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Chap. 3 ModĂšles classiques de lâatome Cours dâAtomistique/2017 â Dr M. GUENE, Professeur AssimilĂ©-Dpt Chimie- Ucad Page 1
CHAPITRE III LES MODELES CLASSIQUES DE LâATOME
CAS DE LâHYDROGENE ET DES HYDROGENOIDES
AMPHIS B & C
Objectifs du Chapitre III
AprĂšs une Ă©tude attentive de ce chapitre, vous devrez ĂȘtre capable de :
Interpréter les premiers modÚles atomiques (Rutherford, Bohr...)
DĂ©terminer lâĂ©nergie totale de liaison de lâĂ©lectron Ă lâatome dans la thĂ©orie classique
Donner les limites du modĂšle de Rutherford
DâĂ©noncer les postulats qui rĂ©gissent le modĂšle atomique de Bohr
DĂ©finir un spectre atomique dâabsorption ou dâĂ©mission
DĂ©crire le spectre de lâatome dâhydrogĂšne
Dâexpliquer les notions de transitions Ă©lectroniques et de sĂ©ries
Définir un hydrogénoïde
Calculer les Ă©nergies dâexcitation et dâionisation de lâhydrogĂšne et des hydrogĂ©noĂŻdes.
Donner les insuffisances des modĂšles classiques de lâatome
Chap. 3 ModĂšles classiques de lâatome Cours dâAtomistique/2017 â Dr M. GUENE, Professeur AssimilĂ©-Dpt Chimie- Ucad Page 2
CHAPITRE III LES MODELES CLASSIQUES DE LâATOME
III.1 ModÚles planétaires des atomes.
Lâatome est lacunaire et sa masse est essentiellement concentrĂ©e au niveau qui contient
les protons et les neutrons. Lâatome a un rayon de lâordre 10-10m et son noyau un rayon de
lâordre 1015m
Ce modĂšle rend compte de lâexistence dâĂ©lĂ©ments diffĂ©rents et de leurs isotopes. La
cohĂ©sion, dans ce modĂšle, est assurĂ©e par lâinteraction Ă©lectrostatique dĂ©crite par la loi de
Coulomb. Les premiers modÚles atomiques ont été inspirés du systÚme solaire (modÚles
planĂ©taires) et ces modĂšles, bien quâassez explicites, ne permettent pas lâinterprĂ©tation des
propriétés des éléments ni de leur valence.
III.1.1 ModĂšle de Rutherford (1911)
Dans le modĂšle de Rutherford, les Ă©lectrons gravitent autour du noyau suivant des
trajectoires (orbites) circulaires. Pour lâatome dâhydrogĂšne (Z=1) un Ă©lectron de masse me
tourne dâun mouvement uniforme suivant une orbite circulaire de rayon r autour dâun noyau de
masse M supposé immobile.
LâĂ©lectron est soumis Ă la force dâattraction
coulombienne F
exercée par le noyau.
ïżœâïżœ = âđ. đÂČ
4đđ0â1
đ2ïżœââïżœ
LâĂ©nergie totale de liaison de lâĂ©lectron au
noyau est :
E = énergie cinétique+ énergie potentielle
La stabilité mécanique résulte de la compensation des forces d'attractions F
par les forces
centrifuges f
dues Ă la rotation des Ă©lectrons autour du noyau.
ur
vmf
ÂČ. correspond Ă la force centrifuge de mĂȘme intensitĂ© que F
et de sens opposé.
LâĂ©nergie totale de liaison de lâĂ©lectron au noyau est :
E = T + U avec
{
T =1
2mev
2 Ă©nergie cinĂ©tique de lâČĂ©lectron
U (r) = âZe2
4ÏΔ0â1
r Ă©nergie potentielle
N.B : LâĂ©nergie potentielle dĂ©rive dâune force. Dans le cas de lâatome, elle correspond au travail
de lâĂ©lectron pour un dĂ©placement de de r Ă lâinfini.
