OA Prezentacija1

  • View
    219

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

opca algebra

Transcript

  • Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim

    naukamaCime se bavi algebra?

    Amela Muratovic-Ribic

    30. septembar 2015

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Cime se bavimo?

    Algebra se bavi rjesavanjem algebarskih jednacina.

    Algebarski izraz je ime za jednu ili vise algebarskih velicina, recimobrojeva ili slovnih simbola, koji su medusobno povezani znakovimakao +,, , :, i td., kao i zagradama raznih vrsta radi definisanjaredosljeda algebarskih operacija.

    Primjer

    2 a + (b 3 c) (d a + 4)

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Cime se bavimo?

    Algebra se bavi rjesavanjem algebarskih jednacina.

    Algebarski izraz je ime za jednu ili vise algebarskih velicina, recimobrojeva ili slovnih simbola, koji su medusobno povezani znakovimakao +,, , :, i td., kao i zagradama raznih vrsta radi definisanjaredosljeda algebarskih operacija.

    Primjer

    2 a + (b 3 c) (d a + 4)

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Cime se bavimo?

    Algebra se bavi rjesavanjem algebarskih jednacina.

    Algebarski izraz je ime za jednu ili vise algebarskih velicina, recimobrojeva ili slovnih simbola, koji su medusobno povezani znakovimakao +,, , :, i td., kao i zagradama raznih vrsta radi definisanjaredosljeda algebarskih operacija.

    Primjer

    2 a + (b 3 c) (d a + 4)

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Jednacine i identiteti

    Jednacina je odnos jednakosti dva algebarska izraza, koja postajeispunjena poslije uvrstavanja samo odredenih vrijednosti umjestonjihovih slovnih simbola.

    Primjer

    Tako se npr. odnos jednakosti f (x) = g(x) izmedu dvije funkcijeiste promjenljive naziva jednacina sa jednom nepoznatom, ako vazisamo za odredene vrijednosti te nepoznate.

    Razlika izmedu jednacine, jednakosti i identiteta?Ukoliko je jednakost ispunjena za proizvoljne vrijednostipromjenljive x , onda se ona zove identitet, odnosno kaze se da jeidenticki ispunjena i pise f (x) g(x).Jednakost je relacija (odnos) i moze biti ispunjena ili ne.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Jednacine i identiteti

    Jednacina je odnos jednakosti dva algebarska izraza, koja postajeispunjena poslije uvrstavanja samo odredenih vrijednosti umjestonjihovih slovnih simbola.

    Primjer

    Tako se npr. odnos jednakosti f (x) = g(x) izmedu dvije funkcijeiste promjenljive naziva jednacina sa jednom nepoznatom, ako vazisamo za odredene vrijednosti te nepoznate.

    Razlika izmedu jednacine, jednakosti i identiteta?Ukoliko je jednakost ispunjena za proizvoljne vrijednostipromjenljive x , onda se ona zove identitet, odnosno kaze se da jeidenticki ispunjena i pise f (x) g(x).Jednakost je relacija (odnos) i moze biti ispunjena ili ne.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Jednacine i identiteti

    Jednacina je odnos jednakosti dva algebarska izraza, koja postajeispunjena poslije uvrstavanja samo odredenih vrijednosti umjestonjihovih slovnih simbola.

    Primjer

    Tako se npr. odnos jednakosti f (x) = g(x) izmedu dvije funkcijeiste promjenljive naziva jednacina sa jednom nepoznatom, ako vazisamo za odredene vrijednosti te nepoznate.

    Razlika izmedu jednacine, jednakosti i identiteta?

    Ukoliko je jednakost ispunjena za proizvoljne vrijednostipromjenljive x , onda se ona zove identitet, odnosno kaze se da jeidenticki ispunjena i pise f (x) g(x).Jednakost je relacija (odnos) i moze biti ispunjena ili ne.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Jednacine i identiteti

    Jednacina je odnos jednakosti dva algebarska izraza, koja postajeispunjena poslije uvrstavanja samo odredenih vrijednosti umjestonjihovih slovnih simbola.

    Primjer

    Tako se npr. odnos jednakosti f (x) = g(x) izmedu dvije funkcijeiste promjenljive naziva jednacina sa jednom nepoznatom, ako vazisamo za odredene vrijednosti te nepoznate.

    Razlika izmedu jednacine, jednakosti i identiteta?Ukoliko je jednakost ispunjena za proizvoljne vrijednostipromjenljive x , onda se ona zove identitet, odnosno kaze se da jeidenticki ispunjena i pise f (x) g(x).Jednakost je relacija (odnos) i moze biti ispunjena ili ne.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Glavne velicine

    U algebarskim izrazima glavne velicine su one po kojima sealgebarski izrazi klasifikuju. Njih treba utvrditi u svakompojedinacnom slucaju.

    Kod funkcija glavne velicine su nezavisne promjenljive.

