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UNIVERSIDADE DE SAO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPA R f PMENTO DE ESTRIJTUR.AS
. RESULTADOS EXPERIMENTAIS - -SOBRE A RUINA DAS LIGAÇOES LAJE-PILAR
EM CANTOS E BORDAS DE LAJES-COGUMELO
DANTE A,O, MARTINELLI TOSHIAKI TAKEYA
JASSON R. FIGUEIREDO F~
JORGE C, FERREIRA IRINEU DA SILVA
SAO CARLOS, MARÇO DE 1982
~GRADECIHENTOS
Ao Professor Telemaco van Langendonck, que
originou a pesquisa, os autores agradecem o contínuo
e estimulante apoio.
à Fundação de Amparo ã Pesquisa do Estado
de ~ão Paulo (FAPESP), agradecem a concessão de qu~
tro AuxÍlios ·para Pesquisa (PTI-72/1209), 73/1223,
74/1342, 79/253), cinco Bolsas de Iniciação CientÍfi
ca e três de Nestrado (PTI-72/1208, 73/1068, 74/1388,
79/261, 79/338, 73/1379, 74/1127, 75/1045).
!NDI CE
1. INTRODUÇÃO
1.1 O problema da punçao nas lajes-cogumelo
1.2 - Lajes sem armadura de punçao o; 0 o o o o o e e o o o c c o o .J
1.3 - Lajes com armadura de punçao o o o o e o o o o o o o c ~ o 12
1.4 - Casos assimétricos o o o o o o e o c c o o o o o o o o o o o o o o o lé
1.5 EspecificaçÕes e Regulamentos o o • c • o o c c • o • o • 22
2. ESTUDO EXPERIMENTAL DAS PUNÇÃO NO LE-EESC
2.1 Generalidades • o o o • • c o • o o c ~ o o • • • • o • • • • • • o • 37
2.2 Casos considerados • • o • • • o o • • o • • • o • • o • 3 o • • o •
2.3 Experimentação p&ra os cantos • • • o o o o o • • o • o o 55
2.4 Experimentação para as bordas • • o • o • • o • o o o • o
2.5 ConclusÕes o o o o o o o • o • • o o • • • o Q o o
2.6 ~rosseguimento da pesquisa o o o e o c o o c ~ o o o o o o o
BIBLIOGRAFIA o o • o o o • • • o • • o • • • o o • o • o c c • • o o o o • v o o ~ • o ' • o
AGRADECIMENTOS o o o o o o o o o o • o o o o ~ o o o e o o o o e o o o o o o o ~ c o o o o 95
-1-
1. INTRODUÇÃO
1.1 - O PROBLEMA DA PUNCÃO NAS LAJES-COGUMELO
Pavimentos sem vigas nos quais as lajes se apoi
am diretamente sobre os pilares, as chamadas lajes-cogume
lo, têm-se popularizado cada vez mais, desde a sua introdu
çao feita por TURNER (1905)* nos Estados Unidos.
Alem de atender às exigências dos arquitetos no
que concerne aos forros lisos e ã reduzida altura dos p1-
sos, quando bem dimensionadas, essas lajes podem resultar
também econômicas em relação aos pavimentos com vigas, pe
la simplificação das fÔrmas e a facilidade na execução das
armaduras.
Naturalmente, a maior simplicidade desse siste
ma estrutural obtida com a eliminação das vigas, implica
em· alguns problemas no projeto. Provavelmente os dois gra~
des problemas são:
a) pouca rigidez ~esse sistema estrutural em re-
lação .. as açÕes horizontais;
b) a punçao da laje na região da ligação com o
pilar.
O problema a) pode ser soluciona~o na maioria
dos casos, vinculando-se a laje em paredes estruturais ou
em nÚcleos rígidos (como poços de elevador e de escada).
Quanto ao problema da punção que surge quando
cargas ou reaçÕes de apoio concentradas atuam em lajes, p~
de ser solucionado com o reforço da laje junto ao pilar
por meio do engrossamento da pr~pria laje ~capitel), ou de
placa metilica r{gida (Figura 1.1.1). Modernamente, porra
zÕes de estética e também com a evolução das pesquisas so
(*) Autor e data identificam as referências bibliogrificas ordenadas alfabeticamente no CapÍtulo 3.
-2-
bre esse problema~ o reforço tem sido feito por meio de ar
madura de barras ou de perfis metálicos ("shearheads") em
butidos na laje (Figura 1.1.2).
2 a Sem
Figura 1.1. 1
BARRAS DOBRADAS
[[11]] _l TIPOS DE ESTRIBOS
ESTRIB-QS INCLINADOS
ESTRIBOS VERTICAIS
F i gux a 1 • 1 • 2
-3-
As pesquisas realizadas mostram que a rutna por
punçao ocorre com predominância do deslocamento vertical
da laje ao longo da superfície de ruptura inclinada de 30°
a 35° em relação ao plano da laje, como se indica na fig~
ra 1.1.3.
Figura 1.1.3
Dentre os var~os parametros que influenciam a r~
sistência das lajes a punção pode-se destacar: a espessura
da laje, as dimens~es e a forma da seçio transversal do P!
lar, a qualidade do concreto, a relação momento fletor/for
ça cortante na ligação laje-pilar, a armadura de flexão da
laje e a armadura transversal.
E um problema bastante complexo, com grande núme
ro de pesquisas jâ dedicadas ao assunto, principalmente
nos casos simétricos, isto ê, lajes sobre pilares
res com simetria de forma e carregamento.
interio
A complexidade do problema aumenta nos casos as
simétricos quando hã transferência de momentos da laje p~
ra o pilar. Como casos assimétricos pode~ ser citados os
casos de pilares interiores com carregamentos assimétricos
oriundos de aç~es horizontais, de paineis de laje diferen
tes ou diversamente carregados, de recalques diferenciais,
etc., e os casos de pilares de contorno (bordas e cantos),
onde o problema da punção pode se agravar pois a seçao da
-4-
ligação laje-pilar fica reduzida pela presença das
livres. bordas
Nos parágrafos seguintes faz-se breve retrospe~
to das principais pesquisas já realizadas sobre o problema
da punçao, podendo-se observar que na maioria delas os en
saios têm sido feitos sobre "elementos-de-laje", nos quais
e reproduzida apenas a parte da laje, em torno do pilar,
delimitada pela circunferência de raio r ~ 0,22Z dos po~
tos de momento nulo, sendo t o vão dos paineis
quadrados, adjacentes ao pilar (Figura 1.1.4) •
, /
• I \. J " , ', / ....... __ _
de
Figura 1.1. 4
----.. ' ..
l I
I /
/
--.... , ' \
\
I
I \
f
---, ..... / ...
" \ ~
I
' / ... --- /
I
I
, ,
\
' ' ---
......
laje,
-5-
1.2 - LAJES SE~ ARMADURA DE PUNÇÃO
TALBOT O inÍcio do estudo pode ser atribuÍdo a
(1913), que apresentou extensa pesquisa sobre o problema
da resistência ã força cortante em 197 sapatas (114 sob mu
ro e 83 sob pilar) ensaiando-as ate a ruptura, das quais a
proximadamente vinte romperam por punçao. Nessas, Talbot
observou que a punçao ocorreu segundo um tronco de cone o - - . com geratriz inclinada de - 45 em relaçao a hor~zontal, e
que os maiores valores da resistência foram encontrados nas
sapatas mais armadas ã flexão, talvez por contribuição des
sa armadura e por menor desenvolvimento da fissuração. A
tensão "convencional" ou "nominal" -r de cisalhamento foi
calculada pela expressao:
V/ud (1)
onde v e a carga
d e a altura ~til da sapata
u e o perímetro do contorno crítico paralelo ao do pi
lar e dele distante d
Esse metodo, que senara o cálculo ã força cortante do cal
culo ã flexão, e a base do método que se pode chamar de
"classico", e que ainda hoje faz parte da .maioria dos reg~
lamentos. Em suas conclusÕes, Talbot se limitou a conside
rar a resistência ao cisalhamento como função exclusiva da
resistencia do concreto, nao considerando o estado de fis
suraçao (ou defor~ação) da laje devido ã flexão.
GRAF e EACE (1915) ensaiando varias lajes
estudar a resistencia ã flexão, notaram que algumas
para
de las
romperam por punçao e, confor~e ja assinalara Talbot, se
gundo um tronco de cone.
Estudando lajes sob cargas concentradas, GRAF
(1933) realizou uma - . ser~ e de ensaios e observou que a r e
sistencia ã força cortante aumentava muit~ pouco com o au
-6-
menta da resistencía do concreto, provavelmente devido
fissuração provocada pela flexão.
-a
RICHART e KLUGE (1939) constataram, em um estudo
de lajes de pontes rodoviárias, que nas lajes pouco arma
das ã flexão, as resistencias ao cisalhamento eram excessi
vamente baixas, tambem em razão das fissuras causadas pela
flexão.
Através do ensa~o de 164 sapatas (24 sob muro e
140 sob pilar), RICHART (1948) observou que a resistência
ao cisalhamento aumentava quando se diminuía a altura Útil
d; verificou-se, posteriormente, que a porcentagem da arma
dura de flexão aumentava ao se diminuir d, passando esta a
dar maior contribuição ã resistencia ao puncionamento.
Embora todos esses autores tenham constatado que,
de alguma forma, a resistência ã força cortante era
enciada pela resistência ã flexão, foi HOGNESTAD
influ
(1953)
quem, reanalisando os resultados obtidos por Richart, ten
tou pela primeira vez determinar quantitativamente essa ~n
fluência; propos entao a seguinte -expressao:
onde: v p
v f
-e
-e
v p -· ud
2.
a
8 +
carga
carga
charneiras
(o' o 3
...
+ 0,06 ) V /Vf p -
f c
de ru~na por punçao,
de ..
calculada ru~na com
plásticas,
a teori2.
f ê 2. resistência ã compressão do concreto c
em corpos de prova cilÍndricos,
u ê a perÍmetro do contorno do pilar
as unidades são d2.N e em.
ApÓs ensaios realizados juntamente com
(2)
das
medida
ELSTNER
(1956), CUJOS resultados indicaram que os valores da re
sistencia Última ã cortante, calculados pela
(2), eram lnseguros para concretos de alta
expressao
resistencia,
-7-
Hognestad a modifica para:
v p
üd 20 + 0,04 f
c
V /V p f
(3)
Essa experimentação mostrou ainda que a concentraçao de ar
madura de flexão sobre o pilar nao causa influência na re
sistencia Última a cortante, e confirmou a interferência
da resistência ã flexão no comportamento ao puncionamento
pois, nas lajes com maior armadura de flexão, a redução
das fissuras levou a um aumento da resistência ã punçao.
MOE (1961) relatou extensa pesquisa que inclui o
ensalo de 43 lajes e um estudo estatÍstico dos resultados
de 260 lajes e sapatas obtidos por outros autores. Moe
chegou a uma sirie de conclus;es, das quals seguem-se as
principais referentes a casos simétricos e sem armadura de
punçao:
a seçao crítica, que governa a resistência Última a
força cortante de lajes e sapatas, deve ser medida ao
longo do perímetro do pilar;
a res·istência ã força cortante de lajes e sapatas de
pende da resistência ã flexão;
- a concentraçao de armadura de flexão em faixas - . prOX2:_
mas ao pilar não aumentou a resistência ã força cor
tante;
- a resistencia Última à força cortante pode ser
Iffiinada pela equação
v p ~
4(1-0,075 a/d)
1+1,4 udff /V+= c .1..
lf c
deter
(4)
onde a e o lado do pilar de seção quadrada ou o
do pilar de seçao circular,
diâmetro
as unidades são daN e em.
