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JOZEILDO JOSÉ DA SILVA
O SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO COMO RECURSO
METODOLÓGICO PARA O ENSINO DE GEOMETRIA
DINÂMICA
Acesse a versão animada deste produto em:
http://www.grupotdac.com
Campina Grande – PB
2011
APRESENTAÇÃO DO SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO1
Jozeildo José da Silva - TDAC/UEPB
O software Régua e Compasso transforma a tela do computador em um
ambiente interativo, onde o aluno pode construir e manipular os desenhos
geométricos, como se estivesse usando instrumentos convencionais como a
régua e o compasso. Além disso, é de fácil acesso, pois é um software livre,
disponível em várias línguas, inclusive em português.
O software Régua e Compasso, em inglês, C.a.R, uma abreviação de
Compass and Ruler, tem origem alemã, e seu nome original é Z.u.L. "Zirkel und
Lineal", desenvolvido pelo Professor alemão, René Grothmann, mas tem
versão totalmente traduzida para o português. Ele foi produzido na linguagem
JAVA, e uma de suas principais vantagens é o fato de ter licença GPL (General
Public License). Trata-se, pois, de um software livre, gratuito e funciona nos
dois sistemas operacionais mais utilizados: Microsoft Windows e Linux,
indicado para uso, principalmente, em escolas públicas.
A seguir, apresentamos a tela inicial do software “Régua e Compasso”.
Figura 3 – Tela inicial do software Régua e Compasso
1 Este trabalho é um recorte da dissertação de mestrado: “O software Régua e Compasso como recurso metodológico para o ensino de Geometria de Jozeildo José da Silva”.
Para Carvalho (2008), o software contém ferramentas para construções
geométricas (planas) com régua e compasso e, com muita simplicidade,
conseguem-se obter construções geométricas. O autor acrescenta que o
software permite marcar pontos, traçar retas e circunferências, transportar
distâncias, tirar paralelas e perpendiculares. Vários diagramas típicos de um
texto de Geometria Plana podem ser feitos com precisão e rapidez utilizando-
se apenas o mouse.
Contrariamente aos desenhos feitos com régua e compasso no papel, as
construções geométricas virtuais produzidas com o software Régua e
Compasso são dinâmicas - elas se movem sobre o comando do aluno, e os
pontos geométricos iniciais de uma construção podem ser arrastados com o
mouse, mantendo-se as relações matemáticas que vigoram entre eles e os
demais objetos. Com isso, é permitido o estudo de uma construção com
diferentes configurações, sem que seja necessário realizar uma nova
construção. Esse é um dos pontos fortes do software.
Figura 4 – Triângulo construído pelo software Régua e Compasso
RECURSOS PRESENTES NO SOFTWARE
O software “Régua e Compasso” tem várias ferramentas úteis para a
construção de objetos geométricos, porém mostraremos as mais básicas para
a realização de construções e investigação de propriedades geométricas.
Ponto – Selecionando essa ferramenta e clicando na área de trabalho do
software, com o botão esquerdo do mouse, cria-se um ponto livre, móvel. Com
ela, é possível determinar pontos fixos, clicando com o botão direito do mouse
sobre o ponto e marcando a opção “fixo”.
Reta – Constrói-se uma reta, marcando-se dois pontos.
Segmento de reta – Constrói-se um segmento de reta, marcando-se dois
pontos.
Semirreta – É construída do mesmo modo que a reta e o segmento de
reta.
Reta paralela – Essa construção é feita clicando-se em uma reta, um
segmento de reta ou semirreta e, depois, em uma área livre.
Reta perpendicular – Constrói-se clicando em uma reta e em um ponto.
Ponto médio – É obtido clicando-se em dois pontos.
Círculo – Marcando-se dois pontos A e B ou um segmento AB, sua
construção é feita clicando-se no ponto A e depois no ponto B, obtendo-se um
círculo com centro em A, passando por B. Essa circunferência tem raio móvel.
Círculo com raio fixo – Marca-se um ponto (centro da circunferência), a
seguir, outro, e digita-se a medida desejada para o raio, em uma janela que se
abre automaticamente.
Ângulo – Marca-se o primeiro ponto, em seguida, o vértice do engulo e,
por fim, o último ponto.
Além dessas ferramentas existem outras que poderão ser observadas
durante a sua utilização.
TUTORIAL PARA INSTALAÇÃO DO SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO NO
WINDOWS SEVEN
Jozeildo José da Silva1 - TDAC/UEPB
Para a instalação no Windows Seven, acesse o link
http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/car/index.html conforme é
mostrado na figura 1.
