Upload
docong
View
231
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΦΥΣΙΚΗΣ
Μαρία Κατσικίνη
E-mail: [email protected]
Web: users.auth.gr/katsiki
Γραφικές παραστάσεις
α/α υ
(km/min)
t (min)
1 1,2 0,1
2 2,6 0,2
3 7,2 0,5
4 10,0 0,8
5 12,6 1,0
Πίνακας 1: χρόνος και
ταχύτητα του κινητού Κ που
εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη
κίνηση
Παρουσίαση αποτελεσμάτων με τη μορφή πινάκων
α/α f (Hz) 102 I (A) 10-2
. . .
. . .
. . .
. . .
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
t(min)
u (
km
/min
)
Σχήμα 1: Γραφική παράσταση της ταχύτητας
συναρτήσει του χρόνου για το κινητό Κ που
εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση
Παρουσίαση αποτελεσμάτων με τη μορφή γραφικών παραστάσεων
ανεξάρτητη μεταβλητή
εξαρτημένη
μεταβλητή
άξονας τετμημένων
άξονας τεταγμένων
Πειραματικό σημείο με
συντεταγμένες (x,y)
Error bars-
γραμμές
σφάλματος
Καμπύλη y=f(x)
Τυπικό
σφάλμα
στο Μ.Ο.
Λάθη που θα πρέπει να αποφεύγονται
0 2 4 6 8 10 12 14 160
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ΛΑΘΟ
Σy
x4 6 8 10 12 14 16
60
70
80
90
ΛΑΘΟ
Σ
y
x
4 6 8 10 12 14 1660
70
80
90
ΛΑΘΟ
Σ
y
x
ΛΑΘΟ
Σ
65
71
7678
84
93
15.712.410.28.86.84.6
y
x
Χιλιοστομετρικό (millimetre) χαρτί
Εξίσωση ευθείας
10 axay
12
120
xx
yy
x
ya
1
12
1211 x
xx
yyya
Κλίση της ευθείας
Τεταγμένη επί την αρχή
0 1 2 3 4 50
10
20
30
40
50
60
B(x2,y2)
A(x1,y1)
v=10t+5
t(sec)
x(cm)
x
y
0 2 4 6 8 100
1000
2000
3000
4000
5000
yx
A(6,1000)
X
Y
Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων
xaay 10
Καλύτερη ευθεία είναι αυτή για την οποία το άθροισμα των τετραγώνων
των αποκλίσεων των σημείων από αυτή είναι ελάχιστο
22
2
0
ii
iiiii
xxN
yxxxya
221
ii
iiii
xxN
yxyxNa
Ν: αριθμός παρατηρήσεων (xi,yi), i=1…N
2222
iiii
iiii
yyNxxN
yxyxNr Συντελεστής αυτοσυσχετισμού
22
i i iy x min
i=y
i-(a
0+a
1x
i)
a1
a0
Άλλες εξισώσεις καμπυλών – αλλαγή μεταβλητών
nCxy )log()log()log( xnCy
Υ = Α + Β Χ
kxDey kxDy )ln()ln(
kxDy 10 kxDy )log()log(
1 2 3 4 50
5
10
15
20
25 y=x2
Y
X
0 5 10 15 20 25
0
5
10
15
20
25
Y
X2
e=2.718
Εκθετική συνάρτηση
Υ = Α + Β Χ
kxDey kxDy )ln()ln(
kxDy 10 kxDy )log()log(
xk
Dy303.2
)log()log(
ή
Γραφική παράσταση y συναρτήσει του x σε
ημιλογαριθμικό χαρτί
)log(303.2)log(
)log()ln(
)(log
)(log)(log
xe
xx
b
xx
a
ab
Ημιλογαριθμικό χαρτί
Ημιλογαριθμικό χαρτί
4 6 8 10 12 14 16
0
100
200
300
400
500f(
kH
z)
V (Volt)
Πολλές φορές τα δεδομένα
καλύπτουν πολλές τάξεις
μεγέθους και δεν διακρίνονται
ευκρινώς σε διάγραμμα σε
χιλιοστομετρικό χαρτί
4 6 8 10 12 14 16
1
2
3
4
5
6 A2(x
2,logy
2)
A1(x
1,logy
1)
log
f
V (Volt)
Αλλαγή μεταβλητής & γραφική
παράσταση σε χιλιοστομετρικό
χαρτί
Υ = Α + Β Χ
kxDy 10
kxDy )log()log(
Ημιλογαριθμικό χαρτί
12
12 loglog1
xx
yya
Κλίση
Εφαρμογή ελαχίστων τετραγώνων για
x , logy
4 6 8 10 12 14 16
1
2
3
4
5
6 A2(x
2,logy
2)
A1(x
1,logy
1)
log
f
V (Volt)
Για να σχεδιάσω την ΕΕΤ στο
ημιλογαριθμικό χαρτί πρέπει να βρω
τις συντεταγμένες 2 σημείων βάσει
της εξίσωσης της ΕΕΤ.