f
vmp
r Ă©lectron
noyau
F
u
Chap. 3 ModĂšles classiques de lâatome Cours dâAtomistique/2017 â Dr M. GUENE, Professeur AssimilĂ©-Dpt Chimie- Ucad Page 3
Application I: LâintensitĂ© de la force entre 2 charges q1 et q2, sĂ©parĂ©e dâune distance r, est donnĂ©e par đč =
đ Ăđ1đ2
đ2 Calculer la constante k e =1,610-19C ;N= 6,02.1023mol-1, đ0 = 8,854.10
â12đŽ. đ . đâ1đâ1
III.1.2 DĂ©termination de lâĂ©nergie totale de liaison de lâĂ©lectron Ă lâatome
a) Energie potentielle U
ïżœâïżœ = âđđđđââ ââ ââ ââ ââ â đ âč đč(đ) = âđđ
đđ â đč(đ)đđ = âđđ âč đ = ââ«
đđ2
4đđ0
â
đ
âđđ
đ2
đ = đđ2
4đđ0â |1
đ|đ
â
â đ(đ) = âđđ2
4đđ0â1
đ
Dans ce modĂšle lâĂ©nergie potentielle ne dĂ©pend que de r
b) Energie cinétique T
En appliquant le thĂ©orĂšme du centre dâinertie(TCI), on a :,
ïżœâïżœ = đđ . ïżœâïżœ â âđđ2
4đđ0â1
đ2ïżœââïżœ = đđ . ïżœâïżœ đđŁđđ ïżœâïżœ = ïżœââïżœđ
đ”.đ©: đ = đđđŁ
2
đâ ïżœââïżœđ est Ă la force centrifuge de mĂȘme intensitĂ© que ïżœâïżœ đđĄ đđ đ đđđ đđđđđ Ă©
Les forcesïżœâïżœ et đ se compensent et on a : ïżœâïżœ + đ = 0ââ
đ·âČđĂč
đđ2
4đđ0â1
đ2= đđŁ2
đ âč
1
2đđŁ2 =
1
2â đ2
4đđ0â1
đ
đ = 1
2â đ2
4đđ0â1
đ
c) Energie totale
LâĂ©nergie totale de liaison de lâĂ©lectron au noyau est :
đž(đ) = đ(đ) + đ(đ) âč đž(đ) = 1
2â đ2
4đđ0â1
đ â
đđ2
4đđ0â1
đ
đŹ(đ) = â đ
đâ
đđ
(đđ đșđ)âđ
đ
Ce rĂ©sultat montre que dans ce modĂšle, lâĂ©nergie totale ne dĂ©pend que de r et que tous les
rayons dâorbite circulaire sont admissibles.
Application II : Calculer le rayon de lâatome de H en unitĂ© de Bohr et en Ă lorsque lâĂ©lectron est sur la
3Ăšme orbite.
Inconvénients du modÚle de Rutherford :
- Un corps en mouvement dĂ©pense de lâĂ©nergie donc lâatome devrait ĂȘtre instable car lâĂ©lectron
fournit de lâĂ©nergie et doit, en un moment donnĂ©, sâarrĂȘter or lâatome est stable.
Chap. 3 ModĂšles classiques de lâatome Cours dâAtomistique/2017 â Dr M. GUENE, Professeur AssimilĂ©-Dpt Chimie- Ucad Page 4
- DâaprĂšs ce modĂšle, lâĂ©nergie de lâatome varie de façon continue, lâexpĂ©rience lâĂ©nergie varie de
façon discontinue (spectre de raies)
III.1.2 ModĂšle de Niels Bohr (1913)
Le modĂšle de Bohr repose principalement sur celui de Rutherford. Bohr lĂšve les deux
contradictions ci-dessus en postulant deux hypothĂšses connues sous le nom de Postulats de Bohr
Le modÚle de Bohr est une combinaison des lois de la mécanique classique (TCI) et des
principes de la physique moderne (théorie des quantas de Planck)
1er postulat : «Les électrons se déplacent sur des orbites circulaires stables, dites orbites
stationnaires ou privilégiées, sur lesquelles ils ne rayonnent aucune énergie » Ils peuvent rester
indéfiniment sur cette orbite.
Ces orbites sont déterminées par la condition de quantification de Bohr.