Figura 1 – Download do software Régua e Compasso para Windows
Em seguida salve o arquivo pasta de fácil localização, como mostra a
figura 2
Figura 2 – Salvando o arquivo car.exe
Após baixar o arquivo é só executar o arquivo e seguir os passos a
seguir:
1Jozeildo é integrante do Grupo TDAC/UEPB e elaborou este tutorial como parte de sua pesquisa de mestrado relacionada ao uso do software Régua e Compasso no ensino de Geometria.
Passo 1
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Passo
Passo 7
Passo 8
Pronto! Você acaba de instalar o software Régua e Compasso em seu computador
Problemas na instalação do software Régua e Compasso no Windows: o
que fazer?
1 provável que haja problemas para a execução do software Régua e
Compasso devido ao programa Java, pois para a instalação no Windows
Seven, é indispensável que o computador possua este programa instalado.
Caso o computador não possui o Java acesse o link
http://www.java.com/pt_BR/download/ . Após ter o Java instalado siga os
passos deste tutorial.
TUTORIAL PARA INSTALAÇÃO DO SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO NO
LINUX EDUCACIONAL 3.0
Jozeildo José da Silva1 - TDAC/UEPB
Para a instalação no Linux Educacional, faça o download, acessando o
link http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ conforme é mostrado na figura 1.
Figura 1 – Download do software Régua e Compasso para Linux
Em seguida, salve o arquivo em uma pasta. Use uma pasta de fácil
localização, mas que não fique visível na área de trabalho ou desktop, pois isso
não é seguro, uma vez que qualquer pessoa poderia apagá-lo e destruir a sua
instalação.
O próximo passo é clicar no link zirkel.jar (figura 1) para baixar o arquivo
e escolher salvar arquivo. Crie uma pasta para salvar esse arquivo em seu
interior, de acordo com a lustração mostrada na figura 2.
Figura 2 – Salvando o arquivo zirkel.jar
1 Jozeildo é integrante do Grupo TDAC/UEPB e elaborou este tutorial como parte de sua pesquisa de mestrado relacionada ao uso do software Régua e Compasso no ensino de Geometria.
Nesse momento, acesse a pasta “aluno”, clique em “criar pasta” e digite
a palavra “regua”, sem acento, pois, do contrário, o programa não reconhece o
caminho. Deixe o nome do arquivo como zirkel.jar, clique em “salvar” e espere
o arquivo baixar. Agora vocês já possui o arquivo zirkel.jar salvo na pasta
/home/aluno/regua.
Para verificar se a instalação obteve sucesso, abra o terminal (Konsole),
clicando em iniciar > sistema > terminal (konsole) , mas você tem que entrar na
pasta onde baixou o programa digitando no console o comando cd régua;
depois digite o comando /usr/bin/java -cp zirkel.jar Zirkel. A
figura 3 ilustra esse processo.
Figura 3 – Verificação da instalação do software Régua e Compasso
Se tudo ocorreu bem, o software será executado corretamente. Para
facilitar o acesso ao programa, crie um atalho no desktop (área de trabalho),
para que o programa seja executado de maneira mais simples, clicando com o
botão direito do mouse em uma região livre do Desktop e escolhendo a opção
“Criar novo > Link para aplicativo”, conforme as figuras 4 e 5 ilustram.
Figura 4 – Criando atalho do software na área de trabalho
Figura 5 – Criando atalho para o software Régua e Compasso no Linux
Como quesito opcional, troque a aparência do ícone. Para isso, clique na
bandeira quadriculada acima, que é, na verdade, o ícone padrão; escolha um
ícone de sua preferência e clique em OK. Na aba aplicativo, deixe como mostra
a figura 6.
Figura 6 – Inserindo comandos para executar o software
Para facilitar, use “copiar” e “colar” para inserir /usr/bin/java -cp
zirkel.jar Zirkel na opção “Comando” e /home/aluno/régua na
opção “Caminho de trabalho”. Além disso, acrescente uma descrição, como é
mostrado na figura 6, e para finalizar, clique em OK e teste para constatar se o
ícone funciona corretamente.
Problemas na instalação do software Régua e Compasso no Linux: o que
fazer?
É provável que, em algumas versões do Linux, possa ocorrer algum
problema depois que você executar os comandos mostrados na figura 3. Esse
pode estar interligação com o local de sua instalação JAVA que pode estar em
outra pasta, e não, no diretório /usr/bin/java.