-8-
KINNUNEN e NYLANDER (1960), KINNUNEN (1963) e NY
LANDER (1964), apos observaçÕes e medidas efetuadas em en
sa~os de lajes circulares, desenvolveram uma teoria basea
da em um modelo mecânico que procurou definir melhor a·~n
fluência da flexão na capacidade ao puncionamento; esse mo
delo representa, esquematicamente, o complexo
tensoes nas vizinhanças do pilar.
estado de
De acordo com o modelo, a laje -e decomposta em
setores circulares, devido às fissuras radiais e às circu
lares; os setores se apeiam embaixo, no topo do pilar, em
uma casca con~ca delgada (zona comprimida na flexão)
parte superior a Junçao com o cone de puncionamento
ta pela armadura de flexão.
CONE DE PUNCIONAMENTO ----. -- ~--------..
FISSURA DE
~PUN CIDr;-At.~ENTO
c__ CASCA CONICA COMPRIMIDA
SETOR RIGIOO ENTRE
FISSURAS RADIAIS
Op ,~~q = 2TT
Figura 1.2.1
e na
e fei
-9-
Cada setor estã sujeito a um carregamento ex
terno q e, internamente, aos seguintes esforços (Figura
(1.2.1):
Nl - resultante dos esforços de traçao das armadura.s
que cruzam as fissuras circulares;
N2 - resultante dos esforços de traçao das armaduras
que cruzam as fissuras radiais;
N resultante dos esforços de compressao no concreto; c
força de compressão
ni ca.
sobre o elemento de casca co
Das condiçÕes de geometria e equilÍbrio de um setor deter
mina-se a carga de punçao. A teoria desenvolvida por KINNU
NEN e NYLANDER ~ a base do Regulamento Sueco coo respeito
-a punçao.
YITZRAKI (1966) apresentou um método de cálculo
onde fica estabelecida claramente a correlação entre resis
tência ã punçao e resistência ã flexão. Nele, mostra-se
que a resistência ã punção depende principalmente do prod~
to pf - taxa de armadura multiplicada pela tensão de es y
coamento do aço, e que o efeito da resistência do concreto
e pequeno, da mesma ordem que seu efeito na resistência a
flexão. Foram ensaiadas 28 lajes circulares, das quals 16
sem a.rmadura de punção, e os resultados obtidos estavam
coerentes com os te6ricos determinados pela expressão:
onde
v p
Vf(O,l64+10,45/pf )(1+0,5 a/d) y
p ê a taxa de armadura de flexão,
a e o lado do pilar de seçao quadrada,
f ê a resistência de escoaoento da armadura, y
as unidades sao daN e em.
(~)
-lO-
Analisando diversos métodos de cálculo, LANGEN-
DONK (1966) concluiu que o método sueco é muito complic~
do, e seu uso sÕ se justificaria se os resultados por ele
obtidos fossem mais exatos que os determinados por outras
teorias; 1sso nao ocorre, como evidenciam os resultados a
baixo, frutos da anâlise de 172 ensaios:
MOE YITZHAKI SUECO ACI-318/63
V /V obs cale
1,01 1,03 1,05 1,38
s 0,092 0,135 0,152 0,167
onde v -obs
e a carga medida nos ensaios,
v - calculada segundo métodos analisa cale e a carga os
dos ,
- desvio padrão. s e o
Langendonk observou entao que a fÕrmula de Moe, embora bas
tante simples, forneceu resultados mais prÕximos dos exp~
rimentais em relação às outras teorias.
LONG (1975) apresentou um método de câlculo que
leva em consideração a interação dos efeitos da flexão e
cisalhamento para lajes quadradas apoiadas em pilares qu~
pode
método
drados centrais, mas que, por sua base analítica
s e r e s t e n di d o a ou t r o s t i p o s d e 1 a j e s e a p.o i o s • o
se fundamenta no fato de que são dois, basicamente, os mo
dos de ruptura: o primeiro quando a armadura atinge a ten
sao de escoamento antes da ruptura do concreto, e o seguE:.
do quando primeiro ocorre a ruptura do conc~eto. Assim, ob
tem-se as duas expressoes abaixo que -correspondem as situa
çoes de ruptura indicadas anteriormente, sendo a resisten
c1a de ligação dada pelo menor dos dois ~alares calculados -por essas expressoes:
v pl
v p2
-11-
2 pf d (1-0,59 pf /f ) y v c
1,66(a+d)d(l00 ) 0 • 25~ c
0,75 + 4 a/i
onde 1 e o vio dos pain~is de laje quadrados em em,
a e d devem ser dados em em,
f e f devem ser dados em MPa, y c
-V e V sao obtidos em Newtons. p 1 p 2
( 6. a)
(6.b)
-12-
1.3 - LAJES COM ARMADURA DE PUNCÃO
A resistencia ã punçao em lajes-cogumelo pode
ser aumentada por meio de uma armadura de punção (estribos
verticais, estribos inclinados, barras dobradas, "shear
heads", etc- figura 1.1.2); esse aumento pode ser de tal
ordem que eleve a resistência ã punção a um valor maior
que a resistência ã flexão~ passando esta Última a determi
nar o comportamento da laje.
A pequena quantidade de dados experimentais dis
poníveis e a dificuldade de se ancorar a armadura de pun
ção em lajes de espessura reduzida, fizeram com que as
)rescriçoes do ACI atê 1971, limitassem o seu uso a lajes
1e esp~ssura maior que 25 em; mesmo nessas, s~ poderiam
~ar considerados acréscimos de no miximo 50% na resistên
-c •- a a p u n ç a o .
O avanço das pesquisas
o ACI-318/71 permitisse o uso de
nesse campo
armadura de
fez coni
punçao,
que
desde
qu2 efetivamente ancorada, em lajes de qualquer espessura,
embora ainda sua contribui~ão esteja limitada a 50%; esse
limite, mantido no c~digo do ACI de 1977, e de 60% nas re
comendaçÕes do CEB-FIP-1978.
Como em lajes finas a zona comprimida e bastante
reduzida, a ancoragem de barras dobradas e bem difícil,
sendo mais conveniente o uso de estribos, .pols podem ser
facilmente ancorados na armadura longitudinal superlor e
inferior, com seus extremos circundando as barras dessa ar
madura.
GRAF ( 19 38) ensaiou sels lajes quadradas bastan
te espessas (entre 305 e 508mm) e com forte armadura de
punçao. Posteriormente, calculou-se a resistência
lajes, desprezando a contribuição da arma~ura de
com a equaçao (4) de Moe; verificou-se que houve urn
dessas
punçao,
acres
cimo médio em torno de 86% na resistência dessas lajes, pe
la presença da armadura de punçao.
-13-
A determinaçao da contribuição, na carga de
na, da armadura de punção, foi proposta primeiramente por
ELSTNER e HOGNESTAD (1956) pela adição do termo
expressao (3):
abaixo -a
onde
v pt
ü""d A f sena/ud - 0,044 f t y c
-
. . . . (7)
At e a area total da seçao de armadura transversal,
a e o ângulo entre as barras da armadura
sal e o plano da laje.
transver
MOE (1961) em seus ensa1os tambem observou um a
créscimo na resistência devido ã armadura de punção, entre
tanto não recomendando o seu uso em lajes muito finas pela
dificuldade de ancoragem. Sua contribuição ê determinada
pelo termo abaixo que deve ser adicionado a equaçao (4):
onde v t
v pt ~
V /ud -0,08 ..;r-t c
1+1,4 ud ~/Vf
- -e a força vertical correspondente a
( 8)
resultante
das funçÕes na armadura transversal suposta no
limite de sua resistência.
(1964) ensaiou uma de 1 aj es circula
res, tendo como armadura de punçao, na vizinhança do pilar,
barras dobradas e estribos. Esses ensa1os conduziram a al
gumas conclusÕes importantes:
a configuração de ruÍna tem a forma de um tronco de
cone;
as fissuras, que surg1ram corn cargas elevadas, sao ra
diais;
a utilização de uma armadura transversal dimensionada
-14-
para suportar a totalidade da força cortante conduz a
uma resistencia pouco superior ã que se obtêm para u
ma armadura dimensionada para resistir a 2/3 da força
cortante;
~ os estribos produziram um aumento de
25% na resistência em relação ãs lajes
aproximadamente
sem armadura
de punçao, ao passo que as barras dobradas produziram
um acréscimo em torno da metade daquele
com os estribos;
conseguido
um ·aumento da armadura de flexão conduz, dentro de
certos limites, a um acréscimo da resistência à PU E_
çao.
Ensaiando lajes com armadura de punçao constitui
da de barras dobradas, YITZHAKI (1966) também observou um
aumento, na carga de ruína, provocado por essa armadura. E
le propos entao que, quando a carga limite calculada com a
equação (5) for menor que a carga limite na flexão,
colocada na região do pilar uma armadura de seção
que evita a ruptura por puncionamento, com a carga
sendo agora determinada pela flexão,
seja
limite
Em seu trabalho, LANGENDONCK (1966) ressalta que
para as lajes com armadura de punçao os resultados sao afe
tados por uma grande dispersao, e que nenhuma das
têm apresentado vantagens sobre as outras. Nessas
teorias
cono1.
çoes ele sugere que se adicione a expressao (4) de l-';oe, que
fornece bons resultados para as lajes sem armadura dP pun
çao, uma Parcela V que . p t
madura, sendo
v pt
3 4
IA. t
-d-
considere a
f A sena y t
cont~ibuição dessa ar
( 9)
-15-
Calculando a carga de punção desse modo, em 55 ensaios dis
poníveis Langendonck obteve para a relação V /V obs cale
o
valor médio de 1,08 com s 0,17; com o método sueco, para
esses mesmos 55 ensaios, os valores encontrados foram 1,22
e 0,26 respectivamente. A média 1,08 poderia ser melhorada
suprimindo-se ·o coeficiente 3/4 da fÕ-rmula (9), passando
ao valor ideal 1,00 com s 0,16; isto não é aconselhivel,
pois acarretaria para a relação V . /V 1
muitos valores oD s c a
inferiores à unidade, ou seja, resultados encontrados em
ensa~os menores que os calculados. Esses resultados indi
cam que a proposta é bastante satisfatôria, e o posterior
estudo de WANTUR (1969), tanto en precisão quanto em s~m
plicidade, não apresentou vantagens em relação a ela.
Tem sido bastante usada, principalmente nos EUA,
uma armadura de punção denominada "shearhead", que e cons
tituida de perfis metilicos que cruzam o pilar na regi ao
da ligação laje-pilar (figura 1.1.2). Ensaios relatados
por CORLEY e HA\·!l~INS (1968) acusaram, em lajes com "Shear
heads", acréscimos da ordem de 75% na resistência à
cortante em relação às lajes sem "Shearheads".
força
LANGOHR, GHALI e DILGER (1976) e SEIBLI, GHALI e
DILGER (1980) estudaram alguns tipos especiais de armadura
de punção previamente montados: pequenos s.egmentos de per
fil metilico I soldados em fios, barras providas de cabeça
em forma de pregos e soldadas a pequenas chapas, e telas
soldadas dobradas.
