Objektide kõrguse määramine looduses matemaatilise meetodi abil

Erik Aadusoo,Martin Jaani,Karl-Markus SangerneboJuhendaja: õpetaja Mare Mõisa

Sissejuhatus

Looduses olevate objektide kõrguse määramiseks kasutasime kolmnurkade sarnasuse teooriat.

Sellest lähtudes tegime vastavad mõõtmised looduses. Hiljem sooritasime arvutused ning saime ligikaudsed tulemused.

Sarnaste kolmnurkade küljed on võrdelised, s.t. vastavate külgede pikkused erinevad teatud kindel arv korda. Tuleb ehitada abivahendit kasutades kolmnurk, mille küljed on mõõdetavad. Sellega sarnase kolmnurga üheks küljeks on meie poolt mõõdetav objekt. On võimalik arvutada välja sarnasustegur ning korrutamistehte abil leida mõõdetava objekti kõrgus.

Oma tegevuse jäädvustasime piltide abil. Tegime ka vastavad joonised.

Idee

Idee praktiliseks tööks saime Youtube videot vaadates.

Teoreetilise põhjenduse leidsime 8. klassi matemaatika õpikust:

Kasutasime kolme erinevat meetodit:

1. Mõõtmine peegli abil (Martin Jaani)

2. Mõõtmine mingi eseme abil (Erik Aadusoo)

3. Mõõtmine varju abil (Karl-Markus Sangernebo)

Vahendid

• Fotoaparaat• Videokaamera• Mõõdulint• Peegel• Marker• Varjude vaatlemine• Targad mõtted• Programmid GeoGebra, PowerPoint, Paint

Puu kõrguse määramine peegli abil.

1. Kõrge objekti mõõtmiseks tuleb leida objekti tipp peeglist, mis asetseb maapinnal.

2. Mõõta objekti kaugus peeglist, peegli kaugus mõõtjast ja silmade kõrgus maapinnast.

3. Puu kõrgus on nii mitu korda suurem mõõtja silmade kõrgusest, kui mitu korda on puu kaugus

peeglist suurem mõõtja kaugusest peeglist.

Arvutuskäik Andmed Valem D = 590 cm D : C x B = HC = 125 cm 590 :125 = 4,72B = 156 cm 4,72 x 156= = 732,32 cm H = ?

Vastus: Post on ligikaudu 7 m kõrgune

Kiriku kõrguse kaudne mõõtmine

1. Mõõtja võtab abivahendi (markeri) kätte ja tõstab väljasirutatud käe koos markeriga silmade kõrgusele.Markeri pikkus on teada.2. Ta taganeb nii kaugele, et markeri pikkus katab kiriku pikkuse. Nüüd tuleb kindlaks teha markeri kaugus mõõtja silmadest ning mõõtja kaugus kirikust.3. Seejärel arvutatakse, mitu korda erineb kaugus kirikust markeri kaugusega silmadest, ehk määrata sarnasustegur. 4. Kiriku kõrguse leidmiseks tuleb saadud arv korrutada markeri pikkusega.

Skeem kiriku kõrguse määramiseks abivahendit kasutades

Arvutuskäik

Markeri kaugus silmadest - 45 cmMarkeri pikkus - 10 cmEriku (mõõtja) ja kiriku vaheline kaugus - 230 mMinu kaugus kirikust jagada käe pikkusega.k = 230 m / 0,45 m ~ 511Sarnasustegur korrutada markeri kõrgusega.Kiriku kõrgus = 511 x 0,1 m ~ 51 m

VASTUS: kiriku kõrguseks sain ligikaudu 51 meetrit

Puu kõrguse määramine varju abil

Tuleb seista nii, et mõõtja ja puu vari lõpeksid

samas kohas.

Tuleb mõõta puu varju pikkus ning enda

varju pikkus.

Tekib 2 sarnast kolmnurka

Nüüd tuleb leida sarnasustegur st. tuleb varjude

pikkused jagada.

Skeem varjuga mõõtmiseks

Arvutuskäik

• Puu vari - 52 m

• Minu varju pikkus - 8,6 m

• Minu pikkus -1,74 m

• 52 : 8,6 = 6

• 6 x 1,74 = 10,5 m

• Puu kõrgus on 10,5 m

• Puu on minust 6 korda kõrgem

Tänan vaatamast!