    Ostale velicine, koje jos nisu zamjenjene brojevima suparametri koje u nekim slucajevima nazivamo i koeficijenti.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Glavne velicine

    U algebarskim izrazima glavne velicine su one po kojima sealgebarski izrazi klasifikuju. Njih treba utvrditi u svakompojedinacnom slucaju.

    Kod funkcija glavne velicine su nezavisne promjenljive.

    Ostale velicine, koje jos nisu zamjenjene brojevima suparametri koje u nekim slucajevima nazivamo i koeficijenti.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Glavne velicine

    U algebarskim izrazima glavne velicine su one po kojima sealgebarski izrazi klasifikuju. Njih treba utvrditi u svakompojedinacnom slucaju.

    Kod funkcija glavne velicine su nezavisne promjenljive.

    Ostale velicine, koje jos nisu zamjenjene brojevima suparametri koje u nekim slucajevima nazivamo i koeficijenti.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Klasifikacija izraza

    Algebraski izrazi1 Cijeli racionalni izrazi su oni kod kojih se glavne velicine samo

    sabiraju, oduzimaju i mnoze ukljucujuci i stepenovanje.ax3 2x + a

    2 Razlomljeni racionalni izrazi sadrze i dijeljenje glavnih velicina i

    cijelih racionalnih izraza. 2x23

    x+43 Iracionalni izrazi se odlikuju po korjenovanju cijelih ili

    razlomljenih racionalnih izraza.

    x+axb .

    Transcedentni izrazi sadrze algebarske izraze tj. racionalne iiracionalne izraze sa glavnim velicinama u eksponentu, podznakom logaritma ili kao argument neke trigonometrijskefunkcije. ex + a, log10(2x + 3), sin(x

    2 2).

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Klasifikacija izraza

    Algebraski izrazi1 Cijeli racionalni izrazi su oni kod kojih se glavne velicine samo

    sabiraju, oduzimaju i mnoze ukljucujuci i stepenovanje.ax3 2x + a

    2 Razlomljeni racionalni izrazi sadrze i dijeljenje glavnih velicina i

    cijelih racionalnih izraza. 2x23

    x+4

    3 Iracionalni izrazi se odlikuju po korjenovanju cijelih ili

    razlomljenih racionalnih izraza.

    x+axb .

    Transcedentni izrazi sadrze algebarske izraze tj. racionalne iiracionalne izraze sa glavnim velicinama u eksponentu, podznakom logaritma ili kao argument neke trigonometrijskefunkcije. ex + a, log10(2x + 3), sin(x

    2 2).

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Klasifikacija izraza

    Algebraski izrazi1 Cijeli racionalni izrazi su oni kod kojih se glavne velicine samo

    sabiraju, oduzimaju i mnoze ukljucujuci i stepenovanje.ax3 2x + a

    2 Razlomljeni racionalni izrazi sadrze i dijeljenje glavnih velicina i

    cijelih racionalnih izraza. 2x23

    x+43 Iracionalni izrazi se odlikuju po korjenovanju cijelih ili

    razlomljenih racionalnih izraza.

    x+axb .

    Transcedentni izrazi sadrze algebarske izraze tj. racionalne iiracionalne izraze sa glavnim velicinama u eksponentu, podznakom logaritma ili kao argument neke trigonometrijskefunkcije. ex + a, log10(2x + 3), sin(x

    2 2).

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Algebarske jednacine

    Algebarska jednacina je ona koja kao funkcije f (x) i g(x) imasamo algebarske tj. racionalne i iracionalne funkcije.

    Svaka algebarska jednacina moze se algebarskimtransformacijama svesti na normalni oblik

    P(x) = anxn + an1xn1 + . . . + a1x + a0 = 0, an 6= 0

    koja ima iste korjene kao polazna jednacina, ali ponekad inekoliko prekobrojnih.

    Obicno uzimamo an = 1 i n se naziva stepen jednacine.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Algebarske jednacine

    Algebarska jednacina je ona koja kao funkcije f (x) i g(x) imasamo algebarske tj. racionalne i iracionalne funkcije.

    Svaka algebarska jednacina moze se algebarskimtransformacijama svesti na normalni oblik

    P(x) = anxn + an1xn1 + . . . + a1x + a0 = 0, an 6= 0

    koja ima iste korjene kao polazna jednacina, ali ponekad inekoliko prekobrojnih.

    Obicno uzimamo an = 1 i n se naziva stepen jednacine.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjenama u informacionim i kompjuterskim naukama

  • Algebarske jednacine

    Algebarska jednacina je ona koja kao funkcije f (x) i g(x) imasamo algebarske tj. racionalne i iracionalne funkcije.

    Svaka algebarska jednacina moze se algebarskimtransformacijama svesti na normalni oblik

    P(x) = anxn + an1xn1 + . . . + a1x + a0 = 0, an 6= 0

    koja ima iste korjene kao polazna jednacina, ali ponekad inekoliko prekobrojnih.

    Obicno uzimamo an = 1 i n se naziva stepen jednacine.

    Amela Muratovic-Ribic Opca algebrasa primjena