Para que descubra em que local está sua instalação JAVA, digite no
terminal (konsole) o comando which java, e será exibido o local correto de
sua instalação JAVA. Em seguida, copie o resultado e cole na opção
“Comando”, alterando a linha destacada em negrito /usr/bin/java -cp
zirkel.jar Zirkel, como mostra a figura 16, para que o software seja
executado de maneira correta.
Só depois que conseguirmos instalar o software no Linux foi que tivemos
condições de iniciar o estudo de caso explorando-o no Laboratório de
Informática.
TUTORIAL: ELABORANDO ATIVIDADES COM O SOFTWARE RÉGUA E
COMPASSO
Jozeildo José da Silva1 - TDAC/UEPB
Antes de elaborar as atividades crie uma pasta com o nome “regua-e-compasso” em qualquer local do seu computador.
Atividade 01: Construindo um quadrilátero irregular - o pseudoquadrado
• Traçar um seguimento AD vertical;
• Traçar uma circunferência com centro em A e corda em D;
• Traçar uma reta “r” perpendicular a AD sobre o ponto A;
• Traçar uma reta perpendicular “s” paralela a AD com ponto de intersecção
sobre a circunferência e perpendicular a reta “r” formando um ponto X;
• Traçar uma reta “t” perpendicular ao seguimento AD, com ponto de
intersecção em D e formando um ponto de intersecção Y sobre a reta “s”;
• Oculte a circunferência e aumente o zoom ao maior possível, mas de modo
que os seguimentos AD e XY fiquem totalmente visíveis;
• Use a ferramenta “ângulo de amplitude fixa” e traçar um ângulo com medida
menor possível (1º por exemplo) XAB, onde B ainda não existe, mas esse
ficará na parte inferior bem próximo ao ponto X. Marque o ponto B
(intersecção sobre a reta “s”) e construa um seguimento AB. Ocultar a reta
“r” e o ponto X.
1Jozeildo é integrante do Grupo TDAC/UEPB e elaborou este tutorial como parte de sua pesquisa de mestrado relacionada ao uso do software Régua e Compasso no ensino de Geometria.
• Aumentar o zoom ao máximo, mas de forma que fique visível o seguimento
DY. Use a ferramenta “ângulo de amplitude fixa e construa um ângulo com
menor tamanho (1º por exemplo) YDC, onde C ainda não existe, mas esse
ficará na parte inferior bem próximo ao ponto Y. Marque o ponto C
(intersecção sobre a reta “s”) e construa um seguimento CD. Ocultar a reta
“t” e o ponto Y.
• Construa o segmento BC e oculte todas as retas deixando apenas os quatro
seguimentos: AB, BC, CD e AD.
• Use a ferramenta “cor do objeto” para colorir o quadrilátero e use também a
ferramenta “polígono” para construir o polígono, ligando os quatro pontos.
• Incline o quadrilátero de forma que não fique numa posição convencional.
• salve o arquivo e na pasta “regua-e-compasso” já criada.
• Acesse o menu Configurações > size of construction window . Em “width”
insira o valor 640 e em “height” insira 480 e clique em “OK”. Aumente ou
diminua o zoom de forma que o polígono fique bem visível.
Exportando para HTML
• Acesse o menu Especial > Exportar para HTML . Em “Título da Página”
altere para a questão que se deseja elaborar, em nosso caso: “Que nome
recebe o quadrilátero formado quando ligamos os pontos médios
adjacentes do quadrilátero ABCD. Justifique sua resposta”;
• Em “Folha de estilo CSS” deixe em branco. Em “largura” deixe em 640 e em
“altura” deixe em 480. Marque a opção “Copy zirkel.jar”. Em “Estilo de
Applet” altere para “Borda e Ícone”;
• Deixe marcado apenas os ícones: retas perpendiculares, retas paralelas,
ângulo e mover ponto.
• Clique em Ok e depois em Guardar. Guarde a construção no mesmo
diretório do arquivo que salvamos anteriormente
Atividade 02: Explorando propriedade dos quadriláteros
• Trace um quadrilátero qualquer exibindo o nome de cada ponto de modo a
se tornar um quadrilátero ABCD e salve o arquivo e na pasta “regua-e-
compasso” já criada.
• Acesse o menu Configurações > size of construction window . Em “width”
insira o valor 640 e em “height” insira 480 e clique em “OK”. Aumente ou
diminua o zoom de forma que o polígono fique bem visível.