Condition de quantification « La norme du moment cinĂ©tique ïżœââïżœ = đ â§ ïżœâïżœ (ou moment de la
quantitĂ© de mouvement) est quantifiĂ©e câest-Ă -dire :
|ïżœââïżœ| = đż = đđŁđ = đ â
2đ= đâ
L ne peut prendre que des valeurs bien dĂ©terminĂ©es câest-Ă -dire â, 2â, 3â,âŠ.
me : masse de lâĂ©lectron
r : rayon de lâorbite permise
h = 6,62607004.10-34m2kg/s: constante de Planck
a) Orbites permises
On a :
{đđ2
4đđ0â1
đ2= đđŁ2
đđż = đđŁđ
â°0 = 8,854. 10â12đŽđ /đđ (đđŒ)
{
1
đ=
đđ2
(4đđ0)đđŁ2đ2=
đ đđ2
(4đđ0)đ2đŁ2đ2=
đ đđ2
(4đđ0)đż2
1
đ=
đ đđÂČ
(4đđ0)đÂČâÂČâč đđ =
(4đđ0)đ2â2
đ đđ2â đ2
Les rayons des orbites sont quantifiés.
Si n=1 alors
ÂČ.
ÂČ.4 0
01em
ar
; rayon de Bohr de lâatome dâhydrogĂšne
Ama 528,010.284,5)10.602,1).(10.109,9).(10.9.(2
)ÂČ10.62608,6( 11
19319
24
0
b) Energies permises
đž(đ) = âđđ2
2(4đđ0). đ âč đžđ = â
đ đ4
2. (4đđ0)2âÂČâđÂČ
đÂČ
L
v
r
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đđ đ = 1, đž1 = â đž0 đđđąđ đ» (đ = 1)đđĄ đž0 =đ đ4
2. (4đđ0)2âÂČ
eVJE 59,1310.186,2)ÂČ10.05457,1.(2
10.9)10.602,1(10.109,9 18
34
941931
0
En rĂ©sumĂ© pour lâatome de H: {đđ = đ0đ
2
đžđ = âđž0
đ2
Le rayon et lâĂ©nergie dĂ©pendent de lâentier n
n est le nombre quantique principal. đđ et đžđ sont quantifiĂ©s
2e postulat : « l'électron peut passer d'une orbite stationnaire à une autre, c'est-à -dire d'un niveau
d'Ă©nergie Ă un autre, par absorption ou Ă©mission d'un quantum dâĂ©nergie âđ (photon). »
Si lâĂ©lectron passe dâun niveau n Ă un niveau p, on a :
Îđž = đžđ â đžđ = âđ đđŁđđ đ > đ
âE = Ep â En = âZ2E0p2
+Z2E0n2
âE = Z2E0 (1
n2â
1
p2) avec p > n
III.2 Spectres de lâhydrogĂšne et des hydrogĂ©noĂŻdes
Lorsquâun atome est soumis Ă une excitation (chauffage, action dâun arc Ă©lectriqueâŠ..), il
Ă©met un rayonnement. Lors dâune excitation, aucun Ă©lectron de lâatome nâest arrachĂ© mais elle se
traduit par lâĂ©mission de lumiĂšre.
III.2.1 Spectres dâĂ©mission de lâatome dâhydrogĂšne
Lorsque lâatome dâhydrogĂšne est soumis Ă une excitation, on observe un spectre discontinu
ou spectre de raies qui, dans le visible présente 4 radiations et un nombre de raies plus important
dans lâUV et lâIR.
Chacune de ces raies est caractĂ©risĂ©e par une longueur dâonde λ.
λ/nm
410,17 434,05 486.13 656,27
Couleur
Violet Indigo Bleu rouge
Ces λ ne sont pas quelconques et la formule empirique de BALMER a permis de les calculer en
1885.
1
λ= Ï = RH (
1
22â1
m2) formule valable dans le domaine du visible
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RH = constante de Rydberg relative Ă lâhydrogĂšne = 1,096775.107 m-1
m : nombre entier = 3, 4, 5 ....
λ longueur dâonde et Ï = 1/λ nombre dâonde
En Ă©tudiant le spectre complet de lâatome dâhydrogĂšne dans tous les domaines (visible, UV
et IR), Ritz gĂ©nĂ©ralise la formule de Balmer et montre lâexistence de plusieurs sĂ©ries de raies
convergeant chacune vers une valeur commune et dont les nombres dâonde sont reliĂ©s par la
relation.