} i
-16-
1.4- CASOS ASSIMfTRICOS
Relativamente aos casos assimétricos (carregame~
tos assimétricos, pilares de bordas e de cantos), onde ·hâ
transferência de momentos da laje para o pilar, sao poucos
os trabalhos existentes.
DI STASIO e VAN BUREN (1960) propuseram o cal cu
lo da ligação laje-pilar submetida ã ação combinada da for
ça cortante e do momento fletor, supondo variação linear
das tensÕes de cisalhamento ao longo da seção crÍtica si
tuada ã distância d do contorno do pilar.
Partindo de hipóteses simplificadas sobre o meca
nismo de transferência de mo~entos entre a laje e o pilar,
MOE deduziu a expressao (!O) que determina a carga de pu~
çao Vp para uma laje sujeita a um carregamento com excen
tricidade e em relação ao pilar (suposto de seção quadrada
de lado a), em função da carga de punção Vpo de uma laj.e 1
nêntica mas submetida a um carregamento simétrico:
v p
v PO
1+~/a (lO)
Analisando os resultados de 12 lajes sem armadura transveE
~al e com carregamento excêntrico, MOE encontrou media de
1,026 e desvio-padrão s = 0,103 nara a relação V b /V 1 , · o s ca c
com V 1
determinado com a expressão acima. ca c
WHITTING (1962) ensa1ou duas lajes, uma com pi
lar de canto e outra com pilar de borda, chegando ã conclu·
sao de que se a armadura de flexão for adequadamente anco
rada alêm do plano de ruptura, todo o momento admitido no
calculo pode ser transferido para o pilar.
FRANZ (1965) realizou uma série de ensaios em la
jes circulares e com armadura de punção, carregadas excen
tricamente em relação ao pilar, central e também circular.
Para uma excentricidade da carga igual a um quarto do diâ
metro do pilar, a resistência da laje foi reduzida, em re
-17-
lação ã laje sob carregamento central, em 10%. Segundo
Franz, a redução obtida por Moe nas mesmas condiçÕes, mas
em lajes sem armadura de punção, foi em torno de 25%.
Modelos de ligaçÕes laje-pilar de borda foram en
saiados por ANDERSON (1966). Alem das fissuras radiais e
tangenciais, Anderson observou fissuras de torção na borda
livre da laje. Nas ligaç~es submetidas a carga com
excentricidade a ruína se deu por punçao, com alguma
lhança com o caso de ligaç~es em pilares interiores.
grande
seme
Nas
ligaç~es submetidas a carga com pequena excentricidade foi
observada ~
a ru~na por flexão.
HANSON e HANSON (1968) ensa~aram 17 lajes, 16 re
~ngulares com pilar central e uma quadrada com pilar na
~da. O carregamento foi aplicado de tres formas:
a) duas linhas de carga ao longo de dois lados opostos
da laje, sendo a carga de um lado de sentido oposto
ã do outro lado, para avaliar o efeito da transferên
c~a apenas do momento fletor para o pilar;
b) duas linhas de carga como anteriormente mas com o
mesmo sentido, para avaliar o efeito ca transferên
cia apenas da força cortante para o pilar;
c) uma linha de carga ao longo de um lado da laje, para
avaliar o efeito combinado da transferência do momen
to fletor e da força cortante para o pilar.
Analisando os resultados obtidos nos ensaios e
também os anteriormente relatados por Moe, esses autores
concluíra=, apÕs comparaçao com vãrios métodos de calculo,
que o de Moe determina com caior precisio a resistência ~1
tima da ligação, alem ce ser de fâcil aplicação.
Quatro Da~nels quadrados, as lajes construÍdas
monoliticamente com 0ilares quadrados nos ·cantos, foram en
saiadas ~r ZAGHLOOL, PAIVA e GLOCKNER (1970), para estudar
o comportamento àa ligação laje-pilar sob a ação de força
cortante e momento fletor. Os resultados mostraram que os
-18-
métodos existentes para a determinação da resistência _da
ligação no caso de pilares interiores, quando extrapolados
para pilares em cantos, fornecem resultados muito abaixo
dos encontrados nos ensaios; foi proposta entao a seguinte
equaçao, desenvolvida a partir de uma anâlise simplificada
da resistência ã traçao do cone de ruptura, para o câlculo
da carga Última:
v _E ud
(5,6 + 2,00 j__) ff a c
(as unidades sao libra e polegada)
(11)
Comparando os resultados dos ensa~os com os fornecidos por
essa equaçao, ~s autores obtiveram para a relação V b f o s /v 1 media de 1,034 e desvio-padrão s = 0,088.
-c a GESUND e DIKSHIT (1971) analisando dados experi
mentais disponíveis na literatura observaram que, em mui
tos casos,
na ligação
e a flexão quem governa a resistência à punçao
laje-pilar. Esta situação foi por eles exam~na
da, para lajes carregadas uniformemente, pela teoria das
charneiras plásticas e, comparando os resultados obtidos
com os experimentais disponíveis e com os determinados p~
las prescriçoes do ACI, concluíram que a ruptura ã
governada pela flexão ê possível em todos os casos
punçao
pil~
res interiores ou em bordas e cantos; assim, de acordo com
os autores, todas as lajes-cogumelo podem
por essa teoria.
ser analisadas
Fazendo uma avaliação crÍtica dos métodos de ana
lise e resultados existentes sobre a resistência ã punçao
em lajes sem armaduras de punção sujeitas a transferência
de momentos da laje para o pilar, HAWKINS (1974)
algumas conclusÕes abaixo resumidas:
alinhou
os dados experimentais existentes sao poucos, e a re
sistência calculada de acordo com o ACI 318-71 fre
-19-
quentemente ê bastante cautelosa, principalmente para
valores altos de pf /f ; y c
para concretos de resistência acima de 28 MPa e rela
ção a/d maior que 3,0, a resistência dada pelo ACI po
de deixar de ser segura, o mesmo acorrendo quando se
tem taxa de armadura menor que 1%;
resistências determinadas por analogia com viga estao
mais prÕximas dos resultados experimentais do que as
resistências de acordo com o proposto pelo comentãrio
do ACI 318-71.
LONG (1975) em seu método jã citado anteriormen
te considerou também lajes sob a ação combinada de momen
to-fle~or e força-cortante, sugerindo que neste caso a re
sistência da ligação seja determinada pela equação abaixo,
sendo v o menor valor entre v pl
e v p2
dados pelas equ~ po çoes (6.a) e ( 6 • b ) :
v v = po (12.a) 1+15 e/1 . . . . p
A expressao (12.a) ê vâlida para pa1ne1s de laje quadrados
de vão 1, mas quando isso nao ocorre, pode-se empregar a
mesma fÕrmula adotando para 1 o menor dos vãos, ou
utilizar a fÓrmula:
v p
v PO
1+0,9 e/a
entao
(12.b)
Em dois trabalhos, um teÕrico e outro exp~rimen
tal, PARK e ISLAM (1976) analisaram lajes com e sem arma
dura de punção e carregadas assimêtricamen~e,
principalmente o seguinte:
concluindo
a) as ligaçÕes laje-pilar sem armadura de punção tem
poucas ductilidade, que provoca a sua ruptura brusca;
b) o uso de barras dobradas aumenta a resistência da li
gaçao
dade;
-20-
laje-pilar, porem nao aumenta a sua ductili
c) o uso de "shearhead" aumenta a resistência da lig~
çao laje-pilar, e tambêm dentro de certos limites, a
sua ductilidade;
d) o uso de estribos fechados ancorados nas barras de
flexão provoca aumento da resistência da ligação la
je-pilar e também um considerável aumento da sua duc
tilidade;
e) o câlculo de acordo com o ACI 318-71 no caso de la
jes sem armadura de punçao e seguro, mas
casos extremamente cauteloso;
em muitos
f) melhor indicação da resistência da ligação laje-pi
lai sem ~rmadura de punçao pode ser obtida mediante
a analogia com vigas;
g) no caso de ligaçÕes laje-pilar com armadura de pu~
çao, a parcela da resistência co~respondente a essa
armadura pode ser calculada e adicionada ã resistên
cia da laje s~m armadura, levando-se em conta que
hâ uma redução da resistência do concreto pela pr~
sença da armadura de punçao.
HAWKINS e CORLEY (1970) propuseram para o caso
de ligaç~es laje-pilar submetidas ã ação da força cortante
e do momento fletor, um mêtodo de câlculo em que se supÕe
~. <1 e a 1 i g ação ê c o m p o s t a d e v i g as i s o 1 a d as 1 i g a d as ã s f a
ces do pilar, considerando-se os efeitos de flexão, do ci
salhamento e da torção
O metodo de cálculo proposto por LONG (1973) su
poe qu~ a ruina da ligaçio laje-pilar sob a ação da força
cortante e do momento fletor, pode se dar de quatro manei
ras:
ruptura do concreto comprimido,
cisalhamento,
-21-
escoamento da armadura de flexão,
cisalhamento e escoamento da armadura de flexão s1
multâneamente.
Como resultado do estudo do problema segundo esse método,
o autor alinha as seguintes conslusÕes:
considerando as lajes ensaiadas por Moe, o método pr~
posto fornece melhores previsÕes das cargas de ruína,
do que o método do cÓdigo ACI;
a resistência ã punção da laje é fortemente depende~
te da resistência ã flexão, especialmente em lajes
com quantidades realistas de armadura de flexão;
em uma larga faixa de valores da taxa de armadura de
flexão e da resistência do concreto, o método propo~
to~é muito mais preciso do que os métodos propostos
pelo ACI.
No método de cálculo proposto por REGAN (1974),
admite-se a distribuição linear das tensÕes de cisalhamen
to ao longo do contorno crrtico, e a resistência da lig~
çao e determinada dividindo-se a resistência da· ligação
sem transferência de momento fletor, por
1+ 2,5 M/VR
onde R 0,2~
~ e o vao dos paineis da laje.
-22-
1 .5 ESPECIFICAÇÕES E REGULAMENTOS_
A) ACI 318-77
As indicaçÕes para a verificação da punçao segun
do o ACI 318-77 são dadas nos itens 11.11 e 11.12 que sao
transcritas parcialmente a seguir:
Item 11.11 -PrescriçÕes especiais para lajes e sapatas
11.11.1 - A resistência ã força cortante ~e lajes e sap~
tas na vizinhança de cargas ou reaçÕes concentradas ê de
terminada pela mais desfavorável das duas condiçÕes segui~
tes:
11.11.1.1 - Comportamento como viga~ com a seçao
crÍtica estendendo-se em um plano transversal em toda a
largura.e. lo-calizada ã distância d do contorno da carga ou
reaçao concentradas.
11.11.1.2- Ação em duas direçÕes, com a seçao
crÍtica perpendicular ao plano da laje, com perÍmetro b0
e localizada ã distância d/2 do contorno da carga ou rea -
çao.