Exportando para HTML
• Acesse o menu Especial > Exportar para HTML . Em “Título da Página”
altere para a questão que se deseja elaborar, em nosso caso: “Que nome
recebe o quadrilátero formado quando ligamos os pontos médios
adjacentes do quadrilátero ABCD. Justifique sua resposta”;
• Em “Folha de estilo CSS” deixe em branco. Em “largura” deixe em 640 e em
“altura” deixe em 480. Em “Arquivo de Construção” deixe o mesmo nome.
Marque a opção “Copy zirkel.jar”. Em “Estilo de Applet” altere para “Borda e
Ícone”;
• Deixe marcado apenas os ícones: segmento de reta, retas perpendiculares,
retas paralelas, ponto médio, ângulo e mover ponto.
• Clique em Ok e depois em Guardar. Guarde a construção no mesmo
diretório do arquivo que salvamos anteriormente.
Atividade 03: Ângulos formados por retas transversais
• Construa uma reta “s” (em posição horizontal) passando pelos pontos O e Y
e utilize a ferramenta “ângulo de amplitude fixa” para construir um ângulo
“m” qualquer, coincidente com a reta “s” iniciando em Y, com vértice sobre o
ponto O e de modo que ângulo fique em posição superior a reta “s”.
• Clique com o botão direito do mouse sobre o ângulo criado. Na janela que
foi aberta e altere a opção “Tamanho” para 60º.
• Construa uma reta “r” que cruze a reta “s” coincidente com a semirreta
formada pelo ângulo “m” em que os pontos formados pela reta “r” são O e Z
(o ponto O já existe, Z será criado na reta “r” que ficará acima da reta “s”)
• Use a ferramenta “ângulo” e construa um ângulo ZOY e renomeio para “b”.
Construa outro ângulo “a” complementar ao ângulo “b”, ZOX em que X será
criado e estará localizado na reta “s” a esquerda do ponto O.
• Oculte o ângulo “m”, os ponto X, Y e Z e Deixe exibido o ângulo “b”, sem a
medida deste ângulo, mas não exiba o ângulo “a”.
• Use a ferramenta “Texto” e crie a equação “a = 2x + 30º” que ficará localiza
no ângulo “a”. Altere as cores das retas e dos ângulos com cores de sua
preferência e salve o arquivo e na pasta “regua-e-compasso” já criada.
• Acesse o menu Configurações > size of construction window . Em “width”
insira o valor 640 e em “height” insira 480 e clique em “OK”. Aumente ou
diminua o zoom de forma que o polígono fique bem visível.
Exportando para HTML
• Acesse o menu Especial > Exportar para HTML . Em “Título da Página”
altere para a questão que se deseja elaborar, em nosso caso: “Que nome
recebe o quadrilátero formado quando ligamos os pontos médios
adjacentes do quadrilátero ABCD. Justifique sua resposta”;
• Em “Folha de estilo CSS” deixe em branco. Em “largura” deixe em 640 e em
“altura” deixe em 480. Em “Arquivo de Construção” deixe o mesmo nome.
Marque a opção “Copy zirkel.jar”. Em “Estilo de Applet” altere para “Borda e
Ícone”;
• Deixe marcado apenas os ícones: ângulo e mover ponto.
• Clique em Ok e depois em Guardar. Guarde a construção no mesmo
diretório do arquivo que salvamos anteriormente.
Criando uma página em HTML para chamar as atividades criadas
• Vamos utilizar o Editor de texto Microssoft Word 2010, mas poderá ser
utilizado qualquer editor de texto que possua a opção de salvar em HTML;
• Digite o Texto: “Atividades”, abaixo digite os textos “Atividade 01”, “Atividade
02” e “Atividade 03”, uma abaixo da outra. Altere a fonte “Time News
Roman” e o tamanho para “24” (Obs.: esse configuração é uma sugestão,
mas poderá ser utilizada uma configuração de seu preferência)
• Selecione a “Atividade 1” , acesse o menu Inserir > Hiperlink . Na janela que
foi aberta clique em procurar arquivo e selecione o arquivo HTML que
está localizado na pasta “regua-e-compasso”, (em nosso caso se chama
“quadrilátero-02.html”).
• Em quadro de destino marque a opção “Nova janela” Clique em Ok e Faça
o mesmo para todas as atividades.
• Salve o arquivo na pasta “regua-e-compasso que você criou com o nome
“atividades”.