Ï =1
λ= RH (
1
n2â1
p2) p et n â â avec p > n
Ces radiations proviennent du passage de lâĂ©lectron du niveau dâĂ©nergie p au niveau n. En fait,
dans lâatome il existe plusieurs niveaux dâĂ©nergie, un niveau fondamental et des niveaux excitĂ©s.
LâĂ©nergie dâun niveau est alors :
đžđ = âđž0đ2
III.2.2 Spectres Ă©lectroniques
Lâatome, dans son Ă©tat normal (Ă©tat fondamental) possĂšde une Ă©nergie Ef. Si on lui fournit
de lâĂ©nergie, lâatome passe de son Ă©tat fondamental Ă un Ă©tat excitĂ© (Eex) dâĂ©nergie supĂ©rieure. En
fait lâĂ©lectron passe du niveau fondamental Ă un niveau excitĂ©.
Les Ă©tats excitĂ©s sont instables et lâatome retourne Ă son Ă©tat fondamental en Ă©mettant un
quantum dâĂ©nergie hÎœ sous forme dâĂ©nergie lumineuse car plus lâĂ©nergie de lâatome est basse plus
il est stable.
DĂ©finition : Le spectre dâabsorption est
lâensemble des longueurs dâondes
correspondant aux différents états excités.
III.2.3 Transitions électroniques et séries
a) Transitions Ă©lectroniques
absorptiond 'Spectre
Excités
Etats
E
lfondamenta
Etat
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Lorsque lâatome absorbe ou Ă©met un photon dâĂ©nergie h , il passe dâun niveau n dâĂ©nergie
En Ă un niveau p dâĂ©nergie Ep. La raie spectrale observĂ©e est la transition Ă©lectronique entre les
deux niveaux p et n. Ainsi on a pour p> n :
ÎÎ = đžđ â đžđ = âđđ âđ âč âđđ âđ = âđž0đ2+đž0đ2= đž0 (
1
đ2â1
đ2)
or Îœ = đ
đ âč âđ =
âđ
đ
đđĄ 1
đ= đž0âđ(1
đ2â1
đ2) đđą
1
đ= đ đ» (
1
đ2â1
đ2) đ > đ
đđŁđđ đ đ» = đ. đ4
2(4đđ0)2â2. âđ=đž0âđ
On trouve : RH(calculé)=1,0973776.107 m-1 ; RH(exp.)=1,0967776.107m-1
Dans ce raisonnement, le noyau est supposĂ© fixe alors quâen rĂ©alitĂ©, le noyau est mobile ceci
entraine une différence entre la valeur théorique (calculée) et la valeur réelle (expérimentale).
Application III : Calculer la fréquence du photon émis lors de la transition correspondant au passage du
5Úme excité au 2Úme état excité
b) SĂ©ries
Une sĂ©rie est lâensemble des raies
correspondant Ă un retour de lâĂ©lectron sur un
mĂȘme niveau n. Chaque sĂ©rie porte le nom de
son découvreur.
Nous avons les séries de Lymann (n = 1),
Balmer (n = 2), Paschen (n =3), Brackett (n1=
4), Pfund (n =5), Humphreys (n =6).
Dans chaque série, il existe deux raies caractéristiques : la 1Úre raie et la raie limite (derniÚre).
Ces deux raies déterminent le domaine spectral.
PremiĂšres raies
2
2
2
1
11.
1
nnRH
P
Pour toutes les séries la premiÚre raie correspond au passage de n p=n+1, donc :
HRn
nnP
1
)12(
)ÂČ1ÂČ(
Expression générale des 1Úres raies.
)ÂČ1ÂČ(
12
)ÂČ1ÂČ(
ÂČ)ÂČ1(
)1(
11.