11.1]..::2 - -:_o cálculo de lajes ou sapatas com açao em duas
direçÕes deve ser feito utilizando a expressão
onde
v < ;,.. v u ' '!' n
Vu e a força cortante atuante na seçao conside
rada
4> 0,85 (coeficiente de redução da resistência)
v n
ê a força cortante resistente1que não deve
ser ma1or que o valor V dado pela expressao c .
abaixo,a menos que uma armadura de cisalha-
menta seja determinada de acordo com os itens
11.11.3 ou 11.11.4.
-23-
onde
( 2+ -4-) nao deve se r maior que 4.
BC
Bc é a razao entre o lado maior e o lado menor
da área da carga ou reação.
f' c
é a resistência do concreto ã compressao
psi
em
Armadura de cisalhamento composta de barras ou
fios pode ser usada em lajes ou sapatas obedecendo as se
guintes prescriçoes:
11.11.3.1 A força cortante resistente V deve n
ser calculada por
v :X v + v n c s
com V calculado segundo o item 11.11.3.4 J c
e V calculado segundo o item 11.11.3.5 s
11.11.3.2- A força cortante.resistente V n
deve ser maior que 6 ~ b y"-c o d onde b o
é o perímetro
seçao cr{tica definida no i~em 11.11.3.3.
na o
da
11.11.3.3 -A força cortante resistente deve ser
verificada na seção crÍtica definida. no item 11.11.1.2 e
em seçÕes sucessivamente mais distantes do contorno da
area carregada.
11.11.3.4 -A força cortante resistente V em I C
qualquer seção não deve ser maior que 2 f7 b d , onde b Vr.c o o é o perÍmetro da seção crÍtica definida no item 11.11.3.3.
11.11.3.5 -Quando a força cortante atuant_e v u
excede a furça cortante resistente ~ V c
11.11.3.4. a área A v e a força cortante
indicada
resistente
armadura de cisalhamento devem ser calculadas de
com o item 11.5.
no
v s
item
da
acordo
11.11.4 -Armadura de cisalhamento composta de perf{s m~
tálicos (''shearheads") pode ser usada em lajes. As indica-
-24-
çoes para o cálculo desse tipo de armadura sao dadas nos
itens 11.11.4.1 a 11.11.4.9.
11.11.5 -Aberturas em l~jes
Quando aberturas em lajes estao localizadas a
uma distância menor que 10 vezes a espessura da laje, a se
çao crÍtica definida nos itens 11.11.1.2 e 11.11.4.7
ser modificada da seguinte maneira:
deve
a) Para lajes sem 11 shearheads 11,
.. a parte do per~-
metro da seçao crÍtica que está contida entre
as retas traçadas do centro de gravidade da
área da carga ou reaçi~. e tangentes is bor -
das da abertura, deve ser considerada sem e
feito.
b) Para lajes com 11 sh earheads", a parte sem efei
to do perÍmetro é a metade daquela definida em
a) •
Item 11.12 - Transferência de momentos para o pilar
"11.12.2 - PrescriçÕes especiais para lajes
11.12.2.1 - Quando forças de gravidade, vento
terremoto ou outras forças" 1 ate r ais" pro v o cam tr ans f erênci a-o
de momentos entre lajes e pilares, uma fraçio do momento
nio balanceado deve ser transferida pela excentricidade da
força rortante de acordo com os itens 11.12.2.3 e 11.12.2.
4.
11.12.2.2 - A fraçio desse momento que nao
transferida pela excentricidade da força cortante,
-e
deve
ser transferida pela flexio de acordo com o item 13.3.4.
da por
11.12.2.3 -A fraçio do momento nio balanceado da
y :::: 1-v
1
2" ~ 1 + -3-\/ c7d
onde
-25-
c1
ê o lado do pilar retangular medido na dire
çao do vão para o qual são determinados o~
momentos,
c2
e o lado do pilar retangular medido na ou
tra direção,
deve ser transferida pela excentricidade da força cortante
em relação ao centro de gravidade da seção ~rftica perpen~
dicular ao plano da laje e localizada ã distância d/2 do
contorno do pilar.
11.12.2.4 - As tensoes de cisalhamento resultan
tes do momento t~ansferido pela excentricidade da força
cort.ante devem ser supostas com variação linear em rela -
ção ao centro de gravidade da seção crftica definida no
item 11.12.2.3. A mãxima tensão de cisalhamento devida as
forças cortantes e momentos atuantes não deve ultrapassar
e nem
cp (2+48 ) !f;' c V.._c
-26-
B) CÓdigo Modelo CEB-FIP de 1978
As indicaçÕes para a verificação da punçao segun
do o CÓdigo Modelo CEB-FIP são dadas no capÍtulo 13·e sao
válidas para lajes de espessura constante e para sapatas
de fundação.
Segundo o artigo 13.1 o puncioname.nto pode ocor -
rer devido a uma carga ou a uma reação concentradas sobre
uma pequena area (chamada ârea carregada) de. lajes ou sapa
tas.
são -are as considerados os casos de carregadas:
a) de forma
circular com diâmetro no máximo igual a
3,5d,
retangular .,.
coro perJ..metro no - . max1.mo igual
a lld, e razão entre o lado maior e o lado
menor não maior que 2,
qualquer com dimensÕes limites fixadas por
analogia com as formas precedentes;
b) não situa~as na vizinhança de outras forças
concentradas nem dentro de zonas de esforços
cortantes importantes de outras origens.
O estado limite Último é caracterizado pela for
maçao de um tronco de cone de puncionamento onde a diretrh
é o contorno da área carregada e as geratrizes são inclina
das em relação
30 0 350 tre e ;
1 h J
ao plano da laje de ângulo compreendid; en
no caso de sapatas o ângulo de inclinação é
t 1 Figura 1.5.1
1 aj e
sapata {para a> 2 h con siderar a sapata COI!lO 1 aj e )
-27-
Os esforços _cortantes atuantes e resistentes por
unidade de comprimento do contorno da seção crÍtica defini
da no artigo 13.2 devem satisfazer a condição
com os valores determinados segundo os artigos 13.3 e 13.4
Segundo o artigo 13.2, a seção crÍtica é perpenii
cular ao plano médio da laje, e se estende na altura ~til
d da laje. O seu contorno ê definido da seguinte maneira:
Artigo 13.2.1 - Caso de
de aberturas ou de bordas livres.
-area carregada afastada
O contorno da s~ção crÍtica é formado pelo ... per.!:.
m~tro mÍnimo em torno da ãrea carregada a uma distancia nun
ca inferior a d/2.
d/2 d /2 -.............
.. '\.
' I
I , . / ......__ ___ ,
Figura 1.5.2
-Se a are a carregada -e grande ou alongada, a se-
çao crÍtica não corresponde senão a parte do contorno an-
terior (por exemplo para uma área retangular, a seção .,..
cr1-
tica nao se estende senao i vizinhança dos cantos). Para
as outras partes da seçao crÍtica faz~se a verificação do
esforço cortante como em v1gas.
-28-
(,.----------------->-----........ bl/2
d/2rr. tDb \ .. / b /2 '--------------------......---- I
{
Q
o.l < 2b = 5,6 d-b,
l àl;2l Jo.,;2l L _'_a_> __ b_--._---}J
punçao
força cortante
Figura 1.5.3
Artigo 13.2.2 - Caso de ãrea carregada prÓxima de
aberturas.
Se a menor distância entre o contorno da ârea car
regada e o da abertura é no mãximo igual a 5d 7 e deduzida do
contorno cr{tico determinado no artigo anterior, a parte
contida entre as duas tangentes ao contorno da abertura e
que partem do centro de gravidade_ da ãrea carregada.
substituir i2
por
abertura
Figura 1.5 .4
Artigo 13.2.3 - Caso de ârea carregada
de bordas livres.
prÓxima
a) Na vizinhança de bordas "livres, deve-se substi
tuir certas partes do contorno definido no ar
tigo 13.2.1 por perpendiculares a essas bordas,
se o contorno assim obtido for menor que o con
torno que envolve totalmente a ãrea carregada.
-29-
b) Se a menor distância entre o contorno da ãrea
carregada e a borda livre - - . e no max~mo igual a
5 d , a d o t a r c o mo contorno crítico o mais des-
favorável dos dois contornos seguintes:
contorno determinado conforme o parágrafo
anteriór,
contorno determinado conforme o artigo 13.
2.1, suprimindo-se a parte vizinha da bor
da livre e delimitada por duas tangen~es ao
contorno - o e que formam um angulo de 45 com
a borda.
c) Na vizinhança de cantos formados por duas bor
das livres, o contorno da seção crítica é de -
terminado segundo princÍpios análogos aos dos
p a r á grafos ante r i o r e s .
. . d/2! ~! d/2
~ ... "
......._ ___ d/2
SeçÕes críticas prÓximas de bordas livres (casos a e c)
-?: 5 d
-seçoes críticas proxinas de bordas livre~ (casos b e c)
Figura 1. 5. 5 ·
-30-
Segundo o artigo 13.3, a solicitação atuante no
-caso de carga ou reaçao centrada e dada por
sendo
VSd a resultante da força cortante ao longo do
u
perÍmetro u no caso de lajes, e ao longo
do perímetro da base maior do tronco de co
ne de punção no caso de sapatas;
o perÍmetro da seçao crÍtica conforme
artigo 13.2.
o
No caso de carga excêntrica, v5
d ê determinado su
pondo distribuição plana das tensoes tangenciais, podendo
v5
d - ser determinado por: ,max
sendo
v - == Sd,max u d
e excentricidade da carga ou reaçao em rela -
çao ao centro de gravidade da seção crÍtica;
W mÓdulo de resistência da seçao crÍtica, cor
respondente ã direção de
1 n =
e . •
onde b 1 e b2
sao os lados do retângulo circunscrito ao con
torno u, com b1
paralelo ã direção da excentricidade e
A fÓrmula anterior para cálculo de v - nao S d, max
ê válida quando b 2 ~ 0,7 b 1
Para os casos de áreas carregadas afastadas de
bordas livres a fÓrmula para cálculo de v 5 d - pode ,max simplificada para:
- no caso de areas carregadas circulares
ser
v, "" sd,mâx
sendo d o
u
-31-
( 1 + 2.jeJ) d+d
o
o diâmetro da ârea carregada
- no caso de -are as carregadas retangulares
v -S d ,max u (1 + 1~5
sendo b e b X y as dimensÕes do contorno u
das nas direçÕes x e y paralelas aos lados
ârea carregada.
medi-
da
A Última expressao pode ser aplicada também nos
seguintes casos:
na vizinhança de borda livre~ se esta for para
lela a uma das direçÕes x ou y;
na vizinhança de canto,se as bordas forem par~
lelas às direçÕes x e y.
Quando se tratar de_ pilares em bordas ou cantos
de lajes, os Compleme~tos do CÓdigo Modelo (Bull. CEB n9
137) indica uma maneira mais simples de~ verificar a pun
çao, pois nesses casos a força cortante fica praticamente
concentrada na face interior do pilar de borda ou no can
to interior do pilar de canto. A simplificaçio consiste
em seadmitir a distribuiçio uniforme da fo~ça cortante no
perÍmetro reduzido indicado na figura abaixo.