Υ = Α + Β Χ kxDy )log()log(
Για X1 προκύπτει Υ1 =log(y1)
για να σχεδιάσω το σημείο στο
ημιλογαριθμικό χαρτί 1Y
1y 10
ΠΡΟΣΟΧΗ: τοποθετώ τα πειραματικά
σημεία στο διάγραμμα χωρίς να
λογαριθμήσω αλλά εφαρμόζω ΕΕΤ για
x, logy 4 6 8 10 12 14 16
0.01
0.1
1
10
100
1000A
2(x
2,y
2)
A1(x
1,y
1)
f(kH
z)
V (Volt)
Εκθετική συνάρτηση
Υ = Α + Β Χ
ή
Γραφική παράσταση y συναρτήσει του x σε λογαριθμικό χαρτί
nCxy )log()log()log( xnCy
Λογαριθμικό χαρτί
1 2 3 4 5 60
200
400
600
800
1000
1200
Y
X
y=2x3.5
Αλλαγή μεταβλητής & γραφική
παράσταση σε χιλιοστομετρικό
χαρτί
Υ = Α + Β Χ
)log()log()log( xnCy
nCxy
0.0 0.2 0.4 0.6 0.80
1
2
3
Y=
log
y
X=logx
A1(logx
1, logy
1)
A2(logx
2, logy
2)
Λογαριθμικό χαρτί
12
12
loglog
loglog1
xx
yya
Κλίση
Εφαρμογή ελαχίστων τετραγώνων για
logx , logy
0.0 0.2 0.4 0.6 0.80
1
2
3
Y=
logy
X=logx
A1(logx
1, logy
1)
A2(logx
2, logy
2)
Λογαριθμικό χαρτί
1 101
10
100
1000A
2(x
2, y
2)
A1(x
1, y
1)
Y
X
Για να σχεδιάσω την ΕΕΤ στο
λογαριθμικό χαρτί πρέπει να βρω τις
συντεταγμένες 2 σημείων βάσει της
εξίσωσης της ΕΕΤ.
Για X1=log(x1) προκύπτει Υ1 =log(y1).
Για να σχεδιάσω το σημείο στο
λογαριθμικό χαρτί
1Y
1y 10
ΠΡΟΣΟΧΗ: τοποθετώ τα πειραματικά
σημεία στο διάγραμμα χωρίς να
λογαριθμήσω αλλά εφαρμόζω ΕΕΤ για
logx, logy
)log()log()log( xnCy
Υ = Α + Β Χ
1X
1x 10
Υπόδειγμα εργαστηριακής αναφοράς
1. (1η σελίδα) Ονοματεπώνυμο, ομάδα, τμήμα, ημερομηνία που έγινε η άσκηση
2. Τίτλος της άσκησης.
3. Περίληψη
4. Θεωρητική εισαγωγή
5. Πειραματικό μέρος (όργανα, οι πειραματικές διατάξεις (με σχήματα),
μεταβλητές, διαδικασία μέτρησης).
6. Επεξεργασία (πίνακες, διαγράμματα, υπολογισμοί)
7. Συμπεράσματα
Όλες οι σχέσεις αριθμούνται και αναφέρονται στη συνέχεια με τους αριθμούς
τους.
Οι πίνακες αριθμούνται χωριστά (1,2,3… ή Ι, II, III. IV, V...) και περιλαμβάνουν
λεζάντα.
Τα σχήματα (π.χ. πειραματικές διατάξεις, γραφικές παραστάσεις) αριθμούνται
χωριστά με κανονική αρίθμηση (1,2 3,..) και περιλαμβάνουν λεζάντα.
Οι γραφικές παραστάσεις γίνονται στο κατάλληλο χαρτί
Το τελικό αποτέλεσμα κάθε αριθμητικής επεξεργασίας παρουσιάζεται με την
μορφή x = (x ± σm) μονάδες, π.χ. R = (8,2 ± 0,3) Ω