122 nn
nR
nn
nnR
nnR HHH
P
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1
đđ= đ đ» (
1
đÂČâ1
đÂČ)
Pour toutes les séries la premiÚre raie correspond au passage de m m+1, donc :
1
đđ= đ đ» (
1
đ2â
1
(đ + 1)2) = đ đ» (
(đ + 1)2 âđ2
đ2(đ + 1)2) = đ đ» (
2đ + 1
đ2(đ + 1)2)
đđ = 1
đ đ»âđÂČ(đ + 1)ÂČ
2đ + 1
Exemple : 1Ăšre raie de Lyman n=1 => n+1= 2.
nmmRH
P 6,12110.6,12110.0967776,13
2
).112(
21 9
7
*-Raies limites : Transition entre n et p = â
2
1
2
1
011
n
R
nR H
H
l
=>
H
lR
nÂČ Expression gĂ©nĂ©rale dâune raie limite.
Exemple : Raie limite de Balmer
nmmRH
B
l 7,36410.7,36410.0967776,1
44 9
7
SĂ©rie n l (nm) P (nm) Domaine spectral
Lyman 1 91,2 121,6 Ultra violet (UV)
Balmer 2 364,7 656,3 Visible (Vis.)
Paschen 3 820,6 1875,1 Proche infra rouge (PIR)
Brackett 4 1458,8 4052,0 Infra rouge (IR)
Pfund 5 2279,4 7457,8 Micro onde
Humphreys 6 3281,4 12368,0 Onde radio
Application IV : Lâatome de H sur le 5Ăšme Ă©tat excitĂ© Ă©met un photon et tombe sur le niveau p. DĂ©terminer
m, sachant que la longueur dâonde du photon est 411,01 nm
III.2.5 Extension du modÚle de Bohr aux hydrogénoïdes
Définition : Un hydrogénoïde est un ion monoatomique ne possédant qu'un seul électron tournant
autour dâun noyau de charge Z.
C'est, en fait, un atome auquel on a arraché tous les électrons sauf un.
La caractéristique essentielle de ces ions est d'avoir un spectre électromagnétique semblable à celui
de l'hydrogĂšne descriptible par le modĂšle de Bohr Ă partir du calcul fait pour lâatome dâhydrogĂšne
Exemple : 2He+, 3Li2+, 10Ne9+
Chap. 3 ModĂšles classiques de lâatome Cours dâAtomistique/2017 â Dr M. GUENE, Professeur AssimilĂ©-Dpt Chimie- Ucad Page 9
De façon générale, un hydrogénoïde a pour représentation symbolique : 1Z
Z X
Application V : Donner les hydrogĂ©noĂŻdes associĂ©s aux Ă©lĂ©ments suivants : đ»; đ14 ; đč; 19 đŒ12712
Expressions de rn et de En :
Il faut remplacer e par Ze dans les expressions pour H
ÂČ
ÂČ
ÂČ
ÂČ
ÂČ
ÂČ)ÂČ4(2
ÂČ
ÂČ
ÂČ4
ÂČ
ÂČ4
ÂČ
4
ÂČÂČ
2
1
0
0
0
4
0
0
0
n
ZEE
Z
nar
n
ZmeE
Z
n
mer
r
mv
r
Ze
nmvrL
r
ZemvE
n
n
n
n
Les expressions de rn et En sont fonction de Z.
Les longueurs dâonde des transitions observĂ©es satisfont Ă une relation gĂ©nĂ©rale du type.
âđž = đžđ â đžđ = âđž0đ2
đ2+ đž0
đ2
đ2= đž0đ
2 (1
đ2â1
đ2) = â
đ
đ
âč1
đ=đž0âđ đ2 (
1
đ2â1
đ2) = đ đ (
1
đ2â1
đ2)
RX = constante de Rydberg de lâhydrogĂ©noĂŻde 1Z
Z X
đ đ = đ2. đ đ» âč đžđ(đ) = đ2. đžđ(đ»)
III.2.6 EntraĂźnement du noyau
G : centre de masse du systĂšme, point tel que :
0..
NGMEGm c'est-Ă -dire 0.. 21
rMrm
La masse du systĂšme (Ă©lectron â noyau) corres-
pond Ă la masse rĂ©duite ÎŒ /
Mm
Mm
Mm
111
Explications :
En mécanique classique, un systÚme isolé, c'est-à -dire, non soumis à des forces externes, ne
peut tourner quâautour dâun point appelĂ© centre de masse. La position de ce point est telle que la
somme vectorielle des moments (produit du vecteur position par la masse) de chacune des
composantes du systĂšme, par rapport Ă ce point, est nulle.