I "O
___ :_)
J d ~ losd "O ~ =
Figura 1.5.6
-:::l:L-
Segundo o artigo 13.4, a solicitação resistente ê determinada da seguinte maneira:
Artigo 13.4.1 -Lajes ou sapatas sem armadura de
punçao
onde TRd(em MPa) ê dado na tabela a seguir em função de
f~k (em MPa)
l f ck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 i L I l
"'(Rd ;
I ~~-
punçao
0,18 0,22 0,26 0,30 Olt34 0,38 0,42 0,46 0,50
K = 1,6 - d { 1,0 (com d em metros)
são as taxas das armaduras 1ongitudi-
nais paralelas ãs direçÕes x e y
d (d + d )/2 X y
d e d X y
sao as alturas Úteis para as direçÕes
x e y
Artigo 13.4.2
vRd2 "" 1,6 v
Rdl
Lajes ou sapatas com armadura de
A armadura de punção deve ser determinada para
que a componente vertical da força equilibrada por essa a~
madura seja no mÍnimo igual a 0,75 v~d 2 .d, adotando como -tensao na armadura o menor valor entre fyd e 300 MPa
Segundo o artigo 18.1.2.3.3 somente podem ser con
sideradas como armadura de punçao:
.- as armaduras contidas na zona delimitada por
-33-
contorno situado a uma distincia no
igual a l,Sd ou 800 mm do contorno da
carregada;
mâximo
are a
as barras dobradas que passam pela ârea defi-
nida pelo contorno situado ã distincia d/4 do
contorno da ârea carregada.
-34-
C) NB-1/7 8 ·
O procedimento para a verificação da punçao se-
gundo a NB-1/78 estã indicado no parágrafo 4.1.5 dessa
norma.
De acordo com o item 4.1.5.1, pode-se supor que
a carga provoca tensão tangencial uniformemente distri.-
buida na -are a ud, sendo
d = altura Útil da laje ao longo do contorno C
da ãrea de aplicação da carga
u =perÍmetro de um contorno C' externo ao con
torno e deste distante d/2 no plano de laje
(figura 1.5.7):
Figura 1.5.7 ·
A tensao determinada com a carga de cálculo nao
poderã ultrapassar o valor Último 0,6·3JÇ /yc(MPa), da
do no item 5.3.1.2b,_ mesmo quando for colocada armadura.
Se o contorno C apresentar reentrâncias (fig.l.5;..8)
o contorno C' serã paralelo ao polÍgono convexo cir -
cunscrito ao contorno C.
No caso em que o ma~or lado a do ma~s estreito
retângulo circunscrito ao contorno C {figura 1.5.9 ) for
maior que 3 vezes o lado b desse retángulo, não serão con
siderados os segmentos do contorno C 1 contidos entre as
2 paralelas aos lados menores b e destes distantes 1,5b.
Se existir na laje uma abertura situada a me-
-nos de 2d do contorno C, nao sera considerado o trecho
-35-
do contorno C' entre as 2 retas que passam pelo centro de
gravidade da área de aplicação da carga e tangenciam o
contorno da abertura (fig. l·S-10).
Em qualquer caso, os segmentos do contorno C'
situados a uma distância inferior a 3d de uma borda livre
da laje não serão considerados no valor de u.
Figura l.S.B·
Figura 1.5.10
.Figura 1.5.9
Com relação ã armadura, de acordo com o item 4.1.
~' deverá ser calculada e colocada na face tracionada ar
madura de flexão que atravesse a projeçao da área em que se
aplica a carga e que seJa suficientemente ancorada alem do
perÍmetro C" (fig.l.·s.7.). Alem disso, sempre que a tensao
no concreto, calculada de acordo com o item 4.1.5.1, for
igual ou inferior ao valor ~ltimo dado em 5.3.1.2b mas su-
perior ã metade desse valor, dever-se-á dispor um a armad u-
ra transversal tal que a componente dos esforços que ela
absorva, perpendicular ã laje, corresponda no mÍnimo a 75%
do valor de cálculo da força concentrada aplicada ã laje.E~
sa armadura será calculada com a resistência de calculo fyd'
-3n-
-na o se tomando valo~es superiores a 300 MPa, e sera cons-
tituÍda por estribos distribuídos na faixa contida
per{metros C' e C" da figura 1.~.7;.
Quando se tratar de lajes-cogumelo, cabe·
pelos
áinda
lembrar as dimensÕes m{nimas de lajes e pilares exigidas~
la NB-1/78, embora essas prescriçÕes não decorram apenas de
preocupaçao com o problema da punção.
Segundo o item 6.1.1.1, em lajes-cogumelo calcula
das como p6rticos m~ltiplos a espessura das ~ajes não de-
ve ser menor que
12 em em lajes de cobertura nao em balanço
15 em em lajes de piso e lajes em balanço
Segundo o item 6.1.3.1, a menor dimensão dos pila
res que suportam lajes-cogumelo não deve ser inferior a 30
em, nem a 1/15 da sua altura livre, devendo ainda a espessu
ra em cada direção não ser inferior a 1/20 da distância en
tre eixos dos pilares nessa direção; no caso do pilar ser
cintado a menor dimensão não dev~ ser inferior ainda a 1/10
da sua altura livre.
-37-
2. ESTUDO EXPERIMENTAL DA PUNÇÃO NO LE-EESC
2.1 - GENERALIDADES
Sugerido pelo Prof. Telemaco van Langendonck~ ~
n~c~ou-se em 1972 no Laboratório de Estruturas da EESC-USP,
um amplo projeto de pesquisa visando o estudo experimental
da resistência de ligaçÕes laje-pilar em cantos e bordas
de lajes-cogumelo sem capiteis ou, em outras palavras, da
punçao em cantos e bordas de lajes-cogumelo.
Faz-se a seguir um sumârio de toda a experiment~
çao realizada, cüja apresentaçao pormenorizada e feita em
MARTINELLI (1974), FIGUEIREDO F9 (1981) e TAKEYA (1981}.
A experimentação projetada ate o momento tem co
mo objetivos principais:
a) caracterizar a configuração de ..
ru~na e a eventual
predominância da punção ou da flexão;
b) determinar as cargas de ruína para diversas combina
ç~es dos parametros em jogo;
-tipo de ligação (canto ou borda);
- porcentagem da armadura de flexão;
porcentagem da armadura transversal;
espessura da laje;
- relação momento fletor/força cortante;
- plano de atuação do momento fletor.
Principalmente por nao se dispor, quando do
c~o da experimentaçao, de estrutura de reação
mente grande que permitisse o ensaio de painéis
suficiente
completos
de lajes, optou-se pelo ensaio de "elementos-de-lajen, que
representam apenas a porçao da laje pr_Õxima de pilar, sufi
ciente para a observação do comportamento da ligação laje
pilar e para a simulação do carregamento. Essa orientação,
que foi e que serâ adotada em todas as fases da pesquisa
planejadas ate agora, e a seguida na maioria dos trabalhos
realizados a respeito desse problema.
Embora interessasse trabalhar com eleme~to~-de-la
]e de dimens~es reduzidas, fixou-se espessura de lOcm, a
fim de permitir instrumentaçio abundante da armadura sem
perturbação sensível na relativamente reduzida região de
ruÍna; quanto aos pilares, adotou-se seçao quadrada de
20 em de lado. Se, com FERRY BORGES e ARGA E LIMA (1961),
se admitir que uma redução do protótipo ate 1/4 ainda as
segura muito boa reprodução dos fenômenos fortemente depe~
dentes da fissuração, essas peças podem corresponder a to
da a gama de dimensÕes encontradiças na prática. De outra
parte, consideradas como elementos-de-laje em verdadeira
g~andeza, as peças permitem examinar a possibilidade de se
reduzir a espessura mÍnima das lajes-cogumelo exigida por
diversos Regulamentos (a NB-1, por exemplo, exige um mini
mo de 15 em), o mesmo podendo dizer-se quanto is dimensÕes
transversais dos pilares (embora essas prescriçoes nao de
corram apenas de preocupaçao com as ligaçÕes entre as la
jes e os pilares).
·-39-
2.2 - CASOS CONSIDERADOS
A Tabela apresentada a seguir contêm os dados es
senciais para a caracterizaçao dos modelos ensaiados no
LE-EESC desde 1972. Os casos 1 a 14 foram analisados na
primeira fase da experimentação por tlARTINELLI :Ü974); os
casos 15, 16'e 17 constituem a segunda fase e foram anali
sados por TAKEYA (1981); os casos 18, 19 e 20 que consti
tuem a terceira fase foram analisados por FIGUEIREDO F9
(1981); os casos 22, 27 e 28 que constituem a quarta fase
serao relatados pelo Eng9Irineu da Silva.
são características comuns a todos os casos:
concreto com fck = 30 MPa;
- aço CA-50A para as armaduras de flexão;
aço CA-25 para as armaduras transversais;
? - pilar de seçao quadrada de 20x20cm- com chanfros de
2 em nos cantos.
Os casos 1, 2 e 5 correspondem a andares -- . un~cos
ou Últimos, estando pbrem no momento suspensa essa experi
mffitação, em favor do estudo do caso de andares intermediâ
rios, correspondentes a todos os outros elementos-de-laje.
Na experimentação dos casos 5 a 14, reproduziu-
-se cada elemento-de-laje quatro vezes, como amostra ... . m~nl.
ma para o controle da homogeneidade d~ construção e ensa1.o
e para a ootenção de valores medias. Jã nos casos segui!!,
tes em vista da coerência plenamente satisfatória dos re
sultados, inclusive quanto aos desvios das cargas de ruína
dessa primeira fase,
-de-laje apenas três
ter a uniformidade jã
decidiu-se reproduzir cada elemento-
vezes, com a convicçao de poder man
conseguida.
Na primeira fase, os quatro· modelos de cada ele
mento-de-laje foram abundantemente instrumentados; nas fa
ses seguintes optou-se por uma instrumentação ainda mais
abundante, mas em apenas um modelo de cada elemento-de-
Edl
1
2 3
4
5
6 (A 1)
7 (81)
8 ( A2
)
9 (82)
10 (A3
)
11 ( 83)
12 (A 4 )
13 (84)
14 (A5
)
15
16
17
18
19
20
21
22
23 24 25
.. 26
27
28
(a)
c
c
c
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( b) (c) (d)
G
T
G
T
G
T
G
T
G
T
II
G
s
G
s
!!! G
IV !!! i
IV
(e) (f) ( g) (h)
1 .37 u p
u
PBC
1 ,O p
10,0
PN8
PBC 6d 1, 75 I J
PPFL I PNB
PDP 1 ,o PPFL
PBC
7.5
1o.o I PNB
7,5 1
Edl - elemento-de-laje ou protótipo; a nomenclatura entre parêntesis foi a utilizada por MARTINELLI (1974);
(a) - tipo de elemento-de-laje: cantos (C) e bordas (M); (b) - tipo de armadura de flexão da laje:
I - • 3/8" (10 mm) em malhas de 8.5 !I - idem em malhas de 5,7 III - 1 5/16" (8 mm) em malhas de 5,7 IV - idem em malhas de 5,3
(c] - tipo de armadura transversal da laje:
X 7,3 X 4,5 X 4,5 X 4,2
(i)
4
3
3
3
AT - sem nenhuma armaoura transversal AT 0 - armadura transversal constituída somente pelos ganchos de ancoragem das barras de 1 flexão da laje; AT - com gancnos e com estribos nos nos centrais da "região critica"; AT 2 - com gancnos e com u~ estribo em todos os nos da "reoião critica": AT~- com ganchos e com dois estribos em todos os nos da ;,região critica";
(d] - tipo de armadura inferior oa laje. onde ê ancorada a extremidade inferior dos estribos: G - prolongamento dos ganchos de ancoragem das barras de flexão; T- tela de !õlalhas retangu1ares (5.7 x 4,5 cm 2
), de ferros ç 3/16" (5 mm); S - sem armadura inferior;
(e] - espessura da 1 aje (em):
(f) - razão entre o raio da circunferéncia de distribuição das cargas (conc~ntrica com o Pl lar] e o raio r= 51 em utilizado na maioria dos ensaios ji executados;
(g) - pilar superior: P - simulado oor um prisma de peroba; J - de concreto, const~uíáo monolítico com a restante de cada peça; U-sem pilar superior. indicando ?ilar Último ou Ünico
(h) - plano de atuacão do m0mento fletor. dependendo da posição da resultante sobre a laje (centro do pilar semore contido no plano ao momento): P8C - plano b1SSetor oo conto; ?D? - olanC• diag'>nal do pilar; -PNB - plano normal a borda: PPFl - plano paralelo ao da face lateral da laje;
(i] - numero de peça> ensa1adas por eiemer.to-de-laje.
