.6872 1.264 1.278 0.000 0.000 0.001 2.79 1962.4873 1.261 1.276 0.000 0.000 0.001 2.79 1965.2874 1.259 1.274 0.000 0.000 0.001 2.80 1968.0875 1.257 1.272 0.000 0.000 0.001 2.80 1970.8876 1.255 1.27 0.000 0.000 0.001 2.81 1973.6877 1.253 1.268 0.000 0.000 0.001 2.81 1976.4878 1.251 1.265 0.000 0.000 0.001 2.82 1979.2879 1.249 1.263 0.000 0.000 0.001 2.82 1982.0880 1.247 1.261 0.000 0.000 0.001 2.83 1984.9881 1.245 1.259 0.000 0.000 0.001 2.83 1987.7882 1.243 1.257 0.000 0.000 0.001 2.84 1990.5883 1.240 1.255 0.000 0.000 0.001 2.85 1993.4884 1.238 1.253 0.000 0.000 0.001 2.85 1996.2885 1.236 1.251 0.000 0.000 0.001 2.86 1999.1886 1.234 1.249 0.000 0.000 0.001 2.86 2002.0887 1.232 1.247 0.000 0.000 0.001 2.87 2004.8888 1.230 1.245 0.000 0.000 0.001 2.88 2007.7

Y1= 1.236 m

5.-Calculo de la cota de ubicación del poblado:

Cota=NR+So*L+Y1+Bl

Cota= 100 + 0.1% * 2000 + 1.24 + 1.0

Cota= 104.24 m

Ecu. De energía (energía de cada tramo)

Ecu. De manning (pendiente de cada tramo)

Pendiente media de cada tramo

OBRA DE TOMA CON PRESA DERIVADORASe desea proyectar la presa derivadora de una obra de toma. La avenida maxima sea estimado en 40 m3/s la presa sera tipo vertedero de pared gruesa con esquinas agudaslongitud de cresta 2 m de 2.5 m de alto, sobre la solera del río se considera que la presa y el río tienen el mismo ancho 60 m y puede aproximarse con un rectangulo, el río tiene una pendiente de 0.1% .La cota del río en el lugar de la presa es 100 mSi a 2 Km aguas arriba de la presa se proyecta un centro poblado que no se quiere inundar, que cota mínima recomendaría para que se construya el poblado considerando un bordo libre de 1 m

Solución:Q= 40.0 m3/sLc= 2.0 m

∆Z= 2.50 mb= 60.0 m

So= 0.1%n= 0.035

NR= 100 mL= 2.00 Km= 2000 m

BL= 1.00 m

1.00

H

y1 Yn Y2∆Z

1 LLc 100

21.-Calculo "H"

H calculamos con la formula de Hager

.(1)

42

21

92

179*85.0

LcgVH

Cd

23

223

2*

32*

gVHgCdq

.(2)

Sabemos que:

De donde tenemos:

Luego en el punto"2": .(3)

Sustituyendo "2"y"3"en "1" tenemos:

0.666667 = 0.666667

De esta ecuación valor desconosido y buscado: H= 1 m = 0.592678 m

2.-Calculo del tirante "Y2"

y2= 0.593 + 2.50

y2= 3.09 m

3.-Cálculo del tirante para flujo normal "Yo"

0.791 = 0.791

De esta ecuación valor desconosido y buscado: Yo= 0.842554 m= 0.843 m

yVq *

yq

V

42

21

92

179*85.0

LcgVH

Cd

ZHbQ

yqV

2

ZHy 2

21

032

0 **1 SRhn

V

21

0

32

0

0

0

**2

**1

*S

YbYb

nYbQ

23

2

23

42 2*

32*

21

92

179*85.0

g

ZHbQ

Hg

Lcg

ZHbQ

H

q

4.-Cálculo de "Y1"

Y1= 1.234 m

5.-Calculo de la cota de ubicación del poblado:

Cota=NR+So*L+Y1+Bl

Cota= 100 + 0.1% * 2000 + 1.23 + 1.0

Cota= 104.23 m

21 FrSSo

dxdy

dySSo

Frdx

21

Datos

L 2000

y2 3.09

Q 40

b 60

g 9.81

So 0.001

n 0.035

y1 1 Semilla de arraque( )Given

L

y1

y2

Y

1Q2 b

g b Y( )3

SoQ2 n2

b Y( )2b Y

b 2 Y

43

d

y1( ) Find y1( )

y1 1.234

OBRA DE TOMA CON PRESA DERIVADORA

Ejemplo 1,2.-En el problama anterior considrando una caida libre aguas abajo del vertedero calcular la profundidaddel flujo super critico inmediatamente despues del impacto de la lamina vertiente.Calcular la longitud de caida .Calcular el nivel de aguas de resalto (NTAR) y la perdida de carga disipada

NTAR NTAB

y2y1 yo

Ld

Solución:

Formulas para caidas:.(1)

.(2)

.(3)

.(4)

1.-Calculo de la altura crítica ó tirante crítico

Formula general para cualquier sección

Sabemos que el flujo es supercritico cuando Fr>1Sabemos que el flujo es subcritico cuando Fr<1

81.0

3.4

Z

YZLd c

275.11 54.0

Z

YZY c

81.02 66.1

Z

YZY c

21

12

**4 YYYY

hp

3

2

**AgBQFr

Pero el flujo es solo crítico cuando Fr=1 por tanto en ese caso tendremos la altura crítica"Yc"

Yc= ( 40 ^2 * 60 ) ^1/39.8 * 60 ^3

Yc= 0.357 m

2.-Calculo de la profundidad del flujo supercrítico inmediatamente despues del impacto "Y1"

Y1= 2.50 * 0.54 ( 0.357 ) ^1,2752.50

Y1= 0.113 m

3.-Calculo del nivel NTAR "Y2"

Y2= 2.50 * 1.66 ( 0.357 ) ^0,812.50

Y2= 0.857 m

Se debe cumplir que: Y2 > Yo

Y2= 0.857 > Yo= 0.843 OK

4.-Cálculo de la longitud de caida "Ld"

Ld= 2.50 * 4.3 ( 0.357 ) ^0,81

3

2

**1AgBQ

32

***1

CYBgBQ

31

3

2

**

BgBQYC

275.11 54.0

Z

YZY c

275.1

1 54.0*

ZY

ZY c

81.0

2 66.1*

ZY

ZY c81.0

2 66.1

Z

YZY c

81.0

3.4

Z

YZLd c

81.0

3.4*

ZYZLd c

(2.50

)

Ld= 2.22 m