On obtient ainsi : {đđ1 = đđ2
đ2 = đ â đ1 đđĄ đ1 = đ â đ2
r1 et r2 sont respectivement les distances du noyau et de lâĂ©lectron et le centre de masse , dâoĂč
E
E
GN
N
1r2r
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đ·âČđĂč: {đ đ1 = đ (đ â đ1 ) â (đ +đ). đ1 = đ. đ
đ đ2 = đ (đ â đ2 ) â (đ +đ). đ2 = đ. đ
đžđĄ: {đ1 =
đ
đ +đ đ
đ2 = đ
đ +đ đ
Le seul moment dâinertie dâun tel systĂšme est alors : đ° = đŽđđđ +đđđ
đ
On a alors ⶠđŒ = đ Ă (đ Ă đ
đ + đ)2
+đ Ă (đ Ă đ
đ + đ)2
â đ Ăđ
đ +đ Ă (
đ
đ +đ+
đ
đ + đ) đ2 = đ. đ2 đđŁđđ đ =
đ Ăđ
đ +đ
Du point de vue atomique le systĂšme Ă©lectron-noyau peut ĂȘtre Ă©tudiĂ© comme un systĂšme
unique de masse ” tournant autour dâun point situĂ© Ă une distance fixe r (distance noyau â Ă©lectron).
Par rapport au noyau, lâĂ©lectron dĂ©crit un cercle de rayon 21 rrr = Cte avec une vitesse
angulaire .
Le noyau décrit une orbite circulaire de rayon r1 autour de G / rM
r
1
LâĂ©lectron dĂ©crit une orbite circulaire de rayon r2 autour de G rm
r
2
Pour tenir compte du mouvement du noyau, on remplace m (la masse de lâĂ©lectron) par ÎŒ
(masse du systĂšme), on a alors :
{
đđ =
4đđ0âÂČ
đ. đÂČâđÂČ
đ
đžđ = âđ. đ4
2(4đđ0)ÂČâÂČâđÂČ
đÂČ
đđĄ đ đ» =đ. đ4
8đ02â3đ
Avec ÎŒ =đđ
đ +đ=
đđ
đ(1 +đđ)
=đ
1 +đđ
â đ(1 âđ
đ) đ đ đđ đ đąđđđđ đ đ âȘ đ
En effet si Δ â 1 on a: (1 + đ)đ â 1 + đđ
On obtient finalement :
đžđ(đ,đ) = đ. đ4
2(4đđ0)ÂČâÂČâđ2
đ2(1 â
đ
đ) âč đŹđ(đ,đŽ) = âđŹđ â
đđ
đđ(đ â
đ
đŽ)
(M
m1 ) est le terme correctif. NĂ©gliger lâentraĂźnement du noyau (câest dire supposer le noyau
immobile) revient Ă considĂ©rer que la masse du noyau est « â » (infinie).
On a alors En(Z,M) = En(Z,â) Ă (1 âm
M) avec {
En(Z,M) ⶠénergie corrigée
En(Z,â): Ă©nergie non corrigĂ©e
(1 âm
M) : terme correctif
De mĂȘme on a :
đđ =4đđ0â
2
đ. đ2âđ2
đ=4đđ0â
2
đ. đ2âđ2
đ(1 +
đ
đ)
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âč đđ(đ,đ) = đđ(đ,â) â (1 +đ
đ) avec {
đđ(đ,đ): Rayon corrigĂ©
đđ(đ,â): Rayon non corrigĂ©
(1 +đ
đ) : Terme correctif
On a aussi :
đ đ» =đ. đ4
8đ02â3đ
=đ. đ4
8đ02â3đ
â (1 âđ
đ) âč đ đ» = đ â (1 â
đ
đ) avec {
RH corrigĂ© Râ non corrigĂ©
(1 âm
M)Terme correctif
On obtient ainsi :
RHcorr.= 10973776.(1 -1840
1) = 10967812 m-1
Valeur proche de celle expérimentale : 10967776 m-1
III.2.7 Energie dâexcitation, Energie dâionisation
a) On appelle excitation tout phĂ©nomĂšne qui sort un systĂšme de son Ă©tat de repos pour lâamener
Ă un Ă©tat dâĂ©nergie supĂ©rieure ;
LâĂ©nergie dâexcitation dâun atome est la quantitĂ© dâĂ©nergie absorbĂ©e par lâatome Ă lâĂ©tat
fondamental lorsque lâĂ©lectron passe dâune orbite de rang n Ă une orbite de rang p (p>n).