-laje. Esse procedimento, alem de proporcionar ma1or faci
lidade de construção e ensaio, possibilitou a obtenção de
ma1or quantidade de informaçÕes s~m acréscimo de custo.
Os elementos-de-laje de canto e de borda ensaia
dos ate o momento (casos 1 a 20, ?? --. 27 e 28) estão esqu!:
matizados nas figuras 2.2.1 a 2.2.9, e têm laje com espe~
s u·r a h = 1 O c rn ( E d L 1 a 2 O , 2 2 , 2 7 )
pilar com seção quadrada de 20 x 20
e h 2
em •
7,5cm (EdL 28) e
A armadura de fle
xao foi sempre realizada com ferros CA-50A e ~ lOmm (EdL
1 a 20~ 22) e ~ Smm (EdL 27 e 28), e a armadura
sal (sempre de estribos norma1s ao plano media da
transver
laje)
com ferros de ~ 6,3 mm, CA-25; deve-se porem notar que al
guns dos ganchos de ancoragem da armadura de flexão, que
sÕ não estão presentes nos EdL 20 e 22, também se
tam como armadura transversal.
compor
O carregamento, realizado com macacos hidrãuli
cos, foi sempre aplicado à laje através de placas dispo~
tas em arco de cÍrculo ·(figuras 2.2.1 e 2.2.2) com ra1o em
relação ao centro do pilar valendo 70,0 em (EdL 1), 25,5cm
(EdL 18), 89,3cm (EdL 19) e Slcm (nos outros casos); como,
numa laje-cogumelo de quadrados, as circunferên-
c1as de momento nulo em torno dos nilares tem raio de apro
ximadamente 22% do vão dos paineis, se se admitir que as
peças são modelos ã escala 1/2 verifica-se que os elemen
tos-de-laje CUJO arco de círculo de carregamento tem raio
de Slcm renresentam cantos e bordas de lajes de . -. na1ne1s
quadrados de 4,6m de lado e a espessura 20cm, naturalmente
com cargas relativamente elevadas.
As barras d~ flexão foram dis~ostas em rede de
illalhas retangulares oe
(EdL 5 a 20, 22, 27),
r. ~:;,.-/ ':) 2 r _.., .... , _,em ?
5,3xll,3cm-
? (Edl 1 a 4), 5,7x4,5cm-
(Edl 28), correspondendo,
aproximadamente, à máxima armadura cornnatível com a condi
d IT h - 1T çao e su.--armaçao .
Os estribos, cu:J a f arma -e mostrada nas figuras
2.2.3 e 2.2.4, foram dispostos nuilla "região crítica" deli
mitada nor retas distantes h/tg 30°; 17,5 em dos lados do
-42-
pilar, coerentemente com o que se preve na R. 53,52 do CEB
(1970) para o caso de pilares interiores; embora a ...
ru~na
se tenha dado segundo superfÍcie radicalmente diferente da
que se observa nesses casos interiores, essa delimitação
da região a ser estribada mostrou-se adequada também para
as ligaçÕes de canto e de borda. Alguns elementos-de-laje
foram armados com um estribo em cada cruzamento das barras
de flexão interior ã "região crítica" (armadura transver
sal tipo AT3
, de seção total At); em outros utilizou-se ar
madura transversal tipo AT 4 , de seção 2A~, colocando-se
dois estribos em cada cruzamento, e também se ensa~aram e
lementos-de-laje, de canto, com menor número de estribos
(aproximadamente um em cada três cruzamentos, armadura ti
po AT2). Como referência, ensaiaram-se também elementos-de
laje-sem qualquer estribo, nos quais, todavia, persiste u
ma armadura transversal (tipo AT1
) constituÍda pelos ga~
chos da armadura de flexão, e elementos-de-laje sem estes
ganchos (tipo AT )· o ' nestes, as barras de flexão foram anco
radas em cantoneiras metálicas que capeiam a borda
rior da laje (figuras 2.2.7 e 2~2.9).
sup.::_
Quanto ã instrumentação das peças, utilizaram-se
deflet~metros mecinicos para a medida dos deslocamento~
transversais, extensômetros elétricos de resistência para
as deformaçãoes das armaduras e do concreto, e dinam~me
tros LE-EESC com extens~metros elétricos para as cargas a
plicadas pelo macacos. Nas figuras 2.2.3 a 2.2.7 e 2.2.10
a 2.2.12 indica~se a localização da
zada.
instrumentação utili
O carregamento foi tracionado em parcelas
proximadamente 1/20 da carga de ruína, aplicando-se
de a
os ~n
crementos de carga de cinco em cinco minutos, e realizan
do-se as medidas das deformaçÕes e deslocamentos dois minu
tos apos a aplicação de cada incremento;
deformaçÕes acusadas pelos extensometros
as cargas
elétricos
e as
foram
registradas pelo digitalizador Rewlett-Packard em fita per
furada, posteriormente processada no computador.
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INSTRUMENTAÇÃO
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8 ESTRIBO SEM EXTENSÓMETRO
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X2 EXTENSÔMETRO 2 EM GANCHO DE BARRA DE FLEXÃO
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N3- 2010mm( 73 l
N4 - 2 !t !Omm ( 6 7J 4&.5
N5- 2010mm(59) 38.5
N62.f1510mm(55J 34.5
N7- 2. 9110mm(50) 211.5
INSTRUMENTAÇÃO DOS ESTRIBOS
MODELO 18/3
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ARMAQURA DE FLEXÃO E ESTRIBOS DOS
MODELOS DO ELEMENTo-DE-LAJE 18
INSTRUM E NTAÇÁO DA. ARMADURA DE FLEXÃO
DO MODELO 18/3
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MODELO 20/3
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MODELO 20/3
Figura 2.2;7
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Fi~ura 2.2.8 - Elementos-de-laje 15 (sem estribos) 16 (um estribo) 17 (dois estribos)
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ELEMENTO- DE- LAJE 27 I MODELOS 27/1, 27/2 o 27/'3 J
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1--~-l--t- -H -1-1---l--l---1--1--1- -~ 11-+-+--1~1- -·l-l-I- -- -I- --- - :~
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NZ-1205116" C'86cm
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N3-1105116" C'I1Bcm
~= '1-----•c:o ____ 'o_,_'
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"' <S> <D
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ELEMENTO- DE -LAJE 28 I MODELOS 28/t, 26/2 e 28/3 I
lJ1 f-' I
16.8
•s"tr_::._ 15 8
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12.A:K-
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I I 1 li I I 11 11 li I I I I I I li ! 11 li li 11 11 I I 11 li li 11.
1l i I li li \1 li li li li li
' - -·- ______ _, ____ _
12 6.
,,. ~-o----o----o--o--o---o--·o--o---o--., oj!
CORTE A-A
Figura 2.2.10 - Instrumentaçao ca arnadura de flex~o (EdL de borda)
-53-
Figura 2.2.11- Instrumentação dos estribos (EdL àe borda)
-54-
r--------------------------/A~------------------------~
I
7 I
t o s .:; ~ ::/ ~ b~ c
I 11 lO 9 I 19' I : I
I 12 '4 '4 '4 ~ r : I '
~-------35 ______ __ IS 15
I 11--- e----· 11 ---- e
3' , _·Figura 2.2.12 - Instru~entaçio do concre~o e localizaçio
dos defletometros (~àl de borda)
-55-
2.3 - EXPERIMENTACÃO PARA OS CANTOS
Os casos de ligaçÕes de canto jâ ensaiados cor
respondem aos elementos-de-laje 1 a 14 e 18 a 20, e suas
características ~rincipais estão representadas nas figuras
2.2.3 e 2.2.7; os elementos-de-laje 1 a 4, nao representa
dos nessas figuras, serviram principal~ente para explora
çao e fixacão da técnica de construçao e àe ensaio.
Como se mostra na fi~ura 2.2.3, os estribos se
ancoram na extremidade superior nas barras de flexio e na
extremidade inferior nos prolongamentos dos ganchos de an
coragem dessas barras de flexio; nara determinar a influê~
cia dessa armadura inferior, ensaiaram-se peças sem os pro
longamentos dos ganchos, ancorando-se a extremidade
rior dos estribos nas barras de uma tela de ferros
$ 5mm, espaçados como as barras de flexão: essa e a
infe
CA-25,
cara c
terística que distingue os elementos-de-laje 7, 9, 11 e 13
(sem os prolongamentos) dos elementos-de-laje 6, 8, 10 e
12.
Como jã se disse, os elementos-de-laje ensaiados,
~om excessao dos casos 1, 2 e 5, corresoondem a lajes ~n
~ermediãrias em edifÍcios àe vãrios pavimentos; entretanto
·s peças correspondentes aos elementos-de-laje 3, 4 e 6 a
13 foram construÍdas sem o pilar superior, e no ensaio des
~as peças esse pilar superior foi simulado mediante um
prisma de peroba. Portanto a diferença entre os elementos
-de-laje 12 e 14 e o monolitismo cesse nilar superior com
s parte • f' • ~n~er~or.
Kas figuras 2.3.1 e 2.3.2 estao reoresentadas as
cargas de -rulna das peças de canto ensaiadas. No diagrama
da fi8ura 2.3.1 estão os re~ultados dos elementos-de-laje
6 a 14, onde At representa a ârea da seção de estribos;
neste diagrama estão representados tambêm os resultados do
elemento-de-laje 20 que não tem nem estribos nem ganchos
das barras de flexão. r;a figura estao os resultados
dos elementos-de-laje e 10; os resultados do elemen
-56-
to-de-laje 10, jã representados na figura 2.3.1, sao nova
mente introduzidos no diagrama da figura 2.3.2, para comp~
raçao.
Na figura 2.3.3 esquematizam-se as configuraçÕes
de ruína observadas nos EdL 6 a 14 e 20, em que se
cia a nÍtida predoninância do momento fletor, com
eviden
rotaçao
da parte inferior da laje em torno de duas charneiras pas
santes pelo canto interior do pilar (rotaçio essa que apre
senta uma componente em relação ã bissetriz do canto). A
superfÍcie de separação poderia ser idealizada como em (ar
(b)-(c) da figura 2.3.3: uma parte da laje permaneceria li
gada ao pilar nas proximidades de seu canto interior, ao
passo que ao longo dos dois trechos laterais da charneira
a laje apresentaria duas protuberâncias sobre as partes da
laje que continuariac solidãrias com o pilar. A
parte, junto ao canto, lembra o caso dos pilares
primeira
interio
res, e foi efetivamente observada em f-as e de ruína, na qual
também se notou algum deslocamento vertical entre essa par
te da laje, ainda solidãria com o pilar, e a parte mÕvel.
As duas protuberâncias laterais distinguem radicalmente es
configuraçÕes de - das dos pilares interiores. tas ru1.na
EdL 18 19 configuraçÕes de - - ba Nos e as ru1.na sao
sicamente a mesma esquematizada na figura 2.3.3, com alg~
mas pequenas diferenças: no EdL 12, as partes da laje que
permaneceram ligadas ao pilar, tanto as junto ao canto 1.n
terior quanto as localizadas nas faces laterais, foram me
nores que as observadas nos outros elementos-de-laje; no
EdL 19, as partes da laje que continuaram solidárias com o
pilar anresentararr:, nas faces laterais,
maiores.
protuberâncias
Essa superfície de separaçao ~oderia ser i media
tamente esquematizada de maneira ma1s simples, como em (d~
(e) da figura 2.3.3, mantendo-se ainda os cortes de (c). f._s
duas charneiras seria~ substituÍdas - . nor uma un1.ca, normal
à bissetriz do canto; cada urr:a das superfícies de separa
çao nas partes laterais da charneira seria agora regr.::da,
-57-
definida pela charneira, por reta paralela ã face do pilar
no paramento superior da laje, por uma vertical nas vizi
nhanças do canto interior (chanfrado) do pilar e, finalmen
te, por uma simples reta na face lateral da laje; a prot~
berância do canto do pilar seria definida por um conÕide,
tendo como diretrizes um segmento da charneira e, no
mento superior da laje, um semi-círculo. Na verdade,
par~
in te
ressam as
neira (d,
projeçoes desses
figura 2.3.3), as
contornos sobre o plano da char
quais definirão os estribos a
tivos (c, figura 2.3.3).
As configuraçÕes de ruína evidenciam claramente
que armaduras diagonais "clássicas" (análogas âs empreg~
das para pilares interiores, ascendentes a 45° do parame~
to inferior da laje para as faces internas do pilar) se
riam absolutamente inadequadas; junto às bordas de canto
seriam aproximadamente paralelas ã superfície de separaçao,
somente podendo ter alguma utilidade nas vizinhanças do
canto interior do pilar. Has, se no caso de pilares inte
r i o r e s e s s as b a r r as j ã s a o p ou c o a p r o v e i t ã v e i s p a r a a a r
madura de flexão, aqu1 ser1am completamente in~teis. Con
firma-se, portanto, a adequabilidade dos estribos como ar
madura transversal.
Nas figuras 2.3.4 a 2.3.8 apresentaTI-se as defor
maçoes medidas na armadura transversal. Os demais resulta
dos deformaçÕes-no concreto, deslocamentos transversais,
aberturas das fissuras - tambim importantes, nao sao aqu1
apresentados.
(EdL20l (EdL6-7)( EdL8-9l
sem g ::Jrlchos --- -- I I I : ~ :r 1
I : ! I r:-fEfutl ,obs I '
(da N)
I I
i I I
7500 I
I I
-----7000r-----------~----
-58-
EdLI0-11)
-±t±!_6- --' -t--,. • I +~ ~-=~ ........ \ . I L-'--'- • .lJ..-LL-O
I
=-*=
--------I ~345-$-=JI=
~ I
-a-
(EdL 12-13-14)
Com mos estr nó
+7289
o 10-11 com dois
\bos por
_._ ----- 6 890 -é- ---- -------~ 6 aas--:4t.--
---- 1-----
~í~ ----~~~~~-------~~------------~~ - I ------i------------;
--t =-= I 6500~-------- I ~------------------------------------~
~ I t Resultados dos EDL 6- 8- 10- \2-20 -v 6432~ I
I idem, 7 - 9 - I I - I 3
~-=f / --t- resultados do Edl
-I~ Os números 1ndicom
c__---='----~-$- médio de !cada .Edl
,5zo3-é- _ 1 __
~---i I
14-
o cargo de ruína-
6~ I 1
1 Ü,Ü 2.7 8,8 17,6
Fi~ura 2.3.1
-59-
Edl18 22000~----------------~----------------------------~
E dUO Edl19
T9974 _._ I
18.000 1--------------i---
Vu,obs ( da N )
14.000 1---------------l-----
10.000~---------+---------------~ Os números indicam a carga
de ruína média de cada Edl
* 7.25\ ' ....__
I 6000~---------~--------------~
r (em) 3000 ~---------~----------------~
3.598·
Figura 2.3.2
-60-
G G G G 6 X .X
(él) A B '
G 19 GIB.
"\ ' ~ .
(C) A'
G G G G
. ') ~ 3 :r~gura .:.- . ...;.
-61-
Q
WoN)~liL~=-=-=-=-~~~~:;~:==:~~~=:~~~~~~~~t-=:::~~5---r
ESTRIBOS
1
I
6 0 I
"' ,,
..
B:s ESTRIBOS
500 ·= o . 500 10C0
7-12-14
7282
z
- - - -_l
r--J\_4 ____ ~ __ E3 __ 4 __ ~--------L--~--5--~- I ESTR_~_os __ _ ~o o o 500 OJO
Figura 2.3.4
160
120
80
40
80
40
-62-VO<N) 1.3
400 800 1200
400 800 1200
160
120
80
40
160
120
80
40
400
VtkN)
4.1
400
Firura 2.3.5 - Estribos - EdL 12.
2.2
800 1200
800 1200
-63-V(kN) V!kN)
40 1.5 1.3 1.2
40
l6
20 20
l6
200 400 600 200 400 600
'
40 40 2.8 2..6 2.5 2.7 3.3 3.4 3.2 3J
20 20
200 400 600 200 400 600
V(I'\N) v o~ NJ
40 40 4.1
20 20
200 400 600 200 400 600
Figura 2.3.6 - ?stribos - LdL 19
Q (doN)
' i 6 - ---+
I
----1----/' I
4CXXl ! r--I
AI A2 ' o o o
Qj (daN)'
~------
1 I
-ó4-
I I -r---
I I
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I __;_
I '
GANCHOS
A3 A4 A5 o o c.106 500
ffE J ) OI yo2 _, I ! I
1
I : I ~ I
I f-. I '~ -- -- - I
! _ __j_
~ú~o-r-+_,---r-~-r-+-4-L_ - -- _ _I
F------' i ____ _ 1~
GANCHOS
I I
I I I
81 82 8, B. ~-~ f-------+-------t--------1---- ------+----- ___ L
13
o o 500 1000
Fif:ura 2.3.7
160
120
80
40
40
20
-65-
VC!<.N)
160
120
80
40
400 800 1200 1600
Ganchos - EdL 18
6 Ex lO
400 800 1200 1600
40
20
V(k.N)
400 800 1200 1600
6 Ex lO
400 800 1200 1600
Figura 2.3.8- Ganchos - Edl 19.
2.4- EXPERIMENTAÇÃO PARA AS BORDAS
Os casos de ligaçÕes de borda jâ ensaiados cor
respondem aos EdL 15, 16, 17, 22, 27, 28
ticas principais estão representadas nas
e suas caracterís
figuras 2.2.8 e
2. 2. 9 •
As cargas de ...
ru~na estao representadas nas
ras 2.4.1 e 2.4.2.
No EdL 15 (sem estribos) e EdL 22 (sem estribos
e sem g.anchos), a ruína se deu por punçao, com configur~
ção de ruína que se assemelha ã do caso dos pilares inte
riores em que hâ a formação da superfÍcie tronco-cÔnica en
volvendo todo o contorno do pilar; no caso do EdL 15 e EdL
22 hâ a formação parcial dessa superfície não havendo, en
tretanto, o envolvimento de todo o contorno do pilar. A
ruína se deu bruscamente, sem que houvesse qualquer indÍ
c~o previa mais evidente, com grande deslocamento transver
sal repentino da laje em relação ao pilar, observando-se
porem deslocamentos muito pequenos ao longo da borda. A
configuração de ruína poderi~ ser idealizada como na figu
ra 2.4.3: a superfície de ruína teria na face superior da
laje a forma de uma semi-circunferência, e na face infe
rior acompanharia o contorno da seçao do pilar; essa super
fície de ruína ficaria restrita a uma regiao interna da la
]e, nao atingindo a borda.
Nos EdL 16, 27 e 28 (com estribos simples) e no
EdL 17 (com estribos dupJos) a ruÍna ocorreu com predomi
nancia da flexão, e a configuração de ruína, semelhantes
nos quatro casos, poderia ser idealizada como na figura
2.4.4, notando-se agora ligeira semelhança com o caso dos
pilares de canto. Pooe-se supor que devido ã ação dos es
tribos hâ a modificação da superfície de ruína, esquemati
zada na figura 2.4.3, ficando essa superfície reduzida ag~
ra somente ao contorno do lado interno do pilar, havendo
tambeiT. o aumento da inclinação da geratriz dessa
cie em relação 2 horizontal. Ao contrário do aue
superfí
ocorre
-67-
nos EdL 15 e 22, a ruína nao se dâ bruscamente, eviden
ciando-se indÍcios prêvios da proximidade da ruína: gra~
des aberturas de fissuras, princÍpio de plastificação do
concreto na face inferior da laje e grandes rotaçÕes da la
Je; a ruÍna ocorre entao com o escoanento da armadura de
flexão e a plastificação do concreto na face inferior da
laje. As charneiras formadas com a plastificação do concre
to poderiam ser idealizadas como na figura 2.4.4.d: uma
chameira paralela e junto ao lado interno do pilar, e du
as charneiras inclinadas de 45° em relação a primeira, dos
cantos interiores do pilar ate a borda da laje. A rotaçao
da laje se dâ predominantemente em torno da charneira pa
ralela ao lado interno do pilar •. A exemplo dos EdL 15 e 22,
observaram-se tambêm deslocamentos transversais muito p~
quenos ao longo da borda da laje.
Por outro lado, nos três EdL, a direção das fis
suras na face lateral da laje e na face sunerior junto a
borda (Figuras 2.4.3.a e c, 2.4.4.a e c), e os deslocamen
tos transversais muito pequenos ao longo da borda da laje,
parecem indicar a ação predominante de momento de torçao
ao longo dessa borda.