đžđđ„ = đžđ â đžđ = âđž0đ2đ2 +
đž0đ2đ2 âč đžđđ„ = đž0đÂČ (
1
đÂČâ1
đÂČ)
Remarque : Dans le cas de lâatome dâhydrogĂšne et des hydrogĂ©noĂŻdes n est toujours Ă©gal Ă 1.
Application : Calculer les Ă©nergies de 1Ăšre et 2Ăšme ionisation de lâlâhydrogĂšne
Exemples : 1Ăšre Ă©nergie dâexcitation : eVEEEEex 2,10)4/11.(0121
2Ăšme Ă©nergie dâexcitation : eVEEEEex 9,12)9/11.(0131
b) LâĂ©nergie dâionisation est lâĂ©nergie quâil faut fournir Ă lâatome dans son Ă©tat fondamental
pour lui extraire un Ă©lectron optique (lâĂ©lectron le moins attachĂ© au noyau).
2
1
0
ÂČ0
11 n
ZEEEEE nni
2
1
0
ÂČ
n
ZEEi
Pour lâhydrogĂšne Ei = + 13,6 eV
Application VII Calculer les Ă©nergies de 4Ăšme excitation et dâionisation de lâhydrogĂ©noĂŻde associĂ© Ă 168O.
III.2.8 Extension du modÚle de Bohr aux atomes polyélectroniques
La thĂ©orie simplifiĂ©e de Bohr peut ĂȘtre appliquĂ©e avec une certaine approximation Ă un atome
polyĂ©lectronique. Dans ce cas, lâĂ©lectron responsable de lâĂ©mission du spectre optique (Ă©lectron
Chap. 3 ModĂšles classiques de lâatome Cours dâAtomistique/2017 â Dr M. GUENE, Professeur AssimilĂ©-Dpt Chimie- Ucad Page 12
optique) est sĂ©parĂ© du noyau par des Ă©lectrons des couches interne, il existe un effet dâĂ©cran de la
part de ces Ă©lectrons vis-Ă -vis de lâĂ©lectron optique.
La force dâattraction du noyau sur cet Ă©lectron est plus faible et vaut : ÂČ)ÂČ.(ÂČ4
1
0
eZr
F
Ï : constante dâĂ©cran, fonction du nombre dâĂ©lectron entre le noyau et lâĂ©lectron optique.
On a alors :
2
1
2
2
11)ÂČ(
1
nnZRH
Moseley avait établi expérimentalement une formule analogue en 1913, formule qui donne
le nombre dâonde 1 đâ des raies X pour une anticathode formĂ©e dâun mĂ©tal de nombre de charge Z
â1
đ= đ. (đ â đ) a et Ï Ă©tant des constantes
III.2.9 Insuffisances du modĂšle de Bohr
Le modÚle de Bohr avec ses orbites circulaires caractérisées par un nombre quantique
principal n permet de retrouver les rĂ©sultats expĂ©rimentaux dans le cas de lâatome dâhydrogĂšne
mais ne permet pas de décrire avec succÚs les spectres des atomes poly-électroniques.
En outre lorsque lâatome dâhydrogĂšne est placĂ© dans un champ magnĂ©tique ou Ă©lectrique, on
observe de nouvelles raies non prévisibles par la théorie de Bohr.
Pour interpréter ce nouveau phénomÚne, Sommerfield propose de remplacer les orbites circulaires
par des orbites elliptiques et lâintroduction de 2 nouveaux nombres quantiques (l et m). Cependant,
cette modification ne permet toujours pas dâinterprĂ©ter les spectres des atomes lourds. Ce modĂšle
fut donc finalement abandonné et remplacé par le modÚle quantique (ou ondulatoire). -/-
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