D~ anâlise das configuracÕes de ruína esquemati
zadas nas figuras 2.4.3 e 2.4.4 resulta a indicaçao da ar
madura transversal ativa na resistência da ligação
-pilar, figura 2.4.5: praticamente todos os estribos
1 aj e
loca
lizados na primeira e segunda filas paralelas ao contorno
do pilar e boa parte dos estribos da terceira fila ser~am
bastante ativos, mas poucos estribos da quarta fila contri
buiriam na resistência da ligação; co~ relação aos ganchos
das barras de flexão, apenas seis, os tres de cada lado
mais pr~ximos do pilar poderiam contribuir nessa
c~a (fi8ura 2.4.5.c).
resistên
Nas figuras 2.4.6 a 2.4.13 apresentam-se as de-
for~acÕes medidas na armadura transversal dos EdL 15, 16
e 17.
Edll5
( sem )
estribos
vu.obs
20.00 o (daN)
18..000
16-000
14.000
~:.-- 12.416
~ o 12.00 o
Ed L 16
( e~tribos ) stmples
-4 ~
-4 .... ta968
-4 ....
Os
de
24,40
Figura 2.4.1
nu meros indicam o
E d l17
(estribos) duplos
~ I-
20.351
-4 111-
-< t-
carga
ruína médio de cada Edl
At 2 (em I
46,36
IDADE ARHADURA f cJ 5 f t3 5
HODELO (dias) h(cm) p (%) TRANSVERSAL v (kgf) (kgf/cm 2 ) (kgf/cm 2 ) u
22/1 35 px"'l,30(~3/8" cada· 5,7cm) .O 13.589 413 36
22/2 35 lO p "'1,64(~3/8" cada 4,5cm) (sem e~tribos) 12.598 3 43 32 y
22/3 65 sem ganchos 13.221 346 33
·--
2 7 I 1 35 rx"'0,93(~5/16" cada 5,7cm) 80 estribos de 14.949 323 28
27/2 35 10 p "'1,18(~5/16 11 cada 4,5cm) ~1/4"(22,72cm 2 ) 16.464 406 35 y
27/3 90 + gancpos 15,966 349 35
28/1 35 p "'1 34(~5/16" X '
cada 5,3cm) 80 estribos de 11.188 343 31
28/2 35 7 , 5 p "'1,69(~5/16" cada 4,2cm) ~ 1/4'1 (2 2, 7 2 em 4) 11.344 408 32 y
28/3 80 + ganchos 9. 4 21 320 32
p • taxa de armadura de flexão da laje em relação às barras com direção normal ã borda X
da laje,
p • idem - barras com direçio paralela i borda da laje, y
Figura 2.4.2
Fite€ ~ vPo? tO'Ç b4 U+.JE q: • q:
r\ l..u ._ 'lo<' o \..)
i / ~ l { I ~ («4) (b)
·--
~ / ~
(c) ---
I (d)
Configuração de ruína do EdL 15 e do EdL 22.
Figura 2.4.3
/ I
!
q:l I
-71-
J:..Ac..t: !:.rJP€1(10~ bA UD€ l I I I
~ I ~ I l
I (Q) q:l
1
(c)
F.4CE !tv',=~R!IY?. M LAJE
(d)
"l: I
<q:
'.li '-Q(
o
~ v
(b)
FACE LATERAL b~ L4JE
Figure 2.4.4-Configuraçio de rurna dos EdL 16,-17, 27 e 28.
-.. .. " -/ .. / .. / .. ... / .. /"' .. ..
I .. , .. .. .. I .. .. .. t.. .. I
.. • .. .. .. .. .. "
-------.. "' .. dl-,• • ...... .. " .. .. .,,, ..
.. .. .. .. .. ' ., -- -&. \ .. .. " .. '
-, .. .. .. •
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(c)
Figura 2.4.5
..
..
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·' I .,.I
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20.()(}()- -
16.000 -
o
17/3
ESTRIBOS
l I
600
________ L__ ---~-~---
o
Figura 2.4.6
1.1 I 1 1.2
!~ ,/
1.!'1
600
16/3
i.4 UI
I '-1 w I
2.9 2.3 26 2.2 20.000·. (
o
17/3
ESTRIBOS
-~ 2.4
600
Figura 2.4.7
!Ul 1---
6.000
o
17/3 ESTRI 80S·
--------
600 . o
Figura 2.4.8
600
16/3
I -...!
Vl I
10.000 .... ·"·' .4J!I ' ··----·----T------------------ -.
10.000
6000
'IJ
17/3
ESTRIBOS
--
Figura 2.4. 9
1- -· .. o ~- ~·------ --------~-~-----
O;tli ... < · 4.11 Ir 4.1~ .
-.-·-- ·-----~--- ----
I-·----------+--
16/3
V (da N)
roooo -1·7' ~ 1.s·
15000--
10000
5000
o
17/3 ESTRIBOS
1.6' 1.4'
-·-. --- -- ~-- ___ j_
16/3
Pir,ura 2.1~.lO
-lo
17/3 ESTRIBOS
noo
. a 2 4.11 F1p;ur< •
Z.4'
o 1'100
16/3
10000
'11000
o
17/3 ESTRIBOS
800
Fip,un1 2.4.12
:1.1'' 3.11' 3. 2'
o
16/3
-·-··--··--r--
600
I
" 1.0 I
V{ da N) II!O.OOO. IS.M 19M. IO.M 14M····-····-------·-- ..... -.·
16.000.
10.000-
6.000
o 500 ·1.000 o
17/3 16/3
GANCHOS DA ARMADURA DE FLEXÃO
600 o
15/3 600
I co o I
-81-
2,5 CONCLl!SÕES
A partir da experimentaçao jâ rea:~zada, algumas
conclusÕes gerals jã podem ser alinhadas:
a carga de ruína aumentou apreciavelre~~= como conse
quencia da presença dos estribos. ~edi~~=-se aumentos
de cerca de 1~% nos cantos, e de ate S~~ nas
de borda, como se indica na figura onde
A /A indica a taxa de estribos, medi~~ pela t cr
entre a seçao transve-sal total de est=~~os e
peças
pt
razao
-a a-
rea .4 c r c a "região crítica", e V. l
inci;::<: as cargas de
ruÍna mêdia dos diversos casos;
1.64 r---------,------:=--.- BORDAS
! V0 • 12.416 kçt)
?i:::ura 2.5.1
1.14 i---f------::;;;;>o~---------.-CANTOS
(V0 • 6.345 k9tl
s~m estr1 bos estnbos estnbOs s1mp1 es aup los
A1 •O At 2.At
p •O t Pt • P, pt • 2.p,
em vista da ?eculiar superfície de se~a~~cao, as arna
duras tra~sversais de barra~ utilizâveis
nos casos de uiJares interiores co~ sc:i;::itaçao . -Slme
trica (ou cuase), seria= e~ grande par~= inÚteis;
conse~uentemente, somente tem sentido a~=aduras trans
versa~s constituÍdas por estribos verticais (e pelos
ganchos da armadura de flexão), CUJa utilização ... e'
aliis, muito aconselhivel, por acarretarem aumento a
preciivel da carga de ruína e, embora somente na fase
Última, menor deformabilidade da laje;
e aconselhável que esses estribos verticais sejam dis
tribuÍdos de maneira aproximadamente uniforme pela
"região crítican, delimitada pelas faces interiores
do pilar e pelas paralelas a essas faces -a distância
2h (ou, no mínimo, l,Sh);
os estribos deverão ser adequadamente ancorados em
barras horizontais. Na extremidade superior,
ral que essas barras sejam as da armadura de
-e na tu
flexão;
na extremidade inferior, e conveniente o ernpre~o dos
prolongamentos dos ganchos dessas mesmas barras de
flexão (tais prolongam~ntos sao construtivamente ade
quados, e não se notou qualquer diferença significati
va entre os modelos com esses prolon~amentos e ~s do
tados de armadura inferior postiça);
nos cantos, em que a ruína semnre se deu com predomi
nância da flexão (escoamento das barras de flexão se
guido de esmagamento do concreto, grandes rotaçoes e
~quenas translaç~es verti~ias), não se observou dife
rença significativa entre as cargas de ruÍna obtidas
coe: (um estribo nor cruzamento) (dois estri
bos em cada cruzamento), ao passo que essa diferença
foi medida no caso das bordas (respectivamente 53~
contra 64%). I\ estas , P = O e t
corresponderam
a ruÍna com predominância da punção (visualmente,gra~
des translaçÕes verticais, se~ esmagamento do
to na face inferior), enquanto que com pt = 2p 1 na se deu novamente por flexão, sugerindo que,
nos cantos, não haveria vantagem em ultrapassar
t2xa ele estribo;
concre ~
a ru~
como
essa
-83-
- como armadura transversal adicional, tanto nos cantos
como nas bordas, o~ ganchos das barras de flexão nao
contribuem de maneira significativa no aumento da car
ga de ruína, como se pode observar comparando-se as
cargas de ruína das peças sem estribos e das peças
sem estribos e sem ganchos.
- a variação na relação momento fletor- fo~ça cortante
produziu grande alteração no valor das cargas de ruí
na - 19974 daN no EdL 18 com M/V = 20cm, 7298 daN nos
EdL 10 e 11 com M/V = 45cm e 3598 daR no EdL 19 com
M/V = 7Scm, e tambim nas deformaç;es, ~randes no E2L
19 e pequenas no 18 (exceção feita aos estribos), mas
praticamente não alterou a configuração de ruLna, sen
do que as pequenas diferenças jâ foram comentadas.
2.6- PROSSEGUI~ENTO DA PESQUISA
Na tabela anresentada no parágrafo 2.2, em que se
indica2 todos os casos de ligaçÕes de canto e de borda jã
ensaiados, indicam-se também os PrÓximos casos a serem ana
lisados:
os casos 21 (canto), 23 e 24 (bordas), para a avalia
çao da influincia da mudança da posiçio da resultante
das forças parciais que sio aplicadas sobre a laje;
o caso 22 (borda), para a avaliaçio da contribuição
dos ganchos de ancora8em da armadura de flexão,
armadura transversal;
como
-os casos 25 (canto) e 27 (borda), para a avaliação da
mfluência da variação das dimensÕes relativas de la
jes e pilares;
os casos 26 (canto) e 28 (borda), para a avaliação da
influência da variaçao da porcentagem da armadura de
flexão.
Evidentemente, apos a conclusão dos ensalos rela
tivos aos casos 21 a 28, novos casos deverão ser considera
dos, podendo alinhar-se uma série de outras situaçoes, to
das perfeitamente possíveis de serem encontradas na prática:
varlaçao da forma dos pilares;
lajes salientes em relação aos pilares;
aberturas de influência apreciável;
aco· . ' - var1acao das propriedades mecanlcas do
varlaçao das propriedades mecan1cas do
concretos leves;
concreto;
andares Últimos - . OU UTilCOS,
Alem disso pretende-se fazer o ensaio d~
completos de lajes com Pilares ce horda e de canto,
. -. palnels
cujos
resultados serao comnarados com aqueles ~a obtidos nos ele
mentos-de-laje.
-85-
Po momento, jâ estã em andamento a anãlise dos
resultados dos casos de borda 22, 27 e 28 cujos ensaios fo
ram concluÍdos recentemente.
Por outro lado, pretende-se tambem elaborar, a
partir dos resultados jâ obtidos, o modelo matenâtico com
o qual se espera analisar a participação dos diversos ele
mentes resistentes, e prever com simplicidade e suficiente
prec1sao as cargas de
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